Aula 6c: Contas da análise de variância no DQL (delineamento em quadrados latinos)

Olá pessoal! Hoje nós vamos ver um exemplo prático de como fazer análise de variância e teste de hipóteses em um experimento no delineamento quadrado latino. Antes de qualquer coisa, é muito bom lembrarmos que já existe algumas aulas aqui no canal que nos dão introdução para entender sobre este assunto, a gente tem aqui a aula 4 onde a gente faz uma introdução muito legal, na aula 5 a gente fala o que que é uma análise de variância, na aula 6 dicas de como usar a calculadora, como que a gente consegue fazer todas essas contas de uma forma bem fácil na calculadora científica e nessa aula aqui do DIC a gente vê aí a primeira aula com contas, de como que a gente faz uma soma de quadrados, graus de liberdade, então são aulas que valem muito a pena vocês assistirem aí inicialmente.

Mas de qualquer forma, então vamos imaginar aí um experimento onde nós temos o objetivo de avaliar a digestibilidade de cinco diferentes alimentações 5, de 5 diferentes silagens para isso a gente está utilizando vacas fistuladas. Quando a gente tá trabalhando com animais, geralmente a gente tem um número muito pequeno de animais à disposição para conduzir experimentos, então uma possibilidade muito utilizada na produção é a seguinte: nós temos aqui cinco vacas, das quais a gente quer dar essas 5 diferentes rações, e eu coloco uma ração, uma alimentação para cada uma dessas vacas, aí no final do primeiro mês a gente avalia a digestibilidade, dá um tempinho, depois no mês seguinte nós expomos esses tratamentos em uma ordem diferente, no terceiro mês da mesma forma, no quarto mês da mesma forma, no quinto mês também, de forma que nós não teremos a mesma alimentação se repetindo nem no mesmo mês e na mesma vaca, ou seja, nem na mesma linha e nem na coluna, e, dessa forma, nós podemos analisar esse experimento como sendo em quadrado latino. Vamos imaginar que um experimento dessa forma nós conseguiríamos chegar nessa tabela, onde nós temos aqui as linhas, que são as vacas, as colunas que são os meses, e essas letrinhas aqui dentro simbolizam os nossos cinco tratamentos.

Todo delineamento tem esse modelo estatístico, modelo estatístico DQL é esse aqui, onde nós temos M que representa a média geral, “Ti” o efeito do tratamento “i”, “Lj” o efeito da linha “j”, “Ck” o efeito da coluna K, e “Eijk” é o erro experimental, na parcela que recebeu tratamento “i”, na linha “j” e coluna “k”, então a gente consegue ver que que significa cada um desses argumentos aqui do modelo estático. O que nos guia é saber quais as fontes de variância de nós vamos ter, na análise de variação então as fontes de variação que a gente vai ter na análise de variância, nós vamos ter tratamentos, linhas, colunas, erro, e juntando a gente vai ter a variação total. Então vamos começar aqui a compor a análise de variância, primeira coisa nós precisamos determinar o nosso número de graus de liberdade, tratamento, se a gente tem 5 tratamentos, que são 5 diferentes alimentações, 5 silagens, 5 - 1 nós vamos ter aqui 4 graus de liberdade.

Número de vacas, a gente vai ter 5 – 1= 4 graus de liberdade, 5 colunas, 4 graus de liberdade, lembrando que no DQL, nosso número de tratamento sempre vai ser igual ao número de linhas, que vai ser o nosso número de colunas, que é igual nosso número de repetições, então aqui na análise de variância a gente sempre vai ter o mesmo número de grau de liberdade para tratamento, linha e coluna, o total a gente precisa considerar quantas observações que nós temos, nós avaliamos, nós temos aqui, 5x5= 25 valores, 25 observações menos 1 dá 24, 24 – 12, nós chegamos nosso grau de liberdade do resíduo. Para chegar na soma de quadrados, a gente vai usar o mesmo raciocínio que a gente aprendeu lá atrás, pra gente não ficar memorizando fórmula, onde nós vamos vim aqui, pegar o total de cada um dos nossos tratamentos, então se eu somar todo mundo que recebeu o tratamento “A”, somando todo mundo vai dar 129, todo mundo que recebeu o tratamento “B”, 12+18+19+22+22 a gente vai chegar nesse 93, e assim por diante, tendo em mãos esses totais, basta nós elevarmos os totais ao quadrado e dividir por, veja só, pra gente saber por quanto que vai dividir essa primeira parte basta nós olharmos o seguinte, pra gente chegar em cada um desses totais de tratamento nós somamos cinco observações, então o denominador aqui vai ser 5, menos o que a gente chama de correção, a conversão sempre vai ser nosso valor total é 491 elevado ao quadrado, esses 491 vem de 25 observações, então vou dividir essa segunda parte por 25, então esse é aquele macetinho que a gente aprendeu, se a gente quer SQ de tratamento, se é soma de quadrados vamos somar todo mundo ao quadrado, essa primeira parte a gente olha de quantas observações cada valor vem, essa segunda parte correção, também vai ser o valor total ao quadrado que veio da soma de 25 valores, então aqui ficou 25, a gente aqui na nossa soma de quadrados de tratamento. Soma de quadrado de linhas basta a gente obter o total de cada uma das nossas linhas, então a gente vai fazer 101 ao quadrado, 96 ao quadrado, até chegar no 100 ao quadrado, cada valor desses vem de 5 observações, então a gente vai dividir essa primeira parte por 5, menos a correção, nosso valor total ao, quadrado, sendo que esse total aqui ele vem da soma de 25 observações, então vou dividir aqui por 25, fazendo isso nós conseguimos chegar aqui na nossa soma do quadrado de linha que deu 3,76.

Para a coluna nós vamos precisar do total das colunas, é o 65 ao quadrado, mais 95 ao quadrado, até chegar no 114 ao quadrado, cada total também vem de 5 observações, primeira parte divide por 5, menos a correção, fazendo isso nós vamos chegar aqui na nossa soma de quadrados de coluna. O total, nós precisamos considerar cada uma de nossas observações, então vai ser 5 ao quadrado, mais 27 ao quadrado, mais dezenove ao quadrado, até chegar nesse 22, cada valorzinho desse vem de uma única parcela, se vem de uma única observação nós vamos dividir a primeira parte por 1, fazendo isso, nós conseguimos chegar aqui na nossa soma de quadrados total. O resíduo pessoal, a gente sempre obtém o resíduo por diferença, então vai ser SQ total menos de tratamentos, menos de linha, menos de coluna, a gente vai achar nossa soma de quadrado de resíduo> O quadrado médio a gente vai pegar cada soma de quadrado e vai dividir pelo seu respectivo grau de liberdade, então aqui, soma de quadrado de tratamento sobre grau de liberdade de tratamento, soma de quadrado de linha sobre grau de liberdade de linha, e assim nós conseguimos achar cada um dos nossos quadrados médios.

F calculado sempre vai ser razão da nossa fonte de variação em relação ao resíduo, então a gente sempre vai colocar o resíduo no denominador, de forma que a gente consegue chegar no nosso valor de F calculado, então quadrado médio de tratamento sobre resíduo, quadrado médio da linha sobre do resíduo e quadrado médio da coluna sobre o resíduo, então a gente acha aqui os nossos valores de F calculado. Agora, nós precisamos fazer os nossos testes de hipóteses, para isso, primeira coisa que nós vamos fazer é vim na tabela do teste F e procurar nossos valores de F tabelado. Para isso basta nós considerarmos quantos graus de liberdade a gente tem numerador, são quatro graus de liberdade, e quantos que a gente tem no denominador do F.

Vocês lembram que para tratamento, por exemplo se a gente tem quadrado médio de tratamento sobre quadrado médio do resíduo, associado ao quadrado médio de tratamento, que é o nosso numerador a gente tem quatro graus de liberdade, associado ao grau de liberdade do resíduo nós temos 12 graus de liberdade, então eu vou olhar meu número de graus de liberdade do numerador na coluna e meu número de graus de liberdade do resíduo na linha, o valor que nós encontrarmos aqui é o nosso valor de F tabelado, nesse caso foi 3,26 como a gente tem 4 graus de liberdade para o tratamento, para linha e para coluna, acaba que esses valores se repetem aqui dentro da análise de variância. Agora deposto disso, a gente já consegue fazer o nosso teste de hipóteses. Para tratamentos, nossa hipótese nula é: não há diferença entre os tratamentos, ou em outras palavras, não existe efeito significativo das alimentações sobre a digestibilidade.

Hipótese alternativa: pelo menos um dos tratamentos se diferem dos demais, como o nosso valor de F calculado de tratamento foi maior que o nosso F tabelado, rejeita-se H0, se rejeita H0, a gente pode admitir então que há diferença estatística entre os tratamentos. Então, vale a pena nós identificarmos dentre esses tratamentos qual que é o melhor, a gente tem algum que vai nos dar melhores resultados, melhores resultados de digestibilidade. Para linha, hipótese nula: não há diferença entre as linhas, hipótese alternativa: pelo menos a média de uma das linhas se difere das demais.

Como nosso valor de F calculado é menor que o nosso valor de F tabelado não se rejeita H0, se a gente não rejeita H0, a gente admite então que não existe diferença entre as rações. Para finalizar, teste de hipótese para colunas, hipótese nula: não há diferença entre as médias das colunas, hipótese alternativa: pelo menos a média de uma das colunas se difere das demais. Como o nosso valor de F calculado é maior que o valor de F tabelado, se rejeita H0, logo, pelo menos uma das colunas tem média que se distingue das demais.

Então é assim que a gente consegue fazer nosso teste hipóteses aqui na análise de variância, tudo bem? Então é isso pessoal! Espero que não tenha ficado dúvidas, qualquer coisa pode colocar aqui no chat, fica de olho aí nas outras aulas e se inscreva no canal que sempre a gente tá postando muito conteúdo interessante sobre a análise de dados.

Até a próxima aula!