o Olá tudo bem então vamos lá chegar do momento de começar a falar de integração tá é para quem começa a falar desse conceito para assim como o livro fez Tá eu vou fazer também a gente precisa entrar com consentimento ou do tório está e principalmente com relação ao aquilo que a gente chama de um problema da área tá antigamente quando a gente não tinha noção do que vinha ser uma área específica ou como calcular mais propriamente dito áreas específicas a gente tinha sérios problemas né pessoalmente verdade te inventava diversas maneiras de fazer isso tá
eu vou começar a falando de uma dessas maneiras né tentando chegar onde eu quero com relação a integração aí por quê que isso funciona essa sensação é bem teórica era bem curta Tá mas ela é muito mais para fazer vocês entenderem acreditarem que isso vai valer tá bom vamos lá primeira coisa que a gente precisa se perguntar né É como calcular o Mário Tá mas quando eu falo diária eu falo de uma figura qualquer nós o mais simples possível tá tá bom gente tenta se perguntar como calcular uma área é os antigos se perguntaram bom
como começar com uma área que e teoria eu não sei então quando não era sabido ainda área do círculo se imaginava várias um círculo de nenhum tá esse queria calcular isso a gente sabe tá hoje em dia que era do Círculo aperte quadrado E que seus olhos desceram foram né vai ser pisos um quadrado ou só piorou ainda se você quiser colocar e com todos os seus efeitos dígitos né mas a Teresa falou 14159 265 e assim por diante tudo bem tranquilo né bem simples A ideia é conhecido agora vamos dar muito dia quanto que
a gente não soubesse que essas 3,14159 2 e assim por diante né Então a primeira ideia se a gente começa a trabalhar tá dentro desse propósito né é tentar preencher essa figura tá com outras figuras cujo conhece a área não suportou coloque um triângulo equilátero tá Adentro é o melhor inscrito neste círculo de raio né Dá até para saber facilmente as medidas hoje o sucesso medidas né mas se o preencher nessa área eu vou ver que faltam a linha entre aspas três pedaços tá iguais e tem né que não complementam seja se eu soubesse aqueles
três pedaços mais a área do triângulo equilátero auxiliar é possível outras que eu não sei esses três pedaços o melhor contra a área do sitrans pedaços uma ideia aqui é colocar uma figura que eu sei beleza mas será que existe uma outra figura que eu conheço que é fácil de calcular a área né em um pouco melhor que esse triângulo os lados Windows palavras que preencham mais esses espaços vazios por exemplo um outro polígono alguma coisa fácil de calcular mas Que preencha melhor ou inclusive até a união desses pedaços né então a gente pode começar
a pensar essa mulher tá para a gente começa a pensar assim a gente vai criar uma espécie de interação vamos chamar assim tá então a gente vai chamar de n e a gente tá com a ideia básica dele foi seguinte ser e com e lados né nesse caso específico do Frango eu tô falando polígono de três lados né E que eu consigo calcular a área tá que vem a ser 1,29 90 e seus outros quebrados tá Como é que o cálculo isso eu sou ponto que eu sei a área do círculo tá a segunda Ó
ficou com a área do triângulo equilátero eu consigo calcular facilmente líder Cruzeiro sabendo que o raio do Círculo é um aí dá para fazer a relação né que a o raio do Círculo vai ser dois três altura com altura descobri o Asus eu sempre gente tá mas tudo bem é 1,29 e a gente sabe tá que um triângulo melhor que o circundam ele tem uma área né de 3,14159 dois que é o valor de Pi tudo bem longe esse 1,20 nós né em outras palavras a gente deve tá se perguntando sua vez tá longe não
tenho uma maneira melhor tá bom vamo trocar de Toledo Tá mas que eu saiba que a área desse triângulo é essa né se eu trocar o problema será que eu não consigo achar uma área pouquinho melhor tá bom a gente trocar por um quadrado tá até três fico ou seja igual a 4 é amar é igual dois tá bom para quem não tem muito espaço vazio ali que eu não consigo contar mas já tá melhor tudo bem E quando a gente começa eu trocar o pentágono a gente descobre que a área é 2,4 esse a
gente aumentar foi para um hexágono a gente vai descobrir ou seja igual a 66 lados a gente vai descobrir a área de 2,59 8076 e assim por gente tá então em outras palavras aumentar o número de lados desse polígono está polígonos regulares dos lados iguais também fazendo chegar perto da área do círculo você que ainda tá longe eu não tô chegando nos 3,14 mas eu estou chegando cada vez mais perto de seu começar aumentar isso indefinidamente tá eu vou chegar mais perto tá por exemplo né esses espaços que faltam esses nesse caso são seis espaços
fossem em nível 7 é um certo espaço Mas esses espaços são cada vez menores Tudo bem então estou preenchendo em outras palavras né aquela área que me falta para que eu chegue na hora que eu quero tá e se eu fizer e a mente ou seja só colocar aqui um valor de n = 100 por exemplo se um polígono regular dos em lados eu vou descobrir cara desse polígono vai ser 3,13 95 Ou seja eu estou chegando muito perto dos três lá 14 que eu que tudo bem isso é aumentar para mil eu vou descobrir
que até levou 14 e 15 71 só depois daquele cinco ali que começa não bater até então já tá muito preciso tô pensando um polígono de 6 lados que vai aumentando isso eu pensar em 10 meu lado eu vou chegar em 13 Olá 14 1592 e só depois daquele dois que não vai bater com a casa que eu quero do em outras palavras né aumentar os lados desses polígonos estão me fazendo chegar na área que eu quero não era que eu quero precisão não era que eu quero mais o que eu quero dizer que aí
Começa dentro e aí venha a beleza da Matemática a gente começa a colocar o conceito de infinito dentro de uma área que F Nita tô em outras palavras eu começo Ah tá entendeu o conceito de Felipe que as palavras a área deste círculo é o limite de NT no Infinito Deste A Gene ou seja da área desse polígono regular Tudo bem então conceitualmente eu sei disso tá então eu posso até me dá conta que quando o aumento isso tá aí eu vou chegar muito perto daqueles 3,14159 265 35/9 que é o valor de Pi e
continuando aqui a gente fala montando a gente vai ter que ver com essa área aumenta bastante e chega muito próximo desse valor do celular tá tá bem a questão toda agora é assim isso é só um exemplo esse assunto círculo Tá mas a questão é como é que eu faria de maneira geral você essa minha área fosse de formado o suficiente o que eu deveria fazer para entender o conceito tá decomposição de figuras para chegar no ar tá então quê que eu deveria fazer a pensar numa área qualquer pensar numa área bem transformada tá que
obviamente vai ter uma alimentação coloca a barriga branca e vão fazer o seguinte vamos colocar pode ser uma figura que tu conhece eu vou passar uma figura bem simples né vou tirar se o valor verde aí e vou pensar na figura é um quadrado tudo bem estrada é bem simples né gente sabe a área sabe calcular super simples e eu vou começar a colocar quadrados aqui dentro Vamos colocar o seu quadrado né e começar a se encaixar essas quadrados lado a lado como se fosse um lajotas Por exemplo quando eu coloco esse quadrado aqui dentro
Eu tô vendo aqui se eu quiser imediatamente colocar um quadrado acima dele eu não consigo porque esse quadrado acima vai ter um pedaço que não vai estar dentro do Figure Tá mas por exemplo eu posso colocar um quadrado lá direito tá eu posso colocar um quadrado aqui na parte diagonal inferior esquerdo vai caber eu posso ir colocando todos esses quadrados que estão aqui eu quero salientar que a fora esses quadrados que estão aqui eu não posso colocar mais nenhum quadrado de maneira que o quadrado fica inteiro dentro desta figura dentro da sua alimentação e branco
então o que acontece né É que eu preenchi de certa forma um certo percentual dessa área que não foi muito bom ok bom dá para ver a livro calculei isso aqui isso da 56 por cento da área é o que tu quer não quero colocar figuras que claro eu consigo calcular mas que eu consigo a preencher de maneira é ideal mas que sejam muito mais próximo da área do que esse 56 por cento então eu tô devendo aqui o falta para mim 44 por cento dessa figura que eu não consigo lá mas eu ainda assim
entender por exemplo se eu pegar um quadrado diferente tá de uma cor diferente mais fazendo com que esse quadrado em azul agora ele seja um quadrado que tenha exatamente um quarto da área do anterior Thai ou seja dividiu dividiu o lado a metade tá então o que que acontece eu posso começar a preencher posso colocar mais um naquele espaço acima aqui antes não cabia mas agora cabe aquele menor posso colocar do lado e posso e colocando todos os que eu consegui colocar eu vou ter conseguido colocar tá bem mais quadrados tá alguém vai tá se
perguntando se os quadradinho Amarelo não os quadrados amarelos são nada mais ou menos como era um quadrado amarelo não é nada mais ou menos o que quatro desses quadrados em azul e assim eu também poderia continuar colocando esses valores né Oi Patrícia e aí se eu fizer isso eu já chego em oitenta por cento horário em outras palavras né o que eu acabo de descobrir é que por mais que seja a mesma figura mais de uma maneira um pouco menor ou seja de uma área menor eu consegui encaixar mais quadrado adianta que acontece se eu
pegar esse quadrado azul e diminuir um quarto dar ele tá Ou seja que meu lado pela metade novamente eu vou conseguir preencher ou e colocando um dois três e até preencher tudo que eu puder então todos esses novos quadrados em azul também esse azul mais escuro tão quadrados que me ajudam a preencher tá a figura E aí eu já chego no percentual bem maior dessa figura então eu chego no percentual de noventa e cinco porcento dela agora se eu continuar esse processo imaginar que eu vou colocar um quadrado que seja agora de lado metade desse
último quadrado e consequentemente diária um quarto dele eu vou conseguir preencher um espaço maior ainda beirando aí eu sem por cento da sua figura então começa entender que é infinito squadra a área mas ao mesmo tempo o conceito de infinito está muito próximo de zero por quê Porque o lado tem dentro da cela das quadrado tá vai me dar a precisão maior então lado fica menor a precisão fica maior então o lado fica menor a quantidade de quadrados fica maior e assim por diante tudo bem traz conceito por mais simples que seja a gente precisa
entender carregar e sempre daqui em diante a gente fica pensando em área e quando a gente for evidentemente falar de integral mais tarde tudo bem Tá bom então aqui eu só vou vir ensaiar que cada um é um quarto do outro intermediário tá bom beleza agora se eu for pensar naquilo que é ou que vai ser de fato meu problema vou pensar numa função tá como é que a gente vai usar integral de fotos né gente vai passar uma função da limitada tá por um ponto a quero ver mente eu consigo calcular quem a funciona
aquele. Você vai criar e por um ponto b que eu também consigo calcular função naquele. Ver tá E aí Claro lá e até vai ter o tamanho que vai ser bem menos a gente chama a garota xista e aqui eu vou poder tá preencher isso aqui é a estava que está abaixo da curva e acima do eixo X Então essa área você a gente tem que pensar nessa área com uma área de formada Tal Qual a área anterior Tá eu vou poder preencher essa área com salto seguras tá só ideia aqui é simplesmente colocar figuras
aí dentro umas figuras que eu conheço e que eu saiba calcular a área aí a composição das figuras vai me dar em algum momento tá essa área toda em verde tranquilo tô aqui eu não vou querer ser enquadrados nos vou precisar de um pouquinho assim só que essa retângulos vamos supor que eu coloque dois retângulos aqui tá cujo altura desses retângulos tá seja exatamente o valor né da metade ele na metade daquele retângulo calculado né que vai me deu em cima da função para mim devolver um certo valor né então assim dia até a metade
ali no seu pagar metade sejam ser tão entre aí cê tá vai ter um E aí no meio tá vou conseguir calcular e vai me retornar um valor da função tá a mesma coisa que você comeu retângulo mas a direita né crescer e beber bem no meio deles vai ter um valor tá esse valor eu vou poder colocar na função e calcular logo para me dar uma cultura de seu tempo a base é muito simples né eu dividir a metade na base de cada um desses retângulos né É bem menos a sobre dois tá então
esses dois retângulos tá eu consigo calcular muito mas muito facilmente a área deles tá só que aqui tem um grande problema né esses reclamos somados não me dão exatamente a área né no dos meus do meu da minha da minha figura e verde que é a figura que está abaixo da curva e acima do eixo X acontece né que neste caso específico a gente está vendo aqui tem valores que ele passa da figura então tem valores são populosa mais a segunda tem valores que são calculados a menos né então tem um momento será que ele
não compreende toda segura tá então o que acontece é que pode ser até que por uma feliz coincidência eu consiga só com esses dois retângulos calcular assim eu quero precisão que a gente a gente viu que tem que ser cada vez menor né aquele quadradinho da figura anterior tão nessa alguma coisa parecida vai ter que ter assim como o número de quadradinhos aumentava Talvez o número de figuras aqui ao ajude aumente m de precisão e o número de quadradinhos aumentava mas o lado do quadradinho diminuir assim como se aumentar os retângulos aqui talvez a base
desse retângulo né venha diminuir para me dar mais precisão Então é isso basicamente se a gente fica esse processo só vendo que eu peguei uma base que é metade devemos lá e eu agora dividir a metade e a metade assim por diante né seguindo aquela ideia eu vou ter um pouquinho mais de precisão agora tem quatro retângulos tá então eu sei aqui que existem pontos entre "né E que esses retângulos então acima da função e pontos que estão abaixo Então existe ganhos este perda então tem tem para essa função da área de ver acho que
é calculado ao menos tem partes que é calculado a mais ali que não precisava tá então a ideia que essas composições não sabe o quanto o jornal mas a gente sabe facilmente consegue ver somente aumenta o número de retângulos né essas áreas que estão sendo calculadas a mais e calculadas a menos começam a diminuir EA gente vai ver que a gente começa a ganhar e precisão quando aumenta esse número de retângulos e consequentemente cada um deles diminui o tamanho da sua base só que ele Delta x vai m lindo né vamos voltar para o anterior
que era um pouquinho maior tá ela tá chegando quando eu aumento Não jogamos é esse dá outra chance do caminhão ainda quanto menor for o delta x ou seja aquela basezinha tender a zero aí entra de novo conceito seguinte o maior vai ser a precisão para minha área calculado tudo bem E aí isso é inversamente proporcional número né minha gente alguns que eu estou utilizando precisando muito mais retângulos para ter mais precisão tudo bem beleza é pergunta que fica é será que existe um método para calcular isso aí que vai se perguntar Exatamente isso é
esse método existe sim é chamado integral a gente vai aprender isso né mas nessa seção Oi gente é só o conceitual em só precisa entender o que tá acontecendo é essa minha ideia aqui com você tá a gente vai fazer isso tá eu vou dar só uma ideia é bem básica todo mundo lembra tá em uma Espero que todo mundo lembra também né Quanto era o volume de uma esfera se alguém tiver calcular eu tenho certeza que vocês vão lembrar volume da esfera é quatro terços de Pierre Ao Cubo A então volume cúbico né a
gente lembra sem fazer cocô beleza todo mundo lembra também quanto é a superfície dessa esfera 4 PI R ao quadrado tem certeza todo mundo nervoso também então aqui superfície né é uma figura É como se eu puder planificar se esfera né E aí eu teria uma área em centímetros quadrados em metros quadrados Mas enfim na área né que me desse alguma coisa ao quadrado tá sem como volume É cubo a superficial quadrado tudo bem se eu tivesse falando de uma linha por exemplo vamos pegar aqui o seu cortar se a circunferência o meio 300 outro
de uma circunferência né de dois Pierre então aí já seria uma medida linear então eu fiz uma Bíblia cura e qual depois eu perguntei uma medida ao quadrado depois vamos delinear e assim por gente tá deixa eu fazer uma pergunta assim para vocês quanto seria a derivada já que volume e superfície depende do Raio das esferas consegui a derivada em relação à área novamente das esferas essa simples de calcular a nossa variável ué tá então Quatro terços de Pi é constante isso fica com dente deriva a gente tem que isso aqui é simplesmente a derivada
de El cubo que é trezza é quadrado tudo bem e esses três que estão ali tanto em cima quanto embaixo se cancelam e a gente chega que a derivada tá do volume é exatamente quatro pe é o quadrado tu tá bom uns quatro que é quadrado você sabe muito bem o que quer quatro é o quadrado é nada mais nada menos do que a superfície Ah tá mas que coincidência né ou seja o volume Deriva e chega na minha superfície em outras palavras quando eu derivo algo que está né uma superfície elas precisam ter vão
ao volumétrico ou seja está cubra tá em centímetros cúbicos por exemplo me devolve algo né da mesma grandeza ali só que ao quadrado tá então se o cúbico derivado vai para o quadrado quadrado de levado para tu linear e eu quiser saber por exemplo né eu tenho da superfície quanto seria o volume ou seja se eu fosse de algo que está o quadrado e quisesse saber quanto seria Ao Cubo eu teria que fazer a volta da derivada a todo mundo entende que 4 PI R ao quadrado é derivada de quatro terços de Pierre cubo talvez
não seja tão fácil entender então intuitivo mas eu afirmo para vocês é que se eu tivesse feito a volta de uma derivada para chamar de volta de derivada ou mais precisamente de anti derivada parcial Oi tá antes derivada é um qual seria a noite derivado de 4 PI R ao quadrado seria assim quatro terça de que é rico né então quando a gente vai ter a gente viu que uma medida ao quadrado fazer anti derivada me devolve uma medida cúbica tá Depois a gente vai calcular direitinho não tiver integral onde vai ver que ele vai
provar que integral aqui da estudar superfície vai dar exatamente né ao antiderivada a previsão da exatamente o volume da esfera e assim por diante vai fazer essa conta sem problema nenhuma bem simples Tá mas o que eu quero dizer é que é a primeira impressão que eu tenho de que esse tipo de coisa funciona tá então o que a gente precisa saber a gente vai precisar saber aquilo que a gente vai chamar de mestre durante derivada que é tudo aquilo que vai ser discutido na próxima seção tudo bem Eu espero ter convencido vocês por hora
Takes funciona depois a gente fala O Teorema Fundamental do Cálculo tá a gente vai ver exatamente por quê que isso funciona eu só estou seguindo aqui a ordem do livro que era a ideia de dar um primeiro passo o principalmente com e para vocês do que que vinha a ser tudo isso tudo bem a gente se vê na próximo ao hu E aí [Música]
