ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ ഒരു ഫോട്ടോ തന്നെ പല വലിപ്പത്തിൽ ഇങ്ങനെ ഒരു ഫോട്ടോ ചെറുതോ വലുതോ ആക്കുമ്പോൾ ചതുരത്തിൻറെ വശങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം മാറരുത് എന്ന് നമുക്കറിയാം ഇവിടെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങളിൽ എല്ലാം നീളവും ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 4:3 ആണ് അതായത് നീളത്തിൻറെ 3/4 ഭാഗം ആണ് ഉയരം തിരിച്ചു പറഞ്ഞാൽ ഉയരത്തിൻറെ 4/3 അഥവാ ഒന്ന് 1/3 മടങ്ങാണ് നീളം ഇനി ഈ ചിത്രങ്ങൾ നോക്കൂ ഇവിടെയും ഒരു ഫോട്ടോ തന്നെ പല വലിപ്പത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു ഇവിടെ നീളവും ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 169 ആണ് അതായത് ഓരോ ചിത്രത്തിലും നീളത്തിൻറെ 9/16 ഭാഗമാണ് ഉയരം മറ്റൊരു തരത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ ഉയരത്തിൻറെ 16/9 അഥവാ 17/9 മടങ്ങാണ് നീളം ഇപ്പോൾ കണ്ട രണ്ടു കൂട്ടം ചിത്രങ്ങളിലും നീളവും ഉയരവും മാറുന്നുണ്ടെങ്കിലും ഒരളവ് രണ്ടാമത്തെ അളവിൻറെ നിശ്ചിത മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആണ് ഇത് ബീജഗണിതം ഉപയോഗിച്ച് പറഞ്ഞാലോ ഒന്നാമത്തെ
ഗ്രൂപ്പ് ചിത്രങ്ങളിൽ ചതുരത്തിൻറെ നീളം ഡബ്ല്യു എന്നും ഉയരം എച്ച് എന്നും എടുത്താൽ നീളത്തിൻറെ 3/4 ഭാഗമാണ് ഉയരം അഥവാ എച്ച് സമം 3/4 ഡബ്ല്യു രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ചിത്രങ്ങളിൽ നീളം ഡബ്ല്യു എന്നും ഉയരം എച്ച് എന്നും എടുത്താൽ നീളത്തിൻറെ 9/16 ഭാഗമാണ് ഉയരം അഥവാ എച്ച് സമം 9/16 മാറുന്ന രണ്ട് അളവുകൾ ഇത്തരത്തിൽ ബന്ധപ്പെടുന്ന അനേകം സന്ദർഭങ്ങൾ ഉണ്ട് ഉദാഹരണം ആയി വ്യത്യസ്ത ആരമുള്ള വൃത്തങ്ങൾ വരച്ചാൽ അവയുടെ എല്ലാം ചുറ്റളവ് ആരത്തിൻറെ 2π മടങ്ങാണ് ആരം ആർ എന്നും ചുറ്റളവ് സി എന്നും എടുത്താൽ സി = 2πr ആണ് ഈ ഉദാഹരണങ്ങളിലെല്ലാം നീളങ്ങളിലെ മാറ്റങ്ങളാണ് കണ്ടത് വ്യത്യസ്തതരം അളവുകൾ തമ്മിലും ഇത്തരം ബന്ധമുണ്ടാകാം ഉദാഹരണമായി ഒരു വരയിലൂടെ 10 m പെർ സെക്കൻഡ് എന്ന ഒരേ വേഗത്തിലാണ് ഒരു വസ്തു സഞ്ചരിക്കുന്നതെങ്കിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയത്തിൻറെ 10 മടങ്ങാണല്ലോ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
എസ് മീറ്റർ എന്നും സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയം ടി സെക്കൻഡ് എന്നും എടുത്താൽ എസ് സമം 10 ടി ആണ് ഇത്തരത്തിൽ രണ്ട് അളവുകൾ മാറുന്നതിന് പൊതുവായി പറയുന്ന പേരാണ് അനുപാതം അതായത് പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട രണ്ട് അളവുകൾ മാറുമ്പോൾ എപ്പോഴും ഒരു അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ നിശ്ചിത മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആണ് രണ്ടാമത്തെ അളവിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ എങ്കിൽ ഈ മാറ്റം ആനുപാതികമാണ് അഥവാ പ്രൊപോർഷണൽ ആണ് എന്ന് പറയുന്നു ആനുപാതിക മാറ്റങ്ങളിൽ നിശ്ചിത മടങ്ങോ ഭാഗമോ ആയി മാറാതെ നിലനിൽക്കുന്ന സംഖ്യയെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം എന്നാണ് പറയുന്നത് നാം കണ്ട ഒന്നാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ചിത്രങ്ങളിൽ നീളത്തിൻറെ 3/ നാല് ഭാഗമാണ് ഉയരം അഥവാ നീളം സമം 3/4 ഇൻടു ഉയരം അതിനാൽ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 3/4 ആണ് ഉയരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് പറയുന്നതെങ്കിൽ ഉയരത്തിൻറെ 4/3 മടങ്ങാണ് നീളം അഥവാ ഡബ്ല്യു സമം 4/3h ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 4/3
ആണ് രണ്ടാമത്തെ ഗ്രൂപ്പ് ചിത്രങ്ങളിൽ നീളവും ഉയരവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം 16 ആണ് നീളത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പറയുകയാണെങ്കിൽ ഉയരം നീളത്തിൻറെ 9/16 ഭാഗമാണ് അഥവാ എച്ച് സമം 9/16 ഡബ്ല്യു ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 9/16 ആണ് ഉയരത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി പറയുകയാണെങ്കിൽ ഉയരത്തിൻറെ 16/9 മടങ്ങാണ് നീളം അഥവാ ഡബ്ല്യു സമം 16/9 എച്ച് ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 16/9 ആണ് പല ആരങ്ങൾ എടുത്ത് വൃത്തങ്ങൾ വരച്ചാൽ അവയുടെ ചുറ്റളവ് ആരത്തിന് ആനുപാതികമായാണ് മാറുന്നത് സി = 2πr ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 2π ആണ് മറിച്ച് പല നീളമുള്ള കമ്പികൾ വളച്ച് വൃത്തങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കിയാൽ കമ്പിയുടെ നീളമാണ് ചുറ്റളവ് ഇതിന് ആനുപാതികമായാണ് വൃത്തങ്ങളുടെ ആരം മാറുന്നത് അതായത് ആരം സമം സി ബൈ 2π ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 1/2π ആണ് 10 മീറ്റർ പെർ സെക്കൻഡ് എന്ന വേഗതയിൽ ഒരു വരയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന വസ്തു മീറ്ററിൽ സഞ്ചരിച്ച
ദൂരം വ്യത്യസ്ത സെക്കൻഡുകളിൽ നോക്കിയാൽ അത് സമയത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും എസ് സമം 10 ടി ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം 10 ആണ് മറിച്ച് ഈ വസ്തു വ്യത്യസ്ത ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ എടുത്ത സമയം നോക്കിയാൽ അത് ദൂരത്തിന് ആനുപാതികമായിരിക്കും ടി സമം എസ് ബൈ 10 ഇവിടെ ആനുപാതിക സ്ഥിരം ഒന്നേ 10 ആണ് പൊതുവെ പറഞ്ഞാൽ എക്സ് വൈ എന്നീ സംഖ്യകൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന രണ്ട് അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വൈ സമം കെ എക്സ് കെ ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യ എന്ന രൂപത്തിൽ ആണെങ്കിൽ വൈ സൂചിപ്പിക്കുന്ന അളവ് എക്സ് സൂചിപ്പിക്കുന്ന അളവിന് ആനുപാതികമായാണ് മാറുന്നത് ഇതിൽ കെ ആണ് ആനുപാതിക സ്ഥിരം
