Kap. 1.4 Energie und Leistung - Teil 1

ich komme zum Kapitel 1.4 indem wir uns zwei weitere wichtige Größen der Elektrotechnik noch mal näher anschauen nämlich Energie und Leistung und in diesem Video werden wir uns also mit den Definitionen dieser beiden Größen beschäftigen und ich gehe wieder so vor dass ich zunächst einmal die Analogie aus der Mechanik betrachte einfach weil die ihn wahrscheinlich ein kleines bisschen Vertrauter ist und aus dieser Analogie schließen wir dann also auf die jeweiligen elektrischen Größen deswegen betrachten wir jetzt zunächst einmal die mechanische Arbeit und dafür nehmen wir uns jetzt so ein kleines Gedankenexperiment wir ziehen ein Wagen über

so eine Ebene auf der x-Achse sei jetzt unser Weg S aufgetragen und unser Handwagen ist dieser hier und um diesen Handwagen also hier über den Weg zu bewegen muss ich eine Kraft F aufwenden und in unserem Fall sei jetzt die Richtung der Kraft also in der Bewegungsrichtung ja um den Handwagen zu bewegen muss Arbeit verrichtet werden wie kann ich die jetzt berechnen wir betrachten zunächst den ganz einfachen Spezialfall nämlich dass die Kraft längst des Weges konstant ist also die Kraft F ist längst des Weges s konstant und für diesen Spezialfall ist die Berechnung der verrichteten

Arbeit recht einfach die Arbeit ist das Produkt aus Kraft und weg so in der Praxis und in der Realität ist ist es leider nicht immer so mathematisch einfach sondern im allgemeinen Fall ändert sich die Kraft über den Weg und so ist es an Universitäten eigentlich fast immer der Spezialfall gilt doch eher selten sondern wir betrachten den allgemeinen Fall dass ich die Kraft entsprechend hier ändert über dem Weg das heißt ich kann die Arbeit nur berechnen indem ich meinen Weg zerlege in viele viele kleine unendlich kleine wegelemente das heißt der die verrichtete Arbeit DW beschreibt jetzt

die Arbeit die längs dieses kleinen Weg Elementes DS verrichtet wird ja und um jetzt die Gesamtarbeit berechnen zu können muss ich integrieren ich integriere jetzt über diese vielen kleinen Änderungen der Arbeit DW und erhalte damit meine berichtete Arbeit aus dem Integral über die Kraft mal DS und ich integriere jetzt von irgendeinem anfangsweg S1 bis zu einem endweg S2 die sind jetzt hier das gitze nicht mit eingezeichnet ja und die Maßeinheit der Arbeit das wäre also die Maßeinheit der Arbeit W das ist so und da gibt's jetzt verschiedene Einheiten die üblich sind entweder ein Joule das

entspricht einem Newtonmeter das entspricht einer wattsekunde je nach Anwendung wird eine dieser Maßeinheiten verwendet okay und jetzt können wir quasi den bogenspann zur elektrischen Energie so wenn wir eine Ladung transportieren in einem Raum der gekennzeichnet ist durch eine Spannung zwischen zwei Punkten dann muss ich elektrische Energie aufwenden und wir betrachten auch hier wieder zunächst den Spezialfall nämlich dass die Spannung U konstant ist dann ist die Berechnung der für den Ladungstransport benötigten Energie relativ einfach dann ist nämlich die elektrische Energie ebenfalls wieder von mitzeichen W das Produkt aus Ladung und Spannung so und wie bereits erwähnt

a der Moment machen wir erst noch die Maßeinheit die Maßeinheit der Energie wäre jetzt die Maßeinheit der Ladung ist ampäresekunde die Maßeinheit der Spannung ist Volt das heißt Ampere mal Volt ist ein Watt die Energie die Maßeinheit der Energie ist also Watt seekunden okay schauen wir uns mal ein einfaches Rechenbeispiel an wir betrachten so eine R6 Akkuzelle und sagen jetzt die Nennspannung sei 1,5 Volt und auf dem Akku steht einer Nennkapazität von 750 mamperestunden dann wäre die Energie die der Akku abgeben kann ich nenne es mal W ab also das Produkt aus der Nennladung und

der nennkap und aus der Nennkapazität und der Spannung bei ein Akku wird häufig von einer Kapazität gesprochen es ist natürlich keine Kapazität sondern es ist eine Ladungsmenge also eher Nennladung wäre der etwas korrekterer Begriff und das sind also 750 mamperestunden sind also 0,75 Amperestunden mal 1,5 Volt sind 1,125 Watt Stunden das ist die im Akku gespeicherte Energie also die Energie die der Akku abgeben kann so und wie bereits ja erwähnt gilt bei uns an der Universität natürlich sehr selten so ein Spezialfall der ist mathematisch einfach macht im allgemeinen ändert sich die Spannung beim Ladungstransport Port

und auch dann muss ich wieder integrieren also betrachten wir mal den allgemeinen Fall allgemein ändert sich die Spannung beim Ladungstransport das können wir auch für diesen R6 Akku so feststellen wenn sie jetzt so einen Akkumulator entladen und kontinuierlich die Spannung über der Zeit messen werden Sie feststellen dass die Spannung wenn auch zunächst geringfügig aber doch kontinuierlich abnimmt also die Spannung ändert sich mit dem Ladungstransport das heißt wir können zunächst nur die Energieänderung berechnen für den Transport zu einer kleinen winzigen Ladungsmenge DQ und das ist die Energieänderung DW und die ist die Spannung U multipliziert mit

der ladungsänderung DQ ja stellen Sie sich vor Sie möchten eine kleine Ladungsmenge DQ von ihrem Akkumulator transportieren dann geschieht das ja indem ein elektrischer Strom der Stromstärke i für ein Zeitintervall DT fließt das heißt ich mache hier mal so ein kleinen Pfeil ran es gilt ja dass die elektrische Stromstärke i der Quotient DQ nach DT ist und entsprechend ist ihre ladungsänderung DQ das Produkt aus Stromstärke mit der zeitänderung dt das heißt die Energie die für den Transport dieser kleinen Ladungsmenge DQ aufgewendet werden muss DW ist also u mal i mal D t so und ich

mach ja als erleuterung mal in blau quasi so ein kleinen Nebensatz dass sie das einfach noch mal interpretieren können in Worten was jetzt hier mathematisch steht das ist also die umgesetzte Energie Energie im Zeitintervall DT ja und dieses Produkt aus Spannung und Strom dem gebe ich einen neuen Namen das nenne ich die elektrische Leistung P das heißt schreiben wir hier rechts daneben die elektrische Leistung ist also definiert als das Produkt aus Spannung und Strom und das ist damit die Änderungsrate der elektrischen Energie DW nach DT so das ist die sogenannte elek Leistung ich rechne gleich

auf der linken Seite weiter auf der rechten Seite können wir noch die Einheit der elektrischen Leistung mit hinschreiben das heißt die Einheit der Leistung ist jetzt also der Quotient aus der Einheit der Energie und der Einheit der Zeit ja die Einheit der Energie das war wattsekunde die Einheit der Zeit ist Sekunde das heißt hier bleibt übrig 1 Watt und diese Einheit ist also benannt nach James Watt jenem englischen Ingenieur der maßgeblich für die Verbesserung der Dampfmaschine verantwortlich ist erfunden hat er sie nicht aber er hat sie entsprechend verbessert so dass sie dann auch tatsächlich praktisch

eingesetzt werden konnte ja und jetzt gehen wir hier zurück auf die linke Seite wir kennen jetzt also die Änderung der Energie in so einem kurzen Zeitintervall DT und um jetzt die Änderung der Energie gesamt berechnen zu können müssen wir wieder integrieren also durch Integration können wir die gesamtenergieänderung berechnen so das machen wir jetzt auf beiden Seiten der Gleichung das heißt ich integriere auf der linken Seite über diese Energieänderung DW und meine Energie Änderung läuft von einer Anfangsenergie W von t0 bis zu einer Endenergie W von T ja und da die Integrationsgrenze jetzt wieder mit der

integrationsvariable nicht übereinstimmen darf gebe ich meine integrationsvariable jetzt hier noch so ein Strich und auf der rechten Seite integriere ich jetzt also über einen im allgemeinen zeitabhängigen Spannungsverlauf u von T STR multipliziert mit einem im allgemeinen zeitabhängigen Stromverlauf i von t d t und ich integriere von einer Anfangszeit t0 bis zu einer Endzeit t und wenn ich jetzt noch davon ausgeht dass das Produkt aus u von T und i von T meine elektrische Leistung ist dann kann ich also auch schreiben ist das Integral über die Leistung die zeitabhängig ist ne die elektrische Leistung kann sich

über der Zeit t Ändern von t0 bis zu einem Endzeitpunkt t ja und jetzt bin ich quasi fast fertig auf der linken Seite integriere ich jetzt über 1 x DW STR das heißt die Integration der 1 die Stammfunktion davon ist W ich setze die obere Grenze ein das ist W von T die untere Grenze W von t0 das heißt ich habe hier W von T - W von t0 und dieses W von t0 bringe ich durch Addition auf die rechte Seite also die bis zum Zeitpunkt t umgesetzte Energie ist eine Anfangsenergie oder eine Energie die

bis zum Zeitpunkt t0 umgesetzt wurde plus das Integral von einem Anfangszeitpunkt bis zu einem Endzeitpunkt über dem Produkt aus Spannung und Stromstärke das ist also meine elektrische Leistung DT Strich das wollte ich noch etwas nach links verschieben genau okay und diesen Zusammenhang habe ich Ihnen auch noch mal auf einer Folie mitgegeben einfach Form einer Übersicht da dieser Zusammenhang doch extrem wichtig ist also hier noch mal übersichtshalber die bis zu einem Zeitpunkt t umgesetzte Energie ist also die bis zu einem Anfangszeitpunkt t0 umgesetzte Energie plus das Integral über Strom aus aus das Integral über das Produkt

aus Strom und Spannung das ist also die Energie die im Zeitintervall von t0 bis T umgesetzt wird und der Vollständigkeit halber noch mal als Ergänzung die elektrische Leistung ist also das Produkt aus Spannung und Strom in jedem Zeitpunkt und es Hal definiert als die Änderungsrate der Energie und für den Spezialfall und auch nur für den Spezialfall dass Spannung und Strom zeitlich konstant sind dann gilt dass die umgesetzte Energie der das Produkt aus spannungstrom und Zeit ist und dann gilt die umgesetzte Energie ist die Leistung multipliziert mit der Zeit okay damit sie ja eine Vorstellung noch

mal zu den Größenordnungen von Energien und Leistungen bekommen habe ich ihn hier noch no mal zwei Übersichten mit an die Hand gegeben das heißt diese Tabelle mit Größenordnungen von Leistungen davon kennen Sie vielleicht auch einige so aus ihrem Alltag also z.B der die Leistung die umgesetzt wird bei so einem LED Leuchtmittel ist irgendwo so ein einstelligen wattbereich in der Regel eine ältere Glühlampe liegt eher so im Bereich 40 bis 100 Watt und wenn sie dann mal an ihre Haushaltsgeräte denken dann ist die Leistungsaufnahme dort schnell im Kilowatt Bereich bei elektrohert Bügeleisen und so weiter und

dann hier mal noch ein paar größere Vertreter aus den Bereichen der Energieerzeugung mal mitgegeben so eine Windkraftanlage liegt irgendwo so im kleineren Megawatt Bereich und hier als letztes am oberen Ende so ein Kraftwerk so ein Atomkraftwerk z.B da sagt man meistens so pauschal die liefern etwa 1 gigwatt und wenn sie bei konstanter Leistung jetzt äh diese Leistungen mit der Zeit multiplizieren können Sie natürlich einfach die umgesetzten Energien bestimmen ähm das heißt z.B wenn sie jetzt so ein Vierpersonenhaushalt mal nehmen das kann man sich immer gut als Hausnummer merken dann liegt also die umgesetzte Energie für

so ein Haushalt jetzt hier vier Personen bei ja 2000 bis 4000 Kilowattstunden pro Jahr ähm ein paar kleinere äh Vertreter hier unseren unseren Akku diesmal mit einer nennenspannung von 1,2 Volt und 1900 mamperestunden mal angenommen dem können Sie also eine Energie von ja 2,3 Wattstunden entnehmen die Energie die in einem Kfz Akku gespeichert ist natürlich ein paar Faktoren größer und das und die Energie die so ein Kraftwerk im Jahr liefert ist dann irgendwo im Gigawattstunden Bereich