o Olá eu sou Professora Gisele Ramos e Nesta aula estarei falando sobre o teorema de Tales nos triângulos aqui eu tenho um triângulo triângulo ABC e aí sobre ele eu vou traçar agora uma reta r que é paralela ao lado BC então nós temos essa reta r aqui que é paralela ao lado BC e ela corta os lados AB e a ser do triângulo em dois pontos eu vou chamar aqui de pontos m e p agora se eu traçar uma outra reta paralela essa reta r mas que intercepta o vértice A do Triângulo Olha como
vai ficar então aqui essa reta tem esse ponto em comum que é o ponto a que é vértice do Triângulo E aí eu tenho equivalente a três retas paralelas e dos e transversais que seria a reta AB e as e que passa pelos lados desse triângulo então isso aí que Valente a ter um feixe de retas paralelas com duas transversais até coloquei agora aqui ó na reta passando pelo lado BC para ficar mais claro que essas três retas são retas paralelas né Então esse é um feixe de retas paralelas e aqui eu tenho lado BC
também existe uma reta passando por aqui e outra passando por aqui então toda reta paralela ao lado de um triângulo que encontra os outros dois lados em Pontos diferentes determina e sobre esses lados segmentos proporcionais porque aí ó eu tenho segmento a m o segmento MB e aqui um segmento up e o segmento PC E aí nós temos a aplicação do Teorema de Tales ou seja o segmento a m está para o segmento MB assim como segmento Up está para o segmento PC Então eu tenho aqui o teorema de Tales aplicado no triângulo se você
tem um triângulo ou de você já tem uma reta que interceptando-o dois lados desse triângulo e paralela um terceiro lado você já vai determinar segmentos que estão proporcionais vamos ver aplicação aqui então em alguns exemplos calcule o valor de X no triângulo abaixo sabendo que a reta r é paralela ao lado BC Então já tenho aqui uma reta r paralela ao lado BC eu não preciso desenhar outra reta aqui eu já sei que os segmentos formados aqui ó segmento a de estar para bebê assim como os e vai estar para o segmento S Então é
isso que eu vou fazer não vou contar que a proporção para determinar o valor de X eu vou colocar aqui dois está para o oito assim como 3,5 está para x feito isso eu vou aplicar propriedade fundamental das proporções multiplicando cruzado É e aí eu vou pegar a linha do X primeiro para facilitar os cálculos 2xx da 2x e 8 x 3,5 da 28 agora eu vou passar o dois para o outro lado dividindo vai ficar 28 / 2x = 14 Então essa medida que esse pedacinho que vai doer até ser tem medida 14 e
agora vamos resolver esse outro exemplo determine o valor de x nesse triângulo sabendo então que essa reta aqui de é é paralela ao lado do triângulo ABC e Cia paralela eu sei que os segmentos formados são proporcionais então a vou aplicar aqui o teorema de Tales x está para x + 3 assim como quatro está para seis montei aqui a proporção e vou multiplicar cruzado agora eu vou pegar tanto faz eu posso pegar desse lado desse todos os dois têm x vou pegar aqui primeiro olha X6 das 6x e quatro vezes x + 3 4
x 4 x 4 x 3 12 então fica desse jeito vou passar o 4x para o primeiro membro da minha coração vai ficar 6x - 4X = os peixes - 4x da 2x = 12 agora vou passar o dois para outro lado dividindo x = 12 / 2x será igual a 6 então a medida de X eu já consegui encontrar que seis se aqui na questão tiver pedindo para determinar né os segmentos Então esse segmento aqui vale seis e esse segmento aqui que é o segmento de bebê vale seis mais três ou seja Vale 9
com isso podemos concluir também que o lado AB desse triângulo Vale 19 mais 6 ou seja 15 nesse exemplo aqui ele tem um pouquinho diferente dos anteriores porque a reta paralela ela não pára não está paralela né ao lado de baixo mas está paralela esse lado aqui do triângulo que é o lado BC Então eu estou identificando aqui olha aqui já formados que é o segmento a e está para o segmento é B assim como segmento AB está para o segmento de ser peguei os segmentos de correspondente tá o maior está para o menor assim
como maior que está para o menor então eu vou montar aqui ó a proporção 10 está para dois assim como x está para 3 feito isso eu vou multiplicar em Cruz aqui 2xx da dois xe10 X3 da 30 agora eu vou passar o dois para o lado de cá dividindo vai ficar 30 / 2x = 15 então já determinei o valor de X aqui ó 15 se eu quiser saber o lado a cedo triângulo vai ser 15 mais três seria no caso 18 e vamos agora para o último exemplo se as retas R S e
t são paralelas aqui ó r s e t que é esse lado aqui do triângulo e nós sabemos que x + y + z = 84 esse segmento x esse y e esse Z Eu sei que a soma dos três aqui da 84 qual é o valor de x de y e dizer então aqui eu vou aplicar também o teorema de Tales mas eu tenho que tomar cuidado com os segmentos que eu vou utilizar para montar a proporção eu tenho que pegar os segmentos correspondente então aqui como eu não conheço nenhum dos três segmentos Mas
eu conheço o segmento inteiro né que vai desse verse até esse do lado de cá vou fazer a mesma coisa vou pegar a medida inteira né de todos os três segmentos juntos bom então aqui eu sei que uma parte Vale 12 a outra vale 10 e a outra vale 20 então eu vou somar 12 com 10 22 com 20 42 E aí eu vou utilizar aqui vou fazer aqui três cargos eu vou utilizar o 42 com o segmento de cima e 84 com segmento de cima e aí eu vou conseguir encontrar o valor de X
Então vamos lá 42 está para 12 assim como 84 está para x montei aqui a proporção vou multiplicar cruzado 42xx 42 xe12 x84 que dá 1008 agora vou passar o 42 que o outro lado dividindo vai ficar 1008 / 42x vai ser igual a 24 então aqui eu encontrei o valor de x a encontrar o valor de y que que eu tenho que fazer vou colocar o segmento inteiro que é 42 está para o segmento do meio que vale 10 assim como do lado de cá mesma coisa o segmento inteiro que é 84 está para
o segmento do meio que mede Y aí eu vou multiplicar cruzado 42 Y = 10 vezes 84 que dá 840 Y vai ser igual a 840 / 42y vai ser igual a 20 então descobri que o valor de y e por fim vou encontrar o valor de Z vou utilizar o segmento inteiro sobre o segmento de baixo e aqui também segmento inteiro sobre o segmento de baixo então vai ficar 42 está para 20 Assim como Ah tá para Z vamos explicar cruzado 42 xz da 42 e 20 x84 da 1680 agora eu vou passar o
42 para o outro lado aqui ó dividindo aí eu vou encontrar 40 tá 1680 / 42 te dá 40 pronto determinei os três valores x y z se eu quiser conferir eu posso somar esses três valores para ver se vai dar 84 vamos fazer aqui essa conferência aos 24 que o valor de x 20 que é o valor de y e 40 que o valor dizer quatro e oito tá então somei os três realmente deu 84 bom então vou ficando por aqui eu espero que você tenha entendido que você tenha gostado e dos exemplos se
você Olá esse vídeo te ajudou clique no gostei e se inscreva no canal se ainda não for inscrito E compartilhe esse vídeo com aquele amigo que você sabe que também tá precisando dessa desse conteúdo da sua escola da sua turma Bons estudos e até a próxima aula
