Matemática Básica - Números Racionais

[MÚSICA] [MÚSICA] >> [PEDRO] OLÁ, PESSOAL, TUDO BEM? NÓS VAMOS VER HOJE O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS, QUE É UM CONJUNTO MUITO IMPORTANTE PARA A GENTE COMEÇAR A TRABALHAR, QUE COMPLETA E COMPLEMENTA OS NÚMEROS INTEIROS, TÁ OK? ENTÃO, VAMOS VER UM PROBLEMINHA SÓ PARA TER UMA IDEIA DE QUE.

. . POR QUE HÁ NECESSIDADE DE APARECER AS CHAMADAS FRAÇÕES?

>> [PEDRO] QUANDO A GENTE FAZ A DIVISÃO DE 50 POR 3, VAI DAR 16 E RESTO 2, NÉ? 3 VEZES 16, 48; MAIS 2 É 50. ISSO QUER DIZER QUE CADA FILHO VAI RECEBER 16 CAMELOS E MAIS A TERÇA PARTE DE 2 CAMELOS.

NÃO DÁ PARA A GENTE PEGAR OS CABELOS, 2 CAMELOS E DIVIDIR EM 3 PEDAÇOS, TÁ CERTO? ENTÃO A GENTE DIZ ISSO ESCREVENDO ASSIM, OLHA: 50 SOBRE 3 É IGUAL A 16 MAIS 2 TERÇOS; QUER DIZER, MAIS 2 TERÇOS PORQUE UM TERÇO, A TERÇA PARTE DE CADA UM DOS 2 CAMELOS. ENTÃO COMEÇOU APARECER A NECESSIDADE DE A GENTE TER ESSE NÚMERO AQUI, ESSA FORMA NUMÉRICA PARA REPRESENTAR QUANDO EU NÃO TENHO UM RESULTADO, UM TOTAL INTEIRO.

EU TENHO UM PEDAÇO DE ALGO, PEDAÇO DE ALGUMA COISA. ENTÃO COM ISSO A GENTE CRIOU O CONJUNTO DOS NÚMEROS, FOI CRIADO O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS, QUE É O CONJUNTO DAS FRAÇÕES, NÉ? A SOBRE B, TAIS QUE 'A' E 'B' SÃO NÚMEROS INTEIROS E, LOGICAMENTE, O 'B' DIFERENTE DE ZERO, PORQUE EU NÃO POSSO NUNCA DIVIDIR POR ZERO.

EXEMPLO: MEIO É UM NÚMERO RACIONAL. MENOS 3 QUARTOS É OUTRO NÚMERO RACIONAL. O NÚMERO INTEIRO 8 É RACIONAL, PORQUE VOCÊ PODE FALAR, PENSAR NO 8 COMO SENDO 8 SOBRE 1, ENTÃO ELE TAMBÉM É UM NÚMERO RACIONAL.

ENTÃO TODO NÚMERO QUE EU CONSIGO ESCREVER COM UM INTEIRO DIVIDIDO POR OUTRO EU CHAMO DE RACIONAL. DADOS 2 NÚMEROS RACIONAIS, COMO É QUE A GENTE FAZ A OPERAÇÃO DE SOMA E PRODUTO DESSES CARAS? BOM, A SOMA É UM POUQUINHO MAIS COMPLICADA, O PRODUTO É SIMPLES.

A SOMA EU FAÇO ASSIM, OLHA: SE EU QUERO SOMAR 'A' SOBRE 'B' MAIS 'C' SOBRE 'D', EU TENHO QUE REALIZAR ESSA CONTA. EU CALCULO O MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ENTRE 'B' E 'D' EFETUO A CONTA DA SEGUINTE FORMA: PEGO O MMC DE 'B' E 'D', DIVIDO POR 'B', MULTIPLICO POR 'A', DEPOIS EU SOMO COM O PRODUTO A DIVISÃO DE MMC DE 'BD' POR 'B' E MULTIPLICO POR 'C'; ENTÃO VAI FICAR UMA FRAÇÃO, ENTÃO A PARTE DE CIMA EU TENHO 'A' VEZES O MMC DE 'BD' DIVIDIDO POR 'B' MAIS 'C' VEZES O MMC DE 'BD' DIVIDO POR 'D', TÁ? TUDO ISSO DIVIDIDO PELO MMC DE 'BD'.

O PRODUTO É MAIS SIMPLES, SE EU QUERO FAZER O PRODUTO DE 'A' SOBRE 'B' POR 'C' SOBRE 'D', EU MULTIPLICO EM CIMA MULTIPLICO EM BAIXO, ENTÃO VAI DAR A FRAÇÃO 'AC' SOBRE 'BD'. E SE 'C' FOR UM NÚMERO DIFERENTE DE ZERO, E EU QUERO DIVIDIR A FRAÇÃO 'A' SOBRE 'B' PELA FRAÇÃO 'C' SOBRE 'D', BASTA MULTIPLICAR 'A' SOBRE 'B' PELO INVERSO DE 'CD', OU SEJA, POR 'D' SOBRE 'C', ENTÃO VAI DAR 'A' VEZES 'D' SOBRE 'B' VEZES 'C'. ENTÃO ESSAS SÃO AS OPERAÇÕES DO CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS.

POR EXEMPLO, OLHA: 3 QUARTOS SOMADOS COM 5 SEXTOS. . .

ISSO AQUI VAI FICAR IGUAL AO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM ENTRE 4 E 6 É 12; 12 EU DIVIDO POR 4 E MULTIPLICO POR 3; SOMO COM 5 VEZES 12 DIVIDIDO POR 6 E DIVIDO TUDO POR 12, É A MANEIRA DE EU FAZER A SOMA. ENTÃO EFETUANDO AS CONTAS, ISSO AQUI VAI SER IGUAL A 3 VEZES 3 MAIS 5 VEZES 2; TUDO SOBRE 12, QUE DÁ 19, 12 AVOS. VAMOS FAZER O PRODUTO DE 3 QUARTOS POR 5 SÉTIMOS, ENTÃO É SÓ MULTIPLICAR EM CIMA E MULTIPLICAR EM BAIXO, ENTÃO 3 VEZES 5 DÁ 15; 4 VEZES 7 DÁ 28, ISSO É IGUAL A 15 SOBRE 28.

SE EU QUISER DIVIDIR, AGORA, 3 QUARTOS POR 5 SÉTIMOS, EU FAÇO O PRODUTO DO 3 QUARTOS PELO INVERSO DE 5 SÉTIMOS, QUE É 7 SOBRE 5. ENTÃO MULTIPLICA EM CIMA DÁ 21 (3 VEZES 7 É 21), MULTIPLICA EM BAIXO, 4 VEZES 5 É 20; DÁ 21 SOBRE 20, OK? DADO UM NÚMERO RACIONAL NÃO NULO, SEMPRE VAI EXISTIR UM OUTRO NÚMERO RACIONAL TAL QUE O PRODUTO DE 'X' POR 'Y' VAI SER IGUAL A 1, O PRODUTO ENTRE ELES É 1.

ISSO É UMA COISA, UM RESULTADO QUE EU GANHEI QUANDO EU PASSEI PARA OS NÚMEROS RACIONAIS, ISSO NÃO TINHA NOS INTEIROS. QUAL É O NÚMERO QUE MULTIPLICADO POR 2 DÁ 1? NÃO EXISTE EM NÚMERO INTEIRO.

TÁ CERTO? AGORA, NOS RACIONAIS EU TENHO ESSA POSSIBILIDADE. O NÚMERO RACIONAL 'Y', QUE FOI DEFINIDO PELA EQUAÇÃO 'XY' É IGUAL A 1, É CHAMADO DE INVERSO DO NÚMERO 'X', E ELE PODE SER DENOTADO POR 1 SOBRE 'X' OU 'X' ELEVADO A MENOS 1, TÁ?

ENTÃO, POR EXEMPLO, MEIO (1 SOBRE 2) É O INVERSO DE 2, PORQUE QUANDO EU MULTIPLICO 2 VEZES MEIO DÁ 1. 3 QUINTOS (3 SOBRE 5) É O INVERSO DE 5 TERÇOS, E QUANDO EU FAÇO O PRODUTO DE 3 QUINTOS POR 5 TERÇOS DÁ 15 SOBRE 15 QUE É 1. ENTÃO, NA VERDADE, É O INVERSO DO OUTRO.

COM ESSE CONCEITO DE NÚMERO. . .

DE INVERSO, EU POSSO ENTENDER A DIVISÃO DE UM NÚMERO 'X' POR UM NÚMERO 'Y' COMO SENDO O PRODUTO DO NÚMERO 'X' PELO INVERSO DO 'Y', OU SEJA, O 'X' SOBRE 'Y' NADA MAIS É DO QUE 'X' MULTIPLICADO POR 1 SOBRE 'Y'. ENTÃO, NA VERDADE, A DIVISÃO É UM PRODUTO AGORA; NOS INTEIROS EU POSSO VER DIVISÃO COMO SENDO UM PRODUTO. A FRAÇÃO.

VAMOS FALAR UM POUQUINHO SOBRE OS NÚMEROS DECIMAIS, AQUELES NÚMEROS QUE QUANDO VOCÊ FAZ A DIVISÃO DÁ EXATA, MAS VOCÊ QUER CONTINUAR A DIVISÃO. ENTÃO AQUELA FRAÇÃO 1 SOBRE 10 A GENTE CHAMA DE DÉCIMO, QUE EU POSSO REPRESENTAR POR 10 A MENOS 1. A FRAÇÃO 1 SOBRE 100, QUE É 10 ELEVADO A MENOS 2, É CHAMADA CENTÉSIMO; E A FRAÇÃO 1 SOBRE 1000, POR EXEMPLO, QUE É 10 A MENOS 3, É CHAMADA DE MILÉSIMO E ASSIM POR DIANTE.

ENTÃO COM ISSO EU POSSO COMEÇAR A FAZER NÚMEROS EM QUE TEM CASAS DEPOIS DA VÍRGULA, CASAS MENORES QUE UMA UNIDADE, DÍGITOS OU ALGARISMOS QUE VÃO REPRESENTAR NÚMEROS MENORES QUE UMA UNIDADE. VEJA SÓ, VAMOS VER ALGUNS EXEMPLOS, VAMOS EFETUAR A DIVISÃO DE 3 POR 2. ENTÃO, QUANDO EU VOU EFETUAR A DIVISÃO DE 3 POR 2; 3 DIVIDIDO POR 2 DÁ 1 E VAI RESTAR QUANTO ?

VAI RESTAR 1. 1 NÃO DÁ PARA DIVIDIR POR 2, ENTÃO NO CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS EU PARARIA AÍ, EU FALO QUE 3 É 2 VEZES 1 MAIS 1 E TEM RESTO. MAS AGORA NOS RACIONAIS, EU POSSO IR MAIS PARA FRENTE, NESSE 1 AQUI QUE É UMA UNIDADE, EU VOU TROCAR POR 10 DÉCIMOS, ENTÃO ISSO SIGNIFICA DIZER QUE VAI APARECER UM ZERO AQUI, Ó; ENTÃO ESSE ZERO QUE APARECE NÃO VEM DO NADA, EXISTIA UM ZERO AQUI NA PARTE DE CIMA JUNTO DO 3 PARA EU ABAIXAR.

ESSE 10 É PORQUE EU PEGUEI UMA UNIDADE E ELE IGUALA A 10 DÉCIMOS. ENTÃO ENTREI NA CASA DOS DÉCIMOS. PARA EU PERCEBER QUE EU FIZ ISSO NA MINHA DIVISÃO, EU ACRESCENTO AGORA AO MEU QUOCIENTE A VÍRGULA.

ENTÃO, APARECE AQUI A VÍRGULA QUE AGORA QUE VEM PARA FRENTE DESSA VÍRGULA É A CASA DOS DÉCIMOS, OK? E AGORA EU FAÇO A DIVISÃO: 10 DIVIDIDO POR 2 DÁ 5, E O RESTO É ZERO E ACABOU A DIVISÃO. ENTÃO, NA VERDADE, 3 DIVIDIDO POR 2 É IGUAL A 1,5, QUE EU POSSO ESCREVER COMO SENDO 1 VEZ 10 ELEVADO A ZERO MAIS 5 VEZES 10 ELEVADO A MENOS 1, DAQUELA MANEIRA COMO A GENTE ESCREVIA ANTES OS NÚMEROS INTEIROS, SÓ QUE AGORA APARECEM OS EXPOENTES NEGATIVOS PORQUE EU ESTOU ENTRANDO NA CASA DOS DÉCIMOS, CENTÉSIMOS, MILÉSIMOS E ASSIM POR DIANTE.

ENTÃO ESSE NÚMERO É 1 INTEIRO E 5 DÉCIMOS, TÁ BOM? POR EXEMPLO, VAMOS DIVIDIR 5 POR 8. QUANDO EU VOU DIVIDIR 5 POR 8 NÃO DÁ PARA DIVIDIR, ENTÃO DÁ ZERO, QUER DIZER, QUANTOS 8 CABE NO 5?

ZERO E SOBRAM 5. EU VOU PEGAR O 5 E TRANSFORMAR EM DÉCIMOS, ENTÃO ELE É 50 DÉCIMOS. COLOCO A VÍRGULA DEPOIS DO ZERO PARA DIZER "AGORA VAI APARECER AS CASAS DOS DÉCIMOS".

50 DIVIDIDO POR 8, FAÇO A CONTA E VAI DAR 6. 6 VEZES 8 É 48 E SOBRAM 2; 2 NÃO DÁ PARA DIVIDIR POR 8, MAS AGORA EU POSSO AUMENTAR UM ZERO NELE - EU TINHA DOIS DÉCIMOS, SE EU AUMENTAR MAIS UM ZERO EU VOU PARA A CASA DOS. .

. ? CENTÉSIMOS.

ENTÃO, AGORA EU PASSO A TER 20 CENTÉSIMOS. VINTE EU CONSIGO DIVIDIR POR 8; 20 DIVIDIDO POR 8 DÁ 2 E SOBRAM 4. 4 O QUÊ?

4 CENTÉSIMOS. SE EU ACRESCENTAR UM ZERO, EU VOU PARA A CASA DOS MILÉSIMOS, ENTÃO EU PASSO A TER 40 MILÉSIMOS, QUE QUANDO EU DIVIDO POR 8 DÁ 5, E AÍ O RESTO É ZERO. ENTÃO, MUITOS NÚMEROS EU CONSIGO DIVIDIR AGORA E PARAM EM UMA CERTA CASA QUE A GENTE CHAMA DE CASAS DECIMAIS, QUE VÊM DEPOIS DA VÍRGULA.

SÓ PRECISO DA PRIMEIRA VÍRGULA PARA REPRESENTAR QUE DAQUI PARA FRENTE TODOS OS NÚMEROS REPRESENTAM ALGO MENOR QUE A UNIDADE; NÃO PRECISO COLOCAR UMA VÍRGULA A CADA VEZ QUE EU TRAÇO O ZERO. A POSIÇÃO EM QUE O NÚMERO VAI APARECER JÁ INDICA QUAL QUE É. AQUI SÃO DÉCIMOS (UNIDADE DIVIDIDA POR 10), AQUI SÃO CENTÉSIMOS (UNIDADE DIVIDIDA POR 100) E DEPOIS VÊM MILÉSIMOS (UNIDADE DIVIDIDA POR MIL) E ASSIM POR DIANTE.

ENTÃO 5 SOBRE 8 NADA MAIS É DO QUE 0,625, QUE EU LEIO COMO 625 MILÉSIMOS; EU FUI ATÉ A TERCEIRA CASA DECIMAL. TÁ BEM? OPERAÇÕES COM OS DECIMAIS, OLHA: SE EU QUERO SOMAR 1,5 COM 0,625, EU POSSO TRANSFORMAR EM FRAÇÕES.

. . ENTÃO É: 3 MEIOS SOMADOS COM 5 OITAVOS; ISSO VAI DAR 17 SOBRE 8, E QUANDO EU FAÇO A DIVISÃO DÁ 2,125.

OU EU POSSO FAZER A CONTA USANDO ALGORITMO MESMO, OLHA: EU VOU PEGAR O 1,5 E VOU SOMAR COM 0,625; BASTA EU COLOCAR VÍRGULA EMBAIXO DE VÍRGULA; OS NÚMEROS QUE VÊM PARA CÁ, QUE NÃO APARECEM, EU COMPLETO COM ZERO. ENTÃO FICA 1,500 SOBRE 0,625. ZERO COM 5 DÁ 5; ZERO COM 2 DÁ 2; 5 COM 6 DÁ 11 E VAI 1, E FICA 2,125.

É A MESMA OPERAÇÃO NORMAL QUE A GENTE ESTÁ ACOSTUMADO A FAZER. NO PRODUTO TAMBÉM! EU QUERO FAZER O PRODUTO DE 1,5 POR 0,625; EU POSSO PEGAR AS FRAÇÕES QUE REPRESENTAM ESSES NÚMEROS, 3 MEIOS VEZES 5 OITAVOS; FAÇO O PRODUTO, VAI DAR 15 SOBRE 16 E, QUANDO EU FAÇO, A DIVISÃO VAI DAR 0,9375.

MAS EU TAMBÉM PODERIA TER FEITO O PRODUTO, USANDO AQUELE ALGORITMO QUE A GENTE JÁ CONHECE, 1,5 EU VOU MULTIPLICAR POR 0,625. EU FAÇO COMO SE EU NÃO TIVESSE VÍRGULA, COMO SE EU NÃO TIVESSE NADA. ENTÃO, VAMOS LÁ, 5 VEZES 5 DÁ 25; VÃO 2; 5 VEZES 1 DÁ 5 E VÃO 7; VOU MUDAR DE CASA, ENTÃO ACRESCENTO O ZERO; 2 VEZES 5 DÁ 10 E VAI 1; 2 VEZES 1 DÁ 2 E COM MAIS 1 DÁ 3; VOU MUDAR DE CASA DE NOVO, ENTÃO EU VOU ACRESCENTAR DOIS ZEROS; 6 VEZES 5 DÁ 30 E VÃO 3; 6 VEZES 1 DÁ 6, COM 3 DÁ 9; E SOMA ESSES NÚMEROS: 5, 7, 3 E 9.

COMO É QUE EU SEI O LUGAR QUE EU VOU COLOCAR A VÍRGULA? É SÓ CONTAR QUANTAS CASAS EU TENHO DEPOIS DA VÍRGULA. NOS DOIS NÚMEROS EU TENHO UMA, DUAS, TRÊS, QUATRO CASAS.

ENTÃO EU CONTO AQUI, UMA, DUAS, TRÊS, QUATRO, A VÍRGULA VEM AQUI NA FRENTE DO 9, ENTÃO O RESULTADO É 0,9375. ESTÁ BEM? DÍZIMAS PERIÓDICAS.

A DÍZIMA PERIÓDICA APARECE QUANDO VOCÊ NÃO TERMINA A CONTA, TÁ? ENTÃO, POR EXEMPLO: 10 DIVIDIDO POR 3 DÁ 3,333. .

. VAI SE REPETINDO, QUE A GENTE PODE DENOTAR, ASSIM, COM RETICÊNCIAS OU PEGA LÁ NO FINAL E COLOCA QUAL É O NÚMERO QUE VAI SE REPETINDO COM UMA BARRINHA EM CIMA. POR EXEMPLO, 71 SOBRE 9, QUANDO EU VOU FAZER A CONTA VAI DAR 0,7888.

. . AÍ FICA REPETINDO 8, OLHA, NO 8 EU COLOCO A BARRINHA EM CIMA.

A DIFERENÇA ENTRE ESSAS DUAS DÍZIMAS QUE EU TENHO NA LOUSA É A SEGUINTE: A PRIMEIRA, COMO LOGO DEPOIS DA VÍRGULA JÁ APARECE O NÚMERO QUE VAI FICAR REPETIDO, A GENTE DIZ QUE É UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES; A SEGUNDA, NO NÚMERO QUE VAI SER REPETINDO NÃO APARECE LOGO DEPOIS DA VÍRGULA, TEM UM 7 AQUI, O QUE SE REPETE É O 8, A GENTE DIZ QUE É UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA. VAMOS VER COMO É QUE EU FAÇO PARA ENCONTRAR A FRAÇÃO QUE RESULTA NA DÍZIMA OU A GERATRIZ DA DÍZIMA. ENTÃO EU TENHO A DÍZIMA 2,347878.

. . - VAI REPETINDO 78 AGORA - COMO É QUE EU ACHO UMA FRAÇÃO QUE DÁ ISSO?

EU VOU MULTIPLICAR O 'X' POR UM NÚMERO, DE MANEIRA QUE A PARTE QUE NÃO SE REPETE FIQUE ANTES DA VÍRGULA, ENTÃO EU VOU TER QUE FAZER A VÍRGULA ANDAR DUAS CASAS. AÍ EU VOU PEGAR 100 VEZES 'X', VAI SER 234,787878. .

. VOU PEGAR UM OUTRO NÚMERO AGORA DIFERENTE DE 100 VEZES 'X' EM QUE VOCÊ TENHA O MESMO FINAL "787878. .

. " ENTÃO COMO 78 SÃO DUAS CASAS, EU VOU MULTIPLICAR POR UM NÚMERO AUMENTANDO MAIS DOIS ZEROS, EU VOU DESLOCAR A VÍRGULA PARA CÁ, AGORA. ENTÃO EU VOU MULTIPLICAR.

. . EM VEZ DE EU MULTIPLICAR POR 100, EU VOU MULTIPLICAR POR 10 MIL; 10 MIL 'X' VAI DAR 23 MIL 478,787878.

. . QUANDO EU FAÇO A DIFERENÇA DESSES 2 NÚMEROS, A PARTE DECIMAL SE ANULA, ENTÃO SE EU FIZER 10 MIL 'X' MENOS 100X, ISSO VAI DAR 23 MIL 244.

FAZENDO A CONTA DÁ 9900X IGUAL A 23 MIL 244. FICOU TUDO INTEIRO E, PORTANTO, 'X' VAI DAR ESSA FRAÇÃO: 23 MIL 244 DIVIDIDO POR 9 MIL E 900 QUE É UM NÚMERO RACIONAL. ESSA É UMA FRAÇÃO, EXISTEM OUTRAS QUE PODEM DAR ESSA DÍZIMA, TÁ?

E COMO É QUE EU FAÇO AS OPERAÇÕES? POR EXEMPLO, EU QUERO SOMAR ESSA DÍZIMA 1,333. .

. E ASSIM POR DIANTE COM A DÍZIMA 2,777. .

. UMA MANEIRA DE FAZER ISSO É PEGAR A FRAÇÃO QUE REPRESENTA CADA DÍZIMA, ENTÃO A PRIMEIRA É 34 TERÇOS, A SEGUNDA É 25 SOBRE 9 E SOMAR AS DUAS FRAÇÕES. A GENTE JÁ SABE SOMAR, ENTÃO SOMANDO AS FRAÇÕES VAI DAR 37 SOBRE 9, QUE É IGUAL À DÍZIMA 4,111.

. . SE VOCÊ TENTAR SOMAR AS DUAS DA MANEIRA COMO ESTÃO, COLOCANDO VÍRGULA EMBAIXO DE VÍRGULA, TAMBÉM VAI DAR CERTO, MAS CUIDADO COM A ÚLTIMA CASA PORQUE ELA NÃO TEM A ÚLTIMA CASA, ENTÃO ATÉ ONDE VOCÊ ESCREVER.

. . E QUANDO VOCÊ SOMAR O 3 COM 7 VAI DAR ZERO, VAI VIR UM PARA FRENTE E ENTÃO VAI APARECER UM MONTE DE 1, MAS A ÚLTIMA CASA QUE VOCÊ MOSTROU É ZERO; MAS NA VERDADE ELE NÃO É ZERO, ELE TEM UM 1 QUE VEM NELE, DA CASA ANTERIOR, QUE TAMBÉM VAI FICAR 1 PORQUE VEM DA CASA ANTERIOR, PORQUE EU NÃO TENHO A ÚLTIMA CASA PARA FAZER.

ENTÃO AQUI, ÀS VEZES, É MAIS CONVENIENTE EU FAZER TRANSFORMANDO EM FRAÇÕES. O PRODUTO. .

. IMAGINA, SE EU QUISER MULTIPLICAR ESSAS DUAS DÍZIMAS, SE TIVER MUITO NÚMERO, FICA DIFÍCIL DE MULTIPLICAR USANDO O ALGORITMO, ENTÃO AQUI É MAIS FÁCIL EU PEGAR E TRANSFORMAR ISSO NAS SUAS FRAÇÕES GERATRIZES; ENTÃO A DÍZIMA 1,333. .

. É 4 TERÇOS; A DÍZIMA 2,777. .

. É 25 SOBRE 9; E FAZER O PRODUTO DESSAS DUAS FRAÇÕES: VAI DAR 100 SOBRE 27 QUE É 3,703703703. .

. E VAI REPETINDO ESTE 703. FRAÇÕES EQUIVALENTES: QUANDO DUAS FRAÇÕES SÃO CHAMADAS EQUIVALENTES?

A GENTE PODE REDUZIR E SIMPLIFICAR UMA FRAÇÃO, ENTÃO, POR EXEMPLO: SOBRE 12 EU POSSO ESCREVER QUE O 9 É 3 VEZES 3 E O 12 É 4 VEZES 3, ENTÃO TANTO O NUMERADOR COMO O DENOMINADOR SÃO MÚLTIPLOS DE 3, ENTÃO EU POSSO CANCELAR, NÉ? PORQUE ISSO EU PODERIA ESCREVER COMO SENDO A FRAÇÃO 3 QUARTOS QUE MULTIPLICA 3 SOBRE 3, MAS 3 SOBRE 3 É 1, ENTÃO DÁ SÓ QUEM? 3 QUARTOS.

ISSO É AQUELA HISTÓRIA DE CANCELAR QUE A GENTE APRENDE, EU PEGO E CANCELO O 3 EM CIMA COM O 3 DE BAIXO QUE EU TENHO NO PRODUTO. ENTÃO 9 SOBRE 12 É IGUAL A QUEM? 9 DIVIDIDO POR 3 DÁ 3; 12 DIVIDIDO POR 3 DÁ 4.

3 QUARTOS REPRESENTAM A MESMA FRAÇÃO. OUTRO EXEMPLO É 6 SOBRE 18, ISSO É A MESMA COISA QUE 1 VEZ 6 SOBRE 3 VEZES 6. EU POSSO CANCELAR O 6 COM 6, E AÍ DÁ QUANTO?

1 TERÇO. É SÓ DIVIDIR EM CIMA POR 6 E DIVIDIR EM BAIXO POR 6. ENTÃO EU ESTOU SIMPLIFICANDO A MINHA FRAÇÃO E ELA REPRESENTA O MESMO NÚMERO RACIONAL QUE EU TINHA, TÁ OK?

BOM, PESSOAL ESTÁ AÍ O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS. PARA A GENTE PODER TERMINAR O NOSSO CONJUNTO DE NÚMEROS, QUE NÓS VAMOS TRABALHAR, FALTA VER O CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS, OU SEJA, O CONJUNTO DOS NÚMEROS - NA VERDADE, QUE A GENTE VAI APRENDER - AQUELES QUE COMPLETAM OS RACIONAIS PARA OS REAIS, QUE SÃO CHAMADOS NÚMEROS IRRACIONAIS. ISSO NÓS VAMOS VER NA PRÓXIMA AULA, TÁ OK?

OBRIGADO E ATÉ LÁ!