[Música] Nesta aula você irá aprender sobre os divisores de um número meu nome é tamir Sou professora de matemática se você gostar desta aula no final você deixe o seu like se inscreva E compartilhe com todo mundo que você conhece Vamos lá gente vou explicar por meio de três exemplos o número natural é n é dito como divisor de um número natural P quando a divisão de p por n for exata Isto é se o resto for zero então o número vai ser divisor do outro quando a divisão for exata por exemplo 8 é divisor
de 32 pois 32 div por 8 dá 4 dá exato né se a gente fizer montar a conha de divisão 32 divido por 8 que vai dar 4 e o resto é zero Quer dizer então que é divisor E aí nós vamos descobrir quais são os divisores de um número e também uma forma muito fácil de descobrir quantos divisores que tem o número então por exemplo quais são os divisores positivos de 48 Então nós vamos dividir o 48 pelos números primos que vai ficar fácil é claro que a gente pode fazer testando um por um
até achar todos os divisores mas não há necessidade a gente pode dividir pelos números primos passa um traço aqui e nós temos umas propriedades dos divisores de um número o número um é divisor de todo número o maior divisor de um número é o próprio número e os divisores de um número é um conjunto finito quer dizer que tem fim começa e tem fim então vamos lá vamos achar Quais são os divisores de 48 vamos dividir pelos números primos divide por do que vai dar 24 o 24 ainda divide por 2 que vai dar 12
o 12 divide por 2 que vai dar 6 o 6 divide por 2 que dá 3 e o 3 divide por 3 que vai dar 1 ok Um é o final da conta só que nós queremos saber quais são os divisores Então nós vamos passar outro traço aqui e vamos colocar o número um aqui porque o um é o primeiro divisor positivo de qualquer número Ok e aqui a gente tá achando os positivos né Depois eu explico como são os negativos Então vamos lá um é o primeiro divisor E aí nós vamos pegar esses números
aqui e vamos multiplicar todos que estão nessa coluna Então vamos fazer 2 x 1 que vai dar 2 aí de novo 2 x 1 dá 2 já tenho do aqui não precisa aí vamos fazer 2 x 2 que dá 4 de novo 2 x 1 já dá 2 não precisa 2 x 2 já dá 4 também não precisa 2 x 4 que vai dar 8 continuando 2 x 1 já tem então a gente vai continuar daqui 2 x 8 16 agora o 3 multiplicando por os números aqui de cima não tem então a gente multiplica
3 x 1 3 aí vou colocar um tracinho para separar 3 x 2 3 x 4 12 3 X 8 24 3 x 16 48 e aqui foi o último Ok estes números que estão aqui são todos os divisores positivos de 48 então nós podemos colocar aqui ó os divisores de 48 é o número 1 o 2 Vamos colocar na ordem ficar bonitinho 1 2 o 3 o 4 o 6 8 depois do oito já é o 12 depois o 16 o 24 e o 48 então nós temos 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 divisores positivos de 48 e se não tivesse falado a palavra positivo tivesse falado assim Quais são os divisores de 48 nós poderíamos também considerar os números negativos aí seria o dobro porque seria todos esses números aqui negativo no caso seriam 20 divisores de 48 interessante Hein gente aqui o exercício né o exemplo pediu para nós calcularmos Quais são os divisores determinamos Quais são os divisores e se não tivesse perguntado Quais são os divisores tivesse perguntado quantos são os divisores como que a gente ia proceder é claro que podemos fazer desta forma aqui
e contar a quantidade de divisores mas necessariamente a gente não precisa fazer achar todos os divisores quando pergunta quantos são os divisores olha como que fica fácil nós vamos decompor o 90 igual que nós fizemos ali com 48 vamos passar um traço aqui e vamos dividir pelos números primos o 90 divide por 2 que dá 45 45 não divide por 2 divide por 3 que vai dar 15 o 15 ainda divide por 3 que dá 5 e o 5 divide por 5 que dá 1 Beleza então aqui nós dividimos como a pergunta é quais quantos
são os divisores positivos de 90 nós vamos agora colocar esses números aqui na forma de potência 2 repetiu uma vez só pode colocar um aqui vezes o 3 repetiu duas vezes né uma duas coloca aqui vezes o c repetiu uma E aí para nós descobrirmos quantos são os divisores nós vamos pegar os expoentes e vamos somar a 1 Então vamos fazer assim ó 1 mais sempre soma com o número um então eu vou colocar de vermelho multiplica 2 sempre soma com o número 1 vezes 1 sempre soma com o número 1 e aí acabou agora
a gente faz aqui 1 + 1 2 2 + 1 3 1 + 1 2 2 x 3 6 6 x 2 12 quer dizer o quê que tem 12 divisores positivos o número 90 se não tivesse falado positivo seria 24 divisores Olha que aula interessante Hein gente quanta coisa que Nós aprendemos nessa aula aprendemos sobre os divisores né se o número é divide ou não por outro aprendemos Quais são os divisores E aprendemos também Quantos são os os divisores de um número eu vou deixar um desafio para você e coloa nos comentários Quais são
os divisores do número 60 e quantos são eles então tarefinha do dia os divisores de 60 e quantos são eles e eu espero que você tenha gostado da aula e tenha aprendido com ela e se gostou não esqueça de deixar o seu like para fortalecer o canal se inscrever e compartilhar esta aula com todo mundo que você conhece e se chegou até aqui da aula coloque agora nos comentários divisores de um número é super interessante aprende compartilha [Música]
