[Música] Qué tal amigos Espero que estén muy bien bienvenidos al curso de números complejos y ahora empezaremos hablando de qué son los números imaginarios y pues primero vamos a hablar un poco de este número el número raíz cuadrada de -1 y este número se viene trabajando desde la antigüedad los antiguos algebristas ya venían trabajando con este número lo que pasa es que lo consideraban algo raro Por qué Porque si recordamos la raíz cuadrada por ejemplo la raíz cuadrada de 9 es 3 Por qué Porque 3 al elevarlo al cuadrado es 9 o sea 3 *
3 9 incluso también La respuesta es -3 por qué Porque si yo multiplico -3 * -3 menos por menos da más y 3 * 3 da 9 Entonces con esto quiero que concluyamos que si yo elevo al cuadrado cualquier número ya sea positivo 3 cu es 9 o negativo - 3 cu es 9 también quiero que concluyamos primero que al Elevar al cuadrado cualquier número real siempre nos va a dar un número positivo por ejemplo nosotros en la calculadora podemos escribir í 20 y hay una respuesta o í 7,5 y hay una respuesta para todos
los números reales positivos siempre podremos encontrar la raíz cuadrada pero raíces cuadradas de números negativos no se pueden encontrar en los números reales pero como como les venía diciendo los algebristas ya venían trabajando con este número obviamente consideraban un número raro porque no tiene una respuesta o una solución en los números reales Incluso leis en el siglo X Imagínese en el siglo 1 eso es relativamente hace poco la humanidad existe hace miles de años y hasta hace poco todavía el número raíz de os1 leis lo consideró abro comillas una especie de anfibio entre el ser
y la nada o sea con esto quiero que concluyamos que en el siglo 17 todavía los matemáticos consideraban el número raíz de-1 como algo muy raro hasta que en 1777 Euler que fue un matemático muy famoso yo creo que de pronto algunos lo han escuchado nombrar eer fue el que le dio el nombre a este monstruo que tenían los matemáticos y lo llamó este número lo llamó con la letra i Por qué la letra i por decir que es un número imaginario Entonces ya conociendo un poco de la historia de los números imaginarios o en
especial del número raíz -1 vamos a ver qué sucede cuando elevamos el número i A diferen a diferentes potencias que eso lo vamos a tener que utilizar para los siguientes videos empezamos elevando la letra i o el número imaginario í -1 a la 0 pues ya por reglas o por propiedades de la potenciación ya sabemos que cualquier cosa sea número o letra que esté elevado a la 0 el resultado es 1 esto ya lo sabemos por matemáticas anteriores que por ejemplo si yo tengo C elevado a la 0 eso da 1 o 23 elevado a
la 0 da 1 o -7 elevado a la 0 da 1 o en general x elevado a la 0 da 1 cualquier cosa que esté elevada a la 0 da 1 por eso el número imaginario raí de-1 elevado a la 0 también es 1 ahora vamos a Elevar la i al elevado a la 1 y pues ya sabemos también que I elevado a la 1 es I Por qué Porque 5 elevado a la 1 es 5 recordemos que si yo tuviera 5 elevado cubo Pues sería 5 * 5 * 5 o sea el exponente me
dice multiplique tantas veces en este caso este tres significa que el cco lo multiplico tres veces como es un uno pues el cinco lo multiplico solo una vez y lo mismo sucede con la i si la i la elevo a la uno pues la multiplico Solamente una vez y me da I ahora seguimos elevando I al cuadrado ahorita vamos a ver que sucede algo curioso que esto es lo que quiero con lo que quiero terminar este video si elevo el número I al cuadrado Pues voy a hacerlo aquí el número I es √ -1 si
eso lo elevo al cuadrado acordémonos que cuando uno eleva al cuadrado se puede eliminar ese cuadrado con la raíz Entonces al Elevar raíz -1 al cuadrado me da como resultado -1 vamos con la i cubo en este caso voy a tomar la i cubo o lo voy a escribir de otra forma como I cu * I porque pues I cu * I es i c y pues por qué lo dividí así porque ya sabemos el resultado de I cu y ya sabemos el resultado de I a la 1 entonces I cu ya lo sabemos que
es -1 Y si eso lo multiplicamos por I a la 1 que es I esto nos da -1 * I da - I entonces i c es - I ahora voy a escribir con azul porque vamos a ver lo curioso que sucede y elevado a la 4 I elevado a la 4 lo voy a escribir aquí como I al cuadrado por I al cuadrado pues ya sabemos que I al cuadrado por I al cuadrado se suman los exponentes y da I a la 4 esto es I a la 4 por qué lo coloco así pues
porque ya sabemos el resultado de I cu y cuad que es -1 aquí dice -1 por este otro y cuadrado que también es -1 Entonces menos por menos da más y 1 * 1 da 1 entonces aquí I a la 4 da 1 seguimos con i a la 5 y a la 5 lo voy a escribir como I a la 4 * I y a la 4 ya Lo acabamos de conocer que es 1 * I que 1 * I es I ya voy acelerando un poquito I a la 6 I a la 6 lo
voy a escribir pues para la forma más fácil lo voy a escribir como I a la 4 * I cuad Por qué Porque I a la 4 es 1 por y al cuadrado que es -1 entonces más por menos da menos y 1 * 1 da 1 negativo Y por último vamos a hacer I elevado a la 7 que lo voy a escribir como I a la 4 por I a la 3 eso da I a la 7 I a la 4 que es 1 * I a la 3 que es - I * menos
da menos y 1 * I da I entonces I a la 7 es - I y con esto quiero que lleguemos a la conclusión miren que aquí sucede que nos da 1 y -1 - I 1 I - 1 - I esto nos va a servir para hallar cualquier exponente de la i y además nos va a servir para lo que les digo por ejemplo para la multiplicación de números complejos también lo vamos a trabajar Bueno amigos Espero que les haya gustado la clase Recuerden que pueden ver el curso completo de números complejos disponible en
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