Traductor: Eva Busquier Revisor: Sebastian Betti Tengo problemas, soy matemático. (Risas) Los matemáticos tenemos problemas, muchos problemas. Bueno ya sé que los demás también tenéis problemas.
Pero es que a los matemáticos nos gustan los problemas. Un buen problema es un regalo para un matemático. Un problema excelente es un regalo para toda la comunidad matemática.
Y un problema clásico es un regalo, yo creo, para toda la humanidad. ¿Y por qué? Bueno pues os voy a contar una historia de un problema, su solución, y un par de mensajes que traigo de parte de los matemáticos para los mortales.
A ver. . .
una cosita. . .
una cosita antes. En esta charla hay matemáticas. O sea ecuaciones, fórmulas, números.
. . todo eso.
Entonces, si hay gente impresionable aquí, que esté pasando por una crisis nerviosa, menores. . .
en los momentos duros de la charla, tapaos los ojos. Apoyaos unos en otros, sentid el calor de los que tengáis cerca, hay equipo médico disponible; todo va a ir bien, no os preocupéis. ¿Estamos preparados?
Empiezo. Hace un tiempo, hace unos meses, coloqué en el tablón de anuncios del departamento de matemáticas donde yo trabajo, coloqué un problema, un problema, este problema: Se trata de saber si el perímetro de ese cuadrado es mayor o menor que la longitud de la circunferencia, de esa circunferencia. Pensadlo.
Mirad un poco el problema. No es difícil, no es un problema difícil. Veo gente inquieta, como con ganas de llorar.
. . Yo voy a dar lo solución, no os preocupéis.
Si alguien no la quiere oír, esto es un aguafiestas de mi charla. Os voy a dar la solución. Para solucionar este problema pedí a la gente que me enviara soluciones.
Cualquiera que tuviera una solución que me la hiciera llegar. Que me hiciera llegar la solución que tuviera. Ya fuera más sencilla, más compleja.
La que quisieran. Y esta es la que hice yo. Yo también lo solucioné.
Supongamos que podemos trazar desde el centro de la circunferencia. . .
- ahora empiezan las mates, ¿eh? Cuidado. Gente impresionable: empiezan las mates - Desde el centro de la circunferencia podemos trazar una línea a la esquina, o al punto medio de ese cuadrado.
Supongamos que el radio de la circunferencia es uno. Para este problema no es relevante. Entonces en ese triángulo, ese lado mide uno.
Este otro, como es la mitad del lado del cuadrado, mide L medios. Y este otro mide L menos 1. ¿Por qué L-1?
Porque, si esto es 1, que también es un radio, ¿verdad? Ese otro radio es uno y todo este cuadrado es L. Pues lo que le falta al 1 para ser L es L menos 1, y ahí está.
Tenemos ahí un triángulo rectángulo con su hipotenusa y sus catetos. Las palabras hipotenusa y catetos solo se usan para una cosa en la vida. En toda vuestra vida, solo las usais para una cosa: El Teorema de Pitágoras.
Fuera de ahí, esas palabras no existen, no las usamos jamás. Es vuestro momento de gloria de decir: "Yo me sé el Teorema de Pitágoras. El cuadrado de la hipotenusa es la suma de los cuadrados de los catetos".
Esta es la magia de Pitágoras, que permite traducir esas líneas, la geometría, el círculo, el triángulo. . .
en ecuaciones, en álgebra. Con eso podemos trabajar, y haciendo esas manipulaciones que los matemáticos hacemos con el álgebra, sacar conclusiones de la geometría, de las líneas. Entonces uno pone la ecuación que nos da el Teorema de Pitágoras, lo de los cuadrados, ahí lo tenéis.
Hace esas manipulaciones que hacemos los matemáticos con las cuentas y llega a que el lado del cuadrado es ocho quintos. Ocho quintos. Muy bien.
Te quedas a gusto, y dices: "ocho quintos". Entonces el perímetro es cuatro veces eso: 32 quintos. La longitud de la circunferencia es 2 pi.
Vale, ¿y qué es más grande? ¿32 quintos o 2 pi? Puede uno tomar la calculadora, y también puede uno dividir.
Divido esto entre dos: 16 quintos por un lado, pi por el otro. Y 16 quintos, ¿cuánto es? 16 quintos es 3,2, que todos sabemos que es más grande que pi.
Porque pi es 3,14 y pico, ¿no? Así que, queridos amigos, acaba tu preocupación, ya podéis relajaros, no demasiado, pero podéis dejar de llorar. El perímetro del cuadrado es mayor que la circunferencia.
Y uno se siente aliviado, bien, vuelve a dormir por las noches. Bueno. Pues este es el problema, esta es la solución.
Yo recibí para este problema 25 soluciones de 25 personas. Me escribieron: profesores, compañeros de la universidad, alumnos, hijos de algunos compañeros. .
. Todos me escribieron con soluciones a este problema. Recibí 25 soluciones distintas, y 11 eran esencialmente diferentes.
Utilizaban matemáticas distintas. Había quien utilizó matemáticas antiguas: potencia de un punto con respecto a la circunferencia, semejanza de triángulos, áreas de triángulos. Había gente que utilizaba matemáticas más modernas: utilizaron coordenadas cartesianas, la ecuación de la circunferencia.
. . Hubo incluso quien utilizó números complejos para resolverlo.
Matemáticas todavía más modernas. Pero todas las soluciones, todas. .
. Todas tenían en común que al final dependían de 3,2 es mayor que pi. Con todo esto decidí organizar una charla en mi universidad, y contarle a la gente de mi departamento y a todo el que quisiera estas soluciones.
Las diferentes maneras de solucionar este problema. Me parecía bonito. Porque se habían dado soluciones diferentes, cada cual según su bagaje, según sus preferencias.
Incluso, podríamos decir, según su personalidad habían solucionado ese problema. Me parecía un tema bonito para una charla. Organicé una charla en mi facultad, en la Universidad de La Rioja preparé esta charla.
Vinieron los profesores, los que habían mandado soluciones, vinieron alumnos, vinieron profesores de los institutos, ¡vino mi profesor del instituto! ¡El que me dio a mi matemáticas! Con el que di mis primeros pasos en las matemáticas de verdad.
Que seguro que estaría orgulloso, porque del chaval que conoció con 15 años, al que introdujo en las matemáticas, pues ¡míralo! Ahora dando charlas en la universidad, investigando, un doctor en matemáticas. .
. Seguro que estaba orgulloso. Bueno, el caso es que la charla fue bien.
Estuvo muy entretenida. Al final estuvimos discutiendo, la discusión fue interesante, estuvimos discutiendo si no se podría solucionar ese problema sin saber cuánto vale pi. Sin saber que pi es más pequeño que 3,2.
Sin saber si vale 3, o 4, 15, o 16. . .
Una solución puramente geométrica, que solamente explorara las relaciones entre ese cuadrado y esa circunferencia. Lo habíamos hablado algunos compañeros antes de esa charla. También lo hablamos allí y la verdad es que no lo conseguimos.
Pero bueno, diríamos que sería una bonita solución, esa. Tres días más tarde recibí un correo electrónico con una respuesta a ese problema, una solución que no usaba el valor de pi. Que solamente usaba las relaciones entre el cuadrado y la circunferencia.
Una solución puramente geométrica. Me la mandó mi profesor del instituto. Tantos años después, y tantas matemáticas después, él sigue siendo mi maestro.
Él sigue siendo mi profesor. Él me sigue enseñando. Hay maestros que lo son para toda la vida y tengo la suerte de haber conocido a uno.
Yo creo que todos podemos ser maestros para toda la vida. Solo hace falta que estemos dispuestos a aprender siempre. Porque la educación es muchas cosas.
Enseñar es muchas cosas. Y si hay una cosa que es enseñar, es compartir lo aprendido. Y si uno no está dispuesto a seguir aprendiendo toda la vida, no podrá ser un maestro toda la vida.
Así que aquí os traigo estos dos mensajes, de parte de los matemáticos para vosotros. Son dos mensajes muy obvios. Son mensajes que todos conocemos.
Lo que pasa es que a veces se nos olvidan, y los matemáticos, por nuestra profesión, tratamos con ellos todos los días. Uno: "Un problema es siempre una oportunidad para aprender". Siempre, siempre.
No solo los problemas matemáticos, que son ejercicios para aprender. Todo problema es una oportunidad para aprender. Van a venir los problemas, seguro, eso es inevitable.
Pero uno puede decidir si aprende de ellos o no. Así que lo primero que traigo de parte de los matemáticos es: Uno: "Un problema es una oportunidad para aprender". Y lo segundo, para alcanzar la solución a un problema, hay formas diferentes.
Muchas formas distintas. Probablemente van a depender de tu bagaje, de tus preferencias, incluso de tu personalidad. Si eso pasa para un problema matemático, ¿cómo no va a pasar para los otros?
Así que hay muchas formas, es el segundo mensaje: "Hay muchas formas de llegar a la solución de un problema". Creo que después de estos minutos os hacéis un poco mejor idea de por qué a los matemáticos nos gustan tanto los problemas. Aunque no sea más que un problema de saber si el perímetro de un cuadrado es más o menos grande que una circunferencia.
Así que, seguimos aprendiendo. Felices problemas. Muchas gracias.
