un ejemplo muy común de onda estacionaria es aquel en el que tenemos una cuerda unida por sus extremos como es en el caso de una guitarra cuando tocamos una cuerda de la guitarra lo que estamos haciendo es estimular la cuerda de forma que empieza a vibrar y esto es un buen ejemplo de ondas estacionarias vamos a analizar una cuerda aislada en particular y vamos a ver que ésta puede vibrar de diferentes formas la primera sería como sigue en la que sólo tenemos un máximo y empieza oscilar entre el máximo y un mínimo también podemos librar
la cuerda en la siguiente forma en la que tenemos dos extremos uno máximo y un mínimo que se alternan aquí tenemos dos máximos de un mínimo etcétera una cuerda unida por sus extremos va a generar ondas estacionarias con una frecuencia específica y a continuación vamos a ver qué tipo de frecuencias puede generar vamos a llamarle l a la longitud de la cuerda y vamos a notar que siempre vamos a tener 12 es decir puntos en los cuales la altura vertical nunca va a cambiar es decir siempre va a ser cero pero podemos ver que van
apareciendo nuevos nodos conforme las frecuencias incrementa además la onda más simple que podemos generar es la que tiene únicamente un anti nodo que es en donde la cuerda alcanza su posición máxima o mínima y conforme incrementamos la frecuencia vamos apareciendo también más anti nodos en el primer caso como solamente tenemos un máximo es decir si consideramos una onda sinusoidal solamente alcanzamos a tener la mitad de una longitud de onda es decir la longitud de la cuerda es la mitad de la longitud de onda lambda o en otras palabras la frecuencia de esta onda estacionaria es
dos veces la longitud de la cuerda en el segundo caso vemos cómo tenemos un máximo después de un mínimo y llegamos otra vez el punto central entonces esta onda tiene una longitud de onda igual a la longitud de la cuerda igual a él para el siguiente caso tenemos que él es igual a tres medios de la longitud de onda de esta donde estacionar y por lo tanto la longitud de onda es igual a 2 de la longitud de la cuerda como podemos ver existe un patrón en general podemos tener ondas con longitudes de onda igual
a dos veces la longitud de la cuerda entre n para el primer caso n era igual a 1 para el segundo caso n era igual a 2 y por eso tenemos lambda igual a l para el tercer caso nr igual a 3 y así también podemos tener en e igual a 4 a 5 etcétera la frecuencia es igual a la velocidad de la onda / lambert entonces la frecuencia en el primer caso es igual a la velocidad entre 2 por l en el segundo caso es igual a la velocidad entre l y como podemos ver
la frecuencia de esta segunda onda de 2 veces la frecuencia de la primera en el tercer caso la frecuencia es www también podemos ver que es tres veces la frecuencia de la primera en general nosotros podemos generar ondas con frecuencias iguales a n veces v entre 2 l donde es la longitud de la cuerda o dicho de otra forma las frecuencias que se pueden generar y múltiplos de la frecuencia de la primera onda de la más simple en la cual solamente tenemos un anti nodo a la primera frecuencia le llamamos la frecuencia fundamental mientras que
las demás frecuencias son los armónicos cuando tocamos una cuerda en general esta no vibra simplemente a una frecuencia sino que vibra en una combinación de la frecuencia fundamental y sus armónicos sin embargo la nota que nos da la cuerda en un instrumento como en la guitarra está determinada por la frecuencia fundamental ya habíamos mencionado que la frecuencia fundamental es igual a la velocidad entre dos por la longitud de la cuerda y la velocidad va a ser igual a la raíz de la tensión de la cuerda entre mil donde mil es la densidad por unidad de
longitud de la cuerda si nos vamos al ejemplo de la guitarra vamos a notar lo siguiente las cuerdas en una guitarra suelen estar acomodadas de forma que la cuerda más grave es más gruesa mientras la cuerda más aguda es la más delgada una nota más aguda significa que tenemos una y mayor una nota más grave significa una frecuencia menor el hecho de que las cuerdas sean más gruesas hace que la densidad por unidad de longitud sea más grande y qué pasa si la densidad por unidad de longitud es más grande pues la frecuencia va a
ser menor y se va a oír más grave en el caso de las cuerdas más delgadas la densidad disminuye entonces aumentamos la frecuencia y se oye más agudo otra forma de modificar la frecuencia de una cuerda en una guitarra es cuando la afinamos al tensar más la cuerda lo que se va haciendo es que estaba dando una nota cada vez más aguda como podemos ver en la expresión de la frecuencia la tensión está en el numerador entonces entre más grande es la tensión más aumenta la frecuencia y por eso el tensar más una cuerda hace
que se oiga más agudo es decir que tenga una mayor frecuencia el otro factor determinante en la frecuencia de la cuerda es la longitud cuando nosotros ponemos los dedos sobre las cuerdas en el brazo de la guitarra lo que estamos haciendo es reducir la longitud de la cuerda como la longitud está el denominador si nosotros reducimos la longitud vamos a hacer más pequeño el denominador y por lo tanto va a aumentar la frecuencia también y es por eso que si nos movemos en el brazo de la guitarra hacia la derecha vamos haciendo que la nota
sea más aguda
