Olá somos o grupo oito e vamos falar sobre equação da circunferência forma canônica equação geral eu vou começar falando sobre equações canônicas são formas simplificadas e padr vadas de representar pras e superfos em geometria analítica começando comelas regras a equação geral del é AX + by + C = 0 n tem a forma explícita que é y = MX + P forma pam métrica que é x = x0 + t + v x e y = y0 + t x d y onde x0 x e y0 é um ponto na reta e v x é
um vetor diretor temos também a parábola a equação geral dela é x qu = 4 p a elipse onde x qu sobre a qu mais Y qu sobre B qu = 1 onde a qu = C qu + B qu e a hipérbole que é x qu so a qu - Y qu so B qu = 1 onde C qu = a qu + B qu as assíntotas é Y = B sobre x so a a x e y = - ba x e já então já V citar um exemplo Identifique e escreva na prova
cômica e determin ses da contto 6x + 9y qu - 4xy - 205 al valores 5 e al valores 2 = 10 Alt vores v1 1 sobre √5 2,1 e V2 = 1 so √5 - 1,2 como então do quadrado chegamos Dent x + 2Y qu que é igual a 1 e utilizando a mudança Total X = 1 so √5 2 1 - 1 2 x - 8 e 3 Para calcular ent X Fazemos o seguinte 0 = a 1 so √5 eh 2 1 - 1 2 x - 8 3 83 = 1 so
√5 2 1 - 1 2 x resolvendo fica C = √5 so 5 e 13,14 agora V V falar sobre como encontrar a equação geral da circunferência primeiro passo a equação canônica da circunferência com o centro seria x - h = qu + y - k qu = R qu o segundo passo é expandir a equação canônica para encontrar a forma geral dela que seria x - h + y - k qu = R qu x - 2h x + h seria + Y - 2ky que daria R qu x + y - 2hx -
2ky + H qu que seria + k qu e o restado r qu o terceiro passo é organizar a equação na forma geral que ficaria um exemplo X qu + Y qu - 2hx - 2K + H qu + k qu - R seria igual a 0 o quarto passo é a identificação dos coeficientes que seria na forma geral o coeficiente A e B das variáveis quadráticas x qu e y qu são iguais a 1 incluindo que a curva é uma circunferência tá enquanto os coeficientes c d e e e são C = 2h D
= 2K e e = h qu + k qu - R qu um exemplo prático disso é consid uma circunferência no centro em 3 = a 3 - 2 e ra 5 que é equação canônica x - 3 + y + 2 qu = 25 2 sindo a equação x - 3 + y + 2 = 25 x + 6x + 9 + Y + 4y + 4 seria aqui em cima x + y - 6x 4y + 4y + 13 25 3 organizando na forma geral x + y - 6x + 4 y +
13 - 25 que é = 0 x + y - 6x + 4y - 12 também é ig a 0 então cortando a equação geral da circunferência com sendo 3 e -2 √5 é x + y - 6x + 4y - 12 que é ig a 0 Boa tarde meu nome é Val eu vou falar como que encontra o Cent e o raai de Noa circunferência aqui a gente vai usar a equação Geral de circunferência que é x + y qu - 2ax - 2bx + c b qu + a qu - R qu =
0 eh o exemplo que a gente vai usar é x + y qu - 2x = 4y - 4 = 0 E aí a comparação das duas fica x qu + 2 Y qu - 2 AX - 2by y + c b qu + a a qu - R qu = a x + y qu - 2x - 4y é que - 4 aí você encontrar o b você tem que fazer - p y 2py = - 4x a pares - 1 2py = 4y 2p = 4 B = 2 aí agora pra gente descobrir
o valor de a é -2ax = -2x a pares -1 eh 2ax = 2x aí fica 2aa a gente sabe que o a é 1 e que o b é 2 agora para descobrir o valor do do R que é o raio a gente tem que fazer B qu + a qu - R qu = - 4 2 qu + 1 - e = - 4 4 + 1 - R qu = -4 fica 5 - R ter = - 4 - R qu = 4 - 5 e qu = -9 a par -1 R
qu = 9 R fica igual a √9 e a 9 é 3 Portanto o Cent da circunferência o os pontos é um e dois e o se Live é TR bom Boa tarde me chamo João Vitor e hoje vou falar um pouco sobre a equação geral da circunferência bom a equação geral da circunferência a gente ho usa a geometria analítica que é uma área da matemática que a gente usa para estudar os elementos geométricos no plano cartesiano assim assim a gente pode representar essas esses elementos de uma forma algébrica assim descobrindo o raio a circunferência
um de outas e pra gente fazer isso a gente tem que eh pegar o gráfico usar a equação reduzida e assim resolver os seus produtos notáveis certo E qual seria a equação geral da sua diferença primeiramente o que que a gente tem que fazer tem que pegar a equação reduzida certo pegar resolver ela no caso a gente vai a equação reduzida é representada por x - a qu + Y - B Quad igual L qu quando a gente usa os produtos notáveis na equação reduzida a gente tem esse resultado aí eh seguindo nesse resultado seria
x - 2ax + a qu + Y qu - 2 2 É - 2 dy + B qu = a R2 resolvendo quando cada elemento no seu devido lugar igual a zero a gente teria a equação geral da circunferência a gente ó você pode ver a gente resolveu essa daqui esse resultado aqui no caso e assim a gente teve a equação geral da circunferen que é eh resumida por x + y - 2ax - 2by + abre parênteses B qu + a qu - e qu = 0 assim a gente tem a equação geral da
C diferença Muito obrigado
