Função Quadrática - Professora Angela

olá pessoal tudo bem no vídeo de hoje nós temos um exercício sobre função quadrat cuca e no exercício nós temos o seguinte construa o gráfico da função fdx igual a menos x ao quadrado mais 2 x + 3 em seguida determine os sérios da função eo vértice então nós vamos construir o gráfico da função para construir o gráfico de uma função com a drástica nós vamos montar uma tabelinha nesta tabela nós vamos atribuir valores para x eu vou escrever a função que é menos x ao quadrado mais 2 x + 3 eo y porque eu

vou atribuir valores para x substituir aqui na função para encontrar os valores de y que no caso é o fdx então aqui eu acho bacana colocar sempre assim valores antes do zero e valores depois então vou pegar dois valores positivos e dois valores negativos incluindo o 0 então vou colocar por exemplo - 21 - 10 11 e 12 e agora no lugar do x eu vou substituir por esses valores que foram atribuídos nesse primeiro nós vamos ter menos - 2 ao quadrado mais de 2 vezes menos 2 + 3 - 2 ao quadrado quatro então

vou ter menos 4 mas com menos menos duas vezes 24 então vou ter menos quatro com menos 4 - 8 - 8 + 3 - cinco então para esta função quando o valor do x foi menos dois o y que o fdx será igual ao menos cinco agora vou substituir o x por menos um vai ficar menos que o da função - 1 ao quadrado mas 2 vezes menos 1 + 3 - 1 ao quadrado vai ser menos 1 vezes menos um que vai ser 1 e com o sinal aqui da frente não vai ficar

menos um mais com menos menos duas vezes 12 então - um com menos 2 - 3 - 3 com mais 30 agora no lugar do x eu vou colocar o 0 - 0 ao quadrado mais 12 vezes zero mais 30 quadrada 0 mais duas vezes 00 mais três mais três agora no lugar do xv ou substituir aqui por 1 - 1 ao quadrado mais duas vezes 1 + 3 - o o quadrado é um tema ficar menos um mais duas vezes 12 tão menos 1 mais dois mais um mais um com mais 34 agora -

lembrando que esse - aqui olha da forma 2 ao quadrado esse - não é dois então quando eu faço dois ao quadrado 4 permanece menos na frente mais dois vezes dois mais três então dois ao quadrado 41 - 42 vezes 24 - quatro mais quatro 00 + 33 porque que nós fizemos aqui a tabela então atribuir valores para x para encontrar y porque agora eu vou construir o gráfico no plano cartesiano então eu tenho valor de x e valores de y então vou escrever aqui um plano cartesiano não vou colocar aqui nab cissa x na

ordenada y os números que eu tenho aqui no gráfico então para a xvii eu tenho o 01 um positivo 2 positivo e tenho - 1 - 2 para y eu tenho menos 50 34 e três vou ter vou fazer aqui de uma maneira que seja proporcional - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 012 o 3 eo 4 quando x foi menos dois o nosso y será menos 5 então quando x para -2 o y será menos cinco estão menos dois com menos 5 quando x - um y10 tão pontinho aquino - 1

x 0 y será 3 então x 0 y 3 quando x for um y será 4 então quando aqui o x fórum é o y será 4 em cima e quando x for 2 o y será 3 quando x2 y três estão traçando aqui o gráfico que nós vamos ter esta parábola aqui ó seu atribuir outros valores ela vai ficando maior vamos colocar aqui o três só para nós observámos quando x por três vou ter menos três ao quadrado mais dois deslizes trey mais três então vou ter três ao quadrado 9 - 9 duas vezes

36 - 9 + 6 - 3 - 3 mais 30 então quando o x3o y é zero então ponto ficará aqui eu consigo dar uma forma melhor aqui para parar a bola e assim por diante bom construímos o gráfico da função agora nós temos que determinar os zeros de uma função o que é isso de terminar os 10 de uma função de uma função vai indicar o lugar onde a parábola vai cortar ou seja intersectar o nosso eixo x que abby cissa onde que ele corta aquino - 1 e aquino 3 então eu posso escrever

da função - 1 e 3 porém eu posso também escrever aqui olha a minha função eu tenho que menos x ao quadrado mais 2 x + 3 eu posso aplicar a fórmula de bàscara para realmente observar se isso acontece vou escrever então esta parte da função que nós podemos rescrever aqui em forma de equação de segundo grau - x ao quadrado mais 2 x 1 mais três igual a zero calculando as raízes então através da famosa de basca que nós temos que delta é igual a ab ao quadrado menos quatro vezes a vezes e delta

vai ser igual quem é o bebê é quem acompanha os x que é o 22 ao quadrado menos quatro vezes aquém ao a ua é o número que acompanham x ao quadrado que no caso aqui ao menos 11 não aparece mas ele está ali menos 11 vezes você o seu número que está sozinho aqui o três então delta vai ser igual a 2 ao quadrado 4 - quatro vezes menos 1 + 4 - com menos mais quatro vezes 14 vezes 3/12 mais 12 o delta vai ser igual a 4 mas 12 16 agora utilizando a

continuação da forma que o che é igual a menos b mais ou menos raiz quadrada do delta tudo isso sob duas vezes a então x vai ser igual a menos de menos quem é o bebê o dois mais ou menos raiz quadrada do delta quem foi o delta 16 tudo isso sobre quem duas vezes o a uae quem acompanha x ao quadrado que ao menos 1 então x vai ser igual a menos 2 + 1 - raiz quadrada de 16 4 sobre duas vezes - 1 - 2 aqui nós vamos ter então as duas raízes

eu vou colocar aqui ou x 1 x 2 x 1 vai ser o menos dois mais o 4 tudo isso sobre - 2 - 2 mães 4 + 21 + 2 / - 2 - 1 agora o x 2 x 2 vai ser igual a menos 2 - 4 tudo isso sobre menos dois eu vou ter menos dois com menos 4 - 6 - 6 / menos dois mas três e onde eu falei que era 10 da função onde a nossa parábola interceptava o eixo x que o estudo das aves está no - 1 e

no 3 ano - 1 e no 3 e agora o que falta falta-nos calcularmos o vértice da função o vértice da função vai indicar o ponto máximo qual o lugar o máximo que ela vai só de observar aqui nós conseguimos ver que o ponto máximo desta função é aqui onde eu tenho x1 epsilon 4 porém nós podemos calcular esses apps e para calcular estivesse nós temos o seguinte então o vértice vai indicar o ponto máximo para indicar esse ponto máximo eu posso usar a seguinte forma que o vértice vai ser igual a menos de sobre

a 2a que é o que vai nos dar o valor do x eo y vai ser - delta - o valor do delta que nos encontramos aqui sobre 4 a 1 então o vértice que vai indicar nesse caso o ponto máximo eu vou ter o pachi e isso e para encontrar esse xis eu posso utilizar menos sobre 2 a 1 e para encontrar esses chips não posso usar - delta sobre quatro a que aqui através do gráfico já consigo enxergar mas nós podemos calcular também então vamos lá substituindo aqui o x para achar o x

eu vou ter menos b sobre dois a menos de qual é o b o bê quem acompanha um x que é o 2 sobre duas vezes a quem é o a ua é quem acompanha um x ao quadrado menos um eu vou ter menos 2 sobre duas vezes - 1 - 2 - 2 / - 21 olho x ac o x1 agora vamos encontrar o y son vai ser igual a menos delta sobre 4 a 1 eu vou ter menos delta com o valor do delta 16 sobre quatro a quatro vezes menos um que é

quem está na frente do x ao quadrado eu vou ter menos 16 sobre quatro vezes - 1 - 4 - 16 / - 44 então qual é o ponto máximo no caso o vértice ficou vértice 11 x 4 de y então o vértice um de x e quatro de y exatamente o que nós temos aqui no gráfico óleo 11 de x e quatro de y que nos mostra o ponto máximo desta função e também o eixo que olha de simetria ele divide esta parábola exatamente ao meio e tudo que eu vou ter de um lado

eu vou ter do outro e para comprovar isso se nós colocarmos aqui mais um valor para x atribuir mais um valor para x seria o 4 eu vou ter menos quatro adu mais duas vezes 4 mais três aí eu tenho quatro quadrado 16 - 16 duas vezes 48 - 16 + 8 - 8 - 8 + 3 - cinco então eu teria que olha o 4dx e o menos 5 do y quer exatamente onde a paraíba viria aqui olha e aí então seria bem o eixo da simetria que teria dois pontos pra cá dois pra

lá exatamente dividindo aqui ao meio e agora nós vamos fazer a verificação aqui na calculadora na calculadora nós vamos então nesse primeiro momento fazer a construção do gráfico então da tabela e do gráfico né eu vou ligar que é calculadora eu venho aqui menu aí eu vou para tabela ou venho aqui por estas é tinha e chego até tabela que é o item 9 ou então eu clico aquino 9 também eu já tenho uma fdx eu vou inserir a função qual é a função então fdx igual a menos x ao quadrado mais 2 x +

3 eu venho aqui ou menos x ao quadrado mais 2 x + 3 e clico agora que no igual quando eu clico no igual ora eu tenho uma outra indicação de função gd x esta é a única calculadora científica que permite a análise de duas funções ao mesmo tempo em uma única tabela mas o nosso caso aqui nós não vamos analisar duas funções nós estamos analisando apenas uma função que essa função efe então eu clico novamente igual e aí ela me dá um intervalo da tabela aqui eu usei como intervalo de x - 2 até

o 4 eu vou inserir aqui ao menos 2 coloque igual porque o início foi menos dois agora o fim o fim será o 4 coloque o quatro e o passo que o intervalo de um em um quê de -2 pelo menos 10 123 e o fdx que é o y será um resultado a partir desses números que nós iniciamos aqui do início ao fim e clique aqui igual de novo quando eu clico aquino igual eu vou ter a tabela por exemplo quando x foi menos dois o y foi menos 5 quando x foi menos um

y foi 0 quando x 0 o y foi 3 quando x foi um y foi 4 quando x foi 2 o y foi 3 quando x foi 31 y foi 0 enquanto x foi 41 y foi menos cinco então eu tenho aqui o valor da minha tabela se eu vir aqui olha shift e esse botão aqui de opções eu vou ter a opção do que a cold então vem aqui e clico no care code [Música] em um link então nos direciona olha para esta página aqui e aí nós temos a função que fdx igual -

fiz ao quadrado mais 2 x + 3 e temos aqui também o gráfico olhe que ficou exatamente como foi feito aqui no caderno então a leitura do qr code nos mostra que a construção gráfica nós vamos agora observar também na calculadora 10 da função eo vértice e para determinar os zeros da função utilizando a popular cantora eu venho aqui menu e eu vou na opção equação que logo após tabela tabela nove a função equação é logo após 19 aqui na opção a click igual esta função me oferece duas opções a primeira equação simultânea a segunda

poli nome ao eu vou clicar aqui no 2 porque nós vamos trabalhar apolino mundial porque eu tenho que resolver esta equação do segundo grau encontrar as raízes desta equação porque as raízes desta equação e irão determinar em zeros da função aqui quando cliquei no 2 igual ela me deu a seguinte opção por um pólo nome ao de qual grau grão 2 não coloco aqui dois e aí eu tenho então a estrutura desta equação eu tenho menos 1 x ao quadrado também que ao menos 1 x ao quadrado já está lá coloca igual vou para o

segundo item mais 2 x então 2x já está lá coloco igual mais três coloco igual inserir então na calculadora é essa nossa equação do segundo grau e agora se eu apertar o igual olha o que eu voltei eu vou ter o x1 o x1 é quem é o 3 no caso que estava com 1 x 2 mais x 1 apareceu como 3 que é uma das raízes da função ou seja um dos sérios da função eu tenho aqui como 3 clicando aqui novamente igual o x2 que ao menos um então eu vou ter três e

-1 como raízes desta equação e as raízes dessa equação serão 10 dessa nossa função clicando novamente igual eu vou ter olha o ponto máximo que como é uma parábola voltada para baixo porque o aqui é o número que acompanha um x ao quadrado e negativo então eu vou ter uma parada onde ela vai ter ponto máximo este ponto máximo que no caso é indicado pelo vértice tem x igual a 1 e aí eu clico novamente olha que eu já me deu x igual a 1 e aí eu clico novamente igual ela me dá um y

do valor máximo que é o 4 então nós temos aqui o x igual on e y igual a 4 exatamente como foi calculado aqui olha então finalizando como nós vimos lá no gráfico o x1 x guadá 1 eo y é igual a quatro bom pessoal esse foi o vídeo de hoje espero que vocês tenham gostado e aprendido com o exemplo se você gostou vou pedir pra você clicar no gosto e se inscrever aqui no canal se você ainda não foi inscrito e compartilhar este vídeo com aquele amigo que você sabe que também está estudando este

conteúdo muito obrigada até o próximo vídeo a próxima dúvida [Música]