Matemática Financeira - AULA 01 / UNIDADE 01 | CIÊNCIAS ECONÔMICAS - UNIP

Olá aluno eu sou o professor André Medeiros E hoje nós vamos trabalhar a unidade 1 da disciplina matemática financeira para começar a nossa conversa a respeito da matemática financeira eu trouxe aqui a natureza e objetivo do que a gente chama né de matemática financeira então basicamente a matemática financeira Ela estuda as relações entre os valores financeiros e suas datas e para isso a gente utiliza instrumento de cálculos específicos cada valor financeiro está vinculado a uma determinada data toda vez que a data de referência de valor é mudado Esse valor deve ser recalculado e acho que

é aí que tá o eixo da discussão na nossa disciplina toda vez que a gente muda a data de um determinado valor esse valor ele tem que ser recalculado então a gente consegue concluir que o valor do dinheiro muda com o passar do tempo essa mudança do valor do dinheiro chama-se poder de compra então detalhando um pouquinho mais que vem a ser esse poder de compra nós estamos aí já 25 anos do da moeda né chamada real e você consegue identificar quando por exemplo você vai no supermercado que o que você comprava anos atrás você

já não consegue comprar com aquele mesmo valor então anos atrás você ia com uma nota de 100 reais no supermercado e saía com dois carrinhos cheio de compra hoje em dia você vai com r$ 100 no supermercado e você sai com alguns itens que você consegue comprar então esse conceito de poder de compra é o que vai nortear a nossa discussão do da da matemática financeira então o principal aspecto da matemática financeira é que o dinheiro tem um custo associado ao tempo eu tenho um exemplinho aqui nada mais que uma discussão para a gente pensar

a respeito então um amigo lhe Pede emprestado r$ 1.000 e aí implica você pensar o quê Primeiro de tudo no risco Será que ele vai me pagar na data prevista até porque é o que se alguém vai te pedir e ele prestado ele não vai pedir dinheiro emprestado sem uma data para pagamento na utilidade Será que o poder de compra que ele conceito que a gente acabou de ver dos mil reais permanecerá inalterado durante um ano inteiro Então vamos imaginar que é seu amigo falou eu preciso de mil reais emprestado e eu te pago daqui

a um ano a discussão que a gente tá colocando aqui é desse poder de compra o que você compraria hoje com esses r$ 1000 você compraria daqui um ano né O que é matemática financeira vai mostrar para a gente aqui não você não compraria na oportunidade então se você permanecesse com esse dinheiro em suas mãos você poderia consumir nos satisfazendo as suas necessidades então a gente pensando no risco pensando na utilidade pensando na oportunidade a gente consegue formatar melhor essa ideia do dinheiro né associado ao tempo que a gente tá trabalhando voltando agora então vamos

entrar um pouquinho nesses conceitos básicos da matemática financeira toda vez que a gente trabalha na matemática financeira o principal é o valor que a gente está começando eu costumo falar né começando a nossa brincadeira então ele é o capital inicial de uma aplicação no caso dessa discussão que eu acabei de que a gente acabou de ter é esses r$ 1000 que o seu amigo pediu emprestado então o Capital Inicial O principal seria os r$ 1000 a gente tem né como segundo conceito o juro então ele é o valor pago ou recebido como remuneração aluguel pelo

uso de um capital então Toda vez que você vai no banco ou você compra alguma coisa financiada a instituição financeira pega esse valor que você tá pedindo emprestado que é o tal lá do capital social que eu acabei de comentar com vocês ele vai cobrar alguma coisa para te emprestar esse dinheiro esse valor que a instituição financeira vai cobrar que poderia ser por exemplo o valor que você cobraria do seu amigo a gente chama de juro é o quanto que você vai receber por ter resultado esse Capital para o seu amigo a gente tem também

a taxa de juros que é um índice referente a uma unidade de tempo que indica o juro por unidade de Capital vinculada aplicação ou dívida então é aquilo que a gente costuma ouvir aí nos telejornais a gente costuma ouvir falar nos Bancos nossos cheque especial no nosso cartão de crédito o juro né só para diferenciar seria o valor nominal então voltando no exemplo nosso amigo pediu mil reais você decidiu que você vai cobrar r$ 100 Então esse valor nominal r$ 100 é o valor do Juro o J que a gente acabou de ver quanto que

isso é em porcentagem é o que a gente tá falando da taxa de juros Então quando você pega lá fatura do seu cartão de crédito em cima lá tá escrito taxa de juros 14,1 alguma coisa ao mês taxa de juros anual 700 890 800 por cento ao ano essa é a taxa de juros e o que precisa ficar o conceito que sair daqui é que essa taxa de juros sempre está vinculada algum período de tempo então eu coloquei aqui três exemplinhos então ao ano ao mês e ao semestre Então você vai financiar um imóvel o

banco vira para você hoje fala assim ó nossa taxa de juros ela é de 9 10% ao ano que que significa isso que ele vai te cobrar 10% ao ano para te emprestar o dinheiro para você comprar o imóvel Quando você vai por exemplo comprar um automóvel vai comprar uma motocicleta esse financiamento normalmente ele é o quê mensal você paga parcelas mensais então a taxa vinculada é uma taxa que é cobrada de você ao mês então vem lá 1% 2%, 5% ao mês a gente tem algumas outras possibilidades como por exemplo ao semestre então uma

taxa que é cobrada de você é o semestre é uma taxa vinculada ao prazo de seis meses continuando aqui com os nossos conceitos número de períodos então toda na apresentação da disciplina eu comentei com vocês que o dinheiro sempre estava vinculado ao tempo então quando a gente fala de número de períodos é o tempo que você vai demorar se você pegou emprestado para pagar ou o tempo que você vai demorar se você emprestou para receber Então você vai lá comprar sua motocicleta seu veículo eu vou financiar em 36 48 meses Então você tem um valor

que é o valor lá o principal que você vai despender né para comprar o seu bem você tem é uma taxa de juros que a instituição financeira vai te cobrar um dois três por cento ao mês e aí você decide que prazo que período que você vai demorar para pagar os prazos mais comuns que a gente tem no mercado são os prazos fechados em ano né então 24 meses 48 meses e 60 meses e é importante a gente sempre vincular a taxa de juros ao período Então você vai pegar dinheiro emprestado você não ninguém vai

virar para você e fala assim ah eu vou te cobrar 10% se a pessoa não falar qual que é o prazo que está vinculado essa taxa Não tem lógica alguma a gente falar de matemática financeira porque você desvinculou o dinheiro do período tempo e se a gente pegar toda essa combinação de principal taxa de juros período a gente chega no conceito de montante que é a soma do principal de uma aplicação com o juro que o capital rendeu durante essa aplicação hoje com qualquer contrato que você firmar né na no Brasil ele tem que vir

o valor que você está pegando financiado que seria o principal ele tem que vir o valor dos juros tem que vir o valor que você tá pagando e lá no finalzinho vem o montante que é a soma total de quanto que esse contrato vai custar para você então basicamente com esses quatro Vou colocar cinco conceitos Aonde a matemática financeira gira vai aparecer mais um pouquinho um pouquinho mais para frente mas basicamente é o principal que seria o capital Inicial o montante que seria o que a gente chama de valor futuro a taxa que está vinculado

o período que a gente está trabalhando E aí o juro que nada mais é a diferença entre o montante e o principal então ele fica aí como um quinto conceito mas com esses quatro principal montante taxa de juros e período a gente consegue trabalhar a matemática financeira continuando aí com nossos conceitos como a gente está falando de valor de dinheiro um tempo um dos principais conceitos que a gente tem na matemática financeira é a taxa de juros Então já comentei com vocês que elas têm que estar vinculado a um determinado prazo e aí esse prazo

ele pode mudar e a gente tem então conceito chamado taxas proporcionais Então são basicamente duas taxas de juros diferentes que se refere a unidade de tempo diversas mas que elas são proporcionais que que significa que se eu olhar no exemplo que tá aqui 2% ao mês é a mesma coisa que se eu estiver falando 24% ao ano se eu estiver falando lá de 1% ao bimestre é a mesma coisa que se eu estiver falando de 3% ao semestre Então esse conceito ele vai ser importante um pouquinho mais para frente quando a gente começar a trabalhar

com prazos e taxas diferentes e vocês conseguiram nanar tem notar né tem uma formulinha aí que a gente tá tô mostrando aqui para vocês ela tem lá tá achar um dividido por taxa 2 para Azul 1 dividido pelo prazo 2 então basicamente tá fazendo uma regrinha de três Então na hora que a gente pega ela 2% ao mês e muda isso né muda entre aspas para 24% ao ano o que a gente fez pegou esse dois por cento ao mês e multiplicou ele por 12 que é um número de meses que a gente tem no

ano e a mesma proporção a gente pode fazer na operaçãozinha de baixo aí que tá o bimestre é o semestre um outro conceito que a gente tem o conceito de custo é quando a gente é quanto se paga por determinada mercadoria ou se gasta para prestar um determinado serviço Então qual que é a principal definição do custo é esse montante total é todo esse valor que a gente está pagando por exemplo no empréstimo lá da que hoje a gente fez para comprar motocicleta ou ou comprar um veículo e isso como já se tem anteriormente vem

junto com aquelas informações quando você faz um contrato hoje de financiamento mais alguns conceitos lucro ganho adicionado ao custo da mercadoria ou do serviço para se calcular o seu preço de venda então quando a gente está falando de lucro a gente está falando de uma transação de uma negociação então lucro É aquele valor que você está recebendo a mais do que aquilo que efetivamente isso custou para você então até lá você resolveu aí casar e vou vender brigadeiros para juntar dinheiro para pagar o meu casamento então você faz as contas produz lá uma certa quantidade

de brigadeiro e descobre que cada brigadeiro custou para você 2 3 reais e aí você decide vender cada brigadeiro por r$ 5 Então você tem lá o custo do seu brigadeiro r$ 3 você estava vendendo ele por 5 essa diferença de três para cinco são os dois reais é o lucro que você estaria apurando na venda e isso acontece no supermercado acontece numa loja de sapato aonde você for efetuar uma compra onde você for consumir alguma coisa a gente tem mais um conceito aí que é o preço de venda que é o resultado da soma

do custo com o lucro essa forminha que está aí V igual C masl então é manter na lógica que eu acabei de falar para vocês lá do Brigadeiro o curso do seu brigadeiro foi três reais você está lucrando dois então três mais dois cinco é o preço que você vai praticar preço de venda melhor dizendo que você vai praticar pelo seu pela venda do seu brigadeiro com relação às datas a gente encontra aí Alguns conflitos e são alguns conflitos muito muito pessoais com relação aos prazos a gente sabe né que o ano exato ele tem

365 dias então por isso que a gente fala que ele é o ano exato e a gente tem o ano comercial que seria um ano para a gente fazer conta Redonda então Em algumas situações a gente vai usar o ano exato principalmente em desconto que a gente vai ver nos módulos aí para frente e na maioria das vezes a gente vai usar o ano comercial então basicamente em matemática financeira quando a gente fala de ano comercial que é aquele mais utilizado a gente está falando em meses de 30 dias por mais que a gente saiba

fevereiro tem 28 às vezes 29 dias e por mais que a gente saiba que tem meses que a gente tem 31 meses que a gente tem 30 dias e nesse caso a gente totaliza um ano de 360 360 dias não os 365 quando a gente tem o nosso ano convencional ou 366 quando a gente tem o ano bissexto Então esse é um conceito importante que a gente precisa fixar até para não gerar essa dúvida de valor que eu uso eu uso 360 eu uso 365 quando for para usar 365 vai aparecer a informação caso contrário

a gente vai usar a informação lá do ano comercial mais uma conceituaçãozinha aí é o conceito de fluxo de caixa então eu costumo dizer que o fluxo de caixa ele é um desenho um desenho né que a indicação gráfica da movimentação de Valores em um caixa então tem um exemplinho aí vocês estão vendo que ele é uma uma retinha né como se fosse uma linha do tempo e a gente tem setinhas para cima setinhas para baixo por convenção toda vez que a gente tem seta para cima a gente está falando que o dinheiro está entrando

e todas as vezes que a gente tem uma setinha para baixo a gente fala que o dinheiro está saindo então a gente tem lá como leitura desse fluxo de caixa a empresa fez um empréstimo bancário de 8 mil Então entrou 8 mil no caixa dela no caixa dela por isso que a setinha tá lá para cima e pagou em quatro parcelas consecutivas de 2000 por isso que a gente tem lá 4 setinhas para baixo de 2.000 então aí a gente tem a configuração né a conceituação de um fluxo de caixa com relação então ao custo

do dinheiro então se tem um exemplo para você lá para você agora pouco de do brigadeiro de comprar um carro comprar uma moto a gente tem dois tipos de correção em cima desse dinheiro a primeira é o juros simples é o primeiro tipo de correção melhor dizendo é o juro simples Então qual que é a grande característica do juros simples a taxa de juros incide somente sobre o valor inicial aplicado Ou aquele que você pegou emprestado então tem uma tabela aí do lado você tá vendo que a gente tem um saldo inicial de 800 a

gente tem né no período zero que a gente tá olhando o saldo final próprio 800 que não mudou nada mas no período 1 a gente já tem lá 800 e tem os juros aqui de 64 se a gente der uma olhada aqui ó correção de juros simples de um empréstimo de 800 com uma taxa de juros de 8% ao mês então foi calculado os 8% desses 800 que deu 64 800 mais o 64 totalizou o final do primeiro mês 864 E aí vocês podem notar que a coluna dos juros ela não muda ela sempre é

o valor 64 e por um simples motivo porque esse juros sempre vai incidir em cima do saldo inicial se a gente e o próximo conceito que a gente tem é o conceito de juros compostos qual que é a grande diferença A grande diferença é que nos juros compostos o valor do juros elecide sobre o montante Então a gente tem lá um valor de 100 60% ao mês então período zero os valores se mantém em período um 60 porque a gente está falando de 60% sobre o 100 que a gente tinha lá totalização 160 no próximo

período o valor inicial passa a ser o 160 então enquanto no slide anterior a gente Calculava a porcentagem em cima do valor inicial aqui a gente vai calcular o 60% em cima do 160 Então você já estão anotando aqui é o que o valor do juros ele já não é mais constante ele vai aumentando gradativamente então 60% de 160 deu 96 somado 256 começa o próximo período com 256 60% de 256 153 409 60 a soma dos dois valores então a gente consegue enxergar aí que no juros simples o dinheiro esse valor ele cresce de

uma forma linear de uma forma mais tranquila enquanto nos juros compostos ele cresce de uma forma exponencial aumentando muito rápido esse valor bom Chegamos aqui no nosso momento de inteira atividade Então queria deixar aí uma questãozinha para vocês pensarem ao cálculo de juros em que a principal característica é a incidência somente sobre o valor inicial aplicado ou no caso tomada emprestado damos o nome dele alternativa a montante alternativa B prazo alternativa c juros compostos a alternativa de juros simples ou alternativa e lucro Vamos dar um tempinho aí para vocês pensarem e já já volta