Mecânica Estatística - Análise estatística, pt 1 | Sólido de Einstein 1D - Aula 2.3

o sólido de Einstein unidimensional é provavelmente o modelinho mais simples que a gente tem para poder fazer uma descrição estatística né na física Ok é por conta disso que eu tô usando ele aqui como modelo né então Vamos explorar o máximo possível esse modelinho daqui vamos analisar caso a caso vamos ver exatamente como é que a tendência da estatística quando a gente vai aumentando os constituintes enfim vamos entender né Vamos tentar tirar o máximo né extrair o máximo possível de informação desse sólido de Então primeiramente o que é o sólido de Einstein como é esse

modelo de sólido que o Einstein propôs a ideia do sólido de é o seguin a gente sabe né um sólido ele é composto de diversos átomos em uma certa rede Ok E aí essa rede exatamente o que nós chamamos de sólido Isso aqui é uma coisa muito simplificada Ok no caso o sólido um sólido unidimensional é um sólido que na prática Ele só tem uma cadeia de átomos é como se os átomos fossem um do ladinho do outro na prática eles também podem formar alguma coisa circular né Por exemplo basta que seja somente uma linha

né basta que tenha somente uma dimensão o seu sólido né não não necessariamente que ele seja distribuído em uma dimensão né como eu comentei o sólido poderia a princípio formar um círculo digamos assim mas ele tem que ser uma única cadeia né E como é que ele funciona se vocês se lembrarem né Cada átomo né numa rede de um sólido pode ser pensado né de uma maneira aproximada como um oscilador harmônico Ok levando em conta aqui olha que os sólidos eles Estão dispostos em uma rede Se vocês lembrarem né a esses sólidos daqui eles podem

vibrar né eles podem se movimentar e claro essa movimentação depende da energia deles como cada átomo possui uma posição de Equilíbrio e eles podem oscilar umae primeira aproximação para qualquer oscilação é um oscilador harmônico né então a gente pode pensar em um conjunto de átomos né em um sólido unidimensional composto por um conjunto de átomos como sendo um conjunto de osciladores harmônicos Ok como se cada um desses caras aqui fossem osciladores harmônicos aqui no caso tô pensando um sólido de Einstein unidimensional vamos supor que a gente tenha n átomos dispostos né aqui nesse sólido cada

um deles representados por um oscilador harmônico evidentemente né esse nosso modelinho de sólido tem um limite certo se a gente tá aproximando aqui né Cada sólido puro por cada átomo do sólido pur um oscilador harmônico obviamente né eu não posso ter um sólido com energias arbitrariamente grandes né a gente sabe que toda vez que a gente tem algum sistema que oscila ele em a primeira aproximação né É sempre o de um oscilador harmônico né Porque qualquer Ponto de Equilíbrio estável que seja ele sempre pode ser aproximado de uma parábola que é exatamente um potencial harmônico

Ok então obviamente aqui a gente tem que levar em conta isso certo de forma geral quando a gente pega temperaturas ambiente né eles se comportam bem como oscilador harmônico então é um modelinho é útil pra gente estudar bastante inclusive o sólido de Einstein ele foi utilizado né o o Einstein propôs o modelinho do sólido de Einstein exatamente para para entender alguns comportamentos principalmente de calor específico né que não eram bem compreendidos né e e obviamente calores específicos que eram medidos a temperatura ambiente então enfim né só para ter essa ideia de que o sólido de

Einstein obviamente ele tem um limite Toda vez que você trata algum sistema atômico como oscilador harmônico você tá levando em conta que as energias desses caras não são arbitrariamente grandes ok uma forma fácil de você entender essa aproximação é o sólido de á ele funciona bem quando as energias envolvidas em cada átomo são menores né são bem menores do que a energia suficiente para poder romper né para poder fazer com que aquele sólido Pare de ser sólido Além disso O sólido de einen também leva em conta que cada um desses osciladores eles são desacoplados Então

a gente tem um conjunto de n osciladores harmônicos que são completamente Independentes uns dos outros o que que esse oscilador harmônico tá fazendo não interfere em nada do do oscilador harmônico do lado que não interfere nada do do do oscilador harmônico do lado e por aí vai é um conjunto de n osciladores eh um do lado do outro mas completamente desacoplados inclusive né esse modelinho do sólido de aisten conseguiu explicar um monte de coisa que não era né bem compreendido antes do aisten ter proposto esse modelo porém o fato do einen ter colocado esses osciladores

desacoplados fez com que existissem ainda alguns eh fenômenos físicos que aconteciam com sólidos que não eram bem descritos pelo sólido de eisten aí Alguns anos depois esqueci qual foi o físico que propôs Ele propôs o mesmo modelinho do sólido de ien só que agora esses osciladores harmônicos eles não são desacoplados eles têm uma certa interação eles têm um comportamento coletivo e aí sim a nossa descrição de sólido né mais Eh mais sofisticada né com enfim né mais fisicamente eh plausível digamos assim e aí conseguiu responder quase todos os problemas que se tinham até o momento

mas enfim esse é o nosso modelinho do sólido de né n osciladores harmônicos e desacoplados Ok dispostos aqui né como uma cadeia pelo fato de ser unidimensional por se tratarem de osciladores harmônicos né E como cada átomo por obviedade está no regime quântico né obviamente né cada um desses caras aqui cada um desses osciladores harmônicos pode ser tratado a partir da descrição de um oscilador harmônico na mecânica quântica se você nunca viu Nunca estudou com calma mecânica quântica parte de oscilador harmônico não tem problema você pode assumir o que eu vou falar a partir de

agora se você já estudou excelente você já tem um embasamento para isso levando em conta que o sólido de itin é um conjunto desses osciladores harmônicos para eu saber descrever o sólido de iin eu preco priso saber descrever cada oscilador harmônico individualmente levando em conta que esse um oscilador harmônico no regime quântico por se tratarem de átomos o que que a gente consegue falar a partir dele se vocês se lembrarem a energia de um oscilador harmônico ela é quantizada e ela é e os níveis de energia eles são igualmente esp passados certo então cada um

desses caras aqui vão ter seus níveis de energia que eu tô representando só em três mas tem infinitos Ok todos eles são igualmente passados Isso é uma propriedade do C lador harmônico e se vocês se lembrarem né aí a gente tem aqui o nosso nível fundamental ok que é o que a gente chama do n = 0 o primeiro estado citado n = 1 segundo estado citado n = 2 e por aí vai são os níveis de energia aqui doado harmônico e a energia do enésimo nível de energia Ok se você pega lá o enésimo

nível de energia aqui de um ocador harmônico ele vai ter uma energia igual a n + 1 de H Barra ôa Ok constante de planque reduzida daí aqui a frequência angular característica do oscilador harmônico Ok de uma maneira mais né estratégica a gente também pode escrever C energia daqui né só fazend a distributiva como sendo NH bar Ô + 122 de H bar Ô né o me H bar Ôme é a energia do estado fundamental né que é quando n foi igual a zero que é energia de ponto zero né oscilador harmônico quântico ele sempre

tem alguma energia Zinha né ele nunca começa do zero de fato por uma questão de princípio de incerteza eu inclusive discuto isso no meu curso de mecânica quântica se você quiser ver né vou deixar aqui Uma tecn direcionando para ele mas enfim o fato de que esses osciladores harmônicos estão no regime quântico pode dar uma impressão de que vai deixar o a tratamento mais difícil porque a quântica dificulta em muita coisa e tudo mas o fato desses caras serem osciladores harmônicos quânticos faz com que a descrição do sólido deen seja muito mais fácil por quê

Porque perceba que a energia do sólido de Einstein ela pode ser descrita por pacote de energia certo eu posso falar eu posso tratar o o as energias de cada um desses osciladores a partir de uma quantidade de unidade de energia certo se eu chego e falo por exemplo olha esse meu oscilador harmônico Ele tem cinco unidades de energia se significa o quê significa que ele tem n iG 5 se esse cara daqui não tiver nenhuma energia né se ele não receber nenhuma energia ele vai ter a menor energia possível que é o do estado fundamental

se ele recebe uma unidade de energia ele vai pro primeiro estado excitado se ele recebe duas unidades de energia ele vai pro terceiro estado excitado então o modelinho do sólido de Einstein me permite falar da energia do sistema sem ter que ficar pensando nessas constantes todas eu posso falar o quê cada um desses osciladores possuem n unidades de energia por exemplo né Isso facilita bastante a nossa descrição Mas vamos beleza entendi quem é o sólido de a entendi como é que são os níveis de energia entendi como é que é o modelo né do que

que ele se trata agora como é que eu vou fazer a descrição estatística Vamos lá olha a o postulado fundamental fala o que pra gente todos os estados microscópicos acessíveis de um sistema fechado em equilíbrio são igualmente prováveis se vocês se lembrarem né Vamos lá levando em conta que a gente vai fazer aqui uma descrição para poder cair na termodinâmica o que que os postulados da termodinâmica falavam pra gente eles falavam pra gente que quando a gente tinha um sistema em equilíbrio três grandezas caracterizavam completamente esse sistema quais eram as grandezas as grandezas eram a

energia o volume e o número de partículas então se eu vou fazer alguma descrição estatística do sólido de Einstein eu tenho que fazer uma descrição estatística que leve em conta essas grandezas porque são essas grandezas que determinam completamente o meu sistema foi por isso que eu entrei no mérito Qual queer a energia de cada oscilador harmônico por quê Porque a energia ela é uma das grandezas que tem que aparecer na nossa descrição estatística afinal de contas ela é uma das grandezas que definem o estado do nosso sistema levando em conta né vislumbrando uma uma conexão

com a termodinâmica o número de partículas por isso que eu falei o número de osciladores Mas aí você pode me perguntar Felipe quem que é o volume desse cara daqui na prática esse volume não vai fazer muita diferença pra gente por o equivalente a volume desse sólido de iin seria o quê seria Qual que é o comprimento dele Opa o equivalente né se eu fosse querer dizer exatamente qual que é o volume desse cara não faz sentido o volume porque o volume é tridimensional Mas qual que é o análogo ao volume Qual que é a

medida né do do espaço digamos assim de um sólido unidimensional é o comprimento dele Porém para esse modelinho do sólido de einste eu não preciso fazer descrição estatística em termos do volume por quê Porque nesse caso daqui o volume ele não é uma grandeza independente do número de partículas aquela forma como a gente construiu esse sólido daqui né como é que seria o volume que seria equivalente aqui digamos ao comprimento desse sólido seria fazer o quê basta eu saber qual que é o tamanho né de qual que é o qual que é a distância média

entre cada um desses caras que é uma característica do material do sólido certo todo sólido você consegue determinar Qual que é a distância média entre os átomos né Isso é uma característica do sólido né E se eu sei qual que é qual que é esse tamanho médio que eu vou chamar de a o volume vai ser o quê a vezes o número de partículas aí você vai ter o volume então o volume ele é ele não é independente do número de partículas porque esse cara daqui é uma constante principalmente levando em conta que esse cara

daqui é um oscilador harmônico né levando em conta que os átomos são osciladores harmônicos eles não dilatam você só tem dilatação quando você tem oscilações an harô como nosso modelinho de sólido de Einstein Ele é modelo de osciladores harmônicos esses caras não dilatam Esse a é sempre constante então na prática número de partículas e volume contém a mesma informação para esse nosso modelinho Ok e então na prática se eu quiser fazer uma descrição completa Desse nosso sistema do sólido de Einstein eu tenho que fazer uma descrição estatística em termos de sua energia em termos do

número de partículas aí sim eu tenho uma descrição completa dado tudo isso que a gente viu tanto nessa aula quanto na última como é que a gente faz então para fazer a descrição estatística desse sistema né a gente tem que arranjar alguma forma de contar os estados possíveis que esse sistema pode estar certo porque como eu comentei com vocês a probabilidade ela é sempre a probabilidade de se obter alguma medição é sempre opcional ao número de estados que contém aquela medição né princípio da Contagem agora que contagens que eu tenho que fazer nesse sistema porque

quando eu penso né no caso de jogar uma moeda eu eu o que eu pergunto é qual que é a probabilidade de tirar a cara qual que a probabilidade de tirar a coroa qual a probabilidade de tirar em 10 lançamentos cinco caras e duas coroas Essas são as minhas perguntas as contagens são feitas em relação às possibilidades de medição que são tirar caras ou coroas quando eu analiso o sólido de Einstein quais medições são possíveis de serem feitas porque é com essas medições que a gente vai construir a ideia de Contagem Ok vamos lá levando

em conta que aqui é um sólido vocês devem concordar comigo o n não muda então que a gente vai falar é o que olha eu tenho um sólido de Einstein com n partículas Ok dado isso dado que ele é definido por número de partículas e energia qual que é a pergunta natural que a gente tem para fazer quando a gente analisa o sólido de einen a pergunta natural para se fazer é qual que é a probabilidade né no sentido estatístico dele ter uma determinada energia que eu vou chamar aqui de éson certo sei lá que

pode perguntar é dado que eu coloquei ele em algum lugar dado que esse sólido tá interagindo com outros sistemas dado que ele tá em algum reservatório térmico enfim não interessa mas dado que ele tá em alguma situação Qual que é a probabilidade dele ter sei lá 5 J de energia dele ter 10 J de energia ou seja qual que é a probabilidade dele ter alguma energia fixada Então para que a gente possa Responder qual que é a probabilidade do sólido de Einstein Desse nosso sólido de Einstein unidimensional com n partículas né Qual que é a

probabilidade dele ter uma determinada energia o que que eu tenho que fazer eu tenho que saber contar quais são são todas as possibilidades que esse sólido pode estar quais são todas as configurações que apresentam essa mesma quantidade de energia e eu sei que a probabilidade né dele ter essa determinada energia vai ser proporcional ao número de estados por quê Por Conta do postulado fundamental certo se todos os microestados acessíveis t a São igualmente prováveis então a probabilidade ela vai ser proporcional ao número de estados que existem Ok com aquela configuração específica Então o que a

gente tem que saber fazer aqui é contar Qual é o número de estados possíveis com determinada energia nesse sólido de Einstein para que a gente possa fazer essa Contagem né de quantos estados existem para um sólido de Einstein né com energia u e número de partículas n né primeira coisa que a gente tem que fazer é qual que é a energia do sólido de Einstein como um todo porque lembrando essa expressão daqui que eu fiz com vocês ela não é a expressão do da energia do sólido de Einstein ela é a expressão da energia de

um oscilador harmônico que está né com e que está excitado né no seu Enésio nível de energia né no seu enésimo nível excitado de energia então obviamente se vou fazer a descrição do sólido de Einstein Eu preciso da energia Mas é da energia do sólido e não de um único oscilador Ok então como é que a gente vai fazer isso né aqui na verdade é bem simples essa energia daqui é energia contida em um único oscilador se eu quero saber qual que é a energia do sólido de ien que que eu vou fazer eu vou

pegar a energia de todos os osciladores então eu posso falar que a energia do sólido de Einstein vai ser igual ao quê vai ser igual a perceba que se a gente tem n osciladores esse meio de H bar ôa vai aparecer n vezes então primeira parte da energia né meio de H bar Ô vezes n então nzão H bar Ô dividido por 2 essa parcela daqui eu posso colocar ela tal e qual tá aqui com uma única diferença esse n daqui é o nível de energia né o nível do Estado excitado né o número de

pacotes de energia que um único oscilador harmônico tem né e que por conta disso tá aqui no balanço energético esse n que aparece aqui é a quantidade de unidades de energia que o sólido de Einstein possui então por exemplo né vamos supor aqui que o n é igual a sei lá A5 Ok ou seja eles tem cinco unidades de energia e vamos supor que a gente tem um sólido de aem com nzão igual a 5 significa o queê a gente tem aqui ó 1 2 3 4 5 a gente tem N E se a gente

tem cinco pacotes de energia significa o quê significa que esses cinco pacotes de energia eles podem estar todos aqui né todos no primeiro pode ser que seja quatro no primeiro e um nesse cara daqui né Pode ser que cada um cada átomo possua um único pacote de energia perceba e o essa bolinha que eu tô colocando corresponde a um pacote de energia a uma unidade de H Barra ôa que que significa significa que se eu coloco aqui né Cada átomo com uma uma um pacote de energia significa que cada um deles vai ter energia meio

de H bar ôm mais H bar ôa porque tem um único pacote de energia se eu coloco por exemplo esse cara daqui com dois pacotinhos de energia e esse daqui do meio sem nenhuma e o resto com um esse esse e esse vão ter meio de H bar ô mais H bar Ô esse daqui vai ter energia meio de H bar ôa porque ele não tem nenhum pacote de energia então só tem energia de ponto zero né energia do estado fundamental e esse cara daqui vai ter meio de H bar ô mais duas vezes H

bar Ô eu acho que D para pegar a ideia né E quando eu escrevo a energia então do sólido deen dessa forma o que eu tô fazendo é o quê O que eu tô escrevendo é a energia em termos da quantidade né a energia do sólido de em termos de unidade de dos pacotes de energia né do número de pacotes de energia que esse cara possui que é diferente desse n que corresponde a um único oscilador né o nível de energia específico dado isso como esse n é um número natural é o número de unidade

de energia que esse sólido possui eu acho que deve ser claro para todo mundo que é mais fácil trabalhar com n do que com energia por quê Porque o n é um número natural é 1 2 3 4 para fazer contagem é muito mais simples é muito mais natural fazer com um número natural né em compensação esse U aqui ele tem duas parcelas certo uma dessas par as duas parcelas no caso Elas têm H Barra Ômega Enfim então por conta disso essa Contagem daqui quantos estados possuem com energia u e com o número n de

partículas Na verdade eu vou escrever esse cara da seguinte forma quantos eh estados existem né para um sólido de Ain que possui enzinho em unidade de energia e o número nzão de partículas perceba que essa contagem é equivalente a essa Contagem daqui por quê Porque existe uma relação de um para um entre o n e o u se eu te der um n específico você sabe me falar quanto é que é u Então você me fala qual que é o u né Qual que é a energia do seu sólido de ien você sabe me falar

quantas unidades de energia tá contida nesse sólido Então como né existe uma relação um para um como cada n Define um U E como cada u Define um n eu posso fazer a contagem em termos do n e no final eu coloco u Ok por qu porque fica mais simp trabalhar dessa forma porque quando eu vou fazer essa Contagem n vê se vocês concordam comigo né o n é um número natural né obviamente número de partículas o enzinho também é um número natural então fica mais simples de fazer a contagem Ok só para poder deixar

claro se eu faço esse cara depois que que eu tenho que fazer basta isolar Ok se eu isolo essa relação daqui eu vou ter que o enzinho vai ser igual a o quê vai ser igual a u dividido por H bar ôa - nzão sobre 2 então basta eu fazer a contagem em termos do enzinho e depois eu coloco é essa expressão Então vamos lá quantos estados existem né para um sólido de iem que possui n partículas e enzinho e pacote de energia né unidade de energia tem uma forma bem simples né e bem esperta

na verdade de fazer essa conta que é o seguinte vou fazer essa Contagem a partir de bolinhas e pauzinhos Como assim o que eu vou fazer vai ser o seguinte e cada uma dessas bolinhas vai est representando o os níveis de energia então eu vou ter no total n bolinhas então né imagina que eu tenho aqui n n bolinhas que correspondem aos níveis de energia Agora eu tenho n partículas né eu tenho n átomos ali que compõe o meu sólido de Einstein para esses n átomos eu vou usar n - 1 pauzinhos então eu vou

usar aqui n- um nzão menos um pauzinhos E no caso né a contagem desses caras vai est relacionada às permutações desses caras né a embaralhar essas bolinhas esses pauzinhos Qual que é a ideia aqui a ideia aqui na verdade é bem simples que é o seguinte Imagina eu vou pegar uma combinação qualquer imagina que a gente tem aqui ó bolinha pauzinho Bolinha Bolinha pauzinho pauzinho bolinha enfim imagina que a gente tem uma coisa dessa cada um desses pauzinhos vão estar separando o que seria um átomo de um outro O que seria uma partícula da outra

e cada uma dessas bolinhas são os níveis de energia então essa permutação aqui específica essa combinação específica desses caras aqui corresponde a qual situação física na prática aqui corresponde a o primeiro oscilador tem uma unidade de energia o segundo oscilador tem duas unidades de energia terceiro oscilador não tem nenhum imunidade de energia o quarto oscilador tem um unidade de energia E por aí vai né então Perceba como a gente tem n osciladores basta que a gente tenha nzão menos um pauzinhos porque a gente vai conseguir fazer uma separação de n partículas e aqui a gente

tem enzinho nível de energia então a gente tem enzinho bolinhas Ok perceba que fazer assim fica muito fácil de fazer a contagem por quê Porque o número de estados né para um sólido Jic com n Zão partículas e enzinho Unidade de energia basta a gente ver quais são todas as combinações de de arranjar essas bolinhas e esses pauzinhos e a contagem Fica muito simples iso é um jeito bem inteligente né bem estratégico de fazer esse tipo de Contagem Ok então a partir desse tipo de Contagem aqui como é que vai ser a situação Então olha

só nós vamos permutar um total de enzinho mais nzão menos enzinho objetos ok a gente vai ter que pegar todas as combinações desses caras então né A primeira coisa né A primeira Contagem que a gente faz né para pegar todas as possibilidades de rearranjo dessas bolinhas e pauzinhos vão ser o quê enzinho mais n nzão men1 fatorial quando eu pego esse cara daqui o que eu tô pegando é o quê O que eu tô pegando é esse é esse conjunto de objetos daqui e fazendo todas as permutações possíveis né eu tô pegando todas as combinações

desses caras porém vocês devem concordar comigo que se eu pego uma combinação qualquer e eu troco né eu permuto dois pauzinhos ou eu permuto duas bolinhas eu vou ter a mesma configuração eu só vou ter uma nova configuração se eu permuto uma bolinha com um pauzinho não é uma Contagem nova permutar pauzinhos entre si e permutar bolinhas entre si Então eu tenho que dividir por esses caras aqui né eu tenho que dividir por todas as combinações eu tenho que falar que todas as permutações entre as bolinhas e todas as permutações entre os pauzinhos são equivalentes

Ok então por conta disso né eu tenho que dividir aqui tenho que dividir esse cara pelo qu por enzinho fatorial porque eu falo que todas as permutações de enzinho que são enzin fatorial são e equivalentes né então tô dividindo porque eu quero uma única representando de cada e a mesma coisa aqui pro nzão -1 fatorial Então essa daqui é a contagem de estados que existem para um sólido de Einstein que possui nzão átomos e enzinho Unidade de energia Ok se a gente quiser escrever esse cara em termos da energia de fato para que a gente

tem a contagem em termos das grandezas que são realmente fundamentais né como é que fica essa situação né o número de estados para um sólido de iem que possui uma certa energia u e um certo número de partículas n vai ser igual a quê vai ser igual a aí vamos lá U divo por H bar Ô - n so 2 + n - 1 fatorial ok que é o ninho mais nzão - 1 ok aqui eu vou até já simplificar olha nzão n di 2 - n 2 + n vai dar n di 2 positivo

ok então aqui -1 então todo esse cara daqui fatorial dividido Ok dividido Opa aqui tá difícil né dividido por aí n n NZ fatorial então u sobre H bar Ô - nzão sobre 2 fatorial dividido por nzão - 1 fatorial Então essa aqui é a contagem em termos da energia deve estar bem claro para todo mundo que essa formaa daqui Ela é bem mais simples então né todos os procedimentos que eu vou fazer n nessa nossa primeira análise estatística desse sólido de a exo dimensional eu vou fazer em termos dessa Contagem daqui ok Apesar dessa

Contagem se a contagem que realmente tem a correspondência física porque tá em termos da energia e do número de partículas eu vou fazer as descrições em termos desse cara daqui Ok em termos aqui do enzinho por uma razão óbvia de que a expressão ela fica menos poluída E aí basta a gente fazer tudo em termos do enzinho E aí só no final a gente substitui não tem porque eu substituir agora é mais F fazer todas as contas e só no final a gente substitui né na prática qu a falar de estatística se você sabe qual

que é a distribuição de probabilidade do seu sistema né do seu problema você tem toda a informação estatística né que você toda a informação estatística já vai estar contida naquela distribuição de probabilidade então no afal de contas a gente sabe que a probabilidade ela é proporcional ao que exatamente a esse é esse cara né enzinho e mais nzão - 1 fatorial dividido por NZ fatorial né E aqui nzão - 1 fatorial como eu comentei com vocês essa proporcionalidade já é o suficiente pra gente a gente não precisa escrever esse cara como sendo eh igual a

gente não precisa pegar uição de probabilidade toda né dividido aqui pelo que seria todos os estados é possíveis e tudo por que que a gente não precisa fazer isso porque esse cara daqui ele já é obtido através da Contagem simples por quê porque olha só o que que seria o ômega Total qual que seriam todos os microestados acessíveis qual que é o número total de possibilidades para qualquer tipo de energia vocês devem concordar que é o seguinte aqui eu escrevi esse cara para n unidade de energia esse N pode ser um pode ser 2 pode

ser zer pode ser TR pode ser 4 5 6 pode ser qualquer número natural ok Ok por conta disso se eu quiser saber qual que é o ômega Total basta eu somar quantas possibilidades existem para todas as possibilidades existentes então bastaria eu fazer aqui um somatório de NZ ig a 0 até infinito exatamente né desse enzinho mais nzão - 1 e fatorial dividido por enzinho fatorial nzão - 1 fatorial se eu faço esse cara daqui percebam eu vou est somando quais são todas as quais são a os Quais são os os números de estados para

para o sólido de em que tem energia zero que tem energia 1 que tem energia 2is que tem energia trê tem energia 4 então tô somando em todas as possibilidades para um sólido de eisten com número de partículas n então por isso que na prática a gente só precisa dessa proporcionalidade porque a contagem para os estados que nós temos interesse ela segue a mesma tendência da Contagem Total a contagem total é só você aplicar o mesmo procedimento só que fazer isso para todos os estados possíveis por isso que basta essa proporcionalidade Ok o o número

de estados Total já tá contida na informação dessa Contagem daqui mas bom dado tudo isso né vou encerrando aqui a aula de hoje porque meu grande objetivo aqui nessa aula era apresentar para vocês quem é o sólido de Einstein e mostrar como é que a gente faz para poder fazer a contagem dos Estados né dos Estados microscópicos acessíveis á um sólido de Einstein que tem energia u e número de partículas n o que eu vou fazer com vocês nos próximos vídeos né talvez no próximo um ou dois vídeos vai ser devagar um pouquinho sobre essa

expressão que a gente acabou de determinar eu vou construir aqui alguns exemplos né vou colocar alguns valores né vou começar trabalhando com sólidos de Einstein com um n baixo Ok com pequeníssimos NS né sei lá N = 10 n = 100 que ainda sim é um sólido muito pequeno né para a gente ver o comportamento qualitativo né de como se comporta né a a distribuição né a probabilidade as probabilidades envolvidas aqui no sólido di quando a gente vai aumentando o número de partículas E aí a gente vai começar a ver uma certa termodinâmica surgindo ali

no ponto de vista qualitativo para aí sim né acabar tendo uma motivação suficiente pra gente perceber a conexão entre a parte est aría e a termodinâmica nesse sentido né os próximos um ou dois vídeos aqui né dessa nossa segunda aula de unsam microc canônico ainda vai est um pouco naquela pegada de motivar mostrar fazer uma construção física dar uma certa intuição para que a gente possa realmente partir paraa descrição estatística mesmo do do ensamble microc canônico E aí para que a gente possa ver certinho como é que a gente faz né Quais são as informações

que a gente consegue pegar das distribuições conexão com a termodinâmica E por aí vai i