TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO | SENO, COSSENO, TANGENTE

nessa aula eu vou te ensinar trigonometria no triângulo retângulo essa matéria envolve conceitos muito simples que você verá na prática aqui nesse vídeo Eu me chamo Marcelo Esse é o canal matica e se esse vídeo te ajudar de alguma forma se inscreva no canal e deixe o seu like isso ajuda bastante o canal e se você esver com dificuldade em matemática básica acessa o link que tá aqui na descrição e nos comentários lá tem uma apostila com vídeoaulas que vai te ensinar tudo que você precisa aprender sobre matemática básica sem mais enrolação vamos lá agora

diretamente pra aula muitos alunos me perguntam o seguinte Por que triângulo retângulo olha aqui ó temos aqui um retângulo certo traçando aqui a diagonal ó se eu cortar esse retângulo aqui eu formo dois triângulos que nós conhecemos como triângulo retângulo por quê Porque a formação dele vem através de um retângulo cortou o retângulo temos aí dois triângulos agora vamos supor que eu tenho aqui ó um quadrado se eu traço a diagonal desse quadrado eu formo dois triângulos certo como que eu chamo esses dois triângulos ah professor se é triângulo retângulo triângulo quadrado não aqui nós

também chamamos de triângulo retângulo por quê Porque o quadrado também é um retângulo pessoal o quadrado ele não deixa de ser um retângulo então aqui também temos dois triângulos retângulos então ó deixa eu separar aqui temos aqui triângulos retângulos uma coisa que interessante de nós repararmos aqui ó é o seguinte nos triângulos retângulos nós temos a presença de um ângulo de 90º seria um ângulo reto ó seria esse ângulo aqui tá vendo um ângulo de 90º ó Então se é triângulo retângulo ele tem esse ângulo ali de 90º sobrou aqui ó dois ângulos certo ó

tem um ângulo aqui e o outro ângulo aqui aqui é a mesma coisa ó um ângulo aqui e o outro aqui esses dois ângulos ó sempre que você somar os três ângulos de dentro de um triângulo essa soma tem que dar 180º então ó se eu somo os três ângulos e eu tenho 180º ser que eu já tenho 90 quando eu somar esse ângulo com esse eu tenho que ter mais 90 certo então ó uma coisa que é importante você anotar se esse ângulo aqui ele mede a e esse aqui mede B quando eu somar

o ângulo a e o ângulo B isso aqui tem que dar o qu 90º pessoal tem que dar 90º isso aí é algo interessante de você anotar tá então anota isso aí agora vamos lá Lembra na época de escola que nós vios aí o teorema de Pitágoras que era justamente no triângulo retângulo ó vamos lá se eu tenho aqui um triângulo retângulo ó e eu falo que esse lado aqui ó é a esse lado é b e esse lado é C como é que nós estudávamos lá na escola teorema de Pitágoras nós aprendíamos o quê

que esse lado aqui que nós chamamos de que de hipotenusa lembra que que seria a hipotenusa é o ângulo é o lado perdão que ficou oposto ao ângulo aqui de 90º ó se o ângulo tá aqui ó o lado que fica oposto a Ele o lado que fica oposto a ele nós chamamos de hipotenusa Então esse aqui ó seria a hipotenusa anota aí ó hipotenusa Ok professor até aqui tudo bem E os outros lados tanto esse lado de baixo quanto esse lado daqui nós chamamos eles de catetos tá então Já conseguimos aí relembrar catetos Então

esse aqui é um cateto e esse aqui também ó é um cateto cateto Ok então ó hipotenusa é o que fica oposto aqui ó ao ângulo de 90º e os outros dois lados são os catetos né agora vai entrar um detalhe interessante pensa aqui nesse ângulo a certo o lado que fica colado ó nós temos dois catetos temos aquele e esse aqui repara comigo como esse cateto aqui ó esse lado ele tá colado nesse ângulo A então já que esse lado ele está colado no ângulo a a eu posso falar o quê que esse aqui

é o cateto adjacente ao ângulo a é um cateto ó adjacente Ok é o cateto adjacente Ô professor legal e o cateto que tá oposto ao ângulo a o ângulo A tá aqui E esse cateto ele tá oposto Então se o cateto tá oposto nós dizemos que ele é o cateto oposto cateto oposto professor é simplesmente isso é simplesmente isso então Ó então em relação ao ângulo A tá sempre em relação ao ângulo que você tá adotando ó em relação a esse ângulo aqui o a esse aqui é o adjacente e esse aqui é o

cateto oposto agora se fosse em relação por exemplo ao ângulo B como é que seria a hipotenusa continua sendo a mesma certo em qualquer triângulo a hipotenusa é uma só agora Olha aqui o catetos ó agora esse cateto aqui ó ele está ao lado do ângulo b então eu chamaria ele de cateto adjacente a b certo é cateto adjacente ao ângulo b e esse lado aqui esse cateto aqui ele estaria oposto ao ângulo Então esse lado aqui seria o cateto oposto ao ângulo b então ó já nota isso aí cateto oposto e cateto adjacente vai

depender ó do ângulo que nós tomamos como diferência aí voltando teorema de Pitágoras dizia o quê dizia que a hipotenusa no caso aqui é a né a hipotenusa ao quadrado é igual ao o cateto ao quadrado ó B qu + C qu ou seja isso aqui seria o teorema de Pitágoras né logo a gente repara o seguinte que o teorema de Pitágoras ele faz uma relação aqui entre os lados já no que a gente vai ver nessa aula de hoje né que seria a trigonometria no triângulo do retângulo ela relaciona o lado e os ângulos

tá os lados e os ângulos Então vem comigo agora que eu vou te mostrar uns conceitos aqui bem interessante nós já entendemos O que é a hipotenusa os catetos certo cateto oposto e o cateto adjacente agora ficou tudo muito fácil tomando como referência o ângulo a esse aqui é o cateto adjacente é ele esse aqui é o cateto oposto e essa aqui ó essa aqui seria a hipotenusa dele correto então ó vamos lá o seno do ângulo a ó o seno desse ângulo ele seria o quê o cateto oposto que no caso é esse dividido

pela hipotenusa pessoal que seria essa medida aqui já o cosseno de a o cosseno desse ângulo a seria o quê seria o cateto adjacente esse de baixo dividido pela hipotenusa e a tangente de a a tangente de a seria o quê seria o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente nós vamos colocar na prática tudo isso aqui PR você ver o quão fácil é esse conteúdo agora vamos aqui pra tabela dos ângulos notáveis pessoal agora vem comigo que eu vou te ajudar a decorar essa tabela com esses três ângulos aqui ó 30 30º 45º e 60º

que eles são extremamente importantes aí no estudo da trigonometria Ok então vamos vamos lá ó seno cosseno e tangente aí tem ó 30º 45° e 60º aqui ó é só a gente relacionar o seno ó seno de 30º seria o quê seria meio beleza aí ó o seno de 45º seria √2 so 2 e o de 60 √3 so 2 legal aí se eu te pergunto a tangente de 45° ó tangente de 45 é 1 e o cosseno de 60º cosseno de 60º ó meio como é que eu faço para não esquecer é bem simples

ó olha a dica aqui que eu vou te passar você vai fazer o seguinte ó você vai escrever ó 1 2 3 3 2 1 Todo mundo sobre do ó todo mundo sobre 2 certo raiz em quem não é um então Ó esse aqui é um Eu não coloco Raiz Esse aqui é dois eu posso colocar três eu coloco três eu coloco dois eu coloco a raiz também um Eu não coloco Pronto já foi metade da tabela aqui ó mais da metade na verdade né e agora √3 so3 1 √3 tem até uma musiquinha para

você lembrar ó ó 1 2 3 3 2 1 Todo mundo sobre 2 ra em quem não é 1 colocamos √3 sobre 3 1 √3 gravou essa musiquinha Aí fica fácil de você memorizar aqui essa tabela só na hora da sua prova montar a tabela cantar música aí que você vai lembrar dos valores aí da tabela dos ângulos notáveis Antes de nós irmos aí para as questões Vamos só fazer esse teste aqui de de fixação ó comenta aí para mim quem que seria o cateto oposto ao ângulo a e o cateto adjacente ao ângulo a

ó o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo a comenta aí esse aqui é referente ao ângulo a comentou ó vamos lá o cateto oposto seria aqui ó Quem tá oposto é ele né quem tá oposto é ele seria o três então o cateto oposto e quem tá colado aqui nele seria o quatro cateto adjacente beleza e em relação ao b e a hipotenusa aqui vai ser a mesma pros dois né 5 ó a hipotenusa ali a 5 por é o lado que tá oposto ao ângulo de 90º certo e aqui ela também vai

valer cinco ela não muda né C E aqui quem que seria o cateto oposto e o cateto adjacente comenta aí para mim o cateto oposto ó seria o lado oposto A B seria o 4 e o adjacente seria o que tá do lado né seria 3 então 4 3 e aí você acertou aqui essa parte deixa para mim nos comentários e agora vamos lá pessoal colocar na prática de uma vez por todas como a gente viu lá no começo a trigonometria ela é relação entre os ângulos e os lados certo Então olha aqui por exemplo

ó eu tenho aqui o triângulo retângulo certo eu tenho um ângulo de 30º eu tenho o qu pessoal ó esse lado aqui ó ele tá oposto ao ângulo de 30º certo então anota aí ó cateto oposto e eu tenho o quê a hipotenusa que é justamente quem eu quero descobrir certo quem eu quero descobrir qual fulinha que eu vou utilizar vamos lembrar aqui ó como é que é o seno o seno pessoal é o cateto oposto sobre a hipotenusa como é que eu gravo isso eu gravo assim ó Quem tá sem sono quem tá sem

sono corre quem tá com sono cosseno quem tá com sono cai né Caiu de sono quem tá sem sono corre quem tá com sono cai cateto adjacente sobre hipotenusa e eu gravo também tem gente que toma Coca né coca-cola Tem gente que toma Coca quem tá sem sono corre quem tá com sono cai tem gente que toma Coca pronto dessa forma fica fácil de lembrar aí o seno o seno o cosseno e a tangente né pessoal então vamos lá eu tenho um ângulo de 30º tenho o cateto oposto e a hipotenusa qual que a fórmula

aqui que eu vou usar seno por quê porque ó tem o cateto oposto e a hipotenusa então eu vou escrever assim ó que o seno ó o seno de 30º ele é o cateto oposto que seria o quê 4 né dividido pela hipotenusa que seria X professor é desse jeito simples assim é desse jeito simples assim ó deixa eu isolar aqui ó seno de 30º lembra da tabela lá que a gente viu deixa eu puxar aqui de novo para você lembrar ó seno de 30º é meio certo é meio então aqui eu vou substituir ó

onde tá seno de 30º eu coloco meio então meio é iG 4 di x certo que que eu faço agora eu vou passar esse X para lá multiplicando e o 2 para cá multiplicando também né x vai ficar assim ó x x 1 né 1 x x É iG 4 x 2 então o x é igual a 4 x 2 dá quanto 8 pronto descobrimos aqui o valor de X simples assim professor simples assim vamos pegar aqui mais um exemplo ó olha esse outro exemplo aqui ó de baixo eu tenho aqui o quê um ângulo

de 30º certo eu tenho aqui ó esse cateto esse cateto É o quê É o cateto adjacente né Por quê Porque ele tá colado aqui no ângulo então tenho um cateto adjacente e eu tenho o qu ó o cateto oposto né cateto adjacente ess aqui seria a hipotenusa né Tá oposto ao ângulo de 90º e eu tenho o cateto oposto que está oposto aqui é o ângulo de 30º certo cateto oposto então ó vamos lá Olha a relação ó eu tenho o cateto oposto eu quero descobrir o cateto adjacente ó c k Qual que é

o quê a tangente né pessoal então a tangente de 30º é igual ao cateto oposto que é 4 dividido pelo cateto adjacente ó coca né que é seria x o professor bacana hein vamos lá na tabela de novo eu quero a tangente de 30º ela seria o que ó tangente de 30º √3 so 3 então aqui no lugar da tangente de 30 G eu vou colocar √3 ó sobre 3 isso é igual a 4 dividido por x legal professor que que eu faço passo o X para lá multiplicando e passo esse 3 para cá multiplicando

então vou ter x X3 né Isso aqui é igual a 4 x 3 ó 4 x 3 Professor a gente tem que isolar o x né Exatamente vou pegar essa raiz Quad 3 eu vou passar para lá dividindo então x iG 4 x 3 já pra gente resolver 12 dividido por ra 3 certo aí ó tem que valor de x é igual a 12 divo P ra3 certo professor tenho que racionalizar isso aí não tenho tenho quando você tem aqui uma raiz na parte de baixo da fração você tem que racionalizar como que você faz

isso multiplica quem tá em cima pela raiz e quem tá embaixo pela raiz ó multipliquei certo vai ficar como 12 x √3 dá 12 √3 e 3 xz ó √3 x √3 multiplicando Eu só corto a raiz Então vai sobrar só o 3 legal que que eu faço agora ó o 12 eu consigo dividir ele pelo 3 vai ficar 4 então 43 beleza 43 pô professor não acredito que é tão simples assim pois é agora vamos resolver aqui esse outro exemplo vamos lá aqui ó você já repara que o triângulo ele tá um pouco diferente

né o ângulo reto Ele tá aqui em cima né o ângulo de 90º e isso aí pode confundir muita gente ó Quem tá oposto ao ângulo reto o X então aqui é meio hipotenusa OK aí ó vamos lá o ângulo que a gente tá lidando como referência é o quê é esse ângulo aqui né quem tá do lado dele é esse esse lado então esse aqui é o cateto adjacente que é o que tá do lado e esse aqui ó como está oposto ó tá oposto vai ser o cateto oposto né então o que que

eu tenho eu tenho o cateto oposto e eu quero descobrir a hipotenusa cateto oposto hipotenusa é o quê é o corre né é o seno então ó deixa eu colocar aqui direto o seno de 30º seno de 30º é igual ao quê é igual ao corre né que é ser o cateto oposto 6 dividido pela hipotenusa que é x Beleza o seno de 30 é quanto a gente viu aqui no começo ó vamos lá seno de 30º 30° me Então vou substituir certo me É iG 6 di por x que que que eu faço agora

Professor Passa esse x multiplicando e esse 2 multiplicando ó x x 1 iG 6 x 2 beleza x x 1 x 6 x 2 é 12 pronto então já descobri aqui que o valor de X aqui ele vale o qu Vale 12 pronto vamos aqui agora resolver mais um exemplo aí ó aqui eu tenho o quê esse lado de baixo é hipotenusa né porque ele tá oposto ao ângulo de 90º e aqui eu tenho o ângulo né Ó esse lado aqui ele tá oposto ao ângulo né que eu tô L dando como que é o

ângulo de 60 então é o cateto oposto e esse cateto que tá colado nele tá do lado né é o cateto adjacente Então eu tenho o que ó eu quero descobrir a hipotenusa que seria x e eu tenho o cateto adjacente ó cateto adjacente com a hipotenusa k né O que que seria o k seria o cosseno então ó cosseno que seria o quê cosseno de 60º né cosseno de 60º seria o quê seria o cateto adjacente no caso aqui é 7 dividido pela hipotenusa que seria x cosseno de 60º professor isso aí é quanto

ó cosseno de 60º é meio né 1 sobre 2 então ó 1 so 2 é ig a 7 sobre x certo agora vamos vamos lá passo X para lá multiplicando eu fico x x 1 é igual a passo o 2 para lá multiplicando ó 2 x 7 x x 1 x 2 x 7 14 pronto encontramos aqui o valor de X pessoal Professor Então é só fazer essa relação aí entre os ângulos e os lados né usando seno cosseno e tangente que eu achar o valor é simplesmente isso simplesmente isso desse jeito que vai cair

na sua prova claro que dependendo da prova pode vir de um jeito mais elaborado com texto figuras né alguma situação assim que exije que você aplique esse conhecimento aqui tá mas é basicamente isso pessoal agora vamos fazer o seguinte vou resolver junto com você algumas questões de prova para você ter um pouco de noção de como que esse conteúdo pode ser cobrado aí numa prova num concurso num vest tibular Ok vamos lá então ó vamos aqui pra primeira questão que é bem comum de cair em prova determine altura do prédio olha aqui essa questão ó

ela deu pessoal pra gente o valor desse lado aqui ó que mede 63 ela falou pra gente que esse ângulo ele mede 30 e quer saber aqui ó a altura do prédio que vai corresponder pessoal a esse lado aqui ó concorda comigo vai corresponder a esse lado ali Vou Chamar esse lado de X pode ser X então Ó que que eu tenho aqui ó um ângulo o lado que tá oposto a ele a gente chama de cateto oposto então ó temos o cateto oposto e temos também o quê o lado de baixo que ele tá

o quê adjacente né tá o lado ao ângulo então é o cateto adjacente certo então ó vamos lembrar aí ó cateto oposto e cateto adjacente é o quê pessoal Ó tem gente que toma o quê coca né cateto oposto e cateto adjacente então ó lembra aí quem tá sem sono Ó quem tá sem sono corre certo quem tá sem sono corre quem tá com sono cai e tem gente que toma Coca pronto então já sei o quê que a tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente Então vou escrever a tangente de quê de

30º né É ela vale ó ela é igual a cateto oposto que no caso é x dividido pelo cateto adjacente que no caso a questão falou que é 63 tangente de 30º é quanto você pode montar a tabela para facilitar que vamos lembrar aqui diretamente ó tangente de 30º ela é √3 so 3 né então Ó eu tenho √3 so 3 ó no lugar da tangente isso é igual a x dividido por 63 Agora eu passo esse 63 para lá multiplicando certo então vou ter 63 vezes ó √3 tudo isso aqui dividido por 3 63

div por 3 Vai dar quanto isso aí vai dar 21 né Isso aqui é igual a x né 63 por 3 dá 211 213 então é a altura aqui do prédio né 213 m beleza pessoal aí você marcaria a alternativa e já acertaria e vamos aí pra próxima questão mais uma aqui essa aqui é bem interessante até ó João trabalha em um prédio e todos os dias tem que subir uma escada de 8 deg ó 8 deg que tem aproximadamente 2 m 2 m de comprimento Ok e 30º de inclinação de acordo com a figura

a seguir determine a altura de cada degrau ó vamos lá a questão falou que é assim ó tem 2 m né de comprimento a escada e o ângulo é de 30º Você concorda comigo que se eu encontrar aqui ó essa altura chamar de X se eu encontrar essa altura aqui ó eu consigo encontrar a altura de cada degrau por quê Se eu pegar esse pedacinho aqui ó que corresponde a altura de cada degrau ó se eu pegar cada pontinha daquela ali ó cada altura pequena daquela ali e somar tem que dar essa altura grande aqui

né que seria o x concorda Então vamos lá eu sei que eu tenho aqui ó o ângulo o lado que tá oposto a ele é o que eu quero descobrir o lado que tá oposto a ele é o quê é o cateto oposto certo e eu tenho o que ó eu tenho a hipotenusa esse al ser hipotenusa por Ó tem aqui um ângulo de 90º certo formando aqui a altura e aqui eu teria a hipotenusa Hi então ó cateto oposto com hipotenusa é o quê é o seno né quem tá sem sono corre lembra comigo

aí quem tá sem sono corre seno de quê de 30º É o quê É o cateto oposto a ele Ó que seria o quê o x né dividido pela hipotenusa que a questão falou ali que é dois aí vamos lá seno de 30º é quanto na tabela lá a gente lembra que é meio né meio é igual a x div por 2 que que eu faço agora esse 12 eu passo para lá multiplicando ó 2 x 1 e esse 2 aqui eu vou manter até ele do lado de cá então vai ficar desse jeito aqui

ó o x iG 2 x 1 dividido por 2 certo isso aqui dá quanto ó 2 x 1 é 2 dividido por 2 vai dar 1 então x iG 1 m ou seja a aqui eu sei que eu tenho 1 m de altura só que esse 1 m tá sendo dividido ali entre 8 de né então quanto é que vai ser a altura de cada degrau pessoal eu vou ter 1 m divido por 8 certo 1 m di 8 1 m tem ó 1 m tem 100 cm 100 cm vamos descobrir a quantos centímetros que

tem cada um dos degraus né Quanto quanto de altura ele vai ter em centímetros ó 100 dividido por 4 daria 25 né Aí ó dividido por 8 daria o quê daria 12,5 então cada degrau daquele Ali vai ter 12,5 cm de altura certo questão bem interessante também exigir até um pouco aí de um pouco mais de raciocínio né pessoal pra gente aqui perceber que essa altura vai ser igual a soma dessas alturas aqui dos degraus né então já vamos aí pra próxima questão última questão aqui do vídeo para nós fecharmos com chave de ouro ó

se houvesse uma ventania e a árvore tombasse para o lado direito em direção da casa poderemos afirmar que a árvore atingiria a casa ó essa árvore aqui certo se ela tombasse e caísse para cá ó ela chegaria atingir a casa ou não é isso que a questão quer saber para resolver esse problema é bem simples ó pensa comigo aqui essa árvore ela tem uma altura concorda ela tem uma altura essa altura aqui ó da árvore ela vai ó se aqui tem 20 m pensa só se essa altura for 20 m a árvore vai tombar e

vai chegar até aqui ó certinho se tiver menos de 20 m a árvore vai tombar e vai ficar menor do que esse aqui ou seja não vai atingir né E se ela tiver 20 m também não vai atingir né Agora pensa comigo o seguinte se a árvore tiver mais do que isso mais do que 20 m ela vai cair em cima da casa concorda então basicamente a gente tem que descobrir aqui ó essa altura vou chamar de X aí vamos lá que que eu tenho ó se o ângulo tá aqui o lado que tá ali

ó oposto a ele eu chamo de cateto oposto certo vou chamar de cateto oposto e esse lado aqui de baixo eu vou falar que é o cateto adjacente porque tá do lado do ângulo né tá colado ali no ângulo então ó cateto oposto e cateto adjacente é tangente né Tem gente que toma Coca então Ó a tangente de qu de 45º é igual a coca que seria o qu seria o nosso x ó o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente que seria quem seria 20 né Beleza aí voltando aqui na tabela a gente viu o

seguinte ó a tangente de 45º ela é o quê Ela é 1 né então eu tenho aqui 1 é igual a x so 20 passando esse 20 para lá multiplicando 20 x 1 é ig a x 20 x 1 é 20 isso é igual a x 20 O quê é igual a 20 m né Deixa eu colocar aqui embaixo o X é 20 m Ok ou seja descobrimos aqui então que esse lado aqui nessa altura também vale 20 Pessoal a questão quer saber o seguinte se poderíamos afirmar que a árvore atingiria a casa não não

vai chegar a atingir a casa pessoal porque a árvore vai cair e vai ficar bem nesse ponto aqui ó certo vai ficar colado ali ó na casa mas não vai necessariamente atingir a casa então a resposta aqui vai ser o quê não pronto mas uma questão estão de prova eí respondida o que que você achou dessa questão dessa aula faz o seguinte comenta aí o que que você achou e comenta também se você ficou com dificuldade ou se ficou com alguma dúvida tá deixa para mim aí nos comentários já compartilha esse vídeo aqui no grupo

dos seus amigos aí que estão estudando para concurso estudando para prova tá compartilha com todo mundo aí que você sabe que precisa desse conteúdo É sempre um prazer de te ter por aqui só te lembrando que as apostilas estão aqui na descrição e nos comentários tá Fique com Deus um grande abraço e até o próximo vídeo pessoal valeu e fui