o lado e minou o quadro na hora de hoje nós vamos analisar a relação entre o movimento harmônico simples e um movimento circular de forma a partir desta relação nós encontraremos as equações do movimento harmônico simples então considere uma bolinha que se movimenta em movimento circular uniforme nesta circunferência observe que o centro desta circunferência fica exatamente sobre o eixo x nós vamos chamar esta posição de origem por isso nós atribuímos o número zero esta posição enquanto essa bolinha se move em movimento circular uniforme com uma velocidade angular homem é no sentido anti horário a projeção
dessa bolinha se move no eixo x num movimento de vai e volta com o período constante ou seja em um movimento harmônico simples a sombra desta bolinha se movimenta em movimento harmônico simples e nós podemos considerar que a sombra desta bolinha é exatamente uma massa de um sistema massa mola como este aqui se nós dissemos que esta é a posição x da bolinha correspondente a e longá são da mola e que esta ser conferida em ciência tem raio r igual a nós podemos encontrar uma relação entre x ea basta lembrar que este ângulo este ângulo
é exatamente a posição angular da bolinha no movimento circular uniforme a distância entre x e ó que é alongar ação da mola considerando que é a posição de equilíbrio do movimento harmônico simples é calculada por r vezes o cosseno desta posição angular fi esta posição angular fim no movimento circular uniforme é função de uma posição angulares al mas o produto entre a frequência angular e o instante te contado a partir do instante inicial de zero assim a função horária x da posição deste corpo ou a e longá são da mola pode ser dada por r
que é igual a um dia' é o raio da circunferência e também é igual à amplitude máxima do movimento harmônico simples vezes o cosseno da posição angular que é posição angular inicial mais freqüência angular vezes te esta freqüência goulart que também recebe o nome de pulsação nada mais é do que 2 p sobre ter onde te é o período do mhs e o período também pode ser calculado por dois pisos sobre o menino que a freqüência goulart pronto agora nós já sabemos a função horária da posição no mhs o próximo passo é encontrar a função
horária da velocidade nós precisamos lembrar que num movimento circular informa o corpo se move com uma velocidade escalar tangencial a trajetória constante igual av mas nós queremos a componente nesta velocidade na direcção x que é a direção do movimento harmônico simples a partir de vx nós encontramos a velocidade deste corpo que oscila em torno desta origem que é a posição de equilíbrio se este ângulo vale fi este aqui também vale filho e este ângulo também em koff então nós podemos escrever que ver x é igual a ver vezes os e no df onde ver a
velocidade escalar da bolinha você deve observar o seguinte o eixo x está orientado da esquerda para a direita mas a velocidade de peixes é da direita para a esquerda por isso tem que aparecer um sinal negativo aqui esta velocidade ver da bolinha que segue em movimento circular uniforme é dada por freqüência angular que a ômega vezes o raio da trajetória que é a sabendo disso nós podemos escrever a função horária da velocidade deste corpo que é igual a menos ômega vezes a vezes os e no da posição angular que é fizeram mais ômega t o
próximo passo encontrar a aceleração para encontrar a aceleração nós precisamos lembrar que no movimento circular informa existe uma aceleração centrípeta que é igual a um ômega ao quadrado vezes r esta aceleração centrípeta aponta exatamente para o centro da trajetória mas nós queremos encontrar a aceleração deste corpo assim como a velocidade deste corpo é nesta direção à aceleração também é para encontrar essas operações só de compor aceleração centrípeta nesta direção paralela 8x vamos chamar essa aceleração que já x a x é igual à projeção da aceleração centrípeta na direção horizontal fica assim aceleração centrípeta vezes o
cosseno defi afinal de contas este ângulo aqui também é igual a ficar igual a posição angular da bolinha neste instante de novo a aceleração do corpo tem sentido contrário ao eixo x portanto aqui precisa aparecer um sinal negativo a aceleração do corpo fica assim - ômega 2 vezes o raio desta trajetória circular que é igual à que é a amplitude do mhs vezes o cosseno de fizeram mais ômega t que é a posição angular da bolinha neste instante agora nós temos a equação da posição da velocidade e da aceleração é muito importante você notar que
à vezes o cosseno de fizeram nada mais é do que a própria oposição x então nós podemos escrever que a x é igual a menos ômega 2 vezes x se nós multiplicamos os dois lados pela massa do corpo nós temos aqui com uma força que é exatamente a força que age sobre a mola durante mhs ômega 2 vezes e me é uma constante então nós podemos colocar aqui um carro sabendo que este caem igual a única 2 vezes n vezes x você observa que esta força tem sentido contrário alongá são e é proporcional à iluminação
ou seja é uma força restitutição nova é isso aí pessoal um grande abraço e até a próxima aula
