saudações a todos vamos iniciar Mais uma aula dedicada a estudar a álgebra linear dando prosseguimento Vamos então apresentar as oito propriedades que devem ser satisfeitas por um conjunto V do tipo não vazio munido das operações de adição de dois quaisquer elementos de v e munido da operação de multiplicação de número real por um elemento qualquer de V de modo que esse tal conjunto se configure como espaço vetorial real para tanto é necessário satisfazer as seguintes oito propriedades a saber e faremos a apresentação das mesmas aqui agora no próximo Quadro muito bem então propriedade número um
Vamos tentar aqui vamos inicialmente considerar que nós temos eh vetor a pertencente ao conjunto V vetor B pertencente ao conjunto V vetor C pertencente ao conjunto V temos também a pertencente ao espaço contínuo dos reais B pertencente ao espaço contínuo dos reais e c pertencente ao espaço contínuo dos reais Vamos considerar nós sabemos que existe a operação de a + b esse a + b pertence ao conjunto V é munido dessa operação bem como é munido da operação de Alfa multiplicado por a onde ala multiplicado por a pertence a v e Alfa pertence ao espaço
contínuo dos reais então e Vamos considerar aqui as primas quatro propriedades denominadas propriedades de adição propriedades de associadas à adição então propriedade número um aqui diretamente é denominada associativa associativa da adição como que nós determinamos aqui como a vetor a mais vetor b e mais vetor C isso é igual a vetor a mais vetor B mais vetor c é a primeira propriedade a ser satisfeita por um conjunto que se configura como espaço vetorial a segunda é a propriedade comutativa comutativa da adição a comutativa da adição é expressa como a + b = b + a
muito bem a terceira propriedade denominada de elemento neutro elemento neutro da adição elemento neutro da adição é Expresso da seguinte forma e existe existe um elemento neutro vamos escrever assim existe um elemento neutro e vamos escrever assim existe um elemento neutro tal que é possível fazer a seguinte afirmação vetor a mais esse elemento neutro é igual ao elemento neutro mais o vetor a que é igual ao próprio vetor a muito bem existe um elemento neutro esse elemento neutro pertence obviamente ao conjunto V tal que essa operação é verdadeira e a propriedade de adição número 4
é denominada elemento inverso elemento inverso ou oposto da adição para a adição como que ele é definido é de que existe um elemento inverso vamos escrever a inverso pertencente a v tal que tal que esse a elemento inverso mais o vetor A é igual ao vetor a mais o seu respectivo elemento inverso isso é igual o elemento neutro muito bem essas são as quatro primeiras eh são as quatro primeiras propriedades muito bem e nesse caso nós estaremos eh mostrando oportunamente para cada espaço vetorial Qual será o elemento neutro e qual será e o elemento inverso
muito bem então vamos encerrar aa nesse ponto durante a próxima aula estaremos apresentando as propriedades relativas à multiplicação então nós temos quatro relativas à adição e quatro relativas à multiplicação Muito obrigado a todos
