Olá pessoal aqui é o professor greens e dando prosseguimento a um novo curso de derivadas hoje nós iremos apresentar novas propriedades e claro para sedimentar melhor vamos fazer alguns exercícios aplicando essas propriedades mas antes eu gostaria de apresentar para vocês as nomenclaturas usuais para representar uma derivada se a função se chamar Y A derivada dessa função pode ser representada com um linha assim em cima ou então outra nomenclatura é derivada de y em relação a x Mas se a função se chamar f a derivada desta função vai ser F linha seguindo o padrão Ou então
também pode ser representado por derivada da função f em relação a x e por último mais um exemplo se a função se chamar g a derivada vai ser G linha mas também pode ser representado por derivada da função G em relação a x então existem duas nomenclaturas para representar derivadas nós iremos optar por derivada da função com linha assim em cima ó é mais prático mas muitos professores adotam a segunda nomenclatura Então não estranhe se vocês encontrar essa outra nomenclatura para representar uma derivada bom agora então vamos a apresentar as propriedades que nós iremos usar
Neste vídeo a primeira propriedade é a derivada de uma constante que nós já vimos no vídeo anterior mas não custa relembrar porque nós vamos usar ela aqui nesse vídeo também se for uma constante derivada de qualquer constante é zero a propriedade número dois diz que se o y for igual a x derivada desta função será um também uma propriedade que iremos usar Neste vídeo ade número 3 também foi dada no vídeo anterior Mas vamos revisar y = x elevado P regra do Tombo o p tomba pra frente e lá em cima X elevado P -
1 e agora vem as novidades y = e elev x derivada de e elev x será e elevado x fica igual propriedade número 5 Y = logar X de logaritmo x é 1 so x propriedade número 6 Y = seno x derivada de seno de x é cosseno de x finalmente 7 Y = cosseno x derivada de cosseno de x será - seno de x não se esqueça que tem um menos na frente aí está Então as propriedades que nós iremos usar Neste vídeo e para executar isso Vamos então destacar a função número um para
que possamos aplicar essas propriedades bom Aqui está então destacado como nós queremos a derivada derivada a gente vai representar por esse linha aqui então esta é a derivada da função f como a função se chama F eu tenho que manter o f linha a mesma letra f f linha derivada de 3 e elevado x propriedade número 4 ali está tá com uma setinha apontando e também destacando a propriedade que eu irei usar derivada de e elevado a x é o próprio e elevado a x então não faz nada só copia 3 e elevado a x
mais continuando 5 continua ali a derivada de x qu é a propriedade número 3 que eu já destaquei ali o p tomba pra frente e vai ficar 2x e lá em cima fica 2 Men 1 acabei de usar a regra do Tom e derivada do 7 é zer Então coloca zer propriedade número 1 derivada de constante igual a 0 reproduzindo tudo nós teremos que derivada da função f vai ser igual a 3E elev x + 5 x 2 10 que multiplica x essa então é a derivada da nossa fusão vamos passar para o exercício seguinte
bom aqui NS temos uma função chamada de G logo a derivada é G linha seguindo a mesma letra este linha caracteriza a derivada igual 8 derivada de logaritmo propriedade número 5 estou destacando ali para vocês né é 1 sobre X então 8 que multiplica 1 sobre x mais o 5 que multiplica e elevado x é a propriedade número 4 que eu estou destacando ali derivada de e elevado a x continua sendo e elevado a x + 4 derivada de x aqui está Vou colocar aqui dentro a propriedade número 2 derivada de x ali está Estou
destacando é igual a 1 Então coloca 1 aqui dentro e finalmente o 8 é uma constante e derivada de constante é zero primeira propriedade então bota zero ali e agora passando a limpo né escrevendo de um jeito mais habitual derivada da função x eu posso multiplicar o 8 pelo 1 vai dar 8 em cima sobre x embaixo mais 5 elevado x não tem o que fazer só copiar já 4 x 1 não precisa botar 4 x 1 eu boto 4 x 1 é 4 direto esta então é a derivada da nossa função vamos passar agora
para a função seguinte E aí está a nossa terceira função que eu chamei de H então se a função se chama de H A derivada tem que seguir a mesma letra H galinha de x igual 9 que multiplica derivada de seno derivada de seno é a propriedade número seis que eu estou circulando derivada de seno é cosseno então 9 que multiplica cosseno de x geralmente isso é dado em tabela que vocês podem pesquisar depois vem mais 8 que multiplica derivada de cosseno derivada de cosseno é a propriedade número 7 derivada de cosseno é - seno
de x então colocando - sen x derivada de 9 propriedade número 1 estou circulando derivada de 9 9 é constante derivada de constante é zero então - 0 e agora passando a limpo né a galinha de x É iG 9 x cosseno x - 8 x men sen eu posso colocar 1 menos a pena para simplificar o resultado 8 x seno x posso escrever desse jeito o zero não precisa colocar porque na soma ele é nulo então aí está a derivada hinha de x bom Pessoal esse vídeo Além de revisar algumas propriedades vistas no vídeo
anterior eu apresentei algumas novidades e também falei da nomenclatura de derivadas no vídeo seguinte eu pretendo apresentar para vocês a derivada de produto e cociente portanto eu aguardo a presença de vocês no próximo vídeo Então até breve pessoal
