A História da Matemática completo

por toda a história a espécie humana luta para entender as leis fundamentais do mundo material nós nos aventuramos para descobrir as regras e padrões que determinam as qualidades dos objectos que nos rodeiam e sua complexa relação conosco e entre si durante milhares de anos sociedades por todo mundo descobriram que uma disciplina mais do que outras guarda certo conhecimento sobre as realidades fundamentais do mundo físico essa disciplina é a matemática eu sou marcos de sua história e isso o matemático que eu me vejo como um pesquisador comum caçando as estruturas escondidas por trás do causa da

complexidade aparentes do mundo à nossa volta é minha busca pelo padrão ea ordem eu pesquiso o trabalho de grandes matemáticos que existiram antes de mim pessoas que pertenciam à cultura de todo mundo e cujas inovações criaram a linguagem na qual o universo escrito eu quero levar você a uma jornada através do tempo e do espaço para rastrear mas o crescimento da matemática desde seu nascimento a ciência sofisticada que conhecemos hoje usando imagens geradas por computador vamos explorar as descobertas que permitirão que as primeiras civilizações entendessem o mundo matematicamente essa é a história da matemática a

história da matemática a linguagem do universo de ação brasileiras onde vera cruz estúdios distribuição sinalize nosso mundo é feito de padrões e sequências eles estão à nossa volta o dia se torna noite os animais andam pela terra em constante mutação paisagem são freqüentemente alteradas um dos motivos que contribuíram com o início da matemática foi a busca pelo entendimento do sentido desses padrões naturais os conceitos mais básicos da matemática espaço número estão arraigadas em nosso sério até os animais têm um sentido de distância e quantidade percebe quando seu bando está desfalcado quando deve lutar ou voar

e calculam se sua empresa está numa distância acessível entender matemática é a diferença entre vida e morte mas foi o homem que pegou esses conceitos básicos e começou a construir essas bases em algum ponto os humanos começaram a localizar padrões e fazer conexões para contar e ordenar o mundo em torno deles e com isso um novo universo matemático começou a surgir esse é o rio nilo ele é a fonte de vida do egito há milênios foi aqui que surgiram alguns dos primeiros sinais da matemática que conhecemos hoje as pessoas abandonaram a vida norma de começaram

a se estabelecer aqui por volta de seis mil antes de cristo as condições eram perfeitas para agricultura da mostra o evento mais importante na agricultura egípcia a cada ano era cheia domingo e então ela foi usada como marcação do início de cada ano de 15 os egípcios registraram o que acontecia em períodos de tempo para estabelecer um calendário como esse você tem que contar quantos dias por exemplo é a via entre as fases da lua ou eu quantos dias havia entre entre duas duas cheias do mínimo registrado os padrões das estações é essencial não só

para a gerência da terra mas também para a religião os antigos egípcios que se estabeleceram nas margens do nilo acreditavam que era o deus do rio que o enche a cada ano e em troca da água que fornecia a vida os cidadãos ofereciam uma porção da produção como agradecimento quando os assentamentos ficaram maiores se tornou necessário encontrar maneiras de administrá-los era preciso calcular porções de terra fazer previsão das colheitas e cobrar impostos resumindo as pessoas precisavam contar e medir os egípcios usavam seus corpos para medir o mundo e foi assim que as unidades de medidas

evoluíram 11 palmo era largura de uma mão um cúbito a distância entre o cotovelo e as pontas dos dedos os cúbicos de terra faixas de terra medindo um clube por cento eram usados pelos fotógrafos dos faraós para calcular áreas há uma relação de forte entre a burocracia e o desenvolvimento da matemática no antigo egito e nós podemos vê lá desde o início da invenção do sistema numérico através da história egípcia até o velho reinado a única evidência que temos e dos sistemas meteorológicos que são medidas diárias por extensão isso aponta a necessidade burocrática de desenvolver

essas coisas era vital saber a área das terras de um fazendeiro para ele poder ser taxado de acordo ou para saber se unir roubou parte de suas terras para que ele pudesse pedir abatimento isso significava que os topógrafos dos faraós calculavam frequentemente a área de partes regulares de terra ea busca por solucionar esses problemas práticos que os tornaram os primeiros inovadores matemáticos os egípcios precisavam de uma maneira de registrar os resultados de seus cálculos entre todos os heróicos nas lembrancinhas turísticas espalhadas pela cidade do cairo eu estava a casa daqueles que registram os primeiros números

da história eles são difíceis de serem encontrados mas enfim encontrei os egípcios usavam um sistema decimal motivado pelos dez dedos das mãos o sinal digo era um risco 10 era um moço de calcanhar sem um golo de corda e mil eram plantas de lótus enquanto essa camiseta ela custa 25 livros 25 então são dois ossos de calcanhar e 5 riscos e então não vai me cobrar nada disso aqui um milhão aqui um milhão eu só conheço um milhão um milhão é muita coisa os hieróglifos são bonitos mas o sistema numérico egípcio era fundamentalmente simples eles

não tinham o conceito de uma anotação posicional então o risco só podia representar uma unidade não sendo mil apesar de escrever um milhão com apenas um desenho e não os sete que usamos se você quiser se inscrever um milhão menos um o pobre escritor egípcio teria escrever 9 riscos 9 ossos de calcanhar 9 rolos de corda e assim por diante no total de 54 desenhos apesar do inconveniente desse sistema numérico os egípcios eram brilhantes solucionadores de problemas sabemos disso por causa dos poucos registros que sobreviveram os escribas egípcios usavam folhas de papiro para registrar suas

descobertas matemáticas esse delicado material feito editá-los de plantas foi destruído com o tempo e muitos segredos pereceram com ele mas há um documento revelador que sobreviveu o papiro matemático de raid é o documento mais importante que temos hoje da matemática egípcia temos uma boa idéia de que tipo de problemas os egípcios tinham que enfrentar em sua matemática tex também temos uma demonstração explícita de como multiplicações divisões eram feitas ao herald o papiro mostra como multiplicar dois números grandes mas para ilustrar o método vamos pegar dois números menores vamos usar três vezes 6 com escriba pegava

o primeiro número 3 e colocava uma coluna na segunda coluna ele colocava o número um e depois dobrava os números em cada coluna então três se tornava 6 e se tornava 12 e depois na segunda coluna não se tornava 2 e 2 se tornava quadro aqui está a parte interessante o escriba quer multiplicar 3 por 6 então pega os grupos na segunda coluna que somam 6 são dois mais quatro depois ele volta a primeira coluna e pega as fileiras correspondentes a 12 e 14 então são seis e 12 eles somam os dois para ter resposta

18 mas o mais impressionante para mim nesse método é que o escriba escreve efetivamente o segundo número em 6 binários é um lote de 41 lote de 2 e nenhuma unidade que é o 110 os egípcios entenderam o poder dos binários mais de três mil anos antes do matemático e filósofo lines revelar o seu potencial hoje todo mundo tecnológico depende dos mesmos princípios que eram usados no antigo egito o apelo de haydn foi registrado por um escriba chamado armas por volta de 1650 antes de cristo e seus problemas buscam as soluções para as situações cotidianas

vários dos problemas mencionam pães e cerveja porque era comum pagar os trabalhadores egípcios com comida e bebida um deles se preocupa em dividir 9 pães igualmente entre 10 pessoas sem que houvesse brigas eu tenho nove pães aqui e vou pegar cinco deles e cortar pela metade claro que nove pessoas poderiam pegar um décimo do seu pão e dar um monte de migalhas a uma décima pessoa mas os egípcios desenvolveram uma solução mais elegante pegaram os outros quatro e dividiram em três mas dois terços eu vou cortar em 5 então cada pedaço vai ser a 15ª

parte cada pessoa recebe uma metade mais um terço em uma décima a quinta parte é através de problemas práticos como esse que começamos a ver uma matemática mais abstrata se desenvolver de repente novos números entraram em cena frações e em breve os egípcios estariam explorando a matemática desses números infrações são claramente importância prática qualquer um que queira dividir quantidades para pôr no mercado para registrar essas transações os egípcios desenvolver uma anotação que registrava esses novos números uma das mais antigas representações dessas frações veio de um hieróglifo que tinha grande significado místico ele se chama olho

de hórus horas foi um antigo deus do reino representado como metade homem metade falcão de acordo com a lenda o pai de hórus foi morto por seu outro filho sete horas estava determinado a vingar o assassinado durante uma batalha bastante violenta 7 arrancou o olho de hórus o cortou e espalhou pelo egito mas os deuses estavam cuidando de oro se reuniram os pedaços e refizeram o olho cada parte do olho representava uma fração diferente cada um é metade da apuração anterior apesar de o olho original representar uma unidade inteira o olho reunido é 64 avos

menor apesar dos egípcios terem parado em 1 64 avos fica implícito nessa figura possibilidade de adicionar mais cortando pela metade cada vez até a soma chegar mais perto de 1 mas nunca chegando realmente nele essa é a primeira pista de algo chamado série geométrica e aparece em vários pontos do papel de randy mas o conceito de série infinita se manteriam o culto até os matemáticos da ásia ao descobrirem séculos depois criando um sistema de números incluindo essas novas infrações era hora dos egípcios aplicar em seu conhecimento no entendimento de formas encontradas no dia a dia

essas formas eram quadrados ou retângulos raramente regulares e no cabelo de randy achamos a área de uma forma mais orgânica o círculo o que é surpreendente é no cálculo da área de um círculo é a exatidão como eles encontraram um método e ainda não se sabe por que os textos que temos nos mostram como foram obtidos esse cálculo é particularmente notável porque depende de vermos como uma forma do círculo pode ser aproximado pelas formas que os egípcios já entendiam o papel de randy diz que um campo circular com um diâmetro de nove unidades têm área

próxima à de um quadrado com lados de oito unidades mas como essa relação foi descoberta minha teoria preferida ver a resposta no antigo jogo da manhã cala os tabuleiros de mancala foram encontrados esculpidos nos telhados dos tempos cada jogador começa com um número igual de pedras e o objetivo do jogo é movê-las pelo tabuleiro capturando as peças do oponente no caminho enquanto os jogadores esperavam fazer sua próxima jogada talvez um deles tem percebido que às vezes as peças enchem os buracos circulares no tabuleiro da manhã cala de uma maneira completa ele pode ter experimentado fazendo

círculos maiores talvez tenha percebido que 64 pedras o quadro de oito podem ser usadas para fazer um círculo com diâmetro de nove pedras reorganizando essas pedras o círculo se aproximou de um quadrado e porque uma área de um círculo ep vezes o raio ao quadrado o cálculo egípcio nos dá o primeiro valor exato do ppe à área do círculo é 64 de vida isso pelo raio ao quadrado nesse caso 4.5 quadrado e você tem o valor do pi então 64 divididos por 4.5 quadrados são 3.16 apenas um pouco abaixo dos 2 centésimos do seu verdadeiro

valor mas o mais brilhante é que os egípcios usavam essas formas menores para capturar a forma maior mas há um símbolo impositivo e majestoso da matemática gypsy que ainda não tentamos desvendar a pirâmide eu já vi tantas fotos que achava que não iria me impressionar com elas mas vendo cara cara você entende porque são chamadas de uma das sete maravilhas do mundo antigo elas são estonteantes e imaginou quanto mais impressionantes devem ter sido na sua época quando as quinas eram afiadas como vidro refletindo o sol do deserto pra mim parece que havia pirâmides espelhadas escondidas

debaixo do deserto o que completaria essas formas fazendo oq ta regras perfeitamente simétricos às vezes na luz do calor do deserto você quase pode ver essas formas é a pista da simetria escondida dentro dessas formas que as torna tão impressionantes para o matemático as pirâmides são um pouco curtas para criar essas formas perfeitas mas algumas sugerem que outro conceito matemático importante pode estar escondido dentro das proporções da grande pirâmide a proporção áurea a duas extensões na proporção áurea se a relação da mais longa com a mais curta foi a mesma que a soma de duas

do lado maior essa proporção é associada com as proporções perfeitas encontradas por toda a natureza e também no trabalho de artistas arquitetos e designers do milênio se os arquitetos das pirâmides eram conscientes dessa importante dessa matemática ou eram instintivamente levados a ela por causa de suas propriedades estéticas satisfatórias nunca vamos saber pra mim o mais impressionante nas pirâmides é a genialidade matemática necessária para fazê los incluindo a primeira alusão a um dos grandes problemas do mundo antigo o teorema de pitágoras para conseguir cantos de ângulos retos perfeitos em seus prédios e pirâmides os egípcios usavam

uma corda com nós em algum momento os registos perceberam que se passassem um triângulo com lados marcados por três nós 495 nós isso garantiria a eles um ângulo reto perfeito isso porque três ao quadrado mais 4 ao quadrado é igual a 5 ao quadrado então temos um perfeito triângulo de pitágoras na verdade quaisquer triângulos cujos lados satisfação essa relação não estarão ângulo de 90 graus mas tenho certeza de que os egípcios não tinham essa generalização dos seus triângulos de 3 4 e 5 não podemos esperar encontrar uma prova geral porque esse não é o estilo

da matemática egípcia todo o problema foi resolvido usando números concretos que se uma verificação foi feita no final ela usaria o resultado e esses números concretos não há prova geral entre os textos matemáticos egípcios levaram os dois mil anos até que os gregos e pitágoras provassem que todos os triângulos retângulos partilhavam de certas propriedades essa não foi a única ideia matemática que os egípcios descobriram em um documento de 4 mil anos chamado de papel de moscou encontramos uma fórmula para uma pirâmide com seu pico cortado o que mostra a primeira pista de cálculos em andamento

para um local como o egito que é famoso por suas pirâmides é de se esperar que problemas como esse fossem constantes em seus textos matemáticos de cálculo do volume de uma pirâmide cortada é uma das partes as avançadas da matemática do antigo egito em relação aos nossos padrões modernos gente já os arquitetos e engenheiros certamente queriam essa fórmula para calcular a quantidade de material exigida para suas construções mas a sofisticação da matemática egípcia é que pode produzir um método tão bonito para entender como eles chegaram à sua fórmula comece com uma pirâmide em que o

ponto mais alto fique exatamente em cima de um ângulo três desses podem ser reunidos para fazer uma caixa retangular fazendo com que o volume da pirâmide internada seja um terço do volume da caixa isso é altura vezes o comprimento vezes a largura divididos por três não aí vem um argumento que mostra as primeiras pistas do cálculo sábado milhares de anos antes de gottfried leibniz isaac newton criarem a teoria imagine que você cortasse pirâmide em fatias poderia então arrastar as camadas para fazer uma pirâmide mais simétrica como vemos em guiza no entanto o volume da pirâmide

não mudou apesar da reorganização das camadas então a mesma fórmula funciona os egípcios eram inovadores incríveis e sua habilidade de gerar a nova matemática era desconcertante pra mim eles revelaram o poder da geometria e dos números e deram os primeiros passos em direção às excitantes descobertas matemáticas que viriam mas havia outra civilização que tinha matemática para rivalizar com a do egito e sabemos muito mais sobre suas conquistas essa é damasco com mais de cinco mil anos hoje em dia ainda é vibrante animada ela era o ponto mais importante nas rotas de comércio ligando a velha

mesopotânia o egito os babilônios controlavam a maior parte do que hoje é iraque e irã em si desde 1800 antes de cristo para expandir e comandar seu império ele se tornar um mestre na manipulação e administração de números temos códigos legais por exemplo que nos dizem sobre como a sociedade é ordenada e as pessoas que nós conhecemos são descritivas pessoas profissionalmente instruídos que mantenham registros de famílias ricas e de templos e palácios escolas de escribas existiam desde 2000 500 antes de cristo escribas aspirantes eram mandados para lá crianças e aprendiam a ler escrever e trabalhar

com números os registros de escribas foram mantidos em blocos de argila o que permitiu que os babilônios comandassem e aumentassem seu império no entanto muitos dos blocos que temos hoje não são documentos oficiais mais exercícios de crianças são relíquias em comuns que nos dão uma ideia rara de como os babilônios lidavam com a matemática este é um livro escolar de geometria do século 18 antes de cristo e vocês podem ver que há várias figuras nele e embaixo de cada figura a um texto que dá um problema sobre ela por exemplo esse aqui diz eu desenhei

um quadrado com 60 unidades de cumprimento e dentro fez quatro ciclos quais são as suas áreas e esse pequeno bloco aqui foi escrito pelo menos mil anos depois do outro bloco papa mas tem uma relação bem interessante com ele ele tem também quatro círculos dentro de um quadrado mal desenhado mas não é um livro é um exercício escolar o adulto que ensinava dava isso o aluno como exemplo de dever de casa ou uma coisa assim como os egípcios os babilônios parecem interessados em resolver problemas práticos relacionados à pesos e medidas a solução babilônica esses problemas

é escrita como receitas matemáticas um escriba simplesmente seguir e gravava uma série de instruções para chegar ao resultado aqui é um exemplo do tipo de problema que eles resolviam eu tenho um feixe de gravetos de canela que mas eu não vou pesar lo ao invés disso vou pegar quatro vezes seu peso e colocar na balança agora vou adicionar vende gente jen era medida de peso babilônica eu vou pegar metade de tudo e adicionar de novo então são dois feixes e 10g agora tudo desse lado é igual à humana humana era 60 jim e aqui temos

uma das primeiras equações matemáticas da história tudo desse lado é igual à humana mas quanto pesa o feixe de gravetos de canela sem qualquer linguagem algébrica eles poderão manipular as quantidades para poder provar que os gravetos de canela pesavam se em coxim na minha cabeça é esse tipo de problema que dá um pouco de má fama à matemática você pode culpar os antigos babilônios por todos aqueles problemas tortuosos que resolveu na escola mas os antigos escribas babilônios se destacavam nesse tipo de problema estranhamente eles não usavam grupos de dez como os egípcios usavam grupos de

60 os babilônios inventaram um sistema numérico como os egípcios usando os dedos mas ao invés de contar os dez dedos das mãos os babilônios encontraram uma maneira bem mais intrigante de contar parte do corpo eles contavam os 12 nós dos dedos de uma mão e os cinco dedos na outra para poder contar 12 vezes e 5 ou seja 60 números diferentes então por exemplo esse número seria dois lotes de 12 24 e depois 12345 para chegar a 29 mas o número 60 tinha outra propriedade poderosa ele pode ser perfeitamente dividido de várias maneiras aqui a

60 feijões eu posso arranjar los em duas fileiras de 30 três fileiras de 2014 fileiras de 15 cinco fileiras de 12 ou seis fileiras de 10 a de visibilidade do número 60 o torna uma base perfeita para se fazer arte médica o sistema de bases 60 teve tanto sucesso que ainda usamos os seus elementos hoje toda vez que queremos dizer as horas reconhecemos unidades de 60 sessenta segundos no minuto 60 minutos numa hora mas o mais importante do sistema numérico babilônico é reconhecer uma anotação posicional como nossos números decimais contam quantos lotes de dezenas centenas

de milhares você registra a posição de cada número babilônico registro a quantidade de 60 que você conta ao invés de inventar novos símbolos para números maiores eles escreveram 11 então esse número seria 3661 o catalisador dessa descoberta foi o desejo babilônico de mapear o curso do céu noturno o calendário babilônico foi baseado nos ciclos lunares e então precisavam de uma maneira para registrar astronomicamente números grandes mês a mês ano ano esses ciclos eram registrados desde 800 antes de cristo havia listas completas de eclipses lunares o sistema babilônico de medidas era bastante sofisticado para época eles

tinham um sistema de medida angular 360 graus no círculo completo cada grau era dividida em 60 minutos e depois era dividido em 60 segundos assim eles tinham um sistema regular de medidas e ele estava em perfeita harmonia com seu sistema numérico então era bastante útil não só para observação mas também para o cálculo mas para calcular e lidar com números grandes os babilônios precisavam inventar um novo símbolo e fazendo isso eles prepararam o terreno para um dos maiores avanços na história da matemática 10 no início dos tempos para os babilônios marcar em um lugar vazio

no meio de um número eles deixavam um espaço em branco então precisavam de uma maneira de representar ou nada no meio de um número assim usava um sinal como após triunfos os sinais de pontuação isso significava o zero no meio de um número essa foi a primeira vez que 10 sob qualquer forma apareceu no universo matemático mas ainda levaria mil anos até que esse marcador de lugar se tornasse um número com todo o seu direito tendo estabelecido um sistema numérico tão sofisticado eles usavam para domar a terra inóspita e aretha que atravessava a mesopotâmia tendo

estabelecido um sistema numérico tão sofisticado eles usavam para domar a terra inóspita e aretha que atravessava a mesopotâmia engenheiros e topógrafos babilônios encontraram maneiras engenhosos de acessar a água e canalizá-la para os campos de colheita mais uma vez eles usavam a matemática para chegar às soluções o vale do ruhr ontes na síria ainda é um eixo de agricultura e os velhos métodos de irrigação são explorados hoje como eram milhares de anos atrás vários problemas em matemática babilônica são ligados a medidas de terras e aqui e vimos pela primeira vez o uso de equações de segundo

grau um dos grandes legados da matemática babilônica equações de segundo grau envolvem situações em que a quantidade desconhecida que você tenta identificar é multiplicada por si mesma chamamos de levar ao quadrado porque ela da área de um quadrado e é no contexto do cálculo diárias de terras que essas equações de segundo grau surgem naturalmente aqui está um problema típico se um campo tem uma área de 55 unidades e um lado é seis unidades maior que o outro a nova área a 64 então os lados do quadrado são de oito unidades quem resolve o problema sabe

que eles somaram 3 a esse lado então a extensão original deve ser de 5 pode não parecer mas essa é uma das primeiras equações de segundo grau da história na matemática moderna eu usaria linguagem simbólica da álgebra para resolver esse problema mas é incrível proeza dos babilônios é que eles usavam esses jogos geométricos para encontrar o valor sem qualquer recurso a símbolos ou fórmulas os babilônios gostavam de resolver problemas só por resolver eles estavam apaixonados pela matemática a fascinação babilônica pelos números logo encontrou um lugar em seu tempo de lazer também eles eram a vida

dos jogadores os babilônios e os seus descendentes jogam uma versão do gamão a mais de cinco mil anos os babilônios jogavam jogos de tabuleiro desde os mais sofisticados em tumbas reais até os mais simples encontrados em escolas ou riscados nas entradas de palácios para que os guardas jogassem quando estivessem entediados eles usavam dados para mover suas peças as pessoas que jogavam jogos usavam números em seu tempo de lazer para tentar vencer seu oponente fazendo aritmética mental bem rápido então calculava em seu tempo livre sem nem pensar nisso como trabalho matemático difícil agora é a minha

chance eu não jogo na mão há séculos mas acho que minha matemática é bom o suficiente para me dar alguma chance de tirar seis então sei se eu preciso uma vez improvisado que vai fazer mas não era tão fácil quanto eu pensei que esse é um exceder dois vamos ver agora está enrolado então não posso mover nada eu não posso mover mesmo e não pode mover essa eu pensei que eu podia mover se é muito bom 13 4 então como os antigos babilônios meus oponentes são mestres da matemática tática toca aqui ótimo futebol os babilônios

são reconhecidos como uma das primeiras culturas alçar formas simétricas para fazer dados mas a debates acalorados sobre se eles também seriam os primeiros a descobrir o segredo de outra forma importante o triângulo retângulo já vimos como os egípcios usam um triângulo retângulo de 345 mas o que os babilônios sabiam sobre essa forma e outras como essa é bem mais sofisticado essa é a tábua antiga mais famosa e controversa que temos ela se chama clinton 322 muitos matemáticos estão convencidos de que ela mostra que os babilônios podiam saber o princípio em relação aos triângulos retângulos de

que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos séculos antes dos gregos o constatarem essa é uma cópia da talvez mais famosa taboa babilônica que abrir com 322 e esses números aqui refletem a largura ou a altura de um triângulo sendo assim a diagonal o outro lado seria que o quadrado dessa coluna mais o quadrado dessa coluna é igual ao quadrado da diagonal eles foram organizados para que o ângulo de crescer se regularmente uma base bastante uniforme e mostrando que alguém tinha muito entendimento de como os números se encaixavam aqui estavam 15

triângulos de pitágoras perfeitos todos os lados tinham cumprimento de números inteiros é tentador pensar que os babilônios foram os primeiros donos do teorema de pitágoras e é uma conclusão pela qual gerações de historiadores foram reduzidos mas poderia haver uma explicação mais simples para os grupos de três números que forma o teorema de pitágoras não é uma explicação sistemática dos triplos pitagóricos é simplesmente um professor de matemática fazendo os cálculos bem complicados para produzir números bem simples e resolver os problemas de seus alunos sobre triângulos retângulos nesse sentido é sobre triplos pitagóricos só que incidentalmente as

pistas mais valiosos para o que eles entendiam podiam estar em outro lugar essa pequena tábua de exercícios escolares têm quase quatro mil anos e revela o que os babilônios sabiam sobre triângulos retângulos ela usa o princípio do teorema de pitágoras para descobrir o valor de uma sombra o número novo ao longo da diagonal está está uma boa aproximação da raiz do quadrado de 2 assim isso nos mostra que ela era conhecida e usado em ambientes escolares isso é importante porque a raiz quadrada de 2 é o que hoje chamamos de número irracional isto é se

escrever muhsen decimais ou mesmo em lugares hexadecimais ele ele não termina os números continuam para sempre depois da vírgula de simão as implicações desse cálculo são enormes primeiro ele significa que os babilônios sabiam alguma coisa do teorema de pitágoras anos antes de pitágoras segundo o fato deles calcularem esse número com precisão de quatro casas decimais mostra uma incrível facilidade a equipe médica tanto quanto uma paixão pela minúcia matemática habilidade matemática dos babilônios era incrível e por quase dois mil anos e eles progrediram intelectualmente no mundo antigo mas quando o seu poder imperial começou a minguar

seu vigor intelectual também declinou por volta de 330 agentes de cristo os gregos avançaram alcance de seu império até a antiga mesopotâmia essa é palmeira no centro da síria que um dia foi uma cidade grande construída pelos gregos o conhecimento matemático necessário para construir estruturas com tanta perfeição geométrica é impressionante como os babilônios antes os gregos também eram apaixonados pela matemática os gregos eram colonizadores inteligentes eles tiraram o melhor das civilizações que conquistaram para aumentar seu próprio poder e influência mas também deram as suas contribuições na minha opinião sua maior inovação tem a ver com

uma mudança de pensamento o que eles iniciaram influenciaria a humanidade por séculos eles nos deram poder de prova de certa forma eles decidiram que tinha que ter um sistema produtivo para sua matemática e o sistema do tipo típico era começar com certos axiomas que você imagina verdadeiros como se imagina que certo teorema seja verdadeira mas sem provar que depois de ter conhecimento dos lógicos e etapas muito cuidadosas desses ex homens você prova teoremas e de sistemas você prova mas teoremas e isso continua exatamente como uma bola de neve a prova é o que dá força

a matemática é o poder de prova que significa que as descobertas dos gregos são verdadeiras hoje como eram dois mil anos atrás eu precisava seguir para o oeste no coração do antigo império grego para aprender mais pra mim a matemática grega sempre foi heróico e romântica estou a caminho de samus a um quilômetro da costa turca esse local se tornou sinônimo de renascimento da matemática grega e isso graças a lenda de um homem em seu nome e pitágoras as lendas em torno de sua vida e trabalho contribuíram para o status de celebridade que ele ganhou

nos últimos 2 mil anos é creditado a ele de maneira certa ou errada o início da transformação da matemática como ferramenta para contar no estudo analítico que reconhecemos hoje pitágoras é uma figura controversa por não ter deixado escrito os matemáticos muitos questionam se ele realmente resolveu algum dos teoremas atribuídos a ele ele fundou uma escola em samos no século 6 antes de cristo mas seus ensinamentos eram considerados suspeitos e os pitagóricos eram vistos como uma seita bizarra há boas evidências de que havia escolas pitagórica e elas deviam parecer mais com seitas do que com escolas

filosóficas por que não partilhavam só conhecimentos também partilhavam um estilo de vida de 6 e todas elas pareciam estar envolvidas na política da cidade um detalhe que as torna incomum no mundo antigo é que elas incluem mulheres os pitagóricos são sinônimo de entendimento de algo que escapava os egípcios e os babilônios as propriedades dos triângulos retângulos o que é conhecido como o teorema de pitágoras mostra que se você pegar qualquer triângulo retângulo e fizer quadrados em todos os lados a área do maior quadrado é igual à soma dos quadrados dos dois lados menores pra mim

é nesse ponto que a matemática nasce e se abre um abismo entre as outras ciências ea prova é tão simples quanto devastadora e suas implicações posicione quatro cópias do triângulo retângulo em cima dessa superfície o quadrado que você vê agora tem lados iguais à época de nusa do triângulo arrastando esses triângulos vemos como podemos separar a área do maior quadrado em dois quadrados menores cujos lados são dados pelos dois lados menores do triângulo em outras palavras o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos o teorema de pitágoras isso ilustra um dos

temas característicos da matemática grega o apelo dos belos argumentos da geometria mais do que uma preocupação com números pitágoras pode ter perdido o apelo e muitas das descobertas creditados a ele foram contestadas recentemente mas é uma teoria matemática que eu detestaria tirar dele ela tem a ver com a música ea descoberta da série harmônica a história diz que passando por um ferreiro pitágoras ouviu o som das batidas na vitória e percebeu como as notas produzidas soavam em perfeita harmonia ele acreditava que devia haver uma explicação racional para as notas soarem tão atraentes ea resposta era

matemática experimentando com um instrumento de corda pitágoras descobriu que os intervalos entre as notas musicais harmoniosas eram sempre representados como razões de números inteiros e foi assim que ele pode ter construído a sua teoria primeiro ele tocou uma nota na corda solta depois na metade do comprimento a nota quase parece a mesma da primeira na verdade a oitava mais alta mas a relação é tão forte que temos o mesmo nome essa nota agora pegamos um terço da extensão e temos outra nota que parece harmonizar com as duas primeiras mas pegue um comprimento de corda que

não está numa razão de número inteiro e temos a dissonância de acordo com a lenda pitágoras ficou tão animado com essa descoberta que concluiu que todo o universo foi construído a partir de números mas ele e seus seguidores estavam diante de um desafio à sua visão de mundo ainda maior e ele veio como resultado de um teorema que leva o nome de pitágoras a lenda conta que um dos seus seguidores um matemático chamado e casos que descobrir o comprimento da hipotenusa para um triângulo retângulo com 2 catetos medindo uma unidade o teorema de pitágoras implica

que o comprimento da hipotenusa era um número cujo quadrado fosse dois hospitais bórico se imaginaram que a resposta seria uma fração mas quando passos tentou expressar de sua maneira não importa o quanto tentar se ele não conseguir um dia ele percebeu que seu erro era pressupor que o valor era uma fração o valor da raiz quadrada de 2011 número que os babilônios desenharam na tábua no entanto eles não reconheceram a característica especial desse número mas se passou e sim era um número irracional a descoberta deste novo número e de outros como ele se assemelha a

um explorador fazer a descoberta de um novo continente ou naturalista descobriram uma nova espécie mas esses números racionais não cabiam na visão do indo de pitágoras historiadores gregos conta uma história de cunho pitacos de juro ou segredo em sua seita mas se passos deixou escapar a descoberta e foi rapidamente de sua dívida de suas tentativas de difundir sua pesquisa mas essas descobertas matemáticas não poderiam ser facilmente esquecidas escolas de filosofia e ciências começaram a florescer por toda a grécia baseadas nesses princípios a mais famosa delas era a academia platão fundou a escola em atenas em

387 antes de cristo apesar de pensarmos nele hoje como filósofo ele foi um dos estudiosos mais importantes da matemática platão foi arrebatado pela visão de mundo pitagórica e considerava a matemática a pedra fundamental do conhecimento algumas pessoas diziam que platão provavelmente foi a figura mais influente da matemática grega em nossa percepção ele dizia que a matemática é uma forma importante de conhecimento e que tem relação com a realidade então conhecendo matemática sabemos mais sobre a realidade em seu diálogo temeu tocam propõe a teoria de que a geometria é a chave para se desvendar os segredos

do universo havia uma visão ainda mantida pelos cientistas hoje a importância de plantão junto à geometria está inserida na placa que havia acima da academia não deixe ninguém ignorante na geometria entre aqui platão propôs que o universo poderia ser cristalizado em cinco formas simétricas regulares essas formas que agora chamamos de sólidos platônicos eram compostas de polígonos regulares reunidos para criar objetos simétricos tridimensionais o tetra é duro representava o fogo o icosaedro feito de 23 ângulos representava a água o cubo era terra octaedro era o ar e o quinto sólido platônico o do bekaa retro feito

de 12 pentágonos era reservado para forma que define a visão de platão do universo a teoria de platão teria uma influência devastadora e continuaria esperar matemáticos e astronômicos por mais de 1500 anos junto as descobertas feitas na academia os triunfos matemáticos também surgiam das margens do império grego e se deviam mais a herança matemática dos egípcios do que os gregos alexandria se tornou o eixo da excelência acadêmica sob o comando de tolemaida no terceiro século antes de cristo e sua famosa biblioteca logo ganhou reputação rivalizando com a academia de platão os reis da alexandria estavam

dispostos a investir nas artes na cultura na tecnologia na matemática na gramática porque patrocinar buscas culturais era um jeito de mostrar que você tinha a mais e mais prestígio e tinha também mais direito a grandeza antiga biblioteca e seu precioso conteúdo foram destruídos quando os muçulmanos conquistaram o egito no século 7 mas seu espírito está vivo em uma nova construção hoje a biblioteca ainda é um local de descoberta e estudos matemáticos e filósofos correram para alexandria levados por sua sede de conhecimento ea busca pela excelência os patronos da biblioteca eram os primeiros cientistas profissionais indivíduos

que eram pagos por sua devoção à pesquisa mas de todos esses pioneiros meu herói é o enigmático matemático grego euclides sabemos muito pouco sobre a vida de euclides mas suas maiores conquistas foram como cronista da matemática por volta de 300 antes de cristo ele escreveu o texto mais importante de todos os tempos os elementos em os elementos encontramos o auge da revolução matemática que aconteceu na grécia ela é construída sobre uma série de suposições matemática chamadas de axiomas por exemplo uma linha reta pode ser traçada entre dois pontos quaisquer desses axiomas deduções lógica são feitas

e teoremas matemáticos são estabelecidos os elementos com têm fórmulas para calcular os volumes de cones e cilindros provas sobre séries geométricas inúmeros prefeitos e primos o clímax de um dos elementos é uma prova de que só assim com sólidos platônicos para mim esse último teorema tortura o poder da matemática uma coisa é construir cinco sólidos simétricos bem diferente é criar um argumento explícito e lógico para não haver um cesto os elementos se desenrola como uma novela de mistério lógico mas é uma história que transcende o tempo teorias científicas foram derrubadas de uma geração para outra

mas os teoremas e os elementos são os mesmos de dois mil anos atrás quando você pára pra pensar realmente incrível que ensinamos os mesmos teoremas também de maneira um pouco diferente organizar as diferentes mas a geometria euclidiana ainda é válido e mesmo na matemática avançada quando se trata de grandes espaços dimensionais ela ainda é utilizada em alexandria pode ter sido um lugar inspirador para os antigos estudantes ea fama de euclides teria traído ainda mais a vida dos jovens intelectuais ao porto egípcio o matemático que gostou particularmente do ambiente intelectual da alexandria foi arquimedes ele se

tornaria um visionário a tyco os melhores matemáticos gregos estavam sempre testando os limites indo mais fundo então arquimedes fez o que podia com os polígonos com os sólidos depois ele passou ao centro de gravidade ou depois passou a espiral esse instinto de tentar matematização tudo é algo que eu vejo como um legado uma das especialidades de arquimedes eram as armas de destruição em massa elas foram usadas contra os romanos quando eles invadiram sua casa em siracusa em 212 antes de cristo ele também criou espelhos que aumentavam o poder do sol para por fogo nos navios

romanos mas para quê medes esses esforços eram meras diversões na geometria ele tinha ambições mais elevadas arquimedes foi atraído pela matemática pura e acreditava no estudo da matemática pela matemática não pelo desprezível mercado de engenharia ou a busca sórdida de lucro uma das melhores investigações da matemática pura era produzir fórmulas para calcular a área de formas regulares o método de arquimedes era capturar novas formas usando formas que ele já compreendia então por exemplo para calcular a área de um círculo ele fechava no triângulo e depois dobrava o número de lados do triângulo a forma interna

ficava cada vez mais perto do círculo e às vezes chamamos um círculo de coligou no com um número infinito de lados mas estimando a área do círculo arquimedes na verdade consegue o valor de pi o número mais importante na matemática no entanto foi calculando os volumes de objetos sólidos que arquimedes se sobressaiu ele encontrou uma maneira de calcular o volume de uma esfera cortando a e calculando cada fatia como um cilindro depois ele somou os volumes das fatias para ter um valor aproximado da esfera mas o golpe de génio foi perceber o que acontecia se

você fizesse fatias cada vez mais finas no limite a aproximação se torna um cálculo exato mas o comprometimento de arquimedes com a matemática foi sua ruína arquimedes estava contemplando um problema sobre círculos traçados na areia quando um soldado romano o abordou arquimedes estava tão imerso em seu problema que insistiu em terminar seu teor ama mas o soldado romano não estava interessado no problema de arquimedes e matou no local mesmo diante da morte a devoção de arquimedes a matemática era inabalável em meados do primeiro século antes de cristo os romanos apertaram o cerco ao antigo império

grego eles não se importavam muito com a beleza da matemática e eram mais preocupados com suas aplicações práticas essa atitude pragmática sinalizou o início do fim da grande biblioteca da alexandria mais uma matemática estava determinada a manter vivo o legado dos gregos empatia era uma exceção uma matemática mulher e pagando o império romano cristão empatia teve muito prestígio e foi muito influente em seu tempo ela era professora com muitos alunos e muitos seguidores ela era politicamente influente na alexandria então essa combinação de autoconhecimento e prestígio pode ter feito dela uma figura odiada pelos pelos cristãos

um dia durante a quaresma e empatia foi arrancada de sua carruagem por um grupo cristão elevada uma igreja lá ela foi torturada e brutalmente assassinada as circunstâncias dramáticas de sua vida e morte fascinaram as gerações seguintes infelizmente sua crença encobriu suas conquistas matemáticas ela era uma brilhante professora e teórica e sua morte deu o golpe final na herança da matemática grega da alexandria minhas viagens me levaram a uma jornada fascinante para descobrir a paixão ea inovação dos primeiros matemáticos do mundo são descobertas feitas por esses pioneiros do egito da babilônia e da grécia que são

as bases nas quais minha ciência é construída hoje esse é só o início da minha odisséia matemática o próximo passo da minha jornada está no oriente nas profundezas da ásia onde matemático chegaram mais longe em busca de conhecimento com essa nova era veio uma linguagem da álgebra e dos números que serão contados no próximo capítulo de a história da matemática