ecuación ordinaria de la hipérbola para definir mediante una ecuación una hipérbola con centro fuera del origen de coordenadas debemos usar la siguiente fórmula con la cual se pueden describir hipérbolas cuyo eje focal es horizontal tenemos a x - xo cuadrado sobre a cuadr - i - i cuadr sobre B cu son igual a 1 donde x o I y o son las coordenadas del centro de la hipérbola a es la longitud del semieje mayor de la hipérbola y b es la longitud del semieje menor de la hipérbola al trabajar con un eje focal vertical el
signo negativo cambia de la variable I a la variable x y se observa como vemos en pantalla la fórmula A diferencia de antes el semieje mayor y el semieje menor ahora están orientados de manera vertical y horizontalmente respectivamente ecuación canónica o reducida de la hipérbola en este caso la ecuación canónica se utiliza para expresar analíticamente las hipérbolas cuyo centro es el punto 00 es decir el origen de coordenadas a partir de su ecuación ordinaria procedemos a deducir la fórmula de la ecuación canónica o reducida de la hipérbola si observamos la fórmula que habíamos visto recién
como el dent de la hipérbola debe ser el origen de las coordenadas es decir el punto 00 Siempre se cumplirá lo siguiente que xo es igual a 0 y que io también es igual a o de modo que la fórmula de ecuación canónica o reducida de hipérbola será x cu sobre a cu - I cu sobre B cu es igual a 1 ecuación de la hipérbola equilátera una hipérbola equilátera es aquella en la cual la longitud del semieje Real es equivalente a la longitud del semieje imaginario lo que significa que a es igual a b
por lo tanto la ecuación de una hipérbola equilatera es de la siguiente forma x cu sobre a cu - I cu sobre a cuadr es igual a 1 además las asíntotas de la hipérbola equilateral son perpendiculares entre sí y las ecuaciones de dichas son las siguientes y = x y = - x estas dos ecuaciones son las bisectrices del primer y del Tercer cuadrante y del segundo y cuarto cuadrante correspondientemente al girar a 45 gr a la izquierda las asíntotas de una hipérbola equilátera pasan a ocupar el lugar de Los ejes de las coordenadas como
se observa acá en el gráfico Entonces cuando hacemos el giro de 45 grados la ecuación de la hipérbola se plantea de la siguiente manera x * I es igual a a cu K hipérbolas conjugadas dos hipérbolas son conjugadas si el eje real de una de ellas es equivalente al eje imaginario de la otra por lo tanto lo único diferente entre las ecuaciones de dos hipérbolas conjugadas es la variable que está negada porque los coeficientes de los denominadores deben permanecer iguales a continuación se expone un ejemplo de las ecuaciones de dos hipérbolas que son conjugadas entre
sí tenemos por un lado x cu sobre a cu - y cu sobre B cu = 1 y la otra es y cuadrado sobre B cuadrado men x cuadr sobre a cuadrado o sea invertida una vertical y la otra horizontal y podemos observar que las hipérbolas conjugadas comparten las mismas asíntotas
