VETORES | NÍVEL SUPERIOR | AULA 01 (DIREÇÃO ORIENTADA)

Fala galera tudo beleza eu espero que todos estejam bem e sejam muito bem-vindos aqui ao canal professor daav na área iniciando playlist nova aqui do canal né Professor isso playlist de vetores ess é aula de número um tá legal deixa eu dar umado rápido larga tudo aí olha essa Play esse vídeo e essa Play não é volt não é indicada para alunos que estão no ensino médio ou fundamental tá legal é uma playlist de vetores voltada e indicada para alunos que estão fazendo graduação faculdade ão no nível superior Tá encarando ali uma faculdade de exatas

né Professor isso escolheu ali uma física uma matemática uma engenharia uma química da vida arquitetura etc etc tá legal e vai precisar desse conteúdo aqui Professor Davi cara aqui por acaso Nem conheci o canal não tem playlist de vetores pro Ensino Médio não tem sim tem sim eu vou vou boto no card bota aqui embaixo na descrição clica e vai para lá que lá tá legal é outra coisa né isso tá bom bom vem para cá então você que tá fazendo aí um um uma engenharia né tá aí encarando na faculdade de exatas você vai

quanto antes você dominar isso aqui ele vai te poupar dor de cabeça no futuro né professor vai tá bom vamos lá vamos ver aqui a introdução aula de número um Professor isso introdução aqui pessoal vamos ler juntos muitas grandezas físicas ficam completamente determinadas por um único valor numérico referido a uma unidade conveniente essas grandezas são chamadas de escalares então eu vou dar algum exemp alguns exemplos aqui de grandezas escalares pega um cafezinho lá me acompanha aqui que você para você curtir essa aula Esquece esse negócio de prova deixa eu até falar isso rápido também cara

eh Professor vou fazer prova daqui a meia hora esse vídeo vai me ajudar não tá procuram um alguém vai conseguir te ajudar eu não tá procura um outro canal aí que que dê dicas aí em 10 minutos se lá tá vamos lá então existem grandezas professor que são escalares sim e existe grandezas que a gente não vai dizer que a escalar é uma grandeza vetorial por exemplo se eu falo para você que a temperatura aqui no estúdio onde eu tô gravando agora tá 20 GC você entende perfeitamente é né professor é cara se eu falar

assim olha a temperatura aqui tá 20º a temperatura ali ó ó fi pra praia tava 40º você entende perfeitamente não é necessário eh eh eh a informação adicional né professor não informações a mais só que finge finge que esse pontinho aqui ó deixa eu botar aqui depois op esse pontinho aqui ó sou eu tá você tá aí no quadro agora né Professor isso eu sou sou um pontinho que pertence ao quadro aí eu me desloquei eu falo para você assim então cara eu me desloquei 50 cm nesse quadro 50 cm isso me desloquei 50 cm

Aonde eu tô agora cara assim para alguns vai ser muito rápido muito intuitivo para outros não o cara vai pensar pô 50 cm el tá 50 cm Aqui para baixo ah não mas caramba ele não disse que foi para baixo ele pode tá 50 cm para cima mas vai vi isso na tua cabeça vai vi esse gatilho né professor vai em algum momento você vai se perguntar meu amigo 50 cm para onde pelo amor de Deus porque senão não tenho como te responder professor e você tá certa não tem resposta pra minha pergunta por qu

eu não falei para onde eu fui eu só falei o seguinte eu me desloquei 50 cm Deu para entender a diferença na temperatura aqui são 20º nenhum momento é necessária uma informação adicional para você entender aqui não se eu digo que eu me desloquei 50 cm eu posso ter pra direita paraa esquerda para cima Norte sul leste oeste Nordeste Professor posso Deu para entender a diferença grandezas como essa que pedem que suplicam que vão vir aí na tua cabeça assim ei cara tá faltando alguma coisa essas grandezas são chamadas de grandezas vetoriais não adianta tá

só falar é 50 cm apenas um valor numérico e uma unidade de medida Não não é professor não eu preciso de mais informações é o que tá escrito aqui embaixo porém existem grandezas que para sua completa especificação faz-se necessário conhecer sua direção orientada além do seu valor numérico né como no caso aqui do exemplo era 50 cm Tá além do seu valor numérico Tais grandezas são chamadas de vetoriais e e o que que vem a ser essa direção orientada Professor Davi bom assim você não precisa ficar desesperado pess tô desesperado aqui para saber todas as

grandezas vetoriais da vida cara não não para com isso de ver aos poucos teu professor na tua graduação no teu curso vai te passando algumas são intuitivas né Professor são pessoal algumas são muito intuitivas como essa do deslocamento como a velocidade sabe eu falo para você assim então tem um carro em cima da Ponte Rio Niteroi e a velocidade dele é 70 km/h ele tá indo para onde tu vai falar assim professor tá de sacanagem Pois é ou eu falo Qual é o sentido Olha o sentido é Niterói ou o sentido é Rio senão você

não tem como saber né pess não porque tem duas possibilidades isso num caso de um carro mas num avião né então são aos poucos velocidade aceleração força vão ser apresentado apresentado para vocês grandezas vetoriais falou você vai aprendendo aos pouquinhos né isso hoje a gente está só abrindo a brechinha da porta né professor é vé Então vamos ver aqui o conceito de direção orientada pega aí um resumo um caderno para você fazer suas anotações tá conceito de direção orientada sobre uma linha reta é sempre possível imaginar dois deslocamentos ou seja se eu fosse uma linha

reta seja ela qual pô uma reta pode ser horizontal pode ser vertical uma reta qualquer faço uma linha reta isso infinita Aquela danação toda beleza eu sempre posso ter eu sempre posso não posso ter não eu sempre vou ter dois possíveis deslocamentos um no sentido e o outro imediatamente no sentido oposto né professor é então se eu tenho uma reta horizontal eu posso nessa reta orientá-la pra direita para vocês que estão vendo daí é pra esquerda né é eu posso orientá-la pra esquerda ou posso orientá-la pra direita sempre né Professor sempre seja qual for a

reta Então eu preciso de uma reta e depois eu preciso dar uma seta para essa reta uma orientação um sentido sim você entendeu Você tá entendendo perfeitamente para você que nunca viu vetores Pô devia ter falado isso no início eh para você que nunca viu vetores teve caiu agora numa graduação e pô nunca viu vetores começa com a Playlist pro Ensino Médio tá depois você volta para cá para você que teve base forte profor cara ti base aqui é beleza vamos lá então Eh temse essa característica né sobre uma reta eu posso ter uma orientação

aqui olha sentido pra direita sentido pra esquerda sentido para cima sentido para baixo e daí nasce aqui a gente constrói juntos o conceito de direção orientada a direção é a direção da reta e a orientação é a setinha né Professor isso é possível né num sistema de coordenadas aqui eu tenho uma reta aqui eu tenho outra sistema coordenadas aqui bem conhecido né cartesiano e tal a gente tem aqui olha nãoé um segmento aqui orientado aqui tem outro em que eh é estabelecido previamente que o sentido positivo são esses dados pela figura tá legal e aqui

tem uma coisa importante que eu quero falar para vocês que é é é Sutil cara mas é bonito sabe eu coloquei aqui retas paralelas todas elas são paralelas Professor são essas duas primeiras aqui tem a mesma direção orientada ou seja se elas são paralelas elas possuem a mesma direção Sim e as duas possuem a mesma orientação o mesmo sentido as setinhas apontam no mesmo sentido já essas duas aqui tem a mesma direção mas não vão ter o mesmo sentido vão ter a mesma direção porque as retas são paralelas mas terão sentidos contrários né Professor isso

e o que que é Sutil aqui é você enxergar que só tem significado falar em mesmo sentido para dois vetores ou sentidos contrários se esses dois vetores essas duas retas forem paralelas né professor é paraa um pouco e pensa nisso se elas não fossem paralelas se mudasse um pouquinho qualquer é essa reta e essa Faria algum significado falar em mesmo sentido ou sentido contrário não né professor é impossível é impossível tá legal então retas paralelas quando são paralelas eu tenho a mesma orientação e tendo a mesma orientação tá legal a mesma direção e perdão tenho

a mesma direção e tendo a mesma direção eu posso aí sim ter significado em falar em mesmo sentido ou sentidos contrários Valeu bem representação como é que a gente representa vetores nessa playlist primeiro a gente vai ver aqui um estudo um estudo mais geométrico dos vetores e futuramente um estudo mais algébrico mais formal e mais abstrato também tá vamos lá então representação gráficamente eh num gráfico eu quero representar isso graficamente tá você vai usar ali as setinhas né Professor isso um segmento de reta orientado um segmento de reta orientado né Professor isso segmento de reta

orientado beleza que tenha a mesma direção e sentido que o vetor considerado e cujo comprimento é proporcional à sua magnitude o que que é essa magnitude professor é o módulo do vetor a gente pode chamar de módulo a gente pode chamar de magnitude a gente pode chamar de intensidade eu não gosto muito de chamar de intensidade não mas besteira o aluno entende né P isso eu falo cara qual a intensidade da força ali do pipoco que o cara deu na cara do outro aí o cara entende né Professor isso então tem intensidade também tá mas

é mais formal é mais comum tá falar em magnitude ou módulo em nível superior Valeu bom então o módulo dele professor é proporcional ao seu tamanho sim o tamanho de de um vetor indica o seu módulo tá ligado à sua magnitude vocês vão ver isso já já vai fazer mais sentio ainda isso tá forma escrita a gente também pode né representar vocês vão ver isso mais adiante Mas enfim por hora é bom saber o seguinte na forma escrita eu eu eu esse Rigor que eu vou falar para vocês agora é porque vocês estão em nível

superior tá precisa ter esse Rigor né professor é necessário tá legal Professor mas é chato tá eu sei mas é é depois depois que entra no no sangue aí fica fica de boa tá então esse Rigor é necessário na forma escrita pode-se usar uma letra em vocês que serão estão fazendo licenciatura eu fazendo física e licenciatura legal eh fazendo matemático licenciatura química e tal vocês que serão futuros professores vocês vão ver que na hora que tu tiver montando uma prova que tenha vetores é muito mais fácil é muito mais fácil colocar uma letra negrita né

pessoa isso selecionei no Word cont control n pronto tá em acabou é muito mais sabe tranquilo de fazer mas no próprio né no próprio Word enfim em vários programas também é possível você botar uma setinha em cima da letra tá então tá certo desse jeito né Professor isso é até prático isso aqui ou uma seta sobre a letra que nem tá aqui ó setinha em cima da letra tá então f Isso aqui é uma letra em tá legal Saquei Professor Você pintou aí para para dar entender isso isso a que isso aqui é uma letra

em tá então eu posso representar assim um vetor ou eu posso representá-lo assim dessa forma o módulo dele a magnitude dele a intensidade dele eu posso representar somente assim só colocando a letra sem setinho em cima né Professor isso é por isso que você estava falando que é chato esse Rigor né professor é porque isso aqui e isso aqui não é a mesma coisa tá ã já já já explico melhor e não são a mesma coisa beleza agora isso aqui e isso aqui sim é a mesma coisa o módulo desse vetor é de 10 n

o módulo desse vetor é de 10 n eu posso escrever assim também posso escrever assim tem os matemáticos tem alguns que botam duas duas setinhas assim duas retinhas aqui tá sem problema nenhum também valeu Então o módulo de um vetor é a sua magnitude é a sua intensidade então se eu falo para você que o módulo de um vetor é 10 cm eu tô falando o vetor V eu tô falando aqui ó a magnitude dele o módulo dele o tamanho do bicho né Professor isso 10 cm eu não posso fazer isso aqui eu posso fazer

assim também eu posso tirar isso aqui e botar em né sen pode pode bota o módulo aqui bota aqui dentro sem problema porque isso aqui equivale a isso nãoé professor é tá agora eu não posso deixar assim ó não não é professor não porque isso aqui do jeito que tá tá me falando que esse é o vetor v o vetor V representado assim tá me indicando que ele tem orientação ele tem uma direção orientada e um módulo então eu não posso dizer que o vetor com direção orientada com com com seu sentido sua direção é

igual ao módulo dele né professor não eu posso dizer que o módulo dele vale 10 mas isso aqui tá me dizendo muito mais do que só um módulo tá me dizendo que é um vetor que tem orientação tem sentido então eu não posso escrever dessa forma é é formal mesmo né professor é pessoal nível superior a gente precisa né ã desse Rigor e ir abandonando um pouquinho de cada vez tá a as coisas que a gente carrega né as pequenas coisas erradas que a gente carrega do ensino médio printaram vamos nessa pronto pessoal vamos pro

segundo quadro esse segundo quadro vai ser até rapidinho o nosso exemplo começa aqui aí eu vou apagar só esse lado para colocar as opções ali tá então vamos lá esse segundo quadro olha olha olha com cuidado para cá Olha só olha o que tá escrito quando escrevemos que um vetor V é igual a AB a um segmento de reta AB tá vendo com a setinha em cima afirmamos que o vetor V é terminado pelo segmento orientado AB então eu também posso representar um vetor assim pela sua origem e o seu final Professor então o vetor

ele tem um início e tem um fim tem sim o início do vetor é aqui e aqui é o seu final o final é a ponta da seta professor é então aqui eu posso escrever vetor ab começa no a termina no B ou eu posso escrever vetor V essas duas coisas são iguais tá legal olha aqui já já tinha até falado né mas escrevi também tem galera que gosta de printar depois tá dois vetores finge aqui um vetor u e um vetor V dois vetores quaisquer são Paralelos como é que eu escrevo isso qual notação

Qual o Rigor necessário para escrever isso assim ó u vetor u certinho em cima dois tracinhos significa paral isso V Então não preciso escrever por extenso paralelo não posso botar desse jeito dois vetores u e v são Paralelos u paralelo a v Se os seus representantes tiverem a mesma qu fala para mim mesma direção né Professor isso vamos lá a não a cada a cada vetor a cada vetor não nulo corresponde um vetor oposto menos cada vetor não nulo V corresponde a um vetor oposto - V Professor Davi vetor não nulo existe vetor nulo existe

se eu boto só um pontinho no quadro esse pontinho é um vetor nulo sacou Ah tá Professor só isso só Então a cada vetor não nulo V corresponde pode ser V qualquer vetor tá gente a cada vetor não nulo nesse caso aqui chamando de v v de Vetor né pesso Isso corresponde um vetor oposto aí o próprio nome Já te ajuda né o próprio nome Já te ajuda ele tem que ser oposto né Professor isso então se eu tenho um vetor V que a orientação dele é é Norte o vetor oposto vai ter que ser

Sul né Professor isso você pensou direitinho então a cada vetor não nulo V corresponde um vetor oposto - V de mesmo módulo Não mexe na magnitude dele no tamanho dele né pess não mesma direção Não mexe na direção se a direção dele for Nordeste o do outro também tem que ser professor isso a única coisa que você mexe é isso aqui ó o sentido é contrário se V é igual a B o vetor ba Olha já já a gente V PR cá ó se V é igual a B o vetor ba é o oposto de

ab né Professor isso esse aqui é o vetor ab esse aqui é o vetor ba aonde é o início desse é no a né Professor isso Onde é o final no B Esse é o vetor AB aonde é o início aqui é no B né Professor isso porque o final é sempre a seta né É e aqui é o final Esse é o vetor ba então eu posso escrever aqui olha AB ou ba tanto faz né AB é iG - ba ou ba é = - AB ou V é igual a - v este aqui

é o vetor oposto desse né Professor isso então se em algum momento mais pra frente eu falar em vetor oposto já vai saber Ah tá tem que ser igualzinho a outro só que com a seta para outro lado isso beleza aqui embaixo a gente vai vai analisar essa figura vai marcar verdadeiro ou falso aqui no que eu botar aqui e aí a gente fecha essa essa primeira aula tá legal a figura a seguir representa um paralelepípedo retângulo decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações deixa eu sair da frente Se alguém quiser perguntar

pronto pessoal vamos finalizar essa aula então ó eu vou fazendo uma letra vocês tentam fazer a outra eu faço uma vocês tentam fazer a outra e aí você vai pausando o vídeo vai dar replay ver se teu raciocínio bateu com o meu tá legal algumas são mais bobinhas outras Nem tanto mas vamos devagar vamos passo a passo Olha só na letra A o que que diz diz que o vetor DH tem que ser igual ao vetor BF será vamos ver lá d h vamos olhar pro DH d d de dado aqui h tá aqui é

este vetor Aqui começa no d e vai até o h Professor isso vetor DH é igual igual idêntico né P tem o mesmo módulo direção e sentido isso é igual ao vetor BF o bf tá onde tá aqui ó BF Então realmente essa medida é exatamente igual a essa medida DH além disso a orientação a direção é a mesma e a orientação também tudo certo aqui bota V de verdadeiro Vai tenta fazer essa letra b o vetor AB tem que ser igual ao vetor oposto né é o vetor menos HG primeiro quem é o vetor

HG o vetor HG é um vetor que começa do h e vai até o G né Professor isso então h g quem é o vetor oposto vetor menos HG é o contrário Professor a setinha tem que tá aqui pra esquerda né é bom então vamos lá setinha paraa esquerda aqui em cima A é igual né não Professor AB paraa direita né é pois é aqui é falso depis vocês me contam aí se se se Conseguiram fazer a esse símbolo aí é o quê P perpendicular 90º tá AB é perpendicular a CG AB AB AB AB

AB AB é perpendicular a CG CG Cadê o CG sim sim a b tá aqui ó na horizontal esse cara aqui tá na vertical né Professor sim só perpendiculares sim é verdadeiro vamos AF é perpendicular a BC Cadê o af AF tá aqui a começa vetor que começa no a e vai até o F né pess isso essa Face aqui da frente né Ele tá bem aqui na frente do nosso paralelepípedo tá legal então AF é perpendicular a BC Cadê o BC PC tá bem aqui são sim né Professor são perpendiculares um tá aqui nessa

Face o outro tá na face porque é porque aqui tem dois D né gente mas se você tiver dificuldade esqueci de falar isso cara se você tiver dificuldade de trabalhar aqui com paralelepípedo assim visual no visual do do eu fazia muito isso no visual aqui da do quadro da lousa O que que você pode fazer você pode pegar uma caixa de sapato tá legal pega uma caixa de sapato isso aí você vai olhando para essa Face daqui a tá aqui é perpendicular essa Face com essa né isso essa aqui é perpendicular com essa isso essa

aqui é perpendicular com essa é tá legal essa é paralela aquela é a a da frente é paralela de trás vai ficar mais fácil tá legal dependendo da base que você tenha né enfim Então são sim sim são perpendiculares Com certeza verdadeiro vamos lá o módulo de AC o tamanho de AC é igual ao módulo de HF a C tá legal módulo de AC começou nessa base aqui da frente ó F que você tá na base do paralelepípedo né Professor is você tá aqui na base do bicho e você tá indo aqui do ponto a

até lá atrás o ponto c nessa reta aqui né P isso tá legal beleza Professor isso aí né o tamanho desse vetor é igual ao tamanho do vetor HF HF Cadê o h h h h tá aqui F tá aqui é né professor é você afasta de cima é exatamente igual a face de baixo Poxa professor de A até C de e até g de H até f de D até B são iguais né pessoal são sim pessoal tá legal vamos lá são as diagonais ali né Eh verdadeiro muito bom F ag o módulo o

tamanho de ag é igual a um módulo ao tamanho a magnitude de DF f a g Cadê o g aqui a g aí agora eu tô aqui ó Nessa pontinha indo pra outra ponta Só que lá em cima né pess isso tá legal do a até o g o tamanho o módulo é igual a DF deixa eu ver d f aqui eu tô indo da frente parando lá no outro extremo na parte de cima aqui eu tô vindo do Extremo mas lá da parte de trás e parando bem aqui na frente esses dois caras são

iguais são são sim não iguais em direção e sentido né pess não é é é sentidos Não batem Claro mas em tamanho são iguais sim verdadeiro verdadeiro Se você pegar aqui ó de novo né Pega lá tua caixinha de sapato ou enfim qualquer objeto paralelepípedo né Você tá indo dessa ponta para esse extremo se você vem dessa para esse extremo tem que ser igual né Professor tem tem com certeza Vem hum Paralelos vamos ver BG e Ed são Paralelos BG Cadê o b b tá aqui G tá aqui tá BG para ser paralelo tem que

ter a mesma direção né Professor isso tem que ser aqui o a ah ah seria H BG né isso aí ele diz que o quê BG é paralelo a Ed e d e d não não não tem direção diferente isso tem que ter a mesma direção né direç diferente não tá legal falso hum letra H diz o seguinte o vetor AB AB aqui PR direita o vetor BC PC aqui tá AB bc tudo bem e CG e c g tá legal são coplanares Então vamos ver aqui ó o vetor AB tá aqui o vor BC

tá aqui e o vetor CG tá aqui eles estão no mesmo plano ou podem ser representados no mesmo plano não Professor então não podem não estão no mesmo plano nem podem ser representados no mesmo plano Então essa aqui é falsa Faltam duas só né a FG e eeg são coplanares vamos ver aqui ó AP FG FG tá aqui FG tá E eeg E G tá aqui em cima são coplanares são coplanares Professor aí me pegou velho eu sei Pega todo mundo veja esse é o vetor AB mas esse vetor AB não é exatamente igual ao

vetor AF Caraca professor agora que você falou né É não é exatamente igual não tem a mesma orientação mesma direção mesmo sentido mesma magnitude tudo igual então AB pode ser representado no mesmo plano que é F sacou Saquei profess então pode ser representado nesse plano aqui de cima pode então FG ó FG já tá nesse plano plano superior ali né isso plano aqui de cima aqui ó né E que mais é G é G também tá no plano aqui no plano todos eles sim eu poderia fazer cara eu vou vou botar aqui tá que essa

aqui é meio chatinha mesmo eu poderia fazer assim ó aqui tá o vetor é F que é igual a AB né Professor isso aqui tá o vetor ó e G Os dois estão no mesmo plano Professor tá tá aqui na parte de cima do nosso paralelepípedo né Faltou só o o o o FG FG aqui FG ficou até bonito isso aqui né mais PR frente vocês vão ver soma vetorial né aí vocês vão ver que um mais o outro vai ser igual a outro n isso esse vai aquele ali cara vai ser igual aquele tá

legal bonito né Então realmente podem ser representados mesmo plano pode porque um vetor pessoal até até acaba esquecendo de falar isso um vetor ele pode ser transladado ele pode ser arrastado né pesso isso para uma determinada posição mais adequada sim se eu digo para você olha para cá an da gente finalizar aqui falta só uma né ã faltam não faltam duas perdi aqui então vamos lá a Ah não falta uma só porque essa aqui eu não botei o vde verdadeiro então por exemplo você tem um vetor aqui olha eu digo PR você Ei cara esse

vetor aqui ó ele tem 3 cm de módulo ele tá na horizontal e aponta pra direita da minha lousa aqui aponta para lá tá legal se eu faço este vetor nessa parte do quadro ou nessa parte do quadro aqui faz alguma diferença ele continua com 3 cm né Professor continua ele continua para lá né Professor continua ele continua na horizontal né Professor isso Professor daav cara não faz a menor diferença se ele tá desenhado aqui em cima ou aqui embaixo né Não cara não faz eu não alterei nenhuma de suas características não alterei sua direção

orientada não alterei o seu mó aonde eu vou desenhá-lo professor vai ver cara é o de menos né cara pois é tá bom na na na parte de de soma vetorial a gente volta a falar disso e aqui baixo é por isso que esses tem muitos detalhes assim que eu vou bem devagar na playlist de Ensino Médio tá por isso que eu tô falei para vocês no início da aula para começar por lá se você não viu nunca viu vetores por último DC é paralelo ao plano h e f DC DC tá aqui ó DC

tá é paralelo ao plano h e f o plano h e f aqui ó h e f são Paralelos né Professor são são Paralelos aqui o plano HF é o plano aqui de cima do nosso paralelepípedo né e o vetor DC tá bem aqui ó se essa reta é paralela a essa né pesso isso essa reta vai ser paralela a esse plano vai vai vai vai com certeza legal verdade verdade então ficou aqui ó vfv v v v ffv v vê se vocês querem printar printar é é isso moçada volto para cá então para pedir

um like no vídeo me despedir de vocês eu tô um pouquinho atacado da sinusite hoje espero que não que a aula tenha ficado leve que eu não tenha deixado transparecer isso para vocês tá bom a gente se vê na aula de número dois valeu tchau tchau