[Música] [Música] bom essa essa questão aqui é um pouquinho mais trabalhosa mas também envolve raiz mas nós vamos primeiro testar para ver se substituindo o Sete ali dentro já não dá uma resposta 2 -7 - 3 [Música] sobre 7 qu - 49 Isto vai ser igual a continuando né 2 - 7 - 3 é √4 sobre 49 - 49 2 - 2 0 0 sobre 0 caímos numa indeterminação toda vez que ter 0 sobre 0 É porque tem alguma coisa em cima que pode ser simplificado com a parte de baixo então está feito vamos começar
racionalizando isso aqui racionalizando a parte de cima PR ver se aparece alguma coisa é [Música] multiplicar pelo conjugado do de cima que tem a raiz então seria 2 em vez de menos vai ser + rax - 3 sobre 2 + ra x - 3 feito isto né A parte de baixo vamos fazer a parte de cima primeiro que eu quero fazer destacado que é 2 menos uma coisa do mais uma coisa então caímos num produto notável Então já destacando a parte do numerador comparando com a b a e b nós podemos colocar como 2 é
o a aqui para nós pessoal e o b o b é √ x - o 3 depois de ter feito a comparação a gente coloca aqui 2 A quadr que é o a men √ x - 3 Quad 2 qu d 4 esse aqui cancela com este vai dar - x - 3 isto aqui vai ficar 4 este menos troca o sinal dos dois - X Men com menos dá mais 3 ainda dá para juntar os números aqui 4 37 - x Então o que eu tinha Vamos colocar aqui de novo ó que eu tinha
lá o 2 - x - 3 x 2 + x - 3 isto aqui foi transformado em 7 - x podemos o resultado que nós executamos né o resultado que nós obtivemos para lá então para o limite trocando essa parcela mais complicada por essa mais simples bom cá Estamos de volta né como a gente tinha comentado essa parte de cima passa ser 7 men X então vamos copiar o limite quando X tende a 7 em cima fica 7 - x apenas vejam como simplificou embaixo nós copiamos x - 49 e eu já estou enxergando alguma
coisa aqui já vamos comentar + x - 3 não tem nada que dê para cortar mas eu estou enxergando um produto notável aqui de novo ó x qu - 49 vamos novamente destacar esse essa expressão Zinha esse binômio e vamos comentar bom Cá estamos se isso aqui é a qu então eu tiro a raiz para saber quem é o a eu tô comparando só que no sentido contrário agora antes eu tinha o a - b a + b e cheguei para esse lado agora é o contrário eu tenho a qu B qu - B qu
e quero abrir fatorar então aqui no caso x qu né Nós temos que isso aqui vai dar x e aqui se isso aqui é b qu tira-se a raiz 49 e nós temos que isso aqui vai ser 7 então agora nós temos que o que o a não a quadrado mas só o a é x e o b é 7 então colocando aqui aqui vai dar x - 7 aqui né vees x + 7 Então esse resultado que eu tenho aqui eu vou agora levar lá pro nosso limite então cá Estamos novamente Lembrando que isso
aqui foi aberto fatorado copiando tudo limite quando X tende a 7 em cima da 7 - x e isso aqui eu tinha já visto tem que ter uma habilidade para ver que vai dar o 7 e o x também ó eu já tinha visto que o 7x aqui em cima e aqui ia dar 7x de novo então agora trocando pelo que eu achei x - 7 x x + 7 x 2 + x - 3 bom eu ainda não posso eu não posso cortar que aqui é 7 - x e aqui é x - 7
não é a mesma coisa mas eu posso fazer ficar igual se eu tomar uma Providência a providência vai ser colocar limite quando X tem a 7 Se eu colocar o menos aqui na frente ó eu posso fazer que esse aqui vire mais x E este aqui que tem mais vire - 7 eu só troquei o sinal né se eu fizer este com este ele volta a ser mais 7 e este com este volta ser menos então é a mesma coisa só escrito de outra forma mas nesse formato eu consigo né é uma coisa Idêntica aqui
x + 7 2 + ra x - 3 OK agora é só simplificar e curtir né simplifica esses dois Porque era o que tava dando zero e vamos ver o que que sobrou sobrou o limite quando X tende a 7 de menos aqui em cima ficou um que eu cortei né x + 7 2 + rax - 3 podemos tentar fazer a substituição agora - 1 sobre 7 + 7 2 + 7 - 3 - 1 so 7 + 7 14 ã 2 + aqui se eu fizer 7 - 3 dá 4 e √4 é
2 -1 so 14 x 4 ora 14 x 4 16 vai 1 4 56 então -1 sobre 56 Então essa é a resposta -1 so [Música] 56 bom para resolver essa questão aqui como é de prae nós vamos substituir reparem que tem raiz menos uma coisa e Raiz embaixo também menos alguma coisa habitualmente nós teríamos que multiplicar pelo conjugado de um deles Tá Mas vamos fazer o teste primeiro para ver se se justifica isso substituindo o zero dentro do X vai dar ra 0 qu + a qu Men usar embaixo substituindo dentro do X vai
dar ra 0 qu + B qu - o b prosseguindo raiz de aqui 0 qu + a vai dar √ a qu - a e embaixo ra B qu - B ora em cima raiz aqui d a men a embaixo vai dar b - b a- a é 0 sobre 0 B indeterminação pessoal então nós vamos ter que fazer exatamente racionalizar só que nós temos duas parcelas que podemos racionalizar Possivelmente a gente vai ter que racionalizar as duas mas vamos começar racionalizando né a de cima então eu vou multiplicar pelo conjugado né Vamos colocar aqui
ó raiz conjugado do de cima é só trocar o sinal aqui de X qu + a qu mais a a gente troca esse sinal para mais e faz embaixo também como eu multipliquei em cima e embaixo matematicamente não houve nenhum acréscimo nenhuma alteração [Aplausos] este caso aqui me parece que é a - b x a + b vamos fazer destacada da parte de cima e vamos trazer o resultado para ver né O que que a gente pode fazer então eu já coloquei aqui né o que eu estou evidenciando é um produto notável a primeira parcela
é rax + a qu a segunda parcela é o próprio A então eu tô fazendo a comparação aqui para chegar a esse lado de cá então o a para nós relacionando vai ser √ x qu + a qu tudo isto elevado ao quadrado como está aqui e a segunda parcela aqui nós vamos chamar de A então menos aqui segunda parcela é a quadr corta-se esses dois aqui a resposta vai ser x qu + a qu - a ainda ao quadrado ainda dá para cortar esses dois e nós temos uma resposta bem enxuta x qu Então
tudo isso aqui que era muito extenso ficou reduzido a x qu esse resultado agora a gente leva para nosso limite e trocamos isso por isso bom retornando Então tudo isso aqui ó vai ser substituído por x qu após ter sido feita a substituição então o resto se preserva eu vou tentar novamente substituir o X por 0 para ver se já está resolvido o problema da indeterminação então botando o nosso colchete aqui 0 a quadrado que colocando né ra 0 qu + b - b estou só substituindo √0 qu + a qu mais a então o
de cima eu já estou notando que vai dar zero parece que o problema ainda persiste aqui vai dar 0 qu mais B qu da RA B qu - b e aqui ra a qu + a b qu aqui vai dar 0 B qu é ra B qu é b - b e aqui vai ficar a a + a olha pessoal b- B 0 Opa desculpe aqui ra B qu é b vai dar b- B vai dar 0 em cima e embaixo zer vai dar zer aqui vezes isso aqui continua sendo zer então nós continuamos com
0 sobre 0 indeterminação ainda persiste bom então o que que nós vamos fazer retornando pro nosso exercício eu vou tentar racionalizar agora esse aqui então eu vou multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado deste Ou seja a mesma coisa com sinal trocado Vamos colocar aqui então a o que que eu já estou dizendo vai ficar rax mais B qu e agora vem a diferença em vez de botar - B eu vou botar + B embaixo a mesma coisa ra x qu + B qu a mesma coisa vamos fechar a raiz aqui primeiro + B
ok se eu juntar esses dois aqui né Eu estou vendo que vai dar novamente produtos notáveis vou passar limpo aqui em azul para vocês repararem o que eu tô dizendo então cá Estamos eu passei a limpo isto aqui com a única alteração que eu troquei isto quer dizer coloquei este aqui e troquei de lugar este botei otei em preto aqui os dois ó este e este V formar o produto notável que eu vou trabalhar agora o resto que este aqui eu Copi como está ali e este eu Copi aqui junto com X2 então X2 com
não se faz nada este ci aqui e este estei um lado do Out vamos agora analisar separadamente esses dois aqui para ver como se desenvolve bom Aqui estamos né eu destaquei aqui o produto notável a - b x a + b então a primeira parcela aqui vai ser esta aqui e a segunda parcela é o próprio B por coincidência né então prosseguindo a quadrado a primeira parcela ao quadrado que é essa aqui vamos colocar raiz de X qu + B ao quadrado tudo isto elevado ao quadrado menos bom o b por acaso é o mesmo
é a mesma letra foi casualidade B qu corta esse quadrado com esse quadrado e nós vamos ter que sobra x qu + B qu - B qu corta este com este e o resultado final muito elegante e chuto né x qu então tudo isso aqui que eu tinha se transformou em x qu vamos levar então esse resultado para o nosso limite bom pessoal agora Cá estamos ó o nosso limite isso aqui tudo vira apenas um X qu então vou passar tudo a limpo copiando no lugar dessa carroça aqui só esse x qu Já ficamos com
uma resposta bem mais assim enxuta e compacta o limite quando X tende a z0 abre o colchete em cima fica vamos fazer aqui divisão x qu XX qu + B qu + B embaixo apenas x x qu isso aqui tudo e aquele restinho lá no canto x qu + a qu + A então agora eu estou enxergando que alguma coisa aqui ficou evidente que é semelhante que é o que tava dando zero em cima e embaixo fazendo a racionalização das duas partes eu consegui chegar aqui isto e isso se cancela E aí vamos ver se
agora né copiando tudo se eu posso subse o limite já ficou definido limite que antes ele estava indeterminado X tende a 0 o que que sobra sobra raiz x qu + B qu + B sobre ra x + a qu + a vamos agora fazer a substituição por zero né então vai dar √ 0 qu + B [Música] qu + B sobre de novo embaixo √ 0 qu + a qu + a prosseguindo né 0 Quad dá 0 + B vai dar ra B qu + B sobre embaixo a mesma coisa ra de B qu
mais Opa a qu Claro aqui é a qu mais a quase que eu faço besteira dá para cancelar esse com ess esse com esse vai dar b + b sobre a + a ora b + b é 2B a + a é 2 A dá para simplificar o 2 e o 2 e a resposta é b sobre a Então esse é o resultado final esse exercício é bem mais amplo né mas ele nós praticamos tivemos a oportunidade de praticar bem a racionalização pessoal façam várias vezes esse exercício ou assistam várias vezes esse exercício Enquanto vocês
estão comendo uma pipoquinha né e olhando várias vezes vocês começa a assimilar as [Música] ideias [Música] k
