Série de Taylor - Aula 14 - Variável Complexa para Engenharia (FGA/UnB)

a todos criar gravação já tá rolando então não sabe de hoje série de Taylor o teorema de Taylor também rapidamente eu não vou provar sempre certo não o que é Depende de um teorema que eu não falei também de alguns estados que eu não falei mas você não vai ser um grande problema para a gente ir forma geral trás dessa a gente ficar pelo menos uma base de onde essas coisas que chamam já está ali encontramos aquele que chegaram aí aqui tá aqui presente estudo realmente até mais vocês dá para gente fazer um pouquinho com

Rigor tô aqui mas digamos assim Alex então vamo lá tá eu já tinha começar a dar já tinha anotado é uma série de potência é uma série de informática que tá uma série de potências da variável complexa ou na variável complexa menos alguma coisa não é tão chamar mal uma série de potência e centrada no ponto zero da cidade o somatório então de a zero mais um se você quiser mas há dois irmãos fizeram quadrados unidade observando aqui que nesse caso tanto a a sequência a quanto a variável complexa g40 são bons números completos tá

zero é conhecido a um ponto no qual não sério vai estar centrado o acatamento um ponto conhecido Ah desculpa uma sequência conhecido usei seria o equivalente a uma variável Independente de um exemplo simples disso aqui sem a gente daqui postar não tá barra e pensar muito a respeito mas é possível que isso a gente falou na na aula passada já tem uma semana que eu não internet resolveu telemóvel é transferir mas a gente fala dessa dessa soma aqui né Olá pessoal mar é um cara quiser até infinito de cá levado Zé levar vaca a gente

fala de acessar aqui que a sério então o mas é mas é quadrado é o cubo antes eu disse isso é um exemplo de uma série de potência nesse caso particular e essa essa soma na infinita só me infinito aqui ela equivale a essa função aqui um menos é tá E aí observando que essa soma de fato essa igualdade de fato acontece só acontece quando acontece quando módulo dizer eu acho importante aqui isso aqui é um exemplo é uma série de potência II um exemplo de Marcelo de papel só tem vários outros você tirou mas

exemplo o ponto importante aqui é o seguinte para gente é mais interessante quando essa soma que aparece aqui ela representa uma roça então o nosso objetivo é saber quando para quais valores de ser isso aqui de fato recusar a tomar com sol é possível aqui isso aqui não represente uma função para mim dizer quando que ela não vai representar uma função para mim quando para mim ver essa toma aqui só com ver juntos então nosso objetivo é tentar pelo menos nesse primeiro momento agora então principalmente olhar o preço exemplo aqui que a gente tem a

essas hora é o mais e mais é 12 WhatsApp e a gente sabe que ela representa uma função nesse caso a gente sabe qual função teatro da tá e a gente sabe para quais valores de 0 a reconhecer a firma função essa função aqui como que eu sei que para outros valores dizer diferentes do que estão dentro desse círculo de raio unitário aí é esse negócio falha ao ser uma função fala ser uma função O que é sério em particular ela vai ser divergente para todo número cujo modo seja maior do que maior ou igual

então é um ponto importante para a gente aqui exatamente com o objetivo de escrever essa soma com a nossa função é observar o que é partiam de convergência Então para que vou puxar uma carga aqui né atrás a série de potências né a zona Zeca seja de Fátima Assunção song on a nossa São José é necessário que ela convite para alguns valores de dizer né é necessário um e eu chama a mesa os jogos jogos do Inter Oi e aí que a gente quer estudar é a região de essa soma é convergente eu sei que

alguns de vocês e fizeram um cálculo 2 comigo no passado muito distante e basicamente a discussão nesse ponto nessa aula semelhante aquela discussão que a gente tem cálculo então a gente está interessado aqui nosso interesse o interesse e é na região de convergência dessa série e talvez vocês se lembram e tenta falado Talvez sim talvez não tem como você certamente já tem um bom tempo que fizeram cálculos dois comigo quem fez quem no Face também né todo mundo aqui que já fez copo Você tá muito cheio de algum tempo já considerado talvez não lembro da

discussão de raio de convergência que a gente conversamos mas basicamente que a gente quer entender é em qual região uma determinada É sério potência com 10 Ei Talvez para ficar mais fácil aqui dessa antigo eu posso fazer colocar os resultados vamos fazer alguns exemplos aqui então tá presente e são qual seria e seria a região de convergência em toda a região de convergência da série o irmão até no leito a espera da cá mais um total a Então como que a gente faz para descobrir qual que é a região de convergência Em qual região qual

em qual parte do plano complete essa série conversa ou seja para quais valores de dizer posso colocar dentro você que essa série vai ser convergente tá Então nesse caso um particular quanto a gente pode com que a gente pode testar então assim como lá no cálculo dois a gente fazia a gente faz o que seguindo a mesma estratégia só para a gente terminar de convergência a gente vai usar o teste da Razão ou da raiz tá eu como eu gosto mais de usar o teste da razão eu acho que não competir o texto da razão

atesta a certidão para usam formam os mesmos problemas eu prefiro o teste da Razão vamos ao testar o que é que eu fiz o teste caso esta razão os seguintes seu calcular o limite o seu calcular o limite por causa se eu chamar isso aqui Dinho tudo isso aqui vim pra cá com todo todo o termo geral e dia seguinte seu calcular limite da Razão falei dele mal passado mas nada lembrar né lauriche da Razão esse módulo aí o que a gente tem a seguinte alguns e quando eu tenho no caso Zeca + 2 RCA

+ 1 / x elevado a k k k e aí eu preciso saber quanto que dá esse limite Qual é o poder Decidir sobre a convergência da minha sala é isso que diz o texto da razão o cálculo na serenity e dependendo do valor que esse limite da aí eu sei se a minha série de conversa tão tô calculando aqui o limite nesse caso é relativamente simples eu consigo significativo de uma forma não muito complicado você que fica módulo e até a próxima da forma mais tranquila porque na verdade modo Z vezes é a ficar

mais um correto é quando cá vai para infinito no cabo vai para infinito e esse toda essa esse fator aqui vai para onde é no infinito Então significa que esse limite aqui ele é igual dizer correto e aí o teste da Razão diz o seguinte se esse número for menor do que o seu limite né pelo texto a razão se eu nem vi que foi melhor do que um isso aqui clique então que a série associada a esse tempo geral ou se Abra o aplicativo no caso né 10 elevado a k mais um trocar a

Godinho não é e Então chinook acha aqui com vem cá O que significa então o que significa o quê é a região de convergência quer o quê a região de convergência é um círculo detalhe o carro né em Janeiro de acordo com ele beleza né então é para esse caso a gente testa se a sério convergentes usando até Estação E aí Aqui tem um ponto interessante é eu tô dizendo o seguinte a pena quando completo até aqui o meu seco ferramental E aí e agora vai é que você pode levar metal e atualizar os seguintes

que exatamente dentro dessa região aqui dentro dessa região tão aqui tá ficando complete Pack cd-rom o resultado está dizendo que dentro desse circo no interior desse círculo a minha série conversa essa série quiser adaptar mais um sobre que já pergunta ela também converte na Pontinha na mordida e com a gente tem certeza então não custa nada testar não custa nada a gente verificar né então se modo desigual bom então é a China seu calcular o ponto que dizer levada para a gente tá isso aqui na verdade vai dar somatório tá infinito não sobre cada né

que é essa cara quem quer casar e portanto a região de convergência dessa série A verdade é só que mora dentro do interior do Círculo mesmo beleza Ah eu não falei não eu não falei não comenta mas que nesse caso fique claro essa convergência que a gente tá falando aqui é a convergência do seu luta tá a gente tá usando o teste da razão aqui na sua versão é que garante a obediência absoluta tá uma região de convergência só para deixar claro aqui só convergência assim então o outro exemplo aqui só pra gente colocar aqui

que desafiam a fazer por dois agentes deixar todos os tempos bem Claros e já vamos fazer mais uma tá então se eu pegasse a sério aqui não é havanir Oi pai se você atleta sério É sério o infinito Oi meninas Obrigada Palmas material fazer mamas mamas elevadas não tem aqui de novo uma série de potência e novamente um é uma série de potências eu quero na verdade estudar para quais valor de Z complexos essa série A conversa beleza e aí vamos usar a mesma estratégia vamos a peste Tá então ao Clones tá chamar todo esse

camarada aqui de CK é igual a 300 lá vou calcular o limite com secar mais um obcecado e é e tirou para gente ir para ficar claro toda vez que eu falar convergente entenda convergência absoluta tá então eu tô esquecendo de falar se esqueçam de falar isso mas então já que fique claro a convergência que a gente tá me dando aqui há convergência Abre ela está interessado nela Apesar de que a gente dar uma testada no caso anterior para ver se era convergente na borda do Círculo nesse caso mesmo que ela fosse pouca gente provavelmente

ela não sei que tu tá me responder gente e aí vamos fazer a mesma coisa então vou calcular contestação isso aqui é igual então é os cabelos que estão o que tem gente finalizar menos 1 elevado a k + 1 eu sou cá mais 1 fatorial 3 x 0 - 10 elevado a k mais um esse é o seca país dividido pelos e cada um elevado a 1 e se - 1 - ^ ca authorial módulo é feito várias coisas aqui eu posso eliminar posso reescrever isso que como sempre noite né O que tem de

sinal aí que vai aparecer desses menos 1 elevado a camadinha não importa a gente simplesmente ignora isso tudo negócio de trabalho mesmo e aí vou ficar aqui com calça tutorial tutorial sobre o carro mais um É verdade raça painel Amazon material E aí é fiel que já estou aqui é se - 11 - e o canal a crescer pode deixar claro aqui e ficou ó a simpatia esses caras aqui beleza então Sobra só isso cá apagados de colocar mais apropriada que legal também eles passam a pele Digitam de 1k mais um x menos 1 menos

até o limite é então um fabricar mais um desde logo dizendo Amazon ES a beleza é quando o carro vai para o infinito como usei - 1 o Mc não depende de cá todo esse número aqui que é fixado para cada Z todo esse limite aqui então vai ser exatamente igual usa o que que é isso O que é que tu quer dizer você quer dizer que esse limite o sendo r01 e independente do valor de Z então independente do valor dizer como esse limite bastante zero para que implica que a minha sério ficar fera

tem ciúme da Thais s ou menos um energia elevado cá o cão aplicadas tá chocobos absolutamente Oi Lu tá longe né e para todo e qualquer Z pertencente ao Então essa a região objeto de São todos os números tá E aí a gente facilitar essa essa denominação a gente vai vai dizer o seguinte O que são raios convergência e é com os colegas estão que são cada uma dessas questão da final da questão da ficção é a cor diferente a copa o círculo de conversa você E aí o jogo naquele Facebook da maior ciclo né

e falou e o é possível e no qual Oi Marcelo as coisas 1.0 um pouco o convés absoluta é e nesse caso neste caso o circo o circo É verdade eu estou pode os irmãos José a o menor ou igual ai ai o aquecimento E aí Que horas tu tá mentindo porque eu tô falando com essa pessoa também tem que ser sintomas e quando é dado como agência adoro Sr o Sr positivo é chamado Minas Gerais como está E aí o momento de Rádio Colmeia AM o mesmo com ciclo de convergência é o ciclo no

qual é a região né no caso é a série vai ser convergente e raio de convergência é um cargo esse basicamente está É são dois nomes para representar a basicamente a mesma coisa então é nós temos três possibilidades para o círculo o raio de convergência tá pronto é e quais são elas E aí e as três possibilidades só segundos eu tenho raio igual a zero O que significa e a série se converte as causas apenas 1 a conversa aqui E aí Se eu estiver certa mais importante é sério o algoz é apenas emprego às vezes

é quem faz vai dar tudo zero né E aí tá tudo certo o jogo azar nós temos o caso gr6 infinito significa que a sério com o velho para todos os complexos que converge para todos Zé complexo e terceiro caso que é seu exame consiste em qualquer que não seja analisado no infinito o número então tá tudo certo também que converte absoluto também está não esquece para todos eh tá ok o modo de gênero Zap e eu apertar você palavras comercial Ah tá ok mobile z90 anal sexo responde beleza tranquilo então só voltar nos exemplos

aqui rapidamente para a gente já passar próximo par Então nesse primeiro caso desculpa nesse segundo caso o raio de convergência ele vai ser infinito afinal de contas ela conversa pelo complexo e nesse caso o raio de convergência Igual essa tá voltando nesse das vezes não precisa a gente tem Exatamente isso primeiro caso rádio o raio de convergência igual e o ciclo de convergência né é a região o circulo de raio unitário um segundo caso como ela conversa para não depende ela não depende do Z para convergir para o colégio para qualquer Z tá na conversa

coisas complexo tocando o raio de convergência é um filme é isso a foto de rádio quando agência Ficou claro tá tranquilo os parques como que a gente pode manipular essas séries e mais complexos tá a gente pode manipular assiste alguma série de potência mais completo A gente pode fazer algumas coisas interessantes tá E aí eu vou colocar três problemas aqui neste momento aí nos próximo tchau e eu quero a mão um problemão aqui Oi vocês estão vendo direitinho tá conexão tá ok o nosso impressora estados tranquilo certo só a beleza só para saber sim às

vezes caiu aqui eu nem sei porque eu tô tão concentrado olhando o tablet aqui que eu não tô bebendo não tô vendo não está funcionando garganta Que bom tá tudo certo então como eu falei nosso objetivo agora conversar um pouco sobre manipulações possíveis que a gente pode fazer conserva de potência tá E aí tem três problemas aqui que vão indicar algumas coisas importantes para gente eu não vou provar nem dele é é mas a gente vai usar de pelo menos brevemente só para pelo menos alguns deles só para a gente entender o que tá acontecendo

Então é o primeiro é o seguinte e essa série é uma série de potências né o placar Zé nazar ^ ca é contigo o trator Z talking Olá a todos e não era colocar para todos os dentro o seu é só um ciclo de convergência o caso moda necessário você como ela conversa absolutamente lá dentro então Suponho que ela seja convergente tá Então essa é a hipótese o ponto que essa série seja convergente que ela tem um raio de convergência positivo então é absolutamente convergente ela absolutamente convergente ela de cima função tá então exemplo quase

que imediato disso é são um exemplo bem imediato simples também então objetivo próximo gente essa lanche ela vai ser tranquila vai ser mala difícil não as aulas difícil estão sendo guardados todas as últimas talvez seis aulas cinco seis aulas são como a gente calcule as integrais reais dos anos seguidos e é projeto essa função aqui alguns ou menos Z ela é claramente uma função contínua para todo número complexo seja diferente - 11 O único problema dela único problema dela é que é quando usei igual com sol aqui que é definida pela Série um mas é

mas é dois mas o certo é igual aqui Eu só consigo ser amada casa e é com cheiro Bom dia para todos Zé intenções essa região né um acordo Então essa é um exemplo simples tá peça de fato uma função continua ela tem uma representação Episódio de potência ela conversa absolutamente dentro desse círculo tá contando com ver gente tá o terreno dois interessante também que eu vou até pegar uma situação ele diz o seguinte que a gente pode eu também não vou provar bom valeu O resultado é uma dois segundos e é e a série

de potências tão a sério e ela é derivado o dele Barro tema ter dentro do seu da sua região de com medinho a última deixa a gente convergência no caso que modo 1900 não QR i é derivado e nesse caso polegada por isso aqui então chega ele vai a sério de desenho de a a z menos a zero elevado a k você pode usar o teu infinito tá isso aqui vai ser igual então somatório a gente até infinito de cá vezes aca090 ^ ca Como é o pote importante é sério e admiradores e além de

para acabar Além disso quem é a acender vada a conversa de totalmente a mesma região em Paris é absolutamente é da mesma região e mesmo se eu posso botar aqui vai ser certamente com da casa sim vamos usar na máquina perfeito e é pra verificar que a série chamada raio autoestima ra'zac desse material skar vai cair o carro aqui na frente e aqui mudou aqui também para igual É nesse caso se essa série original é absolutamente convergente essa que acaba sendo absolutamente convergente e é fácil provar que ela você também de convergente simplesmente usando o

teste da razão tá o teste a razão garantir a convergência dessa E aí isso é calcular o limite para testar razão usando essa aqui você vai com o teu mesmo o mesmo limite e aí essa conversa essa conversa também e eu falo de fazer nesse aqui então essa parte relativamente tranquila de mostrar e precisa mostrar nossa conversa aqui já e já o cidadão indicativo de porque pelo menos essa parte da região de convergência das duas E aí maravilha vamos fazer um exemplo aqui ok na foto a série o quê eu quero fazer igual um Show

Zezé a fazer mais um a Samsung o chocolate e o como que a gente faz oito atenção essa função complexa eu quero encontrar o sangue de potências para ela e o que que eu posso usar meu favor para com trás então quê que a gente sabe o queijo saco quem não sabe o seguinte não sabe e um sobre uma z é o somatório Zé naval K com K dizer autêntica O correto é isso Acabou de usar essa série de notas né se isso é verdade então se eu trocar o z menos você Oi Total Z

pelo menos Z então é Sério ela também não fica chateada né eu não sei se eu estou Relembrando o quê que vocês viram em cálculo 2 mas como é que a gente fez assim mesmo exemplo acha que os homens variável carro é então a gente sabe como sobre Zé é um sobrinho - é igual a soma dos ^ ca é um sobre mais é é a soma de - ^ ca vezes elevada é porque eu tô trocando o z ou menos beleza e aí o seguinte Olha que bacana eu consigo chegar na função sobre Zé

mais um o quadrado se eu pegar essa função aqui e derivados seu derivar a função o seu derivac a função com relação a 0 sobre o mais Z ao quadrado sobre o mais sim né cheguei lá a função um super mais é até que nada disso aqui ó aqui na verdade é mesmo sou mais Z Então se a gente sabe o que sabendo que a derivada de um sobre o mais é igual a menos vou dizer ao quadrado eu posso usar essa série aqui correto para chegar na série esse para aqui para fazer o que

então ele bater bater nós estamos caso aqui a gente Hotel coisa simpática eu estou com você que nem num sobre mais ao quadrado é igual a derivada de mais e ele vai subir e agora cá é o que é que a derivada tem mais tempo né então como é que cês materno então fica quase como de um até infinito de cá esses menos não é levado a cabo vezes elevado a menos 1 posso até escrever ela para começar a fazer igual a zero mas não precisa né e os Animais coisa assim e portanto e o

mais um passinho eu vou passar esse sinal que eu largo direito para que passar no final do lado direito eu vou obter o seguinte só quinta vai ficar times mais é quadrado para igual então e somatório ficar junto até infinito de cabelo menos 1 elevado a k mais um z levar a música o local é É apertado aqui arrumadinho é apenas um tem que levar na cama entre pode o valor da série Qual que é o raio de convergência dessas e vou deixar vocês fazerem como exercício de convergência dessa série aqui igual Beleza Zé fica

como exercício para você eu pensei que eu não sei se é certeza ele vai ser relevante para a gente eu vou por lá tá queria falar dele mas eu tô pensando bem aqui agora ele não vai ser fundamental que te espero no caso a gente pode integrar uma série de potências EA integração é feito o termo a termo mas isso depende de um resultado que eu não falei que foi na parte de cá a independência do carro como eu colei essa par e não que ela seja daquela não seja opções mas eu acho que tem

outras coisas mais importantes do que ela que vale a pena a gente fala essa parte integrante desta terça-feira não conhecer ninguém aqui agora era aqui não vai fazer muita diferença para a gente não é porque a gente vai usar aqui agora a soma e não somente o Buzz é vou precisar se fizer a planta que Walter Matheus mas o que escreveu tudo aqui eu vou precisar também de pensar aqui melhor viajar na maionese bem o tranco Me desculpe a confusão o consumo é só de calcularmos acordar cedo eu chego aí 10 horas para consumo total

da natureza dos seres tão especial e a série o Marcelo acabou o Asus k45 teclado Key Master eu te matei especiais não enchendo a gente aqui eu já tava Santo Anjo é batendo é o cantor contou que esteja dentro do seu ciclo distância dos conversar um todo e se você o centro a pessoa Ah tá sim estou antes poderes Então é assim neste espaço em breve e a integral nessa Fechada no contorno aqui não sei nem se é um Contorno fechado na verdade pode ser o tanto que o contorno esteja você pode integrar integral aqui

da cpa-10 menos a zero elevado a k É verdade a sombra Jack Ryan o Cabral XR 1200 1210 AM e quem como além de pênis ficar não dá para gente simplificar mas como não fala isso eu vou deixar escrito desse jeito desse jeito mais o suficiente que a gente vai precisar é que alguns não está se tornando são certinho e aí aqui é a mesma coisa tá se ela pode ser integrada a série integrada tem o mesmo raio de convergência da série original também ao ano isso também da prova para aprovar usando o fato da

independência do caminho e que eu não falei contigo e o teste da razão e eu só vou colocar aqui no caso mim e e a sério Tô bem também tô também está a leste no mesmo na mesma região de convergência da série original é só coisas façam isso sem por século bom então agora vamos para a nossa parte II a parte final da aula aqui ó o futebol não vou demonstrar o teorema completo da cama de treino mas vai dar um indicativo e por que as coisas acontecem Tá mas eu vou fazer primeiro porque eu

acho que vai dar um trabalho ao que a gente precisa e a gente vai repetir uma conta semelhante a essa várias vezes daqui para frente a gente quando a gente está resolvendo algumas integrais tal não acho que vai ser um grande conjunto de ações colar pequeno pega aceita Mostra assim então a imaginar o seguinte põe aqui ó Oi e a f.biz ela tem mais representação tá usando uma série de potências a presente decisão serve alcance aqui isso aqui né o último moro José nazar O que é o Palmeiras o tortas. Que eu tenho uma função

que era representada por Marcelo potência sempre intervalo de convergência E além disso. Mais importante e em resultado do exame Zezé mora aqui e essa parte alta considerado aqui as hipóteses maravilhosa tá maluco cidade não sei que funciona é essa janela analítica e ela vai apresentação de potência de acordo com que a gente acabou de fazer eu já acordo que a gente acabou de fazer é E olha que coisa interessante super dizer então se analítica pela forma integral de conchinha ela é infinitamente dele igual em todos os pontos que estão dentro dessa região de convergência tá

então a minha sério a minha sala analítico tanto essa região Ela também tem apresentação certo dessa região E aí é o teu normal relação se a função analítica ela deriva infinitas vezes e as derivadas na verdade elas são calculadas tio mané' através daquela integral de contorno né não só para remendar Vocês quiseram a provoca tosse certamente mesmo que não tem estudado pelo menos abriram algum livro para olhar alguma coisa esse é o bom da problema ver né que dá para fazer também a cola é a t e eu estava com ela para fazer em casa

só que tem que fazer né mas segunda forma integral de coxinha forma integral discutido o seguinte que a integral no contrato fechado de ser de Gizé sou z60 televisão tem mais dese isso aqui é igual isso aqui é igual a 2 e sobre n fatorial vezes a enésima derivado na F10 da escada para cama é isso aqui é uma observação é é pa acha que é forma integral a versão geral Então ela tá dizendo o seguinte se por acaso à efe analítica então eu sempre consigo calcular derivada no ponto zero já que seja sala derivavam

uma vez eu posso usar ela derivado verbal infinitas mas basicamente o que está dizendo esse resultado aí para mim e como ela tem uma representação sério no caso a 0 mas a 10 a 0 mas é e a 1260 quadrado etc então era coisa que eu posso observar o seguinte quiser dá exatamente igual seu derivam uma vez seu derivar uma vez a z nós quantos ela é derivado te bater e ela dele igual referente às vezes só posso repetir o processo de derivação de muitas vezes o que que vai acontecer isso de igual uma vez

eu vou ter que então a um mais 2 a 2 o H20 José etc é claro neste caso o FMI é de Zé vai dar exatamente o correto seria mais uma vez eu dele vai mais uma vez Então aqui eu vou ter então 2 vezes a Dori mas três vezes 2 vezes Z menos 17 mas ele sabe se eu aplicar o ponto zero a segunda derivada relaxar Então é dois a dois aqui se repetir esse processo múltiplas vezes esse processo múltiplas vezes e observe que eu estou autorizado a fazer isso posso fazer isso quantas vezes

eu quiser porque a minha função analítica consequentemente próximo alguns integrantes Koch que ela ela é Erivaldo Freitas vezes no seu Zé bom então não é mesmo Ponto que que vai acontecer eu vou ter que ir em material se eu não estou enganado vezes a em Mas aí o próximo vai ser Quem vai ser a e se esse aqui é o material o clash on o próximo terminal há animais 1 x 0 - 0 naval me chama só pelo organismo próximo primeiro próxima parcela que foi derivado limpeza ao acabar mais um vezes 10 menos a zero

elevado animais e seria o próximo de ser o próximo tempo depois da análise do texto né vai ser tem banho demais se você deriva Eliene vezes então ele fica aqui com ele mais 1 fatorial vezes a cara mais um vezes é menos de 04 isso é isso mesmo apagando aqui observação que tem um mais um e como hoje mesmo o exame usar novamente todas as parcelas que se encontram nos... Elas dependem de ser menos exército posso substituir 0 aqui na verdade tá material vezes vaca perfeito é onde eu quero chegar com isso é para chegar

com isso então é importante a minha FZ ela pode ser reescrita pode ser escrito como sendo um [Música] o somatório José até infinito placar Mas qual que é a cara do sakas a cara dos a casa ele vai a essa menina tô usando aqui agora fazendo ela parece mas eu posso usar / material 2017 então Observe os seguintes se é Ferrari ti você que acontece E isso acontece o que acontece hoje essa é a noite o prefeito então muito doido você acha analítica eu consigo instalar mano pensei que ela tem uma representação sério então eu

consigo encontrar é o os coeficientes das sete simplesmente de limão para as vezes e aí essa igualdade tá é E aí é a minha hipótese quem é e eu dei uma função analítica é só botar o seguinte eu dei uma solução analítica que eu já sabia qual que era a sua é eu já sabia que ela tinha representação isso é de potência apertar na verdade é o seguinte se eu tiver vocês ao Qualquer que seja analítica você consegue representar essa função como uma sério Se sim qual é o formato da célula e Vocês entenderam no

ânsia né e Vocês entenderam que tem uma ligeira tem que tenha um há um ligeiro detalhe Simulator sim ou não deu para pegar né Tá quando no qual que é a diferença do que eu fiz aqui eu sou burro e já existir mas apresentação certo o que é Fernanda eu quero saber agora é o seguinte se eu simplesmente te der funcionalista Ah tá eu quero saber se ela tem situações e se ela tiver Qual que é a cara tão a pergunta que que vai para a gente encerra a aula é que alterando de tema que

é o seguinte o estado tchau tchau com perguntou o soldado as análises o chamadas em algum lugar para comprar um em algum de e é possível o Derm é representado é representado por uma série A há sempre uma forma essa forma que a gente achou aqui tá só FZ igual e eu acho que todo mundo vai todo mundo está a porcentagem só presta atenção né que eu tinha acordado aí né eu estou sempre sou eu tô quase dormindo me dá essa analítica o tempo que eu continuar pancada lá então acho que todo mundo que tá

aí tá prestando atenção acho que vai responder a mesma coisa Qualquer expectativa qualquer expectativa da sua resposta a resposta é sim e Quem garante que a respostas em garantir a resposta é sim alterando de né a garantia que isso aqui é verdade então escreveu creme de tema que esboça rapidamente a prova dele que mostrar para vocês têm onde vem e para vocês entenderem o poder que eu falei para você e talvez talvez não para gente o teorema dos resíduos vai ser o pão o que a gente vai mais usar então a gente percebe o curso

inteiro pelo menos esse curso deve já vai chegar no terreno dos resíduos e dessas aplicações então dá entendi que era devido ao prêmio da turma mais importante do curso e ele é bastante importante mas eu acho que a forma integral de croche ainda mais importante eu quero tudo que de tudo que vem depois do teorema é e o teorema o teorema dos resíduos na se alguma só os que dependem da forma integral de curso i as coisas os casos que a gente vai falar a pena de tu era muito inteiro é independente da forma integral

de crochê para ser me mostra então o que que diz o teorema que é a resposta da pergunta aqui então se efe analítica a síndrome da D a onde E aí que não seja comigo eu já é na lista eu já chamada de escrever o chefe Nacional do escândalo de0 futebol perto do dano nesse então é a minha f g c ela tem uma representação é uma série de inteiro começa que a gente acabou escrevendo tá o dragão acreditação válida e para maior ciclo é possível a central vender vai dizer 0 Oi Zezé inteiramente conseguiu

Ah tá te só para só para deixar claro que esse finalzinho tá tá dizendo que você tem um verde dado aqui tá só que você tem um beijo dado aqui na região Beleza você pega 100 tá bem aqui na que perfeito então esperando tô dizendo o seguinte existe um círculo cujo raio não é muito grande tá hoje o rhaylan muito grande mas está centrado Oi Carol você vai vir e hoje o rhaylan muito grande mas que ele está inteira inteiramente com o fio de dentro e aí essa representação é válida para esse círculo tá então

essa parte lá tá dizendo Então você consegue escrever uma série de Taylor é daqueles formato ali e a região de convergência é o maior seco possível com tiro dentro de entrar no deserto nesse caso seria como se fosse circulou rosinhas 01 Ah tá é de onde que vem na verdade como que a gente prova esse teu não não vou provar ele sempre tento levar sua mãe ideia aquele negócio aqui na menstruação E aí a situação O que é o seguinte é tão o integral de croche x-pro gente tá então se eu pegar um pão eu

vou considerar 1.0 pertencentes a de ao domínio da minha né Dominicana função analítica eu vou pegar também um z509 ser feito o que que diz a forma integral de crochê e depois seguinte já função f z ela é 92 vezes a integral fechado chefe das SS - Z10 correto eu tô usando aqui a variável S eu estou usando o Zac fora né Eu vou precisar de usar uma outra variável alternativa aqui por isso que eu escolhi essa beleza e esses aqui e ser ele tá a macumba está inteiramente contida para o caminho inteiramente contigo deve

ter perdido sobre bens final sobre conflitos a todos iguais não é perfeito 1 um instante aqui é um resultado que vem da forma integral de croche essa igualdade é verdadeiro porque a função é nada deixa lá dentro e aqui eu vou fazer uma mágica que é o seguinte aqui dentro eu vou somar e subtrair 10 é o cara que vai ser o centro do meu é o certo da minha série A cor e fazendo isso que eu vou botar então se eu tivesse carro sobe 10 e artegrau esse cara aqui chefe Jazz show as medusas

mais usar quer dizer vou fazer o seguinte eu vou colocar esse ter em evidência no denominador tô fazendo isso colocar nesse terminar evidência no denominador perguntando sobre dois integral essa região aqui esse caminho fds de sapato dividido o futebol é s - sx1 - Zezé e eu É verdade te amo mesa 10 Mas usa sobre a semana Zezé 10 correto Olá pessoal não é z0 ele a decisão o teste de anos Isso que é sim - Zezé bastante não é e é olha que coisa interessante eu vou separar o som inscrever-se aqui agora de moto

você que eu tô espinho integral nossa região FGTS sou SP - 100 ou de Simão - 60 sobre a sinalização o efeito Olha que coisa interessante essa função que tá aqui deixado estava a função que a gente repetir ela 60 vezes nessa aula essa função ela tem uma representação e série conhecido qualquer apresentações realizadas pelo Ministério dela a seguinte então vamos agora no momento só eu vou colocar aqui vamos ter você aqui um cara não estou uma você é melhor melhor para ficar mais mais parecido com que a gente precisa mesmo o seu somar mais

é etc até dizer Aguarda aí eu sou Mateus elevado a n quanto que dá essa só essa soma um menos elevado ainda mais um sobre números pode a senhora está verdade a soma geométrica né a gente fala com ela na hora passado mas a gente também calculado usando o Vinícius e aí nesse momento na minha noite esse cara que vai para Zé pano o modo de Zé menor que 1 E aí existem argentino série A Série igual a 1 sobre o mesmo aqui eu tô fazendo na verdade só de forma parcial ou conta disso eu

vou separar esse aqui em duas palavras isso aqui na verdade passa o telefone certo só podemos ver é igual a soma eu quero ser levado aí Zé para aí e é esse tem negativo aqui ó esse termo negativo eu vou passar pelo lá tem nada que eu faço outro lado se quiser elevado a n + 1 Beleza então essa soma essa soma que na verdade a sombra da série geométrica tá gostando da série geométrica ela pode ser escrita também dessa forma que eu sei que eu posso trocar isso aqui... E também continua valendo mas é

que eu tô fazendo a sua infinita mesmo tá um sobrenome dizer pode ser apresentado dessa forma então o conta disso e o conta disso toca disso a minha época dizer é igual a 1 sobre 2 pin gente vai escrever integral É sim fds / S - S10 - S10 o s60 no WhatsApp PS1 - 10 vezes toda sinal repente que eu vou sei aqui é porque ele é passado mesmo tá uma das técnicas assim aqui isso aqui na verdade eu vou reescrever usando o que usando essa estratégia aqui só que no caso do Z eu

vou trocar o meu Z por todo esse monstro como que tá aparecendo aqui beleza e E aí o que que vai acontecer na hora que eu quiser e vai acontecer na hora que eu quiser isso é o seguinte eu vou a obter Então até colocar nesse papai igualdade para todos integral o caminho fechado o air vs sou as menos 10 vezes quem vezes um mas Zé menos a 0 sobre as menos as usar o próximo de próximo terminar quadrado Zé Mané Zé ao quadrado S10 é o quadrado acabar cano essa que eu tô assistindo mais

não pezinho tá mais eu continuar até permitiu ter é o z menos vezes é elevado a menos 1 se pode chamar de gênero se eu vou chamar de novidade né dividido o Zé péssima 0 e assim vamos usar ela vai dar um erro de nada também mas o resto mas o resto e ele fica lá o seu simplificar ele que já dá para simplificar o que ele é este cada elevado aí é este cara que elevado a n + 1 / um pênis eles nesse camarada aqui elevado ainda mais / número do E aí posso

já simplificar e vai ficar assim nome é José elevar ainda mais sobre smz xs1000 renovado em e essa pessoa que fica aqui só chegar e se escreve causado pelo tempo está furado para milha Oi tá ideia seguinte Olha que doido a hora que dá na hora que eu fizer a discutindo aqui ó vou fazer discutir com esse aqui eu sei que esse no próximo até o final eu vou obter ele mais ou integrais ele mais duas integrais né eu te animais duas integrantes Quais são os animais que os integrais escrever algumas corretoras O que é

que aplicação brancas normais tô aqui vai ficar essa primeira o s60 Ben 10 o correto eu vou ficar com a segunda tz60 sobre 12 e Cabral na Cold Gin RS sobre s - s 01 E aí Rua José ao quadrado vs vou ficar com o próximo terceiro aqui só que vai ser quem quizer menos 10 ao quadrado sobre 2pi integral aqui de quem é o fds S Mendes 10 ao cubo és mais eu consigo tá continuo vou até eu vou escrever eu vou escrever o tempo que está o resto tá que é Zé menos a

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dizer para conseguir Conrad com ele nós vamos observar aqui só que a gente terminar aqui eu já concluí já passei um pouquinho do tempo também que a gente manualmente comigo é Quer dizer eu comprei com vocês né Mas você se eu quiser não tempo para combinar com o que que é isso aqui ó é isso aqui a f pobreza' desculpa 1 sobre 2 pizzas isso aqui é a eh fino. Zezé O que que é isso aqui ó que é isso aqui pela forma integrados com chip é isso aqui é a primeira derivada da F no

ponto zero o que que é isso aqui ó é só potência um pouco é a segunda derivada da efe o besé / 4 por 2 fatorial né pronto vou voltar aqui é na forma de se inscrever ela comovente lá para cima para ficar muito lá Observe e essa integral que a gente está obtendo é sei lá o quê ó essa integral que a gente tá vendo repetir duas vezes lá embaixo então aparecendo as derivadas aqui repetir das vezes então essa primeira integral essa primeira integral já essa Jesus nessa parte aqui ó eu falei essa é

fininha de Zé quem tem esse cara aqui agora esse aqui ó Isso é fininha duas linhas de Zé sobre dois material que nos leve então aqui a dizer que tudo isso que a gente obter é na verdade é fizer mas F linha de exame o material Estou colocando aqui só para ajustar só duas derivados dos exames Empresarial opá opá opá opá eu coloquei um negócio aqui né autozema zero aqui porque eu dizendo nos fizeram o quadrado né saco que é isso eu continuar tudo isso aqui eu vou chegar até a enésima derivado usar / em

só que eu grave zebra zero elevado aí mas mas o te aqui é todinho também a queda mais um multiplayer quero que eu chamei de R1 vs monstro produto ele não se encaixa na forma integral de Koch da forma aqui a gente obter então para encerrar demonstração e a gente acabar vocês aqui falta o que tão falta mostrar apenas a mostrar que e quando a web vai preencher mito o que que acontece com RN dizer PCR em mim vai para tá só falta mostrar que quando ele vai para infinito a Regiane vai atrasar Mas como

que a gente faz para mostrar então pra mostrar isso a gente precisa de um tema que eu colei a cantora chamado teorema do modo no máximo se você não quiser olhar de fazer demonstração pode encontrar no livro como disse a gente vai fazer a gente que são semelhantes essa tal é necessário o problema do mal do Márcio a majorar aquela integral i em geral integral do RN me chama não vou fazer mais eu garanti para vocês que dá para mostrar e o módulo 10 integral do RN dizer e é que esse logo desse RZ ele

é menor outro alto que M vezes o raio retirou R nos deixa falo quem é o raio aqui ou sobre elevado mais um só esse cara é mais orado por esse número tá esse número que está aqui dentro é menor que um consequentemente para que vai para a zero quando a gente vai pro infinito a empresa prometeu corrigir Esse é para vocês depois ver que eu fico os áudios mais aqui então é só para finalizar então isso aqui sendo a verdade eu garanto que a minha FZ na verdade ela dá sono vai dizer o teu

infinito Jeff e quando precisa real José levar ou seja se a função basta que a função suja analítica porque eu tenho uma representação de certas beleza esse tempo ele vai para Zé quando o ele vai pro infinito tem como mostrar isso eu falo um monte de bobagem aqui esquece nunca vou até cortado coisas vídeos para não conseguir ninguém mais então espero que tenha ficado Claro pelo menos até a parte de um dia a gente chega Nessa representação essa parte que vai para Zé eu nem tô muito preocupado com ela agora porque como eu disse a

gente vai voltar nesse aqui depois como eu nem tinha olhado isso aqui acabei de inventar de falar um monte de bobagem e depois eu dou hoje a gente vai com tu dá uma olhadinha no amigo tiver alguma dúvida conversa também que eu vou dar uma olhadinha nele também tá legal que quer Wellington veículo beleza pessoal tá bom demais Desculpa aí a demora Desculpa aí os óculos fiz aqui mulheres Beleza você abra o E aí