Las Tres Leyes de Kepler (Universo Mecánico 21)

e [Música] estudiando la órbita de marte alrededor del sol johannes kepler descubrió que su trayectoria solo se podía explicar si el planeta se desplazaba a lo largo de una elipse esta fue la primera de las tres leyes de kepler seguro que recordarán que tico bright tenía su sistema del universo y en ese sistema la tierra permanecía quieta en el centro el sol giraba alrededor de ella y todos los demás planetas giraban alrededor del sol por supuesto tico creía apasionadamente en su propio sistema y en su lecho de muerte luego a johannes kepler que utilizará aquellos

nuevos datos para demostrar lo correcto de su sistema fue un momento conmovedor es imposible saber lo que pensó que pelear en aquel momento pero la idea de hacer lo que tico le había pedido nunca cruzó su mente kepler era copernicana hasta la médula y tan pronto como tuvo entre sus manos los datos de tyco lo primero que se puso a hacer fue realizar la órbita de marte pero le resultó enormemente difícil hiciera lo que hiciera no conseguía adaptar la órbita de marte a un círculo la discrepancia entre la posición angular de marte en el cielo

y la mejor órbita circular era de 8 minutos de arco en otras palabras si kepler lo hubiera intentado antes de las observaciones de tico habría sido posible pero con los nuevos datos era cosa imposible de hacer y así que per se vio enfrentado a un serio conflicto entre la antigua afirmación platónica de que todos los movimientos celestes tenían que ser circulares y las nuevas observaciones de tico enfrentado ese conflicto tenía que elegir y eligió las observaciones de tyco comenzó a buscar una curva regular distinta que describiera la órbita de marte tras ocho años de arduos

trabajos que perdió con la respuesta era una curva que ya se conocía hacía miles de años y que se llamaba elipse en plan gráfico un trozo de cuerda y dos alfileres aclaran la sencilla elegancia de una elipse como la cuerda no se estira mantiene su longitud y la distancia total que hay desde un alfiler al lápiz y al otro alfiler es constante un punto se llama foco y dos puntos los focos la longitud del semieje mayor es a la del semieje menor [Música] y la región encerrada por la elipse tiene un área abi la distancia

desde el centro a ambos focos es una fracción de a&e el símbolo que representa la excentricidad y excentricidad como en el contexto social del mundo significa algo que está fuera del centro así si se reduce a 0 es decir cuando no hay excentricidad el resultado es una figura perfectamente redonda es una elipse llamada circunferencia pero cuando aumenta la elipse se vuelve cada vez más excéntrica y cada vez más achatada focus viene del latín chimenea y fue aplicado a la elipse por primera vez por un hombre que se hizo conocido con el nombre del matemático errante

su nombre era johannes kepler veía en el sol la mayor chimenea del universo sin embargo en su vida emocional sobre todo cuando era niño hubo muy poco calor el padre de kepler un soldado raso mercenario abandonó pronto su familia más tarde su madre fue procesada por ejercer artes de brujería lo que no se sabe si kepler seño huyó porque ella pudo haber sido una bruja en ausencia de su padre johannes fue visitado constantemente por la pobreza y pese a los pretendidos hechizos de su madre también por la enfermedad sus antecedentes son todo un reto a

muchas de las contemporáneas nociones de herencia y medioambiente aunque johannes kepler mostrase la destreza y curiosidad de un genio matemático parece un candidato muy poco probable para resolver ciertos problemas fundamentales del universo al comienzo de su carrera kepler se dedicó a la enseñanza en un colegio de graz cerca del río moore al sudeste de austin pero como muchos otros antes y después de él encontraba la enseñanza más frustrante que gratifica así que se esforzó con modelos geométricos de los movimientos planetarios pero pronto se dio cuenta de que sus datos astronómicos no eran suficientemente fidel himnos

al comenzar el nuevo siglo el 1 de enero de 1600 que play se puso en camino a la búsqueda de los datos astronómicos más exactos que hubiera sobre la tierra y del hombre que los poseían tycho brahé nacido en una clase social bastante despreocupada kiko sorprendió a la nobleza danesa por su decisión de hacer algo que mereciera la pena [Música] su pasión por la astronomía se convirtió en su razón para vivir en los últimos 38 años de su vida dibujo los mapas de los cielos con extraordinaria precisión nadie en el mundo apreció mejor que lohan

es que pierre el valor potencial de aquellas observaciones de 5 para el esos datos serán la llave imprescindible para abrir la puerta del universo y para revelar lo que él llamaba los secretos de los cielos pero con gran consternación por parte de que per pico sabía guardar un secreto así que tuvo que esforzarse durante casi dos años sin contar con los valiosos datos de tipo [Música] después el 24 de octubre de 1601 se interpuso el destino las palabras de un tico moribundo fueron no dejéis que parezca que he vivido en vano la familia del danés

retuvo los datos pero kepler se las arregló para que se hiciesen realidad los últimos deseos de cinco para hacer avanzar más la ciencia que la ética kepler robó el material el por lo demás un matemático pequeño y bondadoso estaba finalmente en condiciones de según sus propias palabras librar la batalla sobre marte marte el planeta rojo marte un primitivo dios romano de la agricultura y de la guerra marte poderoso y misterioso a lo largo de los años según el concepto del mundo antiguo donde la tierra estaba en el centro del universo los planetas se movían en

epicentros y a veces como en el caso de marte los hemiciclos eran irregulares para explicar ese comportamiento irregular tico concibió su propio universo el sistema solar de tico bryan como ptolomeo situó a la tierra en el centro con el sol girando a su alrededor pero como copérnico tico mantenía los otros planetas girando alrededor del sol aunque el sistema solar de tico se adaptaba a las apariencias más sencillamente que el de ptolomeo kepler abrazó apasionadamente las opiniones de nicolás copérnico esto no fue solamente un punto de vista impopular galileo sería procesado en roma' por compartirlo era

una idea extremadamente difícil de explicar científicamente [Música] consideremos el sistema solar de copérnico y los problemas que presentaba johannes kepler desde el revolucionario punto de vista de copérnico que tenía que hacer una serie de cálculos matemáticos desde un planeta que más que ser central e inmóvil estaba en movimiento con todos los demás planetas imaginemos la dificultad que tendría para intentar calcular la órbita de marte desde una plataforma en movimiento una plataforma que daba vueltas alrededor de su eje y giraba en una órbita no circular con velocidad variando constantemente y con un centro desconocido ese era

el dilema de kepler y lo abordó con una fe poética en un universo lógico nos preguntamos qué beneficio espera el pajarillo al cantar se preguntaba que vio y en esa pregunta seguramente expresaban lo que él pensaba de su intento para el que él había sido creado descubrir el secreto de los cielos del mismo modo que algunas criaturas parecen haber sido creadas para cantar kepler parece haber sido creado para calcular y sus cálculos que ascendieron a más de 900 páginas eran enormemente difíciles su guerra sobre marte fue un paciente cerco en el que muchas de las

armas eran imperfectas y defectuosas pero él las empleó con una brillante sorprendente para hallar la posición de su plataforma móvil por ejemplo kepler utilizaba observaciones de marte cuando volvía al mismo punto de su órbita para hallar la órbita de la tierra [Música] [Aplausos] [Música] y [Música] al encontrar un círculo aunque no estuviera completamente centrado en el sol que dio un paso en la dirección correcta así ahora una vez más abordó el problema de marvel incapaz todavía de hallar su trayectoria exacta se las arregló para hallar algo sugestivo en su velocidad irregular marte se movía con

más rapidez cuando estaba más cerca del sol y más despacio cuando estaba más lejos y esa llegó a ser la segunda ley de kepler pero todavía no había encontrado su primera ley aproximadamente cada dos años el sol la tierra y marte se encontraba en una posición es decir la posición de marte es la misma pista desde la tierra o vista desde el sol con otra observación un año de marte más tarde que teoría pudo triangular un punto exacto en la órbita de marte [Música] bien [Música] muy mal [Música] tuve [Música] pero podía una ramita circular

e incluso no centrada en el sol adaptarse a todos los puntos casi pero no totalmente esto es no en la incomparable precisión de las observaciones de tycho brahé [Música] [Risas] [Música] entonces qué curva describía la órbita la respuesta a esa pregunta reveló el secreto de los cielos [Música] se exigía una órbita ovalada con el sol en un foco un círculo ligeramente deformado y ese tipo de órbita era una elipse la elipse conocida por los antiguos griegos y finalmente descubierta de nuevo en los cielos pero johan es que plan puede verse de cuando en cuando justamente

aquí en la tierra [Música] es simplemente cuestión de contemplar las cosas en la perspectiva correcta cualquier círculo visto oblicuamente aparece como una elipse los griegos conocían la parábola y la hipérbola también como una elipse al cortar un cono con un plano producía unas curvas llamadas secciones cónicas [Música] si el plano de corte es perpendicular al eje la sección es una circunferencia [Música] si el plano está inclinado la circunferencia se convierte en una elipse [Música] y si se inclina suficientemente para que el plano sea paralelo a una genera triz del cono entonces se obtiene una palabra

si se inclina aún más la sección cónica es una hipérbole [Música] los antiguos griegos eran notablemente habilidosos para los juegos geométricos unos 200 años antes de cristo apolonio ganó el título de el gran geómetra por su explicación de esas notables curvas en ocho intensos volúmenes a pesar de eso su pluma sólo había raspado la superficie de las secciones cónicas en el año 300 después de cristo para pos de alejandría encontró otro modo de describir esas curvas un punto en movimiento traza una sección cónica cuando su distancia desde un punto fijo o foco tiene razón constante

con su distancia desde una recta fija la directriz el cociente de esas distancias es la excentricidad en una elipse este cociente es menor que 1 y muestra lo alejado que se encuentra el foco del centro [Música] si las dos distancias son iguales el resultado es una parábola es una sección cónica con la excentricidad igual a 1 [Música] cuando el punto está más cerca de la directriz el resultado es una hipérbola con excentricidad mayor a 1 [Música] bueno las tres secciones cónicas comparten una propiedad común y las tres se pueden expresar por una misma ecuación algebraica

una ecuación que es útil para estudiar el movimiento planetario [Música] [Aplausos] [Música] esta es la fórmula básica para expresar todas las secciones cónicas de elipse la parábola la hipérbole aunque los antiguos griegos fueron los primeros en estudiar las secciones cónicas nunca llegaron a imaginar que esas curvas influirían tanto en la forma de las cosas futuras consideremos por ejemplo una parábola desde la deslumbrante luz de los faros de un automóvil hasta la versión muy reducida del telescopio de 10 metros del caltech más de mil millones de parábolas han entrado en el mercado de la sociedad moderna

hoy en día entre otras muchas cosas parábolas son las trayectorias de los proyectiles y las ondas de calor de los futuros hornos solares johannes kepler por supuesto nunca imaginó que la hipérbole y la parábola se encontrarían en los cielos en realidad la utilización de la elipse a la órbita de marte fue posible solo porque la única órbita planetaria suficientemente excéntrica aproximadamente un 9% como para que pudiera apreciarse que no era circular de haber librado a batalla sobre cualquier otro planeta probablemente kepler hubiera muerto creyendo que los círculos reinaban dominantes por todo el universo [Risas] pero

entre todas las batallas que podía haber elegido eligió bien y con los datos de tyco salió victorioso en el conocimiento de que la elipse una adaptación tan perfecta como se podía medir era el secreto matemático de la creación divina [Música] tú [Música] después de pasarles en revistas como trofeos de la guerra sobre marte estos secretos se revelaron como las tres leyes de kepler [Música] la primera ley de kepler establece que cada planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco [Música] mientras libraba la guerra sobre marte kepler encontró su segunda ley una

recta desde el sol a un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales esa segunda ley de kepler permitió cálculos asombrosamente exactos de distancias y velocidades [Música] su tercera ley surgió diez años más tarde establece que el cuadrado del periodo de un planeta es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor y eso revela una conexión entre los movimientos de diferentes planetas [Música] pero en 1619 el año que kepler publicaba su tercera ley y el mismo se encontró luchando en medio de la guerra de los 30 años un conflicto mucho más cercano que el planeta

marte los millones de kepler cambiaron su interés desde la astronomía a dar muerte a sus enemigos de religión kepler huyó de ciudad en ciudad tratando de cobrar viejas deudas incluso en estos los peores tiempos y quizá porque eran tan malos algunos mecenas pagaron a temple por hacer mapas astrológicos [Música] kepler no era ni muy religioso ni político pero tenía que mantener a una familia numerosa fue lo bastante astuto como para sacar provecho de la astrología en provecho propio sus predicciones serán una combinación de sentido común buena suerte y cuando las cosas se ponían feas para

la nobleza que pagaba un poco de vaguedad poética en su libro la armonía del mundo que prescribió ante tal plenitud de concordancia entre mi trabajo de 17 años sobre las observaciones de bright y mi presente estudio al principio creía estar soñando su comprensión de que la elipse estaba profundamente grabada al aguafuerte en el gran dibujo del universo era mucho mayor que cualquier noble futuro que predijera en servicio de la realeza un caminante infortunado desde el principio por el destino y las circunstancias johannes kepler finalmente desveló el misterio del movimiento planetario [Música] hay cinco sólidos perfectamente

regulares que llegan hasta nosotros desde la antigüedad esto es poliedros cuyas caras planas son todas iguales ellos son el cubo el tetraedro el dodecaedro el ico sandro y el octaedro qué plan se dio cuenta de que si tomaba una esfera y metía dentro un cubo una esfera dentro de éste un tetraedro dentro de esta y así sucesivamente las seis esferas que obtenía de esa manera mantenían entre sus respectivos radios las mismas relaciones que existen entre los radios de las órbitas de seis planetas kepler estaba convencido de haber descubierto el secreto de la estructura del universo

tengo aquí el libro donde se publicó ese gran descubrimiento este libro se publicó en tübingen en el año 1500 96 y se titula sobre las admirables proporciones de las órbitas del estrés etcétera y el libro tiene un diagrama mostrando su modelo geométrico aquí lo tienen dicho sea de paso hay algo interesante sobre este diagrama tiene una fecha impresa aquí abajo que es mil 597 un año después de la publicación del libro lo que debe haber ocurrido es que el diagrama no estaba listo todavía cuando se publicó el libro y así tuvo que ser enviado un

año más tarde y pegado en las copias del libro evocando este episodio tendemos a pensar que esa imagen de kepler de un cielo lleno de cubos y tetraedros etcétera es curioso y más bien ridícula me gustaría por un momento tomarla absolutamente en serio y ver qué pasaba realmente lo primero de todo en un periodo en el que casi nadie más creía en copérnico este modelo era sólidamente copernicano no tenía ningún sentido si no estaba el sol en el centro la segunda cosa que yo tengo que recordar es que es solo mucho más tarde en tiempos

de newton cuando empezamos a imaginar un universo sostenido por unas fuerzas invisibles pero antes de que blair el universo era un pleno es decir estaba lleno repleto de esferas de cristal lo que kepler hacía era sustituir las esferas de cristal por esos sólidos perfectamente geométricos y como pueden ver la idea de kepler era atrevida y acorde a la vez con la tradición científica de su tiempo y el tercer punto es que tuvo mucho éxito su cuadro explicaba las relaciones entre las órbitas de todos los planetas conocidos y todavía más le dio a él una razón

de por qué tenía que haber seis exactamente seis planetas puesto que existían cinco exactamente cinco sólidos regulares y finalmente el modelo sirvió para motivar a kepler a realizar el enorme esfuerzo que dedicó el resto de su vida el trabajo que le condujo al descubrimiento de sus tres grandes leyes todo ese trabajo fue realizado para justificar esta imagen del universo que que per siempre había tenido en el fondo de su mente ahora bien su idea errónea pero era errónea por una razón científica perfectamente legítima por ejemplo dice que sólo debe haber seis y sólo seis planetas

ahora sabemos que hay más existen nueve planetas y puede que incluso más por eso es erróneo hace una predicción y la predicción no es correcta tenemos que descartar la no es una teoría viable del universo pero eso tampoco quiere decir que lo tomemos a risa el valor de una idea científica no se va a ser si automáticamente resulta correcta o incorrecta debe basarse en que sea una idea provechosa en que nos lleve a nuevas ideas en que conduzca al progreso y según ese criterio el ridículo modelo de kepler que por cierto resultó automáticamente erróneo según

cualquier otro criterio razonable debe ser mirado como una de las ideas más importantes y legítimamente científicas de toda la historia hasta el próximo día aunque no fuera correcto el modelo geométrico de kepler le llevó a descubrir tres leyes que describen los cielos con precisión cada planeta gira en órbita alrededor del sol en una trayectoria elíptica con el sol en un foco una recta desde el sol a un planeta barre a áreas iguales en tiempos iguales el cuadrado del periodo de la órbita de un planeta es proporcional al cubo de su semieje mayor esas son las

tres leyes de kepler