Função de 1º Grau (aula completa) – Vou te ensinar 25

vamos começar por baixo função de primeiro grau ou se fossemos ser um pouquinho mais formais função poloni ao de primeiro grau mas o fato é que são funções muito simples funções do tipo fdx igual à x + b a partir de hoje toda vez que nós encontrarmos fdx nós tomaremos fdx como sinônimo de y simples assim e como isso não aparece isolado do lado esquerdo dessa igualdade o que nós faremos a partir de agora é atribuir valores para x ea partir desses valores atribuídos praxes descobrirmos valores para y isso é a essência do funcionamento de

uma função porque a função de primeiro grau vocês viram porque só temos dois termos o primeiro termo é um termo que depende de x o segundo termo é um termo que não depende é uma constante ao chamado termo independente observem que o termo que depende de x é um termo cujo expoente vale uns expoente não é um expoente que aparece naturalmente nós podemos escrever a x + b fica tudo numa boa implicitamente porém nós sabemos disso aqui mesmo do estúdio matemática dá aula de potências quando não aparece o expoente de uma variável ou de uma

constante não importa fica implícito que esse expoente vale 1 e é justamente por causa desse um que a gente chama essas funções de funções por nome as de primeiro grau pois bem a e b têm que ser números reais nós não vamos falar de números e imaginários nós vamos falar exclusivamente de números reais ocupando as posições reservadas pra e b e muito importante também para não caracterizar essa função como função de primeiro grau nós precisamos exigir que a seja diferente de zero número a não pode ser zero porque se for igual a zero ele irá

seqüestrar o x o termo x vai desaparecer e com ele desaparece também o expoente que justifica o nome que nós damos a funções desse tipo conseqüentemente o gráfico que representa a função vai continuar tendo o mesmo perfil a mesma aparência geométrica mas a função não poderá mais essa circunstância ser chamada de função de primeiro grau a propósito muito importante registrar o gráfico de uma função de primeiro grau é sempre sempre uma reta sempre não existe exceção a essa regra a nossa visualização geométrica dessa reta é pautada por dois elementos justamente o avaí eo bebê que

caracterizam a nossa função por noel de primeiro grau a gente vai estudar muito a fundo este número representado pela letra ele se chama coeficiente angular ele é alvo de muitos estudos muito aprofundados eu diria no campo por exemplo da geometria analítica ainda no ensino médio já o b a gente costuma chamar de coeficiente linear ele é meio pálido e importância em termos comparativos com a importância do coeficiente angular mas ainda assim é fundamental a gente entender como funcionam os mecanismos que estão por trás do coeficiente linear para entender como alterações no seu valor podem impactar

o traçado de um gráfico começamos por ele e eficiente linear y igual à x + b pra que serve o coeficiente linear para nos indicar para nos orientar com relação ao ponto de intersecção da reta com o eixo vertical o ponto em que o gráfico intercepta o eixo vertical terá sua ordenada ou seja o seu valor de y representado pelo coeficiente lineares observem portanto essa reta aqui comigo essa reta é tal que o seu ponto de interseção com eixo vertical reside acima da origem observou reside ao norte da origem nessas condições vocês poderão afirmar categoricamente

que se trata de uma reta cujo coeficiente linear é positivo basta observar que esse ponto de interseção está acima da origem dos arcos representada aqui pelo ponto de coordenadas 00 se eu fizer essa reta descer assim como vocês acabaram de perceber e observar que a partir de agora ponto de interseção com exposição reside abaixo da origem eu afirmaria que para essa nova reta o coeficiente e delinear passou a ser negativo então muito simples positivo passa cima da origem negativo passa abaixo da origem e aproveita para fazer a pergunta será que tem uma terceira via uma

terceira via que o coeficiente não é positivo nem negativo claro que tem pode muito bem acontecer na reta conter a origem e toda reta que passa pela origem sem exceção é uma reta tal que o seu coeficiente linear é igual a zero aliás essas regras aqui são também chamadas de funções lineares funções por nomear de primeiro grau cujo gráfico contém a origem mas por que será que isso acontece alguns de vocês viram porque será que o bê 800 linear indica sempre é ordenada do ponto em que o gráfico intercepta o eixo dos y muito simples

desde que a gente saiba o que todos os pontos do eixo do zippy não têm em comum todos os pontos do eixo dos y sem exceção têm x igual a zero e é simples bem simples de entender essa idéia se um ponto está sob o eixo vertical é natural que ele só tenha se deslocado verticalmente até assumir a sua posição definitiva se não houve um deslocamento lateral portanto o x não tem saída a não ser continuar valendo zero imagina que a gente parte da origem sobe ou desce para posicionar o nosso ponto ao subir ou

descer quem varia é o y mas não x a recíproca é verdadeira é claro todo ponto do eixo do x tem y igual a zero porque para posicionar um ponto no eixo do x a partir da origem a gente só se desloca lateralmente mas não verticalmente e consequentemente nessas condições o y continuaria valendo zero portanto se é verdade que todo ponto do eixo do cip não tem x igual a zero eu pergunto a vocês o que acontece quando eu substituo x por 0 na expressão de qualquer função de primeiro grau experimenta cabeça substituir aquele x

0 vocês vão perceber que estão nessas condições vai ser igual à avc 0 + b naturalmente a gente chega à conclusão de que havia 0 a 0 e portanto o y será igual a ab observa todo ponto do eixo dos y ontem x igual a zero quando x igual a zero o y é igual a ab e nós conectando a ideia inicial ea idéia final chegamos à conclusão de que toda retirar a interceptar o eixo dos y obrigatoriamente no ponto de coordenadas 0 bi muito bem e agora vem o grande momento do esporte o momento

de nós falarmos no coeficiente angular o que é basal o que é fundamental é que o coeficiente angular como o próprio nome está dizendo tem a ver com o ângulo tem a ver com a inclinação da reta e de fato tem uma visão bem superficial e preliminar nós podemos afirmar que toda reta crescente toda reta em que da esquerda para a direita eu disse da esquerda para a direita nós parecemos estar subindo uma lomba toda reta nessas condições será uma reta tal que seu coeficiente angular será positivo simples assim reta crescente como vocês estão vendo

estamos subindo a lomba reta crescente terá coeficiente angular positivo se eu trocar essa reta decrescente para a decrescente ou seja se eu fizer essa rampa de ser da esquerda para a direita ao invés de subir eu estarei diante de uma reta cujo coeficiente angular é flagrantemente negativo reta crescente coeficiente angular positivo reta decrescente coeficiente angular negativo isso é o fundamental é o essencial é o que todo mundo tem que saber obrigatoriamente sobre o coeficiente angular e se lá pelas tantas o coeficiente engloba 10 pensa comigo se quando ele é positivo é decrescente quando ele é

negativo a reta é decrescente quando ele valer 0 nada mais justo do que nós temos uma reta que não é crescente não é decrescente observa aqui ela é paralela o eixo x ela é perfeitamente horizontal e ela caracteriza bem o que nós esperamos de uma reta cujo a é igual a zero primeiro lugar isso não é mais uma função de primeiro grau isso é uma função constante segundo lugar gráfico que caracteriza uma função constante é sempre uma reta horizontal nesta crescente a positivo reta decrescente a negativo e reta horizontal a igual a zero que caracteriza

uma função constante mas observe comigo um detalhe momento que a gente caracteriza todas as retas crescentes como sendo retas cujo a é positivo a gente não tem uma noção digamos assim mais aprofundada mais bença de que existem regras que são crescentes e pouco inclinadas assim como existem retas que são crescentes e muito inclinadas a gente tem retas que tem uma pequena inclinação são quase horizontais por assim dizer existem regras que têm uma grande inclinação que são quase verticais o que eu vou apresentar para vocês agora é uma técnica para traçar gráficos de funções de primeiro

grau muito rápido e que se for bem processada por vocês vai fazer com que vocês percebam que existe uma diferença fundamental entre as inclinações de retas crescentes e as inclinações de retas de crescentes dentro de cada uma dessas categorias se ao invés de prestar atenção apenas ao sinal do coeficiente angular nós prestarmos atenção também no seu tamanho se o coeficiente ângulo é grande ou se o coeficiente angular é pequeno essa técnica atende pelo nome sugestivo de passinho para a direita tabela ganha fácil para a direita é absolutamente fundamental para as pretensões de quem quer ir

além da interpretação superficial do coeficiente angular simplesmente como atrelada ao sentido de crescimento da reta quem sabe passinho para a direita vai bem além disso como vocês vão perceber a partir de agora parto do princípio de que todos vocês estão de acordo com o velho euclides quando ele diz que para determinar uma reta nós precisamos de apenas dois pontos distintos com dois pontos distintos nós somos capazes de determinar uma reta nós podemos pegar na régua encaixar esses dois pontos cuidadosamente ao longo da régua e ligar pra poder e ilustrar a reta em si b terminando

assim a reta portanto pois bem eu estou diante de y igual a ashes mais de imediatamente momento que eu olho para essa função de primeiro grau pela primeira vez eu sei um ponto por onde ela passa porque eu sei que aquele bebê indica a ordenada do ponto em que o gráfico intercepta o eixo vertical e portanto naturalmente qualquer que seja o bebê eu sei que o ponto zero b irá fazer parte do meu gráfico na ilustração eu estou especulando isso em torno de um certo b positivo e eu posso afirmar que ele é positiva afinal

de contas eu representei ele acima da origem eis que vem agora então o movimento que justifica o nome desse método nós vamos dar um passinho para a direita um passinho para a direita observou aqui nós vamos nos deslocar a partir do ponto de coordenada 0 b uma e apenas uma unidade para a direita uma vez realizado este deslocamento nós vamos olhar pra quanto vale o seu a for positivo nós iremos subir fio a for negativo nós iremos descer e vocês viram o quanto nós iremos subir quanto nós iremos descer portanto o professor gustavo em cada

uma dessas circunstâncias muito simples vocês viram subir ou descer o número de passos representado pelo seu valor se o a valer 2 vocês darão um passinho para a direita e sumiram duas unidades um pra direita e dois pra cima se o a valer menos cinco vocês vão dar um passinho para a direita e descer cinco unidades no meu exemplo estou especulando a hipótese de se assumir um certo valor positivo e para ilustrar de maneira genérica eu optei por representar um passinho para a direita aí há unidades pra cima ao realizarmos esse deslocamento de a unidade

pra cima nesse caso nós estaremos autorizados a marcar um segundo ponto eu volto pro euclides euclides há muitos anos atrás disse que para determinar uma reta nós precisamos de apenas dois pontos nós já temos esses dois pontos aqui em cima se vocês pararem para pensar e eis que neste momento nós pegamos uma régua uma carteira de identidade ou um lápis que não tenha sido mastigado e conectamos os pontos para revelar a reta determinada por eles a reta que representa o comportamento da função y igual à x mais bem vocês devem estar pensando mas que complicado

não é complicado é só lendo suave pra todo mundo conseguir processar comigo complicado eu garanto que não é e vocês vão confirmar comigo a partir de agora em dois rápidos exemplos y igual a 2 x mais um eu quero traçar o gráfico de y igual a 2 x mais um sabe o que eu faço é o primeiro antes de mais nada marco um no eixo do sítio certo em seguida eu olho pro a vale 2 eu penso um fim nisso tem serventia se eu der um passinho para a direita ao dar um passinho para a

direita se o avaí 2 eu vou subir duas unidades e ao subir duas unidades não estaria autorizado a marcar um segundo quem tem dois pontos os conecta e tenha reta inteira não é inacreditável é tão simples quanto parece a função de primeiro grau é y igual a 3 x mais dois marquei mais dois no eixo y imediatamente olhei pro a vale - 3 isso significa que ao dar um passinho para a direita eu vou descer 3 passinhos e descendo 3 passinhos eu estarei autorizado a representar um segundo ponto neste momento quem tem dois pontos os

conecta e tem como resultado a representação gráfica da reta observe que na primeira reta coeficiente angular valia 2 nós demos um passinho para a direita e subimos duas unidades o resultado foi uma reta em que o segundo ponto estava em um nível superior em um nível acima em relação ao primeiro e consequentemente resultado uma reta crescente da mesma forma nesse exemplo nós marcamos o primeiro ponto demos um passinho para a direita e descemos três unidades isso fez com que o segundo ponto ficasse num nível inferior em relação ao primeiro e ao conectar o resultado é

uma reta decrescente vocês vejam que o passe pela direita confirma a nossa especulação em relação a como se comporta uma reta de acordo com o valor do seu coeficiente goulart com o sinal mais precisamente porque a única preocupação de quem sabe isso apenas superficialmente o incentivo da positivo é crescente com esse sentido negativo reta decrescente mas eu quero que vocês vão além disso eu quero que vocês sejam capazes de dizer que se um coeficiente angular é grande isso significa que eu darei um passinho para a direita e me deslocar ei muito pra cima ou muito

para baixo antes de marcar o meu próximo ponto o resultado que vai haver uma diferença vertical muito grande entre esses dois pontos e ao traçar a reta ela será muito inclinada da mesma forma meu coeficiente angular for pequeno eu me deslocar e um passinho para a direita e em seguida realizar em deslocamento vertical pequeno que significa que os dois pontos ficaram muito próximos um do outro em termos do seu nível vertical ea consequência disso vai ser uma reta pouco inclinadas a gol a partir do momento que a gente sabe passinho para a direita a gente

não dá mais uma interpretação exclusivamente relacionada com o sinal do coeficiente regular a gente estabelece uma representação associada ao seu valor uma identificação uma modelagem geométrica mental condicionada ao tamanho do coeficiente regular e essa é na minha singela opinião a maior força do método do passinho