[Música] Olá super jovens tudo bem Sou professor Silva professor de matemática e vou estar aqui com vocês no Goiás bem no Enem 2024 sejam muito bem-vindos viu que bom estar aqui com vocês e que bom vocês estarem aqui comigo também o assunto da matemática que a ser abordado hoje vai ser estatística e dentro da estatística Qual é o objetivo é um ramo da matemática de grande importância sabemos isso já não é aonde a gente trabalha com coleta de dados a gente organiza esses dados tá coloca de repente num gráfico ou tabela e a partir dali
começa a fazer o quê as observações os estudos as análises necessárias para que possa chegar a alguma conclusão é muito prático na vida geral um exemplo como a gente compara o preço de combustível de um dia pro outro como eu sei que aumentou em relação a quê em relação ao ano passado em relação a dois meses em relação à semana e o mais importante de tudo isso além de analisar essa questão da estatística não é é que a gente envolve muito a questão da porcentagem então a porcentagem não é Conforme você pode ver daqui a
pouco tá ela tá presente eh aumentou Quantos por cento reduziu Quantos por cento tá será que vai ter um aumento ou uma redução um desconto ou um acréscimo isso dentro da estatística é bastante utilizado também tá olha dentro do ramo média moda mediana vai ser o nosso propósito viu que são as medidas de tendência Central nesse caso aqui temos média moda mediana média representa a soma dos valores de um grupo de valores não é isso dividido pela quantidade deles vou dar um exemplo para você Suponha que eu tenho aqui eh três valores quaisquer Eu tenho
um zero eu tenho um TR e eu tenho um s tá Ah vou colocar mais um para vocês aqui eu tenho seis viu esse Zero foi colocado de propósito porque ele é uma informação importante pra gente olha só quero saber qual é a média desses valores nesse caso eu pego o 0 somo com 3 mais o 7 mais o 6 essa soma aqui são quantos valores envolvidos nessa nessa abordagem Aqui foram quatro né somo então e divido por 4 o símbolo da média é esse aqui ó bem bonitinho para vocês tá realizando essa soma temos
3 + 7 10 + 0 10 + 6 16 16 divo por 4 que são quatro elementos né então a média que foi de quanto foi de quatro essa é a ideia esse quatro Observe ele não tá na nossa distribuição mas ele é um valor que está podemos dizer entre o menor e o maior bem aqui ó Centralizado por isso que nós falamos que são medidas de tendência Central tá são usar para resumir os dados em torno de uma amostra conforme eu tô mostrando aqui tá essa é a ideia principal da Média sempre somar os
valores e dividir pela quantidade de valores conforme estão vendo aqui tá bom vou mostrar Outro para vocês aqui ó Professor Silvio e se de repente eu tivesse né uma situação em que alguns valores se repetem um exemplo de repente eu tenho aqui dois perdão tenho dois pegar a canetinha bonitinha para vocês dois né 2 3 3 de novo 5 e 9 Opa nesse caso é possível calcular a média mesmo que o valor seja repetido Claro que sim a ideia não muda basta você pegar os dois valores no caso cinco valores somá-lo é sempre a soma
dos valores tá dividido pela quantidade desses valores como são 5 divido por 5 nessas 5 8 com 5 né 13 13 + 9 22 22 di por 5 se eu realizo essa divisão entre 22 e 5 Salvo engano 4,4 vai ser o quê vai ser a média desse valor é como se fosse você estudante aí na tela observando que quando você tira as notas de escola você tá lá estudando você tem notas do primeiro do segundo do terceiro do quarto bimestre aí você tirou uma nota seis no primeiro bimestre depois você tirou uma nota oito
no segundo né Deu ali uma escorregadinha nos estudos ficou com quatro no terceiro e por último você tirou uma nota 10 porque você percebeu que precisa estudar mais será que você consegue ser aprovado paraa série seguinte para eu ter noção disso ter ciência disso eu preciso somar as quatro notas seis mais o quro mais o oito mais o 10 e dividir o quê pela quantidade de notas que foram agregadas ao longo do ano em cada bimestre nessas condições temho o seguinte Olha só 6 + 4 20 10 10 + 8 18 18 + 8 28
o 28 a gente divide por 4 Opa média 7 nesse caso passamos Então tá vendo Então essa é a condição que a gente tem quando se trata de média média aritmética tá tá essa média também pode ser ponderada porque às vezes você tem a questão do Peso viu suponha por exemplo que você tá estudando num outro ambiente aonde o seu primeiro bimestre fazer aqui no canto para você aonde o seu primeiro bimestre Você tem o que a gente chama de peso peso um você vai lá e tira uma nota seis Essa é a sua nota
tá no segundo bimestre como a a o assunto vai sendo acumulado ao longo do ano não é você vai lá e tira uma nota assim só que o peso agora é maior quanto maior o peso n isso melhor ou maior a preocupação com a nota terceiro bimestre peso 3 você tira uma nota S quarto bimestre peso 4 você tira uma nota se novamente então para eu resolver essa situação eu faço o seguinte ó eu vou fazer a seguinte condição a nota do primeiro bimestre vou multiplicar com o seu peso a nota do segundo bimestre eu
vou multiplicar com o seu peso a nota do terceiro bimestre multiplicaos com o peso e a nota do quarto bimestre eu vou multiplicar também com o peso aí embaixo ou o denominador é a soma dos respectivos pesos essa média é chamada de média aritmética ponderada Onde tem um fator peso acontecendo aqui está bem nessas condições vejamos como fica 6 x 1 6 5 x 2 10 7 x 3 21 e 6 x 4 24 tudo isso dividido por 10 nessas condições já fazendo o fechamento somai vos 6 + 10 16 16 + 21 37 não
é isso + 24 é 61 então 61 por 10 no caso média 6,1 como aprovação tem que ser uma nota maior do qu ou igual a 6 portanto você está aprovado Tudo bem então 16 reforçando 37 com 24 61 confere Tá bom então média guardem isso para vocês a média é sempre a soma dos valores de uma distribuição qualquer dividida pela quantidade dos valores envolvidos nessa distribuição nessa coleta de dados fomos lá coletamos os dados que são as notas como exemplo né na sequência organizamos esses dados tá Montamos esses dados através de tabelas gráficos ou
como eu fiz aqui numa sequência crescente ou decrescente que é a gente fala de rol de informações e em seguida a gente fez o quê o trabalho da Média tá a moda já é o elemento o qu que se mais destaca em uma distribuição de dados é fácil de pensar que que é moda né O estudante gosta muito de boné de chapéu aí Se um vai lá usa um boné todos querem usar isso é a moda nos tempos de digamos assim né de festas Minas todo mundo ali vestido com a camiseta xadrez com a calça
jeans a calça costurada uma bota ou botina e tem algo que está em evidência numericamente estatisticamente dizendo falar de moda não é diferente então tem uma distribuição aqui assim ó 2 3 5 5 7 9 11 observando nessa distribuição de dados aleatórias aqui Quem mais tem presença quem está mais presente aqui nessas nossas né observa aqui ó o c então no caso que a moda dessa distribuição é o valor em evidência né até coloquei para vocês vai ser o 5 Professor silv tá compreendi então a moda aqui ela vai ser o 5 ok digamos então
que ao invés de eu ter essa questão de só uma moda Eu tenho 2 2 3 3 4 1 7 6 Olha só eu tenho dois valores que tem uma quantidade igual de repetição conforme vocês estão vendo aqui ó dois valores não é então que nesse caso nós temos a moda associada ao dado dois e a moda associada ao dado trê Então temos aqui uma situação bimodal quando tem mais de uma moda duas Modas bimodal tá bom professor Silvio e se por algum acaso eh eu tivesse só assim 0 1 2 3 4 a ordem
crescente dos números inteiros por exemplo né o dos números naturais posso falar assim também aí você observa que não tem nenhuma repetição né então quando não tem nenhuma repetição a gente fala o quê que nesse caso essa distribuição ela é a modal ela não possui moda Então guarda isso média é a soma dos valores dividido pela quantidade de desses valores Essa é a média moda em uma distribuição Qualquer que seja ela de dados numéricos ou tipo camisas e calças e cores né ou Estações Não sei então nessas condições o que está mais em evidência é
o que nós chamamos de valor da moda o valor de moda viu Então essa é a segunda observação Nossa da aula sobre medidas de tendência central e a mediana no caso aqui ela já é o o o o elemento né que se encontra eu eu penso que pelo nome aqui jovens Ó você já tem uma ideia está no meio mediana não é então a mediana é o personagem Central literalmente de uma distribuição Qualquer que seja ela um exemplo que eu te dou ó 2 3 4 5 6 Então observem temos cinco elementos eu até brinco
muito com a regra da mãozinha Então tá aqui a minha mão presta atenção na minha mão foca na mão não é eu tenho cinco elementos 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Quem é que tá no meio o pai de todos seu vizinho pai de todos fura bolo mata piolho não é então o pai de todos aqui ó que tá no centro no nosso caso quem tá no centro aqui ó o elemento quatro o dígito quatro percebeu Professor silv tá bacana mas se fosse a em vez de só isso 2 3 4
5 6 7 agora a quantidade de elementos dessa distribuição é uma quantidade par não é isso Ah deixa eu colocar mais um pouco 7 8 9 10 e um aqui do lado São 10 elementos por quê Olha a mãozinha presta atenção na minha mão no par de mãozinhas esses dois dedos aqui ó ó o joinha o mata piolho né Ele está bem aqui no centro então você tem quatro pra sua esquerda e quatro pra sua direita olhando aqui as minhas mãos então esses dois centrais é o cinco e o seis então quando a quantidade de
elementos é a quantidade par a gente pega literalmente Toma os dois valores centrais que é o 5 mais o 6 somai vos e divide por 2 11 di 2 nesse caso 5,5 percebeu então a mediana é o personagem central de uma distribuição quando a quantidade ela é ímpar Suave é sempre a mãozinha o personagem central e quando é a quantidade par as duas mãozinhas aqui a média aritmética dos dois personagens centrais no nosso caso aqui tá bom então essa a ideia para fechar essa teoria presta atenção comigo ó uma dica para você vestibulando você concurseiro
você personagem né Chave do Enem que é o exame Nacional nós temos o dia da Ana o dia da da Ana média moda mediana dia da Ana são três coleguinhas que trabalham juntas sempre o quê na região central de uma distribuição dia média somar os valores e dividir pela quantidade de valores moda que é o dá pega o valor o valor em evidência que está em destaque e o chama de moda quando não tem nenhum é uma distribuição amodal dois bimodal Ok só um é moda normal como eu já havia dito e a nossa amiga
Ana que a mediana é a jovenzinha que fica literalmente no centro da distribuição fechou Beleza beleza de creus essa parte tudo certo então aqui ó vamos fazer uma tarefinha um estudante ele realizou sete ligações seu telefone celular dados os tempos de ligação 35 15 10 15 30 20 15 minutos determine a média a moda e a mediana dessa esta de informações primeiro passo Vamos então pensar aqui na média a média como é que é mesmo você pega a soma dos valores que são 35 15 10 15 30 20 15 soma todos 35 com 15 50
25 + 50 75 75 + 50 125 125 + 15 140 a soma dos valores e divide pela quantidade desses valores 1 2 3 4 5 6 7 divide por 7 então a média de tempo de ligações 14 por 7 = 2 temos um zero por ali então ficou o quê 20 minutos então uma pessoa uma jovem um estudante realizou sete chamadas sete ligações com tempos variados mas em média ela ficou o quê em torno de 20 minutos em cada ligação Essa é a média tudo bem A moda repito Então essa aqui é a média
a moda nesse caso é o valor que mais se evidencia nessa distribuição que valor é esse ó 35 só uma vez fora de cogitação o 10 só uma vez fora de cogitação o 20 só uma vez fora de cogitação o 30 também Opa 15 15 15 ou seja o valor que se evidencia de todas as ligações em tese ela ficou o quê fez três ligações de 15 minutos as outras foram oscilando Mas nenhum em tanta evidência quanto essa de 15 minutos tá bom e já a mediana agora essa aqui jovens Essa realmente eu preciso de
um detalhe do jeito que aqui está tá assim muito tumultuado né então a gente coloca o quê cria-se um rol de dados O Rol seria colocar em ordem crescente ou decrescente Então temos o 10 o 15 eu sugiro a crescente que estamos mais acostumados na escola né o 15 o 15 depois vem o 20 o 20 logo em seguida depois do 20 temos o 30 o 30 e o 35 Opa Professor são sete elementos 4ro sete né olha comigo sete Ó quem é o dedinho que tá no meio presta atenção na mãozinha quem é o
dedinho que tá no meio ó o fura bolo tá vendo ó são sete né então três à esquerda do fura bolo e três à sua direita então é esse aqui ó esse aqui é o quarto elemento da distribuição 1 2 3 4 ou seja a mediana vai ser o 15 percebeu que assim essa parte da estatística ela é muito curiosa muito interessante não é então média moda mediana o nosso dia da Ana média somar os valores e divide pela quantidade desses valores moda sempre dá destaca o valor em evidência o que mais está presente numa
distribuição de dados quaisquer e a mediana literalmente É o quê É o valor do meio tá bom jovens temos aqui uma questão do Enem né já que o foco nosso Enem trouxe duas para vocês então vou fazer uma aqui nesse momento tá eu sempre sugiro o seguinte começa pelo comando da questão comando mando quer dizer que você vai lá na pergunta e ver o que ele tá pedindo por quê procura saber o que ele quer daí você vai pensar o que ele tem e em seguida você o quê pensar uma maneira ou um um jeito
Um artifício um argumento de como resolver tá então o que ele quer está no comando da questão para atender essas condições a quantidade de vacinas contra a febre amarela que o posto de saúde deve adquirir no início do sexto mês é então ele quer saber sobre o quê quantidade de vacinas é o que ele quer mas o que que ele tem aí vem o texto principal um suporte não é isso e os itens aqui onde um apenas um é o nosso o gabarito então o posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra a
febre amarela nos últimos 5co meses primeiro segundo terceiro quarto quinto mês conforme vocês podem ver e ele comenta o seguinte no início do primeiro mês Esse posto de saúde tinha 228 vacinas contra a febre amarela em estoque rabisc é sua prova ela é sua você vai levar ela para casa vai ficar todo o tempo permitido ali para você fazer uma boa prova do Enem a política de reposição de estoque prevê a aquisição de novas vacinas no início do sexto mês de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a
12 vezes a média das quantidades mensais dessas vacinas aplicadas nos últimos 5 meses então nessas condições vamos fazer o seguinte cálculo primeiro Qual foi a quantidade de vacinas nos primeiros 5 meses ó 2 4 6 9 11 né 1 3 5 8 8 9 10 então aqui ó 120 vacinas então 120 vacinas foram utilizadas só que o posto de saúde tinha 28 vacinas menos 120 que foram utilizadas tem um estoque de 108 não é OK aí segundo o texto Eu preciso da Média dessas vacinas dos 5 meses então 120 vacinas utilizadas dividido por 5 meses
Então foi uma média de 24 vacinas por mês de acordo com o texto eu vou fazer a reposição de 12 vezes esse valor então 12 x 24 jovens Olha só 12 x 24 24 x 10 240 2 x 24 48 então 288 é o que nós temos aqui mas acontece o seguinte ó 288 não é mas eu tenho 108 108 de estoque então 8 Men 108 eu vou precisar de fazer uma reposição de 180 vacinas então dos itens que nós temos quatro são distratores e um é o gabarito quem vai ser o gabarito ó gabaritei
letra B de beleza de Creusa para vocês tá bom jovens ó prazer Zão ter falado com vocês aqui tá mais uma vez obrigado não é desejo Bons estudos continue estudando tem a tarefinha chegando para vocês aí vocês treinarem viu estamos à disposição de todos vocês um mais muito obrigado [Música] oh [Música]
