Olá gostaria de em primeiro lugar agradecer a todos que estão inseridos no nosso projeto do EAD e que fizeram o curso de estática e esse curso agora orora é a consequência o complemento a continuidade de tudo que a gente aprendeu na estat que é análise dinâmica baseado nesse segundo livro da coleção elementos finitos à base da tecnologia cae Ok e nós vamos usar integralmente aqueles conceitos que nós abordamos na análise estática o conceito Central o conceito mãe que a gente viu era o conceito de rigidez então gostaria vou pedir licença para vocês de fazer uma
breve muito breve revisão do alicerce que ficou plantado da análise estática porque isso vai ser fundamental para que a gente consiga avançar com segurança na análise dinâmica alguns conceitos novos vão aparecer importantíssimos mas eles vão complementar todo estudo que nós fizemos na estática quando nós estudamos A análise estática eu sei vocês devem estar lembrados que a primeira que a gente tinha como objetivo era montar um modelo o famoso modelo em elementos finos n quando a gente trabalha com modelo em elementos finitos Qual é a ideia que tá por trás da montagem de um modo você
tem um contínuo e você subdivide esse contínuo em elementos os elementos estão conectados nos nós a de cada elemento você monta a rigidez do conjunto E sabe como o conjunto se deforma Tá certo então quando a gente fez isso na análise estática a primeira questão fundamental era você ter conhecimento da rigidez do elemento Ok a partir do conhecimento da rigidez de cada elemento onde estava essa rigidez do elemento ela tava na biblioteca de elementos do software e cada elemento tem um comportamento físico muito definido da mecânica estrutural e uma competência numérica para fazer a representação
do campo de deformação e tensão que acontece ao redor de um ponto da estrutura Essa era questão fundamental Então a partir da rigidez de cada elemento o grande objetivo era rigidez da estrutura lembram disso Ou seja você tinha a matriz de rigidez de cada elemento e montava a matriz de rigidez da estrutura só que antes de fazer isso o conceito de rigidez Se a gente fosse buscar lá e a ideia lá da F = KX F = k Delta quando você pega uma simples mola a rigidez é contabilizada por intermédio da constante elástica da mola
quando você pega uma mola e diz que é esta mola tem uma constante elástica de 100 k força por milímetro você tá definindo a rigidez dela tá certo quando eu digo 100 k força por milímetro a rigidez ela contabiliza uma força associada a um deslocamento unitário Se você dá uma mola de 100 k por milímetro você tem que aplicar 100 k força para ela deformar 1 mm vamos falar numa linguagem mais simples né porque a deformação nós vimos que ela não tem unidade é o é né Depois a gente expandiu o conceito de rigidez quando
você pega por exemplo uma viga a viga tem rigidez axial tem rigidez a flexão tem a rigidez a flexão no outro plano e tem rigidez a torção que essas rigidezes são contabilizadas dentro da Matriz de rigidez de cada elemento quando você monta uma mola aí que equivalente num conjunto de molas Você tá somando as constantes elásticas Então você tá somando força e força tem direção e sentido você só pode somar força no eixo X algebricamente com força no eixo X Porque se o cara for trabalhar com força no espaço usando a soma vetorial a solução
fica mais difícil que o problema então nós projetamos forças nos eixos tudo isso nós na análise estática porque a projeção de força no eixo é uma grandeza algébrica que eu quero dizer com isso quando você monta a matriz de rigidez da estrutura a partir da Matriz de rigidez de cada um dos seus elementos você está somando força e essas forças se forem um somatório algébrico Elas têm que estar na mesma orientação por isso que lá na análise estática você fazia essa operação aí é que surgia a ideia de sistema local e sistema Global isso aqui
é a matriz de rigidez do elemento no sistema local de coordenadas e esta daqui é a matriz de rigidez do elemento no sistema global de coordenadas e você fazia transformações quer dizer essa transformação é o software que é pago para fazer isso né você tinha uma transformação onde nessa transformação entrava a matriz de transformação como o ator principal desse process processo tá claro então a matriz de transformação ela era a matriz importante aqui se vocês forem no curso de estática tem uma operação que a gente fez e deduziu né nós demonstramos isso junto eem resumo
você monta a matriz de rigidez da estrutura como um somatório das matrizes de rigidez de cada um dos seus elementos então existia uma lógica nisso né Olha só você tem um conjunto você divide esse conjunto em elementos os elementos estão conectados nos nós a partir da Matriz de rigidez de cada elemento você monta a matriz de rigidez da estrutura o processo matricial que conduz a isso que é um processo de montagem é uma soma de forças e força tem direção eem sentido tá claro nós fizemos isso na análise estática amplamente Então se a gente fosse
fazer um roteiro né o primeiro passo é montar o modelo e isso vai continuar ocorrendo na análise dinâmica você monta um modelo em que você substitui subdivide a estrutura em elementos conectados nos mos a partir da rigidez de cada elemento você monta a rigidez da estrutura rigidez da estrutura né que ela é montada a partir da Matriz de rigidez de cada elemento né aqui é um elemento I você tem 1 milhão de elementos por exemplo a gente fez recentemente o modelo de um ônibus que tinha 1 milhão de elementos você vai fazer o somatório disso
o software vai fazer isso para você e aí você a partir disso você vai montar um sistema de equações em que você tem a matriz de força a matriz de rigidez da estrutura e a matriz dos deslocamentos nodais Só que tem um pequeno detalhe vocês lembram muito bem o determinante dessa Matriz aqui da estrutura é igual a zero se ela não tiver vínculo isso daqui levava a gente ao famoso fatal error na análise estática E aí o que que a gente fazia como lógica né do processo a gente aplicava as restrições ou as chamadas condições
de contorno essenciais ou geométrica Por que essencial Porque sem ela você não resolve o problema então nós temos uma sequência você monta o modelo em dinâmica você também vai montar modelos você tem a rigidez de cada elemento e monta a rigidez da estrutura né tá aqui aí você gera um sistema de equação entre forças de deslocamentos rigidez quando se eu tô falando do âmbito do elemento você aqui com foras que ag no elemento deslocamento do elemento e a matriz de rigidez do elemento Agora estamos falando da estrutura e aí você coloca as cargas load do
modelo de elementos finos são as cargas e aí você resolve o sistema de equações o sistema de equações osos o grande objetivo da análise estrutural é calcular numa primeira instância os deslocamentos dos Nós depois que você faz isso o próximo passo é calcular as reações de apoio esse é o caminho que o software faz Ok então você calcula as reações de apoio e aí a gente entrava naquele processo né que cansamos de fazer onde a partir do deslocamento nodal você Calculava o deslocamento dentro do elemento deslocamento nodal né Ó aqui tá o deslocamento nodal Aqui
tá o deslocamento dentro do elemento e a entrava em cena a famosa função de forma que a gente estudou em elementos finitos tá certo esse foi o nosso trajeto na análise estática se nós femos fazer um resumo disso para todos vocês né que já acompanharam a parte de estática a gente poderia dizer o seginte Eu tenho um conjunto nóos esse conjunto em elementos esses elementos estão conectados nos nós a partir da rigidez de cada elemento você determina a rigidez da estrutura o determinante é zero você aplica as restrições você fixa a estrutura convenientemente de acordo
com o problema físico você calcula os deslocamentos nodais calcula a reação de apoio e por último você entra naquela tarefa fundamental que nós fizemos na formulação dos elementos a partir do deslocamento nodal isso é real eu vou mostrar aqui você calcula o deslocamento dentro do elemento por intermédio das funções de interpolação que a gente chamou de função de forma quando aplicava um elemento particular Esse era o mundo da estática por que que eu digo que esse era o mundo da estática em algum instante dessa nossa conversa nós falamos no tempo nós não falamos no tempo
Ah mas essas cargas variam com o tempo não falamos isso se você tá você fez várias aplicações da análise estática eu tenho uma estrutura às vezes o engenheiro tá fazendo o projeto de uma estrutura olha só Aí ele vai lá e coloca a carga na estrutura 50 toneladas Aí ele vai lá calcula o diagrama de momento de força importante tensão normal tensão de calamento tudo isso nós já fizemos na estática juntos é só ir lá que você você pode ver quantas vezes quiser né o que nós fizemos fizemos passo a passo você não fala ah
quanto tempo durou a carga mas você colocou a 50 toneladas de uma vez só põ 50 toneladas na estrutura não é em princípio o cara foi carregando a estrutura de forma lenta falei lenta aí é que vai começar a entrar um aspecto importante da dinâmica e você calcula como a estrutura se comporta para aquele carregamento para aquela carga máxima Em algum momento isso aqui tá sendo considerado não Ó você fez um modelo você dividiu a estrutura em elementos o elemento está conectados nos nós a partir da reg de cada elemento você calculou a rigidez da
estrutura o determinante é zero e aí você tem o quê a aplicação de restrição carregamento calculo o deslocamento e a partir do deslocamento nodal calculo o deslocamento dentro do elemento que que eu quero dizer com isso que eu quero dizer com isso é o seguinte de certa forma de maneira simplificada isso vocês já viram no curso de estática vocês têm uma estrutura essa estrutura é constituída de elementos você tem a rigidez de cada elemento aí entra o famoso diagrama de Corpo Livre que nós vamos estudar na dinâmica também eu quero dizer assim se uma estrutura
está em equilíbrio ou um modelo que a representa está em equilíbrio este elemento também está em equilíbrio eu posso fazer um diagrama de Corpo Livre dele Ah mas ele tá isolado do resto não juridicamente o resto tá representado pelas forças que ele troca com o resto da estrutura fizemos isso na estática lembra então isso aqui resume o a toda a trajetória que nós fizemos na análise estática isso daqui representa de forma né simplificada o que nós fizemos em todas as análises você tem um conjunto você pega um elemento elemento é equilíbrio por intermédio das equações
de Equilíbrio e compatibilidade você chegava num procedimento de montagem tudo isso nós já percorremos juntos tem até um diagrama né que tá no nosso livro lá de análise estática na página 65 do livro de estática tem essa figura aqui né essa figura aqui basicamente é isso né Não importa o detalhe aqui quando precisar do detalhe nós vamos amplificar a coisa e discutir com isso aqui você já conhece só que aí tem um de tudo que a gente falou a gente poder ia chegar e falar assim Ah então a gente até agora s estudou análise estática
sim que acontece numa análise estática Alguém falou em tempo aqui Não ah então eu poderia numa primeira instância dizer o seguinte olha um carregamento estático é um carregamento no qual a força não varia com o tempo essa seria a definição mais óbvia de carregamento estático eu pego uma estrutura né Vamos desenhar uma estrutura aqui olha só eu tenho uma estrutura aqui simbolicamente um ptico v começar com exemplo muito simples né quem já não calculou um Pórtico desse ou usando né métodos analíticos ou até usando um software de elementos finitos e a gente já viu como
faz isso porque estudamos juntos isso na análise estática aí eu vou lá e coloco um carregamento aqui olha só eu tenho uma carga que atua na estrutura nós temos as restrições E aí você monta o diagrama de momento de força cortante aí se eu fosse representar o carregamento estático qual seria a definição óbvia Ah um carregamento estático é um carregamento que ao longo do tempo ele não varia se essa carga aqui é 5.000 k força que age no Pórtico aqui eu tenho 5.000 se aqui for kil força o carregamento não varia com o tempo Será
que é só isso nós acabamos de ver que quando o cara tá calculando um Pórtico como esse ele coloca 5.000 kg o cara despeja 5000 kg em cima da estrutura normalmente não eu vou fazer uma figura aqui que eu imagino que seja isso né Essa figura nós já fizemos na análise estática né essa figura aqui representa imagino a figura de Deus né como Deus deve ser um cara que tá sempre alegre né ele tem problema né não tem problema nenhum e tem dois caras que devem por tudo que fizeram na ciência viver ao lado de
Deus né um carinha é o famoso hul né que por uma questão de modéstia criou a lei de hul e o outro cara que vive ao lado de Deus aqui é o Newton né Nós já falamos isso na análise estática só que o Hook ele resolve um problema F = k Delta e o Newton ele resolve um outro problema F iG massa ve aceleração isso daqui é a chamada força elástica e isso daqui é a famosa força de inércia onde aparece a força de inércia nossos estudos da estática não aparece ah mas eu eu tô
eu pego uma estrutura eu vou carregando essa estrutura lentamente até que eu coloco o carregamento máximo aí eu vou lá e calculo pra carga máxima aonde é que o Newton entra nessa história não entra e por que que ele não entra porque PR você considerar a presença do qualquer problema físico inclusive o estrutural você tem que ter a presença de aceleração você tem que ter a presença de aceleração aceleração ela decorre da variação de velocidade eu vou mostrar um exemplo disso aqui se você pegar uma estrutura que ela tá se movimentando olha só e eu
tenho massa massa e eu tenho aceleração movimento rápido eu tenho a presença de força de inércia tá claro onde entra a força de inércia na estática não entra eu vou fazer uma revisão do Futuro porque eu vou usar que todo mundo já viu na física embora formalmente a gente V definir adiante logo logo nós vamos definir mas existe um conceito que é um conceito que todo mundo tem que é o conceito de período nós estamos falando ainda de uma maneira muito intuitiva quem não sabe o que é um período né vamos supor você tem um
fenômeno que se repete de qu em 4 Segundos Esse é um fenômeno que se repete em intervalos de tempos iguais que é um período tá certo é o coração né ele bate tum tum tum T tum Se tiver tudo normal não tiver nenhuma arritmia ele tem uma regularidade nas suas batidas ele tem um período no qual a a batida se reproduz se repete isso é um fenômeno periódico Tá certo existe um outro conceito que também todo mundo tem que é o conceito de frequência eu não sei se nós vamos falar isso depois mas eu não
sei se vocês Já pensaram sobre isso por que que existe o conceito de frequência por que que se define frequência o conceito de frequência é um conceito operacional se você fala para mim tem um fenômeno que se repete de 10 em 10 segundos o período é 10 segundos Ah qual é a frequência que o ônibus passa aqui dependendo de 1 e uma hora passa um ônibus Esse é o período com que ele passa com que o fenômeno se repete agora eu chego para você e fala o seguinte tem um fenômeno que se repete a cada
0,0 00 1 segundo Você tem noção do que é isso fisicamente juro que eu não tenho eu não tenho noção do que que é isso desconheço profundamente o que é isso eu não tenho noção do que é 0,0001 segundo na vida de uma pessoa não sei o que é isso agora se eu chegar para você e falar assim esse fenômeno em um segundo se repete 10 vezes em um segundo se repetiu 50 vezes o número de repetições daquele Fenômeno na unidade de tempo que é o segundo por exemplo no sistema internacional Essa é a frequência
tá claro que nós estamos falando Tô fazendo uma revisão no futuro porque nós vamos falar isso de uma maneira formal o que eu quero dizer é o seguinte se você tem um fenômeno fenômeno ocorreu depois ele ocorreu depois ele ocorreu ele tem uma característica cíclica um ciclo um ciclo de um fenômeno ocorre em um período que nós estamos chamando de t tá claro um ciclo ocorre um período se eu pegar uma unidade de tempo por exemplo 1 segundo quantos ciclos quantas repetições ocorrem na unidade de tempo isso é uma regra de três simples Olha só
um ciclo né o fenômeno se repete vários ciclos né Um Ciclo outro ciclo outro ciclo outro ciclo isso é um período e o que que é o conceito de frequência é numa unidade de tempo se for segundos quantas vezes ele se repete da Aí surge aquela famosa relação se você fizer aqui a a regra de três o f x o t dá igual a 1 que é aquela relação que todo mundo viu na física do movimento circular nós vamos usar isso aqui vamos cansar de usar isso aqui que o período e a frequência são grandezas
inversas o que que eu quero dizer com isso se você tem um fenômeno cujo período é 0,01 segundo ou seja ele se repete a cada 0 segundo a frequência é 1 sobre o período e 1 dividido por 0,01 isso daqui vai dar uma frequência de 100 1 so segundo que é o famoso hz que que eu quero dizer com isso se uma frequência 100 hz em um segundo o fenômeno se repete 100 vezes tá claro eu tô falando o que que significa que um fenômeno tem olha aqui ó vou mostrar isso aqui o t é
1 so F O F é um so T Se você pegar um fenômeno que tem um tempo longo de duração o período é longo ele se repete num intervalo de tempo imenso né o que que acontece com a frequência a frequência é baixa um fenômeno que dura um tempo longo para se repetir ele tem uma frequência baixa significa que ele é lento fenômenos que se repetem em intervalos longos de tempo são fenômenos lentos e fenômeno lento a velocidade Varia muito pouco ela varia muito lentamente então não existe presa presença tentativa de aceleração se não tem
aceleração não tem força de inércia então o que que é um problema dinâmico é o problema que a força de inércia tá presente não necessariamente ele precisa ser constante com o tempo se você pegar uma estrutura e carregar a estrutura lentamente até a carga máxima se for lento se for lento Você não tem a presença de força de inércia se não tem a presena de força de inércia não é um problema verdadeiramente dinâmico Ah mas você fala assim mas Lento em relação ao qu aí nós vamos conversar com muito detalhe aqui no curso Esse elento
é relativo toda uma estrutura tem uma carteira de identidade dinâmica o que que é a carteira de identidade dinâmica é a sua frequência natural a frequência que ela vibra quando é abandonada a si mesmo estamos falando tudo por enquanto de uma maneira informal porque tudo isso será definido matematicamente com cuidado então o primeiro passo que nós estamos dando aqui é desmistificar um pouco porque eu poderia dizer assim o que que é um problema dinâmico Ah um problema que varia com o tempo será essa é a condição necessária para existir problema dinâmico o mundo é dinâmico
os carregamentos variam com o tempo eu vou carregar uma estrutura eu não despejo a 50 toneladas mas se eu fizer um carregamento lento da estrutura esse não é um problema dinâmico porque eu não tenho força de inércia Então existe uma outra coisa importante que define o motivo da gente tá discutindo aqui a análise dinâmica que eu quero dizer é o seguinte eu posso ter um problema no qual aconteça isso isso eu tenho movimentos que estão se manifestando ao longo do tempo e há nesses movimentos a presença de acelerações eu não tenho somente deslocamento nodal eu
tenho velocidade nodal e aceleração nodal se eu tenho aceleração e a minha estrutura tem massa eu tenho força de inércia Esse é um problema dinâmico tá claro isso aqui Resumindo o que a gente aprende de uma maneira mais formal de uma maneira mais simples é que os carregamentos estáticos eles não variam com o tempo eles se mantém constante ao longo do tempo Ah mas há muita estrutura que é calculada a carga varia ao longo do tempo e ela não merece um tratamento dinâmico você não compra um software dinâmico para fazer o cálculo da sua estrutura
por quê Porque o carregamento lento carregamento é lento significa que o o período é longo O que quer dizer isso se o período que é longo se você for carregando lentamente a estrutura ela não apresenta aceleração ela não tem força de inércia Claro sa falar Ah então você tá dizendo que se eu pegar aqui esse diagrama né Essa montagem que tá aqui eu posso dizer que se essa força variar com tempo e o deslocamento vai variar com tempo e eu posso tratar como um problema estático sim é isso que eu tô falando eu posso fazer
isso aqui ó eu vou pegar essa estrutura que tá aqui eu vou aplicar uma carga como você faz na estática dado uma estrutura de uma coluna eu aplico uma carga nela e chego no carregamento máximo calcular o momento fletor a força cortante e o deslocamento você não fez isso aqui você calculou ó Delta é p cu sobre 3i Olha que entrou o Newton não entrou Por que que o Newton não entrou porque você partiu do princípio que a carga tua lentamente Tá certo tá certo então vamos melhorar o que que é um problema verdadeiro dinâmico
é um problema no qual estão presente as cargas dinâmicas e para ter carga dinâmica o que que eu tenho que ter carregamentos que variam rapidamente com o tempo não são lentos são rápidos Ah mas rápido em relação a qu nós vamos fazer isso no curso inteiro ou seja se você tem carregamento que varia rapidamente com o tempo você tem velocidade você tem variação de velocidade olha aqui ó olha aqui se você pegar aqui por exemplo essa estrutura até É bom lembrar que a velocidade é um vetor né ora ela tá para cá ora ela tá
para cá o vetor velocidade tá variando inclusive tá variando que aquele para a velocidade é zero aí ele volta que é o movimento vibratório típico né que nós vamos estudar aqui aqui e tá mais claro que tem aceleração a aceleração tá presente então o que que é um problema dinâmico é um problema de tação de carga dinâmica O que que é uma carga dinâmica que ela varia rapidamente com o tempo então surge aceleração se tem aceleração tem força de inércia é o produto da massa vezes aceleração Esse é um verdadeiro carregamento dinâmico ou seja isso
aqui é um caso típico né Já calculamos isso aqui fizemos até um cálculo aí de um tanque que tava colocado no chassi do caminhão E à medida que ele anda na pista se você conhece o sinal da pista né que é conhecido você tem um O Chamado enforce de mo o movimento forçado nós vamos calcular isso aqui dentro é uma parte da nossa conversa é o enforce de moxo você pode ter um problema em que a força tá fazendo a estrutura se movimentar ou você pode ter um movimento da base como num terremoto num Abalo
sísmico você tem um enforce de Mocha que é um movimento forçado você impõe um deslocamento que varia com o tempo mas a derivada do deslocamento é a velocidade e a derivada da velocidade é aceleração Então você tem aceleração agora se você pegar um movimento lento imagina a situação fic né o cara você fo fazer uma viagem de ônibus Aí o motorista fala assim pessoal Atenção atenção eu vou pedir uma grande gentileza para vocês esse ônibus foi calculado só pra estática hein então vocês entram muito devagar no ônibus pisem suavemente eu vou colocar a primeira eu
vou andar numa velocidade de 5 km/h quando eu passar num buraco eu vou suavemente porque o cara esqueceu de considerar a carga dinâmica nessa estrutura carga dinâmica carregamento que varia rapidamente com tempo aceleração força de inércia que é o produto da massa vezes aceleração Então eu tenho essa é a grande questão que se impõe no carregamento dinâmico quer ver alguns exemplos práticos que a gente já fez cálculo aqui no nce ó isso aqui por exemplo é uma mudança que foi feita num veículo aí né que a montadora solicitou pra gente o que mudou foi essa
tampa essa tampa traseira do veículo ela tem uma tampa externa e uma tampa interna né e a caixa do carro não mudou só que eles precisavam mudar o projeto da tampa mudou a lanterna aumentou de tamanho teve uma mudança da geometria e o objetivo era fazer o quê a verificação para chegar na fadiga né que a gente vai comentar alguma coisa embora haja um curso futuramente de fadiga que que a gente fez a gente pegou os pontos que a tampa tava fixada na caixa pediu para andar né no no o carro antigo porque a caixa
não mudou e aí você tem isso daqui ó você tem o movimento que você tá forçando a estrutura a realizar só que aqui você tem não só um ponto de fixação mas tem vários porque a pista tem uma irregularidade esse sinal é conhecido né Por exemplo aqui ó tem um evento chamado mataburro que o cara Passa numa certa velocidade Você tem o sinal da pista e esse sinal é um sinal totalmente irregular e você gera um movimento aqui ó um movimento que é um movimento que tem uma característica dinâmica a tampa começa a chacoalhar é
se você projetar isso aí como estático você pega o valor máximo da aceleração que não é só pegar o valor máximo nós vamos discutir isso daqui a pouco e calcula o teu carro vira um tanque de guerra né ele nunca vai quebrar Mas você faz uma estrutura muito mais pesada com isso você consegue avaliar o comportamento dinâmico as tensões que variam com o tempo porque na análise estática o deslocamento não varia com tempo Ah mas e se ele variar com tempo lentamente eu trato como estático também eu só pego o valor máximo uma dinâmica não
um outro exemplo quer ver são exemplos do do mundo real que a gente chama isso aqui é uma retroescavadeira né que tá sujeito a uma pista totalmente irregular eu tô falando de novo nesse exemplo aqui olha só olha esse exemplo aqui ó eu tenho uma pista né normalmente grande parte dos os fenômenos que a gente estuda automotivos né como o navio no mar né ele tá chacoalhando em cima lá devido a ação das ondas Você tem uma resposta dinâmica porque você tem deslocamento velocidade e aceleração na estática você tem força e tem deslocamento nodal na
dinâmica você tem deslocamento velocidade e aceleração nodal como você tem massa você tem força de inércia e aonde que tá a força de inércia aqui não tá Então as nossas equações da dinâmica elas vão ter que incluir a força elástica e a força de inércia É como diz o ditado vale o que tá escrito né olha aqui o que tá escrito aqui que F É iG k Delta quando você pega por exemplo uma mola Vamos fazer um desenho de uma molinha aqui vocês já devem ter pensado nisso né Olha só eu vou desenhar uma mola
aqui essa mola tem uma constante k e aí nós vamos aplicar uma força aqui ó olha a força aqui que nós estamos aplicando aliás eu vou construir um diagrama de como que essa força varia né E nesse diagrama nós vamos construir um gráfico Olha só você já fizer ISS várias vezes né muitas vezes você fizeram isso olha aqui ó eu tenho uma força e aqui eu tenho um deslocamento Delta lembra disso na física básica você fez isso aí você foi lá e colocou aqui um gráfico olha aqui ó ol aqui ó aqui você tinha o
delta e aqui você tinha um k del Essa é a prova do crime a constatação óbvia que varia ela não é constante você não calcula uma mola com uma força assim constante a força vai sendo carregada aumentando até que você chega aqui isso é tratado como dinâmico não estático que quer dizer essa equação hein essa equação quer dizer o seguinte essa equação aqui F iG k del se você fizer um diagrama de Corpo Livre deste cara aqui esse diagrama de Corpo Livre tá dizendo seguinte que esta força que você aplicou aqui esta força F externa
está em equilíbrio com essa força interna que é o k Delta certo isso tá escrito aqui tá escrito que a força externa está em equilíbrio com a força interna Essa é a condição para qualquer estrutura se tem que ficar o equilíbrio dela as forças externas têm que estar em equilíbrio com a força interna onde é que tá isso aqui não tá aí se você tiver aceleração é tem que aparecer nessa equação de Equilíbrio uma força do tipo massa vezes aceleração que até agora a gente não desenhou tá claro então aí começa a fazer sentido né
Por exemplo no caso aqui dessa aplicação né estamos falando de problemas que nós vamos enfrentar aqui ou dar o subsídio para poder enfrentá-los Isso aqui é uma reta escavadeira que a gente mostrou Aí você faz uma análise dinâmica para poder saber como que a tensão varia com o tempo decorrente do carregamento variar com o tempo e ter acelerações no seu problema e como consequência a forças de inércia Esse é aquele outro problema que a gente mostrou do tanque o tanque né Ele tá preso na longarina do chassi o chassi tá chacoalhando Olha só de novo
o mesmo problema da presente aqui ó ó o chassi ó o tanque aqui chacoalhando e aqui tá o chassi do veículo pô mas tem aceleração meu Deus então se tem aceleração tem força de inércia o que eu quero dizer é que quando você aplica a força na estrutura uma parte é para deformar e a outra parte é para acelerar a energia não foi gasta toda pra deformação você tem que saber quanto que foi para deformar e quanto que foi para acelerar Conservação da energia tá claro que eu tô falando é claro que isso aí tem
uma colocação matemática que nós vamos deduzir juntos ó outro exemplo aqui é um suporte que tá preso no motor do veículo E aí você tem lá um equipamento e ele tá chacan Olha aqui aqui ó os pontos de fixação da estrutura na estrutura que se move ess aqui é a estrutura do suporte de novo eu tô voltando no mesmo exemplo olha aqui o exemplo de novo ess aqui é o suporte né supostamente essa aqui é essa massa e o cara tá fazendo isso olha só Aí eu vou dizer que F iG Delta e a aceleração
que tem nessa massa aqui não representa nada isso é um problema dinâmico é claro que você vai falar assim ah mas como é que eu vou saber eu olho pro problema e falo assim eu acho que ali eu tenho uma intuição cósmica que me diz que aquele é dinâmico aquele não é dinâmico tem uma maneira de quantificar isso tem a carteira de identidade dinâmica de uma estrutura é a sua frequência natural quando você tira isso aqui e abandona a si mesmo ele fica vibrando abandonado a si mesmo com uma certa frequência que quer dizer com
isso ele tem um número de repetições na unidade de tempo se eu digo que a frequência desse cara aqui é 100 H ele dá 100 oscilações em um segundo Então o que nós estamos tentando plantar é esse conceito de movimento rápido de movimento lento tá claro que nós estando E com isso nós vamos né podemos Mostrar vários exemplos bom então agora é que nós vamos começar a mergulhar né no no mundo da dinâmica mesmo né quer dizer PR você fazer uma abordagem p m dinâmica num problema estrutural necessariamente tem que ver tem que haver a
presença de forças de inércia tá claro ou não E essas forças de inércia vão ser equacionadas por intermédio do conceito de amplificação dinâmica que nós vamos tratar aqui juntos né com muito cuidado eh nesse eu vou mostrar um exemplo aqui ok exemplo relativamente simples né que são chamados fenômenos periódicos né vamos ver que tipos de carga dinâmica a gente pode encontrar no dia a dia das nossas aplicações bom primeiro o carregamento dinâmico precisa ter força de inércia para ter força de inércia eu tenho que ter aceleração massa vezes aceleração tem uma força de inércia isso
tem que entrar na equação de Equilíbrio acabamos de falar agora né é só olhar para cá essa estrutura Tá deformando mas ela também tá se movimentando e tem aceleração não dá para eu dizer que aqui o f = KX ou k Delta resolve esse problema ele tá presente em outras palavras eu tô fornecendo energia uma parte da energia vai para deformar e outra para acelerar a estrutura tô dizendo que num problema dinâmico a força de inércia é relevante num problema estático não eu posso pegar um problema em que o carregamento varia com o tempo olha
assim olha aqui uma carga que varia com o tempo aí eu Alivio aí eu pego uma carga que varia com tempo ISO aqui cicla cicla tem força de inércia não é lento vou fazer uma revisão do Futuro agora vamos falar de coisa real isso aqui é um teste de um componente que o cara vai numa bancada nós já falamos em frequência Mas nós vamos repetir formalmente olha só o que eu t te dizendo aqui vamos supor que a frequência natural desse cara é 100 hz que quer dizer com isso nós vamos ver como é que
calcula depois isso hein sistema de graus de liberdade significa que eu vou lá no software el calcula para mim sem oscilações por segundo é uma característica natural do sistema tô falando disso eu tenho uma estrutura eu tiro da posição de Equilíbrio e abandono a si mesmo ele oscila 100 vezes por segundo aí eu vou aqui e faço a aplicação de um teste de fadiga olha só Aí o cara fala assim a carga é aplicada no teste de fadiga a 3 hz não fala do mundo real né embora tudo isso vai ser equacionado estamos tentando motivar
né o aí eu chamo um vendedor do software e falo para ele olha eu resolvo um problema desse tipo aqui eu faço testes desse tipo eu queria comprar um software de dinâmica vai me ajudar a fazer isso bom se o cara tiver olhando seu problema de uma maneira assim pura ele vai falar olha amigão você não precisa de um software de dinâmica para resolver esse problema Por que que você não precisa por a frequência natural do cara é 100 hz a frequência de excitação do teste o truque do metrô que a gente calculou é 3
hz o que quer dizer isso aqui a frequência desse cara é muito menor que a desse se a frequência desse cara que tá excitando eu ten um atuador é 3 hz e a frequência desse cara é 100 esse cara que tem uma frequência muito menor que esse Então o período é o contrário o período é muito maior que o período natural da estrutura se o período é muito maior que o período da estrutura ele tem um período longo isso daqui tem um nome no mundo real isso aqui é um fenômeno lento tá claro que eu
tô falando repito isso aqui é 3 hz a carga isso daqui é frequência natural 100 hz essa frequência é muito mais baixa que essa Então o período da excitação é muito maior que o período natural carregamento é lento se é lento não tem força de inércia então o que que o cara faz ele calcula a carga máximo e alivia a máximo e alivia e calcula como se fosse um problema de estática tem muitos testes de fadiga que são feitos assim para calcular o eixo de um veículo tem um teste lá de bancada que o cara
fala a frequência natural frequência de exitação no máximo pode ser 5 hz e a frequência natural da peça normalmente tá acima de 100 hz é lento esse cara não precisa comprar um só dinâmica para resolver porque não tem força de inércia tá claro então esses são os conceitos iniciais que a gente queria eh colocar e em seguida nós vamos dar um salto para ver os tipos de carga dinâmica quer dizer quando eu falo tipo de carga dinâmica eu já tô Abraçando a derrota que tem força de inércia o que que sobreviveu dessa conversa nossa aqui
que que é um problema dinâmico ah Ah o problema é que as forças variam com o tempo tá certo mas não é só isso o problema pode variar com tempo ser tratado como um problema de estática tá claro problema de estática para ser um problema dinâmico o carregamento tem que ser rápido então ele tem que gerar força de inércia carregamento lento não gera força de inércia é claro que esse lento é em relação ao que a característica dinâmica própria da estrutura mas isso nós vamos equacionar rigorosamente por enquanto nós estamos falando no âmbito do conceito
tá claro isso então vamos agora que que nós vamos fazer em seguida nós vamos abordar dado que nós estamos estudando carregamento dinâmico Quais são as diferentes cargas de dinâmica que nós vamos abordá-las a todas aqui nessa nossa discussão beleza muito bem n
