Cursos Unicamp - Física Geral II - Gases ideais e teoria cinética - Parte 1

hoje nós vamos é discutir alguns elementos que nós já usamos antes que é os gastos são os gases ideais a gente já usou várias vezes a equação de estado dos gases ideais é pra obter ou exemplificá uma série de resultados importantes relativos a primeira ea segunda lei da termodinâmica mas hoje nós vamos aprofundar um pouco mais nisso aí e depois mais para o final da aula nós vamos construir uma teoria microscópica para esse comportamento dos gases ideais que a teoria cinética dos gases e a história dos gases ideais é uma história bastante longa etapa representado

aqui nesse quadro do século 18 representando robert boyle que é um dos pais da equação de estados gás ideais que realizavam que viveu no século 17 então resumidamente o nosso problema aqui aqui é o seguinte qualquer objeto macroscópico vou ler o que está em equilíbrio termodinâmico ou seja não troca a mesma temperatura que o ambiente tem o seu estado escrito por um conjunto de variáveis macro os coptos que denominamos variáveis do estado no caso de fluidos homogêneos ou seja um gás que vamos chamar de ideal ok nós podemos caracterizar um gás ideal para qualquer para

escolhido entre as 3 pressão volume temperatura eles obedecem a uma chamada essas três pressão volume temperatura de um gás obedecem uma equação de estado que vai descrever o comportamento desse objeto macroscópico no caso aqui um gás ideal frente avaliação dessas três variável estoque e todos nós já conhecemos essa equação estados brasileiros desde o ensino médio pelo menos que é pressão vez o homem igual número de imóveis do gás vezes uma constante constante universal dos gases ea temperatura ok mas como surgiu isso a primeira parte é devido a esse robert boyle é é representada naquela naquele

4 a lei que ele descobriu é o seguinte se você para um dado o volume de de uma quantidade um gatuno dado o volume e com a temperatura constante esse volume vai variar inversamente a pressão aplicada então ou seja pv é igual a uma constante ele descobriu isso a uma temperatura constante que essa constante tem a ver com a temperatura não estava tão claro é isso aí mas eu já só bola morreu em 1691 e estabeleceu isso experimental mente depois charles já que chávez um físico do século seguinte viu que o volume varia linearmente com

a temperatura a uma pressão constante e ele conseguiu estabelecer a aaa essa constante caac de proporcionalidade que foi medida por gay lussac já no século 19 isso aqui o resultado de de mais de dois séculos atrás é muito próximo ao valor atual que nós temos para a inclinação dessa reta então nós temos o seguinte a bola e num século viu que a pressão mesmo nome é constante é charles gay lussac viram um século depois que o volume há uma pressão constante varia linearmente com a temperatura mas ainda faltava um elemento importante nessa história toda que

o valor dessa constante que você pode tirar e que no caso pv / ter igual número de módulos vezes uma consulta antes dependia de saber qual a quantidade de gaza aí ou seja como você estabelecer que cita por exemplo dobrando o número de moléculas de gás com isso dobrando a quantidade de gás e com isso achando esta constante de proporcionar de proporcionalidade aí e aí tem um terceiro ingrediente que a lei de advogado agente também conhece o ensino médio e determinar isso quer dizer dobrar o número de moléculas por exemplo guardando a mesma pressão e

temperatura você dobra o volume ocupado por elas ok e o que nós conhecemos como tv igual nrt é chamada de a a a lei dos gases perfeitos ou ideais de clapton e ela foi anunciada em 1834 ou seja se demorou 150 anos para chegar a essa equação de estado dos gases ideais desde a primeira observação de prover poly rock e além de advogado diz então que o volume como eu falei volumes iguais e todos os gases nas mesmas condições de temperatura e pressão com têm sempre o mesmo número de moléculas a determinação desse número de

advogados aqui que nós também recebemos como algo dado que não tem história é também uma história extremamente complicado e só foi de fato medido com precisão no século 20 e qual que essa constante aplicando-se além de advogado por um molde qualquer gasto perfeito né a gente tem sempre o mesmo resultado que essa constante universal dos gases que a 8,3 é nas unidades do sistema internacional ok e aí nós temos pv e igual nrt muito bem qual a validade de aproximação dessa equação do estado com gaze ideal certo então o que significa e isso em termos

práticos e aqui nós temos então um gráfico que mostra isso aqui ok que é a razão tv / nrt spv com a nr tv / nr tem que ser igual a um correcto e aí eu pego ou nesse experimento aqui foram tomados três gás diferentes né amônia nitrogênio n l foi sendo aumentada a densidade do gás em relação à densidade do ar a uma temperatura fixa e vamos ver os desvios da do resultado esperado que os gases ideais então se vêem por exemplo até pressões bastante grandes ou seja quatro vezes a densidade do ar aqui

no caso pra ele e nitrogênio e hélio a aproximação dos gases ideais continua bastante vaga no caso da amônia já desvios importantes nessa região aqui então a pressões bastante razoáveis gostei quando a gente fala que conheçamos gás ideais elevados de baixas pressões altas temperaturas é isso certamente é correto mas o que significa alta temperatura o que significa alta pressão a gente tem que lembrar que boyle charles fizeram as experiências com gases reais à temperatura ambiente a pressões típicas de pressão atmosférica então aqueles resultados devem ser validados pra é nessa região ou de de parâmetros também

e aí se a gente aumentar muito a densidade desse gás bom então a gente tem desvios importantes então aí você vê que pv sobre nrt a altas pressões de todos esses gases aqui a tirando hélio já só há uma previsão uma densidade 200 vezes maior do que a densidade do ar ainda é bastante próximo de um essa razão aqui mas amônia e nitrogênio variam um monte de olha que interessante pessoal aí os gases não variam da mesma forma se desviam da lei dos gases ideais de formas diferentes há um problema complicado e vamos voltar aos

gases ideais e aí alguém levantou em alguma aula aqui por ser sempre faz gráficos bem função de volume não dá pra fazer um gráfico tridimensional de fato quando nós temos um gráfico tridimensional nós vamos ter em vez de uma curva nós vamos ter uma superfície e essa superfície pvt ou seja pressão volume temperatura é bastante famosa e esta superfície ela é dada pela equação é a tv sobre ter igual à constante para uma dada a constante para uma dada a quantidade de gastar ok vocês vêem que a pressão valia varia linearmente com a temperatura a

pressão eo volume são inversamente proporcionais e se estabelece essa é essa é a superfície agora como é que essa superfície e vamos voltar aqui pro dos gases ideais superfície é no espaço pressão volume temperatura como é que ela é para gases reais cerveja que de fato o que nós discutimos para altas temperaturas há aquela superfície é muito parecida com a dos gases ideais mas se eu for diminuindo a temperatura que eu tenho desvios importantes esses desvios acontece a partir de um ponto crítico aqui nós temos que deduzirá algumas coisas importantes hoje eu vou só lembrar

uma coisa que eu já deduzir para poder avançar alguns problemas de processo termos dinâmicos que é o trabalho uma expansão isotérmica de um gás ideal ok então eu tenho agora não tenho mais a superfície pvt mas eu faço um recorte de uma curva num plano pv eu tenho aqui uma temperatura constante e eu tenho uma expansão do volume inicial para o volume final nós já vimos isso o trabalho indo daqui do ponto inicial ponto final é integral de pdv que pela equação dos gases ideais eu posso reescrever p como nrt sobre v a temperatura constante

cai junto com akon é rica constante dos gases o número de mortos para fora então nós temos aí um resultado conhecido que é o logaritmo da razão do volume final inicial multiplicado pela temperatura esse é o trabalho realizado por uma expansão isoterm ok e se nós lembrarmos ao que nós já vimos também há a experiência de jolie foi realizada de expansão livre ok que ele fez que lembrando novamente todo o gás contido numa metade um recipiente a outra metade evacuado ele abre a separação entre os dois ele ocupa todo o volume o que ele viu

que observou fazer essa experiência que não havia variação da temperatura ok e isso nos ajuda isso nos ajuda a determinar algo importante que é a energia interna do nosso gasto lembra que lembrem se que a primeira lei da termodinâmica disse que a energia interna igual calor - o trabalho realizado e acho que nós vamos tentar resolver aqui eu vou dizer também que além de não haver avaliação foi observado que não houve variação da temperatura na expansão livre de um gás que a energia interna depende apenas do estado termodinâmico do sistema ou seja em gaza ideal

é definido por pressão volume e temperatura se eu tenho pressão e volume determina a temperatura sabendo quantos moléculas de gás eu tenho naquele recipiente toda aquela troca de duas variáveis tomasi então então posso escrever energia interna em princípio já que eu tenho a primeira lei da termodinâmica como sendo função de pressão e temperatura ou depressão em volume ou e temperatura e volume correto então o que eu vou fazer eu vou escolher um par destas variáveis vou escrever energia interna desse gás ideal como sendo função da temperatura e do volume aí eu vou diferenciar essa energia

interna então não é a avaliação de energia interna é essa de elevada parcial da energia interna em relação ao volume a temperatura constante vezes dever mais a derivado a parcial de energia interna em relação à temperatura volume constante em vez de te é igual a zero ok é é bom se não houve variação de energia interna então essa essa variação é 0 e se eu observei que a variação de temperatura e eu não já o motivo é zero mas o volume dobrou então proteger esta situação aqui eu vou ter que ter o que há de

levar a parcela da energia interna em função do volume a uma temperatura fixa é igual a zero correto assim uma expansão livre não há calor absorvido por que é um troço extremamente rápido não existe trabalho realizado então a primeira lei da termodinâmica disse que a variação de energia interna 0 jolie fez experiência viu que a temperatura não varia então eu pego toda essa variação em função do volume da temperatura da energia interna sei que ela é zero fiz a experiência diz culpa jolie fez experiência viu que dts 0 portanto esta de levar a parcial tem

que ser zero ou seja a energia interna não depende do volume só depende então da temperatura a energia interna é uma função apenas a temperatura lembro aqui no comércio dessas aulas de termodinâmica falava que a temperatura uma medida da energia cinética dos gases ea temperatura é uma é é uma medida dessa dessa energia cinética então essa aqui é a primeira pista concreta que nós temos disso muito bem agora como é que nós medimos essa avaliação de energia interna quando a que não é o caso da expansão livre um experimento específico nós temos que lembrar das

capacidades térmicas molares dos gases ideais né então isso todos nós temos conhecemos aqui que promove um qualquer gaza ideal não calor absorvido cedido vai ser proporcional à variação da temperatura constante proporcionalidade a capacidade térmica e eu mencionei pra vocês que se o calor e transferido a pressão constante é diferente do que quando ele é transferido a um volume constante são continuam linearmente defendendo que a temperatura mas a constante de proporcionar às constantes de proporcionalidade são diferentes porque no caso a pressão constante além de eventualmente aumentar a energia interna do gás e também está realizando trabalho

enquanto que o volume constante a mesma quantidade de calor será usada para aumentar a energia interna porque o volume constante não espanha encontrar trabalho é não acontece ok agora com que a diferença de fato entre esses dois essas duas capacidades térmicas ok então eu posso pensar num num processo e zocor ico que há um volume constante então eu aumento aqui a temperatura flui calor para dentro volume com o último mês mas a pressão varia temperatura varia energia interna vai aqui no processo isobar rico ou seja pressão constante o volume pode variar o que acontece pressão

continua mesmo volume varia a temperatura varia e a energia interna varia e qualquer diferença dessas variações vamos lá é num processo isso ocorre ou seja o volume constante um pensar neste diagrama pv ac que vocês estão vendo lá no slide eu tô indo por exemplo de a para b o volume constante variando a temperatura se o volume é constante trabalho a 0 então avaliação da energia interna é igual ao calor absorvido a volume constante concordam comigo então muito simples variação de energia interna é igual a capacidade térmica volume constante vezes a variação de temperatura com

isso eu defino qual que é é a avaliação da energia interna de um gás qualquer num processo qualquer um que fizer a experiência se eu medi e cicv anteriormente eu sei qual é a avaliação da temperatura a variação de energia interna naquele processo é dado por isso aí é muito simples agora num processo isobar ou seja a pressão constante eu vou daqui pra cá estou tendo uma expansão vv o volume é de ver até ver mais de ver esse está uma primeira lei da termodinâmica aqui então o calor absorvido pelo sistema como está a pressão

constante esse cp dt - o trabalho realizado que é perder e ver essa avaliação de energia interna nos dois casos a variação de energia interna são diferentes porque não se realiza trabalho e no outro não se realiza trabalho rock agora qualquer diferença entre cp capacidade teme que a pressão constante ea volume constante isso nós também podemos deduzir como avaliação de energia interna independe do processo só depende da temperatura então vale o estado inicial a diferença está no final eu posso escrever que a variação de energia interna igual essa expressão aqui correto enquanto que é um

processo qualquer sob calor a pressão constante e realiza esse trabalho tá certo e seu diferencial é a adequação dos gases ideais para um mall e nem igual eu tenho pv igual rt eu posso obter a variação de dt nesse processo o barco ou seja nesse processo a pressão constante eu posso escrever dessa forma aqui e veja só eu tenho esta isoterm azul eu tenho estes o tema vermelha uma temperatura maior do que a temperatura da azul eu fui num processo isolo métrica quis o código de até b até se soterno aqui e eu estou indo

neste processo aqui desce sotero - ah ah ah ah isso o tema vermelha também variação de temperatura mesmo ok só que por dois processos diferentes então eu posso ver avaliação de energia interna que a mesma é definir dessa forma aqui eu tenho neste processo a pressão constante essa absorção de calor aqui e esse é o trabalho realizado agora pdv a pressão constante quer se diferenciar isso aqui ó eu tô pedindo ali isso aqui é um qual que é dever mas vê dp igual a r dt correto como esse processo de a ace é a pressão

constante então esse cara que cai fora eu posso escrever pdv como sendo igual ao rtt agora que bonito esse resultado corto de t a avaliação é a mesma e eu tenho a impressão que o que há é capacidade térmica a pressão constante é igual ao volume constante mais r para um modo de descanso esse é um resultado absolutamente geral para gases ideais e essa é uma pista para toda a física do século 20 vamos ver por quê e aí o pessoal começou a medir se esses valores específicos é esquentar um gás mantendo o volume constante

a pressão constante envia como é que variava temperatura e assim por diante e as capacidades técnicas molares pra hélio argônio é 12 meio 12,6 aproximadamente três meses de r r 8,3 14 já joão então mais ou menos agora pra quando a molécula por exemplo nitrogênio e compostos de moléculas com dois átomos de hidrogênio e oxigênio das cinco meios dr e para gases de moléculas mais complicadas é maior do que 3 é claro que aqui eu só peguei dois exemplos de de um gasto notomi com dois exemplos de um cardiotônico dois anos um gato preto mas

isso era bastante geral a e esse padrão não é uma coincidência não é um padrão nunca é uma geralmente não é uma coincidência ok como entender isso a termodinâmica que nós vimos a gente está acostumado a ver tirando a segunda parte da da última aula não dá conta de explicar lhes por isso que a gente precisa de teorias microscópios ok ea teoria microscópica aqui no caso é a teoria cinética dos gás apenas pra ver um exemplo numérico a eu tenho uma bolha com cinco módulos de l que monotônica mantida uma certa profundidade num tanque de

água à temperatura do sistema elevado de 20 graus centígrados não seja tem uma variação de temperatura de 20 graus a pressão constante então a bolo espante e as perguntas típicas que a gente pode fazer pra esses sistemas qual é o calor é absorvido durante a expansão se aboleta uma determinada profundidade e a pressão é constante então eu posso usar essa expressão aqui avalia o calor é absorvido é o número de mortos em cinco capacidade térmica pressão constante vezes a variação de temperatura agora qual variação de energia interna durante a expansão do gasto bom avaliação de

energia interna está relacionada com é a capacidade de aumentar volume constante ok eu calculo isso é aplicação direta da fama só que como o meu processo é especificado a pressão constante que eu posso ter o calor e eu sei que a energia interna depende apenas da capacidade térmica volume constante tem os dois temos eu posso calcular a aplicação da primeira lei da termodinâmica qual é o trabalho executado pelo gás durante essa expansão ok esse exemplo é muito simples mas é pra chamar a atenção de que a gente precisa entender muito bem o processo descrito no

enunciado para usar toda essa avaliação de informação de uso das dos calores é das capacidades térmicas a pressão ea volume constante na hora correta ok e tem uma coisa que nós não conseguimos deduzir é usando apenas o conhecimento básico do ensino médio de gases ideais nas nossas aplicações nas aulas anteriores que é esse aqui é o processo sadia batico de um gasto inicial porque é o seguinte ó por definição um processo de abate kuhn não a troca de calor de que é igual a zero portanto a variação de energia interna é igual - o trabalho

realizado pelo gás ou sobre o gado então se eu tenho n mole de um gaze deal avaliação da energia interna é dado por essa expressão certo eu tenho a capacidade térmica volume constante avaliação de energia interna é dada por essa expressão já usamos resultado umas três vezes muito bem agora e o trabalho então eu vou diferenciar de novo na equação de estado dos gases de reais então eu tenho diferencial de ver é igual ao diferencial de nr vezes te aqui eu tenho então pdv mas vp e do outro lado mrtt ou seja eu quero achar

de ter aqui um dt vai ser a soma desses dois diferenciais / nr e agora eu posso é é igual à de u que essa expressão aqui mas que como de teu possa escrever em função de vp desta forma aqui ao trabalho eliminei a variável ea temperatura e só tô trabalhando com o pv afinal de contas eu gostaria de saber como é que é háháhá o trabalho realizado por uma expansão a diabética no diagrama pv como nós deduzimos um processo isotérmico com relativa facilidade então olha só a expressão que nós tínhamos no slide anterior ok

então eu posso aqui escrever que pior está multiplicando esses dois temos então jogam este tema que pdv pra esse lado aqui também eu tenho - p vezes esses dois caras aqui vezes variação de volume e do outro lado eu vou ter o que sobrou aqui agora olha que interessante silva pegar pressão dividido os dois lados por pressão eu vou te dp sobre ip ele se divide por um dos dois lados igual à de ver sobreviver é colocar constante de proporcionalidade a constante de proporcionalidade vai ser o eniac número de mortes também aparece nos testemunhos eu

posso cortar fora a constante proporcionalidade vai ser cvv capacidade térmica volume constante mais é que na verdade é capacitar teme que a pressão constante dividido pela capacidade térmica ao volume constante então é esta que equação que eu tenho que resolver para achar o trabalho numa expansão um processo diabético ok e seu integrar essa expressão aqui ó o que eu tenho é esse resultado aqui que no processo há diabéticos há uma variação de temperatura eu tenho que o produto p vezes vê elevado essa razão das capacidades térmicas é que é uma constante e não mais pv

igual à constante que seria um processo isotérmico aqui há uma avaliação agora nota o seguinte esses gases aí foi mona tônicos o dia tomiko o pole atômicos esta razão gama vai ser diferente porque cpse ver mas é você ver muda é diferente se a gás monotônica de atômico pode atômico ok e aí vocês podem treinar em casa chegar essas duas outras expressões não posso descrever um processo de abate com num plano temperatura volume ou temperatura e pressão néné e esses processos todos eles dependem de alguma forma de um expoente ligado à gama ok então trabalho

realizado num processo de abate que eu vou ver isso um diagrama pressão volume o que acontece acontece que eu tenho q p vezes vê elevado a gama é constante então a pressão e volume iniciais num volume elevado isso vai ser igual a essa expressão aqui ea expressão é simplesmente essa aqui agora uma coisa que eu acho fascinante é que nessa inspeção do trabalho no caso aqui uma expansão a diabética a gente tem que observar que a medida do trabalho realizado e carrega uma informação parcial sobre a composição do gasto como tem gama que a razão

entre calor capacidade térmica pressão com dividido pela capacidade térmica um volume constante e eu não sei que gás que é o foco que é o átomo que compõem ali as moléculas do gás o orgasmo mas eu sei se é mono atômico de atômico por letônia então é um processo macroscópico que contém uma informação microscópica parcial é absolutamente fascinante e se quiser se espanta é fazer o grande mote vou avisar vocês de outros sós aquino até os ossos bacana aí e com isso agora pra gente fechar toda a informação microscópica que a gente pode obter vamos

a teoria cinética dos gases e aquilo que nós temos aqui é simplesmente um simulador de museu de ciências de um recipiente com bolinhas metálicas sendo agitadas e simulando de alguma forma moléculas de ghazni ué batendo num recipiente nas paredes do recipiente então e agora vão essas considerações microscópio o moleque é se esse sal mas nós mencionamos freqüentemente que a pressão vem da avaliação do momento linear das moléculas que colidem com as paredes do recipiente que encerra uma certa quantidade de gases ideal ok nós temos também que a temperatura pode ser relacionada com a energia cinética

média das partículas que compõem nossa amostra de 1 gazinel então o aumento da temperatura aumenta a energia cinética dessas partículas aí obviamente com a velocidade aumenta então a transferência do momento linear no shopping o aparelho e aumenta a pressão aumenta parece consistente e observamos que o calor específico molar a volume constante de um gás apresenta um comportamento sistemático em função da característica molecular se as moléculas são mono de opor a tônica dos seus componentes são essas três coisas que nós mesmos anos de alguma de uma forma vaga e nas expressões que nós obtivemos até agora

macroscópicas parecem ser consistentes mas como é que essas três informações se relaciona pressão com a transferência de evoluir de ou de volume no de momento linear um choque das moléculas que as paredes do recipiente avaliação dessa velocidade com a temperatura do gás e meu e esse comportamento aqui estranho é das dos calores específicos ok dólar nós temos que relacionar tudo isso aí que são manifestações macroscópicas pressão volume temperatura e e à medida dos calores específicos com variáveis microscópicos que a energia o movimento linear e tal e isso a gente faz com a teoria cinética dos

gases foi uma grande conquista do século passado vamos lá vamos olhar primeiro para a pressão e aquele transferência de momento linear comércio nem então eu tenho uma molécula de gás num recipiente eu vou pegar aqui ó um pequeno volume desse recipiente próximo a uma das paredes o olhar para as moléculas que estão lá se agitando então esse paralelepípedo do verde aqui estão ampliando então observe o seguinte eu tenho uma determinada molécula aqui está se aproximando da entrada na direcção x movimento mas ela tem uma componente da velocidade dela na direção x bate na parede e

volta e gostei qualquer transferência na direção xd momento simplesmente mv na ida - mv na volta a avaliação do momento e menos dois e me deixes pra essa parede aí conta componentes todo mundo de acordo muito bem agora todas as moléculas que estão a uma distância é tão próximas da parede uma distância menor do que essa componente vx vezes um determinado intervalo de tempo vão acabar transferindo o momento para essa superfície há as que estão mais longe com a velocidade vestia se vão demorar mais tempo para chegar aqui então eu estou fixando intervalo de ti

sós que estão dentro desse paralelepípedo é que eu tô estabelecendo que tem esse comprimento aqui tá ok tudo bem eu sei que é uma construção um pouco artificial mas a gente vai se familiarizar com ela que é o povo então qual é o número de colisões no intervalo de t o aparelho é bom vai ser a densidade média no de moléculas para o volume vezes este volume considerado aqui a pedaço da parede do recipiente a que essa distância aqui quer ver x de tê lo até um fator meio na frente fui que em média metade

das moléculas estão indo para um lado e outra metade tendo por outro lado então coloque meio aqui metade das moléculas desloca-se no sentido oposto mas professor essas moléculas tem todas essa velocidade vx não óbvio que não algumas têm velocidades maiores então se elas estão a uma distância maior também vão bater nesse intervalo de tempo e hoje tem uma componente na direção x velocidade muito menor não que eu esteja aqui perto talvez nesse intervalo de tempo elas não button mas atenção esse vx é como se fosse uma velocidade média eu quero ver como é que o

avanço com isso aqui muito bem então de um lado nós temos avaliação de momento por molécula do outro nós deduzimos número de colisões no elemento de volume e aí então eu pego esta variação de momento transferido de uma molécula multiplicar pelo número de choques médio e eu tenho aqui a avaliação total de momento na direção x e essa expressão aqui é um pouco complicado então fico meio atordoado e olhar para ela ali então às vezes é bom escrever na lousa então eu tenho que avaliação de momento igual vou esquecer o sinal igual a essa que

o número de colisões é um meio e sobre ver a área a assim vx vt então eu tenho que a variação total vai ser igual a 2 x 1 em meio à de x dt terminou com quem estão dois corta com 2 aqui eu tenho ver ao quadrado eu tenho mv o quadrado área dt resultado que a gente tem aqui o país crescido isso o e não e do volume número de moléculas devendo provocar um resultado simples agora qualquer a força aplicada na direção fiz essa avaliação de momento não determinado intervalo de tempo segundo a

lei de neuton escrita em função do momento linear isso aqui então se eu pego essa expressão aqui de variação total de momento vivido por de ter outra força se eu pegar essa força ainda divide pela área com essa força foi aplicada eu voltei a pressão aqui pega este resultado aqui devido por deter pode ser confundido temperatura com o tempo né tem mails com o término e devido pela área eu tenho esta expressão da pressão em função da velocidade média da massa do moleque do número de moléculas e obviamente como já mencionei esta velocidade vx não

é uma constante são todas as moléculas e no caminho é uma velocidade média então esse vx ao quadrado como já mencionei anteriormente vai ser uma velocidade média e veja só que a pressão que a gente já viu esses fluidos não depende da direção a emenda é apenas a profundidade ea densidade do do fluido tal então eu também não estou interessado nas componentes vx veículo em vz eu só especifiquei uma direção ali para a construção dessa minha relação aqui então a velocidade a componente x média da velocidade ao quadrado é igual a um terço da componente

é da velocidade ao quadrado total porque porque o espaço é izotov ó não há nenhuma não há nenhuma simetria que diz que em média velocidade numa das direcções deve ser diferente então por isso que a gente pode tirar essa conclusão de que se a as moléculas podem igualmente em todas as direções então a velocidade ao quadrado média numa das direcções x y z é igual a um terço do total é um resultado fundamental e aí se eu pegar esses resultados anteriores aí que nós deduzimos primeiro qual é a pressão a partir da velocidade média componentes

essa esse resultado eo tropeço do espaço pra velocidade componente ao quadrado uma das diversões em relação à velocidade em média a gravar o quadro total eu posso escrever então que pv vezes o volume para cá é igual a um terço se um texto vem aqui ó vezes o número de moléculas a massa dessas moléculas ea velocidade ao quadrado médio agora se eu lembrar que a energia cinética é um meio de mv o quadrado eu posso multiplicar por 12 / 12 eu cheguei à conclusão que a tv é igual dois terços vezes número de moléculas vezes

a energia cinética média de cada molécula e que a energia cinética total média obviamente é um meio de moléculas e mil vezes a velocidade ao quadrado médio então olha só que bonito eu tenho agora uma relação entre a pressão ea energia cinética média das moléculas que compõem o gasto da ok gaza ideal de novo o fato de que só tô levando em conta as condições que o aparelho e tal posso desprezar as colisões entre as moléculas é não tenho nenhuma outra coisa estanque