02 Grandezas

hoje é sobre grandezas tá e a nossa aula vai ser uma aula que vai ser um pouco picotada então a gente vai estudar alguns tópicos tópicos inclusive comuns tá pra prova da werge E aí vamos comentar um pouquinho sobre cada situação vamos começar pela situação mais fácil que você devem ter escutado que a gente chama de razão e proporção Inclusive a gente vai ver isso de maneira muito separada tá quando a gente fala de razão a gente tá falando de uma divisão então por exemplo Gente a w já cobrou uma questão exatamente falando sobre razão

e já cobrou também uma questão que ao invés de falar razão falou a palavra por Como assim Gabi eu falo para vocês assim gente ó quilômetro por H que que é isso é uma razão eu tenho a quantidade percorrida né quilômetro dividido ó por hora o tempo então às vezes ele também pergunta dessa forma ve de falar assim ó a razão entre tal coisa e tal coisa ele pode falar e tal coisa por tal coisa a questão da US que eu tô comentando com vocês é uma questão discursiva que ela falava assim ó preço por

ml então eu pegava o preço e dividia pela o ML de uma latinha tá então fiquem atentos a isso e o que que é proporção proporção é uma igualdade igualdade Entre Razões tá E aí a razão nada mais é que uma fração né então a gente também pode pensar que a proporção é uma igualdade entre frações também tá só para lembrar gente a proporção a gente faz aquela situação que é muito comum uma observação aqui a proporção a gente faz a nossa famosa multiplicação tá multiplicação para o r a gente não vai ficar muito preocupada

nisso não a gente ficar preocupada mais nessa situação que é razão e do que é proporção na ideia do seguinte a gente precisa manter a mesma proporção por exemplo se você compra imaginar o seguinte se você compra uma blusa por R 50 então duas blusas vão ser R 100 três blusas e tá acontecendo com a proporção aí conforme a gente Dobra a quantidade a gente Dobra o preço conforme a gente triplica a quantidade a gente triplica preço claro que eu tô falando de uma situação em que as blusas são iguais né não tô falando de

modelos diferentes enfim os preços vão variar falando de uma mesma situação Então pensa Por exemplo quando você faz faz uma receita então se você pega a receita e você usa a metade de leite né então na todos os outros ingredientes você vai manter a proporção ou seja div sempre todos os ingredientes também por dois Beleza então essa é a parte de proporção que a gente precisa ficar atento coloquei para vocês duas questões uma as duas inclusive muito parecidas com questões que a própria wer já cobrou tá essa primeira tá assim se hoje meu pai tem

50 anos e eu 20 e eu 20 anos aqui daqui a 10 anos a razão entre a minha idade e a idade do meu pai terá então repara gente que hoje ele tem 50 daqui é 10 anos ó o pai vai ter quanto 50 + 10 o pai vai ter 60 e o filho vai ter Quanto e 20 mais 10 filho vai ser vai ter 30 então quando ele pergunta a razão eu vou colocar a divisão a parte muito importante aqui gente a gente precisa respeitar a ordem quem vem primeiro então ele falou ó a

minha idade então Ó o 30 vem em cima e o 60 vem embaixo Então essa essa continha se a gente simplificar aqui vai dar 1 so 2 Essa é é a razão beleza olha essa segunda situação Vamos pensar uma mistura de café com leite dispõe de 60 ml de café e 30 ml de leite uma observação que aqui vai ser muito importante gente repara que a quantidade de café ela é o dobro da quantidade de leite isso já vai ajudar muito aí olha a pergunta quantos ml de café devem ser adicionados para se obter 3

ml de leite aqui faltou completar para um ml só consertar aqui ó 3 ml de café para 1 ml de leite essa questão ela também é muito parecida com uma questão é da wer eu quis aqui mudar o contexto para não ficar repetitivo mas a ideia é seguinte vamos lá resolver isso que que acontece eu tenho já hoje 60 ml de café para 30 ml de leite junto ml de café ml de leite e aí o que eu tava conversando com vocês a metade né então a proporção se a gente for escrever a proporção é

do para um tá o dobro da quantidade de café em relação à quantidade de leite quando ele fala assim ó Quanto deve adicionar eu vou adicionar o quê café Então eu vou pegar o que eu já tenho de café e vou adicionar café eu vou mexer na quantidade de leite não então eu continuo com 30 essa nova proporção essa nova razão tem que respeitar a proporção que vai ser 3 ml de café para 1 ml de de leite então eu tenho três para um a proporção saiu do dobro pro triplo a gente vai resolver isso

aqui olha só 1 x 60 + x Vai dar 60 + x e 30 x 3 vai dar 90 então 90 mais - 60 É iG 30 então ele tem que adicionar 30 ml café repara gente que a gente podia ter feito essa questão até de maneira automática né um pouco mais intuitiva porque vamos pensar junto se ele tem 60 para 30 e ele quer que a a proporção seja o triplo eu preciso que a quantidade de café seja o triplo de 30 então se ela vai ser o triplo de 30 ela vai ser 90

então se eu já tenho 60 para chegar a 90 eu vou ter que ter o quê eu vou ter que ter adicionado mais mais 30 tá a questão cobrou uma a w cobrou uma questão igual essa depois a gente vai ver beleza então essa é a primeira parte gente a parte de razão proporção a segunda parte ela vai ser muito importante porque olha só toda vez que a gente falar de grandezas vocês vão escutar muito falar de grandezas né grandeza gente é tudo que se mede se mede ou conta por exemplo o número de alunos

que vão assistir essa aula é uma grandeza o a temperatura do ar que tá aqui na sala é uma grandeza a altura de uma pessoa eu consigo medir é uma grandeza a quantidade de carne que você faz na sua compra do mês eu consigo contar né é uma grandeza tá então grandeza é tudo que a gente mede ou que a gente conta o que vai acontecer agora é que a gente vai fazer uma relação entre elas ou seja a gente vai comparar Então se a gente tem duas grandezas elas podem ser o que a gente

chama de diretamente proporcional ou inversamente proporcional quando que eu vou ter duas grandezas que são diretamente proporcionais sempre que uma aumenta consequentemente a outra Aumenta também E aí gente nós temos várias situações que dizem isso por exemplo a o exemplo do preço e a quantidade lá de blusa se você compra mais blusa você vai pagar mais caro Aumentou a quantidade aumentou o preço inclusive no exame de qualificação a quantidade de acertos e a nota também é diretamente proporcional se você aumenta se você acerta uma quantidade maior sua nota aumenta tá então tudo que eu falo

situações e aumenta um aumenta o outro ou consequentemente o segundo também né se você diminui um diminui outro a gente tá falando de grandezas que são de diretamente proporcionais um exemplo do nosso cotidiano sobre grandezas diretamente proporcionais gente por exemplo a distância e o tempo vamos pensar pensa se você aumenta a distância Você vai precisar aumentar seu tempo seu tempo aumenta consequentemente tá se você diminui a distância Teoricamente você diminui o tempo beleza e agora quando eu falo de grandezas inversamente proporcionais Acontece ao contrário o nome já ajuda ó inversa então aumenta uma a outra

diminui isso acontece por exemplo Gente com a quantidade de erros né ó eh se você aumenta a quantidade de erros a sua nota diminui então a também é inversamente proporcional por exemplo uma situação muito comum no nosso dia a dia velocidade e tempo por exemplo se eu aumento a velocidade se eu começo a andar mais rápido o que acontece com o meu tempo o meu tempo diminui uma outra situação gente muito comum é quando por exemplo a gente tá falando de pessoas trabalhando então se eu tenho mais pessoas trabalhando esse tempo vai diminuir tá então

são situações que a gente vai usar muito agora e pensando nas questões da verge é importante a gente ter ideia de duas situações gente que a gente fala de comparação entre grandezas da seguinte situação sempre que eu falo de duas grandezas elas são diretamente proporcionais a gente vai pensar nessa relação aqui ó a grandeza a ela vai ser uma constante que a gente vai chamar de k vezes a outra grandeza o importante é vocês entenderem o seguinte sempre que a grandeza né as grandezas forem diretamente mais a gente precisa multiplicar a constante que é a

grandeza Agora se a nossa grandeza for inversamente proporcional a gente vai dividir as grandezas Beleza então vamos ver como isso se encaixa por exemplo numa questão eh que a wer poderia cobrar tá inclusive uma questão que é o w já cobrou parecida só que cobrou com a com o contexto gráfico né usando o gráfico Então olha só a quantidade de calor que é diretamente proporcional a área s e a variação da temperatura del T Então vamos escrever isso aí eu tenho uma grandeza que ele chamou de q se é diretamente proporcional eu vou botar a

constante não pode esquecer isso e eu vou multiplicar O S E vou multiplicar o delta a variação de temperatura repara que tudo isso é diretamente proporcional e ele continua e inversamente proporcional é à distância então a distância vai precisar ficar aqui embaixo porque ela tá dividindo inversamente proporcional a essa a ela beleza aí olha o que acontece a questão fala o seguinte ao dobrar a área e quadruplicar a distância mantendo a variação de temperatura a nova de calor Q2 em relação à quantidade Inicial q é então repara que aqui nós temos uma situação de comparação

eu tenho q que é esse aqui agora quem vai ser o nosso Q2 o nosso Q2 é quando a gente usa a área sendo o dobro da anterior então se a anterior era s agora vai usar 2s ele disse que o Del t não vai mexer Então vou continuar aqui ó del t a a distância era D como ele disse que quadruplicou ficou 4 4D então o que que vai acontecer gente a gente vai mexer nessa continha aí para fazer aparecer o qu ele quer comparar o Q2 com o q Então vamos lá eu vou

cortar esse do com esse qu vai sobrar um dois aqui embaixo dividir então ficou assim ó q desculpa k x s x del T dividido por 2 D vê se vocês estão comigo só que quem é gente olha só o que que vai acontecer aqui ó quem é isso aqui ó lá isso aqui não é o Q Isso aqui é o q Então qual é a relação que a gente vai formar a gente vai formar a segunda a seguinte situação ó o nosso Q2 ele vai ser o q dividido o dois ou seja o Q2

vai ser a metade do q Inicial Beleza então isso aqui a questão poderia ter cobrado gente de várias maneiras diferentes por exemplo é comum misturar com porcentagem Se ele falasse assim ó olha a área Teve um aumento de 20% lembra da nossa aula passada que que é aumentar 20% 100 + 20 120 em decimal 1,2 então ao invés de botar esse dois aqui ó você colocaria o quê 1,2 S Se ele falasse Olha a distância teve uma redução de 10% então o que que a gente viu 100 - 10 90 em decimal 0,9 Então esse

D aqui seria 0,9 d e todo o resto você ia continuar ia dividir Os dois ia ver o que que ia acontecer de um pro outro tem sido muito comum essa relação com a porcentagem beleza outra situação gente que vale muito a pena a gente ficar atento é muito comum a questão falar assim ó ao invés daquele D ali falar assim ó o quadrado da distância ao invés do d tu ia botar D quadrado então cada questão vai trazer uma situação diferente tá mas atualmente a maneira como a tem cobrado essa parte de grandezas né

proporcionais tem sido desse jeitinho Beleza beleza então vamos seguir agora a gente vai entrar parte de regra de três é simples tá a regra de três simples é uma relação é uma relação entre duas grandezas relação entre duas grandezas beleza e nós temos dois tipos e aí cuidado porque praticamente as pessoas conhecem o primeiro tipo que é quando a nossa regra de três ela é direta galera O que que é uma regra de três direta a regra de três direta é quando você tem duas grandezas que são diretamente proporcionais agora existe também a regra de

três inversa ela quase não é usada a regra de três inversa é quando as grandezas são inversamente proporcionais e aí a gente tem que tomar muito cuidado por quê Porque elas vão ser resolvidas de maneiras diferentes Então como a gente costuma resolver a regra de três é direta do jeito que a gente tá acostumado a gente faz a nossa multiplicação cruzada cruzada então a gente faz isso né a gente cruza agora na regra de TR inversa a gente vai resolver de uma outra forma ao invés de multiplicar cruzado a gente vai multiplicar reto multiplicação vê

se vocês já viram isso gente a multiplicação vai ser reta a gente vai olhar assim ó a primeira Grandeza com a segunda mais reta ó beleza e aí vamos fazer dois exemplos para mostrar para vocês quando eu como eu resolvo uma regra de três direta como eu resolvo uma regra de três inversa vamos lá então vamos lá olha só eh essa primeira questão aqui inclusive é uma questão da werd tá é uma questão antiga Mas é uma questão da werd Então olha só a questão tá falando assim se 0,256 kg de peito de peru custa

12,80 então 1 kg custa R a soma dos algarismos de x é isso aqui gente eu coloquei de propósito para forçar a gente eh entender uma pergunta que o wge faz sempre o que que é a soma dos algarismos vamos imaginar que a nossa conta o x deu 32 Então qual é a soma dos algarismos 3 + 2 D 5 tá essa é uma pergunta muito comum para o r Então a gente vai achar o valor de X depois que a gente achar o valor de X a gente vai somar os algarismos de X Tá

então vamos lá como ficar isso aqui ó a gente sabe que 0,256 kg tá para 12 e80 1 kg tá para X então Vamos lá gente a gente precisa fazer primeiro uma análise para saber se a regra de TR é direta ou se ela é inversa se a gente aumenta a quantidade de peito de peru você vai pagar mais ou vai pagar menos você vai pagar mais então essa regra de TR é uma regra de trê direta Então como que a gente resolve isso Fazendo a nossa multiplicação crusada então ficaria assim ó x x 0256

e 128 x 1 lá 128 passa dividindo 1280 dividido por 0,256 vê se eu posso fazer isso aqui para melhorar nossa continha vou multiplicar por 1000 embaixo ó 1 2 3 e vou multiplicar por 1000 em cima vai ficar assim ó em cima vai dar e ó três casas 1 2 3 12.800 e embaixo vai dar 256 essa continha gente vai dar bonitinho ó Lembra que eu falei que é o gosta de números redondos Então vai dar bonitinha então ele vai custar r$ 50 Então qual vai ser o valor de X desculpa qual vai ser

a soma dos algarismos de X então vai ficar a resposta seria 5 + 0 e vai dar C nesse caso deu igual Beleza então a resposta seria essa agora vamos faz gente fechar a questão de baixo ó gasta-se 3 minutos para se ouvir o áudio na velocidade um X então na velocidade 1,5x o esse mesmo áudio durará quantos minutos então vamos organizar isso aqui ó 3 minutos na velocidade 1 1 x quantos minutos na velocidade 1,5 para não confundir eu vou tirar esse x daqui tá então vai ficar na velocidade 1 e o outro na

velocidade 1,5 Então vamos devagar gente olha que vai acontecer se aqui a nossa regra de três ela vai ser uma regra de três inversa por quê se você aumenta a velocidade o seu tempo aumenta ou diminui no seu tempo diminui Então se o seu tempo diminui a gente vai resolver ela como resolve uma regra de três inversa eu vou multiplicar assim ó reto esse vezes esse e esse vezes esse vai ficar assim ó X x 1,5 e o outro vai ficar 3 x 1 3 então aqui vai ficar 3 dividido por 1,5 Vai dar quanto

isso 3 divido por 1,5 vai dar dois então ó ao invés de 3 minutos ele vai gastar eh 2 minutos estamos junto então é isso gente a nossa aula de grandezas é isso agora vocês vão pegar a lista fazer qualquer coisa a gente tá aqui bom um beijinho gente até a próxima aula