herzlich willkommen zum ersten Video zum Kapitel 3.3 mit dem Thema zweipoltheorie und bei der zwei portheorie werden wir uns also mit der Frage beschäftigen wie wir beliebig große aktive lineare 2 Pole durch sehr sehr einfache und übersichtliche Ersatzschaltungen darstellen können und das ermöglicht uns dann später bei der Netzwerkanalyse umfangreiche Schaltungen oder Teile der Schaltungen übersichtliche darzustellen und wenn man etwas vereinfacht und übersichtlich darstellen kann dann erleichtert das in der Regel auch die Netzwerkanalyse und dafür werfen wir jetzt zunächst noch mal ein genaueren Blick auf die Aktiven linearen zwei Pole so ein aktiver linearer zwei Polen
ist jetzt hier also wieder dargestellt als Blackbox und in diesem zweipol finden wir jetzt Widerstände und unabhängige spannungs- und Stromquellen ja und das klemmverhalten können wir jetzt als einer Kennlinie darstellen und damit hatten wir uns bereits auseinandergesetzt und ich hatte ihnen schon einmal gezeigt dass die Kennlinie von so einem aktiven linearen zweipol eine gerade ist und wenn wir also das Erzeuger CP Preis System verwenden so wie es hier dargestellt ist dann verläuft die gerade wie hier dargestellt durch den zweiten ersten und vierten Quadranten und die gerade schneidet die Spannungs und die stromachse in zwei markanten
Punkten nämlich einmal bei dem Punkt i = 0 und der Punkt i = 0 heißt es fließt kein Strom wir haben hier also ein Leerlauf an den Klemmen a b und die Spannung die dann über den Klemm a b abfällt ist die sogenannte Leerlaufspannung ul der zweite markante Punkt ist der Punkt bei u gleich null u = 0 erhalten wer wir wenn wir an den Klemmen a b ein Kurzschluss verursachen und dann bei einem Kurzschluss ist die Spannung U und der Strom der dann entsprechend fließt ist der sogenannte Kurzschlussstrom und den bezeichnen wir als ik
ja und durch diese beiden Punkte URL und ik ist also die Kennlinie dieses aktiven linearen schon einmal eindeutig beschrieben so und jetzt schauen wir uns mal an was wir also mit dieser Geraden Funktion machen können wir können die Funktionsgleichung zunächst einmal aufstellen und zwar stelle ich sie hier in dieser achsenabschnittsform der Geradengleichung da wir können also sagen u durch UL plus I durch ik ist gleich 1 in der überprüfen Sie das mal wenn Sie hier die markanten Punkte einsetzen die gleich die K oder u = URL dann werden Sie feststellen dass das hier stimmt und
diese Gleichung ermöglicht uns jetzt das Auflösen sowohl nach der Spannung U als auch nach dem Strom und das werde ich zunächst erstmal für die Spannung tun wir können also sagen oder wir können die Gleichung umstellen nach der Spannung U und erhalten damit die Spannung U ist also die Leerlaufspannung minus durch ik mal i das wäre jetzt quasi die Geradengleichung wenn wir sie direkt so ablesen würden wie sie hier in diesem eu-diagramm dargestellt ist und dieser Quotient aus Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom ja das ist ja ein Widerstandswert und dem geben wir einen neuen Wert einen neuen Namen
das ist der sogenannte in Widerstand ri das also definiert als URL durch ik und dann erhalten wir also hier diesen Zusammenhang u = URL - ri mal das Strom i genauso können wir verfahren wenn wir diese achsenabschnittsform der Geradengleichung umstellen nach dem Strom i dann lautet unser Funktion i ist also der Kurzschlussstrom ik- dieser Quotient IKA durch un mal die Spannung U und die K durch ull ist jetzt gerade 1 durch ri das heißt hier ist das Ergebnis dargestellt unter Verwendung des Innenwiderstandes Ri so jetzt muss ich meine Folie wechseln wenn Sie die Möglichkeit haben
dann schauen Sie sich diese Folie jetzt in gemeinsam mit den nächsten Folie an das heißt ich behalte jetzt diese beiden Formel Ausdrücke u = UE minus ri Mali und diesen von mir ausdrückt rechten Seite ich höre entsteht habt ihr jetzt hier also übernommen und jetzt können wir diese Form Ausdrücke mal interpretieren mit dem Wissen was wir bereits erworben haben können wir ja feststellen dass wir hier auf der linken Seite also einer Aussage über die Spannungen haben und das können wir also darstellen als ein maschensatz wir können das also in einer Ersatzschaltung folgendermaßen repräsentieren dass wir
das darstellen als eine Spannungsquelle und die quellspannung der Spannungsquelle ist die Leerlaufspannung URL in Reihe mit einem Widerstand der hat den Widerstandswert ist in Widerstandes nämlich Ri und an dem Klemmen a b fällt jetzt die Spannung U ab und wenn Sie jetzt hier mal den maschensatz aufstellen in diesem zwei Pool dann erhalten Sie genau den Formel Ausdruck der hier oben steht auf der rechten Seite steht jetzt eine Strombilanz das heißt diese Gleichung formuliert in gewisser Weise ein knotensatz und eine Ersatzschaltung die diesen knotensatz repräsentiert ist hier gegeben wir haben also eine Stromquelle parallel zu einem
Widerstand ri und der quellstrom der Stromquelle ist gerade unser Kurzschlussstrom ik und wenn Sie an diesem Knoten jetzt den knotensatz aufstellen würden erhalten Sie genau diesen formellen zusammen das heißt unser allgemeiner zweipol den wir vorhin gerade gegeben hatten und durch diese gerade diese geraden Kennlinie repräsentiert wird lässt sich also darstellen durch eine dieser beiden sehr einfachen Scheidungen das heißt wir formulieren auch noch mal einen Worten das also jeder aktive lineare 2 Polen es geht um lineare zwei Pole kann nachgebildet werden durch eine sogenannte Spannungsquellen Ersatzschaltung das ist eine Spannungsquelle mit einem Innenwiderstand in Reihe oder
durch eine Stromquellen Ersatzschaltung das ist eine Stromquelle parallel mit einem Innenwiderstand und diese Ersatzschaltungen zeigen bezüglich des klemmenverhaltens wie es hier steht also bezüglich der Klemmen a b das gleiche Verhalten wie der aktive linear 2 pur das heißt bezüglich des Klemm Verhaltens haben die Ersatzschaltungen die gleiche Strom Spannungs Charakteristik und diese Spannungsquellen ersatzstellung oder Stromquellen Ersatzschaltung bezeichnen wir auch als Satz von Helmholz bzw Satz von Meier wenn sie jetzt mal in die englischsprachige Literatur schauen da werden diese Ersatzschaltungen in der Regel bezeichnet mit den Thermen Themen Fury und Norton furious also wenn davon mal jemand
spricht wissen Sie jetzt was gemeint ist okay das heißt also nochmal um zusammenzufassen wir haben einen beliebig linearen zweipol mit einer ganzen Reihe von Widerständen Stromquellen Spannungsquellen in diesem Netzwerk und wir können diesen zwei bezüglich des Klemmen Verhaltens repräsentieren durch eine Spannungsquelle mit einem reinen Widerstand oder durch eine Stromquelle mit einem Parallelwiderstand die Herausforderung besteht jetzt darin dass wir diese drei Größen natürlich irgendwie bestimmen müssen wir brauchen diesen Innenwiderstand Ri die Leerlaufspannung UL und oder den Kurzschlussstrom ik ja und wie wird diese drei Größen bestimmen können das sehen Sie jetzt auf der nächsten Folie das
heißt die Parameter der Ersatzschaltung können wir in drei Schritten bestimmen die Leerlaufspannung also die Leerlaufspannung ist ja die Spannung die eine Klemmen abfällt wenn der Strom 0 ist wie sie dargestellt ist die Leerlaufspannung bestimmen wir ja naturgemäß bei Leerlauf des zweipols das heißt wir betreiben den zweiten Leerlauf und am Mitteln jetzt den Spannungsabfall an diesen Klemme mit Hilfe der Methoden der Netzwerkanalyse die wir bereits kennen den Kurzschlussstrom ermitteln wir bei einem Kurzschluss an den Anschlussklemmen das heißt wir schließen die Klemme kurz damit ist das Spannungsabfall über den Klemmen 0 und wir bestimmen wieder mit Hilfe
der Methoden der netzwerkeanalyse die wir kennen diesen Strom ik und für die Bestimmung des Innenwiderstandes ri gehen wir folgendermaßen vor wir nehmen uns unseren aktiven linearen und deaktivieren dort gedanklich alle unabhängigen Quellen also Spannungen werden durch ein Kurzschluss ersetzt wie sieht es hier angedeutet ist und Stromquellen werden durch ein Leerlauf ersetzt wie sie angedeutet ist dann bleibt nur noch ein passives resetiefes lineares Netzwerk übrig also ein Widerstandsnetzwerk bleibt dann nur noch übrig und von diesem Widerstandsnetzwerk bestimmen wir den Ersatzwiderstand an den Klemmen ab also wir gucken quasi gedanklich von rechts ja in diese Klemmen ab
und messen den Widerstand zwischen den Klemmen A und B oder bestimme den Widerstand zwischen den Klemmen A und B das ist dieser Widerstand RB und der repräsentiert den in widerstand er i so jetzt müssen wir glücklicherweise nicht immer alle drei Parameter bestimmt denn es gilt ja dass der Innenwiderstand der Quotient aus URL und ik ist oder anders ausgedrückt die Leerlaufspannung ist also ik mal in Widerstand ri und deswegen müssen wir eigentlich nur zwei Parameter bestimmen und können den Rest den dritten Parameter dann mit Hilfe einer Rechnung mit Hilfe dieses Zusammenhangs ermitteln ja und das Exerzieren
wir jetzt mal an einem Beispiel durch also folgendes Beispiel schauen wir uns dazu an wir haben ein Netzwerk mit zwei Widerständen und zwei Quellen hier haben wir einen Widerstand R1 in Reihe mit einer Spannungsquelle die liefert uns die quellspannung U0 und parallel dazu eine Stromquelle die liefert uns den quellstrom i.0 und parallel dazu ein Widerstand R2 so das sei uns so aktiver lineare zweipol die Anschlussklemmen bezeichne ich hier noch mit A und B wir möchten nun diese Schaltung repräsentieren durch eine Ersatzschaltung die also bezüglich des Klemm Verhaltens sich identisch verhält und haben jetzt zwei Möglichkeiten
wir können diese Schaltung also durch eine Spannungsquellen Ersatzschaltung darstellen das wäre also eine Spannungsquelle und die quellspannung ist die Leerlaufspannung UL in Reihe mit einem Innenwiderstand Ri und das sind die Anschlussklemmen A und B oder wir stellen den die ausgangsschaltung dadurch eine Stromquellen Ersatzschaltung also eine Stromquelle oder quellstrom ist der Kurzschlussstrom ik und parallel dazu finden wir den in Widerstand Ri okay so und damit wir jetzt eine dieser beiden Ersatzschaltungen aufstellen können oder bilden können brauchen wir also die Parameter dieser Ersatzschaltung das heißt ich zeige Ihnen jetzt wie wir den in Widerstand ri bestimmt den
Kurzschlussstrom ik und die Leerlaufspannung URL beginnen wir mit dem in Widerstand Ri also die Bestimmung von Ri und ich mache das an dieser Stelle jetzt auch mal wieder ganz ausführlich später wenn sie dann gleich ein bisschen Übung haben schauen sie da hier noch drauf und schreiben das Ergebnis dann direkt hin aber hier machen wir das mal Schritt für Schritt so ich hatte ihn auf der Folie gezeigt wird deaktivieren jetzt also alle unabhängigen Quellen indem wir Spannungsquellen durch einen Kurzschluss ersetzen und Stromquellen durch einen Leerlauf es bleibt dann also folgendes Netzwerk übrig auf der linken Seite
und so Widerstand R1 so jetzt deute ich mal diesen Leerlauf bei der Stromquelle an damit sie einfach noch mal sehen wo die Stromquelle hin ist und parallel dazu den Widerstand R2 das ist das resultierende Netzwerk und jetzt bestimmen wir an den Klemmen a b den Ersatzwiderstand so schauen Sie also jetzt gedanklich von rechts in die Klemmen da hinein und dann sehen Sie wir finden hier eine Parallelschaltung von R1 und R2 vor das heißt der Innenwiderstand ist also R1 parallel R2 und das ist R1 mal R2 durch R1 plus R2 okay nächster Schritt wir bestimmen den
Strom ik ja wie verfahren wir da wir schließen also die in zwei pull an den Anschlussklemmen a b kurz und bestimmen dann den Strom in diesem Kurzschluss 2 und dafür zeichne ich das Netzwerk jetzt noch mal auf damit sie dann auch die neue Struktur dort noch mal erkennen können das heißt wir haben hier auf der linken Seite den Widerstand R1 in Reihe mit der Spannungsquelle U0 dann hier unsere Stromquelle die liefert uns E0 parallel dazu den Widerstand R2 so hier sind jetzt unsere Anschlussklemmen A und B und den zwei Puls schließe ich jetzt kurz und
bestimme den Strom ik in diesem Zweig ja und das ist jetzt gar nicht mal in einer Zeile hingeschrieben was ich jetzt hier tun kann ist ich kann den überlagerungssatz anwenden das heißt mein Ansatz wäre also mein Strom ik ist ein Strom ik-herren von der Spannungsquelle Null plus ein Anteil am Strom ik her rühren von der Stromquelle null okay und jetzt übt man das mal gleich durch scharfes Hinsehen zu lösen mein Anteil her rühren von der Spannungsquelle also diese erste Summand ich deaktiviere meine Stromquelle indem ich diese durch einen Leerlauf aussetze dann bleibt hier übrig U0
in Reihe mit R1 und dann haben wir hier zwei und diesen Kurzschluss 2 über R2 das heißt mein Strom ik wird nun bestimmt durch den Widerstand R1 da der Widerstand R2 ja kurz geschlossen ist das heißt mein ik her rühren von 0 ist also U0 durch R1 mein Anteil her rühren von der Stromquelle also der zweite Summand ich ersetze meinen Spannungsquelle durch eine durch ein Kurzschluss und habe jetzt hier die Stromquelle i 0 und parallel dazu ein Widerstand R1 und R2 und dieses sind mit diesen zwei kurz geschlossen das heißt betrachten Sie das einmal genau
mein Strom i0 den ich hier in diesem Knoten der in diesen Knoten fließt hier oben der geht da natürlich im vollen Umfang durch den Kurzschluss 2 an den Klemmen a b und hat keinerlei Bestrebung durch die Widerstände R1 und R2 zu fließen dann nimmt sich natürlich den Weg des geringsten Widerstandes das heißt man Kurzschlussstrom herum von der Stromquelle 0 entspricht gerade mein meinem Strom 0 das ist eine wunderbare Gelegenheit um auch noch mal den die Anwendung des überlagerungssatzes noch mal zu festigen okay und im letzten Punkt müssen wir noch die Leerlaufspannung UL bestimmen so und
dafür zeichne ich das Netzwerk jetzt nicht mehr auf sondern ich gehe noch mal hier hoch in die unsere ausgangsschaltung die Leerlaufspannung UL zeichne ich jetzt hier mal in mit grünen ein einfach damit sich das noch mal abhebt von der Problemstellung das ist jetzt natürlich die Spannung an den Klemmen ab bei Leerlauf also genau in dem Fall dem wir hier schon gezeichnet haben wir müssen jetzt also mit Hilfe des überlagerungssatzes die Spannung uell hier bestimmen so ich gehe mal ganz kurz nochmal nach unten also auch hier kann überlagerungssatz anwenden ich kann also sagen meine Spannung uell
ist ein Anteil her rühren von der Quelle 0 plus ein Anteil her rühren von der Stromquelle i 0 okay der Anteil her rühren von der Spannungsquelle geben wir noch mal hoch ich deaktiviere die Stromquelle und dann bleibt ein einfacher Spannungsteiler übrig die Spannung URL her rühren von U0 fällt über dem Widerstand R2 ab und R1 in der 2 bilden eine Reihenschaltung das heißt der erste Summand den erhalte ich jetzt beim entspannungsteiler das ist also 0 mal R2 durch R1 plus R2 der Anteil her rührend von der Stromquelle auch dazu gehe ich noch mal hier hoch
in die Schaltung ich deaktiviere die Spannungsquelle durch ein Kurzschluss und jetzt habe ich drei netzwerkelemente parallel R1 parallel mit R2 parallel mit der Stromquelle das heißt der Spannungsabfall UL ist jetzt also der quellstrom i.0 multipliziert mit der Parallelschaltung aus R1 und R2 das heißt das ist die Null mal R1 R2 durch R1 plus R2 ja jetzt habe ich alle drei Elemente wir können das ganze auch abkürzen ich schreibe das hier mal in blau noch alternativ zur Bestimmung von ul hatte ich ihn ja gesagt dass die Leerlaufspannung sich auch ergibt aus dem Produkt aus dem Innenwiderstand
und dem Kurzschlussstrom ik das heißt wir können jetzt auch die bereits oben ausgerechneten Terme für ri und er kam miteinander multiplizieren und müssten auf das gleiche Ergebnis kommen machen wir das mal unser term für ri steht hier das ist die Parallelschaltung aus R1 und R2 das ist also R1 mal R2 durch R1 plus R2 und das ganze multipliziert mit unserem Kurzschlussstrom und der steht hier das ist unnötig R1 plus i0 ja und wenn Sie das ausmultiplizieren dann erhalten sie tatsächlich das gleiche Ergebnis wie oben steht nämlich um 0 mal R2 durch R1 plus R2 plus
i0 mal Parallelschaltung von der einzelnen R2
