Olá galera tudo bem eu sou o professor Silvio Freitas E hoje nós vamos falar sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo esse problema ele surgiu desde os povos antigos desos egípcios da Grécia Antiga Thales de Mileto foi um dos percursores desse assunto quando calculou a altura da pirâmide da grande pirâmide do do Egito Pitágoras seu discípulo deu continuidade a esse assunto C Pitágoras a prova a demonstração do teorema que hoje leva o seu nome o teorema de Pitágoras Inicialmente vamos fazer uma revisão sobre esse assunto o teorema de Pitágoras se aplica a um triângulo retângulo
triângulo retângulo porque possui um ângulo reto e os outros dois ângulos são ângulos agudos vamos chamá-los de Beta e Alfa só para Recordar ângulos agudos são ângulos menores do que 90º no triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo de 90º que é que eu estou chamando por a é a nossa hipotenusa é sempre o maior lado e os outros dois que eu vou chamar por B e C são os nossos catetos o teorema de de Pitágoras nos diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos não vamos nos prender aqui
a demonstração desse teorema apenas vamos utilizá-la bom essas três medidas podem ser comparadas podemos obter razões entre elas e essas comparações são as chamadas razões trigonométricas Claro essas comparações são feitas em função de um determinado ângulo nós vamos tomar como base um dos ângulos agudos para fazer essas comparações Então antes vamos diferenciar dois nomes aqui o primeiro nome que nós vamos diferenciar é o cateto oposto e o segundo é o cateto adjacente aprenderemos aqui a identificar quando um cateto É oposto e quando um cateto é adjacente a um determinado ângulo então a palavra oposto significa
em frente nos dá a ideia do cateto que vai estar em frente a aquele ângulo que nós vamos relacionar e a palavra adjacente significa vai nos dar a ideia de estar do mesmo lado que o nosso cateto ele vai estar formando aquele ângulo juntamente com a hipotenusa vamos observar na figura a seguir temos aqui então o cateto B e o cateto C olhando para o ângulo Alfa então em relação a Alfa nós temos que o cateto que está em frente aquele ângulo é o cateto C então falamos que c é o cateto oposto ao ângulo
alfa o cateto B está do mesmo lado que o ângulo ele junto com a hipotenusa forma esse ângulo Alfa então B é o cateto adjacente a esse ângulo Alfa então fica da seguinte forma em relação a Alfa c é o cateto oposto e B é o cateto adjacente uma vez que a gente sabe diferenciar quando um cateto É oposto ou adjacente ao ângulo a gente pode falar propriamente dito sobre as razões trigonométricas sobre essas comparações vejamos quais são elas Então vamos lá chamamos por seno de um ângulo a medida do cateto oposto dividida pela medida
da hipotenusa o cosseno de um ângulo agudo no triângulo retângulo é a medida do cateto adjacente dividido pela medida da hipotenusa e a tangente do ângulo é a medida do cateto oposto dividido pela medida do cateto adjacente Então são essas razões essas comparações que são as chamadas razões trigonométricas Essas são as três principais razões trigonométricas depois nós veremos mais acompanhe comigo na figura ao lado o que nós vamos resolver no triângulo ABC de hipotenusa a catetos B e C vamos determinar Então quem é o seno o cosseno e a tangente dos ângulos agudos alfa e
beta Então como vimos anteriormente o seno de um ângulo é a medida do cateto oposto dividido pela medida da hipotenusa no nosso triângulo de acordo com o posicionamento o cateto oposto A alfa é o que está em frente a ele tem medida c e a hipotenusa é quem está em frente ao ângulo reto em frente a um ângulo de 90º nós denominamos por A então C sobre a é a medida do seno de Alfa Vamos mudar para o ângulo Beta olhando agora para beta o cateto oposto a Beta é o que nós chamamos de B
ele tem medida b a hipotenusa não muda seu posicionamento é sempre que está em frente ao ângulo de 90º a hipotenusa M A então seno de Beta é b sobre a façamos agora o cosseno do ângulo o cosseno do ângulo como nós já vimos é o cateto adjacente é aquele que está do mesmo lado que o ângulo então em relação ao ângulo alfa o cateto adjacente que forma o ângulo junto com a hipotenusa é b e a hipotenusa mede a o cosseno de Beta olhando para beta o cateto adjacente a ele é c e a
hipotenusa é a então o cosseno de Beta é C sobre a e a tangente Silvio bom a tangente é a medida do cateto oposto dividido pela medida do cateto adjacente olhando para Alfa o cateto oposto A alfa é c e o cateto adjacente é b então a tangente de Alfa é C sobre b o cateto oposto div pelo cateto adjacente e para beta o cateto oposto é b e o cateto adjacente é C então em relação a Beta a tangente dele é b sobre c com este quadro você pode observar algumas coisas interessantes algumas curiosidades
que nós vamos falar em aulas futuras são elas observe a medida do seno de Alfa e a medida do Cosseno de Beta ambas tem medida C sobre a também o seno de Beta e o cosseno de Alfa ambas T medidas B sobre a e observe a tangente desses ângulos a tangente de alfa e a tangente de Beta uma é C sobre b e a outra é b sobre C uma é o inverso da outra então nós temos aqui questionamentos que nós vamos explicar mais à frente como por exemplo por que o seno de alfa e
o cosseno de Beta tem a mesma medida mas Silvio para que que isso vai me ajudar onde é que eu aplico isso no meu dia a dia veremos na figura seguir então acompanha o nosso exemplo temos o triângulo ABC com os catetos 3 e 4 os ângulos alfa e beta e eu proponho calcular seno de Alfa cosseno de alfa e a tangente de Beta lembre que para você calcular o seno e o cosseno você precisa do cateto oposto do cateto adjacente e também da hipotenusa e o problema não te fornece isso então Inicialmente vamos aplicar
o teorema de Pitágoras para poder fazer o cálculo dessa hipotenusa acompanhe comigo sabemos que a hipotenusa ao quadrado a hipotenusa aqui é representada pelo segmento de reta BC então a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos então 3 qu + 4 qu então só desenvolvendo temos que BC Quad é igual a 9 + 16 BC a qu É iG a 20 e 5 significa que BC é igual ra 25 e nesse nosso caso BC vale 5 unidades então descobrimos a hipotenusa desse triângulo e agora já temos condições de responder Os questionamentos
seno de Alfa é o cateto oposto A alfa cateto oposto A alfa é 3 sobre a hipotenusa que acabamos de calcular que vai oeno de Alfa é o cateto adjacente A alfa cateto adjacente ala 4 sobre a hipotenusa que vale 5 e a tangente de beta olando para Beta a tangente é o cateto oposto 4 sobre o Ceto adjacente que é 3 Pronto está resolvida aí a nossa questão Um forte abraço e até nossa próxima vula l
