vamos em frente porque há situações bem curiosas e interessantes para ver vamos olar lá em cima oa 3 o triângulo pequeno ABC tem área 1 é um valor genérico né uma área unitária aí o segmento AB foi prolongado de uma vez o segmento BC foi prolongado de duas vezes e o segmento AC como você vê na figura foi prolongado de três vezes formando um outro triângulo a linha B linha C linha que absolutamente não é semelhante ao original Mas eu quero saber a sua área após essas modificações observem mais uma vez que os alunos ficam
espantados com um problema desses porque eles não podem utilizar fórmula nenhuma Eles sabem que a área do triângulo é base vezes altura sobre do o outro sabe área de um triângulo eh usando trigonometria o outro até pode saber a fórmula de Eron mas tudo isso é inútil nós vamos ter que nos virar usando as propriedades vamos fazer a figura aqui nesse canto V ah s bom aqui está uma figura Como aquela ali né que temos esse triângulo tem área um vou anotar o valor da área dentro dele tá o lado AB foi prolongado do mesmo
comprimento o lado AC foi prolongado do seu dobro e o lado AC foi prolongado três vezes do seu triplo vamos achar a área bom primeira construção que eu acho que está assim pedindo para ser desenhada o segmento c a linha vamos observar esta figura e vamos relacioná-la com esta aqui ó não é se eu prolongo um segmento do seu próprio comprimento a área fica igual antes e depois Hum então se ab foi prolongado de um segmento b a linha de mesmo tamanho então a área aqui do lado L direito também é um acho que já
estão começando a enxergar alguma coisa vamos agora encontrar olhar para essa reta e os triângulos que estão à direita esse segmento foi prolongado do seu dobro hum aqui ó se eu tenho nessa situação né se um segmento for o dobro do outro uma área é a do é o dobro da outra também então se CB foi prolongado de um comprimento CB linha que é o dobro dele Esta área um passa a ser aqui dois observem bem né CB linha é o dobro de BC então a sua área é o dobro da primeira vamos continuar que
que precisa vamos ligar Belinha com a que nós vemos olhando novamente para essa reta como CB linha é o dobro de BC Então essa área corresponde onente a essa base é o dobro da área Inicial correspondente a BC então Esta área aqui também mede 2 uma outra forma de ver é considerar os olhar pros triângulos b b linha ba A e B linha b a linha do lado direito a área é 3 então do lado esquerdo né Por ser mediana a área também é três vamos agora para esta área aqui vamos olhar então pra reta
CC linha ca foi prolongado de um valor que é o seu triplo então a área correspondente a essa base terá uma área triplicada também ou seja a área do triângulo Binha AC linha mede 3 x 2 ou seja 6 veja de novo AC correspondente a uma área 2 e aqui o triplo que vai corresponder portanto a uma área se falta pouco que temos que fazer Ligar selinha com b para terminar Vamos então olhar novamente pra reta CC linha onde AC linha é o triplo de AC então a área correspondente a essa base é o triplo
da área correspondente à base AC Então se Esta área é um a área do outro triângulo é 3 e finalmente como AB é igual a B a linha nesse triângulo a c linha a linha C linha B mediana então a mediana divide um triângulo em duas áreas iguais então a área à direita também mede TR prontinho a área do triângulo a linha B linha C linha é portanto igual a 18 esse problema não é fácil à primeira vista justamente porque quem está habituado a aplicar fórmula e fica completamente desorientado Mas como você pode ver não
é difícil se você levea em conta aquelas propriedades que como eu disse são naturais são óbvias mas nem sempre a gente tem elas eh na cabeça para utilizar quando precisa
