As Equações de Navier Stokes - Demonstração e interpretação física

Olá pessoal sejam bem vindos a mais esse vídeo hoje nós vamos falar de uma das Aí passo mais famosos do mundo certamente a mais famosa da mecânica do Sul diz que são as equações de navier-stokes essas equações Elas são tão importantes que elas foram descritos como uns problemas do milênio lá no Play matemática atitude Aqui nós temos uma série de problemas e para cada um deles dá uma premiação de 1 milhão de dólares para quem resolvê-los isso porque as equações de navier-stokes não possuem solução analítica aquele dá uma breve descrição fala que são as equações

que governam o movimento dos fluidos como água EA Entretanto a gente não sabe muita coisa sobre elas por exemplo existe uma solução digo mais essa solução é única meu objetivo aqui é fazer uma demonstração matemática dessas equações para vocês como é que a gente chega nelas e ver quais foram as contribuições desses dois personagens da ciência nave e e estoques legal muito bem então vamos o início através da segunda lei de Newton eu tenho aqui um bloquinho de massa M se eu aplico nesse bloquinho uma força F esse bloquinho ele vai sofrer uma aceleração agora

se eu aplicar uma força maior nesse mesmo bloquinho aceleração que ele vai sofrer será uma aceleração maior ainda E aí a gente chega lá na segunda lei de Newton E disse que a aceleração de um corpo é proporcional à força resultante que atua sobre ele e inversamente proporcional à sua massa Então veja bem para uma partícula fui nós vamos fazer algo muito parecido nós temos o seguinte considere essa partícula infinitesimal de massa dm e a força resultante que atua sobre essa partícula é o diferencial de força que eu tô chamando ddfr diferencial de força resultante

hora esse dfr nada mais é do que a massa dessa partícula de m a desaceleração que ela tem mar lembre comigo a aceleração de uma partícula aceleração de um elemento fluido em um campo vetorial é dado por isso aqui DVD ter onde esse essa derivada é a derivada material ou derivada substancial o povo a gente chama por quê Porque ela vai ter duas partes aceleração vai ter uma componente referente a aceleração convectiva E terá uma outra componente referente a aceleração local entenda que o fluido ele tem duas formas de ser acelerado pela aceleração local essa

que a gente já está habituado é quando a velocidade Ela depende do tempo você tem uma partícula e ela está mudando de velocidade no tempo essa é a aceleração local só que nós também temos situações onde ela vê-lo e independe do tempo leva lá do regime transiente do regime permanente o regime permanente Quando você atinge o estado estacionário você não tem mais dependência temporal então a velocidade ela não muda com o tempo entretanto isso não significa dizer que se um campo de velocidade não muda com o tempo não quer dizer que a velocidade das partículas

Foods naquele campo não mudam isso não é verdade Pense comigo mas temos aqui um campo de escoamento onde eu tenho uma região de afunilamento as partículas de fluidos ao passarem pela região de afunilamento elas sofre uma mudança na velocidade considera esse fundo como sendo filho ele compreensivo então todo esse filtro que está vindo dessa região de área e volume maior vai ter que passar por uma área menor a conclusão ele vai ter que aumentar a velocidade para todo mundo passar por ali então eu tenho aceleração convectiva nesse ponto eu preciso que a minha derivada ela

traga também essa esse termo essa consideração e é por isso que a gente utiliza a derivada material para representar tanto a aceleração local quando você tem mudança da velocidade com o tempo como aceleração convectiva conforme o exemplo que acabei de mostrar para vocês pois bem então as forças que atuam em um elemento infinitesimal de furo podem ser de dois tipos nós temos as forças de Campo Maurício que é uma força de campo por exemplo a força de campo gravitacional nós temos fluidos que interagem com o campo magnético é tão se houver no meu sistema na

minha análise um tipo de fluido desse eu vou ter que considerar enérgico não vou não é o meu caso não é o caso e aqui né 150g mecânicas coisas então a única força de campo que vai atuar no fundo será a força peso mas também nós temos as forças de superfície as forças de superfície Imagine que eu tenho um elemento infinitesimal e a esse elemento ele é pequeno o suficiente para ser considerado infinitesimal mas ao mesmo tempo ele tem que ser grande o suficiente para satisfazer a hipótese do contínuo que a gente parte do princípio

lá na mecânica dos fluidos lembra a gente parte do princípio da hipótese do contínuo para fazer toda essa matemática em cima tá bom então esse meu elemento infinitesimal atende a essas duas condições que eu acabei de falar para vocês e eu sei que existe forças de superfície nas paredes desse meu elemento de fluido eu vou ter tensões normais representadas aqui por essas setinhas em azul Mas eu também vou ter tensões cisalhantes o que são essas e tensões tangentes a superfície do fluido bom eu vou ter que colocar esse conjunto de tensões no meu elemento de

fundo para facilitar aí para não poluir tanto meu desenho eu vou escrever aqui só as tensões sobre o elemento de na direção X ok então veja bem esse meu elemento infinitesimal ele tem dimensões de X Daisy de Y totalizando para a gente um volume de x de y e z eu vou assumir que no centro desse elemento infinitesimal eu tenho as tensões normal Sigma XIX e as tensões cisalhantes tal e creches e tal ZX perceba que o y representa a tensão cisalhante ao longo do eixo Y los e representa essa tensão cisalhante ao longo do

eixo Z na nossa notação Sigma sem é normal tal sempre será a tensão cisalhante pois bem como é que fica atenção é na face direita desse elemento de fluido muito simples atenção nessa faz é igual a atenção no meio mais um acréscimo dado por de cima de x de x sobre 2 mais x sobre 2 Exatamente porque se tudo aqui Vale deixes a metade do meu ponto até a faça a direita é apenas de x sobre 2 a mesma coisa eu posso fazer para a face que está à esquerda do meu ponto aqui eu tenho

que atenção será ser uma xixi menos de cima de x de x sobre 2 Maurício Donde é que passar nessa expressão nós estamos expandindo em série de Taylor tô pegando atenção no centro do elemento e vi no como é que se comporta essa função um pouquinho a direita e um pouquinho a esquerda vou expandir ela em série de Taylor é só que atende para um detalhe esses termos de ordem maior acerto dia inteiro é uma série infinita então elevado ao quadrado ao cubo a quarta quinta serão temos que a gente pode desprezar porque Maurício porque

deixe isso já é um uma dimensão infinita animal deixe sobre dois é menor ainda e o número muito pequeno elevado ao quadrado vai dar um número menor ainda então toda essa parcela ela pode ser desconsiderada E aí a gente troca as LT inteiro até os termos de primeira ordem então é daqui dessa expansão serão de tempo que tá saindo atenção na face direita e na face Esquerda do meu elemento de fluido a mesma coisa eu posso fazer para a parte superior e para a parte inferior Observe que agora eu tenho as tensões cisalhantes Ah e

eu também vou fazer a mesma coisa para a parte da frente EA parte de trás então tensões cisalhantes que atuam na frente e atrás do meu Ponto Central entenda que agora eu tenho seis componentes de tensão apenas para o eixo X de forma a água faço para o eixo Y e para o eixo Z também voltei mais 6 extensões no eixo Y 6 extensões no eixo Z totalizando 18 tensões nesse meu elemento de fluido infinitesimal bem e como é que eu faço para calcular força na direção x Ora nós sabemos que força nada mais é

do que tensão vezes a área então é isso que eu estou fazendo pra vocês aqui ó estou pegando essa tensão que atua na face direita é essa daqui e vou multiplicar por essa área essa área que eu estou mostrando aqui para vocês quem é essa área hora é essa de mim e quer dizer vezes essa dimensão que é de y então é essa atenção que os defendem isso tá aqui ó essa é a força que atua nessa fácil a e na face à esquerda Maurício vai ser isso vezes DVD y e também é essa área

igual a E lembra que esse sinalzinho negativo acontece porque tensão EA área forma um ângulo de 180 graus então tem o cosseno de 180 vai dar menos um daqui o sinalzinho negativo referente a esse valor beleza bom a mesma coisa vou fazer para as tensões cisalhantes aí eu vou ter esse conjunto de equações Observe que esses termos aqueles se cancelaram não é verdade cima XX - 2ª xixi está o x y - tal x aí a mesma coisa do lado de cá vai ficar para a gente só os pênis que tem óleo deixe sobre dores

de íntimo sobre dois meses sobre dois só que somados na hora que eu faço essa soma Eu tenho simplesmente que as forças que atuam na direção X é dado são dadas por isso daqui ó componente normal componentes isolantes vezes o volume do elemento de fluido é bom quando a força pensa é a única força de campo mas temos o seguinte a força de campo é igual a massa vezes a gravidade lembra que peso é massa nessa gravidade sendo que gravidade ela é uma agradeça do tipo vetorial então ela vai ter componente e j e k

o meu elemento de fogo ele não precisa necessariamente está alinhado com o eixo Y então eu posso ter de faca no componente x y e z por isso eu tô fazendo da forma mais Geral de todas sendo assim para o eixo X a direção x eu vou ter que a força de campo em X é a massa vezes a gravidade no eixo X mas ninguém vai achar ruim se eu escrever massa que é o meu DM como sendo horror o bv CRB x Leilson e Zé o meu é elemento de volume vezes a densidade vai

dar Massa agora eu vou colocar esse pressão geral Note que a força ao longo do eixo X é dado por esse tempo que a minha força de campo mas esse outro termo que são as forças de superfície tudo isso multiplicado pelo nosso elemento de volume pois bem de forma análoga nós encontramos as componentes de DF nas direções y e z estão aqui representadas pra gente Pessoal lembra que DF é a massa vezes aceleração essa nossa derivada material ninguém vai acha ruim mais uma vez se inscrever bem e como sendo o roubo de ver para fazer

naquela mesma chocada E aí eu tenho que isso daqui também pode ser escrito dessa forma a tô percebendo que tá até faltando o termo de a aceleração lá Na verdade eu tenho só o termo aqui de aceleração convectiva tá faltando aqui mas DVD ter desconsiderem por favor terminei esses lado era um e 40 da manhã então já não era mais eu que estava escrevendo isso aqui para você está legal densidade vezes aceleração vezes o volume massa vezes aceleração Beleza concluímos então que na direção x a agora eu coloquei Observe daqui o tempo de aceleração local

bvd-te então densidade vez volume desaceleração vai ser igual as componentes de força força de campo força de superfície observa que o volume dxdy dizer aparece dos dois lados então eu posso cancelar ele é o que eu estou fazendo agora e isso vai nos levar a equação diferencial da quantidade de movimento que é essa daqui analogamente para as componentes y e z nós e esse resultado Essas são as famosas equações de Koch Koch que era um cara que estudava não sujo mas sólidos isso aqui tudo que ele fez foi para sólidos lembra quando a gente está

vendo lá em resistência dos materiais que você vai ter o módulo de um e as constantes de lá meia a lei de hooke generalizada aí você vai ter um texto de tensões exatamente naquilo dali que o Koch trabalhava Então essas equações no primeiro momento era são feitos para sólidos agora que vai entrar a contribuição do nosso amigo lá nave e ele estou porque olha o que que vai acontecer aqui nós podemos ainda escrever você passa na forma vetorial que a forma mais conhecida aqui eu tenho o termo de aceleração força de campo e as forças

de superfície e esse meu carinho aqui é o meu tensor de tensões só para ser justo aqui na minha notação quando o foi igual a E aí eu tenho Sigma que representa uma tensão normal quando e foi diferente DJ aí eu vou ter o tal que representa a tensões de cisalhamento beleza bom mas aqui nós temos que atentar a um detalhe Observe se eu tenho uma incógnita em uma equação eu consigo descobrir o valor dessa incógnita sem muita dificuldade é o que eu estou mostrando aqui para vocês bom vamos fazer o seguinte Maurício se eu

tiver duas incógnitas e duas equações eu consigo mesmo assim descobrir as incógnitas consegue ser muita dificuldade você consegue descobrir o valor nesse caso de x e o valor de y agora se por acaso você tiver três incógnitas apenas para duas equações você consegue descobrir a incógnita se você não consegue porque porque esse sistema ele não é solucionável é isso que eu tomo uma chance para vocês nesse conjunto de equações aqui Observe que eu tenho variáveis u v e w além das tensões normais que são desconhecidas e das tensões cisalhantes então eu tenho um conjunto aqui

de 9 incógnitas apenas para três equações eu não vou resolver isso nunca não consigo descobrir quem é o quem é veio quem é w que são as tensões nesse momento é que entra a presença dos nossos amigos nave e estoques na Av Engenheiro francês não trabalhava no primeiro momento com a parte de matemática de engenharia os todos não estou eram irlandês de fato era um camarada de frutos lembra-la da Lady estou inclusive ele participou da criação do laboratório o que Kevin diz lá de Kennedy lembra que quem de exatamente com a de Newton estudou esse

laboratório de Kevin misher em já rendeu cerca de 30 prêmios nobéis aí você tem a descoberta do elétron você tem a descoberta do neutro você tem a estrutura do DNA e tem passou por ele só os homens em conhecidos né Tem lá o Tom são os Rutherford o massa das leis de Maxwell inclusive ele foi o primeiro que vende lá a primeira pessoa que tomou conta lá do laboratório enfim é um laboratório muito conceituado mas eu preciso falar para vocês que esses caras eles não trabalharam juntos Eles chegaram o mesmo resultado de forma independente em

tempo diferente tempos distintos o que eles começaram a estudar a priori foi Como se dá a tensão de cisalhamento em fluidos E aí recorda comigo nós temos diversos tipos de frutos e alguns deles são fluidos e os outros são chamados fluidos não newtonianos os fluidos newtonianos são aqueles cuja tensão de cisalhamento é linearmente proporcional a taxa de deformação de cisalhamento exemplo água a hora de gasolina e por aí vai já os fluidos não newtonianos são aqueles que não seguem essa relação linear por exemplo nós temos os furos dilatantes características deste de fundo é que quanto

mais cisalhado ele é mais viscoso ele fica eu exemplo lá da areia movediça quem entra dentro da areia movediça e se morre de forma brusca o que que acontece a viscosidade aumenta e a pessoa fica presa lá dentro o correto é ter movimentos leves pressa viscosidades diminuir isso é característica de um fluido dilatante a viscosidade aumenta de acordo com a atenção que aplicada Nós também temos os furos pseudoplásticos que são exatamente esses furos aqui ó eles são exatamente o oposto dos fundos de lá E por quê Porque em um fluido pseudoplastico quanto mais o fluido

é cisalhado menos viscoso ele fica é um exemplo lá na tinta de polímeros do sangue Veja bem se você tem um potinho de tinta e você tá mexendo a tinta lá dentro ela é mais viscosa mas quando você pega a tinta e aplica na parede aquela fina camada de tinta submetida a uma tensão de cisalhamento muito grande faz com que ela fique menos viscosos Então você percebe quando você tá pintando a tinta É de fato fica menos exposta por quê Porque ela não foi do seu do plástico mas também temos o plástico de miga Claro

e vinculado à pasta de dente enfim fluidos viscoelásticos eu tenho uma aula só sobre esse tipo de fundos vou deixar aqui para vocês no card para quem quiser dar uma conferida mas o nosso objetivo é trabalhar em cima dos fluidos newtonianos Quem foi o que o nave e e o estoques fizeram eles utilizaram esse tipo de fundo onde nós temos que a constante a funcionalidade entre a tensão EA taxa de deformação é a nossa viscosidade dinâmica ou viscosidade Absoluta eu quê que eles fizeram eles encontraram relações matemáticas para essas tensões normais e cisalhantes dos fluidos

do tipo miltonia e o resultado que eles obtiveram é exatamente isso que eu tô mostrando para vocês agora as tensões cisalhantes Elas serão dadas por isso e as tensões normais serão dadas por isso aqui Observe que pensam normal a gente tem uma dependência da velocidade 1 divergente da velocidade e também da pressão Maurício que pressão é essa a pressão P hemodinâmica pressão termodinâmica ela está relacionada como temperatura e densidade através de uma equação de estado se o fluido for incompreensível essa pressão termodinâmica é aquela pressão mecânica que nada mais é do que uma pessoa média

pois ela representa a tensão normal média agindo para dentro de elementos difusos seria então menos um terço de quem de ser uma xixi cima y y e sim mas esse muito bem dito isso O que nós vamos fazer agora nós vamos pegar essas tensões e vamos substituir lá nas equações de crochê Olha só deixei aqui o meu resumiu só para facilitar na nossa vida bom Essas são as tensões que nós vamos substituir deixei em vermelho eu vou precisar de espaço Então vou escrever esse termo de aceleração dessa forma E aí vamos lá eu vou pegar

a ser maxixes e está bem aqui e vou substituir nesse ponto a mesma coisa vou pegar para atenção precisar antes y x que é a mesma coisa e XY beleza e essa daqui ZX será dada por isso e vou substituir aqui ao fazer isso eu chego nessa expressão e vamo e eu vou tirar a pressão aqui de dentro vou colocar ela do lado de cá eu tenho menos dpdx e agora sim a derivada em x do que restou dessa outra parte aqui dentro do parênteses essa equação é a componente x das equações de navier-stokes a

mesma coisa eu posso fazer para as componentes y e z e aí eu chego nesse resultado maravilhoso onde Essas são as equações de navier-stokes eu acho melhor escrever essas equações na forma vetorial Seu servo aqui que é muito grande então o que que eu vou fazer vou fazer um algebrista para deixar isso aqui de uma forma mais compacta a continha tá até aqui pronta para vocês para o eixo X após fazer esse algebrista eu chego nessa expressão a mesma coisa eu vou fazer para as componentes y z e aí eu chego lá o territorial das

equações de navier-stokes é essa que está aqui agora sim apresentada para vocês eu quero conversar um pouquinho sobre essas equações agora Note que são equações de segunda ordem são equações não lineares porque eu tenho um produto de ver com ver e Isso dificulta na hora de você encontrar uma solução analítica mas nós conseguimos resolver essas equações de outra forma ao invés de ser na mão a gente consegue resolver ela numericamente PC alguma coisa do lado de cá eu tenho as forças iniciais é um termo de mar massa por volume né a densidade vezes a aceleração

aqui eu tenho as forças de gradiente de pressão Maurício porque que apareceu esse sinalzinho negativo pensa comigo o gradiente ele vai mostrar para você onde está crescendo a função então ele vai apontar no ponto de menor o maior crescimento acontece aqui o fluido ele se move da região de maior pressão para a menor pressão exatamente contrário por isso que tem esse sinalzinho negativo inclusive quando você assistir lá no Jornal Hoje está sendo dado a previsão do tempo que você vê uma região de baixa pressão em uma região de alta pressão E aí você tem um

movimento das massas de ar exatamente por conta disso são as forças de gradiente de pressão fazendo com que o fluido ele saia da maior pressão para a melhor pressão quando você ver um vídeo de um furacão por cima né que a gente dá aquele movimento todinho em espiral em direção ao centro por quê que isso acontece porque no centro do furacão é aonde eu tenho a menor pressão nas laterais nas partes adjacentes maior pressão então isso vai fazer com que a massa de alho ela Atenda aí para aquele sentido aquela direção beleza bom mas continua

Aqui nós temos quem as forças viscose não é a e quem aparece aqui ó o me quer quem é a nossa viscosidade inclusive quando você tá estudando lá no início a sobre o número de reinos com que a gente viu que o número de reis ele era uma razão entre as forças iniciais e as forças escuras porque em um fluido que predomina as forças iniciais nós temos um escoamento do tipo turbulento agora no fluido que as forças viscosas são maiores do que as forças inerciais nós temos um escoamento do tipo laminares lembra-la do Mel o

que que acontece com a viscosidade do Mel Ela é bem grande então as forças viscosos no Meo elas são maiores do que as forças iniciais esse termo Aquilo é predominante no movimento por isso que aquele escoamento é do tipo laminado por último e não menos importante eu tenho aqui as forças de a casa é a força peso tudo bem equações de navier-stokes aqui estão elas tudo direitinho mas aqui tem um detalhe presta atenção quando nós substituímos lá aquele tensor de tensões apareceu uma outra incógnita que era exatamente a pressão então o nosso problema ele tem

mais uma variável eu tenho as componentes da velocidade ou view3 essa equação é equação vetorial ela me dá três equações e três e cobras só que tem apareceu aqui apareceu a pressão então eu tenho 4 incógnitas para três equações e sistema ele não se resolve é tão que a gente tem que fazer a gente tem que colocar uma outra equação quem é ela a nossa velha e amiga equação da continuidade aqui está ela por isso que quando a gente vai resolver as equações na vista a gente também e o bolo a equação da continuidade para

fechar o sistema Agora sim o ar equações quatro e comigo e vamos para os carros particulares Veja bem se o fluido ele for do tipo incompreensível o que que vai acontecer hora se eu fui dar ele compreensível a densidade ela é constante a derivada de uma constante vai dar zero Então esse termo ele vai desaparecer da equação da continuidade e o que nós vamos ter é exatamente isso ro divergente de ver é igual a zero hora para isso daqui da Zero Eu Tenho duas possibilidades ou horror é igual a zero ou o dizer gente dever

é igual a zero eu sei que ror densidade não pode ser igual a zero então a equação da continuidade para um filho incompreensível se resume a dizer que o divergente da velocidade = 0 eu vou falar gente já tinha visto mas isso vai trazer uma implicação lá nas equações de navier-stokes porque lembra que nas equações de navier-stokes nós temos um termo que depende do divergente da velocidade tá ele vem aqui ó de viver Então se o fluido incompressível isso daqui vai dar zero e esse termo todinho aqui ele vai desaparecer de tal forma que as

equações na vez todos para um fluido incompressível é dada apenas por isso se lembra que nós também temos a a situação onde você chega no regime permanente quando você tá no regime permanente e não depende mais o campo de velocidades não depende mais o tempo então esse termo aqui para um escoamento em regime permanente ele também desaparece bom outra consideração que eu preciso fazer para vocês é o seguinte para o caso de um escoamento sem atrito ou seja o escoamento onde a viscosidade ela é igual a zero o que que vai acontecer se isso daqui

for zero esse termo desaparece e eu vou chegar aonde eu vou chegar na famosa equação de quem de olha e essa é a equação de óleo para o fundo ideal Olha que é uma inspiração para todos nós ele ficou cego ao longo da vida e mesmo assim continuou trabalhando resolvendo a fazer equações só com a mente ele já tinha sacada que eu fui ele tinha viscosidade com mais e considerou o ideal viscosidade de 1 a 0 Eu me recordo que eu dou aula também para a lançou o ensino médico e na frente que a gente

sempre faz considerações ideais quando você Desconsidere O atrito por exemplo isso não faz o menor sentido no mundo real mas o mundo físico faz se eu falo que a energia ela se conserva só tem bloquinho dessa região e ele veio até aqui embaixo Toda energia potencial gravitacional se transformou em energia cinética isso mundo real não acontece porque sempre haverá dissipação de energia mas a gente considera esse caso ideal e aí um aluno uma certa vez me disse começou quer dizer que eu tô correndo o risco de reprovar por alguma coisa que não é realmente é

isso aí eu tive que explicar para ele olha veja bem na física a gente estuda o perfeito para poder enxergar o imperfeito você tem que partir de um ponto comum bom na situação ideal é isso e a partir da situação ideal você chega nos casos específicos então estudam fluído ideal é extremamente importante Lembrando que no leite tudo que a gente vê lá na equação de Bernoulli É para um filho ideal sem viscosidade mas partir daquele. A gente consegue colocar agora a viscosidade a esse a viscosidade e portanto esse a viscosidade com um pouco maior e

se a viscosidade for maior é por isso que a gente tem que conhecer o caso ideia bacana Maurício entende as equações de navier-stokes está ela aqui para mim Mas você falou que não tem solução analítica Então como é que a gente resolve esse tipo de problema através de um negócio chamado de não Única dos fluidos computacional ou simplesmente CF e através dessa técnica computacional a gente consegue descobrir qual é o campo de velocidade Qual é o campo de pressão qual é a temperatura em um escoamento de um fluido e resolver problemas de engenharia esses problemas

na medicina os problemas reais como é o caso que eu tô mostrando essa simulação que representa um aneurisma cerebral E aí você faz toda a dinâmica desse movimento dos cursos inclusive passando pela região hoje tem um aneurisma e consegue ver as alterações na velocidade do sangue na pressão É bom lembrar que o sangue ele é um fluido não-newtoniano então a viscosidade já não é mais a mesma nós podemos também melhorar sistemas eólicos fazer a o estudo de como é que o fluido interage com a pá de uma turbina de um aerogerador e ali melhorar o

desempenho aerodinâmico da turbina é válido ressaltar que para escoamentos turbulência como é o caso aqui da minha turbina eólica perceba que o e atrás aqui na esteira ele é completamente turbulento as equações navier-stokes eles vão sofrer algumas modificações isso porque porque a velocidade ela vai ser dada por uma média mais uma situação na hora que você coloca essa média mais essa situação nesse termo aqui da equação vai surgir uma série de sensores que são chamados os tensores de reinos a forma como a gente resolve esse extensor isso é que dá os modelos de turbulência E

aí nós temos vários nós temos um modelo cá Epson modelo cá o meu modelo cá um lugar SSP o modelo disse para deixar uma áreas e filho várias possibilidades de acordo com cada tipo de problema que você está trabalhando isso também é igualmente importante para a melhor forma aerodinâmica de veículos aquele tem uma simulação computacional em um carro de Fórmula 1 onde em vermelho esse gráfico de cores ele representa a região de maior velocidade Então eu tenho uma distribuição de velocidades no eu não consigo ver a o canto depressão e Campo de velocidade com Campo

depressão eu consigo descobrir a força de arrasto a força de sustentação e melhorar o desempenho aerodinâmico do meu veículo e o campo de atuação é o mais baixo possível por exemplo no lado ambiental eu consigo fazer simulações para prever o impacto que estruturas como prédios colocar os próximos da orla das praias como é que eles interagem com o vento nem como é que eles modificam por exemplo a temperatura local gera no microclima Lembrando que se você quer descobrir temperatura a gente tem que colocar mais uma equação aqui junto com essa acréscimos na visto que a

equação da energia essa figura ela é de um artigo que Publiquei com almoço colega aqui são alguns prédios na beira-mar de Fortaleza e aí a gente viu como é que eles interagiram com o ar e a mudança que eles causavam para os bairros mais afastados da orla o Carisma Tá bom mas enfim na próxima aula eu vou dar uma palhinha para vocês mostrando como é que a gente pode utilizar o computador para resolver por exemplo equações diferenciais parciais mas eu não vou utilizar nenhum software específico existe sortes de cfd que fazem isso para o nosso

exemplo ficar te dar acho que eu vou utilizar o Excel vou montar uma simulação do Excel por hora é só espero que de alguma forma esse vídeo tenha te ajudado eu vou ficando por aqui e a gente se encontra uma próxima oportunidade até lá