E aí, pessoal, tudo bem com vocês? Nesse vídeo eu vou te contar em apenas 12 minutos tudo que eu vi de matemática em 5 anos de engenharia. Eu vou dizer como esses conceitos de matemática se relacionam, como eles são aplicados no mundo real, na física e na própria engenharia.
Vou te dizer também quais disciplinas eu achei mais difíceis e mais desafiadoras. Uma das primeiras coisas que a gente estuda quando a gente entra num curso de engenharia é o cálculo diferencial e integral. é uma das coisas mais temidas no curso de engenharia, porque reprova muita gente, mas o cálculo em si não é difícil.
O problema é a base fraca dos alunos, porque muitos chegam sem dominar conteúdos básicos do ensino fundamental, como por exemplo, a soma de frações algébricas, que eu tô colocando aqui para você. E se você não consegue fazer isso e simplificar o resultado, é que você tem uma lacuna grave no seu ensino fundamental e você vai precisar disso para estudar cálculo. O cálculo foi criado lá no século X7 em conjunto pelo Newton e pelo Libles.
O Newton estava tentando resolver um problema relacionado à órbita dos planetas e o cálculo foi uma ferramenta que não existia até então que ele utilizou para resolver esse problema. Então a gente trabalha com os conceitos de limite, integral, derivada, sequências e séries infinitas. E quando a gente trabalha com o limite, é possível a gente fazer umas coisas muito legais.
É como se a gente desse um golpe na matemática, né? Você trabalha com divisão por zero, você faz cálculos com infinito e a gente utiliza os limites para definir as integrais e as derivadas. Derivadas são ferramentas que a gente utiliza para resolver certos problemas da física.
por exemplo, cálculo da velocidade, corrente elétrica, tudo isso representam taxas de variação, ou seja, a inclinação da reta tangente a um ponto de uma curva. Lá no ensino médio, você simplesmente decorou um monte de fórmula da física, mas muitas coisas que você estudou no ensino médio, na verdade, vem do cálculo diferencial integral. E as integrais também tem muitas aplicações interessantes.
Por exemplo, você aprendeu lá no ensino médio fundamental a calcular a área de figuras como retângulo, hexágono, quadrado, losângulo, e você utilizava umas fórmulas que você decorava para fazer isso aí. Mas a integral permite que a gente calcule a área de várias superfícies meio esquisitas, né? Uma superfície com umas formas meio diferentes.
E você pode fazer isso através das ferramentas que o cálculo te oferece. a gente estuda primeiro o cálculo em uma variável, ou seja, a gente trabalha no eixo XY, que é o mesmo que você viu lá no ensino médio do plano cartesiano. E a gente pode fazer tudo isso que eu falei aqui de limite, integral e derivado.
A gente pode levar isso para o eixo X, Y, Z. A gente trabalhar uma função de duas variáveis ou até de mais variáveis. Então, ao invés de trabalhar elipses, hipérboles, parábolas, a gente vai trabalhar elipsoides, hiperboloides, paraboloides.
Eu sei que esses nomes são meio feis, mas são umas coisas até bem legais de se estudar. É o cálculo de várias variáveis é uma coisa que eu tive um pouco de dificuldade na graduação, porque os cálculos realmente eles vão ficando muito extensos, né? Você vai ocupando páginas e mais páginas de cálculo.
Se você errar um sinalzinho, você acaba perdendo a questão inteira, porque os professores são bem rigorosos. Mas nada que um treino, né, nada que uma técnica adequada não não permita que você aprenda. Você pode também trabalhar com o comprimento dos arcos, né?
Você calculava o perímetro de figuras, por exemplo, que eram tudo quadradinho ali, bonitinho, que era só sonar. Mas e se eu te der uma superfície meio doidona aqui, cheio de curvas, como é que você calcula o comprimento desse ar? tem uma ferramenta de integrais que permite que você calcule isso.
Lá na física você estudou que o campo elétrico e o campo magnético eram linhas de força, mas isso não era definido muito bem. O que que são essas linhas de força? Então, no cálculo de várias variáveis, você trabalha com uma coisa chamada campo vetorial.
E o campo vetorial permite que você formalize isso aí e faça um monte de coisa legal. Com isso, você pode calcular o gradiente, o rotacional, o divergente. E tudo isso é aplicado na teoria de propagação de ondas eletromagnéticas.
Então você só tá usando a Wi-Fi no seu computador, no seu celular, o seu sinal de 5G, por causa dessa formalização do cálculo nas equações de Maxel que utilizam essas ferramentas de cálculo vetorial. Então, lá no cálculo de uma variável, você calculava a inclinação da reta tangente ao ponto. Agora você vai calcular a inclinação do plano tangente a uma superfície.
Inclusive na física tem muita coisa que você não estuda no ensino médio e vão aparecer como os conceitos de fluxo elétrico, fluxo magnético. Para tudo isso, você vai precisar do cálculo vetorial. a gente vai utilizar teorema do divergente, o teorema de Stokes, tudo isso vai facilitar que a gente consiga entender esses fenômenos invisíveis que a matemática torna visível.
E pegando o gancho no cálculo diferencial integral, eu vou falar das equações diferenciais. Enquanto lá na escola a gente resolvia as equações para calcular o valor de x, aqui a gente vai ter uma equação que tem derivadas e a gente não vai ter somente cognita, mas a gente vai ter funções que são desconhecidas. Então você vai resolver as equações diferenciais e as soluções dessas equações serão funções desconhecidas.
Se a gente trabalha no cálculo de uma variável, nós vamos trabalhar com as equações diferenciais ordinárias. E se a gente vai pro cálculo de várias variáveis, a gente vai trabalhar com as equações diferenciais parciais. E tem diversas aplicações muito interessantes que fazem parte da sua vida e que você nem sabe.
Por exemplo, quando você vai transmitir energia elétrica, você liga um cabo gigantesco lá da usina até a sua casa, você vai ter fios que têm resistência, eles armazenam energia na forma de campos elétricos e magnéticos. Então você vai ter ali uma equação diferencial que vai descrever o funcionamento desse circuito. As empresas usam um algoritmo chamado fluxo de potência, que faz o cálculo da energia que precisa ser gerada para que ela chegue na sua casa com sucesso.
Na engenharia mecânica, a gente tem um carro, né, com amortecedores, mola e a gente tem sistemas massa mola, que são também modelados através de equações diferenciais. A inteligência artificial usa derivadas parciais. São tantas aplicações que eu poderia ficar um ano inteiro aqui falando para vocês.
A gente tem um outro eixo também que é o das disciplinas de geometria analítica e álgebra linear ou o famoso GA. A geometria analítica foi proposta por Renê Descart e une o mundo da geometria com o mundo da álgebra no plano cartesiano. Então, se antes você simplesmente calculava a área da circunferência, o comprimento da circunferência, agora você vai ter uma equação que descreve os pontos que formam a circunferência, a elipse, a hipérbole, a parábola, que são o que a gente chama de sessões cônicas.
a gente vai ter um aprofundamento das operações com vetores, que na física a gente decorava, a regra do paralelogramo, soma de vetores. Agora você vai entender de fato porque as coisas são daquele jeito. Porque no mundo da física a gente trabalha com grandezas vetoriais, elas têm módulo, direção e sentido.
Ao invés da massa, por exemplo, que é só um valor numérico. Então, se você pegar a trajetória de um foguete, por exemplo, você pode usar uma função vetorial que descreve essa trajetória. Já a álgebra linear é uma das disciplinas bem abstratas, assim, eu confesso que eu tive um pouco de dificuldade quando eu fiz álgebra linear, porque eram coisas que a gente não relacionava.
Então você vai generalizar os vetores, que podem ser qualquer coisa. Eles não vão ser só os vetores lá da geometria analítica, eles vão poder ser funções, matrizes, integrais, envolve aplicações lineares, é uma disciplina bem abstrata, difícil, né, para muitos alunos, mas você desenvolve o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas. Mas eu lembro que quando eu fiz, muita gente reprovou nessa matéria.
Infelizmente eu felizmente consegui passar com uma nota até razoável. Depois disso, a gente tem a disciplina de cálculo numérico. Quando a gente não consegue resolver um problema com métodos analíticos, que são os que a gente estuda nessas disciplinas que eu falei até agora, nós vamos utilizar aproximações numéricas, ou seja, são algoritmos interativos que vão fazendo somas repetidas que vão aproximar a solução do que você tá tentando resolver.
Então, se a equação diferencial você às vezes fornece uma solução exata, com o cálculo numérico você vai ter uma aproximação muito boa do que seria uma solução. E para citar alguns exemplos, aqui tem os métodos de Newton, Oiler, Hangicuta. Inclusive, naquele filme Estrelas Além do Tempo, a Ctherine Johnson utiliza o método de Oiler para resolver um problema da trajetória dos foguetes.
E por último, mas não menos importante, a gente tem a disciplina de probabilidade e estatísticas que são basicamente utilizadas para lidar com dados. É, a gente usa isso para validar vacinas ou medicamentos, né? Se você vai testar uma vacina ou medicamento, você vai colocar um monte de gente para tomar a vacina.
Como que você vai saber se a vacina funciona? Como você vai saber se o seu medicamento funciona? Você vai utilizar isso aí?
A gente usa interpretação matemática de ruído. Por exemplo, você grava às vezes um áudio ali na sua casa com o microfone e fica um chiado ali. Como é que você descreve isso matematicamente?
Lá no nas disciplinas de circuitos elétricos, você vai descrever uma função senoidal bonitinha ali, que permite você saber o que que acontece em cada ponto. Quando você tem ruído não é tão simples assim. você precisa lidar com probabilidade, lidar com estatística, porque é um sistema que a gente chama de estocástico, não é um sistema determinístico.
Quando você vai trabalhar numa empresa, por exemplo, se você observa que a média salarial dessa empresa é de R milhãoa, isso é bom ou ruim? Você pode estar achando que é bom, mas na verdade não dá para saber, porque às vezes a distribuição de salários dessa empresa não é normal. Pode ser que a maior parte dos funcionários ganhem um pouquinho e que apenas os executivos da empresa ganhem um salário muito alto.
Isso acaba jogando a média para cima. Se você quiser entender de fato como esse fenômeno funciona, o ideal é que você olhe a distribuição de salários, ou seja, você olha aquela curva galciana usando a médio diz e o padrão. Então ela permite que você enxergue esse ambiente incerto dos dados.
E tudo isso que eu utilizei permite que você entenda os fenômenos da física e da engenharia. Então, para citar alguns exemplos aqui dentro da engenharia elétrica, você vai precisar de números complexos para trabalhar com circuitos em corrente alternada. Dentro da engenharia mecânica, se você quiser trabalhar com a mecânica dos fluidos, você vai precisar de equações diferenciais.
Então, todas essas ferramentas são utilizadas pelos engenheiros, não só para entender, mas para criar também novas máquinas e equipamentos. Afinal de contas, você não pode levantar um prédio e falar assim: "Vou construir o prédio para ver se ele vai ficar em pé". Antes de você construir o prédio, é importante que você faça os cálculos para ver se aquilo ali funciona.
Antes de você ligar um transformador na rede elétrica, é importante que você faça os cálculos, porque senão você pode ter um acidente, uma explosão e vão ser milhões e milhões de reais perdidos em investimentos. Então, se você gostou desse vídeo, eu vou pedir para você deixar seu like, compartilhar. Comenta aí se você faz faculdade de engenharia, se você gosta dessas disciplinas que eu falei aqui.
Eu vou divulgar também a nossa mentoria. Se você tem dificuldade em matemática, não teve uma boa base no ensino médio, você pode entrar na nossa mentoria do zero ao cálculo, que eu estou deixando o link aqui embaixo para você. E eu vou te convidar também para ser membro do nosso canal.
A gente vai ter muita coisa legal aqui pros membros. Nós vamos ter sorteio de livros, nós vamos ter minicursos exclusivos pros membros, nós vamos ter desconto na mentoria só para quem é membro do canal. Então nós ficamos por aqui e até a próxima.
Um grande abraço.
