LEA011 s1 equilibrio en el plano suma de fuerzas fx y fy

una vez que entendemos la interpretación de las fuerzas en el plano y su análisis vectorial en este video es preciso que Comencemos a hablar del equilibrio mecánico y el comportamiento físico de una estructura para ello analicemos la siguiente obra el Matrix móvil una megaescultura dispuesta por huesos reales de ballena hecha por el gran artista Gabriel Orozco la cual se encuentra suspendida desde el techo de la Biblioteca Vasconcelos Ciudad de México esta increíble obra tiene una longitud de 11.22 m y un peso de aproximadamente 1169 kg Pero por qué nos interesa esta escultura Pues bien cuando

utilizamos el término de equilibrio mecánico es porque nos referimos al equilibrio que existe cuando todas las fuerzas actuantes sobre un cuerpo son sumadas y el resultado es cero dicho de otra manera un cuerpo se va a encontrar en equilibrio cuando únicamente las fuerzas resultantes de la suma de todas las fuerzas externas que se encuentren sobre el cuero cuerpo se anula esto quiere decir que el cuerpo no va a sufrir ninguna aceleración ni tampoco algún desplazamiento puesto que se encuentra en total reposo vectorialmente podemos representar el equilibrio de la siguiente manera pero por otra parte algebraicamente

también podemos representar el equilibrio y de hecho es la forma que nos interesa podemos ver que tenemos un equilibrio de fuerzas en el plano con fuerza un fuerza do fuerza TR y fuerza cuatro que son los vectores resultantes y los vectores componentes se van a encontrar en el eje x ya sea positivos y negativos y la suma de estos debe de ser cer0 Entonces tenemos la fuerza 1 en x más la fuerza 2 en x más la fuerza en x más todas las fuerzas que tengamos en su componente de x sumadas nos van a dar

una sumatoria de fuerzas por eso es que ponemos esta letra Sigma que es una letra griega que representa la sumatoria la sumatoria de FX que tiende a ser cer0 tiene que ser cer0 para que encontremos el equilibrio estático Y de igual manera entonces necesitamos obtener de cada vector su componente en y y y empezar a sumar cualquier componente que nos encontremos en el eje y f1y + f2y + f3 y más así sucesivamente hasta la cantidad de fuerzas definidas pero siempre con su componente en y inclusive si en y se encuentra la misma fuerza como

en el caso de F4 Y esto es la sumatoria de fuerzas en y que indudablemente tiene que ser cero para ejemplificar el concepto volvamos al Matrix móvil si analizamos la obra podemos estimar que cada parte del esqueleto tiene alrededor de dos cables de acero los cuales van a servir como soporte estructural para mantener a la megaescultura en perfecto equilibrio Entonces si elegimos una sección del esqueleto tendremos la siguiente representación gráfica ahora bien si lo representamos vectorialmente tendremos el siguiente diagrama de cuerpo libre la tensión uno la tensión Dos de cada cable y también el peso

W del esqueleto Entonces si suponemos que la sección del esqueleto pesa dos terceras partes de todo el peso total vamos a analizar el peso W que nos interesa es decir peso analizado W es igual a los 2/3 porque nosotros suponemos que pesa 2/3 del peso total es decir 2/3 por 1169 kg Entonces el peso analizado W es igual a 779.990 obtendremos una fuerza W = a 779.990 m so segundo al cuadrado o lo que es lo mismo fuerza W = a 7645 pun2 n ahora bien si suponemos que ambos cables tensores tienen un ángulo de

inclinación de 70 gr con respecto al eje x podemos representarlo geométricamente de la siguiente manera dicho de lo anterior para comenzar en el equilibrio de fuerzas debemos de descomponer las fuerzas resultantes en cada componente como podemos observar w la fuerza W ya se encuentra sobre el eje y por lo que para ese vector no será necesario determinar alguna componente Entonces primero para la resultante tensión 1 su componente en x será tensión 1 en x igual al valor total de la tensión 1 por el coseno de 70 con el sentido apuntando hacia la izquierda porque recordemos

que seguimos la orientación y el sentido de la resultante que en este caso es tensión uno y ahora la componente en el eje y será la tensión uno con el sentido apuntando hacia arriba multiplicado por el seno de 70 De igual forma para la resultante tensión dos su componente en x será T2 la tensión 2 por coseno de 70 con el sentido apuntando hacia la derecha y su componente en el e y será de T2 por el seno de 70 con el sentido apuntando hacia arriba posteriormente una vez que tenemos las componentes en cada eje

y ya no existen resultantes inclinadas procedemos a identificar algebraicamente el equilibrio de fuerzas para comenzar analicemos el equilibrio de fuerzas en el eje x recordemos que la expresión considera todas las fuerzas sean positivas o negativas que se encuentren a través del eje x por lo que de acuerdo a nuestro diagrama de únicas fuerzas que están sobre el eje x son la tensión 1 en x que es negativa ya que la componente está Está hacia el sentido opuesto y t2x positivo ya que está en la misma dirección positiva del eje x es decir la sumatoria de

fuerzas en x que debe de ser igual a 0 contempla menos tensión 1 en x más la tensión 2x Y esto es igual a 0 Entonces si sustituimos los valores que equivale cada valor de la tensión 1 en x y tensión 2 en x obtendré tenemos la expresión menos tensión 1 por el coseno de 70 más la tensión 2 por el coseno de 70 y esto es igual a 0 sin embargo como no sabemos cuánto vale cada tensión por separado realizaremos un despeje matemático pasaremos Al otro lado de la igualdad la expresión negativa pero con

signo contrario esto quiere decir que el - t1 coseno de 70 lo vamos a pasar del otro lado de la expresión quedando T2 por coseno de 70 igual a t1 coseno de 70 ahora si se dan cuenta tanto la tensión uno y la tensión dos comparten el mismo ángulo por lo que si hacemos un despeje de los cosenos podemos simplificar o cancelar Como algunos le llaman el término coseno de 7 70 y podemos concluir que la tensión do es igual a la tensión 1 esto pasa porque tienen el mismo ángulo de inclinación sin embargo todavía

no sabemos Cuál es la magnitud de t1 y de T2 por lo que debemos ahora de obtener el equilibrio de fuerzas en el eje y considerando solamente las componentes que se encuentren en el eje y y también considerando lo que hicimos anteriormente que T2 es ig a t1 es así que vamos a encontrar el equilibrio de fuerzas la tensión 1 en y más la tensión 2 en y positivas porque van hacia arriba menos el peso W Y si sustituimos cada valor que corresponde para t1 y T2 tendremos t1 seno de 70 + T2 seno de

70 7645 pun2 New que es el valor del peso W Y esto es igual a 0 pero como sabemos que T2 es igual a t1 entonces reescribimos la siguiente expresión t1 seno de 70 + t1 seno de 70 - 7645 pun2 y esto es igual a 0 ahora dado que se repite dos veces t1 seno de 70 lo podemos agrupar de la siguiente manera como se repite dos veces colocaremos el número dos y adelante el número o la cantidad necesaria que cumple esta definición de repetición doble de t1 seno de 70 entonces 2 * t1

seno de 70 es una forma de reescribirlo men 7645 pun2 = 0 también para facilitar el cálculo podemos comenzar a despejar para el lado contrario el término negativo como lo hicimos en la sumatoria de fuerzas en x quedando una expresión de la siguiente manera dos veces por t1 Z de 70 es igual a 7645 pun2 newtons finalmente como queremos encontrar el valor de la tensión 1 hay que despejar el número dos que está multiplicando y también el seno de 70 que está multiplicando los pasamos del otro lado considerando la operación inversa y obtenemos que t1

es igual a 7645 pun2 n entre 2 por el seno de 70 y si operamos estas cantidades obtendremos una tensión 1 de 467.3456 finalmente para que podamos entender este ejercicio volvamos al diagrama donde están las resultantes y coloquemos su valor para verificar que realmente cumplen con el equilibrio estático