TODA A MATEMÁTICA DO ENEM EM 12 HORAS

Opa, seja muito bem-vindo ao melhor, maior, mais completo, mais especial vídeo, aula, curso Maravilha da Matemática que já foi lançada na internet e também no Brasil. Esse é o vídeo, essa é a aula, esse é o curso. Toda a matemática do Enem em 12 horas. Presta muita atenção, não é apenas toda a matemática jogada, não é, esse vídeo aqui não vai ser um compilado de nada, tá bom? Esse vídeo aqui, eu não peguei Aulas minhas e juntei aqui. Todo o vídeo foi gravado intencionalmente para isso. A gente tá cinco dias gravando esse vídeo. A gente

tá destruído de cansado. Em vários dias eu dormi 1 hora meia, 2 horas apenas de sono no Renato também pra gente gravar esse vídeo. Foi um trabalho brutal, é um trabalho absurdo >> absurdo, é um trabalho insano. E o que que você vai encontrar nesse vídeo? Vamos lá. Primeiro, toda a teoria de toda a matemática cai no Enem explicada De modo didático, explicada de modo extremamente didático para que você realmente entenda, você realmente aprenda, tá bom? vai encontrar também perto de 100 questões da prova de matemática resolvidas aqui. Em cada tópico a gente faz questões.

Tudo que a gente fala a gente também faz questão. E por que isso? Para fixar maximamente o conteúdo, tá bom? >> Consolidação do repertório >> total. Para quem é esse vídeo? Aluno de Baixo desempenho que não sabe nada. Tô muito ruim, Pedro. Tô acertando 10, 12 questões, 15 questões na prova de matemática. Sim, você é aluno de baixo desempenho, você tem que assistir esse vídeo, não tem nem o que falar, porque do nada tu vai aprender todo o conteúdo. Ai, mas aprender demora não, tu vai aprender de verdade. Nesse vídeo você consegue aprender. Aluno de

médio desempenho tá fazendo 30 acertos em matemática, é muito para você esse Vídeo. Por quê? Vai fixar o que tu já sabe e vai te dar o que você não sabe. Análise combinatória, probabilidade, logaritmo, função exponencial, função logarítmica, tudo isso você vai ter nesse vídeo. E alun aluno de autodesempenho, a revisão que se >> é, ah, eu só tô com 150, eu tô com 150 acertos, 155, 160. Já sou autodesempenho, já faço 40 acertos em matemática. Esse vídeo aí não é para mim. Esse vídeo é mais do que tudo para Tu. Por quê? Você vai,

a maior tragédia que pode acontecer contigo é errar as fáceis e errar as médias. E a segunda maior tragédia é acertar as fáceis e médias na prova, porém devagar. Nesse vídeo a gente não vai permitir que isso aconteça. Eu vou te deixar extremamente acelerado, extremamente rápido, extremamente afiado, com o repertório todo freio na tua vida. De forma minuciosa, cada >> minuciosa. Tá bom? Então você vai Inclusive garantir os acertos que você não tem. Talvez você não saiba ainda análise combinatória avançada, não saiba trigonométrica, compost avançado, nem log avançado, tudo isso você vai ter nesse vídeo,

tá bom? Então esse vídeo também é para você. Outra coisa sobre esse vídeo, esse vídeo não é apenas a matéria, não é apenas a teoria, não é apenas as questões, não é apenas a didática perfeita. Esse vídeo também é repertório, inteligência de prova, Estratégia de prova, cálculo mental, como que você lida com cada tipo de questão na prova também está nesse vídeo. A gente sempre destaca que tipo de anunciado é esse, que tipo de tabela é esse, que tipo de gráfico é esse. Para quem não me conhece, eu sou Pedro Assad, eu me considero professor

mais didático do Brasil, tenho milhares de alunos que também me consideram professor mais didático do Brasil. Tenho milhares de alunos na plataforma SAD. Eu dou aula de Todas as matérias e eu passo em medicina todo ano. Todo ano eu passo em medicina nas melhores federais do Brasil. Já tirei 166 acertos no último Enem. Já tirei 1000 na redação. Minha nota sobe a cada ano. Mesmo que eu vá pra prova sempre muito cansado, muito destruído, com a cabeça cheia, cheio de problema para resolver, eu continuo passando medicina com máxima tranquilidade. Por quê? Porque eu não apenas

aprendi a matéria, eu aprendi com extrema Qualidade, com extremo domínio. Esse cara do meu lado é o Renato Passos. lá em 2018, na primeira vez que eu passei em medicina, esse foi o cara que me mentorou, que me acompanhou, que me orientou, ele e o professor Rafael, não sei se você conhece, já apareceu em outros vídeos aqui do canal, mas ele me direcionava em tudo e ele foi o cara que mais me ensinou matemática e me ensinou a ficar muito rápido, muito técnico. Esse cara, ele é um tipo de robô, ele é Uma pessoa problemática

quando se fala de matemática. Porque >> te inspirei do baixo desempenho, >> pro altíssimo desempenho. Quando você me conheceu, eu tava com 16, 17 acertos, eu era lento, eu era ineficiente, mas quando eu terminei o ano contigo, eu fazia 43, 44 acertos em matemática. Tanto que eu passei medicina naquele ano. Então, por que que o professor Renato Passo tá aqui? Eu vou dizer rapidamente, galera, vocês não fazem Ideia do trabalho que deu fazer esse vídeo, mas é muito trabalho. Você pode achar que um vídeo de 12 horas ele leva 12 horas, mas não leva 12,

não leva 24, tem 60 horas no mínimo de gravação para ter >> Exatamente. 12 horas Exato. >> líquidas do pco. Exatamente. Porque o vídeo é muito intencional. O vídeo eu não reaproveitei nada. Eu poderia ter pegado aulas minhas, cortar. Não, o vídeo é todo feito para você. inédito, Nunca foi esse esse vídeo aqui realmente é o suco do suco da preciosidade. Então, outra outra coisa muito importante, né? O Renato ficou o tempo todo nos bastidores da gravação, o tempo todo me acompanhando, embora eu tenha gravado 90% ratificando todo ficando, sempre me lembrando, não esqueça disso,

não esqueça daquilo ali, dando repertório, lembrando, qualquer ideia, o vídeo é fruto de duas mentes, né? Que é que é o o ápice do que tu precisa ser, que sou Eu. Eu sou o ápice do que tu precisa ser. Eu sou o exemplo do aluno perfeito, entre aspas, porque eu passo em medicina todo ano, ao mesmo tempo que eu sou professor, mas também tem a experiência de um cara que tá há 20 anos preparando pessoas pro vestibular. E inclusive esse vídeo pode servir de material pra gente depois da prova do Enem provar que tudo que

tinha na prova tinha no vídeo, porque se a gente fez o circo completo, não existe a menor possibilidade de Aparecer algo que não esteja aqui. >> Perfeito. E vai ser uma grande tristeza para você perceber às vezes depois da prova faz a correção e você percebe, caramba, estava no vídeo e eu não acertei porque eu não vi o vídeo e por eu não ter acertado, minha nota caiu. Eu errei uma questão fácil que foi exatamente uma coisa que o Pedro destacou. Errei uma questão média que o Pedro tinha ensinado. Errei uma questão difícil porque eu

não aprendi a Resolução que o Pedro ensinou e agora minha nota caiu. Não passei na faculdade. Poderia ter ficado melhor, poderia ter ficado mais bem colocado. Então não deixe isso acontecer. Muitas pessoas não vão ter coragem, não vão ter persistência para ir até o final desse vídeo. Você deve, inclusive, se você puder, assista duas, três vezes. Vai ser o melhor investimento que você vai fazer na sua vida, certo? Você, qual é a sua qualificação mesmo? Bom, galera, me Apresentando bem rapidamente aqui. Meu nome é Renato Passos, sou professor de matemática, atuo na área de preparação,

visando autodesempenho de alunos em matemática na prova do Enem há mais de 15 anos. Também sou licenciado em matemática, baixarelado, tenho pós-graduação em educação matemática, sou especialista em gestão escolar e também em coordenação escolar. E tô aqui atuando nesse vídeo para fornecer para vocês o que melhor há de matemática em Termos de preparação, visando autodesempenho para essa prova. Importantíssimo. Se você tá assistindo esse vídeo antes do dia 3 de novembro, eu ainda não lancei nem mesmo divulguei qual vai ser a minha oferta da Black Friday. O Renato já sabe, eu venho prometendo que vou fazer

a maior Black Friday a melhor, a mais absurda do nicho Enem da história do Brasil. E eu vou de fato fazer. Se você ainda, se se eu ainda não falei qual a oferta, ou seja, Se estamos antes do dia 3 de novembro, clica aqui embaixo que vai ter um link para você entrar num grupo para você receber o cupom de desconto, receber qual vai ser a oferta. Caso você pode estar assistindo esse vídeo, às vezes mês que vem, ano que vem, eu já posso ter lançado a oferta, né? já lancei a oferta, tem alguma coisa

minha disponível para você comprar? Então clique aqui embaixo e compre. Vai ter um link aqui que você pode ter o meu curso Completo, pode ter a plataforma SAS, tá bom? E aí você vai ter um nível de auxílio que, pô, é é sem comparação, porque cada tema desse vídeo aqui, embora ele esteja completo, é claro que não tem como a gente ficar só para análise combinatória fazendo 12 horas de aula. Na plataforma SAD tem análise combinatória na plataforma, são 15, 16 horas de aula, mas eu consegui compilar aqui tudo de análise combinatória, sei lá, nesse

vídeo aqui ocupa uns 45, 50 Minutos. da teoria completa. Depois a gente faz um monte de exercícios da prova. Então, se você quiser fazer um trato comigo, se você quiser me dar dinheiro para eu te transformar em autodesempenho, essa troca você vai me entregar dinheiro. E o que eu posso te entregar você é o seguinte: a garantia absoluta, suprema que você vai ficar inteligente, que você vai ser aprovado, que você vai mudar de vida de verdade, certo? Lembrando, esse vídeo aqui é uma Montanha. A gente tá aqui agora no acampamento, na base da montanha. Estamos

falando sobre a montanha, apontando pra montanha e agora a gente vai reunir os nossos equipamentos e vamos começar a subir essa montanha. Não é uma subida fácil, muita gente vai desistir, mas o tempo todo, eu e Renato, a gente vai estar te motivando, a gente vai voltar aqui para falar contigo. >> O vídeo vai te transformar, tu vai entrar um aluno e vai sair outro. >> Exato. Quando chegar no topo da montanha, quando você tiver vendo no player aqui embaixo do vídeo, 11:43, tá quase batendo as 12 horas, tu vai olhar e vai falar: "Meu

Deus, eu passei por isso". >> Tem idade de conteúdo que tu absorveu tudo. Meu repertório tá muito mais amplo. Eu vou chegar na prova e vou ver as coisas, já vou identificar rapidamente o que eu preciso fazer, certo? Então, parabéns por ter tomado a Decisão de clicar no vídeo, mas saiba que isso é apenas o começo, você precisa continuar tomando a decisão de permanecer no vídeo. Não fique abrindo outras coisas. E detalhe, esse vídeo aqui ele é um, é toda matemática em 12 horas, mas eu tenho vários outros vídeos no meu canal, por exemplo, toda

a matemática do ensino fundamental em 12 horas, tudo de logaritmo em 5 horas, tudo de função do primeiro grau em 6 horas. Ao longo do vídeo eu vou te dando As referências, caso você queira aprofundar. Eu recomendo que você primeiro assista todo esse vídeo e depois de assistir todo ele ou você assista de novo ou você agora vá nos meus outros vídeos, por exemplo, senti que tive deficiência em matemática do fundamental, vai lá e assiste toda a matemática do fundamental em 12 horas e por aí vai. Mas agora foco nesse vídeo e se você quiser

em algum momento comprar, entrar na Black Friday, tem o link aqui Embaixo, tá bom? Te espero no final do vídeo e volto aqui daqui a pouco para falar contigo, certo? Vamos nessa. Vamos começar, Renato. >> Fala, galera. Beleza, professor Pedro Assad na área. A gente vai começar agora o nosso trabalho, nosso trabalho significativo de reunir toda a matemática do Enem em uma aula de 12 horas muito bem explicada. A gente tá na parte um do vídeo que é matemática básica, depois vem geometria, depois vem Matemática avançada. Nessa primeira parte dentro de matemática básica, tem isso

aqui que é a fundação. Eu não vou passar por isso de modo chato, de modo teórico, não vou ficar aqui me alongando nisso, porque não tem sentido. Isso aqui cai na prova todo ano. Mas como que isso cai na prova? Nossa aula que vai ser teoria e questão, teoria e questão, mas só nesse primeiro momento para eu não ter que ficar com, pô, vou ficar aqui te ensinando a somar, te ensinando a Subtrair. A gente tem uma aula de 12 horas chamada toda a matemática do ensino fundamental que você pode assistir. Se você tá com

dificuldade em somar, em subtrair, se você sentiu qualquer dificuldade de acompanhar essa aula, tá bom? Essa aula aqui eu tô partindo já de que você sabe essas coisas, tem a noção das operações elementares, de como que soma, subtrai. Mesmo assim eu vou dar uma revisada, mas a gente vai fazer essa revisão desse Primeiro ponto que é muito básico com questões. Então, dá uma olhada nessa primeira questão aqui. Você acredita que isso aqui cai todo ano? Processo de construção de um número. Todo ano isso cai. Esse ano também vai estar lá. Eu vou, você vai ganhar

um bônus nessa aula que é o seguinte, eu vou sempre te falando como que eu reajo quando eu vejo uma questão na prova. Então eu sempre vou te dizer se primeiro você faz ela, se você pula para fazer depois. Essa Questão aqui, quando você bater de frente com ela agora no Enem que tu vai fazer e você vai bater de frente porque ela cai praticamente todo ano, você vai fazer na hora. Nada de você pular essa questão. Essa daqui é uma questão que a gente não pula, a gente faz. Então primeiro a gente lêu o

enunciado. Vamos se acostumando com isso. Na maioria das vezes, né? Em quase todas as questões, primeiro a gente lêu o enunciado. Eu também vou te dizer durante esse vídeo Em quais questões que você primeiro vai ler o texto. Mas olha o seguinte. O número escrito pelo estudante foi, ao escutar a notícia de de que um filme recém-lançado arrecadou no primeiro mês de lançamento 1,35 bilhão em bilheteria, um estudante escreveu corretamente o número que representa. Então qual desses números aqui é 1,35 bilhão? Ah, Pedro nota que dique questão fácil, questão bananada. Imagina você se enrola lá

na hora e demora 1 minuto e meio, 2 minutos Para fazer essa questão. Fica inseguro com essa questão. Não pode acontecer. Qual o segredo para você sempre fazer esse tipo de questão? É você entender que o número ele não é feito apenas de um número. O número ele pode ser feito também de palavras. Por exemplo, que número é esse aqui? 1,35. O quê? Bilhão. 1,35 e tem a palavra bilhão. Qual é o truque que sempre vai dar certo que você vai fazer? Você vai trocar a palavra bilhão. Isó aqui é uma Palavra. Você vai trocar

pelo significado numérico dessa palavra. O que significa bilhão? Vamos recapitular. O que que significa 1 milhar? Rápido, 1 milhar é muito fácil. 1 milhar é 1.000. Sim, 1 milh é 1. Mas ele também significa 10 elevado 3. Como assim? Pensa na seguinte palavra. Olha, 3.000. Isso aqui é 3.000 é a mesma coisa do que 3 milhares. Tá bom? Não confundo com milhões. Tô falando de milhares aqui. Se eu falo 3.000, eu posso trocar essa Palavra 1000 pelo seguinte, ó. 3 x 10 elevado 3. Minha tela que tá na frente. 3 x 10 elevado 3 é

a mesma coisa, tá bom? Porque quanto é que é 3 x 10 elevado 3? 10 elevado 3. Esse elevado 3, pelo amor de Deus, a P é 10 x 3. Claro que não. O elevado a 3 quer dizer que é o 10 vezes ele mesmo. 3 vezes. Então você vai ficar com 3 x 10 x 10 x 10. Cada 10 desse bota um z0 x 10 x 10 x 10 você tem 3.000. Esse é o número que você conhece, tá bom? Da mesma forma que o Milhar, a gente acabei de falar para você, né? O

milhar é o quê? O milhar é 10 elevado 3. 5 milhares. 5.000 é 5 com aqueles três zeros. E se fosse agora aqui o milhão, se fosse 1 milhão, você ia trocar por 10 elevado 6. Pode ver que 1 milhão, o que que é 1 milhão? Quando a gente troca a palavra milhão pelo significado numérico real dela, a gente bota 1 x milhão. O que que é milhão? É 10 el. E 1 x 10 elevado 6 é o quê? 1 1 2 3 4 5 6. 10 elevado 6 é o 10 x 10 x 10

x 10. Você multiplica cada 10, você adiciona no zero, você fica aqui com 1 milhão. Da mesma forma, o que que é o bilhão? O bilhão é o 10 elevado a 9. Então, só de você olhar para essa questão aqui, ó, 1,35 bilhão. Vamos lá. 1,35 bilhão. Você vai na hora trocar a palavra bilhão por 10 elevado 9. Então 1 bilhão é 10 elevado 9. Então é 1,35 bilhão. Sim, significa 1,35 x 10 el 9. Agora vamos multiplicar esse 1,35 pelo 10 quantas vezes? Nove. Cada vez que você multiplica por 10, ah, já sei, você

bota um zero. Não, não é que você bota um zero, é que você anda com a vírgula pra direita. Então, olha só, fez aqui as primeiras duas multiplicações, ele virou 1 2, virou 135. E agora você faz o quê? Você já tem, você tem nove multiplicações para fazer. Você já fez duas, faltam sete. Então, ó, 1 2 3 4 5 6 7. Escreveu esse número aqui, agora você vai lá na direita dele e você volta Separando de três em três. Então, que eu tô aqui na direita do número, certo? Vem aqui, ó. 1 2 3

ponto. 1 2 3 ponto. 1 2 3 ponto. Olha que maravilha. Leia esse número e você vai perceber do que se trata. Se trata do 1 bilhão. Lembra que era 1,35 bilhão. Então é 1 bilhão e mais alguma coisa. Não chega a ser 2 bilhões, não chega a ser 10 bilhões, é 1 bilhão. E aí vamos lá. Que que é esse 350 aqui? É a próxima. Então depois de bilhão, o que que é menor? é milhão, então é 1 Bilhão. 350 milhões e só não tem aqui nenhum algarismo nos milhares e nem aqui nas unidades

normais, tá bom? Então é isso. 1 bilhão. Você pode ver que o número que eu escrevi foi 1 350 e agora 0 00. Tá bom? Isso que tava escrito ali. Você vai ver que a letra é 1. Aí vem aqui 350 00. Pedro, mas pera aí tem vírgula ali. Tá errado. Não é assim. Tem vírgula aqui. Não, de forma alguma. Esse vírgula não significa nada. Se eu tenho sete coisas ou se eu tenho 7,0 coisas. A 7,0 coisa. O que que é 7,0 coisa? Pera aí que tô com a ferramentaada. 7,0 é a mesma coisa

do que 7. 7,00 é a mesma coisa do que 7,00 tá detalhando o número que não tem detalhe nenhum. 7,0 é a mesma coisa do que 7, tá bom? 4,0 é a mesma coisa do que 4. Então esse aqui, o qual o preço da plataforma SAD? Plataforma Side custa R$ 5.000. Então a gente bota aqui o RS, bota 5.000. O 1000 não é 10 é 3. Então 1 2 3. Pode colocar o vírgula. Continua sendo 5.000. Tá bom? Então primeira questão aí resolvida. A gente já tá revisando agora aqui o assunto de construção de números.

Olha essa daqui agora. A representação numérica dessa quantidade de relâmpagos é, você lê o enunciado, não vai pular essa questão de jeito nenhum. Dá uma olhada aqui em cima. Cadê o relâmpago maior fenomenal? Você tem que aprender a ler rápido as informações que não importa. Vai ficar me contando história sobre relâmpago. Eu lá quero saber se o Relâmpago de catacumbo, que catacumbo de acordo com a a estatal agência venezuelando de notícias chegou-se a registrar em um único ano 1.176 relâmpagos. Você acredita Renato que um monte de aluno de alto desempenho consegue arrar uma questão dessa?

1.176 relâmpagos. O cara é alto desempenho. É ele ele tira a onda com a questão, olha na h da prova, isso aqui é moleza. E ele já marca o quê? Ele marca que 1.176. Marca a letra B. e erra miseravelmente. Chega em casa, vê o gabarito comentado, saindo. Ih, tá errado isso aí. Tão roubando. Tem que anular essa questão. A questão estava ambígua. Não tem absolutamente nada de ambíguo aqui. O que que é 1 milhão? Ué, 1 milhão é isso aqui, ó. Vamos escrever. Tá escrito aqui, ó. 1 milhão. Escreve 1 milhão. 1 milhão. 1

x 10 a 6. Mas 10 a 6 a gente sabe que a gente vai botar seis zeros. Então, 1 2 3 4 5 6. Pedro, aqui tá escrito 1 milhão. Beleza? E o que que Tem depois? Tá escrito 176.000 ou tá escrito só 176? Tá escrito 176. Então 176 é apenas 176. Você vai somar ele aqui, ó, 176. Claro que na hora da prova tu não vai armar essa conta. Tu não vai fazer isso. É só para tu visualizar. Para ser, por exemplo, a letra B. O que que tem aqui na letra B? Ó, volta,

marca três. Marca três. 1.176.000 e só completamente diferente do que ele falou. Ele disse 1.176 relâmpagos. Então É 1 milhão e 176 relâmpagos. Letra A é a resposta. Tá bom? Tu confere na hora? Você confere, tá bom? V calma aí. Isso aqui é realmente isso, ó. Marquei aqui de três em três. 1 milhão. Aqui não tem nada na casa dos milhares. Não é 1.3.500. Não, é 1.176. Está certa a questão? Agora dá uma olhada na próxima questão. Ela é a mesma pegada, é tão simples quanto, mas teve gente que se confundiu nessa daqui. Então, olha

só, a quantidade de zeros Que segue o algarismo 5 na representação, na representação do número de dígitos de pi calculado pelo japonês. Como assim? Usando um computador construído japonês, blá blá blá, calculou o valor da constante matemática pi com precisão de 5 trilhões de gistos. Como assim? A gente sabe que pi, você vai aprender aqui ainda daqui a pouco, pi a gente usa geralmente o valor de três. A gente usa o valor que a questão dela, mas a gente conhece o pi Como 3,14. Só que isso aqui é um número irracional. Ele pode continuar, você

pode continuar especificando esse número aqui indefinidamente. Depois do 14 vem o 15, né, Renato? 3,14 15 o quê? 92 92 65. Você entende o que ele tá dizendo aqui? Ele tá dizendo que esse cara, esse japonês aqui, ele calculou 5 trilhões de dígitos. São 5 trilhões de dígitos. Então é 14 m, por exemplo, Pedro, aqui tem quatro dígitos, né? Tem. Aqui tem mais quatro, tem oito dígitos. Tem. Ele Calculou com 5 trilhões de dígitos. Isso aqui tem noção se considerar isso aqui tem nove dígitos já aqui. Ele foi até 5 trilhões. Ele tá te perguntando

quais são os cõ? Claro que não. Tá bom. Ele tá perguntando o seguinte, ó. A quantidade de zeros que segue o algarismo C, olha isso aqui, que segue o algarismo 5 na representação, entenda, ele não tá mais falando de pi. Ele quer saber a quantidade de zeros que segue o algarismo 5, onde? Na representação do Número de dígitos. Então te pergunto, quantos dígitos tem aqui no PIC que esse cara calculou? Tu vai falar 5 trilhões. Foi o que ele disse. E ele tá perguntando isso. O que que é esses 5 trilhões? Então a pessoa poderia

ficar confusa e pensar que ele tá falando do pi. Ele não tá mais falando do pi. Ele tá falando da representação de quantos dígitos o cara calculou para o pi, que é 5 trilhões. O que que você tem que fazer? O mesmo que eu acabei de mostrar. Só precisa trocar a palavra trilhões pelo seu significado numérico. O que que significa milhão? 10 elevado 6. O que que significa bilhão? 10 el 9. O que significa trilhão? 10 elevado 12. Trilhão é 10 elevado 12. Então o que que são 5 trilhões? Mesma coisa do que você dizer

5 x 10 elevado 12. E o que que é 10 elevado 12? Você vai colocar aqui agora, vai multiplicar por 10 12 vezes. Cada uma dessas você vai adicionar um zero. Então aqui, ó, cinco vezes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12. Precisava fazer isso que eu fiz agora? Não precisava, porque a única pergunta que ele fez foi quantos zeros tem depois do algarismo cinco? Sem você fazer a questão, você falava 5 trilhões. Os trilhões são o quê? Trilhões são 12 zeros. Então você nem precisava ter escrito o número aqui.

Você só escrevia lá o quê? 12. Porque trilhões significa 12. Você colocava o 12 aqui já era. Quantos dígitos seguem o algaritismo 5? Olha, 5 trilhões só pode Ser o cinco seguido de mais 12 números zeros. Entendeu? Tá resolvido a questão. Próxima questão aqui, a penúltima aqui dessa primeira parte, tá? O número obtido pela leitura em kilwh na imagem me do energia elétrica de uma residência é um relógio de luz constituido de quatro pequenos relógios cujos sentidos de rotação tão indicador. Os sentidos de rotação estão aqui, tá? Na hora de você aprender o que que

é horário e antihorário, o que que é horário? É esse Sentido aqui. No sentido do relógio, esse é o horário. O que que é antihorário? O que gira contra esse sentido. Então, isso aqui tudo é sentido horário. Isso aqui tudo que gira contra é sentido antihorário. Olha o que que ele fala. Qual foi o número obtido por essa leitura aqui? Como é que você vai construir esse número? Esse número obtido você pode começar por onde você quiser. Se tu quiser começar olhando aqui a casa dos milhares, dá uma olhada Nisso aqui. Ele botou alguma regra,

ó. Pá, pá, pá, cujo sentido de rotação. Ó, a medida expressa em kilwh o número obtido na leitura é feito de quatro algarismos. Sim, são quatro algarismos, né? Um para milhar, um para centena, um para benzena e um paraa unidade. Perfeito. Cada posição do número é formada pelo último. Olha isso aqui. Tá aqui uma regra específica. É por isso que eu não sou dessa de não, não leia nada da questão. Vá sempre, sempre, Sempre direto pro enunciado e não ligue para mais nada. Não. Tem muitas vezes que a questão ela tem uma regra oculta. Olha

essa regra que ele colocou aqui, ó. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. Então, por exemplo, olha aqui pr os milhares. Os milhares estão aqui, ó. Tá entre o dois e o três. Qual algarismo você coloca? Dá pré raiz na hora da prova. Se você não for atento. Ah, tem que ser o último ultrapassado Pelo ponteiro. Como é que você sabe qual o último? Você tem que analisar o sentido de rotação, ó. Milhar não tá vindo para cá. Então, esse ponteiro, ele fez isso aqui, ó. T, passou pelo dois e

ficou aqui. Quem foi o último ultrapassado? O último foi o dois. Já sabe que a resposta começa com dois. Quase todas começam com dois. Não te ajuda tanto. Dá uma olhada aqui na centena. Quem foi o último ultrapassado. Aí você vai pensar aqui, ó, ele veio Aqui. T, tá aqui. O último ultrapassado foi o sete. Errado. Tá errado porque você não viu que o sentido de rotação aqui é o contrário. O ponteiro aqui, nesse caso, ele vem daqui, ó. Cinco, seis, pá. O último ultrapassado foi o seis. Dezena aqui. Agora, olha só como é que

gira o ponteiro das dezenas. Ele tá girando para cá. Então, supondo que ele tivesse aqui, ó, tu, passou pelo um e não chegou ao dois. O último ultrapassado foi um. Unidade. O ponteiro Das unidades, ele não tá girando desse jeito aqui, ó. Passou pelo quatro. O último foi o 2614. Letra A. Resposta. É uma questão que você tem que fazer na hora da prova em segundos com muita, muita, muita velocidade. Mais uma questão aqui agora, olha que maravilha, questão recente. A resposta que representa matematicamente o trecho da canção é: quanto é 1000 trilhões vezes infinito?

Essa é a pergunta que tem. E cada aluno, uma expressão matemática que Traduzisse os versos e, ou seja, quanto é 1000 trilhões vezes infinito. Escreve o que tá ali, pô. 1000 trilhões. Que que é 1000? 1000 eu sei que é isso aqui. 1000 trilhões. O trilhões o assado acabou de falar que era 10 a 12. Milhões é 10 a sexta. Bilhões é 10 a9 e trilhões é 10 a 12. Tá aqui. Só que ela quer 1000 trilhões. Já escrevi 1000 trilhões. Vezes infinito. É. Multiplica aqui então pelo infinito. Isso aqui que é o infinito. Mas

pera aí não tem essa Resposta. Meu Deus. Nenhuma dessas respostas aqui é essa. Ai 10 a 12 vezes infinito. Aqui ó. 10 a 12 vezes infinito. Resposta três. Marca, bota no teu cartão resposta, vai pra casa, chora de tristeza. Aí vai falar: "Ah, errei uma questão dessa. Minha terr vai despencar. Tem chance ainda." Vou falar: "Não tem mais chance". Ah, não tem chance. Não tem chance. Errou a questão mais fácil da prova inteira. Tá doido, né? Claro que não tem, mas isso não vai Acontecer. Então, olha só, quer dizer, não vai acontecer contigo que tá

aqui, com outros eu não garanto nada. Então, que que é esse 1000 aqui? O 1000 nada mais é do que o 10 elevado 3. Ah, mas é o 10 elevado, é o 10 elevado 3. Tô falando para você agora. 10 elevado 3 x o 10 elevado 12, que já tava aqui. Eu só troquei o 1000 pelo 10 elevado 3 vezes o infinito. Uma propriedade de potenciação é o seguinte, quando a gente tem potências de mesma base, a gente repete A base e soma os expoentes. Isso são potências de mesma base. A base, esse número que

tá aqui embaixo, tá bom? Esse aqui é o 10. Esse aqui é o 10. Sim, são potências de mesma base. Repeti a base, somios expoentes. 3 + 12, expoente 15. 10 a 15 vezes infinito. Cadê isso aqui? 10 a 15 vezes infinito. Resposta letra E. Pronto, a gente finaliza aqui agora essa primeira parte. Você já entendeu o processo de construção e compreensão de número? Operações elementares, somar, Multiplicar, subtrair. A gente vai aprendendo durante a aula porque não tem como, eu não vou parar aqui, vai te falar: "Olha, como é que você soma?" Você bota aqui,

ó, tem 35 + 13 você vai esse não, de forma alguma. Você vai perceber, você vai, você vai aprender por osmos, tá bom? Frações. A gente vai entrar agora em frações. Esse é o próximo bloco da nossa aula aqui de matemática básica. Vamos nessa. Agora vamos pra próxima parte, tá bom? Essa Primeira parte aqui muito fácil. Agora vem frações. Soma, subtração, multiplicação e divisão. Sei que você sabe, a SAD não vai me explicar. Óbvio, eu sei que você já sabe fazer isso, mas é óbvio se a gente for somar frações, né? Quando você, quando você

olha aqui para esse número 1/5, o que que é esse 1/5, tá bom? É 1/ido por 5. Isso aqui é uma fração. Eu quero que você visualize que 1/5, embora ele exista por si só, se você dividir 1 por 5, você tem 0,2. Tá Bom? Inclusive, deixa eu já adiantar para você agora que um macete que eu vou utilizar nessa aula o tempo inteiro, porque você vai ver que esse é o macete mais útil que existe e que mais aparece, é da divisão por cinco de cabeça. Sempre que a gente quiser fazer uma divisão por

cinco, em qualquer momento dessa aula, a gente não vai dividir por cinco da maneira tradicional, a gente vai dobrar o número e dividir por 10, entendeu? Então 1 dividido por 5, que que eu fiz? Eu dobrei, ele virou dois, dividi por 10, virou 0,2, né? Peguei o dois, andei uma vírgula para trás, ficou 0,2. Isso aqui é uma coisa importantíssima. Então, embora 1/5 seja isso, se eu pegar 1/5 de alguma coisa, quanto que é 1/5 de uma plantação que tem ali 1000 tomates? O que que eu tô fazendo? 1/5 de uma plantação que tem 1000

tomates, eu quero, a cada cinco partes dela, eu só quero uma única parte, tá bom? Eu faço a multiplicação aqui, no fundo, fica o Quê? Multiplicando isso aqui, fica 1000 dividido por 5 e 1000 dividido por 5 a gente dobra e divide por 10, fica 2000/ por 10. Então, a resposta que seria 200. Mas o que que você realmente precisa saber sobre frações? Que se você for somar duas frações, tem aqui 1/5 + 2/3. Eu sempre sou obrigado a igualar esses denominadores, tá bom? A parte de baixo do denominador, eu sou obrigado a igualar eles.

Muita gente vai fazer isso aqui por mmc. A gente vai até falar um Pouco de mmc aqui, mas eu quero que na hora da prova do Enem você não se preocupe com isso. Em vez de tirar o mmc disso aqui para somar essas frações, o que que você sempre vai fazer na hora da prova? Você vai escolher um novo denominador para essas frações. Você vai falar assim: "O novo denominador delas vai ser qual? Vai ser algum que as duas possam ter. Os denominadores tm que ficar iguais. É só disso que você precisa. Eles tm que

ficar iguais. Por Exemplo, o que que o cinco pode virar?" Ele pode virar o 5, 10, 15, 20. Ele pode sendo multiplicado. O que que o três pode virar? Pode virar o trê, o 6, o 9, o 12, o 15. A gente pode multiplicando que que eles dois podem virar de igual. O 15, por exemplo, o 15 já dá para ver, né? Como é que eu faria para transformar esse denominador aqui em 15? Vou reescrever essa fração aqui embaixo, ó. Vai virar 15 o denominador. Mas, Pedro, o que que você fez para ele virar 15?

Eu Multipliquei por três. Você percebeu? Se eu multipliquei embaixo por três, em cima eu também vou multiplicar por três. E essa fração vai virar 315. Note que 3/15 avos é a mesma coisa do que aquele 1/5 que eu tinha. É a mesma coisa. A cada cinco partes eu desejo uma. A cada 15 partes eu desejo três. Eu tripliquei em cima, tripliquei embaixo. É a mesma fração. O nome disso é fração equivalente. Ah, Petar tá explicando o básico do fundamental. Ué, tem um monte De questão que cai todo ano que você precisa saber o conceito de

fração equivalente. Caiu em 2024, 2023, sempre vai cair. Tô somando essas frações, né? Tem essa daqui, 1/5, multipliquei por três em cima e embaixo. E essa aqui, o que que eu vou fazer? Ué, eu quero que o denominador dela também seja 15. Como é que eu faço pro três virar 15? Eu multiplico por cinco. E em cima, o que que eu vou fazer? Também vou multiplicar por cinco. Agora eu somo elas. Como que Eu somo ou subtraio frações que já estão com o mesmo denominador? Eu simplesmente repito o denominador e somo a parte de cima.

fica 3/ 15, certo? E se eu quisesse pegar agora, fica 13/ 15. Se eu quisesse pegar esse 13/ 15 e multiplicar por outra fração, por exemplo, 2/5, como que eu faço a multiplicação? Muito simples. Eu multiplico em cima por em cima e embaixo, por embaixo. Fica 2 x 13 que dá 26. E 5 x 15 dá 5 x 10, 50. 5 x 5, 75, né? 5 x 5= 25. Total 26/ 75. E Como que eu faria se eu quisesse dividir frações? Imagina que eu tenho aqui a fração 3/8 e eu quero dividir ela pela fração

59/9. Eu repito a primeira fração, conservo a primeira e multiplico ela pelo inverso da segunda. O inverso da segunda, se ela é 5/ 9, ela vem aqui como 9/bre 5. Eu multiplico 3 x 9 que dá 27, e 8 x 5, que dá 40. 27/ 40 é a o resultado dessa divisão de frações. Dá uma olhada agora nessa questão aqui. Segundo as regras do jogo, quantas Cartas na mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? Olha pra carta da mesa. A carta da mesa tá aqui e você vê que a carta

da mesa ela é os 6/8. Que percepção que você tem que ter imediatamente. Se essa carta aqui ela é os 6/8, o que que é seis a cada oito coisas, né? Se a gente pensasse aqui em uma estrutura que ela pode ser dividida em oito coisas, 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8, ele tá querendo seis dessas, né? Então aqui, ó, 1 2 3, pera aí que tá Sumindo, 4 6/8. Mas note que 6/8 de algo é a mesma coisa do que você ter 3/4. Por que que

eu sei que é a mesma coisa? Se eu pegar uma fração e fizer a mesma operação de multiplicação ou de divisão em cima e embaixo, ela permanece sendo a mesma fração. Então, olha para 6/8. Ó, divide por dois em cima, divide por dois embaixo. Quando a gente faz isso, vira o 3/4. É a mesma coisa do que o 3/4. Tá bom? Por que que a gente também sabe que É a mesma coisa que 3/4? Se você pegasse essa mesma estrutura, você pegasse esse mesmo bloco, mas ao invés de você ter dividido ele em oito partes,

você dividisse ele em quatro partes. Olha só, tá dividido em quatro partes. Agora, quanto você pintaria? 3/4. Você vai pintar três partes a cada quatro. Olha só, quando eu for pintar, você vai ver que vai dar o quê? Exatamente o mesmo tamanho foi pintado, tá bom? E assim sucessivamente. Então, é a mesma coisa Que 3/4. Essa é uma percepção imediata que você tem que ter. E também é a mesma coisa do que 0,75. Tá aí? Você vai entender por em breve. Mas se eu pegasse isso aqui, isso aqui é uma coisa que você vai acostumando,

uma coisa que você vai decorando, 3/4 é mesma coisa que 0,75. Pel mesmo motivo que 1/ 2 é a mesma coisa do que 0,50. O que que é 0,50? Meio. É metade. E 1/ 2 claramente é metade. É a mesma coisa do que 2/ 4. É a mesma coisa do que 4/ 8. É a mesma Coisa do que 8/ 16. Sempre que eu tenho embaixo o dobro do que eu tenho em cima, eu tô falando de quê? Tô falando de meio. E esse 0,50, inclusive, é a mesma coisa que 50%. A gente vai ver isso

mais pra frente quando a gente chegar em porcentagem. Sabendo disso, por exemplo, que 3/4 é a mesma coisa do que 75%, que é a mesma coisa do que 0,75. Pedro, por que que é a mesma coisa que 0,75? O que que é 75%? Esse sinal de por significa dividido por 100. Se tu pegar o 75 e Você divide por 100, o que que vai acontecer? Divide por 100, a gente volta duas casas, né? Teria uma vírgula oculta aqui, 75,0, volta ela duas vezes. Um tum e 0,75 vira a nossa resposta. Então, entenda, todos esses números

aqui são a mesma coisa. 6/8 é a mesma coisa do que 3/4, que é a mesma coisa que 75%, é a mesma coisa que 0,75. Quando você vê uma carta 6/8, ele pergunta: "Quais dessas aqui, quantas dessas aqui formam pares com ela?" Então, formar par quer dizer Que ela tem o mesmo valor. Olha para esse 75%, você pode fazer testando uma questão dessa, mas é desnecessário pro aluno que realmente tem habilidade, porque você já sabe que 75% é a mesma coisa que 6/8, é a mesma coisa do que 3/4. Percebe só quando a gente tem

aqui o 75%, 75/ 100, isso é a mesma coisa que o 3/4 por um outro motivo ainda. No 3/4, a cada quatro realidades que eu tenho, a cada quatro pedaços, eu tô escolhendo três. No 75% é a mesma coisa, só perdo. Como assim? É 75 a cada 100. De cada 100 pedaços eu tô escolhendo 75. Mas 100 pedaços, se eu tenho 100 pedaços, eles não podem ser divididos em blocos de 25, 25, 25 e 25. E eu não posso escolher aqui, ó, 1 + 1 + 1, escolher três pedaços que dá justamente 75 de uma

realidade total de 100. 75% é o que a gente tem, tá bom? Você olha para essa questão aqui, você rapidamente vai identificar 75%, 3,4 é enganação completa, galera. Esse número 6/ 8 ele Não chega nem a ser um, ele é 0,75, um número menor do que um. Como é que pode ser 3,4? 34%, enganação completa e absurda. 0,75 é ele é a mesma coisa do que o 0,75. 4,3 absurdo, 7,5 absurdo. 4/ 3 é um número maior do que 1. própri um, né? Se a gente pegar o 3 dividir pelo 3 dá 1. 4/ 3

vai dar o quê? Se tu tem aqui 4 dividido por 3 vai dar 1,33, é um número maior. 6,8 também não é. E 3/4 é a mesma coisa. São três cartas as que formam pares aqui. A resposta letra E. Dá uma olhada nessa outra questão. Caiu recentemente. Não sei. Você deve est achando que isso aqui tá chato. É chato mesmo, mas sabe o que que vai ser chato? Você chegar na prova e acabar errando isso daqui. Então passa por essa parte chata que você vai ver que tudo vai começar a ganhar atração a partir de

agora. Esse estudante respondeu corretamente à pergunta da professora. Que pergunta? As posições indicadas pelo estudante foram? Cheguei numa questão Dessa, já percebi que eu vou ter que ler essa questão. Uma professora de matemática utiliza em suas aulas uma máquina caça números para verificar os conhecimentos. Essa máquina tem um visor dividido em seis compartimentos. Olho pra figura e vejo. Olha, são seis compartimentos mesmo. Beleza. E uma na lateral tem uma alavanca. Cada estudante puxa a alavanca e espera que os compartimentos parem de girar. A partir daí precisa responder E pra professora em quais posições se encontram

números que representam a mesma quantidade. Um estudante puxou a alavanca, aguardou que os compartimentos parassem de girar e observou os números aprestados no visual. Configuração da máquina, tá? Ele quer que eu diga quais desses números aqui são iguais. Ou seja, é o mesmo contexto da outra questão. Você vai chegar aqui na hora da prova, você bate de frente com isso aqui. Primeira coisa, muita gente que não tem Habilidade em matemática pode achar estranho esse 4 elevado 1/ 2. Eu vou te falar agora um macete que não tem mais como você errar. Não é nem um

macete, isso aqui é a própria regra matemática. Quanto que é 4 elevado 1/ 2? Sempre que você vir esse tipo de estrutura, que a gente tem um expoente, que ele é fracionário, você sempre vai colocar isso aqui numa raiz. Sempre vai colocar numa raiz. E você vai imaginar que você tá puxando esse expoente para fora. Imagina que você vai puxar a parte de baixo, o denominador do expoente, como se fosse uma toalha. Então tem 1 sobre do, você puxa o dois para fora. O dois vai vir para cá, né? Então puxou o dois, ó. Lembra

que ele tava aqui dentro, ó. Vou te mostrar aqui para você não ter dúvida. Tava 1 sobre dois. Puxa o dois aqui para fora, ele vai vir para cá, para cima e o um que tava ali vai continuar. Conseguiu. Se você visualizar como essa puxada de toalha, vai ficar Muito intuitivo para ti. Ó, peguei o dois aqui, ó. Puxei para lá, caiu um e fica o quê? √ quadrada 4. Aproveitando, o que que é a raiz quadrada de um número? Essa raiz aqui com esse dois eh, a gente quer o seguinte, raiz quadrada de qu,

qual é o número que vezes ele próprio duas vezes vai me dar o quatro? A gente sabe que a resposta disso aqui é do 2 vezes ele mesmo, duas vezes, ó, foi duas vezes vezes ele mesmo ou 2 elevado a 2, que é a mesma coisa, me dá o Quatro. Então, qual é a resposta aqui, tipo, que número, ó? Você olha só para isso aqui, ó, esse expoente um é desnecessário. √ qu todo mundo sabe que número que vezes ele mesmo vai dar o próprio 4 é o dois. Então a gente sabe que esse 4

elevado a meio, na verdade, a gente já escreve aqui embaixo na hora da prova, ele é o dois. Isso aqui pode parecer que é a mesma coisa ou pior, tem gente na hora da prova, galera, eu tô falando sério, essa questão é que ela Foi errada por alunos que já eram de alto desempenho, ou menos pensavam ser de alto desempenho. Tem gente que pensa que esse 4 com esse 1 sobre 2 aqui do lado é o quê? 4 x 1/ 2. Olha que tragédia que pode acontecer. O cara confundir número misto. Isso aqui é um

número misto. O segredo é você entender o seguinte. Esse quatro, quando aparece um número, né, qualquer número que do lado dele, exatamente, tem uma fração que ela tá um pouco menor do que ele Desse jeito, isso é um número misto. Isso aqui não é 4 x 1/ 2, até porque isso ia ficar 4 div por 2, que a resposta era 2. Não é isso, pelo amor de Deus. Não é isso aqui. Você pode ler como E. O que que é isso aqui? É 4 e vai falar, Pedro, é para ler número místo como e é

para ler número misto como e é para ler número místo como e. Exatamente isso. Então tu vai olhar pr isso aqui é 4 e tem aqui essa fração. É 4 e tá? Isso aqui é a mesma coisa do que 4,5 4 e5, Entendeu? Não tenha medo disso aqui. Você não não tem motivo para ter estress com isso. É o 4,5. Ou seja, tu já vê que não é a mesma coisa. 4,5 aqui. 4,5. Pedro, e se eu tivesse aqui 3 e aqui tem esse 1/5? Isso aqui é 3 e 1/5? Sim, é 3 e 1/5.

Quanto que é 3 e 1/5? Você pode entender que o número misto ele é isso mais isso. O número misto, na verdade é uma soma, não é uma multiplicação, não é fazer 3 x 1 di 5. O número misto é para você fazer uma soma, é 3. E também você Vai somar 1/5, ou seja, é o 3. Quanto que é 1/5, lembra? 1/5. 1 divido por 5 é 0,2. Isso aqui é 3,2. Olha que maravilha. Desse jeito, fácil assim, tá bom? Vamos seguir aqui, então. Vamos continuar, tá bom? Ã, então a gente sabe que esse

número aqui, né, 4,5 é o 4,5. Quanto que é 10 divido por 45? Sabe qual o segredo nessa questão? Você não precisa ficar fazendo todos os números. Você pode passar o olho por eles e começar a identificar quais que são Iguais. Por exemplo, 10 di por 45, cara, 10 di por 45 com certeza é um número menor do que um. Eu tenho 10 coisas, vou dividir para 45 pessoas. Se fosse 45 por 45 daria 1. Mas aqui não é o caso, tá bom? A gente olha para cá, 18 divid por 4, eu sei de cabeça.

18/ 4 dá quanto? 4,5. Como é que a gente divide por quatro de cabeça? A gente divide por dois e divide por dois. Então 18/ 4, esse 4 aqui a gente vai enxergar ele como sendo 2 x 2. 18/ 4. Então é Dividido por 2, 9. Divido por 2, de novo, 4,5. Tu já percebeu que isso aqui dá 4,5 e que isso aqui é o 4,5 também, que é o 4 com número misto, 4,5. E aqui a gente vê o 4,5 de novo. Pronto, tá respondido. As posições indicadas em que você tem coisas realmente iguais,

ó. Ah, Pedro, mas e o 4 sobre 5? Como é que divide por 5? Você dobra e divide por 10. 4 divido por 5, dobra ele, vai ficar o quê? Oito. Dobra o quatro fica 8it. divide por 10 0,8 também não é essa a Resposta. A resposta é o quê? Aqui tem 4,5, aqui tem 4,5 e aqui tem 4,5. É a mesma coisa na posição 2, 4 e 5. 4 e 5. Letra B é a resposta. Olha isso aqui. Agora a gente vai para um outro nível de questão, outro tipo de questão que vai também

trabalhar teu raciocínio para não ter prejuízo. O menor número de lavagens de áreas que o lava rápido deve efetuar. Isso aqui é pra gente finalizar o nosso trabalho aqui, tá bom? Já estamos aqui, já estamos aqui. A gente já sabe Comparar frações, já estamos vendo potenciação e radiciação. A gente já tem truques de aceleração, por exemplo, a divisão por cim, eu falei nessa primeira parte aqui, eu vou acelerar pra gente passar rápido e ir logo direto pro que interessa. Divisão e multiplicação decimal, a gente já sabe, né? Quando a gente tá multiplicando por 10, a

gente adiciona um zero. Se for multiplicar por 100, adiciona dois zeros, três zeros e por aí vai. Se for dividir por 10, você Volta uma casa. Por 100, você volta duas. Critérios de divisibilidade a gente vai entrar agora, mas antes vamos fazer essa questão que é uma questão que vai ilustrar pra gente o que que cai de operações elementares na prova, tá bom? Então, dá uma olhada aqui para não ter prejuízo. O menor número de lavagens diáreas que o lava rápido deve efetuar é, esse é um padrão de questão que cai bastante. Um lava rápido

oferece dois tipos de lavagem de veículos, lavagem Simples que custa R$ 20 e completa que custa 35. Para cobrir as despesas, o macete é você ler imaginando, leia sempre imaginando as questões. Então, para cobrir as despesas com produtos funcionários e não ter prejuízo lavar rápido, deve ter uma receita diária de pelo menos R$ 300. Qual é o menor número de lavagens diárias que ele deve efetuar? Galera, é muito comum isso. Ele fica toda hora perguntando qual é o menor número de tal coisa. Qual é o Maior número de tal coisa? Que que você vai fazer?

o menor número de lavagens diárias que o lavar rápido deve efetuar. Olha, se tu quer o menor número, você concorda que você vai escolher fazer as lavagens mais caras. Se eu fizesse só lavagem de R$ 35, eu conseguiria com poucas lavagens. Imagina que eu tivesse uma lavagem aqui que ela custa R$ 200. Ó, tem uma lavagem aqui que custa R$ 200. Você concorda que se eu fizer duas dela, eu já bato R$ 400, que é mais do Que a meta deles aqui de 300? Então eu tô interessado nas lavagens mais caras, Pedro. Então é muito

fácil. Vamos pegar aqui esse R$ 35 e vamos só fazer lavagens de 35. Não sei. Vamos ver se isso encaixa, tá bom? a gente vai priorizar fazer lavagens de 35 numa questão como essa para não ter prejuízo. O menor número de lavagens de áreas que o lava rápido deve efetuar, você sabe que a prioridade é fazer lavagens de 35. Se a gente fizer 10 lavagens de 35, a Gente sabe que a gente já fatura 350. Só que eles querem faturar pelo menos 300. Será mesmo que o menor número de lavagens é 10? Claro que não,

porque eu posso fazer nove lavagens de 35 e se eu fizer 9 de 35, eu faturo. 315. Como é que eu multiplico 9 x 35? Bem rápido? Eu faço 10 x 35 e tiro 1 desses 35. Fica 350 - 35. Tá bom, Pedro? Então a resposta é 9. Vamos confirmar se a resposta é nove mesmo, tá bom? Então, para não ter prejuízo o menor número de Lavagens diárias que o lavar rápido deve efetuar, eu já consegui formular uma hipótese em que eu uso nove lavagens. Usando essas nove lavagens aqui, eu faço ali pelo menos, ele

disse pelo menos, né? Então aqui, ó, ã, pelo menos R$ 300, ó, com nove lavagens eu consigo. E se eu fizesse oito lavagens de 35, como é que a gente multiplica por 8? Bem rápido de cabeça. A gente vai tratar o 8 como sendo 2 x 2 x 2. Vai multiplicar o 35 por 8. Eh, vai multiplicar o 35 por 8 Fazendo 2 x 2 x 2. Então 35 x 2 70 x 2 140. e vezes 2 280 com oito lavagens. Eu posso agora fazer mais uma lavagem de 20 e fechar 300, tá bom? Então

faço mais uma lavagem aqui de R$ 20, fecho 300, são nove lavagens ou posso fazer outra lavagem ainda de 35 e agora eu fico com 315. São nove lavagens de um jeito ou de outro. Não tem como eu fazer com oito lavagens, mas você tem que ficar atento porque algumas questões podem explorar isso. Algumas questões podem exigir que Você combine e que a resposta seja o quê? Oito lavagens de 35 e uma lavagem de R$ 20. Eles querem faturar R$ 300, mas eles querem faturar sem estourar. Eles querem faturar exatamente R$ 300. E aí a

configuração seria essa. Beleza? Próximo assunto. Agora a gente já matou aqui mais uma coisa. Agora, critérios de divisibilidade. Vou te ensinar aqui só para você ter na sua cabeça como é que a gente faz para saber se um número ele é divisível por outro. Imagina que no meio Da prova você tá ali com o número 182 e você quer saber se ele é divisível por dois. De modo exato, sem sobrar resto. A resposta é sim, ele é divisível por dois. Por quê? Todos os números que são pares, os números que terminam com dois, com zero,

com 4, 6 e 8, eles são divisíveis por dois. Então, só dele ter essa determinação 182, eu sei que ele é divisível por 2. Como é que eu faço essa divisão de cabeça de modo bem ágil? 182/ 2. Eu vou pensar no 180 e no 2. Vou Dividir 180 por 2, que dá 90 e vou dividir 2 por 2, que dá 1. Então a resposta aqui é 91. Como é que eu faço para saber agora se esse mesmo número, o 182, ele seria divisível por 3? Será que 182 é divisível por 3? O truque é

o seguinte: eu somo os algarismos dele e vejo se dá um número divisível por 3. Por exemplo, 1 + 8 dá 9 + 2 dá 11. 11 é divisível por 3? Claro que não. A tab do 3 é o quê? 3 6 9 12 15. Então não. O 182 também não é divisível pelo 3, Pedro. E Se fosse aqui então o 183 seria divisível por 3 com exatidão. Quanto é 1 + 8? 9 + 3 dá o quê? 12. 12 é divisível por 3. Então sim. Como é que a gente divide 183 por 3 de

cabeça? Faz 180 por 3. Depois 3 di por 3. 180 por 3 dá 60 e 3/ 3 dá 1. Então a resposta é 61. Faz 3 x 61, 3 x 60, 180. 3 x 1= 3 183. Como é que a gente faz para saber se o número ele é divisível por 4? Imagina que você tem aqui um número 316. Esse número ele é divisível por 4. Tem duas formas. Se Você conseguir dividir ele por dois e por dois com exatidão, né? Se depois que você dividir ele por dois, ele continuar sendo divisível por dois, ele

é divisível por quatro, até porque o 4 é isso, o 4 é o 2 x 2. Mas e nesse caso aqui tem outra forma de você fazer ainda, tá bom? Em qualquer caso tem duas formas de você fazer. Ou você testa seria divisível por dois duas vezes, de modo exato, sem ficar nenhuma vírgula, ou você vê os últimos dois dígitos. Se Os últimos dois dígitos do número, que são aqui no caso 16, se esses últimos dois dígitos forem divisíveis por quatro, então todo o número também é divisível por quatro, tá bom? Nesse caso aqui, a

gente percebe que sim, os últimos dois dígitos aqui é o 16. O 16 é divisível por quatro, então todo esse número pode ser dividido por quatro. Se você tivesse dividido por por dois e por dois, você também ia perceber isso, né? 316/ 2. Como é que a gente faz? Pega o 300 di por 2, dá 150. E o 16/ 2 dá 8 158. Agora divide de novo esse 158 por 2. Você vai ver que vai dar certo. Como é que eu divido o 158 por 2 de cabeça, Pedro? Você divide o 140 e o 18.

1580 18. 140 por 2 70. 18 9. Então 79 seria a resposta de 316/ 4. Pedro, como que eu sei que um certo número ele é 453? Como é que eu sei que ele é divisível por 5? Só é divisível por cinco se terminar com zero e com cinco. Esse termina com zero ou com cinco? Não. Então não é. E se Fosse, Pedro? 455, aí é divisível por 5. E se fosse 450? Aí ele é divisível por 5. Pedro, como é que eu divido mesmo por 5? Imagina que eu tenho aqui 455, quero dividir por

5. Dobra e divide por 10. Dobra o 455. Então a gente dobra primeiro. Pode dobrar o 450 que dá 900. Dobra o 5 dá 10. 910. Divide por 10 vai dar o quê? 91. De cabeça e bem rápido. Pedro o último aqui. Como é que eu faço para saber se o número ele é divisível por seis? Para você descobrir se o Número é divisível por seis, vou colocar aqui algum exemplo. 323. ele é divisível por se ele tem que ser divisível por dois e por trê ao mesmo tempo. Até porque o 6 ele é um

2 x 3. O que que é o 6? Não é o 2 x 3. Se ele for divisível por dois e por trê ao mesmo tempo, então ele também é divisível por seis. Vou dar um exemplo. Como é que a gente descobre se é divisível por dois? Tem que terminar com um, tem que ser um número par. E esse aqui não é um número par, Então ele já não pode ser divisível por seis. Só podem ser divisíveis por seis os números pares. Pedro, cai alguma questão na prova do Enem me perguntando isso? Ai, qual número

é divisível por esse aqui? É ou não é? Não, mas você vai precisar disso aqui para se desenvolver ao longo dessa aula, tá? Então, se eu tenho agora aqui 186, será que o 186 ele é divisível por se? Eu posso dividir isso aqui sem deixar nenhum resto encontrando o resultado Certinho? Bem, vamos ver se ele é divisível por dois e por três ao mesmo tempo. Ele é divisível por dois? É, porque ele é um número par, termina com seis. Ele é divisível por 3. Será que é 1 + 8 dá 9 + 6 dá 15?

15 é divisível também por 3. Então esse número, por ser divisível por 2 e por três, ele é divisível também por 6. Perfeito? Como é que a gente pode fazer essa divisão? 180 186/ 6 divide 180 e divide 6. 180 por 6 dá 30. 6 por 6 dá 1. Então a resposta Aqui é 31. 6 x 31. 6 x 30, 180, 6 x 1 6 186 é a resposta. Agora vamos lá, vou mostrar aqui o do sete, tá bom? O do 7 eu nunca usei na minha vida. É muito raro de você precisar usar o

do sete. Mas como é que você faz para saber se o número ele é divisível por 7? Sei lá, tem um número 231 dividido por 7. É ou não é? O critério é o seguinte, você dificilmente vai usar isso aqui. Isso aqui tudo é um saco, eu sei. Mas você vai fazer o seguinte. Pega o último, Pega aqui o número das unidades, dobra. Primeira coisa, você dobra ele. Dobrei, Pedro, virou dois. Tá bom? Agora tu pega o que sobrou do número, que é esse 23, e faz menos isso. Então, pera aí. Vamos lá. Peguei um

aqui. Dobrei. Pedro. Quando eu dobro ele, ele vira dois. Sim. Agora tu pega esse 23 aqui separado e faz -2 P deu 21. 21 é divisível por 7? É. Então todo esse número também é divisível por sete. Você pode fazer a divisão por sete aqui que você vai Encontrar o resultado. Quando a gente chega na divisibilidade por oito, imagina que tem assim 656. Será que esse número é divisível por 8? Tem duas formas de você fazer. A primeira é igual à aquela lá do quatro. Lembra que eu falei para tu saber se o número é

divisível por quatro, divide por dois duas vezes. E para você saber se o número é divisível por oito, você pode ver se ele é divisível pelo 2 três vezes, até porque 2 x 2 x 2 é o próprio 8. Outra forma de você fazer isso, lembra que no quatro você pegava os últimos dois dígitos do algarismo e verificava se eles são divisíveis por quatro ou não são? Aqui você vai pegar os últimos três dígitos e não só os últimos dois, vai pegar os últimos três dígitos. Aqui no caso só tem três dígitos e vai verificar

se isso é divisível por oito. Eu sei que aqui no caso do 656 fica um pouco complicado você falar, mas como é que eu faço para Saber nesse caso? É isso. Divide por dois três vezes e você vai chegar na resposta. Então 656/ 8. Vamos dividir por dois três vezes. Divide por dois, ó, 356/ 2 fica 300, porque eu divido 600, fica 300 para cada lado. E o 56, metade de 56 é 28. Então, primeira etapa deu 328. Divide novamente por dois. Isso aqui tu vai dividir três vezes. Fica o quê? Metade de 300, 150.

Metade de 28 14. Então fica 164. 150 + 14. Divide o 164 Por 2 mais uma vez. Ó, metade de 160, 80. Metade de 4, 2, 82. É divisível por 8. Como é que a gente faz agora para saber se o número é divisível por 9? Só falta o 9 e o 10, tá bom? Um número, vou até pegar esse aqui mesmo como exemplo. Um número é divisível por 9, da mesma forma que é por três, parecido por três, a gente somava todos os algaritmos e via se aquilo dava divisível por três. Aqui pra gente

saber se ele é divisível por 9, soma todos os Algarismos e vê se dá um número divisível por 9. 6 + 5, 11 + 6 fica 17. 17 não é divisível por 9. E se fosse aqui, Pedro? Então 657/ 9 faz 6 + 5, 11 + 7 18 divisível por 9. Então todo esse número também é divisível por 9. E pra gente saber se um número ele é exatamente divisível por 10, basta que ele termine em zero. Se ele termina em zero, ele é divisível por 10. A resposta aqui é 123 perfeitamente. Claro, se ele

for 1233, ele é divisível Por 10? Não, de maneira exata. Todos os critérios de divisibilidade aqui são para você verificar se é divisível de maneira exata, sem sobrar resto. Isso vai ser útil para fazer até questão de análise combinatória, questões mais avançadas. Mas claro que você pode dividir por 10, né? Você só puxa a vírgula para trás, dá 123,3. Encerramos aqui então os critérios de divisibilidade. Agora vamos rapidamente passar por mmc e MDC. Agora dá uma Olhada nisso aqui. Isso aqui é mmc e MDC. Eu não vou perder tempo com esses assuntos, porque isso aqui

praticamente não cai na prova. Agora já caiu na prova. Já caiu na prova. Dá uma olhada como que isso cai pra gente pegar bem rápido aqui para caso caia novamente esse ano, você saber fazer. Até porque numa questão dessa aqui, o aluno que não tem domínio de mmc e MDC, ele acaba ficando perdido. Então o que que é um divisor de um número? O divisor de um Número é quando eu posso pegar esse número e dividir por aquele divisor sem sobrar resto. Então eu tenho aqui o 300. Será que o dois é um divisor dele?

Claro que o dois é um divisor dele, porque eu posso dividir 300 por 2, dá 150 e não sobra resto. Será que o 7 é um divisor? Não, 7 não é um divisor do 300, porque eu não consigo dividir 300 por 7 de modo exato. Se eu fizer a divisão de 300 por 7, eu sempre vou encontrar que vai dar um número quebrado. Essa questão aqui é Uma questão que a gente vai precisar fazer o máximo divisor comum, tá? Você vai entender o contexto. Vamos lá. Tem aqui o diretor da escola. Ele vai oferecer 400

ingressos para uma sessão de tarde vespertina e 320 ingressos por uma sessão noturna. Então essa aqui é a situação da questão de um mesmo filme. Várias escolas de policia escolhidas para receberem ingresso e tem alguns critérios paraa distribuição dos ingressos. Cada escola deverá receber Ingresso para uma única sessão. Então a gente tem várias escolas, elas vão receber ingressos. Cada escola pega uma escola que ela só pode receber ingresso para uma única sessão, ou só para sessão vespertina ou somente para sessão noturna. Todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingresso. Então todas tem

que receber o mesmo número de ingresso. Não pode terra de ingresso, tem que distribuir todos. Qual o número mínimo de escolas que Podem ser escolhidos para obter ingressos? Por exemplo, a gente poderia atender a esse critério da questão se a gente desse um ingresso para cada escola. Então aqui tem 400 ingressos para sessão vest pertina, você dá um e um ingresso para cada escola, ficam 400 escolas. E aqui você tem 320 ingressos para sessão noturna, dá um ingresso para cada escola, fica mais 320, dão 720 escolas. Mas é claro, né? Isso aqui não atenderia esse

critério. Ele que é o Número mínimo de escolas. Então a verdade é o seguinte, você tem que pegar esses 400 ingressos aqui e você tem que conseguir fazer uma divisão. Tem que pegar esses 400 que se dividir eles o qu? Olha, vou dar 40 ingressos para essa escola. Vou dar 40 ingresso para essa escola, vou dar 40 para essa escola aqui, vou dar 40 para essa escola aqui. 40. Tu vai fazer isso com 10 escolas. E os 320 você também tem que fazer isso. Tem que pegar os 320 ingressos e dividir O quê? Vou dar

40 para essa escola. 40 paraessa escola, 40 paraa escola. Tu vai ver que tu vai fazer isso com oito escolas. Fal, então já tem a resposta da questão. Muito fácil, né? 400 ingressos eu dou 40 para cada escola, vou est premiando 10 escolas com esse ingresso. 320 eu dou 40 para cada escola. Eu vou estar premiendo mais oito escolas com isso aí, né? Eh, 320 div por 40 para cada escola. Dá oito escolas. Tem 18 escolas. Então, só que não tem essa Resposta aqui. Por quê? Percebe que o 40 é um número que eu escolhi

que ele é um divisor dos dois. Você pode pegar o 400 e dividir pelo 40 e pode pegar o 320 e dividir pelo 40. Se você fizer 400 di certinho. E 320 dividido por 40 também vai dar certinho. Aqui vai dar 10 e aqui vai dar 8. Mas o 40 ele não é o máximo divisor comum desses números. Qual é a técnica para encontrar o máximo divisor comum? Caso você precise, você vai fazer a decomposição individual de cada Número. Ó, coloca eles assim. Assim. Faz a decomposição individual, você vai começar a dividir eles pelos números

primos, do menor pro maior. Por exemplo, o número primo é aquele que só pode ser dividido por um e por ele mesmo. O dois é o número primo. Coloco o dois aqui. Quanto é 400 di por 2? 200. Boto dois aqui. Quanto é 200 divido por 2? 100. Boto dois aqui de novo. 50. Boto dois aqui de novo. 25. Dá para botar o dois aqui? Não dá. Tenta o próximo número Primo. Qual o próximo número primo? Três. O três também é o número primo. Você não consegue fazer a divisão aqui pelo três, tá bom? Então

você tenta o próximo número primo. 25 não é divisível por três, mas é divisível por 5. A resposta é cinco. Bota o cinco de novo até esgotar as possibilidades. Dá um. Pronto, você fez a decomposição. O número 400 ele pode ser escrito dessa forma aqui, tá bom? 2 x 2 4 x 2 8 x 2 16. 16 x 5= 80. E 80 x 5 400. Tá, Pedro? O que que eu faço com isso? Deixa de lado e faz a mesma coisa no outro número. 320. Vamos fazer a decomposição dele em fatores primos. Divide por 2,

160. Div por 2, 80. Divide por 2, 40. Divide por 2, 20. Divide por 2, 10. Divide por 2, 5. Divide por 5. Então tô tentando dividir pelos números primos o menor possível, tá bom? Botei aqui o dois. Divide agora ele por cinco. 1. Pronto, fiz a decomposição. O que que eu faço agora? Você vai pegar e vai Unificar os números que são iguais aqui. Por como assim unificar? Tá vendo isso aqui, ó? Esse é o 400. Como é que a gente pode escrever ele? Não teve aqui 2 x 2 x 2 x 2. Tu

escreve isso aqui como 2 elevado 4. 2 elevado 4 é 2 xz ele mesmo 4 vezes. Não teve 5 x 5. Tu vai escrever esse 5 x 5 como 5 elevado 2. Tá? E agora deixa de lado. Vem aqui pro 320. Reescreve o 320 da mesma forma. Ó, o 320 não é 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Olha só. Isso aqui é 2 elevado 6 x 5. Ped. E Agora o que que eu faço? Pega todo mundo que aparece nos dois ao mesmo tempo. Como assim? Quem aparece nos dois? Ué,

o número dois e o cinco. Eles aparecem nos dois ao mesmo tempo. Então tu vai pegar os dois. Quem é o máximo divisor comum? Faz desse jeito, pega o dois e pega o cinco. Escolhe agora o menor expoente com o qual eles aparecem. Por exemplo, o dois aparece aqui nos dois casos, mas qual o menor expoente? É o quatro. 2 elevado 4. O 5 ele aparece aqui. Aqui. Qual o menor expoente? É o dois ou é o 1 um? É o um, né? O tá invisível aqui. Você vai deixar um. E agora você resolve isso

aqui. 2 elevado 4 dá 2 x 2 4 8 16. 16 x 5 80. Tu descobriu que, na verdade, o maior divisor que é comum pros dois não era aquele 40 que a gente tinha feito, é 80. O que que você pode fazer? Então você pode pegar esses ingressos aqui, o cara tem 400 ingressos aqui para uma sessão vespertina e tem 320. Divide em grupos de 80, porque se você der 80 Ingressos para cada escola, você vai premiar apenas cinco escolas. Ele que é o menor número possível de escolas. Pega o 320 e também divide

por 80. Porque lembra, todas as escolas tm que receber o mesmo número de ingresso. É por causa dessa frase dois, é por causa dela que você precisa encontrar aqui o MDC. 320 di por 80 dá 4. Você vai contemplar cinco escolas aqui, quatro escolas aqui, todas elas estão recebendo 80 ingressos, todas estão recebendo por uma mesma Sessão e você tem nove escolas sendo contempladas. É isso que você precisa saber de MDC. Se cair, vai cair desse jeito. Agora, MMC, em que contexto pode cair MMC? Nunca caiu uma questão só de MMC, de fato na prova,

mas você precisa saber calcular o MMC. Imagina o seguinte, tem uma cidade A e tem uma cidade B. Essas cidades elas fazem festas periódicas. Então, a cidade B ela faz uma festa a cada 20 dias. Ela fez uma festa hoje, ela volta a fazer daqui A 20 dias. Então, ó, 20, daqui a 40, 60, 80, 100, 120, ela vai fazendo festa assim de 20 em 20. A cidade B, ela faz festa de 12 em 12 dias. Então, a cada 12 dias ela faz festa. Primeira coisa que você poderia perceber é o seguinte. Imagina que essa

linha vermelha aqui é o seguinte, ó. A cidade A e a cidade B, as duas estão fazendo festa hoje. Vamos calcular quando que elas vão fazer festa. Vamos lá. A cidade B fez festa hoje. Então ela vai fazer a próxima Festa daqui a 20 dias. Depois a próxima daqui a 40. Depois daqui a 60. Daqui a 80, daqui a 100, daqui a 120, daqui a 140 e por aí vai. Tá bom. Bacana. E a cidade B, se ela fez festa hoje, daqui a 12 dias ela já faz de novo e depois daqui a 24 dias,

daqui a 36 dias, daqui a 48 dias, daqui a 60 dias, daqui a 72 dias, daqui a 84 dias, daqui a 96 dias, daqui a 108 dias e por aí vai. O que que a gente poderia fazer? A gente tá escrevendo aqui os múltiplos do número, Tá pegando o número 20 e tá multiplicando por um, por dois, por três e o número 12 é a mesma coisa. A gente quer o mmc. O MMC é o mínimo múltiplo comum, que é o quê? Quando se as duas fizeram festa hoje, quando que elas vão fazer festas juntas

novamente? Hoje elas fizeram juntas. Quando que elas fazem festa de novo? Você pode olhar pr isso aqui e procurar onde que elas se encontram. Tem 20, 40, 60, 80. Tem aqui. P, olha o 60 aqui. 60 e 60. Então, daqui A 60 dias elas fazem festas juntas novamente. Tem alguma técnica para isso? Sim. A decomposição simultânea, você pega aqui o 20 e o 12. Vou colocar aqui embaixo, ó. Pego o 20, pego o 12 e você começa a fazer a decomposição por números primos. sempre do menor número primo pro maior. Então, qual o menor número

primo? É o dois. Vamos começar. 20/ 2 10 e 12 dividido por 2 6. Eu posso botar aqui o dois de novo? Claro, tem alguém que é divisível por dois? Ainda Sim. Então, bota esse dois de novo aí. 10 divido por 2 5 e 6 dividido por 2 3. Posso colocar o dois de novo aqui? Claro que não, porque agora tem 5 e 3, ninguém vai ser divisível pelo dois. Testa o três, o trê funciona. E o cinco dá para dividir por três? Não dá. Então você repete. E agora o próximo número primo é o

cinco, fica 1 e 1. Pronto. 2 x 2, 4 x 3, 12 x 5, 60. 60 é o mmc. Isso é tudo que você precisa saber de mmc e de MDC. Tá fechado. Vamos agora paraa parte que O vídeo começa a ficar interessante, que é porcentagem, seus raciocínios e truques, porque aqui de cima é difícil cair uma questão sobre isso. Cai todo ano, mas são três, quatro, cinco questões que realmente peçam uma cobrança direta disso aqui. Porcentagem, a gente já tá falando de algo mais próximo de 10 questões ou mais na prova de matemática. Vamos

nessa, então. Opa, parabéns por ter chegado até aqui no vídeo. Você acabou de concluir a parte Básica, tá bom? A parte elementar que você não pode errar de jeito nenhum. E agora você vai começar a parte de porcentagem. A parte de porcentagem já é muito mais impactante, já cai muito mais, tá bom? Só que você tá preparado para avançar para ela, tá bom? Então tô aqui para te encorajar, siga firme porque vai dar certo. E a gente tá em um assunto que tá relacionado justamente com a coerência do teu tri. Acertar as questões que são

triviais e elementares. Eragem é uma tragédia, certo? Certamente. >> Mas que não vai acontecer contigo porque agora começa a porcentagem. Vamos nessa, >> galera. Agora a gente vai entrar na parte de porcentagem. Essa parte é importantíssima. Essa parte não é que ela caia na prova. Essa parte despenca na prova. Vamos lembrar que a gente tá aqui o tempo inteiro falando da tua vaga, falando da tua aprovação. Vamos lembrar que você tem capacidade de Aprender aqui. Então eu quero que você fique extremamente atento a todo o detalhe que eu falar aqui, tá bom? Pode parecer bastante

básico, mas você vai perceber quantas questões, quantos raciocínios isso aqui vai abrir para ti. O que que é porcentagem? Quando a gente olha para porcentagem, a primeira coisa que tem que vir na cabeça, é óbvio, é aquele símbolo clássico da porcentagem. Você acha que porcentagem é sim, você tá certo. É basicamente isso. É o que você Precisa saber. Quando eu tenho 30% de alguma coisa, eu tenho 30 com esse símbolo de porcento. O que que significa esse símbolo de porcento? Você vai aprender aqui agora as quatro representações clássicas da porcentagem. A primeira é essa. Você

olhou para cá, tu viu 30%, tá vendo o símbolo de por? Ótimo. Isso é o 30%. Você pode sempre pegar esse símbolo de por e transformar ele num denominador 100. 30% é a mesma coisa do que 30/bre 100. A porcentagem Ela sempre é uma parte em relação ao todo. Essa aqui é a parte e esse é o todo. A cada 100 coisas eu tô falando de 30. 50%. A cada 100 coisas eu tô falando de 50. Mas Pedro, a cada 100 coisa tá falando de 50, não tá falando então da metade. Exatamente. 50% é a

mesma coisa do que a metade. Perfeito. Eu tô falando de 25%. Então 25%. A cada 100 coisas estou falando de 25. Mas pedo 25 coisas a cada 100. Não é como se fosse uma coisa a cada quatro coisas. Se eu pegar 100 coisas eu seleciono 25. Se é a mesma coisa que selecionar uma de quatro coisas. 25% é 1/4. É. E a gente vai chegar lá daqui a pouco. Primeira coisa, essa é a primeira forma de você representar a porcentagem com o símbolo do porcento. A segunda é você simplesmente transformar esse símbolo do por denominador

100. 30/ 100 é a mesma coisa do que 30%. Pedro, e se eu executar essa divisão? 30/ 100 eu executo essa divisão, divido o mesmo por 100, corto, corto, puxo uma vírgula para cá, fica 0,3. Isso aí existe? Claro que existe. Essa é a forma decimal de você representar a porcentagem. Tem mais alguma, Pedro? Você falou que tinha quatro. Olha, normalmente tem três. Os livros mostram muito essas três aqui. Só que tem uma quarta forma que já caiu numa questão do Enem e é muito valioso que você entenda que é uma forma geométrica de você

representar a porcentagem. Por exemplo, se você tem 0,3, que é 30%, imagine comigo que você tem aqui uma estrutura dividida em 10 partes. Vou fazer aqui rápido, ó. Tá? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 partes. 30%. 30 a cada 100. Se eu tenho 30 a cada 100, pensa nessa regra de três. É a mesma coisa que eu tenho o quê? três a cada 10. Então, dessas 10 partes, eu tenho uma, duas, três sendo selecionadas. Isso aqui é uma representação visual geométrica, que é muito útil. Vou fazer um outro exemplo só para

você ficar Ligado. Presta bastante atenção. O que que é o 50%? É a parte sobre o todo. É a mesma coisa do que 50/bre 100. Tenho aqui o 50/bre 100. Posso executar a divisão. Mesma coisa do que 0,5. E visualmente, Pedro, se eu tivesse aqui esse retângulo, 50% seria se eu tivesse esse retângulo, por exemplo, dividido aqui em duas partes e uma parte dele está pintada. Note que isso aqui é 50%. Note que para várias porcentagens você pode atribuir uma palavra para elas. 50%, por exemplo, você pode chamar de metade, já que 50/ 100, tenha

sempre em mente que você pode ir simplificando essas frações. 50/ 100 divide por 5 em cima e embaixo, vai ficar 10/ 20. Divide por 10 em cima e baixo vai ficar 1 sobre 2, mas Pedro 1 dividido por 2 é meio. Exatamente. Você sempre vai chegar no mesmo resultado. A todas essas formas de visualizar a porcentagem, elas são, na verdade, o mesmo número. Se eu tivesse aqui um círculo, eu falar 50% desse Círculo, eu estaria dizendo essa parte aqui desse círculo, isso é 50%, isso também é 1 sobre 2, isso também é 2/bre 4, isso

também é 4/ 8 desse círculo, isso também é 20/bre 40 desse círculo, isso também é 30/ 60. Note que a gente sempre tem a mesma proporção, que daqui a pouco a gente vai estudar a razão e proporção. Já quero você bem ligado nisso, tá? Então isso aqui é porcentagem. Como que eu faço para extrair a porcentagem de um certo Número? Digamos que eu fale assim, eu quero saber quanto que é 50% do teu salário, sendo que seu salário é 6.000. Ah, Pedo, mas o meu salário não é 6.000. Eu não ganho salário, não tem problema.

Finge que teu salário é 6.000, mas Pedo não é, meu salário é 15.00. Tudo bem, depois a gente faz com 15.00. Então, finge que teu salário é 6.000. Eu quero saber 50% dele. Como que a tia Teteca te ensinava na escola? 50% de 6.000. Aí você pega o 50%, escreve como 50/bre 100 Multiplica por 6.000. Pedro, mas isso aqui tem alguma coisa errada. Agora você executa isso aqui é uma multiplicação de uma fração por um número, multiplica em cima, depois divide por baixo. E se eu quiser eu posso simplificar, dividir por 100. Aqui fica 50

x 60. Eu venho aqui, eu armo a minha continha, resolvo. Tudo bem. Mesmo que você fizesse desse jeito, estaria errado você armar a conta, porque é só fazer 5 x 6, que dá 30, bota esses dois zeros aqui, dá 3.000. Outra Coisa que você poderia perceber que 50% de 6.000 é metade. Mas eu quero te dizer o seguinte, não tem nada de errado em fazer dessa forma. Você sempre pode pegar uma porcentagem e multiplicar por um número. Então, quero saber quanto que é 37% de 948. Você vai pegar 37/ 100 x 948. Esse é o

método oficial para você fazer. você vai fazer essa multiplicação. Porém, não é o método que a gente preconiza utilizar numa prova que nem o nem, que é uma prova de Agilidade, que é uma prova em que você tem que ter o tempo rápido. Então, o método que eu preconizo que você utilize é o método que eu mesmo desenvolvi e apliquei, que é o método da porcentagem notável. Esse método simplesmente consiste em você entender como que você faz as porcentagens mais importantes. Por exemplo, quando eu te pergunto 50% de algo, você vai simplesmente dividir essa coisa

por dois. Então, 50% de 30 é 15. Vamos lá. 50% de 80 é 40. 50% de 120 É 60. 50% de 248. Tu não vai escrever 50/bre 100 x 248. Para multiplicar isso aqui, para simplificar isso com isso, multiplicar 5 x 248, armar conta. Tu não vai fazer isso. 50% de 248, tu vai fazer metade. Metade de 248. Eu tenho 240, tenho 8, 240, eu vejo que é 128 é 4, 124, tá feito. E a partir dessa você começa as outras. Quando você quiser 10% de algo, você simplesmente vai dividir essa coisa por 10. Porque

pensa comigo, 10% de algo, 10/ 100 x esse algo. 10/ 100 x. Isso aqui vai ser a mesma coisa se você simplificar em cima e embaixo do que multiplicar por 1º. Multiplicar por 1 déo, tu simplesmente quer dividir por 10, não é verdade? Eu tenho aqui 10/bre 100, que é o 10% de 880. O que que eu tô fazendo aqui no final das contas? Se eu simplificar, eu tô só dividindo o 880 por esse 10 aqui, tá bom? Então fica 880 dividido por 10. Corta aqui, corta aqui, 88. Então sempre que você quiser calcular 10%

de alguma coisa, você Simplesmente vai dividir essa coisa por 10. Vai cortar um zero dela ou vai voltar a vírgula. Deixa eu fazer um teste contigo. Quanto é 10% de 780? 78. Muito bem. Quanto é 10% de 830? 83. Muito bem. Quanto é 10% de 74? 7,4. Excelente. Você pegou 74, você apenas voltou uma vírgula. Pedro, tá bom, mas isso sonho é muito óbvio. Meu pai faz essa conta com tranquilidade. Beleza. Quanto é 20% de algo? Note que agora que tu aprendeu o 10%, tu é capaz de pegar o 10% e dobrar. Por exemplo, quanto

é 20% de 780? Tu vai pensar 20% de 780, 10% seria 78. Então 20% é 2 x 78. 2 x 78 dá 70 70 140 8 16 156. Da mesma forma, se você tiver que calcular quanto é 25% de algo, eu quero que você se acostume a pensar que o 25% é a mesma coisa do que dividir por 4. Como assim? 25% de algo é 25/ 100 xes algo. Mas pensa no 25/ 100, divide em cima e embaixo por 5. Dividir em cima por 5 dá 5. Dividir 100 por 5 dá 20. Divide de novo

por cinco. Em cima e Embaixo ficou um aqui e ficou quatro aqui. Ou seja, multiplicar o número por 1/4 é a mesma coisa do que você dividir ele por quatro. Então, quando alguém me pergunta, quando aparece na prova, e toda hora aparece na prova do enem 25% de algo, a gente simplesmente faz 1/4 desse algo, tá me entendendo? 1/4 a gente divide ele por quatro para dividir por quatro você divide por duas duas vezes. Então, se eu te perguntasse agora quanto é 25% de 360, 25% de 360, vou pegar o 360 e vou dividir por

4, ó, 25%, vou dividir por duas duas vezes. 360 di 2 180 di por 2 de novo, 90. E assim vai, dá para fazer muita coisa com isso. Por exemplo, quanto é 1% de algo? Da mesma maneira que 10% a gente simplesmente divide esse algo por 10. 1% a gente divide por 100. Então, se eu quero saber, ah, 1% de água, eu não vou ficar aqui nem um trouxa fazendo ai 1% é 1 sobre 100 x 1, ah, eu quero saber 1% de 72. Aí eu vou Ficar aqui que me desgastando, escrevendo isso. Eu sei

que é muito fácil, mas você não vai nem escrever 1% de 72. Na mesma hora tu vai pegar e vai dividir por 100, vai ver como 7,23. Então, 1% de algo você também já sabe. E o que que é bom de saber 1% de algo? Agora já era. Olha só, quando você sabe 1% de algo, você pode saber facilmente quanto é 9% de algo. Aí você começa a perceber a vantagem. Por exemplo, se eu te perguntar quanto é 9% de 430, eu Tenho segurança de fazer 10% - 1%, porque eu sei que 10% de 430

é 43 e 1% eu venho para cá 4,3. Então isso é 10% - 1% vai ficar aqui 43 - 4 volta pro 40 volta pro 39 - 0,3 é 38,7. E se alguém me falasse quanto é 11%, a gente já sabe quanto é 9% de algo. Se alguém me falasse quanto que é então, Pedro, 11% de 450, eu ia fazer 10% mais 1%, ia fazer 45 + 4,5, ia dar 49,5. Eu ia fazer isso muito Rápido, sem ter que armar nada. 11% de algo, então fica muito fácil. E 26% de algo também fica fácil, porque

25% que tu já sabe, é 1/4 mais aquele 1%, então quanto que é 26% de 620? V 26% de 620 começar a fazer quanto falou: "Cara, quanto que é 1/4 de 620 + 1% de 620? 1/4 de 620 310". Metade de 310 155. Então tem 155 que é 1/4 e 1 porozinho aqui é 6,2. Somou isso aqui 161,2 e por aí vai. Se alguém te perguntar quanto é 99% de algo, você simplesmente Vai remover 1%. Quanto é 99% de 440? 99% de 440 tira 1%, 1%, né? 4,4. Então, 440 - 4, 435,6 seria a resposta.

Olha que maravilha. Com as porcentagens notáveis você faz isso. Próximo passo que é extremamente importante, será que Imagine que você trabalha numa loja, tá? Você trabalha numa loja, então vou fazer aqui do lado para ir ficando bonito, tá bom? Você trabalha numa loja, você vende um celular nessa loja, você trabalha nas Casas Bahia, né? Ai Pedro, mas trabalha nas Casa Bahia? Mas eu sei, mas você trabalha na Casa Bahia, você não tá numa fase boa da sua vida ainda, beleza. Você trabalha lá e tem um celular que ele custa R$ 1.000, você quer vender aquele

celular de maneira mais fácil e você ã imagina, seu patrão chegou para você e falou assim: "Dá um aumento de 10% nesse celular". Não para vender de maneira mais fácil, mas ele falou: "Dá um aumento de 10% nesse celular." Você foi Lá e deu um aumento de 10%. Seu patrão se arrepende daquilo ali e fala: "Desfaz o que tu fez agora". Então você deu um aumento de 10%, você aumentou o preço dele em 10%. E agora seu patrão diz para você: "Desfaz o que tu acabou de fazer porque não tá dando certo". Você vai lá

e dar um desconto de 10%. Será que ele vai ficar contente com você? Será que ele vai achar que você, tudo bem que a culpa é dele porque ele que tinha que ter explicado melhor, mas será que ele Vai, será que isso aqui vai dar certo? Vamos ver o que acontece. Quando a gente pega R$ 1.000 e a gente dá um aumento de 10% nesses R$ 1.000, para quanto que eles vão? Você não precisa fazer muita conta aqui, é só você pensar, eu vou colocar mais 10% do preço. 10% aqui é R$ 100, o novo

preço vai ser R100. Agora você achou que para desfazer isso você precisava dar um desconto de 10%. Se você vem aqui agora e dá um desconto de 10% nisso, tirar 10% daqui não vai fazer O preço voltar a ser o mesmo. Porque note que 10% de 100 é 110. tu pegar 1100 e você dá um desconto de 110, ele vai para 990. Note que ele ficou menor do que tava antes, então você não desfez adequadamente, tá errado. I nem cobra esse contexto aqui com altíssima frequência. O que que acontece quando a gente dá um aumento

de 10%, depois a gente vem aqui e dá um desconto de 10%, isso não é a mesma coisa do que eu não ter feito nada, embora pareça que é, Note que depois do aumento de 10%, esse virou um novo valor. Tirar 10% dele não é a mesma coisa do que mexer 10% lá no primeiro valor. E a partir daqui que a gente desenvolve os nossos próximos raciocínios, que são importantíssimos. São raciocínios chamados fatores de aumento e redução. Fatores de aumento e redução. Vamos nessa. Olha só. O que significa você aumentar um número em 10%. Você

vai colocar mais 10% de quem esse número. Vamos fazer um experimento Aqui. Eu tenho um celular que, digamos, ele custa R$ 500. Agora eu vou dar um aumento de 10% nesse celular. Então eu vou colocar mais R$ 50 no preço. Mas eu quero que você entenda por quem que eu tô multiplicando isso aqui. Eu tô multiplicando por 1,1. Por que que 1,1 é o fator de aumento que aumenta o preço de alguma coisa em 10%? Porque quando eu multiplico por 1,1, vê se você concorda, eu tô multiplicando por 1 + 0,1. É claro que você

concorda, 1,1 é 1 + 0,1, certo? Perfeito. O que que é esse 1 + 0,1? Por que que eu tô multiplicando o 500 por 1,1? O 1 é para ele continuar sendo quem ele é. Então, multipliquei ele por um para que ele continue sendo quem ele é, o próprio 500. E esse 0,1 ele é 10%. Lembra que 0,1 é a mesma coisa que 10%? Quando eu tinha 10%, eu falei para você 10%, você pode trocar o por dividido por 100. E se você executa essa divisão, você obtém o resultado 0,1. Um erro muito comum e

que é muito explorado na Prova é você pensar o seguinte, né? Eu quero dar um aumento em alguma coisa de 10%, tem uma coisa que custa R$ 800, quero dar um aumento de 10%, eu vou multiplicar essa coisa por 0,10, porque 0,10 ele é 10%. Se você multiplica essa coisa por 0,10, você não dá um aumento de 10%, você transforma ela em 10% de quem ela é. Então, quando eu multiplico por 0,10, a resposta disso aqui é 80. Eu tô perguntando, afinal de contas, quanto que é 10% de 800? 10% de 800, é claro Que

é o próprio 80. Então não, não é o jeito certo de fazer. O jeito certo de fazer é você multiplicar esse 800. Se você quer dar um aumento de 10%, você quer preservar quem ele é, você quer multiplicar ele por 1,1. Multiplicando por 1, você preserva quem ele é. E o 0,1 é o que corresponde ao aumento. O preço vai ficar 880, que nada mais é o quê? Quando eu multipliquei por 1 + 0,1. Quando eu multipliquei por um, você aplica distributiva aqui, eu tenho o Próprio 800. Quando eu multipliquei por 0,1 eu tenho 80.

Somando, eu tenho 880. E se eu quero então reduzir uma coisa, eu quero dar um desconto de 10%. Se eu quero dar um desconto de 10%, tem um celular que custa 900. Se eu quero dar um patrão falar, dá um desconto de 10%. Você fala, então agora quer para dar um desconto, eu vou multiplicar por 10%. multiplica por 0,10, o preço vira 90. Você bota o preço lá e é demitido com toda certeza, tá bom? Porque multiplicar Por 0,1 não é dar um desconto de 10%, mas de modo algum, é transformar a coisa em 10%.

Você multiplicou 900 por 0,1, você transformou ela em 10%, na verdade você queria dar um desconto de 10%, ou seja, você queria transformá-la em 90% do que ela agora é. Então você deveria ter pegado o 900 e multiplicado por 0,9. Quando você multiplica por 0,9, aí sim tu transforma ele em 90% de quem ele é, que vai dar 810. Isso é a mesma coisa do que eu retirar 10% dele. Esse 0,9 vende Qu mesmo? 0,9 vende 1 - 0,1. O que que é 1? 1 um é a coisa toda. 1 é todo o preço. -

0,1 - 10%, quanto que isso aqui dá? Dá 0,9. Vamos pegar aqui agora todos os fatores de aumento que você tem que saber. Eu vou te perguntando e você vai respondendo, tá bom? Então pensa aqui junto comigo. Se eu multiplico a coisa por um, essa multiplicação por um equivale a um aumento de, eu quero saber aumento, aumento de nada, tá? Aumento de 0%. Note, eu tô falando quando eu Multiplico a coisa por 1, por um. Multipliquei por um, eu não estou dando aumento nenhum, um aumento é de 0%. E se eu multiplicar essa coisa por

1,5? Quando eu multiplico ela por 1,5, eu tô dando um aumento de 50%, tá bom? Então, 1,5, já que 0,5 é 50%, 1 e também 0,5 é um aumento de 50%. 1,6, tô dando um aumento aqui de 60%. 1,1, tô dando um aumento de 10%, note, aumento de 10%, não estou transformando a coisa em 10%, eu tô dando um aumento além do que ela É. Eu tô botando além do um, que é o que ela é, que é a própria coisa, eu tô dando um aumento aqui de 10%. Se eu multiplicar a coisa por dois,

o que que é o dois? O dois não é 1 + 1. Tô multiplicando a coisa por um para ela ser quem ela é, mas também tô multiplicando ainda por mais um. Ela vai dobrar, né? Eu tô dando um aumento de 100%. Muito cuidado, tá bom? Se eu falar assim: "Olha, eu tenho um celular que custa R$ 900, quanto que é 100% do preço Dele, ó?" 100% do preço dele é R$ 900, mas quanto que é um aumento de 100%? Eu dar um aumento de 100%, o celular custa R$ 900, dei um aumento de 100%,

ele vai ficar agora custando R800. Ele tá com duas vezes o preço dele, tá bom? Então eu dei um aumento de 100%, eu tô na prática transformando ele em duas vezes quem ele é. E se eu der um aumento agora, se eu quiser triplicar o preço de algo, quando eu triplico, galera, o aumento é de 200%, mas Pedro, por que Que o aumento é de 200%? Porque entenda, eu tenho um celular que ele custa R$ 400, eu vou dar um aumento agora nele de 200%, eu quero triplicar ele. Quando eu triplico ele, ele não vai

para 1200. Por que que de 400 para 1200 eu não posso dizer que eu tenho um aumento de 300%? Não posso. Eu tenho um aumento só de 200%. Por quê? Olha, isso aqui é uma sutileza que tem muita gente que demora para pegar, mas olha, olha só. Esse 1200 eu reconheço, eu sei que ele é 300% do 400, ele é 300%. Como é que você sabe, faz para saber essa coisa? É quanto dessa? Você divide uma pela outra, faz 1200 dividido por 400. Você vai contar o quê? Simplifica, simplifica. Você vai falar, dá três. 1200

dividido por 400 dá 3. Então 1200 ele é 300%, ele é, mas ele aumentou em 200%, porque antes ele já era 100%, eu já sou 100% de mim mesmo. Agora que eu fui para 1200, o que que eu ganhei? Eu já era 100% de mim mesmo. Eu ganhei o quê? Mais 200% de mim mesmo. É Um aumento de 200%. Cuidado, porque isso faz toda a diferença. Tem questões que vão te perguntar: "Eu quero que esse valor vire 300% de quem ele é". Ou eu quero que ele ganhe 300% de aumento? Ganhar 300% de aumento é

ganhar mais 300% em cima de quem eu já sou. Me tornar 300%, aí é ser triplicado. Se eu recebesse um aumento de 300%, olha, aumenta essa coisa em 300%, como é que eu aumento algo em 300%? Tu quer um aumento de 300%? Você tá querendo que eu Quque essa coisa, né? Aumentar em 300%, ela vai continuar tendo 100% de quem ela já é. Agora ela vai ganhar mais 300%, então ela virou quatro vezes quem ela era. Da mesma forma, como é que a gente faz para entender como é que funcionam os descontos? Se eu quero

dar um desconto, desconto de, vamos lá, o fator de aumento é o seguinte. Se eu quero dar um desconto de 10%, deixa eu puxar isso para cá porque vai ficar mais didático assim, olha só. Puxar, pera aí, ó. Para Cá. Quero dar um desconto de 10%, quando eu dou um desconto de 10%, eu vou multiplicar por quanto esse número? Qual o número que eu boto lá para multiplicar ele? Eu boto 0,9. Ele vira 90% de quem ele é? Quero dar um desconto de 20%, multiplico por 0,8, ele vira 80% de quem, ele ganhar um desconto

de 20%. Agora quero dar um desconto de 30%, o que que eu faço? Multiplico por 0,7. Pedro, quero dar um desconto de 70% no valor. Quero, você quer dar um desconto De 70%? Quer arrancar 70% do valor? Então ele vai se tornar 30% de quem ele é. Basta multiplicar por 0,3. Quero dar um desconto de 95%. Por quem que eu multiplico 0,5? Certo? Errado. Se você multiplica por 0,5, ele se torna 50% de quem ele é. Você tá dando um desconto de 50%. Se tu quer dar um desconto de 95%, tu quer que sobre quanto?

5%, pode chegar que 5% é 0,05, até porque 5% a gente bota o por aqui, esse por não é a mesma coisa que o denominador 100. 5/ 100. 5/ 100 não é 0,05. Perfeito. Dito e feito. É isso. Então você dá um desconto aqui de 95%, você vai multiplicar por isso. E se eu quero dar um desconto de 93%, Pedro? Então se eu quero tirar 93%, eu quero que reste apenas 7%, vai ficar 0 vul, eu vou multiplicar a coisa, né, para tirar 93% por 0,07. Quando ela se tornar 7% de quem ela é, eu

terei removido 93% do preço dela. Para fechar essa parte teórica de porcentagem, como que a gente calcula uma porcentagem de Uma porcentagem? Imagina que eu digo assim: "Eu quero 50% de 30% de 500". Como é que eu fao? Deixa eu botar aqui de 800 para ficar um pouco mais um pouco mais claro. Veja bem, porcentagem de porcentagem você pode pensar de duas formas. A primeira forma que você pode fazer é você calcular 50% de 30% de 800. Primeiro eu vou calcular 30% de 800. Se você fizer com a porcentagem notável, você vai ser mais rápido,

porque 30% de 800 é 3 x 10%. 10% não é 80. Então só Essa expressão aqui ela já é a mesma coisa que 240, que eu fiz 3 x 80, já que o 80 seria 10%, agora eu venho 50% disso e eu encontro 120 como resposta. Outra forma de fazer e que pode ser bem útil é primeiro eu bater a porcentagem da porcentagem diretamente. Por exemplo, quanto que é 50% de 30%, 50% metade? Metade de 30% não é 15%. Então pronto, 50% de 30% é 15%, de 800, 15% de 800, como é que eu faço

isso porcentagem notável? 15% é 10% + 5% é 10% mais Metade. 10% não é 80, sim. E metade não é 40. 80 + 40, 120. Mesma resposta de antes. Tá bom? Mais um treinamento aqui só para você ficar esperto. Se eu pergunto para ti quanto que é 70% de 20% de 1600. Olha só, uma outra propriedade importante de porcentagem é que da mesma forma que eu posso ir de um lado, eu posso ir do outro. Como assim? 70% de 20% de 1600. Pedro, posso começar com 20% de 1600, que é a mesma coisa do que

duas vezes 10%, 10% é 160, então 2 x 320. Depois 70% de 320, que é o resultado disso aqui. 70% 320, vou fazer 7 x 10%, 10% é 32, 7 x 32, 210, né? Porque 7 x 30, 210, + 7 x 2= 14, então 224. Pode. Mas você pode também entender o seguinte, 70% de 20% é a mesma coisa do que 20% de 70%. Então você já pode colocar aqui o quê? Então da minha volta tem 70% de 20, pode ser mais fácil pensar em 20 de 70. 20% de 70% é 2 x 7%, ou

seja, no fundo eu quero 14% de 1600. Se você quiser, você pode escrever 14/bre 100 agora xes 1600. Cortar, cortar, cortar, cortar. Fica 14 x 16. Forma de fazer isso de cabeça. 14 x 16, tu vai fazer 10 x 16, depois 4 x 16. 10 x 16= 160. 4 x 16, 16, 32, 64. 160 + 64, 224. Mesma resposta que a gente tinha antes. Vamos dar uma olhada aqui agora em algumas questões para você entender como que isso aqui realmente cai na prova. Você vai perceber que é bem interessante, dá para você resolver bem Rápido

e você não pode errar esse tipo de questão. Primeiro, pode cair dessa maneira bem trivial. Então, olha só, em relação ao número total de estudantes dessa escola, qual porcentagem representa o número de alunos matriculados em algum curso extracurricular de língua estrangeira? Como assim? O que que ele quer dizer com isso? Vamos ler. Uma escola realizou uma pesquisa entre todos os estudantes e constatou que três em cada 10 estão Matriculados em algum. Meu Deus do céu, três em cada 10. Mas que absurdo. Se eu fizer a divisão aqui, eu encontro 0,3, que eu sei que é

30%. Primeira coisa é essa. Eu sei que 0,3 é 30%, não sou um aluno bobo. Se eu pegar aqui, multiplicar por 10 em cima em baixo, eu vou encontrar o próprio 30/bre 100, que eu sei também que é 30%. Quando ele me pergunta isso aqui, eu tenho que ter muito cuidado, tá? Porque aqui eu tenho 0,3. Eu sei que essa é a resposta, mas Isso não é uma porcentagem. 0,3 é a mesma coisa que 30%, mas não é a mesma coisa que 0,3%, tem várias armadilhas aqui. 0,3 é o próprio 30%, letra D, extremamente trivial

e cai. E se tu errar, isso aqui é uma tragédia suprema para tu atérir, tá bom? É uma coisa horrível que pode acontecer. Olha essa daqui. Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional? Você viu que logo no início da aula eu falei para você o quê? Vamos pegar a porcentagem e vamos entender como que você visualiza ela de forma decimal. Basta você executar a divisão e tu vai ver ela de forma decimal. Qual é a representação decimal da taxa percentual? Pera aí, pera aí, peraí, pera aí. Ó, nos últimos 10 anos,

o crescimento populacional de uma cidade foi 135,25%, mas eu te disse que tu sempre, em qualquer situação da tua vida, podia trocar o poro quê? Por uma fração de 100. Então pega o por, troca e bota dividido por 100. Executa essa divisão por 100. Agora, dividir por 100 nessa voltar duas casas. Então aqui, ó, p fica 1,3525. Mesma coisa, tá bom, Pedro? Multiplicar um número por 1,35. Tô lembrado. Você disse que por 1,35 seria um aumento de 35%. Perfeito. Exatamente isso. O que ele pergunta aqui é a representação decimal. É isso. Peguei o número, transformei

o sinal do [ __ ] fração de 100, executei a divisão 1,3525. Tá aqui na letra D, é a resposta. Dá uma olhada nessa agora. Olha só. Qual será a a porcentagem da redução da mesada? Como assim? Gastos mensais em real de uma família com internet, blá blá. Tem internet, tem mensalidade, tem mesada do filho. No início do ano a internet e a mensalidade tiveram acréscimos, respectivamente. Quando ele diz respectivamente, é para você seguir a ordem que ele falou. Ele falou internet E mensalidade escolar. Tiveram acréscimos respectivos de 20% e 10%. Então na internet, olha

só, ela custava 120, né? Dá para mim aí rapidão um acréscimo de 20%. Ah, Pedro, vou fazer do jeito que você ensinou. Você disse que para aumentar uma coisa, como é que eu fazia mesmo? Eu pego esse 120, multiplico pelo fator de aumento. 20% é um fator de aumento de 1,2. Vou resolver o quê? Vai fazer desse jeito? Não é para fazer desse jeito, não. Tá errado. Tá Bom. É para você fazer por porcentagem notável. 120 recebeu o aumento de 20%, olha só, 10% é 12. 20% seria 24. 120 + 24 virou 144. E a

a mensalidade escolar ela era 700 pratas. E agora ela recebeu um aumento de 10%, ela ganhou 70. Então ela foi para 770. Eles querem manter o valor da despesa mensal total. Querem manter a mesma despesa mensal? A despesa mensal não era essa daqui de cima. Pera aí. 120 + 700 dá 820. Ah, não. Vou somar primeiro esse aqui com esse aqui, né? Dá 10000. 1100 + 120 era 1220. Essa era a despesa mensal que eles tinham. Tá aqui. Já tô mentalizando porque eu vi isso aqui. Ele me pergunta, eles vão ter que reduzir essa mesada

dele em quanto? Pera aí. Era 1220. E agora quanto que vai ser a despesa mensal? Vai ser essa soma aqui, né? 770 + 100 dá 870 + 44 dá 914. Já tenho aqui 914. Poderia somar aqui diretamente se você preferisse 914. E agora para você precisa manter o mesmo gasto que tinha antes. Então você tem Você só pode chegar no máximo até isso aqui. 1220. Essa forma que eu tô fazendo é a forma lenta de fazer, tá bom? Essa forma aqui a forma mais normal, mas eu vou te ensinar agora uma forma mais rápida de

você proceder em porcentagem. É porque eu tenho que te mostrar essa forma lenta para você entender qual é o raciocínio padrão. O raciocínio padrão é esse aqui. A gente descobriu com os aumentos quanto que vai ser. Agora eles podem ir até 1220. Então, pera aí. Falta Quanto aqui pra mesada do moleque? Se fosse do 900 até o 220, faltaria 320, mas já tem 14. Ainda falta 306 pra mesada do moleque. Pera aí. A mesada dele era 400, mas só tem 306 disponível para essa mesada. Então vai ter que fazer o que com essa mesada aqui?

De 400 ela vai ter que cair para 306. Agora você tem alguns mecanismos para proceder. Você pode pensar o seguinte: "Tá, de 400 ela vai cair para 306. Quanto que é essa nova mesada em Relação entre, olha como é que é lento, olha como que toma tempo." Você vai escrever 306 dividido por 400. A primeira coisa é não executar essa conta. Você olhar para cá e falar assim: "Cara, se a nova mesada do moleque é uns R$ 300 e antes era 400, olha pras opções, elas estão bem diferentes entre si. 300 em relação a 400.

Todo mundo concorda que é mais ou menos a mesma coisa que 3/4. Ou seja, o moleque só vai poder ter 75% do que ele ganhava antes De mesada. Vai ter que dar uma redução de uns 25% na mesada. Pedro, por que que não tem 25% nas opções? Deve ser porque na verdade não precisa reduzir tão drástico assim. De 400, não é para ir para 300, vai para 306, vai ficar um pouco ainda da mesada. Então não vai tirar 25%, não vai tirar 1/4 da mesada do moleque, vai tirar um pouco menos que 1/4, vai tirar

23,5%. Porém, esqueça tudo que eu te disse aqui. Eu não faria essa questão desse jeito. Como que eu Faria essa questão? Eu nem mesmo escreveria aquela soma. Eu só pensaria o seguinte, tá vendo aqui na internet do moleque? Eles vão fazer o quê? Mais 20%, [ __ ] Vamos ter que gastar mais R$ 24 de internet. Tá vendo na mensalidade escolar? Nossa, mais 10%, nossa, vamos ter que gastar mais R$ 70 aqui de mensalidade. Não tá dizendo que vai ter que gastar aqui R$ 94 a mais. Sabe o que que faz para manter o mesmo

preço? Ranca R 94 da mesada desse moleque. A mesada Era 400, tu vai tirar quanto? 94. 94 né? Como se fosse bem próximo de 100. Tirar 100 coisas de um universo de 400 coisas, tu tá tirando claramente um quarto, tá tirando 25%, mas Pedro não vai tirar 100 coisas. Eu sei, vai tirar 94. é um pouco menos do que 25%, letra B, 23,5. Você acha que tá à toa sim? Você acha que a estrutura das opções ela é tão distinta, tá à toa? Claro que não. Você vê que justamente o distrator que tem é isso

aqui. Como a mesada do moleque ela vai Continuar sendo uns 306 de 400, ela vai permanecer sendo 75% de quem ela era. Então ele pode querer te enganar para tu marcar 70 ou 76,5%, sendo que na verdade a resposta está aqui em cima. Agora a gente praticamente terminou porcentagem. Só falta uma única coisa para você poder dizer que você sabe tudo de porcentagem que a gente já vai introduzir aqui, que é juros simples. Vamos lá. O que que é juros simples? Eu tenho uma grana de R$ 100 no banco. E eu investi essa grana de

R$ 100 no banco. Eles me disseram assim: "Você vai ter juros simples em cima dessa dessa grana, você vai ter um rendimento calculado como se fosse juros simples de 10% ao mês." O que que significa? Que esses meus R$ 100 que eu acabei de aplicar, depois de um mês, eles vão ganhar um aumento de 10% e vão para quanto? Para 110. E depois de mais um mês, Pedro, já sei como é que funciona no banco, vai ser 10% em cima desses 110, vai ser 11. Não, isso são Juros compostos. Eu vou te explicar tudo de

juros compostos na sala, mas mais pro final, porque eu preciso que você esteja entendendo de logaritmo e função exponencial para poder te explicar juros compostos. Juros simples é o seguinte, aqueles juros eles sempre vão incidir em cima lá do teu primeiro capital. Você botou R$ 100 e te prometeram 10% em cima disso. Adivinha? 10% de 100 na 10. Tu sempre vai ganhar mais 10 todo mês. Então vai para 110, depois teu dinheiro Vai para 120, depois ele vai para 130, depois ele vai para 140, depois ele vai para 150. Concorda que é assim que funciona

uma dívida tua no banco? Se você ficar devendo para no bank R$ 1.000 e eles falarem: "Olha, a gente tem 3% de juros todo mês, que que vai acontecer? 3% de 1000, 1% seria 10, é 30, né? Então vai entrar 3%, vai para 1030, depois entra mais 3% vai para 1060". Certo? Jamais. Jamais. Nunca. Uma dívida com um banco não funciona dessa forma nunca. Quem te empresta dinheiro te cobrando juro simples é uma AJ. Você pega dinheiro com a J, ele vai te falar sempre assim, ó, é o mais normal. A J vai falar assim:

"Vou te emprestar aqui R$ 5.000". R$ 5.000 eu vou te cobrar aqui 30% de juros e pronto. Todo mês vai entrar 30% a mais. Então sabe aqueles 5.000? 30% não seria 1500, né? Porque 10% isso aqui. Depois tu tá devendo 65.500 para ele. Demorou mais um mês, tá devendo 8.000. Tem muito a J que Empresta juros simples, simplesmente por uma simplificação da conta. Óbvio, é porque ele é bonzinho, não. Ele vai meter um juro simples altíssimo aqui. Juros compostos é um outro contexto que é óbvio. Eu posso até te falar agora, não tem problema nenhum.

dizer agora o que que são os juros compostos. Imagina que você tem ali um dinheiro que ele é R$ 100. Vou colocar aqui lado a lado o que que acontece se esses R$ 100 eles estiverem rendendo com 10% ao mês nos Dois cenários. Porém, aqui é juros simples e aqui é juros compostos. Então aqui, ó, juros simples e juros compostos. A única diferença é que nos juros simples, esses 10% de aumento, seja da tua dívida ou do teu rendimento, é todo mês em cima lá do primeiro valor. Então aqui, ó, passou mais um mês agora,

você vai ter quanto? Tá devendo agora 110, né? Então você tem uma dívida de R$ 100 com juros simples, 10%, 110, depois 120, depois 130, depois 140, depois 150 E por aí vai. Nos juros compostos, os 10% incidem sobre o valor imediatamente antes da incidência. É como assim? Bota 10% aqui, 110. Agora você bota 10% em cima disso. 10% em cima de 110, ó, você bota mais 11, vai para 121. Ah, Pedro, faz pouca diferença. 121 para 120 no outro cenário. Olha o que continua acontecendo. Bota mais 10% aqui, você bota mais 12, vai para

133. Bota mais 10% aqui, você bota mais 13, vai para 146. Agora mais 10%, você bota mais 14. Você já tá aqui agora falando de 160, bota mais 10% aqui, tá falando de botar mais 16, vai para 176. Olha como que começa a se distanciar o valor. Porém, juros compostos, eu vou te ensinar realmente a calcular, vou te ensinar a teoria completa lá no final desse vídeo, tá bom? Quando a gente chegar lá, isso aqui é tudo que você precisa saber de porcentagem. Vamos pro próximo assunto de matemática básica. Aqui, finalmente, a coisa começa a

ficar boa. Uh, estamos Chegando em razão, proporção. Isso aqui eu fico animado porque estamos falando aqui agora de você já ter preenchido cerca de 25, 28 acertos na prova de matemática. Quando a gente terminar essa razão proporção aqui, vamos com tudo e vamos com muita energia. Vamos nessa. Dá uma olhada para você ver agora como que é precioso você saber essas informações sobre porcentagem. Você vai entender que você não vai apenas acertar essa questão e evitar que a tua TR seja uma Verdadeira tragédia, mas você consegue usar essa questão aqui para comprar tempo e agilidade.

Essas informações que eu tô te dando, elas se tornam um diferencial competitivo. Porque pensa, não é um diferencial competitivo acertar essa questão. Acertar essa questão aqui que tá na tua frente, todo mundo acerta. É um diferencial competitivo acertar rápido e com confiança. Você olhou a quantia ser desembolsada pelo rapaz. Presta atenção, porque entender que Desembolsada é tirar do bolso já é um critério que te torna mais avançado do que os outros. Tem muita gente que vai ficar confusa nessa questão. Como assim desembolsada? É para contar com isso aqui ou não é? Vem comigo. Olha só,

a gente percebe aqui claramente o o como que o Enem sempre usa uma questão do cotidiano. É muito normal que ele faça questões sobre financiamentos, cartão de crédito, opções que o cara tem para comprar ou adquirir um bem da mel da Melhor maneira possível, porque é uma prova que tenta sempre, tem como regra usar situações cotidianas. Veja bem, o rapaz tem um carro, ele vai usar ele como parte do pagamento na compra de um carro novo. Ele sabe que mesmo assim vai ter que financiar uma parte do valor da compra. escolheu o modelo desejado. Ele

vai pesquisar agora sobre as condições em três lojas diferentes. Em cada uma, ele vai saber o valor que a loja pagaria pelo seu carro usado no caso da compra Ser feita na própria loja. Nas três lojas são cobradas juros simples sobre o valor a ser financiado. Pera aí. Juros simples. Estranho. Na vida real nenhuma loja faz isso. Mas aqui faz. Então, ah, eu quero comprar um carro de 30.000, toma o meu carro aqui. Meu carro custa 5.000. Agora tem que pagar 25.000 para você. Você falam: "Tá bom, você vai pagar 25.000, quer financiar isso aí?"

A gente bota 10% de juros simples ao mês. Ou seja, tô te devendo 25.000 e cada mês Que eu demorar eu te devo mais 2.500. Mas Pedro, seria uma situação absurda. Seria, mas é só para ilustrar o que que seria esse juro simples. Cada mês eu vou pagando 2.500 a mais, sempre em cima dos 25.000 que eu fiquei te devendo até que tá. No caso dessa questão, o prazo do financiamento é um ano e olha o percentual de juros que ele paga, 18 ao ano, 20 ao ano. Ou seja, você vira a chave na tua

cabeça e fala assim: "Esse juros aqui vai bater apenas uma vez. O Prazo de financiamento é um ano." Quando chegar lá no final de um ano, ele vai pagar 18%, 20% ou 19% em cima do valor do carro. Se o carro custa 28.500, ele paga 18%, certo? Não, isso é mais um distrator que essa questão tem. Não é em cima do valor do carro, é só em cima do valor que ele ficou devendo no financiamento. Ou seja, tem aqui o valor do carro. Essa é a informação básica, a informação mais importante que você tem. Tem

o valor que a loja vai pagar pelo Carro usado, que muda de loja para loja. E o que sobrar disso, quando eu pegar isso menos isso aqui, vai sobrar um valor e em cima desse valor eu vou tomar uma porcentagem de juros simples que vai ser aplicado apenas uma vez. Onde que vai ser mais vantajoso de comprar, Pedro? Onde que vai ser mais vantajoso? É para eu considerar o preço que ele vai oferecer pelo carro usado? Não. Esse preço aqui só serve para você abater valor do carro, tá bom? Ele quer saber a Quantia ser

desembolsada. Qual vai ser a menor quantia ser desembolsada se o cara vai comprar na loja em que ele vai desembolsar menos desembolsar o que ele vai tirar do bolso. Tá bom? Então, olha só, o carro custa 28.500. Vocês querem me pagar 13.500 pelo meu carro. 28500 - 13500. Ranco 500 dos dois fica 28 - 13 15.000. Tô devendo 15.000 para vocês de financiamento. Primeira coisa, é isso. Agora a gente, o que que a gente faz agora, Pedro? A gente aplica o 18% aqui. Eu prefiro, não, eu prefiro já colocar todos os valores aqui do lado,

porque eu faço a mesma operação de uma vez. Eu faço as três subtrações. Olha só. 27.000 é o carro, vai me pagar 13 pelo meu. Eu vou ficar te devendo 14.000 de financiamento. 26500 é o carro, você vai me pagar 12. 26500 - 12 ranca 10 16500 ranca dois. Fico devendo 14.500 para vocês. Que que eu vou fazer agora? Vou colocar aqui mais o valor que eu vou ter que pagar de juros para cada um deles. 18% em cima disso aqui, tá bom? Então 18% em cima de 15.000. Faz de maneira híbrida, Pedro. Como assim?

Você não vai fazer nem que nem um lerdão de 8 anos de idade, uma criança que, pô, não é que a criança seja lerdona, que se você fizer assim, você acaba sendo uma pessoa lerda, tá bom? Para criança é normal, mas você não vai ficar escrevendo 18% de 15.000. Não, mas você pode estruturar já direto. Escreve direto 18/ 100 x 15.000. Já t t t t t t t t t t tã. 18 x 150 a Gente faz de cabeça, porque 150 x 18 é 100 x o 18 e mais 50 x o 18. Só

que quando tu fizer 100 x o 18 que vai dar 1800, 50 x 18 é metade disso. Então 1800 + 900, tu já sabe que isso dá 2700 aqui que tu vai ter que pagar de juros. Daqui a pouco eu somo, não soma agora, tá bom? 14.000 tomou 20% de juros. Ué. 10% de juros aqui em cima do 14.000 não seria 1500. Pera aí que tá com tá com a caneta errada. Seria 100, né? 10%. Eu quero saber 20% disso aqui seria 10000. Então 2800 é o dobro disso, é 20% de juros. Agora 19% de

juros em cima disso aqui. Como que eu calculo de maneira ágil 19% de 14.500? Eu posso colocar o 19/bre 100. Posso simplificar aqui. Fica 19 x 145. Faça 20 x 145 e depois você tira 1 145. Tu quer 19 vezes o número 145, você faz 20 e depois remove um. 20 x 145. Se fosse 10 ia ficar 150. Dobrou, viro 2900. Tira um 145 agora que tu vai ter tua resposta. Tira de cabeça. Tira 100, Fica 2800. Tira 45. 2755. 2755. Ele quer saber agora, olha a pergunta, tá bom? Só para você desenvolver sagacidade de

prova. A quantia ser desembolsada pelo rapaz em real? Será? Ele quer a menor quantia? Será que eu preciso mesmo me estressar e fazer todas essas somas aqui? Então olha só, 15.000 + 2,700 ou 14, escolhe rápido, tá na tua frente agora, meu amigo. Quer pagar quanto pelo carro? Que é 15.2700 ou que É 14.2800. Ah, 2700 e 2800 é quase a mesma coisa. Aqui eu tô pagando R$ 1.000, mas eu nem vou querer saber quanto que dá essa soma de cima. Eu só quero saber a menor de todas as somas. Dá uma olhada para isso

aqui agora. 2800, 2755, quase a mesma coisa. Aqui é 14 e aqui é 14500. Pô, 14500 é bem mais. Olha só a diferença aqui é só R$ 45. Então nem vou somar essa daqui de baixo porque aqui é bem mais caro. A resposta tá aqui. 14.000 + 2800 16.000. 1800 e a Resposta já está aqui. Olha que maravilha. Até as contas mais chatas de fazer, ele não fez questão alguma que tu fizesse. Para você fazer isso, você não pode estar aqui nenhum pato na prova, não pode estar fazendo tudo que tudo que lhe é sugerido,

tudo que a prova sugere, todo distrator que a prova bota, tu vai lá e faz. Executa tudo do mesmo jeito que a prova pede. Não aumenta a tua visão, olha por cima e percebe o que que tu realmente precisa fazer naquela Questão. Eu só quero saber aqui qual vai ser o valor desembolsado, vai ser o menor de todos. Eu nem me dou trabalho de fazer essas contas absurdas que visivelmente vão dar muito mais caro, certo? Você tá blindado agora em todo esse universo de porcentagem, juros simples, tá com a sagacidade que você precisa ter. Vamos

seguir pro próximo. E você vai ver na tua frente agora o mar se abrindo, porque razão e proporção é o que realmente separa. O que que é um Aluno despreparado, o que que é um aluno lento e um aluno inseguro, do que que é um aluno seguro. Por quê? Na próxima aula, agora na próxima etapa dessa nossa maratona de 12 horas, quando tu começar a aprender razão proporção, tu vai ver que isso aqui não é apenas razão proporção, não é apenas a chave para tu acertar as 30 mais fáceis da prova. Isso também é a

chave para você desbloquear toda a prova de matemática do Enem. Eu me atrevo a dizer que praticamente toda A prova de matemática do Nei envolve razão, proporção e você vai perceber isso agora. Vamos nessa. Parabéns por estar acompanhando até aqui. Quero que você agora dobre e triplique e talvez quadruplique a tua energia junto comigo nessa próxima etapa. Vamos. >> Opa, agora que terminamos porcentagem, vamos entrar em outro assunto extremamente fácil e trivial. Agora é a vez de razão e proporção. Assunto fácil, rápido de aprender. Vão para cima, >> mas que abriga as questões que eu

considero que muitas vezes são mais difíceis do que as avançadas. A vez em razão proporção pode aparecer um negócio que >> aparece uma deproporção mais difícil que log, mais difícil que comp. E o que salva nessa hora são os fundamentos. E a gente vai passar os fundamentos, vai passar teoria, vai passar os exercícios, vai passar tudo que você precisa, certo? >> E é rápido aprender. >> Não se esqueça, link aqui embaixo, se inscreva na Black Friday, tá bom? Se a gente não lançou, se inscreva agora. E se a gente já lançou, compre a oferta agora,

tá bom? Vamos nessa. Vamos para cima. Pi. Ah, S, que que tá acontecendo? trocou de roupa, ficou verde escura, porque a gente vai entrar agora em razão e proporção. Pode ter certeza absoluta, razão e proporção das 45 questões que você tem matemática é 1/3 da tua prova. Isso que eu tô falando inclusive já é Uma razão, tá bom? Quantidade de questões que são de razão e proporção sobre quantidade de questões totais. O que que você tem que saber? Primeiro, olha que coisa linda. Isso aqui é o que tu já sabe, é um pouco do que

tu já absorveu. Tu já absorveu muito mais do que isso, na verdade, porque não dá para escrever aqui o que eu te transmiti em termos de sagacidade, inteligência de prova. Mas essa é a matéria que a gente já teve. Agora, o que que a gente vai Fazer? começar o próximo andar, começar o próximo bloco, que é o bloco de razão proporção. Como eu te disse, são sete pilares de razão, proporção. Primeira coisa que você vai aprender agora é o que é razão. É muito simples. O que que é razão? Razão é a mesma coisa do

que divisão. Que que é razão? É divisão. Razão entre A e B é A dividido por B. Razão entre X e Y é o X dividido pelo Y. Pedro, o primeiro que tu fala, ele Sempre vai ser o numerador? É. E o segundo vai ser o denominador. Então, qual é a razão? Vamos lá. Fiz aqui 10 arremessos de basquete, ó. Tá, tá, tá, tá. Fiz 10, acertei três. Qual é a razão entre o meu número de acertos e o meu número de tentativas? Foram três acertos sobre 10 tentativas, 3 sobre 10. A prova de matemática

tem 45 questões. Porém, dessas 45, 15 são questões de razão e proporção. Qual é a razão entre o número de questões de razão e proporção e o Número total de questões na prova de matemática? O número de questões de razão e proporção é 15 e o número total de questões são 45. Só existe uma única regra para razão. Existem duas. A primeira é que razão é sempre divisão. Razão entre isso e aquilo é isso dividido por aquilo. E a outra é que esse B aqui ele precisa ser diferente de zero. Esse B não pode ser

zero, porque na matemática a gente não pode dividir por zero. O A ele até pode ser zero, o B Não pode ser zero. Pedro, e agora qual é a próxima coisa? Não tem razão. É somente essa teoria. Tu olha pro tipo de questão que cai em razão. O que que significa você errar uma questão dessa daqui? Acontece. Pode acontecer. Cai uma questão dessa aqui na prova, acontece, mas acontece do mesmo jeito que acontece. Você reprovar. Se errar uma dessa aqui é tchau. Ah, Pedro, não é tão grave assim, é mais grave do que parece. Tá

bom. Olha que questão absurda. É uma Questão que até o candidato mais despreparado do mundo acerta. Por que que ele acerta? Porque ele não sabe fazer nada. Ele não estudou absolutamente nada. Ele vai ver essa questão aqui. Ele vai começar a contar com os dedos. Vai ficar 5 minutos para acertar essa questão, mas vai acertar. O cara que é analfabeto e tá fazendo o Enem porque foi obrigado a fazer pelo pai dele, ele acerta essa questão. Se tu que se acha um candidato de alto Desempenho na hora da pressa não dá a devida atenção e

o devido alerto a uma questão dessa e acaba errando, é uma tragédia completa em termos de TR. A razão que representa a quantidade de cadeiras reservadas do setor a razão que representa esse primeiro negócio que ele falou vai ficar em cima. Em relação em relação é a mesma coisa do que razão, tá bom? Se perguntar qual é a relação entre a quantidade de questões de razão proporção e a quantidade total. Quando Eu pergunto qual é a relação, é a mesma coisa do que eu perguntar qual é a razão. Tá bom? Em relação ao total de

cadeiras desse mesmo setor, pera aí, certos te atos poltrões são divididos em setores. A figura apresenta a vista do setor três. Pedro, por que que tu tá lendo isso aí? Você disse que a questão é fácil, que a questão é bananada. Não, pelo contrário, eu tô lendo porque pode ter uma regra oculta nesse enunciado que vai arruinar tudo. Quem disse que todas Aqui são do setor três? Eu vou confirmar isso. A figura apresenta a vista do setor três. Olho aqui para baixo. Ah, tá. Setor três tá aqui. No qual cadeiras escuras estão reservadas e as

claras não foram vendidas. Então ele quer a razão entre a quantidade de cadeiras reservadas do setor três. Dá para ver que são as escuras e o número total de cadeiras. Como é que eu sei o número total de cadeiras do setor três? Primeira coisa, só para você saber, Nesse tipo de questão, vale a pena você escrever assim, ó. O que que ele quer aqui? Cadeiras reservada. Reservadas sobre cadeiras totais. Você escreve isso aqui só como um guia. Quantas são as reservadas? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17. Perfeito. Eu já sei que o número que tem que estar aqui em cima é 17. E o número total de cadeiras desse setor? Primeiro, eu tô vendo que essa figura aqui, ela é bem certinha, ela é um quadradinho. Então eu vou contar Aqui, ó. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cadeiras. 1 2 3 4 5 6 7. Aqui tem sete cadeiras, aqui tem 10. 7 x 10, eu tenho 70 cadeiras no total. É 17/ 70. Tem aqui a resposta 17/ 70 letra A. Poderia ser que você, vamos supor que

imagina uma outra questão do tipo essa daqui que ela fosse o seguinte: eu tenho, isso aqui é uma razão. Você entendeu? Isso aqui é toda a matéria de razão, você já sabe ela. Agora imagina que você contasse 140 cadeiras, você botasse aqui embaixo 140 Cadeiras e aqui em cima tu contasse 34 reservadas. Imagina uma outra questão que não seja essa. Poderia não ter essa resposta, mas ter essa. Por quê? Quando você pega essa razão aqui e você faz a mesma operação em cima e embaixo, que é o quê? Dividir por dois, ela vira o 17/

70, que mostra que, na verdade, isso aqui, esse 34/ 140, é proporcional a isso, tá? Na proporção de dois, a gente já vai chegar na parte de proporção. Tô só adiantando, isso aqui é uma das Questões mais triviais que pode aparecer. E cai para caramba. Isso aqui cai sempre. Então vamos lá. Você tá percebendo o que que acontece? Eu sei que a questão é fácil, mas quando você chegar na prova agora do Enem que tu vai fazer encontrar essa questão, tu vai lembrar dessa aula, vai falar assim: "Isso aqui é fácil, eu faço com confiança,

com tranquilidade e passo pra próxima questão." Vamos lá. Considerando que a afirmativa do comentarista tá Correta, a razão entre o público não pagante, opa, razão entre o público não pago pagante. Cuidado porque agora não é entre o público não pago total, entre o público não pagante e o público pagante. Vamos ver. Durante o jogo de futebol, foram anunciados os totais do público presente e do público pagante. Diante da diferença entre os dois totais apresentados, um dos comentaristas esportivos presente afirmou que apenas 75% das pessoas que assistiam aquele Jogo pagaram o ingresso. Pera aí. O que

significa 75%? Quando você para de pensar 75%, você já aprendeu o quê? 75/ 100. 75%, o que ele te deu aqui é a razão entre quem? Entre o público pagante. Me responde, entre o público pagante e entre quem? Entre o público total. Pagante e total. Ele perguntou público não pago pagante. Não foi isso aqui, ó. Público não page. Público pago pagante. Eu já sei, você pode pegar essa porcentagem e Supor o seguinte, vamos supor que tem 100 pessoas no estádio. Se tem 100 pessoas no estádio, ele tá dizendo que 75% pagaram o ingresso. Então 75%

é pagante, 100 é o total. E quanto é o público não pag? É 25. Olha a pergunta que ele faz. 25 é o não pagante. A gente descobre por exclusão. Se 75% é pagante, 25 é não pagante. E agora, já que tem 25 não pagão entre o não page. O público não pagante são 25 pessoas, né, a cada 100 que a gente tenha. E o público Pagante são essas 75 pessoas. 25/ 75. Cadê essa resposta que eu não tô achando? Porque ele quer que tu simplifique, tu coloque ali uma fração equivalente a essa. Divide por

cinco, em cima e embaixo vai ficar cinco. Embaixo tu dividiu por cinco. Como é que divide por cinco? Você duplica e divide por 10. 75 duplicou 150 divid por 10, 15. 5/ 15. Não tem essa resposta ainda. Divida novamente aqui por cinco. Em cima e embaixo fica 1 sobre 3 1/3 letra B. A Resposta. Agora presta atenção. Você já poderia ter percebido isso, né? Quando você viu 25/ 75, dá para você inferir se você tá ganhando intimidade com a prova o quê? Que isso aqui é um a cada três, porque você vê que embaixo é

três vezes maior do que em cima. Então a gente pode ir direto para 1/3 e marcar a letra B. Vamos ver agora a outra forma que cai o conteúdo de razão. A gente tá aqui no conteúdo de razão, a gente já sabe dessa propriedade, a gente acabou de aplicar Ela, mas o que realmente cai muito no conteúdo de razão é você comparar razões. Então, olha só, qual desses jogadores apresentou o maior desempenho? Deixa eu te mostrar aqui uma análise teórica dessa situação, que é a seguinte. Imagina só que eu tô num jogo de basquete e

eu fiz 10 arremessos. Eu fiz 10 arremessos e eu acertei seis vezes. Então, acertei seis vezes a cada 10. Tá bom? Pronto, guarda isso. Seis acertos para 10 arremessos. Chega uma pessoa lá e essa pessoa acertou três acertos, tá? Ela acertou três acertos. Não vamos pegar aqui diferente para deixar mais extremo, para deixar mais demonstrativo para ti. Chega um cara lá que ele fala que ele fez 25 acertos. Aí você fala: "Nossa, esse cara joga muito melhor do que você". Ele fez 25 acertos, mas ele fez 25 acertos com 75 tentativas, 75 arremessos. Será mesmo

que ele joga melhor do que eu? Vamos Analisar. Qual é a razão entre os meus acertos e as minhas tentativas? A minha é 6 sobre 10. Agora compara com a razão desse cara dos acertos e dos arremessos dele. A dele é 25 acertos para 75 arremessos. Você vai perceber que a minha é um valor que é 60%, por isso que eu te falei que porcentagem é muito mais abrangente do que tu pensa. É 60%. E a dele 25/ 75 é 1/3, que é a mesma coisa do que 33%. Na verdade eu sou quase duas vezes

mais eficiente do que esse cara em Marcação de cestas. Olha isso aqui agora. Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados, tá bom? E ele fala aqui que a razão entre o total de vezes que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina o seu desempenho. Qual desses jogadores apresentou o maior desempenho? Vamos lá. O cara ele derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas. Ou seja, ele tá acertando 50 a cada 85. Ao invés da Gente escrever, a gente vai fazer a questão. Então, qual qual deles

teve o maior desempenho? Você não pode se iludir. O distrator dessa questão é você ficar concentrado que, ah, esse aqui acertou 50, esse acertou 40, esse acertou 48. Não, não, não, não, não. Você tem que rapidamente analisar isso aqui e ele quer saber o maior desempenho. Tudo que parecer menor, você vai excluindo. Qual é a maneira de você encontrar e em uma razão que ela Definitivamente ela é claramente menor que a outra? Que fique claro. Sabe qual é o método oficial para resolver? Isso aqui é absurdo. O método oficial para resolver isso aqui. Isso aqui,

ó. 50/bre 85 é a razão desse cara. E tu executa essa conta, tu encontra 0 vírula alguma coisa. Depois tu executa essa conta, encontra 0 V alguma coisa. Executa essa, encontra. Cara, desse jeito é absurdo. Desse jeito você leva muito tempo. Não dá para você fazer dessa forma, tá bom? Então você tem que começar a entender o seguinte. Vamos lá. Esse cara aqui, ele acertou 20 de 65. Ele fez menos que 1/3 de acertos. Olha, esse aqui, ele fez 30 de 40. Cara, eu já tenho muito sólido para mim que esse cara fez 75%, ele

fez 3/4, fez 75%. E esse aqui 48 de 90. Isso aqui é um pouco mais da metade. Não pode ser esse. 45 de 90 é metade. Pô, esse aqui já fez 75%, então não pode ser esse aqui. Eu já descarto, tá bom? 40 de 65. Cara, eu sei que 40 de 65 é muito bom, Mas 40 de 65 é mais ou menos 2/3, né? Porque se fosse 40 de 60 seria definitivamente 2/3. 40 de 65 ainda é menos do que 2/3. 40 de 60 é menos do que 2/3. Por quê? 40 de 60 seria 2/3,

mas não é 40 de 65. Piorou, o cara ainda teve mais arremesso. Esse aqui não pode ser porque eu já tenho muito sólido que esse é 75%. E 50 de 85, me diz uma coisa, 50 de 85 é 75%, cara. Metade de 85 é 42,5. Então o 50 tá próximo de 42,5. Você pode ver que se se eu tivesse Aqui 85 jogadas e eu quisesse 75%, eu quisesse 3/4 de 85, seria o quê? Eu você poderia pensar, seria mais ou menos tem 85. Se eu tivesse 80, pensa que eu tivesse 80 jogadas. De 80 jogadas,

quanto que é 3/4? É 60. Se ele tivesse feito 80 jogadas, olha, olha, olha o que que tem que acontecer. Presta atenção. Se esse cara, invés de 85 jogadas, ele jogasse 80 e dessas 80 ele acertasse mais ainda, olha que loucura. Ele tem que fazer menos jogadas e acertar mais Para chegar em 75%. Isso é um absurdo. Ele tá bem abaixo de 75%, e 30 de 40 é 75% desde o início. A prova não colocou isso aqui por acidente. O 30 de 40 eles estão querendo pegar o candidato que de modo ágil percebe que 30

de 40 é 3/4, que é 75%, e utiliza isso como base comparativa para falar que o jogador quatro definitivamente é o que mais acertou. Outra questão que tem contexto parecidíssimo e olha só, é garantido que essa questão vai estar na tua prova Desse ano. É garantido questão de comparação de razões e sempre com cinco razões. Sempre com cinco razões. São cinco aluguéis, são cinco taxas de aluguel em relação ao preço total do imóvel, são cinco taxas de acerto num determinado esporte. Sempre tá na prova. Olha só, a rentabilidade do aluguel de imóvel é calculada pela

razão entre o valor mensal do aluguel e o valor de mercado desse imóvel. Então tem aqui, ó, o valor de aluguel dividido pelo valor De mercado. Com base nos dados fornecidos, em que ano que a rentabilidade do aluguel foi a maior? Ué, eu desejo que isso aqui seja o máximo possível, tenha muito aqui em cima e isso aqui seja o mínimo possível. Presta atenção num efeito interessante que acontece. Imagina que eu tenho aqui 100 de aluguel e o preço do imóvel fosse 1000. É só uma, é óbvio que é uma coisa absurda, mas só para

você entender o que que acontece com essa razão aqui. Só Visualizo aqui, quanto que dá essa razão aqui agora, Pedro? Essa razão aqui definitivamente ela dá 0,1. Sim, dá 0,1. O que vai acontecer com essa razão se eu ficar aumentando isso aqui embaixo? É bom para mim? Responde agora. É bom para mim ficar aumentando esse denominador? Responde quem tá assistindo aí agora. Pode fazer um comentário, pode pensar na resposta. Não é bom para mim. Quanto mais eu aumento isso aqui, quanto mais eu divido, se eu tiver 100 dividido por 1000, agora eu tenho 100 dividido

por 2000, vai ficar menor ainda, vai ficar 0,05. Ficou metade ainda do valor da razão. Então é ruim para mim esse negócio aqui de baixo aumentando. O que que é bom para mim? Isso aqui. Se isso aqui aumentasse, eu tivesse agora 200 div por 1000, aí é melhor para mim, que a razão já pula para 0,2, entendeu? Você pode colocar um resultado da razão, mas com frequência você não precisa. Então, olha só, aqui a gente tem, como é que a Gente começa a ler um gráfico? Sempre comece a ler um gráfico, sempre, tá bom? Questões

de razão, proporção, é muito comum que elas tenham um gráfico. Sempre comece pela legenda dele, pelo nome dele, pelas informações dele. Aqui a gente já tem o quê? Valor mensal do aluguel. Se você começa a ler o gráfico por aqui, tá errado. Começou a ler o gráfico olhando para cá, você tá errado. Esse aqui agora a vamos olhar para cá de forma alguma. Valor de mercado do Imóvel. Então, aqui tem o valor de mercado e aqui tem o valor mensal. Presta atenção no que eu vou te falar agora, que isso aqui é coisa de quem

passa em medicina todo ano, de quem sabe realmente fazer a prova. Sabe o que que é o diferencial numa questão dessa daqui? Em qualquer questão, Dan? É quando você lê a questão entende e você bola um sistema para resolver. Ah, Pedro, sistema linear. Não, não tô falando de sistema de equações. Você Bola um método que você não vai mais precisar pensar. Conhece essa, Renato? Você olha pra questão e você instala um método nela que você não vai mais precisar tomar nenhuma decisão. Por exemplo, olhei para essa questão, tô vendo que aqui em cima tem valor

mensal do aluguel e aqui tem valor de mercado do imóvel. Antes de eu começar a fazer questão, já falo assim, ó. Meu procedimento repetitivo nessa questão vai ser: eu sempre vou pegar esse valor E vou dividir por esse sempre. E agora eu não vou ter que toda hora ler de novo o gráfico, eu vou sempre pegar esse valor e dividir por esse. Porque ele falou o quê? Que a rentabilidade do aluguel de móvel é calculada pela razão entre o valor mensal do aluguel que tá aqui em cima, e o valor de mercado desse móvel. E

ele vai perguntar em que ano que a rentabilidade for maior. Então você concorda que é um absurdo se toda hora eu tiver que pensar o quê? Como que Eu calculo a rentabilidade? Aluguel sobre total. Aí eu boto 630 sobre o total. E agora como que eu calculo a rentabilidade? aluguel sobre o valor de venda dele. Não posso fazer isso. Eu preciso executar esse procedimento várias vezes. E detalhe, quando eu tenho essa clareza, eu nem mesmo executo. Depois que eu obtive essa clareza de que eu vou executar esse procedimento múltiplo vez, eu não executo. Pedro, como

assim? Tu teve a clareza, tu não Vai executar? Não vou executar porque eu vou falar assim: "Tá, o que que eu quero com isso?" Quando eu pegar aqui 630, presta atenção, quando eu pegar 630 e dividir pelo 90 aqui de baixo, tô fazendo esse sobre esse. Eu quero saber qual se isso aqui é maior do que isso aqui. 960 di por 120. Ou seja, eu não preciso ficar fazendo isso. Eu posso comparar de olho. Olha como é que a gente faz para comparar de olho, ó. Eu tenho aqui 630 por 90, né? A mesma coisa

Que 63/ 9. Pera aí. 63/ 9 a gente conhece. 9 x 7 dá isso. Então esse valor aqui de cima, ele é 9 vezes maior que daqui de baixo. Só para você entender, se você executar 630 div por 90, tu encontrar o quê? 63/ 9, 7. O valor de cima tá sete vezes maior que o de baixo. Agora, se eu pegar 960 por 120, ó, vai ficar assim, ó. 960 dividido por 120 divid. Cara, já dá para ver que isso aqui dá mais do que 7. Por quê? Porque 7 x 12 vai para 84. Eu

tô com 96, eu tô Acima. Ou seja, eu nem preciso ficar escrevendo de fato essas razões. Eu posso começar a olhar o seguinte, ó. 630/ 90. 63 por 9 vai dar 7, mas 960 por 120 vai dar mais do que 7. Acabou. Vai dar mais do que 7, porque se fosse sete vezes aqui o o 120 ia chegar no 700 + 7 x 20 ia chegar no 840. Eu passei, o meu numerador cresceu. Ótimo. Já olho para essa aqui do lado. E se eu tenho 1350 por 270, Pedro? Então na prática, você tá vendo quantas

vezes que esse número De cima tá maior do que o de baixo, né? Exato. 1350 é quantas vezes maior que o 270? Pega o 270, duplica, virou 540. Duplica de novo isso. Agora tu já vai ter quatro vezes, vai dar 1080. Agora bota mais uma vez o 1080 com 270. Vai dar exatamente o 1350. Olha só, o 1350 ele é cinco vezes maior do que esse aqui. Não quero mais saber dele porque eu já tinha descartado um cara que era sete vezes maior. Quem dirá alguém que é cinco vezes maior? Olha o 1800 como que

Ele é claramente quatro vezes o 450. Pega o 450. O 1800 ele é quatro vezes ele. Claro que se você é um candidato de desempenho mais baixo, você vai estar aqui, ó. 1800. Dividido por 450. Tant tã 180 por 45. Capaz de ainda armar a conta. 180 por 45. O cara vai escrever 180 por 4. O 18 dá para dividir por 45? Não dá. Tem que ser o 180. Vai quanto? Tudo isso para encontrar o quatro. Eu nem mesmo faço essa conta porque eu já vejo que eu já tinha descartado um cara Que era sete

vezes maior que o de baixo. Quem dirá isso aqui? Isso aqui é sete vezes maior que isso, não é? Então eu não quero nem mesmo olhar para ti. 3240. Cara, galera, entenda, é óbvio que o 3240 ele não chega a ser nem mesmo sete vezes maior do que isso aqui. Porque 7 x 500 já dá 3500. Isso aqui tá longe de ser, isso acabou, tá óbvio que essa daqui. Você acha que isso aqui é uma coincidência que eu tô selecionando essa Questão só para te provar isso? Não. Todas as questões são assim, todas elas são

feitas intencionalmente para que privilegie o aluno que tem maior capacidade analítica rápida e não o aluno que vai ficar montando uma conta, porque isso demonstra capacidade analítica pobre e precária. Você tem que entender que na prova do você não é o bonitão. Se você, não, mas eu tô fazendo da forma certa. Claro que não. A forma certa é a forma mais eficiente. Isso Aqui é para selecionar você para uma faculdade. Se você é um cara que precisa fazer cinco contas de divisão manualmente para isso aqui, você está muito mais despreparado do que o candidato que

percebe que claramente essa razão aqui é a maior de todas. E é claro que 2007 é a resposta dessa questão. Para fechar, ao final descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não captados e o número de dia. Você Fala: "Meu Deus, que que é isso? É complexo? Não tem nada de complexo nisso." Pera aí. Descarta-se o filtro que tem a maior razão entre o quê? Razão entre o quê? Vamos lá. massa de contaminantes não capturados. Que que bosta, contaminantes não capturados e o número de dias, ou seja, num

certo número de dias, quanto maior for o número de contaminantes não capturados, tu vai ser descartado porque tu é um filtro pior. Claro, passaram 10 dias, Teve um filtro lá que em 10 dias ele deixou passar 30 contaminantes não capturados, teve um outro que em 5 dias deixou passar 50. Maldito filtro leproso nojento. Esse aqui tem uma razão de três e esse aqui tem uma razão de 10. Esse aqui é muito pior. É claro que esse aqui vai ser descartado, o segundo aqui no caso. Beleza? Agora vamos pra questão. Olha só. Ah, blá blá blá,

não sei quê, blá blá blá, etc. Nos testes foram medidas as massas de agentes Contaminantes em miligrama que não são capturados por cada filtro. Pera aí. Aqui é capturado. Safado. Deixou passar 18 mg em se dias, deixou passar 15 em 3 dias. Tá bom. Vai descartar o pior, o mais ridículo. É só você ver qual dessas razões da maior. 18 mg de contaminante que passou em seis dias, a razão vai dar três, né? Então já bota aqui três. 15 em 3 dias, cinco vai dar maior. Quem é que vai ser descartado? A princípio vai ser

esse aqui. 18/ 4. 18. Vou dividir por Dois duas vezes. Divide por 2, 9 divide dá 4,5. Não, você não é o pior. Esse aqui de cima é mais ridículo do que você. 6 divido por 3 é o dobro claramente. 3 divido por 2. Pôx isso aqui dá 1 e5. Claro que esse aqui é o filtro mais ridículo. O filtro F2 tem que ser descartado. Certo? Isso é razão. É dessa forma que cai. Cai de alguma outra forma? Pior que não. Cai dessa forma exatamente que eu tô te explicando. 15 questões de 45 são Questões

de razão e proporção. Tu já tem agora o primeiro conceito de razão. Vamos pegar agora o conceito de proporção que combina perfeitamente bem com esse. Vamos nessa. Ei, dominou tudo de razão. Agora a gente vai pra proporção. Pedro, achei que fosse a mesma coisa. Você vejo razão, proporção, razão, proporção. Não é a mesma coisa. A razão é apenas a parte da divisão. Você quer saber a razão entre duas coisas, você divide uma pela outra. E proporção, Cara, olha que maravilha. Razão, tu já sabe o que que é razão entre A e B. A sobre B.

Perfeito. Qual é a razão entre 2 e 3? Pô, a razão entre 2 e 3 é 2/ 3. Fiz três arremessos. Desses três eu acertei dois. Qual é a razão entre o meu número de acertos e o meu número de tentativas? É 2 sobre 3. O que que acontece agora? Se eu pegar essa razão e eu multiplicar em cima e embaixo ou dividisse, mas nesse caso aqui multiplicar o exemplo que eu vou usar, Multiplicasse em cima e embaixo por dois, você concorda que ela viraria a razão 4/ 6? Eu, pera aí, pera, pera, pera, vamos

lá. Eu disse que eu fiz três tentativas e dessas três eu acertei duas. Agora aqui tá dizendo que eu fiz seis tentativas, eu acertei quatro. Não, Pedro, mas eu não fiz. Eu tava lá, foram só três tentativas que eu fiz, eu acertei duas. Sim, mas eu tô te dizendo que isso aqui é proporcional. Tô te dizendo que isso aqui é igual. Isso é a Mesma coisa, tá bom? Por isso que é razão e proporção. Você sabe o que que é proporção? É a igualdade entre duas razões. Acabou. E para duas razões serem iguais, como é

que eu fiz mesmo para eu criar uma outra razão que ela é igual a essa primeira aqui? Eu fiz a mesma operação de multiplicação em cima e embaixo. E aí eu dei origem a uma outra razão. E essa razão é igual. Mas Pedro, não aceito. Mentira sua. Filosoficamente não faz sentido porque eu tenho certeza Que eu não fiz seis tentativas e acertei quatro. Sim, mas você é tão bom quanto alguém que fez. Se você fez três tentativas e acertou duas, divide o 2 por três, tu vai encontrar 66%. 0,66 botando em porcentagem, só para deixar

claro, o número certo aqui é 0,66. Botando isso aqui em porcentagem, multiplicando por 100, vai virar a mesma coisa que 66,6% de taxa de acento. O safado do cabra que fez seis tentativas e acertou quatro, faz a divisão do 4 Por6, vai dar 0,66. É o mesmo 66% que você acertou. Você não pode dizer que você é melhor do que ele, nem que ele é melhor que tu. É a mesma coisa. Essas razões são idênticas. O que que você prefere? Você prefere a cada 10 tentativas acertar sete ou a cada 100 tentativas acertar 70? Hora?

É a mesmíssima coisa. São duas razões que são, na verdade iguais. Acredita que é isso que é a proporção? Sim, é isso que é proporção. E te digo mais, te digo Mais. Tá vendo esse 2/ 3 aqui? Ele é igual a 4/ 6. Duplica aqui agora. Vai ficar 8/ 12. É a mesma coisa. 66% 0,66 do mesmo jeito. Faz o seguinte, triplica. Bota aqui 24 e triplica embaixo também. 24/ 36 é a mesma coisa. Até eu quero quadruplicar agora. Quadruplica. Então vai ficar em cima 48 96 e quadruplica embaixo também. Vai ficar 72 144. É

a mesma razão, Pedro. Quero chamar então todas essas razões aqui. Quero dizer que elas são K, Constante de proporcionalidade. Agora tu é lindo, tá tudo certo. Quanto vale cada uma dessas razões? A mesma coisa. 0,66. 0,6. E quanto vale K? 0,66. Mas Pedro, não tô entendendo qual que é o artifício que eu ganho com isso aí. Escuta essa daqui. Vamos lá. Vou pegar um exemplo que vai ficar extremamente palpável. Fiz 10 arremessos. Desses 10 eu acertei quatro. 4/ 10 é a razão entre o número de de de acertos e o número de arremessos. Perfeito. Se

eu pegar isso Aqui disser 40/bre 100. Isso é a mesma razão. Essas coisas são proporcionais. É razão e proporção. Se eu pegar agora e dividir por dois, fica 20/bre 50. Agora eu vou te fazer uma pergunta. Olha isso. Agora você vai entender o artifício da constante de proporcionalidade que aparece aqui. Olha só. Isso aqui eu sei que você tá vendo como uma fração, mas no fundo isso aqui não é uma fração apenas. Isso aqui é um único número que se tu dividir o 20 pelo 50, você vai Obter um resultado, tá bom? A gente pode

chamar esse resultado de K. Olha que maravilha. Se eu falar assim agora, pausa isso aqui e vou falar o seguinte, ó. Esse mesmo cara, ele tá fez aqui agora, ele tentou, vou botar um número aleatório, ó. Ele fez 30 acertos, mas 30 acertos de um total de tentativas que eu não sei quanto, mas ele manteve a mesma proporção de acertos de antes. Você pode pegar o 30/ t e igualar, por exemplo, a esse 4/ 10. Olha, o 30/ t ele equivale Aqui a mesma coisa que o 4/ 10, porque essa é a proporção de acertos

que ele fazia. Então, proporção aqui, igualdade entre razões. Tem essa razão, tem essa razão. Então, da mesma forma que antes ele fazia 4/ 10, agora ele vai fazer 30 sobre. E vale a propriedade de que você pode fazer a multiplicação do meio, que é igual a multiplicação dos extremos, tá bom? Então você multiplica isso aqui, ó, t x 4. E aqui que tu aplica da regra de Três, ó, t x 4 vai dar o quê? T x 4, que é igual a 30 x 10, que é igual a 300. Se eu quero isolar o t,

já que ele tá sendo multiplicado pelo 4, eu passo o 4 para lá dividindo e tu vai encontrar que o t é o quê? O t é 300/ 4, que dá 75. Então, se o cara acertou 30, é porque com certeza tentou 75 vezes. Uma outra forma de você fazer isso aqui usando a constante de proporcionalidade era você dizer que olha só, 30/ t, já que segue a mesma proporção, tem que ser igual a Constante de proporcionalidade. Ó, que maravilha. Acabou. Mas Pedro, agora eu tô com a incógnita do T e tô com a incógnita

do K. Mas a constante, tu sabe, a constante é a mesma coisa que 20/ 50, que 40/ 100 ou que 4/ 10. Bota quem tu quiser aqui, quero botar que a constante é igual a 20/ 50. Cara, é tudo a mesma coisa. Cruza isso aqui, tu vai ficar o quê? Com t x 20 = 30 x 50. 3 x 5 dá 15 com os dois zeros. Passo 20 para cá para isolar essa constante. Simplifica. Simplifica. 150 di 2 deu de novo que o total é 75. Olha que maravilha. Olha que coisa linda. Isso é proporção.

Vamos nessa. Vamos fazer agora a questão para você perceber. Olha isso aqui. Que maravilha. De acordo. Presta atenção porque é garantido que essa questão vai est na tua prova. Isso aqui tá na tua prova todo ano. Não existe prova do Enem sem esse tipo de questão. De acordo com as informações dadas, o número de homens que seriam Internados por AVC nos próximos 5 anos corresponderia a, vamos lá. Nos últimos 5 anos, 32.000 mulheres, blá blá blá, foram internadas no hospital do sul por causa de AVC. Entre homens da mesma faixa etária, 28.000 internações pelo mesmo

motivo. Perfeito. Supondo que nos próximos 5 anos vai ter um acréscimo de 8.000 internações de mulheres e que o acréscimo de internações dos homens por AVC ocorra na mesma proporção. Caramba, né? É bizarro. O cara que acerta uma Questão dessa e ele acerta essa questão escrevendo muito, gastando 2 minutos, ele errou essa questão quê? O cara que acerta essa questão em 2 minutos, ele errou. Sim, é a mesma coisa que você errar. Você acertar uma questão dessa em 2 minutos, você tá errando a questão. Por quê? Porque o certo é acertar isso aqui em 10

segundos. Vou fazer rápido para você logo perceber. Olha só, as mulheres não vão ter nos próximos 5 anos mais 8.000 Internações. Os homens vão ter isso proporcional. Então, quantas internações e quantas internações os homens vão ter? Ué, já tinha ali 28.000 internações de homens. Tu bota mais 8.000, que é a mesma coisa que as mulheres tm, dá 36.000. Não tem essa resposta. Claro que não tem. Tá completamente errado. Tá bom. Olha o que que você tem que pensar. As mulheres, elas vão ter mais 8.000 internações, mas são 8.000 de um universo de 32.000 mulheres. Você

já Percebe o quê? É 1/4arto das mulheres. Tem 32.000 sendo internadas atualmente. Agora você vai ter mais 8.000. Concorda que o número ele ganhou proporcionalmente 25% dele mesmo? Com os homens vai acontecer a mesma coisa. Da mesma forma que as mulheres ganharam 1/4 das internações a mais, de 32.000, elas vão ganhar mais 8.000 internações. Os homens que estavam tendo já 28.000 internações também vão ganhar 1/4to de si próprios. Também vão ganhar 1/4 de 28.000, que é 28 divide por 2, 14 div por 2, 7. 28 + 7 35.000. Essa é que a resposta. Tu não

vai fazer essa questão que nem que nem um boboca, né? Não vai pegar assim: "Ah, as mulheres elas tiveram ali 8.000 1000 internações a mais de 32.000, ou seja, a razão entre o número de internações novas e o número antigo é 32. E os homens que eles já tinham ali 28 internações, eles vão ter X. Funciona fazer assim, funciona. É igualdade de razões, né? A razão entre As novas internações das mulheres e o total dos homens vai ser proporcional. Então vai ser igualdade de razões. Você vai cruzar aqui, vai ficar 8 x 28 que é

igual a 32 x, passa o 32 para cá. Mas você vai descobrir a mesma coisa. Vai pegar aqui 8 por 32, isso aqui vai dar quanto? Vai ficar 1 sobre 4. Divide aqui o 28 por 4. Dividindo o 28 por 4, você vai encontrar o 7. E é claro que esse X aqui é o número de novas internações, mas eles estão perguntando aqui o número Que vão ser internados nos próximos 5 anos. Se atualmente já são 28.000, quando você tiver um acréscimo de mais esse valor aqui de 7.000, vai ficar 28 + 7, 35.000. Isso

é proporção. Olha pra próxima, muito interessante. Qual é o volume de cimento em metro cbico na carga de concreto trazido pela betoneira? Para que se construir o contrapiso? É comum na constituição do concreto você utilizar cimento, areia e brita na seguinte proporção. Olha só, Uma parte de cimento, quatro partes de areia e duas partes de brita. Pedro, eu tenho três coisas aqui. Você pode construir as razões que você quiser. Você pode falar assim: "Cara, é uma parte de cimento para quatro partes de brita". Você pode falar: "É uma parte de cimento para duas partes de

e quatro par quatro partes de areia, na verdade, aqui para duas partes de brita. Você pode fazer da forma que você quiser. É uma parte de cimento para aqui, ó. É uma de Cimento mais quatro mais duas. Então é uma parte de cimento para cada sete partes totais. Pode fazer a razão que você quiser, a que for conveniente. Vamos lá. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um caminhão betoneiro com 14 m³ de concreto. Qual vai ser o volume então de cimento que eles vão ter que trazer? Pera aí. Não é uma

parte de cimento para cada quatro partes de areia e para cada duas partes de brita. O cara te deu um Dado de quanto que ele trouxe de concreto, né? E olha que vai utilizar cimento, areia brita para fazer é o concreto. O concreto é feito dessas três coisas. Então o concreto aqui ele é feito de uma de cimento para quatro de areia para duas de brita. Quando você junta isso aqui, o que que você faz? Você faz o concreto. Então, a gente já percebe que o concreto ele é feito de sete partes. Primeira coisa é

essa. O concreto é feito de sete partes. No Total, dessas sete partes que o concreto é feito, uma a cada sete é cimento. Da mesma forma, quatro a cada sete é areia, duas a cada sete é brita. Perfeito. Essas são as razões entre os materiais e o seu total para você construir concreto. Ele fala assim: "Olha, mas a gente vai trazer 14 m³ de concreto." Então, quanto cimento que vai ter aqui dentro? Olha só, 14 m³ de concreto. Olha, pera aí. De todas essas razões aqui vai ser mais útil para mim. A única Que vai

ser útil é essa daqui. Eu preciso de uma parte de cimento a cada sete partes totais. Escreve isso aqui. Olha só. Preciso de uma parte de cimento a cada sete partes totais. Essa razão, ela é razão entre qu? Me diga. Ela é entre o cimento e as partes totais. É isso. Agora você iguala ela. Pera. Vai seguir a mesma proporção, né? Óbvio. Tu acha que o cara vai trazer um caminão de 14 m³ de concreto e nesse caminhão ele cismou de botar 13 m³ ali dentro sendo Cimento. 13 m³ sendo areia. Ué, e como é

que tu vai fazer concreto então desse jeito? Claro que não. Dentro desses 14 m³ de concreto, eu preciso seguir a mesma proporção. Então ele pergunta quanto que é cimento, cara? Olha só, a proporção entre cimento e concreto era uma de cimento. Você faz um concreto que tem sete partes, sendo uma de cimento, quatro de areia e duas de brita. Então eu vou manter a mesma proporção. Então aqui uma de cimento para sete partes de Concreto. Ai tu trouxe agora um caminão que tá com 14 de concreto. Quanto que tem que entender então de cimento? Já

era, acabou. Tá aqui. Muitas vezes parece uma coisa fácil, mas se você tiver na h da prova uma insegurança para estruturar esse tipo de raciocínio, então temos um problema muito grave, porque você vai começar a falar assim: "Mas será que tá certo mesmo? Não tô me sentindo bem com is". Então assim, um de cimento para sete de concreto e se for 14 de concreto, então eu vou ter quanto de cimento? Ele cruza aqui, fica 7x, que é igual. Outra coisa, né? Vamos começar a pegar aqui uma certa manha que é o seguinte. Quando você tem

uma estrutura dessa aqui, você sempre pode replicar o fenômeno que aconteceu daqui para cá, daqui para cá, ou que aconteceu daqui para cá, daqui para cá. Por exemplo, de 7 para 14, o que aconteceu? Duplicou. E de um para X vai ter que fazer o quê? vai ter que duplicar da mesma forma. Então o X tem que ser dois, a gente já sabe, letra B é a resposta. Muito, muito fácil. Se errar isso aqui, tragédia completa, não poderia ter acontecido. Já domina agora o conteúdo de proporção com toda certeza. Parabéns para vocês. Estamos avançando. Parabéns

para nós que a gente tá avançando bastante. Vamos agora para grandezas diretamente proporcional e inversamente proporcionais. Vamos agora seguir. Pedro, que que por que que você tá Assim? Trocou de roupa, botou cor não sei quê. Se tu soubesse o que eu sei sobre a prova do Enem, se tu entendesse essa prova com a profundidade que eu entendo, você também estaria tão feliz e empolgado quanto eu tô. Eu tô muito feliz, empolgado, porque cada parte dessa aula que você conclui, note que se tu chegou até aqui, eu tô falando com um cara que já é muito

mais qualificado do que a massa. Muita gente já pode ter desistido de acompanhar aula, mas você Tá aqui ainda. Eu te garanto, vai valer muito a pena. O que tu vai aprender agora é mais um pilar absurdo que eu consigo te garantir que vai estar na prova desse ano. É garantido grandezas direta e inversamente proporcionais. O que que são grandezas diretas inversamente proporcionais? Basicamente uma, duas grandezas são diretamente proporcionais quando eu aumento uma e a outra aumenta na mesma proporção. Ou quando eu diminuo uma e a outra diminui Na mesma proporção, diretamente proporcionais. Ou seja,

se uma fez isso, a outra fez isso. Nossa, dei uma bata cutuvelada na mesa fazendo isso. Se uma fez isso, a outra faz isso aqui também, tá bom? Aumentou uma, a outra aumenta na mesma proporção. Diminuiu, a outra diminui na mesma proporção. Diretamente proporcional nos dois casos. Falou assim, pô, escreva agora a razão entre a distância percorrida e o tempo decorrido. Meu Deus, que que é isso? A Velocidade razão entre percorrir 50 km, que é uma grandeza, uma grandeza que mede distância, e se passaram 1 hora, o tempo decorrido. Isso aqui é a velocidade. Nossa,

é a velocidade, ela é a razão entre a distância percorrida e o tempo decorrido. E aí agora tem outro cara, tem um outro cara que ele fala assim: "Nossa, você fez 50 km em 1 hora. Eu fiz 300 km em 5 horas". Tu fala: "Meu Deus, que horror". Em 6 horas, no caso, fiz 300 km em 6 horas. Fala: "Meu Deus, Que horror, você tá correndo muito, tome cuidado." Não, ele tá exatamente na mesma velocidade que você. Se você andou 50 km em 1 hora, isso aqui é uma razão. E isso aqui é uma outra

razão. 300 km em 6 hor. Mas pera aí, não é uma outra razão. De fato, é a mesma razão. E o que que aconteceu aqui? Note que a grandeza 50 km, ela sofreu um aumento. Ela foi multiplicada por seis. Ela virou aqui o 300 km. E note que a grandeza do tempo, que era 1 hora, ela também foi aumentada Na mesma proporção. Ela também foi multiplicada por seis. Então a gente percebe que a grandeza distância e tempo dentro da velocidade, elas são diretamente proporcionais. Quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção. Quando uma diminui,

a outra diminui na mesma proporção. Tá bom? E elas continuam tendo aquela proporção, continuam tendo aquela igualdade. Então isso são grandezas diretamente proporcionais e inversamente Proporcionais. Isso aqui é direto, né? E o que que é grandeza inversamente proporcional? Agora sim, inversamente proporcional é quando eu aumento uma grandeza e a outra diminui. Quando eu aumento uma, outra diminui. Ou quando eu diminuo uma e a outra aumenta. Então, por exemplo, imagina o seguinte, ó. Eu estou numa velocidade de 50 km/h. Estando nessa velocidade, eu posso dizer que eu percorro 50 km. em uma hora, certo? Então aqui

tá escrito a minha Velocidade e aqui tá escrito a minha distância e aqui tá escrito o meu tempo. Que que acontece com o meu tempo se eu pegar a minha velocidade e eu dobrar? Então olha só, agora a minha velocidade não vai mais ser 50 km/h. A minha velocidade agora ela vai ser 100 km/h. Então pera aí. 100 km/h e eu vou pegar esses 50 km/h. Vou manter igual. Tô a 100 km/h e eu quero andar 50 km. Mas cara, tu quer andar 50 km, mas tu faz 100 km em uma única hora. Quanto tempo

Tu vai levar então para andar isso aqui? tu vai levar apenas meia hora. Meia hora. Se escreve dessa forma. Pode verificar que 50 dividido por meio dá 100. Quando a gente divide uma coisa por meio, a gente tá dobrando essa coisa, tá bom? Só para tu entender. 8 dividido por meio, mesma coisa que 16. Tu dobra em cima, embaixo, vai ficar um e aqui vai ficar 16. Ou seja, velocidade e tempo são inversamente proporcionais. Não é difícil perceber isso. Se você parar Para para pensar, você dobrou sua velocidade, você vai fazer aquele percurso na metade

do tempo. Se você diminui tua velocidade pela metade, vai levar duas vezes mais tempo. Para que que a gente quer saber isso aqui? Principalmente, né? Isso aqui cai em várias partes da prova. Isso aqui você não faz, não tem ideia do quão absurdo que isso aqui é, do quanto que isso vai cair na tua prova. A primeira parte que pode cair é divisão em partes Diretamente proporcionais ou divisão em partes inversamente proporcionais. Divisão em partes diretamente proporcionais é assunto fácil e obrigatório, na minha visão, não sei na sua, mas divisão em parte inversamente proporcional já

não se classifica necessariamente como uma questão fácil. Dá para ter complexidade, já dá para um aluno de alto desempenho falar: "Opa, pera aí, se ele não tiver essa gás na construção da constante, ele vai se Enrolar. Eu vou te mostrar agora, tá bom? Vamos lá. Tenho aqui um dinheiro comigo. Imagina que eu, Pedro, tenho um dinheiro. Vou colocar que eu tenho aqui R$ 300. Quero pegar esses R$ 300 e quero dividir para meus três filhos, tá? Então, eu tenho um filho, vou colocar aqui as idades levemente fictícias, só pra conta fechar. Eu tenho um filho

que ele tem 5 anos, eu tenho uma filha que ela tem 3 anos e eu tenho um outro filho que tem 2 Anos. São três idades, então, de crianças 5, três e dois. Primeira coisa, o significado teórico de eu fazer uma divisão diretamente proporcional, quer dizer o seguinte: quem tiver mais idade vai ganhar mais dinheiro. Então tu já tem que ter um recurso que é o seguinte, numa questão dessa, se tudo der errado, se tu precisar chutar, tu passou mal na hora da prova e tu tiver uma quantia que tu vai dividir em partes diretamente

proporcionais para Antônio, José e Roberta, pelo menos chute uma opção que bote a maior parte pro cara que tem a maior idade. Pelo menos isso, né? Pelo menos você faça dessa forma, tá bom? Então você vai dividir aqui e o moleque que tem 5 anos, ele vai ganhar mais dinheiro. O moleque que tem 3 anos, ele tem a idade intermediária, vai ganhar mais ou menos. E quem tem 2 anos vai ganhar a menor quantia de todas. Qual que é o meu truque para fazer essas questões rápido? Eu sempre vou somar Essas idades. Sempre eu não

vou colocar uma constante de proporcionalidade nesse tipo de questão. Eu sempre vou somar essas idades. Sempre vou juntar essas idades aqui e vou falar o seguinte: "Olha, na prática, você concorda com que é como se cada ano que tu tem ele valesse mais dinheiro? Eu vou pegar aqui esses R$ 300, eu tenho R$ 300 e eu vou falar o seguinte: "Olha só, tu tem 5 anos, tu tem 3 anos, tu tem 2 anos." Na verdade, eu tenho aqui o quê? No total, Tenho 10 anos somados. E é o quê? R$ 300 dividido para 10 anos

somados. Mas Pedro, tu tá dividindo reais por anos de idade. O que que acontece aqui? Isso vai dar 30. Você sabe o que que significa esse 30? Concorda que vale o quê? R$ 30 a cada ano que tu tenha. Então, quando eu faço a divisão desse 300 por esse 10, que é a soma das idades, eu descubro que cada ano de idade que tu tem te rende mais R$ 30. Tá vendo esse moleque que tem 5 anos? Eu vou fazer o quê? 5 x 30. Porque cada um desses anos vai dar uma grana a mais

para ele. Ele vai receber 150. Tá vendo esse aqui que tem 3 anos? Eu faço 3 x 30, ele vai receber 90. Esse que tem 2 anos, eu faço 2 x 30, ele vai receber 60. Pode somar os três, tu vai ver que eu distribui os meus 300. Galera, olha só, agora dá uma olhada nessa questão. Questão do Enem 2024, você começa a perceber que a prova do Enem, não sei se você concorda, ela vem ficando mais sofisticada mesmo no Básico, mas eles não querem cobrar apenas aquela divisão bruta, diretamente proporcional. Eles botam no meio

disso porcentagens, conversões de unidades, justamente para forçar o trabalho técnico do aluno. O tópico continua simples, mas a eles fazem cada vez menos direto. Então, olha isso. Qual, primeiro que ele já pergunta, qual é a maior diferença entre os valores recebidos por esse serviço entre esses dois engenheiros? Você precisa ficar alerta Quando você lê um enunciado desse, porque tu começou a questão, tu leu esse enunciado, tu já sabe assim, eu preciso ter muito cuidado quando eu encontrar a resposta para eu não sair marcando, porque ele quer a maior diferença entre os valores recebidos por esse

serviço entre dois desses engenheiros. Pera aí, eu vou pegar dois desses engenheiros e vou encontrar a maior diferença. Então, eu quero o cara que mais recebeu e o cara que menos recebeu para eu ter a Maior distância possível, né? Vamos entender o contexto. Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de 71.250. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. Pá, na hora eu já paro, eu fiz essa questão recentemente no Enem 2024. Na hora eu já calculo imediatamente quanto

que é 40% desse valor. 71.250, 10% é 7.125. Eu quero 40%. Vou dobrar e Vou dobrar para encontrar quatro vezes isso. 7125 14.250 28.500. Pá, cravei, carimbei. Tem 28.500 para dividir para os três caras. Vai dividir por três? Não, porque o pagamento para cada um deles vai ser feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. Ou seja, quem mais trabalhar mais vai ganhar. Faz sentido? Uma coisa justa. Beleza. O número de dias e o número de horas de áreas trabalhados pelos engenheiros foram Respectivamente, ó, engenheiro 4 dias numa jornada de 5 horas me

por dia. Olha que loucura. tu já vê que a questão tem mais um passo. Então, até aqui a gente já teve que calcular uma porcentagem. Essa questão de porcentagem, não é? Mas ele tratou a porcentagem aqui como algo básico que o aluno tem que saber. Então, imagina se tu numa questão que não é de porcentagem, vai ficar calculando lentamente 40% de tal tá tal, aí escreve, faz conta, arma, multiplica, Divide, totalmente inviável. A gente já sabe que são 28.500. E agora vem o problema, Pedro, não entendi. O cara trabalha 4 dias numa jornada de 5

horas me trabalha 5 dias numa jornada de 4 horas. Esse trabalha seis dias numa jornada de 2 horas meia. Que valor que eu uso? Eu uso o número de dias que o cara trabalha ou o número de horas? Você vai juntar os dois valores. Olha só, é diretamente proporcional o número total de horas trabalhadas. Sabe o que que eu Fiz na hora da prova? Na hora eu já escrevo aqui do lado de cada um. O cara trabalha quro dias com 5 horas me por dia. Quantas horas do total trabalhou? Pega 5:30, duplica e duplica. 11

trabalhou 22 horas. Esse é o novo número dele. Eu não perco meu tempo mais com isso aqui. Eu preciso de foco. 5 dias com 4 horas por dia, 20 para tu. 6 dias 2:30 por dia. Vamos fazer 2:30 x 6. Ó, 2,5 x 6 faz 2 x 6 que dá 12. E 15 x 6. Metade de seis é 3, fica 15 no total. Então essa, esses são os valores aqui, tá bom? A gente vai pegar 28.500 e vai dividir para isso aqui. Lembrando, lembrando que a gente quer o tempo todo a maior diferença em real

entre os valores recebidos por esse serviço. Então eu já sei que eu tô interessado em saber quanto que esse cara recebeu, que foi o que mais recebeu, e quanto que esse cara recebeu, que foi o que menos recebeu. Eu não vou perder meu tempo calculando quanto que esse aqui recebeu. Como é que eu faço esse cálculo mesmo? Pego o 28.500 e e vou dividir pelo 22 + 20 + 15, tá? Quanto que dá 22 + 20 + 15? Dá 42. 42 + 15. 57. Pego isso aqui e divido pelo 57. Renato, eu juro para tu,

fiz o Enem 2024 recentemente, acabei indo mal, acertei 43 em matemática. A pessoa ah babaca tá dizendo que foi mal porque não era para eu acertar 45. As duas que eu errei, porque eu tinha dormido 2 horas meia, eu sehei, marquei opção errada lá, foi bobeira total. Mas Eu juro para tu, Renato, estava na prova, cheguei nesse ponto aqui, 28.500 dividido por 57. Na mesma hora eu olhei pro 285, pro 57, eu enxergo a proporção imediata. Isso não tá aqui à toa. Se você pega o 57 e tuuplica, você vai ver o quê? 5 x

50, 250. 5 x 7 35. Ou seja, o 285 ele é cinco vezes maior que 57. Então, ó, divide por 57 aqui e por 57 aqui. Embaixo fica 1 e 285 por 57 dá 5. Tem esses dois zeros. Toma. Cada hora de trabalho vale 500. Eu só vou calcular Quanto que esse cara aqui ganhou, o que trabalhou 22 horas e quanto que esse que trabalhou 15 horas ganhou, sabendo que cada hora vale 500. Ó, 22 x 500. Depois eu quero saber a maior diferença entre eles. Vou mostrar um outro método alternativo de raciocinar, que é

colocar em evidência. Mas olha só, 22 x 500, como é que a gente multiplica isso aqui, ó? Passa esses dois zeros para cá. Vai ficar 5 x 2200. 5 x 2200 é metade de 22.000, né? Eu multiplico por 10, divido Por 2. Esse primeiro ganhou 11.000. E agora aqui 15 x 500. Pode fazer 10 x 500. Metade disso 2500 fica 75.500. Qual é a diferença entre esses dois? Já sei que essa daqui vai ser a maior diferença porque eu peguei o cara que menos ganhou e que mais ganhou. A diferença é 3500. Letra C. A

gente marca, né? De 75.500 até 10.000 1000 foi 2500 + 1000 3500. Que que você poderia ter feito sabendo que cada hora vale R$ 500? Olha, olha que estratégia boa. Se o aluno pensasse Nisso na hora era muito bom. Na verdade, qual é a diferença entre esses dois aqui? São 7 horas de trabalho. Concorda? De 15 para 22 são 7 horas. Essas 7 horas valem R$ 500 cada uma. Tu já tem aqui os 3500 da diferença, você marca. Ou seja, toda questão que eu faço aqui contigo fica cada vez mais provado que não. Não basta

saber matéria. Não tem mais questão neném que tá cobrando uma única matéria. Consegue encontrar muito difícil. Vai ter uma outra três, quatro Por prova que cobra uma única matéria e uma matéria fácil. Mas isso é raridade, isso não é diferencial competitivo, isso é obrigação. Mas todas as questões, todas envolvem porcentagem, razão, proporção, uma conversão de unidades. É que você nem percebeu, né? Mas a gente olhou aqui 5 horas me por dia, já teve que rapidamente multiplicar, encontrar as horas totais. Isso é divisão diretamente proporcional e divisão inversamente proporcional. Honestamente O buraco é mais embaixo. Olha

só, não dá para você ter aquele raciocínio mega direto ali de cima. ali de cima é fácil perceberem, ah, vou somar o tempo trabalhado, divido o total por esse tempo e já encontrei quanto que vale cada hora de trabalho. Eu tenho um método que eu sempre utilizo para qualquer divisão inversamente proporcional, que é o seguinte, olha só, para contratar três máquinas que farão blá blá blá, não quero saber quanto Receberá a empresa que cadastrou a máquina com a maior idade de uso. É nela que eu tô interessado, tá? Se vai ser uma questão de inversamente

proporcional, eu já sei que a máquina com a maioridade de uso vai ser a máquina que menos vai receber. Faz sentido tu chegar com uma máquina velha para caramba, com muito tempo de uso, é normal que você receba menos por ela. Inversamente proporcional. O valor do meu carro, ele é inversamente Proporcional ao tempo de envelhecimento dele. Quanto mais esse carro vai envelhecendo, menos ele vale. Claro, para dizer isso, a gente teria que verificar a proporção. Não basta que aumente um e diminu o outro, tem que ter a proporção. Mas via de regra, a gente pode

dizer que ele é inversamente proporcional, desde que a gente estabeleça a proporção. Vamos lá. Qual quanto que vai receber a empresa que cadastrou a máquina com a maioridade de Uso? Não sei. Vamos verificar. Só só uma coisa, né? É sempre bom, tem um artifício que é sempre bom, que um aluno de alto desempenho tem em mente, que é sempre verificar se tem alguma alternativa muito absurda, se tem alguma alternativa que é muito bizarra. Aqui não tem nada muito absurdo. Não tem nada muito absurdo mesmo. Mas se você parar a pensar, vão ser R$ 31.000 que

vão ser divididos pelas empresas, tá? Só começa a considerar isso. São R 31.000 que vão Ser divididos pelas empresas. Cara, eu acho que não faria sentido se a máquina mais velha de todas que tem 5 anos, né? Eu nem iria a questão contigo, mas ah, são três máquinas, né? Cada empresa vai cadastrar uma única máquina. O total de recursos para você pagar é 31.000, vai dividir para as três e vai dividir de modo inversamente proporcional. Eu já acho, se eu tivesse no desespero, tivesse que chutar uma questão dessa ou tivesse meio nervoso na hora, eu

já Tenho que descartar isso aqui. Se for para descartar, como é que você tá dizendo que a máquina mais velha de todas vai receber 15.000? Ué, se a mais velha de todas, que tem 5 anos de idade, vai receber 15.000, então aqui tem 2 anos, que é a mais top de todas, vai receber quanto? De 31.000, ela vai rece, se ela receber 15 também ainda não vai dar certo. Vai consumir o recurso inteiro. Você entende? O cara que marca um negócio desse é uma coisa francamente Absurda, tá? Não tem motivos para você marcar uma dessa,

porque essa daqui é a máquina mais velha de todas. Ela vai ter que receber menos do que as outras. Esses 31.000 eles vão ser divididos para as três. E se tu falar que a mais velha vai receber 15.000. Éé, então sobra mais 16.000 para dividir para as outras máquinas. Isso não é possível, tá? Então se você tá no desespero, tem que escutar uma questão dessa. Pelo menos que você olhe pras alternativas mais baixas que Ainda vão fazer algum sentido. Mas não é assim que eu quero que você faça. Eu quero que você faça da seguinte

forma, tá bom? Você escreve máquina A, escreve máquina B e escreve máquina C. Escreve essas três máquinas, tá bom? E aí você vai dizer o seguinte: quanto que a máquina A vai ganhar? Você sempre vai fazer da seguinte forma. Você vai dizer que a máquina A, você não vai falar, por exemplo, a máquina A tem 2 anos de idade, né? Você não vai dizer que a Máquina A ela vai ganhar dois, não. Você não vai atribuir o número dois a ela. Você vai dizer que ela vai ganhar K sobre 2. Esse é o segredo. Começou

a questão de divisão inversamente proporcional, você vai fazer isso aqui. Você vai dizer: "Olha, eu não sei quanto que ela vai ganhar. Ela vai ganhar K e tu vai dividir esse K pelo valor, pelo número dela. A empresa B, ela vai ganhar K sobre 3 e a empresa B, ela vai ganhar K sobre 5. Se você fizer dessa forma, Vai dar certo. Por quê? Porque o próximo passo é você dizer o seguinte, tá bom? O que que é K/ 2? É a parte que a empresa A vai ganhar. O que que é K sobre 3?

É a parte que a empresa B vai ganhar. O que que é K so 5? É a parte que ela vai ganhar. Mas se eu sou mais 3, você concorda que se eu sou mais 3? Ó, se eu pegar K/ 2 + k/ 3 + k/ 5, eu tenho certeza absoluta que somando isso aqui tudo, isso tem que dar 31.000. Que que você tá vendo aqui na tua frente? Você Tá vendo uma equação que a única incógnita que ela tem é a letra K. Então a gente consegue encontrar essa letra K. A gente consegue isolar

essa letra K. Mas pra gente somar essas frações, acho que a gente precisa de mmc. Renato, essa questão é de mmc, eu tenho certeza que não é. Mas olha como é que o MMC já é considerado um passo fundamental para você fazer ela. Detalhe, vou ficar tirando MMC aqui, vou parar a minha prova, escrever, pera aí, mmc entre Dois, três e 5. Vou fazer decomposição simultânea. Eu nem vou fazer isso. Primeiro que eles três são números primos, eu posso simplesmente multiplicar isso aqui tudo. 2 x 3= 6 x 5 dá 30, tá? E aí você

tem que 30 é o mmc entre eles, porque eles são números primos. Basta multiplicar eles e você encontra. Mas o raciocínio fundamental numa questão dessa não precisa ser ai eu preciso encontrar o mmc, tem que ser assim, eu preciso encontrar um Denominador que eu consiga transformar todas nesse denominador. É isso. E eu não vou fazer que nem a tia teteca. A ti teteca faz como ela vem aqui, divide e fala assim: "O novo denominador vai ser 30. Bota o 30 aqui embaixo. 30 div por 2 dá 15. Então pega o 15, multiplica lá em cima,

fica 15k. 30 di por 3 dá 10. Pego o 10, multiplica em cima, fica 10k. 30 di por 5 dá 6. Pego 6. Não, a gente não vai fazer isso. A gente só vai entender na hora o seguinte. Olha, essas três Frações vão assumir um novo denominador universal que é 30. Todas elas vão ficar no mesmo denominador. Para esse dois ter virado o 30, ele não teve que ser multiplicado por 15. Multiplica por cima também 15, fica 15k. Mas para esse cara aqui isso ter virado 30, ele teve que ser multiplicado por 10. Multiplica por

10, em cima também fica 10k. Para esse cara ter virado 30, ele foi multiplicado por 6. Multiplica que também vai ficar 6k. Isso aqui é igual a 31.000. Pega esse 30, passa para cá multiplicando. Passei. Soma isso aqui. Eu tenho 15k + 10k + 6k. Fica o quê? 25k + 6k fica 31k. que é igual a cuidado, existe um princípio muito importante na prova do Enem. Não sei se você concorda, o que que você acha? Não saia resolvendo contas que você não precisa resolver ainda. É, cuidado com isso. O Enem Valores é muito mais que

você estruture o raciocínio, equaciona, deixa bonito e não sai resolvendo, porque é muito Frequente que ele coloque algum fator para você poder simplificar aquilo ali. Tipo aqui, imagina que trajeto, o cara pega 31.000 x 30, vai pro canto armar para resolver, para encontrar que vale 93.000, aí vai dar 930.000. Loucura. Passa o 31 para cá. Tu quer isolar o K, né? Passa o 31 para cá. Agora que tu passou, tu tem isso aqui dividido por isso, ó. Tu percebe que tu pode dividir o 31 pelo 31, fica um aqui embaixo e que também fica um.

Lembrando que, claro, Fica um com esses três zeros, fica 1000 x 30. Quanto que dá 30 x 1000? Dá 30.000. Acabou. 30.000 é igual a K. Tu acabou de encontrar o K, Pedro. E agora? Encontrei o K. Vou marcar aqui o 30.000. Pelo amor de Deus, calma. Isso é o K. Agora que tu encontrou o K, volta aqui no que tu escreveu lá no início. Calma. A máquina A, ela vai fazer o quê? K/ 2. A máquina B vai ganhar o quê? K/ 3. Esse K aqui é 30.000. Tu vai fazer o de todas elas,

certo? Tu vai encontrar quem é que Vai, quem vai ser a máquina mais velha que vai. Não, claro que não. Ele perguntou quanto que vai receber a máquina com a maior idade de uso. Tu sabe que ser inversamente proporcional a máquina com maior idade de uso é essa aqui que tem 5 anos. Tu só vai fazer ela. Essa máquina aqui vai receber 30.000 dividido por 5, vai receber então 6.000, né? Divid 30 por 5 dá 6 com esses três zeros 6.000. Próxima questão. Que fique claro que você poderia aqui em Cima, isso aqui é apenas

um detalhe, né? Poderia aqui em cima nesse momento, você poderia ter isolado o K. Para quem tem mais intimidade com a matemática, sabe que isso aqui é K vezes dentro de um parêntese 1/ 2 + 1/ 3 + 1/ 5, isso aqui é igual a 31.000. Mas isso não vai mudar nada na tua mecânica de resolução. Tu vai tirar o mmc aqui do mesmo jeito, vai ter que ficar esse denominador aqui vai ter que virar o 30. Aqui em cima vai virar o 31. Isso aqui vai tá vezes K. Isso aqui vai ser igual ao

31.000. Vai passar o 30 para cá, vai passar o 31 para baixo, vai dar o mesmo K que vai ser 30.000. Ok? Divisão inversamente diretamente proporcional. É isso que tu precisa saber. Eu garanto que tu tá seguro, garanto que tu tá bem. Quando essa questão aparecer na prova, você vai arrebentar. Vamos agora pra próxima questão que aparece todo ano, que é quando a gente tem isso aplicado numa fórmula. Vamos cair para dentro. Opa, Presta muita atenção, porque agora a gente entra numa seara perigosíssima. Eu diria, Renato, que essa parte aqui dessas fórmulas com constantes, essas

fórmulas, isso é a parte dos assuntos fáceis que mais é traiçoeira. Isso é muito traiçoeiro para você pensar que s - 2, s elevado 2 é o que tem que est na fórmula. É, dá um mole que você pensa isso, você perde uma questão que é uma questão que ela é de graça pro aluno, que ele é muito metódico nessa matéria. Que matéria é essa? Do que que eu tô falando? A gente tá ainda em grandezas diretas e inversamente proporcionais, mas agora a gente vai chegar nessa parte aqui em que a gente vai pegar fórmulas

relacionando várias grandezas e constante de proporcionalidade. O que acontece? Vamos lá. No exemplo clássico que eu tô te dando, velocidade é distância sobre o tempo. Tá bom? Claro que a variação da distância del t d sobreδ del t ou del s sobre del t. Mas Aqui eu tô simplificando para ti, tá bom? A gente já tinha percebido que a velocidade e o tempo eram inversamente proporcionais, né? Quando um subia, o outro descia, que a distância e o tempo eram diretamente proporcionais. Se eu aumento a distância aqui, eu também aumento o tempo. Agora a gente vai

transformar isso aqui em método e vai ver isso aqui para vários outros exemplos. Primeiro, eu quero estabelecer uma regra aqui contigo. Presta atenção Nisso, porque isso aqui é muito importante. Todo ano não é que cai uma, cai duas ou três questões só com isso aqui, só com esse recorte ridículo que eu vou te dar agora, tá bom? Mas que já é um diferencial competitivo, que é o seguinte: grandezas que estão se dividindo, elas estão se dividindo, elas são diretamente proporcionais. Se elas se dividem, elas são diretamente proporcionais. E grandezas que se multiplicam são inversamente Proporcionais.

Vou te dar um exemplo aqui extremamente básico. Imagina que eu tenho isso aqui. Olha só. 2 x 5. Quanto dá 2 x 5? Dá 10. Eu acabei de falar para você que grandezas que estão se multiplicando são inversamente proporcionais. Quer dizer que se eu aumentar uma delas, a outra vai ter que diminuir. Se eu diminuir, a outra vai ter que aumentar na mesma proporção. Quero que você pegue o dois aqui agora e você divida por dois. Pedro virou um. Agora, se você dividiu ele por dois e ele tá multiplicando cinco, eles são inversamente proporcionais. Por

você ter dividido ele por dois, tu vai ter que multiplicar o 5 por 2. Se tu quiser manter essa igualdade, se tu quiser que ela continue sendo válida. Então eu dividi ele por dois, vou multiplicar o 5 por 2, ele vai virar 10. Olha que maravilha. Continua tudo igual. Faz o contrário. Agora multiplica o 2 por 2. Se eu multiplicar o 2 por 2, eu Provavelmente vou ter que fazer o quê? Vou ter que dividir o 5 por dois, pois eles são inversamente proporcionais. Multiplica o 2 por 2 que ele vai virar 4. Vai ter

que dividir esse aqui por dois para ele virar 2,5 e continuar dando 10. Porém, isso vai além, tá bom? Vamos fazer uma análise aqui que é uma análise extremamente importante para que você crie realmente consistência nessa matéria. Eu quero que você pense numa seguinte fórmula genérica que eu vou Montar para ti. S igual a x b div por c x k. Esse K aqui não é uma constante, é só uma letra K que eu tô colocando vezes Y. E esse S aqui ele tá eh vezes um W aqui e tá dividido por D. Opa, pera

aí que eu mudei de tela aqui sem querer. Voltei para cá. Tá dividido aqui por um D. Eu vou começar agora a fazer perguntas sobre essas grandezas aqui, tá bom? Quero que você relacione a grandeza A e a grandeza C. Vai ser fácil. Você vai dizer assim: Pedro, você disse que Grandezas que estavam se dividindo, elas são diretamente proporcionais. Então A e C estão se dividindo, eles são diretamente proporcionais. Se um aumento, o outro vai ter que aumentar. Detalhe, galera, essas análises entre duas grandezas pra gente afirmar que se uma aumenta, a outra vai ter

que aumentar ou se uma diminui, a outra vai aumentar. Isso é só quando a gente estabiliza todos os componentes da fórmula, tá bom? Cuidado na prática. Se Você tiver numa situação problemática em que muita coisa tá mudando ao mesmo tempo, você não pode fazer essa inferência direta. Mas supondo que eu queira manter tudo igual do jeito que tá, sim, se eu dobrar aqui o A, eu vou ter que dobrar o C também. Se eu dividir o A por 3, vou ter que dividir o C por 3 também. Você não faz ideia, o que você tá

estudando aqui agora resolve muitas questões avançadíssimas de geometria plana e de geometria espacial. Sabe, Renato? Quando tu tem ali o cilindro e aí o volume do cilindro que ele é pi r² xz altura e tu sabe que se tu dobrar o raio, por ser uma proporção quadrática, tu vai quadruplicar o volume. Absurdo. Tem muita questão que você resolve pá de cara com isso. Então, ai Pedro, não entendi o que você falou. Então, você pode ter certeza que você vai entender conforme você for avançando na aula. Por enquanto eu quero que você se concentre e me

diga relação entre essas duas Grandezas, com certeza diretamente proporcional. relação entre A e B inversamente proporcional, pois estão se multiplicando. E agora que vem o problema, relação entre S e A, por exemplo, eu falei que se tivesse se dividindo, seria diretamente proporcional, se tivesse se multiplicando seria inversamente proporcional. Você precisa entender que o S e o A eles estão se dividindo. Quando é primeiro você pode ter uma Setinante de que quando eles estão aqui no mesmo andar de lados opostos da igualdade, eles são diretamente proporcionais, mas eu prefiro que você entenda que o A ele

pode tranquilamente passar aqui para baixo e vai estar dividindo o S. Ou o S pode passar aqui para baixo e vai estar dividindo o A. Então tá disfarçado, mas eles estão se dividindo, são diretamente proporcionais. O B e o Y são inversamente proporcionais porque estão Se multiplicando. O Y e o K diretamente proporcionais. Agora eu te faço mais uma pergunta. E o W e o K? Eles são o quê? Eles são inversamente proporcionais, pois eles estão se multiplicando. Você tanto poderia passar o W aqui para baixo sem mudar nada e você poderia passar o K

aqui para cima, você vê que eles estão se multiplicando. Qual a relação que existe entre o Y e o D? Inversamente proporcional. Pode passar o D para K multiplicando. Eles vão estar se Multiplicando. É inversamente proporcional. Pronto. Agora a gente vai pras questões disso. A gente vai perceber como que isso aqui realmente funciona na prática da prova. na prática da prova, tu vai se deparar com isso aqui. Olha que coisa incrível. Isso cai todo ano, é garantido que vai cair esse ano também. A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira. Como assim?

Uma expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira. Vamos lá. A resistência mecânica S de uma viga de madeira em forma de um paralelepípedo. Então, pera aí. Eu já olho primeiro pra estrutura das alternativas. Já percebo de cara que as alternativas elas estão todas começando com S. Ele realmente ele quer uma expressão que traduz essa resistência S. Então eu vou colocar aqui em cima, olha só, S para eu fazer a tradução. Deixa eu ver aqui onde eu posso escrever aqui, ó. S para eu fazer a tradução dessa Resistência S. E ele vai falar

o seguinte, olha só, ela é diretamente proporcional à sua largura. O que que eu faço nesse momento? Meu procedimento, tá? Já que ela é diretamente proporcional à sua largura B, eu vou inserir nessa fórmula B numa posição válida. Que posição é diretamente proporcional? Pedro, você disse que era se dividindo. Sim, se dividindo, tá certo se você fez assim, mas por uma questão de bom senso, a gente já espera Que o S vai ficar isolado, tu já vai passar o B para cá. Também tá diretamente proporcional, porque no fundo ele continua se dividindo, tudo certo. E

agora? e ao quadrado da sua altura também é diretamente proporcional ao quadrado da sua altura. Primeiro, não fique misturando as coisas. Tem muita gente que pode entrar na dúvida assim: "Tá bom, pera aí. Essa resistência S, ela é diretamente proporcional à largura B e ao quadrado da sua altura. Pedro, eu Boto o quadrado da altura aonde? Agora você só tem que se preocupar com a relação que ele tem com S. Ele é diretamente proporcional, né? Então você tem que colocar ele na mesma posição que o B tá em relação ao S. Ah, o o que

que você vai fazer? O quadrado da altura, tem aqui a altura, tu vai botar o quadrado porque é o quadrado da altura e ele não tá numa posição de diretamente proporcional. Aí você pode começar a ter dúvida, né? Vamos trazer o D aqui pro Outro lado e vamos deixar ele ao quadrado. Você pode começar a pensar assim, mas Pedro, o D quadrado, ele tá aqui, tá diretamente proporcional ao S, mas ele não acaba ficando inversamente proporcional ao B. Meu Deus, não se preocupe com isso. Nunca nem pense nisso. Você só precisa acertar a proporcionalidade em

relação a um cara e tu vai estar acertando com todo mundo. Cuidado porque ele falou que é diretamente proporcional à largura e ao Quadrado da altura. Por isso que eu botei a altura ao quadrado e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o suporte da viga, que coincide com o seu comprimento, conforme ilustra a figura. A, ou seja, ele falou aqui que é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga. Você fala assim: "Meu Deus, a distância entre os suportees da viga, é, isso aqui o quê? É o seu comprimento X. Isso

aqui é a distância entre os Suportes da viga, certo? E ele falou que é o quê? É inversamente proporcional ao quadrado disso aqui, quadrado desse x aqui. Então tu pega esse x² e bota numa posição de inversamente proporcional. concorda que seria multiplicando aqui o x²? Seria do passa ele pro outro lado para deixar o o S aqui isolado. Passa o X² para cá, tira ele daqui. Conforme ilustra a figura, a constante de proporcionalidade K é chamada de resistência da viga. Quando você tá Montando essa fórmula, você sempre vai colocar uma constante de proporcionalidade para que

a fórmula funcione, para que a fórmula dê certo. Você pode colocar ela aqui na posição de diretamente proporcional também, sem problema algum. Agora tu olha para as alternativas. Claro, eu não faria dessa forma na hora da prova. Na hora da prova, eu não faço eu mesmo tentando montar a fórmula por conta própria para mostrar que eu consigo. Não, eu tô Fazendo aqui com a intenção pedagógica, por isso que eu montei a fórmula contigo. Mas não, a gente não faz desse jeito. Agora, claro que com a fórmula que a gente montou B x D² xes a

constante dividido por X², ó, B x D². Letra A é a resposta B. Tem aqui o B, confirma, tem o D², tem o K e tem ali embaixo o X². Pronto, é essa. Todas as outras, tu vê que ele tenta te distrair. Ele não coloca o X², ele bota 2x. Ele tenta vários artifícios absurdos para te Distrair, para te fazer errar. Tá bom? esse tipo de questão que a gente não erra, a gente não perde uma questão dessa na prova. E agora vem uma coisa muito interessante. Você já deve ter visto lá de tecometria, que

às vezes aparece isso aqui, ó. Ah, 4 mol x L -1. Tem muita gente que se confunde bastante com esse lro a -1, cara. Isso nada mais é do que uma propriedade de potenciação que diz o seguinte: quando eu tenho um expoente lá embaixo, o certo seria aqui, Né? Mol por LRO. Esse litro aqui, tu concorda que ele tá elevado a um? Não tô vendo expoente nenhum, tá elevado a 1. Então eu tenho aqui mol por litro e o litro elevado a 1. Eu sempre posso pegar uma potência e transitar ela entre o numerador e

denominador. Posso passar ela para cima, posso passar ela para baixo se eu inverter o sinal do expoente dela. Então eu pego aqui litro elevado 1, posso passar para cima, litro elevado -1 é a mesma coisa, não tem nenhuma Diferença, tá bom? É o tipo de coisa que você pode ter que explorar numa questão dessa. Por exemplo, lembra dessa questão aqui de cima? Ele poderia muito bem ter dito isso aqui, ó. S ig x D² x o k. E aí esse X² ele poderia ter passado aqui para cima com X elevado -2. Perfeitamente possível dele fazer

isso. E a mesma resposta é a mesma coisa, tá bom? Então, olha aqui embaixo, ó. A relação de Newtonoplast estabelece que o módulo volumétrico de um fluido, o que Que é um módulo volumétrico de fluido, não sei. Mas olha só, nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico, então isso é o tipo de questão que além do trabalho de identificar se é direta ou inversamente proporcional, tu ainda vai ter que ter o trabalho de transformar na unidade. Tu não quer a grandeza, tu quer a unidade que representa a grandeza. Olha só como

é que é, ó. O módulo volumétrico de um fluío é diretamente proporcional ao Quadrado da velocidade do som. Então você pode pensar assim, ó. Eu tenho aqui o módulo volumétrico do fluído, vou chamar de m. Ele não vai aparecer aqui nas alternativas porque ele já tá na pergunta, ó. A unidade de medida adequada para o módulo volumétrico. Mas vamos lá. Módulo volumétrico, escreva aqui, ele é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som. Aí tu pode cometer o erro, não é um erro, mas é uma imprecisão, que é você pegar aqui Velocidade do som, eu

vou colocar velocidade do som ao quadrado. Tá certo? Eu concordo. Você colocou realmente que o módulo ele é diretamente proporcional à velocidade ao quadrado, mas note que ele não quer que tu use a própria grandeza, ele quer a unidade da grandeza. A unidade da velocidade do som não é met/s? Então tu não vai escrever velocidade do som ao quadrado. Tu vai botar o quê? Pera aí. Essa unidade aqui ela é met/s. Sim, mas tudo isso é ao Quadrado. Por quê? Porque ele falou que é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som. Mas se a

velocidade do som vai ser medida em met/sund, bota tudo isso ao quadrado, tá? Mas o quê? E também aqui, ó, ela é diretamente proporcional à sua densidade. Mais uma vez, posso colocar a densidade aqui, Pedro? Ela tá na posição correta de diretamente proporcional. Está? Mas eu não vou colocar a unidade de, não vou colocar a grandeza Densidade, vou colocar a unidade de kilograma por m cb. Apaga a densidade e bota kilograma por por significa divisão por m³. Bota o metro cico aqui com uma constante de proporcionalidade a dimensional. A constante de proporcionalidade, ela não tem

dimensão nenhuma. Ou seja, se ela não tem dimensão nenhuma, não é que ela não vai existir. Ela existe, mas ela não tem unidade. Pelo fato da constante ser a dimensional, ela é apenas um número. Ela Não vai não vai ter nenhum tipo de unidade, metro, kilograma, nada disso. Então ela não vai entrar aqui nas unidades. Ela é apenas um valor numérico. Por exemplo, o pi. O pi é a dimensional. O pi é simplesmente 3,14. O pi não é 3,14 m, não é 3,14 cm. O pi é 3,14. A dimensional. Qual é a unidade adequada? Ué,

Pedro, encontrei a unidade pro módulo volumétrico. É m/s² x kg/ m³. Olha o formato das alternativas. Tu logo percebe o que que ele quer. Ele quer que Você condudo numa linha. Primeira coisa, uma potência no parêntese ela se aplica aos dois elementos, tá? Então aqui a gente tem m² dividido por segundo². Apliquei vezes kg dividido por m³. Olha o que que tu vai ter que fazer para chegar na resposta. Tu vai ter que pegar esse m cbico, passar ele para cima. Como que passa ele para cima? Inverte o sinal do expoente. 1 elevado -3. Tira

ele daqui agora. E você tem aqui met² com m elevado-3. São Potências de mesma base. Você vai repetir a base e vai somar os expoentes. Então, repete a base. Vai ficar aqui, vamos colocar logo o quilograma que a gente não vai mexer nele agora. Pega esse metro aqui, repete. Tu tem aqui dois, mas tu tá devendo -3. Concorda que tu vai ficar devendo -1? Com certeza tem -3, tem dois aqui. E agora isso tudo fica dividido pelo segundo ao²ado que tava lá embaixo. Já eu já lembro que nas respostas ele queria tudo numa única Linha.

Então vou pegar esse segundo ao quadrado, vou puxar para cima como segundo elevado a -2. Troquei aqui o sinal do expoente. Cara, olha que bizarro. É impossível você conseguir fazer uma questão dessa se você não tem as propriedades de potenciação claras. Então ficou kg x m el -1 e segundo elevado -2. Cadê kg x m -1 e segundo -2? Letra B é a resposta e você conseguiu fazer. Tá bom? Dá uma olhada nessa aqui. Eu nem ia fazer essa, mas eu vou fazer Rápido porque quem é um aluno mais avançado, quem tá mais atento, merece

ver uma resolução um pouco mais sofisticada. Olha isso aqui. Se no período que vai da infância até a maioridade de um indivíduo, a sua massa é multiplicada por oito, por quanto que vai ser multiplicada a área da superfície corporal? Olha que maravilha, ele já deu a fórmula, ele não tá pedindo para eu encontrar a fórmula. Área da superfície corporal é a constante vezes A massa, só que a massa está elevada a 2/3. Lembra do início da aula? Eu falei para tu como que funciona uma coisa tá elevada a 2/3? Eu falei: "Puxa um tapete, pega

esse três e puxa para fora." Ele não tá dizendo que a massa vai ser multiplicada por oito. Qual vai ser o impacto de multiplicar essa massa por oito? Na área, Pedro, eles estão em posições diretamente proporcionais, mas muda o fato dele estar com esse expoente assim, mesmo que eles estejam em Posições diretamente proporcionais. Vou te dar um exemplo, ó. Fórmula do cilindro volume é igual a pi r² xes altura. Isso aqui é o volume do cilindro. A gente vai aprender isso aqui com muita profundidade. Nessa aula. Essa daqui é uma das das fórmulas que mais

cai. O que que acontece se eu tenho um certo cilindro? Esse cilindro dentro dele cabem 2 L de água. Eu pego a altura dele e duplico. Agora esse cilindro ele não tem mais ã 30 cm de altura. Agora Ele tem 60 cm. Eu dupliquei a altura. Pedro vai duplicar o volume. Eles são diretamente proporcionais. Duplico a altura, duplico o volume. Perfeito. Agora eu peguei o raio da base dele e eu dupliquei. Ah, Pedro, perfeito. Duplicou o raio da base, é diretamente proporcional ao volume. Vai duplicar o volume errado. O duplicou o raio da base, sim,

eles são diretamente proporcionais, mas é uma proporção quadrática. Porque pelo fato desse raio Estar ao quadrado, quando eu duplicar esse raio aqui, esse efeito de duplicada no volume vai se aplicar ao quadrado. Então 2² é 4. Então quando eu duplicar o raio da base, aí o raio da base era 5, agora ele passou a ser 10. O volume não vai se duplicar. Ele não vai de 1 L para 2 L, né? Ele vai de 1 L para 4 L. Por quê? O efeito de duplicar ao quadrado é o efeito de quadriplicar. Da mesma forma, se

eu triplicasse o raio da base, o que que ia acontecer? Eu ia Multiplicar o volume por seis, certo? Totalmente errado. Vai errar a questão face se você fizer isso. Quando eu tripliquei aqui, eu tripliquei o raio, o efeito de triplicar também é ao quadrado. O triplo ao quadrado é 9. Então, estaria multiplicando o volume por nessa questão aqui, ele exigiu de uma forma ainda mais sofisticada de você, tá bom? Porque ele elevou esse m aqui a 2/3. Quando ele eleva esse m a 2, você tem que entender o que que vai Acontecer se eu multiplicar

isso aqui por 8ito. Cara, o efeito da multiplicação por 8, ele vai acontecer na área, mas vai acontecer como? Tem que lembrar que esse efeito da multiplicação por oito, ele tá submetido a essa potência de 2/3. O que que é mesmo uma você botar uma potenciação, um expoente que é fracionário, você só vai entender se você puxar esse cara aqui para fora. Então faz o seguinte, puxa esse três para fora como se fosse uma raiz e deixa Esse dois cair. Faz assim, ó. Tá vendo isso aqui, ó? Puxa o três para fora, vai ficar raiz

cúbica e esse dois aqui cai. Quanto que é 8²? 8 x 8 é 64. Qual é a raiz cúbica de 64? Cúbica de 64 é que número vezes ele mesmo três vezes vir 64. A resposta é 4. 4 x 4 16 x 4 de novo 64. Então olha que loucura. Se tu multiplicar por 8 a massa do cara, o efeito lá no A é diretamente proporcional. É, mas com essa essa potência de 2/3, esse 8 gera um efeito De quatro vezes aqui e a resposta é letra B. Questão altamente diferencial pro indivíduo que realmente tem

uma base sólida. Esse cara chega nessa questão, faz isso que um aluno competitivo faz uma questão dessa, em quanto tempo, Renato? 20 segundos, 25, 30 segundos, tá? E ele ganha apenas o acerto dessa questão, não. Ele ganha o tempo extra para usar nas outras e ganha uma injeção de confiança. Enquanto que você que não tá com esses fundamentos sólidos, nem de Proporcionalidade, nem de análise de fórmula, nem de potenciação, pelo contrário, perde tempo, perde esperança, fica desestabilizado psicologicamente na questão e vai pras outras muito pior. Então, >> e perde a questão ainda. Ainda tem que

vai ser bagunçada por causa disso aqui. Eu não vou deixar no que depender de mim, isso não vai acontecer contigo. Vamos junto esmagar o próximo tópico, assim como a gente vem fazendo. Eu posso Ter certeza que quanto mais você prog nessa aula, você não apenas avança nas questões, você vai tendo uma montanha de conhecimento acumulado que vai ser aplicado com sucesso no dia da prova. Vamos para cima. Salve galera, Renato Passos aqui. Eu vou conduzir com vocês uma temática de extrema relevância para sua prova do Enem. Não sei se vocês ainda estão com a sensibilidade

meio fraca em relação a perceber que a prova do Enem tem tido uma tendência nos Últimos anos de ofertar unidades distintas da pergunta em si. Então ele pergunta uma determinada situação, mas entrega elementos em unidades distintas. Candidato desatento, trabalha com as unidades que são distintas, encontra a resposta e na afobação marca uma opção achando que está correto. Só percebe, só percebe depois e tenta entender porque eu errei. Eu errei porque simplesmente eu deixei de converter, de trabalhar com a unidade de medida correta. Então, esse Momento da aula, eu vou apresentar para vocês as principais unidades

de medidas que a prova do Enem exige. Isso alinhado com a matriz de referência. Principais unidades de medidas que todo mundo deve dominar previamente. Cada aluno deve deter unidades de medidas de comprimento, de área, de volume, de capacidade, de massa e de tempo. Dominou essas unidades de medidas, não existe a menor possibilidade de aparecer algo na sua Prova do Enem que faça referência às unidades de medidas que você não tenha domínio. E é muito fácil aprender. O problema é que negligenciar o aprendizado dessas transformações vai te levar a uma sequência de erros bem grande, porque

muitas questões da sua prova estarão com unidades de medidas que não são as unidades de medidas que você deverá responder. Então, muita atenção para que você consiga absorver com qualidade e não esteja inseguro em Transformar as principais unidades de medidas da sua prova do Enem. Primeira que vocês devem deterrimento. Então, as unidades de comprimento, as unidades de comprimento, elas vão ser a base para que você desenvolva todas as outras unidades. Então, muito fácil, vocês precisam dominar que nós temos quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro. Importante lembrar que sempre que eu ando uma casa

pra direita, eu Devo multiplicar por 10. Se eu ando uma casa pra esquerda, eu devo dividir por >> faz a letra um pouco mais feia que o pessoal vai começar a zoar minha letra aí comparando com a >> Mas letra feia, letra feia não é problema. O que o que importa é acertar a questão. Vamos nessa, então. >> Exatamente. Eh, unidades de comprimento, todas daqui. Se tu domina as unidades de comprimento, pronto, tu já domina todas, porque todas usam os mesmos referenciais Das de comprimento. Então, se a gente chegar para desenvolver, por exemplo, as unidades

de áreas, tu vai pegar exatamente as unidades de comprimento. Porém, o que vai acontecer é que o expoente não vai ser o expoente um que tem cada múltiplo e submúltiplo do metro. O expoente vai ser o número dois. Então nós vamos ter o quilômetro², hectôm² decâmet², m², dcm², cm² e milm². A única coisa que muda é que se eu quero andar Pra direita, cada casa eu devo multiplicar por 100. E se eu quero andar pra esquerda, cada casa eu devo dividir por 100. Se eu domino as unidades de área, obviamente eu tenho pleno domínio para

entender quais são as unidades de volume. É trivial entender e seguir a analogia. Nós teremos quilômetro C, he C, dm C, m³, dm C, cm c e milm cic. Daqui você entende que cada casa pra direita eu multiplico por 1000. Cada casa paraa esquerda eu devo simplesmente Dividir por 1000. Porém, essa é a mais usual da prova. Que que você precisa absorver? Que 1 dm³ é 1 L e que 1 cm³ é 1 ml. Essas notações precisam ser mentalizadas tanto quanto você mentaliza que 1 tonelada são 1000 kg, que você mentaliza que uma rouba são

15 kg. Essas unidades resolvem uma quantidade de questões da prova do Enem relevante e você precisa previamente deterenda sobre essas referências. Então, memoriza 1 dm³ é 1 L, 1 cm³ é 1 ml. Essas são as principais unidades de comprimento de área e de volume. São só essas? Não. É interessante que o aluno domine unidades de capacidade. E essas unidades fazem referência exatamente à analogia do que tu já absorveu anteriormente. Anteriormente. Então, unidade de capacidade, quais seriam? Nós teríamos aqui quilolitro e seguindo a mesma sequência, a mesma lógica, hectolitro, decalitro, litro, dcilitro, centro e Mililitro. Se

eu quero andar pra direita, o que que eu faço? Multiplico por 10. Se eu quero andar pra esquerda, eu divido por 10. E isso você já viu lá com a SAD no início da aula. A gente estudou lá em operações elementares, no processo de construção de um número. Que que é multiplicar por 10? É acrescentar um zero. Não necessariamente, é deslocar vírgula pra direita uma casa. Dividir por 10 é tirar um zero. Não necessariamente é deslocar vírgula pra Esquerda em uma casa. Se eu tenho as unidades de capacidade tal qual eu quero chegar nos múltiplos

e submúltiplos, usaremos essas referências. E para finalizar, para que você veja exatamente a aplicação dessas habilidades na resolução de questões, a gente vai fechar com a última que você precisa ter domínio, que são as unidades de massa. As unidades de massa, nós teremos kilograma, hectograma, decagrama, grama, dcigr, ctigrama e miligrama. Se eu quero Ir pra direita, cada casa eu multiplico por 10. Se eu quero ir pra esquerda, cada casa eu divido por 10. Lembrando que na unidade de massa tem uma extremamente importante 1 tonelada, 1000 kg. Isso vai cair desde lá do início do Enem

da prova de 2009. Todo ano existe a questão de tonelada. E o aluno que não sabe fazer a referência de tonelada com quilo, fica travado, perde a questão, porque é uma unidade que você deve deter conhecimento prévio. Então, dominou Unidades de comprimento, domina unidades de área, unidades de volume, unidades de capacidade, unidades de massa e as unidades de tempo elementares, você tá plenamente apto a acertar qualquer questão da prova. E isso não é na matéria em si, porque dificilmente tu vai encontrar uma questão que explora: "Ah, transforme isso nisso". Não, são diversas questões da prova

que vão te entregar unidades diferentes da unidade que tá ofertada nas opções. Que que tu Vai precisar fazer? A habilidade de transformar. Dominou todas essas, tu tá apto e muito propenso a acertar as questões de transformações de unidades. Pá, tô de volta, galera. Agora eu tô até mal de continuar a aula porque o Renato estabeleceu um padrão alto demais pra estética do quadro. É coisa de professor muito mais experiente, mas eu vou trazer aqui para vocês. Ele apresentou todas as unidades, ele mostrou todas as unidades que você precisa saber. Eu vou te Ensinar agora o

meu truque da minha mecânica de resolução que eu desenvolvi, porque eu sempre tive muita dificuldade nesse assunto, sempre tive muita dificuldade de fazer uma conversão. Então, o primeiro truque que eu quero instalar na sua cabeça é o seguinte: como que você realmente decora que 1 m³ vale 1000 L? É muito importante, é obrigatório você saber que 1 m³ vale 1000 L. Eu sempre penso o seguinte, pensa numa caixa que ela tenha uma, ela Seja uma caixa cúbica, que ela tenha um por um por um. Uma caixa que ela tem essas dimensões de 1 m por

1 m por 1 m. O volume dela é 1 m³. E você pode ter certeza que numa caixa grande dessa, que é uma caixa bem grande, vão caber o quê? 1000 L de água. Não faria sentido que começa em 10 L de água. 10 L de água é um galãozinho assim, 100 L de água também é só um pouco maior. Agora, quando você pensa em 1000 L de água, é isso que cabe nessa caixa. Agora eu Quero que você pense em outra caixa, que é uma caixinha de 1 cm³. Cara, isso é um cubo que

ele tem um por um por um. É 1 cm³. Quanto tu acha que cabe ali? Faz sentido que seja 1 ml, praticamente uma gota grande de água, tá bom? Então, 1 cm³ é 1 ml. Outra coisa, tá? Quando eu tô fazendo isso aqui, é o que funciona para mim. Tem que lembrar, pô, eu sou um cara que eu tenho TDH, eu tenho dificuldade de aprendizado, eu já passei por todo tipo de problema cognitivo da Minha vida. Quando eu tô fazendo, qual é o jeito que faz com que eu nunca erre uma conversão de unidade na

prova? É o seguinte, tá? Imagine que eu tenho o seguinte, você tem que saber essa tabela aqui antes. Você tem que ter uma noção dessa tabela, tá? Você tem que olhar para isso aqui e falar: "Cara, o que que é 1 m?" 1 m é uma unidade de medida, é um certo tamanho. Agora, o que que é 1 cm, Renato? O que que é 1 centm? Pelo nome a gente vê centímetro é 1 centéso Do metro. Caramba, Pedro. Então, 1 centímetro é muito pequeno. É muito pequeno. É 100 vezes menor que 1 m. Sabe como

é que eu faço para dizer 1 m na linguagem de centímetros? justamente na hora que eu tenho aqui 1 m e eu quero falar desse mesmo método, desse mesmo comprimento usando a linguagem de centímetro, já que eu tô usando uma unidade que ela é 100 vezes menor, por consequência eu pego o número e eu aumento 100 vezes. Olha que maravilha. Você percebe que estamos diante de uma multiplicação de coisas inversamente proporcionais. Ai, Pedro, não acredito, não tô vendo. Sim, 1 x metro. 1 x metro é inversamente proporcional. Tá se multiplicando. Então, tenho um e tem

o metro. Quando eu peguei o metro e eu dividi por 100, tanto que ele virou o centímetro, por consequência, eu vou ter que fazer o oposto com esse número. Eu vou ter que multiplicar esse número por 100. Se eu tenho aqui, por exemplo, 1 m E eu quero saber quanto que dá esse mesmo tamanho em milímetros, milimetro, milimetro é 1000 vezes menor do que o metro. Então, pelo fato de ser 1000 vezes menor que o metro, eu tô reduzindo em 1000 vezes essa palavra de metro para milimetro, eu preciso pegar o número e preciso aumentar

1000 vezes para compensar. E se eu tivesse agora falando de met²? Eu tenho met² e quero saber quanto que met quadrado dá em cm². Claro, você pode usar a tabela da Maneira que o Renato apresentou. Você vai pegar aqui met² para cm². Se eu tenho aqui, digamos, 1 m², cada casa aqui eu tenho que andar 100 vezes. Então eu ando 100 vezes aqui, eu ando 100 vezes aqui, eu vou ter um resultado de 10.000 cm², tá? 10.000, né? Sim, 10.000. Mas eu tenho uma outra forma de visualizar que para mim, no meu caso, funciona bastante.

Pode ser que funcione bastante para você também, que é o seguinte: eu tenho met² e eu tô indo Para cm quad. Eu vou ter o mesmo raciocínio que eu tive agora a pouco. Eu vou falar, olha, de metro para centm tô indo para algo que é 100 vezes menor, certo? Mas o problema é que aqui a gente tá ao quadrado. Então, sabe esse efeito de ficar 100 vezes menor? ele também vai ficar ao quadrado. Então esse efeito de ficar 100 vezes menor vai ficar ao quadrado. Quanto que é 100 x 100? É isso aqui é

10.000, Pedro. Então de m² para cm² tá reduzindo 10.000 vezes. Sim. O Que que vai acontecer com o número? Ele vai aumentar 10.000 vezes. Então 1 2 3 4. Mesmo resultado. E se for cúbico, muito cuidado para você não confundir. Se eu tenho aqui 1 m³ e quero converter isso para cm³, que que eu vou pensar? De metro para centímetro tô reduzindo 100 vezes. Sim, mas a divisão por 100 que acontece na palavra metro para palavra centímetro ela é cúbica. Essa divisão por 100, ela tem o impacto dela ao cubo, ou seja, 100 x 100

x 100. Para compensar Isso, eu pego e multiplico esse número um também por 100 x 100 x 100 ou por 1 milhão, que é o 100 x 100 x 100, dá o 10 a6. Então fica 1 2 3 4 5 6. 1 m³ igual a 1 milhão de cm³. Dessa forma eu me sinto extremamente seguro. Vamos supor que você tenha quilômet cic. Imagina que loucura, você tem aqui qum cic e tu quer passar quilôm cico para cm c. Calma aí. Que que tá acontecendo do quilômetro? Vamos, vamos, vamos se situar muito bem. do quilômetro só

para chegar até 1 Metro, eu tô ficando 1000 vezes menor, tá bom? Eu tenho aqui 1 km³, quero saber quanto que isso dá em centímetros cbos. Da palavra quilômetro até a palavra meti 1000 vezes menor. Agora, da palavra metro pra palavra centímetro fiquei mais 100 vezes menor. Ou seja, fiquei 10 a três vezes menor só de chegar até metro. Depois fiquei 10 a duas vezes menor só de ir de metro para centímetro. Então, só de quilômetro para cm eu já tenho 10, já meu número já, meu meu, minha unidade De quilômetro para cm foi reduzida

10 a5 vezes. Mas pera aí, isso aconteceu numa unidade cúbica, então isso aqui tudo vai ter o efeito cúbico, ou seja, multiplica aqui esses poentes. Isso é isso na na prática o quilôm qu indo para centímetro, quilôm cbico indo para cm cic tá tendo uma redução de 10 elevado 15. Adivinha o que que vai acontecer com o número? O número vai ter que ser multiplicado por 10 elevado 15. Vai ficar com 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Lembra? 10 a 6 milhão, 10 a 9 bilhão, 10

a 12 trilhão e 10 a 15 4ilhão. 1 km cic é a mesma coisa do que um quadrilhão de cm cic. Esse é um macete que para mim é muito importante, fez muita diferença na minha habilidade de prova de jamais me confundir com isso aqui. Isso serve para qualquer tipo de unidade. Você sempre pode pensar dessa mesma forma, sempre pode ter esse tipo de raciocínio que sempre vai funcionar, certo? Vamos agora cair para dentro das Questões para ver como que isso aqui realmente é aplicado dentro da prova, tá? Vamos agora resolver as questões. Vamos ver

como é que conversão de unidades prefixos cai na prova. Então, de acordo com essas informações, em setembro de 2011, a produção de área em metro cúbico atingida pela Petrobras, na área do pessoal, como assim? No mês de setembro de 2011, a Petrobras atingeu a produção de área de 129.000 barris de petróleo na área do pressal. O volume de Um barril de petróleo corresponde a 159 L. Ó meu Deus, olha só. Vamos lá. São 129.000 barris. Deixa eu escrever isso aqui. São 129.000 barris. Então 129, tu converti já o 1000 em 10 elevado 3. Botei aqui

129.000 barris de petróleo. Só que cada barril ele tem 159 L. Então se eu pegar essa quantidade de barril, multiplicar pelo 159 L, eu vou obter o que? O volume total em litros. De acordo com essas informações, setembro de 2011, a produção de área em metro cúbico, pera Aí, ele não quer que eu diga, ele não quer que eu diga a produção diária em litros. Se eu fizer essa multiplicação aqui, eu encontro a produção em litros. Só que depois que eu fizer isso, vamos supor que eu fiz isso aqui agora, encontrei 5.000 L. É óbvio

que não vai ser 5000 L, mas encontrei 5.000 L. O que que eu vou fazer aqui para encontrar isso aqui em metro cúbico? Eu vou ter que dividir por 1000, já que cada metro cúbico vale 1000 L, eu pego isso aqui, Divido por 1000 e encontro isso aqui em metico. Certo? Certo. Então eu já sei que no final das contas essa resposta aqui, ela vai ter que ser dividida por 1000. Quando eu dividir por 1000, ela vai de litro e vai voltar para m cbico, certo? Tenho 1000 L, dividir por 1000, vira 1 m³ e

pronto. Posso simplificar aqui, ó, 1 2 3 1 2 3 E agora eu fico com isso aqui, ó. 129 x 159. Aqui eu tô fazendo as questões pela primeira vez com vocês. Nessa questão eu não tinha Visto ainda. Renato selecionou para mim, mandou para cá. Renato, eu não cairia nessa aqui não. Eu não vou executar essa multiplicação absurda, porque eu já tô olhando pras respostas, tô vendo aqui, tô falando, meu Deus, pera aí. 129 x 159, né? Isso aqui é o quê? Tipo, é meio que 100 x 100. De alguma forma isso aqui começa que

é 100 x 100. Não tem como fugir muito disso. Se isso aqui fosse 100 x 100, só para deixar claro, a gente teria o quê? A gente teria 10.000. Eu Sei que isso é mais do que 10.000, não é só 10.000, mas cara, só de olhar para cá, a gente já vê que tem uma aqui que é 20.500 e tem uma aqui que como assim? Você tá entendendo o que que tá acontecendo aqui agora na nossa frente, diante dos nossos olhos? A gente pega a questão, a gente esquematiza, em vez da gente sair multiplicando, a

gente já divide por 1000 para obter em m cbico. Eu sei que a minha resposta, eu tô na h da prova, falar assim: "Cara, 130 x 159, Eu não vou pegar aqui 129 x 159 e fazer essa multiplicação gigantesca". Eu falo assim: "Cara, deixa eu deixar isso aqui menor do que realmente é. Deixa eu deixar 100 x 100. Se fosse 100 x 100, daria 10.000. Mas calma aí, tem que ser maior do que isso, não pode ser só isso. Por exemplo, imagina que aqui fosse 200 x 200. Eu sei que é isso aqui, mas eu

quero que você finja junto comigo que fosse 200 x 200. Você dá 2 x 2 que dá 4. E aí 1 2 3 4 1 2 3 4. Ou seja, no mínimo Essa resposta é 10.000. Se eu baixasse muito para 100 x 100 e no máximo ela é 40.000. Se eu tivesse com 200 x 200, olha pras respostas aqui. No mínimo ela é 10.000 e no máximo 40.000. 20. É absur isso aqui é 20. Não pode ser 20. Ela é no mínimo 10.000. Se eu já forçasse a barra 20.500, bacana. Ela ela no mínimo 10.000,

no máximo 40.000 também não é 200 x 200. Aqui tem 205.000. Como é que o negócio vai dar 205.000? Só pode ser a letra B. Não tem nem discussão sobre Isso. Acabou. Pedro. Eu me sentiria mais seguro se eu fizesse invés de 129 x 159 eu fizesse, assim, ó. 130 x 150. Eu sou um cara mais conservador. 130 x 160, eu sou um cara bonitinho. É tudo bem, né, para eu me sentir um um pouco mais seguro. Não, não tá tudo bem. É melhor do que o candidato que vai fazer 129 x 159, mas não

tá tudo bem. Tá tudo bem, Renato, fazia ainda essa multiplicação 130. Não tá tudo bem, porque é falta de domínio. Se tu forçasse a barra e Transformasse em 100 x 100, 10.000. Se transformasse em 200 x 200, 40.000. Tem que estar entre esses dois a resposta. Então não tem escapatória. Não tem por de forma alguma sair disso. Só pode ser a letra B. Acidente da prova, erro de formulação. Pelo contrário, a prova foi formulada intencionalmente para ser assim. Olha para cá. Usando notação científica, qual é a representação do cumprimento dessa miniatura? Detalhe, tá bom? Ah,

Pedro, você não falou nada de Notação científica ainda. É a mesma coisa. Eu tenho aqui o número 3 x 10 el 4. Que número é 3 x 10 elevado 4? Vou fazer aqui até na parte da da teoria. Olha só, eu tenho aqui 3. Vamos lá. 3 x 10 elevado 4. Se tu fizer a multiplicação, tu vai ver que isso aqui é o 3 com 1 2 3 4 0 é o 30.000. O que que acontece? É o sistema de contrapesos que eu venho te explicando. Esses dois estão se multiplicando, são inversamente proporcionais. Se você

pegar e pegar Esse 10 a4 aqui e falar: "Pô, eu vou aloprar, quero que esse 10 a4 aqui ele vire o 10 elevado 3". Baixei ele. Ué, se tu baixou ele de 10 a 4 para 10 a3, tu baixou ele 10 vezes, vai ter que aumentar o número em 10 vezes. Vai virar o 30 x 10 a3. Esse aqui é a mesma coisa do que esse. Você pode ter certeza absoluta, Pedro, se eu pegar o 10 a4 e eu aumentar para 10 a 6, multipliquei ele por 100, vai ter que dividir esse aqui por 100

também. Vai ficar 0,03 x 10 A6. Continua sendo sempre o mesmo número. Detalhe, o que a gente realmente considera notação científica é quando esse número que tá aqui, ele é um número que tá entre 1 e 10. Estando entre 1 e 10 é que é a forma padrão da anotação científica, tá bom? Tu vê que sabendo essa coisa da da proporcionalidade inversa, você fica realmente muito blindado. Então vamos lá. Nem preciso explicar aqui porque já expliquei lá. Usando notação científica, qual é a Representação do comprimento dessa miniatura? É em metro. Então ele falou que ela

tem o quê? E 100 micrômetros. Escreva. Escreva. Não tem. Escreva. Sempre escreva o que tá ali. Calma aí. 100 micrômetro. Foi o que você disse? 100 micrômetros. Então, pera aí. 100 micrômetros. O que ele pede de tu? O que ele pede de tu é que ele transforme isso aqui em metros de micrômetro para metro. Aí tu pensa: "Pera perí, pera aí, tem metro. Tem o milímetro. Milímetro. Ele é um milésimo do metro. É 1000 vezes menor. Só que aí tem o micrômetro. Para falar de coisa microscópica. O micrômetro ele é 1 milhão de vezes menor

do que metro. Como o Renato mostrou. Você vem aqui na tabela, você vai se familiarizar novamente com isso aqui. Cadê? Cadê? A gente tinha aqui metro, ele ficava 10 vezes menor, decímetro, centímetro e vem para milímetro. Depois disso, quando ele ficasse ainda 1000 vezes menor, ele Chegava aqui no micrômetro. O micrômetro ele é 10 a sexta vezes menor do que o metro. Ele é realmente muito, muito, muito pequenininho. Então ele quer ir de micrômetro, que é pequenininho para metro. Cara, o metro é 1 milhão de vezes maior. Você sabe o que que vai ter que

acontecer com esse número aqui? Ele vai precisar ficar 1 milhão de vezes menor. O micrômetro ele vai para metro, vai crescer 10 a sexta, porque o metro ele é o padrão, mas o micrômetro ele é o Milionésimo. Então ele tá crescendo a unidade. O número vai ter que ser diminuído. Como que o número vai ser diminuído? Vai ser dividido na mesma proporção. Então se você aumentou em 10 a 6 aqui de micrômetro para metro, o número que é o 100, ele vai ter que ser dividido por 10 a 6. pode ter certeza absoluta que isso

aqui é o E ele ainda falou 1 micrômetro é a milionésima parte de 1 m. Foi muito bonzinho nessa questão porque ele não é obrigado a falar isso. Hoje em dia, raramente ele fala. E agora ele me pergunta: "Qual é a representação do comprimento?" O comprimento é 100 micrômetros, mas tu quer saber isso aqui em metros, então pega esse 100 e divide pelo 10 a6. A maneira ágil de fazer isso 100 é a mesma coisa que o 10 elevado a 2. Divisão de potência de mesma base. Como é que é multiplicação de potência de mesma

base? Repete a base só um expoente. Divisão de potência de mesma base, a gente repete a base e subtrai os Expoentes. Ou pega o 10 a sexta, que nem eu te ensinei, passa para cima como 10 elevado -6. Agora virou uma multiplicação. Repete a base. Somos expoentes. Repeti a base e agora? Agora somos expoentes. Dois, mas tô devendo -6. Tô devendo -6, tenho dois positivos para pagar. Continuo devendo -4. 10 elevado -4 m. Mas pera aí, isso aqui está em notação científica? Sim. Eu posso colocar um aqui que tá oculto. 1 x 10 elevado-4 m.

Tá perfeitamente em Notação científica. Letra C é a resposta. Pá. Isso aqui a gente faz na prova em 25 segundos com total confiança e garante mais um acerto e mais uma estabilidade para casa. Olha essa daqui assim, um pé em polegada. Sabe o que que é isso aqui? É conversão de unidades de medida não usuais. Tem unidades que ele inventa na hora, ele fala assim: "Essa unidade aqui vale tanto". O segredo é sempre o quê? Sempre traçar uma ponte de conexão entre as coisas. Por exemplo, o Sistema métrico decimal mais utilizado atualmente para medir comprimento

substância em algumas atividades, porém é possível observar utilização diferente. Dane-se. Agora ele fala aqui para mim assim: "Um pé em polegada equivale a como eu faço esse tipo de questão?" Pera aí, pera aí. Tu quer saber quanto que vale um pé, né? É isso que ele me perguntou. Quanto vale um pé? Mas ele quer saber em polegada. Ele quer saber em polegada. Então eu olho para Cá, falo assim: "Pera aí, tem polegada aqui. Tô vendo polegada aqui. Beleza, mas ele tá perguntando sobre pé. O pé tá aqui. Vamos explorar as conexões. Ele tá dizendo que

três pés vale a mesma coisa do que uma jarda. Verdade, três pés é a mesma coisa que uma jarda. Mas pera aí, uma jarda tá aqui embaixo de novo. Ele tá dizendo que uma jarda vale 0,9144 m. Ué, se três pés é uma jarda mais 1 jarda é isso aqui, então três pés é isso aqui. Já posso escrever isso aqui com Tranquilidade, né? Eu posso falar assim, olha, tá escrito aqui, eu tô vendo que três pés é a mesma coisa do que 0,9144 m. Porém, tô vendo aqui em cima aqui o que eu quero que

é polegada, ele me deu em centímetro. Já vou pegar isso aqui de metro, vou converter em centímetros com tranquilidade. Então, tá vendo esse 0,9144 m? De metro para cm por unidade de 100 vezes menor, já que é 100 vezes menor, multiplica o número por 100. Vou multiplicar esse número por 100, vai Virar 91,4. Quer saber? Vou deixar só 91,4 mesmo, cm. Três pés é 91,4 cm. Certo? Agora eu preciso descobrir quanto que vale um único pé, não três. E preciso descobrir isso em polegada. A única coisa que eu sei isso aqui, ó. Escreve comigo, ó.

1 polegada, ela vale a mesma coisa do que 2,5 cm. Perfeito. Três pés, eles valem 91.4 cm. E agora 1 polegada varío de centímetros. Raciocínio que tu tem que ter aqui. Olha só, eu quero saber um pé em polegada. Então, primeiro, a única coisa que eu tenho que polegada vale 2,5 cm. Cara, três pés é muito mais do que 1 polegada. Três pés é 91 cm. É uma cacetada de polegadas. Tu quer saber um único pé aqui, ó, um pé em polegadas. Já pega esse três pés aqui e transforma em um. Se três pés vem

91,4 cm, ó, pá. E pá, vou dividir por três dos dois lados. Isso aqui vai me dar o quê? Um pé. Ele vale que é 30. O que que que eu tô pronto para fazer aqui? Eu não vou ficar Me estressando com 91,4/ 3 porque olha as opções assim. Um pé em polegado. Ué, um pé em polegada vale 0,1 ou vale 0,3. Meu Deus, Pedro, essas opções estão muito próximas, não tão? Essas opções aqui, um é o triplo da outra de 0,1. Ela pulou para 0,3. Agora foi para 1,08. É o triplo dessa daqui. Agora

foi para 12, agora foi para 36. Tá de brincadeira. Eu já percebo a maldade da questão, né? Ela pediu um pé, mas aqui tem três pés. As opções todas elas São o triplo uma da outra para ver se eu me confundo, se eu esqueço, confundo três com um. Eu não vou cair nessa, né? Eu vou, eu não vou me preocupar com cálculos super exatos, porque as opções estão grosseiramente distintas. Então, se três pés vale 9ão, um pé vale o quê, cara? Um pé vale uns 30 cm. Já dividi isso aqui por três. Agora vamos lá.

Um pé vale 30 cm. E agora eu quero saber quanto que vale um pé em polegada. Cara, esses, a pergunta é, um pé vale 30 cm, Tá? E esses 30 cm aqui são quantas polegadas? É claro que eu poderia vir aqui embaixo fazer o quê? Pego assim, tá? Um pé ele vale 30 cm. Mas e esses 30 cm vale quantas polegadas, né? Se uma polegada vale 2.5 cm, e se ela, e se for 30 cm, isso aqui vai dar um monte de polegadas. Aí eu vou descobrir já que 30 cm dá 10, 12 polegadas e

um pé 30 cm, já tem a minha resposta. Eu nem vou fazer isso de verdade. Um pé ele vale 30 cm. 1 polegada é 2,5. Cara, e se eu quisesse Saber quanto que é 25 cm? 25 cm já é o qu? Multipliquei por 10 aqui. Vou multiplicar por 10 aqui. São 10 polegadas. Ou seja, 10 polegadas, mesma coisa que 25 cm. É, tá quase na resposta. Um pé vale 30 cm. Se ele valesse 25 cm, ele seria 10 polegadas. Ele vale um pouco mais, ele vale 12, né? Dá para ver que a gente coloca aqui

o quê? + 2,5 e + 2,5, né? Pega esse 25 cm que são 10 polegadas, bota mais 2,5 + 2,5, dá 12 polegadas e também dá os 30 Cm que é um pé. Um pé, pá, entendeu? Ai, Pedro, não entendi. Seu raciocínio foi muito rápido, volta essa parte e assiste novamente, porque com certeza esse é o melhor raciocínio que você pode ter na hora da sua prova, certo? Mais um tópico finalizado. Brutalmente. Já foi isso aqui, já foi anotação científica. Agora só falta regra de três propriamente dita, simples e composta. Depois a gente pega escalas

e a gente começa cada vez mais a subir a temperatura da nossa Super aula de 12 horas. Com tudo de matemática. Vamos pegando cada vez mais ritmo e agressividade. Vamos. Opa, professor Pedro Assade na área novamente, galera. Vamos agora pra regra de três. A gente tá quase fechando razão, proporção. Regra de três, ela pode ser simples ou composta. Nada mais é do que um método pra gente resolver de modo acelerado. Razões e proporções. Quando a gente pensa na regra de T simples, ela vai fazer a análise Simplesmente entre duas grandezas. Vamos dizer, usando a grandeza

clássica que a gente mais tá analisando aqui, porque eu tenho uma grandeza que é a minha a distância e o tempo. Então eu tenho ali que eu viajo 30 km em 1 hora. E eu te faço uma pergunta, e se for então em 5 horas, qual a distância que eu vou ter viajado? Primeira coisa, quando você for aplicar uma regra de T5, você sempre tem que ter um alerta prévio se as duas grandezas que você tá analisando elas São realmente diretamente proporcionais. Então, primeira coisa é olhar para isso. Muita gente esquece disso e tem questões

que você consegue errar no Enem por causa disso, porque cai regra de três, simples e inversamente proporcional, tá? Então, olha só, distância e tempo. Qual é a relação entre os dois? Quando a pergunta que você faz para identificar o seguinte, cara, quanto mais distância, mais tempo demora para viajar. Sim. Quanto menos distância, menos tempo Demora a viagem? Sim, também. Então, é diretamente proporcional. O que que você vai fazer? Qual o procedimento? Cruza. Só isso. 5 x 30 vai dar 150. E x 1 hora o próprio x. Pronto, vai levar, você vai dar 150 km. Tá

resolvido, Pedro? E se fosse agora coisas inversamente proporcionais? Perfeito. Vamos ver coisas inversamente proporcionais. Então, se eu tivesse agora uma regra de três, nem vou apagar, vou deixar aqui mesmo. Se eu tivesse uma regra de três Entre a minha velocidade e o tempo que eu demoro para concluir uma viagem, se eu estou a 50 km/h, eu percebo que eu consigo fazer essa viagem em 2 horas. Mas e se eu aumentar minha velocidade e eu for a 100 km/h? Então aqui é quilômet/h. Quanto tempo eu vou levar? Muito cuidado, porque se você cruzar aqui vai dar

errado, tá bom? Vai ficar x x 50 que é igual a 200. 200 sobre 50 vai dar 4 horas. Mas como que é possível que indo duas vezes mais rápido eu leve 4 Horas para fazer o mesmo trajeto? Isso não faz sentido. Quando você identifica que é inversamente proporcional, como é que você faz isso? Pensa só, velocidade e tempo. Quanto mais velocidade, menos tempo. Sim, uma cresceu, outra diminuiu inversamente proporcional. Você vai fazer o quê? Você vai fazer a regra de três normal, mas em vez de cruzar, você multiplica reto. Acabou? Multiplica reto, já era.

50 x 2 dá 100. E aqui eu tenho 100 x, vai ficar 100x. Isolando Aqui o x, eu passo o 100 para cá e já dá para perceber que o x ele vai ser igual a 1. Faz total sentido. Vou levar uma hora, vou levar duas vezes menos tempo, porque tô indo duas vezes mais rápido. Isso tudo, regra de três simples, tá? Regra de três simples. Agora vem regra de três composta. Regra de três composta, você tem muitas variáveis ao mesmo tempo. Tem mais de duas variáveis, né? Três, quatro, cinco variáveis. Imagina o seguinte, tá

bom? Eu tenho Aqui uma situação que eu falo assim: "Olha, lá na minha casa eu chamei quatro pedreiros e esses quatro pedreiros eles tinham que produzir telhas para colocar na minha casa. E esses quatro perdos conseguiram produzir 200 telhas. Tudo isso eles produziram ali em, sei lá, 10 dias de trabalho. 10 dias de trabalho. Pronto. E se agora eu fizesse diferente? E se agora eu colocasse 12 pedreiros? E colocando 12 pedreiros, o objetivo desses 12 pedreiros fosse que ele eles Construíssem 1000 telhas? Eles precisam construir agora 1000 telhas. Quantos dias de trabalho vai levar? Como

resolver esse tipo de questão? Primeira coisa, esquematiza desse jeito. Coloca sempre assim, tá bom? Você pega uma variável aqui, a melhor forma de fazer isso aqui, ó. escreve aqui em cima variável, ó, pedreiros. Escrevi próxima variável, telhas. Escrevi próxima variável, dias de trabalho que vai levar. Escrevi. Agora você coloca a Primeira situação, ó. São quatro, são 200 telhas e leva 10 dias de trabalho. E se forem 12 pedreiros, mas forem 1000 telhas, quantos dias vai levar? Primeiro passo para resolver uma questão de regra de três composta. Isola a variável que tu quer. Tu vai começar

dando mais atenção para ela. Pega isso aqui, não tá? O 10 em cima do x. Repete aqui do lado, bota 10 sobre x e coloca um igual. Próximo passo, vai fazer perguntas sempre relacionando essa palavra dias, Essa variável dias, com as outras variáveis, uma de cada vez. Como assim? Você vai identificar se é direta ou inversamente proporcional. Pensa comigo, dias, olhei pro dias, qual é a relação que existe entre dias e pedreiros? Quanto mais pedreiros, mais dias eu levo para concluir o serviço. Não, né? Quanto mais pedreiros, menos dias eu levo para concluir o serviço.

Eu tenho mais pedreiro trabalhar, levo menos dias para concluir o serviço. São inversamente Proporcionais. Sabe o que que você faz? Pega esse 4/ 12 aqui, coloca ao contrário, bota 12/ 4, multiplica agora e faz a pergunta novamente entre dias e telhas. Pergunta aqui entre dias e telhas, tá? Quanto mais telhas eu preciso, mais dias vai durar o trabalho. Sim. Quanto mais telhas, mais dias. E se eu tivesse menos telhas, menos dias? Sim. Não se distraia com os números. Pensa sempre primeiro na grandeza, telhas e dias. Quanto menos telhas, Menos dias vai levar. Perfeito. Então você

só vai repetir essa fração lá. Tu não vai fazer que nem tu fez aqui, que tu inverteu, ficou 12/ 4. Não. Tu pega o 200 sobre 1000 e coloca aqui 200 sobre 1000. Agora já era. Só isolar a variável X que você resolve isso aqui na hora sem problema algum. Como que tu vai isolar? Tu pode ver de várias formas. Primeiro pode começar simplificando aqui. Simplifiquei aqui. Pega esse 4 com esse 2, divide por dois, vai ficar dois aqui Embaixo. Aqui temos, vamos começar a repetir, né? Tem 10 sobre x. Aqui eu fiquei com 12/

2, ficou 6. E aqui eu ainda tenho esse 10 aqui embaixo, não posso esquecer. Posso cruzar aqui agora, né? A gente chegou numa situação em que a gente pode cruzar. Fica 10 x 10 que dá 100, que é igual a 6x. Logo, x = 100 di por 6. E 100 div por 6. A gente pode dividir por dois e por três. 100 divido por 2, 50. Depois dividir por 3 vai dar 16,6. Ou seja, quantos dias levaria? 16,6 dias. 16 dias mais 60% de um outro dia, tá bom? O que faz sentido, né? Eu tô

triplicando a minha capacidade de produção, tenho três pedreiros, mas note que a minha demanda ela quintuplicou. Então eu tripliquei a minha capacidade, mas a minha demanda que a parte negativa ela quelicou. Então por isso que na prática tá levando mais tempo do que levava antes, certo? Questões agora aqui. Vamos lá. Primeira coisa, regra de três simples. Muito fácil. A gente Sempre olha para isso na prova e faz na hora. Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas de remédio. Tá, vamos entender. Mamãe recorreu a bula para verificar a dosagem do remédio que precisava dar seu filho

na bula. Recomendava-se a seguinte dosagem. São cinco gotas para cada 2 kg de massa corporal. Será que quanto mais massa corporal, mais gotas? Sim. E isso a cada 8 horas. Será que quanto mais horas passam, mais ela tem que dar de remédio? Claro que sim. Tá bom. Então São cinco gotas para cada 2 kg de massa. A cada 2 horas ela deu corretamente 30 gotas do remédio pro seu filho a cada 8 horas. Opa, se ele falou a cada 8 horas aqui e a cada 8 horas aqui é porque ele não tá se importando com

a cada 8 horas, tá? Ele só tá dizendo o seguinte, ela tinha que dar cinco gotas, ó. Cinco gotas. para cada 2 kg, porém ela deu 30 gotas. Opa, ela tá dando seis vezes mais. Então eu nem vou colocar aqui o X, eu vou cruzar. Claro que não. Claro que Eu posso fazer isso, né? Vai ficar 60 di por 5 que dá 12. Mas é muito melhor você fazer o qu? Olha, do 5 pro 30 multiplicou por 6. Aqui também vai multiplicar por 6. E 2 x 6 dá o qu? O moleque com toda certeza

tem 12 kg. A massa corporal dele 12, letra A. Extremamente fácil errar uma dessa aqui. Você, pô, não tem nem o que falar. Errou uma dessa aqui, já era. Tragédia. Ai, Pedro, mas aí você me bota muita pressão. Eu vou ficar na hora da prova Nervoso, com medo de errar. Mas é pr ficar mesmo. Você que prefere sentir a dor da pressão, do medo de errar ou a dor de chegar em casa, corrigir o gabarito lá e ver que tu errou isso aqui. Aí que tu vai sentir dor de verdade. Eu prefiro você assustado com

esse tipo de questão do que relaxado. Vamos lá. Quantos metros quadrados a equipe dois construiu a mais que a equipe um? Opa, pera aí, deixa eu entender o contexto. O engenheiro civil Organizou duas equipes de pedreiro, 1 e dois para construção de um muro bastante extenso na tua cabeça. Imaginou o muro, imaginou as duas equipes. Todos os pedreiros de ambas as equipes apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada frente à construção planejada. Ok, entendido? A equipe um tinha três. Aí tu começa já a perceber na tua sensibilidade que isso vai ser uma questão de regra

de três compostas. Começa já a entender as variáveis. Calma Aí. Uma das variáveis é pedreiro, construindo 36 m² de muro. Então metro quad de muro é outra variável em dois dias e trabalhando 6 horas por dia. E a equipe dois, ela tinha cinco pedreiros, 8 horas diárias durante 6 dias. Vamos lá. Quantos metros quadrados a equipe dois construiu a mais do que a equipe um? Então a minha meu problema aqui vai ser identificar quantos metros quadrados, né? Porque a gente sabe que a equipe um construiu 36 m² de muro. E a Equipe dois fez quanto?

Deixa eu organizar isso aqui. Primeira variável que existe é pedreiros. Segunda variável que existe é m² de muro construído. Certo? Agora existe quantos dias de trabalho e existe quantas horas trabalhou por dia? Se eu quiser, eu posso condensar essas variáveis. Concorda? Se eu quiser, eu posso condensar. Posso juntar aqui dois dias de trabalho com 6 horas por dia. Posso dizer, olha, na prática, ele tá querendo Dizer que eles trabalharam 12 horas no total. Posso fazer isso ou eu posso deixar ainda aqui, olha, dias e posso deixar aqui também horas por dia. Ou pode condensar, pode

multiplicar. E a equipe dois agora vão ter as mesmas variáveis, né? Então vamos lá, vamos começar a escrever as variáveis. Ó, tinha três pedreiros, eles fizeram 36 m² de muro. Isso em dois dias, isso trabalhando 6 horas por dia. E a equipe dois, essa aqui foi a equipe um. A Equipe dois foi o seguinte, tinha cinco pedreiros, tá tudo aparecendo aqui, tudo aparecendo aqui. Eram cinco pedreiros. Legal, trabalhavam aqui 8 horas diárias, eu não sei quantos metas eles fizeram. Vou botar o X aqui. Trabalhavam 8 horas diárias. Então, 8 horas diárias durante 6 dias eles

trabalham 8 horas diárias. Ele deu na ordem inversa para dar uma confundida a mais, né? Quantos metros quadrados a equipe dois construiu? Cuidado, não é quantos ela construiu, é Quantos ela construiu a mais, tá bom? Se você quiser, você pode com certeza nesse caso, condensar as variáveis, né? Então, por exemplo, ao invés de dias e horas por dia, nada te impede de colocar aqui horas trabalhadas, tá bom? Pode colocar horas trabalhadas aqui, sem problema. Você multiplica, né? Dois dias trabalhando 6 horas por dia. Quantas horas trabalhadas isso dá? Então, horas de trabalho dá 12 horas

aqui para essa primeira equipe e horas de trabalho da Outra, né? Eles ficaram seis dias trabalhando 8 horas. Eles trabalham 48 horas. 6 x 8. Agora sim, vamos lá, pra gente ficar com menos variáveis, né? Vamos isolar isso aqui. Repete. 36/ x. O que que faz agora? Perguntas, né? Começa a ver a relação que existe entre metro quadrado e pedreiros. Quanto mais pedreiros, mais metros quadrados eu construo. Supondo que tá tudo igual nas mesmas horas de trabalho. Sim. Quanto mais pedreiro, mais met²ado eu construo. Não tenho dúvida alguma disso. Então é diretamente proporcional. Ou seja,

esse 3/ 5 vem para cá do jeito que tá. Quanto mais metros quadrados, né? Pode perguntar sempre de pedreiro para met²ado ou de metro quadrado para pedreiro, o que te ajuda mais. Quanto mais metros quadrados eu tenho que construir, mais horas de trabalho eu preciso. Sim, quanto mais, supondo que eu tenho o mesmo número de pedreiros, quanto mais metros quadrados, mais horas De trabalho eu preciso. Ou seja, é diretamente proporcional também. Então esse 12/ 48 vem para cá do jeito que tá. Vamos isolar o x. Vamos. Primeira coisa, eu vou dividir por 12 em cima

e baixo. Fica um aqui e fica quatro embaixo. Agora eu tenho aqui, não tem nada a fazer mais. Pego o 36, pega sobre x, pego o 3 aqui em cima e aqui embaixo 5 x 4 dá 20. Vamos cruzar isso aqui. Agora a gente cruza, fica 3x = 20 x 36. faz 2 x 36 72. Com esse zero aqui fica 720. 720/ 3. Dá para dividir por 3? Somos os algarismos que tu vai ver que dá 7 + 2 é = a 9. Isso aqui dividido por 3. A gente pega o 600 e o 120.

600 por 3 200. 120 40 dá 240. Ax = 240. Corre para marcar na resposta. Marca 240. E adivinha só, Renato? Tá errado. Não lembra que viu lá, né? Marcou 200. Olha aqui. E nessa aqui eles foram sapecas, né? Eles botaram o 240 pro cara errar. Não. Perguntaram quantos metros quadrados a equipe dois construiu. A mais que a Equipe um. Pera aí. A equipe um fez 36, a equipe dois fez 240, a mais eles fizeram 204. Então imagina só que coisa boa que tu faz, que presente que tu dá pra tua concorrência que quer passar

em medicina. Tu gasta 4, 5 minutos para fazer uma questão dessa, porque tu faz devagar, fica pensando muito tempo. No final ainda comete a proeza de errar a questão de bandeja, quando só falta uma subtração, tá bom? Então você percebe que o nível de atenção e de intimidade Com a prova precisa ser alto, tá bom? Agora vamos seguir para escalas, nosso último assunto aqui de razão e proporção. Vamos para cima. Fala galera, chegamos aqui ao nosso último tópico dentro de Razão Proporção e é um tópico que é garantido que vai estar na sua prova. Tem

chance Renato de ter uma prova de matemática sem escalas? Impossível. Nunca apareceu, pelo menos só se a prova mudar radicalmente de um ano pro outro, ninguém vai dizer que Isso vai acontecer. Então agora a gente chega no tópico de escalas. O que que é escalas? É o seguinte, se eu fizer um desenho aqui da minha sala, você pode ter certeza, a minha sala aqui, ela deve ter, pô, 4 por 3, deve ter uns 12 m². Você não gostaria que eu fizesse um desenho e eu fizesse esse desenho com 12 m²? Porque o desenho ficar do

tamanho da própria sala. Então a gente aplica uma redução proporcional. Escalas nada mais é do que uma razão, do que uma fração Que vai te dizer a distância que tu desenhou em um mapa, a distância de um desenho, pode chamar de distância do desenho, distância do mapa, dividida pela distância da realidade. Imagina que eu diga para você assim: "Olha só, aqui tem um mapa. Dentro desse mapa aqui, eu tô desenhando uma ponte de azul". Falei: "É mesmo? Tá desenhando uma ponte? Tá desenhando uma ponte. Mede aqui para mim de verdade, vai agora na tua tela

e mede qual o tamanho dessa ponte." Tu vai ver Que essa ponte aqui, na verdade mesmo, ela tá com quê? Cerca de 5 cm. Eu te pergunto, será que a ponte da realidade ela tem 5 cm? Claro que não. É bem capaz que a ponte da realidade tu vai ver que ela tem o quê? Na verdade mesmo, ela é uma ponte enorme, é uma ponte de 5 km. Então o que que você vai escrever? Se essa ponte aqui no desenho, ela tem 5 cm, mas na realidade a ponte tem 5 km, você só vai escrever

isso. Você vai dizer exatamente isso. Você vai falar: "Pera aí, 5 cm nesse desenho aqui equivale a uma ponte de 5 km. Aí você vai converter pra mesma unidade, lembra? 1 km, ele vale 10 elevado 5 cm. Então a gente pega aqui e bota o quê? 1 2 3 4 5. A gente coloca que 5 cm de desenho eles valem na verdade por 500.000 cm de ponto na vida real. E agora tu faz a pergunta para descobrir a escala. Você fala assim: "Ué, então se 5 cm de desenho eles valem na realidade 500.000 cm, então

é porque 1 cm de desenho vale Quanto?" E tu vai obter a resposta agora? Claro. Nesse caso aqui, tu percebe o que aconteceu daqui? a gente dividiu por cinco. Aqui a gente também vai dividir por cinco. Quando eu dividir isso aqui por cinco, você vai ficar com uma resposta que invés de 500.000, ela é 100.000. Então 1 cm vale 100.000. A gente vai dizer que essa daqui é uma escala de 1 para 100.000. O que que significa isso aqui? Cada 1 cm que tu vir nesse desenho, ele significa 100.000 Cm na realidade. Detalhe que ele

podia ter feito diferente. Ele podia ter te dito isso aqui. Ele poderia falar assim: "Olha só, um desenho foi feito numa escala de um para 200.000. Esse desenho foi feito numa escala de um para 200.000. E eu quero te fazer agora uma pergunta. Se eu tenho nesse desenho uma ponte que ela tem 5 cm, é porque na realidade ela tem quanto? Qual o procedimento que você sempre vai utilizar para resolver escalas? Você Sempre vai pegar a escala e vai escrever ela numa regra de três. Sempre tu vai pegar e vai falar assim: "Olha, tem um

para 200.000, certo? Um para 200.000. Essa aqui é a escala. Você me disse que um 1 cm no desenho vale 200.000 cm na realidade. Eu te pergunto: e se for então 5 cm no desenho? É porque vale quanto? Na realidade você vai ver que um vale de daqui para cá a gente que duplicou. Daqui que duplica também. Na verdade, essa pontezinha que tu desenhou Com 5 cm, ela tem 1 milhão de cm na realidade. Aqui, pronto, 1 milhão na realidade. Pronto. Isso aqui é escala linear. Escala linear é quando você tá querendo investigar algum tipo

de medida linear, simplesmente um comprimento. E qual é a diferença se a gente tiver tratando de uma escala superficial ou de uma escala volumétrica? A banca percebeu, né, o pessoal que elabora as questões percebeu que tava ficando muito fácil as questões de escala e eles Começaram a colocar escalas superficiais e volumétricas. Não tem nenhuma diferença, é certo toda a diferença. Tá bom? Então a diferença, na verdade, é que quando você for fazer uma questão de escala que seja superficial, ou seja, ele falou pra tu no desenho aqui, eu tenho tantos centm quad e na vida

real isso aqui vale tantos quilômetros quad, tantos met quadrados, tantos centm quadrados, tu vai resolver idêntico a isso aqui. Porém, Na linha da escala, tu sempre vai colocar, se é uma escala superficial, tu vai colocar essa linha da escala aqui ao quadrado, tá bom? É só isso. Você vai perceber como é que vai ficar na questão agora, tá bom? Tu vai escrever que escalar é uma escala 1 para 20. Tudo bem? Mas essa é uma escala superficial. Tu coloca isso aqui ao quadrado. Bota toda essa linha da escala ao quadrado na regra de três que

vai dar tudo certo. E e o restante você faz normal. Ah, tô com Um desenho de 5 cm². Quanto que esse desenho de 5 cm² ele vale na realidade? Outra coisa importante é isso, tá? Sempre estrutura tua regra de três fazendo assim, ó. De um lado desenho, do outro realidade. De um lado desenho, do outro realidade. Então, a escala é 1 para 20. Um para 20 quer dizer o quê? Um do desenho vale 20 na realidade. Perfeito. E se eu tenho um desenho com cinco, quanto que ele vale na realidade? Só que aqui a gente

tá falando de uma Escala superficial. É uma escala que lá não tá falando apenas de um comprimento, tá falando de uma área. Então a gente vai pegar o quê? Vai botar isso aqui ao quadrado. Isso aqui é quadrado. E agora sim, 1 para 20². E aí se eu tenho um desenho ali que ele tem 5 cm² de área, na realidade qual é a área verdadeira dele? Coloca sempre tudo em centímetro, em cm quad, em címet cic e por aí vai. E aí tu vai ver que o resultado fica completamente diferente, né? Fica x 1, Que

é o próprio x, que é igual a 5 x 20² é 20 x 20. 20². Então é 400. E aí a gente tem aqui uma resposta de 2.000 cm² na realidade. Pedro, e se for uma escala cúbica, ele fala: "Olha, eu tenho uma escala aqui que ela é 1 para 20. Aí eu tenho uma escultura aqui numa maquete minha. Essa escultura, esse prédio, ele tem um volume e é um volume aqui de 50 cm³. E aí, na realidade, esse volume é quanto? Então, ah, se 1 é 20, então 50 é, vou multiplicar por 20, vai

errar. Já Que a gente tá falando de um volume, você vai pegar isso aqui, vai colocar o cubo, vai colocar o cubo. Agora tu resolve, vai ficar x = 50 x 20³. 20 x 20 x 20. Pode até escrever 20 x 20 x 22 x 2 x 2= 8. E aí 8 x 5 40. Só que tem 1 2 3 4 zeros. Então 400.000 cm³. Então pronto. Agora você tem a teoria de escalas. Vamos cair para dentro das questões. Uma de cada para você ficar bem esperto nisso vai cair na prova. É possível de cair

uma, duas ou até três Questões dessa aqui na prova, tá bom? Então vamos nessa, ó. Considere que nesse mapa o segmento da reta, primeiro que numa questão de escala, ou ele vai te perguntar quanto que é a distância em um desenho, ou vai te perguntar algo sobre quanto que é na realidade, ou vai te perguntar sobre a escala propriamente dita. Vamos ver o que que ele quer aqui, ó. O segmento da reta que liga o navio à marca do tesouro mede 7,6 cm. Isso no mapa. Perfeito. E qual é a medida real Em quilômetro desse

segmento de reta? Meu conselho, primeiro descobre em centímetro, depois você converte para quilômetro. Olha a escala que ele deu aqui. A escala que ele deu é o seguinte, ó. Escreve a escala. Nesse mapa, tudo que tu vir que for um, na realidade ele vale 58 milhões de centímetros. O que tu vê aqui que é um, vale 52. Éí. O que eu tô vendo nesse mapa aqui, então, que é 7,6 vale quanto na realidade? Se 1 vale 58 milhões, 7,6 vale quanto? X é igual, Cruzei aqui, 7,6 x 58. Vou fazer essa multiplicação, não vou. 7,6

x 58 milhões. Eu vou encontrar o que aqui? Botei 58 milhões. Eu vou encontrar o que aqui? Um valor em centímetro. Mas pera aí, ele me fez a pergunta em quilômetros. Então, quando eu tiver um certo número de centímetros, eu vou ter que transformar em quilômetro. Como que eu transformo de centímetro para quilômetro? Eu divido por 100.000, porque o centímetro ele é 100.000 vezes, Numericamente ele fica 100.000 vezes maior, né? A unidade centímetro é 100.000 vezes menor que o quilômetro. Então o número fica 100000 vezes maior. Então eu vou ter que chegar aqui no final

das contas e vou ter que fazer o quê? Vou ter que dividir por 100.000, que é isso aqui, ó? 100.000. Então já boto logo essa divisão aí aqui, ó. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5. Pronto. Agora minha resposta é 7,6 x 580. Tá vendo esse zero que tá aqui? Vou passar multiplicando Para cá. Vai ficar 76 x 58. Pedro, me deparei com isso na prova. Que que eu faço? Resolvo ou não resolvo? Olha pr as alternativas para entender se você precisa mesmo resolver isso aqui. Finge, por exemplo, que isso aqui fosse

70 e isso aqui fosse 60. Não fica maravilhoso assim? Tô vendo que as alternativas são muito diferentes. Então, olha só, dei uma diminuída aqui, dei uma aumentada aqui, aproximei, porque não tem como isso aqui fugir muito do que eu tô Pensando. 7 x 6= 42. Com dois zeros 4200. Pronto. Então, olha a letra A aqui. 4400. Não tem como eu ter errado para muito diferente disso. As alternativas estão intencionalmente bem distintas desse jeito. Olha a próxima. É aqui que o pessoal se enrola completamente, porque aqui é escala superficial. Não pode aplicar cegamente essa propriedade da

regra de três sem você fazer a adaptação. Então, olha só, dentro de uma praça vai ter uma estátua, Ela vai ocupar um terreno quadrado. Ah, estátua. Estátua é volume. Vou fazer escala volumétrica. Não, calma. Embora seja uma estátua, ele tá falando do terreno quadrado que ela vai ocupar, que tem uma área de 9 m². No desenho ou na realidade? Na realidade. Ela vai mesmo ocupar 9 m². O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa, ou seja, no desenho, a escala é 1 para 25. Com um de desenho vale 25 de

realidade. Ah, Pedro, já sei. Então, na Realidade, o negócio vai ter nove, não vai? São 9 m². Então, quanto que tem que ser o desenho, né? Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno e cm qu é vai se escolhambar completamente se fizer desse jeito. Qual é a forma certa de fazer? Primeiro, trabalha com tudo em centímetro ou nesse caso em centm quad. Essa aqui é a escala. Tudo bem? Já vou deixar essa escala ao quadrado. 1 no desenho vale 25 na realidade ao quadrado. Agora vamos Lá. Ele quer saber qual vai

ser a área da figura. Então ele quer saber também uma pergunta sobre um desenho. Vou botar aqui o x que eu vou descobrir da área da figura. E agora coloco na realidade qual é o tamanho verdadeiro da área. Então é 9 m². Sim, é 9 m². Vou botar em cm². Como que eu passo de met² para cm²? Lembra? de metro para centímetro, tô indo para uma unidade que é 100 vezes menor. Então o número tem que aumentar 100 vezes. Mas pera aí, esse efeito é ao Quadrado, então o número tem que aumentar 100 vezes, não?

100 x² 100 x 100 é 90.000. Ess essa estátua ela tem 90.000 cm². Se ela tem 90.000 cm², no desenho, ela vai ter quanto? X x 25². Então x 25 x 25, que é igual a isso aqui, né? É igual a 90.000. Divide os passo 25 para lá. Passo 25 para lá. Vou te dar um truque especial para fazer isso. Você lembra no início da aula que eu falei o que para você? Falei assim, ó. Quando a gente quer dividir por Cinco, a gente simplesmente dobra e divide por 10. Esses 25 aqui, cada um deles

é o quê? 5 x 5. Então, ó, vou trocar 25 por 5 x 5 e o outro 25 também é 5 x 5. Vou pegar agora esse 90.000 e vou dividir por 5 quatro vezes. Em cada vez eu vou dobrar e dividir por 10. Vamos lá. 90.000 dobrou 180.000 di por 10 18.000. 18.000/ 5 36.000 1 3600 3600/ 5 dobrou 7200 720 720/ 5 dobrou dobro de 700 1420 1440 144 é a minha resposta letra A tome tá maluco. Se você esquece Agora de fazer isso aqui com certeza vai ter a resposta errada né? Então

tem 90.000 divido por 5 que dá 18.000. 18.000 por 5 dá 3600. Tá aqui letra C. Resposta errada para pegar quem esquece de colocar a escala ao quadrado. Próxima questão. O volume do monumento original em metro cúbico, ele que é o volume lá da parada original mesmo em met³. Em uma de suas viagens, um turista comprou uma herança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto tem Informações dizendo que se trata de uma peça na escala um para 400. Perfeito. E o volume da brincadeirinha da da da maquetezinha da da estatozinha que o

cara comprou é 25 cm³. Então qual é o volume da realidade? Se fizer assim, tu se tabaca faz 25 x 400, vai encontrar o quê? 5 x 400 dá eh 5 x 400 dá 2.000. Aí agora 2000 x 5 dá 10.000. Tu marca aqui a letra e tá errado, tá? Por que que tá errado? Esqueceu de colocar a escala ao cubo. Isso aqui é uma escala Volumétrica. Agora sim, você faz xes isso aqui, vai ficar o próprio x. 25 x 25 x 400³. O que que é 400³? É o 400 x o 400 x o

400. Agora sim, tu vai encontrar a resposta. Antes de fazer isso, essa resposta aqui, tu concorda comigo? Que ela vai vir em cím cico, né? Tá tudo aqui em centímetro. Isso aqui tá em cím cico. Vai virem em cic, mas ele vai perguntar em metro cic para pegar algo que tá em cm cico, né? Eu tenho aqui, por exemplo, 1 cm³, quero Converter isso aqui para met³. Olha, de centímetro eu estou indo para uma unidade que é 100 vezes maior, que é o metro. Ah, então o número vai ter que ser reduzido, vai ter que

ser dividido por 100. É, mas esse efeito é cúbico. Então o número não vai ter que ser apenas dividido por 100, vai ter que ser dividido por 100 a cubo. Então já pega isso tudo aqui logo e divide logo por 100 a³. Divide por 100 x 100 x 100. Que isso aqui que tá em cmet c já sai em met Cbico, que é o que tu tá buscando, ó. Pá, pá. Pá pa pá pá pá. E você virou um menino espanhol chamando seu pai. Pá pá. Não, pô. Foi só o efeito que aconteceu aqui. Então

olha só. 4 x 4 16. 16 x 4 32 64. 64 x 25. Pedro, pega 5 x 5 x 64. Para fazer aqui 5 x 64, eu faço 10 x 64, 640/ 2 320. 5 x 320 eu multiplico por 10 divido por 2. Fica 3200/ 2 16 m³. Na realidade essa estátua tem. Essa é a minha resposta com a agilidade que você precisa ter para fazer uma prova, que é Uma prova de velocidade, de precisão, que nem o Enem fechamos aqui agora. Graças a Deus, a parte de razão e proporção. Estamos prontos para seguir agora

com força total para equações e interpretação de situações problemáticas, que é o que a gente chama de álgebra. E o vídeo vai ficando cada vez melhor. Vamos para cima. Vamos juntos nessa. Bora pá. Fala galera, professor Pedrassad na área novamente. A gente segue na nossa empreitada Ambiciosa, usada, porém muito recompensadora de cobrir toda a matemática do Enem em 12 horas, certo? Tudo. Ah, só um pouco. Revisão, tudo. Tá bom. Então, agora a gente já avançou bastante aqui em matemática básica. O que você vai perceber a partir de agora é que as coisas vão crescendo em

importância, vão crescendo em magnitude. Única razão da gente ter construído toda essa base prévia, são duas razões, na verdade. Uma para que você acerte as Questões que vão cair, que são muitas, mas a segunda é para que você consiga ganhar velocidade, força e desenvolvimento nas próximas matérias. Preste bem atenção no que tá acontecendo, porque quando eu chegar em função do primeiro grau, função do segundo grau, eu vou começar a explicar cada vez mais rápido, exigindo cada vez mais dinamismo cognitivo teu. Quando eu chegar em função exponencial, depois de eu já ter explicado a do primeiro

grau e A do segundo grau e de tu já saber a potenciação, eu não vou pegar leve, eu não vou explicar função exponencial devagarzinho, eu vou impor a condição aqui, tu vai aprender e tu vai acertar a questão da prova. O mesmo vai servir para logaritmo, o mesmo vai servir para análise combinatória e para qualquer matéria e todas as matérias que a gente ven a pegar aqui. Chegamos agora num estágio importantíssimo que começa a fazer cada vez mais. Olha só, quanto Mais a gente avança aqui na subida da montanha, mais diferencial competitivo você tem. Quanto

quanto mais avança, mais o valor cresce. Essas coisas que eu vou te ensinar a partir de agora, que vão ficando cada vez mais avançadas, elas só não teriam valor se você ainda tivesse com deficiência nos assuntos básicos, o que você não tá, porque a gente já trabalhou eles aqui. Então, veja bem, chegamos em equações e interpretação de situações Problemáticas, tá bom? A gente pode chamar isso de álgebra. Eu quero que você pense em um certo número. Pensa aí comigo agora em um certo número. Pedro, como assim em um certo número? Sim, vou te ensinar agora

as regras da álgebra. álgebra é o que a gente utiliza para falar de números, para falar de valores que a gente não sabe exatamente, mas que a gente vai ser capaz de descobrir. Ou se a gente não for descobrir, porque tem questões que você não precisa descobrir O valor, a gente vai ser capaz de pelo menos encontrar uma relação, uma proporção envolvendo esse valor. Então eu quero que você pense aqui num número. Esse número a gente vai chamar de x. Pedro, mas que número é esse? Não sabemos, por isso eu chamei de x. Vou fazer

um teste contigo agora. Dobra esse número. Que valor a gente vai ter quando a gente dobrar esse número? Vai ser o valor 2x. Triplica esse número, vai ser o valor 3x. Quadruplica esse número, vai Ser o valor 4x. Pega esse número x e divida ele por dois, vai ficar x/ 2. Pega esse valor de x e divide por 3, vai ficar x/ 3. Pega esse valor de x e divida por 8, vai ficar x/ 8. Pega esse valor de x e faz as seguintes operações. Eu quero que você me dê o triplo dele e a

metade dele. Triplica ele, divide pela metade. Então vai ficar 3x/ 2. Pedro, 3/ 2 não é a mesma coisa do que 1,2. Isso aqui que você acabou de colocar não é 1,5 o x? Exatamente. Pega esse x agora e Coloca ele ao quadrado. Ou seja, multiplica o x por ele mesmo. A resposta vai ser x². Pega esse x agora. e multiplica ele por ele mesmo três vezes. Ou seja, coloca o cubo. Vamos ter X x x que é igual a x³. Pega esse x agora e eleva ele à quarta potência. X elevado a quarta potência.

Tira, por favor, uma raiz quadrada de x. Quanto vale a ra quad x? É o número que vezes ele mesmo vai dar o próprio x. Não tem como a gente responder isso sem saber mais dar Mais detalhes. Eu só quero que você coloque √x. Pega agora a raiz cica de x. Quanto vale a√ cbica de x? Ela vale √ c x. Pegue agora o x² e multiplique pelo x. Quanto dá x² x? Bem, estamos fazendo aqui, tem um expoente um aqui, multiplicação de potência de mesma base. Repete a base, soma dos expoentes. Isso aqui é

o próprio x³. Pega agora o x4 e você soma nele + 3. Ou é x4 + 3. Eu só posso escrever que é x4 + 3. Sem saber o valor do x. Eu não tenho mais o que Fazer. Agora você vai fazer o seguinte, pega esse valor de x e multiplica ele por y. Quanto que vai dar x y? Vai dar x y. Agora pega e soma com y, vai dar x + y. Agora pega esse x. Eu quero que você some ele com ele mesmo três vezes. E depois de você fazer isso, eu quero

que você pegue todo esse valor, somou x com ele mesmo três vezes e multiplique por x. Ué, como assim? Vai ficar x + x + x. Você vai pegar tudo isso aqui, bota um parêntese para para Delimitar o que que você está fazendo e vai multiplicar por x. Mas como que eu faço para multiplicar x por essas coisas aqui? Eu aplico a distributiva. O x tá multiplicando todo esse parênteses, então ele vai ser multiplicado por aqui, por aqui e por aqui. Resposta disso aqui. X x, x² + x x, x² de novo, + x x,

x². Quantos x² eu tenho aqui, Pedro? Eu vou pegar isso aqui tudo, vou juntar e vou dar, vou botar 6 a sexta. X a. Aí você vai errar com toda a certeza. Não é Isso que é para você fazer. Eu tenho x² + x² + x². Chama x² de batata. Quantas batatas eu tenho? Três batatas. Então tu vai dizer que tu tem aqui 3x². Pedro, e se antes, quando eu tava aqui dentro do parêntese, eu tivesse somado aqui o x + x + x, não daria 3x, daria 3x. Agora você pega esse 3x e você

multiplica ele pelo x. O que que vai acontecer? O x só vai ter influência, né? Quando a gente tem duas coisas que já estão se multiplicando, elas já estão misturadas. Se a gente quer multiplicar elas, basta multiplicar por um deles. Aqui não é uma questão de aplicar distributiva. Você não precisa do parênteses. Nesse caso, você vai ter 3x x x. Quanto que vai dar isso? É, multiplica aqui o x x, que é o que tu pode interagir, e fica 3x². É assim que você lida com variáveis, é assim que você lida com incógnitas. Agora eu

quero te fazer uma pergunta. Eu e você temos dinheiro, tá bom? Eu e você, presta muita atenção aqui agora. Eu vou até tirar o quadro da frente. Eu e você temos dinheiro, temos R$ 1.000 juntos. Só que eu tenho R 950 a mais do que você. Pensa agora. Eu vou te dar 5 segundos para isso. Eu e você temos R$ 1.000 juntos, mas eu tenho R$ 950 a mais que você. Quanto tu tem? Tempo esgotado. Você disse que você tem 50, certo? Se você disse que você tem 50 e eu tenho 950, porque eu tenho

950 mais que você, você vai errar a questão, porque essa não é a realidade. Embora Pareça, isso é uma situação que induz ao erro, isso cai na prova do Enem. Pedro, como assim? Não acredito. Ué, se eu falei que eu tenho 950 a mais do que você e você tá dizendo que você tem 50, então você tem 50. Ó, tu tem 50, eu tenho 950 mais. Então eu tenho esses 50 e 950 mais. Eu tenho 150, né? Eu tenho 1000, na verdade eu tenho 1000 aqui porque eu tenho 950 mais do que tu, mas agora

juntos a gente tem 1050, sendo que eu havia te dito que Juntos nós temos R$ 1.000. Então tem algum erro ali. Como que você pode estruturar esse tipo de problema? Eu disse que eu tenho 950 a mais do que você. Quanto que você tem e quanto que eu tenho? Eu não sei nem quanto que você tem e nem quanto que eu tenho. Eu vou dizer que o que você tem é X e vou dizer que o que eu tenho é Y. Mas veja bem, eu falei que o que eu tenho é 950 a mais do

que você. Então eu não posso dizer: "Olha, eu tenho Y". Tudo bem, eu aceito Que eu tenho y, mas o Y é igual a qu O y é igual ao que tu tem. É a mesma coisa que tu tem, porém com mais de 950. É verdade ou não é? Y que é o que eu tenho, é o que tu tem. Mais de 950. Perfeito. E você tem quanto? Você tem X. E agora o segundo dado é o seguinte. Isso aqui é uma equação, isso aqui é uma verdade, eu montei, mas não é verdade que se

somar o que você tem, que é X, com o que eu tenho que é Y, isso precisa dar 1000. Pronto, você tá fazendo já Sistema de equações. Sistema de equações é o seguinte. Quando a gente tem apenas uma equação que tem uma única incógnita, eu vou te mostrar isso daqui a pouco, você consegue resolver essa equação. Você só precisa isolar essa incógnita. Por exemplo, se eu tivesse, vou colocar aqui do lado uma equação da seguinte forma. Eu tenho x + 3 = 10. Como que eu resolvo essa equação? Ela só tem uma única incógnita. Só

tem aqui um único valor que eu não conheço. Como resolver Essa equação? Preciso isolar o x. O que tá atrapalhando o x é esse + 3. Passo para lá subtraindo, fica x = 10 - 3. De modo que x = 7. Pode conferir que x realmente ele é, deixa eu apagar isso aqui, é igual a 7. Se botar 7 + 3, é verdade que dá 10. Se eu tivesse aqui 3x = 5 + 8, como que eu faria isso? Mesma coisa, preciso isolar aqui. Deixa eu só botar um número melhor. Pronto. Preciso isolar esse x

aqui. Primeiro eu resolvo esse lado aqui. A gente sempre faz letra Para um lado, número pro outro. Aqui a gente já tem esses números pro outro. Somando isso aqui, a gente tem 15. E aí agora esse x aqui, para ele ficar isolado, ele tá sendo multiplicado pelo três. Que que eu faço com esse três aqui? passo pro outro lado dividindo, de modo que x = 5. Pode confirmar. 3 x x dá 15 e isso é igual a 15. Numa equação, a gente tem que encontrar a solução que torna essa equação verdadeira. Do contrário, a gente

não tá resolvendo a Equação. A gente tá fazendo aqui uma mentira. Outras coisas que podem acontecer dentro de uma equação, repare que aqui o tempo todo nós temos apenas uma uma única incógnita. Se você tem uma equação e você tem uma única incógnita, pode ter certeza absoluta que você consegue isolar essa incógnita, você consegue resolver isso, tá bom? Pode ser que você tenha o quê? X + X + 4X. E isso aqui é igual, e vou colocar mais coisa aqui ainda, né? + 15, de modo que isso Aqui é igual a 70 - 8 +

x. A gente joga letra para um lado, número pro outro. Então o que que a gente vai fazer aqui desse lado? Vamos, vamos juntar essas coisas. Tem x + x + 4x. Aqui eu tenho 6x. Esse 15 aqui vou passar pro outro lado subtraindo, tá bom? Já tem 70 - 8 que dá 62. Vem esse 15 subtraindo, vai para 52, vai para 47. Do outro lado a gente ficou com 47. Já passando 15 para lá e resolvendo a operação. O x que tava aqui somando vem para esse lado Subtrain. Então 6x - x. Temos aqui

que 5x = 47. Caramba, sad. 5x = 47. Vou armar aqui 47 di por 5 de forma alguma. Eu falei, dobra e divide por 10 para dividir por 5. Então tem aqui o x, passa o cinco para cá dividindo. 47 você dobra, ele vira 94, divide por 10 dá 9,4. Muito bem. Isso aqui é para você resolver equações que tem apenas uma única incógnita. E nesse caso aqui, você olha para cá e você estruturou o seguinte, tá certo que você fez, né? Você botou aqui, olha, Y, que é o que eu tenho, é igual a

X, que é o que você tem mais 950. Dá para resolver isso aqui? Nunca na tua vida que tu vai conseguir encontrar o valor disso aqui. É impossível. Mas se você tiver uma outra equação, você consegue. Ou seja, você tem duas variáveis, você precisa de duas equações. E depois que você tem duas equações, se você tivesse três variáveis, você usaria três equações. Você só vai tratar de juntar essas Equações. Você vai misturar essas equações. Como que você vai misturar? Você vai enfiar uma dentro da outra. Você pode somar, pode subtrair, pode fazer de várias formas.

Uma forma que eu gosto bastante é a forma da substituição. Já que o y ele vale x + 950. Não é verdade que o y é isso? Olha para cá, para baixo. Eu tenho x + y. Mas pera aí, o y ele pode ser escrito como x + 950. Então vou colocar aqui o que é o y, que é o x + 950. E isso aqui é igual A 1000. Agora eu tenho aqui uma equação que tem uma única incógnita. Muito bom. X + X, eu tenho 2x. 950 passa para lá subtraindo 1000 - 950

fica 50. De modo que o x na verdade é igual a quê? 50/ 2. Esse x é 25. Então olha só, o que tu tem na verdade é o quê? 25. E agora que eu descobri o valor de x, eu posso fazer de duas formas. Posso voltar nas equações que eu já tinha e em qualquer uma delas eu substituo o valor de x. Por exemplo, Y é o que eu tenho, é X + 950, mas o X Ele não é 25, então isso aqui dá 975. Aqui embaixo também daria certo, já que o X ele

é 25, passa para cá subtraindo 1000 - 25 e y = 975. E faz total sentido, né? Se você tem 25 e eu tenho 975, eu tenho justamente 950 mais que você. E esses dois valores juntos aqui, eles somam 1000. Isso é o que você precisa saber de álgebra e é o que você precisa saber de sistemas de equação, sistemas lineares. E agora a gente vai resolver as questões. Você vai perceber Como que isso aqui pode ser aplicado de modo fácil na prova. Isso pode ser convertido em acertos. enquanto que tua concorrência muitas vezes vai

ficar pensando, vai ficar com dúvida, ah, são quantas equações, faço assim ou faço daquele jeito? Você sempre vai acertar. Vamos ver como é que é na prática. Pá, agora vamos dar uma olhada aqui numa questão. Como é que isso aqui cai? Eu vou te mostrar algumas coisas muito interessantes que você precisa levar Contigo para olho da prova. Por exemplo, desconsiderando-se eventuais perdas com cortes durante a execução do projeto, quantas tábuas no mínimo o marcineiro vai necessitar para executar essa encomenda? Calma aí. Que encomenda do que tá falando? Então, vamos lá. O marceneiro recebeu a encomenda

de uma passarela de pá sobre um pequeno lago. Conforme a figura um, a obra será executada com tábuas de 10 cm de largura. Você já olha pra figura e já Percebe aqui tá essa ponte e aqui tem as tábuas. Elas têm 10 cm de largura que estão com comprimento necessário pra instalação, deixando um espaçamento de 15 mm entre as tábuas consecutivas. É óbvio que se essa questão tivesse perguntando, olha, vai ser uma ponte desse tamanho aqui, ó, 14,935 m, e ela vai ser feita com tábuas de 10 cm, todas essas tábuas coladas uma na outra,

você só ia pegar esse 14,935, você ia converter para centímetro, né? ia virar Isso aqui de centímetros, ia dividir pelas tábuas de 10 cm e já encontraria a resposta 149 e até marcar a letra D que tá errado. Por quê? Porque tem um espaçamento entre essas tábuas, tá bom? Elas tm esse espaçamento entre elas. Você bota uma tábua aqui e logo depois de colocar uma tábua, você tem ainda esses 15 mm. Que detalhe, né? A gente tá indo de milímetro para centímetro. De milímetro para centímetro é uma unidade maior, né? Eu tenho milímetro e tenho

Centímetro, estamos ficando 10 vezes maior. Vamos pegar esse número aqui e dividir por 10. A gente sabe que 15 mm é 1.5 cm. Então você vai ter que considerar nessa questão não apenas o tamanho da tábua de 10 cm, mas esse 1,5 cm, tá? Esse 1,5 cm aqui ele acompanha a tábua, né? Logo depois dela você já vai ter esse espaçamento. Então é como se a tábua tivesse esse tamanho todo. E aí você vai considerar que esse é o tamanho da tábua. Pode fazer dessa forma. Pode Olhar a tábua, na verdade ela tem 10 cm

mais 1,5 de espaçamento, ela tem 11,5 de espaçamento. Mas quantas tábuas são? Vamos equacionar. É 11,5 x n tábuas. Não sei quantas tábuas são. 11,5 x n tábuas. E isso aqui tem que ser igual ao comprimento total da ponte. E já que eu tô colocando isso aqui em centímetros, eu vou ter que colocar o tamanho da tava em centímetro. Vou colocar aqui agora o tamanho da ponte em centímetro de metro para centímetro. Unidade reduz 100 Vezes, o número aumenta 100 vezes. Multiplico por 100 e fico com 14 93,5 cm. Se fizer isso aqui, tu acaba

errando, porque se tu olhar atentamente pro desenho, no final das contas, você não vai ter o último espaçamento. Então, cada tábua ela é acompanhada do seu espaçamento, mas a última tábua ela vai terminar exatamente onde tem que terminar. Ela não precisa do espaçamento dela. Então, na verdade não é isso aqui tudo que vai dar. Isso aqui é 11,5 x N. Todas as tábuas e seus espaçamentos, menos não esqueça de tirar 1,5 e aí sim 1 493,5. Perfeito. Agora sim a gente encontra o n também poderia ter feito o quê? 10 x n, então 10 cm

para cada tábua. Mas quantidade de espaçamentos é a mesma das tábuas. A gente vai ter 1,5 de espaçamento vezes n. Tira aqui um espaçamento e isso é igual a 1493,5. Porém, note o seguinte, nunca se assuste com esse tipo de cálculo, por quando o Enem quer que você faça cálculos, quando O Enem quer que você faça multiplicações, divisões, ele faz uma questão específica de divisões, multiplicações, soma e subtração. Faz uma questão de operações elementares. Essa questão aqui, ela não é uma questão de operações elementares, é uma questão de equação. Ele quer saber se tu consegue

equacionar uma situação que foi descrita verbalmente numa situação matemática. Então, com certeza o foco dele não é me estressar com essas Contas. Se eu pego, tenho que isolar aqui o n, né? Eu pego esse - 1,5, passo para cá, somando, eu já vejo que ele vai entrar aqui e vai fazer esse número ficar mais redondo. Vai virar 1 4 95. Isso aqui é igual a 10n + 1, n, eu tenho 11,5n. Agora eu só preciso isolar o n. Passo aqui o 11,5 pro outro lado. E agora é que tu vê a diferenciação que você pode

obter, porque o teu concorrente despreparado na prova, ele vai resolver essa essa conta. Isso aqui É um absurdo, porque se para equacionar tudo e chegar até aqui, você levou um minuto, para resolver essa conta é bem capaz que você possa levar 2 minutos se estressando e ficando inseguro. Não, não vamos fazer dessa forma. Quando você vira uma divisão que ela parece meio estranha, sempre tente forçar a barra, sempre tenta ver. Primeira coisa, olhou para uma divisão dessa aqui, eu quero que você sempre se sinta intimidado. Pedro tá dizendo para eu me sentir Intimidado. Sim. Você

olha e fala assim: "Nossa, eu não quero fazer isso. Eu vou primeiro tentar fazer algum tipo de malandragem para não fazer isso". Primeira coisa, olha pras opções. 60, 100, 130, 150, 598. Olha que absurdo como essas opções elas são diferentes. Então com certeza ele não quer um cálculo tão exato. Pedro, você faria na hora da prova? Teria a coragem de transformar isso aqui em cima, arredondar ele para 1500 e arredondar Embaixo para 12? Aí dividir por 12. A gente sabe que o 12 ele é 2 x 2 x 3. Então vou pegar o 1500, vou

dividir por 2, por 2, por 3. 1500 por 3 dá 500. 500 di por 2, 250. 500 dividido por mais 2 ainda, 125. Olhar para cá, marcar a resposta mais próxima do 125, 130. Eu até teria coragem, mas não é necessário correr esse risco, porque às vezes você pode não perceber, mas você mudou bastante o número. Depende. Nesse caso aqui, o que que a gente vai fazer? Primeira coisa, multiplica por 10 em cima e embaixo. Vamos ficar aqui com 14.950 dividido por 115. Tá vendo que esses números aqui, esse aqui termina com 50? Se você

dobrasse isso aqui, viraria um 100, né? Esse aqui termina com cinco. Se você dobrasse, ele fecharia um 10, certinho. Então é bem bacana você olhar pr isso aqui e ter a sensibilidade de dobrar. Vamos dobrar isso aqui de cabeça. Dobrei embaixo, virou 230. Dobrei em cima, ó, dobro de 14 é 28.000. Dobro de 900 é 1800. Então já tenho que 29.800. Dobro de 50 29.900. Divido por 10 aqui de novo. Pá, pá, fiquei com 2990 di por 23. Sempre analise se não tem alguma proporção, não tem alguma forma desse aqui de cima ser um múltiplo

do de baixo. E se você olhar atentamente, tem. Pega o 23 e multiplica por 10, guarda na cabeça, vai dar 230. Eu sei, tô olhando só para esses dois aqui para ficar mais claro. Então, Peguei o 23, ele multiplicado por 10, dá 230, tá? Do 230 falta quanto para chegar até o 299? Você concorda que é 69? Ué, o 69 é o quê? Mais o 23. O 23 o 23. Logo, isso aqui de cima é 13 vezes o que tá embaixo. Então a resposta é 13. Com esse zero aqui, 130, tu marca confiante demais e

muito potente. Tu vai pra próxima. E na próxima tu dá de cara com uma questão que vai ser de sistemas. Mas Pedro, como que eu saberia que vai ser de sistemas? Primeira coisa, você vai Ler. Se tu perceber que ele tá te fornecendo elementos de duas coisas desconhecidas simultaneamente falando sobre elas e que não tem como tu resolver como uma única equação, é porque é de sistemas. Quando ele tá falando duas realidades matemáticas que versam sobre duas incógnitas, ele quer que você equacione essas duas realidades matemáticas e colapse elas uma na outra, seja por substituição,

por adição, por subtração. Vou te mostrar algumas coisas Sobre isso. Essa questão de sistemas, a gente pula ou a gente faz depois. Se você é um aluno de alto desempenho, você quer passar em medicina, não precisa pular essa questão, porque é uma questão que você vai ter que fazer e ela não vai oferecer grande dificuldade mecânica. A maior dificuldade que uma questão de sistemas pode oferecer na prova do Enem é a dificuldade de primeiro perceber que é uma questão de sistemas. Depois que você percebe, já é meio caminho andado. Agora você vai equacionar. Vamos lá.

Qual o preço em real de uma cartela de ticket vermelho? Vamos lá. O metrô de município oferece dois tipos de tickets com colações diferentes, azul e vermelho. Beleza? Então já já me chama atenção. Azul e vermelho parecem duas variáveis, sendo vendidos em cartelas que cada uma tem nove tickets da mesma cor e mesmo valor unitário. Ok? Então os tickets custam a mesma coisa, né? O o o tem nove tickets vermelho, cada um dos Vermelhos custa a mesma coisa. Tem nove azuis, cada um custa o mesmo. Ninguém falou que o azul custa o mesmo que o

vermelho. Duas cartelas de tickets azuis e uma cartela de ticket vermelhos são vendidas por 3240. Ué, ele falou que duas de azuis e uma de vermelhos tudo junto é 32,40. Mas como é que eu vou saber então o preço da azul ou da vermelha? Se ele falasse que olha, vendi nove tickets vermelhos por R$ 27, era moleza, passava o nove para cá. Um único Ticket vermelho custa R$ 3. Não foi o que ele fez. Vamos equacionar essa frase já. Então olha só, ele falou assim: "Duas cartelas de tickets azuis". Detalhe, cuidado para não ficar trabalhando

com cartela. Pode trabalhar com cartela, pode. Eu prefiro já desvendar esse segredo. Ele fala cartela, ele quando ele fala cartela, ele quer 19 tickets. Não é? Não é a mesma coisa. Falar uma cartela não é o mesmo que 19 tickets. Então, por que que Eu vou ficar, não sei se você concorda Renato, para que que eu vou me manter nesse segredo de ficar trabalhando com cartela cartela para no final eu ter que dizer: "Ah, não, tem que lembrar que esse preço aqui é de uma cartela e aí a cartela tem nove tickets. Eu não vou

fazer isso. Eu já vou desvendar logo o mistério e falar assim: "Quando tu me diz, meu amigo, que duas de tickets azuis, pera aí, duas de tickets azuis, você quer 18 tickets azuis mais uma de Vermelho, pera aí, você quer 19 tickets vermelhos. tá me dizendo que isso foi vendido por R,40? Ué, o total é R$,40. Sabes que o preço de um ticket azul aí você já vê a confirmação de que a gente tá no caminho certo. Na hora da prova eu fiz a mesma coisa quando eu fiz essa questão pela primeira vez. Agora ele

começa a falar de um ticket azul. É, tava falando de cartela agora h pouco, agora ele já muda para uma unidade de tickets. Ou seja, eu vou ficar confuso. Tem muito aluno que errou essa questão porque equacionava com cartela. Ele botou ali, ó, 2a + b = 32,40. Dá certo desde que você mantenha o tempo todo o pensamento de cartela. Quando você for falar agora de ticket, você vai ter que colocar o quê? 1 sobre 9. Porque um ticket ele é 1o de uma cartela. Não vai ser assim. Eu já vou falar de unidade de

ticket. E aí, vamos lá. Sabe-se que o preço de um ticket azul, escreva, escreva. Escreva um ticket azul, Escrevi. Menos o preço de um ticket vermelho. Escrevi também. Isso é igual aqui. Você tá vendo que é só você traduzir a frase, tá aqui, ó. O preço de um ticket azul menos o preço de um ticket vermelho. Escrevi a men. Isso é igual. Botei o igual ao preço de um ticket vermelho. Botei aqui o ticket vermelho. Mais 5 centavos. Mais 5 centavos. Coloquei aqui o mais cinco e tô pronto para errar a questão. E esse foi

o segundo dartator da questão. Concorda, Renato? Muita gente tava errando por causa disso, porque o cara colocou aqui em cima 32,40, ele bota aqui agora cinco. Ué, tá trabalhando com reais ou com centavos? Porque R$ 2,45, isso tem que ser, tá tudo em real, aparentemente, né? R$ 32, R$ 40 e R$5. Não pode. Tu vai escolher, vou trabalhar com centavos ou com reais, Pedro? O que que você escolhe? Tanto faz. Se tu quiser trabalhar com reais, você bota 0,05. E se tu quiser trabalhar com Centavos, você bota 5 centavos. Mas aqui em cima, tu converte

logo para 3.240. Pedro, por que que você disse que tanto faz? Porque esse é o tipo de dilema que você posta na prova, que ele mais gasta energia decidindo do que fazendo. Ué, se você botar em reais ou em centavos, vai sair do mesmo jeito. Aqui não vai fazer nenhuma grande diferença na sua vida. Mas se você ficar muito tempo pensando, meu Deus, por onde devo seguir? Aí sim você tá perdendo tempo e energia que são Preciosas. Então equacionei esse sistema. O que que eu preciso fazer aqui agora? Antes de colapsar ele, eu vou tentar

dar uma trabalhada no sistema, ou seja, vou tentar dar uma melhorada, deixar o sistema um pouco mais organizado. Por exemplo, eu tô vendo aqui embaixo, né? A gente tem aqui a - = v + 5. Nada me impede de eu pegar esse V e passar para cá. Então, pego esse V e passo para cá somando, ó. Passei para cá somando, fiquei com 2 V desse lado aqui E o mais 5. Pedro, pode deixar aqui, pode deixar aqui. E aí fica igual a. Olha que maravilha. Acabei de obter o quê? É a mesma equação, tá bom,

galera? Não tem diferença nenhuma dessas duas equações aqui, mas eu prefiro trabalhar com essa que me diz que a ig. Por quê? Porque agora que eu sei que o a ele vale 2v + 5, eu venho aqui na equação de cima e troco esse a por esse valor de a. É a mesma realidade no final das contas. Vamos escrever com muita atenção, porque O 18 ele está multiplicando o A. Então, quando ele multiplica o A, ele tem que multiplicar tudo isso aqui, que é o A. Bota entre parêntes 2V + 5, fecha o parêntese, continua

normalmente a equação + 9V, isso é igual a 3240. Aqui aplica a distributiva, você já vê que você tá no caminho certo, porque essa equação só tem uma incógnita. Mesmo que ela apareça aqui e aqui é tudo V no final das contas. Então 18 x 2V é 36V + 18 x 5, né? Peguei o 18, multipliquei Por mais 5, vai ficar positivo. 18 x 5, metade de 180, certo? Então 90, né? Ou 5 x 18 dá 50 + 40, 90 + 9v. Isso é igual a 3240. Letra para um lado e número para o outro.

36V + 9V, 45V. Isso aqui é igual a passo 90 para cá, subtraindo, ó. 3240. Para eu tirar 90, eu tiro 100 e devolvo 10. Então vai para 3140, devolve 10, porque era só 90. 3150, passa o 45 velozmente para cá, já dividindo, se preferir, tu já passa o 45 para cá, escrevendo que ele é o 9 x 5, porque é o Que ele é. Verifica se esse número é divisível por 9. Somos algarismos, ó, 3 + 1, 4 + 5, 9. Impressionante, Renato, como que no início parecia que ensinar critério de divisibilidade é fútil,

mas o aluno que é realmente de alto desempenho, ele usa isso o tempo todo. Na tomada de decisão dele da prova, ele já pega aqui, ó, pá, >> tá vendo a aplicabilidade, pô? Ah, critério de divisibilidade não cai na prova, cai o tempo inteiro, sem exceção. Em logaritmo, na análise combinatória, você vai estar usando isso o tempo todo. Então, já que isso aqui é divisível por 9, é um bom sinal que eu tô no caminho certo. Mas eu também posso dividir por cinco primeiro. Eu prefiro porque eu dobro, divido por 10, dobrei 3150, 6300, dividir

por 10, rasguei um 630, só falta dividir por 9. E mais uma vez, 630 é divisível por 9, porque 6 + 3 é divisível por 9. Eu já vejo que o 63 tá na tabuada do 9. 9 x 7 dá isso. Então Divide por 9 aqui, divide por 9 aqui, fica 70. O que que é 70? Muita atenção. 70 é o preço do ticket vermelho. Para e ver qual foi a pergunta. Qual o preço de uma cartela de ticket vermelho? Ué, uma cartela de ticket vermelho é tu pegar esses 70 centavos de um ticket vermelho

e multiplicar por 9 e aí tu volta aqui a ter 630 centavos em reais 6,30. Tá resolvida a questão com máxima tranquilidade. Gastando quanto tempo? o tempo que deveria ser gasto. Nessa Questão, não é para tu fazer em 40 segundos nem um minuto, mas também não é para fazer em 3 minutos, é para fazer em 2 minutos e 15 segundos, 2 minutos. Esse é o tempo ultra competitivo que te compra tempo para as próximas questões. E você tá fera em equação, equação do primeiro grau, isolamento de incógnita e também tá fera em sistemas. Galera, importante,

vou fazer aqui um ponto específico sobre inequação. Por quê? Porque inequação cai na prova, tem caído Todo ano. É bem normal. E o que que é uma inequação? É basicamente a mesma coisa que uma equação, porém ele não utiliza a palavra igual. Ele utiliza a palavra maior que, menor que, ou ele utiliza maior ou igual. Como assim? Por exemplo, eu falo: "Olha, eu tenho um certo valor x de dinheiro e esse valor que eu tenho ele é igual a 10". Bacana? Equacionei. Agora eu tenho um valor x de dinheiro e esse valor que eu tenho

ele é maior do que 10. Então, maior quando ele Tá apontando a boquinha maior para um lado, porque x é maior do que 10 aqui nesse caso. Então, que valor de dinheiro eu posso ter? Considerando aqui apenas os números inteiros, eu posso ter 11. A partir de 11, x é maior do que 10. Então, claro, se a gente fosse considerar também os números decimais, a gente poderia ter 10,001. Mas se a gente considera aqui os números inteiros, então a gente pode ter a partir de 11. O x ele pode ser qualquer coisa a partir Do

11 para satisfazer essa indequação. Olha, eu tenho um valor que eu sei que ele é menor do que 5. Então meu x ele é menor do que 5. Pedro tem um valor de dinheiro que é x e esse x ele é maior ou igual a 10. Então maior ou igual a 10. Agora a resposta é diferente. Isso detalhe, isso aqui é critério de eliminação em diversas questões. Muitas questões estão lá para fazer com que você tenha um trabalho absurdo para que você desenvolva todas aquelas equações. E no final das contas, por causa do maior que,

você marca uma resposta que ela é uma unidade para baixo. Porque tu encontrou que o teu x ele é maior ou igual a 10. E você foi lá, maior ou igual a 10, vou marcar o 11. Mas pera aí, ele disse maior ou igual poderia ser o 10. O x é maior do que 10. Nesse caso aqui de cima, não pode ser mais o 10, tem que ser a partir do 10. E o x ele pode ser menor ou igual a trê. Ou seja, menor ou igual, pode ser que ele seja Três, mas ele pode

ser menor do que isso, 1 e por aí vai, ok? Isso é inequação. Procedimento de inequação é o mesmo de equação, mas você bota esse sinal aqui. Se em algum momento da tua equação tu chegar numa variável negativa, então -x é maior do que 7, você vai multiplicar os dois lados dessa equação aqui por -1. Só que quando você multiplicar por -1, quando você inverter o sinal da variável, você vai inverter também o sinal do maior que. Então tem - X que tem que ser maior do que 7. Tive que inverter o sinal da própria

variável. Vai ficar x maior do que 7? Não tá errado. Vai ficar X, tem que ser menor do que 7, certo? Então, só esse cuidado que se a gente chegar em algum momento a ter uma variável negativa, a gente vai inverter o sinal dela, mas quando inverter, inverta também a direção do sinal de maior ou menor. Olha essa questão aqui. Parece uma questão difícil para muita gente e é uma questão Que elimina muita gente que olha para ela e já se assusta. E se você não se assustar e fizer, você ainda pode ser eliminado pela

falta do conhecimento que eu tô te passando aqui agora, que é o conhecimento sobre inequação. Vamos lá. Tem isso aqui tudo. A fábrica, fábrica um produto. Custo total é pá. Tem uma tem uma função aqui para dizer o custo que é CT. Então você ter a função do custo, ó Pedro, você ainda não ensinou função do primeiro grau, não precisa. Nunca se assuste com uma questão dessas. Provavelmente dá para ela sair bem fácil. Então veja bem, enquanto faturamento que a empresa obtém com a venda de quantidade que também é uma função simbolizada, tá? Entendi. Olha

só, olho para cá e veja, olha, o lucro total é o seguinte, tem o lucro total aqui em função de que, que é a quantidade de produtos, que é igual a faturamento total menos o custo, não é isso mesmo? Faturei R$ 1.000 na minha Empresa, mas tive um custo de 200. Quando eu pego o faturamento e diminuo esse custo de 200, eu não tenho aqui um lucro de 800. Perfeito. Olha a pergunta que ele vai fazer. Supondo que ele dá ele dá resposta da função, ele coloca que a resposta dessa função aqui ft faturamento em

função de q, ela é 5q. Coloca que a resposta da função do custo é 2k + 12. Considerando que isso é o faturamento custo, qual é a quantidade mínima de produtos que que a empresa tem Que vender para não ter prejuízo? Ou seja, a quantidade mínima de qu? No mínimo, o Q tem que ser quanto para não ter prejuízo? Galera, o que significa não ter prejuízo? Não ter prejuízo é quando o meu lucro é zero. Meu lucro então vai ser zero. Eu boto aqui zero igual a faturamento. É o quê? 5q. substituir - CT, que

é o custo. Pego aqui o CT, que é 2q - 12 e + 12. E o que que tá acontecendo aqui? Tô cometendo dois erros simultaneamente, dois erros Graves que vão, com certeza me eliminar, mas eu sou aluno de alto desempenho. Às vezes na hora da pressa você comete esse erro, tá bom? Primeiro erro gravíssimo que eu cometi. Eu coloquei o sinal de igual, não pode, tá? Tudo isso aqui, isso tem que ser o quê? Para eu não ter prejuízo, tem que ser maior ou igual a zero. Tudo bem? Se isso aqui tudo der zero,

aí eu vou ter lucro zero, mas não tô tendo prejuízo. É o que ele disse, não ter prejuízo. E se for maior, melhor Ainda. E o segundo erro é que menos ct. O que que vale ct? CT não é 2 que + 12. Então esse menos não pode ficar só aqui. Se ficar aqui, tu vai errar e é capaz de ter uma resposta para isso, para você marcar. Então é menos. Bota entre parênteses, porque esse menos ele vai multiplicar todo mundo que tá dentro do CT. Agora sim, vamos lá. Zero. E aí a gente tem

que maior ou igual fica 5q - 2 então - 2q e - 12. - 12. 5q - 2q não dá 3q. E aí tem aqui o -12. pega o -1 e Passa pro outro lado. Só passar o -1 positivo pro outro lado, fica 12. E fiquei com isso aqui. 3q tem que ser maior ou igual a 12. Para eu isolar esse q, passo o três para cá, tira daqui, fica quatro. Aqui tem que ser maior ou igual a quatro. A quantidade de produtos vendidos tem que ser maior ou igual a quatro. Perfeito. Resposta então cinco.

Certo? Porque maior do que quatro é o cinco. Não, porque ele disse maior ou igual a quatro. Pode ser o próprio Quatro. Letra D é a resposta. Se ele falasse que tem que ser se ele falasse e e quantas vendas ele tem que fazer para ter lucro? Ter lucro não pode ser o zero. Aí tem que ser maior, tem que ser sem ser o maior ou igual. é apenas o maior, tá bom? Quando ele diz não ter prejuízo, não ter prejuízo inclui que esse valor dê zero, então tem que ser maior ou igual a zero.

Se ele falasse para ter lucro, ter lucro tem que ter pelo menos 0,001 ali aparecendo como Saldo positivo, então seria apenas o maior. Não foi o caso dessa. Ele disse apenas não ter prejuízo. Agora você tá completamente blindado também em inequações do primeiro grau, tá? Fala galera, professor Pedro Assad na área. Cheguei novamente. Agora a gente vai entrar em estatística, tá bom? Equação do segundo grau, a gente vai pegar daqui a pouco junto com função do segundo grau, porque eu percebi que vai ser mais otimizado dessa forma. Você não faz Ideia de como tá o

clima aqui no estúdio de gravação. Eu tô com o maior especialista em prova de Enem que eu conheço. A gente tá o tempo todo discutindo quais vão ser as nossas estratégias para entregar o conteúdo da maneira mais perfeita possível. E nós estamos muito animados porque chegamos ao ponto de estatística. Esse é um ponto absurdo. É muito animador na minha posição poder te explicar isso, porque eu tenho certeza absoluta, né? O cara Que tá criando um vídeo que nem esse que eu tô fazendo, ele quer que você chegue no dia da prova e encontre as questões

que eu tô mostrando aqui. E nesse caso, eu tenho um nível de certeza assustadoramente grande de que você vai chegar na prova agora do Enem que você vai fazer e vai encontrar três ou quatro questões que eu vou te revelar agora. Eu vou te revelar, você vai encontrar lá e você vai fazer com máxima confiança. Estamos falando de estatística. Estatística é a gente analisar dados. A gente tem dados ali, a gente analisa e o Enem quer que a gente saiba transformar eles em um número mais palpável, em algum tipo de medida que ofereça um entendimento

melhor. Por exemplo, tu tem ali a tua turma, tua turma tem cinco alunos que vão fazer um trabalho em grupo, cada um vai ter uma nota individual, mas a nota do trabalho, vai ter uma apresentação ali, a nota, o professor fala assim, vai ser a média da Nota de vocês. O que significa? Se você tirar dois, teu amigo tirar cinco, teu amigo tirar 10, outro tirar três e outro tirar quatro, qual vai ser a nota de vocês? que você quer calcular aqui quando ele fala apenas média, tu que é uma média aritmética desses dados. Como

que a gente tira a média aritmética de um conjunto de dados? Tem esses dados aqui, a gente vai somar todos eles e dividir pelo mesmo número de dados, ok? Soma isso aqui agora. Então, tem 2 + 5, Dá 7 + 10, 17 + 3 dá 20 + 4, dá 24. Fiz a somatória dos cinco dados. Divido por quanto? Divido por 5, sempre por cinco. Não, a gente dividiu por cinco porque são cinco dados. 24/ 5 a gente sabe que a gente dobra e divide por 10. Dobrou 48 di por 10 4,8. Detalhe importante, historicamente, a

maioria das questões de média aritmética da prova tem cinco dados. É um candidato que vai ter cinco provas para fazer, ou são cinco pessoas, cada uma vai fazer uma prova, ou é um Nadador que ele vai receber nota de cinco jurados, ou uma escola de samba que recebe nota de cinco comissões. Sempre cinco coisas. É o mais comum que existe. Claro, tem com quatro, com três dados, com 10, com oito e com seis, mas o mais comum de todos é com cinco. É mais um uma ocasião em que se mostra extremamente necessário dividir por cinco

de cabeça, tá bom? Senão só aqui tu já perdi um tempo, né? 24 dividido por 5. Dois dá para dividir por 5, não Dá. Tem que ser o 24. 20 dividido por 5 dá 4. 4 x 5 até aqui sobra 4. Pego o quatro abaixo pro próximo zero, boto uma vírgula aqui. Isso aqui dá oito. Tudo isso perdeu aí não apenas 15, 20 segundos para fazer se fizer rápido dessa forma, mas ainda perdeu concentração. Então a gente sempre divide por cinco dessa forma. Dobra e divide por 10. Esse primeiro que eu te apresentei aqui se

chama média aritmética. O que que é uma média Aritmética? É justamente isso. Você vai fazer a somatória dos elementos. Depois de fazer a somatória, tu divide pelo número de elementos, tá bom? Então, se eu tenho a + b + c, eu vou somar e vou dividir por três para encontrar a média aritmética. A + B + C + D + Vamos deixar mais D mesmo. A gente divide por 4 para encontrar a média aritmética. Se eu tenho 2a + 2b + 2c, falei que cada nota vai ser considerada duas vezes, eu divido por seis. Note

que aqui parece Que eu tenho só três notas, mas eu não tenho três notas. No fundo, eu tenho seis notas, né? Eu falei duas vezes a nota A, duas vezes a B, duas vezes a CP. Isso aqui não é média ponderada. É a mesma coisa do que média aritmética. Você já vai perceber. Inclusive, média ponderada, que é o próximo assunto que eu vou te explicar aqui na teoria, é o que você faz quando você atribui um peso a uma determinada nota. É o que você vai fazer no Enem desse ano. Quando você Terminar o Enem,

você vai descobrir tua nota. Vai est lá escrito assim, ó. Tirei em matemática 900. Pedro, não tô tirando 900 em matemática. Depois desse vídeo você vai tirar. Tirei aqui em linguagens uma média de 800. Nossa, foi muito bem. Tirei aqui em humanas uma média de 700. Tirei em naturezas uma média de 800. E em redação assistir as aulas do Assad, ele tirou 1000 e eu também tirei 1000. E agora, se a gente tira uma média aritmética simples aqui, a gente Simplesmente vai somar essas cinco notas aqui, que vai dar ã 100, 2700, 2700, 3400, 3400

+ 800, 4200, vai pegar o 4200, vai dividir por 5 e vai encontrar o quê? Dobra e divide por 2, 8400, vai encontrar 840 de média simples. Olha que média altíssima. Vai passar em qualquer faculdade que você quiser. Porém, pode ser que digam que as médias têm peso. Pode ser que falem: "Olha, você quer fazer o UFRJ?" Na UFRJ redação tem peso três. Na UFRJ vamos colocar tudo em Preto. Tem redação tem peso três. Natureza tem peso dois. Peso quatro. Na verdade, pelo que eu lembro, humanas tem peso um. Linguagens tem peso dois. E matemática

tem peso três também. O que que tá acontecendo aqui agora? Eu sei que existe um método que te ensinaram para fazer média ponderada, que é o quê? Você vai escrever assim, ó. 3 x 900 + 2 x 800 + 1 vez 700. Vou colocar aqui apenas 700, não mais. Tem que ir botando aqui o mais. + 4 x 800 + 3 x 1000. Você Vai fazer toda essa operação. No final das contas, você vai dividir pela quantidade de pesos. São quantos pesos? Sete pesos, oito pesos. 8 pesos mais 5 são 13 pesos. Porém, eu gostaria

que você entendesse que no fundo trata-se da mesma coisa que média aritmética. Ele só tá dizendo que essa nota de redação, ela vai aparecer três vezes. Então seria 1000 + 1000 + 1000. Depois seria 800 + 800 + 800 + 800. No final você vai ter que somar tudo e dividir por 13. Então Média ponderada é um jeito de fazer média aritmética bem mais rápido, porque você considera que aquele mesmo dado que é a nota, ele vai ter uma frequência. Inclusive a palavra frequência é uma palavra quentíssima, porque ela aparece nos gráficos. Como que isso

aqui poderia aparecer dentro de um gráfico de estatística? Poderia aparecer dessa forma aqui. Olha, eu tenho aqui a tuas, olha, um gráfico de que é uma tabela, uma tabela com três sessões. A primeira Sessão aqui fosse tua nota, aqui fosse o peso da nota e aqui fosse a frequência que a nota apareceu. O peso e a frequência são a mesma coisa, tá bom? Então, ou vai est um ou vai est outro. Geralmente ele não vai dizer o peso, ele vai inclusive dizer a frequência, tá bom? E se ele disser o peso, é daquela forma que

a gente fez. Se ele disser a frequência, pera aí que sumiu aqui os dados. Apaga isso aqui. Porque que não tá apagando? Pronto. Vou fazer aqui de Novo. Agora tem aqui nota e tem frequência da nota. Então frequência aqui no caso é a mesma coisa do que peso. Você vai colocar, olha, tirei 900 em matemática, essa nota apareceu três vezes. Mesma coisa do que dizer peso. Tirei aqui 800 em linguagem, essa nota apareceu duas vezes. Tirei aqui 700 em humanas, apareceu uma vez. Tirei 800 aqui, apareceu quatro vezes. Vai fazer o mesmo procedimento. Pode dividir

pela soma dos pesos, multiplica aqui e Executa. Por fim, os assuntos aqui extremamente importantes é moda e mediana. Como é que você procede para descobrir moda e mediana? Moda é simplesmente o dado que mais aparece. Então, ó, fiz um trabalho em grupo com uma galera. Um tirou três, outro tirou quatro, um tirou 10, outro tirou oito, um tirou três, um tirou dois, um tirou oito, outro tirou nove, outro tirou 10, outro tirou três, um tirou cinco e um tirou sete. Qual é a moda desses dados Aqui? A moda você simplesmente vai procurar o dado que

mais se repete. Pera aí. O três tá aqui, o três tá aqui de novo. E o três tá aqui. Se repetiu três vezes. E o oito tá aqui. O oito tá aqui. Não tô vendo mais. Tem mais alguma repetição aqui? 5 7 10 3. Já peguei quatro. Opa, tem 10 aqui que tá aqui e tá aqui também. Qual é? A moda é o três, porque o três apareceu três vezes. Cuidado, não confunda, né? Se a gente tem ali, no caso, um dado que ele Aparece duas vezes e outro que aparece duas vezes, não pode ser

nenhum dos dois a moda. A moda é o que mais se repete. A gente vai procurar aqui, não, ninguém vai colocar uma questão assim na prova. A moda aqui é o três, porque ele mais se repete. E quando eu quero calcular a mediana, muita atenção agora, porque isso cai todo santo ano. Tudo isso aqui, moda cai todo ano, mediana cai todo ano e média aritmética cai todo ano. Quando eu quero calcular a mediana, é Obrigatório que, primeiro de tudo, eu organize os dados em ordem crescente ou decrescente. Pedro, qual das duas? Tanto faz. Você organiza

em ordem crescente ou em ordem decrescente, que é mediana, tu vai organizar em ordem crescente ou decrescente. Então, pegando, por exemplo, esses dados aqui, deixa eu botar novos dados aqui, né? Eu tenho dois, tenho 10, tenho um, tenho cinco, tenho oito e tenho ã 10 novamente. E tenho aqui também o quatro. Como que eu Encontro a mediana entre esses termos? A primeira coisa é que tu vai organizar em ordem crescente e decrescente, mas ainda tem uma coisa que é a coisa número zero, tá? Então você sempre tem que organizar em ordem crescente ou decrescente. Aqui

não tá em nenhuma das duas ordens. Mas o que que é a coisa número zero? Você encontrar mediana. mediana significa o termo central. Mas o que que é esse termo central? Se você tem um número ímpar de dados, essa primeira coisa que Você analisa, é a coisa número zero. Você tem aqui o número ímpar de dados. Eu tô vendo que são sete dados, né? Uma nota, 2, 3, 4, 5, 6, 7 notas. Quem vai ser o termo central de sete notas? Vai ser o cara que tá exatamente ali no meio. Pelo fato de ser uma

quantidade ímpar, eu vou encontrar o cara que tá exatamente no meio deles. Então você vê que vai ter um dado que vai estar no meio, Pedro. Então o dado que tá no meio aqui é o cinco, a mediana é o cinco. Não, porque tem que est em ordem crescente. Então você vai encontrar o termo do meio depois que você colocar em ordem crescente ou decrescente. Mas por que que essa é a coisa zero? Porque essa é a primeira coisa que você vai precisar pensar, tá? Você tem que primeiro detectar isso, cara. Que termo eu tô

procurando? Se é uma quantidade ímpar, eu tô procurando um único termo que ele tá exatamente no meio. Ok? Qual a técnica para você descobrir quem vai ser Esse termo, você pega, são sete dados, divide por dois, vai partir na metade, vai dar 3,5. Mas é claro, não existe o termo 3,5, existe o termo primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto e sétimo. Já que deu 3,5, eu vou pegar, olha, metade é 3,5. Pensa no que que tá antes dela. É o termo terceiro. E o que que estaria depois dela? É o termo quarto. Tu sempre vai

procurar quem tá depois, porque tem três termos para trás e depois tem o termo quinto, o sexto e o Sétimo. Tu que é o quarto termo. Agora sim, organiza isso aqui em ordem crescente. Vamos escrever esses números em ordem crescente. Primeiro vem o. Risquei ele. Depois vem o dois. Risquei ele. Depois vem o quatro. Importantíssimo não errar. risquei ele, depois vem o cinco, risquei ele aqui. E agora que eu já coloquei esse, vem agora o oito, vem o 10 e vem o 10. Risquei, risquei, risquei. Quem foi a mediana aqui? Foi o próprio cinco, por

Coincidência, tá bom? Poderia ter mudado essa ordem aqui, Pedro. E se nessa distribuição de dados você fez uma distribuição que tem sete dados? O que que eu deveria fazer se ao invés de ter sete dados eu tivesse oito dados? Não vai ter um termo central para oito dados. Perfeita pergunta. Mandou muito bem. Inclusive, se eu tenho aqui oito dados, vamos dizer que eu coloque aqui o número seis. Eu não vou procurar o termo do meio porque não existe um único termo Do meio. Eu vou procurar os dois termos do meio, tá? Vou encontrar os dois

termos do meio e tirar a média aritmética entre esses dois termos do meio. Como que eu vou fazer isso na prática? Primeira coisa, eu vou dizer quantos termos tem aqui. Tem oito termos. Pego esse oito e divido por dois. Só para entender o seguinte, deu quatro, né? Isso significa que eu tenho quatro para cá e quatro para cá. Quem eu tô querendo? Eu tô querendo dividir em Duas metades. Quatro para cá e quatro para cá. Eu quero o último da primeira metade junto com o primeiro da segunda metade, por exemplo, dá quatro para cada lado,

né? Então quer dizer que tem primeiro termo, segundo termo, terceiro termo, quarto termo, quinto, sexto, sétimo e oitavo termos. Quem eu tô procurando? Dividiu na metade. Eu quero esse cara que é o último da primeira e o primeiro da segunda. Depois que eu encontrá-los eu ainda quero tirar a Média aritmética entre eles. Não pode esquecer. Então vamos lá. Sabendo que eu tô procurando o quarto e o quinto termo, vamos organizar isso aqui em ordem crescente e quando a gente for pra questão, ainda vou te ensinar o macete para isso. Então, botei um, botei dois, botei

quatro, botei cinco, botei seis, já foi o dois, já foi o, já foi o cinco, já foi o seis, já foi o quatro. Próximo agora é o 8, 10 e 10. Botei os oito termos, estão em ordem crescentes. Procuro aqui, ó, a metade, eu quero o quinto e o sexto termo. Só que o quinto e o sexto termo, por coincidência, eles são aqui o cinco e o seis. Cuidado, nem sempre vai ser assim nas questões. Você vai perceber que não é assim. Aqui foi puramente uma sorte, apareceu que é o o dado número cinco. O

dado tem valor cinco e o dado número seis, ele tem valor 6. Poderia ser qualquer outra situação aqui. Pego aqui 5 + 6 e divido por 2, dá 11/ 2 que dá 5,5. Ou seja, a Mediana não necessariamente precisa estar aqui nos dados. A mediana aqui foi 5,5, mas não tinha nenhuma nota que tinha sido 5,5. Pronto, com isso aqui você tá blindado. Podem aparecer dois tipos de questão. O tipo muito comum de questão é um tipo puramente de média aritmética. Outro tipo é uma questão que te pergunta ao mesmo tempo qual é a moda,

qual é a mediana e qual é a média. Se for isso aqui, você vai começar procurando a moda, porque a moda é o Mais fácil, é só ver quem mais se repete, depois procura mediana. E muitas vezes nesse tipo de questão, a conta da média é uma conta muito difícil, que nem é para tu fazer. Ele quer que tu encontre a moda mediana e já responda a alternativa. Vamos pr as questões que você vai perceber como que isso aqui aparece na prova. Agora, nessa cidade, a mediana desses dados em porcentagem da umidade relativa do ar

no período considerado foi, escuta só, se cair uma Questão pedindo puramente a mediano, você vai usar o macete que eu vou te dar agora. Você não vai reescrever em ordem crescente. Como assim? Primeira coisa, você vai falar assim: "Quantos dados eu tenho aqui?" Eu tenho seis dados. Então, não tô procurando um único termo, que seria, se fosse cinco dados, eu procuraria o terceiro termo. Não, eu tô procurando dois termos. Pego o seis, divide por dois, tu vai ver que vai dar o quê? Três termos para cada lado. Procuro então o terceiro termo e o quarto

termo, né? O último termo da primeira metade e o primeiro da segunda. Como que eu vou fazer? Ao invés de reescrever, perder tempo escrevendo 46, depois quem é o próximo? 54. Não vou fazer isso. Eu tô procurando apenas o terceiro ou quarto termo. Eu vou olhar nessa tabela e vou começar a descartar os menores. Então aqui, ó, olho para essa tabela, tchau para você, esse é o primeiro termo. Depois tchau para você, Esse é o segundo termo. O próximo que eu encontrar depois do 54, ele é o terceiro termo. Quem vem depois do 54? O

60. Olha que maravilha. Eu escrevo aqui terceiro termo. Quem é o quarto termo depois do 60? Ah, Pedro, tenho 64 aqui e aqui. Então, tanto faz. Escolhe qualquer um deles. Esse é o quarto termo. Que que eu faço? Tiro a média entre o 60 e o 64. 60 + 64. Preciso somar e dividir por dois. Quem tá com mais afinidade não precisa, porque tu vai olhar aqui do 60 pro 64. A Média entre os dois é o 62, né? Porque a gente tem o 60, 64 tem quatro de distância, só pode ser o 62. Se

somar vai dar 124/ 2, que dá o 62. Marca e próxima. Olha isso aqui. Tu vai ver agora como que esse macete ele é importante, tá? A partir dos dados apresentados, qual é a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros da Copa do Mundo? Aqui tem as quantidades de gols dos artilheiros da Copa do Mundo. A gente lê gráfico Aqui por cima. Primeiro lê o nome do gráfico, depois lê os eixos do gráfico. Aqui são gols e aqui é ano, né? Então, em cada ano, você vai tendo quantos gols que um artilheiro marcava. Dá

uma olhada aqui. Quando tem esse pontinho aqui, quer dizer o quê? Quer dizer, foram marcados quatro gols. Isso é um dado. Então, invés dele escrever aqui, olha só, quatro gols aqui, agora entre o quatro e o seis, a gente tem quem? Tem o cinco. Aí apareceu o cinco aqui, Apareceu o cinco aqui, tem outro cinco. Não, ele não fez isso. Ele te deu no formato justamente de um gráfico. O que vamos fazer primeiro? Vamos ver quantos dados tem aqui. Primeira coisa para encontrar a medida nessa. Quantos dados tem aqui? Tem 1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17. São 18 dados. é um número par de dados. Eu tô procurando então dois dados, né? Se eu tenho aqui o 18 e dividir por dois, dá nove, tem nove para lá e nove para cá. Procuro o nono Termo e procuro o 10o termo. Que que a gente vai fazer? Vai matando todos os menores até chegar no nono e no 10º. Então veja bem, ó. Esse dado aqui ele é quatro gols. Esse aqui é cinco gols. Esses aqui são todos seis gols. Vamos lá. Matei

o primeiro, o segundo, o terceiro, o quarto, quinto, sexto, sétimo, o oitavo e com certeza o nono dado, vou até botar de azul, ele está aqui. E esse nono dado, ele vale seis. Então uma das Respostas é seis. E quem é o próximo dado? O décimo dado é o maior. E agora depois do entre seis e oito aqui eu tenho o dado sete e o dado sete. Pego qualquer um dos dois, o próximo dado vale sete. Então o nono termo vale seis com certeza. E o décimo termo, ele vale, esse aqui vale seis. O décimo

termo vale sete. Média aritmética entre o seis e o 7. Claro que é o 6 e5. Pode somar e dividir que tu vai ver. E pronto. Olha isso aqui. Agora a média, a mediana e Moda dessa distribuição de frequências são ele que é a média, a mediana e a moda. Olha como que os dados aqui eles estão um pouco mais traiçoeiros, um pouco mais ocultados, né? Então aqui a gente tem vai jogar um dado que ele tem forma de cubo. Óbvio, as faces são numeradas de um a seis. Vamos jogar 10 vezes. Primeira coisa, entender

a tabela. Olha, deu o número um, quantas vezes? Quatro vezes. Então, olha o que que esse dado quer dizer. Um, 1, um e Um. Deu o número dois quantas vezes? Apenas uma vez apareceu o número dois. Deu o número quatro, quantas vezes? Uma e duas vezes. Mas eu não vou ficar fazendo isso. Não vou ficar abrindo isso aqui dessa forma. Eu vou pensar o seguinte, eu quero saber o quê? Média, mediana e moda. Primeira coisa, eu vou encontrar a moda. Detalhe que é, respectivamente. Então, essa terceira resposta aqui é a moda. A moda é o

que mais aparece. Já vi que o número um Apareceu quatro vezes. O número um é a moda. Só pode ser agora a letra A ou a letra B. Olho pr as duas e vejo que a média está igual nas duas. Estão pedindo só pode ser agora essas duas e a média três nas duas. Imagina se eu sou maluco de primeiro não olhar para as alternativas e calcular essas três. Eu perco um tempo absurdo. Agora a mediana ou é dois ou é três. Olha, já que são 10 termos, né? Pode somar as frequência. Você vai ver

que aqui dá cinco, aqui dá 10. Eu tô procurando quem? 10 dividido por 2. São cinco termos para cada lado. Procuro o quinto termo e o sexto termo. Vamos eliminando os menores. Então, olha só, esse número um, esse dado um, ele aparece o quê? Quatro vezes. Já matei quatro termos. O próximo já é o quinto termo. Toma. O dois é o quinto termo e o próximo é o sexto termo. Tem o quatro e o 4 vai ser um dos quatros. Então entre dois e 4, tirando a média aritmética, a gente tem o quê? 2 +

4, 6 dividido por 2 3. Resposta então letra B. 3 3 e 1. Não vou calcular a média de modo algum. Pedro, na hora da prova você calcula a média? Não calculo mesmo, porque não tem como eu ter errado que a moda é um. Não tem. Esse dado apareceu quatro vezes. Ele é o dado número um. E é isso. O que ele quer pegar aqui é o candidato desatento, que ele vai tentar ficar se confundindo com achando que isso aqui é o dado. A frequência quatro é o dado. Não, isso aqui é a quantidade de

vezes Que o número um foi lançado quando saiu como resultado naquele dado. Certo? Por último, tem uma questão aqui pra galera que é mais avançada. É uma questão que, né, você tem que saber fazer e quem vai fazer isso aqui é o mais avançado. Não, quem vai fazer essa questão aqui é todo mundo. A diferença é que o cara mais avançado, ele consegue fazer isso aqui muito rápido. Veja bem, tem 20 jogadores e a média de altura deles é 1,80. Nessa hora eu já percebo que eu não sei qual é O valor de cada dado.

Quanto que tem aquele primeiro jogador? É 2 m. Não sei. E o segundo 1,90? Não sei. E o outro tem 1,70? Não sei. Mas sei que a média desses 20 aqui é 1,80. Ou seja, eu peguei a soma dos 20, eu dividi ela por 20 e eu encontrei quanto? Encontrei 1,80 m, tá bom? Ou 180 cm. Se eu passo esse 20 multiplicando para cá, eu já sei que a soma da altura desses 20 jogadores dá o quê? 20 x 1,80 fica 18 x 2 dá 36 m. Somando a altura deles dá 36 m. Quando Você

divide esse 36 aqui por 20, você chega no 1,80. Então, já consegui descobrir quanto que vale a soma. Ele fala que um dos jogadores se machucou e ele vai botar outro jogador. E ele fala que esse novo jogador ele é 0.20 m, ou seja, 20 cm mais baixo do que o anterior. Não, Pedro, mas eu não sei quanto que o cara tinha de altura, eu sei. Mas a única coisa que a gente sabe é que nesses 36 m de soma, tu acabou de perder 0,2 m. Se quiser pensar em Centímetros, pode pensar também, mas como

a resposta tá em metros, eu tô me mantendo aqui em metros mesmo, tá bom? Em centímetros ficaria 3600 cm, era o total. E aí perdeu aqui 20 cm de altura. Eu não tô preocupado com de quem foi. Eu só sei que entrou um cara 20 cm mais baixo do que o cara que tinha. Então a somatória total do time perdeu perdeu 20 cm. Agora temos aqui 3.580 cm no total. Qual vai ser a nova média? Eu vou ter que pegar essa soma e vou ter que Dividir por 20 porque continuam sendo 20 jogadores. Risquei, risquei.

358/ 2. 360 por 2 ea dá 180. Já que tirou duas unidades, vai ficar 179, que é a resposta. Detalhe, dava para ter feito ainda mais rápido. Por quê? Se a única diferença é que agora eu removi 20 cm do time, tirei 20 cm aqui de altura da somatória toda do time, esses 20 cm, qual efeito eles vão ter na média? Basta você pegar esse 20 como dado isolado e dividir por 20, porque no final das Contas qualquer dado que entre oxiderai vai ter que ser dividido por 20. Você vai ver que vai perder justamente,

né? Óbvio que a resposta não dá, não dá menos um, ela dá um, mas vai perder 1 cm naquela média de 1,80, vai para 1,79 e tá blindado em medidas de tendência central. Mais uma coisa aqui que a gente tá muito sólido. Agora vamos ver algumas coisas um pouco mais avançadas que podem cair. Tem tempo que não cai, mas pode cair. E se cair é muito fácil de acertar E muita gente erra que é taxas de dispersão avançadas, variância e desvio padrão. Vamos nessa agora. Salve galera, Renato Passos aqui. Vou conduzir com vocês um momento

extremamente importante para essa prova. Taxas de dispersão e estatística, uma desvio padrão e outra variância. Essa é uma questão muito fácil, muito dada, trivial, que você não pode errar. >> Parece difícil. Exatamente. É, normalmente quando o aluno se depara com Ela, ele tem aversão a esse item. A galera não quer fazer por no momento do estudo, na etapa preparatória, muitos candidatos negligenciam, ah, que que é isso? Taxa de dispersão, não quero variância, nunca ouvi falar isso no ensino médio, quando na verdade é muito fácil aprender, é muito rápido aprender e é muito fácil acertar. Então,

dificilmente um candidato bem preparado, bem instruído, dá mole e deixa escapar essa assertividade. O que que a gente Precisa saber? É certo dizer que outro erro focar demais no cálculo? Tem muito candidato que passou estudando só o cálculo e signific. Raramente aparece o cálculo das taxas de dispersão. O que aparece é o resultado do cálculo. >> Entendimento teórico. >> Exatamente. Como chegar no cálculo não tem sido uma exigência. >> Dá nem para lembrar o jogo. Exatamente. Então, qual a ideia? é simplesmente ter A percepção do que é o entendimento teórico das principais taxas de dispersão.

Uma é a variância e uma é o desvio padrão. Que que a gente precisa saber de variância? O nome já tá falando. A variância mede e indica o quão variam os dados da distribuição. Então, quanto mais dispersos estão os dados, a variância tá modificando de uma forma. Quanto mais concentrados estão os dados, a variância tá se comportando de outra forma. E esse comportamento é para Mais ou menos? Sendo que o nome tá dizendo, se tem muita variação entre os dados da dispersão, a variança tende a ser >> alta. >> Exato. Se os dados estão mais

concentrados, estão menos variando, está mais regular, a variância tende a ser >> abaixa. >> Exato. E a variância é diretamente proporcional ali. A gente pode fazer uma relação, óbvio, que tem uma constante de Proporcionalidade ali, que não vai deixar elas quando uma cresce, a outra cresce na mesma proporção, mas elas têm um sentido de crescimento e decrescimento igual. Então, se a variância é muito grande, eu vou ter muito desvio. Se a variância é muito pequena, obviamente o meu desvio padrão vai ser pequeno. >> Tipo, se o moleque tirou dois, o outro tirou 10, na prova,

média é seis, mas o desvio é muito grande. Seis não reflete Muito bem, >> né? É isso. Seis não reflete muito bem, desvio o padrão tá alto, é variança também. >> Exato. Eu coloquei uma tabelinha para explicitar isso. Por exemplo, vamos imaginar a seguinte situação. São três empresas, a empresa A, a B e a C. >> E são três dias, segunda, terça e quarta-feira. Vou dizer hipoteticamente que essas empresas ao longo desses três dias produzem peças. Se a gente observar para essa tabela e analisar os dados que estão aqui, a gente teria plena capacidade de

encontrar quem é a média, quem é a mediana e quem é moda. Mas o objeto de estudo agora é entender quem é a variância e quem é o desvio padrão. Ah, calcula a variância aí pra gente. Gente, a fórmula da variância é uma fórmula bastante extensa. O que a gente precisa ficar atento é somente o desenvolvimento teórico de encontrar a variância e o Desvio padrão, percebendo os dados que a tabela da prova fornece. Exemplo, se eu olhar para cá, empresa A, B e A C, a SAD, quem é? Quem é a empresa mais regular, que

tem dados mais concentrados entre si? >> Dados mais homogêneos. >> Exatamente. Que é empresa que tem obviamente menor variação dos dados entre si. Se eu tenho pouca variação, eu tenho pouco desvio ou muito desvio? Pouco desvio. Então se eu pergunto aqui Dentre essas três empresas, quem é a empresa que tem menor variância? >> É a empresa B. >> É a empresa B. E quem é empresa que tem maior variância? É a empresa C. Perfeito. Então, quem é a empresa que tem menor desvio? >> A empresa que tem menor desvio é a empresa B, >> correto?

Quem é a empresa que tem maior desvio? Isso é o conhecimento necessário para tu conseguir resolver as questões De variança e desvio padrão da prova. >> Não teve uma vez que ele escreveu o desvio padrão do lado, deu o dado do desvio padrão? >> Exatamente. Por exemplo, pegamos aqui para ilustrar exatamente essa situação. Então, uma questãozinha da prova do Enem clássica de taxa de dispersão. Quando o aluno olha para essa questão, ele em tese consegue perceber diretamente que é uma questão de noções de estatística, porque Tem aqui média, que em TES é uma questão muito

trivial, muito fácil. mediana que chama ele para questão e uma tabela disposição de elementos em forma de linha e coluna. Essa questão chama ele. Sendo que quando ele olha paraa última coluna, desvio padrão. Nunca vi isso aqui no médio. Pula. Isso é um problema pro territo. Tá deixando escrever a fórmula. >> Exatamente. Sendo que o cálculo tá aqui, >> tá resultado. >> Ou seja, era um item que você deveria contar como assertividade dentre todas as questões da prova que tu pulou por se assustar com o nome. Não faça mais isso. Lembrar, variância muito alta. Os

dados da dispersão estão variando muito. Variância muito alto, desvio padrão muito alto. Variância pequena, desvio padrão pequeno. Então, se eu olhar para essa tabela, ele disse: "Mark e Paulo foram classificados em um concurso, tá? Paraa classificação desse concurso, os Candidatos eh eles deveriam ali ter uma determinada média paraa pontuação de classificação. Ele determinou que essa média era igual superior a 14. Se tu olhar pra tabelinha, ambos estão classificados porque estão com média superior a 14. Então, dado desnecessário, né? No caso de empate na média, no caso de empate, eles são candidatos que estão empatados, eh,

o desempate seria em favor da pontuação do candidato mais regular. E tu tem que Lembrar, se tem pouca variança, tá variando pouco. Se tá variando pouco, o candidato tem notas mais regulares. >> E ele quer que tu pense que o Paulo é o melhor, porque ele tirou 19 em português, né? >> Exatamente. E a galera fica louca olhando aqui, né? Opa, vou olhar as notas. Opa, vou fazer a média. Opa, vou fazer a mediana. Opa, vou fazer o desvio padrã. Não é o cálculo em si. Exato. O que tem sido tendência nos últimos anos Não

é o processo algébrico de encontrar a variância e o desvio padrão, é o processo lógico. E o processo lógico é simplesmente pensar. O nome já tá falando, se tá variando muito, tem muito desvio. Se tá variando pouco, tem pouco desvio. Se é mais regular, é porque tá variando pouco. Então, se ele perguntou o a pontuação do candidato mais regular, é a média que eu tenho que olhar? É a mediana que eu tenho que olhar? Não, se é o candidato mais regular, o que eu Preciso olhar, obviamente, é a última coluna da tabela, que é o

desvio padrão. E o mais regular vai ter mais desvio ou menos desvio? >> Menos desvio. >> Menos desvio. Então eu olhei quem é o menor número 032 ou 497, fatalmente é o 032. Então o candidato mais regular é o candidato que terá menor desvio e esse candidato é o Marco. Aí tu tem que obter alguma opção que tá descrevendo essa ideia. Então o Marco pois obteve menor Desvio padrão, tu garantiu a assertividade, ou seja, perder tempo calculando o processo algébrico de estatística, taxa de dispersão média e mediana vai desperdiçar tempo com algo que não tem

sido tendência há muitos anos de Enem. O que tem sido cobrado é explicitamente o entendimento teórico. Vamos para mais uma. >> Questão de matemática ou de linguagens? É quase que uma questão de linguagem. >> Exatamente. Interpretação. Praticamente Ali a gente consegue matar o item. Outra coisa, olhei para um outro item, uma questão clássica de estatística, o aluno se depara com uma tabela. me deparei com uma tabela, tem alguns elementos que são tranquilos, média, mediana, tem um que me preocupa, o qual que tá ali? Desvio padrão. Isso é a versão para grande parte dos candidatos. Para

você da plataforma SAD não viu o desvio padrão, tu já sabe. É uma questão que tu deve priorizar, vai resolver na hora, porque Tu já sabe que quanto menor desvio, o candidato vai ter dados mais concentrados, mais regulares. Então, observando o item, o procedimento aí de perda de peso é comum entre os atletas dos esportes de combate, tá? para participar de um torneio. Esses quatro atletas dessa categoria aí até 66 kg, peso pena, então aquele clássico modelo de questões do Enem, né, em que ele enrola, enrola, enrola, mas não disse nada. Tabela já descreveu a

ideia do que Era preciso. Eh, aí ele falou: "Peso plena, esses atletas foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três pesagens antes do início do torneio. As três pesagens estão aí e vocês com a aula do Assad conseguem fazer tudo sobre essas três pesagens. calcular a média, calcular a mediana, calcular a moda, porém a variância e o desvio padrão. Não precisa perder tempo de variância e desvio padrão novamente. Para acertar a questão é preciso apenas Saber a teoria. Perfeito. Chegou aqui pelo regulamento eh do torneio. A primeira luta deverá ocorrer. Então até de

novo, ele usou exatamente a palavra-chave. o que a gente fala de ponte associativa. Se tu perceber esse vídeo, que é um marco de ter absolutamente todo o cerco da prova do Enem apenas uma mídia, a gente tá batendo um repertório muito amplo. Tu tá fazendo uma quantidade de questões muito extensa. Isso é construção de Repertório, uma das principais tarefas do concurseiro. Que que vai acontecer no teu ano? Vai certamente cair alguma questão de algum item do qual a gente trabalhou na nossa etapa preparatória e muito provavelmente esteve nesse vídeo. Não há nenhuma possibilidade de aparecer.

questões na prova do Enem que a gente não tenha trabalhado aqui, porque o cerco ele tá completamente fechado. E aqui é uma ilustração clara disso. A gente acabou de fazer uma Questão de um ano do Enem que usou uma palavra que agora eu escolhi outra questão e a palavra tá lá de novo. Então quanto mais repertório, quanto mais a gente tiver sensibilidade quanto a essas percepções, maior é a fluidez, maior é a segurança, maior é a tua intensidade na prova. Porque lembra, fiz uma questão, acertei, fiz outra, acertei, fiz outra, acertei em sequência. Isso vai

fazendo a tua autoestima matemática, pô. Tu chega grande na prova, diferente a abrir a Página da prova rosa. Opa, não sei essa, não sei essa, não sei essa, não sei essa. Pronto, acabou tua prova, né? Então, observar. Exato. Apareceu aqui, eu quero fazer a luta entre o atleta mais regular e o atleta menos regular. Repara que eu nem li a questão. Eu fiz uma leitura transversal do item. Só olhando pra tabela a gente já sabe o que é. Por quê? sensibilidade de construção de repertório de anos anteriores. Tu sabe o que a banca quer. Aí

ele quer Após três pesagens os eh os >> organizadores do torneio aqui vão informar os atletas que vão se enfrentar. Então eu quero o mais regular com o menos regular. Tu acabou de aprender. É só eu olhar o desvio padrão. Se ele quer o maior com o menor, vou olhar o desvio e obviamente encontrar quem é o mais regular e quem é o menos regular. Então aí dentre os quatro atletas, observando apenas a coluna do desvio padrão, que é a última coluna, Quem é o atleta mais regular? Mais regular é o três. >> Perfeito. Exato.

E quem tem menor variança, apesar de não tá na questão, >> a menor é o três também. >> Perfeito. Então, varianção. Bola. Então, o três vai lutar, sendo que o três vai enfrentar um outro candidato, que é um candidato o quê? >> Menos regular, com maior desvio para. >> Perfeito. Exato. Quem é esse candidato então? Porque ele tem desvio 8:49. Essa Luta vai ser entre quem? O dois e o três. >> O dois e o três. Mas tu acredita que vão ter pessoas que vão marcar números que não são as extremidades? >> Ele disse, o

maior e o menor vai ter pessoas marcando 49,90, 787, porque negligenciou o aprendizado de uma inserção extremamente importante estatística, que é apenas teórica. >> Fala galera, professor Pedro Assad novamente na área. Agora pra gente poder Ter certeza absoluta que você tá muito blindado em estatística, falta a gente fechar isso aqui, sua habilidade de leitura de gráficos. Claro que essa habilidade, ela tem uma altíssima incidência, não apenas em estatística, mas na prova inteira, em função do primeiro grau, função do segundo grau, função exponencial, função logarítmica, diversas situações vão exigir que você saiba ler gráficos, mas eu

vou agora fazer um trabalho de base muito Consistente. O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos no período de 88 a 2006, com base no gráfico, qual foi o gasto militar no início da guerra do Iraque? Ué, tô olhando para esse gráfico, já olho. Gasto militar dos Estados Unidos supera do fim da Guerra Fria. A única pegadinha que tem aqui não é uma pegadinha, é explorar a tendência que você tem de começar a olhar aqui pro meio e se perder. tá mostrando o gasto aqui, tá em Bilhões de dólares, 600 bilhões, 500

bilhões e aqui embaixo tem o ano. Mas quando é que foi o início da guerra no Iraque, né? Cadê queda do muro de Berlim? Tem algumas informações extra no gráfico. Eu entra no na guerra do Golfo, blá blá blá. 11 de setembro, essa início da guerra do Iraque. Eu olhei para essa para essa parte aqui. Início da guerra do Iraque tá bem aqui nesse ponto. Ué, esse ponto aqui mostra que no início da guerra do Iraque o gasto militar dos Estados Unidos começou a subir. Faz total sentido. Tem 417,4 o quê? Bilhões. Se pedisse para

eu converter esse número aqui, escrever-lo, eu ia dizer 417,4 bilhões. Bilhões é 109. faria a multiplicação, encontraria o resultado. Não é isso que pediu, é qual é o gasto? Exatamente isso que pediu. Achei que não ia ser isso que pediu. Exatamente o que pediu. Eu não vejo as questões antes. Antes, eu começo a conectar com outras. >> Só que tem que ter cuidado da quantidade Da inclusão de zeros. >> Quantidade da inclusão de zeros. Exatamente. 417,4 bilhões. Por, tu vê que ele quer realmente que eu leia a legenda do gráfico, os eixos do gráfico. É

em bilhões de dólares. Qualquer número que eu vejo aqui dentro não é o número verdadeiro, porque eu tenho que acoplar com os bilhões. Então, 417,4 bilhões transforma em 10 a 9. Executa a multiplicação. Na primeira vai ficar isso aqui, ó. 4 1 7 4. Agora faltam oito Porque um já foi. Então agora 1 2 3 4 5 6 7 8. Sem se preocupar com nada, somente coloque os zeros. Agora você volta de trás para frente e pontua de três em três. Então fechou três, fechou três, fechou três. 417 bilhões. 400 milhões. Esse foi o gasto.

417. Olha para cá. Muito cuidado com as vírgulas. Ah, vou de cara aqui no maior. Será que é mesmo o maior? Eu tenho 417, depois eu tenho quatro. 417, depois o quatro. Depois zeros válidos. Eu tenho 1 2 3 4 5 6 7 8. 1 2 3 4 5 6. Opa. 1 2 3 4 5 6 7 8. É essa daqui mesmo. Pensei que não era, mas é de fato essa daqui. Se o cara pensa que é para contar esses zeros depois da vírgula, ele marca alguma das outras. É a letra E. A resposta não

cai nessa. Olha esse gráfico aqui. Já tem uma exigência um pouco mais sofisticada, tá bom? Lembre comigo que um gráfico pode aparecer em qualquer um desses formatos aqui. Esse é o gráfico de setores e dentro de uma circunferência Temos 360°. 360° é a volta completa. Então se te perguntar quanto que é meia circunferência são 180º. Quanto que é 1/4 de circunferência? 90º faz total sentido que seja 90º mesmo, ok? Metade de 1/4 de circunferência, ou seja, 1/8, né? Metade de 1/4 tem 1/4, divido por 2, conservo a primeira, multiplico pelo inverso da segunda, dois vem

para cá, 1 sobre 8, 1/8 dá 45º. Perfeito. Analisando esses gráficos, a maior taxa de aumento no tempo de acesso da Sexta-feira pro sábado, opa, tenho que entender. Aqui é o tempo de acesso na sexta-feira, aqui é o tempo de acesso no sábado. Esse gráfico aqui, quanto tempo você fica conectado? Blá blá blá. Gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa. Cinco sites. Opa, cinco sites. Legal. Site X, site Y, site 30. OK. Esse gráfico tá em minuto e esse gráfico também tá em minuto. Então quando eu olho site Y, a pessoa fica

30 minutos nesse site Y. Aquele grupo de Pessoas fica 30 minutos. Quando eu olho aqui pro sábado, eu já percebo que vai para 51. Ué, deve ser algum site, talvez a Netflix, que ela é mais acessada certamente no sábado do que na sexta-feira, deve ser algum site que tem mais acesso. Não deve ser um site relacionado a trabalho. Se eu pegar um site aqui que teve diminuição, por exemplo, cadê um site que teve diminuição? Não, todos os sites tiveram aumento, nenhum teve diminuição. Se Algum tivesse tido diminuição, eu ia inferir que é um site relacionado

a trabalho. Como todos tiveram aumento, todos eles devem ser sites relacionados a lazer e as pessoas acessam mais conforme o final de semana avança. OK? Qual desse aqui teve a maior taxa de aumento no tempo de acesso? Muito cuidado. Ele não tá pedindo aqui o aumento absoluto. Ah, vou olhar qual que teve o maior aumento absoluto. Por exemplo, aqui esse tinha tinha 40, foi Para 56, ele ganhou 16 minutos a mais de acesso. Não é isso. Sempre que ele te pedir a taxa, você vai fazer uma divisão. Então você vai pegar, por exemplo, 56 dividido

por 40, você colocou um em cima do outro. O que tu vai obter quando dividir 16 por 40? Com certeza, pelo fato de um numerador ser maior do que o denominador, um número maior que um. Se fosse 40 sobre 40, daria 1. Vai dar 1 vrula alguma coisa. Esse 1 vírgula alguma coisa, lembra da Aula de porcentagem? Vai ser um fator de aumento. Isso é o que eu tô procurando. Tô procurando a taxa de aumento. Aqui no caso, eu vou executar essa divisão. Não. Antes de eu executar essa divisão, que eu poderia encontrar facilmente, né?

56 por 40, eu divido por 4 e por 10, que é o 40. Então divido por 4, por exemplo, fica 28, fica 14. Dividindo por 40, fica 1.4. Olha só, você sabe interpretar esse dado? teve 40% de aumento no tempo de acesso foi a taxa de aumento dele, 40%. Detalhe, 1.4 não é 40%, é 140%. Basta você colocar aqui a a se você multiplicar por 100, você vai encontrar isso, né? Para tu reverter a porcentagem, vai ficar 140%, desfaz isso aqui, bota de volta o por ali embaixo, divide por 100 e voltou para 1.4. Mas

por que que 140% não é o não é o o próprio aumento? Porque 100% ele já era aqui embaixo e ganhou mais 40%, aumentou em 40% e a taxa de aumento foi 1,40, que foi o que a gente encontrou aqui, certo? Taxa de aumento seria 1.40, mas ele aumentou em 40% e ele se tornou 140% de quem ele era. Esses prefixos, essa linguagem é muito importante. Mas por que que eu disse que eu não faria isso? Eu quero saber qual foi a maior taxa de aumento. Foi de qual desse site? Primeiro eu estruturo, escrevo aqui

rapidamente site U 56/bre 40. Escrevo site X, boto aqui do lado, foi de 21. Antes ele tava 12, então boto/bre 12. Vou buscar o maior número Desse. Site Y, ele foi de 51. Antes ele era 30, foi para 51. site Z, por exemplo. Nem vou escrever, sinceramente, tá bom? Ah, porque é só um, né, Pedro? De 10 para 11 é só um. Não, não é por causa disso. É porque eu tô vendo que foi um aumento de 10%. De 10 ele foi para 11, ele ganhou 10%. Eu nem vou me dar o trabalho de escrever

isso aqui. Já não pode ser essa. Com certeza a alternativa mais absurda de todas. Se tu marcar, isso aqui pode prejudicar Bastante a tua prova, tá bom? Na TR, se você marcar, se você errar, você perde ponto, mas se tu marcar uma mais absurda, tu perde mais ponto ainda. Ele, >> isso depende da Galciana. A tendência é que a TRI deixe de esticar quanto poderia, se a marcação é uma opção tão absurda. mais absurdo ainda, né? Ou seja, quanto mais absurdo você, claro que é um modelo estatístico infinitamente complexo, mas se você marcar opções ainda

mais absurdas, a tua Coerência pedagógica fica muito baixa, porque uma coisa é marcar a o destrator mais potente que tinha ali, outra coisa é marcar a pior opção. Tá mostrando aqui, esse cara nem leu. >> É exatamente o item que a gente acabou de fazer lá, retomando conhecimento em estatística. Ele pediu mais regular e o menos regular. Aí tem gente marcando alternativas intermediárias. Se é o máximo e o mínimo, porque eu vou pegar alguém que tá entre o máximo e o mim. >> Perfeito. Se tu tá marcando a opção mais absurda, mais horrorosa, que a

opção que vai ser menos marcada, com certeza. possibilidade de perceber o quão bisonha >> é bisonho, você deve ter chutado. E a outra de logaritmo que tu acertou também deve ter chutado, porque um cara que acerta logaritmo, ele não teria cometido um erro tão absurdo nessa daqui. Nem vou considerar o site Z. Então, na minha análise, apaguei isso aqui. Site W, eu vou considerar. Ele tava com ele foi Para 57, né? Então, ele foi de 38 para 57. 57 div por 38. Esse é o site Z. Preciso descobrir entre esses quatro dados aqui onde que

eu tenho o maior aumento de todos. Já me chama muita atenção o 21/ 12. Por quê? O 21/ 12 ele é quase o dobro. Se tava 12, foi para 21, é quase o dobro. Esse aqui é o dobro, cara. Tá bem longe de seu dobro. 21 tá realmente perto do seu dobro. Esse aqui tá bem longe. Teria que ser 60 ainda. Posso fazer a conta para Confirmar, mas esse aqui é um bom destrator. 5738 eu nem vou analisar porque para ser o dobro de 38 tinha que ser 76 em cima. E aqui também longe de

ser o dobro, não chega nem a ser 50% de aumento. Se fosse 60 seria 50%. Por que que eu ainda vou dar uma chance pro item Y? Porque pode ser. E óbvio, parece que não, mas pode ser que seja, tá bom? Então, como é que eu faço essa conta aqui? 51 por 30, eu já simplifico em cima e embaixo por três, porque eu tô Vendo que esse aqui é divisível por 3. Dá 6. Dividindo por três embaixo fica 10. Dividindo por três em cima fica divide o 30, depois divide o 21 fica 37. Olha só,

a resposta aqui é 3,7. O que que tem de errado aqui? Agora tem alguma coisa. Sabe que o 51 é divisível por três, sabe? >> Porque eu somei aqui o 5 + 1, encontrei o seis, que é divisível, tá bom? >> Isso tava no início do vídeo. >> Tava no início do vídeo, com certeza. Quando eu faço essa divisão aqui, quando eu faço essa aqui, ela vai dar, tem alguma coisa errada aqui. 51/ido por 30, ficou 10 embaixo. Aqui em cima ficou 10, depois ficou 7. Ah, ficou 17. Eu tinha escrito 37. Olha que absurdo.

Encontrei aqui e na hora da velocidade, gastando energia aqui para dar aula, isso acontece. Não pode acontecer na hora da prova. Por isso que é importante estar muito concentrado. Deu 17/ 10, ou seja, 1.7 de aumento, 70%. E 21/ 12, vamos Tirar a dúvida, vamos dividir por três, em cima, embaixo, fica 7 dividido por 4. Vou dividir por dois e por dois, tá bom? Dividir por 2, 3,5, dividir por 2 de novo. 1.75, que sutileza, é maior. Mas você viu que eu fui muito prudente em também executar o Y. Não me iludir com essa essa.

Ah, parece que não. Olha aqui, aumentou 70%, no site X aumentou 75%. Como que eu descobri tão rápido? Simplifiquei. E quando eu fui dividir por quatro, dividi por dois e por 2, 3,5 E 1.75. Marco com extrema confiança a opção A. Olha que maravilha, olha que questão rica. A gente não perdeu tempo resolvendo tudo isso aqui. A gente primeiro estrutura o raciocínio, porque quando a gente clareia e estrutura o raciocínio desse jeito aqui, a gente consegue ver os absurdos que estão acontecendo e fica claro que é a letra A. Agora, dá uma olhada nessa questão.

Essa aqui é uma questão de gráficos que ela chega a ser uma questão sofisticada. Vamos lá. O ângulo do maior desses setores medirá, ou seja, um setor é um círculo, como eu te disse, é um gráfico que é colocado em forma de círculo e todo ele, quando você considera todo o preenchimento dele, dá 360º. E a partir disso, você pode traçar regras de três. Se tudo é 360º, então essa parte que eu tô avaliando tem quantos graus? Esse é o tipo de demanda que cai nessa questão. Eu já vi que é um gráfico de tipos

sanguíneos. Eu começo ol lendo o gráfico Pelo título e eu vejo porcentagem da população brasileira. E aqui tem os grupos sanguíneos. E essa e cada grupo vai ter a porcentagem da população que tem de fato esse grupo. Então olha pro grupo A. 36% da população brasileira tem sangue do tipo A. Certo? Errado. Muito cuidado. 36% tem sangue do tipo A. Mas essa barra preta tem uma legenda que diz positivo. Ou seja, sangue A positivo. Agora, 6% tem sangue o quê? Do tipo A também tá aqui dentro do grupo A, porém A negativo. OK. fizeram esse

gráfico aqui, mas o editor da revista solicitou que o gráfico seja publicado na forma de setores em que cada grupo esteja representado por um setor secular. Ou seja, ele quer que eu colapse os grupos. Ele quer juntar o grupo A sem fazer essa diferenciação se é A positivo ou A negativo. Qual vai ser o ângulo do maior desses setores? Eu olho para cá e já procuro quem que o maior setor vai ser aquele que tem mais porcentagem da População. Só pode ser esse ou esse, porque os outros são absurdos. Esse tem 36% + 9%, que

dá 40 + 6%, que dá 42%. E aqui eu tenho 34 + 9, que dá 43%. Quero saber o ângulo disso aqui. Ué. Essa fatia da população vai ocupar o quê? Se eu tenho 360º para 100% da população brasileira, quando pegar o gráfico inteiro, quantos graus eu terei? Quando eu tiver 43% da população brasileira ocupando aqui o grupo O. Vamos fazer essa regra de três e vamos descobrir. Já Sei, com certeza que tem que ser menos do que 180º, porque é menos do que 50%, tá bom? Uma forma de fazer isso, se você quisesse pensar

muito rápido, seria o quê? É 50%, que seriam 180º, menos o quê? 7%. 7% de 360. 7 x 3,6, que é 1%, dá 21 + 4,2. 180 - 25,2. A resposta tá aqui, acredita? 180 - 20, 160 - 5, 155 - 02 154,8. Letra E. É a resposta. Essa é boa também. Se você pensar assim, né, eu quero 43%, é 50%, botei - 7%, 7% é o Quê? 7 x 1%, 7 x 3 é fácil. 21, 7 x 0, 6, seria 42. Se fosse 7 x 6, 4,2. Arranco 25.2º e encontro aqui a resposta. OK?

Ranquei o 20, ranquei o 5 e ranquei o 02. Detalhe, deve fazer desse jeito. Só se você se sente confortável, tem concentração para isso, porque não vai dar muito mais trabalho. Vai dar um pouco mais de trabalho, mas não vai dar tanto mais trabalho. Se você executar a regra de três aqui, você vai fazer x, que é igual a 360 x 43. E isso Aqui dividido por 100, né? Que vai vir para cá e depois para cá. Executa aqui e aqui. Agora chegamos no seguinte ponto. Temos 36 x 43. Depois vai querer que eu divida

por 10. Uma forma, algumas formas de executar isso aqui agora é o seguinte, né? Você já sabe que não pode ser nenhuma dessas porque elas estão muito distantes da metade. 43%, pô, se fosse 40% de 360, teria que ser 4 x 36 que dá 144. 144º seria se eu tivesse 40% da população. 50% me daria um gráfico Com 180º. Então só pode ser um valor entre esses dois. Será que é esse ou esse? Você poderia, claro, de já perceber que no final das contas dessa multiplicação vai ficar 6 x 3, que vai dar 18, vai

terminar com 18, né? O final tem que ser 18, com toda a certeza, quando começar a multiplicação. E já dá para saber que é e por causa disso. Se for resolver isso aqui, eu pegaria o 36 e abriria em 2 x 2 x 3 x 3. Confirma. 2 x 2= 4. 9. Isso é o próprio 36. Posso Dobrar o 43, que vira 86. Com muita atenção, dobre novamente. Vai virar 160 + 12, vai virar 172. Agora triplique e depois triplique. Para triplicar 3 x 172. 300 + 210 + 6. 300 + 210 + 6 dá

516. Para triplicar novamente, três vezes isso aqui dá 1500 + 48. 1548 div por 10, o 1548 vira 154,8. De fato, é a letra E. E agora eu posso dizer que você está blindado também em leitura de gráficos e você tá um candidato muito robusto em estatística. Vamos fechar Isso aqui com leitura de matrizes genéricas, que é de fato o que cai na prova de matrizes. Todo ano cai e tem que saber ler. Vamos para cima. Fala galera, professor Pedra Sade novamente. Tô mais uma vez muito feliz porque vou te ensinar agora o conteúdo de

matrizes, um conteúdo que muita gente tem medo. E pior do que ter medo do conteúdo de matrizes, eu diria que tão ruim quanto tem medo, é você passar tempo estudando determinante, matriz, transporte, um Monte de coisa que não está na matriz de referência e nunca vai ser cobrada na prova do Enem. O que que a prova do Enem cobra de você quando a gente fala de matriz? Primeira coisa, o que que é uma matriz? Uma matriz é simplesmente você dispor dados em formato de tabela. Só isso, Pedro. Sempre achei que fosse algo complexo. Matriz é

só isso. Matriz é só isso, tá bom? Você vai colocar os dados em forma de tabelinha. Toda matriz, ela vai ter um nome. Esse nome vai ser dado Com letra maiúscula. Imagine que eu vou montar aqui para a matriz A. E a matriz, ela vai ter dois elementos orientadores, tá bom? Um desses elementos são as linhas e o outro são as colunas. Então um é a linha e o outro é a coluna. Mas detalhe, a gente não vai escrever desse jeito. Primeiro deixa só te explicar o que que é uma linha. Fala para mim, Pedro.

Uma linha é isso aqui. Exato. Uma linha numa matriz, ela é horizontal. Uma linha numa matriz é sempre horizontal. É Sempre um elemento que tá deitado. Então isso aqui que eu desenhei é uma linha e isso que eu desenhei agora é outra linha. E isso é outra linha. E isso é outra linha. Acabei de desenhar quatro linhas aqui para você. E o que que é uma coluna? Um elemento vertical. Ó, uma coluna, ó, ela sustenta. Então, ela é um elemento vertical. Então, ó, uma coluna, duas colunas, três colunas. Claro, se a gente fosse considerar que

aqui é uma coluna, aqui é outra, aqui é outra e Aqui a outra, seriam quatro. Se for considerar que são as linhas azuis, as colunas, seriam três. Vou te mostrar como que é isso na prática. Toda matriz, ela vai ter esse mesmo formato. São linhas e colunas. Detalhe, nas matrizes, a gente chama as linhas de I e as colunas a gente chama de J. Lembra que linha tem a letra I? Então, linha a gente chama de I. E o outro, que são as colunas, a gente chama de J. Beleza? Vamos pensar aqui como que funciona

uma Matriz. Você sempre vai ter essa estrutura que parece aqui um meio que um parêntese gigante. Pode ser que às vezes ela seja bem quadradinha desse jeito, tanto faz. Aparece das duas formas. É apenas aqui um elemento simbólico. Deixa eu fazer aqui para ficar bonito. Oxe, tá ficando estranho. Pronto. Vou deixar assim mesmo. E assim mesmo. Imagina que eu tenho aqui os seguintes dados. Eu tenho aqui 3 4 7 8 1 10 5 4 8. Vou adicionar aqui mais alguns aqui, só para Deixar isso aqui mais interessante. Vou fazer da seguinte forma. Vou colocar aqui

3 3 e 9. Pronto. Que matriz é essa que eu fiz? Quero que você me diga quantas linhas tem nela, Pedro. 1 2 3 4 linhas. Pronto. Essa matriz que eu fiz, ela tem quatro linhas. Quantas colunas tem? Uma, duas, três colunas. Perfeito. A gente diria que essa matriz, ela tem qual ordem? Ordem é o que vai estar aqui embaixo do lado do nome dela. É uma matriz primeiro, lembra? Linhas e depois Colunas. Qual o número de linhas? São 1 2 3 4. Bota quatro. Número de colunas são três. 4,3. Quatro linhas e três colunas.

Sabe que elemento é esse aqui? Pensa nesse elemento aqui, ó. Vou duplicar essa matriz para poder te mostrar uma coisa bem interessante, ó. Peguei a matriz, dupliquei ela aqui do lado, vou dar um outro nome que é o nome genérico dos elementos, não é o nome verdadeiro. Esse aqui é o três, esse é o quatro, não. Vou Te dar aqui agora o nome genérico desse elemento. Tá vendo esse elemento aqui? Ele poderia se chamar de elemento A. O qu ele tá em qual linha? Ele tá na primeira linha. Então bota um. Ele tá em qual

coluna? Tá na primeira coluna. Eu tô vendo que ele tá na primeira linha e também na primeira coluna. A 1,1. Esse elemento A1, ele só pode ser uma pessoa. Porque quem é que tá na primeira linha? Ué, na primeira linha são todos esses aqui, Pedro. Quem é que tá na primeira Coluna, Pedro? Na primeira coluna são todos esses aqui. Sim, mas quem é que tá nas duas ao mesmo tempo? Somente o três está na primeira linha e na primeira coluna. Ou seja, a matriz, ela também vai te dar origem a um sistema de coordenadas, um

sistema de códigos pra gente encontrar um elemento que vai ser muito útil agora quando a gente começar a função do primeiro grau, plano cartesiano e por aí vai. Quem seria esse elemento aqui? Agora tu já sabe. Esse Elemento ele seria o quê? Ele está na primeira linha, mas ele está na segunda coluna, 1,2. Quem é esse elemento aqui que tá na primeira linha e na terceira coluna? Linha 1 e coluna três. E esse elemento aqui agora, muito cuidado, não coloque um aqui porque ele tá na segunda linha, mas está na segunda linha e na coluna

um. Quem é esse elemento aqui? Ué. Segunda linha, coluna do 2,2. Quem é esse elemento aqui? Está na segunda linha, porém está na terceira coluna. Então esse aqui é o elemento 2,3. Quem é esse elemento aqui? O 5. Ele tá na terceira linha, mas ele tá na primeira coluna. Então 3,1. Quem é esse elemento aqui? O quatro, ele tá na terceira linha e tá na segunda coluna. Ele é o 3,2. E o próximo ali é o 3,3. Ele tá na terceira linha e tá na terceira coluna. Esses aqui agora estão na quarta linha. Então a

4. Todos eles vão estar na quarta linha. e coluna 1 2 3. Então 1 2 e três. Isso é o que você precisa saber de Matrizes. E o que mais tu precisa saber além disso é o que tá aqui. Agora vou te mostrar como que cai uma questão dessa. É acerto garantido. Cai todo ano. Cai todo ano, Renato. Matrizes sempre cai. Isso aqui e é acerto garantido. E tem gente que se assusta. >> Tem gente que se assusta. Tem gente que se assusta. Olha para isso aqui e começa, ai, como assim? Será que ele quer

determinante? Meu professor do cursinho começou a me falar. Isso. É Absurdo. Não quer soma de matrizes nem subtração. Não tá nem na matriz de referência. Ele quer que tu entenda, vai perder tempo estudando e lá na hora vai perder tempo pensando. Mesma situação do desvio padrão e da variância, OK? Vai perder tempo estudando, como fazer o cálculo sendo aquele que a interpretação conceitual. Qual região foi selecionada pro investimento da construtora? Ué, como assim? Uma construtora vai investir na construção de móveis numa metrópole Com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de famílias que

mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi o destino de maior fluxo de famílias, para onde tá indo mais famílias, sem levar em consideração o número de famílias que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos numa matriz aí, outra só matriz A e J. Então aqui, ó, cada elemento aqui vai ter um I e um J. o e a linha, o J e a coluna, tá bom? Sendo que I J pertencem a o grupo 1 2 3 4 5. Faz sentido? Não tem como eles irem além do número

cinco, né? Aqui a gente vê que 1 2 3 4 5 linhas e vê que a gente tem o quê? Cinco colunas também. Então claro, por isso que eles pertencem do grupo 1 2 3 4 5 em que o elemento A e J corresponde ao total de famílias em dezenas que se mudaram da região I para a região J. Caramba, não estou entendendo. Olha para isso aqui. Realmente, se você não tiver preparo, é Um pouco difícil de entender, mas ele falou que o elemento A e J, quando você tem um elemento A J, ele é

o número de famílias que se mudaram da região I, que é a primeira que apareceu. Olha só, A I J. Quantas famílias se mudaram de I para J? Vamos entender. São cinco regiões da cidade. Pega um elemento aqui. Esse quem é esse elemento quatro? Vamos botar o nome genérico dele. Ele tá na linha um e ele tá na coluna dois, ó. Linha um e coluna dois. Detalhe, vou acrescentar Algo importante, tá? Essa questão de matrizes aqui, dentro das questões de matrizes que caem na prova, ela é difícil. Dentro das matrizes, tem algumas de matrizes que

a gente vai fazer aqui agora, tu vai ver que são extremamente mais fáceis que essa. Essa ainda requer uma interpretação um pouco mais fina. Veja bem, esse elemento que eu marquei como quatro, ele é o A1,2. Ele não falou que ó, quantas famílias em dezenas se mudaram da região I para a Região J? Então, ou seja, quantas famílias se mudaram da região um para a região dois? Esse número aqui, quatro dezenas, 40. OK? Perfeito. Saíram da região um e foram pra região dois. Tem cinco regiões que nem estão escritas aqui. E aí, qual foi a

região selecionada pro investimento? Calma aí. Ele vai fazer o quê? Eh, o elemento A e I é considerado nulo. Olha que maravilha. O elemento A e I, por que que ele é considerado nulo? Porque o Elemento A e I, ele tem a informação de, ele tem a informação duas vezes. Ele tem A e I. É o mesmo número, né? Por exemplo, quem é o elemento Ai? Os que são nulos. Esses aqui são os elementos Ai. Por quê? Porque se tu for ver quem é esse elemento aqui que eu circulei, ele é o A1,1. Ficou com

o mesmo valor I igual a I. Ficou com 1,1. Ou seja, quantas famílias foram da região um para a região um? Ué, não tem como você ir da região um pra região um. Não faz sentido Essa afirmação. Por isso que aqui é zero. E esse elemento aqui, ele não é linha dois e coluna dois, é o a 2 2. Então quantas foram da região dois para região dois, dá trê para três, dá quatro para quatro e dá cinco para cinco, sempre zero. E aí tá apresentada a matriz, ele pergunta qual região foi selecionada. Mas pera

aí, eles vão fazer essa construção de imóveis e eles querem o quê? A região de maior fluxo. Eles querem a região que mais recebeu Famílias, a região que mais ganhou famílias. Você pode ficar olhando para cada dado aqui e pensando na interpretação dele, ou você já pode o quê? Montar um sistema e generalizar. O que que tá dizendo aqui? Por exemplo, são quatro famílias que elas saíram da região dessa linha aqui, a região um, né, que é a primeira que aparece, é a da linha, e foram para a região dois. Ou seja, elas foram pra

região dois, que é a região da coluna. Que que eu já vou Fazer aqui de cara? Eu vou entender o seguinte. A linha ela sempre representa o primeiro dado, que é a região de onde você sai. Se eu olhar aqui para essa linha aqui, toda ela é a linha um. Ou seja, essas famílias saíram da região um, concorda? Porque todas aqui, olha só, esse aqui não vai ser o dado A1, né? Porque é a linha 1,2, região 2, não confunda com quatro. Esse aqui é o dado 1,2 porque ele tá na coluna do. Esse dado

aqui agora a seguir não é o dado 1,3 porque ele tá na coluna três. Esse dado aqui agora não é o 1,4 porque ele tá na coluna 4. Esse dado aqui não é o 1,5 porque está na coluna C. O que que isso quer dizer? Todo mundo que tá nessa fileira aqui saiu da região um. Esse aqui saiu da um e foi para um, não existe. Esse saiu da um e foi para dois, foi para três, foi para quatro, foi para cinco, mas todos saíram da região um. Ele quer saber para onde que tá indo

mais gente. Se eu olhar para cá, Eu vou ver a região que mais foi abandonada, né? A região ela perdeu quatro, perdeu dois, perdeu dois, perdeu oito, perdeu 13 pessoas. Mas pera aí, não é isso que eu quero. Eu quero saber para qual região que foram mais pessoas. Nesse caso, eu tô interessado na linha vertical, na coluna da matriz, na parte vertical. Por quê? O que que essa, que que são todos esses elementos verticais aqui? Quantas pessoas que todos eles são quê? Vamos traduzir esse primeiro aqui, Ó. Esse primeiro aqui é o A 1,1. Quem

saiu da região um e foi para um. Esse segundo aqui também é o A o quê? 2,1. Esse terceiro aqui é o A 3,1. 3,1. Tem que ter cuidado porque esses dados aqui ficam tentando te confundir. Tu quer pensar no número da linha, no número da coluna. Tu olha para esse dois aqui, tu fica pensando: "Ah, a linha é dois ou a coluna é dois". Não, calma aí. A linha é três e a coluna é um. E aí Esse aqui, por exemplo, é o elemento 4,1 e esse último elemento é o elemento 5,1. Eu peguei

esse aqui. Todos eles não estão dizendo aqui, olha, quem saiu da um e foi para um. Quem saiu da dois e foi para um. Quem saiu da região três e foi pra região um, foram duas pessoas, duas dezenas de família, 20 famílias. Então eu percebo que, na verdade, essas linhas aqui, essas colunas, elas estão dizendo quanto que a região um, que é a região da primeira coluna, recebeu de Pessoas. É isso que eu quero, a região que recebe o maior fluxo de pessoas. Quer dizer, eu quero a região que tem a maior somatória vertical, porque

isso aqui são pessoas chegando, não interessa de onde elas estão vindo. Então aqui eu já vi que a somatória vertical é quatro. Aqui eu já vi que a somatória vertical é 4 + 2 dá 6 + 2 dá 8. Legal. Já não é essa daqui. Primeiro aqui eu vi que dá 8 + 2 dá 10. Bacana. Já não é essa daqui. Aqui eu acabei de ver que dá 2 + 2 4 7 11. Legal. Já não é nenhuma das outras. E aqui eu acabei de ver que dá o quê? 8 + 4 dá 12. Essa

aqui que é a coluna cinco, que representa a região número cinco, ela foi a que mais recebeu pessoas. recebeu cinco pessoas vindas da região um, cinco eh três pessoas que vieram da região dois, nenhuma pessoa que veio da região trê por coincidência, quatro pessoas que vieram da região quatro e nenhuma que veio da região cinco por impossibilidade, que não dá Para sair da cinco e para cinco. Resposta, então, região cinco não tem aqui nas opções porque a gente não botou o gabarito, mas é alguma resposta que diga região cinco com toda certeza. Olha como que

dá para negócio ficar interessante. O teste que apresentou mais quantidade de acertos foi qual? Um professor aplica durante cinco dias úteis de uma semana testes com quatro questões de múltiples escolhas. Opa, há cinco alunos. Quatro questões de Múltiples escolhas para cinco alunos. Os resultados estão aqui na matriz e ele aplica isso em cinco dias úteis. Ou seja, cuidado, não é para você se confundir com esse quatro questões. Essa matriz aqui, ela vai com certeza plotar cinco dias da semana e vai plotar também cinco alunos. Agora, qual que é a linha, qual que é a coluna?

Ainda não tem como saber. Nessa matriz, os elementos das linhas de 1 a cinco, ou seja, linha 1, 2, 3, 4, 5, representam as quantidades De questões acertadas pelos alunos. Ana, Bruno, Carlos, Denis e Érica. Opa. Elemento da linha um é a quantidade de questões acertadas pela Ana. Essa linha aqui representa os acertos da Ana. Foi o que ele acabou de dizer. E aí depois vem o quê? Bruno. Essa linha aqui representa os acertos do Bruno. Depois vem Carlos. Essa terceira linha são os acertos do Carlos. E aí depois vem o Denis. E aí vem

os acertos do Denis nessa quarta linha. Depois vem a Érica, vem os Acertos que a Érica teve aqui. Eu nem li ainda o restante, mas com certeza as colunas representam os dias da semana, né? Então o teste de segunda-feira que teve, a aluna Ana fez três, a aluna Bruna fez três, o aluno Carlos fez dois, o Denis fez três e a Érica não fez nenhum no teste de segunda-feira. Se eu quero analisar qual foi o dia da semana que teve mais acertos, eu vou olhar qual foi a coluna que teve mais acertos. Se eu quero

analisar quem foi o aluno que Teve mais acertos, eu olho a linha que tá com mais acertos. Esses dados aqui eles são o próprio número de acertos, tá bom? Que vai de um até quatro, porque são quatro questões, OK? Ã, e aí ele vai falar aqui as colunas de um a cinco que indicam os dias da semana. Moleza, já dava para saber, mas ele disse o teste que apresentou mais quantidade de assentos, ou seja, quando ele diz o teste foi aplicado em que dia? Ué, é só olhar em que dia teve mais acentos. 3 +

3 + 3 9 com esse 2, 11. Agora o primeiro dado aqui deu 11. 2 + 2, 5 vezes aqui deu 10. Aqui deu 10 de novo. Aqui deu 5 + 4, deu 10. E aqui deu 6 + 4, deu 10. Foi na segunda-feira que teve o teste com maior número de acertos. Fala galera, beleza? Agora a gente vai paraa melhor parte da aula. A gente tá em plano cartesiano. Detalhe, tudo que a gente viu antes daqui não era diferencial competitivo. Aquilo ali era requisito para você ser aprovado em Medicina. Isso aqui também é requisito,

mas isso se torna diferencial competitivo. Por quê? Aquelas questões você não pode errar nenhuma de forma alguma. Errar aquilo ali é tragédia certa. Essas questões aqui já são as questões que você tá competindo pelo acerto, né? essas questões aqui, vale vale vale muito acertar esse tipo de questão. Detalhe, não estou falando especificamente só de questões de plano cartesiano. Tudo que você estuda em Plano cartesiano é a base para você aprender todos os tipos de função. Função do primeiro grau, função do segundo grau, função exponencial, geometria analítica, análise de quadrantes. Tudo depende do teu estudo agora

de plano cartesiano. Muitas questões de geometria, todas as questões de função, sem exceção, todas elas demandam o conhecimento obrigatório de plano cartesiano. Um plano cartesiano, manda. Não, a gente errar a questão de Plano cartesiano, não propriamente dito, estamos falando sobre um erro. A gente tá falando sobre um conjunto de erros das matérias de funções. >> É a mesma coisa que não saber andar. Você não vai correr, você não vai lutar, você não vai pular, você não vai dar sprint, não vai dar caminhada, você não vai fazer nada se você não souber andar. Isso aqui é

você aprender a engatinhar em todo o assunto que se refere a funções. Não saber isso aqui. E tem Muita gente que pensa que sabe, tem, ah, eu sei, não, tem muita gente que pensa que sabe e não sabe com a profundidade e com a fluidez adequada. E a isso é um erro sistêmico, um erro crônico que vai trazer consequências negativas em todas as matérias. Muitas vezes você não se desenvolve adequadamente pela falta disso aqui. Então, vamos lá. Um plano cartesiano, ele tem dois eixos. Esse é o eixo X, que é o eixo horizontal, também chamado

de eixo das abscissas. Imagina Abscissas, abstícias, né? Tem como se fosse um X ali no meio. Não é de verdade, mas é um som parecido. Esse é o eixo das abscissas. Esse aqui é o eixo vertical. O eixo que tá em pé é o eixo das ordenadas. No eixo vertical temos valores de y. No eixo das abscissas, eixo horizontal temos os valores de X. Vamos entender isso aqui melhor. Olha só, esse ponto que eu marquei aqui, ele é a origem, tá? É a origem, é o ponto zero. É zero para tudo aqui. Se eu fosse

Te fazer algumas perguntas somente sobre o eixo horizontal, vamos pensar só no eixo horizontal. Aqui ele é zero. Passou para cá, são valores positivos, Vai crescendo, crescendo, crescendo valores positivos, ó. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Pode estar na escala que ele quiser. Às vezes ele já vai começar com 100, 200, 300, 400, depende da questão. Tá aqui na esquerda, são valores negativos. Então, olha só, tem ali o zero. Que que tá na esquerda do zero? -1, -2 e -3 indo Ficando maior para cá em módulo, né? A magnitude vai ficando maior,

embora o número vai ficando menor. -3 é menor do que -1, é menor do que 2. E por aí vai. Voltamos pra origem nível zero. Quando a gente vai para cima, temos valores positivos de y. Então, tem 1 2 3 4 5 6 valores positivos. Abaixo da origem temos valores negativos, então -1, -2, -3, -4 e assim por diante. Quando você olhar para um ponto, o que é um ponto? Um ponto é uma localização. A gente pode Entender o ponto como uma localização no espaço. Mas para eu saber uma localização, como é que a gente

faz? A gente precisa de coordenadas para chegar nela. Então tem muitas séries, muitos filmes que aparecem, né? A gente descobriu a localização do cara, tá na coordenada, tá tal, tal, tal, tal, tal, ele fala latitude e longitude. Inclusive, para saber geografia, para entender fuso horários, latitude e longitude, você tem que saber plano Cartesiano, porque latitude e longitude são justamente o quê? Sistemas de coordenadas horizontais e verticais. você cruza e tu encontra um ponto ali. >> É o jogo batalha naval. >> É o jogo batalha naval. Exatamente isso. Se você ligava Pondom dia e companhia quando

era pequeno, não sei, dependendo de qual ver, quão jovem você seja, né? O Yud falava: "Batalha naval, quer ganhar um PlayStation", pá pá pá, né? Todo mundo ganhava só jogo da vida, né? Uma Decepção completa. A primeira frustração da vida é essa, você ganhar um negócio, você ser atendido, ganhar e ganhar um jogo da vida em vez de ganhar um PlayStation. Então se olhou para esse ponto aqui, esse ponto sempre vai ter dois endereços. Um endereço do ponto é o endereço que você pega o ponto e liga, olha lá pro eixo X e pergunta onde

é que ele tá aqui no eixo X. Olha, esse ponto tá no nível se a nível de X ele tá nível se. Mas olha só, to muita gente pode Estar aqui em nível 6 de X. concorda? Qualquer cara que tivesse aqui, tivesse aqui, eles todos estão na localização horizontal de nível seis. Para você ter certeza do endereço de um ponto, você precisa olhar também pro endereço dele em y, no eixo vertical. Esse ponto aqui, por exemplo, ele tá em seis e também tá em cinco. Como que a gente referencia o endereço desse ponto? Detalhe, o

endereço desse ponto a gente chama de um par ordenado. Um par ordenado é uma Sequência de duas coordenadas que vai dizer exatamente onde esse ponto tá. Primeiro a gente fala o x, depois a gente fala o y. Por exemplo, esse ponto aqui ele é 6,5, porque em x ele tá no nível 6. em Y ele tá no nível cinco. Se você cruza os dois, você traça todo o nível cinco aqui, é isso aqui. Todo nível seis, é isso aqui. Quem é que tá nos dois ao mesmo tempo? Esse ponto está nos dois ao mesmo tempo.

Lembrando, a gente tem aqui que conhecer os Quadrantes. Então, esse ponto aqui é 6,5. Esse é o par ordenado, as coordenadas desse ponto 6,5. Como que funcionam os quadrantes de um plano cartesiano? Esse aqui é o primeiro quadrante. Todo esse aqui é o primeiro quadrante, tá bom? Esse é o primeiro quadrante. São os valores positivos de x, valores positivos de y. Quem tá aqui no meio está no primeiro quadrante. Esse aqui é o segundo quadrante. Então, a gente vai rodar para cá, tá bom? no Sentido antihorário. Esse é o segundo quadrante. A gente pode observar

que são valores positivos de Y. Ele tá todo aqui para cima, mas são valores negativos de X. Esse é o terceiro quadrante. Valores negativos tanto de x quanto de y. Esse é o quarto quadrante. Valores positivos de x, porém negativos de y. Vou pedir para você marcar um ponto para mim aqui nesse gráfico, tá bom? Quero que você marque o ponto para mim 3,4. Ponto 3,4. Ó, ele vai ter que ser um ponto que tá aqui a Nível de 3 e a nível de y que eu falei depois está aqui. Ou seja, o cruzamento é

justamente aqui. Esse ponto que eu marquei é o ponto 3,4. Lembrando, quando você tem dois pontos, a partir desses dois pontos, você já consegue, se for o caso, traçar uma reta. Então, se eu pegar uma reta, ela vai passar por esses dois pontos aqui, vai ficar uma reta mais ou menos assim. Lembrando, dentro dessa reta, eu tenho vários pontos. Então, dentro dessa reta, eu tenho Diversos pontos. O que tá aqui dentro é informação sobre o gráfico. Então, eu posso olhar, falar: "Olha, dentro dessa reta, eu também tenho, por exemplo, esse ponto aqui. Que ponto é

esse? Ele é o trê e o dois é 2,3. Primeiro o endereço de x, depois o endereço de y. Se eu falar para você, marca para mim o ponto -2,3. -2,3. Se eu escrevo aqui -2,3 em x ele tem que ser -2. Então olha pro x aqui. Olha, o -2 é aqui, tá? Pedro, você tá Traçando para cima? Não, eu tô olhando na horizontal e o valor de -2 tá aqui. Então ele pode estar em qualquer lugar aqui. Tudo isso é o -2 a nível de x, mas eu disse -2 e 3, ou seja, em

y ele tá aqui. Onde que são os dois? Ao mesmo tempo são aqui. Esse ponto estaria aqui. E o ponto -2 -2 agora é -2. Porém o y também é -2. Então esse ponto -2 -2 é esse ponto aqui. Se eu te perguntar que ponto é esse aqui, esse é o ponto. Em x ele é 8 e em y ele é 6. 8,6. Lembrando, uma coisa importantíssima que você não pode esquecer, qualquer ponto que ele esteja exatamente em cima de um dos eixos, duas coisas sobre esse ponto, tá bom? Primeiro, ele não tá em nenhum

quadrante. Um ponto que esteja exatamente em cima do eixo, ele não tá em quadrante nenhum. Ele tá em cima do eixo. E qual é? Vamos ver se você fala para mim. Me diga agora. Vamos ver. Você tá esperto. Qualquer ponto que esteja Acima do x, o que que eu posso dizer? Com certeza que o y dele é igual a zero. Todos os pontos que estão aqui em cima. Então imagina que eu digo assim, ó, esse ponto aqui, marquei ele aqui, ué. Esse ponto é oito a nível de x, mas ele é zero a nível de

y. Não tem altura nenhuma, nem para cima e nem para baixo. Qualquer ponto que esteja em cima do próprio eixo Y, a nível de X, ele é zero. Então, se eu marquei um ponto aqui, ó, que ponto é esse aqui que eu Marquei de azul? Esse é o ponto 0,6, porque a nível de x ele é zero, a nível 2x ele não se moveu nem pra frente e nem para trás. Isso aqui é o plano cartesiano e é com ele que a gente começa de fato o nosso estudo de função do primeiro grau e a

gente se desenvolve a partir de de agora em todas as funções, em todos os artifícios que a gente tem que saber usando as noções de plano cartesiano, que tem que estar muito fortes em você. Vamos para cima. Fala galera, professor Pedro Assad na área. Oficialmente chegamos aqui ao melhor momento da aula. Agora é a hora que a inteligência começa realmente abrir. Isso aqui é uma coisa que começa a te fazer um bem intelectual de estudar. Chegamos em funções. Vamos começar dominando aqui tudo de função no primeiro grau. Toda função, isso que eu vou te definir

para toda a função. Toda função ela é uma espécie de máquina com regras definidas. Dentro dessa máquina Você vai injetar um valor. Esse valor você pode ter ele na sua cabeça como input. Input é um valor que você injeta, é um valor que você coloca e do outro lado da função, você vai obter um resultado, que é o que a gente chama de output. Pedro, que linguagem estranha, nunca ouvi falar disso. Pode confiar que você vai aprender melhor dessa forma. Input e output. Como que funciona isso? Digamos que você tenha um táxi. Você vai pegar

um táxi e quando tu vai pegar esse Táxi, você descobre o seguinte: só para entrar no táxi você paga R$ 10. Então você paga R$ 10 no momento que você entra, independente de quanto que você correu. Mas vamos lá. Você concorda comigo que o valor final do táxi, o preço que você vai pagar na corrida, ele depende do quanto você anda? Quanto mais você anda no táxi, quanto mais quilômetros você anda, mais você paga. A gente poderia dizer que o valor que eu pago numa corrida de táxi, ele é um Valor que ele está em

função do quanto que eu ando. Com certeza ele tá em função. Em função quer dizer que ele tá atrelado, tá bom? Ele tem conexão com o quanto que eu ando nesse táxi. Mas tem R$ 10 que eu pago somente pelo fato de eu ter entrado no táxi. Além disso, esse taxista, ele me cobra R$ 2 a cada quilômetro que eu ande. Então, andei 1 km, pago R$ 2, andei 2 km, pago mais de R$ 2. A cada novo quilômetro, isso vai acontecendo. Ué, que tipo de situação é Essa? Como é que eu poderia equacionar isso

aqui? da seguinte forma, eu poderia dizer Y, sendo que Y é o meu resultado, se acostuma com isso? Y o meu resultado é o que eu desejo. O meu resultado que é o preço da corrida de táxi, ele é o seguinte: eu preciso te pagar R$ 2 a cada quilômetro que eu ando. Vamos dizer que esse x aqui seja os quilômetros. Então 2 x x, quanto mais quilômetros eu coloco aqui, mais eu vou ter que te pagar. Então se eu mandei 3 km, boto 3 Aqui, 2 x 3, 6. Porém, tem que somar mais 10.

Note que esse 10 aqui, ele é um valor independente. Não interessa o que aconteça. Esse 10 você sempre vai pagar. Mesmo que tu ande 0 km, tu faz 2 x 0 dá zero, você ainda vai ter que pagar os R$ 10 só pelo fato de ter entrado dentro do táxi. Isso é a bandeirada. Você entra no táxi, você já tá pagando R$ 10, certo? É a bandeirada, né? Isso ou não é a bandeirada, né? Você entra, já paga isso e ainda existe agora a variação do preço Do próprio quilômetro. Às vezes tá mais caro, às

vezes tá mais barato. Vamos supor que a gente tem R$ 10 aqui, que é a bandeirada do táxi. Você entra lá, já deve R$ 10 pro cara e agora a cada quilômetro que tu anda, tu vai ter que pagar mais. Isso é uma função do primeiro grau. Qual é a forma genérica de uma função do primeiro grau? É f dex = a ax + b. Muita gente se acredita, fica confusa por causa do f dex. Cara, primeira coisa, pensa que f(x) é a mesma Coisa do que y. F dex você pode substituir sem prejuízo algum

pela letra Y. É apenas o resultado. A única graça é que quando você tá com f dex ele simboliza melhor que você pode colocar aqui dentro que f de3. Qual vai ser o meu valor em função de quando x for 3? Quando me dar dá 3 km. Eu te pergunto, você me responde quanto que vai ser. Vai ser 2 x 3 km dá 6 e + 10 dá 16. Eu poderia dizer que f de3 dá o quê? 16. O meu y dá 16 quando o meu x for igual a 3. Essa é a intuição que

você tem que construir paraa função do primeiro grau. Vamos agora começar a melhorar as coisas. Olha para essa forma genérica aqui. Presta muita atenção porque agora vem uma parte obrigatória fundamental. Dentro dessa forma genérica, essa letra aqui que é o B, primeira coisa, eu quero, vamos aquecer antes com a seguinte pergunta. Esse B aqui, ele varia? Ele pode variar? Não. Esse B é fixo dentro do mesmo problema, tá bom? Esse B para esse mesmo taxista nessa mesma situação, ele é sempre 10. Então ele não é um valor variável. E esse A, cuidado, porque esse A

aqui já é o preço de quanto você paga por quilômetro. Então esse A é variável, certo? Errado. Esse A também é fixo. Você sempre vai pagar R$ 2 por km. Porém, note que esse A que é fixo, ele tá atrelado. Essa é a diferença. Ele tá atrelado, ele tá grudado, ele tá sendo multiplicado por um valor de X. E esse X sim é variável. Esse X aqui pode variar porque depende de quantos quilômetros a pessoa anda no táxi. Se você anda dois, anda três, anda qu, anda 5, anda 10, anda 30 km no táxi, vai

mudando o valor dessa estrutura, o valor dessa dessa dessa coisa aqui, desse termo aqui completo que tá sendo multiplicado. O valor desse produto muda, não porque o valor de A muda, mas sim porque o valor de X muda. Percebe que isso aqui é uma máquina? O taxista agora pode andar com essa estrutura de Função do primeiro grau configurada dentro do taxímetro e assim que ele começa uma corrida, o taxímetro já lê os dados e fala assim: "Olha, essa pessoa andou 5 km, então 2 vai ficar sempre aqui, que é o valor de a, inclusive, vezes

5 + 10. Essa pessoa tá devendo aqui R$ 20 para esse taxista. Percebeu o que tá acontecendo? Eu tô dando um input, que é o valor de x. Eu quero saber quanto que eu vou ter que pagar, qual vai ser o meu valor de y quando o x For igual a 5. E aí você começa a perceber o seguinte, na estrutura dessa função, você vai conseguindo construir uma relação entre os valores de x e os valores de y. Por exemplo, vou te fazer algumas perguntas aqui. Quero que você raciocine junto comigo. Vou criar uma tabela

aqui. Aqui eu tenho os valores de x. Aqui eu tenho os valores de y. Me responda. Quando o x é igual a 0, quanto vale y? Substitui aqui. É o que eu tô te perguntando aqui que pode parecer Confuso quando aparece no livro, aparece dessa forma. Quanto é f de0? Ué, eu quero que você pegue nessa função do primeiro grau, que é a função do primeiro grau, que expressa quanto que você vai pagar pro taxista em função dos quilômetros percorridos. E quero que você substitua o x = a 0 e me diga qual vai ser

o resultado. Vai sumir isso tudo porque 2 x 0 = 0 + 10 vai dar o quê? Só vai pagar os R$ 10 da taxa fixa quando você entrou nesse táxi. E se o x for Igual a 1, vai ser 10 + 2 x 1, vai ser 12. E se o x fosse igual a 2? Se ele for igual a 2, aqui vai dar 4. Dá 4 + 10, temos 14. E se ele for igual a 3? Se o x for igual a 3, 2 x 3 dá 6. Fica 16 no total. Percebe o seguinte?

Se o x for igual a 4, vai dar 2 x 4, 8 vai dar 18. Se ele for 5, a gente sabe que o resultado aqui vai dar 20. Aplicando nessa função do primeiro grau. Primeira coisa, esse termo aqui você não tinha como prever. Você recebeu o b, esse é o Primeiro termo. Quando o x é z0 fica apenas o resultado do B. Tá bom, Pedro? Mas aqui é o resultado do Y. Sim, o resultado do Y sem isso aqui vira apenas o próprio B. Perfeito. A partir de agora começou a ter aqui um padrão.

A partir de agora você vê que cresceu aqui mais do cresceu aqui mais dois, cresceu aqui mais dois, cresceu aqui mais dois, cresceu aqui mais dois. Por que que tá crescendo de dois em dois? Óbvio, porque o A é dois. Então a cada novo Quilômetro, a cada um que você coloca aqui, ó, botei mais um, botei mais um, botei mais um aqui. A cada mais um desse aqui, você tem mais dois. Beleza? Esse aqui é o teu valor de A, que é essa taxa aqui nesse problema que a gente criou, é dois. Esse aqui é

o teu valor de B, que nesse problema é 10. O valor de X, ele vai ficar dessa forma. Você pode ter essa estrutura aqui, ó. Y = 2x + 10. Quando você tem y = 2x + 10, ou você tem f(x), tal que 2x + 10 seja a estrutura Da função, agora já era. Você tem a função do primeiro grau, você só precisa colocar o valor que você quiser aqui no x, dar o input que você quiser e você vai colher o resultado em função daquela estrutura que você definiu. A gente pode montar um gráfico

com isso. Para esse gráfico que eu vou montar para essa função aqui, o que que eu vou fazer? Qual o procedimento para montar um gráfico? Eu quero ter um gráfico aqui. Sim, o gráfico de uma função do primeiro Grau é sempre uma reta. Por que que esse gráfico é sempre uma reta? Vamos supor, um gráfico genérico que você olhasse para cá, esse gráfico tá dizendo o quê? Ao longo do tempo, a quilometragem está aumentando. Ao longo desse eixo X, enquanto a quilometragem aumenta, olha o que que tá acontecendo. Eu também tô tendo uma subida de

preço. Quanto mais eu me desloco pra direita, ao mesmo tempo eu só posso andar aqui dentro da linha do meu gráfico, né? O gráfico é a Própria linha que tá dentro de um plano cartesiano. Eu sou obrigado a subir também. Não faria sentido um gráfico dessa forma. Olha, como assim? Quanto mais quilômetros, quanto mais eu avanço pra frente no eixo X, menos eu estou pagando, mais eu tô ficando baixo a nível de eixo Y. Isso não faz nenhum sentido. Eu não conheço nenhum táxi que funciona dessa forma. Quanto mais você anda, menos você paga nesse

táxi. Isso simplesmente não existe. Genericamente Falando, como que eu monto qualquer gráfico de função do primeiro grau? Eu só preciso ter dois pontos. Se eu tiver dois pontos, eu sempre vou ser capaz de montar esse gráfico. Então, o que que é um ponto? Um ponto vem de um endereço duplo. Se você prestar atenção nessa tabela que eu construí justamente endereços duplos. Vamos pensar aqui, por exemplo, nesse endereço. Esse endereço aqui era o 1 e o 12. Eu tinha um ponto. Então eu poderia dizer que tem um ponto Que é um ponto que eu tenho 1,12.

Lembra? Aqui é o endereço de X, aqui é o endereço de Y. Vamos graduar aqui o X pra gente poder facilitar a execução dessa da nossa questão. Então aqui vai ter um, aqui vai ter dois, aqui vai ter três, aqui vai ter quatro, aqui vai ter 5, 6, 7, 8 e por aí vai. Vamos graduar os valores de Y de modo razoável. Aqui vou colocar numa escala melhor. Vou colocar 10, 20, 30, vou colocar 40, vou colocar 50 e por aí vai. Vamos entender Agora o seguinte. Se eu tenho um ponto que ele é 1,12,

em que local desse gráfico ele tá? Aqui é o nível um do gráfico. O nível 12 do gráfico, vamos colocar que seria mais ou menos aqui, né? Um pouco acima do 10. Isso inclusive cai na prova, você conseguir identificar sem ele ter te dito aqui, ó, tem aqui o 10, tem o 20, então aqui no meio deve est o 15 e por aí vai. Apago isso aqui, vou deixar apenas o ponto para você entender aqui. Tá o ponto que ponto é Esse? É o ponto 1,12. Quer dizer, quando x é 1, eu sei que nessa

função meu output é 12, meu resultado é 12. Pega outro ponto agora. Porque não dá para você montar o gráfico com apenas um ponto. Por que que não dá? Porque nesse ponto aqui posso ter infinitas retas passando por ele. Então qual delas vai ser o meu gráfico? Não sei, ninguém sabe. Agora pega outro ponto, por exemplo. Vou pegar o ponto 520. Qualquer outro ponto, tá bom? O ponto 520 ele a Nível de X ele está 5 e a nível de Y ele está 20. Então onde que esse ponto tá? Esse ponto está aqui. Acabei de

pintar esse ponto aqui de vermelho. Que que eu faço agora? Que eu tenho dois pontos. Eu posso ligar esses dois pontos. Um ponto é o 1,12. O outro é o ponto 5 e 20, que é o obtive justamente dessa função que veio de uma realidade. A realidade é essa, que você paga R$ 10, entra no taxi e paga mais 12 por km. Agora eu faço o quê? Eu ligo essas duas linhas e eu Obtenho essa reta aqui. Isso é o gráfico de uma função de primeiro grau. Detalhe, onde que é que esse gráfico toca esse

eixo aqui? Esse gráfico toca o eixo Y exatamente no 10. Vou fazer um desenho aqui melhor, só para ficar mais bonito para você, tá bom? Ele toca aqui exatamente no 10. Ele sai daqui já no 10. O que significa isso? Por que que ele sai daqui no 10? Porque bem, o que que é o 10? É um valor que tá aqui em cima do eixo Y. O que o que significa Cortar o eixo Y? Cortar o eixo Y é passar em cima de Y. Mas na hora que eu passo em cima de Y, obrigatoriamente eu

estou num x = 0. Ou seja, na hora que eu tô passando em cima de y, o meu x é igual a 0. Vem para essa função aqui que a gente já definiu. A função é essa, certo? A função é y = 2x + 10. Eu acabei de dizer que o x está sendo igual a zero. Substitui o x pelo 0 aqui, vai ficar 2 x 0 sumiu. E y = 10. Tá pronto? O y realmente é igual a 10. Uma forma de Entender isso de modo mais intuitivo é você pensar: "Ué, esse momento aqui

em que eu tô cortando o eixo Y é quando ainda não começou de fato a rodar o táxi. É quando ainda não tá sendo executado de fato isso aqui. Então eu só tenho mesmo aquele valor de 10. Então quando você olhar para uma função, você tem que ficar atento. Ela Pedro, então ela não pode começar aqui do zero. Pode. Essa função do primeiro grau, ela também poderia ser assim. Olha só, não é Obrigatório que a função tenha realmente esse termo B. Para ela ser uma função primeiro grau, ela não precisa necessariamente ter o termo B,

ela pode ter apenas o termo Ax. Então a gente poderia ter assim, ó, f dex, como é que funciona no meu táxi? Eu prefiro não cobrar a bandeirada do cliente. Meu táxi não, assim que tu entra, tu paga. Não, meu táxi não é assim. Meu táxi é o seguinte, você entra no meu táxi e você só vai pagar por quilômetro. Vai pagar Quanto? Vai pagar R$ 20 por quilômetro. Pronto. Isso é uma função do primeiro grau. É uma função do primeiro grau que não tem B. Ou seja, se ela não tem b, quando isso aqui

for zero, o valor vai ser zero. Quando o x for zero, tu vai pagar zero. Então, tem que botar aqui ela cortando o eixo Y, bem aqui na origem, tá bom? Quando o X é zer, o Y também é zero. Pá, pronto, apaguei tudo para te dar mais um exemplo. Olha o que que eu construí aqui pra gente ganhar Tempo, tá bom? Eu tenho um táxi P e tenho um táxi R. Pedro, P de quê? P de pobre. Esse aqui é um táxi pobre e esse aqui é um táxi rico. Qual a diferença? Nesse táxi

pobre você paga R$ 5 para entrar nele. Você entra, você paga apenas R$ 5 e depois você vai pagando R$ 10 por quilômetro. Nesse táxi rico, você paga R$ 100 para entrar nele. Então é um táxi blindado, é um táxi de luxo, é como se fosse um Super Uber Black. Você paga R$ 100 para entrar nele e depois você Paga R$ 6 por qu km. Em qual dos dois táxis você prefere viajar? Vou te fazer a pergunta agora. Qual dos dois táxis é mais barato? Essa pergunta não faz nenhum sentido, porque não tem como responder

qual dos dois é mais barato sem você dizer: "Mas quanto que eu vou andar nesse táxi?" Por exemplo, parece que o mais barato é esse aqui, mas note que embora você pague menos para entrar nesse táxi, você paga mais por quilômetro. Ah, Pedro, então é melhor ir Nesse aqui, porque nesse aqui eu pago menos por quilômetro. Não necessariamente. Tudo depende do quanto você vai andar. Se você for andar um único quilômetro nele, vai pagar aqui o quê? R$ 5 para entrar mais 10 por esse único vai ficar 15. Nesse aqui tu vai pagar 100 mais

6 vai ficar 106 para andar um único quilômetro. É terrível pegar esse táxi aqui se você for andar apenas 1 km. Como que a gente faz na h da prova? A gente fica testando. Não Existe um método matemático para você identificar isso. Primeira coisa é saber construir uma função do primeiro grau para cada um desses aqui. Como é que a gente constrói uma função que reflita como que funciona esse táxi que é o taxi P? A gente coloca aqui f dex que é o resultado é o quê? É R$ 5 para você entrar e 10

por km. Vamos colocar aqui o 10. Ele é o coeficiente A x + 5. Essa aqui é a função dele. Nesse outro aqui a gente coloquei, olha, a função do preço Dele aqui em função dos quilômetros é o seguinte, a gente tem 6 por km, então 6 x x + 100. Detalhe, tem uma nomenclatura que é muito importante que você saiba, é o seguinte, essa é a forma genérica da função do segundo grau. Temos aqui ax + b. Esse b aqui, que eu falei que é um termo independente, que é um termo que ele fica

lá apenas somando. Esse b se chama coeficiente linear. Anote isso e não esqueça. Isso aqui é o coeficiente linear. Esse A aqui, ele também é um Coeficiente, mas ele é um coeficiente que a gente chama de angular. Por que que ele é o coeficiente angular? Porque ele é que é o responsável por determinar o ângulo de inclinação da reta. Quanto maior for esse A, mais a reta vai ficar inclinada para cima. Então, se eu olhasse, se eu tivesse que olhar muito rápido, se eu tivesse 2 segundos para fazer uma questão sobre isso e eu visse

duas retas, uma reta sendo essa daqui e a outra reta sendo essa daqui, e eu Tivesse que dizer rápido, presta atenção, tu vai ter que dizer rápido se o táxi rico ele é o azul ou o verde. Quem é o táxi rico? Você teria que dizer o verde por dois motivos. O táxi rico, que é o táxi que a gente tá dizendo que é o verde aqui primeiro, que ele já começa cobrando R$ 100. E eu tô vendo que ele já começa bem mais alto no eixo Y. Ele tem um valor de B maior e

o B é responsável por dizer onde que ele vai cortar o eixo Y. Outra coisa, ele tem Uma taxa mais suave por quilômetro. Ele cobra apenas R$ 6 por km. O outro cobra 10. Então faz sentido que a reta do táxi verde ela seja menos angulada. Enquanto que a reta do táxi azul, que é o táxi pobre, ela pode até começar mais baixo, porque ela tem um B de apenas cinco, um B mais baixo. Porém, ela rapidamente vai subir de maneira agressiva até uma hora que vai, inclusive, ficar mais desvantajoso você pegar ele. Mas como

que você realmente descobre Matematicamente qual é o exato momento de X a partir de quantos quilômetros que já fica desvantajoso você pegar um táxi ou outro? Vamos fazer diferente. Vamos descobrir em quantos quilômetros que vai dar o mesmo preço, em quantos quilômetros vai custar a mesma coisa para eu pegar um táxi ou outro. Tanto faz, eu vou pagar a mesma coisa. Como que eu faço? Já que essa daqui é a função do primeiro táxi e essa aqui é a função do segundo táxi, esse aqui é o Resultado, né? Esse aqui é o y que eu

vou pagar. Y aqui é igual a 10x + 5. Y pro primeiro táxi pobre. E aqui o y o quê? Eu sempre faço 6x + 100. Aí eu vou obter aqui com esse y o qu o resultado da cobrança. E aqui é a mesma coisa. Ué, eu quero que seja a mesma cobrança. Então vou pegar o y do táxi pobre, quero que dê o mesmo resultado do táxi rico. Mas quem é o y do táxi pobre? É isso aqui. É 10x + 5. Quem é o y do táxi rico? É isso aqui. É 6x. E

vamos botar Igual aqui. 6x + 100. Que que eu faço agora? Letra para um lado, número pro outro, passo isso para cá, fica 4x, né? Porque 10x - 6x. Passa esse 5 para lá, fica 95. X é igual o quê? 95/ 4 que dá 47,5 23.75. Então, encontrei aqui um valor de x que é o 23.75. Imagina que a questão que o taxista ele só aceita valores inteiros, ele não trabalha com esse valor quebrado. Então, a partir do 24, tá bom? Aqui a gente encontrou um valor Quebrado, olha, a partir de 23,75 km, o preço

vai ser o mesmo pros dois. E a gente saberia o que, olha, se a gente tem aqui o eixo X, veja bem aqui, ó, tã tã tã tã tã tã tã tã tã, com as suas graduações, eu vou olhar para cá e eu tenho que entender que no momento que as retas se cruzam desses gráficos, é porque o preço é o mesmo. Note o que que tá acontecendo no momento desse cruzamento. No momento desse cruzamento, ó, os dois estão aqui num certo valor de X. Os dois estão na mesma quilometragem e estão o quê? Com

o mesmo preço, tá bom? Com o mesmo preço. Exatamente. Tava aqui pensando, os dois estão com o mesmo preço, tá bom? Porque eles estão aqui e o preço é o mesmo. Pode parecer que não, às vezes dá uma ilusão que não, mas prepara para pensar. Tem aqui o ponto azul e o ponto verde. Os dois estão aqui no mesmo nível de Y. Tá na mesma altura de Y. Então a partir desse momento vai Ficar agora é igual quando são 23.75 km é igual. A partir desse momento agora vai ficar mais vantajoso que você tenha pegado

o táxi rico, porque agora você só vai pagar R$ 6 por km e no outro tu vai pagar R$ 10 por km. Esse tipo de questão aqui cai direto na prova que você consiga identificar qual o plano celular é o mais vantajoso. Às vezes tem um plano que ele começa mais caro, mas ao longo do tempo ele fica mais vantajoso. Pá galera, próximo passo aqui é o Seguinte. Sair daquela situação dos táxis. Eu quero te perguntar agora coisa no sentido inverso. Aqui é quando o Enem, quando a questão contextualiza pra gente o a coisa, explica

como que funcionam aquelas funções e a gente identifica no gráfico. E se ele não explicasse nada sobre uma certa função do primeiro grau, ele apenas tivesse o gráfico. Como que você, a partir de um gráfico você consegue construir a equação, a função do primeiro grau? Como É que você consegue construir a lei de formação? A lei de formação a gente chama isso aqui, ó, f(x) = ax + b. Porém, já sabendo o valor de a e já sabendo o valor de b, como é que a gente chega nisso? O método é o seguinte: você vai

sempre escrever essa lei de formação aqui. E quando você escreve essa lei de formação genérica, você vai enfiar nela. Você vai substituir dois pontos completos que você tem que coletar no gráfico. Quando você olha para esse Gráfico, a primeira coisa que chama atenção é que a gente já tem um ponto aqui. Esse de vermelho que eu tô marcando, ele é um ponto. E a prova vai marcar para você onde que tá esse ponto. Então veja bem, esse ponto aqui, ele tem um endereço seis e tem o endereço cinco. Como é que é o endereço desse

pontão? É 6,5. Esse é o valor de x, esse é o valor de y dele. Cuidado, apenas com um ponto é impossível que eu descubra qual é a lei de formação. Você pode ver que se Você substituir esse ponto aqui, Pedro, como é que eu substituo? Tá vendo esse f(x)? Ele é o y. F dex é o resultado, é o y. Vamos substituir. Para esse ponto aqui, ele vale 5. Ele vale 5 aqui. E aí, A? Eu não conheço. Quem é o X? O X é 6. Então, A x 6 + B. Olha, pr isso

aqui. Consigo resolver essa equação? Não consigo. Por quê? Porque eu tenho aqui a incógnita A, a incógnita B. Tenho apenas uma equação. Não é possível. Agora olha para essa figura e perceba o seguinte. Você não tem apenas um ponto, você tem dois. Para você ter um ponto, você precisa ter um endereço de X e de Y. Pedro, cadê? Não tô vendo outro, só tô vendo esse que você marcou em vermelho. É, dá uma olhada para cá. Muitas vezes a questão te dá o ponto dessa forma. Ela te dá um ponto que não tá escrito nada

sobre ele. Mas se você para olhar esse ponto aqui, você já conhece qual é o valor de x dele. Por quê? Porque ele tá em cima do eixo Y. O valor de X dele é Zero. E quem é o valor de Y? Seguindo a graduação do gráfico. Se aqui é cinco, aqui é 4, aqui é 3, aqui é dois, aqui é 1 e aqui é zero. Então isso aqui é o nível dois. Esse é o ponto 0,2. Que que você faz? substitui também nessa função aqui. Substituindo fica o seguinte, ó. O x ele vai ser

igual a zero. Então vai ficar, vamos colocar o resultado aqui que é 2 do y. O x é igual a 0. Vai ficar a x 0 sumiu. Acabei de encontrar o b. Acabei de encontrar o b. Você vai ver Algumas questões que não aparecem dessa forma. Continua tendo valor de A. Aqui a gente faz um sistema e substitui. Nesse caso aqui fica um sistema bem simples, porque o b é igual a 2. Vem nessa equação de cima e substitui o b. Você vai ficar apenas com uma única variável. Então nessa equação de cima, eu vou

substituir o b pelo valor que eu encontrei, que é 2. Fica 5, que é igual a A x 6 + B. Quem é o B? é 2. Passa o dois pro outro lado subtraindo, fica 3 Aqui que é igual a A x 6. Quem é o valor do A? O valor do A é 3/ 6. O valor do A é 0,5. Então isso aqui seria um táxi que ele cobra R$ 2 para você iniciar a corrida e cobra mais R$ 1000 a R$ 5io a cada quilômetro que você anda. É assim que você consegue encontrar

uma lei de formação partindo de um gráfico. Você olha para esse gráfico, você precisa encontrar dois pontos, cada ponto tendo duas coordenadas e precisa injetar na lei de formação genérica para você poder Concluir o processo. Uma outra coisa que é muito importante, teve uma questão recentemente que caiu no Enem que ela era da seguinte forma, era uma questão de função do primeiro grau que ela tava altamente camuflada. Eu não vou lembrar agora exatamente os dados da questão. Eu tenho quase certeza de quais são, mas eu não vou arriscar agora. Não vou lembrar os dados da

questão. Na verdade, eu vou dar pause aqui na aula e vou voltar com os dados da questão. Se prepara, veja Isso. Pronto, voltei com os dados da questão. Essa aqui eu nem vou colocar o print para você fazer, porque essa aqui é interessante pra gente pegar na teoria. Ele fala que tem uma empresa que produz mochilas. Ele fala o seguinte, ó. São 30, 50 e 100 mochilas, né? Quando eles fazem 30 mochilas, eles gastam quanto? R$ 150. Quando eles g Isso aqui é uma armadilha bizarra, que muita gente cai na hora da prova, tá bom?

1650 para fazer 50 mochilas e gastam 3.150 Para fazer 100 mochilas. E a pergunta que ele faz é: "E qual vai ser o custo para produzir 80 mochilas?" Ele quer saber quanto você vai gastar para produzir 80. É uma questão de função do primeiro grau. Tem muito aluno que tenta fazer por regra de três. Isso dá mal porque função do primeiro grau pode ser feita por regra de três. Pode, mas não pode ser feita cegamente. Por quê? Existe um valor que já vem nela, é o valor de B, já começa com aquele valor De B,

por exemplo. Não faria sentido. Lembra lá do táxi? Lembra do táxi que ele cobrava? Quanto é que cobrava? Ele cobrava R$ 10 para você entrar nele. Depois ele cobrava R$ 2 a cada quilômetro que você andava. Lembra? Tinha esse táxi. Imagina que você andou 1 km nesse táxi. Quanto que você vai pagar? Se eu andei 1 km, vou pagar dois, vou pagar 12 no total. Aí eu falo assim: "Ah, já que eu andei 1 km, paguei 12, vou fazer uma regra de três. Se eu andar Dois, vou pagar X, vai encontrar que o X é

igual a 24". Mas tá errado, porque você precisa primeiro desconsiderar aquele valor de B e pensar somente no que você vai pagar a cada quilômetro. Esse valor de B, ele só é somado uma vez quando você começa a fazer a função, tá bom? Aqui é a mesma coisa. Você faz 30 mochilas e paga 150, mas ele te fala na questão, a única frase que ele diz o seguinte, ó. Existe um custo fixo de produção da mochila. Como assim? Você Não paga apenas por mochila. Tem um custo que você tem só paraa fábrica funcionar. É um

custo independente de quantas mochilas você fez. Mesmo que você não faça nenhuma mochila, você vai ter que pagar esse custo. Quando ele te pergunta quanto que custa para fazer 80 mochilas, você não pode, em hipótese alguma, pegar: "Ah, se 30 mochilas custam 150, então 80 mochilas vão custar quanto?" Isso aqui é um erro conceitual grave de função do primeiro grau, que Ele queria pegar você na prova justamente com isso. Qual é o segredo para você encontrar isso aqui? Você vai pensar sempre na variação de um ponto pro outro. Quando você pensa na variação de um

ponto para outro, imagina que no táxi estaria errado fazer isso aqui, certo? Mas concorda que se eu andar 1 km nesse táxi, eu pago 12, cara. Isso é verdade. Se eu andar 2 km eu pago 14. Porque agora, né, eu boto dois aqui, fica 4 e + 10 dá 14. Se eu andar 3 km, Eu pago 16. Se eu andar 4 km, eu pago 18. E por aí vai. O que que eu poderia fazer? Olha só, qual foi a variação daqui para cá? Ou seja, variação dos valores de y foi quanto? Foi de 14 para

6. Pedro, você pagou mais dois. Tá bom, mas por causa de que que eu paguei mais dois? Exatamente. O que que fez eu pagar mais do horas? Pedro, foi esse 1 km que você andou. você andou 1 km e por isso pagou mais dois. Se eu pego esse dois e divido por um, eu encontro dois, que é o Valor de a. Daí que vem a fórmula que você talvez já tenha ouvido falar, que é o quê? Como que você calcula o valor de a numa função do primeiro grau? Você pega del dividido por delx. Nada

mais é do que você pegar nos mesmos pontos qual foi a variação que o y teve pela variação que teve o x. Dá certo de qualquer forma, tá bom? Se você pegar qual foi a variação que o Y teve do 12 pro 18, Pedro, você pagou R$ 6 a mais, tá bom? Mas e a variação que teve do um Pro 4 ao mesmo tempo? Você andou o quê? 3 km a mais. 6/ 3 dá o mesmo dois. Se você bate o olho numa questão dessa, eu te garanto, tá? Eu fiz essa questão aqui na última

prova do Enem 2024. Eu fiz isso aqui em 20 segundos. Eu olhei, eu nem encostei o lápis, eu faço de cabeça. Isso aqui é muito rápido de fazer. Você só tem que olhar e falar assim: "Cara, o que que aconteceu, por exemplo, daqui para cá?" Pode fazer da forma que você quiser, ó. Daqui para cá, o que que Aconteceu? Aqui? Aqui era, não era 1000, aqui é 100, né? Então aqui eu produzi o quê? Mais 50 mochilas. Cuidado, porque quantidade de mochilas aqui é o valor de X. O dinheiro que você vai pagando, o fabricante

vai pagar mais conforme ele produz mais mochilas. Então eu produzi mais 50 mochilas. E quanto que eu gastei a mais, né? A gente pode, pedir, esse aqui tá meio complicado, de 1650 para 3150. Pode pegar esse aqui sem problemas. Na hora da prova eu inclusive Fiz isso aqui. Eu tenho mais 20 mochilas, mas por causa dessas mais 20 mochilas eu tive que pagar o quê? Mais R$ 600. Nessa hora agora tu pagou mais 600 para produzir mais 20 mochilas. Ou seja, R$ 600 para mais 20 mochilas é somente o custo por mochila, sem contar com

B. Então 600 divido por 20 simplifica, simplifica fica R$ 30. 30 é o A. Mas como é que eu descubro o B aqui, Pedro? É só parar para pensar. Veja bem, 30 aqui é o valor de A, é o Valor que eu pago por mochila. Como é que eu faço para descobrir o B? Eu penso no momento que eu ainda não produzi nenhuma mochila, porque no momento que eu não produzir nenhuma mochila, eu só vou pagar o B. Então pensa em qualquer situação aqui, separou, olha, o cara produziu 100 mochilas e ele pagou R150. Mas

pera aí, ele não paga R$ 30 por mochila? Então R$ 100, sem mochilas vezes R$ 30, só por causa das mochilas, esse cara já teve que pagar R$ 3.000 Aqui. Ué, mas tá dizendo que o cara pagou R$ 3.150. Então R 150 aqui só pode ser o B, que é o custo fixo que ele tinha. Se você fizesse em qualquer outro, você encontraria o mesmo resultado. O cara fez 30 mochilas e pagou 1150. Mas 30 mochilas vezes 30 por mochila dá apenas 900. E por que que tem 150 aqui? 150 é o custo só para

começar a produção das mochilas. E para fazer 80 mochilas vai pagar os R$ 150 de sempre, que é o valor de B, e vai pagar 80 x 30, Que é o custo específico da mochila. Sendo que esse 30 aqui é o A, isso aqui é o X, tu injetor, esse aqui é o B. Não muda nada se tiver em outra ordem, tá bom? E aqui vai ter o Y, que é o custo que tu deseja. 8 x 3 dado 24, 2400 + 150, 2550. Essa era a resposta que tava lá na prova para você. Última

coisa que você precisa saber de função do primeiro grau, manda. Pode falar >> agora, Pedro. A gente sabe que a banca também tem uma tendência de explorando Esse mesmo item que você acabou de detalhar, como é que seria caso a questão perguntasse, dada essa situação, marque uma das opções que transcreve o gráfico >> sensacional o o gráfico dessa situação aqui. Vamos traçar o gráfico dessa situação. Excelente esse ponto que você colocou. Vamos traçar agora de modo rápido e ágil o gráfico dessa situação. Eu já descobri que o B é 150. Então eu sei que esse

gráfico precisa começar Aqui no 150. Ele tem que est começando aqui no 150. Se tiver um eixo Y graduado com 100, 150, 200, 250, eu vou escolher a opção que começa no 150, porque eu tô vendo que o B é 150. Outra coisa, eu posso olhar para esse gráfico para eu ter certeza que eu tô falando uma coisa certa, que eu tô marcando um gráfico certo, é capaz dele me dar um ponto nesse gráfico e eu preciso checar se esse ponto faz sentido. Imagine, tem duas opções aqui. As duas opções estão Começando no 150, mas

tem uma opção que me diz o seguinte: "Olha, quando eu tô aqui no ponto 40, o meu custo aqui vai ser um custo de 800". Será que isso faz sentido? Isso não faz sentido porque olhando para essa estrutura, olhando pro comportamento que a gente já descobriu dessa função, a gente sabe que se eu pago R$ 150 e pago mais R$ 30 por mochila, aqui deveria dar R. Mas R$ 150 deveria dar R$ 1350, não 800. Eu preciso encontrar aqui pontos válidos. Eu Preciso encontrar, por exemplo, olha, quando x é 50, aqui eu tenho 1650, que

é um ponto que tá aqui. Inclusive, essa é a estrutura que eu veria. Detalhe, existe função do primeiro grau que tenha o valor de a negativo? Claro que existe. O valor de a negativo é quando a gente tem um gráfico que ele é decrescente. Então você imagina o seguinte, imagina que eu diga para você: "Olha, eu tenho aqui um carro que hoje assim que eu começo a contar a história para você, Assim que eu começo a pensar nesse carro, o valor desse carro é R$ 100.000. Então eu tenho aqui um eixo Y e eu tenho

aqui 100. Pedro, 100 ou 100.000? 100. E eu digo que a legenda aqui está em 1000, em milhares. Então são R$ 100.000. E eu falo, a cada ano que passa, esse carro perde R$ 5.000 de valor. Pode observar que o valor do carro só vai decaindo até um ponto em que ele vai chegar a zero. Vamos fazer uma análise como que seria isso aqui. Concorda que se ele tá Valendo R$ 100.000 hoje, quando que o valor desse carro vai est valendo zero, sendo que ele perde 5.000 por ano? Você pode pensar, ele vai perder 5.000

por ano, ele vai levar então 100.000 dividido por 5000. 100 dividido por 5, mesma coisa do que 20. Daqui a 20 anos, o valor desse carro vai tá zero. Pedro, e se ele me perguntasse daqui a um prazo de 5 anos? Ué, daqui a um prazo de 5 anos ele valia, ele valia 100.000, Agora ele perde R$ 5.000 de valor a cada ano. Vai perdendo R$ 5.000 a cada ano. Daqui a 5 anos perdeu R$ 25.000. O ponto que eu tenho que encontrar aqui tem que ser o ponto que vale 75.000. Se eu fosse expressar

essa função aqui, esse aqui é o ponto 75.000, tá bom? Depois de 5 anos, ele vale 75.000. Pode observar que para eu construir essa função, ele poderia ter me dado apenas isso aqui. Olha, um carro ele é o valor dele ao longo do tempo expresso por essa função. Aqui tem o ponto 100 e esse ponto 100 tá Localizado no x = 0. Então ele já começa valendo 100. Esse aqui é o b. O b continua sendo onde que a função corta o eixo y. E depois ele me pergunta qual, qual das funções aqui de baixo,

eu vou partir para outra questão, qual das letras aqui de baixo vai dizer qual dessas aqui que é a função verdadeira. Qual é a função que expressa isso aqui? Posso fazer daquela forma que eu ensinei. f(x) = ax + b. Vou pegar dois pontos aqui e vou substituir dentro Dessa função. Primeiro ponto mais fácil, esse ponto aqui, tô vendo que o endereço dele é 0,100. Substituo aqui o valor, o resultado vai dar 100. Quando o x for z0, sumiu. E aqui eu tenho b 100 igual a b. Já encontrei o valor de b. Poderia ser

que continuasse com uma equação aqui. Vou resolver por sistemas. Daqui a pouco você vai ver como que se aplica nas questões. Outro ponto. Esse ponto aqui ele vale o quê? 5,75. Detalhe, não tem problema que ao invés De usar 75.000 e 100.000, eu use 175, desde que eu use nos dois ao mesmo tempo, tá bom? Eu posso usar 100.000 nos dois ou posso usar 75, 100.75 - 2 ou 175 em ambos. Agora que eu encontrei que o B ele vale 100, vou pro próximo passo, vou substituir aqui de novo com os valores desse ponto, 5

e 75. Resultado é 75. Quando eu tenho o quê? A, que eu não sei quem é, vezes 1 x. Dessa vez o x é 5. Tá aqui. Mais b. Quem é b? Já sei que o b é 100. Pega o 100, passa para cá, vai Ficar negativo, né? 75 - 100 vai dar -25 que é ig a x 5. Passo o 5 para cá. -25/ 5 = -5. Pedro, tem alguma coisa errada. O a deu negativo? Não é exatamente isso. O a negativo é um gráfico decrescente. O valor de a aqui é esse. Qual seria

a função? Seria uma função que eu teria assim, ó. Fx = -5, que é o valor de a, x + 100. Tá? Que esse valor de B pode ser negativo, também pode ser negativo, mas se o valor de B for negativo, digamos que o valor de B ele fosse, é claro que Para um preço de um carro é difícil imaginar um valor negativo, mas uma situação que o B seja negativo, o gráfico ele começa aqui embaixo. Então esse gráfico que eu pintei de azul agora, ele tá começando aqui no valor, digamos, de -10. Esse é

o B dele e tá com A positivo. Ele ainda poderia começar aqui embaixo e continuar descendo se ele tivesse o B negativo e também tivesse o A negativo. Certo? Falta alguma coisa de função do primeiro Grau? >> Eu queria te perguntar, Pedro, desse exemplo que você acabou de detalhar, quem seria o coeficiente linear? >> Em qual exemplo? Na reta de vermelho, >> na reta de vermelho, o coeficiente linear é o 100. >> E quem seria o coeficiente angular? >> O coeficiente angular é o -5, o valor de a. >> Quem é a raiz? >> A

raiz da função, esqueci de falar a Raiz, que bom que você tá aqui para me lembrar disso. O que que é a raiz de uma função? É o valor de x. Já pega isso. A raiz de uma função é um valor de x que faz com que o y dê zero. É um valor de x. Então, imagina que eu não tivesse isso aqui. Eu tô vendo que o gráfico tá aqui, mas eu não tô com isso. Tô com essa dúvida, né? Consegui chegar já nessa equação aqui, quero encontrar a raiz. Se eu puder olhar no

gráfico onde que o valor de y dá zero, ele dá zero Aqui. Tudo bem, eu entendi. Mas qual que é o valor de x que provoca isso? É esse valor que tava aqui como 20. Mas supondo que eu não saiba disso, eu venho nessa função e falo assim: "Eu vou impor uma condição em que o y é 0. Faça o y dá 0 e agora fica -5x + 100. Passa esse 100 pro outro lado, fica -1, que é igual a -5x. Multiplica por -1 dos dois lados para reinverter os sinais, fica 100 ig 5x. Passa

o 5 para cá, descobre que o x isolado é igual a 20. Essa é a raiz da Função, é o valor que provoca um resultado de zero. Ou melhor dizendo, melhor dizendo, não. Outra forma de você pensar é o quê? A raiz é o momento em que ela corta o eixo X. Porque o momento que ela corta o eixo X, pode ver que é o quê? A nível de Y, quando ela corta o eixo X, é porque o Y tá dando zero. Então, funciona dos dois jeitos e as percepções vão ser válidas pra função do

segundo grau também. Tá bacana? Tá blindado. Manda mais. >> Quem é o zero da função? >> O zero da função é a mesma coisa. O zero da função também é raiz. É o valor que faz com que o y dê zero. Boa. Nomenclatura, pessoal confunde. Não, o zero da função. O zero da função é a mesma coisa. É o valor de x. Cuidado, não tô dizendo que o x seja zero. É o valor de x que vai fazer com que o y dê zero. Pedro, pode existir uma função do primeiro grau, lembrei dessa agora. Pode

existir uma função do primeiro grau que Seja da seguinte forma. Ela tem aqui ax + b, porém o a seja zero. Não, isso não vai ser uma função do primeiro grau. Se eu tenho uma função do primeiro grau, que é f(x) = b, ou seja, tu entra no meu táxi e você paga R$ 10. Independente da quilometragem, você vai pagar R$ 10. Preço único. Isso não é mais uma função do primeiro grau. Isso é o que a gente chama de função constante. Nesse caso aqui, ela vai ter esse tipo de gráfico. Nunca muda. Independente de

quanto você Corra no X, o valor de Y é igual. Uma função do primeiro grau, ela tem um gráfico que é uma reta, por isso que ela também é chamada de função linear. Agora tá blindado, certo? Bora pr os exercícios, galera. Fala, galera. Vamos agora para dentro das questões de função do primeiro grau. Questões extremamente frequentes. É fato absoluto que vão estar na sua prova todo ano sem exceção. Não cai uma, não cai duas, não cai três, cai quatro, cinco, seis questões de Função do primeiro grau. Olha isso aqui. A expressão algébrica que relaciona a

quantidade de combustível no tanque e a distância percorrida pelo automóvel. Primeira coisa, Pedro, essa questão aqui você tem que montar uma lei de formação. Tô percebendo? Vou ter que pegar os pontos e substituir e fazer um sistema. Nem sempre. Muitas vezes é muito mais vantajoso fazer essas questões aqui por testes ou por eliminação dos absurdos. Por exemplo, a indústria tá testando o Modelo dos carro. 50 L de combustível são colocados no tanque desse carro. Olho pro gráfico, combustível no tanque pela distância percoída. Faz sentido. Tem combustível no tanque, conforme o avanço na distância percoída, o

combustível vai baixando até o momento que ele chega o zero. Deixa eu fazer umas perguntas aqui sobre esse gráfico. Independente da questão. Qual é o B? 50. O B é 50, né? Olhou para esse gráfico, tem que falar o B é 50. Qual é o zero da Função? Qual é a raiz da função? 500. Por que que eu sei que é 500? É o valor de X que faz com que o resultado Y dê zero. Ou seja, é o momento em que ela corta o eixo X. Tô percebendo que ela corta o eixo X em

500. Nesse momento o combustível com toda certeza é zero. Então olha que maravilha. Bati o olho aqui. O candidato treinado, ele bate o olho. Ah, Pedro, mas aí tá lendo a questão, já vai ficar pensando nisso. Não, você não tá entendendo que esse é Um dado tão óbvio, é um dado tão gritante. É isso que a questão quer de você. É ou não é? >> O a dela é positivo ou é negativo? >> O a dela é positivo ou negativo? Tem que ser negativo porque ela está decrescente, ela tá caindo. Então, cara, isso aqui já

tem três dados tão gritantes aqui. Antes de eu pensar em ponto, pensar em sistema, pelo amor de Deus, ele vai pedir para falar o quê? Qual é a expressão que relaciona isso? Dá uma olhada aqui, ó. aqui, lembrando que o A, como é que a gente identifica o A? É o valor que acompanha o x com o seu sinal. O A é negativo. O A é negativo. Quem é o valor de A aqui nessa daqui? Consegue escrever para mim? O A é igual a -1/ 10. Ué, não tô vendo um. É - x/ 10. Só

pode ser sinal de que o x, que não faz parte do A, o X, que é a variável tá sendo multiplicado por -1/ 10. Muito importante. Já vejo que não tem como ser a letra D e a letra E. Quem É o termo independente? Eu lembro que tem que ser o 50. O B é o 50, que é quando ela toca o eixo Y. É o 50, né? Ou quando eu posso pensar quando X é igual a 0. Quando eu boto que X vai ser igual a 0, eu encontro o valor de B, né? Impus

aqui que X = 0. Vai sobrar apenas o B. Eu tô vendo que aqui o B é 500. Não faz nenhum sentido. Aqui também é 500. Meu Deus do céu, que absurdo. Só pode ser letra B. Juro por tudo que eu não tinha feito ainda. A questão, você pediu para Fazer, colocou aqui. Eu não fiz a questão. Olhei aqui agora. É isso. Vou fazer mais alguma coisa? Quer que eu faça aqui? Quer que eu substitua, faça sistema? Não vou fazer. Se você faz questão de fazer, faça do seu jeito. Mas eu não vou fazer, me

recluso, porque eu não vou fugir da intenção pedagógica de uma questão dessa, que é exatamente ver o candidato que entende de função pro primeiro grau a ponto de ter essa percepção. Ah, mas isso aí é muita coisa Abstrata. É o contrário. Em qualquer empresa que você trabalha na sua vida, se você não souber apresentar pro seu chefe um demonstrativo de como que funciona o sistema de notas, o sistema de combustível do carro, você tá um um funcionário muito abaixo do normal, com toda a certeza. Tá bom? Próxima questão. Supõe que foi mantida pros anos seguintes

a mesma taxa de crescimento registrada no período de 2007 até 2011. Ué, teve uma taxa de crescimento aqui. Teve teve um valor que foi multiplicado. Eu tinha aqui um valor de brasileiro conectado à internet. Olhei aqui para cima, tem a porcentagem da população. Em 2007 eram 27% dos brasileiros conectados à internet. Em 2011 agora são 48% dos brasileiros conectados à internet. Eu tenho dois dados. Muito cuidado nesse tipo de questão para você não ficar falando que, ah, o X aqui é 2007, o X é 2011. Eu sei que é, ele é 2007, ele é 2011,

mas na hora da conta pode ser Valioso que você substitua isso aqui por alguma coisa, que você entenda que na verdade o que aconteceu foi o quê? De 2007 até 2011 eu tive o quê? Fui para 2008, 2009, 2010, 2011, tive 4 anos. Passaram-se 4 anos aqui embaixo. E enquanto isso aconteceu, o que que aconteceu aqui em cima? De 27 foi para 48, ganhei 21% a mais. Essa foi a variação do meu Y. enquanto que variou 4 anos ali no meu x. Ou seja, só de bater o olho aqui já sei também que é o

quê? Se for 21% em 4 anos, é sinal de que a cada ano linearmente, porque eu tô vendo que é linear, a cada ano ele ganhou exatamente mais 21/ 4 di por 2 por 2, 10,5,25%. Já sei que 5,25% é o meu valor de a caso eu precise, não sei se vou precisar. E ele fala o seguinte, ó, essa taxa de crescimento, que eu já sei qual é, agora eu já sei a taxa de crescimento. O A é justamente a taxa de crescimento. O A o coeficiente angular. Lembra? Se o A do Taxista era dois,

a taxa de crescimento do preço é R$ 2 a cada quilômetro. Qual vai ser a estimativa do percentual de brasileiros que vão estar conectados em 2013? Ué, 2013, tu quer só que eu faça isso aqui mais duas vezes, né? Bote 525 e bote 525. Quer que eu coloque mais 10,5? Já estava em 48%, mais 10,5 saltei para 59,5%. 48 + 10,5,5%, letra B, quase que eu escorrego nessa. Imagina se tivesse 59,5 aqui, mostra que a gente tem que Continuar tendo atenção nas operações elementares, tá bom? 48 + 10,5 é 58,5. Letra B é a resposta.

Muito rápido e muito fácil. Esse é o meu tipo de questão favorito. Isso cai todo ano. É muito interessante. Que que você precisa saber sobre ela? Podemos ter no mesmo gráfico mais de uma função do primeiro grau. Muito cuidado. No mesmo gráfico a gente pode ter várias funções. Como é que a gente sabe que mudou de função do primeiro grau quando Muda a inclinação da reta? Tá vendo isso aqui, ó? Essa reta tá para cá, não é? Eu sei que agora eu tenho outra função porque eu vi que a reta ela ficou o quê? Mais

aguda. Sei que nessa função aqui eu tenho inclusive um valor de a maior, porque o coeficiente angular, que é o a pi, ele tá apontando mais para cima. Sei que aqui eu nem mesmo tinha uma função do primeiro grau. Nesse momento eu tenho apenas uma função constante. Não tem valor nenhum de A. Aqui tem apenas um Valor de B. Vamos entender. Ele fala que tem uma empresa de caixa d'água, sei lá, abastecimento de água. Se você consome até 6 m³, vai pagar um valor fixo de R$ 12. Acabou. Até 6 m³, quem paga mais, Renato?

O cara que consumiu 2 m³ de água ou que consumiu 4 m³? Pagam a mesma coisa. Até o cara que consumiu 6 m³ é o mesmo preço. Não posso escolher nenhum gráfico que já comece crescendo. Preciso de um gráfico que esteja reto. Detalhe, não é o suficiente estar reto. Ele Precisa estar reto na região em que o x vai até 6 e precisa estar reto numa região de y que seja 12. Então eu olho já esse primeiro gráfico aqui que eu tinha riscado. Ah, Pedro, ele não graduou aqui. Se ele não graduou, ele não quer

que você se preocupe com o valor C12 aqui. Mas >> esse gráfico reto tem nome. >> Esse gráfico reto tem nome. Função constante. Tem outro nome que você quer dar? >> Não. >> Função constante. Perfeito. Então olha isso aqui, Pedro. Ele não gradua. E aqui embaixo, nessa questão, não vai ter pegadinha disso. Mas sabia, Renato? Às vezes ele coloca pegadinha aqui. Claro que você sabia. Mas olha só, é muito interessante o aluno saber isso. Eu tenho um método quando ele não gradua o gráfico, que é o seguinte, ó. Daqui até aqui eu tenho 15. Mas

como que eu consegui isso? uma casa, duas casas, Três casas, quatro casas, cinco casas, seis casas, sete casas e meia. Eu tive 15 de variação ali do X em 7,5 casas. Logo, cada casinha dessas aqui vale dois. Então aqui seria o dois, aqui seria o quatro, aqui seria o seis, aqui seria o oito, aqui seria o 10, aqui seria o 12, aqui seria o 14, agora só mais meio para chegar até o 15. Não vai ser necessário nessa questão, mas tem questões em que é necessário você ter a percepção do gráfico. Ele não gradou, Mas

você vai ter que intuir aqui tem que ser metade, aqui tem que ser tal coisa. Então, olha só, depois que tu pagou R$ 12, quando você consumiu até 6 m², tá? Deveria ser 6 m³, né? Tá com erro aqui. 6 m³ é tudo, é tudo cico. Se você for de 6 m³ até 10 m³, você paga R$ 3 por m³. Pedro, tem que começar a calcular. Não, calma. Se você consumir mais do que isso agora, você começa a pagar R$ 6 por m³. Ou seja, primeiro você paga o mesmo valor, depois você paga R$ 3

por m³. Agora o valor vai crescendo. A cada metro cbico a mais, você vai pagar mais. Agora tu paga 6 por m³, vai ficar ainda mais caro. Vamos ver se já tem algum gráfico óbvio. Esse aqui ele começou com uma função constante. Agora ele tem uma função do primeiro grau. Agora ele tem uma função do primeiro grau ainda mais aguda com valor de a maior. Pode ser esse. Só vamos ver se tem algum que vai gerar dúvida pra gente ter que diferenciar. Esse aqui é um absurdo, Porque ele não muda a modalidade de pagamento aqui,

né? Ele só tem o início certo e aqui ele fica todo igual. Então não pode ser. Esse aqui. Olha que interessante. O erro dele tá aqui. Ele já começa a tendo uma cobrança crescente. Isso não faz sentido, porque você pagava o mesmo valor até 6 m³ de água. Esse aqui você paga o mesmo valor, depois você paga um, depois você paga outro. Mas note que o segundo valor que você paga ficou mais baixo, não ficou Mais baixo em absoluto, mas ele tá crescendo mais devagar. Não faz sentido, porque o A agora ele fica maior depois

que você ultrapassa 10 m³. E esse aqui é um absurdo porque no final você volta a pagar um valor constante e isso não existe nessa questão. É a letra A, com toda certeza. Mais uma questão muito, muito, muito interessante. Olha só, com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles? Olhando para esse gráfico aqui De modo bem rápido, eu quero que você me responda agora. Vamos supor, eh, tem aqui, né, a legenda do gráfico. Me diga agora qual desses gráficos aqui é melhor paraa pessoa que não

vai falar nada no telefone em um certo mês? Com certeza é esse gráfico aqui, porque ele não tem B. Esse gráfico aqui não tem B, então você não paga nada se você não usar nada. Qual desse gráfico aqui é o melhor gráfico? É o melhor linha de telefone, o melhor plano telefônico para uma pessoa Que ela vai falar muito, ela vai falar 100 minutos por mês? Não preciso nem pensar. 100 minutos por mês é aqui. Se eu vou falar 100 minutos por mês, qual desses três aqui vai me oferecer o preço mais baixo? O que

tá mais baixo. Acabou. E se a pessoa for falar apenas 20 minutos por mês, vem aqui no 20 minutos e fala assim: "Vou analisar somente quem fala 20 minutos. Qual é o gráfico mais barato?" Agora é esse aqui. Então tu vê que esse aqui é o mais Barato, depois ele virou mais caro. Com certeza esse gráfico que tá tendo esse crescimento aqui, que se sobressai os outros ao longo do tempo, ele é o que tem o coeficiente angular, o A mais alto. Com certeza esse gráfico que tem a inclinação mais suave, que vai perdendo pros

outros ao longo tempo, tem o menor A de todos. Todos os A aqui são positivos, tá bom? Qual deles não tem B, tem B igual a 0? Esse aqui, OK? Qual é o plano de menor custo mensal para cada um Deles? Calma aí. Ela utiliza 30 minutos por mês, ele utiliza 90 minutos. Vamos lá. Ela utiliza 30 minutos. Para ela, pra mulher que utiliza 30 minutos, é esse aqui. Qual é esse aqui? Não é o tracejado, nem o contínuo. É o plano C. Para ela, o melhor é o C, porque é o que tá mais

baixo aqui, ó. É, tu prefere pagar isso aqui, pagar mais ou menos uns R$ 30, ou ficar aqui em cima, pagar isso ou ficar aqui em cima e pagar isso. Eu prefiro pagar o que está mais baixo. E Pro rapaz que fala 90 minutos, se ele fala 90 minutos, a análise dele tem que est nesse eixo aqui. Se ele fala 90 minutos, o melhor é o plano tracejado que é o plano B. Então, a resposta é C e B. C e B. C e B. C e B. C pra esposa, não. C pro marido e

B pra esposa. A letra D tá marcada. Agora, olha que contexto interessante que pode cair esse ano e vai deixar muita gente perdida porque vai olhar para isso aqui, vai pensar que é uma Questão complexa. Tem nada de complexo, tá? Como é que você faz para saber em que momento que duas funções elas são iguais? Em que momento que passa a compensar, que o x delas passa a revelar uma compensação. Agora tá igual, a partir daqui vai ficar mais vantajoso optar por certo plano. A gente iguala elas, lembra? Iguala uma função a outra. Taxi rico,

táxi pobre, você igualava e descobria. Vamos lá. Qual é o valor do preço de equilíbrio? Só pelo nome vocês Já percebem. Preço de equilíbrio, preço em que tanto faz eu escolher um plano ou outro. As curvas de oferta e demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto, tá bom? Em alguns casos, as curvas podem ser representadas por retas, supõe que as quantidades de oferta e de demanda de um produto seja, pá, quantidade de oferta é -24. P deve Ser, deve ser o

a quantidade de produtos, alguma coisa assim. E Q quantidade de demanda 46 - 2P. Q0 é a quantidade de oferta e QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto, OK? Não é sobre planos, essa aqui é sobre preço do produto, oferta e demanda, OK? A partir dessas equações de oferta demanda, os economistas encontram um preço de equilíbrio, ou seja, quando QO e QD se igualam, mas meu Deus do céu, ele tá falando, por que que ele tá Falando isso? Isso aqui é prova de Q. Isso por acaso é uma prova

para candidato a assistente de merendeira no interior do Não é, pô. Uma prova do Enem para ensino médio, não era para ele ter dito isso, mas ele disse, fazer o quê? Vai aproveitar. Ele falou isso. Tu não precisava disso. É uma desvantagem para você. Por quê? Porque ele tá ajudando quem é burro. Você não é burro, você sabe. Tu não precisava de nada disso aqui. Era só te dar essa equação e Perguntar quando que os preços vão ser igualar. Cadê o preço de equilíbrio? Já que ele te deu, tu vai falar isso, tem que ser

igual a isso. Vou escrever aqui que é zero igual a QD. Nem precisa. É só igualar isso com isso. Já escreve aqui -20 + 4p tem que ser igual a 46 - 2p. Tem uma única variável que é o p. Vou encontrar agora. Letra para um lado, número pro outro. Passa isso aqui somando, fica 6p. Passa isso aqui com sinal invertido, fica 66. 66/ 6, a gente Percebe claramente que dá 11. P = 11. Só ver se não tem nenhuma pegadinha maior ou igual. Não, ele quer saber exatamente igual a 11. Letra B é a

resposta. E tá feito, tá blindado em função do primeiro grau, tá blindado em tudo isso aqui, sabe? Plano cartesiano, sabe sistema de coordenadas, sabe leitura de plano cartesiano, sabe função do primeiro grau e suas conexões. Vamos seguir com força total para sequência lógica, progressão aritmética. É a mesma coisa que função Do primeiro grau, basicamente. E depois a gente mata a função do segundo grau e ainda mata a função exponencial e fecha tudo de matemática básica. Tá pronto para ir pra geometria e matemática avançada? Vamos para cima sem medo. Não esquece de curtir o vídeo se

você tá gostando. Vamos nessa. Salve galera, Renato Passos aqui. Vou conduzir com vocês agora sequências lógicas. Muita atenção. Geralmente a questão tá presente na sua prova e requer apenas um Raciocínio lógico bem simples. Primeira situação que a gente vai precisar ficar atento é relembrar essa letra bonita [risadas] >> é relembrar o algoritmo da divisão. Então quero que vocês relembrem lá. Quando eu tenho um número somado o outro lá, parcela, parcela some total, minu subtraindo, resta diferença, fator fator produto. Não, nada disso. Para resolver as questões de sequências lógicas, precisa dominar apenas o algoritmo da Divisão,

que é quando eu tenho dividendo, que tá dividindo por um divisor e a gente tá encontrando um cociente e tá gerando um resto. O que que eu quero que você fique atento? Dominar essa divisão resolve todas as questões de sequências lógicas da prova. De tal modo que se você pegar o divisor e multiplicar pelo cociente, quando você soma com o resto, isso é exatamente igual dividendo. Isso pode ser observado em uma conta de divisão clássica. Se eu Pego o e divido pelo 8ito, obviamente eu vou ter cociente número um e vou ter resto número um.

É óbvio que isso aqui a gente não divide na prova. A gente divide utilizando os cálculos mentais. O que eu quero é apenas que você note. Se eu pegar o divisor, que é oito, multiplicar pelo cociente, que é um, somar com o resto que é unidade, isso retorna o dividendo que é nove. As questões de sequências lógicas, elas são resolvidas utilizando essa habilidade. Exemplo, olhe para essa sequência. Eu tenho uma estrela, tenho um quadrado, tenho isso é uma bolinha. >> É uma bolinha. >> Qual a diferença então, por exemplo, dessa bolinha ser uma circunferência e

ser um círculo? Tem que lembrar, existe uma questão da prova que fala, ela disserta sobre o aluno olhar pro item e saber identificar. Ele é o quê? Ele é um cilindro, ele é um cone, ele é um tronco de cone, ele é um paralelepípedo, ele é Um cubo colocando um objeto do cotidiano. Então, um cubinho de gelo, um cubo, um chapéu de festa, um cone. >> Vai tá no vídeo ainda? >> Ainda vai estar, tu vai conduzir essa aula. são as chamadas vistas e projeções de sólidos lá em matemática avançada que a gente tá chegando.

>> Então, se eu tenho aqui uma estrela, um quadrado, uma circunferência, uma estrela, um quadrado, uma circunferência, Tá? Lembrando que circunferência, círcum é círculo, ferência é perímetro. Então, se eu tenho circunferência, eu só tenho contorno. Por exemplo, um bambolê, um anel diferente de eu ter um círculo, que é uma moeda. Aqui eu só tenho contorno, então estou diante de uma circunferência já fazendo o adiantamento da matéria vistas lá da matemática avançada. Que que eu quero que você perceba? Quando a gente olha para essa sequência lógica, eu tenho claramente grupos de três Elementos. >> Pera aí,

pera aí, já sei como fazer. Tu quer o centésimo termo, então na hora da prova é rápido, é só desenhar tudo isso aqui até o centéso termo, certo? O candidato despreparado que não tá na plataforma, que não tá assistindo esse vídeo, ele faz na mão. É, até porque candidato que não tem preparação fica folleando a prova de um lado pro outro até dar o momento da hora de sair, fazendo questões que são palavras Cruzadas, questões que dá para eu fazer na mão. Então, se tivesse o milésimo termo para passar tempo, é bem capaz dele até

o milésimo, porque ele só sabe fazer isso, entende? >> Reclamar da questão de uma questão, >> exatamente, que a questão meme, né? Ah, exigiu que eu contasse até o milésimo, né? Então, como é que eu faço isso? De forma que a gente agiliza o raciocínio e interpreta e lida com uma questão que a gente classifica como trivial. Muito Fácil, usando o algoritmo da divisão. O aluno vai olhar pra sequência, vai identificar o grupo que se repete. No caso aqui eu tenho um grupo de três elementos. Então, a cada três elementos eu tenho um padrão de

repetição. Vai pegar a posição ordinal do qual você quer encontrar e vai simplesmente dividir pela quantidade de elementos que está em um grupo. Nesse caso são três. Vai fazer a divisão de 100 por tr. E obviamente o número 100 não é divisível Por três, porque o critério de divisibilidade por três é a soma dos algarismos ser múltiplo de três. 100 no caso não é 1 + 0 + 0 é 1. Não tem na tabuada do 3, logo 100 não é múltiplo de três. Fazendo essa conta mental, obviamente tu conhece que o cociente é 33. 3

x 33, 99 para 100 da resto um. Aí o aluno olha pro cociente, não resolver as questões de sequências lógicas, a gente não tá interessado no cociente, nós estamos interessados no resto. Porque o que que é o quociente? O cociente é o total de grupos de três elementos que eu tenho até que eu chegue exatamente ao centésimo. Então a ideia é que eu tenho aqui o grupo um, o grupo dois, o grupo três, o grupo 4, até o 33º grupo. Então eu tenho do um exatamente até o grupo 33. Mas do 1 ao 33 com

cada grupo tendo três elementos, eu tenho 99 elementos. Obviamente o centésimo elemento é o primeiro elemento do primeiro grupo, que seria uma estrela. Mas não é assim que a gente vai fazer. A gente tá diante de uma prova a tempo em que a gente precisa a todo momento otimizar o tempo que a gente tem nessa prova. Então, quanto mais raciocínios avançados, quanto mais habilidade com os números, quanto mais percepções que você vai aplicar na prova de alto nível, visando gastar menos tempo na resolução de um item, mais tempo vai sobrar para as questões que de

fato vão ser o desempate. Tem um candidato preparado, Todo mundo vai acertar isso. Eu, candidato de alto desempenho, vou acertar, o candidato de médio desempenho vai acertar, o candidato de baixo desempenho vai fazer na mão, está propenso a acertar esse modelo de questões todo mundo acerta. O diferencial vai ser as questões de temáticas que exigem grau técnico elevado. Mas quem acerta de grau técnico elevado? Quem fez as faces rápidas e teve tempo de pensar em todos os blocos, Todas as formas de encarar uma questão que exige técnica de pensamento mais sofisticada. Como é que a

gente faz essa questão de forma rápida? Peguei simplesmente o 100, divid por 3, cociente 33. O que nos interessa é simplesmente olhar pro resto. Quem é o resto? O resto é unidade. A regra é sempre que eu tiver resto um é o primeiro elemento da sequência. Sempre que eu tiver resto dois, é o segundo elemento da sequência. Sempre que eu Tiver resto zero, lembrando que eu estou dividindo por três, em uma divisão, o maior resto possível, é sempre uma unidade a menos do que o divisor. Então não tem como eu ter resto três, porque se

eu tenho resto três, eu continuo dividindo e encontro o resto zero. Então, como eu encontrei resto um, a o centésimo símbolo dessa sequência lógica seria a estrela. >> Sabe como é que eu faço de cabeça? Isso acha, mas eu já pego logo e já vejo Aqui, ó. São grupos de três. Quando eu chegar no elemento 30, eu vou ter matado 10 grupos de três. Triplica isso. Quando eu chegar no elemento 90, também tô certinho. 92 9 mais três grupos de três e o próximo próximo. Perfeito. Exato. >> Tinha uma questão que era com cinco coisas.

Lembra que era peças de carro, carburador, não sei o que, cinco coisas. Eu já cinco. Cinco. Que era exatamente essa técnica. Exatamente essa técnica. Perfeito. >> Perfeito. Só pra gente ratificar esse aprendizado, você coloca a sequência ABC. AC ABC. E essa sequência, ela pode ser qualquer coisa. Podem ser as peças de carro, podem ser sequências de cores, podem ser sequências de números, podem ser o que a banca tiver de criatividade na hora. Se a gente tem repertório amplo, a gente consegue fazer. Então, vou montar uma agora cheg, então bota uma sequência de números com padrão

de grupo de sete. Bota sete números. Repete Os sete números só, só para eu ver se eu tô esperto na criação de questões. >> Perfeito. Então, vamos lá. Letra P. >> Aham. Bacana. >> Sinal de exclamação. Vamos colocar um tracinho, uma circunferência. Letra A. Vamos colocar aqui o tio >> e o X. Perfeito. E depois começa exatamente a mesma história. Olha só quem tá na posição 1437. >> Perfeito. Então a gente vai ter que usar o critério de visibilidade. >> Mas instantaneamente a exclamação, Renato. >> 1 >> 1437 porque eu olho 1400. Eu já vejo

que no 1400 tem grupo de sete. 7 x 100 jáado. Olhei pro 37, já peguei o 35, descartei cinco grupos de sobrou dois. Perfeito. Então, tu já sabe que é exclamação. É isso. Então, tu pode usar as técnicas que você desenvolveu nesse vídeo lá na aula de múltiplos e divisores para Agilizar os cálculos de divisão que tu precisa para resolver a questão de sequência lógica. Eh, uma outra variação que você pode encontrar é uma variação que eu vou explicitar aqui em uma situação que é árvore genealógica do zangão. O zangão ele é o marido da

abelha e ele só tem mãe, enquanto que a abelha fêmea, ela tem pai e mãe. Se eu desenvolver a árvore, a abelha pode se reproduzir por parte. Perfeita. E já fazer o vínculo com biologia aqui. Biologia >> e o vídeo de matemática fez tu conquistar uma questão tanto na prova de matemática quanto exatamente. Então, marido da abelha só tem mãe, zangão, tá? E abelha fêmea tem pai e mãe. Se eu desejar desenvolver a árvore genealógica do zangão, como é que a gente vai fazer esse desenvolvimento? Inicialmente, na primeira geração, eu só tenho zangão. Como ele

só tem mãe, ele veio de uma mãe. >> Ainda nem lembro dessa. >> Mas essa mãe tem pai e tem mãe, >> certo? A próxima geração desse zangão, esse zangão só tem mãe, mas essa mãe tem pai e tem mãe. Na próxima geração, essa mãe tem pai, tem mãe. Esse zangão só tem mãe. Essa mãe >> tem >> tem pai e tem mãe. A próxima geração, esse zangão só tem mãe. Essa mãe tem pai e tem mãe. Essa mãe tem pai e tem mãe. Esse zangão e essa mãe tem pai e tem Mãe. Pra gente

desenvolver aqui a próxima árvore genealógica, pra gente encontrar a sétima geração. Essa mãe, >> ela tem pai e mãe. >> Tem pai e tem mãe. Esse zangão e essa mãe? Tem pai e mãe. Esse zangão e essa mãe tem pai e mãe. Esse pai e mãe, só mãe e pai e mãe. Se a gente contar a quantidade de elementos da árvore genealógica de um zangão, que que acontece na primeira geração, quantas abelhas eu tenho? Quant? >> Uma. E depois? >> Duas. >> Uma. >> Uma. >> Uma também. Perfeito. Isso. E depois o total. >> Dois.

>> Dois total de itens. E depois na quarta geração temos três. E depois >> temos cinco. E depois >> oito. >> Sem contar o próximo, a gente consegue Perceber o que que tá acontecendo nessa sequência lateral. Quanto é 1 mais um? É a mesma coisa. Só >> dois, que é o próximo termo. Quanto é 1 + 1, 1 + 2. Três, que é o próximo termo. Quanto é 2 + 3, que é o próximo termo. Quanto é 3 + 5? 8, que é o próximo termo. Então, quem é a quantidade de elementos que eu tenho

na sétima geração dessa? Perfeito. Que é a soma de quem? De 58. Agora repara essa questão da prova do Só fazer uma pergunta. Volta lá Rapidinho. Eu ia fazer meu primeiro raciocínio era ver assim, daqui para cá aumentou zero, daqui para cá aumentou um. >> Aí tu ia perceber que essa sequência não é uma sequência que caracteriza uma PA de segunda ordem. Por quê? Daqui para cá aumentou zero, daqui para cá aumentou um. Daqui para cá aumentou um, daqui para cá aumentou dois, já não tem padrão, daqui para cá aumentou três. Para ser algo de

segunda ordem que tá na Matriz de referência do Enem, tem que existir uma variação entre os elementos de azul. E essa variação não tem nesse instante. Perfeito. Não ia. Eu não lembrava desse que você fez. >> Exato. Então, perceber soma dos elementos anteriores. Isso cai, Renato. Então, beleza. Olha essa questão da prova do Enem. >> Você não c >> ele deu essa letra grega só para assustar, tá? Quando tu se depara com Item desse, geralmente tu tem a versão. Nem sei que letra grega é essa. Ele nem deu o nome. Opa, nunca. Fia, não colhei

ao aluno, opa, vou pular. Apesar de ser uma questão de tabela, que em tese o TR já categoriza ela como uma questão de interpretação de tabela aliada aos conceitos de lógica. Ele deu sem ler f² pode ser escrito como f + 1. F³ 2 + 1, a qu + 2, f a qu e por aí vai. >> Observe a lógica e responda quem é o fio elevado à sétima potência. Que que o Aluno atento ao olhar para essa questão percebe? O que que é a relação implícita entre esses dois caras? Repara quanto é fi +

2i. >> 3 pi. >> 3 pi. Então a gente já tem aqui 3 fi. Mas repara quanto é esse 1 mais esse um? >> É dois. >> Então 3 + 2 não é o cara que tá aqui. >> E na nossa questão anterior, o que que a gente fez? A soma dos dois imediatamente anteriores é o próximo. A soma dos dois Imediatamente anteriores era o próximo. O que que tá acontecendo aqui? Some os dois imediatamente anteriores. Soma fi + 1 + 2 + 1. >> Cara, somando o fi mais o 2 dá 3 e 1

+ 1 dá 2. Ah, entendi. >> E se eu somos dois imediatamente anteriores? >> Tem 5 + 3. >> Perfeito, que é o que tá aqui. Então, se eu somos dois imediatamente anteriores, >> tem aí 8 + 5. >> Perfeito, que é o que tá aqui. E se eu somos dois imediatamente anteriores, >> 13 + 8. >> 13 + 8 é o que ele desejava que a gente encontrasse. Então, é importante ficar atento nas operações que antecedem o termo que a gente deseja, tá? que era atrelado à ideia da árvore genealógica do zangão. Cada quantidade

de insetos na próxima geração era a soma dos dois imediatamente anteriores. Essa sequência em matemática, ela tem nome, tá galera? Essa sequência ela é chamada da famosa sequência de Fibonacci, tá? Beleza? Só pra gente finalizar aí agora atrelado aquela ideia de variação da variação. Uma outra questãozinha, quando você olha pros elementos que estão compondo essa sequência, a gente tem aqui a tradução dos números pentagonais, né? Então ele disse que eu tenho primeiro, opa, tenho primeiro o número um e depois do número um nós temos, depois do número um, nós temos o número Cinco. Repara que

eu nem li a questão, tá? Depois tem o número 12, depois nós temos o número 22. Depois nós temos o número 35 e depois nós temos o número 51. Ele tá perguntando qual o oitavo número pentagonal. Por que eu não li? Porque eu já tenho a sensibilidade apurada que já caiu as questões dos números triangulares, já caiu as questões dos números especiais e agora nesse ano a banca inventou a questão dos números pentagonais. é a ponte Associativa. Tu já estudou isso na tua etapa preparatória. Se tu lê, não vai ter novidade nenhuma. Vai ser apenas

uma percepção que tu já desenvolveu anteriormente. Então, o que a gente tá fazendo aqui é a construção sólida do repertório para na prova em si tu ter várias referências dessa. Pô, isso aqui eu estudei na plataforma, pô, isso aqui eu vi no vídeo com todo o conteúdo de matemática, pô, isso aqui eu vi em uma aula postada, pô, isso aqui foi um vídeo De solução comendar. Tu tá com um repertório tão amplo que nada te surpreende. Tudo que tá lá, tu tem formas de atacar o problema. de generalidade repetir. >> Perfeito. Exato. Então, ó, do

um pro cinco tá aumentando quanto? >> Quatro. Do 5 pro 12 tá aumentando. Do 12 pro 22 tá aumentando 10. Do 22 pro 35 tá aumentando. 13. Do 35 pro 51 tá aumentando. E se tu perceber atentamente, há uma variação entre os Elementos de azul. Do 4 pro s tá aumentando quanto? Do 7 pro 10 tá aumentando. Do 10 pro 13 tá aumentando. Do 13 pro 16 tá aumentando. Então, fatalmente o próximo elemento aqui vai aumentar quem? Então, o de azul certamente vai aumentar quem? 19. >> Perfeito. E do 51 pro mais 19, nós chegaremos

ao >> Vai ganhar 22. Ah, tá. Vai aí vai ficar 70. >> Perfeito. Mas eu não quero esse porque Ele quer que a gente encontre o oitavo. Esse é o primeiro, esse é o segundo, esse é o terceiro, esse é o quarto, esse é o quinto, esse é o sexto, esse é o sétimo. Nós desejamos encontrar o próximo elemento. E o próximo elemento dessa sequência, quem será? De verde vai aumentar >> três. De azul vai aumentar e 70 com 22 chegaremos que é o oitavo número pentagonal. Chegou aqui e marcou. E isso é o que

você precisa saber de sequências Lógicas. ficar atento com a alteração dos dois anteriores e ficar atento com as variações das variações também não pode esquecer, ele pode dar elementos que podem ser qualquer coisa, números, letras, objetos, peças de carro, lembrar sempre de contar a quantidade de elementos de um grupo e aplicar o algarismo, o algoritmo da divisão ou as técnicas de simplificação que a gente desenvolveu nesse vídeo lá nas operações de múltiplos e divisores. >> Fala, galera. Vamos pegar progressão aritmética pra gente fechar esse raciocínio de sequências e pular logo pra função do segundo grau.

Progressão aritmética não é um tema super ultra comum na prova de modo específico, mas cai uma questão específica de progressão aritmética a cada três, a cada 4 anos já tem o tempo que não cai. Pode ser que cai esse ano. Detalhe, progressão aritmética é a mesma coisa do que função primeiro grau, tá bom? Porque você tá Percebendo que eu tenho aqui uma sequência de números. Eu comecei no dois, eu poderia começar de quem eu quisesse. Eu fui pro cinco, eu fui pro oito, eu fui pro 11 e você logo percebe o padrão, né? Eu tô

aumentando mais três aqui, tô aumentando mais três aqui, tô aumentando mais três aqui. Uma progressão aritmética é uma sequência em que eu tenho sempre o aumento, eu tô sempre tendo adicionado aqui o mesmo valor. Não pode ter um valor diferente Desse aqui. É o mesmo valor sempre sendo adicionado. Qual é o nome desse valor que tá sendo adicionado aqui? Já quero que você grave bem isso aqui. O nome desse valor é a razão. A razão dessa progressão aritmética a gente vai dizer que é três. Por quê? Três é o valor que está sendo adicionado repetidas

vezes a essa sequência. Vamos lá. Uma coisa importantíssima em progressão aritmética, primeira coisa é a nomenclatura, tá bom? Quem é o A1? O A1 É o primeiro termo, sabe? Esse um aqui de baixo? Esse um aqui de baixo, ele é apenas uma nomenclatura, tá bom? Não quer dizer que ele vale a um, é a1, primeiro termo. Quem é o an? Quem eu quiser. O an pode ser quem eu quiser. Eu coloco no lugar do nord do termo que eu quiser. Então, an pode ser o a7, pode ser o a8. Eu vou escolher quem é. Então,

o an a gente diz que é o enésimo termo. Enésésimo quer dizer, ó, qual tanto faz? Pode colocar quem tu quiser aqui, tá Bom? Então, enésimo termo e primeiro termo. Que que eu tenho que saber fazer aqui dentro de uma progressão aritmética? Eu tenho que saber encontrar qualquer termo dela, ok? Fórmula para encontrar qualquer termo de uma progressão aritmética é a seguinte. Olha só. Qualquer termo a n é igual ao primeiro termo sempre mais o quê? n - 1 vezes a razão. Por que que a gente coloca aqui n - 1? Vou te dar um

exemplo. Se eu quero encontrar an, vamos Dizer que eu quero encontrar o quinto termo. Pedro, tô vendo que o quinto termo aqui é o 14. Eu sei. Você vai fazer o seguinte. A5. Quem é esse A5? Esse 5 aqui ele tem valor de nomenclatura. É o quinto termo. Quero saber quem é. Não sei ainda. Olha como que faz sentido. Olha como que é absurdo. Eu vou pegar o primeiro termo. A1 é a nomenclatura dele. É o primeiro termo. Eu substituo isso aqui pelo valor, é 2 + n - 1. Esse n aqui é o Mesmo

n que tu escolheu para ser o enésimo termo. No momento que esse n tá aqui separado, ele não é mais uma nomenclatura. Esse cinco aqui agora que tu escolheu para ser o enésimo termo aqui, ele vai entrar como número mesmo. 5 - 1 vezes a razão que é 3. Olha como faz sentido. Quer encontrar o quinto termo? É absurdamente fácil. Você vai pegar o primeiro termo, que é 2 e tu vai somar o quê? Por que que esse n - 1? Porque esse n - 1 vai virar um 5 - 1. Isso aqui é o

quê? 4 x 3, ou seja, quatro vezes a razão. Não é verdade que para chegar até o quinto termo, eu peguei o primeiro termo, que é quem eu já tinha, que é o termo independente, que já tá lá no início, é o b. Se você tá olhando com os olhos de função primeiro grau, esse aqui é o b. Eu comecei tendo dois. E agora quem é o meu A? O meu A é o três, porque eu sempre vou somando três. Só que aqui para eu encontrar quem vai ser, quantas vezes eu Vou ter multiplicado a

razão, eu desconto um. Eu quero o quinto termo, mas eu tenho que tirar um porque esse um aqui já é o primeiro termo. Então fico com quatro vezes a razão. Você pode escrever qualquer termo. Vamos fazer um treinamento. Quem é o décimo termo. Não quero mais que você precise usar a fórmula. Quero que você diga de cara, cara, o o décimo termo, ele é o primeiro termo mais nove razões. Quem é o 20º termo? O 20º termo, ele é o primeiro Termo mais 19 razões. Quem é o 25º termo? Ele é o primeiro termo mais

24 razões. Acabou. Isso aqui é o básico que você precisa saber. É muito importante saber reescrever aqui o 25º termo. Ele é o primeiro mais 24 razões. Então imagine que nessa progressão aritmética eu desejo encontrar quem é o termo de número 31. O termo de número 31 com certeza absoluta, ele é o primeiro termo. Não preciso fazer aqui 31 - 1 para encontrar 30. É claro que são 30 Razões. Então ele é o primeiro termo, que é o 2 + 30 x a razão. Razão é 3. 30 x 3 90. Encontrei que é o 92.

Agora imagina que eu quero saber qual é a soma desses termos aqui. Por exemplo, quero saber quando eu pegar 30 termos, qual vai ser a soma deles. Como é que eu vou fazer da prova? Vou escrever os 30 termos. Vamosar 2 + 5 dá 7 + 8 dá 15 + 11 dá 26. Claro que não, porque eu não sou doido de fazer isso. Eu vou usar a fórmula da soma dos termos. Como é que a Gente faz a fórmula da soma dos termos? É assim, ó. Soma de n termos. Sempre pega o primeiro e o

último que tu deseja somar. Então, quero somar o primeiro termo e vou pegar o an. Detalhe, quem é esse an? Tu vai seguir o mesmo n que tu escolheu aqui. Eu não tô pedindo para tu soma dos 30 termos, então vai ser o primeiro termo, mais o 30º termo. Vamos deixar aqui a n por enquanto a gente já vai chegar nisso. Depois que fez essa soma, multiplica pelo n, que é o número Total de termos que você está somando, e divide simplesmente por dois. Soma dos 30 termos. Eu quero saber quem é a soma dos

30 termos. Olha, é o primeiro termo mais o 30º termo, que é o nome deles. Você vai substituir pelo valor deles. E aqui entra de fato esse 30 como número mesmo. É de vezes 30 divide tudo aqui por dois. Na hora da prova pode fazer soma dos 30 termos. É o primeiro termo. O 2 mais o 30º termo xes 30/ 2. Pode simplificar o dois com esse 30 aqui. Já Fica 15 aqui. Pedro, mas quem é o 30º termo? Agora você para e encontra o triés termo usando o termo geral. Como é que era termo

geral? an = a1 + n - 1 x r. Você pode já lembrar, né, que o 30º termo é o quê? É o a1 + 29 razões. Já pode colocar aqui direto que a soma dos 30 termos vai ser o quê? 2 quem é o 30º termo, A30. Ele é o quê? Ele é o A1 + 29 razões. Não, 30 razões, 29 razões. Isso aqui tudo vai ficar multiplicado por 15. Quem é o A1? Eu já sabia que o A1 era 2, Ele apareceu aqui de novo. Fiquei com 4. 29 x R, eu sei que

a razão é 3. Então fiquei aqui com 4 dentro do parêntese + 3 x 29. Como que eu resolvo 3 x 29? 3 x 30 dá 90. Tira 3, fica 87. No final multiplico tudo por 15. Fiquei aqui com 91. E 91 x 15, posso fazer 10 x 91, que dá 910 + metade de 5 x 91, metade de 910 dá 455. Então tenho aqui 910. 910 + 455, que é metade dele, isso mesmo, né? Metade dele. E fico com 900 + 400, 1300, 1365. Pronto. Isso aqui é o que tu precisa saber de progressão

aritmética. Tem mais um detalhe. Quando você tem uma sequência aqui, acabei de lembrar, tem uma is aqui pode ser bacana para você, ó. Vou montar uma sequência aqui nova. Então, tenho cinco, tenho aqui agora vou fazer com números fáceis. Tenho cinco, tenho 10, tenho 15, tenho 20, tenho 25, tenho 30, tenho 35. Já percebeu que isso aqui é uma progressão aritmética crescente, tá bom? Poderia tá sendo Somado um termo, uma razão negativa para ela est diminuindo, né? Seria, por exemplo, 30, 25, 20 P. Isso aí não é uma progressão aritmética, porque você disse que progressão

mimética você tinha que somar ao mesmo tempo. Sim, eu tô somando, somando o termo -5, -5 e por aí vai, mas não vamos focar nela agora. Então, olha só, se eu tenho aqui uma progressão aritmética, eu tô trabalhando com um número ímpar de termos, eu tô trabalhando aqui, por exemplo, com sete Termos, né? Eu posso dizer que o termo central, imagina que eu não soubesse quem é o termo central. Quem é aqui o A4? É o termo central, não sei. Posso dizer que o termo central, que é o A4, ele vai ser a média aritmética

entre os extremos. Então, entre o primeiro e o sétimo termo, ele tá aqui no meio, ele é a média aritmética entre os dois. Ou seja, ele é o A1 + o A7 di por 2. Pega aqui A1. A1 vai dar 5. Soma com o valor do A7 que dá 35. Divida isso por 2, vai Dar 40. Dividido por 2 dá 20. E ele era de fato 20. Detalhe, não precisa ser de fato com aquele primeiro e com sétimo. Pode ser com outros extremas. Pode ser, por exemplo, com o 10 e o 30. 10 + 30,

40/ 2 dá 20. 15 + 25, 40/ 2 continua dando 20. Isso é o que tu precisa saber de progressão antimédica. Dá uma olhada nessa questão aqui agora. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? Julho já sei que é o mês 7. Vamos lá. O número Mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições. Em janeiro foram vendidas 33, deixa eu pegar aqui uma caneta mais fina, 33.000 passagens aéreas. Depois em fevereiro, 34.500. Opa, subiu 1500. Será que é isso mesmo? Em março 36.000. Tenho

certeza absoluta que isso aqui é uma progressão aritmética cuja razão é 1500. Esse padrão de crescimento se mantém por meses subsequentes. É óbvio que na hora Da prova eu posso fazer isso aqui manualmente, esse tipo de questão, honestamente não custa nada fazer manualmente, mas pode surgir um tipo de questão sempre pode em que ele me pede o termo de número 17, o termo de número 48. E eu não vou fazer manualmente. Nesse caso aqui eu posso fazer manualmente. Inclusive na hora da prova não faria essa questão por fórmula, simplesmente colocaria o que? O quê? Que

é o termo sete, né? Esse aqui é o Primeiro termo, segundo termo, terceiro termo. Agora o que que vai acontecer? Eu vou ter o termo 4 5 6 7. Vou somar quatro vezes essa razão de 1500. 4 x 1500 vou somar 6000. 36 + 6000 já marco logo 42. E próxima questão. Porém, posso fazer o quê? an ig a1 + quero saber quem é o termo a 7, né? A7 eu nem vou escrever a fórmula, é o a1 + 6 razões. Seis razões aqui eu tenho 6 x 1500, já sei que vai dar 9000 e

o primeiro termo não era 33.000. 6 x 1500 9000 33 + 9 vai Lá pro 43 voltão vai pro 42. Questão gabaritada, tá sólido em progressão aritmética? Se cair vai tirar a onda. Vamos pra função do segundo grau. Fala galera, professor Pedro Assad na área. Tava discutindo ali com o Renato passando pente fino no conteúdo de função do segundo grau. A gente fez a curadoria perfeita. Eu vou te passar agora aqui o fino do fino do fino do fino. Ah, vai passar pouca coisa. Não vou passar tudo, mas com aquele enfoque Específico para você ficar

muito calibrado. Vamos lá. Função do segundo grau, mesma coisa do que função do primeiro grau. Óbvio que não é a mesma coisa, mas é a mesma coisa no sentido de que ela também é uma máquina e dentro dela você também vai colocar uma informação que vai ser um input e vai sair dali o dado que é o output, que é o que você quer. Porém, lembra que na função do primeiro grau a gente tinha essas regras aqui, né? Função do Primeiro grau a gente fazia f(x) = ax + b. A gente sempre ia construir um

gráfico que ele seria sempre uma reta. A gente tem aqui a nossa variável X, mas a nossa variável x tá elevada apenas a um, tá sendo multiplicado aqui pelo valor de A. A gente vai ter um gráfico assim, sendo que ele corta o eixo y em B. Paraa função do segundo grau, é a mesma coisa. Você vai digitar aqui um input e vai obter um output, um resultado. Mas a regra é diferente. A lei de formação Dessa vez é o seguinte: f(x), que detalhe? É a mesma coisa do que y. F(x) é a mesma coisa

que y, é o resultado. F(x) vai ser igual a ax² + bx + c. Isso é uma função de segundo grau. Então tu já percebe que a variável x ela tá aparecendo duas vezes, sendo que em uma delas ela precisa estar ao quadrado para ser considerado função de segundo grau. Isso aqui é função do segundo grau, tá bom? Esse é o coeficiente A, coeficiente B e o coeficiente C. Se você tá achando Que o coeficiente C ele é basicamente a mesma coisa do que o coeficiente B, porque ele também tá sendo somado, ele também é

um termo independente, você tá certo? Sua percepção tá muito boa. É exatamente isso. A gente vai entender como que isso se aplica. Primeira coisa que eu quero fazer com você é o seguinte, vamos aprender a encontrar os coeficientes. Vou escrever uma função aqui. Quero que você me diga quais são os coeficientes. Imagina que eu tenho o Seguinte, tá bom? f(x) tá o quê? 3x² + 8x - 10. Quem são os coeficientes? Me responde quem é o a. O a é sempre o valor que acompanha a variável quadrática. O A aqui é o três, tá bom?

Então a é 3. Quem que é o valor do B? É o que acompanha a variável X que tá elevado a 1, é o 8. Quem que é o valor do C? É o termo independente. Cuidado, porque é o -10, não é o 10. Muita gente pensa que é o 10, não é? Sempre com o sinal dela. Vou criar outra situação Aqui. Quero que você me diga quem são os coeficientes, tá bom? Tenho -x², pera aí. - x² - 8x + 20. Quem é o coeficiente a? Muito cuidado. Aí não tem coeficiente a, isso não

existe, isso é impossível. Coeficiente a é -1, tá bom? Olha pro x², quem tá multiplicando ele é o -1. Só tô vendo menos, tem um aqui atrás, não tem como ter só um -1, tá bom? Então quem é o coeficiente B? É o -8. Quem é o coeficiente C? Coeficiente C é o 20. Vamos para mais uma aqui. Tenho aqui a Seguinte situação, tá bom? -x/ 3 + ã 8. Tô botando 8 agora, né? + 7x - 13. Quem é o coeficiente? Muito cuidado, é - 1/3, tá? Quem é o valor que tá multiplicando x²?

É justamente o - 1/3, tá bom? É tudo que tá aqui incluindo o sinal, com toda certeza. Quem é o coeficiente B é 7, quem é o coeficiente C é -13. Pronto, já sabe encontrar os coeficientes. Agora vamos pro próximo passo. Você vai aprender agora o significado real desses coeficientes, como que eles realmente Impactam a tua função de segundo grau. Então já começa que a função de segundo grau ela vai ter, ou só uma pergunta antes, né? O c pode ser zero? Sim, o c pode ser zero. Não precisa ter o C, assim como na

função do primeiro grau não precisava ter o B. Na função do primeiro grau podia o A ser igual a zero? não podia, senão ia ser apenas uma função constante. Isso não era possível. Aqui tu pode não ter o C, tudo bem? O teu B pode ser zero também, vai matar Esse termo aqui todo, tudo bem? Se teu B for zero, mata esse termo aqui. Se o C for zero, mata esse. Você pode até ter os dois iguais a zero, mas você nunca pode, em hipótese alguma, ter o A igual a zer. Porque se tu tivesse

o A igual a 0, tu mata isso aqui, fica só com bx + c, que é justamente uma função do primeiro grau. Mas aqui não tinha que ser a x, pedo. Claro que não. Ah, só o nome que a gente dá lá. Se a gente tiver só essa estrutura aqui, bx + c, isso é Uma função do primeiro grau, tá bom? Esse aqui tá fazendo o papel de A e esse tá fazendo o papel de B. Perfeito. Olha só, se o teu A for positivo, presta atenção aqui, lembra do coeficiente A? Quando o a for

positivo, ou seja, quando ele for maior do que zer, tô falando de qualquer função que seja a x² + 4x - 8. Tá vendo que o a é positivo? O a equivale 1. Não tem um sinal de negativo aqui atrás. O a é positivo, pode ser aqui 3, pode ser 3 sobre 2. Independente Se ele for positivo, tu vai ter um gráfico que ele vai ser uma parábola com a concavidade dela, ou seja, o buraco dela voltado para cima. Ok? Pronto. O gráfico é sempre essa parábola. Essa função de segundo grau, ela é usada para

expressar fenômenos que às vezes eles estão alto, às vezes tá alto também e depois ele vai baixando, tá bom? Então, fenômenos que tem formato de parábola. Pedro, que tipo de fenômeno é esse? Por exemplo, eu gosto muito desse exemplo, Né? Fui eu que inventei esse exemplo durante uma aula da plataforma S que eu falei: "Olha, um bite exemplo para isso aqui é o valor de um carro". Tirou um carro da garagem, vamos colocar aqui. Esse aqui é o eixo X, que vai represtar o tempo. Esse aqui é o eixo Y. Representa o valor do nosso

carro. Tirou o carro da concessionári. Acabei de comprar. O carro tá valendo muito, muito. O carro tá valendo o maior valor possível dele, certo? Vai passando o Tempo, o carro vai valendo cada vez menos. Então imagina que aqui já passou bastante tempo, passou 50 anos, Pedro, aqui o valor do carro tá zero, né? O valor do carro tá zero. Por quê? Porque acabou de chegar ali no nível zero em termos de Y. Pedro, como que o valor de um carro pode ficar negativo? Pode ficar abaixo de zero? Imagina que o carro virou uma sucata tão

inútil, tão emprestável, tão nojenta, que ninguém quer aquele carro em casa. Tu meio que Tem que pagar para que alguém leve aquele carro. Nesse caso, o valor dele estaria negativo. Se o carro custa menos 1000, é porque tu tem que dar R$ 1.000 para alguém levar o carro. Então, ficou aqui. Passa um tempo, o carro vira item de colecionador, um super ultra chevete horrível, horroroso, todo destruído, que não anda. Daqui a pouco ninguém tem mais ver um negócio raro, o valor dele começa a subir, ele é o único no mundo, ele volta a ter um

valor altíssimo. Óbvio, é Um exemplo um pouco esdrúchulo, mas é um exemplo que serve bastante pelos. Lembrando, se você tiver com a maior do que zero, a carinha vai est sorrindo. Eu sempre penso, ah, tá positivo, carinha sorrindo com cavidade voltada para cima. Esse vai ser a função. Isso aqui já vai ser muito útil para resolver diversas questões, tá bom? E se o A for negativo, Pedro? Se o A for menor do que zero, então carinha triste, tá negativo, tá triste. Carinha voltada para baixo, Concavidade voltada para baixo, carinha triste. Nesse caso, seria para expressar

um tipo de valor, um tipo de realidade que ela pode começar baixa, depois ela atinge um pico e depois ela fica baixa de novo, né? Então, por exemplo, sei lá, a força muscular de um homem, ela começa muito baixa quando ele tá nascendo, ela começa muito baixa. Desconsidera que essa parte do gráfico não tô entrando nisso ainda, tá bom? Ela começa bem baixa, vai aumentando, aumentando, Aumentando. Aqui deve ser o quê? por volta dos 35, 40 anos e ela vai decrescendo ao longo do tempo. Quando ele chega aqui mais ou menos em 85 anos, ela

tá praticamente igual à força de quando ele nasceu. Óbvio, só se tiver muito mal, eu espero com 85 anos, tá fazendo a 20 barras, tá bem ativo. Mas isso aqui, esse tipo de gráfico que é uma parábola voltada para baixo, parábola triste, é o gráfico que a gente encontra quando o A está negativo. Então A -x² + 8x - 10. Independente de qualquer coisa, o x é negativo, só pode ser uma carinha triste. E se o a for igual a zero? Muito importante, como é que fica a parábola quando ele é exatamente igual a zero?

Nem existe parábola. Se ele for igual a zero, vira uma função do primeiro grau, o gráfico vai virar uma reta que vai cortar em C o eixo Y. OK? Claro que nesse caso a gente passaria a chamar o C de B. A gente voltaria para nomenclatura de função do Primeiro grau, não é isso que a gente vai fazer. Pronto, já entendeu o coeficiente A. O que que é o B? Não precisa se preocupar com o impacto do coeficiente B. Não tá na matriz de referência, não vai ser útil para resolver nenhuma questão. Mas eu vou

te falar uma coisa sobre o coeficiente B, tá bom? Caso ele seja zero, caso o coeficiente B seja zero, a tua parábola ela vai ficar exatamente simétrica em relação ao eixo Y. Então se não tem B, Se o B for zero, ela vai ficar exatamente aqui com o vértice dela batendo aqui. Então vai ficar igual para cá e igual para cá. Isso tanto se ela for assim quanto se ela for assim. Nos dois casos, se o B for zero, ela vai ficar simétrica em relação ao eixo Y. Pode ver que nos dois casos aqui ela

está simétrica. O que que é muito importante para resolver questão é saber o valor de A. Se ele for positivo, carinha feliz, concavidade para cima. Se Ele for negativo, carinha para baixo, concavidade para baixo. E saber com certeza qual é o impacto do coeficiente C. Cara, isso aqui é brutal. O impacto do coeficiente C é o seguinte, olha que maravilha. Da mesma forma que lá aquele termo independente, se ele fosse aqui, por exemplo, 10, ele ia dizer aqui é aqui o nível 10, onde ela corta o eixo Y. Aqui na função do segundo grau, mesma

coisa. Se o C for CCO, então ah, o C é C, beleza? Tem aqui um cinco. Essa Parábola, independente do que esteja acontecendo, ela precisa cortar esse eixo aqui no cinco, tá bom? Deixa eu fazer um desenho melhor aqui. Ela precisa cortar ele exatamente no cinco. Então, o coeficiente C é o local onde ela corta o eixo Y. Ela corta no coeficiente C. Detalhe, ela só corta o eixo Y uma única vez que é no C, tá bom? Então, se o C fosse, por exemplo, C, seria assim. E se o C fosse 10, eu teria

uma outra parábola que dá para você Perceber que ela tá cortando aqui em cima, tá cortando 10, ela tá cortando em cinco. E o Ceria ser negativo? Claro que poderia, só que ela cortaria lá embaixo. Se o C fosse negativo, imagina que ele fosse -7, ó, deixa eu fazer aqui melhor. -7 aqui seria o -7. Ela está cortando em -7. E se o C for zero? Se o C for zero, então quer dizer que ela não corta o eixo Y? Claro que não. Não é isso que significa. Se o seu C continua tendo seu significado,

é onde ela corta o eixo Y. É. Se o C for zero, eu não tô vendo nenhum C aqui. Sumiu o C. O C é zero. Então porque ela corta o eixo Y onde? Exatamente no zero. Ela corta o eixo Y na origem, tá bom? Corta o eixo Y aqui em zero. Pronto, já entendeu tudo, já entendeu o significado dos coeficientes, já tá muito bem. Parabéns por ter chegado até aqui. Vamos agora pra próxima coisa, tá bom? Quando a gente tem uma função do segundo grau, a gente tá interessado em resolver muitas vezes A equação

do segundo grau que vai vir dela. Lembra que eu falei que eu ia voltar aqui para pegar o termo, o tópico de equação do segundo grau? Tô voltando agora. Vamos aprender a resolver equações do segundo grau. Equação do segundo grau, ela tem a variável x elevada ao quadrado, não apenas elevado a 1, como numa equação do primeiro grau. Sobre as equações do segundo grau, você tem apenas três casos com os quais você precisa se preocupar, tá bom? Existem Equações do segundo grau que são incompletas em C. Existem equações do segundo grau que são incompletas em

B. E existem as equações que são o quê? Completas. Acabou. Só tem esses três casos. Vamos lá. Se ela for, detalhe, em todos eles, já vou te adiantar, tá bom? as completas você só consegue resolver usando báscara. Tem outra forma de resolver também que é soma e produto, a gente vai apresentar, mas o método principal de resolver isso Aqui é báscara. Esse é o método para resolver uma equação completa. Báscara. Existem outros ainda, claro, na no Enem, na prática, a gente usa báscara e som produto. Todos esses aqui tu sempre pode fazer báscara. Eu já

vou te explicar agora o que que é báscara, tá bom? Mas antes eu vou te explicar algumas maneiras mais fáceis para agilizar o nosso raciocínio que a gente pode resolver equações incompletas em C e incompleta em B. Vou dar um exemplo aqui Do que que seria uma equação que tá incompleta em C. Vou fazer uma equação completa em C. Ela não tem C, tá bom? Então, por exemplo, aqui eu tenho 2x² + 4x. Vou começar com a incompleta em B. Incompleta em B, vai ficar mais fácil de você perceber, tá bom? Coloca aqui incompleta em

B só por uma questão de nível de dificuldade. A incompleta em B é a que você resolve de maneira mais fácil. Imagina que você tenha X² - 9 = 0. Quem é o coeficiente A? 1. Quem é o Coeficiente B? Não tem. Não tem ninguém aqui multiplicando uma variável X que não esteja a quadrado. Quem é o coeficiente C? - 9. Como que eu resolvo isso? Eu simplesmente vou fazer o isolamento dessa incógnita. Então, X² = 9. Passei o 9 para outro lado. E agora? Agora eu tiro a raiz. X é igual a quê? Passa

a raiz pr cá, vai dar √9. De modo que o x é igual a 3. Mas cuidado, ele não é apenas 3. O x ele pode ser duas coisas, tá bom? O x ele pode ser + 3 e o X ele pode ser -3. Perceba o seguinte, quem é a√9? É o número que vezes ele mesmo dá 9. Ou seja, pode ser 3 x 3. 3 é uma das raízes, tá bom? É um dos valores que o x aceita, porque 3 x 3 dá 9. E -3 x -3, pode observar que menos com menos dá

mais. -3 x -3 também dá 9. Então são esses dois aqui. Pedro, tem duas respostas para essa equação. Sim, tem duas respostas para essa equação. Vamos pegar essa equação aqui que eu escrevi aqui só para você entender já a conexão Dela com o gráfico. X² - 9. Ora, X² é um valor de A positivo. Eu tenho que ter uma carinha sorrindo para cima. E o -9 é o valor de C. Quer dizer que ela corta o meu eixo Y exatamente no -9. Então vou desenhar agora ela aqui, ó. Deixa eu fazer um pouco melhor aqui,

ó. Fiz ela aqui. Tem um erro aqui. Tem um erro aqui. Que equação tô desenhando aqui? X² - 9. Essa daqui é uma equação incompleta. B. Pedro, qual que é o erro? Isso aqui tá positivo. Se isso aqui tá Positivo, como é que ela tá com carinha triste? Esse é um erro. Então a gente tira isso daqui e faz de novo. Sim, ela tem que ser dessa forma aqui. Continua tendo um outro erro aqui, que é um erro sutil. Pode ser um diferencial ou não. Esse aqui é um erro muito sutil, provavelmente não vai ser

um diferencial, mas é bom você saber. Vamos lá. Tá certo que o coeficiente A ele é positivo, carinha feliz. Tá certo que ela tá cortando aqui em -9, mas lembra Que eu comentei contigo que quando B era zero, ela tinha que ser simétrica em relação ao eixo? Ou seja, seria muito melhor desenhar ela aqui simétrica em relação ao eixo, cortando aqui em -9. Certo? Mas aí, por que que naquela hora que eu resolvi ela com o método que eu acabei de te ensinar, que eu fiz o quê? X² ig 9, de modo que X ele

pode ser tanto o 3, né, √9, quanto pode ser o -3. Olha só, o que é a raiz de uma função do primeiro grau? É o valor que faz com que O y, com que o resultado dê zero. O que que é a raiz de uma função? É isso. Zero de uma função é o valor que faz dar zero. Quais são os valores que fazem com que a resposta de y dê zero? Ué, ela tá dando zero aqui e tá dando zero aqui. Tá dando zero duas vezes. Existem dois valores que vão fazer com que

ela dê zero. Existem dois momentos em que ela corta o eixo X. Esse aqui seria o três, uma das raízes. E esse aqui seria o -3. Pode ver que os dois fazem dar zero. Quer ver? Vem nessa equação. Troca isso aqui por três. Vai ficar 3² que é 9. 9 - 9 dá 0. Troca por -3. -3² também dá 9. - 9 dá 0. Pronto, já aprendeu muita coisa. E agora como que a gente resolve equações que são incompletas em C? Então, terminei essa equação aqui, coloquei que ela é igual a zero. Tá vendo o

A? Sim. O A é 2. Tá vendo o B? Sim. O B é 4. Tá vendo o C? Não tô vendo. Não tem C. É incompleto em C. Tem um jeito de resolver que é o seguinte. Você vai pegar disso aqui tudo e vai tirar o X. Bota o X em evidência. Como assim botar o X em evidência? Escreve X e bota um parêntese. Que que tu vai escrever agora dentro desse parêntese? Tu vai escrever o que que tem que ter dentro desse parêntese para que quando tu multiplique o x por ele, tu volte para

cá. Então, pera aí. O que que tinha que ter aqui dentro? Para que x 2x² aparecesse? Cara, o x tem que ter multiplicado quem? O x. Se o x Multiplica o x, vai dar x², certo? Mas não apenas isso. Não apenas isso. Ele tem que ter multiplicado o 2x, porque quando o x multiplicar o 2x, ó, vai dar a resposta de 2x². Ótimo. Mas o quê? X tem que ter multiplicado quanto para aparecer aqui um 4x? Cuidado se você disse 4x, porque x 4x dá 4x². Ele tem que ter multiplicado apenas o 4. X vai

dar o 4x. Pode confirmar que se você aplicar distributiva, você volta para isso aqui. Pedro, mas por que que tu Escreveu ela nesse formato? Por causa de uma propriedade muito interessante que é o seguinte. Imagina que eu tenho 7 x 0. Se eu tenho 7 x 0, a resposta vai ser zero. E se eu falasse assim, ó, eu tenho sete vezes alguma coisa, não sei quem é, mas sete vezes alguma coisa, e dá zero. Ué, sete vezes alguma coisa misteriosa que é um x que dá zero. Cara, ou o 7 é zero, mas o 7

não é zero porque o 7 é 7, ou o x é zer. No caso, o x tem que ser zero. O que acontece? Eu tenho uma Multiplicação aqui, é esse x vezes esse termo todo. Para isso aqui dar zero, um dos dois tem que ser zero obrigatoriamente. Então eu vou escrever as duas possibilidades. Ou tu é zero ou x = 0. Escrevi primeira raiz, achei. Acabei de achar a primeira raiz. Uma das raízes é zero. Ou isso aqui tudo é zero. Mas pera aí, se isso aqui tudo é zero, então quer dizer que 2x +

4, esse termo inteiro aqui, ele é zero. Mas quem seria o x nesse caso aqui? Passa o 4 para lá. Fica aqui. Deixa eu organizar isso aqui, né? Passa o 4 para lá. Vai ficar 2x = -4. Isola o x passando 2 para cá. De modo que x é o quê? -4/ 2. De modo que ele é -2. Encontrei as duas raízes sem precisar fazer báscara. Uma delas é zero e a outra é -2. Vamos dar uma olhada nisso aqui. Olha só, se eu tivesse uma equação que ela fosse 2x + 4x, deixa eu apagar

essa daqui que já tava aqui. O que tá sendo dito aqui é o seguinte. Se a equação fosse essa, sai daqui você Também. Pronto. Se a equação fosse 2x + 4x, ela é incompleta em C. Botei aqui igual a zero. Como é que seria isso? Aqui a gente já encontrou que as raízes, uma das raízes é zero e a outra das raízes é o quê? -2. Primeira coisa, vamos desenhar esse gráfico. Isso aqui é positivo. Então a gente precisa fazer dessa forma aqui, tá bom? A gente faz positivo com a concavidade voltada para cima. Carinha

feliz. Porém, não tem C. Pelo fato de não ter C, ela vai ter que Estar cortando isso aqui em zero, ó. Tá cortando aqui em zero. Perfeito. E tá me dizendo que uma das raízes é zero e a outra é -2. Primeiro, faz muito sentido que uma das raízes seja zero, porque a raiz é o que faz com que o resultado dê zero. Se ela corta isso aqui, se ela corta justamente em zero o eixo y, quer dizer o quê? O que que tá dizendo esse ponto aqui? Tá dizendo, olha, quando x é zer, o

y também é zero. Então, nesse caso, o zero é uma das raízes, só que a Outra raiz é -2. Então, o que que eu tenho que fazer com isso aqui? Eu tenho que pegar essa função e na verdade deslocá-la para cá. Vou ter que desenhar de novo aqui porque eu desenho ela separadamente. Então, olha só, tem que pegar essa função e desenhar ela muito mais desse jeito aqui. Olha só, melhorou um pouco. Pronto, o desenho não tá profissional, mas aqui a gente tem uma das raízes que é o x = 0 e aqui a gente

tem outra que é 1 - 2. São os dois Valores que fazem com que essa equação do segundo grau dê zero. Tem duas possibilidades dela dar zero. E se ela tiver completa, se ela tiver completa, você tem que aplicar a báscara, tá bom? Como é que você vai aplicar a báscara? vai aplicar báscara para você resolver uma equação de segundo grau e encontrar as duas respostas dela. São os dois valores de x que vão fazer com que aquilo ali dê zero. Como que a gente aplica a báscara? A gente aplica a Báscara da seguinte forma.

B² - 4ac para tu encontrar quem é o delta. Então, Pedro, como é que eu gravo isso? Dessa forma, ó. B² - 4ac. Repete, aplica que tu vai gravar. Delta = b² - 4ac. Tá resolvido? Não. Quando tu fizer isso, tu só vai ter encontrado o delta. Encontrou apenas o delta. E já quero falar algumas coisas aqui sobre o delta, tá bom? Esse valor de delta a gente chama de discriminante. O delta ele tem três possibilidades. O delta ele pode ser um Valor positivo, um valor maior do que zero. Se o delta for um valor

positivo, vou desenhar aqui do lado, o que que acontece, tá? Quando o delta é qualquer valor positivo, ele é um, ele é dois, ele é três, ele é quatro, qualquer valor maior do que zero, o que que vai acontecer? Teremos duas raízes reais, tá bom? Então, ela vai cortar duas vezes aqui. Não tem problema se uma raiz for negativa, se outra for positiva. O fato é, ela tem duas raízes reais. Pedro, o Que que é raiz real? Real é que ela existe dentro dos números reis. Mas o que que não é um número real? Número

complexo, assunto de ensino superior, tu não precisa saber, tá bom? vai ter duas raízes reais se o delta for positivo. Se o delta for exatamente igual a zero, quer dizer que ela tem duas raízes, mas elas são idênticas, é uma raiz igual a outra. Então o que que você vai ver que ela vai ser algo desse jeito aqui, tá bom? Esse que eu desenho aqui, repara Que ela tá tocando o eixo X apenas uma única vez. As duas raízes estão aqui, elas são iguais. Uma raiz é dois, outra raiz também é dois. Tá bom? Então

é como se fosse na verdade apenas uma raiz. E se o delta for negativo, não tem resposta. Se o delta for negativo é porque não tem resposta dentro dos números reais, tá bom? Ela nem mesmo toca o eixo X. Nenhum valor aqui dos números reais faz com que essa equação dê zero. Ela não vai dar zero nunca se o Delta for negativo. Pronto. Agora que tu sabe isso, vamos vamos entender como é que a gente aplica a báscara para resolver uma equação do segundo grau. Primeiro você vai fazer o delta b² - 4ac. Pronto. Próxima

coisa, você vai agora descobrir as raízes. Como que você descobre a raiz? Tu bota x, porque tu vai descobrir a raiz e tu faz assim, ó, - bou menos a raiz de que tu vai ter descoberto o delta aqui, vai jogar ele aqui sobre 2a. Pronto. É só isso. Isso Aqui é a aplicação completa de báscara. Vamos exercitar isso aqui em alguma questão. Tem alguma aí para eu fazer? Alguma equação de segundo grau em mão. Já tá com a equação na mão, né? Vamos lá. x² vai >> 5x >> - 5x >> + 6 >>

+ 6. Bacana. Isso aqui igual a zero. Tem uma equação de segundo grau, ela é completa. Quem é o coeficiente A só para Treinar? É um. Quem é o coeficiente B? É -5. E o coeficiente C é 6. Pronto. Vamos nessa. Vamos resolver isso aqui por baixo. Era primeira coisa, a gente faz delta igual. Vamos botar a fórmula de novo, tá bom? Para você ir treinando já aqui comigo. Como é que era mesmo? Era delta igual a b² - 4ac. Vamos descobrir delta. Delta = a b². O b é -5. Muito cuidado. É todo b².

Então é esse -5 inteiro ao quadrado. É o -5 x -5. Menos com menos vai dar mais. 5 x 5 vai dar 25. Já coloco a resposta aqui. Muito cuidado. -4 x a x c que é 6. Nunca. Tem gente que faz 25 - 4 aqui. Muito cuidado, isso é uma loucura. É esse termo menos esse. Primeiro tem que resolver essa multiplicação, tá bom? Então 4 x 1 x 6 vai dar 24. 25 - 24. Acabei de descobrir que o meu delta é exatamente igual a 1. Tem duas raízes aqui que eu vou conseguir encontrar.

Perfeito. Vamos nessa. X é igual a quê? - bou-√ Del/ 2a. Vamos lá. - b. O que quer dizer - b? Só vou inverter o sinal do b. O b não é -5. Então - b é o quê? 5 mais ou menos a raiz de mas delta é √1 porque o delta é 1. Então raiz de nesse caso aqui é o próprio 1 mais ou menos 1 dividido por 2a. 2a é 2 x esse 1 aqui. Então dividido por dois. Beleza? X é igual aqui. Primeiro vamos fazer, tem que fazer duas contas aqui, tá bom?

Primeira conta a gente vai fazer com o valor de mais aqui, depois com o valor de menos, Tá bom? Então primeiro 5 + 1. 5 + 1 dá 6 dividido por 2, encontrei é 3. A segunda raiz. Essa aqui foi a primeira. A segunda resposta que vai fazer com que o valor da minha equação do segundo grau dê zero. Com valor de - 5 - 1 = 4. 4/ 2 dá 2. Tá bom? Escrevi aqui 4 divido por 2 que dá 2. Pronto, tem duas raízes aqui. Se a gente fosse desenhar o gráfico disso aqui,

ficaria um gráfico parecido com isso, tá bom? Ele tem concavidade voltada para cima pelo fato De ter aquele A positivo. Ele corta em seis, né? O eixo, já que o c dele é seis, ele tem que estar cortando aqui justamente em seis. Deixa eu fazer o gráfico um pouco mais simétrico. Finge que esse aqui é o ponto se tem duas raízes, uma das raízes aqui é o dois e uma das raízes é tr. Se você pegar nessa equação e injetar no lugar do x o 2 vai dar zero. E se injetar o 3 também vai

dar 0? Vamos fazer 2 elevado 2 dá 4 - 5 x o mesmo x que é 2. 5 x 2 dá o quê? 10 + 6 será que dá igual a z0? É verdade. - com 10 positivo, zero. Mas e se fosse o 3 também funcionaria? 3² dá o quê? 9. 9 - 5 x 3 9 - 15 + 6 = 0. Pode verificar que 9 + 6 dá 15 - 15 dá 0. Outra forma de você resolver sem ser báscara quando for uma equação completa é fazer por soma e produto. Como que você >>

manda manda outra então. X² - 8x >> + 12 >> + 12 = 0. Vamos resolver essa daqui então. Renato tá jogando aqui. Eu vou Fazer na frente de vocês. Vamos lá. Delta ig b² - 4ac. Delta é igual a b². Som produto. >> Primeira por soma e produto. Tá. Então não vou fazer por baixo. Já vai ter >> já vou ter a referência. Então perfeito. Para fazer soma e produto é o seguinte, a gente escreve soma e escreve produto. As duas raízes elas podem ser somadas. Pega uma raiz mais outra. Por exemplo, nessa aqui

de cima, só para te ensinar. Eu tinha duas raízes, concorda? Era três E era dois. Qual era a soma das duas? Era cinco. Qual que era o produto das duas? É 2 x 3, que dá igual a 6. Mas, Pedro, para eu fazer isso, eu preciso saber as raízes. Não, existe uma fórmula que você pode aplicar para você saber quanto que vai dar a soma e para saber quanto que vai dar o produto, mesmo que você ainda não saiba quais são as raízes. Então é o seguinte, quanto que tem que dar a soma das raízes?

É - b/ a. Tem que dar - b/ a. Quanto que vai dar o Produto das raízes quando eu pegar uma pela outra e multiplicar? É c sobre a. Mas Pedro, eu não sei quantas são as raízes. Eu sei. Mas a gente vai saber quanto que é a soma das raízes e quanto que é o produto das raízes. Quanto que é a soma? - b/ a. Então - b a gente vai inverter o sinal, vai ficar 8 di por a, 8 divido por 1. A soma precisa dar 8. Vamos fazer o produto. O produto é

o quê? 12 dividido por 1. Porque é c/ a. Tem que dar então 12. Agora eu vou te Fazer uma pergunta. Quais são dois números que se você somar dá oito e se você multiplicar dá 12? Pedro, como assim? Escreve isso aqui, ó. Bota uma linha, bota outra linha e digo o seguinte: são duas raízes que se eu somar dá oito. Boto uma linha, boto outra linha e digo o seguinte: são duas raízes que se eu multiplicar dá 12. Como que eu faço isso? Meu Deus, primeiro você começa pelo produto. Pensa em valores que você

possa que que foi? Pegando não. Show. Boa. Me disseram que não tá aparecendo. É boa. Então olha só. Pensa em valores. Primeiro no produto. Cara, que valor vezes outro vai dar 12? Ah, sei lá. 3 x 4 dá 12. Verdade. Mas 3 + 4 dá 8. Não dá. Então não pode ser esse aqui, pô. 2 x 6 dá 12. Sim. 2 x 6 dá 12. Mas 2 + 6 dá 8. Sim. 2 + 6 dá 8. E 2 x 6 dá 12. Pronto, descobri. Pedro, se eu não quisesse fazer assim, não me sinto seguro, não

tenho raciocínio tão rápido para fazer isso aqui. Eu prefiro Fazer por báscara mesmo. Ótimo. Mete bala em báscara. Delta igual a b² - 4ac. Vamos fazer direto, sem reescrever a fórmula. B² - 4ac. O b -8. -8 x -8 vai dar um valor positivo, que é 64. - 4 x a que é 1 x c que é 12 64. Agora faz o produto disso aqui, ó. Vai dar - 4 x 12 48. De modo que delta é igual a 16. Pronto. Delta positivo, duas raízes reais. Agora, para encontrar as raízes, x = - bou- √

del 2a. Mete bala. Primeira coisa, vamos melhorar isso aqui. - b. Eu Tô aqui com o valor de - b. O b é -8. Então nesse caso, vai ficar 8 positivo. Inverti mais ou menos√ delta √16. A gente já sabe que vai ser 4 sobre 2a que vai ser sobre 2. Vem pra primeira possibilidade, pra segunda possibilidade. 8 + 4 dá 12/ 2 dá 6. 8 - 4 dá 4 di por 2 dá 2. De fato, as raízes são 6 e 8. Última coisa que você precisa saber para estar blindado em função do segundo grau

é você saber encontrar o y do vértice e o x do vértice. É o Seguinte, uma função do segundo grau, ela pode ter um valor máximo ou um valor mínimo. Por exemplo, a força de um homem ao longo da vida, lembra que eu falei para você? Ela tem aqui um valor máximo. Imagina que esse eixo Y aqui é o nível de força, a capacidade de exercer força em Newton de homem. E o eixo X aqui é o eixo do tempo. Aqui ele tem um ano de vida, 2 anos de vida, três anos de vida. Por

aí vai. Pode colocar numa escala melhor, né? Ele tem aqui 5 anos de vida, 10 anos de vida, 15 anos de vida, blá blá blá. Tem aqui 30 anos de vida, depois tem 45, depois tem 80. Qualquer coisa assim, tá bom? Independente disso, escuta essa. E aqui tem a força dele. O que que é a primeira coisa? O que que é o vértice? Muita gente não sabe nem o que que é o vértice. O que que é o vértice? É essa quina, essa ponta aqui, é esse topo ou o mínimo. Nesse caso aqui é o

máximo. Mas se fosse uma função que tivesse um a positivo, o vértice estaria Aqui embaixo, tá bom? É simplesmente o seguinte, esse vértice não é um ponto, que aqui no caso é o ponto mais alto. Sim, é o ponto mais alto. Se esse se esse aqui é um ponto mais alto, ele é um ponto, ele tem um endereço, endereço duplo. Ele tem o valor de x que faz com que ele apareça e tem o valor de y que faz com que ele apareça. Quem é o valor de x que faz com que esse ponto apareça?

Vamos dizer que seja o 30. Quem é o valor de y que é realmente a força desse Cara? Vamos dizer que aqui em y seja a força do cara, sei lá, 500 new de força. Só um exemplo. Isso aqui seria nem seria uma força muito forte, depende de qual exercício tá falando. Mas vamos lá. Sobre esse ponto, eu tenho duas coisas que eu quero que você saiba. Quem é o x do vértice? É 30. O que é o x do vértice? Qual é o valor de x que provoca esse resultado? Onde que na idade dele,

quem é o x do vértice? Qual idade que vai provocar esse resultado? Eu tô Perguntando x do vértice, qual é a força do cara? Não, tô perguntando em qual idade ele vai ter a força máxima. Beleza? E se eu tenho aqui Y, quando eu pergunto o y do vértice, eu tô perguntando sobre esse ponto. Não quero saber em que idade ele vai ter a força máxima. Quero saber o seguinte, qual é a força máxima? OK? Se fosse uma função que ela tivesse esse formato aqui, ou seja, ela tem valor mínimo. Mesma história. Se ela tem

valor mínimo, o y Do vértice é qual é esse valor mínimo, quem é de fato esse valor mínimo? Beleza? Quem é? E o x do vértice é, qual é o x que provoca esse valor mínimo? Tem uma fórmula para você descobrir eles dois e você tem que gravar porque ela agiliza muita coisa, tá bom? Y do vértice, você vai fazer - del/bre 4a. X do vértice você vai fazer -b/ 2a. Como que a gente grava essas fórmulas todas? Beleza? Quando eu penso em soma em produto, primeira coisa, eu penso logo Que o produto é o

único que não é negativo. O produto é c/bre a eu penso que a soma ela é apenas o - b/ a. Bem básico, quando eu penso no x do vértice, eu penso que é quase igual a soma, só que ele é - b/ 2a. E o y do vértice é aquele que é diferente, é -δ/ 4a. Se você pegar uma função do segundo grau e você aplicar isso aqui, você vai encontrar qual que é realmente o y do vértice dela, qual que é a força máxima do cara, qual que é o valor mínimo do Carro.

Mas se tu aplicar isso aqui, tu não vai descobrir qual é a força máxima do cara. Tu vai descobrir em que idade ele atingiu a força máxima. Não vai descobrir o valor mínimo do carro, vai descobrir em quantos anos ele atinge o valor mínimo dele. Beleza? Vou dar um exemplo aqui avançadíssimo para você agora, para quem é aluno de alto desempenho, que é o seguinte: pensa num retângulo. Eu vou te fazer uma pergunta. Qual é o retângulo? Que tem perímetro igual a 20. Lembrando que o retângulo ele tem aqui uma base e ele tem aqui

uma altura. Qual é o retângulo que tem perímetro igual a 20 e que tem a maior área de todas? Lembra que o perímetro é você somar isso aqui. Você vai somar todos os lados desse retângulo, tá bom? E a área é você multiplicar isso por isso. A gente vai entrar nisso em geometria daqui a pouco. Esse raciocínio aqui agora, se você não entender, tá tudo bem? Porque é um Raciocínio realmente muito avançado, né? Da forma que eu vou mostrar aqui rápida, é um raciocínio avançado. Vamos lá. Como que eu calculo a área de um retângulo?

Eu quero base vezes altura e isso vai me dar igual a área. Como que eu calculo o perímetro? O perímetro eu quero duas vezes a base, né? Vou pegar essa base mais essa base aqui mais duas vezes a altura e eu quero que ele tenha o perímetro 20. Foi uma condição que eu coloquei e agora eu tenho duas equações. Eu vou fazer um sistema com elas, tá bom? Só vou simplificar essa equação para ficar mais fácil. Vou dividir por dois ela em todos os lados. Então vou transformar essa equação em B + H. Vou até

escrever aqui embaixo para você não se perder. Dividir por 2 por 2 por 2. Vai ficar o quê? B + H = 10. É a mesma equação de antes, porque eu apliquei a mesma operação nos dois lados dela. Agora eu vou pegar essa equação de cima e vou misturar com essa. Nessa de baixo Vou isolar o B. O B aqui embaixo agora ele vai ser o quê? 10 - H. Já que o B é 10 - H, vou vir aqui em cima e vou botar o valor dele aqui. No lugar de B, eu boto quem?

Boto 10 - H entre parênteses e multiplico por esse H que tá aqui. Multipliquei por esse H que tá aqui. Caiu uma questão dessa no N 2024, só para te avisar, tá bom? Isso é igual a área. Aplica a distributiva. H x 10 dá o quê? 10h. H x - H dá o quê? - H². E isso é igual a. Sabe o que que é isso que tá Aqui? Uma função de segundo grau que vai te revelar qual é a área. Isso aqui é uma função de segundo grau que te revela qual é a área.

Essa função aqui ela é incompleta em C. Faz total sentido, inclusive que seja incompleta em C. Sabe por que que faz total sentido? Que ela não tenha C. Porque de fato se é uma função que vai me dizer qual é a área de um retângulo, dependendo da sua altura, sabendo que o perímetro máximo dele é 20. É claro que esse eixo aqui tá Representando a altura, esse eixo tá representando o resultado que é a área. E é claro que isso aqui, primeiro que ela tem o valor de A negativo, né? Não confundar, mas o A

não tá aqui não. O A tá na variável quadrática. Então veja bem o que tá acontecendo. É claro que se a altura de um triângulo for zero, a área dele tem vai ter ser zero, não vai ter área nenhuma, tá bom? E é claro que isso tem valor máximo, tem um momento, né? Se você for aumentando aqui o valor De H, vai ter valor máximo. Mas Pedro, se eu aumentar indefinidamente, não vai ter valor máximo. Não. Imagina que nesse retângulo tu dissesse aqui que o H é, sei lá, o H é 9. Então, se o

H é 9, aqui também tem que ser nove. Agora que tem 18, só sobrou o quê? Um para cá e um para cá, porque eu quero que o perímetro dê 20. 9 x 1 vai dar de área. Essa não é a maior área de todas, tá bom? Se aqui eu tivesse, por exemplo, ao invés disso, eu tivesse aqui, que esse H aqui ele Vale 4, esse aqui vale quatro também. Então agora esse aqui teria que valer 6 e esse valeria seis. Olha, 4 x 6 já dá 24 m², já é uma área maior do que

eu tinha obtido antes. Mas qual que é a maior área de todas? É simples, eu olho para isso aqui, eu vou te fazer uma pergunta. Eu tô querendo saber qual é a maioria de todas, tá bom? Se eu quero saber qual é a maioria de todas, eu quero saber o x do vértice, primeiro, tô falando do ponto máximo, quero saber o x Do vértice, que é em que h ele bate a maior área, ou eu quero saber o y do vértice que que é que é qual é a maior área. Se eu quero saber qual

é a maior área, eu quero o y do vértice. Se eu quero saber em que altura o, qual é a altura que o retângulo tem que ter para que ele tenha maior área, aí eu quero o x do vértice. Imagina que eu te pergunto isso, qual é o retângulo? Qual é a altura do retângulo que tem de fato a maior área? Aí eu quero o x do vértice. Como que eu calculo o x do vértice? Ele é - b sobre 2a. Mas pera aí, quem é o b? O b tá aqui, né? O b tá

aqui, ele é 10. Então - b ficar -10 sobre 2a. Mas o a é -1. Então sobre -2. A resposta disso aqui menos com menos fica mais é 5. Ou seja, se essa altura aqui ela for cinco, se eu voltar e substituir as equações, eu vou ver que essa altura aqui ela tem que ser cinco. Essa aqui tem que ser cinco, mas o perímetro tem que ser 20. Então isso aqui também vai ser obrigado A ser 5. Isso vai ser obrigado a ser 5. Faz 5 x 5, dá 25 m². 25 m². Essa é a

maior área que esse retângulo pode ter. E é o retângulo que tem justamente a dimensão 5 por5, ou seja, é o quadrado que tem a maior área de todas. Essa questão já caiu no se eu te perguntasse em que, eu perguntei em que altura ele tem, né? Mas se eu perguntasse, mas qual que é a maioria de todas? Aplica aqui o y do vértice, ó, y vértice é igual - delta sobre 4a. Vamos fazer nessa função Aqui. E eu espero que a gente o valor de 25 m², né, que foi o valor que a gente

encontrou. Então, vamos lá. Y do vértice é o quê? - delta sobre 4a. Deixa eu calcular o delta. Delta é igual o quê? B² - 4ac. Porém, a gente tá vendo aqui que não tem c, então o c vai ser zero. Matou tudo aqui. Ou seja, o delta aqui nesse caso é apenas igual a b². O b não é 10. Então o delta é 100. Fica - 100 aqui dividido por 4a. Mas 4 x -1 dá o quê? Dá -4. Menos com menos dá mais. 100 Por 4 dá 25. Aula de função do segundo grau.

Tá boa essa aula aqui? Tá blindada? Tá filé demais, né? Vamos pr as questões, galera. Vamos arrebentar >> completíssimo. Que isso, hein? Vamos pr as questões agora. >> E aí, voltei. Chegou na prova, olhou para essa questão aqui, viu essa taça, viu esse plano cartesiano, viu essa fórmula, questão problemática. Vou pular. Pésima decisão, sinal de que você ainda é um aluno de baixo desempenho. Não é teu caso aqui. Vamos fazer essa questão porque aquilo que parece difícil em geral não é difícil. Olha isso aqui. Já viu que essa taça tá sendo modulada como se fosse

uma função do segundo grau aqui? E já viu que o ponto em que ela toca isso aqui, ou seja, a altura desse líquido aqui é o ponto C. A gente quer encontrar o ponto C porque ele marca a altura onde ele marca exatamente onde que ela tá batendo ali no eixo Y, certo? Tu olha pr isso aqui, tu percebe que ele Te deu a equação, mas não te falou o valor de C. Disse que tem C, mas não falou o valor de C. Como que tu vai encontrar a altura do líquido? Como que tu vai

encontrar realmente aqui o valor de C? Você tem que começar a pensar nessa hora em alguma coisa que você sabe sobre essa parábola, em alguma coisa que vai fazer aparecer você aqui. Por exemplo, eu olho para essa parábola aqui, eu vejo, me chama atenção, que ela só toca o eixo X em um único ponto. Quando isso acontece, lembra? Parecia bobeira aquela informação, mas é porque o delta é zero. Delta é zero, ela toca ali em um único ponto. Vamos impor essa condição. Vamos escrever. Olha, eu tô vendo aqui que o delta é zero. Perfeito, já

resolveu a questão, já tá acertada. Agora é só você desenvolver o que que é delta. Delta é b² - 4 x a x c. E isso tem que ser zero. Por quê? Porque quando ela toca o eixo X em apenas um ponto, o delta é zero. Se ele fosse um delta Positivo, tocaria em dois pontos. Se fosse negativo, nem mesmo tocaria, não teria solução real. B² - 4ac tem que ser zero por causa disso aqui. Tu sabe quem é o b? Eu sei. O b tá aqui. É -6. -6² dá 36. - 4 x a.

Quem é o a? O a é 3/ 2. Bota aqui 3/ 2 x c que eu quero descobrir que é igual a 0. Vamos fazer essa primeira essa parte aqui, né? -4 x 3 dá -12. -1/ 2 dá -6c. 36 - 6c = 0. Pego o -6c, passa pro outro lado positivo. 36 = 6C. Passo 6 para cá. Quem É C? 36/ 6. O C vale se. Próxima questão. Olha que maravilha o nível de potência de conhecimento que você tá recebendo agora e que você tem agora. Por que que eu já não tô fazendo a

questão super espalhafatoso, super alegre? Porque não precisa. Você já é um aluno de alto desempenho, você tá retido aqui comigo, a gente tá junto nessa. Vamos arrebentar. Mais uma questão. Olha isso, Renato. Parece muito difícil. Não é apenas uma função de segundo grau. Tem Um túnel do lado. Então, caramba, eu vou ter que entender o túnel. >> Que tá inseguro, nem arrisca >> não, de forma alguma. Olha isso aqui. São transversal, arco de uma determinada parábola. O que que ele vai falar aqui? Ele vai falar com certeza, né? Ele disse que a largura do túnel

é 10, mas não precisa disso porque dá para ver aqui, né? Tem menos cinco até aqui, dá cinco unidades. Aqui também tem cinco, dá 10. Percebe bem, né, que o B tem que ser Zero. Lembra que eu te falei? Quando o B é zero é porque ela é simétrica. Mas o Renato time dito te dá o quê? Nunca caiu uma questão em que você saber sobre o B te ajude a resolver. Ué, Pedro, mentira. Porque nessa aqui o B é zero, tem que ser simétrica, né? É simétrico, então é sinal de que o B é

zero. Foi você que disse: "Olha as opções, todas elas já te dão B igual a 0. Não mudou nada para você. Não adiantou absolutamente nada". O que que ele quer? A equação que Descreve essa parábola aqui. Vamos lá. Qual dessas equações descreve essa parábola? Primeira eliminação brutal. que a gente faz. Ela tá com a carinha triste. O A tem que ser negativo. Vamos ver. A negativo, A positivo. A negativo, A positivo. Já matei duas opções porque o A precisa ser negativo. Outra coisa sobre ela, corta o eixo Y no 10. Esse aqui é o C

dela, né? Onde ela corta o eixo Y. Então tem que ter um 10 aqui. Essas aqui tem 10. Essas não tem. Tchau. Para essa daqui só pode ser agora a letra A ou pode ser a letra C. Qual dessas duas é? Que tipo de recurso eu vou utilizar agora? Não vou resolver nada, não vou pensar em nada. Só vou falar o seguinte, cara. Esses dois são as raízes. Quer dizer que se eu pegar uma equação de segundo grau, que seja a dessa parábola aqui, e eu colocar o valor de x = 5, tem que dar

zero. Se não der zero, não é ela. Vamos testar aqui na primeira. Vamos colocar que o valor De x vai ser uma dessas, pode ser o 5 ou -5. Vamos botar o 5 só para ser mais direto, né? Então vai ficar - 2/5 de 5². 5² dá 25 + 10. Isso tem que dar zero, senão aquilo ali não é uma raiz dessa equação aqui. Então fica aqui, ó. 2 x 25 50/ 5. 50/ 5 dá 10. E fica -10 por causa do sinal aqui. - com 10 dá 0. Já vou marcar só com base nisso?

Não, deixa eu poderia, deveria, né, testar a outra raiz para ver se ela também funciona. E sim, ela vai funcionar porque vai ser Aqui -5² que vai dar a mesma coisa que deu, que é o 25. Só pode se aletrar a por desencar. Você pode olhar para essa daqui, você vai perceber que - x², sendo que o x, uma das raízes era 5, vai dar o quê? Menos. Bota só o x² aqui. Lembrando que esse esse quadrado ele está no x. 5² dá 25. - 25 + 10 dá -15. Não pode ser essa resposta porque

se cinco é uma re tem que fazer dar zero. Próxima daqui. Olha só, essa questão aqui foi considerada uma questão difícil e é uma Questão difícil, tá? Eu penei muito para fazer ela no 2024, tá bom? Demorei bastante porque na hora da prova, né? Até eu que passo medicina todo ano, eu também fico sob pressão, quero acertar bastante para chegar, fazer uma live, mostrar para vocês que eu acertei bastante, acertei 43, mas essa daqui foi um verdadeiro sufoco para conseguir. Vamos lá. Qual será a medida em metro do maior lado do galinheiro? Vamos lá. Ele

vai construir um galinheiro ocupando uma Região plana de formato retangular, tá bom? Então essa região aqui do galinheiro, ela tem formato retangular. Ele fala, tem um lado que tem comprimento L e tem um que tem comprimento C. Detalhe, não sei qual é qual. Pode parecer que o L é o maior, mas eu só coloquei isso aqui, mas eu não sei exatamente qual é qual. Muito cuidado com essa percepção. Os lados vão ser secados por telas de tipos diferentes. Nos lados de comprimento LR, Vai usar uma tela que o metro dela custa 20. Nos outros lados

vai usar uma que o metro custa 15. E ele quer gastar no máximo 6.000 na compra de toda a tela. Ou seja, se o lado L ele vai ter cada metro dele vai custar R$ 15, eu vou fazer o quê? L x 15. Mas pera aí, vai ter L aqui e L aqui. Então se eu tenho aqui 10 m, eu vou ter 10 m aqui também. São 20 m x 15. Ou seja, é 2L x 15, tá bom? Porque o L vai ser multiplicado pelo 15, mas são duas vezes o lado L. Mas o lado

C, mesma coisa, duas vezes o lado C. E o custo do lado C, cada metro, vamos dizer que custa R$ 20, tá bom? Pode fazer da forma que você preferir. Tanto faz aqui quem tu vai definir que custa 15, quem tu vai definir que custa 20, porque ele não falou que necessariamente o L é o maior ou o C é o maior. Isso aqui tem que dar no máximo 6.000. Outra coisa que ele quer é o quê? Que o galinheiro tenha a maior área possível. A área do galinheiro é L xzes C e isso vai

dar a área. Olha essa questão. Armamos aqui o sistema. Agora a gente precisa chegar na equação do segundo grau que vai dizer qual vai ser a medida em metro do maior lado do galinheiro. Como que a gente faz? A gente substitui uma na outra. Primeiro vamos resolver um pouco mais essa equação aqui, ó. 2 x 15 dá o quê? 30L + 2 x 20 40. Isso tem que ser igual a 6000. Vou trabalhar com essas duas equações aqui agora. Vamos dar uma Simplificada nessa equação. Vamos pegar todo L e vamos dividir por 10. Vai ficar

o quê? 3L + 4C = 600. Perfeito. Tô com duas equações aqui bem limpas para eu poder trabalhar em paz com elas. Só preciso dessas duas aqui agora. Que que eu vou fazer agora? Isso aqui não é a equação que me dá área, só que eu tenho L xzes C. Vou pegar um deles aqui, vou isolar e vou substituir lá em cima. Quero isolar o L. Então, bota aqui 3L, que é igual a 600 - 4C. Passa o 3 pro Outro lado. Passei, tenho o valor de L. Agora que eu tenho o valor de L,

eu vou vir aqui em cima e vou trocar o L por esse valor aqui. Vamos continuar aqui do lado. Então, no lugar de L, eu coloco o quê? 600 - 4C, ó. 600 - 4C/ 3, que é o valor de L, vezes quem? Vezes C. Cuidado que o C tá multiplicando todo mundo. Isso é igual a área. Olha que maravilha. Vamos cair agora numa equação de segundo grau, tá bom? Faz a distributiva. C x 600 dá quanto? 600C. C x -4C vai dar -4C². Tudo isso continua sobre 3. Detalhe, pode visualizar o 3 aqui e

o 3 aqui, tá? Todo mundo sobre três. Isso é igual a. Encontrou a equação do segundo grau? Aqui é o termo A. Cuidado que esse A aqui é só de área, não é do coeficiente A. Aqui é o coeficiente A, que é o - 4/3. Aqui é o coeficiente B. Vamos resolver. Mas calma aí. Como é que a gente vai resolver? Isso aqui é a equação que me dá a área baseado em um dos comprimentos desse galinheiro. Eu Quero saber o quê? Qual é a área máxima desse galinheiro, certo? errado. Não é isso que eu

quero. Eu quero saber qual é o valor do comprimento para que eu alcance a área máxima. Então, eu quero o x do vértice. Então, nessa equação, vou descobrir o x do vértice. Por quê? Isso aqui é uma equação que vai dizer o tamanho da área em função do comprimento c. Vai ter o momento que a área vai ser máxima. Quero saber qual é o valor do x do vértice que gera a área máxima. Não Tô preocupado com saber exatamente a área máxima. Então, x do vértice aqui nessa equação do segundo grau é o quê? -

b/ 2a. Em qualquer equação do segundo grau, né? Quem é aqui? O b. O b cuidado, é -4/ 3. Não, o isso aqui é o a porque ele tá junto com c². O b é 600/ 3. Então, - 600/ 3 dividido por 2a. Quem é o 2a? é 2 x - 4/3, então fica -2 x 4 x 3, tá bom? Para eu não botar o menos aqui, vai dar no mesmo, vai ficar -8/3, -8/3. Repete a primeira, multiplica pelo Inverso da segunda. 3 dividido aqui por -8, né? O menos tá na fração inteira, fica menos

com menos, dá mais. E agora vamos colocar o resultado disso aqui. Deu mais já, porque aqui é menos, aqui é menos. A gente pode fazer algumas simplificações. Corto o três com 3. 600 di 8 a gente divide por 2 3 x 600 por 2 300 150 75. Resposta 75. Mas calma aí, isso é um dos lados do galinheiro que eu nem mesmo sei qual é. Eu sei que é 75. Como que eu faço agora para ter certeza Que esse é o maior lado? Primeiro que não tem esse lado nas respostas, não tem aqui o 75.

Volta nessa outra equação aqui. Agora tu sabe que o C é 75. Venha nessa equação, substitua o C. 4 x 75 + 3L tem que ser igual a 600. 4 x 75 dobra, dobra. 150, 300. Virou 300, passou pro outro lado subtraindo. Ficou o quê? Ficou 600 - 300 ig a 300. E aqui eu já tinha 3 L, certo? Que sobrou aqui. L é igual a quê? 300/ 3. L = 100. Marca a resposta. Questão dificíima de fazer Na hora da prova. Se você não tiver repertório, não tiver visto antes, mas você viu, não é

mais o teu caso. Vamos agora paraa função exponencial que estamos pronto para arrebentar. Fala galera, professor Pedro Assad na área. Chegou um momento muito bom. Vamos aprender agora função exponencial. Um assunto que muita gente tem medo, mas é incrível como que para quem sabe função exponencial, toda questão que cai de função exponencial é fácil. É difícil Encontrar uma questão que seja média. Não é claro que pra população ela é difícil, é uma questão valiosa quando você já tá acertando 35 para cima, mas para quem domina fica um negócio muito fácil. Ela é a mesma máquina

de sempre em que você vai inserir um output e vai colher, vai inserir um input e vai colher um output. Porém, dessa vez a regra é a seguinte. Olha só, você vai ter aquela variável x não multiplicando aqui, como era na função do primeiro Grau e nem mesmo ao quadrado, como era na função, ela vai ser o próprio expoente, não vai ser igual na função do segundo grau, ela dessa vez é o próprio expoente. Não confunda isso, tá bom? Isso aqui é uma função exponencial. Por exemplo, se eu tivesse uma função exponencial, eu definiria aqui

o a sendo 2 elevado x. Agora tu bota o valor de x que tu quiser e tu vai ter um resultado. Por exemplo, vamos colocar aqui coluna de x, coluna de y. Que que acontece se o Meu x aqui for zero? Qualquer número elevado a zero dá 1. A gente vai então retomar essas propriedades daqui a pouco. O que acontece se o meu x aqui for 1? 2 elevado 1, substituir aqui pelo 1, a gente vai ter o próprio 2 como resultado. E se o meu xosse 2, 2 elevado 2 dá 4. Se ele fosse

3, meu x é 3. 2 elevado 3 dá 8. Se ele fosse 4, 2 elevado 4 dá 16. Se ele fosse 5, 2 elevado 5 dá 32. Se ele fosse 6, 2 elevado 6 dá 64. Se ele fosse 7, 2 Elevado 7 dá 128. Se ele fosse 8, tá entendendo? Tô tô modificando aqui o valor de x. Tô dando um input aqui e vou colhendo um resultado que você tá percebendo que ele tá crescendo de maneira absurda. Isso é o crescimento exponencial, tá bom? Algumas considerações antes da gente avançar. O seguinte, esse valor aqui de

a, ele não pode ser o próprio zero, ele tem que ser maior do que zero, mas ele também não pode ser um. Então são duas regras para Ele. Isso aqui não cai na prova, mas é só para você ter uma noção de que esse valor de a ele precisa ser maior do que zero. Ele tem que ser positivo. Não tem com essa base aqui onde tá a variável, ela não vai ficar negativa, tá bom? Cuidado que o expoente pode ser negativo. O que não pode ser negativo é a base. Tem que ser maior do que

zero, mas também precisa ser diferente de um. Por quê? Se isso aqui fosse um, ia ficar 1 elevado 2, elevado 3, elevado a 4, Elevado 5, sempre ia dar o próprio um. 1 elevado a qualquer coisa é o próprio um. Então ela não pode ser essas duas coisas. Isso eu tô falando da base. Vamos entender aqui o seguinte, ó. O comportamento dessa função que eu desenhei aqui, em que eu coloquei pra base ser um número dois, ele vai ser esse aqui. Por quê? Porque se eu fosse marcar os resultados, né? Você vai ver que o

primeiro resultado, quando eu coloco o x ig 0, a nível de x, eu tô Querendo zero. Quanto que vai dar? Vai dar um. Então o primeiro ponto, ele já vai estar exatamente em cima do eixo y. O próximo resultado, quando o x for 1, o x vai estar aqui, né? E o resultado vai ser dois. Ou seja, vai ser um resultado aqui um pouco mais alto. Quando eu colocar aqui o próximo agora, o x vai ser 2. O resultado agora vai passar para quatro, vai ficando cada vez maior. E você vai percebendo que esse resultado

aqui ele vai aumentando Exponencialmente. Esse vai ser o gráfico da função exponencial. Claro, às vezes pode aparecer dessa forma. O que importa é você ver que essa curva ela pega ritmo muito rápido e ela começa a crescer. Isso aqui é uma função exponencial crescente. Vou te mostrar agora a única forma que tem da gente ter uma função exponencial decrescente. É o seguinte, isso aqui é um pouco contrainttuitivo. Se você não tiver visto, você não vai conseguir acompanhar. Se na hora da Prova, né? Se você não tiver visto antes, aqui nesse vídeo, você não acompanha. que

é o seguinte, se esse A aqui, lembra que eu disse que ele tem que ser maior do que zero e tem que ser diferente de um, então pode ser acima de um, pode ser dois, pode ser três, pode ser quatro, mas ele pode estar entre 0 e um. Nada impede. Vamos supor que esse A aqui tivesse entre 0 e 1. Vamos supor que ele fosse 0,5. Olha que curioso o que que vai acontecer, tá bom? Se o A Fosse 0,5, a função que eu vou desenhar aqui agora é f(x), que é igual a 0,5 elevado

x. Vamos fazer os testes. Vamos colocar x y. Sim, coloca pro x ser igual a 0. Ué, qualquer coisa elevado a 0 dá 1. Coloca agora para esse x aqui ser 1. Ué, 0,5 elevado 1 dá 0,5. Daí ele próprio coloca agora para ser 2. Vai ser 0,5 elevado 2. Só que 0,5 elevado 2 é meio x. 0,5 x 0,5 a resposta é 0,25. Coloca agora para ele tá elevado a 3. 0,5 x 0,5 x 0,5 vai dar 0,125. É menor Do que 0,250, né? Pode detalhar o número para você enxergar um pouco melhor. Se

eu coloco x elevado 4, então eu tenho 0 x2 x me vai ficar metade disso aqui que dá 0,06 e alguma coisa, né? 0,625. Se tu quiser detalhar melhor, tu vai perceber que é metade do que tá em cima. Tá ficando cada vez menor. Por quê? Porque quando essa base tá entre 0 e 1, 0,2 0,3 0,5, você faz ela se multiplicar por ela mesmo. O que que é multiplicar meio por meio? Você vai botar metade dele. Que Que é 0,3 x 0,3? É 30% de 30%, vai ficando cada vez menor. Então a gente vai

ter um gráfico que vai ter esse comportamento, tá bom? Primeiro vou modificar a escala do eixo Y para ele já começar em um. O que que vai acontecer com ele? Ele vai, uh, escorrego, ele vai, ele vai começar a descer. E note que no início ele desceu bem rápido, né? Porque ele foi de um para meio. Depois disso ele perdeu o quê? De meio para 0,25. Depois ele vai perdendo cada vez Menos. Então, por isso que ele vai perdendo o ritmo. Ele vai descendo cada vez mais devagar. E uma regra importante, ele nunca vai tocar

o eixo X. É importante você lembrar disso. Ele não chega de fato a ser o zero. Afinal de contas, tá faltando o quê? Tá faltando meio m para eu chegar na minha casa. Eu vou andar, só que eu sempre posso andar metade daquilo que tá faltando. Então falta meio m. Vou andar metade, Renato. Andei 0,25. E agora Falta quanto? Falta 0,25. Anda metade disso. Falta 0,125. Anda metade. Falta 0,6. Anda metade. Falta 0,3. Anda metade. Falta 0,015. >> Paradoxo 19. >> Se você falar pro teu avô, chega, vô, vem cá. Teu avô tem 72 anos.

fal assim: "Vou vou fazer uma aposta contigo, vou te dar R$ 50 se você ganhar, tu tem que andar daqui até ali, faltam 50 m, mas você sempre tem que andar metade do que falta. Teu avô vai achar que é fácil, Mas se ele seguir a regra, ele nunca vai chegar, porque metade do que falta nunca vai ser de fato zero. Vai cortando pela metade, vai dividindo, sempre vai faltar alguma coisa, nunca vai chegar. Isso é função exponencial, tá bom? Funciona da mesma forma. Você vai pegar um ponto aqui dela, achei aqui um ponto, quero

que o x seja igual a 3. Dá um input na estrutura da função e já era. Pedro, uma dúvida. Essa função, ela sempre vai cortar o eixo y num parece que era isso, Né? Quando a gente tinha ali uma função, vamos supar f(x) tá o quê? 3 elevado x. Pedro sempre vai cortar porque quando a gente corta o eixo y é porque a nível de x nós estamos no zero, né? Coloca aqui pro x ser 0 fica 3 elevado a 0 que dá 1. Opa, perfeito. Ela sempre vai cortar em um. A menos que junto

da estrutura dela você tem alguma outra coisa. Se você tiver ela somente nesse formato aqui, ó, f(x) = a elevado x, ela sempre vai cortar em um, seja crescente ou seja Decrescente. Se tu tiver qualquer coisa aqui junto, então ah, eu tenho uma cultura de bactérias no meu laboratório que é o seguinte: comecei o dia, tinha 100 bactérias lá. Essas 100 bactérias elas ficam se duplicando. Então multiplica 100 por dois porque elas ficam se duplicando, mas elas se duplicam a cada momento. Então toda vez que elas se duplicam, eu faço o quê? Multiplica por dois,

multiplica por dois, multiplica por dois. Depois que Elas já passaram por quatro ciclos de duplicação, o x que tá aqui em cima vai virar o quatro. Essa é a função, por exemplo, tá bom? Então você pode colocar o valor do x que tu quiser, ele vai representar quantas vezes ela já se duplicaram. Se duplicaram uma vez, coloca aqui elevado a um. Se duplicar duas vezes, bota aqui elevado a dois. Se duplicaram três vezes, bota aqui elevado a três. E assim vai. Que que eu quero que você entenda? Que nesse caso aqui, a Gente já vai

começar o gráfico tendo 100. A gente já começa o gráfico tendo o quê? 100 bactérias. Por qu? Quer testar? Bota para ser x = 0. Botei para ser x = 0. 2 elevado 0 dá 1. 1 x 100 dá o próprio 100. Ou seja, quando o x é 0, a gente já tá aqui no 100. A partir disso, começa essa função. Elas vão depois do primeiro momento, né? Com x = 1, 100 x 2, virou 200. Bacana. Subiu aqui para cima, então tá com 200. Depois que o x é 2, é 100 x 2 el

2 4. Já virou 400. Depois x é 3, 100 x 2 el 3 8 já virou 800. E assim vai, vai crescendo cada vez mais rápido. Isso é função exponencial. Para finalizar, vamos fazer uma revisão aqui muito muito rápida de propriedades exponenciais. Vou só para para você ter noção disso, tá bom? Para você ficar forte nisso. Já é um conteúdo básico que tá lá na aula de matemática do ensino fundamental, mas vou revisar aqui bem rápido contigo, bem ágil, só para você ficar bem esperto. Vou chamar o Renato Para fazer isso. >> Opa, cheguei. Galera,

rapidinho com as propriedades de potenciação. Eh, só relembrando camisa, hein? >> Eita, curtiu. [risadas] Todo número elevado a zero, o que que você precisa saber? Vale a unidade. Todo número elevado a um é ele mesmo. Multiplicação de potências de mesma base. Tem que lembrar. repete a base e soma os expoentes na divisão. Repete a base e efetua a subtração entre os Expoentes na potência de potência. Repete a base e multiplica os expoentes. Tá elevado a um número inteiro, elevado a um número negativo. Tem que lembrar que inverte. Então, x elevado - a, isso é 1

sobre x elevado a elevado a um número racional, uma fração, tem que lembrar, vira raizada do tapete. >> Exato. O denominador vai virar índice, a base vira o novo radicando, o numerador vira o expoente do radicando. Daqui a gente pode exemplificar com alguns Números. Então, se eu tenho 3 elevado 0, eu tenho a unidade. Se eu tenho 7 elevado 1, eu tenho o próprio 7. Se eu tenho 2 elevado³ x 2 elevado eu tenho 2 elevado 5. Se eu tenho 3 elevado qu div 3, isso é 3³. Tem que lembrar que quando eu não tenho

expoente é o número um. Se eu tenho o 2 elevado 2 elevado 3, potência de potência, isso é 2 elevado 2 x 3, que é 2 elevado 6. Agora cuidado. Se eu tenho o 2 elevado 2 elevado 3 >> elevado a 3 sem parênteses é uma Exceção. Isso não é potência de potência, isso é o 2 elevado 2³ e 2³ é 2 x 2 x 2. Isso vale 8 parênteses. Então, né? Perfeito. Uma outra exceção que já apareceu no meio de uma questão é quando a gente tem o -2², todo número negativo elevado a expoente

par, a gente tem sempre um resultado positivo. Então isso aqui seria + 4. Tem que lembrar, número negativo, >> perfeito. Número negativo elevado a expoente par, positivo. Número negativo Elevado a expoente ímpar, negativo. Número positivo elevado a par, positivo, número positivo elevado a expoente ímpar. Perdão, galera. Isso também é positivo. Aqui a gente fez -2 elevado quadrado, que deu 4, mas tava com parênteses. Agora repara quanto é -2 elevado 2 sem parênteses. Não é mais 4 porque só tá elevado a 2 o 2 e não o sinal de menos. Então isso aqui é -4. Para

que a gente >> nem entrou na operação. >> Exatamente. O quadrado é somente no número e não no sinal. Uma outra importante é quando a gente tem as potências de 10, que é 10 elevado n. Tem que lembrar que 10 elevado n é o número um seguido da quantidade de zeros que o expoente indicar. No caso aqui nós temos n zeros. Importante saber também que se eu tenho uma potência de 10 10 elevado n, uma situação problema que já foi explorada mais uma vez é sobre a quantidade de dígitos da potência de 10. A quantidade

de dígitos da potência de 10 ela é uma unidade a mais do que o expoente. Então se o expoente é n aqui eu tenho exatamente n + 1 dígitos. >> Quantos dígitos tem? 10 elevado 17. >> Então o que que eu preciso fazer? simplesmente pegar o expoente e somar uma unidade. A gente consegue dizer que são 18 dígitos, mas não cai uma coisa tão trivial. Como é que cai? Ele pode contextualizar lá. Uma cultura de bactérias tem essa quantidade de Bactérias. Esse número tem quantos dígitos? Não dá para fazer na mão, porque fazer 25 x

25 x 25 vai dar um número imenso. 8 x 8 x 8 x 8 10 vezes vai dar um número imenso. Vai multiplicar os dois, vai dar um número maior ainda. Se tu for fazero na tua calculadora, vai faltar dígitos no visor para mostrar o total de dígitos que de fato vai ter esse produto, como é que tu tem que sair utilizando as propriedades, porque a gente tá fazendo esse rápido Resumo das propriedades de potenciação para te ajudar lá em TG, para te ajudar lá em função exponencial, para te ajudar em log e para te

ajudar nas questões propriamente ditas de potenciação. Como é que a gente se livra disso aqui? percebeu que o 25 pode ser escrito como 5², sendo que esse 5² tá todo elevado a 17, sendo que o 8 tu conhece, o 8 é 2 cubo e esse 2³ tá todo elevado a 10. Potência de potência, a gente acabou de relembrar no quadro anterior, repito a Base. Que que eu faço com os expoentes? 2 x 17, vocês já estão ágis no cálculo mental, isso é 34 x 2, que tá elevado a >> 30. Daqui eu vou usar a

seguinte técnica. Eu só consigo contar a quantidade de dígitos de um número que tem base 10. Então daqui eu vou usar a técnica de que o 5 a 34 nós aprendemos no quadro anterior que eu posso escrever que é 5 x 5 a 30 porque aqui tem a propriedade multiplicação de potências de mesma base. Por que eu fiz isso? Porque eu enxerguei que ao lado tenho 2 a 30 e aqui tem uma propriedade notável. Se eu tenho tanto 5 a 30 como 2 a 30, eu posso escrever que esses dois podem ser escritos dessa forma.

5 x 2 ambos a 30. Sendo que 5 a4 a gente conhece. 5 x 5 25 x 5, 125 x 5, 625. Isso está 5 x 2, que é apareceu o que a gente desejava. >> 10 a 30 é um número que tem quantos zeros? >> 30 zeros. >> E tem quantos dígitos? Mas eu não quero Saber o total de dígitos da potência de 10. Eu quero saber da cultura de bactérias inteira, que é esse número gigante multiplicado por 625. Então, abrindo isso, teremos que isso é 625 vezes o número um, seguido dos exatamente 30

zeros. Não precisa escrever todos, faz apenas a indicação para você não se perder. Na hora de você efetuar esse produto, o 625 vezes todos os zeros, a gente vai ter um elemento neutro, vai dar tudo zero. Quando eu Fizer 625 x 1, nós teremos que essa cultura de bactérias terá uma quantidade de bactérias equivalente a 625, seguido de exatamente quantos zeros. Mas a pergunta faz referência o total de dígitos. Qual é o total de dígitos que a cultura dessa bactéria teria? >> 33. >> Perfeito. 33 dígitos. Cuidado que às vezes essas questões não exploram a

quantidade de dígitos, ela explora a soma dos elementos. Então, se eu Quisesse aqui somar os elementos, eu teria que somar 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 + 2 + 6. Então, atenção, tudo que a gente precisa saber das principais propriedade de potenciação para safar as questões de potenciação, de função exponencial, de pg e de log são essas. Tom. >> E aí, galera, cheguei. Tudo bem com vocês? Vamos lá agora fazer mais uma questão aqui, tá bom? Questões de função exponencial altamente erradas na prova, todo mundo erra. Até candidatos de alto

Desempenho pulam essas questões, mas a maioria esmagadora é bem fácil. Vamos lá. Temos aqui uma certa cultura de bactérias, uma célula que ela se triplica a cada duas horas. Você sempre vai estruturar da seguinte forma, tá bom? Eu tenho uma função que vai me dizer quantas bactérias eu tenho dependendo do tempo. Q0 é a quantidade inicial. É o que tá aqui. Q0 é a quantidade inicial. O qual o efeito que acontece com essa quantidade inicial de Bactérias? Ela se triplica. Pronto, tá pronto? Não tá. Porque isso tem que ser elevado a alguns expoentes. Eu sempre

vou colocar o expoente aqui. Pronto. Porque esse expoente vai dizer quantas vezes ela se triplicou. Esse expoente que eu coloquei sem nenhuma preocupação de ajustar, né? Até porque ela se ela só tem esse efeito de triplicar a cada 2 horas. Eu não vou ter preocupação nenhuma de ajustar aqui. Depois que eu escrevi isso, eu vou pensar o seguinte, Tá? Mas esse x aqui, que na verdade a gente é um x, mas a gente tem que chamar aqui de t, né, por ser a mesma variável que tá aqui dentro, esse t aqui ele não acontece de

fato a cada uma hora. Eu não posso colocar aqui, ó, t = 2, passaram 2 horas, mas aí vai dar errado, porque q0 x 3 elevado 2, eu sei que passaram 2 horas, mas elas deveriam ter se triplicado apenas uma vez e não duas vezes. Então tem um problema aqui. O expoente não pode ser esse. Olha pr as Opções aqui. Qual é a expressão que vai fornecer? É que 0 x 2 2 elevado a quanto? Não pode nem ser vezes 2, né? Vezes 3, porque elas se triplicam. E esse 3 tem que est elevado a

quanto? não pode ser apenas ao T, porque se tivesse elevado apenas ao T, como eu disse, no momento que o T fosse 2, olha, passaram 2 horas, tu ia ficar com q0 x 3 elevado 2. Tem que botar o dois aqui também, né? Isso não faz sentido. Quando passa duas horas, elas só se triplicaram apenas uma Vez. Quando você bota aqui o dois, você deveria ter aqui, na verdade, aparecendo um. Essa é a regra, né? Quando eu boto aqui, olha, passaram 4 horas que as bactérias estão lá, ué, a cada 2 horas elas se triplicam.

Então não poderia ter aparecido quatro aqui, deveria ter aparecido aqui o dois. Ou seja, o T que est como ele tem que estar sobre dois, porque na hora que eu falar, olha, passaram 4 horas. Sim, mas aqui eu tenho t/ 2. Coloca ali o 4/ 2 e ele vai virar O 2. Faz sentido? Em 4 horas elas só se triplicam duas vezes. Bota 4/ 2 que isso aqui vai dar o quê? 2. Perfeito. É a letra D a resposta. Vamos pra próxima. Olha só, mesma coisa, cai todo ano. Em relação à quantidade inicial de bactérias,

depois de 20 minutos, a população vai ter o quê? O governo dos mensagens tá preocupado com uma epidemia blba. Para decidir que me de somar vai calcular a velocidade de reprodução da bactéria em experiência laboratóri Laboratóri de uma cultura bacteriana inicialmente que tinha 40.000 unidades. Então a gente já sabe que a quantidade inicial era 40.000 unidades. Obteve-se essa fórmula pra população. Beleza? em que T é o tempo. Então, ao invés dele usar X, ele vai usar T de novo para falar do tempo. Eh, e PT é a população. Sim, PT é a mesma coisa do

que Y, é a mesma coisa do que F dex. Esse é o resultado da população em milhares de bactérias. Beleza? Tu começa tendo 40.000 bactérias, mas como tá em milhares, ele botou apenas 40. Multiplica por dois, que tá elevado a 3T. Por que que tá elevado a 3T? Porque assim, quando você colocar aqui a quantidade de minutos que passou, por exemplo, ó, passaram aqui 20 minutos, não é o T, não, T em hora. Quando você colocar aqui a quantidade de horas que passou, olha, passaram 2 horas. Não é para você fazer 40 x 2 elevado

2, não, porque a cada 2 horas não é isso que Acontece, tá bom? A cada 2 horas elas não vão ser ter ter se triplicado, se duplicado duas vezes. Então não é isso. Não pode ser assim colocado diretamente. O que que tem que acontecer? Ele disse na fórmula, tem que ser vezes 2 elevado 3t. Nesse caso, ele não tá te pedindo aqui uma interpretação da fórmula. Ele tá fazendo o pedido mais direto possível. Ele só quer que você pegue essa fórmula aqui. E a pergunta que ele faz é: em relação à quantidade inicial De bactérias,

depois de 20 minutos, o que vai ter acontecido com a população? Muito cuidado, tá bom? Tem aluno aqui que é induzido ao erro, né? Então o aluno pensa assim: "Ah, a cada hora aqui vai acontecer o quê? A cada hora ela vai se duplicar. Então se foi 20 minutos, ela vai se duplicar e depois vai dividir por três." Não é nada disso. É para você pegar essa função aqui e simplesmente injetar os dados nela. Olha só, P em função de T é 40 x 2 el 3T. Qual é o Tempo que ele quer que tu

coloque? 20 minutos. Muito cuidado, porque 20 minutos significa o quê? 1/3 de hora. Então esse é o expoente. O expoente não é 1 hora, o expoente não é 20. O expoente é 1/3 de hora, porque 20 minutos é isso, é 1/3 de hora. Então resolve agora qual vai ser a população de bactérias em 20 minutos. Sendo que esse t aqui vai ser 20 minutos, é 1/3 de hora. É 40 x 2 que tá elevado a quem? 3t. Mas 3t, sendo que o tempo, eu sei, o Tempo é 1/3 de hora, então multiplica por 1/3, vai

ficar 3/ 3 que dá 1. Acabou. 2 elevado 1 é o próprio 2. 40 x 2 vai dar 80. Então se era 40 passou para 80, ela se dobrou. Então ela foi duplicada. Letra D. Olha que absurdo. Um crime. É uma coisa insana você pular uma questão dessa. >> O que tu aplicou aí foram as propriedades de potência >> da maneira mais direta possível. Fala a verdade, é absurdo pensar que uma Criança de 7 anos de idade deveria saber fazer isso aqui, não é? Uma criança de 7 anos de idade em bons colégios faz isso

aqui. Qualquer criança bem educada faz isso aqui. Ai, Ped tá me deixando triste. Fica tranquilo que ainda dá tempo de ser educado. A menos que você não esteja prestando atenção no vídeo. Olha só. Admita ainda que o tempo entre a plantação e o corte em ano. Não sei. Li aqui. Já percebi que a resposta não tá aqui, que não tá uma pergunta muito Direta. Vou ler a questão inteira com atenção. Admita que um tipo de eucalipto tem expectativa de crescimento exponencial nos primeiros anos após seu plantilo. E é modelado por essa função aqui, ó. Y,

que é o resultado em função do tempo, é igual a a que tá elevado a t - 1. Então tu vai escolher um expoente aqui, mas tu ainda vai subtrair de um antes de aplicar. Y é a altura dele em metros. Beleza? O resultado que eu vou obter com essa função é a altura desse Eucalito em metros. E o T que ser considerado em anos. Só coloque valores aqui dentro que sejam anos, 2 anos, 3 anos, 4 anos, por aí vai. E o A é uma constante maior do que um. Perfeito. Isso faz muita diferença,

porque ele poderia estar entre 0 e 1, mas aí ia ser uma função decrescente. 0,5 x 0,5 x 0,5, por exemplo. Aqui não, ele é maior que 1. Faz sentido. O que eu tô vendo aqui é justamente uma função crescente. E aí ele me pergunta o seguinte, ele fala que O gráfico representa isso. Ele quer saber. Admita que y = 0 fornece a altura da muda quando plantada. Ué, precisava me falar isso? É claro que a altura dela quando passou 0 anos, não passou tempo nenhum. Ó, y em função de zero. Ué, vai ser a

elevado a t, né? Sendo que o t aqui eu escolhi que é zer. Quanto que é 0 - 1? É -1. a elevado -1 vai me dar aqui a altura dela quando a gente tem exatamente é isso mesmo, né? É isso mesmo. Perfeito. Vai me dar a altura Dela quando ela acabou de ser plantada. A elevado -1. Que que fique claro que y em função de 0 sendo a elevado -1 é a mesma coisa do que 1 dividido por a. Tá bom? Então a elevado -1 passei para baixo, o expoente inverteu o sinal, ficou 1

di a. Só que eu tô vendo aqui no gráfico, eu tenho dados aqui nesse gráfico. Que dados eu tenho nesse gráfico? Eu tenho sempre que prestar atenção quando eu olho para um gráfico dos pontos que a questão me deu. Um Ponto que ela me deu é esse daqui. Que informação tem nesse ponto? Olha, quando passarem 6 anos, essa planta vai estar com 32 m de altura. Outra informação é o seguinte: quando passou 0 anos, ela vai tá com m de altura. Opa, tá dizendo que quando passou 0 anos ela tá com m de altura. Mas

pera aí, vou até apagar para eu te mostrar de novo. Ele disse isso quando passou 0 anos, posso até escrever esse ponto aqui. Ela tá com 0,5. Então quando x é 0, o y n altura. Detalhe que Aqu ele não tá usando x, ele tá usando o próprio T. Não tem problema, é a mesma coisa. Então quando t é zero, ela tá com 0,5. E eu tô vendo aqui que quando o T for 6, ela tá com 32 m. Esses são os pontos que ele me deu. O que ele pergunta é o tempo entre a

plantação e o corte. Mas pera aí, ela vai ser cortada quando eles crescerem. 7,5 m, Pedro, não faz sentido, porque ela vai ser cortada quando crescer 7,5 m. O dado que ele me deu aqui não tem nada a ver com crescer 7,5. Ele tem a ver com ela aí de 5 m para 32 m, cresceu já aqui 31,5 m. Como que eu vou fazer uma coisa dessa? Não se preocupe. Esse dado que ele te deu aqui tem algum sentido, pode te facilitar achar alguma informação, mas vamos nos ater a pergunta dele. A pergunta é: ela

vai ser cortada quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantilo. Pera aí. Se no plantil ela estava com 5 m e isso tá no gráfico, ela vai ser cortada quando ela atingir 8 m de altura. O Tempo entre a plantação e o corte, ele tá querendo isso aqui, tá querendo saber quanto tempo levou até que ela atinja os seus 8 m de altura. Por quê? O tempo entre a plantação e o corte na plantação tinha 15 m, ela vai ser cortada quando ela crescer mais 7,5 m ou seja, quando a altura dela for oito.

Começo por aqui, pego isso aqui e já tento encontrar o tempo diretamente na força bruta. Vou olhar pra função, falar assim, ó, a função é o seguinte, a altura em função Do tempo é a e esse a aqui elevado a t - 1. Pedro, já vou conseguir encontrar a resposta. Então, vou pegar essa função exponencial e vou trocar esse tempo aqui. Vou querer encontrar qual o tempo, né? Qual que é o tempo? Quando o resultado y em função do tempo, o resultado é 8ito. Vou injetar o resultado aqui. Faça isso. Então, coloque 8 que é

igual a a elevado a t - 1. Acabei de encontrar um problema muito sério. Tô tentando encontrar o t, mas eu Ainda tenho essa variável. Quem é a e quem é t. Como é que eu vou encontrar desse jeito? Não tem como encontrar. E aí agora eu percebo que foi esse o motivo dele ter me dado esses dados. Talvez com esses dados aqui eu consiga primeiro encontrar o A para depois que eu encontrar o A eu colocar o A aqui e só vai sobrar o T para eu encontrar. Tô otimista com a questão. Vou substituir

qual dos pontos? Pô, sou tentado a substituir primeiro esse aqui. Parece um Ponto muito mais simples. Pego essa mesma função aqui, antes de eu ter feito isso, volto para ela lá e agora eu vou colocar o seguinte: "Olha, o resultado dela é meio. O resultado dela foi meio e a eu não sei quem é, mas ele tá elevado a quê? A t - 1. Só que o t é 0. Quando o t é 0, o resultado é meio. Então a elevado t que é 0 - 1. É o que a gente já tinha feito. Eu

tô fazendo de novo para você perceber. Isso aqui é o quê? A elevado 0 - 1 elevado -1. Um número Elevado a -1 a gente faz o inverso dele. Pega 1 >> de propriedade de potenciação >> que acabou de ser dito. Ah, não vai cair, cai o tempo todo. 1 sobre a. Então, olha que maravilha, eu tô diante dos meus olhos aqui com valor de a, né? Eu tenho uma equação aqui muito simples. Eu passo o A para cá, passo o meio para outro lado, continuo um lá, passou 1 meio. O que que eu faço

aqui? Duplico em cima, duplico embaixo. Acabei de Descobrir que o A é o quê? Dupliquei em cima é dois, dupliquei embaixo, virou um dano. Esse um não vai fazer diferença nenhuma. A igre Agora que eu sei o valor de A, volto aqui em cima e escrevo 8 = 2 elevado t - 1. Agora eu vou conseguir descobrir o valor de t. Pedro, como que eu vou descobrir o valor de t? Cheguei nessa equação aqui, olha só. 8 = 2 elevado t - 1. Como que eu descobro esse valor de t? Você precisa fazer com que

aqui do outro lado também apareça um Dois. Só que o 8, como o Renato explicou, como a gente demonstrou aqui, é o 2 elevado 3. 2 elevado 3 = 2 elevado t - 1. Ué, tu tem 2 aqui e 2 aqui. 2 elevado 3 tá dando a mesma coisa que 2 elevado t - 1. Então esse t - 1 só pode ser 3 também. Você pode tirar as bases daqui se você preferir visualizar. E sobra o quê? 3 que é igual a t - 1. Fiquei só com isso que é igual a isso. 3 =

t - 1. passa o -1 para lá. Então o t, passei o -1 somando, o t = a 4. É isso. Passam 4 anos até que ela bata essa altura de oito aqui. Tá bom? Porque eu joguei aqui, fiquei com essa expressão. Quando eu substituí o A, eu encontrei o T para que ela atinja a altura de 8 m. E esse T ele é igual a 4. E essa é a resposta letra B. Eles colocaram ainda aqui um monte de log para assustar mais o candidato, porque ele quer justamente ver se você tem que espantar

para testar a tua fragilidade ou a tua resistência intelectual. Função exponencial está Dominada. Tu vai acertar a questão que vai cair esse ano. Vamos nessa. Acabamos de finalizar o conteúdo de matemática básica. Agora a gente vai pra geometria, depois pra matemática avançada. Opa, fala galera. Já já tive um tempo que a gente não aparecia aqui. Só para te dar uma notícia muito boa. Você acabou de terminar o primeiro pilar do vídeo, terminou tudo de matemática básica. Agora a notícia boa é que você entra em geometria, que é importantíssimo. Tem 12 Questões de geometria nas 45

de matemática em média. E agora a gente começa a ganhar muita velocidade, porque tu já tá bem mais inteligente, bem mais rápido, o progresso começa a ficar cada vez mais acelerado, certo? >> E essa parte do vídeo entrega tudo de plana e tudo de espacial. entrega trigonometria, entrega projeção ortogonal, entrega vistas, entrega realmente o kit completo da geometria, do básico ao avançado. Lembrando, Galera, é muito importante que você fique atento à nossa Black Friday, tá bom? Isso aqui é uma coisa absurda que tá acontecendo. Esse vídeo com a matemática toda em 12 horas, mas não

é nem de perto o que a gente vai fazer na Black Friday, tá? Então fica ligado porque a gente realmente vai revolucionar o mercado. Preciso que você fique atento, se você ainda não se cadastrou, não tem sentido isso, se cadastre na nossa Black Friday e se você Tem dinheiro, é sua obrigação comprar a plataforma SAS, tá bom? Porque você tem dinheiro. Então não quero que você tome uma decisão ruim de ficar mantendo o dinheiro ao invés de ter inteligência, conhecimento, que é uma coisa que te leva muito mais longe, certo? O link vai estar aqui

embaixo. Vamos para cima. Fala galera, professor Pedro Assard na área novamente. Agora chegou a melhor parte. Finalmente a gente vai entrar em geometria. Eu particularmente acho muito Mais divertido do que matemática básica. Você também acha? Não sei. É muito mais, né? Geometria. Muito legal. Galera, a gente vai amassar tudo de geometria plana, tudo de geometria espacial, tudo de projeção ortogonal, planificação, figuras 3D. Você vai virar um verdadeiro monstro. Em tudo. Vão cair umas 10, 11, 12 questões envolvendo geometria na prova, tá certo? 10, 11, 12 envolvendo geometria nessa faixa das 45. E eu te garanto

que tu tem total condição de Acertar todas desde que você assista ao vídeo, continue prestando atenção. Vamos começar com geometria plana, tá bom? Para você entender geometria plana, precisa entender antes os três entes primitivos. Esse aqui é o ponto, essa daqui é a reta, tá? Então essa daqui é a reta e esse aqui é o plano. Que que é isso aqui? Vamos lá. Primeiro eu sei que você vai falar: "Não, isso aqui é o quadrado". Sim, mas você vai entender melhor. Olha só, ponto ele é uma Estrutura que não tem nenhuma dimensão. Não chegens é

uma estrutura, ele é uma localização no espaço. O ponto é uma entidade adimensional. Claro que aqui ele tem alguma dimensão, mas na prática um ponto ele é infinitamente pequeno. Ele é muito pequeno, não tem nenhum tipo de dimensão, nem pro lado, nem para cima, nem no espaço, tá bom? Uma reta é simplesmente o conjunto de infinitos pontos alinhados numa mesma direção. Isso aqui que é uma reta. Claro que uma Reta ela tende a ser infinita, né? Quando a gente fala de uma reta, ela não tem fim. Mas a gente trabalha muito mais com segmento de

reta. Segimento de reta é um recorte de uma reta, tipo esse aqui que eu desenhei. Que que é um plano? Um plano pensa numa folha de papel. Uma folha de papel ela tem duas dimensões, né? Ela vai para cá e vai para cá. Ela tem aquela delimitação bidensional, porém ela não tem nenhuma espessura. A espessura de uma folha de papel é Praticamente despresível. Claro que na prática ela tem uma espessura, microscopicamente você enxergaria que ela tem uma altura, mas quero que você pense num plano como algo despesível, algo que tá basicamente colado numa mesa e

você não consegue ver a altura dele, tá bom? Isso que é um plano. Ele tem duas dimensões. Perfeito. Depois que você sabe isso, a gente tá pronto para entrar no próximo conceito, que é o conceito de polígono. Que que é o Polígono? Uma figura fechada. Detalhe, eu não vou ficar aqui te dando definições desnecessárias. Não tem sentido algum num vídeo como esse eu ficar te falando coisas desnecessárias, rigor geométrico. Não, a definição de polígono não é uma figura fechada, isso, isso, isso, é na prática uma figura fechada. Sim. Tá bom, eu vou te dar aqui

o que você precisa para acertar, para converter em acerto todas as questões de geometria que vão cair na prova. Eu te Garanto, eu passo em medicina todo ano, eu sei disso. São essas as questões que caem. Você precisa saber que um polígono é o quê? Um polígono é uma figura fechada. A partir disso, a gente vai pro nosso primeiro polígono. Nosso primeiro polígono aqui é um triângulo. O que que é o triângulo? É o polígono que tem três lados e tem três ângulos, ok? três lados, você consegue ver facilmente, né? Um, dois, três lados, OK?

E três ângulos, o que que seria um ângulo? Um Ângulo pode ser entendido como a abertura que existe entre dois segmentos de reta que estão conectados ali pelas suas pontas, tá bom? Então, tá vendo esses segmentos de reta? Eles têm aqui uma abertura. Pensa aqui agora nas minhas mãos, tá bom? Minhas mãos vão ser como segmentos de reta. Qual é o ângulo entre minhas mãos? É zero. Elas não tm abertura nenhuma. Agora, ó, tu tu, esse seria um ângulo de aproximadamente 30º. Agora, tu aproximadamente 45º. Agora tu 90º ângulo reto. É muito importante saber disso,

tá bom? Quando eu faço isso aqui, eu tenho um ângulo de 90°, é um ângulo reto. Esse aqui é o ângulo de 90°. A gente representa ele com esse quadradinho e ele é um ângulo reto. Onde é que a gente tem esse ângulo reto, né? Quando a gente tem essa estrutura aqui nesse formato, ela pode estar virada, pode estar rotacionada, a gente vai chegar nisso. Detalhe, uma coisa importante para você saber são as Direções. Essa aqui é a direção vertical e essa é a direção horizontal. Horizontal é aquilo que tá deitado, vertical é aquilo que

está em pé, tá bom? Então isso é vertical, isso aqui é horizontal. Lembrando que direção é vertical, mas pode ser sentido para cima, sentido para baixo. Lembrando que horizontal uma direção, mas pode estar no sentido pra esquerda e pode estar no sentido para a direita. OK? Perfeito. Como eu tava dizendo, isso aqui é um Ângulo, é uma abertura entre dois segmentos de reta. Então, se isso aqui é 90º, se a gente continuar abrindo, a gente chega no 180°. 180° é quando a gente tiver ali perfeitamente num semicírculo, tá bom? A gente tá, se, deixa eu

te mostrar aqui que vai ficar bacana desse jeito, ó. Imagina que uma das minhas mãos era essa daqui e a outra das minhas mãos era essa daqui. Eu comecei aqui, não foi? Então, tinha aqui uma abertura de mais ou menos 30°, aqui Eu tenho uma abertura de mais ou menos 45º. Agora aqui eu tenho uma abertura de 90º. Continue aí, ó. 91, 100º, 110°. Olha a abertura crescendo entre eles. Olha agora abertura de 180º. Você vai ver que isso aqui virou 180º. E se eu continuasse fazendo isso? Vamos lá. Eu tava aqui, eu tinha 90º,

ângulo reto, passei disso, bati aqui 180º, fechei uma volta completa. Tenho quanto? 360º. Dei a volta completa. Então, se eu tô aqui agora, vou dar um 360º. Olha só, tô Aqui, né? Voltei. Já viu gente falando assim: "Ah, esse ano minha vida vai mudar. Vou dar um 360º na minha vida. [risadas] Vai voltar pro mesmo lugar, né? É isso que acontece. Ih, eu vou dar um 360º. Tá na mesma situação com as mesmas pessoas, fazendo as mesmas besteiras. Não seja essa pessoa, tá bom? Dê pelo menos uns 180º na sua vida. Que aí, ó, você

mudou de não é mudou de direção, você mudou de sentido para onde você estava indo. Tá Bom? Vamos nessa. Então, a gente já sabe aqui alguns conceitos sobre ângulos. Agora a gente vai falar de triângulo. O que que é triângulo? É aquele polígono que tem três lados e tem três ângulos. Tá vendo aqui os três lados? E agora você também tá vendo os três ângulos. um ângulo, outro ângulo e outro ângulo. Sobre o triângulo, a primeira coisa que tem que saber isso. São três lados e são três ângulos, tá bom? Ele é o polígono de

menor de de menor número de lados que Existe. Não existe um polígono com dois lados, né? Então tem aqui um lado. E aí agora, como é que eu faço um polígono com dois lados? Ah, Pedro, simples. É só você fechar aqui, sim. Mas agora que você fechou, você acabou de adicionar um terceiro lado, tá bom? Então, de dois lados não existe. Sobre o triângulo, o que que a prova vai pedir que você saiba? Com toda a certeza absoluta do mundo, vai pedir que você saiba, é fato que vai estar na prova, tem chance de Não

estar, Renato área do triângulo? Existe chance de ter uma prova que não cobrou a área do triângulo? Certamente terá uma questão. Não lembro de uma prova que não caiu pelo menos uma questão envolvendo a área do triângulo. Desde 2009 sempre tem. Como é que você calcula a área do triângulo? Lembrando, a área é esse espaço de preenchimento, tá bom? Então, esses lados aqui a gente pode colocar medidas nele. Esse lado aqui a gente pode dizer: "Olha, esse Lado tem 3 m, esse lado aqui tem 4 m, esse lado aqui tem 6 m." A gente pode

fazer isso. Porém, se a gente quiser saber agora qual é a área desse triângulo, a gente tá criando um espaço que tá aqui dentro. A gente nem consegue calcular isso com metro. A gente tem que calcular com quê? Uma unidade pra área. Metro quad. Como que a gente faz isso? É assim, ó. Área de um triângulo é base vezes altura sobre 2. Para você compreender essa fórmula, você vai ter Que compreender algumas nomenclaturas sobre triângulos. Então vou colocar os triângulos aqui e vou te falar algumas nomenclaturas sobre ele. Beleza? Vamos lá. Coloquei um triângulo aqui.

Isso aqui é lado. Isso é lado. Isso é lado. Isso aqui é ângulo. Ângulo. Ângulo. Isso aqui tudo você já sabe. Agora vamos lá. A quina se chama vértice. Olha como que o nome vértice ele faz sentido com quina, né? Vértice. O próprio nome tem uma sonoridade aguda. Isso aqui é o Vértice. Definição brutinha seria o vértice é o ponto de encontro entre dois lados de um polígono. Isso aqui são os três vértices dele. Ele tem três vértices. A área é base vezes altura sobre dois. Mas quem é a base de um triângulo? É qualquer

um dos três lados que tu coloque aqui no chão. Pode dizer que qualquer um deles é a base, tá bom? Então isso aqui é a base. E qual é a altura de um triângulo? Nesse caso seria isso daqui. Então se nesse triângulo, Por exemplo, ela falasse: "Olha, isso aqui tem 4 m e isso aqui tem 5 m, acabou. Já é o suficiente pra gente fazer o cálculo. Eu tenho aqui a base de 4 m, a altura de 5 m, eu faço o quê? 4 x 5/ 2. 4 x 5 dá 20/ 2 dá 10. O

quê? Met². OK. Vamos falar um pouco mais sobre triângulos antes da gente prosseguir. Os triângulos, isso aqui, detalhe, tá? É uma questão que já caiu na prova, caiu recentemente, inclusive. A gente pode fazer algumas classificações nos Triângulos. Existem três sistemas de classificação que você precisa dominar. Triângulos podem ser classificados quanto aos lados. Quanto aos lados, mas triângulos também podem ser classificados quanto aos ângulos. Quanto aos ângulos. Vamos entender isso, tá bom? São dois sistemas distintos de classificação. Se eu vou classificar quanto aos lados, eu tenho três triângulos possíveis. E se eu vou classificar quanto aos

ângulos, eu Também tenho três triângulos possíveis. Então, quanto aos lados é o seguinte, eu posso ter um triângulo que ele tem os três lados idênticos. Os três lados são a mesma coisa. Se aqui mede L, aqui mede L, aqui mede L. Se os três lados são iguais, esse aqui é o triângulo equilátero. Equi vem de igual. Então, equilátero, látero, dá para ver que vem de lado. Ele tem os três lados iguais. Se eu tenho um triângulo que ele tem dois lados iguais, L e L, porém ele tem Um terceiro lado que é diferente, esse aqui

é o triângulo isóseles. Então esse ISO você pode pensar como isolado, porque esse lado aqui está isolado, ele é diferente. Mas eu prefiro, melhor do que pensar nisso, é que ISO vem de igualdade, tá bom? Então ISO tem isso, né? ISO são dois lados iguais, porém um lado diferente. Mas atenção, todo triângulo equilátero, ele também é um triângulo isóses. Meu Deus, como assim? Você falou que isóses eram dois lados Iguais. Sim, isóses são dois lados iguais, mas note que um triângulo equilátero que tem três lados iguais, ele necessariamente também tem dois iguais, mas ele tem

dois iguais. Ele também tem três. Então o equilátero também é isóses, mas o isós não é equilátero, tá bom? Todo triângulo equilátero é isóceles, mas não, os triângulos isóses são apenas isóses mesmo, tá bom? Ele é, esse triângulo aqui isósceles, ele é o próprio Triângulo isóses. Ele tem dois lados iguais e um lado diferente. Agora se ele tivesse os três iguais, ele é isóses e a equilátero ao mesmo tempo. Terceiro tipo de triângulo é aquele triângulo que tem os três lados diferentes. Esse aqui ficou muito isóceles. Então pera aí que eu vou forçar para ele

ficar mais escalendo, tá bom? Esse é o nome dele. Aqui é L, aqui é X e aqui é Y. Qual é o nome desse triângulo? Quanto aos lados, é um triângulo escaleno. Tem os três Lados diferentes e nenhum igual. Agora, quanto aos ângulos, como é que a gente faz nomenclatura de triângulo quanto aos ângulos? Então, vamos lá. Primeiro tipo de triângulo, antes de eu falar isso, eu vou ter que explicar para você como é que a gente classifica ângulos, que eu não falei disso e eu vou falar agora, tá bom? Como que a gente classifica

ângulos? Presta atenção, não estou falando aqui de triângulos, estou falando puramente de ângulos. Como a Gente classifica ângulos? Vamos voltar lá para cima pra gente conversar rapidamente sobre isso. Classificação para ângulo por si só, independente de onde esteja, tá bom? Não interessa qual a figura. A gente pode fazer o seguinte. Quando um ângulo ele é, deixa eu colocar aqui, ângulo menor do que 90º, se ele for menor do que 90º, tu vai dizer que ele é um ângulo agudo. Ou seja, Pedro, pera aí, não tô entendendo. Vamos lá. Tá entendendo sim. Ó, se eu tenho

aqui uma Abertura na tua mão, essa abertura é de 1º agudo, 2º agudo, 15°, 30°, 45°, 60°, 70°, 89º, tudo é ângulo agudo até 89º. Bateu exatamente igual a 90º. Tu já sabe o nome porque eu já tinha comentado. É um ângulo reto. Passou de 90º, o ângulo está maior do que 90º. Ele é um ângulo obtuso, tá bom? A menos que ele passou de 90°, ele é obtuso. A menos que, só para deixar claro, isso aqui eu nem precisava citar, quando ele bate 180º agora ele se chama ângulo raso. Então Aquele meio círculo, aquela

abertura, é ângulo raso. Acima de 180º ainda é obtuso. 190, 200, 300º. Chama-se >> o que a gente concede nome é quando dá 360, que é o ângulo de volta completa. >> Ângulo de volta completa. Exatamente. As nomenclaturas são essas. Então, acima de 90º é obtuso. Bateu 180º ângulo raso e 360º volta completa. Tá bom? Então, perfeito. Volta completa. Isso é muito importante você saber. Por quê? Pra gente poder entender a classificação de Triângulos quanto aos ângulos que eu vou te explicar agora. Tá vendo esse triângulo aqui? Esse ângulo dele aqui seria um ângulo, sei

lá, dá para ver que ele parece ser um ângulo de 20º. Na hora da prova você vai saber disso, tá bom? Esse ângulo aqui parece ser um ângulo de quê? De 60º. Porém, a soma dos três ângulos de um triângulo, ela sempre tem que ser 180º. Cara, tem exceção para isso? Não existe exceção nem no mundo físico, nem no mundo metafísico Filosófico. Platão mesmo sabia que não existe exceção para isso. É impossível conceber um triângulo que não tenha a soma dos seus três ângulos igual a 180º. Então, a soma dos ângulos internos de um triângulo,

ela é sempre 180º. Nem 1 grau a mais e nem 1 grau a menos. Então, olha só, se aqui eu já tenho 20, aqui eu tenho 60, eu já tenho 80º. Sobrou quanto? Sobrou 100º para isso aqui. 100º é um ângulo obtuso. Se o triângulo tem um ângulo obtuso, se ele tem um ângulo Obtuso, ele já é um triângulo o quê? Obtitusângulo. Então, obtitusângulo quer dizer aquele triângulo que tem um ângulo obtuso. Se o triângulo ele tem um ângulo igual a 90º, fatalmente os outros dois somados vão ter que ser 90º para que tudo dê

180. Se eu falar para tu que esse ângulo aqui, por exemplo, ele é o 60º, obrigatoriamente esse vai ter que ser o 30, pode somar que dá 180. Esse é um triângulo retângulo, é o mais importante de todos, é o que mais Aparece na prova, o que mais gera questão. Esse aqui é o triângulo retângulo. E Pedro, um ângulo é obtuso, obtusângulo. Um ângulo é retângulo, é 90º, triângulo retângulo. E se não for isso? E se o triângulo tiver os três ângulos, os três menores do que 90? Então, por exemplo, tenho aqui 30º, tenho aqui

70º e tenho aqui agora 30 + 70, tenho 80º. Pronto. Esse aqui é um triângulo Acutângulo. Então, lembra que esse se chama ângulo agudo? Ângulos agudos são aqueles menores que 90. Como esse aqui só tem ângulos agudos, ele é acutângulo. Esse acut é claro que te lembra agudo. Pronto, agora tu já sabe muita coisa sobre triângulo. É o básico, mas você tá sabendo. Parabéns. Agora vamos voltar para onde a gente estava. A gente tá falando da área de um triângulo. A área de qualquer triângulo do mundo, ela pode ser calculada sempre como base vezes Altura

sobre do. O que que é a base? Qualquer um dos lados. Ele tem três bases, tá? O que que é a altura? Agora vem um ponto importantíssimo. A altura de um triângulo é um segmento que sai de um vértice e bate no lado oposto. Pode ser no lado oposto ou na projeção do lado oposto. A gente já vai entender isso, formando 90º sempre. Por exemplo, no caso desse triângulo aqui, é bem fácil ver, né, o que que é a altura. Um segmento que sai do vértice, tá bom? Tô No vértice, bate no lado oposto, tá

bom? Bateu no lado oposto, formando 90º. Perfeito. Isso aqui é a altura dele. Mas, por exemplo, imagina no caso de um triângulo assim, dá uma olhada nesse triângulo aqui. Quem é a altura? A altura dele é um segmento que sai do vértice e bate no lado oposto fazendo o quê? Formando 90º. Pronto. Essa aqui é a altura dele. Bateu no lado oposto, fazendo 90°. Essa aqui é a altura dele de modo algum, porque ela não está Fazendo 90º com o lado oposto. Essa aqui é a altura dele de modo algum, porque ela não tá fazendo

90º no lado oposto. Não confunda. A altura dele é exatamente isso. Muita atenção, porque existe uma coisa chamada triângulo agudo. O triângulo agudo é isso aqui, por exemplo. Tá bom? Tá vendo esse triângulo aqui? Cadê a altura dele? É o segmento que sai de um vértice e bate no lado oposto fazendo 90º. Mas não é impossível. Oblíquo. Perfeito. Chamei de Triângulo oblíquo. Tá bom? Muito bom. oblíquo. Esse é o triângulo oblíquo, não tem como. Tu vai ver que isso aqui não faz sentido. Isso aqui não é a altura dele. O que que é a altura

nesse caso aqui? A altura é isso aqui. Mas Pedro, não tá batendo no lado oposto. Tá batendo no lado oposto, mas não exatamente no lado. Ela tá batendo numa projeção do lado oposto. Então dá uma olhada nisso aqui, ó. Bateu numa projeção, pegou esse lado aqui, fez uma Projeção dele. Isso aqui é altura, isso aqui aparece na prova. Tá bom, Pedro? Como é que eu faço então para calcular a área desse triângulo? Mesma coisa de sempre. A área de um triângulo, ela é sempre base vezes altura sobre 2. Cadê a base? É esse lado aqui.

Só precisa pegar a medida dele. Vezes a altura. Cadê a altura? Essa aqui é a altura dele. E agora sobre dois você vai em contra a área. Quer fazer algum comentário? Beleza. Certo. Seguindo. Então, já temos Isso aqui agora sobre triângulo. Vamos conhecer alguns triângulos específicos. São muito interessantes de você saber, tá bom? Então, só fazer um teste aqui com você. Isso aqui é que tipo de triângulo, né? Calma aí que não não não ficou perfeito. Deixa eu desenhar com perfeição aqui. Esse triângulo aqui é que tipo de triângulo, Pedro? Claramente tô vendo que é

um triângulo retângulo porque um dos ângulos dele é 90º. Beleza? Se eu falar para você assim Agora, esse ângulo aqui é 30º e esse ângulo aqui é 60º. Quanto? Eu sei que quanto aos ângulos ele é retângulo, mas e quanto aos lados? Que tipo de triângulo? Ele é escaleno. Então ele é um triângulo retângulo escaleno. Eu sei que você vai perguntar, mas Pedro, como que você sabe que ele é escaleno? Porque triângulos que tm lados diferentes também tem triângulos que têm ângulos diferentes também tem lados diferentes. Eu quero que você comece a entender que Dentro

de um mesmo triângulo, o maior ângulo ele olha pro maior lado. Então se te perguntasse desses três lados, que eu não te dei a medida de nenhum, qual desses três é o maior lado? Com certeza o maior lado é esse daqui. Por quê? Porque ele tá sendo observado, tá sendo olhado, né? Tu pode ver que o maior ângulo de todos tá olhando diretamente para ele. Por isso que esse aqui é o maior lado. Qual é o menor lado? Com certeza. O menor lado é esse aqui que tá Sendo mirado pelo ângulo de 30º. Pode ver

que o ângulo de 30º olha diretamente para esse lado. Qual é o lado intermediário? Com certeza esse aqui que tá sendo olhado pelo triângulo, pelo ângulo que faz 60º, tá bom? Esse aqui é um triângulo retângulo, mas ele é um triângulo retângulo escalando. Lembrando, poderia existir também um triângulo que ele é retângulo isóses. Se eu fizesse aqui 90º, agora eu quero que você me diga quais tem que ser os Ângulos aqui para que ele seja um retângulo isóceles. Eu sei que esse lado aqui é o maior, mas qual tem que ser esses dois ângulos aqui?

Tem que ser 45º aqui e tem que ser 45º aqui. Porque agora eu sei que se dentro de um mesmo triângulo eu tenho ângulos iguais, então com certeza no mesmo triângulo ângulos iguais estão olhando para lados iguais também. Esse é um triângulo retângulo quê? Retângulo isósceles. Então retângulo Isósceres. E como é que a gente desenha um triângulo escaleno? Não faço ideia, né? Isso aí. Um triângulo retângulo equilátero, perdão. Como é que se desenha um triângulo retângulo equilátero? Isso não é possível. É impossível desenhar um triângulo retângulo e equilátero. Porque um triângulo equilátero, ele tem que

ter três lados iguais. Se ele tem três lados iguais, ele também precisa ter três ângulos iguais. Um triângulo equilátero Tem três lados iguais. E também três ângulos iguais. Faz sentido, né? Cada lado tá sendo olhado aqui pelo mesmo ângulo. E como que um deles vai ser 90º? Se um deles fosse 90º, para ele ser retângulo, só sobraria 90 para os dois. Teriam que se dividir aqui em 45, 45 ou em outra divisão. Ou é um retângulo escaleno ou retângulos ósseis. Esse aqui ele é equilátero. Quanto aos lados. E quanto aos ângulos, ele é o quê?

Todo triângulo equilátero, obrigatoriamente Ele é equilátero. E ele também é acutângulo. Quanto aos quanto aos ângulos, ele é acutângulo, tá bom? Os três ângulos são 60º, inclusive, com certeza. e são 60º, são são apenas ângulos agudos nele. Mais uma coisa importantíssima sobre o triângulo equilátero. Presta muita atenção. Embora a gente saiba que a gente sempre pode calcular isso aqui, é um triângulo equilátero, Ll, né? Dito de forma genérica, a gente sempre pode calcular a Área de qualquer triângulo do mundo como base vezes altura sobre 2. Porém, no triângulo equilátero existe uma outra fórmula que ela

pode ser um atalho. É muito útil em muitas situações. A área de um triângulo equilátero também pode ser calculada com L² √3/ 4. Pedro, como que eu gravo isso? Sabe qual macete para gravar isso aqui? é simplesmente ficar repetindo, ficar repetindo e aplicando. Tem muita gente que fica perdendo tempo, né, criando caminhos com ah não, eu vou Pensar, né? L, não precisa de nada disso. L² √3/ 4. L² √3/ 4. Se você tiver dúvida, me ajuda a lembrar o quê? Que aqui tem 2 3 4 em sequência, claro, em posições, e significados completamente distintos, mas

L² √3/ 4, área de um triângulo equilátero. Perfeito. Então, se olhou para um triângulo equilátero, você tem um lado dele. Se tu tem um lado dele, você já tem o suficiente, com toda a certeza, para calcular a área dele. Sabe o que que é isso aqui no meio? Ué, Pedro, isso aqui é altura porque você acabou de traçar um segmento do vértice, indo pro lado oposto e tá entrando, fazendo 90º. Perfeito. No triângulo equilátero, essa altura aqui não é apenas uma altura, ela é uma altura e também é duas coisas mais, tá bom? Ela é

uma bicicetriz. Então, presta atenção. Pro Enem, você não precisa ser um especialista em bissetriz, não precisa saber muitos pontos notáveis do triângulo, nada disso. Mas é bom você Saber o que que é uma bissetriz. Uma bissetriz é um segmento que divide um ângulo em dois. Então, tá vendo esse ângulo aqui quanto que ele era? Era 60°, né? Essa altura aqui passando, eu te garanto que ela tá dividindo isso aqui em 30°. E tá dividindo isso aqui em 30º, porque além de ser uma altura, que é o quê? É um segmento que sai de um vértice

e bate no lado oposto ou na projeção do lado oposto, de modo perpendicular, fazendo 90º. Também é uma bissetriz, que É o quê? Bissetriz. Olha só, olha o nome, é muito lindo, né? Bissetriz. Ela divide em dois setores, né? Então, bicetriz, né? Ela, esses setores ali se abrem idênticos, OK? E é uma outra coisa também, é uma mediana. O que que é uma mediana? É um segmento que quando bate num certo lado, divide esse lado em duas coisas iguais. Então, se isso aqui vale L/ 2, isso aqui também vale L/bre 2. Que que é muito

importante de você saber aqui? No triângulo equilátero, a altura Dele também uma bissetriz e também uma mediana. Outra coisa importantíssima de você saber como que eu calculo esse segmento aqui, imagina que eu precisasse numa questão calcular o valor em si desse segmento. Eu quero saber quanto que mede essa altura aqui, quanto que ela vai de baixo para cima. A fórmula é a seguinte, a altura do triângulo equilátero, tá bom? Essa fórmula aqui é só pro triângulo equilátero. L √3/ 2. É parecido com a outra, mas eu sempre Gravo que eu tirei dois daqui de cima

e dois daqui de baixo, né? Então aqui era L², sumiu esse dois daqui e aqui era sobre 4. Tirei dois daqui também e virou apenas 2. O √3 permanece o mesmo, tá bom? L √3/ 2. Detalhe, tá? A prova quando quer que você saiba o √3? A prova geralmente as respostas aqui vão ficar com √3, tá bom? Por exemplo, te dei um triângulo equilátero e falei que o lado dele aqui vale, sei lá, vale trê, né? E aí você vai falar: "Cara, qual é a área Desse triângulo equilátero?" L² √3/ 4. Porém, esse L² aqui

é 3² que dá 9. Aí fica aqui 9/ 4. Pode resolver se quiser. Dá o quê? 2,25 x √3. Deixa eu fazer um outro exemplo para eu mostrar o que eu quero fazer aqui. Imagina que o lado seja quatro. Se o lado é 4, vamos fazer. Qual é a área desse triângulo equilátero que tem lado 4? área é L² √3/ 4. Então L² vai ficar 4² dá 16 x √3/ 4. Simplifica aqui, fica o quê? 4√3, Pedro. 4√3 m², supondo que aqui é 4 m. Sim, 4√3 M². Mas eu preciso saber quanto que é o

√3. Na maioria das vezes as respostas vão estar com o próprio √3. Tem alguns casos, tá? A resposta tem o próprio √3. Letra A, 4√3. Ótimo. Melhor caso. Tem outro caso. Ele te dá o valor de √3 na questão. Aí você vai lá substituir e executa. Via de regra, 99% das vezes quando o n dá um valor, você concorda? Se ele disser quanto é √3? É para usar aquele R3. >> Geralmente fala que é 1,7. >> Geralmente fala que é 1,7. E eu vou chegar nisso, tu vai ver o que que eu vou falar agora.

Vê se tu vai concordar comigo. Tem o terceiro caso ainda que é o quê? Quando você vai poder simplificar a expressão, ele não te dá o √3, mas você vai dividir a área de um triângulo por outro e vai surgir √3 embaixo, você vai simplificar. Mas tem um quarto caso que eu considero muito interessante, que eu adquiro pela minha experiência de prova, que é o seguinte: quando ele não Te dá quanto que é o √3, mas se você soubesse de cabeça quanto que é o √3, você poderia ter vantagem na questão. Por que que é

uma vantagem saber de cabeça quanto que é o √3? Isso aqui é coisa de quem passa em medicina todona, então eu sei disso, tá bom? Porque muitas vezes você tá em dúvida na resposta, qual resposta é o marco que tu tá pedindo uma resposta exata ali, mas só de você saber que o √3 ele vale quanto? 1,7, você já olha para essa Resposta e fala assim: "Cara, se o √3 fosse √4 e valesse 2, a resposta seria 8. Mas não é 8, é um pouco menos do que 8. 4 x 1,7 não é 4 x

2. 4 x 2 dá 8. Já dá para eliminar várias. Pedro, mas como que eu faço para gravar que o R3 é 1.7? Tá bom? Eu juro, isso aqui é uma bobeira que eu aprendi quando eu tinha 10 anos de idade, mas eu lembro assim, 1.7 ou 1.73. >> Perfeito. Um pode, exatamente, pode vir até 1.73, mas sabe como é que eu faço Para gravar isso? você essas raízes de cabeça. Porque um professor de um cursinho quando tinha 10 anos, ele falou assim, ó, tinha na igreja o irmão raiz de trê e o irmão raiz

de dois. E aí o irmão Riz 3 olhou para ele e falou assim, ó, é preciso ter fé. E o irmão √2 respondeu: "E como é?" Pronto, isso aqui são as raízes, tá bom? √3 é o quê? 1 7 letras vírgula7 ter três letras e fé dois. Claro, você não vai precisar usar isso aqui, provavelmente. É só lembrar Do É preciso que tu lembra do 1.7. E como é um, quatro letras e se precisar 1,41. Mas basta saber que é 1,4. Muitas questões podem ser agilizadas por conta disso. Já tinha ouvido essa, né? Coisa de

quando tinha 10, 11 anos, o professor falou isso. Pronto, agora tu já sabe. E se eu quiser calcular esse valor aqui da altura, sendo que esse lado aqui vale 4, a altura é L√3/ 2. Então 4 x √3/ 2 simplifica aqui 2√3 2 x 1,7. Essa altura aqui, ela é mais ou menos 3,4. Então Isso aqui é 4. Essa altura tem que ser menor, 3,4. Já sabe tudo de triângulo equilátero, tá pronto para arrebentar. Daqui a pouco a gente vai fazer as questões. Próximo triângulo, importantíssimo, triângulo retângulo. Triângulo que mais aparece na prova entre os

triângulos, é o que mais pode gerar questões, é o que mais pode gerar desafios. Vamos lá. Triângulo, retângulo, ele não tem nada de diferente dos outros. Tudo é válido. Base vezes Altura sobre dois para calcular a área, etc. Mas vamos lá. Esse ângulo é 90°. Isso aqui é um lado, isso aqui é um lado, isso aqui é um lado. A gente dá nomes especiais para esses lados aqui, tá bom? Eles tm nomes especiais. Que nomes especiais são esses? Por exemplo, esse aqui é o maior lado. Ele sempre vai se chamar hipotenusa. Sempre, sempre, sempre vai

se chamar hipotenusa. O que que é hipotenusa? É o maior lado de um triângulo retângulo. Só tem hipotenusa No triângulo retângulo. Triângulo triângulo equilátero. Os outros não vão ter hipotenusa, tá bom? Então, hipotenusa é do triângulo retângulo. E esses dois lados aqui a gente vai chamar de catetos. Então isso aqui é um cateto e isso aqui é um cateto. Tem diferença entre eles? Não. Você não tem que ter diferença nesse momento. Chama de cateto A e chama de cateto B. Se quiser chamar de cateto B e chamar de cateto C, pode facilitar, tá bom? Daqui

a pouco, em Trigonometria, a gente vai perceber que eles podem ser chamados de cateto oposto adjacente, dependendo de qual ângulo você escolha como referência. Por enquanto, só quero que você sabe o seguinte, dentro de um triângulo equilátero valem algumas relações. A gente vai entrar agora numa parte chamada relações mé dentro de um triângulo retângulo, perdão, falei aquilátero. Dentro de um triângulo retângulo, valem as seguintes relações. A gente vai entrar agora num tema que se chama relações métricas no triângulo retângulo. Então relações métricas do triângulo retângulo são as seguintes relações, tá bom? Olha pro triângulo retângulo.

Primeira relação de todas, a mais importante aqui, se cai uma questão de triângulo retângulo, tem 90% de chance de você usar essa relação, é a famosíssima relação de Pitágoras. Meu triângulo tá ficando meio meio bugado, deixa eu corrigir ele aqui. Pronto. Relação de Pitágoras diz o seguinte: supondo que isso aqui se chame B, isso aqui se chame C, são os dois catetos, né? Vamos chamar isso aqui de A, que é a hipotenusa. A² ig B² + C², ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Isso aqui é extremamente útil,

você pode usar. Então vamos supor que você tenha um triângulo aqui, que você tenha esse dado aqui. Tu sabe que isso aqui vale quatro, sabe que isso aqui vale trê e quer descobrir Quanto que vale a hipotenusa. Olha, hipotenusa ao²ado é igual a b² + c². Só que o b², vamos dizer que seja esse aqui, é 9. E o c² é 416. Soma isso aqui, dá 25, de modo que a é o quê? Passo ao quadrado para lá, a √25, então a é 5. Descobre esse valor aqui que é 5. Inclusive, esse triângulo aqui, ele

se chama triângulo pitagórico, que é o triângulo que tem exatamente essas proporções, 3 4 e 5. Então, se eu pego um outro triângulo para ti e eu digo o Seguinte: "Olha só, esse outro triângulo aqui, ele tem esse lado aqui igual a 12 e ele tem esse lado aqui igual a 15. Quanto que vale esse cateto aqui?" Você vai pensar, olha, eu tô vendo que o 12 e o 15 eles estão na mesma proporção do que eu conheço, que é o 4, 3 e 5 para hipotenusa. Como assim na mesma proporção? Esse 15 aqui ele

é a hipotenusa de cinco triplicada e esse quatro aqui ele é esse cateto triplicado. Então esse aqui só pode ser Obrigatoriamente isso aqui triplicado. Esse aqui é nove, lembrando, isso vale para essa proporção, tá bom? Existem outras, mas você não precisa saber. 3 4 5 é a proporção do triângulo pitagórico. Vamos para mais algumas relações aqui no triângulo retângulo que caem bem menos, mas podem te salvar. Pode ser necessário que você saiba. Então esse aqui é o triângulo retângulo. Eu vou dar uma virada nele para você poder visualizar melhor, tá bom? Então vou rotacionar Esse

triângulo aqui agora e com isso você vai conseguir visualizar de modo e melhor. Como é que eu rotaciono isso aqui mesmo? Pera aí, deixa eu rotacionar ele, ó. Volto já. Vamos lá, galera. O mesmo triângulo retângulo de antes, mas agora eu virei ele aqui, tá bom? Então, ele tá deitado. O que que a gente tem aqui? Primeiro eu vou traçar uma altura nele, tá bom? Quero que você chame isso aqui, que eu tracei de vermelho de altura. Faz sentido? Porque é um Segmento que vai de um vértice até o lado oposto, tá entrando aqui fazendo

90º. Isso aqui tudo de baixo, você lembra qual era o nome? Isso aqui tudo de baixo era hipotenusa, tá bom? Vou chamar de A. A é a referência da hipotenusa. Isso aqui você lembra o que que era? Isso era o cateto. Pode ser o cateto B e pode ser o cateto C. Vou escrever algumas relações aqui. Quero que você trabalhe em decorá-las, tá bom? hipotenusa A² é igual à soma dos Quadrados dos catetos B² + C². Primeira relação foi. Agora é o seguinte, tá vendo esse cateto aqui? Esse cateto é o B, né? Imagina que

esse cateto aqui ele esteja todo de verde. Faz a sombra dele no chão. A sombra dele a gente vai chamar de projeção. Então, ó, se tivesse batendo luz aqui de cima, como é que ficaria a sombra dele no chão? A sombra dele no chão ficaria assim, ó. Então, isso aqui de verde no chão é a sombra dele, a projeção dele, vamos chamar de M. Isso aqui agora também é a sombra do cateto C. Então ele tá aqui para cima, eu sei, mas a sombra dele só vai ocupar isso aqui, né? Numa vista ortogonal de cima.

A gente vai pegar isso ainda nesse vídeo. Isso é N. Então, m e n são as projeções desses catetos, tá bom? Então, são as projeções deles no chão. Vamos lá. Próxima relação aqui é o seguinte. A altura ao quadrado é igual a m x n, entendeu? Altura ao quadrado, que é isso aqui, é igual a esse cateto vezes esse Cateto. Outra importante, essa aqui é bem bem bem trivial. M + n é igual a, pô, extremamente intuitivo. Se eu pegar isso aqui, somar isso aqui, eu vou ter isso aqui. Dá para ver que eles fazem

parte daquele mesmo segmento. Próxima aqui que é bem importante, que é o seguinte, ó. Um cateto, qualquer cateto que você pegue ao quadrado, ele é igual a projeção dele, que é m vezes a hipotenusa, m x a. E outro cateto vale a mesma coisa. Peguei esse C aqui, Coloquei a quadrado, C² é igual que a projeção dele, que é o N vezes o A. Tem a última aqui que é o seguinte: A x H, ou seja, peguei a hipotenusa e multipliquei pela altura desse triângulo aqui. Então aqui, ó, A x H = M x N.

Então M x N. Peguei isso aqui vezes isso aqui é igual a m x N. É isso? Não, é igual a um cateto vezes outro. É igual a B x C. Lembrei, quase que eu mostquei aqui, percebeu? Não vou apagar do vídeo por quê? Porque faz bem para você, tá Bom? Eu mesmo na h prova tenho dificuldade às vezes de lembrar todas essas relações. Eu olho pra figura e começo a deduzir elas, tá bom? Quase que eu mosquei, falei que era mn. Qual que é o meu segredo? Porque que eu lembrei aqui que não é

isso? E pode acontecer com qualquer pessoa, pode acontecer contigo, com qualquer professor. E aí você não vai mostrar porque tu tá vendo aqui o meu deslize que eu mesmo peguei. Por que que eu mesmo peguei? Porque eu Lembro que m x n só aparece em uma. M x N aparece nessa aqui. H² é m x N. Então a x H é o quê? É B x C. A x H é B x C. Pedro, como que eu faço para decorar tudo isso? treinando. O vídeo tá aqui para te mostrar o que que cai, para te

firmar na tua cabeça. Agora você vai treinar, vai reescrever isso aqui, vai desenhar um triângulo por tua conta própria, tá bom? Então isso, a gente finaliza aqui tudo que a gente precisa saber sobre os triângulos, ao menos no Primeiro nível. Agora a gente vai passar paraos próximos níveis, vamos fazer alguns exercícios e a gente vai pegar agora depois semelhança de triângulos, trigonometria e vai avançar mais em geometria plana. Vamos para cima. Salve galera, Renato Passos aqui. Tô de volta. E agora que tu já aprendeu tudo sobre triângulos, preciso esclarecer uma ferramenta extremamente importante pra sua

prova, que são as semelhanças de triângulos. Às vezes tu vai encontrar um Cenário prova, opa, olhei pra questão, não dá para aplicar Pitágoras. Olhei pra questão, não dá para aplicar relações métricas. Opa, não dá para aplicar relações trigonométricas. Que que eu faço para encontrar uma altura? Que que eu faço para encontrar uma base? Que que eu faço para encontrar esse lado? Essa é a ferramenta. São três casos. Irei detalhar os três casos e depois a gente vai ver a aplicabilidade em questões que compuseram edições anteriores de prova Do Enem. Primeiro caso que a gente precisa

ficar atento é quando eu tenho o caso ângulo ângulo. Tem um triângulo pequeno com ângulo alfa, tem um triângulo grande com ângulo alfa, tem um triângulo pequeno com ângulo beta e tem um triângulo grande também com ângulo beta. Pela soma dos ângulos internos de qualquer triângulo ser 180, se aqui for um ângulo teta, com certeza esse cara também é um ângulo teta. Logo, os lados desses dois triângulos serão Proporcionais. E a gente vai conseguir montar a razão de semelhança. E a razão de semelhança é muito útil pra gente sair de situações quando eu, opa, me

deparei com uma questão. Não dá para aplicar relações trigonométricas, não dá para aplicar Pitágoras, não dá para aplicar relações métricas. A gente vai sair lembrando que dominamos a ferramenta semelhança de triângulos. Como funciona? Se eu chamar esse lado de A, se eu chamar esse lado de B, se eu Chamar esse lado de C, se eu chamar esse lado de X, esse lado de Y, e se eu chamar esse lado de Z, eu consigo montar uma razão de semelhança entre os dois triângulos, porque eles são semelhantes, no caso, ângulo ângulo, e possuem lados proporcionais. Como é

que eu monto a razão de semelhança? Eu escolho um triângulo. Nesse caso, eu quero escolher o triângulo pequeno. E nesse triângulo pequeno, eu vou observar os lados que estão em frente aos ângulos. Então, por Exemplo, qual é o lado que tá em frente o ângulo alfa? É esse. Qual é o lado que tá em frente o ângulo beta? É esse. Qual é o lado que tá em frente o ângulo teta? É esse. A mesma coisa tu vai fazer no triângulo grande. Quem tá em frente o ângulo alfa é esse. Quem tá em frente o ângulo

beta é esse. Quem tá em frente o ângulo teta é esse. De posse dessas percepções, a gente consegue montar as razões de semelhança. Como vai funcionar? Quem está de frente pro Ângulo alfa no triângulo pequeno? C. Sobre quem está de frente pro ângulo alfa no triângulo grande? Z. Quem está de frente pro ângulo beta no triângulo pequeno. A. Quem está de frente pro ângulo beta no triângulo grande? X. Quem está de frente pro ângulo teta no triângulo pequeno. B. Quem está de frente pro ângulo teta no triângulo grande? Y. Essas razões elas são proporcionais. Que

que são razões proporcionais? São razões que, apesar de Possuírem numeradores distintos, apesar de possuírem denominadores distintos, os cocientes, que são os resultados, são iguais. Iguais a quem, Renato? Iguais a uma letra K. E essa letra K a gente chama de constante de proporcionalidade. E montar essas razões é muito útil, porque às vezes a gente vai montar apenas duas razões e multiplicar as frações cruzado. Produto dos meios é igual produto dos extremos e conseguiramos encontrar os lados do Triângulo. Geralmente a gente usa quando tentei Pitágoras, não deu. Tentei relações métricas, não deu. Tentei relações trigonométricas, não

deu. Tento observar as semelhanças. Esse é o primeiro caso, caso ângulo, ângulo. O segundo caso que a gente precisa ficar atento é quando a gente tem o caso lado, ângulo lado. Então eu tenho aqui um número três e aqui eu tenho um número quatro e entre trê e 4 eu tenho um ângulo alfa. Mas existe um outro Triângulo que tem lado nove, que tem lado 12 e que também tem um ângulo alfa. Esse é o caso de semelhança, lado, ângulo, lado. Os lados são proporcionais. E eu consigo montar a razão de semelhança da seguinte forma.

O três está para o, assim como o quatro está para o 12. Pode ver que isso é uma verdade. Se você fazer aqui o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, tu vai ter que 3 x 12 é exatamente igual a 4 x 9. Então esse é o Caso lau. Eu ainda tenho o caso lado, lado, lado, que é o seguinte. Se eu tenho aqui dois, se eu tenho aqui quatro e se eu tenho aqui seis, se eu tenho aqui quatro, se eu tenho aqui oito e se eu tenho aqui 12. Repara que

todos os lados são proporcionais e eu consigo nesse triângulo, pelo caso lado, lado, lado, montar a seguinte razão de semelhança. O dois está para o quatro. Repara que são lados eh correspondentes aqui, né, de semelhança. Dois está para O quatro. Teremos que o 6 está para o 12 e teremos que o 4 está para oito. Isso é uma verdade, porque isso tudo é igual a meio. E se tu multiplicar cruzado, você vai conseguir verificar 2 x 12, 24. 6 x 4 também. 6 x 8, mesma coisa que 4 x 2, 4 x 2, mesma coisa

que 8 x 1. E a razão de proporcionalidade sendo a constante meio. Esses são os três casos que a gente precisa ficar bem atento quando a gente tá em uma questão de triângulo. Aplicou as as ferramentas que Tradicionalmente a gente utiliza para tentar encontrar as variáveis que a questão pediu e a gente não consegue. Lembra que existe uma ferramenta, essa ferramenta é muito útil, pode nos tirar de situações bem desconfortáveis e nos levar ali na cara do gol para conseguir resolver a questão. Alguns exemplos clássicos em algumas situações explícitas para vocês entenderem bem o contexto

que eu quero dizer para vocês. Repara que aqui eu coloquei um prédio e Em determinada hora do dia tem o sol que tá fazendo sombra no prédio. Essa sombra do prédio uma sombra de 30 m. Sendo que tem uma pessoa que tem 1,80 e que tá fazendo uma sombra nesse mesmo momento de 3 m. Se eu pergunto quem é a altura do prédio, o que que o aluno deveria perceber? Utilizando os conceitos que a gente acabou de definir, você deve perceber que eu tenho aqui um triângulo grande e o triângulo grande tem um ângulo de

90º. Sendo que aqui eu posso Desenhar esse segmento que corresponde à altura da pessoa, que também tem um ângulo de 90º. Precisa ficar claro para cada um de vocês que aqui eu tenho o seguinte triângulo. Esse lado, esse lado e esse lado. Tenho exatamente esse triângulo. Aqui é a altura do prédio. Aqui vale 90º. Aqui vale 90º. Aqui vale 1,80. Isso aqui tudo tá valendo 30 m. E aqui é a sombra da pessoa valendo 3 m. Se você observar e marcar alguns ângulos que são interessantes nesse triângulo, você vai perceber que esse ângulo pequenininho é

comum aos dois triângulos, tanto ao triângulo pequeno quanto ao triângulo grande. E se no triângulo pequenininho eu tenho um ângulo de 90, tenho um ângulo pintado e se eu chamar esse ângulo aqui de um tracinho, no triângulo grande eu vou ter também um ângulo de 90, um ângulo pintado e um tracinho. Então aqui eu Tenho caso de semelhança ângulo ângulo, porque todos os ângulos dos dois triângulos são iguais. A gente vai ter necessariamente aqui os lados que vão ser proporcionais. Como é que eu posso montar essa semelhança olhando os dois triângulos? Primeiro, quem é o

lado em frente ao pintado no triângulo pequeno? 180. Quem é o lado em frente ao pintado no triângulo grande? H. Se eu usei o ângulo pintado, agora eu uso algum outro ângulo. Eu quero usar esse aqui. Se eu Comecei no triângulo pequeno, é importante manter sempre o início em triângulo pequeno, lado em frente a esse ângulo com tracinho no triângulo pequeno. Três. E no triângulo grande, cuidado com um tracinho no triângulo grande, esse pedação todo, essa sombra inteira do prédio que tu conhece, vale 30. Cheguei aqui, multipliquei cruzado, eu tenho que 3H é justamente 30

x 1.8. Efetuando essa continha, nós vamos ter que h 1.8. Então, H vai ser 18 m, é a altura do prédio e a gente aplicou a semelhança, que é uma ferramenta muito útil para tirar a gente de questões de triângulos que são desconfortáveis. Tô travado, apliquei tudo, não consegui. Lembra? Semelhança é uma ferramenta bem útil. Outro caso extremamente explorado pelas provas, isso aqui é uma fala de quem entende a prova, quem é estudioso dos anos anteriores da prova, sabe exatamente o que a prova tem a tendência De cobrar. E lembrando que esse vídeo é um

vídeo que tem o intuito de fazer o cerco completo de todo o conteúdo. Então, para não deixar nenhuma brecha para dentre todos os assuntos que estiverem na prova explorado pelas 45 questões serem de fato abordados por esse por esse vídeo, por essa mídia a gente não vai deixar passar nada. Uma figura muito conhecida e explorada é essa aqui. Sendo que a ideia é a mesma. Se você reparar aqui, tá pintado de Vermelho e no triângulo pequeno eu tenho um ângulo reto e um ângulo de vermelho. Se eu chamar aqui de um tracinho, vai acontecer a

mesma coisa no triângulo grande. Aqui é um tracinho. Eu tenho um caso de semelhança bem clássico. Ah, Renato, como é que eu monto esse caso de essa razão de semelhança? Opa. De frente pro tracinho, no triângulo pequeno, temos o lado A. De frente pro tracinho vermelho no triângulo grande. Agora, cuidado, ó. Eu tô olhando para esse Segmento todo. E esse segmento todo, quem é? É o A + B. Essa é a primeira razão de semelhança. Ah, escolhe outro. Vou escolher o ângulo de 90. Quem tá de frente para ele? é o lado e opa, vou

escolher agora o de 90 no triângulo grande. Essa hipotenusa inteira é o E + F. Posso inclusive escolher o outro, que no caso aqui é o lado pintado. O ângulo pintado. Quem tá de frente no triângulo pequeno é o lado C. O pintado quem tá de frente no triângulo grande é o D. Isso Tudo é igual a uma letra K, que é a constante de proporcionalidade. Ah, Renato, como é que eu encontro as variáveis que estão omissas? No caso de eu ter montado a razão de semelhança, escolhe duas razões, duas frações e multiplica cruzado. Pode

ser a primeira e a segunda, pode ser a segunda e a terceira. Pode ser a primeira e a terceira. aplicar produto dos meios é igual produto dos extremos e você com certeza gabarita a questão. Fala galera, professor Pedro Assad na área novamente. Vamos nessa. Vamos cair para dentro. Dá uma olhada nisso aqui. Quatro questõezinhas de triângulos aqui para você perceber o nível de incidência, o nível de proficiência que você ganha só de estar aqui assistindo esse vídeo, tá bom? Então vamos lá. blá blá remo. Não quero nem saber disso. Tem o cara aqui remando. Dá

para ver que ele tá segurando aqui formando um vértice do triângulo. Dá para perceber claramente Que isso aqui vem para cá, que isso aqui vem para cá, pá, fecha um triângulo aqui embaixo. Na posição, os dois ramos se encontram pontual extremidade, esses três pontos formam um triângulo ABC cujo ângulo BAC. Escuta essa. Quando tu vir essa anotação, tá? Sabia que é quando tu vir, se tu falar quando tu vir, tá errado. Eu descobri isso recentemente. Quando tu vir essa anotação aqui do BAC, o que tá no meio com tio, ele é o vértice que tá

o ângulo, tá bom? Então BAC é o ângulo B e tá aqui, né? O ângulo B com centro aqui no A e pro C. Então é esse ângulo aqui que é 170º, tá bom? Os outros ângulos claramente são 5º e 5º. Olha a pergunta que ele faz. O tipo de triângulo com vértices nos pontos ABC no momento que o remamador tá nessa posição aqui? Vamos sem olhar as opções, tá bom? Esse triângulo precisa ser obtitusângulo, claro, porque ele tem um ângulo de 170º, é brutalmente obtuso. Além disso, se esse ângulo aqui é 5° e Esse

ângulo aqui é 5º, então para onde eles estão olhando? Olha, um tá olhando para cá e um tá olhando para cá. Esses lados tem que ser iguais. Então além de mitosângulo, ele é um triângulo isósco. Eles tem esses dois lados azuis iguais. E claro que esse aqui é o maior lado, que é onde o 170 tá olhando. Então a gente vai marcar o quê? Ele é obtitusângulo e ele é isóciles. Letra E. Toma. Tá gabaritado. Vamos pra próxima. Olha só, após essa primeira dobradura, a Medida do segmento A, olha só, estamos olhando para isso aqui,

tem um papel, foi feita uma dobradura nele. Não precisa nem ler o enunciado nessa questão, tá bom? Isso era um retângulo antes, né? Se isso aqui era 12, aqui também tinha um 12. Lembra o lado desse retângulo tinha que tá aqui. Aqui em cima é 18. Aqui embaixo também era 18 antes. Mas o que aconteceu aqui? Ele tá perguntando a medida do segmento A, né? Vamos manter o foco no que tá sendo Pedido. Ele tá perguntando isso aqui. Primeira coisa, tem como tu saber diretamente? Não, não tem como tu saber a medida desse segmento ALE,

nem tava na figura. Mas repara, tá vendo esse segmento aqui AD? Antes disso, né? A gente tinha que ter reparado que isso aqui é um triângulo retângulo, né? Antes eu tô tô falando aqui bem rápido, mas primeiro começa vendo que é um triângulo retângulo. Tenho 90º aqui. Então veja bem, o que ele tá pedindo é esse Segmento A. O que eu percebo nessa questão é seguinte: para eu encontrar esse segmento AE, seria muito bacana se eu tivesse esse segmento AD e se eu tivesse também o segmento D, esses dois de verde, porque se eu tivesse

esses dois, eu aplicaria Pitágoras, seria um triângulo retângulo, que eu conheço os dois catetos, quero saber a hipotenusa dele, aplico o Pitágoras com certeza. Vamos verificar aqui de novo, só para você pegar a percepção. Geometria é Muito visão, tem que pegar muita intimidade com a matemática. Você sabe quanto que é esse ade que tu precisaria saber? Bem, ele é a mesma coisa que o 12. Por que que ele é a mesma coisa que o 12? Que o 12 tá aqui. O 12 estava aqui. Quando essa folha foi dobrada, é a mesma coisa, ó. Desdobra a

folha aqui, ele vai voltar para cá. Então isso aqui é 12. Eu não tenho mais dúvida alguma de que isso é 12. E esse aqui de baixo, tu sabe quanto é que é? Esse aqui é menos Direto. É bem direto, mas é menos direto. Vamos lá. Isso aqui tudo tinha 18. Antes de fazer a dobradora, tudo aqui também tinha 18. Aí olha o que que tu fez. Tu pegou essa partezinha aqui agora e dobrou para cá. Virou ideia? Ou seja, quanto que vale esse segmento vermelho aqui? Ele é tudo, ele é o 18, mas sobrou

12 para cá. Sobrou 12 para cá, então ele é tudo. Ele é o 18. Menos o 12 que sobrou para cá. Quanto que teria para cá? Aqui onde eu tô pintando Assim teria seis. E esse seis que tá aqui, ó, esse seis que estaria aqui no verdinho, ele acabou de vir para cá, ó. Pera aí. Esse seis que tá aqui, ele acabou de vir, ó, pá, para cá. E aqui ficou seis. Agora você encontra esse lado X aqui, que é o que tá sendo pedido. É uma hipotenusa. A gente coloca ele aqui. X² igual a

isso quadrado mais is²ado. Não sou lerdão, não vou ficar armando isso aqui. Já vou colocar 12² eu sei que é 144. 6² eu sei que é 36. Juntei, dá 180. X é igual aqui. Passo ao quadrado para cá. √10. Ai meu Deus. E agora? Não tem √10 nas opções. Olha que coisa linda. Não vamos mudar nada, tá bom? Vamos com muito respeito. 180. Não vou mudar nada. Vou pegar o 180 e vou escrever da forma que eu puder. Vou botar alguma coisa ali se multiplicando que dá o 180. É assim que eu faço. Não tem,

não tem nenhum formalismo. Vou pegar aqui, tá? Não é verdade que isso aqui seria 3 x 60? Totalmente verdade? Mentir, não menti. Pego 60 e escreve como 3 x 20. Sei lá, não é verdade que seria aqui 3 x 20? Verdade total. Já sei que esse 3 x 3 aqui é 9. Então 9 x 20 mesma coisa do que 180. Pode ver que ainda é √ 180. Esse 20 aqui, sei lá, ele não é 4 x 5. Pronto, isso aqui é o 180. Não, 9 x 4 x 5, 20 x 9. OK. Conhece a √9?

Eu conheço. Tira o resultado dela daqui que ela tu já sabe. Conhece a√4? Eu conheço. É dois. Tira o resultado dela daqui. Então olha só, já tinha o Três lá para fora. Matou a √4 também. Troquei a caneta. Matou a √4 ela sai junto, vem aqui para fora. Ficou 5. Dá o qu o qu? 6√5. Pedro. Mas eu não sei qual que é a √5 e nem precisa, porque 6√5 já tá nas opções. É a letra D. Se tu precisasse encontrar isso aqui numericamente, ele não vai pedir isso na prova. É só tu pensar que

é um valor um pouco maior do que dois, tá bom? Mas não chega a ser três, pelo amor de Deus. É 2 V alguma coisa. OK? Próxima questão. Dá Uma olhada nisso aqui. Olhou para isso aqui, o cara logo se assusta. Ai meu Deus, balanço. Como assim? Não sei que, cara. Moleza total. Nessas condições, o valor em metro de x é igual a ele quer saber esse x aqui, certo? Nem vou ler o enunciado. Quer saber esse x aqui, claro, é o mesmo do que esse. Essa corda aqui é igual. Como é que a gente

faz saber qual é esse valor de x aqui? Não sei. Não faço ideia. Tô olhando que isso aqui é três. Tô fazendo agora pela Primeira vez contigo. Tá bom? Isso aqui é três e isso aqui é dois. Triângulo isósceres aqui na minha frente. Para eu saber esse valor de Ah, já sei como é que eu vou vou saber. Acabei de descobrir, acabei de perceber aqui. Se eu descobrir qual é esse valor azul aqui, concorda que esse valor azul aqui ele também tá aqui, né? Então quanto que é o valor de x? É a mesma coisa

do azul, certo? Não, não é a mesma coisa do azul. O valor do x que eu tô querendo aqui, o Segmento vermelho, é a mesma coisa do azul, desde que tu tire esse meio m que tá aqui embaixo. Já era. Eu só preciso encontrar o azul, projetar o azul para cá, arrancar esse meio m e só vai sobrar o x, certo? Como que eu encontro esse azul aqui? Olha que tem um triângulo retângulo aqui, tá de ladinho, mas você consegue ver, né? Triângulo retângulo aqui e aqui pro outro lado também serve, tá bom? Ele tem

aqui três, ele tem dois e eu quero saber isso aqui, tá? Então Pega esse x aqui, certo? Olha, Renato, olha essa aqui, ó. Pega esse x aqui, bota ao quadrado, bota ali 3² + 2² e erra a questão. Por quê? Porque tá aplicando Pitágoras estegamente, tá fazendo de qualquer jeito. O que fica aqui isolado é a hipotenusa. Então vai botar desse jeito, vai chegar em casa, vai ver que a resposta tá errada. Ah, sacanagem. Essa questão tem que ser anulada, tá ambígua. Não tá ambígua nada. Tá bom? É você que tá tá aplicando Errado. Olha

como é que a gente faz aqui, tá? A gente tem que sempre lembrar, é a hipotenusa aqui que entra ao quadrado. Então 3² é igual a esse dois aqui ao quadrado que não é dois. Muito cuidado com isso aqui. Já tem o segundo erro aqui da questão que é o seguinte. Isso aqui tudo é dois, mas isso aqui tudo é dois. Isso aqui tá na metade, ele fala no enunciado. Só sobra um para cá. Então a gente bota aqui 1 qu agora sim esse x² 9 isso aqui vai dar 1 Passa para cá subtraindo já

fica 8 para cá e x² = 8 passa a raiz para cá √8 = x quanto que é √8 não sei se quiser dar uma trabalhada nela, pode, tá bom? Faz do mesmo jeito. Bota √8 como √2 x 4 e sobre o x. Tira a √4. √4 a gente conhece, né? √4 é 2. Sai daqui para fora. Então fica dois lá para fora que saiu e sobrou √2 lá dentro. Essa, esse é o valor de x. Então olha só, todo esse segmento azul é 2√2. Todo esse segmento azul é 2√2. Mas esse vermelhinho aqui é

Tudo é o 2√2 menos esse 15 m. Então fica 2√2 arranca o meio m e sobra o que eu quero. Tem essa resposta? 2√2 -2 letra A. Perfeito. Coisa linda. Última questão aqui. Olha essa daqui. A mais difícil, a mais desafiante dessa aula aqui. Um túnel viário de uma única via possui uma entrada na forma de um triângulo equilátero medindo do lado seis. Na mesma hora eu desenho, não perco tempo, já desenho aqui logo esse triângulo equilátero de lado seis. Deixa eu fazer De preto porque eu acho que fica um pouco mais chique. Então botei

aqui triângulo equilátero. Tudo bem que ele ficou um pouco isóciles. Deixa eu dar uma corrigida nele. Então aqui ó. Esse aqui é o triângulo equilátero. Tem lado seis. Já boto seis aqui. Boto seis aqui. Boto seis aqui. Essa aqui é sofisticada. A gente só vai fazer com que o Renato te ensinou agora. Eu mesmo tava aqui fazendo junto com ele antes e perguntando, é desse jeito? É desse Jeito? Porque eu tenho deficiência emeranças de triângulos. Por quê? Porque você não sabe a matéria não tenho dificuldade de ver. Então fiquei aqui treinando com ele antes. Essa

aqui é a única que eu fiz antes, tá bom? Para poder explicar para vocês com estilo. O motorista de um camião de 3 m de largura deve decidir se passa por esse túnel ou se toma um caminho mais longo. Ou seja, o camião tem 3 m de largura. É só isso que eu sei. Ele vai falar que ele vai Ele quer passar por esse túnel e ele quer tangenciar. Tangenciar é encostar de levinho. Tá bom? Eu tô matando aqui os livros de geografia com isso, mas tangenciar é isso. Pode considerar que é os livros de

geometria, né? Tô tô pode considerar que é isso. É encostar de leve. vai passar raspando aqui. Porém, a largura desse caminhão é três. E ele não me falou mais nada. Ele quer saber agora o seguinte, qual tem que ser a minha altura para que isso aconteça. Porque Você concorda que se esse camião for muito alto, o que que vai acontecer? Ele vai passar arrombando esse túnel. Então não pode isso acontecer, tá bom? Finge que o desenho tá certinho aqui, tá bom? Que tá tangenciando. Como que eu faço isso aqui? Eu quero descobrir essa altura aqui.

Vou marcar de vermelho que eu quero. Quero saber qual pode ser a altura desse caminhão aqui. Eu começo a perceber o seguinte. Eu tenho uma semelhança de triângulos aqui muito Clara, ó, só para marcar de novo. Eu quero perceber esse vermelhinho aqui. Quem é esse vermelhinho? Quem é a altura do meu quadrado? Eu tenho aqui uma semelhança de triângulos bem interessante, né, que é essa daqui. Deixa eu pegar aqui, ó, esse ângulo aqui. Primeira coisa, vamos primeira coisa, a melhor forma de explicar acho que é primeiro marcar os triângulos que a gente vai utilizar. Eu

achei interessante utilizar esses triângulos Aqui, ó. Veja bem, isso aqui de verde é um triângulo, tá? Isso aqui de verde é um triângulo, claro. E eu vou comparar ele com um triângulo que é semelhante a ele, que é quem? É esse todo aqui, esse grandão aqui, ó. Só que eu não vou pegar tudo, pelo amor de Deus, tá bom? Eu vou pegar aqui, vou cortar ele aqui e aqui, entendeu? Então, vou comparar esse triângulo aqui grandão, tá? que é que é metade do triângulo, metade do do túnel, tá? Que é um triângulo retângulo, né? Porque

eu sei que isso aqui faz 90º. Deixa eu fazer esse desenho aqui melhor. Agora vai. Pronto. E vou comparar com esse pequenininho que tá aqui no cantinho dele. Por que que eu vou fazer isso? Porque eu tô vendo que eles têm esse mesmo ângulo aqui. Então eles tm esse mesmo ângulo. Os dois tm aqui esse 90º, né? Se o 90º está aqui, ele também está aqui. E por fim, se tem isso, então é obrigatório que esse daqui de cima seja o mesmo que esse daqui. São Triângulos definitivamente semelhantes. Deixa eu redesenhar a figura de um

modo mais limpo para ficar mais visual para você. Voltei, galera. Olha só, trouxe o desenho aqui pro lado. É um túnel que tem 6 por 6x. O caminhão ele tem três largura, ele quer saber essa parada aqui em verde, tá? Vou fazer desse jeito aqui. Vou usar, vou utilizar essa semelhança, pegar e comparar. Vou marcar aqui só para você ver com laser, tá bom? Esse triângulo aqui, porque isso aqui é O que eu tô interessado. Tô muito interessado em saber isso aqui, que vai estar nesse triângulo aqui. Vou comparar com esse aqui, tá bom? Vamos

fazer aqui agora da forma que a gente consegue, né? Então, tô querendo descobrir isso aqui. Primeira coisa, vou comparar com quem quero descobrir isso aqui. Eu tenho como comparar com esse lado aqui do grandão. Tenho, porque isso aqui é a altura do triângulo equilátero. Isso que eu acabei de marcar de vermelho é a altura do Triângulo equilátero. Como é que a gente calcula a altura do triângulo equilátero? Lado √3/bre 2. Então 6 com 2 cortou, ficou o quê? 3√3. Você entendeu? Acabei de descobrir que tudo isso aqui é 3√3. Bacana. No triângulo grandão e no

triângulo pequeno. No triângulo pequeno o que eu quero descobrir é X. Já vou escrever isso, tá bom? Olha só. X, que é o lado correspondente do triângulo pequeno, que é o que tá aqui, que eu quero descobrir. Vou comparar, vou botar Embaixo aquela altura do triângulo grandão, altura do triângulo equilátero 3√3. Isso é igual. Agora eu preciso de uma outra razão de semelhança e uma razão de semelhança que eu tenha como fazer a comparação. Tô vendo uma aqui que vai ser muito boa, tá bom? Não consigo descobrir isso aqui para comparar com isso aqui do

triângulo grandão. Até daria, daria para fazer, mas dá mais trabalho, tá bom? Daria para fazer uma relação aqui, né? Descobrir Esse grandão aqui seis e colocar aqui, mas vai dar, vai ser constante da maneira mais trabalhosa. Vou usar o chão. Quem é o chão aqui? A base a do triângulo grandão desse aqui é isso aqui, né? que é metade de seis, já que tudo é seis, isso aqui é três. Já vou colocar aqui embaixo, que é o lugar onde eu tô colocando as coisas do triângulo grandão. E quem é o chãozinho desse triângulo aqui? Agora

precisa de um pouco de percepção nessa parte, tá bom? Quem é o chãozinho aqui do triângulo pequeno? Vamos lá. Tudo isso aqui é seis, né? E aqui a gente tem três. Então isso aqui tudo que eu tô marcando aqui de vermelho é três porque é metade. Essa parada aqui também não é três. Olha só, esse caminão aqui também não é três. E aqui a gente não cortou ele na metade. Ele vai passar tangenciando. Então isso aqui é 1,5. Ó o que tem daqui até aqui, ó. Piu é 1,5. Arranca esse 1,2 daqui, ó. Tira esse

1,5. Tem tudo aqui é três. Vamos arrancar esse trechinho aqui de 1/. Vai sobrar 1/2 aqui. Então acabei de descobrir aqui embaixo. Boto aqui em cima esse 1,5 e a questão está definitivamente resolvida. Cortei. Cortei. Multipliquei que usar 3x = 1, x 3. Posso fazer 3 x 1,5, né? 1,5 é 4,5 x √3. Agora eu passo o 3 pro outro lado aqui. Divide aqui por 3. Fiquei com x é igual a isso aqui. Quando a gente divide 4,5 por 3, fica 1,5√3. 1,5√3. Então é esse segmento X. É a Altura máxima que o caminão pode

ter. Tem 1,5√3. Não tem. E agora? Ferrou. Vou entrar em desespero. Não. Eu achei essa resposta aqui. 1,5√3. Pode não ter 1,5√3, mas tem o quê? 3/ 2√3. Mesma coisa. 3 dividido por 2 vai dar 1,5. Tá respondido. Tá fera demais em triângulos. Vamos pra trigonometria acelerar isso. Fala galera, professor Pedro Assade na área novamente. Vamos começar a correr aqui com quadriláteros que a gente tá ficando preocupado com Tempo do vídeo se vai dar tempo de ver tudo. Vai dar tempo, vai, mas a gente vai precisar acelerar, tá bom? Então aqui temos quadriláteros. Quadriláteros o

nome já diz coisa que tem quatro lados, tá bom? O primeiro quadrilátero que você vai precisar saber é esse aqui, que é o famoso quadrado. Quadrado. Ele tem todos os lados iguais. Note que tem todos os ângulos internos dele iguais a 90º. Então, 90 90. Se isso aqui é lado, isso aqui também é lado, isso aqui Também é lado, isso aqui também é lado. Tá bom? Como é que eu calculo a área do quadrado faz lado vezes lado, né? Então isso aqui é uma dimensão, isso aqui é outra, ó. Que nem eu tenho uma cartela

de ovos que tem cinco, tem seis, multiplica 5 por se, tu vai obter o preenchimento da cartela de ovos. Faz lado vezes lado. Então área do quadrado é o quê? É lado vezes lado. Ou seja, área do quadrado é o quê? Lado ao quadrado. Beleza? ângulos de 90º lados Iguais. O quadrado ele tem uma coisa chamada diagonal, tá bom? Na verdade, ele tem duas diagonais. Então isso aqui é a diagonal do quadrado. É basicamente o segmento que liga um vértice ao vértice oposto no caso do quadrado, tá bom? Então um vértice é outro. Isso aqui

é uma diagonal, ele tem duas diagonais. Como é que eu calculo qual o valor dessa diagonal? Isso aqui é muito importante, cai muito em prova, tá bom? A diagonal do quadrado é L√2. É isso mesmo. Quadrado tem lado 5. Qual é a área dele? 25. 5 x 5, 25 m². Quadrado tem lado 5. Qual é a diagonal dele? 5√2. Ou seja, Pedro, seria 5 x 1,41, que daria mais ou menos 7. Sim, seria isso. Mas a gente bota só L√2 mesmo, tá bom? Mais alguma coisa de quadrado que eu esqueci? >> Perímetro. >> Perímetro do

quadrado. Boa. Perímetro do quadrado é o qu? Perímetro é o cercamento da figura, tá bom? Uma medida linear, não é uma medida de metro Quadrado, nada disso. Se esse lado aqui é cinco, então qual o perímetro dele? 5 + 5 + 5 + 5, 20 m de perímetro. Aparece muito em questões que você precisa cercar um terreno. Então você vai passar 20 m de cerca por ali. Muitas vezes vai falar assim, ó, o metro linear dessa cerca custa R$ 30. Vai gastar 20 x 30 R$ 600. Tá bom? Perímetro você escreve 2p, tá? Então 2p

aqui no quadrado é igual a 4L. Pedro 2P é o dobro do perímetro? Não, 2p é o perímetro. Se tu botar Apenas P, tu tá falando do semiperímetro, tá bom? Ok seria 2 x L. >> As diagonais se encontram no centro. >> As diagonais se encontram no centro. Perfeito. Isso aqui é o centro dele. Ok. >> E no ponto médio delas. Ótimo. Então tá dividido aqui na metade, na metade, na metade, na metade. Tudo igual. OK. Próximo aqui é o retângulo. Retângulo. Vamos lá. Retângulo é uma figura que ele tem também lados paralelos, tá bom?

Esses lados aqui pode ver que estão indo Nas mesmas direções. São paralelos porque nunca vão se encontrar. Esse aqui também estão na mesma direção. Também tem 90º aqui, 90° aqui, 90° aqui e 90° aqui. Qual a diferença dele então para o quadrado? Esse retângulo propriamente dito, ele não vai ter todos os lados iguais, né? Supondo que aqui a gente chama de base, aqui a gente vai chamar de altura, tá bom? Como é que a gente calcula a área dele? Área é base vezes altura. Atenção, retângulo é isso aqui, Mas todo quadrado também é um retângulo,

porque o critério para ser retângulo é ter lados paralelos, dois conjuntos de lados paralelos, que esse seja igual a esse, esse seja igual a esse, tenha quatro ângulos de 90º. O quadrado atende a tudo isso. Todo quadrado é um retângulo, mas o retângulo não é um quadrado. Nem todo retângulo é um quadrado, tá bom? Só os que são. Então, área igual base vezes altura. Como é que eu calculo essa diagonal aqui? Se eu Precisar, para eu calcular essa diagonal aqui, vou ter que fazer um Pitágoras. Então, olha só, tem altura, tenho a base, basta pegar

o quê? Altura ao quadrado mais base ao quadrado. Isso aqui seria uma hipotenusa, né? Vai dar a diagonal dele ao quadrado. Vou resolver minha vida dessa forma, tá bom? Posso seguir pra próxima? Segue pra próxima, né? Se lembrar de alguma coisa, você fala que uma coisa importante que eu tenha esquecido. Acho que eu não esqueci Nada. Próxima figura aqui, paralelogramo. Então, paralelograma é o seguinte, tem também dois lados paralelos aqui. E tem outros dois lados também paralelos, né? Então, esse lado aqui paralelo a esse, esse lado paralelo a esse. Esse lado é igual a esse

e esse lado aqui é igual a esse. Qual a diferença dele pro retângulo? Então, a diferença é que ele não vai ter aqueles quatro ângulos de 90°, né? Aqui a gente vai ter um ângulo obtuso, aqui vai ter Outro ângulo obtuso, aqui vai ter um ângulo, aqui vai ter um ângulo. Soma desses ângulos elas tm que dar 360º. Esse ângulo aqui é igual a esse, é a mesma coisa. Esses ângulos aqui são idênticos. Os ângulos opostos são idênticos. E esse ângulo aqui também é igual a esse, tá bom? Se a gente somar esses dois dá

180. Se somar esses dois aqui, dá 180. Tá bom? Como é que a gente olha o ângulo externo de uma figura? A gente faz o prolongamento do lado. Só Para você entender o negocinho, ó. Fiz aqui o prolongamento do lado. Quem é o ângulo externo? O ângulo externo é esse aqui. Pode observar que somando um ângulo interno com um ângulo externo, que que a gente vai encontrar? 180º. São ângulos suplementares, tá? Então vamos supor que esse ângulo aqui, deixa eu dar um valor para ele, ele seja 100º. Então esse aqui também vai ser 100°, vai

ser igual. E aí por consequência que dá 360, falta 80° aqui e 80° aqui. Vamos Entender uma coisinha. Se esse aqui é 100º, quanto é que falta para bater aqui 180°? Falta justamente 80º aqui. Mesma coisa aqui embaixo. Olha só. Prolongamentos. Vamos ver o ângulo externo dele. O ângulo externo dele vai est exatamente aqui. Aqui tem 80, aqui tem 100º. Tá bom? Então uma relação interessante para você perceber. Isso aqui tem que dar 180º. E aí, claro que acaba que esse ângulo de 80º ele também tá aqui, tá bom? Isso aqui é uma mesma Reta,

né? E esses dois ângulos aqui, um tá aqui, um tá aqui, são 80º, são iguais. Se você precisar da diagonal do paralelogramo, por exemplo, tem aqui essa diagonal, quanto é, como é que eu faço para calcular ela? Pitágoras. Não, não é Pitágoras, porque isso aqui não é 90º. Tá bom? Se eu tiver que fazer o cálculo dessa diagonal aqui, eu vou ter que usar uma relação mais avançada. Eu vou apresentar daqui a pouco, mas a gente vai ter que usar aqui a lei dos Cossenos, certo? Lei dos cossenos aqui sai, né? Então a gente tem

esse ângulo aqui. Falo rapidamente, lei dos cossenos aqui não costuma cair na prova, né? Mas muitas vezes pode ser uma coisa útil, tá bom? Você só fica tranquila porque talvez você não entenda ela com profundidade. Agora eu tô falando um tópico mais avançado, então tô fazendo uma licença no vídeo só para citar isso aqui para poder completar o conteúdo, tá bom? Isso aqui é um triângulo, tá? Então A gente tem aqui um triângulo que é esse triângulo azul aqui. Tô querendo saber a diagonal do paralelograma. Vou ter que passar por isso, tá bom? Nossa, ficou

uma bosta. Então aqui, ó, essa é a diagonal aqui do paralelograma. Isso aqui é um dos lados do triângulo. Esse aqui é um dos lados do triângulo. Vamos supor que eu tenha isso aqui, tá bom? Então eu tenho aqui o valor desse lado A, tenho aqui o valor desse lado B. Deixa eu chamar aqui, né? Eu tenho o Valor desse lado B, tenho o valor desse lado C e quero descobrir essa diagonal aqui que eu tô chamando de A. e tenho esse ângulo aqui. Vou aplicar a lei dos cossenos. Ela se aplica da seguinte forma,

a², tá bom? Então eu pego esse lado aqui pro qual o ângulo tá olhando. Então a² = b² + c². Parece até o Pitágoras. Agora eu boto aqui -2 vezes. Então boto -2. Faz parte da fórmula o produto aqui BC de novo. Então BC dos dois lados que estão aqui adjacentes ao Ângulo. Vezes o cosseno desse ângulo aqui. Cosseno do ângulo alfa. Então cosseno do ângulo alfa. Cara, honestamente, a probabilidade de isso aqui cair na prova é muito baixa, mas eu tô falando pro vídeo ficar completo. Depois a gente vai voltar nisso aqui com mais

calma, para você entender um pouco melhor a lei dos cossenos. Próxima figura aqui agora já foi o paralelograma. Agora vem o losango. O losango é esse cara aqui, ó. Pronto, fiz O losango aqui. O losango, ele vai ter esse ângulo aqui, esse ângulo aqui, esse ângulo aqui, esse ângulo aqui, tá bom? Ele continua tendo aqui esse lado paralelo a esse e esse lado paralelo a esse. Se no losango vier aqui e traçar as diagonais, repara só que a diferença aqui, né, entre o losango e o paralelogramo é que nesse caso aqui agora você, qual que

é a diferença mesmo entre os dois? Acabei de >> Os ângulos opostos ali são iguais. >> Aham. Os ângulos opostos são iguais, assim como era aqui no paralelograma. Opostos também são iguais. A diagonis são iguais. Porém, os lados do losâos são todos iguais. >> Os Ah, perfeito, perfeito, perfeito. Boa. Exatamente isso. Os lados são todos iguais. >> Aqui tá maior de vermelho. Maior diagonal tá aqui e a menor diagonal tá aqui de azul. Todos os lados são iguais. Exatamente. Isso aqui é L. Isso aqui é L. Isso aqui é L. Isso aqui é L. Pedro.

Mas se todos os lados deles são iguais, então como é que ele não é um quadrado? Não é porque os lados são iguais, mas o ângulo não é 90º em todos eles, tá bom? Então os ângulos aqui são diferentes. Uma coisa muito importante de você lembrar. Pronto galera, tô de volta. Eu admito que esse meu losango aqui me deixou com muita dificuldade de visualizar. Eu falei: "Vou pegar um losango profissional desenhado na Internet porque vai ficar mais fácil assim, tá bom? Assim tu vai entender melhor o que que é um losango, porque esse meu aqui

ficou muito pouco achatado, então fica parecendo muito que isso aqui seria 90º, tá bom? Lembrando que todo quadrado também é um losângulo, também é um paralelogramo, todo quadrado também é um trapézio, todo quadrado também é um retângulo. O quadrado é todas essas figuras dentro dele, ele não exclui nenhuma das classificações. O Losango é o seguinte, como o Renato tinha dito, né, a gente tinha confirmado aqui, eu tava, eu, eu admito que eu bata essa dúvida, tá bom? Não tenho problema nenhum com isso. Todo ano eu ainda passo em medicina, tiro 165, 166 acertos. Então assim,

essa definição de losâo, ela sempre me pegou um pouco. É uma figura muito complexa para mim. Então presta atenção aqui que vai ficar mais marcado na tua cabeça ainda por causa disso, tá bom? Eu poderia editar, mas eu Prefiro que você veja para ficar marcado. Todos os lados dele são iguais, porém os ângulos aqui dele não são todos 90°, são ângulos diferentes, tá bom? Claro que esse ângulo fica igual a esse e esse ângulo aqui fica igual a esse no losângulo regular. E aí pra gente calcular a área dele, a gente faz uma diagonal vezes

a outra diagonal dividido por dois. Então essa aqui é a diagonal maior dele, essa aqui é a diagonal menor dele. A gente faz isso dividido por dois Em contrária dele. Agora vem a parte mais importante, tá bom? Isso aqui é brutalmente importante. Preciso muito que você se concentre. Vou te apresentar agora uma figura chamada trapézio. Então, olha só. Trapézio. Como é que é o trapézio. Trapézio tem tem de várias formas, tá bom? Primeiro eu vou te apresentar aqui o trapézio retângulo. Começar com esse aqui. Então, pera aí. Trapézio retângulo. Ele tem aqui esse ângulo reto,

tem isso aqui e tem isso Aqui. Esse aqui é o trapézio retângulo. Então, trapézio retângulo é isso aqui, ó. Pá, tá vendo? Esse ângulo aqui é 90º. Esse é o trapézio retângulo. Tá bom? Não sei se tá tá perfeito aqui. Deixa eu fazer um desenho um pouco melhor. Ó, aqui bem retinho. Aqui bem retinho. Pr cá desse jeito. E para cá, desse jeito. Agora sim, definitivamente trapézio retângulo. Por que que esse aqui é o trapézio retângulo? Porque tu vê que ele tem aqui esse ângulo de 90°, Nomenclatura universal. Isso aqui de cima, base menor. Isso

aqui de baixo, base maior. Faz total sentido. E a altura, continua sendo aquela mesma altura que a gente aprendeu lá no triângulo retângulo, lembra? Ou em qualquer triângulo. É um segmento que sai do vértice e ele bate na base, bate no lado oposto, porém fazendo aqui 90º, bate perpendicular ou no lado oposto ou na projeção do lado oposto, tá? Nesse caso aqui bate definitivamente no lado Oposto. Como é que você calcula a área de trapézio? Importantíssimo, obrigatório, necessário. Isso aqui cai quase todo ano. Área de trapéo cai para caramba, cai mais do que do que

área de losângulo, do que área de paralelo. Cai mais do que tudo. Área de trapéo cai muito. Então é o seguinte, ó. Eu gravo pela sonoridade. Base maior mais base menor vezes altura sobre 2. Base maior mais base menor. Bota entre parêntese as duas vezes altura sobre 2. Perfeito. Essa é a área de qualquer trapézio no mundo. Esse aqui é o trapézio retângulo. Agora vou te mostrar o trapézio isóceles. Trapézio isóceles. Mais uma vez ele tem. Oxe, como é que ele transformou nisso, ó? Só. Trapézios isóceles, ele vai ter esses dois lados aqui. São os

lados oblíquos, né? Esses são os lados oblíquos, né? Eles vão ser iguais, tá bom? Então, desconsidera aqui. Afi, mano. Tá vendo o pau que eu tô tomando para desenhar as paradas aqui Ao vivo? Olha só. Vai ficar bacana aqui agora, ó. Pronto. Agora você finge que tá perfeitamente igual a isso aqui, tá bom? Finge que esse lado tá perfeitamente igual a eles. Lembrando que as bases deles são paralelas, estão indo na mesma direção, tá bom? Então isso aqui continua sendo base maior, base menor. Mas é bacana você saber que esse aqui é o trapézio isóses,

tá bom? A altura dele nesse caso aqui, detalhe, aqui a gente tinha altura, né? E aqui a Gente também tinha altura, fica atento, tá bom? Nesse caso aqui, a altura vai ter que ser traçada dessa forma, tá bom? Então, ou a altura vai tá aqui, ou a altura vai tá aqui. Lembrando, se eu te perguntasse o seguinte, olha, essa daqui é boa, hein? Quanto vale esse segmento e esse segmento? Se esse é um trapézio isóses, eles têm que ser iguais. Tem que ser iguais porque é um trapézio isósis. Imagina que essa base maior aqui, vou

dar um valor para ela, tá bom? Imagina Que fosse 10, imagina que a base menor aqui fosse seis, quanto que valeriam aqueles segmentos? Pega 10 - 6, né? Então, pega tudo isso aqui que é o 10, retira o seis, vai sobrar só aqueles dois pedacinhos. 10 - 6 vale 4. Tem que ficar dois para cá e dois para cá, assim como isso aqui é seis, tá bom? Então, esses dois aqui ficaram iguais. O total aqui da base maior continua sendo 10. E tem ainda o trapézio escaleno. O trapézio escaleno, ele tem tudo Completamente diferente, tá

bom? Então, imagina só esse trapézio aqui, ó. Ele é o trapézio escaleno. Tem aqui a base maior dele, tem a base menor dele, tem esse lado, tem esse lado. Eles são diferentes, mas vale a mesma coisa, tá bom? Você vai pegar isso aqui, vai encontrar essa altura, vai pegar isso aqui, vai encontrar essa altura. Esqueci alguma coisa muito importante? Não. Tá coberto o cerco, pá. Vamos para cima fazer os exercícios. Fala, galera. Professor Pedro Assade na área novamente. Vamos agora fazer algumas questões de quadriláteros para tu fixar, tá bom? Esse tipo de questão aqui é

maravilhoso. Na prova deve ter levado uns 30 segundos para fazer quando caiu foi em 2023 ou 2024. Por quê? Imagina que você tem aqui esse quadradão vermelho gigante, tá? E tu tem aqui também o quadradinho azul menor. Se eu te perguntasse a área do quadrado vermelho gigante, bastava usar esse lado Aqui e tu encontrava. Se eu te perguntar área do quadrado menor, sei que parece um retângulo, mas finge que é um quadrado, tu usa esse lado aqui. Mas e se eu te perguntasse a área disso aqui, a área dessa dessa parte verde, você concorda se

teria que fazer a área de tudo que é o vermelho e retirar a área azul? É isso. Imagina a área de tudo que é o vermelho aqui. A área de tudo e retira agora o azul. Só vai sobrar a área da borda, ou seja, faz a área do Grandão menos a área do pequeno e sobra o quê? Sobra a área da borda. Esse raciocínio da borda verde, né? Esse raciocínio aqui é fundamental, aparece em questões de círculo e de coroa circular. Você tem que ficar ligado nisso desde já, tá? Então ele fala para mim o

seguinte: a piscina ela tem 400 m². Um quadrado é muito interessante porque qualquer informação que você sabe sobre o quadrado, você sabe todas, né? Qualquer coisa que você sabe, você já Sabe tudo sobre o quadrado. Então, se a área de um quadrado ela é L², quando ele me diz que a área é 400, então L², passo isso aqui pro outro lado, fica que L ig√400, então L é 20. Pronto, já sei aqui, só ele me falar que a área dessa piscina aqui é 400 m², já sei que isso aqui é 20 e já sei que

isso aqui também é 20. O que ele vai me perguntar é o seguinte, vai ter uma calçada, essa calçada tem largura sempre igual a 5 m, qual vai ser a medida em metro da área Da calçada? Então, como é que eu vou saber a área da calçada? Eu vou pegar a área completa, preciso fazer a área completa e arrancar fora a área da piscina. Já inclusive nesse tipo de questão sempre estruturo, tá bom? Boto assim, área grande, área completa, menos a área da piscina, vai me dar aqui a área da calçada. Já sei que a

área da piscina é 400 m². Como que eu vou calcular a área grande? Preciso descobrir o lado disso aqui tudo. Só que Percebe só, se aqui eu tenho 20 daqui até aqui e aqui eu tenho cinco, aqui é cinco, aqui é cinco, aqui também é cinco. Então já soma 20 com 5 e aqui embaixo também é 5, 30. Tudo aqui é 30. Nem vou escrever nada. 30 x 30 para calcular a área de tudo aqui é 900. Então a área grande é o quê? 900. A área da piscina é o quê? 400. A área da

calçada sobre o quê? 500 m². Está resolvido. Letra D é a resposta. Olha que maravilha. Coisa linda, né? Vamos Lá. A escolha do supervisor recairá sobre o aparelho do tipo: "Para economizar energia, o supervisor deverá escolher o aparelho de menor capacidade térmica que atenda às necessidades do laboratório e recomendações do fabricante." Do que você tá falando? Um fabricante recomenda quê? para cada. Agora você vai perceber como que muitas questões de geometria elas são articuladas com conceito de razão, proporção o tempo inteiro. Então aqui, Ó, para cada metro quadrado do ambiente que vai ser climatizado, você

precisa de 800 BTU, desde que você tenha até duas pessoas no ambiente, mas você vai ter que acrescentar 600 BTU para cada pessoa a mais. Olha só, não é para cada pessoa, é para cada pessoa que passar das duas. Se eu tiver quatro pessoas, eu boto só 600, 600 referente às duas pessoas que ultrapassaram. e também para cada aparelho eletrônico emissor de calor. Ou seja, bota mais 600 para cada aparelho Emissor de calor. E aí tem aqui hã um os cinco aparelhos disponíveis, blá blá blá. O supervisor de laboratório precisa comprar um aparelho para climatiz

ambiente. Nele ficaram duas pessoas mais uma centrífuga que emite calor. Então pera aí. Essas duas pessoas aqui, lembra que para cada pessoa você tem que adicionar 600 BTU, certo? Ele falou que para cada pessoa tem que adicionar 600. Errado. Para cada pessoa que passar de duas tem que adicionar 600. Ele falou Que só vão ficar duas pessoas, então eu não vou cair naquela pegadinha. Ele disse exatamente duas pessoas aqui para que eu falar assim: "Ah, aqui no enunciado tá dizendo que para cada pessoa eu tenho que botar 600". E aí eu me confundo com isso,

né? Ele fala assim: "Ah, vai ficar duas pessoas, pelo amor de Deus". E tem uma centrífuga. Isso aqui é um equipamento. Então ele me dá a forma do laboratório que é trapézia o retângulo. Eu preciso saber qual é a Área, né? Porque eu lembro que ele disse lá na questão que era 800 BTU a cada met², não é isso? 800 BTU, ó, 800 BTU a cada 1 m². Mas quantos metros quadrados tem isso aqui? Não sei. Vou descobrir agora quantos metros quadrados tem isso aqui. Então aqui embaixo eu tenho isso aqui um trapézio, né? Primeira

coisa, isso. Isso aqui é a base menor do trapézio, que é três. Isso aqui é a base maior do trapéo, que é 3,8. E ele já me deu altura. Inclusive, que tipo de Trapézio é esse? Trapézio retângulo, né? Tem 90º aqui, 90° aqui. Como é que eu calculo a área de um trapézio? Base maior mais base menor vezes a altura sobre 2. Base maior dele 3,8 + 3 dá 6,8. Já fiz a soma. Vezes a altura, que é 4 di 2 vai ficar 2 aqui. 2 x 6,8 dá 12, me dá 13,6. Como são 13,6

m², ele me pediu para botar 800 BT1 em qu m². Já vou escrever aqui 800. Já multiplico aqui o zero, zero vai ficar 1360 x 8 para multiplicar Por 8 de modo ágil na prova, eu dobro, dobro, dobro. Então vamos dobrar 2720, 5440 agora dobra 5440 fica 10.880. Então 10.880 já corre para marcar direto. Cadê 10880? Ah, aparelho de 10.880 tem que ser esse aqui, tipo dois que 11.000 vai dar e sobrar. Errado, porque tu esqueceu que vão ter duas pessoas na sala. Então, duas pessoas você bota 600 BTU para cada uma. Errado de novo.

Essas duas pessoas já estão na contagem inicial. Na verdade Você só precisa colocar mais 600 BTU, que é por causa da centrífuga que emite calor. Então é isso aqui, mais 600. Vou fazer 10800 + 600 vai para 11400. 11 480. Se são 11 480 o tipo 3 vai ser o suficiente, né? Que ele vai, ele tá um pouquinho acima ainda, não falou mais nada. Letra C é a resposta. Esses são os raciocínios de quadriláteros que você precisa da sua prova. Agora a gente vai ganhar profundidade, vai fazer muito mais coisas, certo? Vamos para cima. Fala

galera, professor Pedro Assard, vamos pegar agora o conteúdo de trigonometria. Trigonometria é o seguinte, tá bom? São algumas razões, então razão é uma coisa dividida pela outra, que você já vai saber a resposta previamente e com isso você vai poder aplicar elas dentro de um triângulo retângulo para descobrir. Então, por exemplo, a gente tem recurso já para quando a gente sabe que isso aqui é três, isso aqui é quatro. Eu te pergunto Quanto que é isso aqui? Tu aplica Pitágoras, vai descobrir que isso aqui é cinco. Beleza? E agora imagina que tu não tivesse essa

situação. A única coisa que tu tem é isso aqui, 30º e a outra coisa que você tem é, sei lá, isso aqui que é quatro. Pronto. Como que tu faz agora para descobrir? Tu só tem isso, mano. E tu não, tu não, tu o que que tu vai fazer agora? Tu só tem isso. E o que que tu vai descobrir aqui? Meu Deus, Pedro, ferrou. Tem um triângulo, só tem Esse ângulo maldito. Esse lado aqui não tem como aplicar Pitágoras, não tem como fazer nenhuma relação. Não tem mesmo como fazer nenhuma relação métrica, mas tem

como fazer relação trigonométrica. Porque as relações trigonométricas elas injetam uma informação externa que tu já tem. Como assim, Pedro? É o seguinte, você precisa saber três relações trigonométricas. Uma delas é uma chamada seno, a outra é chamada cosseno. Ai, mas isso aí eu sempre tive dificuldade, Sempre tive dúvida, porque teus professores foram incompetentes em te ensinar. Aqui não vai ser assim. Então, tangente e também às vezes você pode ter sido meio responsável, meio burro, meio negligente com seu estudo. Acontece. Vamos lá. Que que é seno? Seno é sempre, eu lembro dessa forma, tá bom? Sem

sono. Seno é sem sono. É sem sono. Tu vai escrever corri. Como assim, Pedro? Seno. Sem sono. Sem sono. Corri. Corri. É isso aqui, tá bom? C Hi. Cateto oposto sobre Hipotenusa. Cosseno com sono K, né? Com sono a gente cai. Então bota K i. E tangente você vai escrever co K. Tá bom? Tem gente que lembra de outro jeito, né? Tem gente que faz assim, ó. Só ca, também funciona. Só é o quê? seno é cateto oposto sobre hipotenusa. Cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa. Tangente é cateta oposto sobre hipotenusa. Pra gente poder prosseguir

aqui, você precisa saber o que que é cateto oposto, o que que é cateto Adjacente. Então tu já sabe o que que é cateto. Cateto é isso e cateto isso. Isso aqui é hipotenusa. Qual dos dois é o cateto oposto? Meu Deus. Oposto a quê? Como assim? Não faz sentido. Presta atenção. Cateto oposto e cateto adjacente não são termos fixos, são termos relativos. Presta atenção. Se eu estiver falando desse ângulo de 30º, então nesse caso, e somente nesse caso, esse aqui que tá de vermelho, ele vai ser o cateto oposto. Por quê? porque ele Tá

oposto ao ângulo. E esse aqui ele vai ser o cateto adjacente. Por quê? Adjacente quer dizer que tá ao lado, tá bom? Então esse AD, AD é ao lado, tá bom? Eu tenho um eh a minha glândula adrenal, adrenal ela tá ao lado do meu rim, tá bom? Ah, Pedro, mas não é suprarrenal. Na interpretação de alguns biólogos é adrenal, é suprarrenal, é a mesma coisão sinônimos. Então esse ad quer dizer que tá ao lado, tá bom? Ejacente quer dizer que tá ali. Então Aqui já esfulando, tá ali parado, descansando. Adjacente quer dizer tá aqui

do lado. Então cateto adjacente é esse. Ou seja, note que aqui também temos um cateto adjacente, né? Porque tem aqui o ângulo de 30º. Esse aqui também tá do lado, né? Claro que não vai tratar essa tua esquizofrenia, porque isso aqui é hipotenusa, não tem como ser um cateto adjacente. Tem gente que confunde isso. Ah, mas esse aqui também é adjacente. Isso não é cateto para Começo de conversa. Isso aqui é hipotenusa. Sempre foi. Esse aqui é o cateto adjacente ao ângulo de 30º e esse é o cateto oposto ao ângulo de 30º. Se eu

tiver trabalhando agora com esse ângulo aqui, vamos supor que seja um ângulo de 45º, já começa aqui é impossível, porque a soma tem que dar 180º. [risadas] Então aqui só poderia ser um ângulo de 60º. Se eu tiver trabalhando com esse ângulo, mudou tudo. Agora esse aqui é o É o oposto e esse aqui é o adjacente, tá bom? Então, sempre que for pensar em seno, cosseno ou tangente, não existe apenas seno, é sempre seno de algum ângulo, tá? Seno de 30°, vamos fazer então aqui seno de 30º é o quê? Seno de 30º. Desse

30° aqui, eu vou expressar ele como sendo o quê? Cateto oposto sobre hipotenusa. Então esse dividido pela hipotenusa. E aí eu vou articular dessas formas aqui, ó. seno é sempre cateto oposto sobre hipotenusa. Cosseno É sempre cateto adjacente sobre hipotenusa. E tangente é sempre cateto oposto sobre o cateto adjacente. E agora a gente vai ter duas vertentes de informações. Uma vertente de informações é a que tu vai coletar no triângulo. Tu vai coletar uma razão aqui no triângulo e tu vai igualar ela a uma vertente de informações que já vai estar na tua cabeça, que

é o quê? O seno, o cosseno é tangente de três ângulos notáveis, que são os que realmente vão cair na prova. Se for outro ângulo, ele vai te dar o seno. Não existe a possibilidade dele te pedir outro ângulo, 37º, 57º, sem te dar o seno, cosseno ou a tangente, tá bom? Certo? Então, ele nunca vai pedir para você calcular, fazer soma de arco trigonométrico. Isso nunca caiu em hipótese alguma na prova numa questão de trigonometria. Então é o seguinte, 30, 45 e 60º. Esses são os três ângulos notáveis. Tem que saber obrigatoriamente o seno,

o cosseno e a tangente deles Três. Como é que você faz para saber? Eu vou fazer aqui o papel de ridículo. Eu vou dar uma uma cantada de leve na musiquinha, tá bom? Você vai pensar assim, ó. 1 2 3 2 1. Escreve, vai. 1 2 3 2 1. Todo mundo sobre dois. Todo mundo sobre dois. Todo mundo sobre dois. Todo mundo sobre dois, raiz em quem não é um. 1 2 3 2 1, todo mundo sobe dois. Raiz em quem não é um. Pode colocar raiz do também, que raiz do vai ser o próprio

não vai fazer diferença nenhuma, mas pra Gente ir mais direto, a gente coloca assim já essas raízes aqui. E a tangente eu sempre penso o seguinte, tá bom? Tinha um √3 pulando num pula- pula, entendeu? √3 tá pulando num pula-pula. Finge que isso aqui é como se fosse a molinha do pula-pula, tá bom? Aqui, ó, a molinha do pula-pula. Na frente dele tem um muro que é o 1. O√3 passa aqui por cima do muro, ele pula e cai lá do outro lado. Tá bom? Bacana. Outra forma é você lembrar, tem um outro significado aqui

Que é o seguinte. Tangente, ela pode ser calculada, a tangente de um certo ângulo, tangente de 30º pode ser calculada com seno desse ângulo sobre cosseno desse ângulo. Então, se tu esquecesse aqui, qual é a tangente de 30º? Pega o seno de 30, divide pelo cosseno de 30, tu vai encontrar aqui, ó, 1/ 2 dividido por √3/ 2. Repete a primeira, multiplica pelo inverso da segunda, bota aqui o √3, ficou 1 so √3. Ai meu Deus, Pedro, 1 sobre √3, deu Errado, né? Não é a tangente de 30°. Dividir aqui o seno pelo cosseno e

não chegou nisso. Quando a gente tem uma fração que aqui embaixo estamos com uma raiz, a gente faz um processo chamado racionalização. Então a gente vai basicamente tem um √3 aqui embaixo, não pode. Vamos colocar aqui agora. Vamos multiplicar em cima e embaixo pelo √3. Multiplica pelo √3 em cima, multiplica pelo √3 em baixo. Em cima vai ficar o quê? Vai ficar √3. Embaixo vai ficar √3 X √3 dá 3 x 3 9. Fica √9. √9 é o próprio 3. Então √3/ 3 deu exatamente aquele resultado. Tá bom? Tô só mostrando aqui e só para

você ter uma noção da coisa, né? Só para você entender o processo. Agora vamos lá. Sabendo todas essas informações aqui, já era, estamos garantido. Essa tabela aqui, a prova não vai te dar em hipótese alguma, tá bom? Nunca dá, nunca deu. Não tenho lembrança da prova dizer para você quanto que é o seno de 30, quanto não dá. Você tem que Ter de cabeça, é obrigatório, tá? Então vou te fazer uma pergunta. Vamos lá. Quanto é o seno de 30º? 1,5 ou meio, né? Claro. 1,5 não é meio, né? Não é 1,5, é meio, tá?

Quanto é o seno de 45°? √2/ 2. Quanto é a tangente de 60°? √3. Quanto que é o cosseno de 60°? √3/ 2. Quanto que é o? Nossa, o cosseno de 60°, não, né? Cosseno de 60° é também apontei para √3/ 2 porque eu tô ficando com soma, tá bom? Então, cosseno de 60° é. Quanto que é o cosseno de 45°? √2/ 2. Quanto que é O seno de 60°? √3/ 2. Quanto que é o seno de 45? √2/ 2. Quanto que é o coseno 30? √3/ 2. Tangente 30º √3/ 3. Ok? Que que eu

faço com essas informações, Pedro? Você vai no triângulo e compara. Tô te perguntando aqui quem é esse lado. Como que tu faz para saber quem é esse lado aqui, por exemplo, tu vai olhar o que que tu tem. Cara, eu tenho o ângulo de 30º, eu tenho o cateto adjacente. Ele pode até anotar. Tem aqui o cateto adjacente ele e eu quero saber o cateto Oposto a ele. Que tipo de relação trigonométrica vai relacionar cateto adjacente e cateto oposto? Só a tangente. É a tangente que relaciona os dois diretamente. E como é que funciona a

tangente agora? Vamos puxar da cabeça, tá bom? Tangente é o quê? C k. Tô querendo saber o quê? A tangente do ângulo de 30º. Porque eu tô usando o ângulo de 30° como referência. Cateto adjacente, cateto oposto. Então, escreve assim, ó. Tangente de 30º é o quê? C K. Quem é o cateto oposto? É o X. Então, troca aqui o co por X. Quem é o cateto adjacente? É o quatro. Troca aqui por quatro. E quem é a tangente de 30º? Agora que vem informação externa. Se ficasse só aqui, tu não saberia. Mas a tangente

de 30º é √3/ 2. Bota aqui agora √3/ 2. Já era. Cruza e matou a questão. √3 x 4 = 2x. Então passa o 2 para cá, tira daqui, simplifica. Simplifica. X = 2√3. Ficou 2 aqui em cima xes √3. É isso mesmo. X aqui é 2√3. Pronto. E suponha Outra situação. Tu não tem esse quatro aqui. Não tem esse quatro aqui, mas você tem a hipotenusa. A hipotenusa, vamos dizer que é cinco. Tu só tem isso, nem precisa ter esses 60 aqui. Tu só tem isso. Como é que tu descobre agora? Primeiro quem eu

tenho e quem eu tô interessado. Cara, eu preciso de uma relação trigonométrica que o 30º aqui eu tenho cateto oposto. Ele vou anotar cateto oposto e eu também tenho a hipotenusa. Então, cateto oposto e Hipotenusa. Qual é a relação trigonométrica que mistura cateto oposto com hipotenusa? Corri. Seno. Corri. Então é seno. Então vou escrever o quê? seno de 30º é igual a cateto oposto sobre hipotenusa. Quem é o cateto oposto? É o x, eu tô querendo. Quem é hipotenusa? É o 5 que eu tenho. Quem é o seno de 30º? O seno de 30° é

1/ 2. Troca aqui por 1/ 2. Cruza, cruza 2x = 5. Passa o 2 para cá. X = 2,5. Isso é trigonometria no triângulo Retângulo. Isso é tudo que você precisa saber. Você vai perceber na questão como que só com esse conhecimento aqui a gente já resolve ela, tá bom? Vou direto pra questão. Inclusive nem vou dar pause na aula. Vem aqui comigo. Olha essa questão aqui. Caiu também aí em 2023 ou 2024. Qual será a medida em metro de cada um dos cabos a serem instalados? Vamos entender o que que ele tá querendo aqui,

ó. O mastro de uma bandeira foi instalado perpendicularmente ao solo em Uma região plana. Então, tá vendo que o mais dessa bandeira tá perpendicular, tá fazendo 90º aqui com todos os lados, todos os lados aqui do chão, claro, né? Devido aos fortes ventos, três cabos de aço de mesmo comprimento serão instalados para dar sustentação a mais. Cada cabo de aço vai ficar perfeitamente indicado. Então, olha só, tem aqui o macho da bandeira, vai meter um cabo para cá, um cabo para cá e um cabo para cá. Tá vendo que ele tá dando o ângulo Alfa

desse cabo? Tá vendo que a gente tem um triângulo retângulo? Aqui é hipotenusa, aqui é um cateto, aqui outro cateto, certo? Perfeito. Ã, tá percebendo também, né, que isso aqui aparentemente é a altura, né, onde você vai fixar aqui esses cabos. Bacana. Legal. Ã, cada cabo vai ficar perfeitamente esticado com uma extremidade no ponto P do mastro, a uma altura H do solo e a outra extremidade de um ponto do chão, como mostra a Figura. Os cabos formam um ângulo alfa com o chão. Por medida de segurança, só tem três opções de instalação. Então, olha

só, outro vai, isso aqui é muito importante, então eu vou me alongar um pouco só para você poder perceber com muita solidez, porque eu me importo muito contigo, Renato também. Então, olha só, ou tu vai, isso aqui é essa é uma interpretação difícil para muitas pessoas, né? Ou tu vai instalar assim, ó, com altura de 11 m. Então, quer dizer Que isso aqui vai ser 11 m, né? Tu vai instalar, tá vendo? Esse cabo aqui, ó, tu vai instalar ele mais para cima. 11 m. Imagina só, 11 m é aqui para cima. Vou botar aqui

11 m seja aqui. Vou usar isso como base. Fing que esse é 11 m. E esse ângulo vai ficar quanto? 30º. Olha a outra opção de instalação e me diz se faz sentido. 12 m e o ângulo 45º. Ué, se eu pegar o cabo então e instalar ele numa altura de 12 m, ó, a altura cresceu, o meu ângulo vai ter que ficar 45º. Faz total sentido. Os cabos, ele não tá disponível para mexer no tamanho dos cabos. Os cabos vão ter o mesmo tamanho. Ele não deu essa opção, né? Qual seria a medida? Não,

não, não, não, não. Tá aqui. Qual seria a medida em metro de cada um dos cabos? Ele, ele quer saber justamente isso. Ele quer a menor medida dos cabos possível. Perfeito. Então, ele vai mexer no tamanho do cabo. Os cabos podem ser de tamanhos diferentes, tá bom? Mas ele Quer saber qual dessas opções vai fazer o cabo ficar o menor possível. Olha essa última aqui, 18,60º. Faz sentido? Ele pega, coloca o cabo lá em cima a 18 m. E claro que o ângulo, né, tu tá olhando mais para cima ainda de maneira mais aberta. Ele

quer saber o seguinte: em qual desses três casos o cabo fica com comprimento menor. O comprimento do cabo é sempre o que tá aqui. Eu saio resolvendo uma questão dessa? Não. Eu já monto previamente um sistema, não um Sistema linear, mas eu já percebo, eu já toda, toda questão que eu vou ter que testar muita coisa, que eu vou ter que fazer vários testes, eu preciso não criar um sistema para cada teste, mas criar um sistema universal que vá funcionar para todos os testes. Então eu vou generalizar o que eu vou fazer. O que que

eu vou fazer aqui? Sempre eu vou sempre ter o seguinte dilema. Ele sempre, sempre, sempre vai me dar um ângulo aqui que esse ângulo pode ser Variável. Olha a diferença que faz, cara. Nível da aula tá ficando absurdo, Renato. Eu sempre vou pegar aqui um ângulo. Muito bacana essa percepção, nessa sistematização. Sempre vou ter esse ângulo aqui que vai variar. Vai variar entre 30, 45 e 60. E outra coisa que vai variar é isso aqui, essa altura. Uma hora ela vai ser 11, uma hora vai ser 12, uma hora vai ser 18. Em todos os

casos, ele vai pedir para eu calcular esse x aqui. Eu sempre vou ter que fazer O quê? Sempre vou ter que pensar assim, cara, eu tô sempre buscando o quê? Eu sempre vou ter aqui um cateto oposto e sempre vou estar buscando uma hipotenusa. Então, em todas as vezes, eu vou ter que fazer o quê? Cateto oposto, hipotenusa, é relação de seno. Eu sempre vou ter que fazer seno desse ângulo alfa. E sempre vou ter que dizer que isso é igual a cateto oposto sobre a hipotenusa. No não deixo assim não, tá? No lugar do

cateto oposto já vou Escrever que eu sempre vou colocar o quê? A altura do mastro. Porque o cateto oposto é isso, né? O cate oposto é o quão alto isso aqui foi, onde que você fixou o P. Então isso vai ser na prática a altura. Esse H aqui não é de hipotenusa, é de altura. E no lugar da hipotenusa, que vai ser o que tá aqui, eu já vou colocar que é o meu X que eu desejo. Acabou. Olha como é que eu chego bem na questão. Agora é só ir repetindo esse sistema aqui três

vezes. Toda vez Eu vou ter que fazer isso, tá bom? E quando for, então agora é hora de testar, né? Sempre vou pegar o seno desse ângulo. Então vou escrever o primeiro teste, tá bom? Opção um. Coloco aqui do lado, vou pegar seno de 30º. De verdade, galera, nem escreveria seno de 30º na prova, tá bom? Seno de 30º já sei que é 1/ 2. Já escrevo aqui 1/ 2 é igual a altura do meu e a altura onde o master vai ser instalado, que tá aqui, né? Tá escrito aqui h = 11. Então boto

aqui 11 E aqui embaixo boto x. Já era. Já era ou não já era, Renato? Já era. De um para dois duplicou. De 11 vai duplicar também. Resposta 22. Percebeu, galera? Fica atento. Eu não é óbvio que percebeu, né? >> O candidato vai multiplicar cruzar mais Pedro. Você disse que multiplicar, cruzar tava certo, eu sei, mas não tem sentido. Se daqui para cá duplicou, daqui para cá também precisa duplicar. Já escrevo aqui do lado qu vai ficar com 22 m. Tô procurando menor. Vamos fazer de novo. Olha só, para essa segunda aqui. Seno de 45º

é igual a altura que ele me deu ali, que é 12 nessa segunda situação. E não tá dando para ver que ele me deu ali que é 12 nessa segunda situação. Dividido pelo x, que é algo que eu vou querer descobrir. Quem é o seno de 45º? Lembra da tabela? 1 2 √2/ 2. Tá lá. Volta. Se tu esqueceu. √2/ 2. Agora aqui sim eu posso fazer o cruzamento. Aqui já não é tão intuitivo De perceber. Fica x x √2 que é igual a 24. Já fiz 2 x 12, que dá 24. Divide por √2.

Olha como é que foi o último que a gente acabou de ensinar. Renato. Vai racionalizar de novo. √2 em cima, √2 embaixo. Em cima fica 24. √2 em baixo fica √2/ √2 dá 4. √4 que vai dar o próprio 2. Simplifica aqui, fica 12√2. Não acredito que nessa questão aqui, Renato, nessa questão vai ser útil justamente aquela percepção. Eu acho que vai. Aqui eu tenho 12√2. Eu já poderia Saber que 12√2 é 12 x 1,4. Multiplicar por 1,4 e aumentar em 40%. 40% de 12 é 1,2 x 4,8 já sei que dá 16,8 inclusive. Imagina

qual o diferencial competitivo de alguém que já sabe que isso aqui dá 16,8 e que não pode ser essa primeira opção. Muito top. Tudo bem que aqui ele vai dar 12√2 com opção. Não sei se vai ser a certa, mas eu me sinto muito bem de já saber que isso aqui dá 16,8, tá bom? Ainda mais porque talvez eu tenha que comparar com essa. Vamos lá. Próxima Aqui. A estrutura que eu montei essa daqui é sempre seno do ângulo. Então seno de 60º na terceira opção, que é igual a altura que ele me deu aqui

como 18. E eu vou encontrar o x que eu desejo. Seno de 60° é aquele último lá, né? 1 2 3 √3/ 2. Vem para cá. √3 so 2. Cruza, cruza. Vai ficar o quê? 36 que é igual a x√3. Vou ter que passar o √3 para cá. Já vou me adiantando nisso aqui. Multiplica em cima e embaixo por √3. Multiplica por √3. Multiplica por √3. Embaixo vai dar √9, que dá o próprio 3. Já vou cortar o 3 com 36, fica 12√3. Tu sabe que eu não fiz a questão antes aqui, né? A galera

tá vendo como que eu resolvo de verdade, tá? >> √2 √3. >> 12√3 e 12√2. Perfeito. Então, qual desses dois aqui é menor? Não tenho nem dúvida de que seja o 12√2, porque entre 12√2 e 12√3, claro que 12 x √2 vai ficar menor. Letra C é a resposta. Beleza? A fé em trigonometria, vai cair esse ano, Tu vai acertar, vai voltar aqui, vai me agradecer, vai ser aprovado e estamos junto nessa. Fala galera, professor Pedro Assad na área. Nessa aula aqui eu vou te apresentar uma figura importantíssima chamada hexágono, tá? Então esse aqui que

eu tô desenhando é o hexágono regular, é o hexágono que tem ah, é o hexágono que tem todos os seis lados iguais, né, Pedro? Isso aí não é não tá igual, eu sei. Calma aí rapidão. Pronto, Agora sim. É o hexágono que tem todos os seis lados iguais. Mas Pedro tá uma bosta. Calma aí também. Vamos ajudar, tá bom? Esse aqui é o hexágono. Quer ver? Eu vou fazer melhor. Só um instante. Então, ó. Aí, ó. Disseram que eu não ia conseguir. Fiz aqui, só dei uma deitada nele para ficar mais fácil. Renato me deu

o conselho de desenhar deitado, tá deitado aqui. Então isso é um hexágono. Eu preciso que você entenda que se ele é um hexágono regular e na prova 99%.9 vai Vai ser exágono regular. Todos os lados dele são iguais. Então se isso aqui é lado, isso aqui é lado, isso aqui é lado, isso aqui é lado, isso aqui é lado, isso aqui é lado, todos os lados do hexágono são iguais, tá bom? Caso ele seja um hexágono regular, óbvio. O que que é a coisa mais importante do mundo para você saber sobre o hexágono? Como calcular

a área dele? Mas para isso você precisa entender que dentro de um hexágono tem seis triângulos Equiláteros. Juro para tu. Traça essa diagonal aqui. Traça aí. Traça essa diagonal aqui. Pera aí que ficou bugado. Traça essa diagonal aqui. Feito. E traça essa diagonal aqui também. Você tem seis, [ __ ] Tem seis triângulos equiláteros aqui dentro, tá bom? Os seis são idênticos, os seis são equiláteros. Ou seja, se eu falar para tu que isso aqui é um lado do hexágono, mas pera aí. Isso aqui é um triângulo equilátero. Então aqui também é lado, aqui também

é Lado. Se isso aqui é lado, aqui também é lado. Se isso aqui é lado, aqui também é lado. Tudo isso aqui é lado. Beleza? Como que eu faço para calcular então a área de um hexágono? Da seguinte forma. Isso aqui é um triângulo equilátero, não é? E ele tem lado L. Mas a área de um triângulo equilátero é o quê? L² √3/ 4. Mas um heágono ele tem seis desse. Então a área de um hexágono vou fazer o quê? 6 x L² √3/ 4. Pedro, você acha válido? Meu professor falou que tem uma fórmula

para Área do hexágono que ela é 3L² √3/ 2. Não, não acho válido. Eu não, eu nunca nem me dou trabalho de gravar uma fórmula dessa, porque eu teria que gravar outra fórmula. Eu só gravo o que é a do triângulo equilátero xzes 6. Simplificar o 6 com qu, pô, isso eu faço na hora, isso aí não é problema nenhum para mim, né, e para ninguém. Então não, não vou ficar gravando fórmulas extras para isso. Tem professor que fica, né, fórmula da área de um quadrado que tá Dentro de outro. Aí pega para qu, mano?

É só você olhar. Tem um quadrado dentro do outro, pega o maior menos o menor, um contro para que preciso saber a fórmula da área da coroa circular com pi em evidência. Não, pô, círculo grande, tiro menor, ficou a coroa. Tu vai aprender isso daqui a pouco, na próxima aula, tá? Então é isso. Claro, né? Tem algumas coisas, algumas considerações bacanas, né? Muitas vezes ele vai te dar esse segmento aqui na na na figura, na prova, Ele vai falar assim, ó, tem esse segmento aqui. Tu já tem que se ligar que se ele traçou essa

diagonal de um vértice pro outro oposto, essa diagonal, se tu dividir por dois, tu vai ter o quê? Esse segmento aqui. Só que esse segmento ele é a mesma coisa que esse, que é a mesma coisa que esse. Então, com esse segmento aqui interno, pegou a diagonal toda, dividiu por dois, ficou com esse aqui, isso também já é o lado. Tu já pode aplicar a fórmula usando isso Aqui, tá bom? E é só isso que você precisa saber de hexágono por enquanto, tá bom? Alguma coisa muito importante que eu tenha esquecido? Dá para manda >>

ângulo interno de um hexágono, >> pô. Sabia que tinha, pô. Claro. Ouça. Ângulo interno de um hexágono. Tá bom. Então a gente a gente é muito importante a gente saber, né, que a vou inclusive falar logo que eu tinha esquecido também, né? Soma dos ângulos internos de qualquer figura. Soma dos ângulos Internos, tá bom? De qualquer figura, você vai fazer n vezes, não, vai fazer 180 x n men pera aí, a do triângulo tem que dar pronto. Sobre vez xes n - 2. Tá bom? Eu tô falando, eu acho sensacional isso. Eu não tenho medo

nenhum de mostrar. Eu tenho TDAH, eu tenho problemas e mesmo assim todo ano eu tiro 165. Por quê? Porque eu sei lembrar as coisas. Percebeu o que eu pensei? É n - 2 ou n - 3? Eu falei: "Pera aí, o triângulo tem que dar 180." O triângulo Tem três lados, 3 - 2, tá certo? Que vai dar 1 dar 180. Já era, já era. Lembrei que a fórmula é essa, porque tem outras que é n - 3. Isso aqui é sommala dos ângulos internos de qualquer polígono desse aí que a gente tá estudando. Então,

180 x n - 2, n é o número de lados. No caso do triângulo, fica 3 - 2, dá 180 x 1, por isso que dá 180. No caso de um quadrado, por exemplo, ou de qualquer quadrilátero, tem 4 - 2. 180 x 2, né? 4 - 2 dá 360. No caso de um Pentágono, por exemplo, fica 180 x 3 540. E no caso de um hexágono, fica 180 x 6 - 2, 180 x 4, que dá 720. Então, todos os ângulos internos de um hexágono eles dão 720. Se você pegar agora esses 720, descobrir,

Pedro, a soma dos ângulos internos dá 720, divide pelo número de lados que tu vai encontrar quanto que vale cada um deles. Vale 120 cada um deles. Faz total sentido, porque aqui isso aqui vale 120, isso vale 120, isso vale 120. Ué, acabamos de falar, Você não tinha aqui agora três triângulos equiláteros? Tinha 1 2 3 seis triângulos equiláteros, né? Triângulo equilátero só pode ter ângulo de 60º. 60º e 60° é o único jeito que existe no mundo de ter triângulo equilátero. Se aqui é 60º desse e aqui é 60° desse, quando tu junta os

dois, tu tem 120°, que é o ângulo do hexágono, certo? Então você tá fera em hexágono. Agora a gente vai fazer questão, vai mudar isso aí em prática. Vamos nessa. Fala galera, Beleza? Vamos agora, finalmente para uma das partes mais importantes. Isso aqui cai demais. Renato, existe possibilidade de ter um Enem que não vai cair questão de circunferência? >> Desde 2009 a questão tá presente. >> Tu aposta agora? Tu aposta 300.000 com alguém agora de que vai ter questão de circulação? É óbvio, eu aposto fácil qualquer valor, não tem como não cair. Tu vai olhar,

falar: "Como assim não tem nenhuma questão de circunferência?" É Fato que vai cair. Detalhe, ainda aposto que cai duas ou três. Se tu contar com cilindro, então vai cair uma cacetada. Então, olha só, isso aqui é uma circunferência, certo? Pintou isso aqui tudo, aí já vira círculo. Isso aqui é circunferência. Circunferência, você faz um ponto aqui no centro dela, tá bom? Isso é o centro da circunferência. Pega o segmento que vai desse ponto até uma dessas bordas aqui, até qualquer parte da borda. Esse segmento aqui é o raio. Então, pronto, esse aqui é o raio.

Que que tu precisa saber de circunferência? Primeira coisa, precisa saber que isso aqui é o raio. Precisa saber que se tu tivesse duas vezes ele, tu teria o diâmetro, tá? A definição formal de diâmetro é o que mesmo? Vai de um ponto a outro passando pelo centro. Vai de um ponto a outro passando pelo centro, né? Então, ah, vai de um ponto a outro. Não, isso aqui não é o diâmetro. O diâmetro vai de um ponto a outro passando pelo Centro. Claro que o diâmetro é o quê? Raio mais raio. Diâmetro duas vezes o raio.

Pegadinha mais comum que existe numa questão do Enem é ele te dar o diâmetro e você usar como se fosse o raio. Não pode. Se ele te deu o diâmetro, tu quer o raio, divide por dois. Se ele te deu o raio, tu quer o diâmetro, duplica o raio. Beleza? OK. Precisa saber calcular o comprimento disso aqui. Como é que é? como se fosse entre aspas o perímetro de uma Circunferência. Tá bom? É, nem é certo falar perímetro de fato de uma circunferência, né? >> Comprimento, né? Exatamente. Mas é por isso que eu botei entre

aspas, como se fosse o perímetro de uma circunferência, que é isso aqui que dá essa volta nela, tá bom? Comprimento de uma circunferência é 2 pi r, tá bom? 2 pi r, só lembrar, 2 pi r, Pedro, o que que é pi? É um número. Acabou. Quanto que vale esse número? Vale 3, Pedro, mas me Disseram que vale 3,1. Pode ser 3,14. Pode ser. Quanto que ele vale? Vale quanto a prova falar que vale. Ela pode especificar o quanto ela quiser. No máximo vai especificar até 3,14. Pedro, e se não falar nada na questão, não

mexe no pi. Pedro, se não falar nada na questão, eu posso trocar o pi por três? Não. Se não falar o valor de pi na questão, é porque ele vai querer que tu simplifique com outro pi. Vai ser uma expressão que tu vai botar um em cima do Outro e vai cortar os pi. Tá bom? >> Ou a resposta vai estar em função de >> ou a resposta vai estar em função de pi. Então, se não falar nada, não se preocupa. Agora vamos considerar aqui na prática que pi vale trê, tá? Mas é o valor

que fala lá. Comprimento que tu faz aqui 2 pi r, Pedro. Como assim? Então tem aqui um círculo. Sim. Pega aqui uma circunferência, né? Vou falar que essa circunferência aqui ela tem um raio igual a quatro. Como é que eu faço Se eu quero botar uma cerca em volta disso aqui? E essa cerca, ela custa R$ 20 a cada metro que eu coloco ali nela, tá bom? Eu vou calcular o comprimento. Comprimento é o quê? 2 pi x r. Considere que pi? Considerei. Considere que o raio é 4, ele é mesmo. Considerei? 2 x 3=

6. 6 x 4= 24. 24 m lineares de cerca aqui em volta. Só que cada metro não custa R$ 20. 480. 2 x 24 48 com aquele 10 480. Já era. Como é que eu calculo agora essa área aqui? Se eu quero saber quanto Espaço que um terreno circular ocupa? A área é simplesmente pi r². Vai sair se o se o raio tiver em metro, vai sair em met qu. Se o tiver em centímetro, vai sair em cm qu aí vai, tá bom? Qual é esse ângulo aqui? 360º é o ângulo da volta completa. Então,

como é que você faz? Vamos supor, vou pegar aqui um exemplo bem bacana para te dar, tá bom? Eu tenho aqui um círculo, tá? Uma circunferência, no caso. E essa circunferência aqui, ela tem um raio. E Esse raio dessa circunferência aqui, vamos deixar que ele é um raio igual a, deixar igual a seis. Pronto. Qual é a área dela? A área da, deixa eu botar um número aqui só para para eu deixar bem claro para você, tá bom? A área dela é o quê? É pi r². Tá bom? Considera que pi vale 3. Então 3

x raio² dá o quê? 16. 3 x 16, temos aqui 48 m², supondo que fossem aqui 4 m. Vou te fazer uma pergunta agora, tá bom? Peguei aqui desse terreno, vou dividir uma fatia, Vou entregar pro meu filho essa fatia e vou pegar aqui uma fatia de 90º. Então, tem 360° aqui. Eu quero pegar esse pedaço aqui com isso aqui e quero que esse ângulo aqui seja 90º. E vou dar aqui essa fatia de terra toda pro meu moleque. Quantos metros quadrados de terra eu vou dar para ele? Você sempre vai poder fazer uma proporção

que é o seguinte, sempre, sempre, sempre. Isso aqui é perfeito, tá bom? Você vai falar assim, cara, pi r², que é a área inteira De um círculo, essa área é aquela que tá relacionada a todo o ângulo de 360º, mas agora tu vem para cá e tu quer uma área de 90º. Então tu só vai fazer uma regra de três, tá bom? Se 360º tem esse pi², então quanto que tem 90º? Detalhe, já sei esse PR² tem 48 m² nesse círculo particular, então tem 48 m² no círculo inteiro. E se foi 90º tem X. Pode

cruzar isso aqui ou pode perceber que de 360 para 90 estamos dividido por 4. 90 1/4. Então aqui também vai ter que dividir Por 4. De modo que x é o quê? 12 m². Ok? Imagina que você tem agora essa figura aqui, tá? Vou instalar o dele, vai aparecer uma figura bem bonita para ti. Pá, voltei aqui. Dá uma olhada nisso aqui. Tu tem um círculo grande, tem um círculo pequeno no meio dele. Tá bom? Vou te ensinar agora como que você calcula a área da coroa circular. Ou seja, é a área dessa borda vermelha.

Tem ali o círculo vermelho completo e dentro tem uma pracinha ali. Você quer cimentar A parte em volta, isso cai direto na prova. Você vai simplesmente fazer o quê? Área de tudo. Pega a área do círculo grandão menos a área do círculo pequeno, vai sobrar a área da borda. Olha só o que acontece se eu pegar essa área aqui grandona, tá? Prestem muita atenção. Área do círculo grandão, usando o raio do círculo grandão que ele vai me dar, vai tá mais ou menos por aqui, ó. Esse aqui é o raiozão do círculo e vai ter

aqui também o raiozinho do círculo Pequeno. Geralmente é isso que acontece, tá bom? O que é que vai acontecer se eu pegar essa área grandona, né, que vai ser pi com o raiozão ao quadrado e subtrair da área pequena que vai ser pi vezes o raiozinho ao quadrado? Eu vou obter a área da borda. Tipo isso aqui embaixo. Olha só. Consegue perceber? Eu preciso que você grave visualmente. Ó, tive tudo aqui, arranquei essa parte azul, ficou isso aqui. Em metros quadrados, eu vou ter a área de quanto Que eu vou cimentar aqui. Esse é o

raciocínio aí mais importante que você tem que ter. Por último, para você ficar bem forte, é o seguinte, 360º é a mesma coisa, tá bom? 360 o quê? Graus. É uma unidade de medida chamada graus, certo? Existe outra unidade de medida que é a mesma coisa, que é o radiano, só que para você ter 360º, porém em radiano, você precisa fazer o quê? Pi 2 pi radianos. 2 pi radianos. Quando você tem 360º, é a mesma coisa Que você ter 2 pi radianos. Só isso que você precisa. Então, se eu tenho pi radianos, ó, eu

tenho metade, ó, de 2 pi radianos, eu fui para pi radianos. Isso é a mesma coisa do que eu ter 180º. Se tu gravar apenas essa linha aqui, tu faz qualquer questão, tá bom? Qualquer a questão? Então, por exemplo, eu tenho aqui um terreno, presta atenção, tenho aqui um terreno. Esse terreno aqui, ele tem raio igual a 8. E aí eu quero dar pro meu filho uma parte que é Correspondente a pi/bre 4 radianos. Já era, consegue fazer a questão com toda certeza. Tu vai fazer o seguinte, ó. Área desse círculo aqui, vamos botar que

tá tudo em metro ali, né? Pi r², certo? Ã, é pi r² a área inteira, né? Então vou fazer pi x o 8² 8² 64. Então 64 pi é o quê? É a área completa desse círculo. Toda ela. Vou considerar que o pi é 3. Então 3 x 64 fica 180 192 m² é a área do círculo inteiro. Porém pro meu moleque eu quero dar um pedaço que é pi sobre 4 Radiano. Como é que eu faço? Eu falo assim, ó. Cara, o círculo inteiro que é 360º, que eu sei que é 2 pi radianos,

esses 2 pi radianos tiveram 192 m², mas pro meu moleque eu quero dar uma partezinha ali que é só pi/bre 4 radiano. Detalhe, eu sei que pi radiano é 180, então dividindo por 4 é 45º. Eu poderia também fazer 360° são 192 m e 45º são quanto? Eu poderia, mas quero te mostrar aqui como é que funciona. 2 pi r é 360º, tenho 192. E se for pi/ 4 Radiano, quanto x de terreno que o moleque vai receber? Cruza, cruza, fica o qx. Não precisa repetir o radiano na matemática, porque o radiano é apenas uma

unidade, não é? Não é um número ali, tá bom? X x 2 pi, ó, X x x é igual a quê? Pi/ 4 x 19 x 192. Pera aí. 192. Eu escrevi 129. Você viu? Meu cérebro tá tão acelerado que eu troquei o 92 pelo 29. Agora eu pego esse 2 pi, passo lá pro outro lado. Passei o dois pro outro lado. Corta pi com pi. Não precisa se Estressar com pi. Corta, sei lá, o 2 com 192. Vai ficar o quê? Metade de 180 90. E aí eu tenho aqui em cima 96 divido por

4, divide por 2 duas vezes. Dividiu 45 48 24. Então, eh, x é igual a quê? 24. Mesmo resultado que eu teria se eu colocasse, olha, 192 m² é para 360º. Aí eu passasse aqui no cantinho e falasse assim: "Cara, pera aí rapidão, já que 2 pi radiano, a falou que é 360º. E se for então pi/ 4 radiano, quantos graus vai ser?" Eu encontrarei aqui 45º. Usa aqui Agora o 45º que tu vai resolver da mesmíssima forma, vai dar o mesmo resultado de 24 m², certo? Tá forte demais. Ah, só uma coisa, acabou, eu

esqueci uma coisa. >> Setor circular. Exatamente. O comprimento do setor circular, né? Eu esqueci de primeira coisa de falar que o nome disso aqui de cortar um terreno e dar pro meu filho, o nome disso é setor circular. Muito importante, tá bom? Se você tem aqui um círculo, tá? Ou uma Circunferência e você pega isso aqui, que eu tô chamando o tempo todo, ah, dá um terreno pro meu filho, isso aqui se chama setor circular, é uma parte do círculo, tá? Da mesma forma que eu fiz uma proporção com 360º para calcular essa área, eu

poderia fazer o mesmo para calcular esse comprimento, tá bom? Se o comprimento do círculo todo, vamos lá, o círculo aqui ele tem um raio que vale cinco, então o comprimento não é 2 pi r, vamos considerar que pi é 3, tá bom? E Aqui o R é 5. Então 2 x 3 6 x 5. Comprimento do círculo todo é 30 m. Ou seja, 30 m é o comprimento de 360º. Se eu tenho aqui um setorzinho circular, que é um setor, sei lá, de 72º, então 72º vai ter quanto comprimento? Eu percebo que o 72º é

20% do 36, porque 10 do 360, porque 10% é 36. Então o dobro aqui, então quero 20% disso também. 20% isso aqui também é igual a 6, entendeu? Já era. Último caso, só para não ficar, como o Renato fala, para não acabar Ficando vendido, né? Eu eu vou me arrepender depois. É o seguinte, isso aqui é uma coisa avançada. Você concorda, Renato? Que eu vou mostrar agora? Não sei se você sabe, mas é uma coisa avançada. Imagina que o safado te pedisse para calcular quanto vale esse trequinho aqui, tá? Quanto vale esse negocinho, essa árezinha

aqui, racha azul, o que que você faria? Você >> a borda da pizza. Perfeito. Excelente. Esse é o exemplo que mais cai, né? >> Até contextualizar nesse sentido. >> Excelente. Você pode calcular a área do setor circular, fazendo aquela proporção. Tu vai saber esse ângulo aqui, tá bom? Calcula a área do setor circular fazendo aquela proporção. E você tem que tirar o quê? Tem que pegar toda essa área e subtrair essa área vermelha aqui desse triângulo. Para fazer isso aqui, tu vai encontrar, tu vai ter esse ângulo aqui do meio, né? Tendo esse ângulo do

meio, tu vai ter Esse raio, que é a mesma coisa do que esse raio aqui. E tu vai aplicar novamente aqui a lei dos cossenos. Aplicando aqui a lei dos cossenos, não, não é a lei dos cossenos. A lei dos cossenos seria tu quisesse descobrir isso aqui. Tu não precisa descobrir isso aqui, acabei de lembrar. Não precisa descobrir isso aqui. Você precisa descobrir, na verdade, essa área aqui. Vou te dar agora um jeito especial de você descobrir a área de um triângulo Quando você só tem esse ângulo aqui e tem os lados dele, tá bom?

Então vamos pegar esse caso aqui separadamente que é o seguinte, ó. Tô separando ali o triângulo que eu tenho, tá bom? Então tem esse triângulo aqui, ó. Aqui tá o ângulo alfa, aqui tá o raio, aqui tá o raio. Tendo só isso, como que você faz para calcular a área desse triângulo aqui? Você vai fazer o seguinte. A área desse triângulo é o seno desse ângulo aqui vezes um lado vezes o outro lado Dividido por 2. Ah, pensou que eu não ia lembrar. [risadas] Eu também pensei que eu não ia lembrar. Só lembrei. Tá bom.

Isso aqui é para qualquer triângulo. Pedro, meu Deus do céu. Calma aí. O que que você tá dizendo? Você voltou em triângulo. A gente já não tava nem mais em triângulo. Você acabou de voltar em triângulo do nada. Sim. Escuta isso aqui só para você ficar bem fortão pra prova, tá bom? Tem um triângulo aqui, cara. Só sei que esse lado aqui é seis e esse Lado aqui é sete. Sei que esse ângulo aqui é 30º. Tem como calcular a área só com isso aqui? Tem. Tem como calcular a área. A área você calcula, não

vou provar como é que faz, mas é assim, tá bom? Você pega o seno de 30º, multiplica por esse lado, multiplica por esse lado aqui, divide por dois, tá bom? Então, xzes 6 x 7 e divide por dois. E aqui nesse caso seria muito útil porque se o raio tá aqui, o raio tá aqui, tu sabe os dois lados, tem esse ângulo aqui. Quando Tu fizer isso, né, seno disso aqui vezes isso vezes isso sobre dois, tu vai descobrir essa área toda aqui. Pega aquela área zona do setor circular, remove essa área, quem vai sobrar,

vai sobrar a área rachurada, mas tu tá fera demais em geometria plana. Acabou o conteúdo de geometria plana, agora é fazer exercício e partir pra geometria espacial. Vamos nessa. Fala galera, beleza? Professor Pedra Assad na área. Vamos agora fazer algumas questões aqui Para fixar. Olha que questão ridícula. Tu entra na prova, tu vê uma questão dessa daqui. Isso aqui é a mesma coisa do que aquele capture do Google, né? Para testar se você é um robô ou não é. Tá bom? Uma questão dessa daqui, se você, se vi uma questão dessa na conta de luz

da tua avó, ela faz sem querer, tá bom? Ele fala desse quadro aqui, pergunta: "A parte da lua que tá escondida atrás da torre mais alta do castelo pode ser representada por então Qual é a parte da lua que tá aqui? Tu vai falar que é isso aqui?" Claro que não. Isso não é um triângulo. A parte da lua é aqui, né? A lua é um círculo. Isso é um setor circular que tá escondido ali atrás, tá bom? Setor circular. Ainda botou triângulo para pegar quem é trouxa aqui. Botou um monte de coisa. Setor circular.

Tá bom, galera? Pelo amor de Deus. Questão facíima. Olha isso aqui, ó. Aqui já começa a ficar interessante. Aqui já precisa ter estratégia. Essa Aqui todo mundo vai acertar. A diferença é vai acertar em 1 minuto e 20 segundos ou vai acertar em 4 minutos e 5 minutos. Vamos lá. Vai comprar uma mesa para acomodar seis pessoas. Pera aí, tem uma outra aqui parecida que eu vou fazer antes. Vou fazer essa de baixo, depois eu volto lá de cima, tá bom? Nessas condições, o modelo que vai ter que ser escolhido como fácil útil, ele tem

como fácil útil para impressão um, o dono de uma loja vai usar cartões e mantados Para divulgar sua loja. A empresa que fornecerá o serviço fala para ele o seguinte, ó, é R$ 0.01, ou seja, é 1 centavo por cm². Então, se se é 1 centavo por cm², quando eu encontrar os cm qu eu já vou saber que aquilo ali também são centavos, né? dá essas cinco opções de cartão para ele. O dono da loja tá disposto a pagar no máximo 80 centavos por cartão, Renato. É ou não é? No máximo 80 centavos por cartão.

Já traduz aqui na hora. Ou seja, o cartão Pode est no máximo 80 cm qu. Já que custa 1 centavo por cm, não vou ficar convertendo de novo. Ele escolherá dentro desse limite de preço o modelo que tiver maior área de impressão. Isso aqui é a famosa questão que tem dois critérios. Um critério é no máximo 80 cm². O outro é o máximo de área possível. Mas ah, então deu um 90 é o máximo. Não é 90 não pode ser o máximo. Tá bom? Ele quer dentro desse critério. Dentro desse critério. Então 78 é bom.

79 é bom. 80 ainda vai. Passou disso, não pode. É a maior possível sem passar de 80. Use três como aproximação para pi e 1,7 com aproximação para√3. Então, qual desses aqui vai ter a maior área de todas sem passar de 80? A gente começa a fazer aqui agora um cálculo ágil, tá bom? Vou até apagar aqui para poder te mostrar como que eu calculo esse tipo de coisa. Vamos lá. Passo o olho aqui. Triângulo, quadrado, retângulo. Eles tm tem lados diferentes. Então o segredo Aqui é qual? Como é que eu faço na prova? Eu

começo a calcular, tá bom? Triângulo equilátero L² √3/ 2. Eu já boto aqui 144√3/ 2. L² tá aqui, né? Sobre 4. A área dele é sobre 4. Quase que eu falei sobre dois, né? Então divide aqui por quatro de cabeça. Divide por 2 por 2 72 36. Vou deixar 36√3. Renato. Não resolva esse √3 ainda. Talvez apareça outro √3 eu consiga comparar. Quadrado de lado 8 64. 8 x 8 já era. Ã isso aqui. Retângulo. 11 X 8. Tchau. Nem mexo mais. 8 x 11 base vezes a altura deu 88. Não quero um hexágono regular

de lado seis. Opa, vou ter que fazer 6 vezes L² √3/ 4. L² aqui é 6². Então 6 x 36 divide por 4 aqui. Divide por 4 aqui fica 9. 6 x 9 54√3. Olha que coisa linda. Já achei que 54√3. Tem esse aqui, tem esse candidato aqui também. E um círculo de diâmetro 10. Então como é que é a área do círculo? Pi r². Então pi xzes 100 por causa do r², certo? Errado. Se você usar o diâmetro Você vai errar com certeza, tá bom? É pi r². do diâmetro aqui é 10, então o

raio é 5, então é pi x 25, tá bom? Ele falou para considerar o pi como 3, já boto aqui. Então já tenho aqui 75. Esse aqui é muito bom, hein? 75 tá bem grande e não chegou a passar de 80. Agora não tem jeito, tem que olhar para esses dois aqui. Mas é o seguinte, esse aqui é 75, vou calcular logo esse aqui, que talvez eu nem precis calcular isso, né? 54 x 1,7. Sabe como é que eu faço na prova, Renato? Aumento 70% do 54. 70% 54, 7 x 5,4, tem 35 e +

2,8, por causa do 7 x 04, né? Então 35 + 2,8. Tem que adicionar isso aqui, né? Então, bota o 35 primeiro, fica 84. E já passou. Ei, já passou. Pera aí. 1,7 x 54. Por que que eu calculei? No que eu vi que 70% vai ser mais 7 x 5 35. E meu irmão, tchau para você. Nem calculo mais. Não vou dar bob. Vou descartar esse aqui porque já tem 75, mas ainda vou dar uma olhada nesse aqui Só por desencargo, né? 36 x 1,7 é o 36 + 70% dele. 70% dele. Deixa eu

já fingir que é 7 x 4, tá bom? Por quê? Porque 7 x 3,6. Deixa eu só fingir que é 7 x 4, daria 28. Se fosse 28, fingi que é 30, não vai ficar 66. Não bateu esse aqui ainda, entendeu? Eu já nem me estresso com o cálculo, eu já exagero logo, mano. Pera aí, deixa eu texo. Finge que isso aqui é dois. Se for 2 x 36 vai dar 72, ainda não vai ganhar desse aqui. Então com certeza é um ciclo de diâmetro 10. Letra E. Resposta. Olha essa daqui de cima como que

o contexto é um pouco diferente. Vai se comprar. Tá vendo como que a gente tá pegando todas as áreas ao mesmo tempo? Tem muita questão assim que é cinco cálculos de área. Tem que ser ágil, meu amigo. Não pode ficar, ah, eu sei calcular área do deságono. Eu só preciso fazer assim para calcular o deságono. É L² √3/ 4. Mas o heágono tem seis lados, então eu boto um seis aqui. Agora vamos lá. Quem que é o L? Pô, tá Maluco, na hora da prova já tá tá tá tá tá. Tem que tá tudo mecanizado,

automatizado, tá? Então ele fala aqui o seguinte, ó. Vai comprar uma mesa para seis pessoas. Essas pessoas em torno da mesa, cada uma tem que ter 60 de espaço livre. Não fica viajando. Ah, 60 de espaço livre. Como? Vai 30 para cá, 30 para cá. Cara, cada pessoa ela vai ocupar 60 cm na mesa. Acabou. Cada pessoa ela vai ocupar 60 cm na mesa. Pode ser um quadrado que tem lados Medindo 60, não pode, porque aí tem 60 para essa pessoa aqui, 60 para essa, para essa, para essa. Deu só quatro pessoas na mesa. Ele

quer que ele possa botar seis pessoas, cada pessoa ocupando 60. Então, só de perímetro já é obrigatório que a figura tenha pelo menos 360 cm para você poder assentar as pessoas. 60 aqui, perdão, 60 aqui, aqui, aqui. E acabou. Já não pode ser esse quadrado aqui. Mas qual é o outro critério que ele quer? Menor área Possível. Tem que caber as seis pessoas e tem que ter a menor área dessa daqui. Vamos para cima. Primeiro a gente verifica se cabe as pessoas, né? Então aqui um hexágono com lados medindo 60. Cabe 60 x 6. Vai

caber as seis pessoas ali. Agora a área desse hexágono aqui, eu quero a menor área possível. Não posso tirar iso da cabeça. 6 x L² √3/ 4. Aqui temos L² que é 60². Então já vou escrever 60 x 60. Escrevo 60 duas vezes. Em vez de botar 60², parar para armar, Bota 60. 60 simplifica aqui por 4. Simplifica aqui por 4. Vai virar 15 ali em cima. Faz aqui 6 x 15, que a gente sabe que dá 90. Faz 90 x 60, faz 6 x 9, que dá 54. Com os dois zeros que sobrou, 5400√3.

É assim que eu faço na prova. Na verdade, eu faço bem mais rápido, porque aqui eu tô tendo que falar e desenhar. Então esse hexágono aqui tem 5400√3. Vamos pro próximo. Retângulo. 130 por 6. Primeira coisa, cabe as pessoas ali, eu Tenho aqui 130 e tenho aqui 60. Então aqui no 130 cabe 60. Aqui 60 aqui ainda sobe espaço. Aqui cabe 60. 60 cabem seis pessoas aqui. Tô vendo aqui embaixo que eu tenho um retângulo de 120 por 60. U é nem calculo esse aqui de cima, porque se ué, ele quer a menor possível. Eu

tenho dois retângulos aqui que neles dois cabem as pessoas. Eu quero a menor possível. É claro que o 130 por 60 vai ser maior do que o 120 por 60. Nem vou calcular ele. Tchau para ele. Agora 120 Por 60. 6 x 12, 6 x 10= 60. 6 x 2= 7200. Já tenho a resposta. Triângulo equilátero. Lados de 120. Dá para colocar as seis pessoas? Dá, né? Por 120 aqui. Então 60 60 60. Pronto, ficou aqui as seis pessoas confortavelmente. Agora vamos calcular isso aqui. L², então já boto 120 x 120 x √3/bre 4. Simplifiquei

por 4* 4 ficou 30. 30 x 12. Vou passar um zero para cá primeiro. Vou fazer 3 x 1200. Fica 3600√3. 3600√3. Olha que maravilha, Renato. Nem vou calcular essa Daqui de cima. Certo? Tem 5400√3, tem R$ 3600. Caraca, agora sim é a hora que aquilo que eu falei vai ser útil. Eu não sabia que ia aparecer essa questão aqui. Fiquei só com duas opções, certo, Renato? 7200 e 3600. Caraca, ele não deu quanto é o R de TR. >> Vai substituir por quanto? >> Eu teria que saber enquanto candidato que é 1.7, mas se

eu não sei, detalhe, ele não exigiu que eu soubesse que é 1.7. Pedro, você falou que iria sempre Dar. Por que que ele não exigiu? Porque uma coisa ele exige de você, que você saiba que, olha, é uma prova muito boa. Eu nem ligo de perder tempo para comentar isso. Que prova boa. Eu tenho 7.200 e tenho 3.600√3. Por que que eles deram isso aqui sem falar o valor de √3? Por quê? O candidato tem que pelo menos saber que o √3 ele não é 2. Se fosse 2 ia ficar o quê? 2 x 3600

ia dar empatado. Como certeza é menos que dois, esse aqui com Certeza é maior e a gente quer o menor. Essa é a resposta. Se tu sabe que é 1.7, você vai conseguir ver isso melhor, mas claro que não é dois. Então não tem erro na prova. A prova é muito bem feita, tá bom? Então triângulo equilátero, lados medindo 120. Tá marcado? Vamos lá agora para mais questão. Pa pa pa pá. Pronto. Olha só, questão sensacional que você só precisa impor a condição da questão. Ele pede o seguinte, ó. O vidraceiro tem que construir tampo

de vidro com formato Diferente, mas medidas de áreas iguais. Cadê a resposta da questão, Renato? Aqui. Medidas de áreas iguais. São dois tampos com medidas de áreas iguais. Acabou. Para isso, pede um amigo que ajude ele a determinar uma fórmula para calcular. Clássica, clássica, clássica e bonita. Questão simples, boa, ótima para testar o candidato. Isso aqui é para resolver em 25 segundos, tá? Então, uma fórmula para saber qual é o cálculo do raio R de um tampo de vidro circular que Ele quer uma fórmula que ele ele vai aplicar aqui e vai ter sempre uma

área nesse círculo que é igual a área desse quadrado. Que que eu vou fazer? Eu vou impor o que? Ele falou. Meu Deus, ele mesmo disse a resposta. Ele falou assim: "Olha, a área do tampo circular tem que ser igual a área do quadrado." Me escreve aqui agora, tá respondido. Área do tampo circular é quem? Área do quadrado é quem? Olha pras alternativas. Ele quer, ele quer uma Fórmula pro raio. Então tu tem que isolar esse raio aqui, certo? Passo o pi para outro lado. Passei. Esse ao quadrado, tu passa como raiz pro outro lado.

Raiz aqui, raiz aqui. Tira daqui. Resposta. R é igual a raiz de um número ao quadrado. É o próprio L dividido pela raiz de pi. Vou racionalizar só. Deixa eu olhar as opções antes. Será que já tem a resposta? Opa, pera aí. Tem letra A. Tá aqui a resposta. Demora Para ver às vezes. Demora. L dividido por√ pi. Claro. Se não tivesse, que que eu ia fazer? Não é isso, Renato? Racionalizar raiz de pi aqui, raiz de pi aqui. Ia ficar L√ pi dividido por pi também funcionaria. Mas não tem essa daqui, não precisa. Último

aqui para te deixar bem afiado, bem fera mesmo. Um proprietário pretende instalar um sensor na de presença para proteção do seu móvel. O sensor tem que detectar movimentos de objetos e pessoas numa Determinada região plana. Pera aí, eu não quero resolver só essa, não. Quero pegar também uma de cor. Vou circular para vocês só um instante. Pronto, voltei. Aqui, tem mais uma questão já na outra página. Depois dessa a gente vai para ela. Vamos lá. Primeira coisa, o proprietário do imóvel tem que adquirir qual sensor? Ele vai adquirir um desses sensores que seja capaz de

cobrir no mínimo, já no outros critérios, é o mais importante da questão. No mínimo, uma Área de 70 m², mas com o menor preço possível. Então, tem que ver como é que faz para ficar com o menor preço possível. Três é o valor de pi. Beleza? Vai estar um sensor de presença. Ele tem que detectar movimento de objetos de pessoas. A figura de lustra vista superior da área de cobertura. Então aqui, ó, ele tem a cobertura aqui, é setor circular, ele só cobre isso aqui. Hã, a figura ilustra para de um sensor colocado no ponto

S, essa área depende Da medida do ângulo alfa. Claro, já entendi. Isso aqui tá me dando, tá me dando. Não precisa ficar explicando isso aqui, porque isso aqui eu já sei, tá facilitando o cara que não sabe, pô. Não explica nada não, pô. Só pergunta. Vamos lá. Ao aumentar o ângulo, esse ângulo aqui, né, o ângulo alfa, você aumenta a área de cobertura do setor. Óbvio, pô. A área do setor depende do ângulo. Claro, se for 36º é 10% da circunferência toda, 72 é 20%, por aí vai. Entretanto, quanto Maior essa área, maior o preço

do sensor. Ah, então se quanto maior, maior fica o preço e ele quer no mínimo 70 m² e com o menor preço possível, no mínimo 70 m² e com o menor preço possível, ah, eu tenho que pegar desses aqui, só considerar aqueles que tm pelo menos 70 m², mas ainda assim eu quero mais baixo. Depois de 70 m², se tiver 71, é ideal, se tiver 70 é melhor ainda. Entendeu? Olha, é complexo lá na hora de você Entender isso. Não são noções de inequação que a gente pegou lá no início. Maior e menor. >> Eu

eu eu aceito que seja 70 m². Agora, se tiver um 70 e um 75, eu prefiro de 70, porque ele cumpre a condição de ter 70, mas ele vai ter o menor preço possível. Então eu quero o menor de todos aqui, mas tem que ser pelo menos 70, cara. E cara, essa daqui é linda, Renato. Na hora da prova eu fiz essa daqui desse jeito mesmo. Eu já montei um Sistema acelerado para fazer ela. Eu falei assim, vamos lá. Eu sempre vou ter que fazer o quê? Pi r². Que que eu vou encontrar com isso?

Sempre vou encontrar a área total. sempre vou dizer aqui quem é o ângulo que eu tenho e sempre vou encontrar aqui a área efetiva do meu setor, tá bom? A área que eu realmente tô procurando, que é a área do setor. Só que aí eu fui além, eu já troquei aqui o pi logo por três, falei sempre vou inserir aqui esse raio quadrado. E aí, Ã, aqui eu sempre eu nem fiz desse jeito, acabei de lembrar que eu nem fiz desse jeito. O sistema que eu montei foi o seguinte, eu só percebi que eu ia

sempre calcular a proporção do ângulo aqui. Eu vou te mostrar como é que eu faço bem acelerado, tá bom? Eu sempre vou fazer assim, ó. Área é igual a quê, ó? Isso foi esse jeito mesmo que eu fiz. Pi r². Então aqui tem o pi, que é o 3 x o r². Porém, um truque é o seguinte. Em invés de você armar aquela regra de Três, isso aqui é um truque de agilidade fundamental, Paulo, no invés dele ficar armando a regra de três, 360, essa área aqui, não sei quê, cara, se tu viu, por exemplo,

36º, tu já mete aqui, ó, o 36/ 360, que é isso, tu vai pegar a área e vai multiplicar pela fração dela, que realmente tá dentro daquele ângulo. Então, isso deixa muito mais acelerado. Foi esse o truque fiz na hora, tá? Então, área aqui, vamos começar a botar as respostas. O primeiro sensor vai ser De novo o 3, vai ser vezes o R², sendo que o R aqui é 20 m, então já boto aqui 400 vezes esse 15 aqui. Só que esse 15 aqui é 15. sobre 360, tá bom? Simplifica aqui o três, simplifica aqui,

fica 120 aqui embaixo. Divide por três aqui, por três aqui, vai ficar 5 aqui e 40 aqui. Divide o 40 por 40, divide aqui por 40 também ficou 10 50. Se eu cometer algum erro, você avisa. Que sinistro, hein? Ficou boa. Tu viu? Espontâneo aqui. O número chega no que o Enem quer. Ele Quer, pô. Deu 50. >> Pedagógica da prova é fazer essas conexões para que tu consiga fazer essas simplificações. >> É o melhor tipo de aluno. Perfeito. É isso mesmo. Já nem considera esse primeiro porque ele não deu 70. Então, tchau para ele.

Tá bom. Vamos pro próximo agora. 30º, né? É uma área muito pequenininha aqui também, por isso que deu um deu deu um sensor tão pequeno que o ângulo é Muito pequeno, né? Então aqui eu tenho 3 vezes o raio quadrado que é 22. Já vou escrever o que é 22 x 22. E a fração aqui é o quê? É 30º de uma realidade total de 360. Dividir por 10, dividir por 10, dividir agora por 3. Dividir por 3. Aqui virou 12. O 12 eu já escrevo como sendo 2 x 2 x 3. Mesma coisa do

que 12. Divide por 2. Divide por 2 virou 11. Divide por 2. Divide por 2 virou 11. 11 x 11 121. 121 divid. Ih, vai dar muito abaixo de 40, Renato. Muito abaixo de 70. Acabou, viu? 11 x 11 121 dividido por 3 vai dar uns 40, meu irmão. Nem quero. Tchau. Aqui vamos lá. E área é igual a 3 x raio quad. Já boto 144 aqui. E agora eu pego o qu simplifica? Simplifica. 3 com 36 virou 12. 12 com 144 virou 12. Aqui em cima ficou 4 x 12 48. Olha que absurdo. Tá

tudo aqui abaixo. E tá tudo certo, né? Tudo tá ficando abaixo. Não tá batendo nem os 70 m². Não tem condição. Vamos lá. Esse último aqui agora. Esse Penúltimo, né? 16² 16 x 16 x o não pode esquecer multiplicado por nem precisa escrever o 60/ 360 é só fazer o quê 1 sobre 6 já simplifiquei 1 so 6 divide aqui o 6 vou transformar em 2 x 3 simplifica o 3 com 3 o 2 simplifica aqui fica 8 x 16 vai dar 80 + 48 vai dar 128 esse último aqui 128 agora aqui isso aqui

eu já sei que vai ser 1/4 da área total da circunferência 90 so 360 fica 3 x 100 e x 1/4 que que é esse 1/4 aqui a mesma coisa que botar 90 sobre 360 tá Bom que a gente já faz bem rápido. Então, divide, divide 25, 25 x 3, 75. Perfeito. No mínimo 75, menor custo possível. Olha que questão linda. Letra E é resposta. E agora deixa eu pegar aqui a de coroa circular. Não apareceu ainda não. Vamos nessa. Vamos ver aqui a última agora de coroa circular. E um condomínio, área pavimentada tem a

forma de um círculo com diâmetro medindo 6 m, né? Então já se fica esperto que isso aqui é o diâmetro não é raio e ele é Cercado por grama. Então pera aí, pera aí, pera aí. Tem um círculo aqui com diâmetro de de 6 m, não é isso? Tá meio zoado aqui, né? Mas isso diametro que é 6 m, o raio aqui é 3 e ele é cercado por grama. Aqui em volta. A administração do economia deseja ampliar essa área mantendo seu formato circular e aumentando em 8 m o diâmetro dessa região. Ou seja, se

o diâmetro antes aqui era seis, eles vão aumentar em 8 m. Você pode pensar que vai botar quatro Para cá, quatro para cá, né? Então mais quatro para cá, mais qu para cá, vai ficar um diâmetro total de 14. E o novo raio da nova área aqui vai ser o quê? 3 + 4. Então agora a nova área vai ficar assim, ó. Eles vão ampliar, né? Eu sei que não tá aparecendo um círculo, mas isso aqui vai ficar 7 m, tá bom? Então entre o diâmetro a 6 tinha três de raio, agora aumentou em oito.

Opa, pronto, ficou legal assim. Tá bacana. E agora ele vai falar, vai manter o formato Circular. tá mantendo, ah, mas vai manter o revestimento da parte já existente. Então aquele círculo no meio, ele vai continuar sendo ele mesmo, né? E essa aqui foi a ampliação. Ã, o condomínio dispõe em estoque de material para pavimentar mais 100 m² de, ou seja, isso aqui já tava pavimentado, certo? Tava pavimentado. Agora eles fizeram uma ampliação. Com essa ampliação vai ter que pavimentar isso aqui também. E aí, será que é suficiente ou não? Como é que Eu vou fazer

para descobrir quanto que vai ter que pavimentar aqui em volta? Pega a área total, remove essa área aqui antiga. Essa área aqui antiga é bem fácil, né? Ele falou para considerar que pi 3. Falou. Então a área é o quê? 3 que é o pi x R². O R aqui ao quadrado dá 9. Então a área antiga era 27. E agora a área nova, cuidado, o novo raio é set. Então o quê? Pi x 49. 3 x 49 dá 147. 147 - 27 é esse aqui de fora que vai ter que pavimentar, ou seja, 120.

Para Pavimentar 120 não vai ser suficiente porque ele só tem 100 e a nova média 120 tá blindado também em geometria plana. Vamos agora arrebentar. Tá na hora de geometria espacial. Vamos nessa. Fala galera, professor Pedro Assad na área novamente. Vamos agora arrebentar geometria espacial. Não cai na prova do Enem. Despenca na prova do Enem. cai muito, muito, muito. E já são questões que ao mesmo tempo que são diferencial competitivo, via de regra, não são Difíceis. Não acho que as questões sejam difíceis. Elas depois que você sabe as fórmulas e sabe as visualizações, viram muito

mais questões de razão, proporção. Geralmente você encontra um volume e aí você tem que calcular, tá? E se fosse metade dessa jarra? Tá, tem uma jarra aqui que eu descobri que dentro dela caba em 10 L. E se eu dividir ela em 10 taças pela metade que são semisferas? Perfeito, você consegue desenvolver tudo assim. Então, muita atenção. Esse Assunto não é nada difícil. Esse assunto aqui exige que você esteja bem atento, tá? Então, vamos lá. Primeira coisa, geometria plana. A gente estava tratando de figuras planas, figuras que tinham apenas duas dimensões. Na geometria espacial, a

gente vai começar agora a tratar de figuras tridimensionais. Então, pensa que eu tenho aqui um quadrado no chão, ó. Tá chapado aqui no chão, né? Eu vou fazer assim com ele, ó. Então, assim, ó, quadrado, ó. Pensa que Eu tenho um círculo aqui no chão, certo? Peguei um círculo aqui que é plano, eu fiz assim, ó. Puxei ele para cima, virou isso aqui, entendeu? Tinha um círculo no chão, puxei para cima, ó, virou essa caneca aqui. Note que agora isso aqui não é mais uma figura plana, isso é um sólido tridimensional, é um sólido volumétrico,

uma figura tridimensional e por aí vai. É isso que a gente vai estudar aqui. Então agora a gente não calcula mais apenas áreas, porque se eu Te perguntar o que que é uma área, uma área é só isso aqui, ó. Uma área é você colar um adesivo aqui, certo? Colou um adesivo aqui, isso é uma área. Não, a gente vai agora querer saber quanta água cabe aqui dentro. A gente vai querer saber qual é o volume dessas figuras, certo? Então, primeira coisa, esse aqui é o cubo. O que que é o cubo? É a figura

tridimensional que tem tudo igual. Beleza? Então, você no quadrado a gente tinha o quê? Isso aqui é um lado, isso Aqui é um lado. Eles eram idênticos. No cubo, isso aqui também seria um lado. Mas não anote isso, pelo amor de Deus, tá bom? Porque a gente não chama mais de lado. Agora a gente chama de aresta. O que que é aresta? Basicamente a mesma coisa que era o lado na geometria plana, mas agora a aresta é na geometria espacial. A aresta você pode entender como se ela fosse um lado, mas ela não é propriamente

um lado, tá bom? A aresta ela é o segmento que une vértices. Vértices continua sendo a mesma coisa. Esse é o lado bom, tá bom? Vértices são essas quinas aqui. E o segmento que une vértices, o segmento que separa faces, né? Porque isso aqui da frente é o quê? Isso aqui é uma face, ó, uma face do cubo. Isso aqui é outra face do cubo. O segmento que separa essas faces aqui, a gente chama de aresta, ou o segmento que univers, se você preferir, isso aqui é a aresta desse cubo. Vamos lá. Como que a

gente Calcula o volume disso aqui? Da mesma forma que pra gente calcular uma área, imagina que eu te peço, calcula essa área do chão, tu vai fazer o quê? Vai fazer a x a, né? E tu vai encontrar o quê? Uma área que vai vir em metros quadrados. Supondo que você tem ali metro e metro, multiplica metro por metro, dá met². Agora que tu já tem toda essa área, o que tu vai fazer é puxar ela para cima. Tu vai multiplicar pela terceira dimensão. Deixa eu demonstrar Aqui de uma forma que eu acredito que vai

ficar bem visual, tá bom? Imagina que eu tenho isso aqui. Isso aqui está jogado no chão. Piu, colei no chão. Qual é o quais são as dimensões disso aqui? Digamos que isso aqui seja ã 3 m e isso seja 3 m. Que que acontece se eu multiplicar uma pela outra? 3 m x 3 m. Vai me dar o quê? 9 m², que é essa área aqui, essa área de 9 m². Agora eu vou fazer o seguinte, por uma terceira dimensão, vou sair desse chão e vou Inaugurar um novo universo. Esse novo universo, ele vai ser

feito dessa forma aqui, ó. Piju, puxei uma pilastra aqui e essa pilastra aqui, digamos que ela também vai ter 3 m. Olha o que que eu vou fazer. Tá vendo essa figura do chão que estava lá no chão? Ela, repara que ela já tem 9 m². Isso aqui é muito importante. Ela já tem 9 m, 9 m², tá? Isso aqui já tem 9 m². Eu vou agora começar a repetir essa figura infinitas vezes em cima dela. Mas Infinitas vezes quantas vezes, né? infinitas vezes dentro de um espaço de 3 m para cima, tá bom? Então

é como se eu pegasse aqui esse 9 m a 9 m² que eu já tinha, vou multiplicar por esses 3 m, vou ficar o quê? 3 x 9, 27 m² x m, né? A gente tem aqui o quê? Na verdade, potências de mesma base. A gente repete a base somas expoentees, fica met cúbicos. Seria mais ou menos isso aqui, ó. Começo a repetir essa figura assim, ó, Em cima dela, né? Óbvio que isso aqui vai ficar horrível, mas agora fazendo um pouquinho mais bonito, ela vai virar essa estrutura que é o cubo, tá bom? Detalhe,

ela vai virar o cubo. Por quê? Porque essa pilastra vertical que eu inaugurei na figura, eu fiz ela também tendo 3 m. Eu fiz ela tendo a mesma dimensão. Olha que bonito, Renato. Tá ficando esse aqui. Tá ficando até que bacana, né? Tá ficando certinho, né? Calma aí. Porque eu fui falar, eu Acabei, acabei estragando aqui. Deixa eu ver. Olha só. É porque eu botei isso aqui com 3 m, por isso que vai virar um cubo, tá bom? Se eu tivesse colocado aqui essa altura para ter aqui teve uma pequena falha, mas não vai não

vai afetar muito não. Se eu botasse essa altura aqui para ter mais de 3 m, se eu botasse ela para ter 5 m, não seria um cubo, seria um paralelepípedo. Tá bom? Então, se já entendeu, isso aqui é um cubo, a gente calcula o volume do cubo Como deixa eu apagar isso aqui agora pra gente ter um pouco mais de espaço. Vamos começar a colocar aqui as fórmulas agora de maneira mais seca e mais direta. O volume do cubo a gente faz aresta ao cubo. Faz total sentido, né? Porque a gente vai multiplicar as três

dimensões dele. Uma dimensão vezes a outra vez a outra, né? Só que considerando que todas são iguais, vai dar isso aqui. E se eu quisesse calcular agora, poderia ser uma coisa solicitada na prova, a área Lateral do cubo. Ou seja, mesmo se tratando de uma figura que é tridimensional, eu posso te fazer um pedido relacionado à área dessa figura. Como assim? A área dessa figura seria a área das faces laterais. Imagina que eu queira adesivar isso tudo aqui. Como é que eu faço? Eu simplesmente vou somar as seis áreas, né? Esse cubo aqui, ele tem

seis faces. Então, vou somar a área dessa face aqui com a área dessa face aqui, com a área dessa face aqui de cima E por aí vai, tá bom? Vou somando a área de todas essas faces e vou obter a área lateral. Então, como é que ficaria isso? Ficaria assim, ó. Área lateral do cubo é 6 vezes o quê? Se eu pego a x a, a x a tô calculando uma das faces, né? Quantos met quadrados vão ter ali? Se for 3 x 3, vai dar 9 m². Só que esses 9 m² em uma face

só, eu multiplico pelas seis. Então são seis faces, cada uma delas tendo a quadrado de área lateral. Detalhe, isso aí não é exatamente a área lateral, né? Porque eu tô contando as duas faces de cima e de baixo, né? A área lateral seriam apenas quatro faces, né? A área, né? É certo dizer isso, né? Que a área lateral seriam apenas as quatro, né? Se agora se eu quisesse toda a área, na verdade, em volta de um cubo, toda a área superficial externa de um cubo, aí sim eu faria com seis, tá bom? Se eu quiser

só, >> exatamente, a área total da superfície externa do cubo, mas eu não vou, não tem Como, não tem por você gravar se é seis ou se é quatro. você vai ver de quantas fa questão tá pedindo. Se ele vai envelopar só e volta, você vai fazer com quatro. Se ele vai, inclusive, tampa e base, você vai fazer com seis. Outra coisa que pode ser interessante você ter no seu arsenal é a capacidade de calcular a diagonal de um cubo. A diagonal de um cubo, a diagonal do quadrado é isso aqui, né? Como é que

você calcula esse diagonal do quadrado? Que é ligando aqui uma face a outra pelas diagonais, a gente faz lado √2. É muito simples. A diagonal de um cubo é esse segmento aqui, ó, que ele vem desse vértice lá para trás, tá vendo? Ele tá ele tá entrando na tela, tá bom? Pelo amor de Deus. Ou se ele tivesse vindo daqui para fora da tela, tá bom? Ã, aqui vai ficar bem claro, né? daqui para cá, por exemplo, isso aqui que é a diagonal de um cubo. Como que você calcula? Se a diagonal do quadrado era

a√2, aqui fica A√3. Pronto, já pegou o cubo, certo, Renato? Tá tudo lindo aqui, acho que não falta nada. Próximo. Paralelepípedo. É parecido com um retângulo, né? A base dele é um retângulo, mas você também puxou uma altura e fez ele ganhar esse volume. Mesma coisa, tá bom? Quero que você comece a entender que a maioria esmagadora, eu vou eu vou até falar isso, a gente tem comidado, mas eu vou dizer um negócio aqui antes da gente Prosseguir pra aula, que é o seguinte, cara. Na geometria espacial, eu costumo enxergar que você só tem três

casos de volume. Com esses três casos, você calcula todos os volumes, exceto de figuras que estão cortadas, né? Mas de figuras tradicionais, você tem três, tá bom? Maioria esmagadora dos casos da prova se encaixam nisso aqui, tá bom? Maioria dos casos da geometria espacial que a gente estuda, eles vão se encaixar na seguinte categoria, que são o quê? Figuras que t uma base e elas têm tudo retinho para cima. Por exemplo, um cilindro. O cilindro você vai ver daqui a pouco, ele tem uma base circular e ele simplesmente ele vai em linha reta para cima,

ele não se dobra para nenhum lado, tá bom? Nesse caso, você sempre vai descobrir o volume fazendo o quê, cara? Pega a área da base e multiplica pela altura. Tu pode ver que é o que a gente fez no cubo. A gente pegou aqui a área da base, que já era aresta vezes aresta, Multiplicou por uma altura, que é outra aresta. Claro, ficou aqui aresta ao cubo, mas no fundo a gente tá fazendo isso aqui. É a mesma coisa. Qual é o volume dessa figura? Você vai calcular aqui a área dessa base. Descobre a área

da base, você tá com aquele papel no chão. Agora você, ó, multiplica pelo segmento que sai para cima. Acabou. Vai fazer a área da base vezes altura. Claro que eu vou dar alguns nomes específicos aqui, mas é isso. É a área da base vezes A altura. O segundo caso é quando a figura tem uma base, mas essa base se unifica em um único ponto, tá bom? Se unifica em um único ponto, você vai fazer o quê? Vai fazer a mesma coisa, é a área da base vezes a altura, porém tu vai dividir por três. Então

eu tô falando aqui, por exemplo, do cone. Eu quero só para você já ter isso esquematizado antes da gente seguir pra aula, tá bom? Se eu tivesse um cilindro, isso aqui é muito importante da gente já Adiantar, na minha visão, isso facilita bastante aqui na no teu entendimento da aula. Imagina que eu tivesse aqui, oxe, por que que não apaga? Pronto. Se eu tivesse aqui um cilindro, que que você faria para descobrir o volume desse cilindro? Ou seja, quanto quanto cabe aqui dentro desse cilindro, né? Qual é a capacidade desse cilindro? Você faria dessa forma?

você pegaria a área da base dele. Você tá vendo que é um círculo, certo? Área da base dele tem um círculo Lá embaixo e você multiplica agora pela altura. Então fica área da base vezes altura, tá bom? Área da base vezes altura. E claro, vai ter gente vai falar assim: "Não, a fórmula do volume do cilindro é área da base vezes altura ou é π² altura?" Galera, pelo amor de Deus, é a mesma coisa. A área da base dele, é claro que é π², porque isso aqui é um círculo. E tu já sabe calcular a

área de um círculo. É π². Agora, olha a diferença de eu ter essa figura aqui, Que é o cilindro, e de eu ter essa, né? Então, deixando claro, isso aqui é um cilindro, é assim que você calcula o volume de um cilindro. Você faz pi r² vezes altura. Tu vai descobrir isso aqui. Se eu falar pr tu que esse cilindro aqui, ele tem um raio aqui que é 4. Então tu vai fazer pi, considerando que pi seja 3. 4² dá 16. Imagina que a altura dele aqui seja 10. Multiplica isso aqui por 10. 3 x

16 dá 48 x 10 vai dar 480 m³. É um cilindro imenso. Claro, Tem 10 m de altura, cabe um monte de coisa nele, supondo que isso aqui tá tudo em metros. E qual seria a diferença do teu raciocínio se isso aqui fosse um cone? Cara, se isso aqui fosse um cone, olha a diferença de um cone para um cilindro. Ele até lembra um cilindro, não lembra, Renato? Parece um cilindro, né? Aí imagina que eu falo pr você assim, Renato, para você calcular aqui o volume desse cone, você vai fazer o seguinte, cara. >> São

corpos redondos. >> São corpos redondos. Perfeito. Para você calcular aqui o volume desse desse cone, você vai fazer o seguinte, Renato. Você vai fazer a área da base dele e vai multiplicar pela altura. Perfeito. Você pegou essa área da base aqui, assim como você fez aqui, e você, ó, tu imperiu ali em cima. Você vai falar, tem alguma coisa errada, parece que tá faltando coisa. Não faz sentido. Você tá dizendo que você pegou essa área da base e Imperiou ali em cima dela mesma repetida vezes. Ué, cadê então? Cadê essa parte aqui que saiu? E

cadê essa parte que saiu? Com base nisso você lembra alho da base vezes altura sobre três. As figuras que culminam nesse vértice lá em cima, você vai fazer áo da base vezes altura e vai dividir por três. Por último, o terceiro caso bastante emblemático, que a gente tem que saber é o caso da esfera. Então, se no primeiro caso a gente faz a área da base vezes altura, Depois a gente pode fazer a área da base vezes altura sobre texto, quando todos aqueles segmentos do polígono tiverem se unificando em um único vértice. E se for

uma esfera, como que a gente calcula o volume dela? A gente faz 4/3 de π r³. É uma fórmula um pouco diferente, mas se você ficar repetindo e aplicando, você consegue gravar ela com muita tranquilidade. Então, volume de esfera 4/3 de PR³. Então aqui no paralelepípedo é isso que tu vai fazer. Tu vai Descobrir qual é a área da base do paralelepípedo e vai depois multiplicar pela altura se tu quiser saber o volume dele e vai obter, claro, em unidades cúbicas. Agora vamos dar alguns nomes aqui, tá bom? Suponha que isso aqui seja o comprimento

desse paralelepípedo. Suponha que isso aqui seja a largura e suponha que isso aqui seja a altura do paralelepípedo. Aí você poderia dizer: "Olha, o volume dele, na verdade, se calcula multiplicando aqui as três Dimensões. Fica L x C x H". Mesma coisa, né? Porque L xes C vai dar o quê? Vai me dar toda essa área da base. Depois vou multiplicar pelo H perfeitamente, né? Pode dar o nome que quiser, o que importa é multiplicar as três dimensões. Como que você faria para calcular aqui a soma, a área total externa, né? A área total da

superfície desse paralelepípedo. É o tipo de coisa que eu prefiro que entre entre o cara saber a fórmula e o cara não saber a fórmula, Mas saber raciocinar, é melhor você não saber a fórmula e saber raciocinar. Porque galera, pode ser que na questão ele fala ele fala o quê? Eu quero a área toda menos a da tampa. Aí tu, pô, mas qual que é a área de um paralelepípedo menos a tampa? >> Como é que faz menos a tampa? Não, pô, galera, não é óbvio aqui. Que que você vai fazer? Não precisa gravar uma

fórmula para isso. Se você quer a área, tu vai adesivar tudo. Vou adesivar aqui Por fora, vou adesivar aqui por fora, vou adesivar aqui por cima, vou adesivar toda a área da superfície externa disso aqui. Você vai fazer o quê? C x H, certo? Então, quando eu fizer C x H, eu vou descobrir a área disso aqui. Aí eu vou multiplicar por dois, porque lá atrás também tem uma face que é idêntica a essa. Depois eu vou fazer o quê? Vou fazer ã aqui tem L, né? Vou fazer L vezes H para descobrir essa aqui

de fora e vou dobrar para descobrir aqui. Então Vai ficar o quê? Mais du vez L x H. E a de cima aqui, ela vai ser dada com o comprimento vezes a largura aqui em cima. Comprimento vezes a largura vai me dar essa daqui de cima. E aí comprimento vezes largura, porém vezes dois para também calcular a de baixo. Se ele tirar uma tampa, se ele tirar uma parte, você vai remover essa parte daqui. Não tem mistério nenhum com isso, tá bom? Uma coisa importante que é sofisticada, que o Renato até me lembrou de falar,

eu eu Nem nem pretendia falar isso, mas é uma coisa importantíssima, né? Que é como que você calcula a diagonal dessa figura. Lembrando, a diagonal não é essa daqui, tá bom? Isso aqui seria a diagonal apenas de um retângulo, a diagonal só de uma das fácees. Eu quero a diagonal da figura, ou seja, eu quero um traçado que vá lá para trás, tá conseguindo entender? ou um traçado que venha lá de trás até aqui na frente, que ele atravesse tudo. Nesse caso, tu vai Ter que fazer um Pitágoras, tá? Dois Pitágoras inclusive, né? Primeiro, vamos

ter um pouco de atenção aqui. Se eu tô querendo isso aqui, tô querendo esse segmento aqui todo, como que eu faço? Eu preciso, eu vou marcar de vermelho, ó, preciso disso aqui lá atrás, dessa pilastra lá atrás e preciso da diagonal que vem para cá para eu fazer um triângulo retângulo da, ou seja, da diagonal daquele retângulo da base. Se eu tiver a diagonal desse retângulo da Base, aí eu consigo, tá bom? E aí eu consigo calcular essa aqui de cima. Mas para ter a diagonal do retângulo da base, eu já vou ter que fazer

um Pitágoras aqui embaixo. Convido você a fazer por conta própria esse Pitágoras, tá bom? Não, não vale a pena a gente ficar mostrando aqui, então faz por conta própria. E vou mostrar só que vou mostrar bem acelerado, tá bom? Para quem é alto desempenho, vou primeiro fazer um Pitágoras aqui embaixo, usando esse lado Aqui verde, esse esse comprimento aqui verde para eu descobrir somente essa diagonal ali da parte de baixo, tá bom? Então é é a diagonal de baixo que eu vou chamar L² é igual a L² + C², passa a raiz para cá. Pronto,

encontrei aqui a diagonal de baixo, que é essa vermelha aqui. Agora que eu tenho ela, vou fazer um Pitágoras para descobrir a diagonal propriamente dita, a diagonal do paralelepípedo, vamos chamar assim. Então, ó, a diagonal do paralelepípedo, Ela está aqui em cima, tá bom? Então, ela ao quadrado, fazendo Pitágoras, ela é igual essa diagonal aqui de baixo, que eu já sei que é isso aqui, e isso aqui, lembrando que isso aqui de vermelho que tá aqui atrás, isso é a altura. Então, fica o quê? A altura ao quadrado mais essa diagonal de baixo ao quadrado.

Mas quando eu colocar isso aqui ao quadrado, eu vou tirar a raiz daqui. Então, fica mais isso aqui ao quadrado, mas isso aqui ao quadrado. Ou seja, para você Calcular e aí passa a raiz para outro lado, né? que tinha ficado aqui o ao quadrado. Para você calcular a diagonal de um paralelípedo, você vai fazer raiz de todas as dimensões dele ao quadrado, certo? O cara, só precisa lembrar disso, né? Raiz de todas as dimensões dele ao quadrado, você calcula a diagonal dele. Foi, não vou mais pegar nada aqui. Pronto. Cilindro agora, muito importante, o

cilindro ele vai ter aquela base circular que a gente já Tinha comentado, tá bom? Tô começando a explicar rápido, tá ficando até calor aqui. Vou ligar o ar, galera. Vamos lá. Pronto. Pá. Vamos lá. Tem isso aqui. Você precisa saber, claro, que isso aqui é o raio do cilindro, tá bom? Muito cuidado. Claro, tem o diâmetro e tem o raio. Supondo que você tem o raio do cilindro, você consegue calcular a área da base do cilindro. multiplicou ela pela altura, você vai obter imediatamente o volume desse cilindro. Muito, muito, muito importante e muito, muito, muito

frequente. É o que eu vou falar agora. O volume do cilindro é o quê? Pi r² x altura ou área da base vezes altura. Totalmente intuitivo de você perceber, mas olha só, vamos supor que esse cilindro aqui, vou dar um exemplo, tá bom? Ele tenha raio igual a 5. Então, se ele tem raio igual a 5, como é que vai ficar o volume desse cilindro? Supondo que pi seja 3. Vai ficar 3 x 25 vezes a altura dele. Vamos Colocar aqui uma altura de 10 até para facilitar. Vezes 10 vai dar o quê? 3 x

25 750 m³. Galera, o que a prova pede muitas vezes não é para você descobrir isso, é para você começar a fazer conexões. Por exemplo, isso aqui é com ela cheia quando você tem 10 m de altura dentro dessa caixa d'água cilíndrica. E se ele falasse: "Tá, mas e se ela tiver cheia apenas até 7 m?", que que acontece nesse caso? Se ela tiver com 7 m, você não Precisa fazer de novo. É só você começar a perceber que o volume e a altura eles são diretamente proporcionais. Então, se você aumenta a altura, você também

aumenta o volume. Claro, quanto mais altura tem ali dentro, mais volume de água ou de qualquer coisa vai ter ali dentro. Se você diminui a altura, você também diminui o volume. E aí, se você tá com 70% da altura, né? que 7 de 10 é 70%, você vai ter 70% do volume total. 70% aqui de 750 m³, sabendo que 750 m³ Cada m³ são 1000 L, a gente tem o quê? 750.000 L. 70% disso aqui vai dar 7 x 75.000, que é 490.000 + 35.000, vai dar 525.000 L, tá bom? Com 7 m ali preenchida.

Da mesma forma, por exemplo, funciona com raio, certo, Renato? Essa daqui é clássica. Se você diminuir a altura pela metade, encher aqui apenas 5 m, você vai ter o quê? Metade desse volume. 375.000. E se você diminui o raio pela metade e fez ela ficar menor, claro que você Também vai ter o quê? Metade do volume, porque eles também são diretamente proporcionais. Erradíssimo. Bizarro. Muito, muito, muito errado. Óbvio que não. Não caia nessa, tá bom? É óbvio. Eu falei desse jeito para você perceber. Isso é uma pegadinha clássica da prova. Ah, Pedro, mas como assim?

Tô vendo aqui que o raio e e o volume, eles também são diretamente proporcionais, porque o volume tá aqui, o raio tá aqui jamais. Eles são diretamente proporcionais, sim, Mas é uma proporção quadrática, tá bom? Porque esse raio aqui está ao quadrado e esse volume aqui não está. Ou seja, se eu dobrar o raio, o que que acontece? O volume quadruplica. Se eu diminuir o raio pela metade, o volume vai ser dividido por quatro. E aí da mesma forma, se eu dobrei aqui, dobrei o raio, vou pegar, ah, eu tenho uma caixa d'água cilíndrica, tô

querendo que caiba duas vezes mais coisa nela. Posso fazer o quê? Posso dobrar a altura ou dobrar o Raio? Não, você só pode dobrar a altura para caber duas vezes mais. Se você dobrar o raio, vai caber quatro vezes mais. Da mesma forma, então se tu triplicar o raio, vai caber o quê? Seis vezes mais, certo? Não. Se tu triplicar, o efeito é ao quadrado. 3² vai caber nove vezes mais. Se tu quadruplicar o raio, cabe 16 vezes mais volume. OK? Posso fazer uma aqui? Então, e essa perguntinha aqui, que que você acha, Renato? Vamos

lá. Tem uma caixa d'água Sem fazer conta. Tudo que eu vou mostrar aqui você pode fazer em 3 minutos, fazendo conta, armando, atribuindo valores aqui. Mas eu quero que você faça sem fazer conta. Vê se tá certo, Renato, o raciocínio. Tenho aqui uma caixa d'água e aí, ã, vou fazer algumas modificações nela, tá bom? Primeira modificação que eu vou fazer, eu vou quadruplicar o raio. Segunda modificação que eu vou fazer, eu vou diminuir a altura por dois. Qual vai ser o volume Final dessa caixa d'água? Se eu fizer ao mesmo tempo, isso cai na prova,

faz ao mesmo tempo. Vou diminuir, vou vou dividir a altura por dois, vou reduzir a altura 2x, né? Se quiser pode escrever aqui assim. Vou dividir a altura por dois e vou quadruplicar o raio. O que que você tem que pensar? Uma coisa de cada vez. Qual vai ser o efeito de quadruplicar o raio no volume? Quando eu quadruplicar o raio, esse efeito vai ser ao quadrado. Então, o volume vai ser Multiplicado por 16 vezes. Mas quando eu diminuir a altura por dois, o volume vai ser dividido por dois. Então, bota aqui que ele vai

ser dividido por dois. Ou seja, multiplicar por 16, depois dividir por dois, vai ficar um volume oito vezes maior. Ou seja, o volume novo dividido pelo volume antigo vai ser oito, porque o volume novo ele é oito vezes maior do que o antigo. Tá bom? >> Então ele aumentou em quantos por cento? Se ele fosse dobrado, ele teria Aumentado em 100%. Então, se ele foi octuplicado, ele aumentou em 700%. Tá vendo? Eu não erro, não vou me dar o luxo de ficar na h da prova, não. Eu tenho o meu processo de raciocínio. Eu sempre

vou lembrar o quê? Quando uma coisa dobra, porque ela aumentou em 100%. Então, dobrou, aumentou em 100%, ou que duplicou, aumentou em 700%. E assim, eu nunca errei esse tipo de questão na prova até hoje, certo? Então, acho que tá dito aqui as coisas mais Importantes que você precisa saber sobre cilindro, mais algumas coisas agora, tá? Como que você calcula a área lateral desse cilindro? Bem, é só você pensar no mesmo tipo de raciocínio, tá bom? Se você calcular esse cordão aqui, por exemplo, pode ser aqui em cima ou na base, você vai fazer 2π,

porque 2π é o comprimento de uma circunferência. Então tem o raio aqui, você faz 2π. Depois que você fez 2π, você multiplica pela altura. Se você fizer, presta atenção, Tá tocando interfone aqui. Voltei, fui atender o interfone, perdão. Então, olha só, se você tem o comprimento de uma circunferência sendo dado por 2 pi r, essas coisas aqui você não precisa decorar. Sem entender, peguei o comprimento. Agora eu pego esse comprimento e, ó, que nem uma saia, ó. Multiplico pela altura, multiplico pela altura para cima. Acabou. Tô obtendo o quê? Toda a área lateral, o contorno

em volta da circunferência. toda tudo que Eu teria que colocar ali, se eu fosse adesivar, por exemplo, tá bom? Em metros quadrados, porque é uma área lateral. Se eu quiser também adesivar a tampa e a base, eu somo com 2 pi r, que vai ser a área e a área do desse círculo que faz a parte de baixo e a parte de cima, tá bom? É isso. Perfeito. Acho que a gente pegou tudo aqui de cilindro. Esqueci alguma coisa? Acho que não. Deve est tudo aqui, certamente. Agora con, agora fica interessante. É o mesmo tipo

de Base que um cilindro. A base aqui é um círculo. Mas dessa vez, note que a gente tá se unificando aqui no mesmo vértice, vai ser aquele raciocínio já de cara a gente coloca aqui que volume é π r² que é a área da base vezes altura. Porém, não esqueça de forma alguma de dividir por três. Como que a gente forma um cone? É importante você saber, tá bom? A gente forma ele a partir de uma geratriz. O que que é uma geratriz? Olha o nome. Geratriz. É uma, esse geratriz é Uma, é uma coisa

que vai gerar ele. Isso aqui é o segmento geratriz e isso aqui seria o eixo dele, tá bom? Então, tenho um eixo aqui no meio. Eu vou rotacionar essa essa geratriz em volta desse eixo. Então, vou desenhar aqui de novo para você poder visualizar. Olha só. Pensa que eu vou puxar essa geratriz aqui, ela vai deixar um desenho no chão. Pensa que ela risca o chão que nem um compasso, ó. Entendeu? Enquanto eu tô fazendo isso, ela tá E forma o cone aqui em volta, tá bom? O cone vai ficar desenhado aqui depois que eu

rotacionar essa geratriz, conecto ela e já era. Então é importante saber que esse segmento aqui é a geratriz. Se eu quiser agora a área lateral do cone, essa aqui é um pouco menos intuitiva, tá bom? A área lateral do cone é pi r geratriz. Pi r geratriz, né? Até para mim é um pouco complicado de lembrar. Pi rg, tá bom? Então você vai fazer só pi r e depois, invés de você multiplicar por Por qualquer coisa, você vai multiplicar pela geratriz. Então faz pier e pu, multiplica pela geratriz, você encontra a área lateral do cone.

Importante, às vezes ele pode te dar um cone truncado, ele pode pegar um cone e pode cortar aqui. Um sólido truncado é um sólido que a gente faz uma secção nele, a gente faz um corte, tá bom? Então quando ele falar que ele fez uma secção aqui, ele fez uma secção paralela à base, ele vai dizer: "Ele cortou assim, fica um cone Truncado." Ele pode perguntar para você, por exemplo, qual que é o volume desse cone que sobra, que é chamado tronco de cone, tá bom? Quando a gente tem um cone aqui, a gente corta

o chapeuzinho dele, fica ali um tronco de cone, que é como se fosse isso aqui, ó. Isso aqui que é o tronco de cone para você pegar rapidão, ó. Ó, tronco de cone seria isso aqui, só que ele não vai até lá em cima que nem um cone normal, ele vai parar aqui no meio do caminho e vai ficar com esse Formato aqui. Cadê o chapeuzinho dele? Saiu daqui. Como que você descobre o volume desse tronco de cone? Aqui você faz o volume do cone grande, ou seja, o volume de tudo. Tira o volume do

cone pequeno, o volume do conezinho aqui, e vai sobrar só o quê? O volume do tronco de cone. Importantíssimo ter esse raciocínio aí bem ágil, tá bom? Pode ser que você tem que fazer uma semelhança de triângulos para encontrar alguma dessas coisas, tá bom? Se você tiver, já caiu Na prova, você vai fazer uma semelhança de triângulos usando isso aqui, ó. Isso aqui é o quê? é a altura do conezinho pequeno. E o que que é isso aqui, ó? É a altura do cone grande, esse de verde aqui. O que que é isso aqui? É

o raiozinho do cone pequeno. Que que isso aqui? É o raiozinho do cone grande. Então, como tu vai fazer volume do cone grande menos volume do cone pequeno para encontrar volume do tronco de cone, pode ser que você precise aplicar uma Semelhança dessa aí. Renato já explicou bastante sobre semelhança, então você já sabe fazer. Pronto, agora a gente chegou em pirâmide. Como eu disse para você, pirâmide pode ser qualquer um desses aqui, tá bom? Ela pode ter qualquer tipo de base. Aqui é uma base triangular, mas por que que ela é uma pirâmide? Porque tá

unificando aqui todas essas arestas em um único ponto, tá bom? em único vértice aqui superior. Aqui é uma pirâmide de base quadrangular. Pode ver Que tá unificando lá de trás, não vai dar para ver, mas todos os todas as arestas concorrem aqui para esse mesmo vértice. Aqui é uma pirâmide pentagonal, tá? Unificando todas as arestas em cima desse mesmo vértice aqui em cima. E ali é uma pirâmide heagonal, a mesma coisa. A base é um hexágono. A boa notícia é que em todas elas segue aquela mesma relação. O volume da pirâmide segue sendo o quê?

Área da base vezes a altura sobre três. Por que sobre três? Porque é O que eu falei para você, a área da base vezes a altura é mais se tiver unificando todos esses segmentos em um único vértice, um ponto ali único, então você vai dividir por três. Assim como você fazia no cone, você vai fazendo a pirâmide também, tá bom? Muito importante você ver que a altura da pirâmide é isso aqui, tá? Uma pirâmide reta é aquela pirâmide que tem esse vértice superior alinhado, perpendicular com o centro da face dela, do lá de Baixo, com

o centro da base dela, tá? O nome disso aqui é a altura dela. Ah, Pedro, mas ela é reta se ela tiver isso bem alinhado. E como que seria outra pirâmide? Seria uma pirâmide oblíqua, entendeu? Como se fosse uma pirâmide que os segmentos dela se unificam lá fora, beleza? Então, aquela pirâmide que tivesse assim meio torta, essa é uma pirâmide oblíqua. Já cobrou essa nomenclatura na prova. Como eu disse, isso aqui é a altura. Além de saber Calcular o volume de uma pirâmide que vai ser a área da base vezes a altura sobre 3. E

aí depende, né, claro, de qual é a área da base. Pode ser que a área da base seja um triângulo, pode ser que a área da base seja um pentágono, pode ser que seja um hexágono, você vai aplicar o que tu já conhece de geometria plana aqui e vai descobrir isso. Muitas vezes você pode ter que usar esse tipo de mecanismo aqui, tá bom? Você tem uma pirâmide e você tá precisando descobrir A altura dela para calcular o volume. Tu não consegue descobrir a altura dela, mas você tem algumas informações. E aí você pode ter

que fazer um Pitágoras aqui, ó, no que eu tô marcando de azul, ó, um Pitágoras aqui, para você descobrir esse segmento que é a altura, esse aqui. E aí, no caso desse Pitágoras, olha o que que você vai ter que usar. Pode ser que essa pirâmide ela tenha faces que sejam triângulos equiláteros ou que sejam triângulos Isócelos. Você vai ter que descobrir esse segmento de vermelho. Note que esse segmento de vermelho aqui, a gente vai fazer questões sobre isso, ele é a altura da face, tá bom? Altura da face lateral. Ele tá aqui, tá bom?

como se você tivesse vendo um triângulo de frente na geometria plana. Você quer essa altura. Se essa face lateral da pirâmide é um triângulo isócele, você faz Pitágoras, tá bom? Aplica Pitágoras aqui, aqui e descobre aqui essa altura. Se for um triângulo equilátero, você aplica a altura do triângulo equilátero. Para descobrir isso aqui, você vai fazer lado √3/bre 2 e vai descobrir. Se tu tem aqui a largura dela, se você tem aqui esse comprimento, né, dessa aresta da base, o que que você vai fazer? Você vai dizer que esse segmento aqui de baixo tu já

tem, é metade disso. Então esse aqui é metade dessa aresta da base. Esse aqui é uma altura que tu vai descobrir ou usando essa face, se ela for um Triângulo equilátero, ou se ela for um triângulo isócele, você faz um Pitágoras. E aí você vai fazer agora um outro Pitágoras aqui para descobrir somente essa altura que é um dos catetos, né? Isso aqui fica sendo essa essa altura da face, tá bom? Que se chama apótema da pirâmide, mas é a altura da face. Isso vai ficar sendo a hipotenusa. Aqui embaixo tem um cateto, tu vai

descobrir isso aqui e vai poder aplicar a área da base vezes altura Sobre três para descobrir isso, certo? Se tiver que calcular a a área da superfície lateral de uma pirâmide, não tem estresse nenhum, né? A gente vai somando todas essas áreas aqui. Tem que ver se são triângulos isóses, se são triângulos equiláteros. Sempre vale base vezes altura sobre dois para descobrir isso, tá bom? fica atento, se não vai ter que somar também com a área da base, se ele for adesivar ela, se ele for fazer alguma coisa embaixo dela. E foi Pirâmide também, galera,

chegamos aqui na esfera, tá bom? A esfera é um sólido volumétrico, você sempre vai calcular o volume dela com 4/3 de pi r³. Importantíssimo, cai bastante na prova. Tu vai aplicar 4/3 de pi r³, vai atribuir o valor de pi que ele falará para tu atribuir e tu vai descobrir qual é o volume, ou seja, quanto que cabe nela ali em termos de metros cúbicos, qual a expansão dela em metros cúbicos. Pode fazer a conversão se tu for enchela De água, multiplicar por 1000 para tu descobrir em litros. E caso você precise da área lateral

de toda a superfície da esfera, tá bom? A área superficial externa dela, você vai fazer 4 pi r². Importantíssimo, 4 pi r² vai te fornecer aqui toda aquela área superficial externa dela. Beleza? Por último, eu quero que você entenda o que que são os prismas. Os prismas eles têm a base, as duas bases, né? A parte de baixo e a parte de cima. As duas podem ser Chamadas de base informalmente, você pode dizer a base dele ou a tampa superior dele. Iguais, são dois, são duas figuras congruentes, tá bom? Se tem um hexágono aqui embaixo,

aqui também tem. e paralelos. Eles estão assim, eles não estão dobrados assim, eles estão paralelos. Isso é um prisma muito fácil de você lidar com ele. Você vai sempre descobrir o volume fazendo o quê? Fazendo a área da base vezes altura. Quando fizer isso, você vai descobrir o Volume dele na mesma hora. Se precisar da área lateral, aí você vai ter que saber que figuras são essas aqui e você vai calculando isso aqui, tá bom? Geralmente são retângulos e aí você vai calculando isso que essas faces aqui elas têm que ser retangulares, né? que se

você tem ali a mesma figura, imagina que aqui em cima eu tenho esse triângulo, tenho aqui esse triângulo, lá embaixo eu tenho outro triângulo igual a ele. Vai ficar bem bem aqui estranho o Desenho, mas você vai ver que essas faces aqui elas vão ser três retângulos e você vai fazer o cálculo dependendo dos elementos que ele te der na prova, certo? Por último aqui a gente entra em poliedros. Isso aqui são poliedros, tá? Então poliedros são figuras que são formadas exclusivamente por faces planas. Todas as faces aqui são planas, mas Pedro, como que poderia

ter uma face que ela não é plana? Por exemplo, uma esfera. Uma esfera ela não tem nada Plano nela, ela toda curva, tá bom? Então, polídos são basicamente os sólidos que não rolam. Eles não vão rolar se você soltar eles livremente. Esses cinco aqui são os políedros de Platão que eles têm todas as suas faces iguais. Todas elas são polígonos regulares iguais. O que que é muito importante você saber que sobre poliedos e já caiu na prova é isso aqui. Tem que saber a relação de Euller, não tá aqui embaixo, eu vou escrever, tá bom?

Então Para poliedos vale a relação de Euler, que é o seguinte, tá bom? Vamos fazer amigos nós dois, tá bom? Então v + f = a + 2. O número de vértices, vértices são aquelas quinas, né? a gente sabe disso. O número de faces, número de vértices mais o número de faces é igual a número de arestas, porque são ali, entre aspas, o que era lados na geometria plana, mas a gente sabe que arestas são segmentos que conectam vértices mais dois. Isso já caiu. Se ele fala, por exemplo, vou te Fazer uma pergunta sobre um

cubo, quero saber quantas arestas tem o cubo. Pera aí, quantos vértices tem um cubo? Dá uma olhada aqui no cubo, ele tem 1 2 3 4 5 6 7 8. Então, botei oito aqui. Quantas faces são? Seis. Qual o número de arestas? Então, tá aqui. Passo dois pro outro lado. Aqui já tinha 14. 14 - 2 dá 12 arestas. Pode parecer uma coisa meio boba que você poderia contar manualmente, mas se for uma figura, por exemplo, que tenha um políedo de 12 Faces, um políodo de 20 faces, faz total diferença você saber a relação de

olho. Isso já cabe na prova e é muito importante, tá bom? Basicamente é isso que você precisa saber de geometria espacial. Agora vamos pros exercícios. Vamos nessa, galera. Fala galera, professor Pedro Assad na área novamente. Vamos agora consolidar tudo que a gente viu de geometria espacial com esses exercícios aqui maravilhosos que com certeza absoluta estarão na sua prova Esse ano também, tá bom? Então aqui, ó, analisando, isso aqui é um contexto super clássico. Analisando as características das figuras geométricas distritas, qual é a medida das arestas do chocolate que tem formato de cubo? Então ele quer

saber a medida das arestas do chocolate. O cubo tem que pensar a mesma coisa que o quadrado. Lembra que no quadrado, quando você tinha qualquer dado dele, você já tinha todos? No cubo, a mesma coisa, porque é Tudo igual. Qualquer dado que você tenha de um de um cubo, você consegue chegar no volume, consegue chegar nas arestas, consegue chegar na diagonal, você consegue transitar livremente, tá bom? Então eles produzem barra de chocolate no formato de paralelepípedo de cubo com o mesmo volume. Aqui já era. Quando você enxergar coisas com o mesmo volume, você já imponha

o volume do paralelepípedo é igual ao volume do cubo. O chocolate paralelído, ele pode ter um formato Diferente, mas o volume tem que ser igual do cubo. Beleza? As arestas da barra de chocolate no formato de paralelípedo são 3 18 e 4. Então, pera aí. O volume desse chocolate em formato de paralelípedo é 3 x 4 x 18. Isso tem que ser igual ao volume do cubo. Mas o volume do cubo na área está o cubo já era. Tá resolvido a questão. Acabou. Se você chegou até aqui, a questão já está resolvida. Agora é só

fazer álgebra, tá bom? Ou seja, isso aqui é aresta vezes Aresta vezes aresta ou aresta ao cubo, você vai encontrar o valor da aresta porque ela é a única variável, tá bom? Faz a multiplicação aqui, dá 12. 12 x 18 dá 180 + 36, 216 é igual a aresta ao cubo. Então, quem é aresta do cubo passa a raiz cúbica. Muita atenção para cá. Raiz cúbica de 216, que número vezes ele mesmo dá 216? Deve ser o 6. Parece que é o 6. 6 x 6, 36 x 6, 216. Então a aresta é igual a

6. Tá resolvido. Letra B. Vamos pra próxima. Olha só, mesmo tipo De raciocínio que a gente aprendeu, geometria plana, coroa circulada, é aquela piscina que saía, né, de exclusão. Olha só, um porta-ápis de madeira foi construído no formato cúbico, segundo esse modelo aqui, o cubo de dentro é vazio. Então, olha só, aqui não tem nada. Aqui dentro é vazio. Para você poder colocar o lápis, claro. A massa dele mesmo tá onde, ó? Tá nessa borda aqui. Claro. E no preenchimento dela para baixo. Essa é a massa dele. A Aresta do cubo maior é 12. E

a do menor que é interno mede oito. Então, pera aí. A aresta desse cubo maior é 12. O que que significa isso? Que isso aqui, por exemplo, é 12, ó. Isso aqui é 12. e a do menor é oito. Então ele vai querer saber qual é o volume de madeira utilizado. O volume de madeira é o quê? Faz a o volume desse cubo total como se ele fosse maciço. Esse volume aqui que é com aresta 12. Vai fazer esse volume e tira o cubo de dentro. Tira o volume do cubo De dentro. É só remover

que vai sobrar só essa borda aqui, ok? Então o volume do cubo grande menos o volume do cubo pequeno vai me dar aqui o volume real de madeira utilizado. O volume do cubo grande é o quê? 12³. E o volume do cubo pequeno é o quê? 8³. Isso vai me dar o volume de madeira realmente utilizado. 12³ é 12 x 12 x 12. Só que eu já sei que 12 x 12 dá 144. Agora é só multiplicar por 12 novamente. Fica 8 2 4 1. Soma 8 12 7 1 1728 1728. E aqui eu tenho

8³ 8 x 8 64. 64 x 8 novamente dá 10 - 128, né? 10 x 640 menos du vezes que é - 128 640 540 512. Então, - 512, isso vai me dar o volume real de madeira utilizado. 1728 men - 500 vai dar 1228. 1228 - 1216 1216 é a letra D. Tá resolvida mais uma vez. Vamos pra próxima. Bora. Após a silagem, a quantidade máxima de forragem que cabe no silo, em toneladas, quanta forragem cabe no silo? Será que é isso aqui mesmo? Será que esse silo? Na Alimentação do gado de corte, o

processo de cortar ferragem, os cílios mais comuns são os horizontais, cuja forma de um prisma reto trapezoidal. Perfeito. Isso aqui é um prisma. A base dele é um trapézio. Ah, mas isso aqui tá de lado. Você pode inverter ele. A base vai ficar um trapéo. Se a base é um trapézio, calcula a área da base, ó, multiplica pela altura. Calculou isso aqui e multiplicou por isso aqui, ó, essa altura, que no caso aqui tá sendo Chamado de comprimento, vai obter o volume disso aqui tudo, certo? O silo vai ter, ele vai falar aqui algumas informações,

né? 2 m de altura, tá bom? A altura, ele tá falando que é isso aqui, né? Perfeito. Ótimo. Ah, Pedro, mas você disse que a altura era isso aqui. Não, isso aqui é a altura quando tu olhar ele como um prisma, tá bom? Aqui isso aqui, essa altura, ela vai ser a altura do próprio trapézio, vai ser a altura da base dele. Ele tem seis de Largura de topo, que vai ser largura de topo. É, esse aqui é a base maior do trapézio. Já boto aqui que é seis. Ele vai ter 20 de comprimento, que

vai ser a altura do meu prisma. Quando eu visualizar isso aqui em pé, né? Essa altura aqui é dois, que é a altura do próprio trapézio. Para cada metro de altura do silo, a largura do topo tem 0,5. Olha só, ele botou uma pequena equação aqui pra gente resolver. Olha só, para cada metro de altura do silo, a Largura do topo tem 0,5 m. A mais do que a largura do fundo. Que vamos lá. Eu tô querendo saber o quê? A largura do topo não, a largura do topo eu já tenho largura do topo. Ele

me deu que é seis. Eu tô querendo saber a largura do fundo para eu poder calcular como é que a área desse trapéo. Então, largura do fundo é esse bezinho aqui. Ela tem o quê? 0,5 m. Lê de trás para frente. 0,5 m a mais do que a largura do fundo. Pera aí. A largura do fundo ela é seis. Ela tem 0,5. Não, a largura do topo tem 0,5 a mais do que a largura do fundo, né? Deixa eu localizar aqui. A largura do topo é essa grande. Ela tem m a mais do que a

largura do fundo. Então, a largura do fundo seria 5,5 m. Mas não, porque esse 15 m a mais é o quê? que essa essa aqui tem m a mais do que essa daqui. Para quê? A cada metro de altura do silo. Mas quantos metros de altura do cío tem? Tem dois. Então essa largura aqui de seis, ela tem m mais que a de Baixo. Se aqui tivesse apenas 1 m, mas é para cada metro. Então se aqui tem 2 m, ela tem o quê? Ela tem 1 m a mais. Se essa aqui tem 1 m

a mais que a de baixo, é porque a de baixo ela tem 1 m a menos, ela tem 5 m. Já encontrei que aqui é cinco. Já sei calcular agora a área desse trapézio porque é base maior uma base menor vezes altura sobre dois. Depois multiplico por 20 e já sei o volume. Após a silagem, 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³. Tem que ter cuidado Com isso. No final, eu vou achar o volume desse cilm cico, vou dividir por dois para entender quantas toneladas ficaram lá, ok? Vamos fazer primeiro a área do trapézio. Área

do trapézio é o quê? Base maior mais base menor vezes a altura sobre 2. A base maior dele é 6, a base menor dele é 5. Isso dá 11 vezes aquela altura de 2 m divide por 2. Posso simplificar aqui? Dá 11. Então 11 é o quê? 11 m². Tá aqui. Agora esse 11 vai multiplicar por 20 pr pra gente Descobrir o volume completo da figura. Então 11 x 20 vai dar 220. Mas são 220 m³. Sendo que é 1 tonelada, cada 2 m³ divid por 2 vai dar 110 toneladas. Letra A é a resposta.

Olha que perfeição. Muito fácil, né? Vamos nessa. Essa daqui muita gente perdeu muito tempo. Eu fiz essa daqui na prova em segundos. É uma percepção muito rápida, tá? Qual foi a vazão em met³/h do curso de água que abasteceu a cisterna? Então, olha isso. Vazão é quanto volume sai a cada tempo, Né? E aquele quer saber em met³ico por hora. Ou seja, a pergunta dele é: "Cara, quantos metros cúbicos de água eu tô botando a cada 1 hora dentro dessa cisterna?" Olha que interessante, tem a construção de uma cisterna, formato de cilindro circular com 3

m² de área da base. Eu te pergunto, numa questão dessa aqui, tu tem que usar volume do cilindro igual pi r² x altura? Não precisa, porque ele já deu a área da base. Volume do cilindro nessa questão aqui é o quê? É 3 m² de área da base. E você só tem que multiplicar pela altura, tu já vai pela altura em metros desse desse cilindro, dessa caixa de água, você já vai obter o que você precisa. Então, foi abastecida por um curso de água com vazão constante, fica caindo sempre a mesma quantidade de água. Seu

proprietário registrou a altura no nível da água da cisterna, tá bom? Vai aquiando, ó, 6 da manhã ela tá com m de água, 8 da manhã tá com 1.1, meio-dia tá Com 2.3. E quando e tu vai ver que a vazão é constante, né? Por quê? Aqui passaram 2 horas, de 6 até 8, passaram 2 horas. Quanto que a gente ganhou de volume aqui nessas duas horas? Isso aqui é uma questão que não é só de geometria plana, nem só de geometria espacial. Isso aqui é uma questão de função do primeiro grau, ok? Quantos metros

de água ganhou nesse cilindro aqui? Nesse momento o cilindro ganhou o quê? Mais 0,6 m de água. Ganhou mais 0,6 m em 2 Horas. Teve mais 2 horas aqui. Ou seja, eu já percebo que ele tá ganhando 0,3 m/h. 0,3 m de altura cada hora. Concorda? É fato. Aqui, ó, passa aqui agora, vamos supor, passou mais 3 horas de meio dias, às 3. Ele ganhou o quê? Ganhou mais 0,9. Pode conferir mais 0,9 em 3 horas. É porque ele ganha mais 0,3 m a cada hora. Então, calma aí. Qual que é a vazão dele? Ué,

Pedro, não sei a vazão. Você só descobriu que ele ganha 0,3 m de Altura hora. Sim, eu sei que ele ganha 0,3 m de altura/h, mas se ele ganha 0,3 m, bota aqui nessa altura, não a altura do cilindro, bota só esse 0,3. Vai ficar 3 x 0,3 que dá o quê? 0,9 m³ de volume. Isso não é o volume do cilindro, isso é o volume só que tem quando ele ganha 0.3 m de altura. Mas se ele ganha 0,3 m³ a cada hora, porque ele ganha 0,3 m de altura, isso é igual a 0,3

m³. Se ele ganha 0,9 m³ a cada hora, então a vazão dele é 0,9 m³/h. Muito, muito simples. Olha essa daqui, que maravilha. Quantas dessas esferas podem ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? Como assim? Tem uma peça cilíndrica, ela vai virar várias esferas. Vamos investigar o que que isso. Peças metálicas de aeronaves abandonadas e portas seremadas. Uma dessas peças é maci, tem um formato cilíndrico com a medida do raio da base igual a 4 cm e da altura igual a 50. Ele me deu tudo que eu preciso para entender qual é o volume

em Centímetros cbicos desse cilindro, tá bom? Deve ser um cilindro metálico, alguma coisa assim, né? O que parece. Então vamos já calcular isso aqui só para você já entendendo. O volume é o quê? Pi r² xes altura para eu descobrir o volume de um cilindro. Ele me deu o valor de pi, ele vai falar o valor de pi. Não falou o valor de pi. Não se desespere. Se não falou o valor de pi, deixa o pi porque provavelmente tem uma simplificação envolvida. Então fica pi Vezes o raio ao quadrado. Ó, o raio é 4 cm.

Então fica 16 vezes a altura, que é 50 cm. Passa esse zero para cá. Fica 5 x 160, que dá metade de 1600, 800. Então ficou aqui 800 pi ou pi 800 cm³ de volume nesse cilindro. O que que ele vai fazer? Vai derreter esse cilindro, vai pegar todo o volume dele, então vai derreter. E o volume de metal que ele conseguiu obter, ele vai fabricar esferas maciças com diâmetro de 1 cm, que vão ser utilizadas para fazer Rolamento, para estimar a quantidade de esferas. Quantas esferas dá para produzir? Você só tem que fazer o

seguinte, ó. Tu vai pegar todo o volume do cilindro e tu vai dividir em porções o quê? De esfera. Vai dividir pelo volume da esfera. Aqui tu vai saber quantas esferas você consegue. Por exemplo, ó, eu tenho 100 m³ aqui de volume do cilindro. Eu vou fazer várias esferas que elas tenham 2 m³. Eu vou fazer o quê? 50 esferas. É apenas um Exemplo, não é o caso da questão. Então eu já tenho aqui em cima o volume do cilindro. O cilindro tem o quê? Tem 800 pi de cm c. E agora eu boto aqui

embaixo o volume de cada uma dessas esferas e vou obter um número que é quantas dessas esferas pequenas eu consigo fazer. Como é que é o volume da esfera? O volume da esfera é o quê? 4/3 de pi r³. Mas qual é o raio dessa esfera? O raio da esfera é um, certo? Errado. Muito cuidado porque is foi uma pegadinha dessa questão. O Raio aqui não é um. O diâmetro dela é um. Se o diâmetro é 1, o raio dela é 0,5. Então fica aqui 0,5³. Tá bom? Como é que a gente já começa a

organizar isso aqui? Porque a resposta vai sair agora. É 800 pi que tá sobre 1, né? Pra gente fazer aqui a divisão de frações. Repete a primeira que seria 800 pi/bre 1 pelo inverso da segunda. O inverso da segunda, é claro, isso aqui é uma técnica mais para quem tem dificuldade. Você pode só passar o três Aqui para cima, que vai dar no mesmo, tá bom? Pode só passar o três aqui para cima e deixar aqui embaixo o pi e o 0,5³. Então fica desse jeito aqui, tá bom? Vou mostrar de uma forma só para

ficar bem claro. A gente tinha isso aqui e eu só vou fazer o seguinte, ó. Só vou pegar esse três e vou passar aqui para cima multiplicando. Se você tem dúvida, coloca daquela forma. Repete a primeira vez o inverso da segunda. E aqui embaixo eu permaneço tendo pi x 0,5³, que eu vou Escrever o que é 0,5 0,5 0,5 divide pi com pi. 800 x 3 dá o quê? 2400 dividido por esse 0,5. Galera, dividir por 0,5 é você dobrar a coisa, tá? Quando você tem 8 dividido por 0,5 a mesma coisa que 16. Dobra

em cima e emb baixo. Então eu vou dobrar uma vez, dobrar outra vez, dobrar outra vez. 2400. Dobrei uma vez, 4800. Dobrei outra vez 9.600. Dobrei outra vez 18.000. 19.200. Olha que absurdo, galera. Eu tive que pausar e demorei para Encontrar. Inclusive eu apaguei o quatro. Eu eu esqueci de reproduzir o quatro aqui, tá bom? Botei o 800 pi, passei o três para cima e aqui embaixo eu só botei o quê? O pi e o 0,5 x 0,5. Eu vou deixar aqui no vídeo porque é muito precioso isso para vocês, tá bom? Isso pode acontecer

com qualquer pessoa. Não quero que aconteça contigo no dia da prova. Muito cuidado, tá bom? O quatro estava aqui e você viu que eu simplesmente não coloquei ele. Então eu Fiz 2400, já simplifiquei o pi. Tem esse meio meio meio aqui e esse quatro aqui. Esse quatro ele deveria estar aqui. Eu simplesmente não copiei ele. Tá bom? Então, depois do 2400 você divide do Agora, antes, né, de eu fazer essas divisões, vou simplificar o 2400 com 4, divid por 4, divid por 4 aqui fica 600 em cima. Agora sim, 600 vou dividir por meio três

vezes, vou dobrar três vezes, fica 1200, 2400, 4800. Essa é a resposta letra D, certo? Vamos pra nossa última Questão. Olha só, se o dono dessa fábrica resolver diversificar o modelo retirando a pirâmide da parte superior, parece que ele vai retirar isso daqui, né, que tem 1.5 de aresta na base. Aresta na base é isso aqui. Ele disse que isso aqui vale 1.5, certo? Mas mantendo o mesmo quanto que ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela. Então parece que a vela era isso aqui. O cara quer retirar essa parte, quer saber quanto

que ele vai gastar sem Essa parte, né? Eu devo ter que fazer então o volume total menos esse volume aqui. Eles produzem velas em forma de pirâmide quadrangular. Tem 19 de altura. Então ele falou a altura que fica aqui no centro, ela é 19. E seis de aresta da base. Elas são formadas por quatro blocos de mesma altura. Então olha só, importante. São 19 de altura, mas são quatro blocos. 1 2 3 4 que tem a mesma altura. Então seria quanto de altura para cada bloco? 19/ por 4 que vai dar 9,5 vai dar 4,75,

né? Dobrou isso aqui, vira 9,5. Pronto, tá correto. 4,75 para cada bloco. Altura é o segmento que vai estar lá no meio batendo no vértice. E seis aresta da base cada um deles aqui, né? Então é isso aqui é o total, seis arestra da base, quatro blocos de mesma altura, que são três troncos de pirâmide. Então sim, 1 2 3. E aqui é uma pirâmide completa, né? Só esse último aqui não é um tronco De pirâmide. As bases são paralelas e uma pirâmide na base superior espaçados de 1 cm entre eles. Olha só. Então, a

vela tem 19, cuidado, tá bom? Pelo amor de Deus. A vela tem 19 de altura, mas tem um um de espaçamento aqui. Para você saber a altura de cada bloco, primeiro você vai ter que tirar isso aqui. Então, olha só, é 19 a altura total. Quero saber a altura de cada um desses bloquinhos aqui. Primeiro, ao invés de dividir por quatro, que nem eu já tinha Feito ali, você tira esses 3 cm de espaçamento, vai sobrar 16. Agora sim, 16 por 4, muito mais fácil. 4 cm aqui, 4 aqui, quatro aqui, quatro aqui de altura.

E ele vai perguntar o seguinte. Ah, pera aí. Ele vai perguntar aqui, opa, bugou tudo aqui. Pronto. Ele vai perguntar o seguinte, sendo que a base superior de cada bloco é igual a base inferior do bloco supo, tá bom? Com uma de ferro passando pelo centro de cada bloco. Perfeito. E se ele tirar essa Parte superior, retirando a parte superior que tem 1.5 de aresta, mas mantendo quanto que ele vai gastar com parafina em centímetros cbos. Então não há dúvidas de que ele quer o volume total menos o volume dessa piramidezinha aqui pequena para saber

o volume desse tronco aqui que resta, né? Essa é a nossa resposta aqui. Vou deixar aqui como se fosse X. Pode ser também qualquer coisa que você quiser, tá bom? tem um volume total. Eu vou tentar fazer Primeiro a fórmula da pirâmide, que é o quê? Área da base vezes altura sobre 3. Para calcular o volume total, fórmula do volume da pirâmide. Então, área da base, isso aqui é uma base quadrangular, né? 6 x 6 tem o quê? Área da base é 36. Isso vezes a altura. Mas a altura total dessa pirâmide, muito cuidado, hein?

Muito cuidado. Se botar o 19, já erra aqui, porque ele não gasta material nesse espaçamento. Esse espaçamento aqui é vazio. Então a gente só multiplica pelo 16 e divide por três, tá bom? Faz a divisão por três. Divide, divide, fica 12. 12 x 16 dá o quê? É 10 com + 32, né? 10 x 160. com mais 32, 192. Já sei que a primeira parte eu tenho 192 cm³ aqui na pirâmide inteira. Já é absurdo marcar qualquer uma dessas, né? Porque ele vai remover agora. E quando ele remover esse volume da piramidinha pequena, a piramidinha

pequena, ele falou que ela tem o quê? Falou que ela tem, ele disse aqui embaixo, né, 1.5 de área extra Base. Então tem 1,5 aqui. E eu sei a altura dela, porque cada bloco desse aqui tem quatro de altura. Então também consigo calcular o volume dela, né? na área da base, que é 1.5 x 1.5, para fazer a base quadrada dela, vai dar 2,5 vezes a altura dela, que é 4, isso sobre 3. Então o 2,25 dá para dividir pelo 3, né? Porque 2 + 2 + 5 dá 9. Então vou dividir por 3, vou

dividir por 3, ele vai virar 0,75. Então fica 4 x 0,75. 0,5 é a mesma coisa do que 3/4 de algo. 75% De 4 é o próprio três. Então só tem que tirar três, que é o volumezinho dessa piquetit aqui, vou encontrar 189 de volume total, que ele vai gastar. A letra B é a resposta. Certo? Parabéns, agora a gente fechou aqui praticamente tudo de geometria espacial. Vamos apenas pegar algumas vistas geométricas e seguir pra matemática super avançada. Bora. Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad na área. Agora a gente vai pegar toda a matéria de

projeção Ortogonal, vistas 3D, percepções espaciais na prova. Porém, eu não vou dar nenhuma teoria pura sobre isso. A gente tem que fazer com base nos itens, tá bom? Não tem como a gente ficar perdendo tempo com essa teoria aqui. São questões que naturalmente deixam até candidatos de alto desempenho seguro, mas existem alguns princípios para você seguir e para você ter praticamente certeza que você acertou, tá bom? Salvo algumas que caem em alguns anos que são Brutalmente difíceis e complexas e essas aí elas valem pouquíssimo ponto na TR. Olha isso aqui. Primeira coisa, questão que cai

todo ano. O sólido obtido foi um. Ele vai descrever aqui que ele vai rotacionar essa figura. Tem um trapézio aqui. É um trapézio retângulo. Ele vai rotacionar em torno do eixo dessa vareta, galera. Não é mistério. Se ele rotacionar isso aqui, que que ele vai marcar aqui? Vai marcar um cone. Não. Se fosse aqui um triângulo, aí sim um Triângulo retângulo que você rotacione, você vai ter desenhado um cone preenchido. Mas como aqui ele cortou essa parte, ele vai rotacionar isso aqui. Isso vai ser o quê? Vai ser um tronco de cone, né? Você vai

rotacionar esse trapézio aqui, pode fazer o desenho dele enquanto ele rotaciona, é, fazendo um círculo completo, vai ficar um tronco de cone, questão extremamente fácil, patética e você faz ela. Olha isso daqui. Essa figura é uma representação De uma superfície de revolução chamada, meu Deus, que figura tá falando disso aqui. Isso como assim uma superfície de revolução. É como que você forma um cone? Isso aqui é claro que é um cone, tá bom? Vai marcar tronco de cone, vai errar, com certeza é cone, tá bom? Então isso aqui é apenas um cone. Normal, não tem

mistério nenhum. Agora aqui começa a ficar interessante, tá? Eh, os alunos de uma escola utilizam cadeiras iguais da figura para dar a Lola livre. A Professora solicitou que eles fechasem as cadeiras e aí eles fizeram esboço da vista lateral. O que que você tem que fazer? Você tem que se esforçar para imaginar se a cadeira fechada e você olhando para ela de lado, como que ela ficaria com você olhando para ela de lado, tá bom? E você tem que olhar para ela e tem que imaginar que quando ela for fechada, por exemplo, um desses, o

segredo é fazer essas questões eliminando incoerências, tá bom? Por Exemplo, quando ela for fechada, isso aqui vai ficar em cima disso aqui, eles vão ficar unidos, certo? Quando ela for fechada, esse pano aqui, ele vai cair para baixo. Quando você fechar ela, esse pano vai preencher aqui, ou seja, quem tá vendo de lado não vai conseguir ver através do pano. Por exemplo, aqui embaixo tem isso e tem isso. Tem os suportes da cadeira. Quando você fechar, vai ficar um em cima do outro, vai ser um, vai ser dois. Você vai ver um em Cima do

outro quando você tiver olhando de lado. Olha para essa primeira aqui, já descarta porque ela não tem o suporte aqui embaixo. Esse é um dos problemas dela. Olha pr essa daqui. Absurdo completo, né? Tá misturando assim. É como você vê de frente. Esse X aqui é a vista frontal, não é a vista lateral. Tem que eliminar de cara porque não tem esse X aqui na vista lateral. Aqui agora essa daqui parece não ter nada grave com ela, né? Esse X aqui também tu descarta Mesmo motivo. Tu só enxerga o X quando tu olha de frente

de lado. Você não vai enxergar X nenhum. E essa aqui também tem o X. Já marca a letra C. Confirma, né? Se faz sentido. Faz aqui, ó. Isso é o pano que tá aqui na cadeira. o próprio assento dela dobrado de lado, né? Você tá vendo aqui agora quando você fecha ela, essa tarja aqui preta, certamente ela vem desse tecido aqui, né, que ele fica dobrado para trás, né? Dá para ver que ele vai se dobrar para trás e tá Vendo aqui o pé dela unificado, tá vendo aqui o o apoio do braço dela unificado.

Então, com certeza essa é a resposta. Próxima questão pra gente treinar aqui tu habilidade 3D. Você sempre tem que entender qual vista ele tá pedindo. Ele tá pedindo aqui nessa questão, vai falar que tem essa estátua aqui basicamente flutuante, né? Tem essa estátua que ela representa isso, porém em 3D. E ele quer a vista superior, tá bom? Ele quer a vista no plano do chão. Então você tem Que imaginar que você tá olhando de cima. Se tu olhar de cima, tu não vai conseguir ver nada disso. Tu não vai conseguir entender que é uma letra

P. Porque se tu olhar de cima, a única coisa que você vai ver o que é esse traço aqui. Entendeu? Qual sombra que isso vai formar no chão? Vai formar isso aqui. Vai formar um traço reto. Não tem como diferenciar olhando de cima que aquilo ali é um P ou não. Tá bom? E aí, qual que é o segredo dessa questão? Ele Pergunta como é que vai ficar a sombra disso. A sombra, ou seja, é como se fosse a visão do sol olhando de cima. O segredo aqui é você imaginar o que que você tem

que esperar de uma questão dessa. Por exemplo, eu espero que eu veja isso aqui fazendo uma sombra, porque se a luz tá incidindo aqui de maneira direta, a luz não vai passar por aqui. Mas vou botar em vermelho onde ela passa, ó. Ela passa aqui, porém vai ter uma sombra aqui que tem que ser menor, Porque a sombra do i ele faz menos sombra. E aí vai ter um espaçamento aqui que tem que ser igual a esse aqui. Eu preciso ver do eu preciso ver uma sombra grande, um espaçamento, uma sombra pequena e um espaçamento

igual. E agora no lugar do Nou sombra. O N inteiro é uma sombra. Ele queria que você caíse numa pegadinha de pensar que não vai, que vai ter uma luz aqui no meio dele. Não, o N todo. Não interessa se ele entra para dentro. Tudo isso aqui é Sombra. Não dá para ver nada que tá através dele. E um outro espaçamento. Todos os espaçamentos são iguais. E agora vem o E, que é uma outra sombra grande. Procura isso aqui agora. Aqui não tem sombra nenhuma. Aqui é 100% sombra. como se tudo fosse um bloco unificado,

grudado. Não faz sentido. Agora nas outras aqui, vamos procurar as incoerências. Por exemplo, nessa letra B aqui, eu tenho uma sombra grande, muito bom. Depois eu tenho um espaçamento, Muito bom. Depois eu tenho uma sombra pequena, muito bom. Agora eu tenho um outro espaçamento, muito bom. E agora que eu tenho aqui, ó, sombra grande. Aí tem a luz passando. Agora tem uma sombra pequena, que é a do I. Agora eu tenho outro espaçamento. Muito bom. Já tô aqui. Agora, depois desse outro espaçamento, vem uma sombra do tamanho do I. Olha só, como é que pode

essas duas sombras aqui elas serem do mesmo tamanho? Não faz sentido, porque aqui é A sombra do I e a sombra do N. A sombra do I e do N. Elas não tm o mesmo tamanho. Já descartei essa daqui, tá bom? Próxima aqui vem uma sombra pequenininha, depois um espaçamento gigante. Qual o sentido disso? Como assim? Tem que ser a sombra do P, depois um espaçamento pequeno. Essas aqui agora tem essas duas, né? Primeiro uma sombra pequenininha, espaçamento gigante. Tchau. Olha para essa daqui agora. Sombra grandona, Espaçamento pequeno, sombra grandona, que é a do I,

espaçamento pequeno, sombra grandona do N, espaçamento, sombra do E. Letra E é a resposta sem sombra de dúvidas alguma, tá bom? Então, sem sombra de dúvidas não foi intencional. A projeção do deslocamento do inseto no plano. Agora, presta atenção aqui é sobre deslocamento de inseto, é sobre visão de um deslocamento acontecendo. Sempre imagina que o bicho que tá se deslocando, ele tá com uma Arma laser apontando bem para baixo ou pro lado. O problema de você pensar que o bicho tá apenas tem um macete que é muito bom, é muito válido, que é o macete

do bicho fazendo xixi. Eu reconheço que é um bom macete, mas acaba que ele não funciona quando a vista é lateral, quando ele te pede uma projeção na parede. Então se tu imaginar que o bicho tá andando enquanto ele atira um laser pra parede e o laser vai marcando, funciona de maneira mais versátil na Minha visão. Tá bom? Então aqui, ó, os escoteiros estão na barraca ali. Pá p p p p pá. Tem o esquema dessa barraca aqui. E agora começa a questão. Depois da armação, um deles observou um inseto se deslocar sobre elas. Ele

partiu do vértice A e foi pro vértice B. Pera aí. Vértice A. Ele partiu daqui e foi pro vértice B. Ele vai perguntar, galera, o que que eu enxergo no chão? Se eu tiver olhando daqui de cima, né? Supondo que eu esteja daqui de cima, olhando aqui Para baixo, o que que eu vou enxergar no chão, galera? Eu vou enxergar o deslocamento completo. Quando eu tô olhando ali, eu vou ver o o inseto se deslocando normalmente no chão. Vou ver o deslocamento dele 100%. Agora ele vai do B pro vértice. Éé. Aqui que vem o

problema. Olha só, quando ele sobe aqui pro vticié, eu não vou ver esse deslocamento completo, porque esse deslocamento aqui ele é inclinado, ele tem uma componente vertical para cima e Uma componente pro lado, né? O inseto tá tanto fazendo isso aqui, ó, ele vem para cá e ele também vem para cá. Se eu tô olhando de cima, eu não consigo ver o inseto vindo para cima. Não consigo. Parece que ele tá parado quando ele tá vindo para cima. Eu não vou ver essa profundidade numa vista ortogonal. A única coisa que eu vou enxergar quando ele

subir esse azul aqui, a única é isso aqui, ó. Só vou enxergar como se ele tivesse andado lá no chão de modo Perpendicular o que ele tinha andado aqui. Ele andou para cá, ele andou para cá. É isso que eu vou enxergar. Só de chegar aqui, tu já tem que verificar a projeção do deslocamento do inado. Não faz sentido. Essa aqui também não faz sentido. Ele quer te enganar. Tá vendo? Isso aqui é enganação. Ele quer que você pense que, ó, teve esse primeiro deslocamento aqui, tá bom? Teve, botei aqui. Agora o inseto vai meio

que pra frente. Não, o inseto agora ele anda Perpendicular aqui, tá bom? Ele tá subindo e você só vai enxergar ele virando aqui a 90º, tá bom? Aqui embaixo é um retângulo, ele faz 90º. Não pode ter isso aqui. Essa aqui também é absurda, essa também é absurda. Já aparece que só pode ser a letra E. Vamos confirmar se é a letra E mesmo. Depois o que que o inseto faz quando ele chegou em E, ele faz o o trajeto do E até o C. O e ele chegou aqui em cima no e. Então veja

bem, ó. Chegou aqui agora. Olha que Maravilha. Olha que questão linda. Chegou aqui em cima no e. Mas quando ele chegou no E, tudo que eu pude ver lá de cima foi ele andando até aqui a metade, ó. Ele tá exatamente embaixo de onde ele realmente tá. Quando ele desce do e pro C, eu também não vou conseguir perceber que ele desceu. Eu só vou ver o quê? Ele desceu e ele foi ao mesmo tempo pro lado. Eu só vou perceber ele indo pro lado. Então, pera aí. Aqui, ó. Só vou perceber isso aqui novamente,

ó. Vai Ficar apenas isso e isso. Olha que interessante. O deslocamento dele visto de cima é apenas isso aqui. Para quem olha de cima. Imagina quem tá olhando de cima, letra e resposta. É questão traiçoeira. Mas para quem tá pegando a visão aqui do vídeo, tá percebendo que dá para acertar com facilidade a projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B nessa gangorra no plano do chão, olhando de cima pro chão novamente. Olha só, tem pessoas aqui no A, tem pessoas aqui no B. Qual é o desenho que a pessoa faz aqui? Ela faz

esse desenho aqui, não é? Ela desenha aqui um contorno de circunferência, mas quem tá olhando de cima não vê nada que a pessoa tá subindo ou que a pessoa tá descendo. A única coisa que a pessoa vê é, se eu tô olhando de cima, eu só vejo deslocamentos que estão indo assim ou que estão indo assim. Não vejo nada que tá indo para cima. Então, a única coisa que tem que se concentrar é o seguinte, Ó. Se a pessoa tava aqui, tem um momento que ela vem para cá, tem um momento que ela vem para

cá, tem um momento que ela vem para cá e para cá. O que que eu enxergo de cima? Não, não enxergo nenhum tipo de curva. Eu só enxergo o seguinte, ó. Só enxergo o traço. Só enxergo que ela foi pra frente e para trás, ó. Uma hora você estava aqui mais na frente, uma hora está mais para trás, uma hora está mais para trás, mais pra frente e mais para trás. Não enxerga o que você Subiu ou desceu. Qual que é a resposta dessa aqui? Letra B. Quem diria que é a letra B? É a

letra B. Tá bom? Você tá percebendo aqui? Se tu tá olhando de cima, tu só vê a pessoa indo pra frente, indo para trás, tá bom? Próxima questão aqui agora. Essa aqui. Vou fazer uma atividade prática. Exatamente. Nessas vistas e projeções. >> Vou instalar o dedo. A gente vai instalar uma atividade prática. O Renato teve ideia agora. Pronto galera, estamos De volta. Primeira coisa, tá bom? Eu quero que você pense num cilindro. Isso aqui tá até não é nem o tema da questão, mas quando você tem um cilindro e você planifica ele, eu preciso que

você saiba que isso forma um retângulo, porque isso pode cair na prova, tá bom? Muita gente fica perdida com isso. Mas ó, esse aqui é um cilindro. Imagina você vendo ele bem de frente, tá bom? Eu sei que é difícil acreditar, mas o que você tá vendo é um retângulo. Se concentra Bastante e você vai perceber o que você tá vendo não é mais um cilindro. Você só consegue saber que é um cilindro porque você tem visão 3D. Então assim, eu sei que é um cilindro, mas tento olhar ele exatamente diferente. Fico olhando até ele

se transformar num retângulo, sem a profundidade dele. Ele é só um retângulo. Quer ver isso aqui? Vamos colocar uma luz aqui na parede, ó. Ele tá aqui. Vamos colocar uma luz e a gente tá fazendo a projeção ortogonal dele na Parede. Olha só, é um retângulo preto lá na parede. Tá conseguindo perceber, ó? É apenas um retângulo preto na parede. Próxima atividade. Vai, Renato, manda para cá. >> A atividade tá relacionada às questões de vista, >> nomear as coisas, né? A prova entrega um objeto e pergunta, marca a opção que transcreve desse objeto. Esse objeto

um cilindro e esse isso aqui, ã, se for considerar que Ele realmente é um retângulo, isso é um paralelepípedo, porque ele é meio arredondado, mas se for considerar que realmente é quadrado aqui, paralelípedo, certo? Tá certo? >> E por dentro a gente vê que ele tem um cilindro vazado. >> Vazado, né? Porque é furado aqui. Ótimo. >> E esse objeto, >> isso aqui é um cilindro. É um cilindro que tá sem a tampa. >> Perfeito. Esse objeto que tá no pêndulo >> perfeito. O objeto que tá no pêndulo são esferas. Perfeito. >> Que é o

pêndulo de Newton, que conserva a quantidade de movimento, galera. Importante não esquecer, tá bom? Quantidade de movimento é massa vezes velocidade. Soltei um, sai um do outro lado. E se eu soltar dois aqui, sai dois do outro lado. E se eu soltar três aqui nele, ó, sai três. 3 conservação da quantidade de movimento pêndulo de Newton. Se cirí você acerta também. >> E esse objeto? >> Isso também é um cilindro. >> Agora esse aqui é um desafio. >> Esse é um desafio. Deixa eu ver esse objeto. A cafeteira. Que que é isso aqui, cara? Olha

só. Ela tem aqui uma base redonda, só que ela é abaulada. Qual o nome disso aqui? cortou em cima, virou o quê? Se a gente fosse prolongar a figura para cima, seria o quê? >> Seria um tronco de cone, você tá Dizendo: "Ah, tá, eu não falei que é um tronco de cone, porque a base dele é assim abaulada. O tronco de cone seria reto." Exatamente. >> Forçando a barra. >> Tá forçando a barra. É, se você imaginar que é reto, aí é um tronco de cone. Excelente. Muito bom. Pega aqui agora. Ótimo. Galera, vocês

estão percebendo o nível de dinamismo, o nível de comprometimento que a gente tá entregando aqui, certo? Então, Realizamos mais essa questão. Agora a próxima e última aqui de projeção ortogal. Não, depois ainda tem mais uma que é bem interessante pra gente ver. Olha só, João propôs um desafio a Bruno, seu colega de classe vai escrever um deslocamento pela pirâmide seguir. Bruno deveria desenhar a projeção desse deslocamento no plano da base da pirâmide. Então vai desenhar no plano da base da pirâmide, ou seja, a vista superior novamente. O deslocamento Escrito por João foi o seguinte: "Mova-se

pela pirâmide, sempre linha reta do ponto A até o ponto E". Então pera aí, deixa eu ir do ponto A até o ponto E. Ele tá subindo por aqui, certo? Porém lá embaixo, quem tá vendo, vamos marcar de azul, deslocamento real, só vê ele fazendo isso aqui, ó. Se você olha pro chão, tudo que você vê isso, você não consegue perceber que ele subiu. Você só consegue ver realmente o deslocamento que se dá no plano do chão. E agora do ponto E pro ponto M. Então, do ponto E, ele vai vir de fato aqui pro

ponto M. Mas quem tá lá embaixo não vai perceber isso aqui tudo. Quem tá lá em baixo só vai ver a parte que fica no chão do deslocamento. E agora do ponto M para o ponto C. Aqui você vai ver o deslocamento completo, vai ver exatamente isso. Então, se você for olhar qual é a resposta, eu preciso que ele primeiro venha pro centro da pirâmide, tipo esse aqui que ele vem pro Centro. Aqui também ele vem pro centro. Depois do centro, preciso que ele venha para cá, ele foi e depois para cá. Letra C é

a resposta, sem somba de dúvidas. Tá bom? Vamos nessa. Vamos seguir. O globo da morte é uma atração muito usada em círc, tá bom? Tem o Globo da Morte. Isso aqui é o centro dessa dessa esfera. E ele vai falar o seguinte: tem um cara que ele tá dando voltas aqui, ó. O cara tá dando voltas aqui, dando voltas aqui. Quem tá olhando de cima não vê a parte Que ele tá subindo a parte que ele tá descendo. Quem tá olhando em cima só vê ele indo pra frente e para trás. Olha que interessante. Pessoa

que tá lá em cima não vê que ele subiu e que desceu. Só vê que ele fez o quê? Ó, pra frente, para trás, pra frente, para trás, que é o que? Enquanto ele faz esse círculo, ele tem de fato deslocamento para cima e para baixo, mas a pessoa só vê ele indo para frente, para trás. Então o que vai tá lá no chão, olha que absurdo, é a Letra E. Muito, muito, muito interessante. Agora tá blindado em geometria espacial. Vamos paraa matemática avançada. Vamos paraa análise combinatória, probabilidade, função logarítmica, função trigonométrica e por aí

vai. Vamos nessa. Opa, estamos aqui agora, finalmente a gente chegou em matemática avançada. A essa altura não tem mais como a gente te perder. Se você ficou até aqui no vídeo, você com certeza tá transformado, tá muito mais Rápido, tá muito mais inteligente, tá muito mais confiante. Então já não preciso me esforçar para reter a sua atenção. E agora é são aquelas questões que vão direcionar o aluno do 40 pro 45, quem tá fazendo a prova perfeita, >> tudo de análise, tudo de probabilidade realmente te diferenciam, você vai ver que não é difícil, você vai

ver que é possível, tá bom? Então, ó, vamos firmes, vamos com força, vamos com a moral alta para cima. E é óbvio, o que Que tu acha que eu vou te lembrar agora, cara? Black Friday, plataforma Side, é a melhor troca que você pode fazer na sua vida, tá bom? Se você justamente tá aqui agora assistindo esse vídeo, é claro que você tem motivo para isso. O ideal mesmo é que você já dominasse tudo, tá bom? Então isso, isso aqui é o que eu posso fazer por você nessas 12 horas, mas eu posso fazer muito

mais por você se eu tiver um longo prazo. Na plataforma SAD a gente vende um projeto educacional Completo, não é uma coisa de uma solução de curto prazo, é um negócio para você realmente ficar inteligente, ficar rápido e ficar confiante para sempre, certo? Vamos começar agora por análise combinatória, que é a parte principal, a parte que a galera mais tem dúvida. E você vai ver que eu e o Renato a gente fez uma interação extremamente bruta. Ele começou sem nenhum tipo de ensaio, nem nada que teve ensaio, tá? Ele começou >> análise combinatória ao vivo

criada na hora assim, >> começou a inventar pergunta para mim, começou a mandar coiso de explicando Natal da Contagem até arranjo. >> Tá um espetáculo galera. Vamos para cima sem medo. >> Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad na área novamente. Agora eu vou ensinar o assunto mais dentre os mais difíceis também é o mais temido, também é o mais importante, também é o mais Diferencial. Esse assunto aqui ele é a assinatura intelectual do aluno de autodesempenho. Não existe aluno de autodesempenho, não existe aluno aprovado em medicina que não tenha dominado análise combinatória. Então nesse vídeo

aqui, nessa aula agora, eu vou te ensinar realmente o que você precisa saber para converter as questões de análise combinatória, que é fato que estarão na sua prova em acertos. Certo? Vamos nessa. É uma matéria extensa, uma Matéria pesada, uma matéria que requer muita capacidade de entendimento da situação, muita interpretação e eu vou tentar fazer o meu melhor aqui. Eu tenho certeza absoluta que vai te ajudar muito, certo? Primeira coisa, tenho no meu armário três blusas e duas calças, tá? Ã, vamos colocar que uma blusa dessa aqui é vermelha. Essa blusa aqui é vermelha. Essa

blusa aqui é azul. E essa blusa aqui é verde. Tá bom? Essa calça Aqui é uma calça preta mesmo. Cor de calça normal. Ela é preta. E vou pegar aqui uma outra cor para essa outra calça aqui. Essa é uma calça bege. Vou te fazer uma pergunta. Quantas quantos looks diferentes eu posso formar com esse guarda-roupa aqui? Tá bom. Looks, né? Quantas quantas quantos modos de me vestir eu tenho diferente? Você concorda que se eu colocar aqui minha blusa vermelha e uma calça preta, isso é um modo de me vestir. Mas se for a blusa

Vermelha com a calça bege, isso já é outro. Mesmo que eu mantenha a mesma blusa, se eu trocar a calça já é uma outra combinação. Se eu tiver a calça azul com a preta é um, a calça azul com a bege é outra. Se eu tiver a calça verde com a preta é um e a calça verde com a bege é outro look. Então, só da gente contar que agora a gente já percebe quantos são, né? A gente pode fazer o seguinte, ó. A gente pode pegar aqui e falar um look, dois looks agora Um

look, dois looks agora um look, dois look. São seis looks no total. Como que a gente faz isso? Da maneira rápida e matemática? A gente faz o seguinte, ó. A primeira coisa que eu tenho, primeira decisão, vamos fazer aqui pelo método da decisão. Primeira decisão que eu tenho que tomar é qual vai ser minha blusa. Segunda decisão que eu tenho que tomar é qual vai ser minha calça. De quantas formas eu posso decidir como que eu vou usar uma blusa? Quais blusas eu vou Usar? São três. Eu tenho três blusas diferentes para usar. Vou colocar

o três aqui e vou multiplicar por quantas formas eu posso tomar a decisão da calça. Posso decidir de duas maneiras. 3 x 2 = 6. São seis as possibilidades de me vestir aqui. Perfeito. O nome disso aqui é princípio fundamental da contagem. Toda questão de análise combinatória do mundo pode ser resolvida por princípio fundamental da contagem, mas várias delas, na prática são Inviáveis, são impossíveis. É a mesma coisa que tentar fazer uma operação exponencial gigantesca na mão vai dar muito trabalho. Então tem que dominar princípio fundamental da contagem e depois a gente vai dominar combinação,

arranjo, permutação, anagramas, que nada mais é do que princípio fundamental da contagem, porém já com atalhos matemáticos. Mas só para você entender, a base de análise combinatória é isso daqui, tá? Vamos fazer diferente. Agora Adicionei aqui no meu armário mais uma coisa. Adicionei aqui um chapéu, tá? Então agora eu tenho aqui um chapéu para utilizar. E esse chapéu aqui eu tenho ele em duas cores diferentes. Então eu tenho um chapéu que é um chapéu rosa, né? E tem um chapéu que é um chapéu azul. De quantas formas diferentes agora eu posso me vestir, tá? Note

que eu posso usar a blusa vermelha com a calça preta e com chapéu rosa. Ou posso usar a blusa vermelha com a calça preta e o Chapéu azul. Já são duas, mas posso usar a blusa vermelha e a calça bege e o chapéu rosa. Ou a blusa vermelha e a calça bege e o chapéu azul. São mais duas já são quatro. Ou posso usar azul aqui, aqui, aqui, mais dois looks. Azul aqui, aqui, aqui, mais dois look, já são oito. Ou verde com a calça preta, chapéu rosa ou verde calça preto, chapéu azul, mais dois.

Ou verde, calça bege, chapéu rosa, ou verde, calça bege e chapéu azul. Se você for perceber, a gente Conseguiu fazer aqui 12 looks. Começa a dar muito trabalho fazer desse jeito, né? A gente vai fazer como, olha, eu tenho três decisões a tomar. Qual blusa eu vou usar, qual calça eu vou usar e qual chapéu vou usar. Posso escolher três blusas, duas calças e dois chapéus. Total dessa multiplicação 12 as possibilidades diferentes de me vestir, tá bom? Pronto. Se você pegou até aqui, já tá pegando muito bem, né? Se eu for aumentando aqui as possibilidades,

você Vai perceber que a coisa vai ficando cada vez mais dramática, né? Então, se eu tiver aqui agora, comprei mais calças, por exemplo, tenho aqui agora quatro calças. Claro, essas calças tem que ser diferentes, né? Se não dá no mesmo, se eu usar essa bege ou essa bege, não vai mudar nada, nem vou considerar como um novo look, porque elas tm a mesma cor, tá bom? Mas se elas tm cores diferentes, aí sim são looks diferentes. Então imagina agora que eu Tenho uma calça rosa, né? Eu não teria uma calça rosa, tá? Mas se eu

tenho uma calça rosa, calça rosa não tem como, né? E eu tenho aqui uma calça verde, que eu também não teria uma calça dessa cor. Quantos looks eu tenho? Agora a gente já vai fazer da maneira generalizada. Eu tenho três blusas, tenho quatro calças e tenho dois chapéus. Então agora 3 x 4 dá 12 x 2 dá o quê? São 24 possibilidades de roupa, de formas de me vestir para escolher aqui. Pronto. Isso é princípio Fundamental da contagem. Um outro contexto muito comum que você precisa saber é o seguinte, ó. Eu tenho aqui uma cidade

A, tenho aqui uma cidade B, tenho aqui uma cidade C. Eu posso ir por essa estrada e posso ir por essa estrada, tá bom? De quantas formas diferentes eu posso chegar na cidade C? Apenas de uma forma, porque eu tenho preciso decidir qual estrada eu vou pegar aqui e decidir qual estrada eu vou pegar aqui. Quantas decões eu posso tomar aqui? Uma. E Quanto, de quantas maneiras eu posso decidir aqui? Uma só. Agora a coisa fica diferente se eu falar o seguinte, ó. Eu tenho duas estradas aqui e três estradas aqui. De quantas maneiras eu

posso sair da cidade A e chegar na cidade C? Vai sempre colocar primeiro a quantidade de decisões que você vai tomar. Eu tenho duas decisões para tomar. Qual vai ser a primeira estrada que eu vou pegar para de A até B? E qual vai ser a estrada que eu vou pegar para de B até C? De quantas Maneiras eu posso escolher uma estrada para fazer esse trajeto aqui? De duas. E de quantas maneiras eu posso escolher uma estrada para fazer esse trajeto de B até C? De três. Então eu tenho seis formas de fazer o

total que é de A até C. Isso aqui pode ficar cada vez mais complexo. Eu posso adicionar um outro destino que é a cidade D. E posso dizer que eu tenho o quê? Eu tenho cinco estradas aqui e eu tenho aqui seis estradas aqui. E eu tenho aqui no final Duas estradas aqui. De quantas maneiras eu posso sair da cidade A e ir até a cidade D? Eu posso fazer isso primeiro. Ten que tomar três tipos de decisão. Que estrada eu pego aqui? que estrada eu pego aqui e que estrada eu pego aqui? Posso decidir

essa primeira, essa primeira decisão de seis formas diferentes. Essa aqui eu posso decidir um de 1 2 3 4 5 formas diferentes. E aqui eu posso decidir de três formas diferentes. 6 x 5 dá 30. 30 x 3 dá 90. Olha isso aqui. Eu tenho 90 formas de fazer isso de maneiras diferentes. Lembrando, se eu vier por essa estrada aqui, depois viar por essa estrada aqui e agora no final eu pegar essa, isso é um caminho. Se eu trocar para cá, isso é outro. Se eu trocar para cá, isso é outro, tá? Qualquer coisa que

eu troque já é uma forma diferente de fazer. Mesmo que tenha tudo ficado igual. Se eu tô com uma blusa branca, uma calça preta, um sapato preto e no final troco apenas O relógio de um relógio azul para um verde, já são dois looks diferentes. Então qualquer coisa já muda completamente a situação em que você tá. Beleza? Isso aí que você acabou de aprender de maneira bem rápida e bem ágil é princípio fundamental da contagem aplicado aqui em situações bem básicas. Agora vamos pensar no seguinte, uma situação um pouco mais sofisticada, tá? Eu tenho lá

embaixo um dispositivo aqui no meu escritório mesmo, né? Que é uma Televisão. Eu sem querer botei uma senha nela e eu não consigo lembrar a senha. É uma senha de quatro dígitos. Tô falando sério, não é um problema que eu tô inventando. É realmente isso. Eu não tô conseguindo mais ligar aquela televisão porque eu esqueci a senha que eu botei. E falaram: "Cara, tenta ficar chutando as senhas, mas cada vez que eu chuto a senha errado, eu tenho que esperar mais um minuto, tá? Então tem mais um minuto para chutar de novo." E se eu

fosse Chutar, ia demorar muito, muito, muito mesmo. Por quê? Quantas senhas são possíveis que existem naquela televisão? É só você pensar o seguinte: eu tenho quatro decisões para tomar. O primeiro dígito da senha, o segundo dígito, o terceiro dígito e o quarto dígito. Nessa televisão só vale você inserir algarismos. Só pode botar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Eh, is e tu >> é a minha TV. Tô falando essa da minha, né, que tá lá embaixo. O Renato até viu, Não tá ligando, né? Uma é um telão gigante para dar aula.

Eu errei a senha, esqueci a senha que eu botei de quantas senhas são possíveis que existam aqui. Tá bom? Primeira coisa, eu tenho quatro decisões para tomar, tá? São quatro formas de criar essa senha. Quatro. São quatro decisões para criar uma única senha. Primeiro, segundo, terceiro, quarto dígito. De quantas formas eu posso decidir o primeiro? De 10 formas. Não tem problema repetir o dígito. A Senha pode ser 0 zer. Não tem problema. Então eu tenho 10 formas de escolher o primeiro. 10 o segundo, 10 esse aqui, 10 esse aqui. Por quê? Ah, Ped um a

10. Claro que não. Eu posso escolher de zero a nove para cada um desses aqui. Em zero a 9, eu tenho o quê? 10 possibilidades. É como se isso aqui fosse a primeira roupa que eu vou usar e eu tenho 10 cores de roupa para usar aqui na primeira parte. Ok? Então é isso, né? De quantas formas eu posso fazer essa Senha? 10 x 10, 100 x 10, 1000. E depois vezes mais 10 fica 10.000. São 10.000 senhas. Então eu ia levar 10.000 minutos para poder chutar todas as senhas. 10.000 minutos se a gente divide

por 60, a gente sabe quantas horas são. 1000 dividido por 6 dá a mesma coisa do que 166 horas, né? Então teria que ficar lá parado, chutando as senhas, esperando exatamente quando um minuto terminar, né? para para tentar de novo. Cerca de, pô, muito tempo, né? Vários dias aqui, Mais de uma semana eu ia ter que ficar fazendo isso. Então eu não vou fazer isso, tá? E agora, se eu falasse para você o seguinte, agora vem um raciocínio muito importante. Se eu dissesse para ti que no momento que eu escolho um algarismo para ser uma

senha, ele não pode mais se repetir. Então aqui no primeiro eu tenho eh todas as possibilidades, né? Quantas senhas existem agora? É isso que a gente vai calcular, tá bom? Eu posso escolher 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 para entrar aqui no primeiro. De quantas formas eu posso fazer isso? De 10 formas, sem problema algum. É de 10 formas. Mas aqui que vem agora o problema, que muita gente tem muita dificuldade em entender a análise combinatória. De quantas formas eu posso escolher esse segundo aqui? São apenas de nove formas e a

pessoa fica muito confusa. Por quê? Porque nesse primeiro aqui eu podia escolher o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Eu tinha 10 possibilidades pro Primeiro e pro segundo eu só tenho nove. A pessoa fica perguntando o quê? Mas qual que tu escolheu no primeiro? Mas como assim? Por que que tu só tem nove se a gente nem sabe qual que tu escolheu no primeiro, galera? Porque se eu já estou escolhendo o segundo disto, é porque com certeza eu já escolhi o primeiro. Então eu não sei qual foi o primeiro que eu

escolhi. Não sei. Eu sei que daqueles 10 um não tá mais disponível. Por quê? Porque ele falou na Questão assim, ó: "Não pode repetir, tem que ser dígitos distintos, tem que ser algarismos distintos." Se ele falar, "Essa senha pode ser formada por por algarismos, desde que eles sejam distintos entre si". No momento que você tomou a primeira decisão, que pode ser feita de 10 formas, você agora só tem nove para fazer a segunda. Não sei qual que tu escolheu aqui. Ah, qual foi? Foi o cinco, não sei. Mas um, um deles morreu. Só existem nove

para escolher Aqui. Da mesma forma, agora só existem oito, porque se você tá escolhendo a terceira casa da tua senha, você com certeza já escolheu a primeira, segunda e já matou dois números. Só restam oito para tu escolher. E para tu escolher a quarta casa, só restam sete. Então tu vê que agora o número de senhas não vai ser mais 10.000. O número de senhas vai cair. 10 x 9. 90. E aqui tem 8 x 7 56. Então fica 9 x 560 5600. Dá vai dar 5040 senhas possíveis. Já não é 10.000, é bem Menos.

Por quê? Porque aqui a gente matou a possibilidade de repetir. Então muitas senhas aqui desapareceram. Todas aquelas que tinham algarismos repetidos desaparecem, tá? Então agora só tem senhas aqui que quando você configurar elas não vai ter nenhum número repetido nelas, certo? Então pronto. Aqui já tá entendendo bastante coisa. Agora vamos lá. Tenho cinco pessoas, né? Então tem aqui cinco pessoas que são cinco amigos, né? Então vamos colocar cinco amigos. Pode ser aí quem você quiser, né? Pode ser Antônio, José, Pedro, ã, Lucas e Mateus. São cinco amigos. Eu quero colocar eles em fila indiana. Fila

indiana é um atrás do outro. De quantas maneiras diferentes eu posso organizar essa fila? Se eu botar ali Antônio, José, Pedro, Lucas, Mateus, se eu Isso é uma forma. Se eu inverter Lucas e Mateus, é outra forma. Se eu inverter Pedro e Lucas, é outra forma. De quantas formas eu posso fazer? Você vai ter o Mesmo raciocínio? Você vai falar assim: "Cara, eu tenho que tomar cinco decisões. Em que posição vai ficar o primeiro, caro da fila? Segundo, terceiro, quarto, quinto. OK, são cinco decisões. Que que eu vou fazer para tomar essas cinco decisões, cara?

De quantas maneiras eu posso tomar a primeira decisão? de cinco maneiras. Pode entrar qualquer um dos cinco aqui nessa primeira posição da fila. E agora na segunda, ué, só vão poder entrar Quatro porque com toda a certeza absoluta do mundo já tem alguém em uma posição. Só restam quatro amigos e agora só pode entrar três, agora só pode entrar dois e depois que eu já botei quatro amigos na fila, só pode entrar um que vai ter sido quem ainda não foi escolhido. Essas são todas as formas que existem da gente organizar. São todas as filas

diferentes que a gente pode criar. 5 x 4 20 x 3 60 filas diferentes, tá? Se fossem seis Amigos, eu teria colocado aqui atrás uns seis. E aí, né, a resposta vai ficar 720. Então é isso, esses são os primeiros raciocínios de análise combinatória em apenas 12 minutos, você já sabe eles. Agora vamos aumentar o nível desses raciocínios para você continuar evoluindo. Fala galera, professor Pedro Assad na área novamente. Agora a gente vai fazer uma imersão, a gente vai aprofundar nesse conceito de filas, tá bom? Nesse tipo de conceito Que é muito importante que você

tenha domínio supremo pra prova, tá bom? Temos aqui cinco amigos, essa vai ser toda a nossa situação. Detalhe, não sei de nada do que vai acontecer ainda, tá bom? Renato vai começar agora a me fazer perguntas dinâmicas aqui, não sei o que vai acontecer. Ele só falou assim: "Coloque essas cinco pessoas aí". Tá colocado Pedro, Renato, Gabriel, Daniel e Lucas. São cinco pessoas e vão entrar numa fila. Vou começar aquecendo com a Primeira pergunta. De quantas formas eu posso formar uma fila com esses cinco? Pode escolher qualquer um dos cinco aqui, qualquer um dos quatro

aqui que sobrarem, dos três, dos dois, dos um. A gente tem aqui 120 filas diferentes, tá bom? São 120 filas. Não tem como ser mais do que isso, porque essas são 120 filas aqui sem nenhum tipo de restrição. Nenhuma pergunta que você vai me fazer tem como dar mais do que 120? Não tem, porque aqui são as filas já valendo Tudo. >> Todas possíveis, >> todas as filas possíveis. Não tem, não tem como fazer mais do que 120 configurações com essas cinco pessoas. E agora vem, >> a gente vai ganhar profundidade temática com as famosas

restrições. >> Restrições. Manda. essas mesmas pessoas. Qual o total de filas indianas distintas a gente conseguiria formar? >> Que sejam filas iniciadas por você? >> Você quer que sempre seja eu o primeiro da fila, tá? Vou considerar aqui que essa posição é do primeiro da fila, não faz diferença para você na prática. Tu vai considerar essa ou essa, mas eu recomendo que você sempre considere essa como a primeira posição da fila. Ele quer que todas as filas eu seja o primeiro. Então já começa que vai ter muito menos fila porque agora tu tirou a possibilidade

de eu transitar na fila. Então sabe o que que eu vou fazer? Lembra? Eu tenho cinco decisões para tomar ainda, Renato. Mas tem uma delas que você mesmo já decidiu por mim. Você tirou o meu direito de decidir porque isso tá me obrigando a ficar aqui. Então o que que eu vou fazer? Vou escrever aqui Pedro. Não vou escrever aqui um, porque eu tenho cinco decisões. E de quantas formas eu posso tomar essa primeira decisão? Só posso tomar de uma única forma. Eu vou ser obrigado a ficar aqui. E agora eu tenho que tomar as

Próximas decões. Quem vai ser a próxima pessoa do fila, meu amigo, ele não falou nada sobre isso. Pode ser qualquer um dos quatro. E depois agora quem são esses quatro, Pedro? Todos menos eu. Nesse caso aqui agora é o mesmo raciocínio de antes. Quando eu botava cinco aqui, só que agora eu já sei que quem foi escolhido sou eu. Mas de qualquer forma só tem mais quatro pessoas para escolher. Agora só tem mais três para escolher, porque já foram Escolhidos dois. Um, eu sei quem é. Um pode ser qualquer um dos outros, mas já foram

escolhidos dois. Agora só tem duas pessoas para escolher. Agora só tem uma. 4 x 3 dá 12 x 2 dá 24. São 24 filas, Renato. Te digo, mas antes que você prossiga, vou me atrever a te dizer mais uma coisa. Engraçado que a gente achou 24 filas aqui. São 24 filas possíveis e que todas elas tem uma coisa em comum. Pedro é o primeiro da fila, mas esa aí que estranho, né? 24 filas em que eu sou O primeiro. Então também tenho certeza que a gente tem 24 em que o Renato é o primeiro, 24

em que o Gabriel é o primeiro, 24 em que o Daniel é o primeiro e 24 em que o Lucas é o primeiro. >> Dá 120. Então faz total sentido. São 24 filas em que eu sou o primeiro. Dani, você pode misturar o que quiser aqui. 24 em que ele terá o primeiro. É claro que isso aí vai dar no final as 120 filas, porque naquelas 120 filas, vamos lá, tem 120 filas possíveis com cinco pessoas. Claro que um quinto delas, a uma das pessoas ficou ali em primeiro e por aí vai. Então você já

tá pegando os raciocínos com máxima profundidade. >> Eu devo ter matado algumas que você ia fazer com essa. Não matei. >> Manda bala. >> Conta pra gente agora um total de filas distintas em que eu sou o último da fila. >> Tu quer que você seja o último da fila Agora? Quantas filas possíveis existe com Renato sendo o último da fila? É o mesmo raciocínio de quando eu era o primeiro da fila, tá bom? O último da fila agora eu vou começar com isso. Eu não tenho. E tanto faz se eu boto aqui o aqui,

como eu disse, né? Mas eu só posso escolher agora uma pessoa para ser a última da fila. Tá, agora que eu escolhi. Renato, você tá lá no final. Vamos voltar pro início. Quantas de quantas formas eu Posso tomar a decisão de quem vai ser o primeiro da fila? Ué, só tem quatro moleques ali esperando de quatro formas. Agora três, porque dois já foram escolhidos. Agora dois e agora novamente 4 x 3, 12 x 2, 24 filas em que tu é o último. >> Perfeito. Agora vamos avançar. Eu quero um total de filas indianas de modo

que você seja o primeiro e eu o último da fila. >> Tu quer que obrigatoriamente eu seja o Primeiro e você o último? Então você tá tirando o meu direito de decidir quem vai ser o primeiro. Tirando o meu direito de decidir quem vai ser o último. Eu só tenho uma única opção para ser o primeiro. Tem que ser Pedro. Só tenho uma única opção para ser o último. Tem que ser o Renato. E agora aqui no meio tem três moleques ali. Bota os três aqui. Dois e um. Só posso escolher um dos três que

tá ali. Já foi Pedro, já foi Renato. Só posso escolher agora Gabriel, Daniel, Lucas. Qual dos três? Qualquer um dos três. Agora dois. E só vai ter sobrado um no final das contas. São apenas seis filas em que eu sou o primeiro e você o último simultaneamente. >> Muita gente pode ficar com uma dúvida, saber nada. O cara pode pensar assim, olha como é que ele pode ter dúvida nisso? Ele pode falar assim, mas eu não consigo entender, né? Você botou aqui um que vai ser o Pedro e um aqui que vai Ser o Renato.

Mas quem me garante que esse um tá sendo mesmo o Pedro ou Renato? Ué, ninguém te garante. Eu não falei que são e ah, eu a única resposta que eu te diz é o seguinte: existem seis filas no mundo em que eu sou o primeiro, Renato é o último e pode misturar ali. Agora, quem te garante que é essa fila que a gente tá falando? Meu amigo, eu não tô perguntando. Eu tô perguntando o seguinte, ó. Existem quantas, quantos jeitos no universo metafísico, Observável, filosófico, platônico, idealista da gente construir filas em que Pedro é o

primeiro e Renata o último? São seis as possibilidades. Então a gente tá trabalhando aqui de modo generoso. A gente tá dizendo que não, eu escolhi aqui o Pedro e eu escolhi aqui o Renato. Pronto. Ai como é que eu vou saber? Meu amigo da mesma forma que existem seis filas em que eu sou o primeiro e o Renato é o último, também existem outras seis filas em que O Renato é o primeiro e o Gabriel o último. Outras seis filas e por aí vai. Tá bom? Então aqui é a quantidade de formas possíveis de construir

isso. Manda mais, Renato, que tá muito bom. Quero agora o total de filas em que você esteja no meio. >> No meio? Então tu tirou meu direito de decidir aqui. Eu vou ter que ficar aqui no meio. >> Exatamente no meio. >> Exatamente no meio. Não tenho mais para Onde ir. Tem que ser aqui agora que eu tô garantindo que eu tô no meio. Tem quatro pessoas para eu ficar aqui. Tem três pessoas para eu ficar aqui. Tem duas pessoas para ocupar essa poção. E só vai ter uma que sobrou para ocupar essa poção. 4

x 3 x 2 dá de novo 24 filas em que eu tô no meio. >> Vamos avançando. Agora eu quero total de filas de modo que o primeiro seja você ou >> ah o primeiro pode ser um de nós dois. Então aqui no primeiro pode ser Pedro ou Renato. Então a primeira decisão de quem é o primeiro da fila, você tá permitindo que eu tenha o luxo de escolher duas possibilidades. Tá, resolvi a restrição. Agora vamos botar a segunda pessoa aqui da fila. Ué, tem quatro pessoas lá. Pedro, como assim tem quatro? Tu acabou de

escolher dois aqui. Não, não, não, não, não. Tem duas formas possíveis de eu escolher a primeira pessoa. A primeira deção pode ser Pedro ou Renato. Agora eu não sei. É, é óbvio, né? Mas quem foi escolhido aqui? Não sei. Um dos dois foi. Mas e agora, Ped? Tu vai colocar os quatro aqui. Mas, galera, só pode ser escolhido um dos dois. Então, ou foi o Pedro e tem mais quatro para escolher aqui, ou foi o Renato e tem mais quatro para escolher aqui. Então, não tem como a gente dizer, mas quem foi aqui? Ué, tem

dois jeitos. Agora que já escolheu ali, matamos uma pessoa da possibilidade de escolher. Não matamos De verdade, ninguém mata ninguém aqui. Agora tem mais quatro para escolher. Tem três pessoas disponíveis. Duas disponíveis. Uma pessoa disponível. 2 x 4 8 24 filas. Olha que interessante. Eu lembro que a quantidade de filas que existia em que eu era o primeiro era 24. Eu lembro que a quantidade de filas que existiam em que o Renato era primeiro era 24. Agora tu me pergunta quantas filas existem em que o primeiro é o Renato ou o Pedro. Fica 24 +

24. Já Aprenda que esse prefixo ou ele significa mais filas em que o primeiro é o Renato ou o Pedro. Digo mais, Renato, eu poderia ter feito da seguinte forma. Vou fazer a quantidade de filas em que o Pedro é o primeiro. Aí fica 4 3 2 1 mais a quantidade de filas em que o Renato é o primeiro. Escolhe aqui o Renato, fica 4 3 2 1. Vai dar a mesma coisa. 24 + 24. Só que a gente pode fazer de maneira mais ágil. Pronto. Vamos nessa. >> Perfeito. Agora eu quero o total de

Filas indianas em que eu e você esteja junto na fila de modo que você esteja sempre à minha esquerda. >> Nossa. Eu [risadas] e você juntos na fila, Pedro e Renato sempre juntos na fila e eu sempre na sua esquerda. Então você não tá permitindo que eu e você a gente troque de lugar. Então vamos lá. Vou mostrar algumas formas de fazer isso, tá bom? A primeira forma é a forma do aluno que não é tão alto desempenho. Ele vai falar assim: "Cara, aqui tem que ser o Pedro e aqui tem que ser o Renato".

Esse é um dos jeitos de satisfazer a sua pergunta. Então eu não tenho nenhuma escolha aqui. E eu não tenho nenhuma escolha aqui, tá? obrigatório que seja o Pedro e o Renato. E agora que a gente já matou essa restrição aqui, nós temos três pessoas para entrar, porque só já aqui já já é fato que escolheram dois, só tem mais três. Aqui tem dois e aqui tem um. Quanto que é 3 x 2 é 6? Se responder Seis, tá errado, porque ele perguntou quantas filas existem que eu e eles estamos juntos, grudados e eu tô

à esquerda dele. Isso aqui ah, Pedro, mas aqui vocês estão juntos, grudados e você tá na esquerda. Sim, mas eu poderia também estar aqui com ele. Poderia formar outra construção em que agora tivesse o quê? Pedro e Renato aqui. Só ia ter uma possibilidade de escolha aqui, uma possibilidade de escolha aqui. Mas agora tem o quê? Três aqui, dois Aqui e um aqui, né? Tem três moleques para escolher. E por aí vai. 3 x 2 dá o quê? 6. Agora eu teria que ainda pensar o seguinte, mas e se eles estiverem juntos, porém estiverem juntos

aqui e aqui? Depois eu já adianto que eu ainda vou pensar nisso aqui. E se eles estiverem juntos, mas estiverem juntos aqui e aqui? E agora aqui seria uma chance, uma chance, uma chance, uma chance, uma forma de escolher. Tem três aqui, tem dois aqui, tem um aqui, tem Três, tem dois, tem um. Então eu garanto que eu construí aqui agora os quatro cenários em que eu e você estamos juntos. Você tá à minha esquerda. Pode ser desse jeito ou desse jeito ou desse jeito ou desse jeito. Todos eles dão seis. Eu vou somar todos

eles e vou encontrar 24. Porém, essa não é a forma de autodempenho de fazer um problema desse, tá bom? Uma forma de autodesempenho é essa daqui. A gente fala assim: "Olha, quero garantir que Pedro e Renato estejam juntos com Pedro sempre à esquerda de Renato." Só tem uma forma disso acontecer aqui, porque eu sou obrigado a escolher uma pessoa aqui e uma pessoa aqui tem que ser o Pedro Renato. Aqui tem 3 2 1. Porém, antes da gente finalizar, a gente fala o seguinte: vamos agora construir uma caixa em volta deles, tá bom? Então, isso

eles agora são uma caixa. Eles poderiam estar em quantas posições possíveis? Vamos pegar esse bloco deles E vamos multiplicar por todas as posições que eles podem estar. Então, essa aqui é a tua resposta por enquanto. Mas você já faz aqui, ó. Esse bloco poderia ocupar essa caixa ou essa. Então, aqui, ó, vamos lá. Como contar uma posição possível pro bloco, duas posições, três posições, quatro posições. Então aqueles seis que a gente tinha encontrado, a gente multiplica por quatro, encontra 24 como resposta de modo mais ágil. Certo? >> Perfeito. Agora eu quero que você calcule o

total de filas indianas de modo que eu e você na fila esteja sempre separado. >> Sempre separados. Nossa, quando você me diz a gente tá sempre separado? Isso vai me dar muito, muito trabalho, porque sempre separado pode ser aqui, aqui, pode ser aqui, aqui, pode ser aqui, aqui, mas também pode ser que você esteja aqui, eu esteja aqui. Então vou fazer o seguinte, vou pegar o total de é Bizarro porque tá ficando tão fluído que parece muito que foi combinado. Parece que a falei Renato vai me perguntar isso. Eu juro pela minha vida, juro pela

vida dos meus filhos, inclusive quero deixar isso no vídeo que não foi combinado, tá bom? Se fosse combinado eu ia falar, combinei com o Renato algumas perguntas. O raciocínio tá fluindo agora, pode ser até que eu erre, mas o que vem na minha cabeça automaticamente é o que, cara, tu me perguntou todas as Filas que existem em que a gente tá sempre separado. [ __ ] é muito mais fácil dizer o seguinte, cara. Já sei que existem 120 filas possíveis, porque 5 x 4 x 3 x 2 x 1 dá 120 filas. Eu vou tirar

dessas 120 todas as possibilidades em que a gente tá junto. Só vai sobrar que a gente tá separado. Mas pera aí, em quantas possibilidades a gente tá junto? Vamos lá. A gente tá junto assim, ó. Pedro e Renato aqui. Vou colocar aqui embaixo. Pedro e Renato aqui. Uma Possibilidade de escolha. Uma possibilidade de escolha. Agora pro restante 3 x 2 x 1. Eu sei que a gente tá junto assim. Constrói uma caixa aqui em volta da gente. Então, calma aí. Já tem seis, tem seis formas em que a gente fica junto. Só aqui já são

seis filas. Agora vamos locomover esse bloco. Um. 2 3 4 locomovi. Só que pera aí, eu e você aqui dentro, você não falou que agora eu tenho que estar sempre à sua esquerda. Você omitiu isso. Então eu e Você a gente pode trocar de lugar. Sei. Mas pera aí. Toda vez que a gente troca de lugar vai surgir uma nova fila. Então todas essas 24 filas que eu já tinha computado, elas vão dobrar porque em cada uma dessas 24 filas pode ser que eu e você a gente troque de lugar. Então na verdade tem 48

filas em que a gente tá junto, junto assim, junto aqui, aqui, aqui. E inclusive RP, RP RP. Então, 120 menos essas 48 vai me dar 50, 72 filas em que a gente está separado com toda Certeza. Tá dominado. >> Que bravo. Galera, a gente se vê na próxima. Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad na área. Renato falou que agora ele tem mais uma bateria de perguntas e testes para fazer. Não sei ainda quais são, mas vou tentando fazer aqui raciocinar na frente de vocês. Pode mandar, Renato. >> Agora as perguntas são em relação a agrupamento,

então suponha que existam essas mesmas pessoas. pergunto, qual é o Total de pódios distintos, pódiums esses de três lugares que tu consegue formar com as pessoas que estão aí? >> Pódiums, né? Então tu vai colocar essas pessoas aqui para ganhar lá uma premiação, né? Vai ter o primeiro lugar, vai ter o segundo lugar e vai ter o terceiro lugar, né? Beleza? Quantos pódiums distintos eu posso fazer? Eu acho que o raciocínio aqui é bem simples, né? Aqui é primeiro, aqui é segundo, aqui é terceiro lugar. Isso Aqui a gente já começa a ter um pensamento

relacionado ao arranjo, porque a ordem importa, né? Então eu tenho cinco pessoas para escolher, mas dependendo de quem eu quem eu escolha, se eu escolher primeiro, essa pessoa vai para primeiro lugar, segundo ou terceiro lugar. Então vou fazer da seguinte forma, cara. Eu preciso tomar vou seguir o princípio das decisões ainda, porque eu acho que ele vai funcionar muito bem aqui. Eu preciso tomar uma decisão que é Quem vai ser o primeiro lugar, quem vai ser o primeiro lugar dessa fila. Da mesma forma que era uma fila. É o mesmo raciocínio de fila aqui, é

o mesmo raciocínio de roupa, porque primeiro eu tô escolhendo uma camisa. é o mesmo raciocínio de 100, porque tem que escolher o primeiro algarismo, que também é o mesmo raciocínio. Pode é apenas um contexto ilusório que não muda nada na matemática da situação, creio eu. Então, o seguinte, nesse primeiro Lugar eu tenho cinco pessoas para colocar aqui. Qualquer um dos cinco. Você quer saber quantos, quantas configurações eu posso fazer? Posso botar qualquer um dos cinco aqui. No segundo lugar eu posso botar qualquer um dos quatro aqui, tirando o que foi escolhido para ser primeiro lugar.

E aqui no terceiro lugar do pódio, eu posso colocar qualquer um dos três, só que agora acaba aqui. Agora não tem mais o que fazer. Então 5 x 4 20 x 3 eu tenho 60 pódiums possíveis para montar com essas pessoas aqui. >> Perfeito. Agora se eu pego essas mesmas pessoas, >> certo? >> E a gente vai participar de um torneio de xadrez, onde todo mundo joga contra todo mundo apenas uma vez, quantos jogos nós faríamos? >> Todo mundo joga contra todo mundo apenas uma vez. >> O total do campeonato teria quant? >> Cara, eu

acho que aqui são duas decisões para tomar. Quem vai jogar o a primeira partida e que quem vai jogar na primeira uma partida ela é feita de é, tu quer saber quantas partidas podem existir no fundo? Uma partida, ela é feita do primeiro cara que entra e do segundo cara. Uma partida ela é feita de duas decisões. Ah, vou fazer uma partida agora. Preciso decidir quem é o primeiro a vim e quem é o segundo a vim. Então, quantas pessoas podem entrar aqui na Primeira posição de uma certa partida? São cinco e aqui são quatro.

Existem então 20 partidas que a gente pode jogar com esses caras. >> Mas aí tu tá considerando que a partida você e eu é igual a partida eu e você. >> E não é porque no xadrez o primeiro a jogar vai ficar com as peças brancas e o segundo a jogar vai ficar com as peças pretas. tá contando isso duas vezes. >> Exatamente. >> Mas sem considerar com as peças. A Partida eu e você igual a partida você e eu. >> É a mesma partida. É a mesma partida, né? >> E ali tá contando duplicado.

>> Ah, porque eu tô considerando a cor das peças. Eu tô considerando que o primeiro a jogar vai entrar de branco. >> E se tu consideras a cor das peças seria diferente eu jogar em casa e tu jogar. >> É, exatamente. Então o que aconteceu, galera, é o seguinte. Eu tô considerando Porque que eu tratei o xadrez como se fosse também um pódium em que o primeiro que é escolhido muda e o segundo que é escolhido muda. Porque eu jogo xadrez, né? Tu disse que tu não joga tem uns anos, né? Eu tenho jogado ultimamente,

eu sei que o primeiro a entrar ele vai pegar as peças brancas e o segundo as peças pretas. Então, nesse caso, são 20 possibilidades. Mas se não tiver nenhuma diferença, se jogar Pedro e Renato é a mesma coisa que jogar Renato e Pedro, Então eu tô realmente contando duas vezes, né? São 20 aqui e eu tenho que dividir por dois. Na verdade, só existem 10 partidas que a gente pode jogar. A diferença, né, desse contexto aqui, então, do xadrez, >> mostrar bem a intenção pedagógica que eu desejei, a gente não vai jogar mais xadrez, nós

vamos jogar pingpong. Qual seria o jogad? >> Ah, perfeito, perfeito, perfeito. Então agora a gente vai jogar pingpong. Agora, Realmente, quando a gente pensa, são duas decisões que eu tenho que tomar. Eu preciso decidir quem vai jogar eh aqui em primeiro, né, e quem vai jogar aqui em segundo. Porém, tem que ter muito cuidado, porque não pode. Quem eu coloco em primeiro e depois quem eu coloco em segundo, isso é uma configuração. Se eu inverter, isso é outra configuração. Numa partida de ping-pong, não. Aí dá no mesmo. Ah, vem, vem você aqui, Renato. Vem você

aqui, Pedro. Isso é a mesma Partida do que na outra vez quando eu falar, vem você, Pedro e você, Renato. Então, por causa disso, eu não posso fazer apenas aqui esse 5 x 4, que vai dar 20. Eu preciso dividir por dois para matar as duplicatas. Isso que você tá explicando aqui já é a mesma coisa do que arranjo, né? Quando a gente vai fazer um arranjo em que a ordem importa, né? Mas nesse caso aqui a ordem não importa. Isso aqui é a mesma coisa que uma combinação. Você tá explicando uma Combinação. Numa combinação,

a ordem não importa. Ou seja, cara, vamos montar quantas partidas de ping-pong que a gente consegue fazer entre essa rapaziada. Ó, vem Pedro, vem Renato. Aí outra hora vem Renato, vem Pedro. Pera aí. Tanto faz. Quem eu chamei em primeiro, vai dar na mesma partida, não vai mudar nada quem eu chamei em primeiro. A ordem não importa. Então nesse caso, a gente tá fazendo uma combinação em que a gente tem cinco Elementos e desses cinco elementos a gente vai escolher-los dois a dois. Tem cinco elementos, a gente vai escolher fazendo duplas. De quantas formas a

gente pode pegar essas cinco, essas cinco pessoas e escolher fazendo duplas ali, fazendo dois, sendo que não, tanto faz, quem tu chamou primeiro, quem chamou depois, é a mesma coisa, vai você, vai você, é o mesmo jogo, a gente faz sempre da seguinte forma. Eu nem nem vou mostrar a fórmula que não acho que Precisa. Para mim não é fundamental a fórmula. Para mim é fundamental o mecanismo quando você olha para isso aqui. O meu mecanismo é o seguinte: sempre pego o número grande, boto 5 fatorial. Embaixo dele, sempre coloco duas coisas. Vou colocar a

subtração dele com esse, então vou fazer ele menos esse, vai dar 3 fatorial. E também vou colocar o grupinho. O grupinho é dois. Então 5 fatorial, vou colocar a subtração do 5 2 5 - 2 dá 3 fatorial. E Aqui tem o 2 fatorial. Vai dar a mesma resposta, tá bom? O que que é fatorial? Sempre que tu vir fatorial, você tá falando de pegar esse número aqui, que é o cinco, e ir multiplicando por todos os que vem antes dele até chegar um. Então 5 fatorial é 5 x 4 x 3 x 2 x

1. E aqui a gente tem 3 fatorial, que é 3 x 2 x 1. O x 1 vai ser diferente aqui vezes o 2 fatorial, que também é o 2 x 1. Xes 1 vai ser diferente, não precisa estar aqui, tá bom? Simplificando o dois com Dois, simplificando o 3 com 3, dividindo aqui o dois vai ficar dois aqui em cima, né? simplifica com quatro, vai dar o mesmo 10 que a gente acharia com 20 dividido por 2. Só que aqui a gente tem que fazer na base da percepção de perceber que o jogo vai

ser contado repetido e dividido por dois. E aqui a gente faz com base na fórmula. >> Beleza? Vamos avançando. >> Então vamos. >> Todas essas mesmas pessoas estão em uma Reunião. Todo mundo se cumprimenta com um único aperto de mão. Nessa reunião, qual o total de apertos de mãos registrados? Cara, quando você tá falando de duas pessoas se cumprimentando com o único aperto de mão, isso é o mesmo contexto do jogo, porque no jogo de ping-pong todo mundo vai jogar um contra o outro, que é como se fosse se cumprimentar uma única vez. E quando

o Renato cumprimentou Pedro, a gente não vai dizer que depois que Pedro Vai lá cumprimentar Renato vai ser um novo jogo. Não, não vai ter isso. Uma vez que o Pedro cumprimentou Renato, é a mesma coisa que Renato cumprimentar Pedro, tanto faz a ordem, quem cumprimentou quem. Os dois se cumprimentarem, não vão mais se cumprimentar. Então diria que é a mesmíssima coisa. Quem vai fazer esse aperto de mão que é feito por duas pessoas? Cinco pessoas aqui, quatro pessoas aqui. Mas cuidado porque aí tu Vai contar como se eh quando você tivesse aqui eh Renato

cumprimentando Pedro, isso aqui é outra coisa de Pedro cumprimentar Renato, mas não é. Então tem que dividir por dois. Melhor mesmo seria fazer o quê? Cara, eu tenho uma combinação, são cinco pessoas numa sala e elas vão apertar a mão de dois em dois. Então como é que a gente faz 5 fatorial dividido pela subtração que é 3 fatorial, dividido pelo grupinho, que é 2 fatorial. Aí agora a gente começa a Pegar já um mecanismozinho de simplificação, né? Que é o seguinte: quando tiver isso aqui, já corta o 5 fatorial com 3 fatorial, mas sabe

que o 3 fatorial só matou até o 3 fatorial, né? Então o que que tem dentro do 5 fatorial, P? Tem 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Sim. Então tem 5 x 4 x 3 fatorial, que é o que viria depois. Então eu cortei o 3 fatorial daqui com esse daqui, ficou aqui apenas o 5 x 4 dividido por 2. Corta, corta fica 2 x 5 dá 10. Manda Bala. [risadas] >> Manda bala. >> Então vamos avançando agora. Repara o seguinte, a gente acabou de perceber que tinham quantas pessoas na reunião? >>

Cinco. >> E com cinco pessoas na reunião, o total de apertos de mãos foram quantos? >> Foram 10 apertos de mãos distintos. >> E se eu disser que na reunião teve 21 apertos, quantas pessoas tinham lá? Brutal, 21 apetos, mas você não está me Dizendo quantas pessoas tinham lá. Nesse caso, com certeza, eu já iria pela fórmula da combinação. E aí eu vou, basta pensar no padrão que eu acabei de fazer. Eu tava fazendo combinação de cinco pessoas que vão apertar a mão de dois em dois. Eu continuo tendo agora de dois em dois, mas

dessa vez tu não tá me dizendo mais que são essas cinco pessoas. Tu só tá me dizendo que o resultado dessa combinação aqui, vou chamar de x pessoas dois a do tá me Dizendo que o resultado disso aqui é 21, certo? Tudo bem. Mas eu sei que paraa gente montar essa fórmula aqui da combinação, a gente faz como eu mesmo acabei de ensinar, a gente pegava primeiro o número que tá lá em cima, botava ele fatorial. Embaixo a gente pegava a subtração desse menos aquele, né? Então ficava aqui primeiro o x menos o 2. Isso

aqui vai ficar fatorial e também aqui o próprio 2 fatorial. Pronto. Acho que eu montei a expressão Corretamente, tá bom? Botei aqui o x fatorial, que é o grupo que eu não sei quem é. A subtração deles fica x - 2 e depois boto fatorial e botei também o próprio grupinho que é dois fatorial. Vou trabalhar só com isso aqui agora. Vamos trabalhar com isso aqui. Então tem aqui o 21. Vou passar esse 2 fatorial que é apenas um do pro outro lado. Então já vou transformar 2 x 21 vai ficar aqui 42 que é

igual ao x fatorial. E aqui embaixo eu tenho o x - 2. E vai botar Isso aqui fatorial. O que que eu tô percebendo aqui, Renato? Tem tempo que eu não faço esse tipo de questão aqui, mas é bem interessante porque o x fatorial ele é o quê? Ele é ele vezes o cara que vem antes dele. Vê se não vai ficar bacana. Aqui ó, tem 42. Quem é o x fatorial? É o 5 fatorial 5 x 4. Então o x fatorial é o xes o x - 1, que é o cara que vem. Eu

lembro dessa aqui você fazendo na época. É o cara que vem. Tem muitos anos isso, mas Eu lembro que é o x - 1, cara que vem antes dele, e também o x - 2, que é o cara que vem ainda antes dele. E poderia seguir aqui agora, né? Vou deixar isso aqui que é fatorial, porque eu posso seguir com x - 3, mas não é interessante porque eu já vi que ali embaixo eu tenho o x - 2 também fatorial, então consegui simplificar isso com isso, certo? Agora eu tenho aqui, fiquei só com essa

estrutura aqui, cara, isso vai dar uma equação de segundo grau. 42. Aqui eu Tenho xzes esse parêntese que é x - 1. Então x x vai dar x². X x -1 vai dar -x. Passo esse 42 para cá subtraindo, fica -42, que é igual a 0. É uma equação de segundo grau. Eu vou resolver essa equação aqui. Acho que eu vou aplicar a báscara direto. Não sei se eu vou por soma e produto. Não. Se eu fosse por soma e produto aqui, eu tenho um pouco de dificuldade porque eu tenho que tdh. Deixa eu, deixa,

deixa eu ver aqui. - b/ a - b/ a ia ficar esse aqui é o menos. Só que o b já é -1, então vai ficar 1 sobre a que é 1. Tá? Então a soma tem que dar um. Já tá ficando parecendo que vai ser fácil fazer por soma de produto. E aqui o produto é c/bre a. Então é -42. Não, C sobre A apenas é -42 sobre 1. Então tem que ser dois números que o produto deles dê -42 e a soma deles dê 1. Cara, quem é que dá - 42 quando você

multiplica? Um dos dois tem que ser negativo. Então eu tô pegando ali talvez 21 - 21 x 2. - 21 x 2. Isso atende o produto. E quando eu somar isso aqui não. Quando eu somar isso aqui vai passar longe. - 21 com 2 vai passar bem longe. Qual que é a soma o produto aqui? Senão vou ter que fazer báscara. Vou perder tempo aqui. Sete. >> Sete e o 7 vezes o 6. E agora é só botar aqui o menos 7 - 6. Tá vendo? >> Mas você pode ter, por exemplo, menos seis pessoas.

>> Não tem como ter menos seis pessoas. Então essas são as duas possíveis soluções dessa equação do segundo grau. Mas menos se não faz nenhum sentido com o contexto. Então com certeza você tinha sete pessoas naquela sala. E aí por isso que quando você tem sete pessoas na sala e tu bota elas para se cumprimentar dois em dois, a ordem não importa. Se você cumprimentar fulano, não vai ser uma coisa diferente do fulano te cumprimentar. Tanto faz a ordem, quem cumprimentou, quem você vai ter o quê? 7 Fatorial dividido pela subtração dos dois, que é

5 fatorial, com aquele 2 fatorial ali, que é o jeito que eu já expliquei que eu faço. Vamos simplificar agora o 7 fatorial. Ele vai ser vai ser aberto em 7 x 6 x 5, deixa fatorial mesmo com 5 fatorial aqui ou 2 fatorial aqui. Corta, corta, divide 2 com 6, fica 3 x 7 que dá igual a 21. >> Manda mais. >> Agora vamos pensar no seguinte. >> Essa aqui, essa, esse tipo de coisa Ninguém consegue fazer na internet, não, tá Renata? Esse tipo de dinâmica assim. Vamos lá. >> Você tem papéis de presentes,

OK? >> Papéis de presente, tá? E com esses papéis de presente você deseja enviar presente para as pessoas. >> Enviar. Manda b. >> Sendo que com esses papéis de presente você faz tanto o embrulho do presente quanto o laço do presente. Ok. >> Tá bom. Um embrulho e laço. >> Tu faz um embrulho e o laço. Os papéis de presente são de cores distintas. >> Então tu tá fazendo um imperfeito. >> São de cores distintas. >> Você conseguiu enviar 42 presentes. >> A pergunta é: quantas cores de papéis de presente você terá? Caraca, aqui é

sinistra. Essa é bem mais difícil de pensar, porque o papel de presente ele pode servir aqui e pode servir aqui também. Eu consegui enviar quantos? >> Envia 42. Mas vamos supor, sei lá, se eu Tivesse cinco papéis de presente, vou tentar botar um número aqui. Se eu tivesse cinco papéis de presente, então esses papéis eles podem servir aqui e aqui, mas em cada presente eu preciso escolher duas coisas. Em cada presente eu preciso escolher um para est aqui e um para est aqui. Mas o problema é que no presente a ordem importa. Se o se

detalhe importante, só para acercar bem a questão, >> ã, >> embrulho e laço precisam ser sempre de cores distintas. >> Sempre de cores distintas. Hum. Não, essa aqui eu vou ter que parar para pensar. Vou dar um pause e volto com a solução já, galera. Galera, fiquei um minuto pausado aqui com o Renato. Depois que eu pausei, passou 10 segundos, eu formulei isso aqui, tá bom? Escrevi isso aqui, perguntei: "Renato, eu acho que o caminho aqui, eu só pausei para não correr o risco de alongar o vídeo. Eu Preciso fazer no vídeo compacto, tá bom?

Mas vocês estão vendo que eu tô sendo bem honesto, porque eu poderia, né, gravar de novo. Mas não. Eu olhei isso aqui, eu tive que pensar, mas eu rapidamente pensei o seguinte, cara, é que você mudou radicalmente o contexto da questão. A gente, você tá trabalhando bem dinâmico aqui. Então, o seguinte, agora eu não sei, eu sei que, né, eu tenho papéis de embrulho, eles vão servir aqui, vão servir aqui e ah, os Presentes tm que ser enviados com cores distintas, beleza? E, cara, um presente que eu bote vermelho aqui embaixo e azul, ele é

diferente de um presente que eu bote azul aqui embaixo e vermelho aqui. Essa é a diferença. Não é mais aquele contexto dos apertos de mão, não é mais aquele contexto do ping-pong. Dessa vez, se eu falar assim, quem vai ser o embrulho vermelho embaixo e o laço vai ser azul, isso já é outra coisa de eu ter dito que vai ser azul ali e Vermelho aqui. Então eu posso voltar a fazer pelo princípio fundamental da contagem básico. Ou seja, eu poderia pensar da seguinte forma: vou ter que tomar uma decisão aqui de quem vai ser

o embrulho propriamente dito e vou ter que tomar uma decisão aqui de quem vai ser o laço. De quantas formas eu posso tomar a decisão do embrulho? Cara, sei lá, de X formas. E ele falou que os presentes não podem ter a mesma cor embaixo e em cima. Então, depois que eu fiz isso aqui, de Quantas formas agora eu posso tomar a decisão do laço? Cara, x - 1, eu vou ter que tirar um aqui, que é todas as cores menos a que eu tiver escolhido aqui em cima. Isso vai ter que dar 42. Quando

a gente executar isso aqui, vai dar a mesma coisa que tinha dado aquela equação do segundo grau, né? Vai, a gente fez aqui agora h pouco, eu apaguei, mas vai ser aquela mesma equação do segundo grau, né? Vai ficar x² ã - x que é igual a 42. Passa o 42 Para cá subtraindo, vai ficar - 42 = 0. Vai dar de novo o quê? 6. Vai dar - 6 e 7. Aí tu vai falar assim: "Pô, estranho, né, Pedro? Porque era 7 outra resposta que você tinha 21. 21 apertos de mão e agora também

foi sete. Essa é a diferença é que na outra quando um cara apertava a mão do outro não valia mais eles se apertarem para dizer que foi outra situação. Não. Pedro apertou mão de Renato. É a mesma coisa que Renato apertar mão de Pedro. Aqui quando você Botou vermelho e azul aqui isso é diferente de quando você chegar e botar azul e vermelho aqui. Por isso que a gente pode fazer dessa forma. E aqui é um caso de arranjo. Aqui é um caso em que a ordem importa. Importa sim a ordem que você falou para

botar o vermelho. Se tu falou primeiro para botar o vermelho, ele vai ficar embaixo. Você falou em segundo, ele vai ficar em cima. Então a gente poderia também usar a fórmula do arranjo. O que eu penso é o quê? É um Arranjo. Agora que a gente já sabe a resposta, né? Só para você poder entender como é que a gente aplica a fórmula. arranjo de sete coisas que vão ser tomadas dois a dois. Só que a fórmula do arranjo, cuidado, não é igual da combinação. Quando tem combinação de 7, 2 a 2, eu falei o

quê? Bota sempre o grandão aqui em cima, fatorial. Depois bota a subtração entre eles aqui, fatorial, e bota o grupinho aqui, fatorial. No caso do arranjo, não. Você Bota o grandão aqui em cima e aqui embaixo você só bota a subtração, que é o 5 fatorial. Vai ver que simplifica 7 fatorial com 5 fatorial. O 7 é o 7 x 6 x 5 fatorial que continua. Tem o 5 fatorial que cortou. 7 x 6 dá o próprio 42. Eu ainda poderia ter estruturado a questão dessa forma. Eu poderia ter falar assim: "Olha, cara, eu tenho

aqui um arranjo entre uma quantidade de itens desconhecidos que vão se fechar de dois a dois para formar o presente, mas a Ordem importa, porque quem escolher primeiro vai determinar se ele é embrulho ou se ele é laço. E eu sei que isso aqui tá dando 42. E aí agora abrindo isso aqui é o quê? É o x fatorial dividido pela subtração, né, que é o x - 2, que vai ficar fatorial também. Aqui a gente tá no raciocínio abstrato de alto nível, fazendo de modo genérico para quem tá em alto desempenho aí. E esse

x fatorial pode ser escrito como o xes O x - 1 vezes ainda o x - 2 fatorial. Embaixo tinha ali o x - 2 fatorial. Simplifica. Simplifica. Vai ficar aquela mesma equação do segundo grau igual a 42. Todo mundo já tá convencidíssimo da resposta. Certo. Vai botar mais um. Já fecha essa daqui. Mais uma. Manda mais alto nível. Um segmento de reta aí. >> Um segmento de reta. Tá feito. Pode ser assim. Vertical. >> Perfeito. Nesse, sobre esse segmento de reta marca cinco pontos. >> Cinco pontos. Tá quaisquer. Então, 1 2 3 4 5.

>> Agora desenha outro paralelo aí. >> Tá. Tu já tu vai perguntar coisa de triângulo. Certeza. quatro pontos sobre esse. >> 2 3 4 >> Suponha que esses pontos sejam vértices de triângulos, >> tá? Tipo assim, né? >> Qual seria o total de triângulos distintos que a gente poderia formar com Esse? >> Nossa, eu acho que vai ter que bater aqui em condição de existência de triângulo, >> porque eu lembro de uma de uma antiga dessa do Enem. Exatamente. Cara, eu acho que aqui a gente vai ter que ter cuidado talvez com a condição de

existência do triângulo. Será que precisa? Acho que não. Não precisa ter cuidado com a condição de existência de um lado. Não pode ser não. Porque todos aqui vão vão Ser possíveis. Cara, tu quer quantos triângulos dá para formar? Para eu formar triângulos, Renato, eu preciso tomar uma decisão. Eu vou sempre tentando pensar pelo metade decisão. Tomar uma decisão aqui de nesse lado. Primeira coisa, eu vou existe um triângulo, existem triângulos que são assim. Existem triângulos que são dessa forma aqui, ó, que eles têm o vértice pontudo, o vértice unitário aqui desse lado. E existem triângulos

que tm o Vértice pontudo desse lado aqui. Eu acho que eu vou separar a questão de duas formas, porque é melhor assim, né? Então, primeiro eu vou tentar pensar em todos os triângulos que t o vértice pontudo desse lado aqui. E se eles têm o vértice pontudo desse lado aqui, um vértice unitário, né? Porque tem três vértices, né? Então, se um vértice tá aqui e dois estão aqui, eu acho que a questão fica mais fácil. Por exemplo, dois vértices do tri, vou primeiro Pensar assim, né? O vértice unitário do triângulo tá desse lado aqui. Então,

eu tenho que tomar algumas decisões, tá? Desse lado aqui eu preciso escolher dois desses pontos aqui, dois deles para que fiquem nesses dois dois vértices do triângulo dos três dele. Então eu tenho aqui 1 2 3 4 5. Caraca, eu acho que eu tenho aqui uma combinação de cinco pontos que eu quero escolher dois a dois. E a ordem não importa, porque tanto faz se eu falar: "Cara, escolhi Esse triângulo, esse esse ponto e esse ponto para ser o vértice, né? Para eles fecharem aqui. E agora, e se eu escolhesse esse e esse? A ordem

não importa. Só que depois que eu tiver essa combinação aqui de cinco pontos, que eu vou escolher dois a dois para ser pode ser esse, esse, pode ser esse, esse, pode ser esse, esse, pode ser esse, esse, eu vou multiplicar isso por esse aqui que eu vou ter quatro pontos. Então, vou fazer uma combinação aqui de Quatro pontos que eu vou escolher um a um. Já sei que tem quatro formas de escolher, né? Óbvio que dá para só dizer que são quatro formas de escolher, a gente vai chegar nesse resultado. Mas depois que eu fizer

isso, Renato, agora eu vou pensar nos outros triângulos que eu não consegi, que são os que tem aqui desse lado os dois vértices. E os que tem aqui desse lado os dois vértices, eu vou ter que fazer o quê? Eu tenho quatro pontos aqui e eu quero escolher eles Dois a dois. E a ordem, não importânta faz escolher esse, esse ou esse, esse vai ser a mesma coisa. Então, quatro pontos tomados dois a dois para serem a dupla de vértices do triângulo e vezes e, né? Então, aqui é ou que um universo ou outro e

dentro desse aqui aqui eu vou ter que escolher desses cinco que estão ali, eu vou ter que escolher apenas um ponto para ser o vértice unitário, que agora eu tô trabalhando com esse tipo de triângulo aqui, tá bom? Eu, cara, eu Tenho eu tenho muita certeza, muita convicção de que isso aqui tá certo. Pode ser que esteja errado, mas eu acho que tá certo. Aqui agora eu vou resolver para te dar a resposta numérica, tá? Então, nesse aqui fica 5 fatorial dividido pela subtração entre eles fatorial e pelo grupinho ali fatorial. Aqui vai ficar 4

fatorial dividido pela subtração entre eles fatorial, que vai ser o 3 fatorial e pelo grupinho fatorial. Por isso que vai dar aqui o Próprio quatro, né? Porque o o fatorial não vai mudar nada. Mas aqui vamos acelerar, tem quatro fatorial dividido pela subtração entre eles, dividido pelo grupinho vezes aqui. Aqui a gente sabe que é só só o cinco que vai ficar 5 fatorial dividido por 4 fatorial por 1. Esse vou deixar assim mesmo só pra galera acompanhando, tá bom? 5 fatorial dividido pela subtração entre eles. Agora resolvendo, ã, vou simplificar aqui. Aqui eu tenho

o três. Vou cortar Com isso aqui. Vai ficar aqui em cima só 5 x 4 por aquele método da expansão, tá? que eu mostrei. Simplifica aqui o dois com esse 4 aqui vai ficar dois aqui. Então, para eu não me perder, eu já tenho aqui 5 x 2, que é 10. Então, eu tenho ali em cima 10. Agora esse três aqui vou simplificar, vai ficar apenas um quatro aqui em cima vezes 4. Mas me avisa se eu esquecer de alguma coisa aqui. Acho que eu não tô esquecendo não, né? Nessas contas aqui. Agora aqui eu

Tenho 4 fatorial. Divide com dois. Esse eu vou matar o dois dele. Vai ficar ainda 4 x 3. Divide esse 2 aqui com esse 4. Vai ficar 2 x 3 aqui que dá 6. Eu tenho seis vezes aqui. Aqui fica 5. 6 x 5. Então fiquei com 40 + 30 diria 70 triângulos. Tá certo? [risadas] >> Vamos seguir galera, vamos nessa. Muito bom, hein? Sensacional. Quer fazer alguma mais dessa aula aqui? Fechar de hoje? >> Manda. >> Eh, suponha que tu tenha quatro sabores de sorvete, >> tá? >> Olha quaisquer qu, >> tá? Então, chocolate,

baunilha, morango e uva. Vai. Qual seria o total de sorvetes de duas bolas que tu conseguiria formar? >> Aqui é muito fácil. Aqui é muito fácil. São quatro coisas que eu tenho. Quero escolher dois a dois. Mas só um detalhe. Faz. Calma aí, calma aí, calma aí. Você tá me dizendo, eu não sou também, não vou. Não é assim tão fácil. Pera aí. Você tá me dizendo que se eu escolher isso aqui e isso aqui é diferente de eu ter escolhido isso aqui e isso aqui? É um sorvete diferente. >> Sorvete de casquinha. Isso seria

em tese diferente. >> É, se for no cestinho, não é? No cestinho tanto faz. >> No cestinho é redondo. >> Vou te responder os dois. Vou te responder no cestinho redondo e também no sorvete de caixinha. Se for no cestinho redondo, que tanto faz, se primeiro botou chocolate, depois morango pergunta. Eu falei: "Qual o total de sorvete de duas bolas a gente consegue formar?" >> Sim, perfeito, perfeito. Exatamente. Se fosse, eu tava atento a isso também. Se for num sorvete redondo, numa cestinha, tanto faz tu bot chocolate com morango Ou morango com chocolate, vai dar

na mesma coisa. É, não é exatamente, se girar ela, é o mesmo sorvete ainda, ninguém vai ver nenhuma diferença nesse sorvete. Então é bem simples, a ordem não importa. É uma combinação em que eu tenho quatro elementos e vou escolhê-los de dois em dois. que você disse só sorvete duas bolas fica 4 fatorial dividido pela subtração, dividido pelo grupinho, cortou, cortou fica 4 x 3, que dá 12, 12 divid por 2 dá seis Possibilidades de montar esse sorvete. Eu diria que essa é a resposta. >> Com aquela cautela. >> Com aquela cautela. São só sorvete

duas bolas. E a ordem não importa, tá dentro de 1/6. Não importa. Mas >> se você falar que é na casquinha, é fato que o número de sorvete vai aumentar, porque agora tu botou morango e chocolate e vai ser diferente quando tu inverter na casquinha. >> Não, calma. Essa questão fez referência Ao total de sorvetes de duas bolas. Qual o total? >> É, são seis sorvetes possíveis de duas bolas. Aí que o aluno precisa ficar extremamente por faltou qual palavra na no meu texto errado >> eu não falei >> Ah, tu não falou diferentes entre

si. Nossa. Nossa. >> Alerta alerta. >> Caraca. Você tá considerando ainda que Pode ser sorvete de chocolate com chocolate? Tá considerando que pode ser baunilha com baunilha, tá construindo que pode ser morango com morango e uva com uva. São 10 sorvetes. Tem mais quatro aqui. Mas tinha algum método deve ter chegado direto no 10? Alguma fórmula, não, né? É o é o extra, né? >> Vocês viram quem faz isso? distinto. >> Quem faz isso, Renato? Quem faz um vídeo desse? Olha que o a o quanto que o aprendizado do cara aumenta vendo isso. Olha que

brutal. >> E todo o contexto levava para isso. Aí agora tu me diz: "Não, mas tu também pode botar chocolate com chocolate". Você não [risadas] disse que tem que ser de duas bolas distintas entre si? A >> tá ao vivo e a criação tá ao vivo. >> Tá ao vivo também. Tá criando as questões ao vivo, né? Porque é muita experiência, muita habilidade. Sinistro, sinistro, sinistro. Bizarro demais. Tá bom. Bizarro demais. Agora eu vou fazer A da casquinha tendo esse cuidado. Pera aí. Mas eu vou também primeiro vou esquecer disso, depois eu boto essa possibilidade.

Quando a gente tá com uma casquinha agora a ordem faz total diferença. A ordem agora se se eu botar morango e e baunilha ou baunilho e morango já são outro é outro sorvete que você vai dar pra pessoa. Você vai falar: "Não, esse não vou fazer com total de caixinhas distintas, com bolas que sejam de sabores também distintos". >> Tá? Então primeiro total de sorvetes distintos sem poder repetir o sabor. Não pode repetir o sabor. Aqui é é simples. A gente vai fazer um arranjo em que a gente tem quatro elementos e vai escolher o

dois a dois. Porque a ordem importa. Se botar primeiro um é diferente de botar ele em segundo lugar. Aqui é só botar o quatro fatorial e a subtração deles dois é dois fatorial, já era. Fica simplifica aqui dá 12 sorvetes, ok? Porque aqui, galera, vai Ficar 4 x 3. São 12 sorvetes possíveis para escolher. Mas se você acrescentasse o que você fez na última, em que também existia o sorvete de mesmos sabores, eu só teria que adicionar quatro sabores. Pensar por fora da questão mesmo. Chocolate, chocolate, baunha, baulinha, morango, morango e uva, uva. E aí

ficariam 16 sabores, tá bom? Mas se não pode repetir, são 12. Brutal demais. >> Agora tá esmagada. >> Tá esmagada. Vamos para cima. Fala, Galera. Estamos aqui de novo pedir pro Renato mandar mais alguns desafios porque eu quero elucidar agora o conteúdo de comissões, que é um conteúdo que cai muito, time, comissão, equipe de médicos, isso tem caído direto. Ele falou só o seguinte, deixa os mesmos nom, então vamos trabalhar, vai, manda para mim aí que eu tô pronto. >> Suponha que essas pessoas, >> cuidado, hein? >> Vão assumir dois cargos, um cargo de Presidente

e um cargo de vice-presidente de uma empresa. >> De quantas formas dá para fazer isso? São cinco pessoas pra primeira e quatro pra segunda. A ordem importa, porque quem eu escolhi aqui no primeiro, essa é diferente de quem eu escolhi para segunda, eu não vou nem fazer mais nada. Con ordem porta só aplica o PFC cego aqui mesmo. São 20 pessoas. >> Perfeito. Agora se dessas mesmas cinco pessoas elas vão assumir os mesmos Cargos em uma empresa. Ou seja, eu preciso escolher dois para ser presidente. >> Dois para serem presidentes. >> Aqui agora eu já

poderia fazer 4 x 5 dividir por dois, porque eu sei que a ordem não importa. Pô, se os dois vão ser presidentes, tanto faz você falar Pedro e Renato, presidente ou Renato e Pedro, presidente. Se os dois vão ser presidente. Mas eu já prefiro aqui pegar por combinação, falar: "Cara, ten eu Tenho cinco pessoas e quero escolher duas para serem presidentes." É o mesmo cargo. A ordem não importa se chamar primeiro Renato. Primeiro Pedro vai dar a mesma coisa que chamar Pedro Renato. Então eu já farei aqui 5 fatorial dividido pela subtração entre ambos dividido

pelo grupinho. Corta corta fica 5 x 4 dá 20 dividido por 2 dá 10 de novo. >> Beleza? Então anota aí agora que existem cinco médicos. >> Cinco médicos. Então vou botar aqui embaixo, tá? Tem cinco médicos. E aí >> existem quatro enfermeiros. >> Quatro. enfermeiros >> e três atendentes. >> Três atendentes. Três atendentes. >> E que um hospital quer montar um time para atuar durante o plantão. Esse time tem que ter dois médicos, dois Enfermeiros >> e dois atendentes. >> Tem que ter dois de cada. >> Exatamente. Quantas formas distintas? >> Tá. Você você

me deu a resposta quando você falou, o time tem que ter dois médicos e dois enfermeiros e dois atendentes. Então, já começa que eu sei que eu preciso multiplicar as formas que eu tenho de decidir dois médicos e que eu tenho de decidir dois enfermeiros e que eu tenho que decidir três Atendentes, tá? Então, eu vou agora trabalhar nisso. Eu tenho uma decisão que é o quê? Tenho que escolher dois médicos e tenho que escolher dois enfermeiros e tenho que escolher dois atendentes. Eu só preciso descobrir agora de quantas formas eu posso fazer isso, multiplicar

por isso, porque o e significa multiplicação e multiplicar por isso aqui. Então, de quantas formas eu posso escolher dois médicos? Daí eu só foco aqui. Eu tenho esses cinco Médicos e cara diferença. Você tá me dizendo que faz diferença? Se eu chamar assim: médico Cláudio ou médico Renato ou médico Renato, médico Cláudio, não faz diferença nenhuma. Só se você me dissesse que o primeiro médico a ser chamado vai assumir como líder do posto. Mas você não disse isso. Então não faz diferença. Eu tenho cinco médicos ali e eu só quero escolher esses médicos dois a

dois. Quero saber e não importa a ordem, quero só saber de quantas formas No mundo poderia escolher dois médicos, tirando de um contingente de cinco. De quantas formas do mundo eu poderia escolher quatro enfermeiros? E dois enfermeiros, tirando de um contingente de quatro. E de quantas formas do mundo eu poderia escolher três eh duas atendentes, tirando de um continente duas. Então aqui eu tenho 5 fatorial pela subtração de ambos pelo grupinho vezes 4 fatorial pela subtração de ambos e pelo grupinho vezes 3 fatorial pela Subtração de ambos e pelo grupinho. Ah, tá. E aí agora

>> pode ser que a resposta tivesse aqui, hein? A resposta poderia estar aqui na hora da prova, tá bom? Deixa eu resolver aqui. Então, >> eu tenho aqui o dois, esse cinco aqui vou cortar com três, vai ficar aqui 5 x 4, que dá 20. Vou cortar esse dois e esse dois com esse quatro. Vou cortar esse dois com esse quatro. Aqui ficou aqui 4 x 3. Tô aqui com 5 x 4 x 3. Ainda Tenho aqui mais um tant tã. Mais um 3. Fiquei com 20. 20 x 9 180. Renato. >> Boa. Manda bala.

Tem mais. >> É, escreve teu nome aí agora. >> Meu nome tá. >> Vou te fazer algumas perguntas sobre seu nome. >> Ah, tu vai entrar em anagramas. Vai. >> Perfeito. Qual o total de anagramas que seu nome possui? >> Cinco fatorial na mesma hora. Vou só explicar pra galera. Galera, anagramas é Quantas formas eu posso bagunçar meu nome? Tá bom. Então, Pedro é um anagrama. Oordep. é outro anagrama. Por é outro anagrama. P OD é outro anagrama. Quantos são os possíveis? A gente pensa assim, para montar um anagrama que tenha cinco letras, eu tenho

cinco decisões para tomar. E aí eu posso escolher qual que é uma das cinco letras aqui, qual que é uma das quatro aqui, qualquer uma das três aqui, qualquer uma das dois Aqui, qualquer uma das uma aqui. Então, na prática, por que que eu sei que a resposta vai dar 120? Porque para você fazer anagrama de uma palavra de cinco letras, você tem uma fórmula mental que é o seguinte. A palavra tem cinco letras, eu boto 5 fatorial. Eu já tenho todos os anagramas possíveis. Então eu tenho certeza que 5 fatorial dá 120, porque eu

já tenho intimidade com o número. E é isso. Note que é o mesmo número de quantas filas eu posso formar Com cinco pessoas diferentes também era 120. Se você for me perguntar agora quantos dagramas começa com a letra P Renato, eu já vou dizer 24 automaticamente. E sei que começam 24 com a letra E, porque eu vou fixar o P aqui. Só tem uma forma de escolhido. Agora sobram quatro, agora sobram três, agora sobram dois, agora sobra um. Então já nem me pergunta isso, porque isso aí a galera já sabe também. >> Suponha que esses

amigos foram a uma Pizzaria e sentaram ao redor de uma mesa circular. De quantas formas distintas eles podem comer essa pizza? >> Sentar para comer essa pizza? Eu admito que eu tenho mais dificuldade. Deixa eu pensar aqui. Eu tenho cinco bancos aqui. De quantas formas distintas eles podem sentar aqui? Cara, eu acho que eu vou ter que colocar aqui. Pode ser qualquer uma das cinco pessoas. Aqui agora pode ser qualquer uma das quatro. Aqui pode ser qualquer um dos três. Aqui pode ser Qualquer um dos dois. Aqui pode ser qualquer um dos. Mas tem alguma

coisa aqui. Eu não me atrevo a dizer que é 120. Você vai precisar explicar o que que tá faltando aqui nessa permutação circular mesmo. Permutação circular tinha um macete que eu tô não tô puxando agora da cabeça. >> Diminuir uma unidade e calcular o fatorial disso. >> Tem que diminuir uma unidade antes de calcular o fatorial. Isso mesmo. Aqui Não daria 5 fatorial como uma permutação normal. Antes disso eu tiro 1 e agora sim eu calculo o fatorial. Então na verdade é 4 fatorial que fica 4 x 3 x 2 que dá 24. Mas por

que mesmo que diminui essa unidade? Eu admito que eu não lembro disso. Faz a inserção para eles rápido. Quer fazer? Renato vai chegar para explicar isso aí. >> Cheguei. Renato passos aqui. Tô de volta para o seguinte. Se você quer descobrir o total de formas que você pode dispor Pessoas ao redor de uma mesa circular, ao redor de um carrossel, ao redor de uma roda gigante, total de forma de pessoas fazerem ciranda. É muito simples. Basta que você calcule n - 1 fatorial. É só isso. Então, qual o total de formas que eu tenho para

dispor cinco pessoas em ciranda? 5 - 1 fatorial. Qual o total de formas de eu dispor seis pessoas ao redor de um carroel? >> Perfeito. Qual o total de formas de eu colocar 10 pessoas e uma roda gigante? >> Só isso. Muito simples, elementar e trivial. Porém, se você é um aluno de alto desempenho, que preza pelo entendimento pleno, gosta de saber com profundidade temática o porquê disso, está aqui uma ilustração para você esmagar a análise combinatória na prova, que é a seguinte: se eu peguei quatro pessoas e coloquei elas ao redor de uma mesa

circular, então aqui eu tenho a pessoa A, B, C e D. Se eu rotacionar a mesa no sentido horário, o que vai Acontecer é que >> Ou se eu rotacionar as pessoas também, né? Pode pensar assim, se as pessoas só >> Sim, sim. Só girarem. Perfeito. Então, no lugar do B veio o A, no lugar do C veio B, no lugar do D veio C, no lugar do A veio o D. Aí eu fui lá e dei mais um giro na mesa. Rotacionei mais uma vez e rotacionei mais uma vez e rotacionei mais uma vez.

Se você reparar, todas essas disposições de pessoas ao redor de uma mesa circula são iguais entre si. >> Ah, é mesma coisa. >> Ou seja, a cada quatro fatorial de casos, eu só tô contando o quê? Um. Então, se eu tenho quatro pessoas, eu permuto elas de forma simples. Quatro fatorial, porque a cada quatro é só um. Como assim a cada quatro é só um? 1 2 3 4. Esses quatro só contam por um. Então, se eu tenho quatro pessoas que eu desejo permutar, misturar entre si, essas quatro fatorial com certeza eu tenho que dividir

por quatro. Sendo o que que é 4 Fatorial dividido por 4? É 4 x 3 x 2 x 1 sobre quem? 4. Simplificou esse 4 com esse 4 deu o quê? 3 fatorial. Mas o que que é 3 fatorial? é justamente 4 - 1 fatorial. E que que é 4 - 1 fatorial? É o n - 1 fatorial. >> Então, mas isso muda se for aquele contexto, por exemplo, de pintar uma bandeira, né? Porque aí a posição não pode rotacionar. >> Exatamente. Pintar a bandeira, geralmente as questões vêm de acordo com Aquela situação de eu

não posso ter cores adjacentes que sejam iguais. Então, se eu escolhi aqui uma cor, a cor que eu vou pintar essa faixa da bandeira não pode ser a cor que eu já utilizei aqui. >> Então esse aí que você mostrou é só com aquele tipo de questão em que, tipo, você falou ciranda, carrossel, uma mesa você pode rodar >> apenas exatamente aqui é somente para quando eu quero organizar coisas ao Redor de uma mesa circular. É em ciranda apenas. Muito fácil. Então a explicação de forma ágil para tu aplicar na prova e a explicação profunda

para quem é o auto desempenho pra gente esmagar essa prova. Lembrando que nesse vídeo tem tudo para o Enem de matemática. >> Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad na área. Agora a gente vai eh pegar aqui algumas questões de análise combinatória. A gente já trabalhou muito, muito, muito. A gente já tá muito Pronto para as questões. Só vou revisar uma coisa contigo aqui que é sobre permutação com letras repetidas. Imagina que eu te perguntasse de quantas formas eu posso escrever anagramas da palavra P. Você ia dizer 5 fatorial, mas e de quantas formas eu posso

escrever anagramas da palavra assad? Cuidado, não é só você pegar aqui 6 fatorial, você precisa ainda dividir pelas repetições, tá bom? Então, tá vendo que tem dois S aqui? Tu bota dois aqui, então, que são As repetições, divide por isso, tá? Tá vendo que tem aqui 1 2 3? Então tu também vai dividir por três fatorial. Bota sempre o número de repetições de uma mesma letra, de um mesmo termo fatorial embaixo, tá? E aqui sim você vai encontrar esse número verdadeiro de anagramas reais que existem. Porque se tu botar, se tu não fizer isso, tu

vai contar isso aqui, ó, assadoro anagrama. Ah, porque aqui eu inverti esses dois S de lugar, então agora tá Contando duas vezes. Mas é o mesmo anagrama, na verdade, tá? Se você tivesse que falar quantos anagramas existem pra palavra Maria, o que que você me dieria? Você ia falar 5 fatorial, porém tem uma, duas letras repetidas, divide pelo 2 fatorial. Então, então, na verdade, fica 5 x 4 x 3, fica apenas 20, fica 60 an, tá bom? E não, ã, não 120 anagram. Então tem que dividir pelas repetições. Porém, é importante, né, essa questão aqui,

você Vai ver a utilidade disso, que é o seguinte, eu vou mostrar aqui na questão, né, mas só para você entender que quando tá dentro de uma caixa, essa regra não vale, tá bom? Quando tem uma dentro da caixa e outra fora, não vale, mas eu vou te mostrar como, tá? O Eduardo quer criar um e-mail que ele vai utilizar um anagrama com as sete letras que compõem o seu nome antes do ar. O e-mail vai ser, não sei que o nome dele, né, @site. E vai ser de um modo que as Três letras Edu

apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. Então aqui ele não tá dizendo que Edu pode ser permutado, tá bom? Não pode, então vai ser exatamente Edu. É que então ele já nem tem opção para essas três letras, né? Daquelas sete letras, essas três aqui já são condenadas a ficar numa caixa. Sempre que você tiver isso, você vai pensar aquele do mesmo jeito. São sete letras, mas a decisão já está fixa aqui. E aí agora sobra quais letras para Ele escolher? sobra ardo, que ele pode colocar aqui da forma que ele quiser. Lembrando que isso aqui

tem que estar junto e nessa ordem, mas isso aqui tem mobilidade. Esse esse bloco aqui ele pode vir para cá, ele pode então tá em um lugar, pode estar em dois lugares, três, quatro, cinco lugares, tá bom? Esse bloco, quando você colocar alguma coisa em bloco dentro de uma permutação, considere que ele virou como se fosse uma nova letra. Isso aqui é uma única Letra, tá bom? Então isso aqui, na verdade, é uma permutação de cinco elementos, tá bom? Tenho arduo e tem essa letra, pode chamar ela, por exemplo, de K. K é a letra

que representa Edu. Claro, se ele falasse que Edu ainda pode inverter de óleo, pode ser do E, pode ser o ED, qualquer coisa assim, você ainda ia ter que multiplicar pelo três fatorial aqui dentro. Mas qual que é o ponto dessa questão? Ele fala que ã ele quer saber De quantas formas ele pode escrever o e-mail dele fazendo esses anagramas. Qual é o raciocínio aqui? Aqui eu tenho Edu, que tem que estar junto. Posso colocar 4, 3, 2 e 1 aqui. Então aqui vamos ver qual quanto dá essa multiplicação. 4 x 3= 12 x 2

dá 24. Porém, esse bloco aqui ele pode estar em cinco posições, né? Ele pode estar nessa posição ou terminando aqui, aqui, aqui e aqui. Então multiplica por cinco e você encontra 120. Uma dúvida comum que você Pode ter é o seguinte: Pedro, eu não deveria dividir aqui por dois por causa da letra D que tá aqui e também tá aqui fora? Não, quando uma das letras, é o que eu disse, quando ela já tiver dentro de um bloco, aí você não precisa se preocupar com ela, tá bom? Porque essa letra aqui, ela tá dentro desse

bloco, você não vai poder, não vai poder confundir com a outra que tá ali fora. Ess aqui tem que estar sempre juntas dentro desse bloco. Porém, cuidado que a Resposta não é 120, porque ele falou que de todos esses anagramas aqui tem um que é Eduardo@site, que esse aqui já não pode. Então, de quantas maneiras ele pode criar o e-mail? Dessas 120 menos de uma fica 119. Letra D. Vamos nessa. A pessoa vai produzir uma fantasia que ela vai utilizar dois tipos de tecidos e vai utilizar cinco tipos de pedras. Essa pessoa tem à sua

disposição seis tecidos e 15 pedras. Galera, a mesma coisa que eu escolhi um time de dois médicos e que Tenha também cinco enfermeiros, só que à minha disposição tem mais médicos, tem mais enfermeiros. Como é que a gente faz isso? Olha só, preciso escolher dois tecidos. Como que eu faço para escolher dois tecidos? Faz diferença? Será que se eu escolher primeiro o tecido vermelho, depois azul ou primeiro azul, vermelho? Não faz diferença porque ele não falou nada sobre isso. Então a ordem aqui não importa, vai ser a mesma roupa se ela pegar tecido vermelho, azul

ou pegar Tecido azul e vermelho. Vai ser a mesma roupa. Ou seja, desses seis tecidos que eu tenho aqui, eu tô querendo pegar desses seis, o quê? Dois tecidos. E também para botar aqui, né? Dessas 15 pedras que eu tenho aqui, eu tô querendo pegar o quê? Tô querendo pegar cinco pedras. Acabou. Essa aqui é a resposta. Vamos abrir isso aqui. 6 fatorial dividido pela subtração de ambos, que é 4 fatorial, e pelo grupinho que é dois. 15 fatorial dividido pela subtração de Ambos, que é 10 fatorial, e também pelo grupinho, que é 5 fatorial.

Já tem essa resposta aqui? Não, não tem essa resposta aqui. Então vamos tentar dar uma Não tem aqui não. Isso aqui é uma barra de divisão. Então 6 dividido por 4 e 2 fatorial tá aqui e 15 que tá dividido por 10 e por 5 fatal tá aqui. A resposta é letra A. Diferença aqui que ele botou somando, mas não é e porque ela vai escolher dois tecidos e vai escolher cinco pedras também. Próxima Questão bem recente aqui, ó. Um hospital tem sete cardiologistas e seis neurologistas. Pronto, essa é a equipe total. Tem sete médicos,

cardiologistas, seis neurologistas. Para executar uma atividade, a direção desse hospital vai formar uma equipe com cinco médicos, sendo que tá tudo certo aqui em cima, tava só confirmando, tá tudo certo sim. Porque aqui aqui são tecidos e aqui são pedras, né? Por isso que eu não desconto nada. Tô lembrando aqui dessa questão Agora. Olha só, você vai ver a diferença dessa equipa de cima, tá bom? Sendo que eles querem formar uma equipe com cinco médicos e pelo menos três cardiologistas. Aqui entra já um conceito avançado de análise combinatória, que é esse pelo menos. Tá bom,

cara? O que quer dizer? Presta atenção, que agora é muito diferente, tá? Ele não tá determinando que ele vai formar uma equip. Se ele falasse assim, cara, eu vou formar uma equipe, presta Atenção, com três cardiologistas, cardiologista, cardiologista, cardiologista e por consequência vou ter que ter um neuro, outro neuro. Tá bom? Se ele falasse que ele vai formar uma equipe com três cardiologistas e dois neuros, dava muito fácil. Eu só ia falar assim: "Cara, eu tenho sete cardiologistas. Desses sete cardiologistas, quero escolher três para botar na equipe. Eu tenho aqui seis neurologistas. Desses seis, eu

quero Escolher dois para botar na equipe." Tá respondido a questão. O problema é que ele fala que ele quer uma equipe com pelo menos três médicos cardiologistas. Ou seja, pelo menos três, quer dizer que pode ser essa equipe: cardiologista, cardiologista, cardiologista, neuro, neuro, ou pode ser com quatro cardiologistas, tem pelo menos três aqui. Ou ainda pode ser o quê? Com cinco cardiologistas. Então eu posso formar ou assim ou assim ou assim. Então preciso Calcular qu de quantas formas posso fazer essa mais essa e mais essa, tá bom? Então eu vou fazer isso aqui separadamente, mas

é assim que se resolve essa questão, tá bom? Preciso calcular todos esses universos aqui. Qual é a expressão que vai representar isso? Vamos lá, galera. Eu tenho ali sete cardiologistas e seis neuros. Vamos primeiro ver de quantas formas eu posso montar uma equipe que tem exatamente três cardiologistas e exatamente dois Neurologistas. Vamos lá. Para escolher esses três cardiologistas aqui no universo de sete, eu quero o quê? Não importa a ordem, quem chamar primeiro não vai ser diferente do outro, tá bom? Pode chamar aqueles três ali ou pode chamar eles três em outra ordem. vai ser

a mesma equipe. Então eu quero pegar de sete cardiologistas que estão ali, quero botar três aqui na equipe. E também de seis neurologistas que estão ali, olha só, eu quero pegar e colocar dois na Equipe. Pronto, tá desse jeito aqui, tá bom? Então, ã, seis médicos neurologistas para para executar determinada atividade, a direção do Cital vai formar uma equipe com cinco médicos, pelo menos três cardiologistas. A expressão que representa tá tudo certo aqui. É isso mesmo. Então, primeira coisa é isso aqui. Mas presta atenção, mas agora isso aqui é só cobre de quantas formas eu

posso escolher três cardiologistas e dois neurologistas. De Quantas formas eu posso escolher quatro cárdio e um neuro. Então o seguinte, eu tenho ali sete cardiologistas e eu tenho que escolher quatro deles. Isso aqui já vai me dar de quantas formas eu posso fazer isso, né? De um universo de sete, quero escolher quatro. E também de um universo de seis neurologistas, eu quero escolher apenas um. São de seis formas aqui. Agora essa última aqui, eu quero saber de quantas formas eu posso escolher cinco cardiologistas. Então a Única coisa aqui é o seguinte, olha, de um universo

de sete cardiologistas, eu quero saber de quantas formas eu posso escolher cinco cardiologistas. E pronto, agora é só a gente somar isso aqui, né? Lembrando que soma isso com isso com isso, tá bom? Porque ou vou fazer de uma forma ou de outra ou de outra. Então vamos abrir essas expressões para ver se a gente encontra o que tá aqui, tá bom? Já fica atento nesse tipo de questão porque a gente sabe que vai ser ou isso Ou isso ou isso. Então tem que somar, né? Então aqui tá multiplicando, tá multiplicando, provavelmente não é essa,

tá bom? Tá multiplicando aqui também ou essa daqui ou essa. Então uma forma de poupar tempo, ao invés de você abrir isso aqui, é você comparar com o que tá aqui, né? Vamos olhar essa primeira aqui. Como é que eu vou fazer para abrir ela? 7 fatorial, que é o que tá em cima, menos a subtração do 7 com 3, 4 fatorial e o grupinho é 3 fatorial vezes isso Aqui, que é 6 fatorial que tá em cima, dividido pela subtração dos dois e também vezes o grupinho. Pronto, primeira parte da minha resposta. Eu já

dou uma olhada aqui e vejo que é tá aqui até o momento, né? Então isso ainda tá aqui. Agora vamos continuar isso aqui pra gente progredir na resposta. Essa parte aqui agora nessa segunda forma de você fazer essa decisão. 7 fatorial dividido pela subtração entre os dois, que é 3 fatorial e o grupinho é 4 Fatorial vezes isso aqui, né? Que é 6 fatorial. A subtração em termos é 5 fatorial e o grupinho 1 fatorial mais essa última forma aqui que é o quê? 7 fatorial dividido pelo pela subtração entre ambos que é 2 fatorial

pelo grupinho que é 5 fatorial. Detalhe, poderia até colocar, tem gente que considera na resposta o quê? Que você entre os seis neurologistas que você tem, você quer escolher zero, né? Mas é redundante fazer isso. Mas só para você Entender, porque se eu não me engano, pelo que eu lembro, vai est assim na resposta, porque eu já fiz essa questão aí, deve ter um ano, dois anos, tá? Então você vai ter o que aqui nesse caso, né, de eu quero ser neurologistas, quero escolher uma, quero saber de quantas formas eu posso escolher eles, né? Então

6 men 0 dá o quê? 6 fatorial e o grupinho aqui dá 0 fatorial. Zero fatorial é o próprio um. Tá bom? Então eu tenho aqui 6 dividido por 6 dá apenas Um, né? Só tem um jeito de eu não escolher nenhum neurologista. Não escolho nenhum neurologista, então é algo completamente redundante, tá bom? Então fica aqui o 6 xzes o 0 fatorial. Não precisa resolver, só você deixar aqui na própria resposta. Só para você não estranhar caso isso apareça lá, porque se eu não me engano apareça. Onde que tá essa resposta aqui? A gente vê

que ela tá na letra E claramente, né? A letra E que bota exatamente aquela Resposta que a gente tinha lá e no final ele coloca inclusive esse zero fatorial aqui, tá bom? Então, letra E, resposta é questão considerada avançada, tá bom? Mesmo para quem sabe fazer isso pode dar algum trabalho. Agora, o número de anagramas formados é dado por, vamos lá, no livro do Harry Potter, o anagrama tem o nome desse personagem aqui, Tom, Marvolo, Hitler, gerou a fase. A frase, tá bom, fizemos esse anagrama aqui. Suponha que Harry Potter quer formar Todos os anagramas

dessa frase aqui. Então, esquece aquela frase lá de cima. Ele quer formar todos os anagramas dessa frase de tal forma que as vogais e consoantes aparecerem sempre intercaladas. Então, cara, vogal e consoante sempre intercalada e sem considerar espaçamento. Então, beleza. Eu tenho isso aqui, ó. I am po ter. Nesse caso, vogal consoante, primeira coisa, vamos contar quantas vogais tem, né? Então, quantas vogais a Gente tem aqui? A gente tem aqui I, A, O, E. A gente tem quatro vogais. Quantas consoantes a gente tem aqui agora? A gente tem m, P, T, T, R. A gente

tem cinco. Galera, para intercalar vogais consoantes, você não tem como resolver de uma vez, porque isso pode ser feito o seguinte. Pode ser feito assim, ó, intercalando consoante, vogal, consoante, vogal, consoante, vogal, consoante, vogal. E agora foi quatro de cada. E ainda sobra consoante. Então Isso aqui é uma forma de fazer. Ou você pode fazer o quê? Vogal, consoante, vogal, consoante, vogal, consoante, vogal, consoante. Já foi duas de cada. E agora que já foi duas de cada, tem que botar mais uma consoante. Não vai ficar a mesma coisa, só dá para fazer desse jeito. Não

tem como fazer de duas maneiras. A única forma de você fazer um anagrama que realmente intercale vogal e consoante é essa. Você vai ter que fazer exatamente nessa sequência aqui. Então Agora já era. Agora é bem simples da gente resolver, né? De quantas formas eu posso fazer isso aqui. É só você começar a pensar o seguinte, cara. Quantas eh quantas ã consoantes eu posso colocar aqui, né? Vou tomar a primeira decisão que é consoante. Quantas consoantes eu posso colocar aqui? Olha, eu tenho cinco consoantes, posso colocar qualquer uma. Quantas vogais eu posso colocar aqui? É,

eu tenho quatro vogais, posso botar qualquer uma. Quatro possibilidades de Escolher isso aqui. Quantas consoantes eu posso colocar aqui agora? Olha, eu tinha cinco, mas eu já escolhi uma, então só sobraram quatro consoantes também. Tem que ter muita atenção para não se perder uma dessa. Quantas vogais eu posso colocar aqui? Agora eu já escolhi uma vogal, então agora eu só posso colocar três vogais. Quantas consoantes eu posso colocar aqui agora? É três. Aqui quantas vogais? Duas. Então, tô adiantando um pouco aqui. Quantas consoantes eu posso colocar aqui? Eu já escolhi uma consoante. Consoante. Consoante. >>

Preencher todas as consoantes primeiro. >> Nossa, perfeito. Boa dica, né? Preencher todas as consoantes primeiro. Então, vou colocar aqui inclusive embaixo disso para eu poder ir acompanhando. Olha só, eu tenho cinco consoantes. Então, posso colocar cinco consoantes. 4 3 2 1. Perfeito. Quantas vogais eu posso colocar aqui? Quatro vogais, depois Três, depois dois, depois um. Multiplica tudo isso, mas tem que dar uma olhada em como é que tá a estrutura dessa resposta, né? Como é que ele quer isso aqui? Ah, ele tá pedindo com comandos fatoriais. Então o seguinte, a gente armou desse jeito aqui,

mas a gente pode pensar que aqui tem cinco, aqui tem quatro, aqui tem três, aqui tem dois, aqui tem um. Que que é isso? Esse cinco sendo multiplicado assim, isso aqui com toda a certeza é o 5 fatorial e aqui tem 4 3 2 1. Isso aqui é o quro fatorial. Porém, eu tô lembrando que a gente tinha uma repetiçãozinha aqui, né? A gente tinha a repetição desse t e desse t. Ou seja, nesse anagrama das consoantes aqui, nesse 5 fatorial das consoantes, a gente precisa descontar esse dois fatorial desse t e desse t. Então

vai ficar 5 fatorial x 4 fatorial dividido por 2 fatorial. Temos algo assim, 4 fatorial x 5 fatorial dividido por 2 fatorial e 2 é a mesma coisa aqui. Então, letra e é a resposta. É essa mesma aí. Perfeito. Boa. Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir música. Esse aparelho tem quatro chaves seletoras e cada uma apostar na posição 01. Não vou me preocupar com 01. Eu sei que 01 são duas posições. Cada escolha das posições muda a frequência. Quantas frequências, cara? Ele tem quatro chaves seletoras. Pode botar de duas formas a primeira,

porque pode ser 0, de duas formas essa, de duas Formas essa, de duas formas essa. 2 x 2 4 x 8 x 2 8 16. Resposta 16. Então galera, é isso. Vocês estão fé em análise combinatória, vamos pra probabilidade agora e vamos caminhando pr fechar o nosso circo. Incrível maratona bizarra de 12 horas toda matemática do Enem. Vamos nessa. Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad na área. Vamos agora pra probabilidade. Já adianto, você vai arrebentar em probabilidade se você prestou atenção em Análise combinatória. Probabilidade não é nem depende de análise combinatória. Às vezes dá para

fazer sem análise combinatória. Tem muitas questões que são tão diretas que tu vai ver que fica uma coisa absurda, mas aí depende de quê? Razão e proporção. E aí probabilidade mesmo, probabilidade raiz que é difícil. Só é difícil porque as pessoas não sabem a análise combinatória. Então agora que tu sabe a gente vai arrementar aqui o que que é Probabilidade, tá bom? é casos favoráveis sobre casos totais. Então você para para pensar o seguinte: joguei um dado, tenho ali um dado, tá? Esse dado, ele é um dado normal, não é um dado viciado. Esse dado

tem seis fais números. Qual é a probabilidade de sair o número um? Pô, sai o número um, quantos casos favoráveis existem que sai o número um? Só existe um. E quantos são os casos totais? São seis. Então tem seis casos totais. Pode ser 1 2 3 4 5 6. Qual é a chance de sair? O que eu quero? É 1/6. E qual é a chance de sair, por exemplo, o número um? Ou, né? Vamos pensar agora em outra. Qual a chance de sair o número dois? É 1/6 também. E a chance de sair número três

é 1/6 também. A chance de sair número 4 é 1/6. A de sair número 5 1/6. E a de sair número seis 1/6. Soma todas. Ou vai sair um ou outro ou outro outro. Vai ver que dá todas as probabilidades. Dá 100% das probabilidades. Lancei um dado. Qual é a Chance de sair um número ímpar? Ué, lancei um dado. Quantos são os casos totais possíveis no universo metafísico, platônico, idealístico, observável, especulável de sair coisas nos dados. Tem seis casos possíveis ali. Seis casos totais, OK? Pode chamar casos totais ou de casos possíveis, tá bom? Outro

espaço amostral. Agora eu quero saber a probabilidade de sair um número ímpar. Pode ser o um, o três ou cinco. Pronto. 50% de chance de sair um número ímpar. Lancei um dado. Qual a chance de sair um número par? 50% de chance também. Lancei um dado. Qual a chance de sair um número que é múltiplo de três? Tenho seis casos possíveis ainda. Múltiplo de três pode ser o três ou pode ser o seis. É 2 sobre se tem jogada aqui. Só o acaso do decaídro que a genteou lá em >> um bichão que tem 12

faces. Perfeito. Qual a probabilidade de sair uma faça que seja um quadrado perfeito? >> Cara, são 12 casos possíveis. Um quadrado perfeito, ele vai ter o que é 1 x 1 dá 1. Vai ter o 4 e vai ter o 9. É 3/ 12 é 25%, porque 1/4 é 25%. E de sair um cubo perfeito. >> Um cubo perfeito. Tem um ali. E aí tem o só tem um ali de cubo perfeito. É 1 sobre 12 a probabilidade. >> E o oito. >> O oito. Ah, nossa, eu tô com sono. Esqueci do oito. O oito

é um cubo perfeito. Ele vem do 2 x 2 x 2. Não tava Aqui a probabilidade de sair um número neg. >> Então é do Então é 2 sobre 12 que é a mesma coisa que 1/6. A probabilidade de sair um número negativo é totalmente zero. Não tem nenhum número negativo. >> E a probabilidade de sair um número que seja divisor de 10. >> Divisor de 10, cara. os divisores de 10. O 10 ele pode ser dividido pelo um e não vai dar resto, pelo 2, pelo 5 e pelo próprio 10. Então é 4 sobre

12. A chance É 1 sobre 3. >> E a chance de sair um número que seja menor do que três. >> Menor do que três. Então só que é o um e o dois. A chance é 2 sobre 12. 1/6. >> Maior ou igual a quatro. >> Maior ou igual a quatro. Então pode ser o qu pode ser os oito que vem depois e também o quatro. Então é 9 sobre 12, 75% de probabilidade, porque tu disse igual a 4. >> Agora a gente lançou ele duas vezes. >> Calma aí. Poderia, se você perguntou maior

ou igual a quatro, né? Poderia ter feito o quê? Um é todas as probabilidades. 1 sobre 1 é 100% do universo do que é maior ou igual a 4. Vou excluir a probabilidade de sair um número menor do que quatro. O que que é o quê? São três números. 1 2 3 em 12. Quando eu boto aqui 12, 12, vou encontrar o mesmo resultado, que é sobre 12, tem 9. Mesma coisa. Manda bala. >> Agora eu lancei esse dado duas vezes Sucessivamente. Qual a chance de sair? Uma face par e depois uma face par. uma

par e depois uma face par. Então tu quer que saia par e par. Na primeiro lançamento eu preciso que aconteça, tem três textos de probabilidade de dar certo. E depois tu quer também outra face par. Mas pera aí, é o mesmo dado? >> Era o dode de caedro. >> Ah, é o dode de caedro. Ah, tá. Pera aí. Tu lançou o do Caedro, então você tem 12 possibilidades aqui. E você tem agora Quantas faces são pares? São seis. Metade das faces é par. Claro. E tu vai lançar o membro do decaedro agora e você que

pode considerar repetição ou tu quer alguma coisa restrita em relação a isso. >> Pode cair o mesmo número, né? Então, de novo, aqui é 6/ 12 e aqui dá 140. Ah, dá para simplificar, né? 1/ 2 x 1/ 2 dá 1 sobre 4. Então tem, >> então a gente entendeu o o conectivo com o E ali, né? >> Contivo. O E. Exatamente. Então quero Lançar um dado e depois outro dado. Qual é a chance de sair aqui? Então, dois números que sejam múltiplos de três. Então, dado de seis aqui, né? A gente tem dois múltiplos

de três em seis e também no outro que é a mesma coisa, certo? Então, >> e o ficou com a idade princípio multiplicativo. >> O é multiplicação. Tá bom? Agora lancei. Deixa eu só, deixa eu só botar uma aqui pra galera ver o que que você acha, ó. Qual é a chance de eu fazer dois lançamentos de dados, né? Lançar um, depois lançar outro e eu obter ã não, qual a chance de lançar um único dado e eu obter ou um número que é múltiplo de três ou um número que é múltiplo >> de ou

um par. Um múltiplo de três ou par, né? Então múltiplo de três ou par. Então tem que somar essas duas aqui, tá bom? Então vou primeira probabilidade de eu obter um múltiplo de três. Essa probabilidade só pode cair no número Três e no número seis. Então é 2/6 essa probabilidade. Ou par. Números pares são o quê? é o número tô com muito somo. 2 4 6 é 3 sobre 6. E aí eu faço isso aqui, fica 6/ 36. Mas tem um problema. Tem um problema ou >> é mais aqui, né? E tem um problema, tem

outro problema. Então além desse, né? Então o seguinte, fiz aqui o seis, parece que é 5/6, mas tem um problema, a gente tem que verificar se a gente não tá contando nada duas vezes, porque Quando eu botei aqui os múltiplos de três, eu consideria que poderia ser o três e o seis. Quando eu botei aqui os pares, eu consideria que pode ser o dois, o 4 e o 6. Então, quando eu somo aqui essa probabilidade com essa probabilidade, eu tô contando duas vezes, por exemplo, o número seis. Tô contando ele duas vezes, né? Porque o

seis ele tanto é um número múltiplo de três quanto é um número par. Então, antes de eu fechar esse 5/6 aqui, eu Preciso excluir ele, tá bom? Tira esse 1 sobre 6. E agora sim, ficamos com 6. Aqui tem 5 - 1, 4/6, que é a mesma coisa do que 2/3. Certinho? Perfeito. Manda bala. Manda mais. >> Agora suponha que a chance de uma informação qualquer ser verdadeira seja 4/6. >> 4/6 é a chance de uma informação qualquer ser verdadeira. Posso expressar isso aqui como 2/3? >> Já vou expressar como 2/3. falso. >> Se isso

aqui é a chance dela ser verdadeira, a chance dela ser falsa com certeza é 1/ço. Porque só existem duas possibilidades no mundo, é verdadeiro ou é falso. >> Perfeito. Então a soma das duas tem que dar >> todas as possibilidades do mundo. Tem que dar um sobre um, tem que dar 100 sobre 100, tem que dar 100%. E se eu tiver 100% e tirar a chance de ser verdadeira, só sobra falsa. E se eu Tirar? >> A chance de chover hoje é 1 e de não chover. >> Se a chance de chover hoje de chover

hoje é 1/7, a chance de não chover hoje é 6/7. As duas precisam dar tudo, entendeu? Eu posso pegar assim total todas as chances do mundo menos a chance de não chover, né? que é 1/7. Isso não, a chance de chover é 1/7, né? Menos a chance de chover e isso vai dar a chance de não chover, que vai ser os 6/7. É só Pegar esse total aqui, expressar como um. Depois você tem liberdade de multiplicar por sete em cima e embaixo, fica 7/7 menos a chance de chover, sobra a chance de não chover. Ou

nome disse a probabilidade complementar recurso de altíssimo nível necessário para você poder fazer as questões. Tem uma aqui muito boa pra gente pensar em probabilidade condicional. Lancei um dado. Qual é a chance de eu ter tirado ali um múltiplo de três sabendo que esse Número não é par? Sabendo que esse número é ímpar? Isso aqui é muito bom, né? Porque a pessoa pode começar a botar aqui o seis aqui embaixo. Mas muito cuidado porque eu falei é casos favoráveis sobre casos possíveis. Mas pera aí, qual é a chance de eu ter tirado um número que

é múltiplo de três sabendo que ele é ímpar? Mas pera aí, se tu tá dizendo que tu já sabe que ele é ímpar, não é nem possível mais que ele seja par. Então na verdade agora só Existem três resultados possíveis. Pode ser o um, o três ou o cinco. E desses três, só o três, um único número é múltiplo de três. Então agora a chance é 1/3. Por quê? Porque agora mais perto os casos possíveis não são seis. Não, não, não, mas você já me deu uma informação, você sabe que é ímpar, então eu já

não tenho mais aquelas possibilidades. Não é nem possível. >> O espaço amostral tá reduzido. >> O espaço amostrato, tá reduzido. Probabilidade com o espaço amostral reduzido, mesma coisa do que probabilidade condicional. Tem uma condição para aquilo acontecer. Então, sempre que ele fala dado que, você tem que ficar ligado nisso. Dado que, né? Já aconteceu várias vezes esse tipo de contexto, tá bom? Declarações dado que eram fraudolentas, né? Só olha pras fraudolentas e calcula em cima delas, certo? Manda bala, tem mais coisa. >> Eu acho que o cerco tá bem solidificado, Vai juntar com os conceitos

de binóio que vai vir. Então vamos pr os exercícios, vamos arrebentar. Primeiro tipo de questão, questão muito fácil, a probabilidade em porcentagem dele ganhar o desconto máximo com o único giro da roleta. Pera aí, vai girar isso aqui. Qual é a chance dele ganhar o desconto máximo? É, primeiro eu preciso ver aqui. Eu nem nem vou ler a questão. Leiam vocês aí, tá bom? Porque a gente já conhece a questão, pra gente economizar Tempo aqui. A probabilidade dele ganhar o desconto máximo é, vamos ver quais são todos os casos possíveis e o caso favorável aqui,

ele ganhar o desconto máximo. Então, quais são todos os casos possíveis? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11. São 12. Você tem 12 possibilidades aqui dessa seta parar e ganhar o desconto máximo. Tem aqui um desconto de 7%, tem aqui um de 10%, só tem esse de 10%, esse é o máximo. 1 sobre 12. Acabou. 1/ 12 é o quê, cara? Se fosse 1 sobre 10 ia ser 10%, mas tá dividindo por 12, tem que ser menos do que 10%, então a única opção que é menos é a letra A. Tá

resolvido. Vamos nessa. Uma empresa com 425 funcionários vai sortear numa festa comemorativa uma bicicleta entre funcionários que tem filhos. Dos seus 425 funcionários, 68 não tem filhos. Já 153 tem um filho, 119 tem dois filhos e o restante tem mais de dois filhos. Mas pera aí, pera aí, pera aí. Eles só vão sortear entre os que t filhos. Não vai meter o louco aqui e falar ai casos possíveis, casos favoráveis sobre casos possíveis. Vou botar aqui embaixo 425. Olha só que lindo, Renato. Já tem resposta com 425 embaixo para pegar o quê? Quem é trouxa?

Para pegar quem é bobo, para pegar quem é óquinha. >> Tá reduzido, né? >> Claro que tá reduzido. Eles falam: "Tem 425 funcionários, só vão sortear entre os que tm filhos." Aí já fala: "Ah, mas 68 não tem filhos". Então já era. Você Pega 425 aqui menos 68, tira 70 disso aqui de cabeça. Depois você devolve, devolve dois, né? Tira, vai ficar 400. Aí agora, vixe, mano, eu tô já lento. Vou fazer isso aqui do jeito tradicional mesmo que a tia TT ensinou. Bota sete aqui, fica sete aqui, fica cinco aqui, dá 357. Ou seja,

galera, só é possível que esse sorteio aconteça entre 357 funcionários. Mas o que que ele quer agora? Ele quer o seguinte: ã, todo mundo aqui tem dois filhos, cartões com Único número impresso serão distribuídos a funcionários que tem pelo menos um filho. Ou seja, só vai ganhar que ele reforçou. É a mesma coisa que ele já tinha dito. Então, só essa galera aqui, né, que tem um filho, que tem dois filhos e que tem mais de dois filhos, vai ganhar cartão. Então, qual é a chance agora dela ser sorteada para alguém que tem exatamente dois

filhos? Então, galera, esses 357 são quem? São os que tem um filho, os que tm dois Filhos e os que tem mais de dois filhos. Ele quer saber a chance de alguém que tem exatamente dois filhos. Então, os casos favoráveis são o quê? De quem tem dois filhos, os 119. Então, 119/ 357. É probabilidade, é matemática ou é apenas uma questão de linguagem? Poderia estar na prova de linguagem com tranquilidade e não ia ter nada de estranho. Eu tô falando sério porque isso aqui é interpretação de texto básica. 119 sobre 357. Cadê? Cadê? Cadê? Aqui.

Letra D é a Resposta. Digitando ao acaso os dois dígitos esquecidos, a probabilidade de que o usuário acerte a senha na primeira tentativa, não sei. A senha de cofre, ela tem oito dígitos, são algaritmos de 09. O serilo, ele se esqueceu dos dois últimos dígitos, então não tô nem aí pro restante, ele se esqueceu só dos últimos dois que formam a senha. Somente, lembrando somente que esses díos são distintos. Então, cara, falta só dois para eu acertar minha senha. Eles são Diferentes um do outro. Detalhe, pode ser qualquer coisa de zero a nove. Qualquer coisa.

Então aqui eu tenho 10 possibilidades e aqui eu tenho 10 possibilidades. Aqui é onde a probabilidade começa a depender da análise combinatória, porque você quer o quê? Casos favoráveis sobre casos possíveis. Você primeiro tem que entender, ele vai chutar essa senha, quantas são as possibilidades de chute que existem no mundo, tá bom? E aí ele Fala assim, ó, digitando ao acaso esses dois dígitos, a probabilidade que ele acerte a senha, mas cara, eu nem sei quantos são os casos possíveis. Então o seguinte, ele tem dois dígitos, eles são diferentes entre si. Ele pode botar qualquer

um dos 10 aqui, algarismos de 09. E aqui ele pode botar nove, porque ele já vai ter escolhido um, só sobrou isso agora. Então ele tem 90 possibilidades de chutar essa senha. Agora, dessas 90, qual é o caso Favorável que eu tô buscando? O único em que ele acerta. Então, a chance dele acertar isso aqui de primeira é 1 sobre 90. Letra B é a resposta, tá bom? E agora a chance dele acertar na primeira ou na segunda tentativa. Muito cuidado, tá bom? Na primeira ou na segunda tentativa, tem que pensar assim, ó. Eu quero

considerar o cenário que ele vai acertar na primeira e errar na segunda. Não, olha que pegadinha. Se ele acertar na primeira, nem tem erro na segunda, Porque ele já acertou na primeira. Mas eu quero considerar também o cenário que ele erra na primeira e acerta na segunda. Concorda? Chance desse cara acertar essa senha na primeira ou na segunda tentativa é essa aqui mais essa ou tu acerta na primeira ou tu acerta na segunda. Aí tu tem que calcular o seguinte, a chance dele acertar na primeira é 1 sobre 90. Olha isso aqui, Renato. Acho que

vai ficar bacana essa daqui, tá? A chance dele acertar na Primeira, inventei agora. A chance dele acertar na primeira ou na segunda, tem que ficar muito atento, porque a chance de acertar na primeira é o quê? 1 sobre 90 mais a chance de acertar na segunda. Mas pera aí, se esse cara agora vai fazer uma segunda tentativa, tem que ter acontecido o seguinte. Primeiro que ele tem que errar a primeira vez, então ele vai ter que tentar. Isso aqui é outro universo, tá bom? Isso aqui é um universo. Agora vem o universo da Segunda da

segunda possibilidade que é ele acertar na segunda. Então primeiro eu preciso que ele erre. Daquelas 90. Vamos calcular a chance desse cenário. Daquelas 90 eu preciso que ele bata alguma das 89 que estão erradas. Preciso disso e preciso agora que ele acerte a segunda. Mas pera aí, agora só restam 89 senhas possíveis porque ele vai anotar aquele botou para ele não botar de novo. Ele não é tonto de ficar tentando a mesma senha. E dessa 89 agora eu preciso Que ele acerte uma. Então essa aqui é a probabilidade dele errar e acertar. E aí tu

tem que somar com isso aqui, tá bom? Tem que teria que multiplicar isso aqui que dá 89/ 90 x 89. E provavelmente a alternativa seria essa resposta aqui formulada desse jeito mesmo, ó. Que que você achou, Renato? Bacana o raciocínio filé, né? Mas não foi isso que a questão pediu. >> Salve galera, Renato Passos aqui. Tô de volta e agora pra gente esmagar Absolutamente tudo de probabilidade binomial. Vamos elevar o nível de probabilidade para estudar duas coisas extremamente importantes. Uma é a probabilidade binomial e a outra é uma palavrinha que sempre se faz presente independente

do ano da prova do Enem, que é o pelo menos um. O que que a gente precisa lembrar para que a gente consiga se desenvolver com bastante qualidade nisso? Vou supor uma situação. Suponha que o arqueiro, um arqueiro qualquer, Tenha duas flechas e que a chance que ele tem de acertar o alvo com uma delas seja 1/3. Você já aprendeu que por probabilidade complementar, se a chance que ele tem de acertar o alvo com uma flecha é 1/3, a chance que ele tem de errar o alvo obviamente será 2/3. Mas se ele tem duas flechas,

qual seriam todos os casos possíveis? Eu tenho a primeira flecha e eu tenho a segunda flecha. O que poderia acontecer é ele acertar a primeira e acertar a segunda. É ele Acertar a primeira e errar a segunda. É ele errar a primeira e acertar a segunda. Ou ele errar a primeira e também errar a segunda. Se por acaso eu pergunto qual é a chance dele acertar apenas uma flecha tendo esses dois disparos. Em tese, o que que o aluno vai fazer? Opa, deixa eu olhar a minha tabelinha. Mas se eu quero acertar somente uma, serve

esse segundo caso e serve esse terceiro caso. Porque tanto no segundo quanto no terceiro caso só Tem um acerto, que é o que eu perguntei. Aí o aluno vai lá, opa, chance de acertar primeira 1/3, chance de errar a segunda 2/3. 1/3 x 2/3 2/9. Beleza? Chance de errar primeira, 2/3. Chance de acertar a segunda, 1/3. 2/3 x 1/3, 29/9. Se eu quero que aconteça o segundo caso ou o terceiro caso, tu já aprendeu em conectivos que 29 + 29 equivale a quatro. Então, se um arqueiro tem duas flechas com chance de acertar apenas uma

delas sendo 1/3 e de errar uma delas Sendo 2/3, a chance que eu tenho de acertar uma fazendo dois disparos é 4/9. Mas esse é um exemplo muito fácil. Vamos piorar. Se a situação é a mesma, se a situação for a mesma, sendo que agora eu altero a quantidade de flechas para três, três disparos e a pergunta continua sendo a mesma. Qual a chance de eu acertar uma delas tendo três disparos? Aí você vai lá, eu tenho a primeira flecha, tenho a segunda, tenho a terceira. Se eu tenho três flechas, Quais seriam todos os casos

possíveis? Ou acerta a primeira, acerta a segunda, acerta a terceira. Acerta a primeira, acerta a segunda e erra a terceira. Ou acerta, erra e acerta. Ou acerta, erra e erra. Ou eu tenho caso erra, acerta e acerta. Ou eu tenho erra, acerta e erra. Ou eu tenho erra, erra e acerta. Ou eu tenho o caso erra, erra e erra. Sendo que o problema agora ganhou outra dimensão, porque a quantidade de casos está muito mais ampla do que a Quantidade de casos quando eu tinha apenas duas flechas. A pergunta é: qual a chance de acertar uma

flecha tendo três disparos? Você vai lá, não serve a primeira, não serve a segunda, não serve a terceira. Opa, serve essa. Tem um acerto. Opa, essa não serve. Essa serve, tem um acerto e essa serve. Como é que eu contaria esses casos? Acertou a primeira, 1/3, errou a segunda, 2/3, errou 2/3. Quanto isso? 4 27. Quanto a esse aqui? Errou a primeira 2/3. Acertou 1/3, errou 2/3. Quanto isso? 4/27. Quanto a esse? Errou 2/3. Errou 2/3. Acertou 1/3. Isso é 4 27. Que que eu devo fazer? Acontece um ou outro ou outro. Somo todas. Os

denominadores são iguais. Então, já sei que o denominador é 27. 4 3 x 12. Então, tendo três flechas com a chance de acertar uma delas sendo 1/3, ao fazer três disparos, qual a probabilidade que o arqueiro tem de acertar uma delas? 127avos. Sendo que se eu aumentar para quatro flechas, você Aplicar essa ferramenta vai ser inviável. Como é que em 3 minutos e 30 tu vai fazer essa tabela tendo quatro flechas, tendo cinco, cinco flechas, tendo seis. E por isso a gente precisa utilizar o conceito de probabilidade binomial, que é muito útil, que é, voltando

pro cenário anterior, qual seria a chance de acertar uma flecha? Ora, se eu quero acertar uma flecha apenas, eu quero acertar uma e errar outra, porque eu só tenho duas flechas. A chance que tu tem de acertar uma é 1/3. A chance que tu tem de errar outra é 2/3. Lembrar sempre que eu posso considerar todas as possibilidades possíveis. Então tu vai fazer os anagramas da palavra a mistura ela todos os termos entre si. Dois fatorial fazendo essa continha, isso é exatamente 49/os. 4 era a resposta que a gente havia encontrado utilizando o conceito de

tabela, mas a gente tá estudando binómio elevando a probabilidade a um Outro nível pra gente ganhar tempo e ter velocidade resolutiva nas questões que venham explorar esse conceito. Agora vamos para três flechas. O cenário com três flechas. Se eu quero só acertar uma, eu quero errar duas porque eu tenho três disparos. Chance de acertar uma, 1/3. Chance de errar uma, 2/3. Chance de errar 2/3. permutou porque não necessariamente. A primeira flecha vai ser acerto, a segunda vai ser erro e a terceira vai ser erro. São em todas as Possibilidades possíveis. Como é que eu misturo

isso? Multiplico por 3 fatorial. Lembrando que eu tenho repetição de duas letras Z divido por 2 fatorial. Se você quiser tirar de fato a prova real para ver que isso tá certo, 3 fatorial sobre 2 fatorial são 3. Esse três vem da onde? Das três possibilidades da permutação de uma letra A com duas letras E, que é uma letra A seguido de duas letras E, uma letra A E seguido de 1 A e de um E. e uma letra E, outra letra E e outra letra A. São os três casos A, E, E, E, A,

E, E, e E A. Esses três casos estão aqui. Fazendo a continha, nós vamos ter que 3 x 4 são 12. 12/ 27 é exatamente a resposta que a gente havia encontrado. Agora faz a mesma coisa tendo quatro flechas sem desenhar a tabelinha. Se eu tenho quatro flechas e eu pergunto qual a chance de acertar duas, se eu tenho quatro flechas, eu quero calcular a chance de acertar duas, eu quero acertar. Acertar. Errar. Errar. Todo Mundo já tá apto a desenvolver com velocidade isso. Acertou 1/3. Acertou 1/3. Errou 2/3. Errou 2/3. Permutou são quatro tiros.

Eu quero dois acertos e dois erros. Fazendo essa continha, teremos que 2 x 2 vai dar 4. 9 x 3= 27 x 3= 81. 24/ 4 vai dar 6. A gente vai chegar a 2481 avos, tendo quatro disparos com a chance de acertar um deles sendo 1/3. Qual a chance que eu tenho em quatro disparos? Acertar exatamente dois. um contexto pesado. Vamos transformar probabilidade binomial numa ferramenta poderosa. Suponha que você vá fazer a prova do Enem. E eu pergunto, qual a chance de desconsiderando situações externas, o quanto você estudou, o quanto você estava inspirado no

dia, qual seria a probabilidade de um aluno acertar, por exemplo, 30 questões somente na prova de matemática? Então, vou considerar apenas o universo da prova do Enem, sendo as 45 questões da prova de matemática. Se a Prova tem cinco opções, a chance de tu acertar uma delas marcando uma alternativa ao acaso é 1/5. Se a chance de acertar uma delas é 1/5, a chance de errar, obviamente é 1/5. A pergunta é: qual a chance de acertar? 30 questões. Se eu quero acertar 30, eu quero justamente que aconteça um acerto, um acerto, um acerto, um acerto

e isso acontecendo 30 vezes. Sendo que se tem 30 acertos é porque tem erro, erro, erro, erro, erro, erro. E isso Acontecendo 15 vezes. Qual a chance de acontecer isso? Você vai escrever todos os fatores dessa multiplicação, botar lá 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5 30 vezes. Não, tu vai escrever simplesmente 1/5 elevado a 30 potên, a 30ª potência. E os erros, tu vai escrever justamente o quê? 4/5. 4/5 elevado ao quê? A 15ª potência. Se deixar assim, muito provavelmente teria a opção e tu vai errar, porque não pode esquecer de permutar. Não necessariamente é a

primeira questão que Tu vai acertar, é a segunda que tu vai acertar, é a terceira que tu vai acertar. qualquer ordem pode misturar isso tudo. Misturando isso tudo, são 45 questões. Dessas 45 questões, 30 delas são acertos e 15 delas são erros. O resultado disso é a chance que um aluno, ao se submeter e fazer a prova de matemática do Enem, desconsiderando todos os fatores externos de estudo, marcando alternativas ao acaso, qual a chance que ele tem de acertar exatamente 30. É isso. Utilizando os conceitos de probabilidade binomial, conceito avançado, muito útil pra gente resolver

e matar diversas questões da prova do Enem. É isso, vamos para cima. Salve, galera. Renato passas aqui. Tô de volta e agora trazendo um conceito que pode te ajudar demais nas questões de probabilidade, que é pelo menos um conceito avançado que vai te permitir resolver com extrema velocidade as questões de probabilidade que quando Você estiver lendo aparecer exatamente essa palavra. Cai muito essa palavra ou não, >> pelo menos um é muito frequente. Vou contextualizar em uma situação bem clássica para você. Acho, perdão, sabe o que que eu acho mais dramático? Todas as questões de pelo

menos um, dá para tu fazer sem usar o pelo menos um, desde que tu leve 40 minutos na questão. >> Exatamente. >> Então, ou tu vai fazer em 40, ou vai Fazer em 2 minutos. >> Que não é o intuito, porque a prova é uma prova a tempo e o desempate tá nas questões de autodesempenho, porque razão todo mundo acerta. Regra de três, todo mundo vai acertar. >> Perfeito. Perfeito. Isso é coisa de auto >> proporção, todo mundo vai acertar. As questões diárias todo mundo acerta. As questões de sequências, todo mundo acerta. A gente chegou

no diferencial, as questões que assustam. Opa, nunca Ouvi esse conectivo. Vou fazer, não vou escolher uma mais fácil. Mas aqui tá justamente quem vai sair do 40 para gabarito, quem tá ali no 40, 41, quem vai pro 42, quem vai encarar o 43, que é o conceito de pelo menos um resolvendo com extrema velocidade. O que que é o método clássico? E depois vamos pro método que vai resolver a questão com muita velocidade, que é o seguinte, vamos supor uma seguinte situação. Um arqueiro, ele tem duas flechas e a Chance dele acertar o alvo com

uma flecha, eu vou definir que é 1/3. por probabilidade complementar, que tu acabou de aprender nas aulas de probabilidade, se a chance de eu acertar o alvo com uma flecha é 1/3, a probabilidade complementar indica que a chance que eu tenho de errar o alvo é 2/3, porque 1/3 + 2/3 é 3/3, 3/3 é um inteiro, 1 inteiro é 100%, 100% é 100/ 100. Então, sempre quando a gente fala de probabilidade total, a gente tá se Referindo ao número um, que o número um é a fração 100 sobre 100, 100%. Suponha que eu tenha duas

flechas. O cenário possível de disparar no alvo duas flechas é acertar a primeira, acertar a segunda, acertar a primeira, errar a segunda, errar a primeira, acertar a segunda, errar a primeira e errar a segunda. Se por acaso eu pergunto, tendo duas flechas com probabilidade de acertar uma sendo 1/3, qual seria a chance de em dois disparos acertar pelo Menos um? Então, eu quero disparar duas vezes e acertar pelo menos um. Que que o candidato faz? Opa, a chance de acertar o alvo na primeira é 1/3. E acertar o alvo no segundo disparo também é 1/3.

1/3 com terço é 1o. A chance de acertar o alvo no primeiro disparo, 1/3. E errar no segundo, 2/3. 1/3 com 2/3. Sabemos que isso é 2/. Errou o primeiro, 2/3. Acertou o segundo, 1/3. 2/3 com 1/3 quanto é? 29/9. Aí o aluno vai lá e soma isso tudo. 1 + 29/9 + 29, quanto é? 59/9os. Por que eu somei isso tudo, Renato? pelo menos um é acertar um ou mais. E no primeiro caso tem dois acertos, serve. No segundo caso tem um, serve. No terceiro caso tem um, serve. Só não serve o caso em

que eu tenho dois erros. Mas olha o tempo em que eu demorei para construir todos os casos possíveis, para fazer todas as probabilidades, para somar todas as probabilidades, para ir sem chegar a 5, só aí já passou os 3 minutos e 30. Só aí Tu já tá perdendo tempo em uma questão que é tempo de outra. >> Mas isso quando são duas coisas. >> Isso quando são duas coisas. E se eu tivesse 10 flechas? E se eu tivesse três flechas? é viável fazer o tempo da prova toda em apenas um item. E por isso você

precisa ter recursos, você precisa ter mecanismos de, assim como a gente tem para agilizar os cálculos, fazendo apenas na mente, sem armar a continha, a gente tem recursos para agilizar Questões complexas. Qual é o recurso? Sempre que aparecer a palavra pelo menos um, a gente precisa pensar que a chance de um evento acontecer pelo menos uma vez será sempre pegar o total e diminuir do contrário. Que contrário é esse? é o contrário que eu desejo. Se eu quero acertar, o contrário de acertar é errar. Se eu quero passar, o contrário de passar é não passar.

Se eu quero que chova, o contrário de chover é não chover. Então, se eu quero que seja Verdadeiro, o contrário de ser verdadeiro é ser falso. Contrário. Então, como é que eu faço exatamente essa questão? Usando o conceito que vai acelerar o processo resolutivo do item total. Tu já aprendeu 100%, sendo que a gente não escreve 100%, a gente escreve a unidade. Contrário do que eu quero. Se eu tenho duas flechas, eu quero acertar pelo menos uma, o contrário de acertar é errar. Errei a primeira e errei a segunda. >> Eu posso dizer que o

contrário de pelo menos um é nenhum. >> O contrário de pelo menos um >> é nenhum. >> Sim. >> Faz sentido. >> Exato. Faz sentido. >> Tem gente que pensa o contrário de pelo menos um é >> porque se a gente olhar a tabela, o contrário de pelo menos um não vai ser esse, nem vai ser esse, nem vai ser Esse. O contrário de pelo menos um, quem é? Nenhum. >> Nenhum. É certo? Sim. >> E é difícil perceber que o contrário de pelo menos um é nenhum. Pode parecer que o contrário de pelo menos

um, sei lá, é só >> acertar todos. >> Acertar todos. É, exatamente. >> A galera fica bugada. Que que é isso? Nenhum. É errar tudo. Fazer essa continha. Um menos com a chance que tu tem de errar o alvo com uma flecha? 2/3. E de errar o segundo? 2/3 já tá definido em probabilidade condicional. O E é princípio multiplicativo. Lembrando, não vai fazer a conta 1 men 2/3, hein? Vai ter opção. Geralmente é a letra A como distrator. O que a gente precisa fazer primeiro é o produto. Multiplicação de fração. Numerador, numerador, denominador, denominador. Não

vai tirar mmc. Aqui a gente tá tratando de Habilidades para resolver a questão de forma ágil, para sobrar tempo, para que a gente tenha de fato mais tempo para pensar em questões que exigem um conhecimento, um pensamento diferenciado. Número misto, 9 x 1, 9 - 4.9 é a chance desse arqueiro acertar pelo menos uma flecha tendo duas. >> Você acha maneiro, o jeito que eu faço, eu e eu sei que tá certo, mas só para adicionar o meu jeito, eu sei que tá certo, mas o que que você acha? Eu só Penso sempre que eu

tenho aquele um, eu boto 9 sobre nove ou qualquer valor que eu deseja. jeito aí já facilita >> 9 menos 49 chegou ao mesmo 5 >> perdão galera, é válido. >> Ele sempre vira fração de numerador e numador 100 sobre 100 500 correto agora se eu te entrego três flechas, olha o cenário piorando, eu quero acertar pelo menos um, mas agora eu tenho três flechas. Eu vou ter que contar o primeiro, vou ter que contar o segundo, O terceiro, quarto, quinto, o sexto, o sétimo. Já deu para perceber que é inviável, não tem como fazer

isso. >> Tudo tá dentro pelo menos. >> Só não tá o quê? O último e quem é o contrário de pelo menos um seria nenhum, mas eu quero. Qual a chance de acertar pelo menos um? É viável o cara fazer 1/3, 1/3, 13, 1 27. Quem faz isso é o candidato despreparado que vai perder muito tempo em uma questão que tu tem mecanismo para agilizar. Qual é? >> E aí agora ainda acaba, gente, só para complementar, ainda soma, né? Pegou esse primeiro caso >> e ainda vai ter que somar todos os sete casos que estão

aqui. >> Ou ele vai acertar, acertar, acertar ou vai acertar, acertar. Esse é oposó. E a gente tá com três flechas e o cenário de uma situação problema de um cotidiano, de um arqueiro de fato treinando, ele vai ter na bolsa 50 Flechas, é 10 flechas. Como é que tu vai se virar nisso? Então não tem como, tem que saber o mecanismo pelo menos um. Como é que é? Pego o total e simplesmente diminuo de quem? Do contrário, sendo que agora eu tenho três flechas. Quem é o total 100%, que é sempre um. Se eu

quero acertar pelo menos uma, o contrário de acertar. Errou a primeira e errou a segunda e errou a terceira. Um menos. Qual a chance de errar uma flecha com um tiro? 2/3. Z Errou a segunda 2/3. E errou a terceira 2/3. Fazendo essa continha, nós teremos que isso é 1 men 2 x 2 4 x 2. Mas se eu não quisesse escrever assim, eu poderia escrever que isso é >> 27. 27 menos quem? 8 27. Efetuando essa de perfeito 19 27. Agora vamos para um contexto poderoso só para vocês verem como essa ferramenta é útil.

Vamos supor a seguinte situação. >> Ou seja, só só deixa eu perguntar, verê se você concorda. Sobe ali em cima. Quando o cara escreveu total menos contrário nessa segunda aí, desse, total universo, todos os que estão ali do lado estão no total, >> que no caso são todos esses daqui, mesmo, ú, incluindo o último, eu tiro o último, eu tenho a soma de tudo que eu quero. >> Então, vamos para um contexto inclusive muito real. Vamos supor que Pedra Sad foi pra prova de matemática do Enem e que fez a prova de matemática, eu Pergunto,

qual seria a chance, desconsiderando fatores externos, de Pedra Sade acertar 44 questões da prova de matemática do Enem? Calma aí, deixa eu pensar. >> Vamos contextualizar melhor. Qual a chance dele errar pelo menos uma? >> Tá, então é outra pergunta, né? >> É, vamos contextualizar melhor. Então, a prova de matemática do Enem, errar pelo menos uma questão na prova de matemática do Enem. >> Então, tu que a chance deu errar, tu que a chance deu errar ou uma ou deu errar duas ou deu errar três, né? >> Perfeito. Vamos adiantar o pensamento. Fez a prova

de matemática do Enem. Pergunta para mim ainda. >> Eu vou contextualizar. Exatamente. Qual a chance de tu acertar marcando uma alternativa caso, desconsiderando fatores externos, porque esse ano tu vai pro 45. Vou a chance de eu acertar, Renato, deve ser 4/5. Uma não, não, não. 1/5 uma. >> Perfeito. Só tem uma certa 3 C por probabilidade complementar que a gente acabou de definir. Se a chance de acertar é 1/, qual a chance que eu tenho de errar? >> É 4/5. >> 4, eu tô chutando, né? Ele tá marcando alatamente. >> Perfeito. Aleatoriamente. É o acaso.

A prova de matemática do Enem tem quantas questões? >> 45. E eu perguntei a chance de você errar pelo menos uma. apareceu pelo menos uma. É mecânico. O que que o aluno tem que fazer? >> Total. >> Sempre. O total menos o >> contrário. >> Contrário. O total a gente já sabe quem é. >> Um menos o contrário. >> O contrário é se eu quer errar pelo menos um >> contrário. O contrário de errar >> errar nenhuma. >> Exatamente. Seria o quê, >> cara? Seria, pera aí. Seria o 4/5 elevado a >> Mas aqui entraria

o quê? Acerto ou erro? >> Entraria o erro. A chance de errar nenhuma, né? >> Exatamente. >> O contrário de acertar pelo menos uma é errar nenhuma. >> Sim. >> Sim, né? E a chance de eu errar nenhuma. Nossa, eu teria que acertar todas. Tu quer que eu tire só a chance de eu acertar todas as 45 daqui, não é isso? 1 sobre 5 elevado a 45. >> Examente. Mas aqui entraria o quê? Eu quero que a gente monte exatamente igual a gente montou aqui. >> Eu acho que ainda não peguei desse mesmo jeito, não.

Faltando para mim. Total total menos o contrário. Porque, por exemplo, a gente teria assim, ó, Primeira questão, segunda questão, terceira questão, quarta questão, quinta questão e por aí vai. Até a 45ª questão. Que que eu teria? Acerta a primeira, acerta a segunda, acerta a terceira, acerta a quarta, até acerta 45. Depois acerto, acerto, acerta até errei a 45. O que que eu quero? Errar >> pelo menos pelo menos uma. >> Se eu quero errar pelo menos uma, eu posso errar uma, posso errar, >> posso errar três, posso errar quatro. >> Eu só não posso gabaritar.

>> Perfeito. Tu só não pode gabaritar. Então o que eu quero é um menos acertar tudo. >> Gabitar a chance do gabarito. >> Perfeito. E a chance do gabarito é acertar quantas? >> É, todas. Todas acho que >> que são 45. E essa conta, tu sabe, é 1 >> qu >> menos. >> Qual a chance de acertar? 1/, sendo que São quantas vezes? >> 45. Então isso é a chance de um candidato ao acaso se submeter à prova de matemática do Enem. E a gente utilizando o conceito de probabilidade binomial, sem montar uma tabelinha com

45 colunas, ele errar pelo menos uma, que é errar uma, ou errar duas, ou errar três, ou errar quatro, ou errar cinco, ele só não pode acertar tudo. E geralmente as questões de probabilidade binomial, por que assusta? Porque a Pessoa olha pra opção, a opção tá horrível. É um número absurdamente grande, com uma potência, com fatorial que o aluno não faz. Essa opção, >> exatamente, essa já é correta. Não, porque o desejo em uma questão de probabilidade binomial não é saber se o cara sabe fazer conta ou não, >> porque se ele quer saber se

tu sabe fazer conta, ele vai testar isso uma questão de operação elementar. detalhe, tô percebendo agora, esse 1/5 x 1/5 vai dar um número ridículamente pequeno, muito pequeno, muito muito mais pequeno. >> Exatamente. Porque quanto maior o denominador de uma fração, menor será, ou seja, a chance então de uma pessoa chutar tá pelo menos óbvio, é 99, é altíssima. Não tem como tu chutar tudo e >> examente por isso que acertar tudo é raríssimo. >> Perfeito. >> E isso, galera, probabilidade binomial, conceito avançado de altíssima qualidade para que tu consiga resolver as questões com qualidade.

Vamos para cima. Essa aí só para deixar registrada aqui. Eu faria, mas eu ia demorar bem mais. Essa mecânica total menos o contrário é brutal. >> Memorizou total menos o contrário. Mecânico. Precisa pensar. Eu penso para fazer, mas não precisa pensar. Mas show de bola. >> Total menos contrário. >> Vamos nessa. >> É isso. Vamos. >> Mais uma questão. Contexto extremamente interessante, muito bom. Uma senhora acaba de fazer uma outro sonografia, descobriu que tá grávida de quadrigêmeos, né? Qual a probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas? Você pode colocar macho, macho, fêmea, fêmea, porque

menino e menina começa com a mesma letra. Tá bom? Qual é a Probabilidade disso aqui acontecer? Você vai calcular, cara. A probabilidade de vir macha um sobre dois. Divin ma 1 sobre dois. Divin fêmea também 1 sobre do e de vir outra fêmea também 1/ 2. Porém, muito cuidado, se resolver isso aqui vai dar 1 sobre 16, vai marcar a letra A 1 sobre 16, vai depois ficar reclamando: "Ah, questão [ __ ] questão abígua tem que ser anulada". Não, galera, é porque você tem que considerar o seguinte, tá? Isso aqui não precisa Acontecer necessariamente

desse jeito, dessa ordem. Então, esse aqui é um dos cenários em que ela vai ter dois meninos e duas meninas, né? O cenário que ela vai ter macho, macho, feme, fêmeo. Mas isso pode acontecer de outras formas, mesmo que sejam quadr gêmeos, né? Eles vão, ainda que seja quadr gêmeos, a gente não vai considerar que eles aparecem todos ao mesmo tempo na barriga dela, né? Isso aqui vai construindo um cenário, né? esse filho e esse e esse e Esse. Então você precisa considerar que essa probabilidade aqui de 1 sobre 16 ela pode acontecer de várias

formas, tá? Ela pode acontecer primeiro, por exemplo, ao invés de vir macho macho, vem aqui macho macho. É, Pedro, mas isso é a mesma coisa? Sim, concordo. Isso aqui é a mesma coisa, então isso tu não vai considerar, mas pode acontecer, por exemplo, macho, fêmea, macho, fêmea, fêmea, macho, macho, fêmea e por aí vai. Pedro, mas quantas de quantos cenários Diferentes isso pode acontecer? É só você pegar essa palavra aqui que tu escreveu, mm, FF, e fazer uma permutação nela. Então, faz uma permutação, só que é o quê? Permutação a gente faz quatro fatorial. Tem

que considerar que tem duas letras repetidas aqui, divide por dois fatorial, e duas letras repetidas aqui, divide por dois fatorial, porque não tem diferença se vier macho e macho ou macho e macho. Não tá considerando aqui o nome dos filhos, né? Tá Considerando só o gênero dos filhos, tá bom? Sexo dos filhos, melhor dizendo, tá bom? Então aqui a gente tem de faz a divisão, né? O 4 fatorial é o que aqui é o 4 x o 3 x o 2. Divide o 2 com 2, depois divide o dois com esse 4 aqui, fica 2

x 3, fica 6. Ou seja, esse 116 se aplica a seis cenários diferentes em que todos eles elas tm ela tem quatro filhos, dois master e dois fêmeas em ordens diferentes. Então corta aqui, corto aqui, fica três eh dividir por 2, 3 sobre 8. Então 3/8 aqui a gente tem letra D como a resposta, certo? Vamos mais. Essa aqui agora é a última questão de probabilidade, é a mais interessante que eu quero mostrar aqui na prática, o conceito de pelo menos um, tá bom? Então vou mostrar para você agora como que funciona esse conceito de

pelo menos um. Olha aqui, a quantidade mínima de novas placas de propaganda serem instaladas é o dom restaurantes situadas mais de uma rodovia. Percebeu que ao colocar uma Placa de propaganda do restaurante ao longo da via as vendas aumentar. Botou uma placa as vendas aumentárias, pesquisou junto a sua expên concluiu que a probabilidade de um motorista perceber uma placa é 1 sobre do. Então a chance do cara perceber uma placa é o quê? 1 sobre do. Logo, qual a chance do cara não perceber uma placa? É 1 sobre do também. Probabilidade complementar fica 1 -

1/ 2. Pá com isso, após autorização do competente, decidiu instalar novas Placas com anúncio do seu restaurante ao longo dessa via, de maneira que a probabilidade de um motorista perceber pelo menos uma das placas fosse superior a 99/ 100. Então ele quer que a probabilidade do cara ver pelo menos uma das placas fosse superior a 99/ 100. Mas esse contexto aqui é loucura se você tentar fazer de modo direto. Vou dar um exemplo. Vê se não tá certo, Renato. Olha só. Se tivermos três placas, qual é a probabilidade de um motorista ver pelo Menos uma?

Sabe o que que eu tenho que calcular aqui pro cara ver pelo menos uma? Eu tenho que calcular o seguinte, ó. O cenário onde o cara viu a primeira, não viu a segunda e não viu a terceira. O cenário onde ele não viu a primeira, viu a segunda e não viu a terceira. O cenário onde ele não viu, não viu e viu. Tudo isso aqui não é ver pelo menos uma. Rápido, realmente são três cenários. Não, não, não. Tudo isso aqui é ver pelo menos uma, mas ainda existe cenário em Que ele viu, viu e

não viu? Pelo menos uma, viu duas. Existe o cenário em que ele viu, não viu e viu pelo menos uma. Existe cenário em que ele não viu, viu e viu, viu pelo menos uma. Existe cenário que ele viu, viu, viu. São sete cenários só para ver de três placas pelo menos uma. Pedro, por que que são sete? Porque na verdade eu tô fazendo o quê? São três placas, né? Nessas três placas existem oito cenários. Existe ainda, não viu, não viu e não viu. Só que desses oito Aqui, esse eu não quero porque eu quero que

ele veja pelo menos um. Então tô tirando esse aqui. Então teria que começar a calcular a probabilidade de todas essas aqui para entender qual é a chance do motorista ver pelo menos um. Então aqui eu teria o quê? 1/ 2 x 1/ 2 x 1/ 2 dá 1 sobre 8. Aí, mas ele pode ou fazer desse jeito ou desse jeito ou desse jeito, tu vai ver que vai dar o quê? 7/8, né? Ou seja, o que que tá acontecendo aqui? Eu tô pegando o total Menos o contrário. É muito melhor fazer dessa forma. Se tu

quer a chance do motorista ver pelo menos uma placa, pega o total que é um, que é a chance dele ver todas as placas ou não ver, todos os casos que existem de ver, não ver, viu aqui, viu ali, todos. Tu quer que ele veja pelo menos um? Tira só o maldito cenário que tá porque não vê nenhuma. Então, um menos não ver nenhuma. O contrário de você ver pelo menos um, tu não vê nenhuma, tá bom? Então não viu Nenhuma e fica um menos o qu? Qual a chance de não ver nenhuma? Tu bota

só ela. Não vão ver, não vê. Isso aqui vai dar 1 sobre 8. Tu subtrai aqui, multiplica aqui por por oito. Em cima e embaixo, fica 8/bre 8 e vai obter o quê? 7/ 8. Existe uma resolução aqui que é a resolução que você pode fazer na prova, mesmo que você seja aluno de alto desempenho, é uma ótima resolução para essa questão. Sabe qual é, Renato? É você começar a testar o que tá aqui. Testar. O cara já instalou uma placa. Muita atenção. Ele pergunta: "Qual a quantidade mínima de novas placas de propaganda serem instaladas?"

Tu vai falar: "Pô, de novas placas, sei lá, uma nova placa, aí vão ser vão ser duas, né? Aí com duas a chance de ver pelo menos uma, tu vai calcular, tu vai ver que não. Se ele colocar só duas placas no total, né? Uma mais uma, vai ser o quê? O total que é 1 sobre um menos a chance dele não ver nenhuma. Para saber a Chance de ver pelo menos uma. A chance de não ver nenhuma é o quê? Não v e não v é 1/4. Multiplicando aqui em cima e embaixo por quatro.

Vai ficar o quê? A chance dele dele ver pelo menos uma placa é isso. Menos a chance dele não ver nenhuma, que dá 75%. Mas não, ele quer que bata 99%. E se você fizer isso com essa aqui, tu já vai encontrar a resposta. Tu vai encontrar que essa aqui com seis placas, com sete placas, né? que ele bota mais seis e fica com sete. O total menos a chance dele não ver nenhuma placa é o quê? Ele precisa não ver, não vão ver, não v. É isso aqui, né? 1 sobre 2 elevado a 7,

né? Porque essa é a chance dele não ver, não v, não v, não v, não v. Quando eu fizer um menos essa chance, eu vou obter a chance desse cara ver pelo menos um. E isso aqui vai ficar 1 sobre 2 4 8 16 32 64 1 sobre 128. Eu te pergunto, será que 1 menos isso aqui -1? É só você fazer aqui, né? Multiplica aqui por 128, aqui Por 128. Tu vai ter isso aqui menos isso. Vai ficar o quê? Sobre 128 vai dar 127 a chance de ver pelo menos uma. Claro que isso

aqui é maior do que 99%. Essa aqui é a resposta da questão. Uma outra forma de estruturar o raciocínio é você generalizar. Você falar assim: "Cara, vai ter aqui um menos, nem sei ainda quantas placas são, tá bom? Mas eu vou botar aqui a chance dele não ver nenhuma placa." Mas, Mas pô, a chance dele não ver nenhuma placa é o quê? É 1/ 2 elevado a n, que é o número de placas. E isso aqui eu quero que dê o quê? Igual a 99%. Não quero mais do que 99%, mas vou colocar aqui igual.

Tanto faz. Posso colocar aqui o sinal também, não vai alterar em nada aqui nesse sentido. Agora, o que que a gente visualiza aqui? Executa isso aqui. Agora, quem tem que ser esse cara? Como é que faz isso, Pedro? Pega esse um aqui, transforma ele em denominador 100 para te facilitar. Bota 100 aqui, bota 100 aqui. Agora que Tu tem isso aqui, passa esse cara para cá subtraindo. Então, tu tem 100 sobre 100. Aí passa esse cara para cá, sub -99. Essa resolução aqui é mais avançada, tá bom? É só para quem tá com intimidade com

a parada, tá? E aí agora esse aqui, pera aí que eu buguei a questão. Passei o 99 para cá negativo. Tem o igual aqui, tá vendo esse aqui que é o -1/ 2 elevado a n? Vai lá pro outro lado positivo, fica 1/ 2 elevado a n. Tá bom? N tá em todo mundo, não esqueça. Resolvendo isso aqui, continua 100 aqui, fica 1 sobre 100 que é igual a 1 sobre 2 elevado a n. Aí a pergunta que eu te faço é o seguinte, cara. Quem tem que ser esse n, né, para que 1/ 2

x 1/ 2 x dê, pelo menos aqui 1 sobre 100. Tu vai ver que se o n aqui, lembrando, né? Claro que o n, independente de quem seja, o um, vai continuar sendo um. Então, se tu preferir, pode até tirar daqui e deixar o n somente aqui embaixo, tá? Inclusive, tu vai ver que ficou aqui Um e um. Tu risca um daqui porque eles já são iguais e compara só esses dois. Cara, eu preciso que 2 elevado a 1 n isso me dê 100. Se esse n aqui for, por exemplo, 6, o que que vai

acontecer? 2 4 8 16 32 64. Não vai dar 100. Se esse N aqui for sete, aí sim vai dar 128. Ótimo. Eu quero que seja mais do que 99%. Tem que ser sete. Como ele já botou uma placa, agora ele precisa de mais seis placas. Tá perfeito em probabilidade. Vamos para cima. Fala Galera, beleza? Professor Pedro Assard na área. Estamos agora em matemática avançada. A gente vai pegar logaritmo. Eu já te adianto, é uma das matérias mais fáceis que existe. Logaritmo é a matéria mais injustiçada. matéria mais absurda. Qualquer questão de logaritmo na prova,

se tem escrito a palavra log, tô mentindo, Renato, tem escrito a palavra log, ela vai ser extremamente errada. A maioria esmagadora das pessoas vai errar, não vai nem mesmo fazer. Porém, das questões que tem escrito a palavra log, o que que eu observo? 90% ou mais são fáceis para que a aplicação simples das propriedades de logaritmo, tá bom? E ninguém consegue fazer isso. Eu consigo, claro, se você assistiu alguma aula minha, você sabe. Renato também consegue. E aqui eu vou te mostrar isso aqui de maneira bem direta só o que você precisa saber. Então, como

é que funciona essa estrutura do logaritmo? O que tu vai enxergar vai ser Isso aqui, ó. Olha só. log de 4 na base 2 é igual a quanto? Tá? Não vai ter o é igual a quanto, vai ter só isso aqui. Eu que tô te perguntando. Log, então log de 4, o 4 que tá aqui na base dois, eu te pergunto, é igual a quanto? Procedimento que tu sempre vai fazer, a gente vai chamar aqui de aplicar a definição de logaritmo. Tu vai pegar essa base aqui, vai elevar isso aqui e vai dizer que tem

que dar isso aqui. Ou seja, 2 elevado x tem que dar o 4. Escreve isso. 2 elevado X tem que dar o 4. Pronto. Quanto é o x? 2 elevado a quanto que dá o 4? Ué, 2 elevado a 2, Pedro, que dá o 4. Pronto, você achou o x. Então a gente pode dizer com certeza que log 4 na base 2 é 2, porque 2 elevado 2 dá 4. Pronto, de novo. Vamos lá. Log na base 2 é igual a quanto? 2 elevado x tem que dar 8. Escreve 2 elevado x tem que dar

8. Como é que eu faço isso? Você sabe que 2 elevado 3 que dá 8. Mas se você não soubesse, tu pegava esse 8 aqui e Escrevia ele como 2 elevado a 3. Pronto, agora já era. Quando a base ficou igual, você pode cortar ela e vai ter o quê? X = 3. Ou seja, log de 8 na base 2. Se alguém te perguntar, tu fala que é o quê? falar que é 3 porque 2 elevado 3 dá 8. Vamos mais. Se eu tiver para ti assim, ó, log de 64 na base 2 é igual

a x. O que que isso significa? Tu vai escrever 2 elevado x. Isso é aplicar a definição. 2 elevado x tem que dar 64. 64 pode ser escrito como uma potência de Base 2. Pode. 2 4 8 16 32 64. Então 64 é o quê? O 2 elevado 6. Corta. Corta. X é 6. Achou o logaritmo de 64 na base 2. Pronto. Outro contexto aqui. Log é igual a quanto? Você vai falar: "Pedro, cadê a base?" Olha só, sempre que tu não vir nenhuma base é porque a base é 10, tá? Então não botei nenhuma

base aqui na prova também não vai botar nenhuma base se isso acontecer porque a base é 10. Então a pergunta é 10 elevado x dá 100. 10 elevado x dá 100. Mas quem Que é esse x? Então é só tu perceber que 10 elevado 2 dá 100. Ou pode trocar o 100 por 10 elevado 2. Corta. Corta. X = 2. Tá resolvido. Quem é o logaritmo de 100 na base 10? É o número 2. Certo? Quem é o logaritmo de 10.000 na base 10? É x. 10 el x dá 10.000. 10 el x dá 10.000.

10.000 1000 não pode ser escrito como 10 elevado a 5. Pode corta, corta. X = 5. Logaritmo de 10.000 na base 10 é 5. Tá bom? >> 10 à4, né? Perfeito. Olha só, catou ali Meu erro, né? Tô explicando bem rápido. 10 à4, tá bom? Então, por que 10 a4? Porque o erro foi quando eu falei 10.000 pode ser escrito como 105. Não, 10.000 é 10 a4, tá bom? Pode ver que tem quatro zeros aqui, né? Foi só um deslize. Aí vou deixar aqui que é bom para você ficar esperto, tá bom? Porque é bom

para você perceber. Então, embora seja uma coisa fácil, sempre dá para você errar, tá? Loghão na base 10, quanto que é? aplica Definição. Definição que 10 a base elevada ao logarit ao logaritmo ela é igual a isso aqui que é o logaritmando, tá? Então 10 elevado x tem que dar igual a 1 milhão. Mas 1 milhão a gente sabe que a gente pode escrever como 10 a sexta. Cortou, cortou x = 6. Porém a gente não utiliza logaritmo nesse contexto, tá? A gente não utiliza porque esse contexto aqui é um contexto em que bastavam as

propriedades de de equação exponencial a gente já teria resolvido. A gente utiliza nesse contexto aqui, por exemplo, ó, log 2 na base 10. Quanto que é? Eu te pergunto quanto é que é. Tenta pensar. 10 elevado x tem que dar 2. Essa é a aplicação da propriedade, correto? 10 elevado x precisa dar 2. Eu te pergunto, 10 elevado a que número vai dar 2? 10 elevado a que número vai dar 2? O Jon vai falar: "Meu Deus, 10 elevado 10 vezes ele mesmo, quantas vezes dá dois". Eu sei que é loucura pensar nisso, mas a

boa notícia é que Logaritmo se usa nesse contexto e a prova vai te dar. Quando a prova colocar lá log de 2, e eles nem vão colocar essa base 10 aqui, eles vão te dar uma informação. Eles vão falar assim: "Olha, o log de 2 tu vai usar 0,3". Acabou. Então o que que significa dizer que log 2 na base 10 é 0,3? Significa exatamente que 10 elevado 0,3 dá 2. É só isso, tá? E aí você vai falar: "Mas Pedro, como assim? Então é só isso?" É só isso e aplicar as propriedades. Agora eu

vou te Ensinar a aplicar as propriedades da maneira mais fácil que você já viu na sua vida, tá? Vamos trabalhar aqui. A gente vai usar como base, a nossa base de raciocínio aqui vai ser o log de 32 na base 2. Quanto dá log de 32 na base 2? Dá x. Agora vamos pegar todas as propriedades a partir dessa, tá bom? Primeira coisa, por que que dá isso, né? Propriedade mais importante de todas é a aplicação da definição de logaritmo. Então 2 elevado x dá 32, correto? Correto. Quanto que é esse x aqui? Vamos obter

o resultado daquele método que a gente tem, né? O 32 ele é o 2 elevado 5. Cortou. cortou. Então, x = 5. Você já sabe a resposta. Vamos guardar essa resposta aqui, tá? De que o logaritmo de 32 na base 2 ele é 5. Perfeito? Agora vamos entender todas as propriedades. As propriedades são o seguinte. Primeira coisa, imagina que eu tivesse essa situação aqui, ó, log de na base 2, né? Log x 16. Que que eu poderia fazer aqui? A primeira coisa é essa, tá? Propriedade da multiplicação. Logaritmo de uma multiplicação é igual a soma

dos logaritmos. Repete. Logaritmo de uma multiplicação é a soma dos logaritmos. Poderia estar aqui entre parênteses. Tá bom, Renato? Geralmente é obrigatório o parêntese aqui. >> Sim, >> é obrigatório, né? Então coloca no parêntese. Log 2 x 16 entre parênteses é obrigatório. Como é que a gente faz Isso? Qual é a propriedade? A propriedade é o seguinte: a o logaritmo de um de um produto é o a soma dos logaritmos. Então logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos. Ou seja, isso aqui é a soma dos logaritmos. Log na mesma base que é 2

mais é a soma do log de 16 na base 2. Entendeu? Logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos. Primeiro, quando você tiver um log que tem esse logaritmando igual a base, isso é sempre um. Então quanto que É log de 3 na base 3? É 1. Por quê? 3 elevado a quem dá o próprio 3. 3 elevado 1 dá o próprio 3. Quanto que é log de 16 na base 16? É 1. Porque 16 elevado a quem é o próprio 16 é 1. Então mais uma propriedade para você ficar esperto. Logaritmo dele próprio

na base dele próprio é 1. Então olha só, log 2 na base 2, a gente sabe que a resposta é 1. Mas quem que é log de 16 na base 2? Para pensar aqui do lado comigo. Log na base 2. Vamos colocar só aqui circular em x. 2 elevado x dá 16. Tem que ser quanto esse x aqui? Tem que ser 4, né? Então tu vai perceber que a resposta disso aqui é o quê? é o 4 1 + 4 não dá 5, que é a mesma coisa que a gente já tinha achado antes. Perfeito.

Primeira propriedade. Propriedade já é a terceira que a gente pega aqui e você está aprendendo. Vamos para mais uma coisa. Vamos lá. E se eu tivesse escrito assim, ó. Log/ 2 entre parênteses todo mundo na base 2. Logaritmo de uma divisão é a subtração Dos logaritmos. Então, logaritmo de uma divisão é log de quem? 64/ 2 é uma divisão. Isso é o quê? É a subtração dos logaritmos. Então, isso aqui é o log de 64 men o log 2. Todo mundo na mesma base. Base 2. Log na base 2 é 1. E log 64. Para

para pensar nele aqui um instantinho, ó. Log = x 2. 2 elevado x dá 64. Quem tem que ser o x? Tem que ser 6, tá? Porque 2 elevado 6 aqui dá 64. Quanto que é 6 - 1? Não continua sendo 5. Ou seja, log 64/ 2 é a mesma coisa. Eu posso escrever aquele log 32 dessa forma, tá? E eu posso fazer isso aqui de várias maneiras, mas eu preciso que você entenda que o logaritmo de uma divisão é a subtração dos logaritmos. Próxima coisa, vamos lá. E se eu tivesse escrito assim, ó, log

de 2 à5 na base 2? Então, olha só, agora eu tô falando logaritmo de uma potenciação. Quanto que é isso? Propriedade do peteleco. Você vai pegar esse valor aqui, ó. Tá vendo? Isso aqui é o logaritmando, tá bom? Então, agora é Log de 2 elevado aqui. Então, tu vai pegar esse expoente do logaritmando e vai jogar para cá multiplicando tudo. Então, tu vai escrever isso dessa forma, ó. Esse expoente vai tomar um petalco para trás, ó. Piu, vai vir para cá, vai ficar 5 vezes o log de 2 na base 2. Quem é log de

2 na base 2? Não era 1. Quanto que é 5 x 1? Opa, continua sendo a mesma coisa. Aquela resposta lá, eu tô sempre aqui usando o quê? O mesmo log, tô sempre usando o log de 32, mas eu Escrevi ele de várias formas para você entender a equivalência, tá bom? Uma coisa importante, será que eu posso ter um log em que a minha base seja um? Então, por exemplo, existe log de 3 na base 1. Isso aqui faz sentido, isso não existe. Não tem como essa base aqui ser um, tá bom? Porque 1 elevado

a qo 3. Um elevado a qualquer coisa sempre vai dar um. Não tem como isso aqui acontecer, tá bom? Não existe também, por exemplo, ah, log de -3 na base 10. Não tem como esse Número aqui ser negativo, por 10 elevado a quanto vai dar -3? Ah, nada. 10 vezes ele mesmo, qualquer número de vezes não vai dar um número negativo de forma alguma, tá? Assim como esse aqui de baixo que é a base, também não pode ser um número negativo, porque -3 elevado a quanto que vai dar 10? O -3 multiplicado por ele mesmo

várias vezes não vai dar 10, tá bom? Então ele também não pode ser um número negativo. Perfeito? Então até aqui você já pegou todas as Propriedades, tudo que você pelo menos precisa saber para resolver as questões da prova do Enem, tá bom? Já tem aqui esses requisitos, né? Isso aqui é uma coisa que é intuitiva. Se você parar para pensar, você consegue chegar nessas conclusões. E agora o que que eu vou te mostrar? Vou te mostrar realmente como que se aplica isso na prova. As questões de logaritmo são fáceis, tá bom? Então vamos fazer aqui

as questões agora. se prepare que você vai perceber que a Coisa é muito mais fácil do que você pensava. Vamos começar com essas daqui, tá bom? Você olhou paraa questão de logaritmo, tudo bem se você estrategicamente quiser fazer ela daqui a pouco, porque pode ser que ela dê algum trabalho, pode ser. Então não tem problema, até porque ela vale pouco na TR, mas ela vale muito para quem já está com 40 C. O cara que tá com 40 C vai meter 41, 42 por causa dessa questão, ele vai ser amplamente beneficiado pela TR. Então tu

dá uma olhada na questão, tu vai ver, ah, pá, pa pá, terremoto, terremoto. É o contexto mais comum que existe em logaritmo, tá? É ficar falando de terremoto. E ele vai falar o seguinte, ó, tem uma equação aqui que vai dizer a magnitude do terremoto. É isso, é bem simples, ó. A magnitude de um terremoto, cara. escreve o que tá na questão. É muito simples, ó. A magnitude de um terremoto é log de qu? Log a x f. Então é logaritmo de um de um produto, Né? Log a x f. Tu já tem que saber

aqui o seguinte, que se você quiser abrir isso aqui na soma dos logaritmos, logaritmo de a mais logaritmo de f, você pode. E se quiser primeiro multiplicar aqui, tu pode também mais 3,3. Só isso. Acabou, né? Já era. E aqui ele tem a tabela com os efeitos, né? Ah, se a magnitude for menor ou igual a 3,5, tá bom? Não vou ler agora. Ele fala assim, ó. Teve um terremoto que a amplitude, a frequência dele foi o seguinte. A foi 1000 e F 02. E ele fala: "Use - 0,7 como aproximação para log de 0,2".

Ele fala: "Meu Deus, que que eu faço com isso?" É simples. Se ele te deu um valor ali pro log de 0,2, olha, log de 0,2, a gente vai querer encontrar, vai querer fazer aparecer aqui o log de 0,2. Cara, olha o que acontece, tá? Ele falou que nessa fórmula aqui era para você colocar a amplitude em micrômetro e a frequência em herz. Ele te deu a amplitude em micrômetro e a frequência em. Então, é Absurdamente fácil. Ó, cara, eu só dá vontade às vezes de de ficar doido. Eu só escrevi o que ele botou

na questão até agora. Eu só copiei a fórmula ridícula que ele botou. Log, que que eu vou fazer agora, Renato? Eu vou pegar os valores que ele me deu e vou escrever aqui, ó. Log. Alguma mágica até agora, galera? Nenhuma, né? É só a própria questão de quem? A x f. Quem que é a? Ele disse 1000. Quem que é f? 0,2. Fechei parêntese. + 3,3. Agora te pergunto, ele te deu o log de quem? Ele te deu o log de 0,2. Foi de 0,2? Foi de 0,2. Te deu log de 0,2. Que que você

faria, Renato, se tua vida tivesse aqui? Tá valendo a tua vida. Tu tem que tomar uma decisão agora. Tu quer você, tá? Você aqui agora, tu tem 6 anos de idade e tua vida tá na reta. Se tu errar o que eu vou perguntar agora, tu vai perder a vida. Se tu acertar, tu vai viver. Meu amigo, tu tem que fazer aparecer log de 0,2. Isso tu já sabe. Tu Tem aqui log de 1000 x 0,2. Tu vai multiplicar o 1000 pelo 0,2. Nesse caso >> não, porque senão tu vai desaparecer por, >> pô. Se

tu multiplicar por 1000, vai virar 200. Tu quer log de 200? Não quer, tu quer o de 0,2, tu sabe que o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos. Então só tu, olha, não teve nada até agora, eu só substituir agora. É a primeira inteligência que vai ser exigida do candidato, que é o quê, meu Amigo, não multiplique o 1000 pelo 0,2, porque ele deu para tu o log do 0,2 e o 0,2 já está diante de teus olhos. Então tu vai pegar o quê? Logaritmo de um produto e a soma dos logaritmos.

Então, pera aí. Log x 0,2 é o quê? É o log de 1000 + o log de 0,2. E agora, Pedro? mais o 3,3 que já estava aqui. Acabou. Tu agora continua, tu vai encontrar o m agora. Olha só, m é igual a quem é log de 1000? Para pensar. Log tá todo mundo na base 10 porque não tem base nenhuma. Então vou te vou colocar aqui no cantinho para você entender ó. Log na base 10. Quem que é esse cidadão? 10 elevado a quanto que dá 1000? 10 vezes ele mesmo. 3 vezes dá 1000.

10 x 10. Então esse x aqui é 1000. Então sabe quem é log de 1000? É 3. Então aqui eu já apareceu um 3. Quem que é log de 0,2? Ele disse log de 0,2 você vai usar -07. Então aqui, ó, - 0,7. Esquece esse mais. Claro, né? + log de 0,2 ele é - 07 e mais o 3.3 que já estava aqui. Pronto, Resolve. Tu tem 3 + 3,3 dá 6,3, né? Menos o 0,7 você vai ficar com com 6 certinho? E vai dar 5,4 a tua resposta. É isso que é logaritmo que você

tem tanto medo. Dá 5,4. Aí que tipo de terremoto é esse que dá 5,4? Ó, ele tá aqui, né? Porque essa categoria aqui é quando é mais do que 5,4. O teu deu 5,4. Então, menor ou igual a 5,4 é o quê? Percebido com pequenos tremores notados pelas pessoas. percebido com pequenos tremoles notados pelas pessoas. Eu Prefiro mil vezes essa questão do que várias de razão proporção que aparecem na prova que são verdadeiramente horríveis. Tá bom? Próxima questão. Esse é o contexto que mais cai. Isso aqui cai toda hora. Já caiu sete ou oito questões

na história do Enem com meio trabalho de mudar o contexto. >> Várias vezes o enunciado é praticamente o mesmo. A fórmula já foi exatamente a mesma várias vezes. Tá bom? Olha isso aqui. Porque o logaritmo serve só para Isso. Basicamente é para juros compostos. Então aqui, ó, qual é a relação entre E1 e E2? Parece uma questão mais complexa e é um pouco mais complexa, mas é o mesmo mecanismo. Relação entre E1 e E2. Meu Deus, como assim? Um terremoto que teve magnitude nove na escala Hist causou um tsunami no Japão provocando um alerta na

usina. Em 2013, antes foi em 2011, né? Outro terremoto que teve magnitude 7, ele ã magnitude 7 no sudoeste da China deixou Um monte de Então ele só falou o seguinte, ó. Teve um terremoto de magnitude nove, depois ele falou: "Te teve outro terremoto de magnitude 7. A magnitude de um terremoto é calculada dessa forma. Então ele te deu mais uma vez uma outra fórmula para calcular a magnitude de terremoto, que é o quê? 2/3 do log de quem? Logem? Logisão. Tô vendo aqui que é o log da divisão de E. Não faço ideia do

que que é. Não falou até agora. Dividido por e0. Não faço ideia Do que que é. Nem é nem é zero. Só sei que magnitude é 2/3 do log de quem? Dessa divisão. Pode ser que eu abro isso aqui como subtração. Log e - log de 0. Pode ser, mas eu não sei. Preciso ver o que que vai ser dado aqui para mim. Sendo é a energia, já sei o que que é agora, né? E é a energia liberada. Calma aí, deixa eu corrigir aqui. Deixa eu apagar isso aqui. E é a energia liberada em

kilw pelo terremoto e z0 é uma constante real positiva. Tá bom? Mas era Uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas no terremoto do Japão na China. Opa, pera aí. Esse E aqui ele chamou de E1 e depois vai chamar de E2 pro terremoto Japon China. O que que ele quer? Ele quer a relação entre E1 e2. Sempre que ele pede relação entre duas coisas, eu boto uma dividida pela outra e daí eu encontro >> uma em função da outra. >> Uma em função da outra. Então posso Colocar uma dividida

pela outra. Tá bom? Se ele me pediu qual a relação entre um e2. Eu já sei que minha resposta vai ser isso aqui, ó. E1 dividido por E2. E aí eu vou manipular até aparecer essa resposta aqui. Mas então preciso descobrir quem é um e quem é dois. Vou pegar uma fórmula dessa e vou usar primeiro essa fórmula só no terremoto. É óbvio, essa fórmula é para um terremoto. Eu vou usar primeiro essa fórmula no terremoto que ele falou primeiro, que é O do Japão. Depois eu uso no terremoto da China. Vamos fazer isso agora.

Vamos lá. Vamos aplicar essa fórmula aqui no terremoto do Japão, que é o primeiro que apareceu. Então ele me deu a magnitude. Dessa vez ele não quer a magnitude. Ele me deu a magnitude. Falou o terremoto do Japão teve magnitude nove. Então escreve 9. 9 que é igual a quê? 2/3 do log de quem? Log e que vai ser E1 sobre E0. Por que eu botei E1 aqui? Porque ele falou que o E1 É o do é o do Japão. Então aqui E1 e é do Japão e da China, respectivamente. Então esse aqui é do

Japão. Detalhe, galera, embaixo vou fazer a mesma coisa. Vou fazer assim, ó. Agora pro da China é igual a 2/3 de quem? É 2/3 do log de E2, porque essa é a energia do terremoto da China por e0. Pronto. Mas Pedro, você tá com duas variáveis, né, Renato? Dá para ter esse problema, né, pô, tô com duas variáve, tô com um e zero, mas se eu sei que eu vou relacionar os dois, eu vou Cortar e zero com E0. Não tô nem um pouco estressado com isso, já era. Tá bom, galera? Minha resposta já tá

aqui, é só desenvolver isso, tá bom? Então, esse aqui que eu tô fazendo é o do Japão para encontrar um. E esse aqui que eu tô fazendo aqui é o da China. para encontrar é dois. Vamos trabalhar isso aqui. Primeira coisa, eu tô querendo deixar esse log aqui sozinho. Esse 2/3 tá multiplicando e dividindo ele, né? Vou pegar esse três aqui e vou passar Para cá. É, tá dividindo, multiplicando. É o que você sempre faz qualquer equação. Vou pegar esse dois e vou passar para cá. Sumiu daqui. Perfeito. Aqui embaixo eu também vou fazer a

mesma coisa, né? Só para deixar claro. Vou pegar o três, vou passar para cá e vou pegar o dois, vou passar para cá. Moleza? Tá? Então eu já dei um upgrade aqui nas equações, tá bom? Essa aqui é do Japão, essa aqui é da China. Que que eu tenho agora? Vou reescrever isso aqui Para você entender, ó. 3 x 9 dá 27. 27/ 2. Ó, eu só, galera, eu tô só resolvendo matemática básica. 3 x 9 27. 27/ 2 deu o quê? 13,5. Vou deixar aqui 13,5. Isso é igual que é o que tava aqui.

13,5 é igual a log de E1 sobre E0. Sabe qual é o meu maior desafio logaritmo? Qual que era o meu maior desafio logaritmo? Lembrar de aplicar a propriedade quando chega aqui. Eu ficava assim tentando fazer mais alguma coisa, cara. Não tem mais o que você fazia aqui, só aplicar Aquela propriedade. Você lembra como é que era? Logito na base 2. Você fazia o que? 2 elevado x tem que dar 8. Aqui é a mesma coisa, só que tá espelhado. Então aqui, ó, é log em quê? Na base 10. Concorda que o 10 tá invisível,

mas ele tá aqui. 10 elevado a isso tem que ser isso aqui. É que tá espelhado, tá bom? Mas é a mesma coisa, galera. Pelo amor de Deus. de eu pegar e trazer esse 13,5 para cá. Aí talvez tu enxerga um pouco melhor. Mas aqui, ó, 10 elevado 13,5 tem Que dar o quê? Tudo que tá no meio ali, o logaritmando é 1 sobre 0, tudo. Então vamos escrever isso aqui, ó. Tô na primeira equação, ó. 10 elevado a 13,5 tem que ser o quê? Tem que ser isso aqui tudo, meu irmão. E1 sobre E0.

Cara, a primeira parte está resolvida. Eu só consegui chegar até aqui. Agora vamos fazer pra equação da China. Como é que tava lá, ó? 3 x 7, lembra? Antes tava aqui 2/3, passou o 3, passou o 2, ficou que é 3 x 7 21. 21/ 2 dá 10,5. Então eu Tenho aqui 10,5 que é igual a log de e2 sobre e0. Acabou. O 10 não tá aqui. 10 elevado 105 tem que dar isso aqui. Então escrevo isso também, ó. 10 elevado 10,5 que ó, 10 elevado 105 tem que dar o e2 sobre o E0. Meu

objetivo com essa questão aqui, né? Cheguei aqui em mais uma resolução. Meu objetivo com isso aqui não é botar E1 sobre E2. Deixa eu então vir nessas duas equações aqui e isolar o E1. Como é que eu faço para isolar o E1? Ó, tá vendo aqui o E0? Eu Só vou mexer ele, ó. Tá vendo aqui o E0? Eu só vou fazer isso aqui, O E0 vai passar para cá, ó. E0 vai vir para cá, ó. E0. E agora eu tenho o valor de E1. Que que é E1? E0 x 10 elevado 3,5. E aqui

o que que é E2? E2. Eu vou fazer a mesma coisa. E2 é o quê? Passo o E0 para cá. O E2 é E0 vezes aquele 10 elevado 10,5. Eu tenho E1 e eu tenho E2. Eu quero fazer o quê? E1 em cima do E2, né? Então vou pegar aqui o E1, que é esse cara, e vou botar em cima do E2, que é Esse cara aqui. O E2 nesse cara, já vou botar aqui a resposta. Olha só. O E2 é E0 x 10 elevado 10,5. Corte zero com e0. Então isso aqui já é, tá

bom? É 1 sobre E 2. Fiquei com 10 elevado 3,5 di por 10 elevado 10/5. Vou repetir o que eu tenho, tá bom? Eu tenho 10 elevado 13,5/ 10 elevado 10,5. Como é que a gente faz divisão de potência de mesma base, né? A gente pega essa daqui, pode repetir a base sub três expoentes ou pode passar essa daqui para cima com o expoente Negativo, né? Como é que pode, né? Como é fundamental ter o domínio das propriedades. E agora multiplicação de potência mesma base. Repete a base e soma os expoentes. Eu tenho 3,5, devo

10,5, fico com 10 elevado 3. A relação entre eles, então, é 10 elevado 3. Cadê 10 elevado 3? 10 elevado 3 aqui, ó. Pronto. Olha só, só para você entender, né? Eu tava aqui com E2, só para pra gente voltar aqui, né? Porque a resposta tá aqui, mas é o seguinte, tava aqui E1 Sobre E2. Vou repetir aqui o que eu tinha, tá bom? Só para trazer a resposta organizada. E1 sobre E2. Depois que eu tava com E1 sobre E2, eu tava com isso aqui. Eu que eu separei só essa parte, fiz e esqueci de

voltar, né? Essa divisão aqui de 10 elevado 3,5 dividido por 10 elevado 10/5, ela me deu 10 elevado 3. Então é isso, deu 10 elevado 3. Só que a resposta é essa daqui. E agora o que que a gente faz? E1 = 10 elevado 3. Passa o E2 para lá e acabou. E1 = E2 x 10 el 3. E1 = a E2 x 10 el 3. Letra C a resposta. Tá bom? Muito, muito, muito simples. Você é totalmente capaz de fazer. Olha isso aqui de novo para você ver que não é sorte. De acordo com

os dados fornecidos, o terremoto pode ser descrito como? Use 0,3 com aproximação para log 2. Então, dessa vez eu não quero que apareça mais o log de 0,2, quero que apareça o log de 2. Ele falou que, ah, escala, média, terremoto, blá Blá blá. Para se calcular a magnitude, é, você vai usar essa fórmula aqui, ó. Pronto, deu outra fórmula aqui que é a mesma fórmula de antes que era log de a x f + 3,3. Agora botou 3,3 mais esse log aqui >> do repertório, né? >> Exatamente. Tu, tu chega na prova, tu vê

isso aqui, pô, tu já fez isso, tu ri da questão aí é é tu vira o cara que nem pulaí já viu, >> já viu tudo. Exatamente. Eu, por Exemplo, eu sou um cara que hoje em dia não pulo mais questão de logaritmo. Assim que eu vejo eu já faço. Eu que eu posso pular para fazer depois e conservando minha energia mesmo já sendo um cara que passa medicina todo ano. Algumas de razão, proporção que parecem muito muito pesadas, algumas de análise combinatória que parecem muito pesado. Logaritmo não, logaritmo via de regra é fácil, tá?

Então, botamos aqui ms é igual a quê? 3,3 + o lot. Só tô Repetindo a fórmula de A x F. Amplitude vezes frequência. Ó, a amplitude tu vai colocar em micrômetro e a frequência em herz. Mesma coisa, né? Deu a amplitude em micrômetro, deu a frequência em herz. Então aqui, ó, qual a magnitude desse terremoto? 3,3 + log de quem? Vai botar amplitude, vai botar frequência que ele acabou de dar, né? A amplitude foi 2000 e a frequência foi 0,2. Aí agora tu pode olhar para cá e falar assim: "Pô, Pedro, agora ele pediu para

tu achar log de 2.". Não parece que vai aparecer log de 2 aqui, cara? Fica tranquilo. Vai, tu vai ver uma forma de manipular o log 2. Vai aparecer aqui, só tu ir resolvendo. Por exemplo, ms é 3,3. Pedro, se não tem nada óbvio aqui que nem na outra, que ele já tinha aqui o 02, ele pediu, o que que tu faz, cara? Eu multiplicaria. Multiplicaria tranquilo. Por exemplo, quanto que dá 1000 x 0,2? Dá 2, né? E quanto que dá 2 vezes isso? Dá 4. Ele fala: "Pedro, mas esa aí, aí tu Encontrou aqui

log de 4, né? 2000 x 0,2 log 4. E o log de 2? Mas meu Deus, eu posso escrever esse 4 da forma que eu quiser. Então, magnitude sísmica é 3,3 + log 4. Quem é log 4? Não é a mesma coisa, por exemplo, do que log de, posso colocar log de 8/ 2, mas não vai ser tão interessante para mim, né? Porque que que eu vou fazer depois com esse log de 8? Eu vou fazer o quê? Eu vou colocar aqui log 2 elevado 2. Por que que eu botei log 2 elevado 2? Porque

eu sei log 2. Então já fiz a, já forcei que apareça agora log 2. Vou dar a propriedade do petelec, vou trazer esse dois para cá e vai ficar o quê? 3,3. Que não tá, tem nada a ver com log, mas esse do vem para cá, né? Duas vezes o log 2. Quem é o log de 2? Aí ele deu log de 2 é 0,3. Já era. Log 2 é o quê? 0,3. Então fica 3,3 + 2 vezes o 0,3. Então 3,3 + 0,6, né, que é isso aqui, fica 3,9. Essa resposta 3,9. Que tipo

de terremoto é esse? 3,9, ó, pequeno. Se for menor ou igual que 3,9 é Pequeno. Então, pequeno é a resposta e tá feito, tá resolvido. Vamos fazer aqui mais agora, só para deixar você bem forte em log, né? A gente tem só mais um pouquinho de nada de tempo. Essa questão aqui, tá bom? E essa aqui também, tá bom? Aquela ali a gente faz no contexto de juros compostos. Essa questão aqui é uma questão que parece dificíima. Você olha para ela, você fala: "Nossa, mas essa questão aqui é bizarra, é brutal". Olha só, no caso

hipotético em que a lei É verificada exatamente, qual a relação entre y e x? Meu Deus, relação entre y e x. Então, tem a lei aqui, não sei que, ela relaciona a frequência de uma palavra com seu ranking. Aqui tá a lei. A lei é o seguinte, né? F, a frequência é igual a A sobre esse rzinho elevado a b. O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras. Ou seja, R = 1 pra palavra mais frequente, R2 para segunda, tá bom? A e B são constantes positivas, tá bom? Com base nesses

Valores aqui, x = log de r e y = log de f, dá para você estimar valores para e b. Qual é a relação entre y e x? No caso hipotético em que a lei é verificada. Vamos lá. O ranking da palavra é a sua posição a ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, R ele ele igual a um. Tá falando esse R aqui, ó. Esse R aqui ele vai ser igual a um pra palavra mais frequente e R = 2 pra segunda palavra mais frequente. Ã, ele fala que ele quer isso aqui,

né? ele quer esse a E esse b aqui. Ã, e aí com base nos valores x = log de r e y = log f, é possível e todas as respostas aqui. Eu coloquei essa questão aqui agora porque é uma questão que parece extremamente difícil. Você olha para ela, você pode ficar muito assustado. Eu quero te dar um repertório para quando isso acontecer, tá bom? Ele vai falar aqui que tem uma lei que a fórmula dessa lei é essa daqui. E vai falar assim: "No caso hipotético em que a lei é Verificada exatamente qual a

relação entre y e x." Cara, na lei nem tem y e x. Olha só, a lei tá assim, ó. f que é igual a a dividido por 1 r elevado a b. E o que ele te dá, olha que bizarro, né? Ele fala só aqui um exemplo. Se r for igual a 1, não tem nada a ver com a fórmula propriamente dito que ele vai falar, mas ele fala assim, ó, com base nos valores de x = log r, né? Então log de r = x e y = log de f, é possível estimar valores.

Aí tu vê que ele te deu Log de f e o f tá aqui, mas né? Log, ele te deu log de f é y. Olha só, escuta que tá aqui. Log é y. Tu tem aqui o f, bacana. E ele falou assim: "Log de r é x, tu tem aqui o r e nas respostas ele tá querendo uma relação entre x e y. Tá querendo x e y. Todas as respostas tem a ver com x e y. Cara, o que que tu vai fazer? Tu vai olhar pr essa fórmula, tu vai falar assim: "Não

sei o que fazer, não vejo nenhum recurso aqui. Taca log dos dois lados. Você pode fazer uma Coisa dos dois lados de uma equação, taca log em ambos. Pega isso aqui e taca log dos dois lados. Então vai ficar log de f, táquei? E log disso aqui. Então é log de uma divisão, né? Logisão que é a dividido por r que tá elevado a b, certo? Perfeito. E agora olhou para isso aqui. Log f ig pera aí, pera aí, peraí. Log tá aqui. E ele tinha dito que log de f é y. Meu irmão, no

que eu taquei log, eu já troco isso aqui pelo y, porque ele falou que log de f era y. Então, já era. Se log de f é y, eu fiquei com log de f, troquei por y. E agora log de a dividido por RB, vou usar a propriedade. Logisão é a subtração dos logaritmos. Então é log de a, ó, log de a menos o log do que tá aqui embaixo, menos o log de r elevado a b. Mas, Pedro, ele me deu o log de r, mas eu tenho aqui r elevado a b. Usa a

propriedade aqui também, entendeu? Repete aqui, ó. Y = log de a usa a propriedade do peleac, joga esse b para cá. O menos já estava aqui, não Mexe no menos, fica menos. Puxa aqui - b vezes o log de r. Olha que bacana, apareceu agora o log de r, mas ele não tinha te dito que log de r era para trocar por x. Então tira esse log de r daqui e troca. Sai e troca por x. Entendeu? Pronto. E agora y = log de a - bx. Pedro, mas eu não sei o que fazer agora,

mas não precisa porque essa aqui já é a resposta. Y = log de a - bx. Y = log de a - bx. Tá resolvido, tá fera em logaritmo. Vamos arrebentar, vamos para Cima. Parabéns por ter assistido. Tô com você. Salve galera, Renato Passos aqui. Tô de volta, tá? E agora, para que a gente não fique devendo absolutamente nenhum conteúdo de log, eu vou fazer uma inserção para que a gente não fique vendido caso apareça alguma questão. Fala isso >> que seja que seja um gráfico. >> Então vou te apresentar as funções logarítmicas do ponto

de vista gráfico. Primeira situação. Importante ficar Bastante atento que uma função logarítmica também tem uma lei. Então assim como existe a lei da função do primeiro grau que a gente já viu nesse vídeo, que tem absolutamente tudo de matemática pro Ené em 12 horas. função do primeiro. Y = ax² + bx + c, função do segundo. Y = a elevado x, função exponencial. Então, a gente já sabe que uma função do primeiro é uma reta crescente e decrescente ou decrescente, que uma função do segundo é Uma parábola com concavidade voltada para baixo ou para cima

e que uma função exponencial é aquela curva que nós temos em que a curva corta o eixo y quando ela é crescente e quando ela é decrescente. O que a gente vai ver agora é como se comporta uma curva de uma função logarítmica. Para que isso aconteça, você precisa entender a lei de uma função logarítmica. E a lei é essa aqui. Y = log x na base b, onde x é o logaritmando, bítmico. O que que a gente precisa? Acabamos de estudar que quando eu tenho um log e a base é negativa, esse log não

existe. Quando eu tenho um log em que a base é 1, esse log não existe. E quando eu tenho um log em que o logaritmando é negativo, esse log também não existe. Se a gente acabou de ver a condição de existência de um logarítmico, quando de um logarítmo, quando a gente olha pra função logarítmica, a gente tem que ficar atento na base, porque é a base Que vai determinar o formato da curva. Primeiro caso, base maior do que um. Temos uma função, >> então não é para ficar olhando para aquele xão, não. >> Não, não

é para e qual o nome desse x? O logaritmando. Não é >> exatamente assim como na função do primeiro grau, quem determina a inclinação da régua é o a. Na função do segundo, quem determina a concavidade da parada é o a, >> que é o termo que multiplica o termo de segundo grau na de segundo grau. E o a que multiplica o termo de primeiro grau na primeiro grau na logarítmico e na exponencial também era a base. >> Exato. Exato. Se o A fosse maior que um, era crescente. Entre zero e um era decrescente. Na

logarítmica, se for olhar o x, vai dar ruim. Tem que olhar a base. É a base que determina o formato dela. A regra é: se a base for um número maior do que um, nós temos uma função Logarítmica crescente, cuja sua curva é representada exatamente dessa forma. E se a base for um número entre zero e um, nós temos uma função logarítmica decrescente, cuja curva é representada dessa forma. O único ponto importante exponencial no sentido da base. >> Exatamente. O espelho. Exato. Correto. A única coisa que a gente precisa ter >> uma percepção apurada é

que a função exponencial, quando eu tenho o meu plano cartesiano, ela tá cortando qual eixo? O Eixo Y. E na função logarítmica, qual é o eixo que ela corta? O eixo X. Essa percepção tá bem notável aqui, ó. Função exponencial, a curva tá cortando qual eixo? O eixo Y. Função logarítmica, a curva tá cortando qual eixo? O eixo X. Essa é a principal diferença, porque o formato das curvas são muito parecidas e a prova explora isso, né? Às vezes ele narra o contexto de que uma cidade teve um terremoto, contextualizou tudo, deu que esse terremoto

pode ser medido seu Grau de intensidade por uma função logarítmica e coloque, marque gráfico que transcreve a ideia. Aí tá lá o gráfico, uma reta, tá lá o gráfico, uma equação de segundo grau, tá lá o gráfico, uma função exponencial, tá lá o gráfico, uma parábola concavidade para baixo e tá lá o gráfico uma função logarítmica. É só marcar a função logarítmica que seria aquela curva que cortaria. Qual eixo? >> O eixo, pera aí. A exponencial ela não Corta, ela corta o Y, uma logarítmica corta o X. >> Corta o X. Então marcaria a única

opção que teria alguma curva cortando o eixo X. >> Galera, vai parecer meio beste que eu vou falar, mas eu lembro que exponencial tem X. Aí eu lembro que é o contrário, ela não corta o X. Ela tem X no nome exporta o X. É lógica. [risadas] X uma para finalizar e você ir para essa prova esmagando o log. >> É o seguinte, esse ponto é importante que você saiba. >> E esse é o ponto em que o Y vale quanto? >> Um. >> O Y. Y vale zero. Ele tem uma qualquer que a gente

não sabe, mas com certeza o Y dele é zer. Pega isso aqui e no lugar de Y coloca 0. 0 ig log de x em qual base? >> B. Aplica a definição clássica de log. Esse cara elevado a esse tem que retornar esse. B elevado 0 é igual a X. Sendo que todo número elevado a zero é então esse cara é 1 e X ig. Então esse ponto será sempre um. Então, a função logarítmica intersecta o eixo x, que é o eixo das absissas no ponto >> independente se ela for crescente ou decrescente. Porque repara

quem é a ordenada desse ponto. >> É a ordenada dele é zer >> é zero. O y dele é zero. Mas a gente sabe que a lei de uma função logaritmo que é igual y é igual log x na base b. Como a gente sabe que o y é zero, substitui aqui por zero. Então temos que log de x na base b. Aplica a definição. Esse cara elevado a esse tem que retornar esse. Temos que b elevado a 0. Quem é? >> B el >> que é o x. Então o x quem é? Então, independente

se a função logarítmica for crescente ou decrescente, ela vai cortar o eixo X, que é o eixo das abscissas, na unidade. E com isso a gente vai pra Prova esmagando o log. Vamos embora. >> Fala galera, beleza? Professor Pedro Assad novamente na área. Vamos agora acelerar. Vamos pegar juros compostos aqui. Matéria incrível, cai com frequência e muitas vezes é muito fácil, tá bom? Muitas vezes é muito fácil. Em detalhe, não vou ficar aqui te enchendo de novas fórmulas, te enchendo de um monte de bobeira. Você já sabe juros compostos? Porque eu já sei, não sei,

já sabe. Porque se tu viu a parte Exponencial e viu a parte de logaritmo, então tu já sabe juros compostos. Não tem nenhuma novidade. É a mesma coisa. Se tu viu como que se equaciona, como que faz razão, proporção, como que você faz fator de aumento em matemática financeira, tô certo ou tô errado? Você vai me dizer que o juros compostos tem alguma novidade? Pega fator de aumento de porcentagem, pega logaritmo, pega exponencial, pega a equação, >> junta tudo, vira juros compões, é só Outro nome. É a mesma coisa que você me dizer que S

= S0 + VT na física. Isso é diferente de função do primeiro grau de progressão aritmética. Não é só um outro nome diferente, tá bom? Então, juros compostos é a mesma coisa que você já viu. Não fique estressado com isso. Vamos lá. Juros compostos, aquele negócio que você tem e que você ainda não fez nada com ele é o teu capital. Então, isso aqui tanto para juros simples quanto para juros compostos, tá Bom? Existe uma coisa chamada capital. Capital é o quê? Eu vou fazer um investimento aqui, eu tenho um capital disponível para investir. O

que você vai ter como resultado depois desse investimento a gente chama de montante, beleza? Faz sentido, né? Montante meio que dá uma impressão de que ele foi montado, né? Então, montei ali um dinheiro com base naquelas taxas de rendimentos. Vamos dar uma olhada aqui qual a diferença entre você fazer Investimento em juros simples e compostos. Vamos supor o mesmo capital que vai ser um capital de 100. Tenho 100 pratas ali. E vou colocar aqui uma taxa de rendimento. Vou colocar uma taxa de juros. Juros é uma coisa negativa, né? Mas pode também ser entendido como

rendimento. Então juros é quando eu tô devendo R$ 100 para você e aí eu vou pagando uns juros ali, vai ficando cada vez maior que eu te devo. E rendimento é quando eu apliquei R$ 100, eu também vou Tendo um rendimento. É o mesmo tipo de cálculo, é o mesmo tipo de raciocínio. Vamos pensar aqui em juros de cartão. Fiquei devendo R$ 100 no cartão. Ah, os juros, vamos colocar que é um juros de 10% ao mês, tá bom? Já começa com isso aqui, tá bom? Muito cuidado. Esse 10% ao mês, a melhor maneira de

você expressar isso aqui vai ser multiplicado por 1,1. A gente já sabe disso, tá bom? Então, aumentar algo em 10% é multiplicar por 1,1. Então, vamos lá. Eu tenho aqui Juros simples, vamos comparando primeiro mês, segundo mês, etc. No juros simples, é óbvio, não vai ter passado tempo nenhum, vai estar R$ 100 em ambos agora. Depois de um mês, fica 110, que você tá devendo aqui, e fica 110 no composto, aumentou 10% os dois. A diferença é juros simples, ele é sempre calculado em relação ao teu capital inicial. Juros compostos é calculado em relação ao

à tua dívida que tá logo aqui atrás, a dívida que você tem agora, tá? Então, se Eu for aplicar 10% aqui, eu vou sempre botando 120, 130 no juros simples, 140, 150, 160, 170. Isso aqui é simplesmente uma função do primeiro grau, né? Em que o termo B dela é o 100. Já começou tendo aquele 100 ali, cortou ali, agora ele vai aumentando de maneira linear. Juros compostos não é assim. É 10%, a taxa é sempre no que você acabou de ter. Então é 10% em cima disso aqui. Bota mais 11, 121, já tá devendo

mais aqui. 10% em relação a isso. Vou, não vou me Preocupar muito com as casas decimais, só para acelerar. Bota 12 aqui, 133. Bota mais 13 aqui, ficou 146. Bota mais 14 aqui agora, tá devendo 160. Olha só, já tá bem diferente. Bota aqui agora 16, tá devendo um 7,5. Olha a diferença. Cada vez maior a diferença. Bota agora aqui mais uns 17 horas que eu tô cortando as casas decimais, que elas fariam uma grande diferença no final do processo, tá bom? Bota aqui agora mais 17, vai ficar 186 193. Olha que Diferença absurda. A

seguir vira 180, 190. Aqui tu já bota quase que mais 20, né? Vai para 212. Agora aqui tu bota mais uns 21, vai para 233 mais ou menos. Olha que diferença colossal. Ou seja, nos juros compostos a gente tem aquele mesmo tipo de crescimento que a gente espera ver numa função exponencial, né? Se tá aumentando cada vez mais vai aumentar nesse padrão aqui. Se tivesse diminuindo, né? Se você tivesse pagando cada vez menos, ia ser Diferente, ia ser decrescente. Mas é isso, né? Agora que primeira percepção é essa. Tem que ter essa percepção de como

que funciona juros compostos. Agora, como que eu faço isso aqui na prática? Tá bom? Tem muita gente que calcula com base nisso aqui, ó. Montante para você descobrir o montante é o teu capital. pega o teu capital e multiplica ele por 1 + i elevado ao tempo. Eu não gosto de fazer dessa forma, tá? Como é que funciona essa fórmula aqui, né? Eu tenho Aqui R$ 100, que é o meu capital que foi investido. O que que é esse 1 + i? Esse i a taxa, né? Então, a taxa de 10%, a gente escreve ela

aqui do formato decimal, 0,1, ou seja, eu acho inútil, porque assim, isso aqui é só para você, ao invés de escrever 1,1, você escrever 1 + i. Se fosse inclusive uma taxa negativa, se tu tá perdendo todo mês teu dinheiro, perde 10% dele, aí ia ficar um, só que tu perde 10%, então é 1 men 0,1 e dar 0,9. Eu não gosto. Eu só eu Sei que é 0,9. Se todo mês você falar que eu perco 10%, eu sei que todo mês o meu dinheiro tá sendo multiplicado por 0,9. Então eu não boto aqui 1

+ i na minha prova, não faço isso, tá bom? E aí isso vai dar 1,1. Acompanha o raciocínio, tá? Tu tem R$ 100, independente dessa fórmula aqui, não pensa nela, tá? Não é verdade que se tu quer saber o montante, quer saber quanta grana você vai ter, é só tu pegar aqueles 100 que tu tem e aí a cada mês Ele não é multiplicado por 1,1. Sim, a cada mês ele é multiplicado por 1,1 porque ele cresce 10%. Sim. Só que o que que acontece, por exemplo, isso aqui é o primeiro mês. 100 x 1,1

vai te dar o quê? Vai te dar 110. Mas no segundo mês você tem que fazer o quê? Você multiplica por duas vezes 1,1? Não. O que você faz é o seguinte, né? De maneira bem direta, você multiplica de novo isso aqui por 1,1. Então tu tem aqui 100 x 1,1. Isso aqui é o que você Já tinha 110. Multiplica de novo por 1,1. Então esse é o raciocínio que você tem que ter, tá? Você vai multiplicar por 1,1 quantas vezes? 1 x 1,1 elevado 2. Então na prática, generalizando isso aqui, é 100 x 1,1.

E tu só precisa fazer isso aqui, ó. X acabou. Eu não boto nem tempo, não boto nada. Esse x aqui é só o seguinte. Quantas vezes o meu capital foi multiplicado? Só isso. Só isso. Quantas vezes ele foi multiplicado? Então, Renato, vê se essa questão aqui Faz sentido. Vamos lá. Você tem um capital, tá? Que esse capital aqui é R$ 100. Você vai ganhar 20% por mês. Vai ter um aumento de 20% no investimento. Aí, uma uma pirâmide braba que te colocaram, falaram que vai ganhar 20% por mês, vai tomar um golpe com certeza. Nem

o Aren Buffet batia rendimentos mensais acima de 2%. do que mais tem a gente, ô Pedro, é um monte de um monte de bobão. Hoje em dia ainda fica, nossa, Pedro, seu dinheiro poderia estar Rendendo 4% ao mês, isso não existe. Se você pegar um dinheiro para render três, 4% ao mês, em pouco tempo você consegue transformar R$ 1.000 em bilhão. Em pouco tempo parece que não, mas é assustador o efeito dos juros compostos, não existe isso. Não tem como multiplicar seu patrimônio 4% ao mês em juros compostos. Isso é totalmente misto, tá bom? Os

melhores investidores do mundo vão bater 2% ao mês. E olha lá, agora vamos lá. Imagina que é uma loucura completa, tu Consegue 20% a mais por mês. Então você vai multiplicar por 1,20 todo mês, que é aumentar em 20%. E aí agora você fala o seguinte, ó, para deixar o contexto mais complexo, né? A cada três meses só que você tem esse rendimento aqui. Então a cada três meses você tem esse rendimento aqui. Já mudou, né? E aí você me pergunta o seguinte: o que que vai acontecer? Que que vai acontecer depois que você e

depois que passar um ano? Cara, como que eu estruturo isso aqui? Eu boto assim, cara, o montante que eu vou ter depois de um ano é R$ 100 vezes 1,20, que é os 20%. E eu não vou botar aqui 12 meses, nada disso. Vou me perguntar, cara, em um ano quantas vezes esse fenômeno vai acontecer? Se a cada 3 meses eu tenho um ciclo de ganhar 20%, em um ano que são 12 meses, ah, vou ter quatro vezes isso aqui. Boto quatro aqui, acabou, já sei que expões tem que colocar. Agora eu sei que esse

100 vai ser multiplicado por 1,20, depois 1,20, Depois 1,20, depois 1,20. Não vou calcular quanto que vai dar, já vai ser uma conta difícil de fazer, tá bom? Vai ser o quê? Os 120. Aí depois os 120 ganha mais 20%, aí vai ganhar 24, vai virar aqui 144. Depois ele ganha mais 20%, vai ganhar mais ou menos aí uns 29, vai virar uns 173. Depois ainda vai ganhar mais 20% aqui em cima, vai ganhar uns 34 ia dar 200, eu ia falar 207. Exatamente. Então é isso, né? Vai, né? Em um ano meu Capital já

vai ter dobrado aí se eu tivesse mesmo essa taxa, que é uma taxa absurda mesmo para três meses, tá galera? É isso que você tem que saber sobre juros compostos. Juro para tu que é isso, tá bom? Juro para tu que isso aqui vai resolver a maioria das questões. Pedro, e aquela questão lá que não vai resolver, meu amigo, tem uma ou duas questões na história da prova do Enem que até para eu resolver eu levaria uns 10 minutos, 15 minutos na hora da Prova. Essas aí, meu amigo, não vale nada na tua TRI. juros

compostos cai direto e na maioria das vezes é fácil, você consegue desenrolar com toda a certeza, tá bom? Então agora, dito isso, já sabe que é a matéria principal de juros compostos. Agora vamos para as questões. Dá uma olhada nisso aqui. Primeiro tipo de questão que pode cair, questão extremamente fácil, ridícula, patética, o valor à visto em real que tem que constar na nota fiscal. A uma Pessoa vai adquirir um produto anunciado uma negociou com o gerente, conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro pagamento será um mês após

a aquisição do produto. Então ela vai adquirir o produto, um mês depois ela paga. Já entrou ou não entrou juros? Já entrou. vai pagar um mês depois já vai pagar juros, tá? De 1% ao mês. E no valor de 202, opa, comprou o produto aqui, dia zero, passaram aqui 30 dias, vai ter que pagar 202 pro cara. Agora vão fazer o quê? O segundo pagamento é um mês após o primeiro. Então vão passar aqui mais dias, 60 dias em relação ao início. E ela vai ter que pagar agora 204,02. Aí o gerente tem que emitir

uma nota fiscal dizendo qual que é o valor do produto à vista que ele negociou com o cliente. Galera, é bizarro isso aqui, né? Essa questão aqui é absurdamente fácil, tá? Ele falou que foi 1%, então você tem que pensar o seguinte, cara, é Óbvio, você pode ir pelo pelo método difícil, né? Qual é o valor que que tava aqui, né? Na hora que o cara negociou o produto aí, você tem que pensar, cara, foi um valor que esse cara dividiu por dois. Ó, o jeito difícil de fazer. Foi um valor que esse cara dividiu

por dois. Depois que ele dividiu por dois, ele foi pagar o primeiro depois de 30 dias, multiplicou por 1,01 para botar 1% e deu 202. Aí vai passar o dois para cá, vai ficar isso aqui, vai dividir pelo 1,01. Faz aí na calculadora exatamente, Renato, quanto que dá, por favor? 404/ 1,01. Vai, vai dar exatamente 400. Por que que eu tô pedindo para você fazer, mano? É que eu tô com muito sono. Vai dar exatamente 400. Tá bom. Mas é engraçado, né? Porque é claro que a resposta é 400. Mas galera, detalhe, por que que

eu sei que vai dar 400, né? Você pode, se tu quiser, multiplicar aqui 40 por 100 em cima, multiplica por 100 emembaixo. A Galera no chat essa hora vai est zoando pr [ __ ] na transmissão ao vivo. Vai tá, a S tá com sono. Tu divide aqui, né? Claro que isso aqui vai dar 4 400. Mas, galera, eu nem faria isso. Eu nem estruturaria essa equação. Você viu? O jeito foi elegante que eu estruturei a equação, né? Foi um valor à vista que dividido por dois depois de um mês foi multiplicado por 1,1 e

gerou o valor de 202. A gente descobriu uma galera, não precisa disso, pelo amor de Deus, tá Bom? É só você parar e pensar assim, falar: "Meu Deus, >> o som é justific >> mais de 60 horas nesse vídeo aqui, galera, investida, sério, né? Bizarro, você tá aqui até agora, você já sabe como é que é. Então, a gente tem aqui o seguinte: meu Deus, que preço que era esse aqui que ganhou 1% e foi para 202." É claro que é o 200, tá bom? O 200 ganhou 1%, foi para 202. Se o cara teve

que pagar 200 daqui a 30 dias, é porque O produto, o cara negociou a vista por 400. falou, vai ser 400, a gente divide por dois, vai ficar 200 daqui é 30, 200 daqui é 60, mas vai entrar 1% de juros. Depois que virou 202, entrou mais 1% de juros. E aí 1% em cima disso, tu bota mais 2,02, dá exatamente isso aqui. Então o valor à vista é 400. Agora, segundo tipo de questão, essa aqui taxa de acerto vai ser quanto, Rafa? Vai ser alta ou vai ser baixo? Na hora da prova uma questão

dessa aqui. Taxa de acerto Real >> muito baixa. >> Muito baixa porque é difícil, não, porque tá escrito log, então vai ser muito baixa, ninguém vai fazer. Mas isso aqui é mais fácil do que roubar doce de criança. Sempre penso nessa expressão fazer, mas vai mas roubar doce de criança é uma coisa tão feia, né? Você tá praticando furto, tu vai chegar na casa, dá essa bala aqui agora, que isso, mano? Compra o doce. Então, olha só, mas É fácil de verdade, né? Não que eu já tenha feito. Então, uma pessoa fez um depósito inicial

de R$ 200, Dan. Para que essa pessoa atingja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, tem que optar por qual plano? Não sei. Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200. Esse é o capital dela, em um fundo de investimento que possui rendimento constante sobre juros compostos de 5% ao mês, né? É furada, não existe isso. Esse Fundo possui cinco planos de carência, que é o tempo mínimo necessário que você vai ter que deixar teu dinheiro lá, tá bom? Então é 5% ao mesmo tem que deixar ou 10

meses ou 15 meses. O objetivo dessa pessoa é o quê? duplicar o valor dela. Vamos, vamos montar aqui na nossa cabeça essa equação, tá bom? Vamos lá. Montante é o quê? É a grana que eu botei lá. Agora multiplica essa grana pelo fator de aumento. Não é todo mês isso aqui não aumenta 5% todo mês. Tá lindo, Né? Só que isso aqui vai acontecer quantas vezes? X? Não sei. Caraca, acertou a questão. Acertou a questão. Escreveu isso aqui. Acertou a questão. O difícil é escrever isso aqui. Escreveu isso que tu acertou. Pedro, como assim? Acertei

do que tá falando. Olha só. O capital que tu vai investir é 200 pratas, né? Vamos substituir. Tem 200 pratas vezes 1,05. Xes não sei. Vai ser, vai ser elevado a 10. Se for 10 meses, vai ser elevado a 15. Perfeito. Quero Que vire quanto de montante? Quero que dobre. Quero que vire 400. Já era. Agora você resolve isso aqui. Acabou essa equação. Passo o 200 para outro lado, né? Tá multiplicando aqui. Passou 200 para outro lado. 400 di por 200 dá o quê? 2. Que é igual a 1,5 elevado x. Agora é muito fácil.

É só você me dizer o seguinte: 1,5 elevado a que número dá dois? Tu vai falar: "Pedro, não faço a menor ideia." Nem eu aí que que a gente faz quando faz a menor ideia? Taca log Dos dois lados. Olha para isso aqui. Taca log dos dois lados. Ah, então não sei que fazer. Vou tacar log dos dois lados. Não tô nem aí. Tá bom? Então aqui, ó. Taquei log dos dois lados. Vai ficar do seguinte jeito aqui, ó. Vai ficar de um lado log de 2, que é igual a Só atacar log aqui. Logê?

De 1,5 elevado x. Perdo, mas e agora? Eu tenho medo de log? Mas meu Deus do céu, [ __ ] Tem medo de log? Por qu? Não vi o vídeo. Log 2, ele falou é 0,30. Troca esse log de 2 Aqui então por 0,30. Entendeu, lindão? Agora log de 1,5 el x. Pedro, ele não deu log de 1,5 elevado x, deu de 1,05. Apenas propriedade do PT, joga o x para cá, fica x o log de 1,05. Entendeu? Passei ele para cá. Xzes quem? Log 1,05. log de 1,05 não é 0.02. Troca log de 1,05

por 0,02. Já era. X é quem? Tá multiplicado por 0,02. Passa o 0,02 pro outro lado, tira daqui. De modo que X ficou sendo quem? 0,30 por 0,02. Multiplica por 100. Em cima Embaixo, fica 30 di por 2. Sabe fazer? É 15. Então, ou seja, tem que deixar rendendo 15 meses. N isso aqui quando for elevado a 15, vai fazer com que aqueles R$ 200 virem 400. Então, letra B, 15 meses. Fácil demais, mano. Ah, mas quem não sabe isso aqui é burro. Claro, pô. Claro que é, pô. Não sabe um negócio desse você é

burro, mas não tem motivo para ser porque eu tô aqui para te ajudar, tá bom? Mas não vem dizer cá não. Fala sério, pô. Tem que saber, Cara. Tem que saber, pô. Você é capaz, pô. Você é capaz. Você consegue. Estamos aqui para isso. Olha essa daqui. Como que o Enem é uma prova boa que sempre pega o cotidiano. Tem muita gente aqui, por ser burro mesmo. E é uma burrice, pode ser que não seja o culpator, mas é uma burrice, a pessoa fica todo mês parcelando o cartão dela e tem R$ 1.000 de fatura.

Ih, caraca, no bem que ofereceu aqui para eu só pagar 200 e os outros 800 eu pago em apenas R6 vezes de R$ 107. Em vez de pagar R, eu pago R de 107. Loucura. Aí no mês seguinte ela faz a mesma coisa e do nada ela percebe que todo mês agora ela tem que pagar 800 e não abate nada da dívida dela. Então eu nem boto uma questão dessa para isso, tá? Ele vai falar: "Ah, o cara tá devendo o cartão, ficou desempregado, parou de utilizar o cartão, não tem como pagar as faturas, nem

atual, nem as próximas, mesmo sabendo que a cada vez Vai ter juros." Beleza? Ao conseguir um novo emprego, já passaram seis meses de não pagamento e agora ele quer renegociar. A pergunta é o saldo do devedor inicial e a parcela mensal de juros e a taxa de juros são o quê? Então a gente quer saber qual era o saldo, o devedor inicial, quanto escala devia, depois quanto é a parcela mensal de juros, ou seja, quanto que de fato ele tá pagando por mês, quanta grana mais ele tem que pagar e depois a taxa de Juros.

Qual é a taxa de juros, galera? Olha pro gráfico aqui. Vem cá, aqui é a dívida do cara, né? A gente começa por aqui, né? O gasto, o gráfico mostra a evolução do sal dívida. Aqui é o tempo. Vamos lá. Quando o tempo é zero, é o saldo do devedor. Porto começou devendo 500 pratas. Então já sabe que tem que começar com 500, ó. Tchau. Tchau. Segunda coisa, passou um único miserável mês e o cara já estava devendo quanto? Ó, liga para cá pro lado. Olha só, o Cara estava devendo agora 550. Não, 600 não.

Alguma coisa entre esses dois. Deve ser o quê? Uns 570. Pera aí. De 500 foi para mais que 550. Então quanto de juros entrou aqui? Mais de 10%, com certeza. Então aqui, ó, tem que ser mais de 10%, não pode ser inferior a 10%, que nem tá aqui. Superior a 10%, não pode ser inferior a 10%. Só pode ser agora a letra C. Pedro, mas por que que aqui tá variável se a taxa de juros é sempre a mesma por mês? Não, Aqui tá perguntando quanto que é a parcela mensal de juros. é variável. Por

quê? Porque aqui no primeiro mês vai entrar o quê? Sei lá, uns R$ 60 de juros. Olha pro segundo mês, o que vai entrar de fato aqui de juros já vai para quase R$ 640. Já tá entrando uns R$ 80 de juros aqui. Olha, depois de R$ 640 o negócio salta para R$ 740. Já tá entrando R$ 100 de juros aqui, depois salta para R$ 825 mais ou menos. Tá percebendo como que o juros tá? A Parcela absoluta que entra é muito mais cara. Então acabou, sabe tudo de juros compostos, tá pronto para arrebentar na

prova? Claro, se cair a questão mais demoníaca e satânica de juros compostos, que já foi vista, nem tu, nem eu, nem professor de matemática, nem quem tá elaborando a prova vai saber como fazer. Mas se cai uma dessa aí não vale absolutamente nada na TR, já caíram algumas tenebrosas de juros compostos, vai ficar, eu consigo fazer, mas não vou Ficar 20 minutos na questão para fazer. Vou pular e Dan isso não vai mudar em nada minha nota. O 44 nesse ano vai valer por 990 de média. Vamos arrebentar, vamos para cima que temos muita coisa

para fazer ainda, mas estamos chegando ao final. Opa, fala galera. Agora a última parte do vídeo, função trigonométrica, estamos com tempo muito apertado, tá bom? Então a gente vai explicar bem de pressa, mas depois eu faço um outro vídeo mais detalhado Para quem precisa aprofundar mais função trigonométrica. Mas vamos colocar aqui o suficiente para você conseguir acertar as questões, tá bom? Função trigonométrica, ela tem a ver com círculo trigonométrico. No círculo trigonométrico, o raio dele sempre vale um, tá bom? Então isso é um círculo, o raio vale um. E os valores de seno, grava que

seno, sem sono, sem sono a gente fica em pé. Os valores de de seno a gente vai medir aqui, tá bom? Os Valores de cosseno com sono a gente vai medir aqui deitado, tá bom? Então imagina que esse aqui seja o ângulo zero. Não rodamos o círculo ainda. Qual é o valor de seno aqui? É zero, porque não ganhamos nenhuma altura aqui. Se tu pegar e medir, qual é a altura aqui? vai ser zero. Não tem nenhum valor de seno quando o ângulo é zero. Mas se o ângulo fosse 90º, agora sim, o valor de

seno é 1. Mas o valor, quando o ângulo aqui é zero, qual o valor do cosseno? O valor Do cosseno aqui agora já é o próprio um. Porque o cosseno a gente mede aqui, tá bom? Com base nisso a gente tem a função trigonométrica, tanto função seno quanto função cosseno, são as funções que caem na prova. E aí você vai alterando aqui os ângulos seno de x, sendo que esse x aqui geralmente é um ângulo. Você vai alterando e vai tendo um resultado. Caso esse ângulo aqui, por exemplo, fosse 90, quanto que é o seno

de 90? O seno de 90 aqui é o próprio um. A função vai ter Esse formato aqui, tá bom? Pedro você não diz que ela vai ter esse formato aqui sim, mas ela pode ter parâmetros implementados nela. O que que são os parâmetros? Em vez de ter apenas seno de X, tem o seguinte, ó. Parâmetro A, B, C e D. O A é quase como se fosse um termo independente. O A tá sendo somado aqui. Tu vai identificar ele porque ele é o cara que tá sendo apenas somado de fora. O B é o que

tá multiplicando antes da palavra seno da palavra cosseno. Esse é O parâmetro B, tá bom? Vai ser um número ali na prática que você vai identificar. O parâmetro C, ele tá multiplicando o próprio ângulo. Então aqui tem seno de X, mas tem seno de cx. E o parâmetro D tá dentro do parêntese, tá bom? É seno de não sei que mais o parâmetro D. O que tá somando aqui é o D e o que tá somando aqui fora é o parâmetro A. Com base nisso você vai precisar conseguir trabalhar um gráfico de função seno ou

de função cosseno. Manda bala. Opa, Cheguei. Então, vamos lá. É, que que a gente precisa saber? O que eu vou falar aqui da função seno é a mesma coisa que você vai usar pra função cosseno, que vai mudar o formato da curva. Porque quando a gente tem uma função seno, seno de zero é 0, seno de 90 tá aqui que é 1, seno de 180 é 0, seno de 270 temos que é -1 e seno de 360 tá aqui que é zero. Esse é o formato de uma curva que representa a função seno, que é

uma senoide. Tudo que eu vou falar sobre os Parâmetros da função seno também vai valer para os parâmetros da função cosseno. Então o que o parâmetro faz na função seno, o parâmetro também faz na função cosseno. O que muda é o formato da curva. Temos que o cosseno de zero vai ser 1. cosseno de 90 0 cosseno de 180 aqui -1 de 270 0 cosseno de 360 batendo 1. Isso é uma função cosseno. A lei de formação de uma função cosseno a lei de formação de uma função seno. O que que é interessante pro aluno

Conseguir converter em assertividade na questão de função trigonométrica na prova? é que geralmente os parâmetros confundem porque são muitos parâmetros e cada um deles faz o gráfico se comportar de uma forma diferente. Então vamos entender os parâmetros da função seno. Primeiro deles, o parâmetro A. O parâmetro A faz o deslocamento da curva para cima ou para baixo. Repara, essa curva tá saindo da origem. tá saindo da origem, porque o parâmetro A ele vale Zero. Agora, se eu coloco no lugar de A o número um, eu vou fazer com que esse meu gráfico desloque para cima

em uma unidade. Então esse zero vai parar no um. Se eu coloco o A -1, eu vou fazer com que o meu gráfico desloque para baixo em uma unidade. Então, o parâmetro A tem o poder de deslocar o gráfico para cima ou para baixo. Somando, ele desloca para cima, subtraindo, ele desloca para baixo. Outro parâmetro importante é o Parâmetro B, que ele tem a potência de fazer com que a amplitude do meu gráfico aumente. Então, ele aumenta a amplitude, a distância de pico a vál amplitude. Como isso funciona? Se a gente multiplicar, ele aumenta a

amplitude. Se a gente dividir, ele reduz a amplitude. Basta tu imaginar se B é 2. Se B é 2, esse um não vai ser mais um, vai ser 2 x 1. O gráfico vai ser um acenoide lá em cima. A mesma coisa, opa, aqui é -1. A mesma coisa aqui, se eu multiplicar por Dois, vai bater lá em -2. Então a amplitude do meu gráfico, se aquele valor eu multiplicar, vai ser assim. Se eu dividir, a amplitude vai diminuir. Então a gente já sabe dois parâmetros. parâmetro A desloca senoide para cima ou para baixo. Parâmetro

A desloca cossenoide para cima ou para baixo. O parâmetro B aumenta a amplitude, a distância entre vale e pico. Sendo que o parâmetro C é o que geralmente ultimamente tem sido mais cobrado, que é O que relaciona o período. Período dessa função é isso aqui. Quem é o período dela? Distância desse dessa origem, exatamente até esse ponto. Quando completou um ciclo, como é que eu encontro o período? O período de uma função trigonométrica senoide, ela é encontrada fazendo 2 pi sobre o módulo de C. Quem é esse módulo de C? Exatamente esse cara. Por isso

que aqui eu desenhei a função seno e eu sei que o período dela, só olhando aqui, é 2 pi, Mas se eu jogar aqui, quem é o período? 2 pi sobre o módulo de C. Quem é C nessa função? Quem é o número que tá multiplicando X? >> Tem. >> É um vez. Então tanto é que se eu colocar aqui ia dar uma fração ainda. Então é um. Então quem é o período? 2 pi tá aqui. A regra é quando esse número eu tô multiplicando, o meu período diminui. Quando eu tô dividindo, meu período ele

vai aumentar. Então, diminui, aumenta Período. Lembrando, o A desloca para cima ou para baixo, o B aumenta a amplitude, o Cxe no período. E o D? O D cuida do deslocamento horizontal. Ele vai deslocar essa curva ou pra esquerda ou pra direita. Quando eu somo, eu desloco pra esquerda. Quando eu subtraio, essa curva anda paraa direita. Então, recapitulando todos os parâmetros, que é o que é considerado indispensável e essencial para tu converter em assertividade as questões De função trigonométrica, que é considerado um tema avançado. Quem tá fazendo uma quantidade de acertos elevadas, não tá batendo

45, 43, 44. Geralmente as questões que vocês estão errando estão aqui. Parâmetro A, desloca para botar esse parâmetro A aqui. Se eu tiver aqui um três mais tem um três aqui somando, vai subir o eixo central dela não vai mais ser o zero que nem tá aqui, vai ficar três para cima. Se ele menos tr ela ia tá com o eixo central aqui. Se Tivesse aqui como parâmetro B que tá multiplicando onde essa letra o oito. Tem aqui nada no A, mas tem aqui um oito. Então >> bater lá no oito, ia bater lá no

>> perfeito. Se eu for mudando o seu, o que que eu vou ver de mudança na função aqui? o tamanho do período dela. Se você multiplica o período vai diminuir, se você divide o período, seu aumento, então eu no período eu vou dividir por um número maior que é o módulo de C, e Aí ela vai ficar mais espremida, certo? Porque o período vai ficar mais curto, ok? E no D o que que acontece? >> No Dloca a curva que é a senenoide aqui, ela não vai mais estar começando certinho aqui a senenoide, ela pode

estar começando já, >> ela vai continuar começando aqui no zero se o A, o D, se o A for zero, mas se o D for um, eu vou deslocar ela para >> cal. Perfeito. Já já temos capacidade de fazer as questões. >> Lembrando que o D se for sonado ele desloca pra esquerda. Se eu tiver subtraindo, ele desloca pra direita. É o contrário, né? Se eu somar, a pessoa que tem somar é pra direita. Não, se eu somar, eu desloco pra esquerda. Se eu tenho aqui menos alguma coisa, aí eu desloco pra direita. Ao contrário

da reta do J. >> Exatamente. E lembrando que o ciclo trigonométrico maior sendo possível, quanto é uma unidade? O menor é -1. Isso Também vale pro cosseno e isso resolve uma das questões da prova. Então vamos tentar ver aqui algumas questõezinhas só para vocês verem a aplicabilidade desse tipo de raciocínio nas questões que a prova do Enem explora sobre função trigonométrica. Então aqui a clássica questão, ele deu lá um satélite de telecomunicações que tem minutos após ser atingido por sua Isso aqui espanta aluno. O aluno olha para essa questão e já imagina, pô, olha a

função Trigonométrica que tá aqui. Que função trigonométrica é essa? Uma função, vou pular, mas é uma questão muito tranquila. Que que tu tem que fazer? Tu já sabe que o maior ceno possível é quanto? é um e o menor é um menos um também, perdão. E o cosseno maior é um e o menor. Então, sempre que você identificar questões em que ele tá apontando e pedindo a distância máxima e a distância mínima, o aluno vai sempre olhar: "Indepente do valor de t, Independente do valor de t, isso aqui no máximo será quanto? >> Será um.

E no mínimo será o quê? Será -1?". Aí ele perguntou: "Quando o R assume seus valores máximo e mínimo, diz que o satélite atingiu o apogil e o perigil, respectivamente." Beleza? supõe que para esse satélite e o valor R tá em função de T. Beleza? Ele deu a função, o aluno olhou uma função cossenoide, um cientista monitora o movimento desses satélites para encontrar o seu Afastamento do C. Então ele quer a soma do apogeu com perigu. Como é que eu vou encontrar a maior distância e a menor distância? >> A maior distância possível acontece quando

isso aqui é o mínimo, porque tá fazendo uma divisão e a menor distância possível acontece quando você passa. Ex. Perfeito. Então basicamente eu tenho que substituir isso por quem? 5865. Isso tudo sobre quem? 1 >> mais 0,15. Esse 0,5 0,15 está vezes Quem? para multiplicar o o máximo o mínimo possível aqui, o menos por exemplo. Aí tu vai encontrar o apoio perfeito. E quando eu for fazer o 5865 e for dividir pelo um sonado um sonado com 0,15 >> vezes se aqui foi menos 1, aqui é o >> ok? >> Então aqui a gente vai

ter o >> Ah, tá. Tu fez agora o do o do perigo >> perigil 5865. Isso tudo dividido por 0,585. Lá na hora o aluno vai multiplicar por 100 em cima e embaixo, vai tentar dividir. Vamos ver se já dá pra gente fazer aqui no arte >> 5865 sobre >> aqui é o 1 mais então esse aqui passou a ser 1,15. Como eu tô dividindo por um denominador que é muito grande, então esse aqui vai ser o perigil. E obviamente esse aqui vai ser o apog. Ele quer que a gente faça o que com os

dois? Some. Pra gente somar os dois vai ficar Ruim. Vai ficar ruim porque os denominadores não são distintos. A gente vai ter que usar alguma técnica de pegar o 5 86 5 dividir multiplicar 85. Então eu vou acrescentar dois zeros embaixo vai acontecer a mesma coisa. Eu vou ter o quê? 5 8 6 5 isso vai ser 0. Isso sobre 115. Vai simplificar por cinco. Vai fazer essa continha. Isso aqui vai dar 6900. Isso aqui vai dar 5. Que que eu tenho que fazer com os dois? Ele pediu a soma dois. Isso vai dar 12.000.

12.000. Chegou e marcou. Galera, agora mais uma questão que explor um cenário diferente. Você chegou aqui, ele vai falar um monte de coisa aqui. Como eu disse, essa aula aqui tá extremamente resumida porque não deu tempo. O tempo tá impossível. O vídeo tá tem 12 horas, tá quase estourando. Mas olha só, ele vai ter aqui uma função. Ele pede qual é a expressão algébrica que mostra essa função aqui. Primeira coisa, pra gente treinar os parâmetros. Tá vendo que o Centro, o eixo principal dessa função tá aqui justamente no zero. Então ela não pode ter a.

Eu olho para cá e vejo que nenhuma delas tem a nenhuma delas tem um valor sendo somado. Então isso não me ajudou em nada. Vamos pensar na fórmula do período. Período ele é igual a 2 pi sobre o módulo de C. Só que eu consigo ver o período por aqui. O período é o tempo que leva para fazer uma oscilação completa. Então daqui ele desceu, subiu. O período, então é o quê? É pi. Tem Escrito pi aqui. Então o período é pi, mas o período vale 2 pi sobre c. Passando o c para cá e

o pi para cá, vou cortar pi com pi. Vou descobrir que o c vale 2. Então o seu é o número que tá multiplicando a variável aqui. Tem que ser dois. 2. Aqui não pode porque aqui é quatro. Aqui pode ser porque é dois. E aqui não pode porque aqui é quatro. Lembra do parâmetro D? É o parâmetro que desloca ela para um lado e pro outro. Mas ela tá começando bem certinha, Exatamente aqui em cima. Então não tem parâmetro D. Quem tem parâmetro D sendo somado aqui? Eu descarto. E agora sobrou essas duas 4s

seno de 2t ou - 4s seno, mas ela já começa vindo para cima. Se ela já começa vindo para cima, é positivo o parâmetro b. O parâmetro B nas duas aqui é um, que é o que? O valor que tá multiplicando, eh, não, o parâmetro B nas duas aqui é quatro, que é o valor que tá multiplicando a palavra seno. Eu inclusive consigo ver que tá Vindo de zero até 4ro, por isso que o parâmetro B é 4. Mas é -4 ou é + 4? Como ela já começa subindo, é positivo. E a gente marca

a letra A aqui, que é 4 seno de 2t. E tá resolvido. Fechou função trigonométrica, bem resumido. A gente pode fazer outro vídeo para aprofundar, mas é isso. Salve, galera. Tô de volta. Tá Renato Passos na área e agora trazendo um recurso muito poderoso para te ajudar principalmente nas questões de geometria, que é geometria analítica, Primeira habilidade indispensável que você deve ter domínio para ter fluidez quando se deparar com uma questão que venha exigir essa linha de raciocínio e esse conhecimento. Tem o plano cartesiano, que todos vocês conhecem, par de eixos orientados. Temos aqui o

eixo das ordenadas, que é o eixo Y. Temos aqui o eixo das abscissas, que é o eixo X. Aqui, esses dois eixos fazem 90º. E aqui dentro desse plano cartesiano, eu marquei dois pontos, o Ponto A de coordenadas XA, YB e o ponto B de coordenadas XB e YB. Então temos aqui o ponto A e o ponto B. Suponha que em alguma determinada questão da sua prova, isso é, veja bem, muito cobrado, é preciso dominar para que você consiga se desenvolver bem em questões que explorem essa habilidade. Eu desejo encontrar a distância entre os dois

pontos, o A e o B. É óbvio que o aluno preparado, dominando bem os recursos de geometria plana, vai chegar aqui, opa, Posso fechar um triângulo. E esse triângulo quanto aos ângulos, é retângulo, porque tem um ângulo de 90º. Aí o aluno desenha o triângulo retângulo, que tem um ângulo de 90º e percebe, opa, eu posso encontrar o tamanho desse cateto aqui e esse cateto é obtido fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. Então, esse cateto é XB - XA. Então, já temos conhecimento desse cateto XB - XA. Porém, conseguimos também ter Conhecimento

desse outro cateto. Se essa é extremidade e essa é origem, eu tenho que esse cateto é o YB o Ya. Então aqui é YB - YA. E agora, Renato, o que que eu faço? Você é um candidato muito forte em geometria plana porque tá estudando através desse vídeo, que é o vídeo que contém absolutamente tudo de matemática pro Enem 12 horas. Tudo. Tudo de matemática. É o cerco completo pra prova. Então você sabe que aqui é um valor qualquer que representa a Hipotenusa desse triângulo retângulo. Mas se eu tenho um triângulo que é classificado quanto

aos ângulos como retângulo, tu conhece, eu posso aplicar Pitágoras. Então aqui nós vamos ter que o quadrado da hipotenusa vai ser um cateto ao quadrado somado com outro cateto ao quadrado. Se a distância entre os pontos A e B é representado pela letra D, eu posso passar esse quadrado pro outro lado extraindo a raiz. Então, teremos que XB - XA² + YB - YA² é a Distância entre os dois pontos no plano. Porém, eu fiz pelo processo geométrico. Que que é o processo geométrico? Eu te apresentei esse caso. A gente fechou o triângulo retângulo. Percebemos

que esse cateto tem a diferença de 7 e 2. Percebemos que esse cateto tem a diferença de 5 e 2. Chamamos a hipotenusa da letra D. Aplicamos Pitágoras com d² = 3² + 5². Respondendo aqui isso é d² + 9. 9 somado com 25. Então o d² isso vai ser 34. Então Teremos que o d é a√3. Porém esse é um processo que não necessariamente vai resolver todas as ocasiões. Porque para eu resolver pelo processo geométrico, eu precisei plotar o desenho no plano cartesiano. E às vezes a questão diz o seguinte: "Ah, Joãozinho tá em

uma padaria e a padaria tá situada no ponto dois e dois. Qual a distância que ele vai percorrer pelo menor caminho se ele desejar sair da padaria e ir até a escola que tá situada No ponto 75? O que que o aluno vai fazer? Desenhou o plano cartesiano, eixo vertical que o eixo Y, eixo horizontal que é o eixo X, marcou o ponto de coordenadas 2 e 2, marcou o ponto de coordenadas 75, fez a distância entre os dois pontos, fechou os triângulos retângulos, aplicou Pitágoras e encontrou o valor de D. Porém, a gente está

em analítica e não estamos estudando geometria plana em si para eu aplicar Pitágoras. Então, é preciso ter Domínio de recursos que facilitem e agilizem. Lembra que a prova do Enem é uma prova a tempo. Tu vai ter em média 3 minutos e 30 segundos para fazer cada item de matemática. E se tu consegue fazer um item 30 segundos em um minuto, sobrou tempo para as questões mais sofisticadas, que é o que vai de fato fazer a diferença. Quem tá fazendo 35, 40 para conquistar a vaga em medicina ou em qualquer universidade e curso que você

desejar. Como é esse processo Analítico? Tenho aqui dois pontos que não sei nem onde estão no plano. Eu não tracei e nem desenhei, nem pretendo desenhar esses pontos no plano. Então, suponha que aqui é a minha casa, o ponto -2 e 3, e eu quero chegar até o meu trabalho, que é o ponto 4 e 5. Eu não quero desenhar o plano cartesiano para encontrar um ponto, encontrar outro, fazer a distância, fechar o triângulo retângulo, encontrar o cateto, encontrar o cateto, encontrar a hipotenusa através De Pitágoras. Eu quero utilizar os conceitos de geometria analítica. Isso

é possível justamente utilizando a relação que a gente acabou de ver. A distância entre dois pontos no plano cartesiano pode ser obtido fazendo a raiz de quem? De uma abscissa menos a outra ao quadrado mais uma abcissa menos a outra. Isso tudo dentro da raiz representa distância. Então repara que se eu quero encontrar a distância entre esses dois pontos, eu consigo facilmente chamar Esse cara de xa e esse cara de. Consigo chamar esse cara de xb e esse cara de YB. Então a distância entre o ponto A e B pode ser dada pela raiz quadrada

de quem? qu xb - x² + o yb - o y². Eu não preciso nem desenhar para encontrar a distância da minha casa ao meu trabalho. Essa distância entre os pontos A e B será obtida pela XB. Quem é XB? Tá aqui em cima. 4. XA. Quem é XA? - 2. Tu vai fazer direto, não vai escrever menos -2. Tu já sabe que - XA é menos -2, que vai dar + 2. Isso a² + YB, quem é 5? - y lá que é 3. Fazendo essa continha que todo mundo sabe fazer, teremos que a

distância entre o ponto A e B vai ser a√6. Esse 6 tá a quadrado somado com 2. Esse 2 tá a quadrado. A gente vai ter que isso é √36 + 4. √36 + 4 é √40 pelo processo analítico, sem fazer o desenho dos dois pontos do qual eu quero encontrar a distância no plano cartesiano. Essa é a habilidade um Extremamente importante pra geometria analítica. Encontrar a distância entre dois pontos. A prova contextualiza em situações diversas. João querendo ir pro trabalho, é João indo pra padaria, alguém indo pra escola, é distância entre duas cidades, é

qualquer coisa. contextualizada na situação problema do ano do Enem. Por isso que é tão importante fazer e construir repertório, porque no repertório construído, o teu conhecimento, a tua larga escala de Questões diversas vai fazer com que no ano que você faça a prova, você consiga perceber elementos que você estudou na etapa preparatória e faça ponte associativa. Opa, eu já estudei isso na minha etapa preparatória, apareceu de novo, eu já tenho ideias para solucionar o problema. Essa é uma ideia bem útil, tentar fazer as questões pelo processo analítico e não geométrico. Obviamente, quando não dá pelo

geométrico, eu tento outra ferramenta. Quando não deu pelo Analítico, eu tento outra ferramenta. Outra ferramenta extremamente importante é quando ele contextualiza as situações. Ah, o Joãozinho tava indo da casa até a escola de bicicleta. No meio do caminho o pneu furou e ele fez a outra metade do percurso a pé. O pneu furou. Em que coordenadas? Ou seja, eu teria que encontrar exatamente um ponto que tá no meio do trajeto. Para eu encontrar esse ponto no meio do trajeto sem desenhar, a gente faz o processo analítico, Conhecida como as coordenadas do ponto médio. E é

intuitivo. Eu tenho um ponto A de coordenada XA YA e um ponto B de coordenada XB YB. E eu quero encontrar o ponto médio entre esses dois, que eu vou chamar, nesse caso aqui de ponto M de coordenadas XM, YM. O ponto M é obtido fazendo o XA + o XB/bre 2 e o Y é obtido fazendo o Y + o YB/ 2. Y + YB/ 2. Então, voltando no contexto, João tá saindo de casa, quer ir pra escola, foi de bicicleta, no meio do caminho, o pneu Furou. O pneu furou em que lugar eu

quero as coordenadas do ponto M. Eu quero o XM e eu quero o Y. Para encontrar as coordenadas do ponto M, tu já sabe como é que eu encontraria o XM. Pego a coordenada de XA, que no caso é -2, soma com a coordenada de XB, no caso é 4, e divido por 2. Isso é 2/ 2, que é 1. E o ym, quem seria? Pega a coordenada do Ya, que é 3. Pega a coordenada do YB, que são 5, 3/ 5/ 2. Isso seria 8/ e isso é 4. Então, pneu furou no ponto que

tem Abscissa um e que tem ordenada 4, sem eu desenhar no plano cartesiano, apenas utilizando conceitos de geometria analítica, de distância entre pontos e de coordenadas do ponto médio. Conceito muito útil, principalmente agora que a gente vai entrar em outro ponto extremamente importante que é a equação da circunferência. Vem comigo, esse vídeo tá completo, tem tudo de matemática pra prova do Enem. Salve galera, Renato Pass na área. Tô aqui de Volta trazendo todo o conteúdo de geometria analítica e agora pra gente findar toda a nossa preparação de recortes que são importantes para que tu faça

a prova do Enem. Sabendo tudo de geoanalítica, eu trago para vocês as equações da circunferência. O que que a prova exige que você tenha conhecimento? Tenho uma circunferência, tenho o centro da circunferência que tem coordenadas A e B. A distância do centro é um ponto qualquer da circunferência é o raio. E Assim como uma reta tem uma equação, como uma parábola tem uma equação, como uma função trigonométrica tem uma equação, as circunferências também possuem uma equação. Como chegar nela? Acabamos de estudar que a distância entre dois pontos no plano pode ser calculada fazendo a distância

entre dois pontos é igual a raiz quadrada do XB - o XA² + o YB - o Y². Agora repara, se aqui eu tenho ponto P e se aqui eu tenho o ponto O, a distância entre o ponto P e o Ponto O é o raio. Então eu vou chamar que essa distância é o raio e isso é igual a raiz quadrada. Mas observa o seguinte, o ponto P tem coordenadas X e Y e o ponto O tem coordenadas A e B. Eu vou fazer a distância entre o ponto P e o ponto O. Como

isso vai ficar? X - A² + Y - B². Para se livrar desse radical, vou elevar o quadrado dos dois lados. Então, teremos que x - a² + y - b² = ra². Isso aqui é o que a gente chama de equação reduzida da circunferência. E é Essa equação que resolve a maior parte das questões de equações de circunferência da prova do Enem. X - A² + Y - B² = RA². É importante perceber que o centro da circunferência que eu chamei de O, está centrada na abscissa A e na ordenada B. Ah, Renato, como

é que isso cai? Ele dá lá uma circunferência qualquer e indica para tu marcar a opção que representa a equação da circunferência. Opa, me deparei com uma equação circunferência no plano, tal Qual eu tenho as coordenadas do centro, tal qual eu tenho o conhecimento do raio. Como é que eu chego a equação dessa circunferência? Tu já sabe. A equação de uma circunferência pode ser escrita x - a² + o y - b², resultando no quadrado do raio. Essa circunferência tá centrada em qual ponto? No ponto A e B. Então eu consigo escrever a equação dessa

circunferência de vermelho com muita tranquilidade e consigo certamente acertar a questão de geometria analítica Envolvendo os conhecimentos de equação da circunferência. Como ficaria? X men quem é a abscissa? A é justamente a abscissa do centro da circunferência 2. Então x - 2² + y. Quem é a ordenada b da circunferência? 3. XY - 3². Esse é o raio. Quem é o raio? 1 e esse raio está ao quadrado. Fazendo a continha, teremos que x - 2² + y - 3² igual a unidade. Isso aqui é o que a gente conhece como equação reduzida da circunferência.

Só tem que ficar atento que nem sempre Quando eu estiver fazendo uma questão de equação da circunferência, a opção vai nos entregar a equação reduzida. As opções podem ser equações gerais. Aí tu acha que errou. Não é aquilo. Tem que ter a sensibilidade de perceber que isso aqui é um produto notável. Esse produto notável é bem conhecido. Ele é o quadrado da diferença. Para quem não lembra, se eu tenho a - b², isso aqui é a mesma coisa que quadrado do primeiro menos se eu tenho x - a². Isso aqui é a Mesma coisa que

quadrado do primeiro - du vezes primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo. Quem não lembra lá na prova para não perder o item vai fazer ele vezes ele e aplicar a distributiva para encontrar o mesmo resultado que eu encontrei fazendo produto notável. Desenvolvendo o produto notável, aqui teremos que isso é quadrado primeiro. Menos du vezes primeiro pelo segundo vai dar 4x + quadrado segundo que vai dar 4. Desenvolvendo pronto notável aqui, teremos que isso é y² duas vezes primeiro pelo segundo, teremos que isso é 6y +²/2. Isso é igual a 1. Efetuando a continha

e arrumando, eu vou escrever x² somado com y². Então, ó, peguei esse e esse só arrumando -x, só arrumando -y. Esse 4 eu vou somar com esse 9. Então aqui a gente vai encontrar 13 e esse 1 que tá do outro lado vem -1. Isso é igual a 0. Fazendo a continha, teremos que isso é x² + y² - 4x - 6y + 12, isso É igo. Tu acabou de chegar em uma coisa que a gente chama equação geral da circunferência. Ou seja, essa equação que na prova pode ser contextualizada da seguinte forma. Ah, cinco

pessoas foram em um rodízo de pizza, sentaram ao redor de uma mesa circular. Essa mesa estava centrada no ponto dois e tr e tinha RA igual a 1. Marque a opção que transcreve a equação da circunferência dessa mesa. Que que a gente vai ter que fazer? aplicar a equação geral da Circunferência, perceber onde a equação tá centrada, desenvolver os valores, aplicar produto notável, aí olhar as opções, verificar se eu tenho que marcar da equação reduzida ou se eu tenho que marcar da equação geral. O problema é que às vezes a prova exige do candidato o

contrário. Ela entrega a equação e pede para você chegar na equação reduzida ou para que você chegue na área. Para que você chegue no perímetro e para tu ter a área e para tu ter o Perímetro, tu precisa do raio. Tu vai falar: "Ué, aonde é que eu encontro o raio nessa equação horrorosa?" Geralmente isso aqui é um item do candidato que tá lá no 40, vai gal 41, 42, o 43, vai para gabarito da prova. São questões que as pessoas olham, opa, que equação é essa? Vou deixar por último e acaba gerindo o tempo

mal. Não olha nem essa questão, justamente pelo temor de encarar uma equação com várias variáveis ao quadrado, com várias Letras, com vários números, uma equação até então a complexa. Como é que a gente sai dessa situação? Tu tem que perceber se isso é a equação geral da circunferência e isso é a equação reduzida da circunferência e somente a equação reduzida aqui me fornece elementos para encontrar o raio, eu tenho que trabalhar a equação geral de modo que eu consiga escrever essa equação toda como produtos notáveis. Como a gente faz isso pra extensão do Passo a

passo? Primeira etapa, juntar x com x. Então vou escrever x² - 4x. Segunda etapa, juntar y com. Então, vou juntar y² - 6y. Terceira etapa, passar os termos independentes pro outro lado. Isso é igual a -1. Fez isso, o aluno tem que ter conhecimento de que isso aqui é um produto notável, precisa se transformar em um produto notável. Ele precisa se transformar no produto notável x - 2². Mas se você transformar isso aqui no produto x - 2², está Errado, porque essas duas coisas são diferentes. Por quê? Se você aplicar o produto notável aqui, quadrado

do primeiro - du vezes primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo, embaixo tem um termo que não tem em cima. O termo que não tem em cima é o 4. Então, para tu dizer que a equação de cima é igual a x - 2², tu não pode esquecer de, no outro lado da equação somar esse número que não tem em cima, que no caso é o quatro. Então essa é a Técnica para fazer você transformar uma equação geral na equação reduzida e da equação reduzida encontrar o raio de posse do raio, encontrar tudo da

circunferência, o seu comprimento, a sua área, o seu setor circular, o seu segmento circular e qualquer pergunta que a prova do Enem venha desejar. Então a técnica, vamos lá na prática, x - 2², do outro lado, a gente sabe que tem -1. Vou aplicar a mesma técnica aqui. Se eu tenho y² - 6, eu sei que isso é y - 3². Para não desequilibrar a equação, não pode esquecer de desse lado somar o quadrado desse termo e não esquecer de somar o quadrado desse termo. Quadrado de -2 são 4, quadrado de -3 são 9. Agora

olha o que acontece. X - 2² + y - 3² é -1 + 13. Observando, chegamos que x - 2² + o y - 3² é exatamente igual a 1. Daqui eu tenho as coordenadas do centro. Quem são o centro dessa circunferência? Aí tem um detalhe. O centro dessa circunferência pode ser obtido fazendo Esse cara com sinal trocado, que no caso é o dois, e esse cara com sinal trocado, no caso é o três. Mas olha pra circunferência como ela tava centrada exatamente no ponto dois e exatamente no ponto três. E quem é o raio

da circunferência? É o quadrado do termo independente. Quem é o termo independente? É um. O quadrado do termo independente é o raio ao quadrado, é esse 1. Então o raio é a raiz de 1. Quem é a raiz de 1? Um, acabei de encontrar Exatamente o que eu precisava. Se eu tenho raio, eu tenho comprimento. Quem é o comprimento da circunferência? 2 pi r. Então, seria 2 pi x 1. Quem é o comprimento? 2 pi. Ah, mas se eu quero calcular a área, opa, tu tem a área. É π r². Então, a área é pi.

Quem é o raio? 1². Quem é a área dessa circunferência? Pi. Então, a prova pode contextualizar. Opa, Joaquim foi com seus quatro amigos em uma lanchonete, sentaram ao redor de uma mesa circular. A mesa circular tem Essa equação. Encontra a área, encontre o comprimento dessa mesa. Que que tu vai ter que fazer? Usar a habilidade de quê? Transformar a equação geral em equação reduzida. De posse da equação reduzida, tu tem o quê? Tu tem o centro. Além do centro, tu tem o raio. Se tem o centro, tu tem o raio. Tu tem tudo da circunferência.

Equação de circunferência, conteúdo fechado para tu esmagar essa prova. Tudo de analítica. Agora vamos para as questões. Salve, Galera. Tô de volta. E agora pra gente esmagar todas as questões de geometria analítica, pra gente estar 100% preparado para essa parte da prova. Como a gente vai funcionar? A primeira questãozinha clássica, uma questão bem famosa, ela aparece com certa regularidade. Questões que exploram conceitos de equação da circunferência, que mistura com parábola, que mistura com vérticees de um quadrado, que mistura com plano cartesiano. Tudo isso A gente já definiu com maestria na aula de geometria analítica. Que

ele disse, durante uma aula de matemática, o professor, beleza, sugere que os alunos em um sistema de plano cartesiano, desenhem essas cinco coisas. Ótimo. Li de forma transversal, do jeito que tem que ser para ganhar tempo e sobrar tempo de fato para as questões que vão exigir da gente uma percepção um pouquinho mais fora da curva. Essa é uma questão clássica. Já olhei para ela, nem li o Texto. Eu já sei que eu tenho uma equação de uma circunferência, eu já sei que eu tenho uma parábola, eu já sei que eu tenho vértice de um

quadrado, eu já sei que eu tenho centro do plano cartesiano. Ele quer. Juntando todas essas, isso vai formar um desenho. Qual é o desenho que transcreve a união desses cinco itens? Que que o aluno precisa perceber? Tu já sabe tudo de equação de circunferência. Olhei para essa circunferência, identifiquei que Ela é a equação de uma circunferência na sua forma reduzida. Logo, eu posso escrever que é x + 0² somado com y - 0² e isso dando 9. Estudamos tudo de equação da circunferência, tanto a reduzida tanto a geral. Sei que está centrada no ponto zero

e zero e sei que o raio ao quadrado é 9. Se o raio ao quadrado é 9, o raio é √9. Se o raio é √9, nós sabemos que o raio é trê. Olhei pras opções. Opa, circunferência com raio nove. Já sei que não pode ser essa. Opa, circunferência com raio nove. Já sei que não pode ser essa. Todas as outras têm raio três. Então vamos ver outro elemento que ele me deu. Hum. Me deu uma equação de uma de uma parábola aqui. Equação de segundo grau, uma parábola. Olhei pro A, é negativo. Já sei

que a parábola tem concavidade voltada para baixo. Se a parábola tem concavidade voltada para baixo, eu já sei que a abertura tá voltada para baixo. Ela tá triste. Vamos descobrir Alguma carinha triste. Essa tá feliz. Não pode ser. Estamos na dúvida entre a D e ele. Como eu vou fazer o desempate? Se observar, ambas as figuras estão com um quadrado centrado no mesmo lugar. O aluno não vai perder tempo analisando. Mas se tu observar nessa mesma parábola, ele concedeu o valor de C, que é o termo independente, que é -1. E você que já estudou

tudo sobre função quadrática, sabe que o c é onde a parábola corta o eixo y. Então Vamos analisar se a gente consegue distinguir entre essas duas opções. Beleza? Essa parábola tá cortando C em um. Eu preciso de uma parábola que corta C em -1. É essa. Acabei de gabaritar. questão de geometria analítica clássica envolvendo absolutamente as coisas que a gente estudou. Equação de circunferência, parábola, vértice de um quadrado, centro, plano cartesiano. Vamos para outra. Essa tá gabaritada. Outra questãozinha. Os alunos de um Curso de engenharia desenvolvem um robô anfíbio, beleza? Que executa salto e somente

nas direções. Ele deu as direções norte, sul, leste, oeste, inclusive te ajudou aqui. Eh, um dos alunos representou a posição inicial desse robô nesse plano cartesian. Beleza, o robô tá inicialmente no ponto P. A direção norte e sul é a mesma do eixo Y e a direção leste oeste é a mesma do eixo X. Só informação desprezível, só informação que não acrescentou em nada. Isso é conhecimento prévio do aluno. Tu já sabe o plano cartesiano, o eixo vertical, já sabe o eixo horizontal. Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de movimentação. Beleza? Saí do

ponto P e fiz esses determinados caminhos. Vamos fazer esse caminho e ver o que que acontece. Saí do ponto P, caminhei quatro para norte. 1 2 3 4. Caminhei dois para leste, um, dois para leste. Caminhei três para sul. 1 2 3. Parei aqui. Que ponto é esse? Esse Ponto. Todo ponto é representado da forma X e Y. Nesse caso, a abscissa é um e a ordenada é 2.1 e dois é o que ele parou. Vamos ver se é de fato o que ele pediu depois realizar os comandos, tá? A posição do robô no ponto

cartesiano tá feita, tá gabaritado, o robô parou no ponto 1 e do questão de geometria analítica, misturando os conceitos de posições ordinais, cardinais ali no caso, né? E direcionamento dentro do pano cartesiano. Tá feita, tá Gabaritada. Vamos paraa outra outra questão clássica. Condições, ó, li aqui de forma transversal. Já vi uma palavra-chave equidistante, mesma distância de dois pontos, de três pontos, de quatro pontos. Então, se eu tenho diversos pontos e eu quero encontrar um lugar equistante a todos esses, é algum lugar cuja distância a todos os outros é exatamente a mesma. Então, já vi aqui.

Porventura pode ser que a questão explore algo nesse Sentido. Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução. Beleza? Em termos de qualidade de imagem, só interatividade com telespectador. Ótimo. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico pro sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora pretende construir uma nova torre de transmissão. Beleza, já Entendi. Eu tenho antena na cidade A, antena na cidade B e antena na cidade C. Eu quero construir uma nova torre para colocar uma nova antena de

modo que a distância para as três antenas que já existem seja a mesma. Então aqui eu quero que tenha a mesma distância daqui e quero que tenha a mesma distância daqui. Não sei onde tá a torre, mas a torre deve estar em algum lugar. Que lugar é esse? Ele quer as coordenadas desse ponto. Se eu quero as coordenadas Desse ponto, eu tenho que entregar o ponto X e Y. Eu tenho que encontrar em que abscissa ele está, em que ordenada ele está. Aí ele deu: "A torre deve estar situada em que lugar." Vamos lá. Se

eu quero que a torre esteja equidistante aos três pontos A, B e C, eu sei que a torre tem que estar em algum lugar que seja o ponto médio do segmento AB. sendo que se eu tenho o ponto A como sendo 30 e 20 e eu tenho o ponto B como sendo o ponto 70 e 20, a Gente aprendeu a encontrar as coordenadas do ponto médio. O ponto médio de A e Basta somar a abscissa de A com a abscissa de B dando 100 e dividir por 2, 50. O ponto médio de A e Basta

somar ordenada de A com ordenada de B dando 40 divido por 2 dá 20. Então o ponto médio do segmento AB tá justamente situado no ponto 50. 1.520 é esse. Vamos para as opções. Não pode ser a letra A, que tá dizendo que a abscissa é 65. Não pode ser a letra B, não pode ser a letra C. Estamos em um empate, letra D e letra E, porque ambos dizem que a abscissa é 50. Como é que eu vou diferenciar se será ordenada 30 ou ordenada 20? Eu posso ter ordenada 20 ou ordenada 30. Vamos

supor que seja ordenada 20, que seja esse ponto. A distância entre o A e a nova antena são 20 unidades. A distância entre o B e a nova antena são 20 unidades, porque 50 - 30 são 20 e 70 - 50 também são 20. Para que a resposta seja o 20, a distância entre esse ponto Ao ponto C também tem que ser 20. Sendo que repara essa distância que eu acabei de traçar, a gente acabou de fechar um triângulo. Esse triângulo tem cateto 30, esse triângulo tem cateto 10. e ele é retângulo. Essa distância se

for igual a 20, a resposta é ordenada 20. Mas experimenta fazer Pitágoras nesse triângulo retângulo. Distância ao quadrado vai ser um cateto ao quadrado, que no caso vai ser o 30² somado com outro que é o 10². 900 + 100 vai dar 1000. A√1000 não vai ser 20. Então certamente ele não está situado no ponto 20. O ponto em que nós estamos desejando é ordenada obviamente 30. Se tu quiser fazer e ter certeza, vamos fazer mentalmente. Quanto é esse cateto? 10. Quanto é esse cateto? 20. Se eu encontrar essa hipotenusa, vai dar X. Quanto é

esse cateto? 10. Quanto é esse cateto? 20. Se eu encontrar essa hipotenusa, vai dar X. Agora, quanto é esse cateto? 10. Quanto é esse cateto? 20. Se eu encontrar essa hipotenusa, obviamente vai dar X. Então, esse ponto aqui que está destacado de verde, é exatamente onde tem que est situado a nova antena. A nova antena tá situada em um local de abscissa 50 e de ordenada 30. foi para as opções, marcou, gabaritou, tá apto para conseguir ter sensibilidade de perceber ferramentas importantes para se desenvolver bem em geometria analítica. Vamos para cima. >> Fala, galera. Chegamos

ao fim dessa Jornada absurdamente cansativa, tá bom? Principalmente para nós ficamos cinco dias gravando esse vídeo. Foi cansativo, não foi, Renato? >> Trabalho, mas muito orgulhoso do que a gente produziu. >> Muito orgulhoso. E galera, não vou agradecer a vocês por terem assistido, tá bom? Porque isso aí é uma coisa boa para vocês. Eu não ganhei nada com você assistindo, pelo contrário, eu vou te dar os parabéns. Parabéns por você ter Assistido. Você é diferenciado por ter assistido essa aula, tá bom? Mandou muito bem, de verdade. Minha recomendação agora é ou você assiste tudo de

novo ou você começa a pegar as outras aulas do canal para aprofundamento. Tem tudo de matemática do fundamental, tem função do primeiro grau, pô, fico 8 horas resolvendo questões lá, tem logaritmo, tem tudo. >> E o vídeo, além de ter entregue toda a matemática, ainda testou a resistência. >> Testou a resistência, com certeza, né? comenta aqui embaixo. Eu preciso que você comente o que que você achou do vídeo. Ã, se for bom para ti, cara, curte o vídeo, se inscreve no canal, ativa as notificações. Meu conteúdo é isso aqui, é nessa pegada. É um conteúdo

intenso, é um conteúdo verdadeiro, espontâneo na hora de >> com certeza. Tudo sem ensaio aqui. E eu queria agora falar uma coisa muito Importante com você, que é o seguinte, cara. a essência da plataforma SAD, a promessa da plataforma SAD, que é o meu curso completo com todas as matérias, motivação, desenvolvimento pessoal, disciplina, método de estudo, organização e todos os conteúdos em todas as áreas. A essência é a didática verdadeiramente mágica, é a didática que sempre garante o teu aprendizado. Detalhadamente, eu mostro para você todos os meus raciocínios, tá bom? Tudo Você vai, você vai

começar a pensar que nem eu, tá bom? Eu sou especialista em absorver raciocínios, por isso que eu sempre absorvi o jeito que o Renato pensa e também sou especialista em transmitir raciocínios. Clique no link aqui embaixo para você ficar sabendo da oferta de Black Friday, mas pode ser que você esteja assistindo esse vídeo no momento que a oferta já foi lançada, em que o já tá disponível. Então eu quero que você olhe o link que tá aqui Embaixo, porque eu te garanto que nesse link você vai ter a melhor oferta para entrar na plataforma SAD,

certo? Sempre vale a pena entrar na plataforma SAD, independente de se você é baixo, médio ou alto desempenho, tá no primeiro, segundo, terceiro ano e por aí vai. Tá bom, Renato, muito obrigado a você. Agradeço. >> Eu que agradeço pelo convite. Foi demais, galera. Aproveitem. Conteúdo muito fino, de excelente qualidade. >> É isso. O Renato vai estar por aqui em mais alguns outros momentos que em breve vocês vão saber, tá bom, galera? Fiquem todos com Deus, tá bom? Não esqueçam de orar, não esqueçam de perseverar, não esqueçam de seguir um bom caminho, um caminho certo,

tá bom? O estudo sempre vale a pena. O estudo mudou muito minha vida e eu tenho certeza também do Renato. >> Certeza. >> Fiquem todos com Deus, galera. Valeu e Até a próxima. >> Valeu, galera. >> Comentem aqui o que vocês acharam do vídeo, como a gente vai ler todos os comentários, tá bom? Vamos nessa.