hallo bevor wir in den folgenden videos und die elementaren funktionen auf den reellen zahlen genauer anschauen wollen wir in diesem video grundsätzlich überlegen was denn eigentlich eine funktion ist eine funktion ganz allgemein ordnet elementen einer menge elemente einer anderen oder vielleicht auch der gleichen menge zu das kann man zum beispiel an einem final bild demonstrieren hier habe ich eine erste menge denn wie sie die sogenannte definitions menge mit den elementen ich habe sie mal a b c d genannt und eine zweite menge m die sogenannte zielmenge und eine funktion ordnet jetzt eben jedem element der
einen menge genau ein element der anderen menge zu was man zum beispiel durch pfeile darstellen kann wird abgebildet auf 1 b auf zwei vielleicht auch drei und die vielleicht auch auf 3 dabei erlaubt dass verschiedene elemente aus dem gleichen elementen zugeordnet werden es kann auch sein dass sie elemente gar nicht vorkommen das wesentliche bei einer funktion ist dass jedem element der sogenannten definitions menge genau ein element aus der zielmenge zugeordnet wird in diesem fall bild also dass bei jedem element hier genau ein pfeil startet die schreibweise für eine funktion ist ganz allgemein dass man zunächst
mal sagt um welchen mengen geht es denn eigentlich eben in dieser form von m nachem dabei nennt man das m die sogenannte definitions menge und das n die sogenannte zielmenge ja und dann muss man auch sagen wie man eben konkret abbildet und das schreibt man manchmal auch so eine nix wird abgebildet auf daneben ein teil hier noch mit einem senkrechten strich eben das bild von ex schauen wir uns ein beispiel an dass man aus der schule kennt die quadrat funktion die quadrat funktion ordnet reellen zahlen wieder reelle zahlen und die abbildung vorschrift ist nix wird
abgebildet auf iks quadrat häufig schreibt man stattdessen auch nur von xfx quadrat wenn man jetzt ein entsprechendes bild wie hier oben zeichnen möchte dann kann man sagen die definitions menge sind die reellen zahlen und im funktions bild zeichnet man dann die reellen zahlen als x-achse in der waagerechten und die zielmenge sind auch die reellen zahlen die man dann in die senkrechte schreibt und wenn wir jetzt hier noch eine skalierung machen zum beispiel eins und zwei dann kennt man ja den funktions grafen von dieser quadrat funktion unserer normal parabel die dann ungefähr so verläuft und im
prinzip ist dass diese zuordnung vorschrift denn jedem element aus den reellen zahlen zb dieser 1 wird durch diesen funktions grafen jetzt ein element im zielgebiet zugeordnet hier auch die eins der zwei wird die vier zugeordnet usw wie gesagt das müssen nicht alle elemente vorkommen bei unserer quadrat funktion kommen zum beispiel nur reelle zahlen größer gleich null des zielgebiets als werte vor und die menge der vorkommenden werte also in diesem beispiel hier dieser menge 123 die nennt man auch die bild menge und schreibt dafür f von m das ist also die menge aller funktions werte wobei
das argument x-beliebiges element des definitions bereichs ist vielleicht noch mal zu dieser mengen schreibweise diesen senkrechten strich liest man für die gilt also die bild menge ist die menge aller funktions werte aller fnx für die gilt das iks ist ein beliebiger wert aus dem definitions gebiet also eben hier unser xk abc.de sein unser nx ist dann eben hier und diese ansammlung dass es dann eben unsere bild menge für unsere quadrat funktion ist dann die bild menge die menge der reellen zahlen größer gleich null der nicht negativen reellen zahlen und das kann man zb so schreiben
eher größer gleich null
