o q são á na grama anagrama um assunto da análise combinatória muito pedida em concurso público ea definição é o seguinte é uma palavra formada pela transposição ou seja pela troca permutação o embaralhamento de letras de outra palavra podendo ou não ter significado na língua de origem por exemplo pacu poca capo o pac são alguns dos 24 anagrama da palavra copa mas professor como encontramos a quantidade de na grama de uma palavra galera para calcular a quantidade de lágrimas de uma palavra vamos usar a permutação o primeiro caso de permutação que vamos ver na aula
de hoje é a perguntar são simples que a permutação onde não há letras repetidas a perguntar são simples é o seguinte são agrupamentos que podemos formar com certo número de elementos distintos tal que a diferença entre um agrupamento e outro se dê apenas pela mudança de posição entre os seus elementos eu vou colocar o mesmo exemplo pra vocês que a palavra copa veja bem pacu poca capo o pac são agrupamentos da palavra copa onde a diferença entre um agrupamento e outro se dá apenas pela mudança de posição das letras e para calcular a permutação é
o seguinte ó pdn é igual a eni fatorial onde n é a quantidade de elementos no caso do sagrado mas é a quantidade de letras da palavra por exemplo a palavra copa tem quatro letras então a quantidade de anaga gramas dessa palavra vai ser p de quatro ou seja permutação de quatro letras que é igual a quatro fatores ao já sabemos que o fator é o de um número é só multiplicar ele pelo seu antecessor até chegar no então quatro fatores ao ego a quatro vezes três vezes 2 vezes um que é igual a 24
ou seja a palavra copa possui 24 anagramas vamos pra mais um exemplo quantos são os anagramas da palavra futebol vejam que a palavra futebol tem sete letras então a quantidade de lágrimas dessa palavra vai ser permutação de 7 ou seja pedir 7 que é igual a 7 fatorial desenvolvendo 7 fatorial é a multiplicação dele pelo seu antecessor até chegar num resolvendo essa multiplicação encontram os cinco mil e quarenta gramas tão concluímos que a quantidade de lágrimas da palavra futebol é 5.040 vejo outro exemplo bem simples não é só quantos são os anagramas da palavra livro
notem que a palavra livro tem cinco letras então poderemos calcular pedir cinco que é igual a 5 fatorial 5 fator é ao igual a 120 então a quantidade de água gramas da palavra livro são 121 gramas uma outra maneira de resolver é pelo método do tracinho que eu já expliquei no vídeo anterior e eu vou deixar o link pra você que ainda não viu veja bem como a palavra livro tem cinco letras vamos escrever 5-1 ao lado do outro e vamos analisar o seguinte ó para essa primeira posição eu tenho cinco opções que o l
oe o v o erre o eu tenho essas cinco opções de letras que eu posso colocar nessa primeira posição então vou colocar essa quantidade aqui agora vejam que eu usei uma dessas letras nessa posição eu tinha cinco opções e eu coloquei aqui porém usei só uma opção dessa então o risco uma letra vou riscar o ó então sobraram quatro letras pra essa segunda posição então eu usei mais uma letra que o risco mais uma letra sobraram três letras para essa posição eu vou arriscar mais uma letra que eu usei aqui então sobraram duas letras para
a segunda posição e por fim sobrou uma letra para essa última posição agora que já completamos o método do tracinho vamos multiplicar todo mundo entre se multiplicando cinco vezes quatro 23 22 vezes um obtemos 121 gramas vejam que a mesma resposta de quando nós fizemos pela permutação 5 fatorial a 120 beleza agora vamos ver um exemplo mais complexo olha só considere a palavra felino letrar quantos são os anagramas dessa palavra letra b quantos começam com a letra n letras e quantos terminam por vogal ea letra d diz o seguinte ó quanto os apresentam as letras
é hélio juntas e nessa ordem temos que prestar bastante atenção galera as condições que são impostas no problema vejam que a letra não tem condição nenhuma basta acharmos os anagramas da palavra felino agora as letras b c e d nos dão algumas condições para resolver veja que na letra b temos que encontrar a quantidade de na grama que começam com a letra n essa é a condição começar pela letra n na letra c a condição é terminar por vogal e na letra d a condição é seguinte quantos apresentam as letras é l juntas e nessa
ordem então macete o seguinte para não errar temos que prestar bastante atenção nas condições que os problemas nos impõe para resolver a questão vamos projetar quantos são os anagramas da palavra felino notem que a palavra felino tem seis letras vamos resolver primeiro pelo método do tracinho se tem seis letras vamos fazer 6-1 ao lado do outro e como temos seis letras temos seis opções para essa primeira posição aqui como nós vamos usar uma letra nessa primeira posição vamos riscar uma letra e vai sobrar cinco letras pressa segunda posição como nós vamos usar mais uma letra
nessa segunda posição vamos riscar mais uma letra notem que vai sobrar quatro letras praça terceira posição com essa gente rica mais uma letra e vai sobrar as letras pra essa posição com esse agente risca mais uma letra que foi usada aqui então vai sobrar duas letras pra essa posição e por fim sobrar a uma letra para a última posição agora que já completamos o método do tracinho vamos multiplicar todo mundo entre si e fazendo essa multiplicação seis vezes cinco vezes quatro vezes três vezes duas vezes um é igual a 720 então concluímos que a quantidade
de anaga gramas da palavra felino são 720 am gramas a outra forma de resolver é pela perguntar são simples como temos seis letras vamos resolver a permutação de 6 ou seja pedir seis é igual a 6 fatorial já sabemos que seja fatorial é igual a multiplicação dos 6 pelo seu antecessor até chegar num concluímos que seja fatorial é igual a 720 vamos para a letra b a letra b nos dá uma condição enquanto os anagramas começam com a letra n essa condição tem que começar com a letra n vejam que nós só temos uma letra
e na palavra felino então essa letra n ela vai ficar parada na primeira posição e nós vamos apenas perguntar as outras letras ou seja como temos uma letra n então temos uma opção da letra n vezes a permutação das outras cinco letras vai ficar 11 vezes cinco fatores ao 5 fatorial já sabemos que é 120 tão vezes 120 é igual ao próprio 120 com isso concluímos que a quantidade de lágrimas da palavra felino que começam pela letra n é igual a 120 anagramas há outra forma de resolver é pelo método do tracinho vamos fazer 6-1
ao lado do outro e como a condição que temos é começar com a letra n vejam quantas letras n a gente tem na palavra felino nenhuma letra n então para a primeira posição eu só tenho uma opção que é uma letra n beleza eu vou riscar a letra n já usamos na primeira posição sobraram cinco letras praça segunda posição agora o risco qualquer uma outra letra então vai sobrar quatro letras peça terceira posição eu risco mais uma letra que usei aqui com isso vai sobrar três letras para essa posição vou arriscar mais uma letra sobraram
duas letras pra essa posição e por fim uma letra para a última posição multiplicando todo mundo entre cia 1 2555 vezes 4 20 vinte vezes 3 60 sessenta vezes de 2 120 cento e vinte vezes um é igual a 120 então aí as duas formas de achar a quantidade de água gramas da palavra felino que começam com a letra n agora vamos para trás e quantos anagramas terminam por vogal vejam que a palavra felino tem três vogais é e yo então a última letra tem que ser uma vogal como a gente tem que usar um
advogado na última letra vai sobrar cinco letras pra gente perguntar entre si então vai ser permutação de cinco letras vezes as três vogais que nós temos de opção pra colocar na última letra então com isso vai ficar 5 fatorial vezes 35 fatorial a 120 então vai ficar 122 3 que é igual a 360 eu acho que pelo método do trenzinho dá pra entender melhor olha só temos seis letras ea condição que nós temos é terminar por vogal como temos três jogadores o é ruim e ó então aqui nessa última posição temos três opções para colocar
que são as três vogais o é o iê o porém nós vamos usar só uma das vogais beleza e se três aqui ó a quantidade de advogados que nós temos disponíveis para colocar aqui se usarmos uma vogal aqui vamos supor que a gente usou ó não vou arriscar ó notem que vai sobrar essas cinco opções de letras pra gente colocar nessa primeira posição vamos riscar mais uma letra sobraram quatro opções kaká e assim sucessivamente há três opções duas opções e uma opção multiplicando todo mundo entre si a gente vai ter 360 gramas vejam que dá
pra fazer tanto com permutação quanto pelo método do trenzinho beleza vamos pra lá e trazer o que diz o seguinte ó quanto os anagramas apresentam as letras é l juntas nessa ordem bom temos a palavra felina condição que nos foi imposta é que as letras é l wii fiquem juntas nessa ordem então separando essa palavra vai ficar assim o f o é o hélio e vai fazer o papel de uma letra porque elas têm que ficar juntas um n e o com isso ao invés de termos seis elementos nós vamos ter quatro elementos o hélio
e como estão juntas vai fazer o papel de uma letra ela ficar uma duas três quatro anos que fazia permutação desses quatro elementos entre si ou seja perde 4 que é igual a quatro fatores ao quatro fatores ao já sabemos que é quatro vezes três vezes duas vezes um que é igual a 24a gramas beleza galera na próxima aula vou mostrar a vocês como resolver na gramas com letras repetidas agora vou deixar aqui pra vocês uma questão que é da fuvest que diz assim o número de alagoas da palavra fuvest que começa e termina por
vogal é temos aqui as opções eu queria que você tentasse resolver essa questão deixasse tua resposta que nos comentários que eu vou deixar resolução passo a passo no próximo vídeo pra vocês leu se você gostou da aula deixe seu like a isso ajuda muito o nosso canal a crescer você ainda não inscritos se inscreva no canal para você não perder nenhuma de nossas aulas e compartilhar nas redes sociais aí com seus amigos no campo da escola no grupo do curso valeu um abração é do professor robson linhas espero você na próxima aula
