Kap. 2.4 Temperaturabhängigkeit von Widerständen - Teil 1

herzlich willkommen zum ersten vorlesungsvideo zum Thema Temperaturabhängigkeit von Widerständen als wir die Kennlinie der Glühlampe besprochen hatten bin ich schon mal kurz drauf eingegangen und hatte so nebenbei fallen lassen dass der Wiederstand des Glühfadens sich durch die Erwärmung dieses wolframdrahes in der Glühlampe verändert und in diesem vorungvideo und im nächsten vorlesungsvideo wollen wir uns also mit der Temperaturabhängigkeit von Widerständen ein kleines bisschen intensiv beschäftigen und ich möchte das ganze einleiten mit einem vorlesungsexperiment wo wir den Widerstand von verschiedenen Materialien bei verschiedenen Temperaturen einmal messen um diese Temperaturabhängigkeit quasi erstmal praktisch zu zeigen sie sehen hier

schon in dieser Tabelle die ich ihnen quasi vorbereitet habe dass wir also vier Materialien untersuchen Kupfer dann ein Material das nennt sich konstantan das ist eine Legierung aus Kupfer Nickel und Mangan warum das konst an heißt das werden sie dann später gleich sehen und ein Material das sei gar nicht näher spezifiziert wir nennen das jetzt nur kaltleider und ein anderes heißleider und wir werden jetzt in dem vorlesungsexperiment den Widerstand dieser Materialien messen einmal bei Raumtemperatur also etwa 20° csus und einmal bei einer Temperatur von rund 100° csus und später skizzieren wir dann also den Widerstand

in Abhängigkeit der Temperatur okay und ich habe da jetzt hier zwei vorlesungvos in jedem dieser zwei experimental Videos in jedem dieser Videos werden wir also zwei dieser Materialien hier mal untersuchen im ersten verlesungsexperiment nehmen wir uns also ein Widerstand aus kupferdradwicklung und dieser zweite Widerstand das ist eine Wicklung aus dem Material namens konstantan und sie sehen hier ich wenn ich das Video mal starte in der Mitte ist also ein tauchzieder und so einem Becken das wir bringen das Wasser dort also zum Kochen D werden wir nachher diese Widerstände reinlegen und zunächst liegen die also hier

auf dem Tisch etwa bei Raumtemperatur und die Widerstandswerte werden gemessen und das übernehmen wir also mal für den Widerstand aus kupferdrah 10,2 Ohm und für diesen Widerstand aus diesem konstantarendrah 16,7 Ohm also 10,2 Ohm und 16,7 ohen okay und jetzt tauchen wir die Widerstände nacheinander dieses kochende Wasser Abwärmen den drah jeweils also auf rund 100° Celsus und messen dann den Widerstandswert noch mal so wir beobachten bei diesem kupfertrrat also ein Anstieg des Widerstands Wert es auf 12,9 Ohm also ein geringfügiger Anstieg des Widerstandswertes und bei dem Widerstand der aus konstantanrad gewickeltes beobachten wir einen ganz

minimalen Anstieg des Widerstandswertes auf ja 17,2 Ohm jetzt können Sie vielleicht auch schon erahnen warum das Material konstantan heißt ja das ist also eine Legierung die darauf ausgelegt ist dass der Widerstand möglichst wenig abhängig von der Temperatur ist okay wir schauen uns noch zwei an andere Widerstände an die hier als Kaltleiter und Heißleiter bezeichnet sind so die haben wir hier heißleider auf der linken Seite das ist ja vorne so ein kleines Bauelement das sieht man in diesem Video kaum das ist also jetzt kontaktiert durch diese kupferstäbe und diese zwei roten Anschlusskabel und der kaltleider ähnlich

hier ist die hier sitzt das kleine Bauelement und der wird hier noch angeschlossen okay die Anzeige ist diesmal hier im kiloohbereich das heißt wir messen bei Raumtemperatur für den Kaltleiter einen Widerstandswert von 6 Ohm und für den highlider ein Widerstandswert von 629 Ohm das können wir erstmal übernehmen das waren 96 Ohm und 629 oh bei Raumtemperatur so und jetzt erwärmen wir die beiden Bauelemente wir beginnen also mit dem heßliter so und jetzt sehen sie schon was passiert der Widerstandswert sinkt dramatisch also auf ja rund 57 Ohm von 629 Ohm auf 57 Ohm und beim Kaltleiter

können wir das jetzt auch noch untersuchen hier führt eine Erwärmung auf rund 100° Celsus zu einer erheblichen Zunahme des Widerstand standwertes wir sind jetzt ja also bei 5,6 na sagen wir 5 5,8 5,87 Kil okay also eine erhebliche Zunahme des widerstandsswertes das heißt wenn wir uns jetzt mal anschauen würden wenn wir jetzt für noch mehr Temperaturwerte den widerstandwert messen würden ne wenn wir also eine ganze Messreihe fahren würden und die Temperatur so Punkt Schritt für Schritt erhöhen würden dann könnten wir den Widerstandswert ja in Abhängigkeit der Temperatur grafisch darstellen und wir würden feststellen dass wir

bei Kupfer so einen annäheren linearen Zusammenhang feststellen würden ne dass der Widerstandswert mit der Temperatur näherungs Weise linear steigt das ist ein typisches Verhalten für sehr viele Metalle bei konstantan würden wir feststellen dass über einen großen Temperaturbereich der Widerstandswert sich nahezu nicht ändert das heißt der Widerstandswert ist annähernd unabhängig von der Temperatur bei dem Kaltleiter würden wir feststellen dass der Widerstand mit der Temperatur zunimmt und das ganze nicht linear sondern überlinear das heißt hier haben wir einen starken nichtlinearen Zusammenhang zwischen Widerstandswert und Temperatur und auch nichtlinear ist der Zusammenhang beim heißleider hier eben bloß dass

der Widerstand nicht linear mit der Temperatur fällt okay das heißt wir können erstmal festhalten gerade beim Punkt Heißleiter und Kaltleiter es gibt also einmal das Verhalten das heiß leider zeigen nämlich dass der Widerstandswert mit der Temperatur zu nimmt ja und die Erklärung dafür die finden siee hauptsächlich im äh bei einer mikroskopischen Betrachtung des atomgitters das heißt Sie können sich äh vorstellen wenn ähm sie die Temperatur dieses Materials erhöhen dass dann mehr Ladungsträger aus ihren festen Bindungen befreit werden es sind also mehr freie Ladungsträger im Material verfügbar und eine höhere Anzahl freier Ladungsträger geht dann quasi

einher mit einer höheren Leitfähigkeit sprich mit einem geringeren Widerstandswert und das ist ganz markanant vor allen Dingen bei Halbleitern oder auch bei einigen äh Oxiden wie sie hier dargestellt sind das gegz dazu werden Kaltleiter dadurch charakterisiert dass der Widerstand mit der Temperatur zunimmt und das ist v Alling in Metallen äh grundlegenend auf die stärkere Schwingung der gitteratome in ihrer Gitterstruktur zurückzuführen sie können sich vorstellen dass die Atome Metall in so einem festen Gitter angeordnet sind und wenn Sie jetzt die die Energie durch eine Temp durch die Temperaturerhöhung erhöhen dann schwingen die Atome stärker an ihrer

Ort und Stelle das heißt die Wahrscheinlichkeit eines Zusammenstoßes mit einem sich bewegenden freien Ladungsträgern wird deutlich erhöht und je mehr es zu Zusammenstößen zwischen den Ladungsträgern und gitteratomen kommt umso mehr werden diese freien Ladungsträger abgebremst und abgelenkt und entsprechend nimmt der elektrische Widerstand zu ja und das ist ganz typisch für Metalle oder auch für wie hier dargestellt ist also für solche polykristallin Keramiken oder spezielle Legierungen okay das sind also die materialwissenschaftlichen ja Erklärungen oder Effekte die da z Grunde liegen wir in dieser Lehrveranstaltung wollen uns jetzt ein kleines bisschen mit der mathematischen Beschreibung von solchen

vorgäen auseinandersetzen das heißt wie können wir möglichst einfach diese Temperaturabhängigkeit von Widerständen modellieren und dazu will ich jetzt am Ende dieses Videos mach mal ganz kurz die Problemstellung also hier skizzieren wir haben also irgendein Bau Element widerstandscharakter so ich zeichne jetzt hier mit Absicht nicht das Modellelement eines Widerstandes sondern skizziere jetzt mal so ein physikalisches Bauelement und dieses Bauelement ist dem Temperatureinfluss der Umgebung irgendwie ausgesetzt also hier kann z.B Wärmestrahlung oder Kälte auf dieses Bauelement einwirken also Kälte oder Wärme und wir beobachten dass der Widerstandswert dieses Bauelementes jetzt abhängig ist von der Temperatur ja und

diese Kälte und die Wärme die sorgen jetzt dafür dass die Temperatur entweder steigt oder fällt das ist denke ich trivial so und was uns jetzt interessiert ist erstmal wir hat es im vorlesungsexperiment jetzt gerade schon gemessen und wir wollen es auch mathematisch beschreiben wie verhält sich jetzt also der Widerstandswert in Abhängigkeit der Temperatur das heißt wenn wir das jetzt mal im Diagramm darstellen würden ich mache hier mal zwei Achsen ich bring die mal noch weiter runter zeig ih auch gleich warum und auf der Y-Achse wird dargestellt der Widerstandswert in Abhängigkeit der Temperatur und für die

Temperatur lege ich jetzt hier mal zwei verschiedene Skalen fest einmal die Skala der absoluten Temperatur die bezeichnen wir mit groß t und die Temperatur in Grad Celsius die bekommt den griechischen Buchstaben Theta ja und der Funktionszusammenhang das ist das was wir jetzt in diesen leveranstaltungen suchen den Zusammenhang zwischen absoluter Temperatur und der Temperatur angegeben in der äh zelsius skalala den will ich hier an der Stelle noch mal kurz betonen der absolute Nullpunkt liegt bekanntlich bei etwa [Musik] -273° csus das heißt im Umkehrschluss wenn wir also eine Temperatur von 0° Celsus vorfinden entspricht das einer absoluten

Temperatur von rund 273 kvin und bei Raumtemperatur sprechen also undon etwa 20° CS entsprech das jetzt ein absoluten Temperatur von rund 293 Kelvin und an der Stelle will ich sie noch mal ein bisschen dafür sensibilisieren dass wir diese beiden Temperaturskalen jetzt nicht durcheinander hauen dürfen die Einheit der absoluten Temperatur also Einheit von Groß t das ist das kin und die Einheit von Teta das ist Grad Celsius passen Sie aber bitte auf denn die Einheit der temperaturdienz also von irgendeinem Delta t das wäre ja die Einheit von einem von einer Temperatur T2 min irg anderen Temperatur

T1 und die Einheit der Temperatur Differenz ist Kelvin und die Einheit der Temperaturdifferenz gr celus messen also von irgendeinem Delta Theta das wäre jetzt die Einheit von einem einer Temperatur TH 2 irgendeiner Temperatur TH 1 und diese Temperaturdifferenz wird ebenfalls in Kelvin angegeben der Temperaturunterschied oder die Temperatur Differenz zwischen 20° C und 40° C sind 20 Kelvin so dann können wir quasi den Zusammenhang zwischen der absoluten Temperatur und der Temperatur in Grad Celsus durch so eine zugeschnittene größengleichung angeben das heißt wir können festhalten die Temperatur die absolute Temperatur gemessen in Kelvin ist also machen wir

jetzt genau 273,15 plus der Temperatur gemessen in Grad Celsius okay das brauchen wir also als kleine mathematische Voraussetzung noch mal und im nächsten vorlesensvideo werde ich ihn dann zeigen wie wir also diese Temperaturabhängigkeit die mal linear und mal nichtlinear ist wie wir die in der in der Umgebung einer Bezugstemperatur wie wir die dort näherungsweise mathematisch modellieren können อ