[Música] Olá pessoal no vídeo de hoje vamos falar sobre crescimento e funções crescentes e funções decrescentes a função crescente ela é caracterizada por a função f definido de a em B do conjunto A no conjunto B definida por y = FX é crescente no conjunto A1 contido no conjunto A se para dois valores quaisquer X1 e X2 pertencente ao conjunto A1 com X1 menor do que X2 temos fx1 menor do que fx2 em símbolos F é crescente quando qualquer X1 X2 com X1 menor que X2 temos fx1 menor do que fx2 isso também pode ser
posto assim qualquer X1 X2 com X1 diferente X2 fx1 - fx2 dividido por X1 - X2 tem que ser maior do que 0 são duas formas de você verificar essa o crescimento da função bom na linguagem prática não matemática is significa que a função é crescente no conjunto A1 se ao aumentarmos o valor atribuído ao x o valor de y também aumenta Olha só um exemplo no gráfico ó nós sabemos que quanto mais à direita maior o valor de x e quanto mais para cima maior o valor de y Então eu tenho X1 aqui e
o valor de y está aqui eu pegar um valor de X maior no caso X2 X2 está à direita de X1 logo X2 é maior que X1 eu pego a minha função meu minha imagem então se eu pego aqui tá x F1 F de X1 está aqui e fx2 está aqui então observando o gráfico nós temos X2 maior do que X1 automaticamente fx2 maior do que fx1 isso nos dá que a função é crescente um exemplo a função FX = 2x é crescente em R pois X1 menor do que X2 implica que dois duas vezes
X1 é menor do que 2 x X2 ou seja f de X1 e fx2 para todo X1 pertencente aos reais e todo X2 pertencente aos reais vamos usar um exemplo com valores Olha só se eu pegar o x igual a 1 e x aliás X1 = 1 X2 = 2 isso quer dizer que se 1 é menor do que 2 Lógico que X1 é menor do que X2 Ok vamos lá qual é o valor de y da minha f de X1 fx1 é igual a 2x ó F de1 X1 meu é 1 é igual a
duas vees 1 que é 2 ok vamos fazer agora A fx2 é igual a duas vezes X2 aqui é X1 Então vamos lá qual que é meu X2 é 2 então é 2 x 2 que é igual a 4 2 é menor do que 4 sim né Então logo fx1 é menor do que f de X2 então a função é crescente Olha só X1 é menor do que X2 f de X1 é menor do que fx2 é o que tá escrito aqui nessa parte aqui então continuando fazer uma divisão zinha aqui a função decrescente ela
tem um comportamento bem semelhante né ó a função f definida do conjunto A no conjunto B dada por f y = FX é decrescente no conjunto A1 contido em a se para os valores quaisquer de X1 X2 pertencente a A1 com X1 menor do que X2 torna-se tem-se fx1 maior do que fx2 é o contrário X1 e X2 é igual X1 tem que ser menor que o X2 porém O resultado vai ser menor ó fx1 maior do que fx2 em símbolos qualquer X1 e X2 com X1 menor do que X2 implica que fx1 vai ser
maior do que fx2 outra forma de denotarmos né na anterior aqui seria maior do que zero aqui menor do que z0 para qualquer X1 e X2 X1 diferente de X2 porque se se for igual aqui o denominador dá zero e não podemos dividir por zero então para qualquer X1 e X2 fx1 - fx2 dividido por X1 - X2 vai dar um valor negativo menor do que zer só uma leitura aqui na linguagem prática não matemática e significa que a função é decrescente no conjunto A1 se ao aumentarmos o valor a x o valor de y
diminui ó o gráfico aqui interessante ó X1 e X2 X2 está à direita de X1 logo X2 é maior do que X1 o que que aconteceu com a imagem que que aconteceu com o valor da função aqui tá o valor da fx1 e aqui ó tá o valor da fx2 Ou seja fx2 é menor do que a fx1 vamos fazer esse exemplo aqui olha só a minha função é FX = -2x Então vou pegar o X1 = a 1 X1 e o X2 = a 2 concordamos que X1 é menor do que X2 2 porque
1 é menor que 2 Então vamos lá vamos fazer a f de X1 que é F de 1 é - 2 x 1 que dá -2 a fx2 agora Então seria Qual que é o X2 2 Então seria F2 = -2 x 2 que dá - 4 então nós temos nós temos que fx1 é igual -2 fx2 é igual a -4 -4 é menor do que -2 não vamos fazer diferente fx1 - 2 é maior do que a fx2 que é -4 Então logo fx1 é maior do que a f de X2 se você observar
Olha só o X1 é menor do que o X2 a fx1 é maior do que a fx2 inverteu o sinal como o resultado logo a nossa função ela é decrescente nó temos que uma mesma função y iG de X Pode não ter o mesmo comportamento crescente ou decrescente em todo o seu domínio é bastante comum que uma função seja crescente em em certos subconjuntos de D do domínio e decrescente em outros o gráfico do lado representa uma função crescente em R positivo e decrescente em R negativo Olha só com x acima de zero x maior
do que zero a função é crescente com x abaixo de zero a função é decrescente isso aqui é um exemplo de uma função que ela pode ser ela obtém as duas informações ela é decrescente e Crescente bom agora com essas informações vocês vão pegar e analisar esses exercícios aqui ó com base nos gráficos abaixo da função R em R Especifique os intervalos em que a função é crescente ou decrescente em qual parte em qual intervalo é sendo X1 menor do que X2 a fx1 é maior do que fx2 a função é crescente nos intervalos em
que que a f aqui X1 é menor do que X2 e a f de X1 é maior do que a fx2 nós temos o intervalo decrescente basta determinar esses intervalos até o próximo [Música] vídeo
