GRINGS-Limites no infinito aula 12

[Música] bom para resolver essa questão vamos analisar primeiro o grau o grau de cima o grau do numerador é 2 e o grau do denominador é igual a 1 nós vamos dividir o termo o polinômio de cima e o polinômio de baixo pelo menor grau isso x tendendo a infinito quando X tende a infinito e temos a divisão de dois polinômios o grau do menor é esse grau 1 Então vamos fazer uma cópia de novo limite quando X tende a mais infinito de 2x 2 dividido pelo X que é o grau do menor - 3x

di por x que é o grau do menor embaixo fica x aqui no caso quando eu divido por uma coisa eu tenho que multiplicar para não alterar lá a mesma coisa eu faço embaixo primeiro eu divido por x que é o mesmo x mais 1 sobre x e depois eu multiplico por x para não alterar o que eu tenho então não houve acréscimo só escrevi de um outro jeito corta esse x com esse x e aí simplifica o que dá aqui vai dar limite quando X tende mais infinito aqui que 2 X2 div por x

sobra 2x - x di por x Sobra só o 3 sobre x di x dá 1 + 1 so x agora vamos analisar o comportamento quando X tende para infinito essa parcela 1 sobre X tende a zerar porque 1 dividido por um infinito dá um número muito pequeno próximo de zero então agora copiando o que sobrou limite quando X tende a + infinito de 2x - 3 sobre 1 + 0 se eu substituir o x tendendo a infinito aqui dentro Vai dar 2 x + infinito - 3 sobre 1 que não precisa colocar do vezes

infinito 2is vezes um número que não tem fim continua sendo um número que não tem fim - 3 se eu fizer infinito menos 3 unidades não muda nada continua sendo um número que não tem fim número que não tem fim subtraído de três unidades continua sendo um número que não tem fim então esta é a [Música] resposta Aqui nós temos o x tendendo a infinito e uma divisão de polinômios primeiro eu analiso o grau do polinômio o grau do polinômio de cima é qu o grau do polinômio de baixo também é qu aqui está o

grau eu divido tanto o de cima pelo de baixo pelo menor grau mas como os graus são iguais então não existe menor grau os dois são iguais então divido pelo Pelo Grau que tem o único grau que tem então limite quando X tende a mais infinito aí fica 2x 4 so X4 + 3 X2 di x 4 2x di X4 + 1 di x na qu se eu divido por x na 4 e multiplico por x na 4 eu não altero o que eu tenho a mesma coisa vai ser feito embaixo 4 div por x

na 4 men X qu dividido por x qu se eu dividir tudo por x na qu e m clicar por x na 4 eu não altero o que eu tenho este corta com este o que que sobra simplificações aqui né pode ser feita x na 4 div x na 4 dá para cancelar limite X tende a mais infinito este aqui dá 2 corta o x na 4 dá 2 mais 3 aqui a gente subtrai os expoentes consa o resultado Onde Está o maior grau o maior grau tá embaixo então fica 3 sobre X2 mais a

mesma coisa que grau 1 grau 4 subtrai e Conserva o grau onde está o maior o maior tá embaixo e este não tem o que simplificar fica exatamente igual x qu vamos agora v o que que dá para fazer embaixo Aqui eu tenho isso não dá para simplificar Então eu só copio 4 so x na Quart e aqui x na 4 div x na 4 é 1 então 1 agora vamos analisar o comportamento quando o x cresce pro infinito essa parcela se aproxima tende a zero 2 divido por infinito também tende a zer 1 dividido

por infinito também tende a zero 4 dividido por infinito tende a zerar que que sobrou nisso tudo sobrou limite quando X tende a mais infinito de 2 + 0 + 0 + 0 tudo que virou 0 sobre 0 - o de baixo 0 Men 1 este zer e esse zer não precisa escrever fica limite quando X tende a mais infinito de 2 sobre -1 ora 2 so-1 vai dar limite quando X tende a mais infinito de -2 e limite da Constante é a própria constante Então tá Este é o modo acadêmico de resolver agora vamos

ver uma forma prática de fazer [Música] isso bom vamos fazer do jeito prático Então o jeito que vocês vão fazer no futuro mas em cursos mais avançados não se perde muito tempo fazendo tudo isso só se raciocina assim ó quando X tende para infinito 2 x infinito engole esse 1 nem conta infinito a quadrado vai ser um número muito maior que infinito que não tá ao quadrado Então esse aqui também não conta x na infinito na quarta é um número muitas vezes que infinito a quadrado então este não conta em cima quem predomina é o

maior expoente 2x na 4 a mesma coisa embaixo x na 4 4 nem conta é um número que comparado com infinito não tem expressividade então em cima predomina o maior expoente nas somas né pessoal que é 2x na 4 embaixo - x na 4 esses aí são os predominantes x na 4 divido por x na 4 corta corta vai dar limite quando X tende a mais infinito de -2 sim porque aqui dá 2 div por -1 né esse X4 cancela então a resposta continua sendo o limite da Constante é a própria constante é dois do

jeito prático tá Pessoal vocês pegam o maior expoente de cima né só o x que tem maior expoente o que tem maior expoente embaixo e os outros ficam insignificantes perante ele e aí vocês trabalham só com eles daí você simplifica o que dá e vão chegar mais rapidamente na resposta Como eu disse né O problema é que nem todos Professor aceita assim mas depois de um tempo no futuro a gente começa a fazer desse jeito para vocês assim absorverem bem ideia eu coloquei aqui x e x na qu reparem bem se eu botar um aqui

pro x aqui um na qu continua sendo 1 ora comparando x na 4 por x Vai ser 1 sobre 1 que continua sendo um se eu botar dois aqui 2 na 4 é 16 agora vocês comparem x na 4 com x vocês vão ver que x na 4 é 16 sobre 2 que é o x ora é 8 para 1 quer dizer o x na 4 cresceu ficou aqui é um para um 1 para um aqui o x na 4 é 8 vezes maior que o x se eu continuar nesse sentido ó 3 aqui 3

na 4 é 81 agora se eu fizer a comparação saber quantas vezes o x na 4 é maior que o x nós colocamos 81 sobre 3 27 para 1 quer dizer enquanto o x na 4 ele é 27 vezes maior que o x agora aqui aqui já era oito conforme vai crescendo o x na quarto vai crescendo muito mais rápido que os outros x que tem potência menor por isso então que eu posso dizer que esses aqui crescem muito mais lentamente que este e eles ficam para trás e este vai ser um número muitas vezes

maior que os outros por isso que eu ignoro eles e acaba sobrevivendo só o x na qu em cima e o x na qu embaixo Por isso que me é permitido fazer este [Música] raciocínio bom nesse caso aqui X tende para mais infinito Primeiro vamos analisar os Graus dos polinômios o grau do polinômio no numerador é 2 e o grau do polinômio do denominador é 3 divide ambos os polinômios Pelo Grau do menor o menor grau é X2 então limite quando X tende a mais infinito X2 dividido pelo grau do menor que é é o

próprio X2 - 3x dividido pelo grau do menor que é X2 - 1 aqui é mais sobre X2 se eu dividir tudo por X2 e multiplicar por X2 eu não alterei o que eu tenho embaixo X3 di X2 - 2 di X2 se eu divido e multiplico por X2 eu não alterei o que eu tenho eu posso cancelar esse X2 com esse X2 um tá em cima e outro tá embaixo e fazer simplificações aqui X2 com X2 dá 1 vamos copiar então limite quando X tende a mais infinito X2 por X2 dá 1 mais aqui

é x na 1 e X2 vai dar + 3 subtrai os expoentes e considera o resultado Onde Está o maior o maior tá embaixo fica embaixo x na 1 este não tem o que se fazer X2 sobre x na 3 dividido por x na 2 subtrai e Conserva o resultado Onde tá o maior o maior expoente tá em cima fica x na 1 porque 3 - 2 é 1 fica em cima este não tem simplificações copia sobre X2 agora vamos analisar o comportamento desse desses termos aqui quando o x cresce para infinito Isso aqui vai

zerar Este também tende a zero porque o x tá infinito tá embaixo esse também ok agora vamos ver o que que sobra limite quando X tende mais infinito aqui sobrou o 1 + 0 - 0 + 0 - 0 embaixo sobrou X Men esse aqui vai dar 0 então - 0 ficará limite quando X tende a mais infinito 1 so x ol Nós já estamos bem habituado a saber que 1 quando o X tende para infinito e o x tá embaixo 1 dividido por infinito isso que tende a zerar então a resposta é esta o

limite tende a zero Então tá pessoal agora vamos ver o jeito prático de fazer isso esse é o modo [Música] Acadêmico quando X tende para infinito 3 x infinito é infinito - 1 nem conta 3 ve infinito e aqui infinito ao quadrado este aqui ó cresce muito mais rápido que este lá no infinito esse nem vai aparecer então em cima manda o maior de maior potência então limite quando X tende para mais infinito em cima fica x na 2 embaixo infinito Ao Cubo é um infinito - 2 nem conta embaixo fica só x c então

em cima governa a variável de maior potência embaixo governa a variável de maior po agora a gente compara as duas né sobrou só essas duas vai dar limite quando X tende para mais infinito simplifica aqui X2 por x dá 1 so x e novamente se eu dividir 1 por um Infinito pelo infinito que o x tá tendendo infinito Isso aqui vai dar zer Então essa é a forma que nós vamos fazer quando estivermos fazendo cadeiras mais avançadas nós não vamos perder tempo nós vamos já aceitar esse raciocínio