[Música] en este vídeo veremos el concepto de determinantes curiosamente el concepto de los determinantes nace cien años antes del concepto de las matrices y bueno el concepto de los determinantes se aplica sólo a matrices cuadradas de orden n para una matriz de orden 1 es decir 1 x 1 se tratara de un simple número entonces el determinante es el mismo número para matrices de orden 2 bueno pues los determinantes los definimos de la manera siguiente sea a una matriz de 2 por 2 aquí 2 por 2 cuadrada con entrar entradas reales digamos de la forma
a b c yd definimos su determinante del dotado por determinante de a o bien como barras del valor absoluto entonces el determinante de a simplemente es el producto de las diagonales pero hay un signo de por medio es decir a por b menos se por b damos un ejemplo para que quede más claro esto calculemos el siguiente determinante de la matriz menos 5 792 entonces el determinante será menos 5 x 2 por la definición 9 por 7 será menos 10 menos 63 menos 73 aquí tenemos otro ejemplo a igual a raíz de 21 luego menos
2 y 1 sobre raíz de dos entonces el determinante será raíz de dos por uno sus raíces dos menos por la definición menos dos por uno simplificando esto va a ser uno más dos es tres aquí tenemos un tercer ejemplo calcula el determinante de esta matriz coseno de x menos en no de xx coseno de xy ustedes podrán pensar que la mejor les estoy haciendo trampa y pues sí y no por qué porque ésta se vuelve una matriz para todo x real ok entonces ya tendrán una matriz ahí sin problema y el determinante bueno pues
calculen lo será coseno por cosenos coseno cuadrado menos y por este menos se vuelve más seno por seno seno cuadrado y ustedes recuerdan que esto es igual a 1 es decir la identidad está gorica esta matriz tiene un nombre especial se llama matriz de rotación y vamos a ver un ejemplo para que nos quede claro esa matriz y si aplicamos una ruta y sextos radiales eso equivale a 30 grados vamos a suponer que tenemos el triángulo de vértices 10 11 y menos 21 entonces la matriz a quedaría de esta manera coseno depp y sextos menos
en los x sextos y así si recuerdan estos son ángulos notables y no necesitamos la calculadora para determinar los por lo tanto coseno de y sextos recuerden base raíz de 3 sobre 2 seno y sextos va a ser un medio y con este signo menos un medio y entonces ya tengo toda mi matriz ahora vamos a ver cómo transformar esa matriz estos puntos de este triángulo fíjense vamos a tomar el vector 10 y lo voy a multiplicar la derecha de esta matriz es decir tengo la matriz a por el vector 10 si hago la multiplicación
bueno fila por esta columna me queda a raíz de 3 sobre 2 segunda fila por esta columna me queda un medio de estos aproximadamente 80 y punto 86 en la primera coordenada y bueno las siguientes punto 5 hago lo mismo la matriz a sigue siendo la misma pero voy a cambiar el vector de la derecha ahora el 10 si hago la multiplicación bueno me va a salir esto de aquí si lo aproxima me va a dar punto 36 y 1.36 en la xunta coordenada y lo mismo para el tercer punto entonces hago el producto lo
hago con calma y me va a quedar raíz de 3 más un medio y uno menos raíz de 3 sobre 2 los valores aproximados van a ser 2 23.13 bueno y esto que es significado tiene geométricamente como les comenté es una matriz de rotación veamos la ilustración de ello tengo este triángulo de vértices 102 menos 1 y el 11 como habíamos comentado y la matriz lo que hace es al ponerle y sextos es decir 30 grados mi objeto me lo mueve 30 grados alrededor del origen es una rotación aquí alrededor del origen este vértice es
un móvil 30 grados hacia acá bueno esto estaba aquí pues en unos 30 grados se ve como una abertura muy grande pero son los mismos 30 grados y se fue al punto que el 2 menos 1 se fue altos 23 puntos 13 y el 11 se fue el punto 36 136 sigue moviendo ese ángulo bueno es la rotación que voy a tener alrededor [Música] [Aplausos] [Música]
