MATEMÁTICA IF 2024 - Aulão Completo (Instituto Federal)

E fala galera eu sou professor Júnior Vieira e hoje eu vou fazer um aulão especial para você que vai prestar o processo seletivo de algum Instituto Federal seja o ief MG DF SP DF RJ enfim para qualquer Instituto Federal aqui do nosso Brasil antes de mais nada se você é novo por aqui e inscreva-se no canal dê um like no vídeo que em breve vou trazer mais conteúdos também para os institutos Federais Então vamos começar com a nossa aula de matemática primeiro assunto problemas Gerais de geometria plana vamos lá a questão 1 e sul de

Minas do ano de 2015 sabendo que as retas A B e C são paralelas o valor de x é se as retas são paralelas e nós temos aqui duas transversais os segmentos são proporcionais pelo pelo famoso Teorema de Tales lá então aquele dois está para 6 - x Assim como 3 está para x + 4 a e agora basta multiplicar cruzado ali né bom então nós ficamos com dois que multiplica x + 4 lembre-se são dois termos Então tem que deixar o parênteses né que é igual a 3 que multiplica 6 - x e agora

basta fazer a distributiva Alina duas vezes x é 2x mais 2 x 4 é oito que é igual três vezes 6 = 18 3 x - x = - 3x agora vamos passar aquele - 3x outro Lado né Tá subtraindo passa somando tá menos fica mais só nós vamos ter 12 x + 3x = que lhe mais oito vamos passar para o outro lado então tá somando passo traindo né então 18 - 82 x + 3x = 5 x 5 x 18 - 8 = 10 15 está multiplicando passa dividindo 10 / 5 = 2

então o valor do X o que ele pediu foi isso né o valor de x é igual então a 2 Alternativa De muito bem vamos para a questão 2 12 IFMG do ano de 2018 na figura a seguir os triângulos d e f g h i j k l são semelhantes de tal forma que os lados correspondentes tem o dobro da medida do Triângulo imediatamente anterior qual a razão entre um lado do Triângulo DF e seu lado correspondente do Triângulo JKL é muito bem vamos destacar os dois triângulos a Tal triângulo DF e triângulo o

quê Oi e o triângulo JKL e esse triângulo aqui e quem são os lados correspondentes são por exemplo esse lado aqui ele corresponde a esse lado no outro triângulo e ele correspondia a esse lado aqui no outro triângulo né tá muito simples se essa medida aqui a gente chamar de X por exemplo a medida de IgG que o jeito tanto faz ela será o dobro ele disse isso no Enunciado né Então essa medida aqui será 2x a jll será o dobro da medida anterior né 2x o dobro de 2x é 4 x né 2x 2x

4x só ele que a razão entre um lado do Triângulo BF tão primeiro é essa medida aqui né a gente pode escolher ela tão x vai ficar sobre 4x lembre-se que a razão é a mesma coisa que divisão se eu falo a razão entre a e b nesta ordem é a sobre B razão e divisão Tá na mesmo que nós vamos ter x Sobre 4 x e dá para simplificar o X em cima embaixo né x dividido por x = 11 né então vai ficar um quarto um sobre 414 alternativa a uns para a questão

3 e três e show de Minas do ano de 2013 o filósofo e matemático Tales de Mileto tornou-se mais conhecido quando determinou a altura da pirâmide de Quéops para isso Tallis apoiou-se a uma vara espetada perpendicularmente ao chão E esperou que a sombra tivesse comprimento igual ao da vara esse então a um colaborador vai mede depressa à sombra o seu comprimento é igual a altura da pirâmide observando a imagem seguindo as palavras de Tales Mileto pode-se dizer que altura em metros da Torre de Pisa AD e essa questão ela envolve a ideia de semelhança de

triângulos mas o enunciado ele praticamente da resposta da questão Olha só esse aqui mede 2 metros e aqui Também mede 2 metros está fora da escala né mas tudo bem então será que mede 2 metros e aqui mede 2 metros a sombra né a medida do comprimento da sombra igual a medida do comprimento da altura então quanto mede a sombra ali do nosso é difícil hora se daqui até que tem 52 metros daqui até alí 52 com dois é 54 metros é tão pronto resposta 54 metros mas tava você calcular aquela medida daquele Comprimento né

no total 52 com dois fecha 54 a massa um sistema um pouco mais honestos na hora de resolver expõe que não tem aquela e queremos yada né O que que a gente pode perceber inclusive né pode ser até que cai uma questão em que a medida da sombra ali seja diferença da altura né e dá para você determinar a altura também utilizando semelhança de triângulo usar Então como a gente vai fazer isso olha só então nós temos aqui um triângulo Grande Bom então vamos pegar esse triângulo grande aqui e ele tem um também um triângulo

menor eu espero Vamos pegar esse triângulo menor para fazer a comparação olha só E aí nós vamos colocar ali as medidas né então esse pedaço aqui ele disse que vale 2 metros ali vale 2 metros aqui embaixo 52 até dois tem 54 né então aqui mede 54 metros que corresponde a sombras Nessa medida iria dar sombra ali também a medida da sombra e as alturas aqui um chamar altura do Edifício de pagar mais clássica chamar devagar né vamos lá me fale os considerar os triângulos sendo retângulos e para dar mesma medida os ângulos teriam que

ser iguais ali também né então seria um triângulos retângulos isósceles a medida ali do ângulo um exercício básico seria de 45 graus é só para complementar O nosso estudo então aqui você pode aplicar proporção tá o seguinte altura então aqui nesse triângulo grande está para altura no triângulo pequeno assim como o comprimento da sombra do Triângulo grande está para o comprimento da sombra no triângulo pequeno né então basta você perceber Quais são os lados homólogos os lados correspondentes né o lado correspondente H aqui no triângulo grande é correspondente a esse lado aqui que mede 2

metros né Eu tô na realidade para você saber quem são os lados que são correspondentes você tem que olhar a realidade para os ângulos triângulos semelhantes são triângulos que tem todos os ângulos iguais certo ali aquele alvo seria o aberta mas só para Gente ilustralle o que eu tô dizendo então o h ele está para dois né que são usados ali opostos a Alpha assim como os 54 está para 2 que São usados opostos aberta né esses são os lados correspondentes e enfim depois você ia multiplicar cruzado mas aqui nem a essa necessidade né Passa

cancelar os dois os dois lados e h = 54 metros Eu aproveitei então a questão para poder fazer uma revisão com vocês de triângulos semelhantes tudo bem espera não tem confundido vamos para a questão número 4 a questão quatro IF Sul de Minas do ano De 2014 na figura abaixo o valor do ângulo x é e para calcular os seus aqui você vai ter que utilizar a ideia da soma dos ângulos internos de um polígono então aqui a soma dos ângulos internos nós podemos utilizar a fórmula n - 2 x 180 graus então ele é

o número de lados nós temos um dois três quatro lados Então nós vamos ter Ali no lugar do n é quatro né 4 - 2x 184 - 2 é 22 x 180/300 e em 60 então a soma ali tem que resultar em 360 graus viu não E se eu não soubesse dessa forma como eu posso encontrar esses 360° muito simples você sabe que em todo triângulo né a soma dos ângulos internos é igual a 180 graus na nossa figura aqui nós podemos dividir ela em um dois triângulos né e se a soma dos ângulos internos

de um Triângulo é 180 graus como nós temos dois triângulos fazendo 2 x 180 graus Nós também vamos encontrar em 360 graus bom então você pode utilizar a fórmula na hora da prova né hoje ou você vai lá e dividir a figura em triângulos o número de triângulos que você encontrou você multiplica por 180 certa tão mas enfim eu acho muito válido você decorar essa fórmula a usar os resolver agora questão ensina E nós temos ali que a soma tem que dar 360 graus e quem é a soma mora é o ângulo 87 com esse

ângulo aqui com esse com esse né então vamos chamar todo mundo ali então vai ficar assim X é mais x mais 28 a mais 87 mais 105 isso tem que dar 360 né tem que dar 360 graus um somando os termos semelhantes nós Vamos ter 2x mais 105 com 87 com 28 5 com sete da 12 com oito da 20 vai 22 com 8 10 com 2 12 vai 11 com 12 quando eu 220 as o máquina que é igual a 360° 220 está somando o passou subtraindo 360° - 220 graus tô fazendo a diferença

360 - 220 da 140 Graus o dois está multiplicando passou dividindo né então X é 140 graus dividido por 2 é tão x = 70 graus a 70 graus nós temos essa alternativa ali alternativa é pa e fez muito bem vamos para a próxima questão E aí 15 IFMG do ano de 2012 na figura a seguir temos BD = de que é igual a c&a BD que mede 35 graus está indicado ali faltou circunflexo certo Qual é a medida do ângulo b a c bom então vamos olhar para o vértice A o ângulo b a

c Então vamos falar do triângulo abc então só pode ser esse ângulo aqui né esse é o ângulo b a c o que se pode chamar de x é de y em seguida somar esses dois ângulos internos certo então vamos primeiramente calcular todos os ângulos internos dos dois triângulos O inicialmente ele falou BD = de então a medida ali de BD é congruente a medida de Adena esses dois lados são congruentes só se nós temos no triângulo ABC dois lados congruentes então o triângulo e um triângulo isósceles certo e esse triângulo aqui o triângulo ABC

é um triângulo isósceles porque tem dois lados congruentes e se a medida ali que é oposta ao ângulo De 35° ali é um risquinho e Aqui nós temos também né um ângulo de 35° porque o que fica o posto ali no mesmo triângulo é um ângulo de um risco então só pode ser 35 graus também entre outras palavras sempre que a gente tem um triângulo isósceles ele tem dois lados congruentes e ele tem também dois ângulos congruentes certo de mesma medida é muito bem então agora já dá para calcular quanto vale isso é algo aqui

35 Com 35 da 70° né ou sabemos que assumir a 180 bom então basta diminuir 180 fazendo 180 - 70 vai dar 110 graus bom então esse ângulo mede 110 graus conferindo né 70 com 110 fecha 180 e esse ângulo aqui quanto ele mede hora basta calcular o suplemento do ângulo de 110° falta quanto ali para fechar 180 graus por quê que nós temos meia volta e meia volta corresponde ao ângulo de 180 graus Aqui falta a 70 graus para fechar 180 né já está ali então esse ângulo mede 70 graus e Aqui nós temos

também que o lado a dele é congruente ao lado a ser então vamos assinar lá agora o triângulo a 1cd e como triângulo ACD essa medida aqui é congruente a essa medida ele falou anunciado o lado a de que o lado ADR é congruente ao lado a Ser como que nós temos 70 graus e o lado oposto ao 70° é o lado de um risquinho ali no nosso triângulo ACD Então esse ângulo também só pode ser 70 graus é porque ele fica oposto ao ângulo de um risquinho são aqueles dois ângulos da base ali são

ângulos congruentes e agora para determinar Quanto mede o nosso ângulo ali que falta no triângulo ACD 70 com 70 da 140 né dá para fazer de cabeça Essa vai então aqui faltou 40 Graus é para 180 somando tudo vamos conferir 70 com 70/140 com 40 180 graus e agora no final né Basta fazer a soma desses dois ângulos aqui Basta fazer então 40 graus e com 35 graus isso Vai resultar enquanto 75° tá a medida do ângulo que ele pediu lá no início do enunciado né 40 com 35 75° alternativa se essa questão deu para

revisar vários conceitos é que estão bem Interessante vamos para a questão 6 a questão 6 e sul de Minas do ano de 2015 um triângulo com ângulos de medida 3550 e 110 graus pode o vídeo e tente resolver essa questão antes é muito bem se você for resolver essa questão com eliminação olha só que perigoso Olha que questãozinha delicada letra é um triângulo retângulo não pode ser um triângulo retângulo porque ali nós não temos nenhum ângulo pedindo 90 graus é um triângulo para se Retângulo ele tem que ter um ângulo reto um ângulo reto mango

que faz 90 graus por exemplo esse triângulo aqui não é o caso não temos um ângulo reto ali letra B é um triângulo obtusângulo um triângulo obtusângulo ele tem um de seus ângulos ele tem que ser obtuso ele tem que ser maior que 90 graus por exemplo esse triângulo que eu desenhei a Quina aí você vai dizer o seguinte ali tem um ângulo maior que 90° então é a resposta é a letra b é mas olha só que perigo Cara que fez essa questão se você não somar os ângulos você corre você pode a marcar

tanto alternativa B quanto a ser né fiquei para ser um triângulo escaleno triângulo escaleno é um triângulo que tem todos os lados e medidas diferentes então todos os ângulos também serão eles terão medidas diferentes então ou você pode marcar de ou a ser né se você não somar os anos e se você somar os ângulos 35 com 50 com 110 Quanto dá isso aí de Cabeça dá para fazer também que dar 5358 com 191 195° Peppa é a soma dos ângulos internos de um triângulo nós sabemos que é sempre 180 graus se passou de 180

esse triângulo não existe que estão bem delicada né se você não tivesse atenção e somar os ângulos em perceber ali que tem uma alternativa dizendo não existe né Você pode correr o risco de errar Essa questão então facilmente tá questão bem delicada muita atenção na hora de fazer a prova aí do dos institutos federais certo então enfim vamos para a questão 7 E aí E aí E aí 17 IFMG do ano de 2017 na figura 1 temos um triângulo equilátero é um quadrado e um pentágono regular com arestas de mesma Medida o valor do ângulo

é ele quer saber quanto vale o ângulo assinalado ângulo Alfa é muito bem feche descobrir quanto vale esse ângulo Quanto mede esse ângulo do quadrado é bem fácil né Você já sabe que a 90 graus Quanto mede esse ângulo aqui vou trocar de cor aqui a gente não confundir Quanto mede isso é algo aqui a gente descobre Quanto é o ângulo Alfa porque afinal e aqui nós vamos ter né a volta completa todos os quatro ângulos e Alpha com esse ângulo com esse ano com esse ângulo da 360 graus aqui nós temos uma volta né

que é 360 graus muito bem o triângulo equilátero Vamos conversar por ele nós temos o seguinte né já passou dos ângulos internos de qualquer triângulo e 180° se o triângulo equilátero nós temos três ângulos iguais né de mesma medida A 180 graus então dividido por 3 será o ângulo interno do triângulo equilátero bom então isso aqui será igual a 60 graus bom então esse ângulo aqui mede 60 graus é muito bem o quadrado já está linda é 90 graus e faltou só o pentágono o pé nós vamos utilizar aquela fórmula para calcular a soma dos

ângulos internos de qualquer polígono que nós fazemos M - 2 x 180 graus de quem é o número de lados então nós Temos aqui cinco lados para o pentágono né então vamos fazer 5 - 2 x 180 15 - 2 é 3 vezes 183-x 100 300 há três anos 80 240/300 mais 240 540° e lembre-se também né se você se esquecer da forma você divide a figura em triângulos e multiplica por cento e oitenta o número de triângulos nós temos ali um dois três triângulos e é isso mesmo né a forma trás isso nem menos

Dois é um número de triângulos que você divide o polígono então viu ali né três vezes 180 daria na mesma se você divide-se em triângulos também encontraria 540° é muito bem então para calcular o ângulo interno que a gente está procurando ali como são cinco lados iguais nós teremos também cinco ângulos iguais não basta dividir a soma dos ângulos pelo número de lados né então louro de ângulos ou são cinco anos Vamos fazer então 540 dividido por 5 e essa é fácil de 40 por cinco da Oi P500 por cinco sem Ah tá 108° só

aquele rango ali mede 108° é muito bem então como a gente viu antes né agora basta fazer o seguinte e nós vamos somar todos os quatro ângulos e esses quatro anos juntos eles vão fechar quanto a volta completa os 360 graus não se a gente fizer Alpha mais 60 graus mais 90 graus mais 108° Isso resulta em quanto em 360 graus Olá tudo bem 60 com 90 da 150 é 150 com 108 vai dar 258 então Alpha mais 258 graus = 360 graus tão Alfa = 360° - 258 graus fazendo a diferença aqui nós vamos

ter os dois com 258 vai estar 260 né então com 100 e vai dar 102° dá para fazer de cabeça certo É uma resposta o ângulo Alfa 102° alternativa a é muito bem a gente revisou vários conceitos Soares conteúdos de geometria plana e o assunto que nós vamos abordar hoje é teorema de Pitágoras Vamos Fazer Uma Breve revisão antes de mais nada inscreva no canal e dê um like no vídeo como usar e você sabe que o teorema de Pitágoras né Por exemplo se eu tenho aqui um triângulo retângulo e essa é a hipotenusa né

a hipotenusa é Sempre o lado oposto ao ângulo reto né então a hipotenusa a e aqui nós vamos chamar os catetos de bebê e descer e você sabe que pelo teorema de Pitágoras a hipotenusa ao quadrado A medida da hipotenusa ao quadrado é igual ao quadrado da soma dos catetos são B ao quadrado mais seu quadrado e o triângulo retângulo que mais aparece nas provas dos riffs é o famoso triângulo retângulo três quatro cinco então Digamos que a gente tem esse Triângulo da esse triângulo aqui né bom então essa medida que vale 3 cm essa

medida que vale 4cm vamos chamar essa medida de X eu não sei quanto é só aplicando o teorema de Pitágoras x ao quadrado = 3 ao quadrado + 4 ao quadrado então x ao quadrado = 3 ao quadrado da 94 quadrado da 16/9 com 16 = 25 tira raiz quadrado né raiz quadrada de 25 E é igual a cinco bom então esse triângulo retângulo ali né Que medidas 3 4 e 5 você até pode decorar de tanto que ele aparece nas provas Beleza então decore aí o famoso triângulo retângulo de medidas três quatro cinco 3

4 e 5 é claro né eu poderia dobrar todas as medidas e daí eu teria um triângulo retângulo ali semelhante àquele se eu posso ter o triângulo 3 4 e 5 sempre a última medida ali referente a hipotenusa Né porque é sempre o maior dos lados certo bom então nós temos um triângulo semelhante àquele eu posso dobrar os lados fica 6 8 e 10 ou eu posso triplicar aqueles lados não é três vezes 394 x 325 x 3 15 e assim por diante é claro né Eu prefiro que você faça ali o exercício de calcular

pelo teorema de Pitágoras Mas você pode decorar os que mais Aparecem aí os mais recorrentes na realidade são esses daqui né você tem outros triângulos retângulos também que aparece com certa frequência por exemplo triângulo retângulo de medidas 15 12 e 13 a 17 24/7 2425 Mas enfim o ideal é a gente calcular pelo teorema de Pitágoras e não decorar tá aqueles triângulo Salina então eu aconselho que você memoriza Apenas esse daqui beleza três quatro cinco Então essas são as medidas eu chamo esse triângulo retângulo aqui e tem ângulo retangulo fundamental entre aspas né ou de

tanto que ele aparece Beleza então agora vamos resolver alguns exercícios que já apareceram aí nos rifles de Minas vamos lá a questão 11 IF Sul de Minas de 2014 uma escada de cinco metros de comprimento está apoiada em um muro e a base da escada está a quatro metros do Muro Considero aquele dia né quatro metros do Muro conforme mostra a figura com essas informações pode-se afirmar que a altura do Muro é Olá eu sou famoso triângulo retângulo de medidas 3 4 e 5 né então aqui só está faltando o 3 tão a resposta só

pode ser três metros mas Júnior e se não se eu não tivesse decorado isso como eu chegaria no resultado vamos chamar de X né então sei que 5 ao quadrado = x ao quadrado + 4 ao Quadrado né bom então x ao quadrado + 4 ao quadrado = 5 ao quadrado é Claro eu sempre coloco ali na realidade à medida que tem um X do lado esquerdo da equação assim eu acho que fica mais fácil né como é um cateto Então esse essa medida ao quadrado mas essa medida ao quadrado resulta na hipotenusa ao quadrado

agora vamos resolver então x ao quadrado + 16 = 25 x ao quadrado é igual aquele mais 16 Passou por outro lado e ficou menos 16 né então x ao quadrado = 25 - 16 da 9:00 raiz quadrada de nove = 3 e comprovando a nossa ideia né então a resposta três metros mesmo vamos agora para questão 2 o IFMG do ano de 2018 tem uma escola há dois blocos de salas de aula um aluno que está no bloco 2 percorre o trajeto srpq para chegar ao Pátio como pode ser visto na figura a seguir

ele vai Percorrer esse trajeto aqui a distância percorrida por este aluno em metros é ele fala que essa medida que é cinco metros e aqui a cinco metros essa medida é 3 e essa é quatro e ali tem um triângulo retângulo que é o famoso triângulo retângulo 3 4 5 que a gente chamou de fundamental né já tenho três e o quatro só falta ali o 5 né a gente já calculou esses cinco tão também é igual a cinco metros essa a hipotenusa Né do Triângulo 3 4 5 então agora a medida pequi é três

metros que já está lá embaixo mesmo então basta somar tudo Alina basta somar tudo vamos fazer de cabeça 5 ou com 5 10 com cinco 15 com 3 18 então a soma né daquelas distâncias = 18 metros tá alternativa a questão bem tranquila né Vamos agora para a questão 3 o IFMG do ano de 2012 os dois maiores lados de um triângulo retângulo medem 12 decímetros e 13 decímetros o perímetro Desse triângulo é lembrando que o perímetro é a soma de todos os lados né os desenhar aquele triângulo me falou que os dois maiores lados

medem 12 e 13 né tão 13 decímetros ao maior dos lados Essa é a minha hipotenusa certo vamos representar aquele triângulo retângulo e vai poder usar mede 13 decímetros e o outro cateto e o cateto aliás mede 12 decímetros e eu quero saber quanto mede esse cateto aqui e seguir o sono tudo Todos os lados para obter o perímetro certo vamos chamar de x bom então aqui se você não de Coronel até listei ele no início Mas enfim vamos encontrar pelo teorema de Pitágoras né a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos

catetos então o x ao quadrado + 12 é o quadrado = 13 ao quadrado Eu sempre deixo do lado esquerdo o x né então é um cateto x ao quadrado mais dois ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado três é o quadrado Tão x ao quadrado mais só que dá 144 do seu quadrado né 13 ao quadrado s169 144 para suco outro lado subtraindo há 169 - 144 a x ao quadrado é igual aqui vai dar 59 - 4 5 6 - 42 ou menos 10 né então deu 25 x ao quadrado = 25

1 x raiz quadrada de 25 que é igual a cinco 15 decímetros é a medida do X né o perímetro é a soma de todos os lados então basta somar tudo Alina cinco com 13 = 18 18 com 12 = 30 né Então perímetro é 30 decímetros é só somar tudo ali de 5 com 12 com 13 = 30 alternativa se vamos para a próxima questão 14 IFMG do ano de 2014 um jogador B cobra um lateral para um jogador cê que está a 3 m de distância este por sua vez Repassa a bola o

jogador de que está quatro metros de distância retornando a bola ao jogador b conforme apresentado pela figuram essa figura aqui Qual a distância percorrida pela bola é muito cuidado com essa questão aqui olha só então jogador B Cola um lateral para o jogador ser que está a três metros de distância então essa distância aqui é 3 metros e este por sua vez é passar a bola o jogador de que está quatro metros de distância então essa distância aqui é quatro metros e daí você já sabe que é um triângulo retângulo 3 4 5 e aquela

distância é cinco metros e daí você já Vai lá e marca do gabarito cinco metros muita atenção em Porque ele pediu qual a distância percorrida pela bola então a bola primeiro percorrer essa distância aqui né depois ela para curar essa distância e depois essa distância aqui né então ele quer saber na realidade Qual que é o perímetro daquele meu triângulo retângulo abaixo tá fazer três mais 47 né + 5/12 então a distância Total percorrida pela bola é de 3 + 4 + 5 = 12 metros e a alternativa d Oi tudo bem Estou muita atenção

pelo que ele está pedindo é muito importante que você até sublinhada em sua prova circule ali circule aí o que ele está pedindo sempre né atenção aí tem que ser redobrada né Vamos para a próxima questão 15 com base na figura seguinte o segmento AB mede e ele quer saber quanto mede esse Segmento aqui é muito bem nós sabemos que essa medida aqui de 0 a 4 né que nós temos 4 unidades de comprimento né quatro unidades de comprimento essa medida aqui o like embaixo nós temos de 0 a 3 né então ali Vale três

né unidade de comprimento essa distância aqui então a distância entre a e b ou a medida do segmento AB Ela será igual a hipotenusa do nosso triângulo retângulo lá três Quatro cinco certo que é coisa se você se esqueceu disso né Eu acho que você nunca vai esquecer passa ali o teorema de Pitágoras aplique o teorema de Pitágoras e tá tudo certo vamos agora A Última Questão desse vídeo uma questão pouco mais apimentada a questão 6 a questão seis antes que eu resolva a questão fauzi o vídeo e tente resolver antes Bom vamos lá IFMG

do ano de 2017 uma empresa aérea Visando oferecer voos diários entre as cidades de Araçuaí Teófilo Otoni e Belo Horizonte pesquisou as distâncias entre essas cidades para fazer os cálculos das despesas bem como determinar o valor das passagens teozinho também quis fazer este cálculo para isso conseguiu a figura 2 que possui um esquema gráfico das cidades considere cada quadradinho tem a lado 26 quilômetros e meio e usando a figura 2 seus conhecimentos de trigonometria trigonometria escala Leozinho chegou a distância de Belo Horizonte Araçuaí passando por Teófilo Otoni essa distância é o seu primeiramente Ele foi

de Belo Horizonte para Teófilo Otoni certo e depois e Teófilo Otoni ele foi para Araçuaí o pão de Teófilo Otoni ele foi para Araçuaí é uma realidade a questão que a gente calcule ali Qualquer distância de Belo Horizonte a Teófilo Otoni depois de ter A sua Otoni a Araçuaí e a gente soma então final né gente vai se formar essas distâncias é muito bem pacote para isso nós podemos utilizar trigonometria de repente você não está enxergando ali você não está enxergando o triângulo retângulo que eu estou enxergando só na verdade são dois triângulos retângulos olha

só é só que nós temos de Belo Horizonte até Teófilo Otoni nós podemos traçar ali Duas distâncias perpendiculares então serão os catetos que vão formar a minha hipotenusa certo Olha só como vai ficar né eu tô nós temos essa distância aqui Oi Celina ó e aqui até aqui Essas são as projeções da nossa hipotenusa é muito bem e ali e Teófilo Otoni a Araçuaí eu posso fazer a mesma coisa olha só Então essa medida que perpendicular à essa medida eu tô aqui novamente nós temos outro Triângulo retângulo E aí agora nós vamos conseguir calcular quanto

é quanto vale a casa distância nossa certo vamos lá é só aqui nós temos um dois três quatro cinco quadradinhos né Vamos colocar 5 depois a gente multiplica Claro por 26,5 Km daqui nós vamos ter um dois três quatro cinco seis sete oito nove dez onze doze 12 quadradinhos lá e aqui nós vamos ter Em cima Um dois três quadradinhos terem nós vamos ter um dois três quatro quadradinhos Olá tudo bem então o que você já vai saber que a distância entre Teófilo Otoni a Araçuaí utilizando essa medida aqui como sendo uma unidade para cada

lado ali a distância sendo o lado do quadrado sendo um aqui seria igual a 5 né é um triângulo retângulo 34 15 Ó e aqui a gente até fez um cálculo né era doze treze a hipotenusa era 13 e achamos vale um cateto medida medindo 5 tô na realidade já vou colocar ali porque a gente já fez uma questão anterior envolve aí essas medidas né mas aí você pode fazer o calcula x ao quadrado ali = 5 ao quadrado umas 12 quadrado você vai encontrar Claro 13 certo o X Ele vai valer 13 que a

nossa hipotenusa muito bem e eu preciso aqui na realidade É dessas distâncias aqui né e Belo Horizonte até Teófilo Otoni e depois de Teófilo Otoni a Araçuaí só preciso tomar aquele 13 e aqueles cinco isso é que vai dar 18 né 13 + 5 e é igual a 18 com o cada lado ali mede 26,5 km agora basta multiplicar né pela escala Quer 26,5 horas então vou fazer o 18 10 vezes 26,5 ou 2661 há 8 X5 da 40 vai 48 X6 da 48 com quatro 52 faz 58 x 2 16 dezesseis com 5 21

Salto uma casa um x 55 x 66 1 x 22 soma tudo 0772 24 uma casa decimal né Então aqui tem que ter uma casa decimal Então resultado 477 quilômetros alternativa a c E hoje nós vamos resolver alguns problemas envolvendo áreas IFMG do ano de 2018 uma ponte é composta por Estruturas Metálicas com formato de trapézio conforme figura abaixo E qual seria a área de um desses trapézios se suas dimensões são dadas conforme o desenho a seguir a gás o desenho seguinte né Muito bem nós sabemos que para calcular a área do trapézio a gente

faz a base maior mais a base menor vezes altura dividido por 2 bom então a área do trapézio Quem são as bases em um trapézio são os lados Paralelos né então são esses dois lados aqui essa é a base maior e essa é a base menor a base maior Vale 50 A base menor vale 40 a altura ela vale cinco metros Então vale 5 x 5 e isso dividido por 2 a as 50 mais 40 da 90 né então vezes cinco dias depois 2 a 90 vezes cinco tá 450 / 2 225 metros quadrados é

bem tranquilo né alternativa a vamos agora a questão 22 IFMG do ano de 2016 a direção de uma escola pretende aumentar a área de sua Quadra poliesportiva cujas dimensões são 30 metros de comprimento por 20 metros de largura conforme a figura então Aqui Nós Temos 30 metros de comprimento por 20 metros de largura qual o valor de X em metros a ser aumentado no comprimento e na largura de modo que a área da quadra seja duplicada a área antiga da quadra como é um retângulo só fazer base vezes altura da área antiga de 30 x

20 A 326 seguir de 20 600 metros quadrados certo é a nova área é a nova área ela terá que ser a terá de ser o dobro da área antiga então 600 é vezes 2 = 1200 da nova área tem que ser 1.200 metros quadrados Ah e quanto mede a base Quanto mede a altura da nova área Porque continua Sendo um retângulo certo e continua sendo então base vezes altura a base Vale 30 mais x a tão 30 + x altura são dois termos por isso o parênteses certo vezes a altura que é 21 rx20

+ x isso tem que dar 1200 e antes de você sair fazendo a distributiva e resolvendo a equação 2º grau Então acho mais fácil você e testando as alternativas ou será que a letra A será que é 5:30 Mais cinco da 35 né 20 mais cinco da 25 35 x 25 será igual a 1235 x25 O resultado vai terminar em cinco né que 5 x 5 da 25 ali no final vai terminar em cinco então não pode ser os cinco concorda comigo então vamos testar o 1030 mais 10 da 4020 mais 10 da 30 né

40 vezes 30 é de fato 1200 então é a letra b sabe uns conferir aqui então 30 mais substituindo x 10 vezes 20 mais 10 isso de fato é 1.200 Olha só 30 mais dessa 40 vezes 20 mais 10 30 e 40 vezes 30 4X a receita de dois zeros 1.200 metros quadrados a resposta é a alternativa B sem substituir a c&a de não vai funcionar vou deixar aqui no card a resolução como se não tivesse ali alternativa certo eu resolvi aí quando eu fiz a resolução no canal da prova de 2016 eu fiz pra

galera né para treinar equação do segundo grau tá muito bem vamos para a questão 3 e três e sul de Minas do ano de 2014 Sabendo que a área de um quadrado é 49 centímetros quadrados pode-se afirmar que o perímetro desse quadrado é perímetro A som de todos os lados né bom então a área dele e é de 49 centímetros quadrados e se a área 49 centímetros quadrados Como se calcula a área de um quadrado hora Basta fazer lado ao quadrado né então lado ao quadrado = 49 e a pergunta é Qual o número que

vezes ele mesmo dá 49 você já sabe que a resposta é sete né Mas eu posso fazer como sendo a raiz quadrada e 49 a gente pensa assim também né eu posso pensar assim que está elevado ao quadrado passou então a raiz quadrada passou com raiz quadrada raiz quadrada 49 é sete né então ali o lado no nosso quadrado é sete centímetros mas ele não perguntou quanto é o lado do quadrado ele perguntou quanto é o perímetro né como quadrado ele tem 4 lados E ele tem quatro lados então o seu perímetro ele com l

com l com Elle o perímetro é quatro vezes o valor do lado né então o perímetro posso fazer quatro vezes 7 é 28 E é claro que você poderia somar também 7 + 7 + 7 + 7 que dá na mesma né que é 28 então a resposta da questão 3 Alternativa de bons para a questão 4 14 IFMG do ano de 2018 a figura a seguir será estampada em um grande painel para Representar a logomarca de uma empresa o lado do quadrado mede 2 metros e os triângulos construídos sobre os lados do quadrado São

equiláteros qual será em metros quadrados a área da figura é muito bem então nós temos um dois três quatro triângulos equiláteros e um quadrado e o lado ali do quadrado é de 2 metros o que nós temos também né que o lado do triângulo equilátero você quer dois Metros todos os lados tem a mesma medida aqui também é dois metros e aqui também é dois metros né mas enfim Eu estou muito bem para calcular a área total da figura eu posso fazer então a área daquele quadrado mais eu tenho um dois três quatro triângulos equiláteros

né então quatro vezes a área de um triângulo equilátero é a área do quadrado e lado vezes lado o lado ao quadrado duas vezes dois dá quatro né quatro mais quatro vezes se Você sabe a fórmula da área do triângulo equilátero vai ajudar muito nessa questão que lado ao quadrado raiz de 3 sobre 4 já jogar Fórmula Alina então vai ficar o lado do nosso quadrado Aliás o lado do nosso triângulo equilátero né é de 2 metros então no lugar do L eu posso colocar dois 2 ao quadrado raiz de 3 sobre 4 os dois

ao quadrado da 4 raiz de 3 sobre 4 Cancela cancela então vai ficar quatro mais quatro vezes a raiz quadrada de três essa Eu também preciso daquele vezes ali daquele sinal né a gente geralmente escreve sua raiz na frente já aparece o Point está multiplicando então é de 4 + 4 raiz de 3 e é claro like hein metros quadrados então a resposta alternativa a eu vou no e Se eu não soubesse a fórmula Área do triângulo equilátero e você sabe que a área de qualquer triângulo é base vezes altura dividido por 2 é a

base ali do triângulo equilátero vale dois né a base Vale 2 às vezes altura dividido por 2 e quanto vale a altura fora Lembrando que aqui também vale dois né a altura era sempre dividir a base em duas partes iguais em um triângulo equilátero Bom então altura faz 90 graus adequado bases né vou fazer do outro lado ali porque já já tem contendo os dois poderia usar aqui também tanto faz né mas enfim então altura aqui ela dividiu o triângulo equilátero em duas partes iguais Então se tudo vale dois esse pedaço aqui só pode valer

a metade que é um certo um metro então agora basta usar o teorema de Pitágoras né a hipotenusa é o 2 e os catetos é o hagaque e onda tão H ao quadrado mais 1 ao quadrado = 2 ao Quadrado teorema de Pitágoras bom então H ao quadrado + 1 = 2 ao quadrado um e ele fica quatro então agora ao quadrado = 4 - 1 bom então A Gal quadrado 4 - 1 é três tão H = raiz quadrada de três metros e bom então substituindo aqui a área do triângulo vai ser 2 vezes

Aliás o posso até já cancelar aquele dois com aquele dois né e substituindo a altura uma raiz de três então a área do triângulo nós triângulo equilátero ali será igual à Raiz quadrada de três como a medida do comprimento em metros a área em metros quadrados mais de três metros quadrados e daí agora basta substituir Ana a área do quadrado 2 x 2 que é quatro mais quatro vezes a área do triângulo equilátero é raiz quadrada de três não só substituir Eu também você encontraria 4 + 4 raiz de 3 que a resposta a recomendo

que você também decore a fórmula aí Dário triângulo Equilátero ela é bastante útil ela cai muito inclusive nas provas dos está beleza 15 IFMG do ano de 2016 em comemoração ao mês do Estudante com o objetivo de integrar os alunos dos diferentes níveis de ensino do IFMG Campus Sabará foi realizada em agosto 2015 a gincana estudantil pode vir da divertida e cultural risonaldo evento foi baseado na figura a seguir em que duas circunferências são tangentes internas Se considera apenas as duas referências da figura tal que seus raios medem 4 cm e 30 cm Determine a

área sombreada da figura é muito bem aqui envolve o cálculo da área do círculo né então já vamos anotar a fórmula que é Pi vezes o raio ao quadrado pi R ao quadrado e para calcular a área da região sombreada Basta fazer a área do círculo grande Certo menos a área do círculo pequeno é bem simples não vou fazer a área do círculo grande menos a área do círculo pequeno eu tô área sombreada área do círculo Grande e o raio do meu círculo grande deles mede 30 cm né bom então tive vezes o raio ao

quadrado o raio aqui maior é 30 né então vezes 30 ao quadrado menos e vezes o raio menor quem é o raio menor pertencente àquela Circunferência né é esse raio aqui que vale quatro centímetros então e vezes o raio ao quadrado 4 ao quadrado há 30 quadrado é 901 901 - 4 ao quadrado da 16 então dá 16 pe900 pe - 16 PE e aos centros menos 16 da 884 884 pe a área que é dar em centímetros quadrados né 184 pi centímetros quadrados alternativa c hoje nós vamos falar sobre áreas e volumes só assunto

sair de Geometria espacial antes de mais nada inscreva-se em nosso canal e dê um like no vídeo questão Um a caçamba de um caminhão tem a forma de um bloco retangular com as seguintes dimensões 33 metros de comprimento 2 metros e meio de largura e 0,8 m de altura qual a capacidade em metros cúbicos dessa caçamba é muito bem vamos relembrar como se calcula o volume de um paralelepípedo Reto retangular E aí é só nós temos um paralelepípedo reto retângulo with sempre cobra né aí problemas envolvendo o cálculo de volume área para essa situação se

você tem o comprimento que nós vamos chamar de ar a largura de ver e altura de ser para calcular o volume aqui Basta fazer a área da base vezes altura e como a base um retângulo de dimensões AB então a área da base a b a vezes b e Altura é cena área da base vezes altura Cê toma o final vai ficar a vezes BBC basta multiplicar as três dimensões certo então vamos lá vamos calcular Qual que é o volume que ele pede aí em questão E então nosso a nossa caçamba ali né tem a

forma de um bloco retangular então basta multiplicar as três dimensões e nem porta ordem que você faz isso né então basta multiplicar tudo porque as ordem a ordem dos fatores não altera o Produto né então três vezes 2,5 x 0,8 a três vezes dois e meio tá sete e meio né então tem que fazer sete e meio X 0,8 um fazer ali sete e meio x 0,88 x 5 da 40 vai 48 x 7 56 com 41 60 o que nós temos um multiplicação com, então atenção nós temos uma duas casas decimais né lembre-se que

a parte decimal a parte depois da Vivo Nós temos duas casas decimais nós temos contar uma duas casas decimais então a resposta é 6,00 é simplesmente Seis eu fiz metros x metros x metros então a resposta será em metros cúbicos certo 16 metros cúbicos alternativa B vamos agora para questão 2 o IFMG 2018 uma empresa de materiais de construção vende tijolos maciços ao preço de cinco reais 50centavos pô decímetro cúbico cada tijolo maciço com formato de um paralelepípedo retângulo possui 5cm de largura 12cm de altura e 24cm de comprimento Sabe-se que um decímetro cúbico corresponde

a 1.000 centímetros cúbicos ao comprar 150 desses tijolos uma pessoa pagaria em reais é muito tranquila né primeiramente vamos calcular o volume ali Total então nosso paralelepípedo tem dimensões 5 ou 12 por 24 basta multiplicar tudo lembre-se que não importa Essa ordem né então cinco vezes a 12 vezes 24 a 5 x 12 da 60 sessenta vezes 24 6 x20 126 24 24 144 com 0 1.440 se você tiver Dificuldade em fazer isso de cabeça faz no cantinho aí do seu rascunho né multipliquei centímetro ver centímetro vezes centímetro o nosso volume em centímetros cúbicos e

ainda fala que um decímetro cúbico corresponde a 1.000 centímetros cúbicos então agora nós vamos dividir a Quina e basta dividir é uma mil para achar o volume tem Decímetros cúbicos a gente precisa disso né é porque o preço está em função do decímetro cúbico e não do centímetro cúbico certo então basta andar com a, uma duas três casas para a esquerda porque eu vou dividir por 1000 vai dar 1,44 em decímetros cúbicos e agora para calcular quanto ele vai pagar né o preço e basta fazer o seguinte e tijolos maciços eles custam 5 50 por

Decímetro cúbico nós temos 1,44 decímetros cúbicos e ele vai comprar 150 desses tijolos com o cada tijolo tem cinco reais 50centavos né de preço então basta multiplicar em seguida por cinco e 50 Então vamos multiplicar tudo de uma vez né lembrando ali que eu não coloquei 5,50 basta colocar 5,5 né porque não vai interferir aquele Zero no final só lembrar que a resposta tem uma precisão de duas casas decimais depois porque é Em centavos já if multiplicar tudo aqui 1,44 vezes 150 o envio a 44 vezes 150 0 x 40 x 40 x 10 5

x 4 20 vai 25420 com 2 22 vai 25 - 15 com 27 o salto agora duas casas 1 x 4 4 x 4 4 x 1 soma tudo 006 7411812 duas casas decimais duas casas decimais 216 toque deu 216 né agora vezes cinco e Meio vamos fazer 216-x 51 em cinco vezes 6:30 vai três simples 15 com 385 x 2 10 saltam a casa não basta repetir 80 porque às vezes cinco de novo né 0801 soma tudo 088 1.011 uma casa decimal uma casa decimal quando eu 1188 né multiplicando tudo ali nós temos que

o preço em Reais 1188 1188 reais colocar ali mais uma casa né desse mal apenas para deixar indicado ali querem reais então a precisão e centavos duas casas decimais nada demais né Alternativa de uso agora a questão 3 e três e sul de Minas do ano de 2015 sabendo que um cubo tem volume V de 216 cm cúbicos não é possível afirmar que letra área de cada Face do cubo é 64 centímetros Quadrados os testar a letra a nós sabemos que o volume de um cubo se o volume de um paralelepípedo é AB C A

vezes BBC de um cubo será a vezes às vezes a né todas as dimensões ali nós podemos dizer que vai ganhar a vezatto deslizar é Ao Cubo nós temos lá palco então a gente pega a medida da aresta ia levar o cu para calcular Qual que é o volume de um cubo E se ele já me deu que o volume é 216 da seresta ao cubo é igual a 216 aresta só Pode ser a raiz cúbica de 216 a qual que é o contrário ali da potenciação e radiciação né então ao que está elevado ao

cubo vamos dizer assim entre "passou com a raiz cúbica e agora vamos calcular raiz cúbica de 216 se você não sabe de cabeça né Você pode faturar o número 216 Dá para dividir por dois tá 108 ou dois 54 ou dois 27393 33 finalmente 11 e também Nós temos dois ao cubo vezes Três Ao Cubo sai da raiz quem está elevado no índice da raiz né bom então saio aquele dois e saiu aquele três né bom então ficou 2 x 3 sai quem está elevado ao cubo saiu dois o três 2x 36 então a aresta

= 6 cm e a medida da aresta Essência 6 cm e é muito bem e para calcular a área de uma Face como tudo ali vale seis né 666 X6 como é um quadrado a Área da face na área de uma Face será 6 ao quadrado 6 Ao quadrado é 36 Ah e ele falou que ia 64 centímetros quadrados Então tá incorreta ali a letra A mas nós temos a letra d e nós temos a letra de que ele disse que a área de cada Face do cubo é 36 centímetros quadrados né então é isso

mesmo é Alternativa de você até poderia testar as outras Mas vou deixar com o exercício adicional porque as outras ali Elas são falsas quero que você faça isso muito bem vamos agora a questão 4 14 e sul de Minas do ano de 2017 a figura abaixo mostra um recipiente sem Tampa em forma de paralelepípedo com a altura de 10 centímetros e sua respectiva planificação assinale a alternativa que apresenta o volume máximo que pode ser armazenado neste SP em ti observação figura fora de escala é muito bem também me informou a altura ali que é de

10 centímetros lá então cada uma dessas arestas ali elas medem 10 centímetros né faço a medida 10 centímetros e aqui também a cadeia centímetros uma que a 10 e aqui é 10 né 10 com 10 fecha 20 tá faltando quanto para fechar 25 horas falta 5 cm lá então essa medida aqui só pode ser só pode ser 5 cm conferindo né 10 com cinco 15 com 10 25 de fato e aqui nós vamos ter o seguinte para descobrir quanto essa medida nós sabemos que aqui é 10 centímetros né Afinal é a Altura de também do

nosso paralelepípedo você quer a 10 la10 nós já temos 20 né então está faltando 7cm aliás 7cm para fechar os 27 e agora nós já temos tudo para poder calcular o volume né nós já temos todas as dimensões 7 cm por cinco centímetros por 10 centímetros e Oi e o volume a vezes B vezes e é só multiplicar as três missões 7 vezes 5 x 10 17 X5 35 X10 a 350 em centímetros cúbicos É só então a resposta alternativa c porcentagem então fazer uma breve revisão antes de resolver antes resolver aí os exercícios que

caíram em provas anteriores dos fiis daqui de Minas Gerais Vamos lá começar pela definição de porcentagem um modo geral a gente fala que P ou cento é uma fração centesimal hora e tal Número P sobre sem bom então se eu quiser calcular por exemplo e quanto é a vinte por cento de 800 o seu basta aplicar definição né Vinte por cento é 20 sobre sem de matemática é vezes vezes 800 dá para cancelar dois zeros de cima com 20 cê baixo e basta fazer 20 vezes oito né 21816 então aqui da 160 Vinte por cento

de 800 é 160 e o que que a forma decimal da porcentagem forma decimal bom é quando a gente escreve a porcentagem em questão com muro desse mal né então forma decimal por exemplo 25% como é 25 sobre sem isso aqui resulta em uma setia você escrever o número com três três dígitos Então nós temos o número em questão ele tem apenas dois algarismos né então para ficar com três algarismos com três dígitos Vamos colocar 10 esquerda que agora sim né tem três algarismos como sente em três algarismos e daí a gente anda com a,

duas casas para esquerdo porque eu estou / sem dando uma duas casas para esquerda então o número ficou 10, na 25 é bem tranquilo né outro exemplo podemos pensar em oito por cento É oito sobre sem a usar o nosso macete então agora nós devemos colocar dois zeros à esquerda para ficar com três dígitos né e anda uma duas casas ficou 0,08 0,08 essa então é forma decimal um problema comum também é um problema da gente determinar uma porcentagem sobre um total então por exemplo nós vamos chamar essa ideia de porcentagem a sentar gem O

e regra de três o parque depois nós podemos pensar em uma forma né a porcentagem regra de três por exemplo eu tenho em uma turma com 50 alunos e vê se 50 alunos nós temos 20 homens o que nós temos 30 mulheres ó e aqui eu quero saber qual é a porcentagem qual a porcentagem o e mulheres o e mulheres Então vai resolver esse problema é bem tranquilo você faz a seguinte ideia o seu Total sempre vai apresentar quanto horas sem o centro né bom então número em questão o número em questão ele vai apresentar

X por cento e daí vai ficar o seguinte o nosso total que as 50 alunos Alina 50 representa e sem por cento Oi e aí o número em questão Ele quer Saber a porcentagem de mulheres então o número em questão é os 30 ali né então 30 representa qual porcentagem X nas X por cento e aqui basta multiplicar Cruzado e nós vamos ter 50 x = 30 vezes sem há 50 está multiplicando passou dividindo né 30 vezes sem há 30 seguir de dois zeros / 50 no final você divide cancela 1080 né 300 / 5

da 60 O que é uma porcentagem De mulheres sessenta por cento bem tranquilo né Vamos pensar numa forma a suportar o sempre representa 100% o número em questão representa x11 multiplicação aqui cruzado então Total vezes x é igual ao número em questão às vezes sem não eu tô no final Léo Total está multiplicando passa dividindo o a nossa porcentagem que eu posso até chamar de Pé e vezes x Márcio vamos deixar assim mesmo Basta fazer o número em questão e o total vai passar dividindo né e em seguida é o multiplico meu resultado por 100

eu pensava que a nossa forma ela de fato ela vai funcionar né porque vamos aplicar no exercício anterior vamos utilizar ali a vinte homens em 21 escola porcentagem né e em 21 nós já sabemos que é quarenta por cento porque afinal 60 com 40 fecha Sem certo os desenhos 21 x é igual o número em questão e o número em questão é 20 né Nós temos 20 homens eu faço 20 dividido pelo total que são 50 alunos vezes o resultado ali por sem né então vai ficar x é igual posso cortar esse zero com aquele

zero 2 x 100 200 dividido por 5 de fato 40 como a gente tinha discutido antes ai não quarenta por cento são homens sessenta por cento são mulheres E agora vamos falar sobre aumentos e descontos percentuais é um aumento a p cento ao a bom então ideia muito simples eu não vou deixar a fórmula direto aqui mas você pode resolver os exercícios sem a fórmula também eu recomendo que você assista ao vídeo aí que eu vou deixar aqui no card Beleza vou deixar um vídeo Mais completo falando sobre o assunto então clique aí no vídeo

e assista também para complementar seus estudos então para o aumento percentual eu utilizo a fórmula 1 mais P por cento XX ou ainda sem mais P por cento vezes o valor x por exemplo E aí é um valor de 80 reais e após um aumento E de vinte por cento e passa a ser E qual é o valor né r$ 80 assume após um aumento de vinte por cento e não é bem tranquilo né faça fazer sem mais p a porcentagem referente ao aumento então sem mais 20 é isso por cento vezes o valor que

está sofrendo aumento que a 80 né o valor x é o valor que está sofrendo aumento e sem mais 20 a 120 né 120% é 1,2 tão faço 1,2 x 80 se você não entendeu né sem mais 20 120 sobre sem vezes 80 120 por 100 eu posso cancelar 10 e aquele zero 12 por 10 é a mesma coisa de 1,2 né então vai ficar 1,2 vezes 80 ou até poderia cancelar aquele zero com aqueles Vera multiplicar por 12 vezes oito mas de modo geral eu vou escrever o muro com a Vivo ali Beleza então

vai ficar 1,2 vezes 80 e agora é só fazer isso aqui É um, 2x 80 200 28 16 salto um acaso um de 001 288 soma tudo zero 61891 uma casa decimal Então aqui tem que ter uma casa decimal né 96 é o nosso resultado então passar a custar a resposta 96 reais E é claro você poderia fazer de uma outra forma de 80 né Vinte por cento de 80 é 20 sobre sem vezes 80 cancela esse zero com Aquele zero né fizeram com aquele 028 16 se eu fazer 80 mais 16 né porque Qual

é a porcentagem de vinte por cento sobre 80 hora o resultado dela é 16 é um somando 16 a 80 da 96 mas você viu que pela forma a gente cálculo direto e às vezes a gente não tem saída tem que usar a fórmula então eu prefiro usar sol e você pode fazer do outro jeito também falamos sobre o aumento vamos revisar o desconto aí as 11 usar a mesma ideia né se o aumento Percentual é sem mais pecou centro de X o desconto percentual vamos já fazer aqui direto e o desconto percentual E aí

e a invés de sem mais P vai ser sem menos o pé certo bom então invés de mais né o aumento eu somo no desconto eu vou te contar vou diminuir tão sem menos o valor em questão Bom então como vai ficar sem mudar no exemplo ali ao invés de aumento nós vamos colocar desconto não vai ficar assim né e pegar o mesmo exemplo É só usar a palavra desse controle o valor de 80 reais após um desconto de vinte por cento passa a ser nós vamos fazer a mesma coisa né pegar o troco aqui

bom então eu faço sem menos agora né 20 que é o valor do Desconto percentual então sem -20% vezes valor em questão que é 80 né então vezes 80 sem menos 20 é 80 oitenta por cento oitenta por cento na forma decimal é 0,8 certo eu faço 0,8 aqui vezes 80 a 0,8 x 80 e pode ver 0088 64 aqui basta contar uma casa decimal Uma casa decimal 64 a resposta Lembrando que eu não fiz vezes zero né porque não vai mudar então vai dar 64 a resposta 64 reais 64 reais e agora era isso

mesmo que eu queria revisar com vocês vamos para os exercícios doce fiz daqui de Minas vamos lá Bom vamos lá questão um tem uma pesquisa realizada com 300 pessoas 102 pessoas afirmaram assistir televisão por um Período superior a quatro horas por dia o percentual de pessoas que assistem televisão por esse período é falso e o vídeo e tente resolver antes então ele quer saber né em 300 pessoas que é o nosso Total 102 assumir qual porcentagem nós já vimos essa fórmula né chamei de x é igual ao número em questão em questão dividido pelo total

e o resultado vezes sem né é puro em questão nós temos que no link Questão é sempre duas pessoas aí então é sempre 2 e o total 300 pessoas apresenta as pessoas né vezes sem bom então vai ficar como ali eu posso cortar 20 sou 300 com 2 Eros dos em faço 102 m por 3 né 102 por três 102 / 31 é menor que 3 pega o 10339 para um baixo dois 12 por três quatro vezes 3 12 né então deu 34 A 34 o centro e essa questão do IF Sul de Minas 2014

resposta alternativa B conseguiu acertar a questão bem tranquila né ainda mais usando a nossa forma e lembre-se não consegui encontrar pela fórmula não conseguiu resolver pela forma use a regra de três a 102 representa o valor x o número em questão representa então o sangue por centro até Mostrei aqui em cima primeiro né mas enfim da na mesmo você também vai chegar na resposta que o x a 34 por cento Sem problema em usar questão 2 o IFMG do ano de 2018 é uma questão bem recente uma loja está liquidando os seus produtos e resolveu

vender se os televisores de 32 polegadas um desconto de trinta por cento sobre o preço à vista uma TV de 32 polegadas cujo preço à vista é 890 reais será vendida por a questão então de desconto percentual né Nós já Vimos a forma eu faço sem menos o valor desconto em porcentagem vezes o valor em questão não pode ficar sem menos 30 né que é o valor do desconto percentual vezes o valor que está sofrendo desconto é 890 então vezes 890 sem menos 30 das 70 né setenta por cento e 0,7 então vai ficar aqui

né 0,7 x890 tô sozinho aqui 890x 0,77 x007 x-9 63 vai 67 x 8 56 56 com Seis 62 a uma casa decimal uma casa decimal tão só que é igual a 623 resposta 623 reais alternativa B usar vamos agora questão 3 e três e é sul de Minas do ano de 2014 em uma escola com 250 alunos doze por cento dos alunos afirmam gostar de matemática a quantidade de alunos que afirma gostar de matemática na escola é e para basta calcular doze por cento de 250 doze por cento De 250 a questão mais elementar

faz tá fazer doze por cento de matemática vezes né 250 dá para cancelar eles fizeram com aquele zero Então faço 12 vezes 25 o resultado admiro-o dessa os fazer 12 vezes 25 2 x 25 dá 50 x 25 da 25 né somando tudo 00 a 13 não deu 300 eu tenho que dividir então lá embaixo Por dessa cortou cortou resposta 30 né resposta ali 30 então são Trinta alunos que gostam de matemática é muito bem vamos agora questão 4 14 essa do IFMG do ano de 2013 o raio do Circular é trinta por cento menor

do que o raio do Círculo B desse modo em termos de percentuais a área do Circular é menor do que a área do círculo B tem essa questão é uma questão um pouco complicado a princípio né então vamos seguir um passo a passo primeiro ele fala que o raio do Circular o raio do Círculo a é trinta por cento menor do Que o raio do Círculo ver então vamos primeiro fazer a equação desses raios né Ele falou que o raio do Circular é trinta por cento menor que o raio do Círculo ver tão redução percentual

nós vamos usar forma né Sem -30% então sem -30% vezes o valor em questão que é o raio do Círculo ver tá com raiva do Circular sem menos 30 da 70 né setenta por cento e 0,7 então é 0,7 o raio Brena é setenta Por cento do Raio B dizer que trinta por cento menor do que o raio do Círculo ver é a mesma coisa de dizer que é setenta por cento do Raio B certo Não perca compadre que a gente compare as áreas é em termos de percentuais a área do círculo a é menor

do que a área do ciclo B estão em porcentagem né Nós temos que calcular isso aí vamos calcular a área do círculo a área do Circular a área de qualquer círculo é sempre pi R ao Quadrado então aqui a área do Circular ep vezes o raio do Círculo a ao quadrado né e o raio do Círculo 0,7 x o RB meu Raio B então vai ficar pi pi vezes o raio ao quadrado quem é o raio ao quadrado do ar e 0,7 Às vezes o raio pena então só quadrado só substituiu raio a como sendo

0,7 RB Na a área do Seco ah é pi vezes 0,7 ao quadrada 0,7 x 0,7 sete vezes sete da 49 né 4906 70000 nessa soma tudo 940 duas casas decimais duas casas decimais 0,49 vamos ficar 0,7 quadrado é 0,49 x.rb ao quadrado o raio do Círculo e ao quadrado bom então vamos ver organizar isso aqui área do Circular é 0,49 x Pi x RB o raio do Círculo Bel quadrado e qual é a área do círculo Bena horário do Círculo bem então é pi vezes o raio do círculo quadrado são a área do círculo

ver é isso aqui né bom então a área do círculo a 0,49 x a área do círculo ver 0,49 significa então né que em termos de porcentagem para chegar em 0,49 nós devemos fazer sem menos Qual o valor que a gente vai Colocar aqui por cento DX Será que a letra A 51 e agora vamos fazer sem - 51 por cento de X são que no caso ali o x né é AB com vezes ab100 - 51 é 0,49 né porque sem - 51 da 4949 por cento 0,49 então de fato é a letra A

né cuidado não é a letra B né porque a letra B ao invés de 0,49 ali a gente teria que ter 0,51 é então por tentativa ali a gente chegou que ela já a resposta é a letra A é claro você até poderia fazer uma equação né como ali o valor é 0,49 que é 49 você pega zero sem menos perdão sem - p iguala a 49 para chegar naquele 51 é um outro jeito né mas como ela para alternativa as tranquilo resolver assim o pátio Beleza então a resposta da 4 é a letra a

uns agora a questão 5 o IFMG do ano de 2017 estudando a possibilidade de abertura de uma filial Uma empresa realizou uma pesquisa de mercado uma determinada cidade na pesquisa envolvendo três mil pessoas a questão três referia-se ao sexo do entrevistado e o resultado está exposto no gráfico 2 A empresa espera que 35% dos homens entrevistados se tornaram clientes em números esse percentual representa Olá tudo bem entre os 46 por cento ali que são do sexo masculino dos entrevistados é nós temos que 35 por Cento destes aqui né ah se tornaram clientes e eu tô

em números SP Central representa então nós temos que calcular 35% é de 46 por cento é de o total de pessoas é 3000 e os isso daqui de Minas costumam pedir bastante uma questão como essa certo que você tem que calcular uma porcentagem sobre a outra né então é muito simples basta aplicar definição né 35% De é vezes 46 por cento de é vezes novamente três mil né Oi para cancelar aqui 123 01 2 3 zeros então Faço 35 x 46 x 3 e o resultado / 10 certo vamos fazer Quina Vamos começar com 35

x 46 35x 4665 da 30 vai 363 18 com três 21 só com a casa quatro vezes cinco da 20 vai 24 x 3 12 com 2 14 soma tudo 0161 1610 é tão 35 x 46 deu 1610 e isso aqui eu tenho que fazer vezes 3610x 33 X10 da 3036 18 vai um três vezes 13 com 144 mil oitocentos e trinta né e eu tenho que dividir eu pudesse que ele desce lá embaixo que sobrou né dá para cancelar aquele zero aquele zero e a nossa resposta 483 nós temos ali 400 e 83 alternativa

a aliás alternativa Biné 483 São para falar de regra de três simples uma revisão básica sobre grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionais e as grandezas diretamente proporcionais são grandezas em que a razão entre elas né é sempre uma constante se eu coloco ali por exemplo o volume e em livros um determinado o combustível e o preço que eu vou pagar E por aquele combustível se eu aumentar o volume de combustível que eu coloquei antes é é claro que eu vou aumentar o preço que eu irei pagar contrapartida seu diminuir o volume né É daquele

combustível eu vou pagar um preço menor então diminui o preço né então entre outras palavras se esse cara aumenta esse aqui Aumenta também proporcionalmente né se eu dobro a quantidade de volume que eu coloquei antes né Agora eu vou pagar o dobro do Preço é que eu paguei antes certo então aumento de uma e fere um aumento da outra proporcionalmente ou agindo são de uma inferno admissão da outra ou proporcionalmente certo é bem tranquilo a nossa grandezas inversamente proporcionais acontece justamente o contrário antes a gente tinha que a razão era uma constante agora o produto

é uma constante por exemplo a grandeza velocidad velocidad O que a grandeza tempo essas grandezas são inversamente proporcionais né porque se eu aumentar a velocidade de um determinado imóvel o tempo de chegada daquele móvel né eu vou encurtar então o tempo de chegada né se aumentar velocidade o tempo ele vai diminuir o tempo para chegar naquele destino tem contra a partir da Claro né que se eu diminuir a velocidade hora diminui a velocidade vou gastar um tempo maior para chegar naquele mesmo destino certo Com essas grandezas são inversamente proporcionais bom então essa gentinha aumenta a

outra também vai aumentar as inversamente proporcionais não aumenta a outra ela vai diminuir certo então agora vamos já direto para os probleminhas caíram aí nos isso daqui de Minas é um questão 1 e antes de mais nada também baixo PDF que está na descrição do vídeo é só clicar em Rolim beleza Como usar questão Um o carro de Paulo percorre 65 Km com 15 litros de combustível quantos litros desse combustível serão necessários para Paula percorrer 156 km Então esse problema aqui é um problema clássico de regra de três por quê que envolvem grandezas que são

diretamente ou inversamente proporcionais isso que é um problema de regra de três certo tô aqui nesse caso Nós temos duas grandezas né a distância em quilômetros vamos escrever que a distância em quilômetros E também nós temos né o volume de combustível ali e em litros a 65km ele gasta 5 litros né e quantos litros desse combustível quantos litros é então aqui na coluna do volume que eu tenho que colocar o meu x né quantos itens não sei x você não necessários para Paulo percorrer 156 km são 156 ali embaixo 65 certo a e agora a

gente vai analisar as Grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais sempre você anota os dados em colunas em seguida você compara com as grandezas a hora seu aumentar a distância né aquela distância ali passou de 65 para 156 dá uma setinha indicando que aumentou no seu aumentar distância que eu vou percorrer eu vou gastar mais ou menos combustível obviamente que mais combustível né alma e ter distância aumento o volume de Combustível Então são grandezas diretamente proporcionais com a gente viu antes não sei o que isso aconteceu você já pode sair multiplicando cruzado Tudo bem então

vamos lá 65x e é igual a 156 X5 a 65 está multiplicando ele passa dividindo né então 156 x 5 / 65 e agora só resolver 156 vezes cinco vamos fazer aqui 156 vezes 515 X6 30 a 35 X5 25 13 28 vai 25 R15 com 27 né a 780 então / a 65 vou fazer aqui 780 dividido por 65 e o 65 cabe quantas vezes em 78 né uma vez apenas um vezes para 78 da treze né baixo 10 a 130 por 65 da 22 65 130 terminal Joaquina terminamos aqui o x Vale 12

bom então nós vamos ter 12 litros lá Certo e eu vou gastar então 12 litros de combustível muito tranquilo né os agora para a próxima questão estão 2 e essa do IF Sul de Minas de 2015 30 Trabalhadores Rurais realizam a colheita da safra de café de uma fazenda em 80 dias para realizar a colheita em 60 dias serão necessários são muito bem eu sempre vou ler o enunciado em seguida Anotar os dados em colunas né então 30 trabalhadores nós Temos um muro e Trabalhadores e eles ali uma colheita da safra de café de um

fazenda em 80 dias então a grandeza ali tempo é dado em dias bom então São 30 trabalhadores eles levam 80 Dias e faz a colheita em 60 dias estão em 60 dias Quantos trabalhadores nós vamos gastar para x né O que você acha que todo problema de regra de três sai multiplicando cruzado E corre pro abraço nem sempre assim olha só isso aqui é por isso que é importante que você analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais como eu te falei antes vamos usar agora é o diminuir o tempo né passou de 80

para 60 eu diminui o tempo que eu sempre que eu tenho ao meu dispor para realizar a colheita se o tempo diminuiu vou gastar eu vou levar mais ou menos trabalhadores fora se eu tenho menos tempo para poder realizar a Colheita né se eu tenho menos tempo então eu preciso de mais trabalhadores concorda comigo vou ter menos dias para poder realizar a colheita então eu vou ter que ter mais trabalhadores certo isso é tranquilo então essas grandezas são inversamente proporcionais é porque se essa diminuiu aquela vai ter que aumentar elas são inversamente né hoje e

sempre que isso acontecer você vai lá e já inverte a razão aonde não tem um X o via de regra Eu sempre faço Isso eu inverto a razão onde não tem um X inverto ali então agora ficou 30 sobre x que é igual não 80 sobre 60 né 60 sobre 80 dá para cancelar esse Zero Hoje zero né e em seguida vamos cruzado sempre que for possível simplificar você pode fazer isso vamos ficar cruzado aqui então vai ficar 6x = 30 vezes 8 o João lá em cima então X é 30 vezes 8 se você

está multiplicando passa Dividindo lá 13.as 8:24 240 por 6 a 146 da quatro né é um 40 e com 40 ali Trabalhadores a alternati va só uma dica Eu geralmente eu faço assim também olha só galera eu simplifico ali por exemplo nós chegamos em 30 vezes oito de 6:30 vezes oito dias por seis eu poderia significar o 30 pelos seis né 30 / 6 da quanto 30 dividir por 6 a 5 certo 55 X8 4040 trabalhadores do mesmo jeito então poderia já ter simplificado ali multiplicado em seguida não resultado 30 por seis da 55 28

40 também eu chego no mês resultado beleza sempre que possível simplifique você faz na frente da galera que não significa a letra com usar questão de número 31 e essa do IFMG é pertinho de onde eu moro né Federal do norte de Minas Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos admitindo O que as gotas Tenham sempre volume = 0,2 ml o volume de água que fazem uma hora é bom então ela vai goteja 7 vezes a cada 20 segundos como colocar ali número de gotas né e o tempo em segundos essa questão talvez

você também conseguiria resolver ela sem montar a regra de três e pensando um outro jeito Aí vou ver se alguém responde os comentários e eu vou usar mas vou fazer com regra de três né como é o assunto uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos Então são sete gotas há sete gotas a cada 20 segundos se admitindo que as gotas tem um sempre volume = 0,2 ml e é o volume de água que vaza em uma hora dá um tempo que eu tenho que colocar aqui né para saber quantas gotas nós vamos ter

eu tenho que Jogar ele para segundos porque ele me informou lá no início 20 segundos se o se o tempo está em segundos não posso jogar ali em horas uma hora tem quantos segundos Essa é bem fácil né Uma hora tem 60 minutos cada minuto tem 60 segundos né então pra passar de minutos para segundos eu multiplico por 60 Então vai ser igual a 636 3600 segundos né Uma hora moral da história corresponde a 3600 segundos E então em uma hora nós vamos colocar ali 3600 segundos uma hora para segundos quantas gotas nós vamos ter

para pesquisa e daí o quê que eu vou fazer com o resultado que eu encontrar que basta multiplicar por 0,2 porque uma gota tem sempre esse volume né 0,2 milímetros quadro comigo tá muito bem quanto maior é o tempo né em segundos Essa bem fácil quanto mais o tempo passa mais gotas nós vamos ter Alina tão certa vez aumenta aí aquela aumentação é diretamente proporcionais não já vai multiplicando cruzado né para não perder tempo 20 x = 7 Vezes 3600 são x = 7x 3600 / 20 vamos um K10 cancela porque eles Eram né posso

dividir 360 por 2 que dá quanto 180 fazendo aqui 180 X7 há 700 7.256 vai 57 vezes 17.5 12 tão x ali deu 1260 né 7180 a x = 1260 nós vamos ter em uma hora ou seja 3600 segundos 1260 gotas né e como cada gota tem 0,2 ml pega aqueles 1260 né e multiplico 0,2 Cuidado para não errar na multiplicação Zinha com a, 20026 12 vai 1224 com 52 x 12 e vamos ficar só com, você sempre conta a quantidade de casas decimais e coloca ali um resultado que você achou como se não tivesse

na multiplicação aquela, você efetuou a multiplicação consórcio essa, e seguiram conta quantas casas decimais a gente tem fora uma casa decimal né Lembrando que a Parte desse mal né a parte que vem depois amigo nós temos uma casa decimal então o resultado também tem que ter uma casa decimal então resposta né 252 mililitros alternativa Bené 250 e 2,0 252 é a mesma coisa né tranquilo vamos agora para a última questão aqui do vídeo eu deixei mais questões para vocês resolverem beleza tá no pdf Então são questões exercícios propostos e após você ter assistido à aula

corre Aí e vai resolver essas questões para ver se você tá conseguindo né você aprendeu de fato aí a regra de três simples e composta então vou falar na regra de três composta essa do IFMG de 2013 olha só que o cara não arrumou para produzir 1040 li livros e 180 páginas são necessários 1.200 kg de papel iguais condições de trabalho o número de livros de 160 páginas poderão ser feitos com 3.600 kg de papel eh Aqui galera a mesma história vamos montar Primeiro as colunas né com as grandezas então nós temos lá livros e

depois páginas as páginas e por último ilusão ali quilogramas e a massa em quilogramas e eu para produzir 1040 livros é de 180 páginas e são necessários 1.200 kg de papel em iguais condições Trabalho número de livro de 160 páginas então aqui embaixo Né 160 páginas e poderão ser feitos com 3.600 em quilogramas e Então qual esse número de livros FX né certo até aqui nenhuma novidade né a gente apenas voltou ali as colunas e agora você vai ter que prestar bastante atenção eu sempre vou resolver a regra de três composta como se fossem partes

de regras de três simples Eu primeiramente eu vou Comparar as grandezas livros e páginas beleza eu esqueço ali da massa e comparar apenas essas duas sempre na grandeza que tem um X eu coloco um B por via de regra se você já vai entender isso então a grandeza que tem um X ali você coloca algum ver dizendo que você não vai alterar a ordem daquela grandeza e agora vamos comparar né os livros e páginas E se eu diminuir as páginas né se eu diminuir as páginas eu vou produzir mais ou menos livros com a mesma

quantidade de massa a hora se eu diminuir o número de páginas eu vou produzir mais livros com o mesmo óleo de uma Aliás com a minha mesma massa né em quilogramas certo diminuir as páginas eu vou produzir mais livros né com aquela mesma quantidade de massa festa diminuir aquele aumenta são diretamente ou inversamente Inversamente né ou páginas com o rolo de livros e vazamento funcionais essas duas grandezas são inversamente proporcionais a e agora nós vamos comparar a grandeza livros com a grandeza massa né e vou esquecer agora da grandeza páginas bom então vamos lá muito

bem E se eu aumentar a massa se eu aumento a massa né em quilogramas eu produzo mais ou menos livros ela é claro né você está considerando Livros com a mesma quantidade de páginas Ignore ali a informação que Aquela quantidade de paz as mudou se não você não vai conseguir resolver por um ela esse é o segredo segredo fora se eu tenho uma maior quantidade de massa então eu vou conseguir produzir mais livros né obviamente com aquela maior quantidade de massa se esse aumento aquele Aumenta também são grandezas de diretamente só deixando vermelho também diretamente

E proporcionais é Oi tá analisou isso aqui né então cada grandeza eu comparo com a grandeza que tem um X certo coloca um de kiwi diretamente proporcionais vamos ver inversamente só nós ruim e em seguida O que que você faz isso nós vamos uma de nada a seguinte forma conta a proporção né eu 1040 sobre x sempre a grandeza que tem um x a esquerda da Igualdade que é igual 181 160 tem um ele né só tenho que Inverter a ordem daquela a razão era 185 160 eu vou deixar 160 sobre 180 troquei ali de

lugar né tem UE eu troco de lugar tenho de que eu vou manter e sempre multiplicando as outras grandezas tão vezes aqui tem um de eu vou manter então 1200 3600 Mah e parece Aí eu mandei né a e agora é só resolver isso aqui galera só resolver a proporção e dá para cancelar esses 20 sakineh A 3.600 com o 1200 dá para cancelar esse zero mas se zero também né e eu se eu quiser eu posso ir ficar também né então por exemplo 12:36 Dá para dividir por 12 né 12 por 12 dá um

36 por 12 da três sempre ficou 1236 é tudo por 12 deu um preço 16 e 18 dá para gente ficar também né tudo de vídeo por dois né 16x 2 da 8 18 por dois da 9 né Ah tá agora você multiplica tudo se a Gente sempre simplificar vai ficar mais rápido de fazer o carro olha só é um 1040 sobre x = 8 X1 que é oito sobre móveis 3 que é 27 e agora é só multiplicar cruzado né em 8x e é igual a 1040x 27 é tão X = 1040x 27 dividido

por 8 e a resposta ao mundo inteiro E por 27 dividido por 8 não mas 1:40 dividido por 8 antes de multiplicar e dividir eu ainda vou fazer essa divisão aqui que eu acho que é mais rápido olha só viu 40 por 8 vamos dividir né primeiro ali esses dois números 1040 por 8 e o resultado tem que multiplicar por 27 para mim cima né uma menor que 8 pega 10 12 8 8 para 10 2 Vasco 4 e 4 por 8 da 33 1824 em baixo zero né coloca do outro lado meu 130 Bom

então resultado tem que multiplicar por 27 Netão 27 vezes 130 70073 vai dar 21 vai 27 anos 17.292 s130 e da 260 somando tudo 0191 6:15 vai 11 com 23 3500 eu pudesse como nós vamos produzir né o 3.510 livros nessas condições e eu vou deixar no card aí em cima Vou deixar um card E no card para outro vídeo que eu explico também a regra de três composta que de repente né ou complicado para você entender aí a regra de três composta se é o primeiro exemplo você vê na vida vai ficar complicado né

então eu aconselho você eu recomendo que você Assista esse vídeo né só que cai no card também vou deixar na descrição do vídeo então enfim resposta 3.510 alternativa a problemas envolvendo o MMC famoso mínimo Múltiplo comum é só a primeira questão aqui eu vou explicar né O que que é o mínimo múltiplo comum bom então Quais são os múltiplos de 28 bem rapidinho só para você saber o que que é mimos Romana bom então 28 x 0 são os múltiplos né são os números naturais ali resultado da multiplicação por um número pelo número em questão

28 x 0 a 0 28 X1 é 2828 x 2 é 56 e assim por Dior por diante né nós vamos fazer a mesma coisa para o 18 18 x 0 18 x 1 às vezes 2 e assim por diante né 18 x 0 a 0 18x não é 18 18 x 2 36 o dom a lista dos múltiplos é de 28 a gente começa do zero Depois temos o 28 56 e assim por diante né a listinha dos múltiplos de 18 E nós temos 10 18 ou 36 é tranquilo né É só ir dia

18 em 18 aqui em cima e 28 e 28 Aline aliás e 1818 aqui embaixo né 2828 aqui em cima então o mínimo múltiplo comum é o próximo múltiplo ali que vai aparecer na lista que é comum aos dois números então quando eu falo quem é o mínimo múltiplo comum a resposta teria que ser zero né mas é o mínimo múltiplo comum diferente de zero né porque é o menor múltiplo Comum diferente de zero o nome mínimo múltiplo comum muito bem então como se calcula isso e os calcule o mínimo múltiplo comum entre 28 e

18 a passo para fazer a fatoração em números primos é muito tranquilo né então lembre-se que os números primos é são números que dividem apenas por 1 e por ele mesmo ou seja são números que possuem apenas dois divisores né o dois a um único número par que é primo né Depois nós temos 13 15 17 18 99 não é né porque o nome ele dividir por 3 o 10 não é o 11 e assim por diante né então a gente mais usa aqui 2 3 5 7 11 13 são os números que a gente

mais usa na faturação então nós podemos colocar na nossa fatoração qualquer um daqueles números né não vou começar usando dois porque o 2 se ele dividir algum dos números aqui eu sempre começo por ele é melhor você e colocando aqui na ordem crescente em que Aparecem ali os números primos beleza Ah pois ele dividir ali o 28 1828 dividido por 2 da 14 18 por dois da 9 e nós vamos colocar o dois novamente porque o 14 / 2 a 14 por 279 não divide por dois então nós repetimos o número a e agora nós

devemos colocar um três né porque esses dois aqui eles não dividem o dois nenhum número é parto nós vamos ter que agora colocar um três ali né 17 por três não dá Então repete 9 por três da Teresa e agora novamente ou três porque 3 / 3 dá uma sete repete 3 por 3 a 1 e agora só restou número 7 né sete por sete dá um e um repete quando chegar ali né todos os números no final ali tá são iguais a um Então você para então terminou a faturação então só a revisão para

quem não conhece né ou entendeu por que que isso acontece é o que é que nós vamos fazer agora basta multiplicar os Números que a gente encontrou aqui para encontrar o MMC Beleza então vamos multiplicar todo mundo aqui 2 X2 X3 X3 X7 né 2 x 2 4 x 3 da 12x 33636 X7 vamos fazer aqui a 7 x64 e dois vai 47 X3 21214 25 não deu 252 alternativa a demorei um pouquinho porque eu estava explicando né o que que era o mínimos comum de onde vem essa ideia beleza mas todas as questões envolvendo

MMC é tranquilo faça a fatoração multiplica em Seguida os números primos que você encontrou aquele será o MM Sena a beleza agora nós vamos resolver alguns problemas um pouquinho mais bem elaborados do que esse daqui envolvendo a ideia de mínimo múltiplo comum 12 IFMG 2018 questão fresquinha na rodoviária de Pirapora a linha de ônibus para a cidade a sai a cada 30 minutos já para a cidade b a saída acontece a cada 20 minutos e para a cidade ser a cada 50 Minutos Considerando o que às 13horas os três ônibus partiram juntos o próximo horário

em que isso ocorrerá será as Oi tudo bem com você identifica que um problema ele é de MMC na era envolve a ideia de mínimo múltiplo comum simplesmente pelas palavras chaves em quando é que aquele povo aquela situação que aqueles fenômenos eles irão ocorrer juntos novamente né então é justamente um problema como esse aí quando aquele fenômeno só você tem uma série de Números e qual será o primeiro múltiplo comum aqueles números então não uso problema de MMC Ah então beleza primeiro nós devemos calcular o mínimo comum entre 30 20 e 50 né vamos fazer

isso aqui e são entre 30 a 20 e 50 a gente faz do mesmo jeito que a gente fez com dois números Olha só vamos começar a dividir por dois né 30 por dois da 15 20 por 2 da 1050 por dois da 25 Eu pudesse dividir por dois então vamos colocar os dois ali 15 repete né não divide por dois 10 por 25 25 ou 27 não não divide né e agora eu posso colocar um três porque o 2 não divide nenhum deles 15 por 3 das 5 horas ali repete os 5 e 25

a E agora dá para dividir por 5 né 5 e 15 ali todos os vinte por cento é um 25 por cinco das 5 horas a e agora só estou Novamente o 51 e um Finalmente eu cheguei né ali no nosso terno um Então agora é só multiplicar todo mundo para achar o mínimo múltiplo comum bom então vou usar 2 vezes 2 4 x 3 12x 5 60x cinco da 300 né então mínimo múltiplo comum ele é 300 é muito bem então aquele 30 ali aquele 20 aquele 50 São tempos né intervalos de tempos em

minutos então Aqui nós temos que após 300 minutos Aqueles ônibus né eles irão se encontrar né então é justamente isso que ele quer saber então se as 13 horas e eles partiram juntos é às 13horas eles partiram juntos então após 300 minutos eles vão se encontrar de novo então tem que somar a 13:00 mais 300 o minutos porém né fica complicado né porque não está na mesma unidade das horas mas você sabe que uma hora corresponde a a 60 minutos vou passar aqueles minutos para para horas é então é muito simples Da esquerda para a

direita é um X 60 né da direita para esquerda ou de vírus 60 ou transformar de minutos para horas basta dividir por 60 né da direita para esquerda de vídeo por 60 Então vamos dividir por 60 aí o tempo será dado em horas bom então cancela que eles eram com aquele 0306 dá 5 né então vai ser 13 horas com 5 horas moral da história né 300 minutos é igual a 5 horas se eles saíram Às 13horas juntas juntos né após cinco horas eles vão se encontrar novamente 13 com 5 há 18 horas a alternativa

c questão tranquila né cuidado é a utilizar esse de conversão você pode confundir um pouco mas é só usar o bom senso sempre bom vão ser lembrado o seguinte né Sempre que envolver essa ideia de tempo a ideia de conversão de unidades pensando no que é mais simples daquela conversão né Eu pensei que tinha Uma hora 60 minutos então para passar de minutos né para horas a muito simples basta dividir por 60 vamos lá questão 3 não é só a questão do IFMG do ano de 2013 em uma pista circular de autorama um carrinho vermelho

dá uma volta a cada 64 segundos e um carrinho Azul dá uma volta a cada 80 segundos se os dois carrinhos partiram juntos quantas voltas terá dado mais dentro até o momento em que ambos voltaram a estar lado a lado no ponto de Partida você já sabe que é um problema envolvendo mínimo múltiplo comum né fala nossa primeira ideia é calcular Qual que é o mínimo múltiplo comum entre 64 e 80 né daí eu vou saber daqui a quantos segundos eles vão se encontrar novamente né certo então a partir disso eu sei quem é o

mais lento aqui né já tá Óbvio a resposta em seguida basta dividiu a MMC pela pelo tempo que a gente encontrar aqui do mais lento né vamos fazer isso aqui bom então primeiro vamos Calcular o mínimos com entre 64 e 80 E vamos dividir por dois 64 por 2 A 32 80 por 2 e 40 ou 2 32 por 21640 por dois 20 ou 2x fez por 28 e com 2 10 ou dois aqui da quatro e ali 5 ou 22 Os cinco Não divide por dois é Pet e para por 21 repete os 55

só dividir por ele mesmo que é primo né hum agora vou almoçar e multiplicando todo mundo aqui né Oi vamos conversar ali debaixo que 5 x 2 da 10 né mais fácil simples os dois dez Vezes 2 40 Aliás a errei aqui na 5 x 2 dez vezes 2 20 x 2 40 x 2 80 x 2 160 x 2 320 certo a 320 Então tem que fazer né E como eles vão se encontrar após 320 segundos porque esse é o mínimo múltiplo comum e eu tenho que observar quem ou mais lento deles bom então

o vermelho ele dá uma volta a cada 64 segundos O azul dá uma volta a cada 80 segundos o azul então ele demora mais ele é o carrinho mais lento Então como ele dá uma volta e acaba 80 segundos e em 320 segundos que é o tempo que eles vão se encontrar novamente né e quantas voltas então ele vai ter dado né então x voltas x voltas se você já sabe que a ideia 320d por 80 já poderia resolver Sem Problema nenhum Márcio só utilizar a ideia de regra de três que a gente viu no

outro vídeo né uma volta ele ele faz uma volta oitenta segundos em 320 segundos ele vai fazer x voltas e os com cruzado né que quanto maior o tempo mais voltas ele vai ter dado então 80 X = 320 X1 que a 320/80 está multiplicando passa dividindo e cortou 100 32 por 8 da quatro são X em Voltas né Quatro voltas a alternativa a se você ainda não é inscrito por favor ajude o nosso canal ursinho sai disponibilizado gratuitamente para vocês então a única coisa que eu te peço para escrever se inscrever nosso canal e

a Claro é deixa o seu like seu comentário vamos lá questão Um é do IFMG do ano de 2016 Qual o valor da expressão numérica É sempre bom lembrar né que uma expressão numérica a gente dá prioridade Aos parênteses Então primeiramente a gente resolve os parênteses depois os colchetes e depois as chaves né e seguido de potência e radiciação lá depois nós temos multiplicação e divisão tudo isso aqui é claro na ordem que aparece certo depois nós temos soma o diferença na ordem que aparece tudo bem nessa sequência aqui de prioridade vamos lá então vamos

lá questão é Tão ali em cima nós vamos ter que resolver aquelas potências né Primeiro vamos trabalhar com parênteses 5 - um é quatro né então ele vai ficar assim 12 elevado a zero mais ao quadrado menos 5 - 1 da quatro né então quatro elevado ao quadrado sobre 4 menos dois já posso até operar porque tá lá embaixo sozinho é tão que dá dois muito cuidado aqui em de -4 elevado ao quadrado é mais 16 agora - 4 ao quadrado É menos 16 né aqui o sinal de menos ele prevalece certo ali o sinal

de menos se o expoente é pa e a base é negativa O resultado é positivo mas aqui né Nós temos que é como se fosse assim - 4 x 4 Alice aqui no segundo caso certo então é menos 16 No primeiro caso é - 4x - 4 que a mais 16 é muito bem vamos lá duas elevado a zero todo número elevado a zero é um mais cinco quadrado é 25 - 4 ao quadrado é 16 isso D2 E o mais 25 da 26 - 16,21 e da dessa dessa sobre 25 alternativa a o show

de bola Vamos para a questão 2 um dois e sul de Minas do ano de 2017 o valor da expressão numérica é é muito bem a questão um pouco mais delicado do que a primeira questão é aqui nós temos raiz quadrada de menos 3 ao quadrado Cuidado para não cair na tentação de cancela raiz é com expoente porque quadrado raiz quadrada corta Corta resultado menos três tá errado tá tá errado não pode você não pode fazer isso Nessa situação você tem que levar primeiro ali ao quadrado não é de câmbio então vai ficar raiz quadrada

de raiz quadrada de menos 3 ao quadrado é nove né então raiz quadrada de nove mais vamos copiar o resto 3 - aquele 4 elevado a menos 2 expoente negativo inverte a base Qual que é a base quatro sobre um né hum tem Aquele um não Ju né só quatro não você coloca aquele um só para poder aplicar para o e não tem problema colocar aquele um né Quatro por Um tá quatro meses elevado a menos 2 e inverte a base a investe a base e troca o sinal do expoente não vai ficar 1 sobre

4 ao quadrado e agora Potência em cima embaixo Neo 1 ao quadrado 14 quadrado 16 é o 4 elevado a menos 2 dá um sobre 16 recapitulando inverte a base troca sinal do expoente E Então potência né quando a gente tem uma fração é leva o numerador e a leva o denominador mal quadrado 14 ao quadrado 16 muito bem vou conseguir às vezes 0,4444 como a dízima periódica né podemos escrever em forma de fração 0,4444 o período ali ao quatro né perdeu quatro com o período se repete apenas uma vez Então colocar o move é

claro né Poderia fazer por equação também mas assim eu acho que é mais simples não Acredito com você sabe disso né só para conferir a nossa ideia quatro sobre nove Olha só quatro de 9 horas vai dar o 0,444 nome desse conteúdo fração geratriz de uma dízima periódico vou deixar também aí no card uma aula minha sobre isso um pouco mais interessante não tem decoreba eu ensino lá por equação enfim vezes nós temos menos dois ao cubo se a base é negativa o expoente é e continua Negativo o número lá menos dois ao cubo 2

ao cubo é 8 Então vai ficar menos oito né meu Deus que difícil não meu querido aqui é tranquilo é só ir com calma ali Nós vamos te dois terços + 3 elevado a zero então vai ficar dois terços mais dois terços + 3 elevado a zero é um né todo número elevado a zero não e aquilo ao quadrado muito bem vamos agora resolvendo a raiz quadrada de nove e isso é igual a 3 né a esquadra de 93 pois nós temos mais três Cuidado hein não opere aquilo ali não há três menos um sub

16 não meu querido tem que resolver primeiro ali a multiplicação para depois fazer então a soma e a subtração né então vamos lá então depois nós temos aquele três é Pet né menos sinal de menos pode até fazer o jogo do sinal já se quiser menos vezes aquele menos dá mais agora nós já trabalhamos com sinais Vamos seguir 1 x 4 x 8 eu posso até cancelar ali eu posso simplificar o oito né o 16 8 por 8 dá um 16 / 8 da dois né o que posso também fazer quatro 24 por dois da

dois então lá em cima ficou 1 x 2 é um Lembrando que o sinal de menos a gente já trabalhou com ele ali antes 1 x 2 vezes um dá dois né e esse lá em cima 2 sobre nós temos 19 lá embaixo então sobre 91 é isso dividido no denominador Nós temos Dois terços mais um é dois terços mais um é sempre bom lembrar né soma de frações com denominadores diferentes cálculo mínimo hoje comum ou usa o macete Zinho é multiplica 3 x 1 13 a e agora cruzado um vezes 22 31 32 mais

três lá numerador das cinco da cinco terços ali né só vai ficar cinco terços elevado ao quadrado 15 terços dentro do parênteses na elevado ao quadrado o Junior Eu não entendi bem esse esse método aqui Vamos ensinar multiplica os de emuladores ao de um lado do resultado e em seguida multiplicar cruzado sinal de mais sinal de mais é dois mais 35 você deve ter aprendido do jeito que eu prefiro na realidade né cálculo mínimo hoje como que é 3 lentes 3 em 1 a 3 divide pelo debaixo e Multiplica pelo de cima três por três

Down 1 x 2 dois três vezes por 13 vezes 132 com 355 terços né é muito bem galera tem muita dificuldade dos sei se você tem muita dificuldade ali em operar com frações em dá uma revisada em operações com frações cai de mais três com três das seis é então vai ficar seis mais dois nonos sobre cinco ter só quadrado círculo quadrado 25 é leva em cima leva embaixo 3 ao quadrado da 9 ó e aqui como é que vai ficar o operar lá em cima primeiro vamos usar aquele aquela regrinha né só para andar

depressa o vezes 99 multiplicar usado nove vezes seis das 54 mais um x 2 da 2/54 mais dois para 5656 sobre 9 / 25 lá embaixo sobre 91 se você tem já pode cortar aqueles nove ali né vai ficar 56 sou 25 Mas vamos revisar a propriedade divisão de frações Pega a primeira e o que a gente faz pega a primeira e Multiplica pelo inverso da segunda né inverso de 25 sobre 99 sobre 25 e agora sim olha só corta corta com 56 sobre 25 poderia ter simplificado antes de Júnior é claro né 56 sub-25

e é a mesma resposta muito bem alternativa temos ali a Ufa a primeira vez que o gravei que a questão não tinha tentado antes é muito comum a Gente errar em algum processo né mas como eu fui aqui em passo a passo com calma é a chance de erro diminui você pode né claro resolvendo com calma mas na hora da prova sempre bom lembrar que o que você puder fazer para ganhar tempo você tem que fazer né e resolver a mais depressa a vou usar mimos comum não já multiplica os nadadores ali né pelo lado

do resultado multiplicar cruzado e soma show de bola isso aí cara vamos ganhar tempo Beleza então a questão 22 assim Creem casinha aqui a lternativa a Vamos agora para questão 3 e três Qual o valor da expressão oito raiz quadrada e termino seis quando T = 10 essa daqui é muito tranquila perto do que a gente tem resolvido até então né 8x então né tá na frente o oito na frente da raiz quadrada né então vezes raiz quadrada de ter menos seis se Hotel 10 pastas substituir então vai ficar 10 menos 6 que é igual

10 menos 6 ali Dentro da Raíssa no radicando 10 - 6 = 48 vezes raiz quadrada de quatro raiz quadrada de quatro é dois com oito x 28 x 2 16 alternati va a essa aqui tava de graça né 14 se x + y = 3 então o valor de é muito bem ali não tem X + Y de cara para substituir né por três ali não tem tô nós vamos ter que fazer entre as um truque né comprou um truque algébrico Ali você sabe que por exemplo a x mais y ao quadrado isso aqui

é um produto notável né é o quadrado da soma de um dois termos bom então aqui você até decora né o primeiro ao quadrado mais duas vezes o primeiro vezes segundo mais o segundo ao quadrado isso é claro depois de você ter feito X + Y X X + Y faz atributivo em cada um né e o resultado final vai ser isso aqui Muito bem então o produto notável quadrado da soma de dois termos primeiro ao quadrado mais duas vezes o primeiro mesmo segundo mais o segundo ao quadrado A então muito bem está ali né

então no lugar de x ao quadrado + 2x y + y ao quadrado eu posso colocar simplesmente x + y ao quadrado né ali é o trinômio quadrado perfeito Então quem que é né então em questão os dois termos hora x e y então fica x + y ao quadrado E nós temos essa aqui é mais simples né os cinco ele aparece nos dois os dois termos Então vamos deixar ele como sendo o fator comum em evidência tão cinco que multiplica X + Y é só lembrando né 5xx da 5 x 5 x y da

5y são mostrando o que de fato vai dar a mesma expressão Alina esse 5 x + 5y bom então aqui é só deixou em evidência é um fato comum e agora basta substituir Né certo da nós temos X + Y é três então no lugar ali nós vamos colocar três ela vai ficar 3 ao quadrado mais cinco vezes três 3 ao quadrado + 5x 3 eu fiz ao quadrado + 5x 3 3 ao quadrado da 9 + 5 x 3 é 15 9 mais 15 da 24 em 24 alternativa B que hoje nós vamos falar

sobre fatoração e produtos notáveis antes de resolver as questões vamos com uma breve revisão aqui sobre Os produtos notáveis que são cobrados aí no se fiz daqui de Minas Tons Mais nada escrito o canal e dê um like do vídeo usa avisar o produto notável o quadrado da soma de dois termos o quadrado da soma de 12 termos aqui é o primeiro termo ao quadrado mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o segundo ao quadrado tirense né a gente chegou nesse resultado fazendo lá mais ver vezes a + b Utilizamos a distributiva E

chegamos ali naquela resposta certo sempre bom lembrar de onde veio a ideia e o segundo produto notável é o produto notável quadrado da diferença de dois termos Esse é o primeiro termo ao quadrado menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o segundo termo ao quadrado tão só mudou ali ao invés do sinal de mais agora nós temos um sinal de menos né A e por último o produto da soma e pela diferença de dois termos Olá aqui é o primeiro termo ao quadrado menos o segundo termo ao quadrado o quadrado do primeiro menos

o quadrado do segundo certo então é muito importante que você memorize aqui todos esses três produtos notáveis e qualquer coisa né lembre-se que você tenha saída de fazer distributiva caso esqueça né Por exemplo só se põe que você tá fazendo a prova Esqueceu aqui o sinal de a menos B ao quadrado Você não sabe a resposta né no desenvolvimento do produto notável então a menos B ao quadrado você vai fazer a menos B vezes a menos B bom então avisar é ao quadrado A vezes menos B é menos sabe depois nós temos - B vezes

a é menos ba ou menos a b e menos B vezes menos B - vezes menos é mais então Bial quadrado a e agora nós vamos ter menos saber Mesmo sabe esses dois termos são semelhantes né vai ficar ao quadrado menos dois sabe eu tenho dois abelha ali negativos eh então - 2ab + B ao quadrado certo e perceba que a mesma resposta obviamente do que a gente tinha e ao quadrado menos dois sabe mais B ao quadrado é muito bem vamos agora na resolução das questões é um IFMG do ano de 2017 Qual o

valor numérico da expressão Para x = 9999 é muito bem você pode dizer o seguinte a basta substituí-lo e calcular o resultado certo massa não é viável né você vai ter que fazer 9999 ao quadrado menos duas vezes isso não é mais um depois dividir ainda enfim dá muito trabalho né então ideal aqui é a gente simplificar aquela expressão bom então a forma na qual nós vamos fazer a fatoração né É sempre lembrado os produtos notáveis A x ao quadrado menos 2X mais 1 o quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro vezes o segundo

mais por segundo ao quadrado certo então aqui só pode ser quem se eu fizer x menos 1 ao quadrado o primeiro ao quadrado menos duas vezes o primeiro vezes um vezes o segundo quer um né vai continuar 2x mais o segundo ao quadrado 1 ao quadrado é um E então quem é o produto notável né que origina ali o trinômio quadrado perfeito X ao quadrado menos 2X mais 1 hora é x - 1 ao quadrado a x menos 1 ao quadrado isso sobre e Aqui nós temos agora e o quadrado né do 1º - o

quadrado do segundo ah ah não não tem quadrado ali no segundo Júnior Ah mas lembre-se que um ao quadrado é a mesma coisa que um né então pode ser o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo e o produto notável que origina isso aqui né é o Produto da soma pela diferença de dois termos a x + 1 x x - 1 isso Vai resultar em um quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo um ao quadrado = uma então vai ficar x ao quadrado menos um exatamente o que a gente tem aqui né

então vamos num lugar ali x ao quadrado menos um escrever x + 1 x menos 1 x + 1 x x - 1 e não perceba que você vai ter que Identificar qual o produto notável de referência Qual é o notável de Referência em seguida escrever ele muito bem x menos 1 ao quadrado é a mesma coisa de x menos 1 vezes x menos 1 pela embaixo nós temos x + 1 às vezes x menos 1 ou está multiplicando em cima aqui está multiplicando embaixo e tá dividindo né É claro que eu posso simplificar x

menos 1 eu posso cancelar com x menos 1 isso aqui dá uma é x - 1 / x - 1 então sobrou apenas x - 1 E lá em cima né sobre x mais 1 O que é claro que agora você pode substituir então Ali no lugar de X vai ficar 9999 9999 menos um sobre 9999 9999 mais um a 9999 menos um é 9.998 sobre 9999 mais um da 10.000 né e Dividir por 10 mil basta andar com a, quantas casas para esquerda para basta contar Quantos zeros tem o 10.000 né um dois três

quatro zeros Então vou andar com a viúva uma duas três quatro casas para esquerda Tá viva vai vir para cá né então vai ficar 0,998 0,99 98 e a resposta então portanto é alternativa se bons para a próxima questão 12 IFMG do ano de 2018 simplificando a expressão abaixo o temos Oi tudo bem Tô aqui nós temos x + 1 ao quadrado sobre x ao quadrado menos 1 vezes x menos 1 sobre x mais um multiplicação de frações a gente multiplica numerador vezes numerador x + 1 ao quadrado vezes x menos 1 numerador vezes numerador

e denominador vezes denominador Já estão ali embaixo Mas os multiplicar x ao quadrado menos 1 x x + 1 a E Agora Nós podemos é claro fazer o desenvolvimento ali daqueles produtos notáveis ou melhor ainda x + 1 ao quadrado x + 1 vezes x + 1 que eu vou poder cancelar Alina com x mais um ali de baixo Então vamos escrever x + 1 ao quadrado como sendo X + 1 x x + 1 bom e ali depois tem x menos 1 ainda bom então continuando aqui embaixo x ao Quadrado menos 1 vezes x

+ 1 é claro que é que eu tenho o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo com a gente fez um primeiro exercício então aqui o notável x ao quadrado menos um pode ser reescrito como sendo X + 1 x x - um certo e depois nós temos x + 1 a E Agora Nós podemos simplificar x + 1 cancela.com x mais um aquele x + 1 cancela com aquele x + 1 é aquele x menos 1 cancela com esse x menos 1 né Oi e a resposta final como Eu dividi o Mesmo número

por ele mesmo né o muro dividido por ele mesmo O resultado é um Tá certo nosso ficar são sempre sempre que a gente sempre fica vai dar um una x + 1 / x + 1 é um a gente só não escreve porque é multiplicando por um não vai mudar mudar o resultado lá em cima então depois vezes um depois vezes um de novo um vezes um vezes um vezes um né vai dar um enfim bem tranquilo né então a resposta é Alternativa de vamos para a próxima questão E três IFMG do ano de 2017

o valor da expressão pé essa expressão aqui ela se parece com ao quadrado - 2ab + B ao quadrado Tá certo em que o ar ali é 2017 né e o ver é o 2016 o primeiro termo é 2017 o segundo termo é 2016 ó e Aqui nós temos a que na forma fatorada o trinômio quadrado perfeito fica sendo a menos B ao quadrado então ali só pode só pode ser né o Primeiro termo que é 2017 então 2017 - o segundo termo que é 2016 Ah e só o quadrado em ti escrever o portanto

a expressão na forma fatorada é claro que é muito mais fácil do que resolver né 2017 vezes 2017 - 2x 2017 enfim Olha o trabalho que você teria para resolver isso no braço 2017 - 2016 é a una então é um e ali um ao quadrado é um vezes um tem a resposta a resposta é um é muito simples né então a resposta a alternativa B vamos para a Questão 4 14 IF Sul de Minas 2014 se x + y = 3 então o valor de é essa daqui a gente até já resolveu né e

no nosso vídeo sobre expressão x ao quadrado + 2x Y é mais y ao quadrado + 5x + 5y eu me lembro que até naquele vídeo eu comentei com vocês né que eu ia gravar um vídeo sobre fatoração então está aqui né Vamos resolver novamente a questão da que você já sabe quem é o produto notável que dá Origem né ao trinômio quadrado perfeito então na forma fatorada aqui será o x + y ao quadrado certo quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes segundo mais o segundo ao quadrado então aqui nessa situação é

o quadrado da soma de dois termos que me dar aquela resposta né mas aqui nós podemos deixar os cinco em evidência né porque ele aparece nos dois temos cinco então lá dentro do parênteses vai ficar 5 x / 5 da x né mais o som / 5 da Y A E Agora Nós podemos é claro né que utilizar o dado X + Y = 3 então basta substituir tem um lugar aqui de X + Y nós vamos colocar três ficou 3 ao quadrado + 5x x + y que é 33 ao quadrado é 9 +

5 x 3 15 9 + 15 = 24 a alternativa B os parques estão 5 15 isso de Minas do ano de 2015 fatorando-se a expressão x a 5ª - 4 x Obtém-se é claro que essa questão você pode resolver ela por eliminação letra x a quarta -4 não tem como ser né o x a 5ª - 4x não será x a quarta - 4 e a letra b x ao quadrado menos 2 vezes x ao quadrado mais dois aqui é o notável é o da soma pela diferença de dois termos o primeiro termo ao

quadrado Então vai ser x ao quadrado ao quadrado menos o quadrado do segundo a rodar x ao quadrado o quadrado que Conserva a base multiplica os expoentes potência da potência 224 não x a quarta menos 2 ao quadrado é 4 e não é x a 5ª - 4x né exatamente Por que a gente tinha antes de ali na letra né então também não é a letra b e usa-se a letra c é x vezes x ao quadrado menos 2X ao quadrado mais dois a gente já fez essa aqui de um x a quarta a menos

4 A Fazenda distributiva x a quarta ex a 5ª - X4 é 4x então exatamente que nós temos na letra c Tá certo então a resposta letra C se não tivesse alternativa ali como eu poderia faturar esse pressiona eu vou usar x a 5ª - 4x nós temos ali dois termos em comum x na ele é comum ali então aos dois então vamos deixar os X em evidência x a quinta dividido por x é x a quarta sinal de menos sinal de menos 4x Dividido por x é quatro e x a quarta -4 eu ainda

posso faturar né como sendo X ao quadrado + 2x x ao quadrado menos dois mas como a gente ia chegar em x ao quadrado + 2x ao quadrado menos dois olha muito simples se que nós temos o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo eu só tenho que descobrir quem que foi elevado ao quadrado para dar aquele primeiro tempo quem foi que foi elevado Ao quadrado né o valor quadrado casa quatro é muito simples basta tirar raiz quadrada para saber raiz quadrada de x a quarta 4 / 2 kms da raiz 4

de por 2 a 2 Então vai dar x ao quadrado e esse é o primeiro termo e o segundo termo faz um raiz quadrada de quatro raiz quadrada de quatro é dois tão juntos cobrir o primeiro e segundo termo e já tinha identificado antes né que é o notável soma pela diferença de dois Termos porque eu tenho quadrado do primeiro menos quadrado do sigo e daí passa a substituir a soma pela diferença de dois termos se o primeiro ter mais x ao quadrado menos x ao quadrado mais dois soma pela diferença de dois termos então

x ao quadrado menos dois você até pode também se perguntar quanto a ordem da minha resposta né Tá primeiro ali x ao quadrado e às vezes x ao quadrado menos dois e aqui está em outra ordem mas como está tudo multiplicando Lembre-se que a ordem dos fatores não altera o produto então É de fato a mesma resposta né é a mesma resposta e depois muito bem não fique só apenas com essas questões resolvo mais exercícios aí na internet sobre fatoração exige muita prática para que você aprenda de fato bem E hoje nós vamos revisar equações

e funções do 2º grau os vá questão Um é do iis Sul de Minas no ano de 2014 as raizes da equação x ao quadrado menos 8 x + 7 = 0 São muito bem Então primeiramente a gente identifica os coeficientes é a de isso ser coeficiente do ar é um coeficiente do B é menos oito e o coeficiente do CR7 e eu vou utilizar agora a fórmula de Bhaskara só sabemos que x = - b mais ou menos a raiz quadrada de Delta sobre dois a e o delta discriminante é B ao quadrado menos

4 a c Bom primeiramente vamos calcular o delta viu quadrado então nós temos que o bebê é - 8 - 8 ao quadrado menos 4x a avaliar um vezes cê você vale 71 bom então Delta é igual ao menos oito ao quadrado se o número é negativo isso foi chapar fica Positivo né então dá 64 - 4 x 14 x 7 28 e Aqui nós temos seis com 28 da 34 falta 30 vai dar 36 né então vamos agora vamos para o x aqui o x será igual a menos b então nós temos Menos aquele

sinal de menos do coeficiente e o ver ele é menos oito né então - 8 horas mais ou menos raiz quadrada de 36 o / 2x o valor do aqui é um E aí E aí ou menos vezes menos dá mais né então aquele menos ali jogou lá dentro ficou oito mais ou menos raiz quadrada 36 que é seis né dividido por 2 x 1 que é Dois então vamos ter o nosso X1 eu eo x 2 né e o X1 nós fazemos oito mais seis vídeo por 28 mais seis e o dois e o

x 2 vamos fazer 8 - 6 é dividido por 2 tô fazendo aqui em cima oito mais 6 a 14 / 2 = 7 e há 8 - 6 nós sabemos que é 2 / 2 = 1 bom então as raízes 17 em ordem crescente a alternativa c E vamos agora para próxima questão 12 IFMG do ano de 2014 dada a função sabe-se que f g h = 1 f d b = 36 a soma de todos os possíveis valores de ar e B vale e somente Vamos trabalhar aqui com igualdade f de ar é

Una estão lá no lugar de X nós vamos colocar o ar se f de ar e é igual a um então nós temos lugar de X nós vamos substituir por Ana ao Quadrado menos dois lugar de X a mais um e isso aqui é igual a um né Então já posso igual a igual ao os resolver essa equação aqui ao quadrado menos dois a mais um é igual a um tão alguns t ao quadrado menos dois a mais um uns passar esse um aqui que é positivo para o lado esquerdo ficou negativo é tão -

1 = 0 bom então nós temos mais um menos 1 a 0 né aqui da Zero então sobrou somente ao quadrado menos dois a = 0 E aqui nós podemos resolver essa equação essa equação aqui do segundo grau incompleta né Vamos lugar de ali vamos chamar de x ao quadrado menos 2X = 0 mais comum ter um X ao invés do Alina Mas isso não vai interferir no resultado né então vamos deixar o X em evidência porque nós temos dois temos aqui iguais a x né então posso deixar o X em evidência e multiplica x

- 2 = 0 os e até poderia resolver por Bhaskara mas assim eu acho Mais simples lá então beijo fator comum em evidência final quero equação incompleta em que C = 0 então sempre eu deixo um evidência né Aqui nós é Aquela Velha História se dois números produto de dois números é igual a zero é porque um daqueles números é igual a zero ou outro número também é igual a zero né então fiz aqui é igual a zero esse fato é igual a zero ou esse fator é igual a zero né então x - 2

= 0 só vai ficar x = - 2 passou por outro Lado ficou dois positivo é só nós temos x igual a zero ou x = 2 eu posso chamar de x 1 x 2 também né não tem problema bom Então essas são as duas raízes uns agora aqui para fdb que é igual a 36 Vamos trocar de cor para não confundir então f de ver e como lugar de X agora nós vamos colocar de bebê o quadrado - 2B mais um e eu vou igual a isso a 36 né então eu sou igual a

36 então nós temos a liberar o quadrado - 2B mais um passeio 36 o outro lado com negativo né e nos 36 que é igual a zero o meu quadrado - 2v + 1 - 36 é menos 35 ó e aqui vamos escrever em função de X para não confundir os coeficientes né então Ali no lugar de ver eu vou trocar por cinza x ao quadrado menos 2X menos 35 igual a zero I watch vale um e o B vale menos dois e os e Vale - 35 e tá utilizando a fórmula de Bhaskara primeiramente

vamos calcular o delta Meu quadrado menos 4 a c já vamos jogar direto - 2 ao quadrado menos 4 vezes aqui é um XC que é - 35 ou menos dois ao quadrado é mais quatro né 4 menos x menos aqui da Maísa negativos negativo fica positivo 4 x 14 4x 35 23570 x 2 de novo 140 na com 4 os 144 é tão x = - ver mais ou menos raiz quadrada de Delta sobre dois a substituindo os coeficientes Menos menos dois mais ou menos raiz quadrada de Delta raiz quadrada 144 sobre 2x a

uma Vale 1 e vamos calcular o x 1 menos x menos dá mais é dois então Positivo né Mais ou menos ao invés de mais ou menos agora só mais raiz quadrado 144 é 12 / 2 x 1 que é 22 mais 1214 sobre 2 = 7 o x 2 Então nós vamos ter ao invés de mais ali né agora é menos 2 - 12 / 22 - 12 é menos dessas dividir por 2 a - 5 bom então nós vamos ter ali 7e - 502 Esses são os valores possíveis e ele quer a soma

de todos os valores possíveis ou suas essa soma então é tão 10 + 2 + 7 a mais menos cinco fica menos cinco né que é igual 0122 com sete da 9 - 54 e a resposta a soma ali é igual a quatro A alternati va Olá você poderia encontrar as raízes ali também utilizando some produto né mas eu acho assim mais fácil utilizar a fórmula de Bhaskara Eu estou muito bem eu acho que o mais natural seria você utilizar forma de básico né você faria assim também não então vamos lá vamos agora a questão

3 a atriz IFMG do ano de 2018 determinado medicamento tem uma certa concentração CDT no cérebro em função do Tempo para certo composto a concentração é dada por conter dado em minutos sabendo que a concentração aumenta no organismo com o passar do tempo quando haverá a máxima concentração deste medicamento no cérebro muito bem então aqui se trata na realidade né de uma parábola com concavidade voltada para baixo porque o valor do ar é menos um e suar negativo né Nós temos a concavidade da parábola voltada para baixo né Então seria algo mais ou menos desse

tipo Oi e esse ponto aqui da nossa parábola ele é o ponto então máximo da parábola lá que seria a concentração máxima que ele fala no enunciado esse ponto tem coordenadas que a coordenada na realidade do Vert né então tem coordenadas XV e tem uma fórmula para calcular que a menos vezes sobre dois a e o y do vértice como aqui na realidade o nível Ensino fundamental a nós não temos uma forma para o mundo versus até então velho lá no ensino médio você vai ver que a fórmula é menos Delta sobre quatro ah mas

aqui você precisa só decorado x do vértice né - B sobre dois a você pode até para decorar e o x né para calcular raiz a equação do segundo grau é menos ver mais ou menos raiz quadrada e delta sobre dois as é nessa situação aqui para você decorar só para memorizar Então lembre-se basta apagar o mais ou menos raiz de Delta né E fica - B sobre dois as é tão apago apago isso aqui né fica - B sobre dois lá é interessante a Claro você saber de onde vem a forma mas enfim vamos

apenas resolver né Então até então decore a fórmula E aí você vai encontrar Qual que é o ponto né nesse caso Qual que é o tempo que me da concentração máxima e o tempo é um cinza o x do vértice e é como se fosse menos x ao quadrado só Para deixar claro Y lugar de ser de t = - x ao quadrado + 3x - 22 certo então usar o x do vértice e basta fazer menos B sobre dois a menos vezes sobre dois a e quem é o valor do Bea Quina valor do

ver é o treze então menos 13 / 2x quais sente a é menos um né então 2 vezes ali embaixo menos um são x do vértice é menos 13 / 2x menos um que a menos 2 menos dividido por menos dá mais né Basta fazer 13 de por dois das seis e meio menos por menos dá Mais 13 por 26 e meio seis minutos e meio né ali na realidade é o tempo vai me dar a concentração máxima então é esse tempo é de seis minutos meio minuto seis minutos e meio seis minutos e 30

segundos é Cuidado para não e na pegadinha né Se tivesse 50 ali Você não acha que é seis minutos e 50 segundos Por que meio minuto equivale na realidade vezes 60 né da 30 segundos Beleza então essa questão alternativa 6200 segundos alternar de você vamos para a próxima questão a questão quatro IFMG do ano de 2014 um jogador estando do ponto a bate o escanteio em direção à área cuja a bola descreve uma trajetória parabólica segundo a função f de x = - x ao quadrado mais 4x menos um em qual a altura máxima que

a bola atinge bom então a trajetória parabólica que ele fala de a partir do ponto a né Seria Algo mais ou menos desse tipo aqui né bom então ele quer saber qual que é a altura máxima atingida pela bola né então nós temos uma função do 2º grau do 2º grau e a mesma Velha História do que a gente viu antes ali eu já até eu já até tinha deixado e a nossa relação anterior então aqui vai ser o x do vértice e aqui será o y do vértice e nessa situação ele quer na realidade

quem é o y do vértice né Ele quer saber quem é a altura máxima Então ele quer saber o y do vértice o x do vértice é o valor que entra na função para dar o máximo né o primeiro vamos calcular o x do vértice o x do vértice é igual a menos B sobre dois a o valor do ar que vale menos um né e o b Vale 4 o rio ver Vale 4 bom então x do vértice A menos B sobre dois a menos quatro sobre 2x o a Vale menos um ou menos

um tão - 4 / 2 - 1 - 2 - vídeo Por menos mais 4 por 2 = 2 então x do vértice que é o valor que entra na função que vai dar altura máxima em questão é doida eu não sei se aquele tempo é em minutos em segundos Enfim acho que essa informação até tava na questão mas eu acabei cortando porque tinha na realidade um texto e eu deixei só a questão para a gente aplicar a ideia Beleza então dois ali na realidade é o valor que vai entrar na função que vai sair

o máximo né Cuidado para não Confundir então por exemplo em sei lá em dois segundos então a bola chega aqui nesse ponto né Mas qual é a altura máxima dela né a altura máxima que ela vai atingir será o y do vértice Então tem que substituir o resultado o som da da Então tem que calcular na prática é UEFI e dois que é só substitui o X por 2 A essa altura do campeonato acredito que você saiba calcular isso né então basta substituir - 2 ao quadrado mais 4x 2 - 11 É só substituir então

f de 2 é igual vemos que eu já expliquei isso aqui né - 2 ao quadrado é -4 não é menos 2 ao quadrado né Na realidade é menos 2 ao quadrado ali da quatro positivo e aqui da quatro negativo expliquei isso em um vídeo anterior lembre-se mas quatro vezes 28 - 1 de -4 mais 84 né 4 - 1 = 3 Então a nossa resposta a altura máxima é 3 né Alternativa de um seguindo o nosso cursinho de matemática Para os de Minas Gerais E hoje nós vamos falar de sistemas de equações do 1º

grau antes de mais nada inscreva-se no canal e também ver um aqui no vídeo questão 1 e é sul de Minas do ano 2016 fulano e ciclano São dois amigos que vão fazer o vestibular no isso de Minas dois dias antes da prova resolveram sair para comprar caneta e lápis para fazer a prova Fulano comprou uma caneta e 2 lápis pagando r$ 5 já ciclano comprou três anos e duas canetas pagando r$ 8 50centavos é correto afirmar que muito bem vamos dizer que o valor de uma caneta é bom chamar de x é o clássico

né e o valor de um lápis e nós vamos chamar de Y e são primeiro ele disse que Fulano comprou uma caneta e 2 lápis pagando r$ 5 tão uma caneta e dois lápis e pagou cinco Então a primeira equação do nosso sistema ele comprou uma caneta e dois lápis né então 2Y e pagou 5reais Em seguida ele diz que ciclano comprou três lápis e duas canetas são três Y porque o lápis é isso 3y + duas canetas do ex ou 2 x + 3y né tô pagando r$ 8 e 50 centavos então isso resulta

em 8 reais e 50 claro que eu nem preciso colocar aquele zero ali depois dos cinco né não preciso muito bem então para resolver um sistema de equações você pode utilizar o método da adição ou da substituição eu vou utilizar o método da adição e o Método da adição consiste em eliminar termos semelhantes em uma soma se eu fizer - 3y por exemplo + 3y Isso aqui vai dar a 0 né então vai cancelar bom então a gente vai tentar fazer isso daqui o seu multiplicar o X por 2 vai ter 2x aqui em cima

né se eu fizer - 2 x - 2 x + 2x da Zero Então é isso que nós vamos fazer então vamos multiplicar a primeira equação se eu multiplicar por dois eu vou ter dois x positivo com 2x não vai Dar 4x para cancelar com os multiplicar por menos dois né então vamos multiplicar primeira equação por menos 2 e em seguida nós vamos somar com a segunda equação Tudo bem então vamos fazer isso aqui e eu não tem problema a gente multiplicar é aquela equação por um número tão a constantly a menos dois multiplico lado

esquerdo e o lado direito lembro que eu faço um lado eu devo fazer do outro também então x + 2Y Vezes menos dois vai ficar menos 2 x - 4y o dobro de 5 e 10 trocando o sinal fica menos dessas copiando a segunda equação nós vamos ter 2 x + 3y = 8 e meio e agora basta somar as duas equações né basta somar a primeira equação com a segunda e Eu somando as duas equações - 2x + 2x cancelar né - 4y + 3y da menos y -10 mais oito e meio é menos

um e-mail E agora basta multiplicar pelo menos um ou menos y = -1 e-mail vezes menos um multiplicando os dois lados com menos um o y é igual a um e-mail bom então o valor do lápis o lápis é o Wilson ali né o valor do lápis é de um real e 50 centavos a e agora vamos procurar o valor da caneta né porque não tem ali falando que o lápis custou um real 50 centavos Vamos jogar ali na primeira equação eu posso utilizar qualquer uma das duas Após ter encontrado uma das Letras né então

vamos substituir ali na primeira equação então substituindo nós vamos ter a x + 2Y = 5 seus um e-mail X + 2x um e-mail q = 5 2x um e-mail é 3 né e três está somando passo subtraindo 5 - 3 = 2 tão x = 2x é o preço da caneta então a caneta custa r$ 2 halternativa e os agora para questão 22 IFMG do ano de 2014 o complexo do Mineirão conta com estacionamento com duas 1925 vagas sendo 1884 cobertas e 1041 ao ar livre todos com controle de acesso e segurança as outras

225 vagas são destinadas a pessoas com deficiência motos bicicletas carga e descarga bombeiros viaturas policiais e pessoal em serviço supondo que as 225 vagas destinadas às pessoas com deficiências sejam ocupados Com carros e motos sabendo-se que há 810 pneus quantas motos há no estacionamento e o tranquilo essa bem clássica né Ele falou que as 225 vagas com deficiência estejam ocupadas com carros e motos já estão ocupados com carros e motos ou chamar o número jogos de carros o x clássico né aí o número é de motos nós vamos chamar Direction bom então somar o número

de carros com o número de motos tem que resultar em 225 Né nossa primeira equação do sistema é x + y = 225 e em seguida ele fala né criado 810 Pneus e os carros tem quatro pneus né e as motos dois pneus então quatro vezes o número de carros mais duas vezes o número de motos resulta ali em 810 meu usar certo e agora é só resolver isso aqui então a gente pode resolver da seguinte forma eu vou eliminar primeiramente ali o y se eu Multiplicar por menos dois né Essa equação nós vamos ter

- 2Y + 2Y e vai cancelar Bom vamos lá muito bem estão multiplicando essa equação aqui por menos dois nós vamos ter a seguinte equação equivalente x + y x menos 2 então vai ficar menos 2 x - 2Y 225 x 2 da 450 então aqui vai ficar menos 450 né E aí embaixo nós temos 4 x + 2Y = 800 810 é somando agora as duas equações nós vamos ter menos 2X mais 4 x é 2x x - 2Y + 2Y cancelar né que é igual menos 450 com 810 é a mesma coisa de

810 - 450 e da 360 né dois está multiplicando passou dividindo 360 dividido por 2 é 180 tão X é 180 cuidado em x na realidade é o número de carros né então não é a resposta ainda porque ele pede Quantas são as motos né É muito bem na primeira equação nós temos que x + y = 225 se x é 180 substituindo 180 + Y = 225 não vai dar 45 né 225 - 180 = 45 bom então o número de motos do nosso estacionamento = 45 alternativa e se uns para a próxima questão

três IFMG do ano de 2018 no mês de fevereiro um estudante comprou quatro Cadernos iguais e cinco lápis do mesmo modelo e marca e pagou um total de 87 reais em agosto percebeu O que os preços dos cadernos e lápis estavam iguais aos que ele havia comprado então resolveu comprar mais três cadernos de 2 lápis Pagando os 60 reais pelas mercadorias Qual o preço em reais de cada caderno comprado é muito bem ele falou que quatro cadernos e cinco lápis resulta 87 depois três cadernos com dois lápis Resulta em 60 o chamar o preço de

cada caderno o x e o preço de cada lápis e nós vamos chamar o Gilson eu tô na primeira equação nosso tema quatro cadernos então 4x com 5 lápis 5 Y resulta em 87 an e depois nós temos três cadernos então 3x com 12 lápis dois Y resulta em 60 oi e daí você vai me perguntar como nós Vamos resolver essa aqui pelo método da adição até pela substituição ela ia ficar um pouquinho complicado também então mas enfim pelo método da adição como a gente vai resolver isso aqui pela mente que vamos perceber o que

que ele quer ele quer saber o preço de cada caderno comprado então ele quer saber o valor desse cara aqui né Ele quer saber o valor do X Bom então nós temos que eliminar de alguma forma Wilson ali do nosso sistema daí você vai olhar para os coeficientes de y nos coeficientes de y Quem são os coeficientes de y hora nós temos cinco CO2 E você vai fazer o cálculo do mínimo hoje Como tão o MMC entre 5 e 2 entre os 5 e os dois é 10 né porque cinco e dois eles são primos

nós vamos calcular aqui né repete o 52 por 21 1515 x 2 da 10 né então o mínimo Múltiplo como o MMC = 10 e o MMC vai ajudar aqui na hora de achar Qual é o número que nós vamos multiplicar a primeira equação e qual o número nós vamos multiplicar na segunda é muito bem se eu fazer cinco vezes quanto da 10 Hora 10 / 5 = 2 nós podemos multiplicar a primeira equação por 2 certo então a primeira equação nós podemos multiplicar por dois EA segunda equação a cada dez ali né duas vezes

Qual o Número da até se Fora esse número aos cinco né bom então vou multiplicar a próxima equação por 5 E é claro sou multiplicar por dois ali 5 x 2 da 10 e 25 da 10 horas então não vai cancelar vai dar 20 era um dos dois eu tenho que multiplicar então pelo oposto mano vamos colocar em um menos para o menos dois para o dois vai ficar menos 2 e agora vamos então fazer as multiplicações que é que nós vamos tentam 14 x x - 2 nós vamos ter menos 8 x + 5y

vezes menos 2 - 10 y87 vezes - 27 x 2 14 vai 1822 16 com 127 então dá - 174 E aí embaixo nós temos que multiplicar todo mundo por 5 a 3 e 5 15 15 x mais 2 a 5 10 então dez Y = 60 x 5 = 300 tá agora basta somar as duas né Vamos tomar todo mundo aqui - 8x com que existe x15 - 8 é sete então aqui vai ficar 7x é aqui cancela cancela Né cancela cancela que é igual - 174 com 300 da 300 - 74 dar a

mesma seis dá para fazer de cabeça na com 174 da 180 com 20 vai 200 com sem vai para 300 tanto que vai dar 126 então agora basta fazer então sete né está multiplicando passou dividindo 126 hoje é dividido por 7 fazer aqui rapidinho 126 de por sete para um é menor que 7 pega o 12 né um vezes 77 para 12 cinco Baixo 65620 por sete da 887 56 para 56 nada então X Ele é igual a 18 então preço de cada caderno Ele quer saber é somente ali o x né não quer saber

o y Então já vamos marcar direto ali alternativa B eu vou realizar com vocês a correção do processo seletivo de 2019 do IFMG o jogo múltiplo de 10 utiliza um dado cúbico em que cada Face é numerada com o número de de 10 a 60 variando de 10 ainda essa é a Soma dos números das faces Opostas sempre resulta em setembro Oi tudo bem tá variando de 10 em 10 né de 10 a 70 então nós temos os números de 10 20 30 40 50 e 60 é isso que ele quis dizer aqui e a

soma das faces Opostas uma Face então de frente a outra em nosso o cubo tem que resultar em 70 assinale a alternativa que representa uma planificação do dado desse jogo é muito bem vamos começar aqui pela figura que a gente tem na letra A Se utilizar aqui o 10 e como o fundo a base do nosso Cubo Eu sei que o 6140 não fica um vai ficar de frente ao outro né então 60 com 40 serão Faces Opostas então a letra A de cara já não é né porque 60 com 40 fecha sem e não

70 Então vamos testar alternativa B bom então utilizando aqui o 10 como a base do nosso cubo fundinho dele nós temos que o 30 com 40 o 30 com 40 vai fechar 70 os dois aqui são as Faces Opostas né então pode ser a letra B até Esse primeiro teste vou utilizar para ficar melhor de entender é uma figura que eu já preparei previamente para vocês o e não perceba linda que o 20 o vídeo eu posso dizer que o seguinte quando dobra ali né quando a gente tem a nossa Panificação se eu dobrar tem

que imaginar até esse raciocínio geométrico aquele 30 vai subir trazendo para cá o 20 né 20 vai vir para cá Bom e ali nós temos a mesma coisa 40 Quando ele subir né E vai ficar o 30 de frente por 40 ou 60 vai vir aqui para o lado né então na realidade você poderia até acompanhar sem também né e a Claro 50 ali que fecharia né ali em cima com um pés ficaria melhor de você entender assim olhando para minha figura que eu deixei com as cores ali né então aqui ficaria o 20 né

ali ficaria o 30 ali ficaria o 10 Aqui nós teríamos o 40000/60 e os 50 aí fica bem fácil de organizar né eu perceba que o 2160 que seria o que está aqui em amarelo né e em roxo certo e o amarelo Fica de frente para o roxo então de fato é aquele raciocínio que eu tive ali Antes de mostrar para vocês com a nossa figura então de fato com um provando uma ideia né enfim 20 com 60 fecha 80 né 20 com 60 fecha 80 então não pode ser a letra B embora 40 com

30 Dessas duas falsas fecha ali 70 mas o 2160 não fecha 70 assim como 10 né com aquele se 50 perceba Lina que o que está em vermelho será oposto ao que está em cinza né então vai fechar 50 então não pode ser também a alternativa B certo uns agora para as alternativas ser ID então não tem Nati você os tomar como base do nosso covil 10 então vai ficar de frente o 30 para os 60 Então já não é Não pode ser a letra C certo então agora finalizando né Já temos uma resposta por

eliminação a letra de nós temos o 40 Fica de frente ali para o 30 de Fato né então já vai formar e o 70 quando eu levantar ali aquela peça de trás o 30 é que ele 20 fica aqui do lado do dessa aquele 20 fica do lado do dez anos 50 sob tá então 20 com 50 serão As Faces Opostas fecha certo fecha 70 de fato 30 com 40 fecha Setembro e quem vai ficar o oposto com 10 hora que ela peça ali em 60 né então comprovando mesmo só para verificar de fato que

a letra de só para te mostrar Beleza depois muito bem essa questão um pouco complicado porque exige um raciocínio geométrico né então se você não teve esse mesmo assassino que eu aqui ao resolver a questão você poderia ter encontrado problemas na realidade eu recomendo quando você se depara com a questão que você acha acho assim essa questão muito complicada é melhor pular essa questão resolver Questões mais simples para só depois com mais tempo você resolver a questão até então né com mais tempo eu tenho certeza todos aí Conseguiu resolver sem essa questão beleza pois muito

bem esperando ter confundido aí nessa questão vamos agora a questão 17 a questão 17 logotipo de uma empresa foi criado a partir de um disco de Raio 2 cm o designer dividiu o disco em quatro setores circulares iguais um dos setores Foi substituído por outro setor circular mas com área medindo metade da área do setor original e a seguir um esboço do logotipo e logo a medida do raio e centímetros do menor setor circular compõem o logotipo é e ele disse que aquele circo todo ele tem raio de 2 cm a área de um círculo

a pi R ao quadrado e tem uma área ali antes da gente fazer as repartições né então a área original É DP vezes se o raio é 2 cm substituindo nós vamos ter dois ao quadrado os dois ao quadrado é quatro então Quatro pi centímetros quadrados bom então a área de um setor circular aqui área de um setor circular vou chamar de ar esse será a área de todo o ciclo / 4 né então a área do setor circular será a área de todo o circo é quatro pi sobre 4 Cancela cancela tão a área

do setor circular é de Pi centímetros quadrados e como essa área que mede a metade da área de um setor circular desses né Então essa área aqui que eu vou chamar e já m pode ser a área do setor circular menor que ele Remy Beleza então o nosso a m será a metade da área do setor circular lá então Aécio sobre 2 e então será pequena área do setor circular sobre dois centímetros quadrados Bom então é a área que a gente estava procurando é de pi sobre 2 centímetros quadrados mas ele não pede a área

né ele pede a medida do raio muita muito cuidado com isso né Você pode amar marcando alternativa c bom então para calcular o quanto quanto é o valor do Raio né Você sabe que a área do círculo a pi R ao quadrado eu tô aqui na realidade nós temos agora um ciclo menor pois vou sair esse circo Aqui o meu amigo e do quanto mede ali Quanto mede aquele raio né o quanto mede esse raio aqui que nós vamos chamar de fora se que vale pi sobre 2 tudo circo aqui tem quatro vezes essa área

né porque são quatro partes iguais então a área de tudo seco ali vou deixar aqui chamando essa área do círculo menor De aa-c e ela é de Pi R ao quadrado como tudo círculo né então nós temos que aquela área do circo é quatro vezes esse pi sobre 2 né então a área do círculo que é Pi R ao quadrado é quatro vezes aquele pi sobre dois são quatro partes iguais a pi sobre 2 centímetros quadrados cancela aquele pico aquele pena um raio ao quadrado = 4 dividido por 2 é dois E se o raio

ao quadrado é dois o raio é A raiz quadrada de dois a sua resposta ali nosso raio solicitado raiz quadrada de dois centímetros alternativa B eu gosto sempre de conferindo e as alternativas logo que o gabarito já que ele acabou de sair e vamos conferir né questão aqui 17 a 16 eu encontrei letra de né bom então aqui questão a 16 foi letra de Ok se verifica 17 Letra B foi isso que eu encontrei mesmo letra B né uns verificou pois muito bem vamos agora para a próxima questão a questão 18 certo a prefeitura recebeu

uma verba para a reforma de uma praça que tem a forma de um triângulo para não entendi tá toda a praça o arquiteto responsável pela obra decidiu dividi-la em duas partes colocando uma fita isolamento paralela a um dos dados conforme a figura a seguir essa que a fita que ele disse Assim comprimento da fita de isolamento em metros usada para essa finalidade é de gestão muito tranquilo envolve a ideia e semelhança de triângulos e como deixou destacar o triângulo menor e a só comparar com triângulo maior bom então essa medida que é quatro metros essa

medida que eu quero descobrir a x no triângulo grande esse pedaço aqui todo você quer quatro e aqui é 64 com seis fecha 10 metros né Para nós temos Esse pedaço vale 10 metros e esse pedaço que vale 12 metros é disso que a gente precisa né então x está para X é a base do nosso triângulo tá só utilizar os os lados homólogos né então x estar para 12 assim como ali o 4 está para 10 é sempre bom lembrar se eu usei um X que a medida do Triângulo menor em cima então sempre

o numerador tem que ser uma medida correspondente ao triângulo menor não x Está para 12 assim como quatro está para 10 e daí a sua resolver a pesar muito bem vamos multiplicar cruzado então desses eu a quatro vezes 12 4 x 12 é 48 tão x = 48 / 10 da 4,8 a 4,8 4,8 metros alternativa a eu uso ele ficar com gabarito a questão 18 a muito bem vamos para a próxima questão a questão 19 uma equipe de salvamento Aéreo foi acionada para um resgate de um grupo de cinco pessoas que se encontravam desaparecidas

após saírem para realização de uma trilha em uma região de difícil acesso foi passada piloto do helicóptero estava responsável pelas buscas no local que apresentava inicialmente como coordenada geográfica uma latitude de 22 graus 15 minutos e 10 segundos Sul e longitude de 21 graus 26 minutos do segundo os versos após deixar a base salvamento o que o outro de Helicóptero foi informado pelo rádio e que precisaria acrescentar o mangulo de 3° 48 minutos e 52 segundos na latitude E assim a nova coordenada geográfica ter a uma latitude de não basta adicionar aqueles dois ângulos né

lá na latitude nós temos 22° 15 minutos e 10 segundos e lá na lá o ângulo que ele pede para somar 3° 48 minutos e 52 segundos são matéria bem tranquilo não sei de Qual ano do fundamental ela não trabalho com fundamental galera trabalho só com cursinho com o ensino médio Então vamos lá a que basta somar o segundos é a 0 com 22 segundos um com cinco das seis é você não pode colocar os seis aqui então essa pegadinha talvez a questão né 1° equivale a 60 minutos e cada minuto tem cês em segundos

então não posso escrever por exemplo 64 segundos eu tenho que escrever um Minuto e 4 Segundos sempre passar de 60 você escreve então ali na unidade maior certo então vai ficar assim né nós vamos usar é só nós temos o com cinco das seis mas aqueles seis que é de 60 segundos vai virar um minuto né então que será 10 então foi um minuto daquele 60 que a gente teria Kena então agora vamos adicionar ali nos minutos um com cinco das seis seis com oito da 14 Vai um ou com dois com 46 e lembre-se

eu não posso colocar os seis agora né porque eu teria então 64 minutos que na realidade é um grau e quatro minutos vamos adicionar aquele um dos seis que foi agora né então nós vamos ter um com dois da três com 36 então 6° dois ali não foi nada então a dois mesmo né 26° 4 minutos e 2 segundos alternativa faz muito tempo que eu não faço essa soma aqui com o Eu espero que Você tenha entendido vamos conferir o gabarito 19 E também há muito bem vamos para a próxima questão a questão 20 Carlos

e Daniel São dois amigos e entusiastas do ciclismo e após pesquisarem sobre qual seria a bicicleta ideal para a prática do esporte decidiram comprar bicicletas de aro 26 e 29 polegadas respectivamente a imagem a seguir evidencia a diferença entre as dimensões dos vasos Escolhidos E considerando três como aproximação para pi e que os amigos percorreram a distância de 1980 metros com suas bicicletas Qual o valor aproximado da diferença entre a quantidade de votos efetuados pelas rodas das bicicletas dos dois amigos nós sabemos que em uma volta nós temos que em uma volta é a distância

que cada Roda Vai percorrer equivale ao comprimento de uma circunferência né comprimento de uma Circunferência é de dois Pierre e puxa mas essa roda aqui de ar essa de ver uns calcular os raios de cada roda e o para primeira roda se a 74 centímetros metade 74 da 37 né bom então raio dela o raio aqui nós vamos chamar Dr a = 0,37 m estou utilizando a linha unidade em metros por que a distância percorrida é dada em metros você quer 66cm o diâmetro né então a Metade o raio são raio dalimed 0,33 metros e

o r b = 0,33 metros eu tô comprimento da circunferencia a ser igual a 2 vezes o que ele falou que é três duas vezes três vezes o raio então alinhar 0,37 12 vezes três é 66 x 0,3737 42 Vasco vai 463 18 com 4 22 duas casas decimais duas casas da 2,22 os netos estão em uma volta aqui a percorre 2,22 metros né A fazer o mesmo ali para o v E aí bom então para a roda de aro 26 polegadas são os vamos ter 2 x 3 vezes dois explica três vezes o raio

dela que é de 0,33 o metros serve o 33 metros lá no singular 236 tão 0,33 x 6 x 3 1818 vai 163 18 com um 19 duas casas decimais então dá um vírgula A 98 M1 eu não sei uma volta sem uma volta Oi gente tem o 2,22 metros e e tem M voltas no chamado de n do número de voltas ver né Oi gente vai percorrer uma distância de quantos metros para essa distância é dado ali né de 1980 metros e e agora basta multiplicar cruzado né então 2,22 n = 1 x 1980

Com n = 1980 / 2,22 me ajudar na divisão aqui vamos simplificar os dois fica bem tranquilo né a 980 por dois da 990 sobre 2,22 por dois tá 1,11 um homem dividir a Quina a 990 pô 1,11 igual as casas eliminar, 990 / 111 8V 111 888 qualidade 2/102 né então agora abaixo 10 mil e 20 / 111 da 99 x111 em 999 999 para 1.020 da 21 una 1020 - 1000 daria 20 né só que vai dar 21 e a baixa de último zero 210 / 111 da 11 Vezes 111 a 111 para

210 e claro 210 99 e agora vamos colocar 10 e uma, 990 111 daria oito tão por aqui já está bom né então o número de voltas aproximadamente aproximadamente é igual a oitocentos e noventa e duas voltas né arredondando ali então vamos abandonar 18 então aumentam uma unidade 800 92 voltas e e agora vamos para a roda de aro menor Oi hoje teria ali que o comprimento em uma volta é 1,98 metros 1,98 m eu tô em uma volta é um, 98 M1 bom então para 1980 metros agora ficou bem fácil né quantas voltas vamos

chamar de e né multiplicando cruzado 1,98 m = 1 x 1980 Eu sou n e 1980 / 1,98 é só dá para fazer de cabeça né 1,98 x 10 daria 19,8 vezes sem 198x 1980 tão vendo ali e para roda de aro Menor Ela vai percorrer 1000 volta para aquela distância né como ele quer a diferença entre o número de voltas efetuadas pelas duas bicicletas estão fazendo agora mil O - 892 nós vamos encontrar oito 108 votos é Alternativa de essa resposta questão pouco trabalhosa apenas por causa dessa divisão aqui né então a resposta dessa

questão a questão 20 alternativa o b21 a família Silva reservou em seu orçamento doméstico limite máximo de 600 reais mensais para contratar uma diarista que auxilia na limpeza da casa Da empresa limpe tudo fez alguns planos para a família avaliar plano um contrato abuso cada diária custou r$ 80 plano dois contrato mensal paga 620 a de mensalidade mais 50 Reze por diária tendo em vista o valor reservado para pagamento das faxinas Considerando o maior número de faxinas por mês a família Silva optou pelo e o que estão muito fácil né Você poderia ir por eliminação

das alternativas ou você poderia com acionar Também os dois planos né os primeiro pelo método mais natural que seria testando cada alternativo plano um contratando 7 diárias se são 7 diárias cada diária custa r$ 80 Basta fazer 80 vezes 7 que dá 560 né a letra B pano um contratando 8 diárias Então vamos multiplicar 80 por 8 cada diária r$ 80 oito X8 64 então aqui da 640 letras e pano dois contratando Nobre de áreas No plano dois a gente tem que multiplicar e o número de áreas por 50 né r$ 50 por diária e

somar 120 Ice fixos né então nós temos nove diários 50 vezes 9 + 125 x 9 da 45 tão da 450 vezes 50 né mais 120 450 + 120 570 tomou entender nós temos as 10 diárias Então vamos fazer 50 x 10 + 120 50 x 10 da 500 mais 120 tá 620 bom então aqui quem estourou ali os essenciais quem passou de 600 reais por item B E também o item de Então nós não podemos escolher essas duas alternativas nem b e nem de o que passou dos essenciais que é o limite máximo que

a família voltou a lina muito bem então entre as você quem tem o maior número de diárias fora a letra C né são móveis de áreas Então nós vamos optar pela letra C alternativa se a resposta e como a gente Faria essa mesma questão a equação equacionando os planos né vamos fazer isso aqui e vamos chamar de n o número de diárias número de o Diaries é tão lá no plano um no plano 1 e nós vamos ter que fazer r$ 80 vezes o valor de cada diária para saber para saber quanto ele vai gastar

no meza certo eu faço 80 vezes n não posso de passar ali de 600 reais né poderia até Fazer uma inequação animais para ficar mais simples eu vou utilizar o equação mesmo você já vai entender mas está multiplicando passa dividindo né 600 sobre 80 cancela que eles eram com aquele zero 60 / 87 x 8 da 56/8 X8 64 tão número inteiro mais próximo é o sete né tem que ser um número inteiro lá no plano lá no plano 2 e nós vamos ter a diária r$ 50 então eu faço 50 vezes o número de

áreas né então Vezes n mais o 120 mensais igualo isso A 600 que é o máximo que ele pode gastar e com 50 n = 600 que ele 120 está somando passou subtraindo 50m é igual 600 - 120 da 80/480 tá então é igual a 480 com essa multiplicando passou dirigindo cancela cancela então ele ali na nova X5 da 45 se a gente faz 10 vezes cinco dá 50 então moro mais próximo inteiro é o nove né aproximadamente é 19 Então quem eu vou Escolher o maior número de áreas ali que eu posso fazer é

no máximo L9 de áries no pano dois né plano 29 de áreas essa solução muito mais bonita do que a anterior né Claro agora nós vamos para questão de número 22 a 22 Oliveira contruiu contra o eu não né construiu Faltou um s ali mas tudo bem é um print da prova tá galera não foi erro meu Oliveira construir uma casa de campo em um terreno retangular com área igual A 108 metros quadrados e deixou um afastamento de mesma largura entre a casa e as divisas do terreno acaso construída tem 8 metros de comprimento e

5m de largura tranquilo né que tem 8 metros e ali tem cinco metros e Eu segui a figura com esboço da construção assim qual é a medida do afastamento em metros e ele falou que esse terreno retangular Tem área igual a 108 metros quadrados bom então para calcular a área Eu preciso da base da altura né porque é um retângulo então Quanto mede aqui altura e para se ali eu tenho os 5 e eu tenho x e aqui eu tenho x esse pedaço todo Vale x + 5 + x bom então vai ser cinco mais

x 1 x 2 x né 15 + 2x ó e aqui nós vamos ter o seguinte o Ops eu não sei o que houve aqui xô corrigir E voltando né Aqui nós vamos ter o seguinte esse pedaço aqui Vale x esse pedaço a x né então 2x nós temos com oito né x com oito com X8 com 2x muito bem então a área do terreno do terreno é base vezes altura a base A8 + 2x Cuidado hein o parênteses porque são dois termos né 8 + 2x vezes altura que a 5 + 1 x 5

+ 2x Nós vamos ter que igualar isso a 108 E é claro antes de fazer a distributiva aqui chegando a equação do segundo grau você já sabe que nós vamos testar as alternativas é mais fácil você vai perder tempo se você resolver a equação eu não sei que você queira né para tirar a prova dos nove já testou e queira resolver equação do segundo grau vamos por eliminação nos começar pela letra A então para o x sendo igual a duas nós vamos ter oito mais 2 x 2 x 5 + 2 x 2 será que

isso é igual a 108 se for igual a resposta é o item a né há 8 mais dois as 24 resolve sempre a multiplicação primeiro né vezes cinco mais dois as 24 o quanto mais quatro 12 vezes cinco mais quatro é nove resolvendo Já podemos eliminar os parênteses é doce vezes 9 90 com 18 108 de fato se verificou né então a resposta alternativa a porque você não vai testar as outras Júnior vai simplesmente se eu jogar 486 17 vai passar vai passar de 108 né certo da solução ali é o x = 2 tudo

bem Vamos agora para questão de número 23 a questão 23 um corredor de 100 metros rasos faz treinos diários para melhorar seu desempenho em um dia ele fez dessa ocorridas na pista e obteve uma média de tempo de exatos 11 segundos o dia seguinte ele fez apenas cinco corridas e obteve os seguintes tempos 11 segundos 10 anos e meio 11,2 segundos 10 ou Quatro segundos e 10.000 quatro segundos a média de todos os tempos obtidos pelo corredor nesses dois dias em segundos foi de essa questão era muito perigosa né porque primeiro ele me informa uma

média depois você pode ficar tentado a calcular a segunda média aqui e o resultado dividir por dois né Ah eu tenho dois números então eu somo esses dois números e divido por dois ele vai ser o resultado aqui se você fizer isso O seu resultado ficará incorreto simplesmente pelo fato é o seguinte você sabe que a média Qual é a soma é dividido pelo número de medidas todo mundo sabe disso né E aí E se eu atribuo ali Ah se eu fizer a soma das duas médias se divide por dois eu estou atribuindo o mesmo

peso para as duas médias né então esse Realmente nós temos 10 intervalos de tempo que foram Dez corridas né Depois a gente tem apenas cinco então o melhor é calcular a soma separadamente e dividir por se eu tenho 10 corridas Foram dez em intervalos de tempo aqui embaixo nós temos um dois três quatro cinco dez mais cinco Então eu tenho que dividir por 15 né então vamos calcular a soma total e dividir o resultado por 15 entendeu o que eu fiz né são quantas medidas hora eu tenho uma duas três quatro cinco medidas mais 10

medidas Então eu tenho 15 medidas a tomar a primeira soma a gente tem ali o que ele fez 10 corridas na pista eu teve uma média de tempo de exatos 11 segundos se você é a soma dividido pelo número de medidas e é igual a 11 o número de medidas ali a quanto hora são 10 né Então a primeira soma e é igual a 10 vezes 11 que é 110 Então a primeira só um é 110 né é só para ficar mais claro né 110 / 10 Da 11 em 110 vídeo por 10 da 11

que é a primeira média ali e em seguida nós vamos ter o seguinte 11 com 10 e meio com 11,2 vamos calcular a sua máquina 11 com 10 e-mail e com 11,2 10,4 e 10,4 é um somar todo mundo é 14 com 48 com 2 10 com cinco 15 Vaio um dois três três viro embaixo de vivo né Um dois três quatro cinco na 53,5 bom então essa soma de um 53,5 nós temos uma duas três quatro cinco medidas né Aos 53 e meio e por 5 a E Agora Nós podemos calcular isso aqui né

110 mais 53,5 nós vamos ter 163 e meio / 10 com cinco 15 eu vou fazer essa divisão aqui 163 e meio dividido por 15 é igual as casas E eliminar viu lá agora Podemos dividir e foi pegamos olho 163 163 250 quantas vezes 150 cabem 163 hora uma vez apenas né da 150 para 163 31 13 na abaixo aquele cinco 135-a menox 150 então colocamos 10 10 uma, Quantas vezes o 150 cabem 1350 10.150 da 1500 Então 1500/9 vamos testar 1500 - 150 dá exatamente 1350 né então é I love you bom então terminamos

aqui a resposta é 10,9 eles colocaram ali duas casas decimais Então deve ou 90 tá na mesma né Alternativa de a questão pouco delicado né você teria que pensar um pouco para chegar nesse 10,90 ali muito bem vamos para a questão 24 a questão 24 Nossa é só o portal do IFMG para realizar a sua inscrição no vestibular candidato indeciso deparou-se com o mapa a seguir que mostra todas faltam mas todas as cidades em que o IFMG oferece Cursos ele fecha os olhos EA ponta aleatoriamente para uma das cidades da região do Vale do Rio

Doce a qual escolhe para fazer sua inscrição no vestibular então ele fez uma mãe mandou tá ali no Vale do Rio Doce probabilidade de o candidato indeciso ter se inscrito para estudar no IFMG campus São João Evangelista É de aproximadamente a tranquila né a probabilidade de Ocorrer um evento a é o número de elementos e favoráveis ao evento a dividido pelo número de elementos do espaço amostral é o que eu quero que eu quero dividido pelo total e o que que ele quer ele quer um desses na ele quer qual que é a probabilidade de

estudar no campus São João Evangelista então é de um em qual que é o total ali no Vale do Rio Doce nós Temos três cidades né uma duas três não pode confundir com todas as cidades porque na realidade ele reduziu houve uma redução do espaço amostral ali quando ele falou que a região ao Vale do Rio Doce Beleza então um terço um vídeo por três dá uma dízima né 0,3333 aí não dando aí aproximadamente e explicando por sem isso né aproximadamente trinta e três por cento Ceratti você questão muito tranquila né Só uma curiosidade eu

estudei por alguns meses aí no campo são de São João Evangelista um bom Campos é o meu irmão fez um tecnólogo se eu não me engano é isso aí vamos para a questão 25 questão 25 e para eleição do representante de uma turma de 9º ano três candidatos receberão a seguinte quantidade de votos Cirilo 25 votos Ferdinando 18 votos Rádio 7 votos Senado o gráfico representa corretamente esses dados E se a gente for olhar ali para os gráficos Oi gente tem que nós temos uma porcentagem né É nesse eixo aqui você está em porcentagem nós

precisamos do total para encontrar ali a porcentagem né nem para fazer regra de 3 para dar para fazer ali só com divisão Mesmo né Posso pegar o Cirilo aqui tem 25 sessão 2518 e sete votos né vamos somar tudo 25 essa frase de cabeça na realidade 7.18 da 25 com 25 50 né Nós temos um total de 50 então 25 e 50 qual porcentagem 25 e 50 isso é bem fácil né é cinquenta por cento a metade ou se você preferir eu posso multiplicar por dois e sim embaixo olha só que nós vamos ter 25

x 2 50 50 x 2 sem então cinquenta por cento né isso só você cirilo ou ficou bem fácil Basta se multiplicar por dois ali em todas as o que nós vamos ver todo mundo por 50 né Ferdinando Então vai ser 18 x 2 3636 por cento e o Jairo ali 7 x 2 14 14 por cento a tranquila tranquila tranquila né então nós temos para o Cirilo cinquenta por cento Ferdinando 36 por cento e o Jairo 14 há uns para as alternativas Essa letra já não é de cara né O que o Cirilo não

está com cinquenta por cento não é a letra V também ou é a seu a de né então foi pelo Cirilo aqui empatou Ferdinando é 36 por cento quem é 36 Aqui passa um pouquinho ali de 30 aliás próximo mais do 40 né então nós temos o itens e alternativas e né não pode saber tá lindo os trinta por cento exato Ferdinando não é isso né Beleza então Nem precisa analisar o Jairo ali que é de 14 por cento mas perceba né que está um pouco acima do 1014 mesmo então alternativas e para diversificar a

produção senhor João dividiu o seu terreno em três regiões com apresentado na figura a seguir e dessa forma a área em metros quadrados reservada e o senhor João para o plantio de milho food e também se você tentar calcular a área dessa figura ficou um pouco complicado Né que é uma figura irregular então o ideal você completar ali o retângulo né Nós podemos completar aquele retangu essa medida do nosso retângulo ela vai valer quanto parece que nós temos quatro e ali tudo é Sete ali do outro lado e as medidas são paralelas né esse lado

é para levar esse lado você quer quatro e ali é sete aqui só pode ser 3M né para fechar o set ali do outro lado então essa medida aqui a três metros e aqui embaixo nós podemos completar o nosso Retângulo que a gente percebe que aqui nós formos um triângulo retângulo a hipotenusa é cinco o cateto Vale três metros então se você já viu o nosso vídeo sobre o teorema de Pitágoras Você sabe que só famoso triângulo retângulo 3 4 5 né dança medida aqui embaixo o Vale 4 metros Olá tudo bem a área total

do terreno a área total do terreno aqui ela será a área desse retângulo - a área desse Triângulo concorda comigo porque esse triângulo Zinho que a gente acabou de colocar aqui foi apenas para poder calcular a área irregular do terreno muito bem então vamos calcular a área do terreno né então a gente faz a área do retângulo - a área daquele triângulo ali é claro do terreno área do retângulo é base vezes altura então base que é oito né 8 metros x altura que é sete sete meses oito das 56 - a área desse Triângulo

aqui é base vezes altura de dois alho de qualquer triângulo é base vezes altura dividido por dois tão a base que é quatro vezes altura que é 3 / 2 vão fazer aqui ó separadamente 4 x tio2 12 por dois das seis é só que das seis metros quadrados basta diminuir 56 - 6 e é igual a 50 bom então a área de todo-o-terreno aqui de todo o terreno é de 50 metros quadrados para nós não vamos precisar mais daquele triângulo Muito bem então para calcular a área do Milho ali né área foi plantado o

milho nós podemos fazer o seguinte nós podemos pegar a área do terreno que é de 50 metros quadrados essa área toda aqui né do terreno de 50 metros quadrados tente retirar a área de um feijão né e a área da abóbora certo a área de feijão plantado na área plantada de abóbora né Muito bem então vamos fazer isso aqui vamos calcular separadamente essas duas vezes Tão a área do feijão quem será igual antes não é a gente vai precisar daquela figura novamente perdão por ter apagado Olha só então na realidade a gente tinha ali 3,4

metros é porque aqui a gente precisa da base né daquele triângulo e a base desse triângulo se aqui é quatro metros quatro metros ali em cima 8 metros aqui só pode ser também quatro metros né para fechar os 8 metros dali de cima então esses Dois lados são congruentes então aqui só pode ser quatro metros concorda comigo muito bem então aqui nós vamos calcular a área ali feijão correspondência o feijão é base vezes altura de 2 né que é um triângulo a base é quatro altura é 7 / 24 x 7 28 e depois por

dois 14 né ou se você preferir pode por dois da 227 14 também pode Tá certo Iara plantado ali e da abóbora nós temos o que aqui nós já temos a base temos altura Também né basta então quase base vezes altura 8 x 4 / 2 há 8 X4 da 32 por dois 16 ou se você preferir também né Eu posso ir buscar o 82 da 4 X4 X6 outro jeito então a gente já tem a área de feijão e a área de abóbora né então basta agora fazer a área do Miro será a área

total - a área de feijão é somado com a área a abóbora né Bom então se eu sou uma as duas 14 com 16 fecha 30 né então aqui vai ser 30 dentro do parênteses e a área do terreno é de 50 Então faço 50 - 3050 - 30 = 20 me dá uma resposta 20 metros quadrados a alternativa B Eu espero que você tenha entendido vamos para a questão em Ouro 27 há 27 um artista plástico pretende fazer uma Sequência de mosaicos com ladrilhos pretos e brancos como apresentado na figura a seguir se usando

o mesmo padrão da sequência dos mosaicos um dois e três Qual a quantidade de ladrilhos pretos necessários para confeccionar o mosaico 4 e os tentar encontrar um padrão e no mosaico um nós temos sempre aqui nos extremos nós temos três vezes quatro né uma duas três Quatro 3 x 4 nós temos 12 né mais o sabre luz os ladrilhos mais do centro então nós temos um dois três quatro posso fazer também 4 x 1 para obter-se quatro né que eu tenho um ladrilho quatro vezes duas e mais quatro fecha 16 o mosaico dois nós temos

também aquele padrão que nós temos os 12 ladrilhos pretos né nos extremos 12 mais e no centro que nós Vamos ter um dois três então vou fazer 4 x 3 né são quatro regiões dessa Quina Tá certo bom então faço quatro vezes três quatro regiões e três ladrilhos há também então nós vamos ter 12 + 12 O que é igual a 24 e talvez você já percebeu um padrão né e parece que tá somando sempre ali de 8 em 8 né 16 mais 82424 com8da 32 será que é isso mesmo vamos lá então aqui novamente

a gente Tem os mesmos dos ladrilhos lá nos extremos mais quatro vezes um dois três quatro cinco certo muito bem então nós vamos ter quatro vezes 5 as duas e mais 4 x 5 a 12 mais 20 que é 32 a gente estava prevendo prevendo né muito simples tão basta somar de 8 em 8 se eu Contasse simplesmente de repente eu poderia ter encontrado aí se eu Contasse simplesmente Os ladrilhos Pretos né poderia ter encontrado 16 24 32 eu ia perceber daí eu ia perceber que está somando de 8 em 8 né então 32 mais

oito a próxima figura mosaico 4 32 + 8 vai fechar 40 é um outro jeito de obter se 40 seria fazendo o quê né É sempre 12 + 4x umas no mosaico um foi um vezes um uma saco dois foi vezes três mosaico 36 Vezes 5 né hum mais 2 é 3 mais dois é cinco então aqui seria cinco mais 27 a 12 + 4x sete da 28 que também é igual a 40 é muito bem vamos para o próximo a questão a questão 28 a fazenda do Senhor Antonio atriz relógios que batem A cada

30 45 60 minutos respectivamente Em certo dia verificou-se que as 8:00 os três a lojas baterão simultaneamente esse mesmo dia os três relógios baterão juntos Novamente as e essa questão a questão clássica de mínimo múltiplo comum sempre aparece aí nas prova do IFMG né eu para ter essa questão clássica na nossa aula de mmc que está disponível em nosso cursinho que está na descrição desse vídeo muito bem então basta calcular o mínimos com entre aqueles três intervalos de tempo né 30 45 e 60 vamos calcular o mínimo múltiplo comum vamos começar a dividir por dois

30 por 21545 não divide 60 por dois 30 nós podemos dividir por dois novamente na 1545 30 por dois 15 para Podemos dividir por três das cinco ali também dá 5 45 por três é 15 hora nós podemos dividir por três repete aquele 5 e aquele cinco 15 por três a cinco e por 51 modificando tudo nós temos o valor do mínimo como 2 x 2 4 x 3 2 x 3 36x 5/180 eu falo aqueles intervalos de tempos ali estão em minutos então aqui também será e minutos 180 minutos eles vão bater juntos novamente

e 180 isso em 180 minutos passando aquele 180 minutos para horas nós vamos ter três horas né três vezes 6 18 360/180 três horas bastava dividir ali e os 60 porque uma hora tem 60 minutos certo três horas então se eles bateram Juntos e as 8 horas se a gente adiciona três horas eles vão bater juntos novamente né oito somado com três Alina 8 com três da 11 então a resposta alternativa c 11 horas vamos para a questão 29 a questão 29 os quatro amigos resolveram comprar e repartir uma pizza para comer durante um jogo

de futebol primeiro amigo comer um quarto da Pizza o segundo Comeu dois quintos do restante E o terceiro um terço do que sobrou depois de um segundo amigo ter comido sua parte quarto amigo esperou todos comerem para ficar com o resto de pizza considerando que não houve desperdício qual fração representa a quantidade de pizza que o quarto amigo comeu vamos lá então vamos começar pelo primeiro amigo né nós estamos que o primeiro amigo e ele comeu é um quarto da pizza e comeu um quarto Da Pizza o segundo comeu 2/5 do restante o segundo comeu

a 25 do restante oi Su primeiro comeu um quarto Qual que é o restante né o restante ali após o primeiro ter comido é de três quartos né se eu faço um inteiro menos um quarto O que sobra três quartos ou se você parar para pensar a gente tem a pizza ali e ele comeu um quarto da pizza então Restou três quatro certo 3 quartos Olá tudo bem então ele comeu dois quintos no restante ele comeu dois quintos e do World é vezes né então dois quintos de três quartos que é o restante ali em

cima e blusas 36 multiplica tudo né então modificação frações numerador vezes numerador e denominador vezes denominador multiplica em cima Multiplica em baixo 2365 X4 20 dá para simplificar né os dias de todo o mundo por dois nós vamos ter seja por 23 2012 10 então aqui deu três décimos né Isso foi o que comeu o segundo a mesmo é o terceiro Bom vamos lá o terceiro e ele comeu um terço do que sobrou depois de um segundo amigo ter comido sua parte então ele comeu é um terço do que sobrou Bom então quanto sobrou né

quanto é que sobrou vamos vamos fazer isso aqui separadamente sobrou até então quanto sobrou fazer de vermelho sobrou e inteiro menos as frações correspondentes ao que comeram né os amigos os outros amigos então primeiro amigo comer um quarto menos o segundo amigo comeu três décimos Oi e o terceiro amigo Aliás o terceiro Amigo não entra agora não é um texto justamente do que sobrou então um terço disso aqui então vamos fazer esse cálculo aqui rapidinho né então nós vamos ter um - 14 - 3 décimos calculamos o mínimo múltiplo comum entre quatro e dez me

um músculo como é 20 né Você pode calcular aí sem problema nenhum vai dar 20 certo 20 20 / um é 20 x 1 20 - lembre-se na divide pelo debaixo e Multiplica pelo cima 20 / 4 das 5 x 15 - 20 / 10 2 x360 A 20 - 5 da 15 - 69 então dá 9:20 aulas se ele comeu um terço do que sobrou ele comeu um terço de nove e vinte avos certo que é o que sobrou né Nova 20 aves ficando tudo em cima um vezes 99 320/60 simplificando tudo por três

e nós vamos ter 36320 três vinte-avos né nós vamos precisar de isso aqui mais é muito bem agora vamos para o Quarto e último amigo quarto um amigo esperou todos comerem para Ficar com o resto da de pizza então ele quer saber a quantidade de pizza que o quarto amigo comeu né Qual é essa fração então sobrou que para ele o que que é estou né Estou a pizza inteira que é um inteiro sem então eu tenho que retirar ali o que comeu cada amigo né então primeiro amigo comeu um quarto da Pizza - 2º

amigo comeu três décimos da Pizza menos viu o terceiro amigo comeu três vinte avos da Pizza e não basta fazer subtração de frações da ru mil muito comum entre 14 10 e 20 obviamente é 20 certo É divide pelo debaixo e Multiplica pelo de cima embaixo do ônibus que tem um né 20 / 11 vezes um 20 dias foram perdão 20 né às vezes um 20 - 20 de por 4 5 x 15 - 20 / 10 tá 2x 36 - 20 / 20 é 20 mesmo né então vezes três da três novamente perdão na

20 / 20 dá um vezes 33 Desculpe errei Muito bem então vamos fazer essa ultrassom 20 - 5 da 15 - 69 - três das seis certo 20 - 5 15 - 69 - 36 nós temos seis vinte-avos vamos dividir tudo ali por dois né os dois números são pares que nós vamos ter ali vocês por dois da três 20 por 2 da 10 então é essa a resposta tão fração ali que sobrou para ele é três décimos aí a comer né três décimos nos analisar alternativa alternativa c do bem Espero que você tenha entendido

essa questão pouco Confusa né Vamos para a próxima questão a questão 30 a última questão vamos lá é um problema dado em uma aula de matemática pedir para se calcular se o valor de a sobre B sendo A e B dados pelas expressões a seguir o número encontrado foi ele quer saber quanto é a sobre B eu vou fazer isso no final certo vamos calcular separadamente A e B vamos começar por lá então A é igual a meio elevado ao quadrado É um sobre dois ao quadrado menos 16 elevado a 14 um toque se a

gente tem uma potência a base é uma fração a gente leva numerador e denominador 1 ao quadrado é um dois ao quadrado é 4 - 16 elevado a um quarto a mesma coisa de raiz quarta 16 é um 4º - as quatro 1616 vamos fatorar se você já sabe que é dois tudo bem né dois dá oito por 24 por dois dois por dois um seu dois a quarta Se eu estou calculando a raiz quarta de 1616 faturado ali deu dois a quarta o índice é o expoente são iguais o índice da raiz o expoente

do radicando são iguais não cancelou cancelou ficou dois a uma propriedade então nós temos que a resposta é dois então isso será igual não só isso aqui na frente 1 quarto - 2 Nós comemos como é 444 1 x 1 - divide pelo debaixo e Multiplica pelo de cima 4 dividido por 14 x 28 ou menos oito da menos sete né Sobre quatro o meu - 7 quartos o valor do Ali e vamos calcular o valor do b E aí e o BC = 3 elevado a menos 1 + 2 o expoente fracionário né inverte

a base fosse a sobre B elevado a menos n eu inverto a base vez sobre a troca o sinal do expoente né tô aqui vai ficar a mesma coisa inverto a base profissional dos corrente o baixo do três tem um lá então Ficou em vez a base um terço troca o sinal do expoente para elevado a um positivo um terço e levado a um fica um terço mesmo né mas 2 e nós vamos ter e o três ali embaixo o mínimo múltiplo comum entre 3 e 11 a 3 por 3 x 1 + 3 por

13 vezes 26 o meu Sete terços Então esse é o valor do b a e agora basta fazer o ar sobre ver que ele está pedindo lá no início né Quanto é o ar sobre B E o a sobre B é igual deu - 7 quartos o valor do ar e no 7 quartos sobre o valor do B que é sete terços tão sobre sete terços a divisão de frações eu pego a primeira e multiplica-o pelo inverso da segunda inverso dc730 37 anos posso cancelar aquele sete né ficou - 3 quartos - 3 quartos alternativa

B pois muito bem pessoal vou ficando por aqui espero que você tenha gostado nosso Vídeo não se esqueça também de compartilhar o nosso o nosso canal com seus amigos compartilhe também o link para do nosso cursinho para aqueles que irão prestar o vestibular do IFMG desse ano então até a próxima muito obrigado E aí E aí [Música]