vocês pediram e como a voz do povo é a voz de Deus hoje vamos falar de cálculo a importância do cálculo na sexta computação aplicações enfim esse papo todo e solta a vinheta aí para a gente começar rápido E aí meu amigo e minha amiga sou o Lucas do universo discreto e sobre o cálculo o assunto do vídeo hoje é cálculo o que ele é onde ele vive do que ele se alimenta enfim o cálculo ele é um ramo da matemática que tá preocupado em entender estudar o quão rápido quão devagar grandezas variam ou se
acumulam com o tempo e quando eu falo grandezas é tudo que pode ser medido num medicamento sabe que pode ser acumulado vai ajudar a gente entender isso vamos pensar num carro por exemplo você tem um carro e esse carro anda sempre a 60 km por hora nunca muda um carro como esse é muito fácil da gente fazer as contas já que o carro tá sempre naquela mesma velocidade então é muito fácil calcular o tempo que ele vai chegar no lugar é a distância que ele vai percorrer e o que que acontece o mundo real ele
não é assim não dá para a gente tratar no mundo que sempre você vai pegar linhas esféricas no vácuo Igual essa piada que tem na física então a gente precisa de ferramentas boas refinadas bem elegantes para conseguir ajudar a gente a descrever e explicar um pouco esse mundo complexo que a gente vive e dessas várias ferramentas que surgiram na matemática o cálculo é ótimo para fazer isso quando a gente fala do cálculo que a gente costuma ver na faculdade costumam surgir especialmente dois conceitos que são os limites derivados e integrais cálculo Não é só isso
mas boa parte dele a gente discute esses dois conceitos os limites descrevem o comportamento de uma função Especialmente quando você vai aumentando o x pouquinho em pouquinho e você começa a ver o efeito que isso tem no Y por exemplo se você testa valores próximos de zero no x ou valores muito altos tipo próximo de infinito no x a gente começa a entender o comportamento de funções nessas situações um pouco extremas mas o que é importante falar sobre limites aqui para os nossos propósitos é que eles atua uma base para a gente definir os conceitos
que vem depois que são as derivadas e as integrais óbvio que limite Não é só para isso mas limite acaba sendo um conceito importante para você conseguir definir bem esses conceitos como relacionar um com o outro sabe de um você consegue entre aspas chegar no outro e esse tipo de coisa a derivado te ajuda a medir a taxa de variação de uma função ou em termos mais simples você tendo uma função matemática você vai ter um X de um f de x e o que que acontece se esse x ele aumenta ou diminui Qual que
é o comportamento dessa função é o x aumentando diminuindo Varia muito essa função é sensível ou não a mudança desse x esse tipo de coisa mas Lembrando que essa função ela pode ser bem complexa então você pode ter uma curva é muito diferente e assumindo um ponto Qualquer se você aumenta ou possui esse ponto que que acontece Qual que é o comportamento Varia muito ou pouco voltando ao exemplo do carro se a gente imaginar uma função que descreve o quanto que a posição do carro muda em relação ao tempo nada mais natural você imaginar que
se a posição muda muito rápido com o tempo você tem uma velocidade grande e se ele muda devagar com o tempo então a velocidade é baixa não à toa se a gente pegar essa função que descreve a posição pelo tempo e calcular essa derivada a gente vai ter Justamente a velocidade da mesma forma se a gente tiver uma função que descreve a velocidade desse carro pelo tempo a derivada disso vai te dar aceleração pois o quanto essa velocidade varia com o tempo é justamente se o carro está acelerando ou não E se já não é
o bastante falar de derivada vamos falar rapidinho agora de integrais integrais é um conceito que costuma assustar mais ainda no cálculo do que é derivada mas quando a gente fala de integral a gente tá falando de um tipo de soma uma soma de partes muito pequenininhas né você já deve ter escutado isso em algum momento da aula em geral as integrais costumam estar Associados a problemas de calcular a área volume né não é só isso mas pelo menos o cálculo que a gente estuda a gente costuma ver muito esse tipo de problema mas talvez você
fale pô Lucas mas calcular a área fácil é calcular a área de um quadrado de um retângulo de um triângulo Sem dúvida é fácil mas e se você focar uma área de uma figura um pouquinho mais complexa um pouquinho mais doida né usando um termo mais simples de entender não só isso você vai calcular um volume de um objeto tipo um vaso tudo diferente isso começa a ficar um pouco mais difícil E aí o que naturalmente você pode pensar é de algum jeito e medindo sabe você calcula você vai dividir em partes Ah esse pedaço
aqui é um quadrado dessa área esse outro pedaço tá tanto Você pode achar meios de calcular a área um volume de alguma figura muito é diferente mas isso vai te dar um trabalhão não é um jeito simples e não é um jeito fácil de você aplicar para qualquer problema se você tiver uma dor de cabeça para calcular a área o volume de uma figura assim a gente vai ter um trabalhão e quando apareceu uma outra figura muito diferente você vai ter todo um retrabalho de novo pé e recalculando na mão essa alho esse volume Mas
e se eu falasse para você de algum jeito mais geral que funcione para a maioria dos casos Pois quando a gente fala de matemática a gente tá querendo pensar em meios que funcionem para o máximo de situações possíveis por geral e a integral acaba sendo essa ferramenta que te permite calcular a o volume de um jeito mais geral e que funcione para qualquer tipo de figura para qualquer tipo de vaso de objeto e isso é feito da seguinte maneira é só você imaginar que o seu objeto é ele ele é quebrado em vários pedaços vasos
retângulozinhos muito pequenininhos imagina uma figura muito complexa e você quebra em vários retângulos muito pequenininhos e você sabe a área ou volume desses retângulos ou cubinhos muito pequenininhos e se você somar todos eles você vai ter essa área ou esse volume a ideia de integral costuma estar associado a esse tipo de estratégia Inclusive tem um vídeo excelente do true One Brown eu acho que você gosta de matemática você tem que acompanhar o canal dele que ele faz umas animações excelentes mas ele mostra a intuição de como obter a fórmula que calcula a área do círculo
por meio da divisão do Círculo em vários Anéis esses Anéis se tornam retângulos você soma a área desses retângulos e você vai chegar Justamente na fórmula que calcular a área de um círculo então é um jeito usando cálculo de você chegar nessa fórmula mas uma das chaves para você entender esses dois conceitos do cálculo que são as derivadas integrais é você imaginar que você tá pegando coisas complexas objetos complexos figuras complexos e quebrando eles em partes mais simples como linhas quadrados retânguloszinhos cubos enfim coisas que a gente já entende um pouco melhor são mais fáceis
e meio que você divide para conquistar você pega uma coisa muito complicada divide em partes simples e como essas partes simples são conhecidas você consegue dar o passo para solucionar esses problemas mais complicados se você entende por exemplo quão rápido ou devagar as coisas variam quanto que as coisas variam são sensíveis a mudança é isso te ajuda a explicar muita coisa e é justamente o que o ferramental de derivado te dá e se você sabe o qual o quanto as coisas variam você vai saber o quanto que as coisas acumulam E aí entra integral muitas
vezes associado igual falei antes ao cálculo de áreas volumes mas não é só isso todos os fenômenos em geral que envolvem essas quantidades aí que acumulam e que não são tão simples de calcular igual uma soma simples e tal em geral a integral vai te dar ferramentas estratégias conhecimentos que te ajuda a calcular esses acúmulos eu tô me prolongando um pouco aqui eu nem falei ainda da parte computacional ligado ao cálculo mas eu acho importante falar dos criadores os inventores não sei qual que é o melhor termo Mas quem trouxe esses conceitos tão fundamentais de
cálculo que a gente tem hoje que é especialmente o Isaac Newton e o labens que na verdade meio que desenvolveram o cálculo independente né um fez independente do outro um sabia na época que o outro estava fazendo mas acabou que a gente bebeu muito na fonte do conhecimento desses dois para formar as bases do cálculo que a gente tem hoje e eles se desenvolveram cálculo o cálculo surgiu especialmente para tentar descrever fenômenos complexos ligados à física coisas como gravidade [Música] astronomia muito do que depende de grandes navegações por exemplo posição de estrelas tal o cálculo
ajuda muito a descrever esses comportamentos então é muito ligado ao física claro que cálculo vai muito além do que só física mas física tentar explicar fenômenos do mundo ligados aí a física foi o que fundamentou e propiciou o desenvolvimento do cálculo Então vamos falar agora das aplicações de cálculo na computação mas antes disso pelo amor de Deus não deixa de se inscrever nesse canal dá like Comenta alguma coisa Compartilhe o vídeo vira membro manda um pics para universo discreto
[email protected] que tudo isso que você faz ajuda continuar esse trabalho aqui e tudo que eu desenvolvo
nesses redes sociais Tá certo muito obrigado se você fez isso agora que o contextualizei aqui para vocês os conceitos importantes de cálculo que a gente precisa no decorrer desse vídeo a primeira aplicação de computação que usa bastante cálculo que eu queria trazer aqui para vocês são as redes neurais artificiais que sim usam bastante cálculo às vezes artificiais são justamente esses algoritmos que a partir de dados ou padrões que ela aprende ela consegue tomar decisões por exemplo olhar uma foto dizer se tem um cachorro ou gato ali e as redes neurais artificiais são formadas por neurônios
artificiais neurônios artificiais que costumam ser representados como bolinhas eles são como se fossem processadores que pegam informação analisam uma informação e passa para frente uma decisão pois bem para ele tomar essa decisão os neurônios eles têm uma série de pesos pesos são os valores que é usado para os cálculos pela tomada e assim para eu resumir de um jeito super super simples a gente pode pensar o seguinte se a sua rede tiver bem calibrada você vai ter um determinado conjunto de peso e se ela não tiver bem calibrado você vai ter outros pesos então o
problema que você tem no fim das contas é você tem que achar os pesos de todos os neurônios que fazem com que a sua rede fique bem calibrado Ou seja que a sua rede acerte bem tome as melhores decisões e isso é muito difícil pois você normalmente uma rede não é artificial tem muitos muitos neurônios como é que você vai achar os melhores pesos dá para fazer por exemplo por tentativa e erro dá mas você vai ficar meses anos até a calcular alguma coisa e a gente precisa de um jeito mais rápido mais direto é
a rede aprender Quais são os pesos que fazem com que ela tome as melhores decisões E para isso acontecer entre um outro conceito importante que é a função de custo a função de perda é por meio da função de custo ou função de perda é a mesma coisa que você acha os pesos certos Então até você achar os pesos que fazem com que a sua rede tome as melhores decisões você vai usar a função de perda e você usa como você pode pegar os pesos da sua rede e jogar nessa função de custo para você
joga da seguinte maneira se você tiver os pesos certos e você jogar esses pesos na função de custo isso vai fazer com que a função de custo de um valor próximo de zero próximo de zero é bom significa que a sua rede acerta bastante se a sua rede tiver toda descarada Isso significa que você vai pegar esses pesos todos esses calibrados jogar na sua função de custo na sua função de perda e isso vai fazer com que ela dê um valor muito alto você quer que a sua função de perda Você tem os pesos que
tá essa função de perda os valores dela da função vão ser próximos de zero então você pode pegar esses pesos ficar chutando valor e jogar para essa função de custo e ver quando dá valor próximo de zero Mas isso não é nada eficiente existe um jeito muito mais eficiente de você achar os pesos certos para essa função de perda usando cálculo Mais especificamente usando derivadas Pois lembra que eu falei para vocês que a derivada ajuda a descrever o comportamento de uma função o quanto que ela tava aliando ela consegue por exemplo te ajudar a descobrir
Em qual direção a função tá crescendo tá valendo para cima ou tá diminuindo variando para baixo e por meio da derivada você consegue ir mudando seus pesos de um jeito com que a função vai dando cada vez valor de zero Então olha que interessante fazendo uma analogia é como se fosse uma bússola a derivada é como se fosse uma bússola que aponta na direção que fazem com que você é mude os pesos é a função dá valor próximo de zero então a derivada vai te dizer por exemplo olha aumenta esse peso aqui diminui um pouco
esse peso aumenta um pouco mais esse peso aumenta muito esse aqui diminui bastante esse peso então você consegue ter o direcionamento do que fazer com seus pesos para que a sua rede fique calibrada e é assim meus amigos que resistem as artificiais funcionam a derivada disso para gente é como mudar os pesos de uma maneira que a função de custo de valor próximo de zero e aí Passe a acertar isso que eu expliquei para vocês é o que a gente chama de método do Gradiente que é exatamente como pelo menos variações dessa ideia né O
que a gente usa hoje é o que faz com que algoritmo de aprendizado de máquina como redes sociais aprendam e é puro cálculo pura derivada E como eu acabei de dar um exemplo que envolve derivados Nada mais justo agora eu falar para vocês de uma aplicação que os integral e essa aplicação meus amigos é a computação gráfica a iluminação por trás da computação gráfica então se você já viu um filme da Pixar ou um desses filmes que é todo feito gráfica da Marvel Então você se depara com isso que eu vou falar aqui para vocês
para a gente entender a iluminação no mundo real no mundo físico Ela é bem complexa pois se você imaginar um emissor de Luz como o sol ou uma lâmpada por exemplo uma lâmpada ela emite infinitos feixes Luminosos vamos dizer assim e esses fechos Luminosos ele bate nas coisas batem objetos como mesa cadeira parede enfim até eventualmente acertar o seu olho quando acerta o seu olho você enxerga E você também tem a questão envolvendo cor que que acontece se você tiver olhando por exemplo Para um objeto Azul Isso significa que a luz bateu naquele objeto ele
é absorveu todos os feixes com aquele comprimento de onda o comprimento de onda ligado ao Azul ele rebate e acerta o seu olho e aí você vê algo Azul dessa maneira só que por mais que seja fácil de escrever isso no mundo real você sim no computador é bem complicado pois como é que você vai simular infinitos feixes Luminosos não é fácil então numa simulação de computação gráfica Quando Um feixe luminoso ele bate Numa superfície aquele fecha e se espalha em Vida vários outros feixes menorzinhos parte dessa energia também é absorvida Mas isso não vem
ao caso agora o ponto é que o feixe de luz bate na superfície e ele se espalha em vários outros fechos pequenininhos e ele se espalha justamente no formato hemisfério e desses feixes alguns por exemplo podem atingir a câmera outros não o ponto é esses que atingem a câmera é são os que você enxerga e vai ter contribuição da cor propriamente dita então o ponto é o feixe bate ele se espalha em vários outros fechos menores e isso vai acabar influenciando é na cor que você vai ver na tela né esses feixes eles vão carregar
a informação de cor que você vai ver na tela então de algum você tem que somar a contribuição energética de todos esses feixes pois justamente saber a cor que você vai ter na tela e essa soma meus amigos é uma integral Mais especificamente uma integral que é parte da equação de renderização então se você quer calcular a influência da iluminação de feixes que batem na tela um jeito de você modelar Esse matematicamente é por uma integral é o jeito que isso é resolvido hoje claro que calcular essa integral já são outros 500 é todo um
outro problema pois você tem algoritmos métodos para fazer isso e não vem ao caso agora mas o mais importante aqui que eu queria falar para vocês é que você calcular a influência de feixes batendo na tela você modelar representar esse tipo de coisa é por meio de uma integral Tá certo eu espero que esse vídeo tenha ajudado um pouquinho vocês a ter uma noção de como cálculo entra em áreas da Computação se você gostar desse vídeo eu posso depois tentar fazer uma parte mais focada nas aplicações não tanto nos conceitos muito obrigado por ter assistido
até aqui não deixe de curtir compartilhar se inscrever no canal que ajuda muito e é isso valeu e muito obrigado
