o Olá pessoal estou de volta com mais um vídeo da série introdução a inferência estatística nesse vídeo de hoje nós iremos estudar intervalo de confiança para a proporção e antes de iniciar vou pedir para vocês como sempre que se inscrevam né no meu canal é para que posteriormente eu posso oferecer em novas ferramentas funcionalidades né e é isso vamos começar o caso temos algumas ideias iniciais aí quando se trata de intervalo para proporção e o que eu quero é que você se lembrem que a proporção é uma média de zeros e uns então eu vou
relembrar para vocês aqui qual é a atribuição aproximada né pelo teorema limite central da média e da proporção para mostrar esse claro né a gente sabe que Em ambos os casos a distribuição vai ser aproximadamente normal 01 por quê Porque a gente tá aí subtraindo a média e dividindo pelo seu padrão mas Já estudamos também que no caso da Média mortal intervalo de confiança é dado por o x bar mais ou menos o plantio da normal o - Alpha subir dois signos sobre raiz de n Ok e para proporção mostrar o nós vamos ter então
uma coisa muito similar em princípio e percebam que no lugar de x/eu tenho chapéu né que são respectivamente os estimadores de média proporção é para os parâmetros média e proporção populacionais né vejam também que no lugar de signos e o padrão eu tenho raiz de 1 - p não é que é o seu padrão da pena lhe e tudo isso a gente já discutiu e basicamente que nós vamos fazer é substituir esses mesmos valores no intervalo de confiança porque o raciocínio é absolutamente análogo né então o que que a gente tem intervalo de confiança para
proporção populacional né então e cp1 - Alpha com confiança ou menos ao vai ser chapéu mais ou menos o quantil da normal 1 - Aula sobre dois e a raiz de em 1 - p sobre n Beleza então é isso mas já que sabemos aí o raciocínio muito semelhante que o intervalo de confi a proporção é bastante parecido com intervalo de confiança para média tá legal na vida real se nós conhecemos o e não seria necessário estimá-lo E aí isso leva algum questionamento bastante importantes né porque se eu tô querendo intervalo de confiança para proporção
populacional como é que eu vou utilizar o p ali naquela raiz né dentro da raiz nós temos P vezes ou menos P se eu já soubesse p o precisaria estimado né Essa observação muito interessante agora o que que se faz geralmente uma das saídas para operar esse problema é utilizar o chapéu lugar de P ou seja utilizar a estimativa no lugar da proporção populacional que seria necessária para encontrar esse intervalo e aí nós teremos Então esse intervalo aqui que nós chamamos de intervalo a dança otimista já já vai ficar mais claro por que que chamamos
esse intervalo de confiança de otimista Mas vamos lá é é chapéu mais ou menos o plantio e dentro da raiz nós colocamos então deixar tão lugar de p a estimativa é uma outra saída inteligente seria nós observamos o seguinte tem vezes do - P e é menor ou igual a um quarto que significa a gente fazer isso né mas vamos maximizar a varinos ou seja pegar o maior valor possível para ter vezes 1 - PS1 - PC vocês fizerem aí a multiplicação vai ser tema nos pés quadrados que é uma função quadrática muito fácil vocês
encontrarem o ponto de massa dessa função que é meio então vai ficar meio vezes menos meio é meio vezes meio é um quarto então repetindo nesse caso nós teremos né a variância máxima porque o maior valor possível para essa multiplicação em 1 - p e nesse caso né a gente diz que o intervalo é um intervalo de confiança conservador Então como ele vai ter variância máximo ele vai ser o maior intervalo possível né para essas condições então o tamanho de amostra que foi fornecido Boa tarde com a confiança que foi pedida não é e é
por consequência a gente chama o outro de otimista porque vamos assim é como se fosse o oposto de conservador muito bem então observem que raiz de um quarto e meio né por isso que ali no nosso intervalo conservador é uma expressão ficou um sobre dois raiz dinheiro tá legal E é isso que a gente vai fazer daqui para frente Se quisermos um intervalo otimista utilizamos a expressão e azul Se quisermos o intervalo conservador utilizamos a expressão em verde beleza pessoal vamos então resolver um exemplo é o exemplo seguinte pretende-se estimar a proporção de cura de
um certo medicamento ao aplicado Em 200 pacientes escolhidos ao acaso do total de pacientes testados 160 foram curados encontre o intervalo de com a proporção de cura com confiança de 90 por certo então primeira coisa que eu vou colocar aqui para vocês né um lembrete que é a fórmula do intervalo de confiança otimista e nós precisamos então de algumas medidas a primeira delas é o peixapéu veja o seguinte a está sendo dito que 200/160 foram curados Então a nossa amostra nos vai dar uma Estimativa de 160 sobre 200 que é igual a oitenta por cento
Então a nossa Estimativa de decorados ainda da proporção de curados foi oitenta por cento a encontrar um intervalo de confiança Então precisamos de outras informações nós temos que n = 200 o tamanho da Moto Alfa = 0 10 que é dez porcento porque o que é o é o complementar né da confiança que a 90 porcento IP é o nosso peixapéu estimado o valor aí de Zé a oitenta por cento que a gente acabou de calcular a outra apenas encontrarmos o cantil acumulam - Alpha sobre dois como Alfa é 0,10 nós estamos procurando o ponto
que acumula um menos 100 / 2 = 0 95 Se vocês forem na tabela da normal vocês vão encontrar que o valor mais próximo né de 0,95 é 0,94 950 correspondente ao plantio 1,64 então voltamos aqui já sabemos que continuam vê-lo 64 e basicamente substituímos a fórmula obtendo 0,8 mais ou menos 1,64 raiz de 0,8 x 0,2 Ok 0,83 0,2 o peixe até o estimado foi 081 - 08 02 fazendo essa conta vocês vão encontrar então 0,75 o ponto-e-vírgula e só para separar os valores do intervalo 0,85 em vocês também poderiam encontrar o cantil pelo
RT Norte enorme de 0.95 01.01.04 4854 beleza o pessoal muito bem é feito então é o cálculo para o intervalo otimista vamos também fazê-lo para o intervalo conservador antes de fazer Observe o seguinte o conservador é aquele que maximiza variância então é evidentemente o intervalo ele tem que ser maior do que esse daí né então se vocês estão fazendo uma prova e o intervalo conservador da menor do que o otimista já saibam que tem alguma coisa errada né Muito bem então Relembrando aqui a fórmula do intervalo de confiança conservador e chapéu mais ou menos o
plantio 1 sobre 2 a higiene é uma continha bem fácil de fazer né então nós já temos esses valores calculados 08 mais ou menos 1,64 que multiplicam 1 sobre 2 raiz de 200 fazendo essa conta vocês vão encontrar 07 04 08 16 que é maior do que zero 7500 8500 foi um intervalo de confiança é otimista que nós encontramos Beleza espero que vocês tenham compreendido o leque uma aula bem rápida bem simples né Muito fácil resolver esses problemas não deixem de acompanhar o meu site passei aleatorio.com vocês também podem acessar no por meio do QR
Code e peço né Como sempre que vocês não deixem de se inscrever no canal né o meu rosto que aparece aí facilita isso e acompanha outros vídeos também da nossa playlist Ok um abraço muito forte para vocês e até a próxima aula
