Grandezas Físicas Operações Gráficas Vetores

galera eu tenho certeza que bastante gente ficou com dúvida aind daquela história de números racionais tenho certeza normal acabei de te explicar eu não vai ser num dia que tu já vai ah eu falei tu entendeu tem coisa tem que dormir eu não sei se vocês sabem dormir aprende isso também tem pesquisa é o cara ri que que é se não dormisse se tue ia esqueceu o que aprendeu Pois é primeiro assim eu acho que o contexto é outro só uma coisa de cada vez primeiro eu quero ensinar uma coisa bacana para vocês que é

fundamental eu fui sabe Lar eu sempre dormi pouco eu sempre dormi meu pai não me ensinou que quem dorme menos de 8 horas por dia aprende menos e é menos no futuro que as outras pessoas eu depois vendo o noticiário comecei a descobrir notícias de confirmações científicas mostrando que os jovens que dormiam mais aprendiam mais Olha que interessante e no Brasil fizeram uma pesquisa muito simples que confirmou isso esse colégio público pegaram quatro turmas numa mesma série duas turmas dormiam logo após o recreio meia horinha meia horinha uma sonequinha e as outras duas turmas não

faziam isso eram turmas de desempenho equivalente e foram medindo desempenho dessas desses dessas turmas Depois dessa diferenciação o que que se percebeu que a turma que tirava uma soneca logo após o do Recreio começou a ter um desempenho escolar muito melhor do que a turma que não dormia isso foi só para confirmar o que já se sabia quando a gente dormindo no momento do sonho o cérebro reorganizando a informação que tu aprendeu ao longo do dia cara então Eler hora é verdade mas aí Aí o pai já não olha a tarefa né pai vai dizer

que olha o pai já não faz aquilo nem isso aí o pai não pode controlar o sono do filho em casa 8 horas durante sabe pai 8 horas pai o guri foi dormir às 10 acordou às 6 da manhã menos que isso pai a culpa é tua pai porque o que e tu acredita que tem pai que deixa o computador dentro do quarto do cara u filho ele apaga o computador apaga mais apaga papai tá entendendo é coisa simples assim eu não tô a faculdade só começa agorao né então eu vou tô 2 horas eu

vou dormir às 10 a qu à 6 felizão Zerado aí quando for começar minha faculdade eu vou ter que dormir à 1 às duas e continuar acordando às 6 por sorte eu já aprendi o que eu preciso ensinar para vocês né Há muito tempo atrás mas na faculdade eu vou tomar pau porque se tem colega meu que tá dormindo 8 horas e tá podendo estudar enquanto eu tenho que trabalhar e dormir 4 horas meu cérebro não vai absorver informação com meus colegas ou seja vou ter que me esforçar muito mais para ganhar deles só que

eu sou raçudo eu durmo menos mas estudo mais de repente certo é raçudo não futebol eu não gosto de perder futebol bolinha de good meu filho não gosto de perder Vamos jogar direito pô Pois é eu sou assim ver né e de certa forma essa vontade de ganhar e não saber perder me fez um bem né me trouxe competitividade certo interessante né ô galera esquece um pouquinho ó relaxa tá vai ficar Fera em números inteiros Fica tranquilo moço Fica tranquilo ó que que é uma grandeza física por favor alguém lembra aula passada O que que

é uma grandeza física Ixi então tá me dá um exemplo de grandeza física pelo menos um exemplo só é assustador tu viu como eu te falei esquece tudo entra por aqui sai por aqui e a leitura que tu diz que fez que leitura é essa que tu fez que não lembra de porcaria nenhuma todos errados e ninguém quer salvar a turma que perigo olha só que olha só que esqueceu grandeza física é tudo aquilo que podemos medir só isso fácil PR caramba né quem não faz tarefa quem não lê me ajuda pai não vai a

lugar nenhum vai achar física de fío inclusive e é ridículo que que é grandeza física tudo aquilo que podemos medir me dá um exemplo CAD quadro quadro é um objeto que possui grandezas físicas ele possui largura eu posso medir ele possui altura possui até espessura gordinho o quadro aqui ó puf então comprimento é uma grandeza física que mais vo Val V volume volume ah ah alha Obrigado massa velo velocidade que louco Pois é cara isso chama neurolinguística lembra vou te explicar porque que eu pareço um fazendo assim esse é muito maduro esse primira falar no

Terceirão ó se então tá vendo tu da minha cara eu dou uma pegadinha no teu pé também de igual para igual fica à vontade querido Então olha só se eu simplesmente falo para ti entra por aqui sai por aqui se tu seu e o cara velocidade se o cara responde o cara aprende mais tem pesquisa que prova isso mas também se ficar envergonhado muito envergonhado fala dentro F out não precisa falar nem aprende se tu fala só para ti palavra de homem palavra de homem porém engraçado tu vê ó a outra turma o primeiro B

ele não tem essas não não não tem isso eu não sei se é porque eles são mais novos no colégio estão mais envergonhados ou se eles são mais maduros das duas um primeiro b o primeiro B as piadinas de de de fundamental assim que a galera ri de qualquer coisa mas assim vocês vão entender vocês são novos vocês vão entender Ô galerinha olha só o que que é uma grandea física tudo que se pode medir Porém tem dois tipos as escalares e vetoriais as escalares precisam só de duas informações Quais são as [Aplausos] informações módulo

mdulo e união é matemática união é matemática me dá um exemplo de grandeza escalar então alguém Poderia ajudar a dar um exemplo de grandeza escalar Parabéns garota módulo é o número é o valor por exemplo uma distância 10 m o 10 é o módulo o met é a unidade módulo é nú só isso a altura de uma montanha 133 M 133 é o e o metro é a 20 l o que que é o qu L é unidade então eu meso acabei exemplificando volume são grandezas escalares porque a grandeza vetorial precisa de módulo unidade unidade

direção direção e sentido olha como ela é mais delicada ela precisa de uma gama maior de informações para ficar Clara eu jamais esque tava no Terceirão professor dando aula eu levantei a mão e perguntei professor Qual é a diferença entre módulo entre direção e sentido cara o cara falou durante meia hora e não explicou até hoje eu desconfio de que ele não sabia a resposta o safado não teve a coragem de falar eu não sei amanhã eu te respondo como vai acontecer alguém pode fazer uma pergunta pô tô inseguro Pô vou dar uma pesquisada para

te responder vou perguntar pro Deus Google que respondo o que custa né ele enrolou enrolou enrolou e não explicou Alguém pode me lembrar Qual é a diferença entre direção e sentido que eu expliquei na última aula ou será que eu não expliquei direção direção e direção direção é isso aqui ó direção é uma linha imaginária é uma linha imaginária e o que que é o sentido Para onde Para que lado dessa linha tu vai direção é uma linha imaginária como horizontal agora aqui direção horizontal ou posso pegar um desses são aqui ó Isso aqui é

é uma direção ó esse esse risquinho aqui ó esse risquinho é uma direção Aquele é um sentido e esse é outro sentido da mesma direção tá tranquilo então alguém arriscaria um exemplo de grandeza vetorial volume volume Eu já coloquei como escalar que é só falar 20 l a gente entende né Não Faz Sentido falar 20 l na horizontal da direita pra esquerda né Não Faz Sentido professor falou que pode ser uma linha é uma linha imaginária uma direção tipo Sim usei essa linha aqui como exemplo velocidade Professor mais Ah olha que legal a colega foi

Putz Olha que interessante eu falei que direção é uma linha imaginária aí eu usei como exemplo de direção uma linha que não é imaginária e ela racionalmente me cutucou Professor pera aí uma direção é uma linha imaginária ou não quando eu disse que uma direção por exemplo era isso aqui não quer dizer que a direção acaba ali começa ali e acaba lá ela é infinita e vai para toda a eternidade em linha reta por isso que eu falei que ela é imaginária porque ela não acaba eu usei Como suporte essa linha real mas a a

direção ela é imaginária porque ela vai ao infinito e além que nem o bu Light certo beleza é isso aí ô galerinha Eu repito e assim ó Em algum momento vocês vão ter que dar uma baixada assim porque não pode por mais que eu seja esquisito uma hora vocês vão ter que dar uma amenizada assim na né na nas viha eu pergunto será que alguém honestamente consegue dar um exemplo idiota de grandeza vetorial então assim ó pai a tarefa deles era leitura nós temos uma turma aqui de 30 e poucos ninguém consegue responder é muito

triste pai eles não leram pai tu não me ajudou meu querido tem bidão ali aonde bão bão ali tava com Obrigada maquinária do trop do Equador com é éuma coisa ó bacana Parabéns pela tentativa é isso que eu preciso de gente que participa e participa querendo honestamente muito bom Ó na verdade ela Rua Na verdade o seguinte ó Cuidado gente Vocês poderiam tentar usar as grandezas que eu já citei Hoje hoje eu falei de velocidade concorda comigo Falei de car podia ariscar profor velocidade é vetorial porque quando eu falei de grandeza vetorial eu peguei o

gice e fiz assim ó vou arremessar com 10 m por segundo sabe para onde não falei vou arremessar com 10 m por segund nessa direção podia ser para lá ou podia ser para lá vou arrear com 10 m por segund assim ou seja sempre que tu precisa perguntar olha só o que causa graça para vocês cara o cara arremessa um G me é muita crianç esse cara elástico senão eu não vou poder curtir a aula não vai ficar gostoso vai ficar chato eu como eu tava dizendo galerinha vou tentar fazer menos engraçado porque vocês não

não tem maturidade ainda para isso Então olha só Vou empurrar o apagador se eu for empurrar o apagador a pergunta para onde o senhor vai empurrar professor é uma pergunta que faz sentido um absurdo faz sentido então empurrar ou seja fazer uma força força é uma grandeza perfeito se eu falo 10 l eu pergunto para onde esses 10 l amigo faz sentido pode fazer no português mas do dia a dia não faz sentido nenhum compra 10 l de água é na horizontal paraa esquerda senhor ou na diagonal para cima não faz sentido tá entendendo os

mercados compra até ex deslocar 3 M faz sentido perguntar PR onde uma seta ajudaria entendendo grandezas vetoriais são aquelas que precisam de uma seta Como é que chama Tecnicamente a seta aqui na física Z não é mais seta chama-se vetor Por que que chama vetor não sei para ficar bonito para ficar chique o vetor ele tem um rabinho ó que é ação a direção a linha imaginária tá vendo e ela continua ó ó ela continua para lá a direção ó igual uma flecha igual uma flecha Como que eu faço com a direção qu que assim

na verdade cara como uma direção é uma linha imaginária que coisa Olha como o ser humano é um bicho doente ó como o ser humano é doido linha reta aliás reta uma reta alguém lembra o que que é uma reta é uma linha infinita sem espessura ela não tem espessura e o pior reta é uma coisa que não existe na vida das pessoas me mostra aqui uma reta não existe mas tenta me mostrar uma reta que que alguém alguém acha que aqui tem alguma reta me mostra uma reta Ret isso aqui né Pode parecer uma

reta né concorda comigo mas uma reta ela simplesmente não tem espessura e ela é infinita ali tá acabando acaba ali acaba ali dá para dizer que tem uma certa espess por isso que não é uma reta isso aqui tem espessura e é finito isso aqui tem espessura e é finito isso aqui tem espessura e é finito reta é uma ideia do Euclides cara Euclides um matemático há milênios de anos atrás inventou reta ele inventou oh vou inventar isso aqui reta tu vê né cara hoje a gente usa a palavra reta como se elas existissem mas

elas não existem está na nossa cabeça um ser humano que inventou a ideia de reta tu nunca vai ver uma reta no teu dia a dia tu pode ver coisas que parecem retas só que eu só vou te ensinar a geometria euclidiana lá no ano que vem mais que eu quero te dizer meu querido que a tua pergunta foi o que que a gente faz quando uma direção acaba foi o que falou como simbolis quando acaba direção mas não acaba porque é uma reta direção é uma reta e como reta é infinita não acaba É

isso que eu tô querendo te dizer entendeu Não precisa te preocupar com a finitude dessa coisa porque não tem fim como é que se chama essas Pará né aquilo ali eu poderia dizer que isso aqui é aquina entre duas paredes isso aqui é o friso da porta isso aqui chama-se rejunte flexível são os objetos do dia a dia reta ponto plano são criações do ser humano para tentar representar a vida a realidade então ponto é uma entidade que de tudo faz parte é o que tá escrito lá no elementos de Euclides né um livro de

mais de 2000 anos de idade e não tem espess não tem tamanho ponto não tem tamanho quer dizer que quando eu vou representar um ponto no quadro eu tô mentindo porque tá gordo o ponto aqui deve ter uns uns quase 1 cm e Euclides falou que ponto não tem tamanho então é verdade eu só represento o ponto porque ele só existe na tua mente ponto não existe na prática não professora ele ali ó um ponto ó Mentira cara tem tamanho e ponto não tem tamanho Que loucura né viagem isso né para tu ver cara como

Às vezes a a base da base faz falta na hora que a gente vai querer aprofundar o cara começa a travar numa base bem tranquila então Olha só como é o nome disso disso vetor tá aqui na tua frente ó como é simples ó e olha como T errado coisas que não precisavam errar nesse nesse cara tem esta linha imaginária esta linha ela continua para todo sempre esta linha é uma dire direção e aqui essa cabecinha adivinha o que que é é o sentido adivinha o representa o tamanho do vetor daqui até aqui que bonito

é o módulo é o tamanho porque a seta eu não vou colocar eu não vou colocar unidade eu não vou colocar na do lado da seta uma unidade não é obrigatório como Existem várias grandezas vetoriais a partir de agora eu vou ter que te ensinar a fazer conta com a seta muita conta doida com a seta Mas calma que no começo é só desenho operações gráficas pois não garoto o que se pode considerar um segmento de reta segmento de reta é tem uma reta suporte e Vou definir dois pontos nessa reta Então segmento de reta

é isso aqui por exemplo ó AB ele vai do a até a b é uma parte de uma reta segmento de reta é finito reta é infinita e já que tu levantou a né a bola sou obrigado a chutar que que é uma semirreta é quando começa começa de um ponto e vai ao infinito do outro lado ou seja isso aqui é uma reta r infinita dos dois lados segmento AB tem começo e tem fim se eu faço um ponto de começo e não faço o fim é uma semi começa em x e vai até

o infinito então como é óbvio né reta é infinita semirreta é metade de uma reta tem fim numa parte e não tem fim na outra segmento de reta tem começo tem fim revisamos algo que geralmente a gente trabalha no sétimo ano caramba sétimo ano oitavo ano nono ano faz mais ou menos do anos que vocês começaram a ver isso porque geralmente depois a gente revisa Parabéns pela pergunta gar gostei da tua pergunta então revisamos o que que é reta o que que é semirreta e o que que é segmento de reta eu só faria isso

o ano que vem já aproveitamos para revisar pergunto a vocês então galerinha Vocês conseguem enxergar o quadriculado lá do Fundão dá para ver o quadriculado do quadro também eu pergunto se não dá não tem problema eu vou contar aqui ó 1 2 3 se eu digo que cada quadradinho desse tem uma unidade Por uma unidade Quantas unidades tem aquele segmento aquele vetor que eu fiz TR Ah então eu posso representar que o vetor a vou chamar de Vetor a eu posso dizer que o vetor a tem três unidades vou pegar o vetor B Quantas unidades

tem o vetor B meus amigos qu deixa eu ver uma duas TR muito bem o vetor B tem quatro unidades eu pergunto a vocês como será que eu faço para achar o vetor a mais o vetor B Por incrível que pareça a conta aqui não é uma conta numérica é uma conta gráfica olha como é que se faz a+ B tu não vai acred tá tem dois métodos tá galera tem dois métodos tem o método do polígono e tem o método do paralelogramo eu vou ter que decorar o nome professor é normal né vai acabar

decorando normal olha como é que é o método do polígono Eu chamo ele de método bundinha na cabecinha por quê Porque o vetor tem a cabeça e aqui eu chamo de bundinha do vetor é Otávio não tá no livro tá cabec bundinha cabecinha bundinha tudo bem Por que que eu chamo de método bundinha na cabecinha porque tu pega a bundinha do segundo vetor e encaixa na cabecinha do primeiro ó tu percebeu que eu peguei o vetor a e só copiei ele ali ó tu percebeu que eu peguei o vetor b e copiei ele também mas

como que eu copiei encaixando a bundinha na cabecinha por isso que eu chamo de método bundinha na cabecinha beleza certo agora que era PR rir eu riro né pergunta pergunta ó ó que interessante ó que interessante Por que o b foi para baixo porque eu Otávio quando criei o vetor B desenhei ele para baixo porque ele era para baixo ótima resposta porque ele era para baixo mas galera Calma que eu Desenhei o vetor resultante sabe quem é o vetor resultante entre A e B é o vetor que sai da origem do primeiro e vai até

a extremidade do último esse vetor amarelo é que é a soma do vetor a com o vetor B chamado de a + b então professor é só isso é só isso só que se tu não treinar hoje tu vai esquecer Como opera o vetor então uma das técnicas é essa me perdoe n da prova então se você perar isso aí você vai colocar apenas o na hora da prova eu vou dar o vetor a e o vetor B vou dar um quadriculado na prova e vou te pedir faça graficamente letra a a mais b É

isso aí pois não isso vamos fazer já o exemplo mas a técnica é a mesma a técnica é essa outra técnica outra técnica é a regra do paralelogramo olha como ela difere uma da outra na regra do paralelogramo pessoal eu não uso bundinha na cabecinha eu uso bundinha com bundinha é bem mais sem graça técnica então ó Isso calcular o módulo quer saber né o módulo vou responder for aado lá e o b mesmo tamanho vai dar zer vai dar zer S botar Z fazer aí vamos mostrar como que representa o vetor nulo pergunta garoto

ótima tem tudo a ver com a pergunta que a colega fez vou responder as duas de uma vez só só que primeiro eu queria né primeiro eu queria mostrar a técnica do paralelogramo e a técnica do polígono aí depois eu vou fazer mais exemplos para vocês olha só como é que é a técnica do paralelogramo primeiro Qual foi a diferença de uma para outra na primeira eu encaixei a origem do vetor na extremidade do outro por isso que eu falei bundinha na cabecinha e essa vez como é que foi bundinha com bundinha sem graça certo

se tu bota ali bundinha com bundinha já é a regra do paralelogramo PR poder justificar o nome tu traça uma pontilhada paralela Como assim paralela professor não pode nem se aproximando nem se afastando do outro vetor mais uma pontilhada paralela e aonde as pontilhas encost é onde termina o vetor observem vocês esses vetores desenhados não são idênticos são idênticos mas sentido não interfere mesmo sentido Os dois estão apontando para baixo certo ó a setinha desse tá aqui ó e a setinha desse tá aqui ó e as direções deles ó as direções deles são paralelas ó

ou seja esse vetor a eu posso desenhar ele aqui posso ele aqui eu posso desenhar ele no meu jalet horizontal para lá vai continuar sendo vetor a eu posso levar ele PR casa desde que em casa eu represente ele daquela maneira isso que é importante por isso eu queria que vocês percebessem que tanto esse essa resposta quanto essa são a mesma ó a mesma resposta Professor então eu posso usar qualquer uma das duas Não não eu sou sacana eu vou te obrigar a saber as duas di as duas porque o vestibular pode te pedir para

usar uma ou outra olha que legal a pergunta da Ô professor e se os vetores apontassem pro mesmo lado faz um outro vetor C aí professor ó Quantas unidades deixa eu ver 1 2 3 4 5 se unidades o vetor C em homenagem ao colega eu vou fazer ainda uma outra um outro vetor o vetor D que é sentido oposto do a esse é o vetor D ó Quantas unidades tem o vetor D deixa eu ver unidades e vou fazer mais agora para vocês Então como será meus amigos que eu faria a men C Olha

que legal a- C O que será que é subtrair um vetor do outro prestem atenção vetor a vou copiar ele para onde que aponta o vetor c faz com o dedinho legal e PR onde é que é o vetor Men C então Só isso Só muda a seta dele se o vetor C aponta pra direita o vetor menos C aponta pra esquerda Olha o que eu vou fazer vou usar bundinha na cabecinha bundinha na cabecinha Quantas unidades deixa eu ver 1 2 3 4 5 6 Esse é o vetor menos c vocês perceberam que o

vetor a ele começou dali ó vocês viram que ficou um vetor por cima do outro e qual é o vetor resultante TR sai da origem do primeiro e vai até a extremidade do último esse vetor amarelo que eu fiz é o vetor a men C eu pergunto Quantas unidades tem o vetor a men C claro né um era seis o outro era três subtraiu sobrou três quadradinhos era essa tua pergunta não era Ah não a tua era igual ainda né ah legal é porque assim ó seta já tá dizendo que foi pro lado do C

que é negativo não quer dizer que o fato de a seta ter dado para lá que o número vai ser negativo a seta já disse que foi pro lado do C ótima colocação só uma frescurinha faltou a seha tem toda a razão Isso parece frescura Mas não é sempre que eu for representar um vetor eu vou fazer com a setinha em cima do do cara mas a a s para lá e alguém pode ajudar colega por que que a o c mudou de lado negativo porque eu coloquei um menos na frente do vetor ó ou

seja quem é o vetor os A é igual a d ó ele aponta para lá o vetor os a se esse é o vetor o vetor F quem é o vetor os F meus amigos ó esse é o vetor os F ou seja o que que é subtrair vetores é na verdade somar um vetor com o oposto do outro né É só só tu botar a setinha pro lado oposto Agora tu vê cara olha o que eu tô te ensinando cara a fazer desenho bomo com setinha paga para isso e assim eh vocês para poder

aprenderem para poder aprenderem de verdade vão ter que exercitar e eu não vou estar na tua casa vai não vou est muitos de vocês vão escolher r000 por mês Ah não vou fazer essa merda quero ganhar R por mês também E aí é o pai que tem que me ajudar mas o pai também às vezes acha que muito maduro que tu tem maturidade para decidir o que tu quer na tua vida que nós sabemos que não é verdade então é complicado Vocês já estão por conta própria de certa forma não vai ser o papai ou

a mamãe ou eu que vai vai vai é tu que vai ter que ter a maturidade de decidir se eu quiser algum dia ir pra área das exatas eu vou ter que gastar um tempo fazendo vetor ou se eu quiser passar dinheiro né no primeiro ano na verdade então é isso vai ter que dar uma treinada meu querido profess pois não se fosse mais C mais c é tua pergunta era essa né me ajudem galera esse é o vetor a esse é o vetor C como será que eu posso fazer a mais c faz a

setinha do A TR unidades bundinha na cabecinha não tenho vergonha de falar é a bunda do vetor na cabeça do vetor não tem problema nenhum fal bundinha na cabecinha irmã não fica bra 1 2 3 4 5 6 tem problema 3 4 5 6 Tu viu que eu fiz Moa e agora eu pergunto quem é o vetor resultante sai do primeiro e vai até a extremidade do último eu desenharia aqui em cima mesmo ó para não poluir vou desenhar aqui embaixo então ó nome desse vetor a+ C Quantas unidades 1 2 3 4 5 6

7 Claro um era se out era TR tinha que ter dado nove quando a gente Vai representar o amigo que tá ligado lá ó quando a gente vai representar o módulo dos vetores a gente faz assim meus amigos ó no unidades essas barrinhas aqui é para representar o que mesmo galera anota tua tarefa aí tem problema já vou atender tua tarefinha presta atenção tu vai tentar me imitar Hein tu vai tentar me imitar desenhos que eu fiz al ó galerinha lá na página 26 faz a questão da 26 estão 7 da 27 Essa é a

tua tarefa grande ideia amig página 26 questão 3 Página 27 questão S dica final dica final dica final PR tarefa só um pouquinho só um pouquinho deixa eu dar uma última dica pra tarefa suponham esses três vetores aqui ó a b e c se eu quero saber a + b+ c sabe como é que eu faço copia o a copia o b como bundinha na cabecinha só e copia o c como bundinha na cabecinha Professor então é grudar um vetor no outro bundinha cabec ass isso eu pergunto ainda quem é o resultante sai do primeiro

e vai até o último em linha reta ó passando por cima mesmo aquele é o vetor resultante nome daquele vetor Amarelo a mais b+ C beleza que que técnica que eu usei para dar esse último exemplo polígono ou paralelogramo se eu tivesse feito pontilhada seria paralelograma eu não fiz pontilhada a garota tá certa para é foi polígono formei um polígono não formei formei um polígono ó por isso que o nome da técnica técnica do polígono anotaram a tarefa bem simples a tarefa Mas e se for na direção contrário não só representa que deu o vetor

zero