GRINGS Indeterminação de limites com raiz aula 6

[Música] [Música] inicialmente tendo esse exercício vamos substituir o x dentro do 1 dentro do X para ver se vai dar alguma indeterminação 1 - 1 aqui dentro sobre Ra 1 - 1 então 1 - 1 Z e embaixo também deu zero então deu 0 sobre 0 problema de indeterminação para resolver isso nós quando temos termos envolvendo raiz assim raiz quadrada a gente Multiplica pelo conjugado a gente racionaliza uma das partes pode ser a parte de ou racionalizar a parte de cima no caso vamos racionalizar a parte de baixo racionalizar é fazer a raiz sair de

baixo Então como se faz isso se multiplica por Ra x+ 1 que é este de baixo com sinal trocado que é o conjugado rax 1 veam bem a única coisa que eu fiz foi o sinal este aqui se for menos vira mais se for mais vira menos se eu multiplico e divido por uma mesma coisa eu não fiz nenhuma alteração matemática mas eu tô notando que pelo fato de estarmos trabalhando com conjugado que aqui ó a - b vees a + b caímos no produto notável a qu - B a quadrado se nós observarmos bem

aqui ó esse termo aqui exatamente o que eu tenho ó a gente pega o quadrado do primeiro que é rax Quad menos 1 qu então efetuando isso aqui para essa parte aqui ficará corta esse com esse x- 1 Então essa parte de baixo aqui resolvido vai virar x - 1 se eu executar os produtos notáveis Então vamos agora reescrever tudo colocando esse resultado final que foi a execução do produto notável com essas partes aqui então reescrevendo agora limite quando X tende A1 o de cima a gente só copia x- 1 entre par porque são dois

binômios rax + 1 sobre o resultado que eu encontrei lá após aplicar produtos notáveis x - 1 E aí eu estou notando que aqui ó x - 1 com x - 1 é o que tava dando o zero em cima e embaixo cancela cancela o problema Acabou sumindo colocando novamente o limite quando X tende a 1 o que sobrou aqui ra x + 1 nós teremos Ra 1 + 1 1 + 1 = 2 Essa é a resposta [Música] então bom para resolver esse exercício limite Primeiro vamos substituir para ver se vai dar algum problema

substituindo o x0 dentro do X Vai dar √0 + 2 -2 sobre 0 isso vai dar √2 -2 so 0 ora √2 - √2 vai dar 0 sobre 0 bom estamos diante de uma indeterminação com raízes assim então o que que a gente faz quando tem raiz mesmo nós vamos racionalizar uma das partes no caso aqui a parte de cima e como se faz isso nós multiplicamos em cima e embaixo pela mesma coisa pelo conjugado que é este aqui com sinal trocado ra x + 2 em vez de menos eu vou colocar + ra2 embaixo

também √ x + 2 + ra2 ok então quando nós temos raiz nós vamos racionalizar a parte de cima ou de baixo uma delas no caso aqui é a parte de cima racionalizar Exatamente isso multiplicar pelo conjugado então essa parte de baixo não tem problema o problema é essa parte de cima que eu faço questão de destacar para comentar um pouquinho mais então aqui está pessoal eu coloquei aqui o produtos notáveis a - b x a + b então o a é este e o b é este quando nós temos o produto da diferença pela

soma a gente pode substituir fazendo o a Quad Men o b qu Então vamos colocar aqui rax + 2 A Quad Isto vai virar isto - √2 qu cancelando este com este vai dar x + 2 menos cancelando este com este Eu tenho 2 então cancelando isto com isto a resposta é x então o que que nós temos que isto aqui ó que eu tinha aqui vamos colocar aqui tudo de novo ó rax + 2 √2 x x+ tudo isto virou apenas x Então tá agora nós vamos levar esse resultado lá para noss expressão trocando

isto tudo por x então cá Estamos de volta eu executei isto vezes isso e deu como resposta X então V copiar tudo de novo limite quando estende a zer em cima tudo virou um X apenas e embaixo eu vou copiar isto vezes isso não tem o que fazer fica x que multiplica rax + 2 como está aqui + rax 2 só copiei eu estou notando que aqui ó esse x x dizer o que tava dando zero quando eu substituo então agora eu cancelei o problema agora passando a limpo né limite quando X tende a zero

vai ficar um em cima sobre rax + 2 + √2 podemos agora trocar botar o zero aqui dentro do x e ver o que acontece vai ficar 1 sobre √0 + 2 + √2 1 SO2 +2 a resposta 1 so 2 √ de 2 esta resposta está correta nós poderíamos racionalizá-las 2 e embaixo por ra2 mas não é obrigado mas vamos adiante racionalizando vai dar 1 x √22 22 X2 2 √4 sim porque √22 é √4 vai ficar √2 so 2 x 22 so 4 Ok Esta é a resposta racionalizada Mas esta resposta também já

estava [Música] certa bom essa questão é um pouquinho mais complicada vamos primeiro ver se substituindo já não resolve se eu botar o 4 dentro do X Vai dar 4 - 16/4 2 4 qu 16 - 16 so 2-2 a resposta será 0 em cima e 0 embaixo não deu certo indeterminação isso significa que tem alguma coisa em cima que pode ser simplificado com a de baixo Então vamos tentar agora fatorar eu tenho fado tem raiz assim é uma sugestão é racionalizar a parte que tem a raiz ou seja Multiplica pelo conjugado em cima conjugado É

esse aqui com sinal trocado e multiplica também embaixo fazendo isso você não alterou matematicamente o que você tem porque você colocou o mesmo peso em cima e o mesmo peso embaixo fazendo isto agora o que que nós temos aqui a - b x a + b vamos fazer destacado isso aqui para entender melhor isso aqui eu vou fazer destacado fazendo a devida comparação nós já podemos ver quem é o a o a é rax e o b é 2 se nós temos uma coisa menos a outra uma coisa a mesma coisa mais a outra do

jeito que tá aqui eu posso escrever o a quadr e o b qu Então vamos substituir aqui o a é rax rax qu - 2 qu corta corta vai dar x - 4 bom Esta é a resposta disso aqui vamos levar esse resultado para nosso limite bom Cá estamos então essa parte de baixo eu Copi a de cima não fiz nada ainda a de baixo nós achamos x - 4 eu estou notando que não tem nada para cortar mas eu estou vendo uma grande relação com x qu - 16 aqui ó eu tô achando que

isso aqui ó pode ser fatorado em produtos notáveis Vamos então fatorar isso aqui separado e trazer o resultado para cá bom Cá estamos nós né Agora nós estamos indo no sentido contrário anterior nós vamos fatorar isso aqui só que eu estou vendo que o a aqui é x e que o b é o 4 né porque isso aqui é b Quad então se eu tirar ra qu x qu é x e ra qu 16 é o 4 aí eu vou colocar aqui né x- 4 como está aqui ve x + o 4 Isto é igual

a isso fatorado vamos levar esse resultado para o nosso limite Cá estamos nós então fazendo a substituição nós vimos que isso aqui ó que este pedacinho aqui é x - 4 que multiplica x + 4 então vamos agora substituir aqui para ver o que acontece limite x tendendo a 4 e aí nós vamos colocar aquilo lá que nós descobrimos no lugar disso x - 4 que multiplica x + 4 isso aqui não tem o que fazer é só copiar mesmo rax + 2 embaixo continua x - 4 que nós já tinha conquistado esse resultado Agora

nós estamos enxergando né que alguma coisa aqui é semelhante ó é exatamente o que tava dando zero porque se você colocarem o 4 dentro do X dá 0 0 então vamos cancelar o problema e vamos ver se agora não dá mais problema limite quando X tende a 4 de que que sobrou x + o 4 x √ x + o 2 substituindo 4 + 4 x 2 4 4 84 2 2 4 8 x 4 32 está aí a resposta então exercício bem completinho pessoal estão vendo a importância de dominar os produtos notáveis [Música] essa

questão vamos substituir por zero para ver se vai dar algum problema porque se já der um número certinho não tem problema então vamos colocar aqui que isso aqui X tende a 0 vai dar √4 + 0 Men o 2 sobre 0 Isso aqui vai dar √4 Men so 0 Então temos 2 - 2 so 0 temos 0 sobre 0 indeterminação então substituindo não adianta tem alguma coisa em cima que pode ser cortado com a de baixo e essa coisa eu vou fazer usando algum dos métodos nosso caso aqui que a gente vai usar porque tem

essa raiz aqui quadrada Então nós vamos usar o método da racionalização vamos racionalizar a parte de cima multiplicando por raiz de 4 + x mais 2 multiplica né e multiplica embaixo também por raiz de 4 + x + 2 ao fazer isso aqui é mais ó porque aqui sendo menos a gente bota mais aqui se aqui for menos se aqui for mais a gente bota menos aqui agora no caso aqui embaixo não tem nada para chamar atenção é só copiar [Música] limite quando X tende a zer de a parte de baixo é x vezes raiz

de 4 + x + 2 agora a parte que está em cima aqui ó esta aqui nós vamos destacar e fazer separado para chamar a atenção do produto notável então fazendo a devida comparação novamente aqui ó a - b bem relacionado ó produtos notáveis produto da diferença pela soma a + b o a é raiz o a aqui para nós é ra 4 + x e o b é o 2 então colocando dessa forma que o produto notável permite √4 + x qu - 2 qu posso cortar este com este vai d 4 + x

- 4 também estou notando que esse 4 corta com esse 4 vai ficar igual a x apenas tá então então vamos colocar aqui o valor encontrado que é isto vezes isso deu X e facilmente eu posso constatar que esse x e esse x dá para cortar ó porque era eles que estavam dando zero aqui ó quando a gente coloca que apareceu o que estava zerando em cima e embaixo e aí eu posso cancelar antes não poderia e agora ficamos com uma coisa bem mais simplificada limite quando X tende a 0 de 1 sobre ra 4

+ x + 2 substituindo o zero aqui dentro vai dar 1 sobre √ 4 + 0 + 2 resol 1 so4 aqui é 2 + 2 então a resposta ficou igual a 1 sobre 4 [Música] resolvido [Música] h