wir hatten uns im vorangegangenen Video mit den Begriffen elektrische Leistung und elektrische Energie befasst und die mathematischen Definitionen dieser Größen sehen Sie hier noch mal einmal in der Niederschrift das heißt die elektrische Leistung ist also definiert als das Produkt aus Spannung und Stromstärke und die elektrische Energie hier mit dem Formelzeichen groß W berechnet sich aus dem Integral über die Leistung oder eben dem Integral über dem Produkt aus Spannung und Stromstärke ja und bevor wir uns dazu jetzt noch einmal ein Rechenbeispiel näher anschauen muss ich noch kurz ein paar Begriffe einführen oder ein paar Begriffe definieren
und das sind die Begriffe Leistungsaufnahmen und Abgabe und wir werden kurz klären wie das mit der leistungsumwandlung zusammenhängt und wir werden das auf dieser Folie jetzt noch mal ganz kurz so übersichtshalber anreisen wir werden das noch systematisch beleuchten wenn wir dann in einigen Vorlesungen die zwei Pole eingeführt haben da werfen wir dann noch mal einen genaueren Blick da drauf also zu Begriff der Leistungsaufnahme Leistungsaufnahme bedeutet dass also eine Wandlung verzogen wird von elektrischer Energie in nichtelektrische Energie und wenn wir uns das jetzt an diesem Beispiel eines elektrischen Widerstandes hier anschauen also so ein omischer Widerstand
dann heißt das konkret dass dort elektrische Energie in W Energie gewandelt wird und dieser omische Widerstand der kann nur Leistung aufnehmen er wird niemals Leistung abgeben können wir haben hier die zählpfeile für Stromstärke und die Spannung über dem Widerstand eingeführt und dieser blaue Pfeil der jetzt hier die Aufnahme von Leistung ja schematisch symbolisiert dient jetzt einfach nur mal zur Erläuterung wenn wir uns jetzt ein anderes Bauelement anschauen z.B so ein Akkumulator dann kann der Akkumulator Leistung abgeben oder Leistung aufnehmen je nachdem wie er beschaltet ist also hier in diesem ersten Beispiel ist der Akkumulator mit
einem Verbraucher verbunden in dem Fall eine Glühlampe das könnte auch ein Widerstand als omstofverbraucher sein und das führt zu einem Stromfluss in diesem geschlossenen Stromkreis und der zählpfall für unseren Strom ist hier dargestell in dem Fall wäre also die Stromstärke größer Null und unser Akkumulator gibt Leistung ab Leistungsabgabe bedeutet in dem Fall es erfolgt also eine Wandlung von nichtelektrischer Energie die also in Form von chemischer Energie im Akkumulator gespeichert ist in elektrische Energie und unsere Glühlampe wirde wieder als wird wieder Leistung aufnehmen indem dort die elektrische Energie in Wärmeenergie gewandelt ist wenn wir den Akkumulator
anders beschalten also z.B mit einer Konstantstromquelle verbinden einem Ladegerät dann dreht sich die Stromrichtung in unserem Stromkreis um der zählpil bleibt hier so bestehen aber die Stromstärke wird dann negativ und in dem Fall erfolgt also eine Leistungsaufnahme im Akkumulator das heißt es erfolgt wieder eine Wandlung von elektrischeer Energie in chemische Energie in diesem Fall ja und jetzt se noch mal wieder blau dargestellt nur so schematisch bedutet das also dass unser Akkumulator in dem Fall elektrische Leistung aufnimmt hier oben elektrische Leistung abgibt okay das werden wir jetzt einfach mal im Hinterkopf behalten und wie gesagt wir
werden das in einigen Vorlesungen dann noch einmal ausführlicher beleuchten schauen wir uns jetzt dazu also mal ein Rechenbeispiel an wir betrachten eine Schaltung die an einer Konstantspannungsquelle angeschlossen ist das ist unsere Spannungsquelle die liefert uns die quellspannung uq und diese Spannungsquelle ist jetzt mit irgendeiner Schaltung verbunden und diese Schaltung symbolisieren wir jetzt durch so eine Blackbox so das ist schreib das mal so ran das ist irgendeine elektrische Schaltung und wir messen den Strom in diese Richtung das ist unsere Stromstärke i die quellspannung uq sei konstant und wir führen noch ein dass die umgesetzte Energie bis
zum Zeitpunkt null Null sein ja und den Stromverlauf den können wir jetzt erstmal als Diagramm angeben der gemessene Strom in Abhängigkeit der Zeit so die Stromstärke nimmt linear ab von einem Wert i0 bis zu einem Wert - i0 bis zu einem Zeitpunkt T1 das sei t1/be und das sei der Zeitpunkt T1 so und wir haben diesen linearen Stromverlauf und für t größer T1 sei die gemessene Stromstärke g=ich 0 okay wir können jetzt also auch den formelausdruck für den gemessenen Stromverlauf noch mal hinschreiben so das wäre also der gemessene Strom i und i von T angegeben
also eine bereichsweise definierte Funktion i von T ist das können wir hier unten schon mal hinschreiben ist also 0 für t größer T1 und es ist eine lineare Funktion nämlich i0 so der Anstieg ist jetzt 2al i0 durch T1 mal t für 0 klein= t klein= T1 okay das wäre alles gegeben und gesucht ist jetzt folgendes wir suchen Einmach ein rechnerich die von der Spannungsquelle umgesetzte Energie also gesucht von der Spannungsquelle umgesetzte Energie in Abhängigkeit der Zeit das wäre also W von T und wir werden noch eine zweite Frage klären und zwar beantworten wir die
Frage wann nimmt die Spannungsquelle Energie auf und wann gibt sie Energie ab so das formuliere ich auch noch mal als Satz wann nimmt die Spannungsquelle Energie auf bzw wann gibt sie Energie ab okay für die Lösung können wir jetzt erst einmal den Ansatz aufschreiben noch einmal dass wir sagen die umgesetzte Energie W von T ist also die Anfangsenergie W von 0 plus das Integral über die Leistung also das Integral in dem Fall von 0 bis zum Zeitpunkt t i von T STR u von T STR D t Strich unser Spannungs unsere Spannung über der konstantpannungsquelle
ist natürlich konstant u von T STR ist also konstant uq und unser Stromverlauf den hatten wir oben aufgeschrieben das heißt unsere Energie W von T können wir jetzt aufschreiben wieder als diese bichsweise definierte Funktion das wäre also W von 0 ist 0 das heißt das wäre das Integral von 0 bis T über der Stromverlauf i von T STR ist i0 - 2 x i0 dur T1 mal t multipliziert mit der Spannung uq D t Strich für das Intervall von 0 kleiner g= t kleiner g= T1 und der Ansatz wäre jetzt folgender für das Intervall von
T größer T1 das wäre also die Energie die bis zum Zeitpunkt T1 umgesetzt wurde plus das Integral von T1 bis zu einem Zeitpunkt t über so der Strom ist jetzt 0 die Spannung ist uq D t das wäre für t größer T1 okay so und das können wir jetzt lösen wir integrieren im oberen Fall eine lineare Funktion also die Energie W von T ist damit der oberen gleich haben wir hier eine konstante i0 mal uq die wir integrieren da wird die Stammfunktion i0 x uq mal t Strich und wir setzen die obere Grenze ein das
heißt der Anteil wäre i0 uq mal t und der zweite Term da integrieren wir diese lineare Funktion -2 x i0 dur t1* t die Stammfunktion ist diese konstante multipliziert T mit t/ quadr/be wenn wir da die obere Grenze einsetzen ergibt das also - i0 dur T1 mal t² das heißt durch T1 das heißt hier wäre der Anteil t² durch T1 für das Intervall 0 KLE t klein T1 und für das Intervall von T gröer T1 wäre die umgesetzte Energie konstant W von T1 denn das Integral von das Integral über 0 liefert mir 0 das heißt
die umgesetzte Energie bleibt konstant bei W von T1 ja und wenn ich jetzt hier in diesen diesem formelausdruck für t = T1 einsetze dann habe ich hier in dem Klammer Ausdruck t1- T1 das ist gerade 0 das heißt die umgesetzte Energie bleibt bei 0 in diesem zweiten Intervall okay und das können wir uns einmal grafisch veranschaulichen wir stellen also grafis da wieder über der Zeitachse die Energie ne falsch rum so und das wäre der Zeitpunkt t1/be und der Zeitpunkt T1 und jetzt haben wir im Intervall von 0 bis T1 also ein parabolischen Verlauf also eine
quadratische Funktion und der Scheitelpunkt unserer Parabel ist gerade bei T = t1/ wenn ich jetzt für t = t1/ einsetze dann erhalte ich für W von t1/ i0 mal uq mal t1/ T1 ins Quadrat T1 ist bleibt auch T1 und dieses ein/b ins Quadrat ist gerade ein viel das heißt t1/- T1 ist T1 also den Wert i0 mal uq T1 vi und für t = T1 wird der Wert wieder 0 das heißt mein Scheitelpunkt ist hier bei t= T1 halber und so jetzt hoffe ich mal dass ich hier diese Parabel einigermaßen gezeichnet bekomme freihand und
für t größer t1/be bis T1 nimmt das jetzt hier wieder quadratisch ab und für t größer T1 bleibt die umgesetzte Energie bei Null ist ja auch klar weil der gemessene Strom dort in diesem Intervall Null ist so das heißt die von der von der von der Spannungsquelle aufgenommene Energie nimmt bis T ein halbe kontinuierlich zu das heißt wir können also festhalten wenn die aufgenommene Energie hier zunimmt dann erfolgt hier also eine Energieaufnahme der Spannungsquelle und von t1/be bis T1 nimmt die Energie wieder ab hier erfolgt also eine Energieabgabe der Spannungsquelle na jeweils der Spannungsquelle okay
und wie man das ganze anhand der zähpfeile für Spannung und Strom und anhand der Vorzeichen der Stromstärke und der Spannung dann auch feststellen kann das werden wir uns in einigen vorlesungsvideos noch mal genauer anschauen
