ARCOS: MEDIDAS E COMPRIMENTO - GRAU E RADIANO (AULA 1/24)

trigonometria na circunferência é o tema desse novo curso que eu tô iniciando aqui no canal pessoal essa é a primeira aula uma aula base sobre Arcos na circunferência não tem como a gente iniciar o assunto sem falar disso sem Que isso fique bastante Claro tá bom queria mandar um abração também pro Jorge menique meu camarada Foi ele que me pediu para fazer esse curso e eu tô atendendo com maior prazer estamos junto Jorge Bom vamos lá pessoal muito bem a gente tem aqui então uma circunferência de centro ó não tô nem interessado por enquanto no

raio dela tá pode ser um raio qualquer de qualquer medida eu vou tomar nesta circunferências o ponto a e o ponto b esses dois pontos o a e o b eles vão determinar dois arcos que são um pedaço uma parte da circunferência a gente vai ter então aqui um arco que tá em azul tá vendo que eu vou chamar de arco neste caso arco menor a mas também fica determinado um arco aqui em laranja ó grandão tá vendo que é o arco maior a quando não houver dúvidas de qual arco você tá falando do menor

ou do maior a gente vai simplesmente e e na maioria das vezes considerar o menor aqui e escrever simplesmente arco AB que eu posso representar desta forma aqui tá vendo AB e um tracinho aqui emima em formato de arco belza tranquilo muito bem tá então arco é parte da circunferência tem mistério nenhum não bom senhores qualquer arco sempre vai determinar o ângulo central aqui por exemplo Vamos considerar então um arco menor a b o que tá de azul aqui ele determina um ângulo central aqui ó deixa eu desenhar para você traço o raio aqui o

raio aqui tá vendo fica determinado o ângulo central e o que é interessante é aqui este arco AB então aqui ó ele vai corresponder ao ângulo central aob a gente escreve assim né o ângulo tá legal ficou claro isso muito bem vamos falar aqui de e comprimento de arcos e logo de cara por que que eu tô fazendo a diferenciação de medida e comprimento a princípio Pode parecer a mesma coisa mas de maneira Sutil não será Olha só atenção hein quando eu falo de medida de um arco em geral vou estar me referindo a medida

angular desse arco Tá bom quando eu falo de comprimento eu vou estar falando de medida linear bom a gente tem uma característica é a seguinte vem para cá a medida do arco tá vai ser igual à medida do ângulo central que ele determina Beleza então quando eu falar de medida eu tô falando de medida angular que corresponde justamente ao ângulo central quando eu falo de comprimento do arco aí eu tô falando de uma Medida linear tô falando de comprimento mesmo no exemplo vai ficar bem claro essa diferença pessoal eu tenho duas circunferências de mesmo centro

a gente fala que elas são concêntricas Tá bom uma menor e outra maior se você pensar no arco AB esse aqui ó que pertence a circunferência menor ele gera esse ângulo central aqui agora pensando o arco a linha B linha ele determina o mesmo ângulo central concorda comigo então a gente vai dizer que a medida ou medida angular deste arco e deste arco são iguais por exemplo se aqui for um ângulo Alfa então a medida angular do AB é alfa e a medida angular do a linha B linha também é Alfa então medidas são iguais

tá bom as medidas são iguais no entanto tá bem claro que o comprimento que é uma medida agora né linear não é igual esse aqui por exemplo de fora tá bem claro que o comprimento dele é maior se eu pegar aqui essa linha e esticar né e depois pegar essa aqui esticar é claro que essa aqui é maior Por isso os comprimentos são diferentes Ficou claro isso muito bem a gente vai falar agora de unidade de medida basicamente o grau radian não sai daí é só o tempo dear o quadro é rapidinho a primeira delas

é o grau muito conhecido e o que é o grau o grau é 1360 da circunferência Traduzindo você pegou a circunferência e dividiu em 360 partes naturalmente bem pequenininhas né iguais cada partezinha dessa você chama de 1 gra Tranquilo então é isso 1 grau é quando você divide ali a circunferência em 360 partes iguais cada partezinha Vai ser 1 grau tá bom o grau ele ainda pode ser subdividido ou seja ele vai ter submúltiplos que são o minuto e o segundo que neste caso aqui não tem a ver com tempo não tá legal bom o

que é o minuto quando você pega a medida correspondente a 1 grau que já é essa fração aqui da circunferência é bem pequenininho e você a subdivide em 60 partes cada uma dessas 60 parzinhos ou seja pessoal 1 gra ele vai ter então 60 minutos esse aqui é o símbolo do minuto e o minuto né que ainda pode ser bem pequeninho quer ver vamos pegar um exemplo vamos ampliar isso aqui e vamos dizer que aqui a gente tenha 1 gra né Você vai então dividir em 60 partes muito pequenininho cada pedacinho então é um minuto

e agora você pega aquele pedacinho e divide de novo em 60 partes cada pedacinho vai ser então 1 segundo a relação que a gente tem é essa aqui que 1 Minuto Vale portanto 60 segundos esse aqui é o símbolo do segundo tá bom Tranquilo isso né Muito bem qual é a próxima unidade que a gente vai trabalhar é o famoso radiano a definição é essa pessoal um radian a gente vai escrever só assim um rádio é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio Então olha só gente temos uma circunferência cujo raio

eu chamei de R E aí a gente demarca aqui um arco A gente vai dizer que esse arco ele mede um rádio de um radiano se a medida linear dele né Imagine que você pegou isso aqui esticou se essa medida é exatamente o raio ou seja se o raio for três Você tem uma circunferência de raio medido três e este comprimento esta medida linear aqui deste arco também seja três Então a gente vai dizer que a medida dele é um radiano Ficou claro isso tranquilo e Aqui Acontece uma coisa interessante a gente sabe que o

comprimento de uma circunferência lá da geometria plana é 2 pi R então uma volta inteira né seria 2 PR ou seja 2 pi radiano com isso a gente consegue estabelecer então uma relação entre grau e radiano se um ângulo de uma volta inteira é 36 0 claro né E aqui um ângulo um arco de uma volta inteira vai ser 2 pi radiano Então tá estabelecida aí a relação que 360º uma volta equivale a 2 pi radiano uma volta também isso vai ser de extrema importância no nosso curso pessoal Então qual é a relação que você

deve memorizar entre grau e radiano que uma medida de 2 pi radiano equivale a uma medida de 360º memoriza Isso vai ser muito importante beleza vamos ver uns exemplos aqui sobre isso já já só apagar o quadro rapidão quadro apagado já coloquei aí dois exercícios pra gente trabalhar um pouquinho Olha só no primeiro aqui a gente precisa só fazer a correlação tá lembrando aí que 2 pi radian equivale a 360º vamos ver como é que fica aqui a correspondência para esses valores aqui radian uma observação pessoal a gente não precisa ficar botando toda hora rádio

2 pi rádio pi sobre 2 rádio não quando a gente omitir tá o rá a gente vai saber que é radian tá bom não precisa ter esse Rigor de ficar escrevendo toda a hora não é importante a gente e falar disso muito bem bom se 2 pi equivale a 360° o pi Claro é a metade vai ser quanto gente 18º inclus Eu particularmente gosto de memorizar essa aqui essa correspondência que pi né aquilo que eu acabei de falar não precisa ficar falando que pi radian é pi já tá automaticamente entendido que é radiando tá equivale

a 180º então pi sobre 2 vai ter que ser metade Claro 90º pi so 3 bom agora vai ser o quê 180 de dividido por 3 que é 60º tá pi so 4 180 di 4 isso vai dar 45º é só fazer a divisãointernacional [Música] a correspondência em grau de ah 2 pi sobre 7 bom aí ficou um valor bem quebrado O que que você vai fazer nesse caso vai pegar aqui ó pi está para 180º assim como esse valor está para x você faz uma regrinha de três tá vendo Vai a luta aqui eu

não vou nem fazer porque eu acredito que não seja difícil você conhece a regrinha de três só aplicar beleza tranquilo né muito bem vamos para exercício dois então agora Lembra que eu falei que medida de um arco seria medida angular que é uma coisa comprimento é uma outra é a medida linear dele lembra disso o comprimento pessoal do arco vai sempre depender do tamanho da circunferência vai depender então da medida do raio e a gente tem uma a medida do teu Arco em radiano tá l o comprimento então aqui a medida angular e aqui é

medida linear L é o comprimento do arco e R é o raio da circunferência a gente tem essa formazin que Alfa a medida angular é igual a l comprimento do arco dividido pelo raio da circunferência olha aqui o exemplo para você para você poder visualizar o que eu tô te falando tá eu tenho uma conferência aqui de raio 4 tá vendo isso raio 4 ele deu um ângulo central aqui que é 30º Então pessoal bom a medida do arco AB é 30º a medida angular dele é 30º tá bom no entanto eu quero saber o

comprimento né como é que eu vou calcular isso Por meio dessa fórmula bom o alfa aqui então é 30º só que eu preciso dele atenção hein eu preciso dele em radian olha aqui ó bom 30º vem para cá acabamos de fazer ó 30º é pi sobre 6 radiano né então isso aqui corresponde a pi so 6 radiano como eu falei não precisa ficar escrevendo rádio toda hora tá Pode ficar tranquilo quanto a isso muito bem bom o raio é quro acabou vou trocar aqui por pi so 6 Alfa né é igual a l eu quero

saber exatamente o l que é o comprimento do arco AB sobre o raio raio tava aqui desde o começo é 4 bom vamos multiplicar cruzado vai dar 6l = 4 PI Passa esse 6 que tá multiplicando dividindo concluímos que L é 4 PI so 6 que eu posso simplificar para 2 pi sobre 3 bom a unidade medida aqui Seria a mesma do raio por exemplo se aqui forem 4 cm então comprimento é 2 pi so 3 cm e aqui vale um comentário né aqui eu tô pensando num medida angular pi so 6 radiano né Aqui

já é uma medida linear 2 pi so 3 cm tá bom beleza gente é isso espero que vocês tenham gostado e sobretudo entendido que essa é é o principal objetivo aqui desse curso fizemos só a base só a cama pra gente poder Agora sim partir pro círculo ou circunferência trigonométrica Beleza se você gostou deixa teu curti para mim se inscreve aqui no canal Tchau gente um abraço [Música]