Equazioni di Primo Grado: trovare la Soluzione e fare la Verifica - III Media [Tutorial genitori]

ciao da sabato benvenuto in questo video in cui questa maglietta c'entra perché avremo a che fare con lei perché questo è un video di esercizi sulle equazioni di primo grado quindi in cui bisogna pur di trovare l'ex ok vediamo come si fanno allora questa è un'equazione che cos'è un equazione è una scrittura in cui c'è al centro un segno dell'uguale e a sinistra ea destra ci sono scritti in questo caso delle dei numeri l'incognita è in questo caso sono però però la struttura di un equazione è che c'è un uguale a sinistra ea destra di

questo quale c'è scritto qualcosa delle operazioni delle lettere lo scopo dell'equazione è trovare quanto vale la ics cioè che il valore deve avere affinché se prendo questo valore dell'aics e glie lo sostituisco quindi invece di scrivere 3 x ics scrivo 3 per quel numero mi esce che la parte di sinistra è effettivamente uguale alla parte di destra vediamo come si fa allora l'obiettivo di qualsiasi equazione di primo grado è sempre di arrivare a questa forma fisica lo scriviamo in brutta è sempre di arrivare a un formato che dice hicks uguale e qui c'è un numero

che sarà il risultato quindi noi quando abbiamo un equazione di primo grado dobbiamo tra virgolette manipolarla farle delle manipolazioni pro purché in modi leciti che vedremo affinché la ics resti isolata a sinistra dell'uguale e tutto il resto rimanga a destra per esempio potremmo avere uguale 4 oppure 8 quello che sia quello che uscirà qui in base alle manipolazioni kate che faremo a questa equazione sarà sarà il risultato vediamo allora come si manipola un'equazione per farle assumere questa forma questo obiettivo allora noi possiamo fare a un equazione due tipi di manipolazione ok chiudiamola qui 3x uguali

27 possiamo fare le due cose una è di aggiungere oppure sottrarre una stessa quantità sia di qui e di là per esempio qui possiamo scrivere 3x gli aggiungiamo più sei uguale a questo punto visto che di qui abbiamo aggiunto più sei dobbiamo fare la stessa cosa per i qui in modo da mantenere inalterato il significato iniziale di questa equazione possiamo aggiungere o anche sottrarre quindi potevamo fare 3x meno un mezzo per esempio uguale 27 meno un mezzo questo è il primo tipo di manipolazione che si può fare quindi aggiungere o sottrarre una stessa quantità sia

di qui e di là il secondo tipo di manipolazione che si può fare è di prendere sempre la nostra equazione racchiudere fra parentesi l'intero lato sinistro e l'intero lato destro questi lati si chiamano membri di questo è il membro di sinistro e questo il bilancio di destra questa manipolazione consiste nel moltiplicare per uno stesso numero questa parentesi questo intero meno quindi per esempio facciamo per due quindi due per 3x uguale 27 anche lui per due oppure possiamo anche dividerlo per esempio possiamo prendere il membro di sinistra questo 3x e dividerlo per esempio con 4 a

questo punto visto che abbiamo deciso di dividere qui con 4 anche lì dobbiamo fare la stessa cosa 27 diviso 4 ok questi sono i queste sono le manipolazioni consentite affinché noi manipoliamo sì il passaggio l'equazione per portarla in una forma simile a questa e poi vediamo quali sono le manipolazioni furbe da fare però queste manipolazioni fanno in modo che noi conserviamo quello che esprimeva all'inizio l'equazione cioè conserviamo il suo significato iniziale allora torniamo a questo esercizio come possiamo sfruttare una di queste due mosse per isolare la ics allora qui abbiamo che il nostro della nostra

hicks a un 3 che la moltiplica ok se io mi voglio sbarazzare di questo 3 e il 3 sta moltiplicando per neutralizzare tra virgolette questa sua moltiplicazione devo usare la divisione ok quindi se voglio togliere un numero che sta moltiplicando devo dividere l'intero membro per quel numero quindi prendo il 3 hicks il membro di sinistra e lo metto tra parentesi e faccio diviso tre ok in questo modo quando farò questa divisione avrò 3 diviso tre fa uno è quindi musumarra come risultato 1x l'uno si può sottintendere e quindi effettivamente mi rimarrà solo l'aics ok quindi

ho deciso che a sinistra mi conviene dividere per 3 3 visto che ho deciso di dividere per tre per giustizia per equità devo fare la stessa cosa anche al membro di destra sennò non manterrei il suo significato originale ok adesso procediamo a fare le operazioni abbiamo detto che 3x diviso tre lo facciamo un attimo fa treviso 3 1 hicks quando facciamo il calcolo letterale che otteniamo come coefficiente il numero uno questo qui lo possiamo anche sotto intendere quindi potevo anche non mettercelo adesso lo oscuro poco quindi 3x diviso tre fa hicks uguale 27 diviso tre

fa 9 ok questa è la soluzione siamo arrivati a questa struttura qui hicks da sola uguale quello che è uscito nove lo riscrivo con un po di più eleganza senza questo 1x uguale 9 ok quindi abbiamo trovato questa soluzione e la prima parte dell'esercizio dell'equazione è proprio trovare la soluzione c'è quanto vale hicks la seconda parte è verificare di aver fatto bene cioè verificare che questa sia effettivamente la soluzione giusta come si fa la verifica per fare la verifica dobbiamo sostituire il nostro risultato al posto della ex nella traccia quindi prendiamo la traccia e la

ricopriamo qui solo che al posto della ics ci mettiamo una parentesi muta e dentro di essa ci mettiamo il risultato della ics qui abbiamo ottenuto anziché 3x che significa 3 x ics abbiamo ottenuto tre per nove uguale il resto lo ricopriamo perché non ci sono altri che se da sostituire 27 adesso dobbiamo fatto la sostituzione dobbiamo fare questi calcoli 3 per nove fa 27 uguale 27 ok non ci sono altri calcoli da fare abbiamo ottenuto questa scrittura che dice che 27 è uguale a 27 questa scrittura è giusta e vera si 27 è effettivamente uguale

a 27 significa che il 9 è effettivamente la soluzione giusta che abbiamo trovato quindi abbiamo fatto bene facevano un altro esercizio simile a questo allora noi abbiamo sempre l'obiettivo di arrivare alla forma hicks da sola a sinistra dell'uguale hicks si trova già a sinistra però se questo ii verdi troppo e per eliminarlo tra virgolette lo dobbiamo neutralizzare con una divisione allo stesso modo di qui quindi facciamo che il membro di sinistra lo mettiamo fra parentesi decidiamo di dividerlo per questo due in modo che due divise 2 farà uno è visto che qui abbiamo deciso di

dividere per due siamo tenuti a fare la stessa cosa cambi di là quindi mettiamo l'intero membro fra parentesi e lo dividiamo per due per giustizia per equità procediamo a fare i calcoli 2x diviso due fa 1x e questa volta l'uno non ce lo mettiamo lo so tintilia mo direttamente 2x diviso due file uguale meno 10 diviso due è una divisione fra un numero negativo e un numero positivo quindi dobbiamo prima vedere che segna meno diviso più o meno e poi ci occupiamo della parte numerica 10 divisa due fa cinque ok il risultato dovrebbe essere icsu

alle 5 la soluzione verifichiamo lo per verificarlo prendiamo l'equazione originale la riscriviamo e al posto della ics mettiamo una parentesi con dentro il meno 5 così invece di avere 2 x ics abbiamo a due per meno 5 e il resto lo ricopiamo uguale meno 10 svolgiamo i calcoli e vediamo se si trova al 2 termino 5 qui abbiamo più per meno fra meno 2x5 fradici uguale lo ricopia o meno 10 lo di copie abbiamo ottenuto meno 10 uguale meno 10 quindi questa soluzione è effettivamente esatta se nel fare la verifica otteniamo per esempio meno 9

uguale minuti c oppure sei uguale 4 oppure 3 uguale zero zuma ottenevamo un'uguaglianza fra due numeri che uguali non erano significava che abbiamo sbagliato a trovare la soluzione o abbiamo sbagliato qualche calcolo nel fare la verifica ok quindi vanno se esce una uguaglianza non vera dobbiamo rivestire di controllare quello che abbiamo fatto sia nella soluzione sia nella verifica facciamo un altro esercizio di questo tipo un'altra equazione allora il discorso è sempre lo stesso devo arrivare a una forma hicks da sola a sinistra qui la ics è moltiplicata un sordo al 25 ma c'è anche un

segno meno quindi cosa faccio m tra parentesi il membro di sinistra che ospita la makes e questo pezzo sta moltiplicando quindi per neutralizzare qualcosa che moltiplica uso sempre la divisione per chi divido allora se divido per 25 otterrei meno 25x di riso 25 mi farebbe meno hicks lo facciamo qui indotta a meno 25x diviso 25 facciamo prima il segno meno diviso più fa meno dal 25 liso 25 fauno e hicks resta quindi il risultato non sarebbe stato l'aics da sola ma sarebbe stato un meno hicks e questo non mi va bene perciò anziché dividere per

più 25 di viviamo con per meno 25 in modo che quando farò questa divisione meno 25x diviso meno 25 meno diviso meno mi fa più per mi porta all'obiettivo che voglio io ok quindi dovevo dividere per meno 25 uguale il secondo membro lo metto tra parentesi sono tenuto a dividerlo per lo stesso numero di auto dopo il quindi diviso meno 25 ok andiamo a due facciamo i calcoli meno 25x di riso meno 25 abbiamo capito che fa più 1x quindi anziché scrivere più 1x sotto intendiamo sia il più che l'uno e scriviamo solamente da ics

uguale allora 5 diviso meno 25 questa divisione non si può fare direttamente in algebra non si usa a farla in colonna e poi ottenere per esempio 0 di sicura 2 ma si usano le frazioni quindi dobbiamo scrivere 5 fratto meno 25 ricordiamo che la frazione è una divisione però una svolta quindi la soluzione è questa qui solo che dobbiamo un po sistemarla perché il meno aveva portato su perché abbiamo più diviso meno che fa meno e poi 525 possiamo semplificarvi 5 diviso 51 25 eliso 5 e 5 quindi il risultato è uguale meno in questa

dovrebbe essere la soluzione verifichiamo lo allora andiamo nella equazione originale la ricoh piano e al posto della ics mettiamo delle parentesi vuote che riempiamo con la soluzione che abbiamo trovato questo si chiama sostituire cioè togliere la ics e metterci quello che è il suo valore uguale 5 per vedere se si trova svolgiamo i calcoli allora abbiamo questa moltiplicazione meno 25 per meno in quinto meno per meno fa più 25 e 5 posso fare una semplificazione anno 25 diviso 5 fa 5 e 5 diviso 5 fauno quindi o 5x1 fratto uno che fa 5 quindi risultato

di questa moltiplicazione è più 5 ricopri il resto uguale 5 e si trova perché abbiamo trovato più 5 uguale a 5 che una uguaglianza effettivamente mela questo ci dice che abbiamo trovato la soluzione diretta vediamo quest'altro tipo di esercizio di equazione che è molto simile a quello precedente l'unica differenza è che abbiamo qualche segno meno in più e delle frazioni al posto di numeri tra virgolette normali interi allora come si fa il meccanismo è sempre lo stesso io qui ciò meno 8 terzi che mi moltiplica la ics e invece voglio che l'aics resti da sola

perciò per neutralizzare questo elemento che moltiplica utilizzo la divisione quindi metto tra parentesi di l'intero membro meno 8 terzi ex ecco l'intero premio tra paesi e lo divido proprio per la parte che sta moltiplicando la ics compreso il segno quindi viso meno 8 terzi questo qui lo metto fra parentesi perché non si usa mai di fare diviso e il segno e poco elegante non è sbagliato però veramente non si usa mai ok ho diviso per otto test che il mio 8 del primo membro quindi passo al secondo membro lo ricopio fra parentesi e lo divido

sempre per minotto versi ecco qua facciamo i calcoli allora come abbiamo una divisione per una frazione che per farla bisogna riconvertirla in una moltiplicazione per la frazione messa sottosopra cioè per il suo reciproco il suo immenso e facciamolo allora questo lo ricopiamo meno 8 terzi qui anziché diviso maine ottenersi facciamo per meno la frazione loro volta tre ottavi uguale qui è la stessa cosa questa divisione devo tramutarla nella sua corrispondente moltiplicazione meno 16 quindicesimi per la frazione è messa sottosopra meno tre ottavi ok adesso che abbiamo moltiplicazioni fra frazioni possiamo fare effettivamente i calcoli e

qui nel passaggio dopo possiamo anche fare delle semplificazioni allora 8 e 8 si semplificano a vicenda e anche 33 facciamo questa moltiplicazione di meno hicks per meno uno che è rimasto uno sfratto 1 e viene meno per meno più come i numeri abbiamo uno per uno quindi resta una sottointeso e hicks i risultati questa mortificazione e hicks e non è un caso è quello che volevamo noi perciò abbiamo diviso apposta per questo qui passiamo al secondo membro e vediamo se possiamo fare delle semplificazioni si 16 e 8 li possiamo semplificare per otto avviene 16 18

e 28 di risotto e uno per cui in genere possiamo semplificati per 3 15 diviso 3 e 5 treviso 3 1 vediamo quanto fa questa moltiplicazione allora meno per meno fa più e due per uno fra 2 e 5 per una facile quindi in e due quinti li vediamo due per 125 5 ok la soluzione è che hicks è uguale a due quinti verifichiamo la andiamo nell'equazione originale e al posto della ics sostituiamo questo suo valore che abbiamo trovato quindi viene meno 8 terzi spesa anziché per hicks per due quinti uguale meno 16 quindicesimi vediamo

se questi calcoli ci produrranno che il numero di sinistra è uguale al numero di destra allora cui vediamo se possiamo fare delle semplificazioni no quindi dobbiamo solo fare il calcolo meno per più e meno 8 per 216 e tre per 515 quindi questo qui ci dà meno 16 quindicesimi ricopriamo il resto è uguale meno 16 quindicesimi quindi il numero di sinistra effettivamente è uguale al numero di destra questo significa che la soluzione che abbiamo trovato è esatta negli esempi che abbiamo visto fino adesso la forma dell'equazione era sempre un numero per l'aics uguale un altro

numero significa che l'equazione richiedeva sempre solo questo procedimento cioè di dividere i due membri per questo numero che però variava di caso in caso però spesso gli esercizi non sono dati direttamente in questa forma qui ma sono andati incombe i calcoli da fare e qui dobbiamo fare delle manipolazioni in modo da far diventare la struttura di questa equazione proprio così cioè numero x ics uguale un altro numero in modo da applicare poi questo passaggio finale vediamo appunto come si sa come si manipola un'equazione con dei calcoli da fare in modo da farla diventare così allora

ecco la nostra equazione come vedi la ics ed entrambi i lati non è solo a sinistra come invece negli esercizi per il letto inoltre ci sono dei calcoli da fare c'è una moltiplicazione insomma prima di arrivare a questo dobbiamo fare alcune cose la prima cosa da fare è togliere le parentesi togliere tutte le parentesi che ci sono quindi qui ci sono le parentesi tonde per toglierle non è che le cancello devo svolgere i calcoli che coinvolgono queste parentesi quindi questa parentesi tonda devo fare 3 per la donna viene 3 x ics fa 3x poi tre

per meno 4 fa meno 12 poi più sykes posso ricordarlo uguale cui ho questo 3 che moltiplica quest altra parentesi e viene 3x2 fra 6 e 3 per meno ex fa meno 3x più sei ok abbiamo portato a casa il primo risultato intermedio cioè di togliere le parentesi vediamo quali calcoli si possono fare adesso innanzitutto dobbiamo trasportare dal lato sinistro tutti i pezzi che c'hanno una ics quindi questo meno 3 st dal lato sbagliato dobbiamo portarlo di là allo stesso tempo dobbiamo portare dal lato destro tutti i termini che non hanno la ics quindi questo

meno 12 si trova dal lato sbagliato dobbiamo portarlo di là per portare un pezzo di qui o di là si può fare purché i cambiamo il segno quindi questo meno 3x quando vieni qua deve diventare più 3x e questo meno 12 quando lo portiamo di la dovrà diventare più 12 quindi questo 3x lo ricopriamo questo meno 12 per adesso lo ignoriamo perché lo riscriveremo neri membro di leicester questo più se hicks lo copiamo siamo arrivati alla quale però prima di mettere l'uguale trasportiamo questo meno 3x cambiando insegna quindi più ok di qui non ci sono

altri termini con l'aics queen possiamo mettere l'uguale e scriviamo il membro di destra che c'è 6 questo non lo scriviamo perché l'abbiamo portato dirà poi c'è più sei e non c'è altro però noi non dimentichiamo che questo meno 12 l'abbiamo lasciato in sospeso deve andare di qua cambiato di segno quindi più 12 a questo punto svolgiamo i calcoli che siano possibili fare allora qui abbiamo tanti termini tutti con la stessa parte lettera lo abbia mai tutti con la ex e il loro calcolo viene 3 più 69 più 3 12 quindi 3x più 63 xva 12x

uguale e qui abbiamo sei più sei 12 12 più 12 fa 24 e ci siamo riusciti abbiamo manipolato la nostra equazione di partenza in modo da farle assumere questo aspetto questa struttura che la stessa che abbiamo visto negli esercizi precedenti adesso non ci resta che applicare la stessa strategia cioè voglio sbarazzarmi di questo 12 che moltiplica perciò metto tra parentesi il membro di sinistra e lo divido proprio per colui che voglio eliminare diviso 12 e ce la farò dopo riuscirà semplicemente hicks passo al secondo membro lo metto tra parentesi sono tenuto a dividerlo per lo

stesso numero di viso 12 per mantenere inalterato il significato delle equazioni di partenza svolgiamo i calcoli 12x diviso 12 allora come parte numerica 12 divisa 12 bn1 e come parte letterale di nx l'uno lo sotto intendiamo e ci viene hicks che era proprio quello che volevamo sempre il nostro obiettivo quindi abbiamo svolto questo calcolo uguale 24 diviso 12 fa due ecco qui quindi la nostra soluzione e hicks uguale 2 dobbiamo comunque verificarla e il procedimento è sempre lo stesso dobbiamo andare nell'equazione la faccia e ovunque ci sia la ics qui compare tre volte al suo

posto dobbiamo mettere questo 2 che abbiamo trovato come si fa in questo caso allora qui mettevamo l'aics fra parentesi e al suo posto mettevamo il 2 possiamo fare la stessa cosa anche qui 3 up rotonda possiamo mettere la ics fra parentesi e lasciamo vuota non fa niente emettere una tonda dentro l'altra tonda oppure se preferisci puoi trasformare questa tonda qui inquadra però va bene mettere una tonda dentro un'altra tonda l'importante è che sia una parentesi più interna rispetto a un'altra quindi al posto di questa ex mettiamo il 2 che abbiamo trovato poi c'è meno 4

chiudo tutta più sei al posto della ics mettiamo una tomba vuota e la riempiamo core 2 quindi invece di essere 6 x ics e 632 quale 3 per apro tonda due meno al posto della ics metto una tonda e la riempio col 2 con questo chiudo tonda più sei abbiamo questi calcoli da fare per vedere se effettivamente uscita che il numero di sinistra è uguale al numero di destra allora abbiamo tre che mortifica questa parentesi posso anche ignorarla per chiunque nel passaggio dopo la toglierei e mi verrebbe due meno 42 meno 4 fa meno due

chiudo tonda poi qui o 6x2 che fa 12 più 6 per chi doveva più 12 uguale qui o tre che moltiplica questa tonda che ho da svolgere quindi tre per apro tonda più due meno 2 a 0 più sei ok procediamo con i calcoli abbiamo tre per meno due fa meno sei più 12 uguale 300 più seri andiamo avanti abbiamo meno sei più 12 fa più sei uguale zero più 6 fa6 e quindi abbiamo ottenuto dalla nostra verifica 6 è uguale a 6 questa uguaglianza è effettivamente vera 6 è davvero uguale a 6 fino a

prova contraria perciò questo 2 ha funzionato tra virgolette della nostra verifica quindi è effettivamente soluzione di questa equazione qui o che ti ringrazio per aver guardare questo video e vai tranquillo qualche esercizio ciao [Musica]